八年级数学下册 19.2《平行四边形的性质》(第1课时)课件 (新版)沪科版
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八年级数学下册课件-19.2 平行四边形7-沪科版
D
C
34
A
B
2、如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上一动
点，且PE∥AB,PF∥AC.
求证：PE+PF=AB.
，∠ D=
.
A
D
D
C
100°
B
C
A
8
B
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8, ABCD
的周长是26，则BC=
.
应用提高
例1.已知：如图 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
(1)如果∠AEB=40º.
(2)如果AE=2，求CD的长. (2)如果ED=1，AB:AD=2:3,
A
ED
求 ABCD的周长。
19.2 平行四边形
定义：两组对边分பைடு நூலகம்平行的四边形
叫做平行四边形
D
C
A
B
科威特阿尔哈姆拉塔
郑州黄德河国公一铁所两办用公大桥楼
观察你所画的平行四 边形，它的边与边， 角与角之间有怎样的 D 关系？
A
C B
平行四边形的性质：
D
A
C B
新知应用
1、已知： ABCD中，∠A=100°，则
∠C=
，∠Ｂ=
B
C
作业布置：
必做：1、教科书习题19.2 第1题 选做：2、各式各样的几何图案装点着我们的生活， 使我们生活的这个世界变得多姿多彩，请你课后留 心观察生活中几何图案，并以平行四边形为主设计 一个图案，与大家交流评比。
思考？
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且
BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
八年级数学下册课件-19.2 平行四边形1-沪科版
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补。）
∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-32°=148°
2.已知在 周长。
ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求 ABCD 的
D
C
A
B
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD=6cm，
BC=AD=4cm（平行四边形的对边相等。）
∴ ABCD的周长为：6+6+4+4=20（cm）
又∵∠C=∠A， ∴∠C=100°
A
C
l1
直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1，
直线l2之间的两条平行线段。由性质1：平行四边形
的对边相等，可得出如下结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等。
如果两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
点到直线的距离
试一试:
A
D
B
C
如图所示，四边形ABCD是平行四边形
①若周长为30cm，CD＝6cm，则AB＝ 6 cm，
BC＝ 9 cm；AD＝ 9 cm。
②若∠A＝60°，则∠B＝ 120° 。
∠C＝ 60°；∠D＝ 120°。
③若∠ B －∠A = 80°，则∠A＝ 50° ；
∠D＝ 130° 。
④ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，
则ABCD的两邻边长分别为 10cm、5cm 。
议一议
1.这是小明家的楼 梯，扶手是用不锈钢管 制作的，这些竖直的钢 管长度相等吗？
议一议
2.在笔直的铁 轨上，夹在两根铁 轨之间的枕木是否 一样长？
性质1：平行四边形的对边相等。
D
沪科版平行四边形性质(第一课时)ppt课件
D
C
AE
BF
利用面积法求两平行线间的距离
16
议一议
变式：如图，E是直线CD上的一点.已知 ABCD 的面积为52cm2， (1)△ABE的面积为 __2_6___cm2 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 __1_3__cm.
D CE
A 4B F
17
课堂小结 平行四边形的性质
边 平行四边形的对边平行且相等； A
猜想: 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
如何证明这两个猜想呢？
（请同学们分组讨论，尝试证明）
5
已知： ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
例1 ：在 ABCD中，已知∠A =32。，
求其余三个角的度数。 A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠C = ∠A=32。， ∠B= ∠D （平行四边
形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
A
E
GB
CF
H
D
12
拓展延伸
如图，已知直线a//b. a P Q
b
M
N
定义：两条平行线中，一条直线a上任意
一点到另一条直线b的距离叫做平行线a、
b之间的距离.
结论：两条平行线间的距离处处相等。 13
沪科版八年级下册数学平行四边形性质课时PPT课件
D B F A E C
哦也！胜利完成 小练习！
感悟与收获
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
友情提示：
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨 论
Bபைடு நூலகம்
A
D
O
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
A
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 的两邻边长分别为
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，则∠B
＝ 。∠C＝ 。
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 其他三条边各长多少？ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠A和∠ B分别为多少度？
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则
哦也！胜利完成 小练习！
感悟与收获
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
友情提示：
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨 论
Bபைடு நூலகம்
A
D
O
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
A
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 的两邻边长分别为
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，则∠B
＝ 。∠C＝ 。
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 其他三条边各长多少？ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠A和∠ B分别为多少度？
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则
【最新】沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形的判定》公开课课件.ppt
以AC为平行四边形的一条对角线，
B
C 把这个平行四边形ABCD补画完整。
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，BC=AD。
A
D 求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
AB CD(已知)
B
C
BC DA（已知）
AC
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
求证：四边形EBFD是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
E
D
∴AB∥CD,AB=CD
A
31
24
C
(平行四边形的对边互相平行且相等) ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)
B
F
∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=ห้องสมุดไป่ตู้80°
∴ ∠3=∠4(等角的补角相等)
在△ABE和△CDF中 ∴BE=DF, ∠AEB=∠CFD
求证：四边形EBFD是平行四边形。
证明：连结BD，与AC交于O点，
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
沪科版八年级数学下册第1课时 平行四边形边、角的性质课件
又 ∵ ∠C = ∠A， ∴ ∠C = 100°.
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1， l2之间的两条平行线段. 想一想：AB 是否等于CD？为什么？
l1
l2
由性质1 平行四边形对边相等.可得如下
结论：
夹在两条平行线之间的_平__行__线__段__相等.
A
C
l1
B
B
C
3. 如图，在 ABCD 中，已知 AD = 8 cm，AB
= 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE的长
为________. 2 cm
A
D
BE
C
4. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长.
A
D
1
2
B
3
C
E
解 如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
5 2
2.
A5
D
4
B
45°
E
F C
例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点， 分别作对边的平行线，这三条直线两两相交， 得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 △A′B′C′ 三边的中点.
分析如图，要证明点 A 是 B′C′ 的中点，只要证 明AB′ = AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.
B
45°
E
5
D
F C
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE=
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1， l2之间的两条平行线段. 想一想：AB 是否等于CD？为什么？
l1
l2
由性质1 平行四边形对边相等.可得如下
结论：
夹在两条平行线之间的_平__行__线__段__相等.
A
C
l1
B
B
C
3. 如图，在 ABCD 中，已知 AD = 8 cm，AB
= 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE的长
为________. 2 cm
A
D
BE
C
4. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长.
A
D
1
2
B
3
C
E
解 如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
5 2
2.
A5
D
4
B
45°
E
F C
例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点， 分别作对边的平行线，这三条直线两两相交， 得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 △A′B′C′ 三边的中点.
分析如图，要证明点 A 是 B′C′ 的中点，只要证 明AB′ = AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.
B
45°
E
5
D
F C
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE=
新沪科版八年级数学下册第十九章《19.2 平行四边形(第1课时)》优课件
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 用度角你量 ，以并你前记手所中录学平下的行数知四据识边，证形验明的 证猜边 猜想和 想. AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD， 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
证明：连接AC，
2． ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为 10cm，5cm ．
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，
则∠B ＝ 1，10∠°C＝
7，0°∠D＝
.110°
A
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m. ⑵⑴ 其若他∠三A+条∠边C=各20长0°多，少则？∠A和∠B分别为多少度？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨
A
D
论
O
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
猜想：平行四边形的对角线有 什么关系？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
19.2 第1课时 平行四边形边和角的性质 沪科版八年级数学下册课件
AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组 成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A
D1
D2
B
C
D3
A
4
1
D
3
B
2C
∴△ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
A
D
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
B
C
∴∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
A
D
知识要点 平行四边形的性质
B
C
文字叙述
几何语言
对边平行 边
对边相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AB = DC. 性质定理1
由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为 平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易 知夹在两条平行线间的平行线段相等.
当堂练习
1. 如图，在□ABCD 中，
(1) 若∠A = 130°，则∠B =__5_0__°，∠C =__1_3_0_°，
∠D =__5_0__°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =__1_0_0_°，∠B =__8_0__°.
练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组 成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A
D1
D2
B
C
D3
A
4
1
D
3
B
2C
∴△ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
A
D
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
B
C
∴∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
A
D
知识要点 平行四边形的性质
B
C
文字叙述
几何语言
对边平行 边
对边相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AB = DC. 性质定理1
由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为 平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易 知夹在两条平行线间的平行线段相等.
当堂练习
1. 如图，在□ABCD 中，
(1) 若∠A = 130°，则∠B =__5_0__°，∠C =__1_3_0_°，
∠D =__5_0__°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =__1_0_0_°，∠B =__8_0__°.
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平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一 条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离. 由AE＝CF可得出下列结论：
两条平行线之间的距离处处相等. 你能举一些日常生活中例子说明上述结论吗？
典例讲解
例2 已知：如图， ABCD中，AB＝4，AD＝5， ∠B＝45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线 AB和直线DC之间的距离. 解：过点A作AE⊥BC， AF⊥CD，垂足分别为 点E、点F， ∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线 CD的距离， ∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离， 线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离，
解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3 ∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
∴AB＝AE＝2， 又∵CD＝AB， ∴CD＝2； (2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°， 又∵∠C＝∠A， ∴∠C＝100°.
∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE， 又∵ AB∥EF∥CD ， ∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC ∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°， ∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
(1)认识平行四边形及平行四边形的定义；
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)平行四边形的性质及应用；
性质1：平行四边形的对边相等； 性质2：平行四边形的对角相等；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟.
布置作业
课本第84页：习题19.2
第 1～线l2， AB，CD是夹在直线l1 ， l2之间的两条平行线，
AB与CD相等吗？为什么？ 结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有 的点到另一条直线的距离都相等.
图中，线段AE称为直线l1和直线l2之间的距离.
证明：∵AB∥B C，BC∥A B ，
AB＝BC 同理： AC ＝BC
AB＝AC
同理： BC ＝BA，CA＝CB， ∴△ABC的顶点分别是△ ABC 三边的中点.
随堂练习
1．在 ABCD中，已知∠A＝60°， 求∠B，∠C，∠D的度数．
D A C 解：如图，∵∠A＝60°， 则∠A的对角∠C＝60°， 又∵AB∥CD，∴∠D＝ 180°－60°＝120°. 同理可知∠B＝120°.
－平行四边形的边角性质
观察·思考
观察下列图案，想一想它们都是什么形状？ 有何特点？
观察图形，说出各四边形中的边的位置
有何特征？
两组对边 都不平行
一组对边平行，另 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
认识平行四边形 如图，四边形ABCD是平行四边形，
图中，AD∥BC，AB∥DC， ∠A+∠B＝180°，∠A+∠D ＝180° ， ∠B+∠C＝180°，∠C+∠D ＝180° ，
探究：
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC， 求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D， 证明：连接AC，
(1) ∵AB∥DC，AD∥BC，
表示： ABCD
读作：平行四边形ABCD， ABCD的四个顶点：点A、点B、点C、点D， ABCD的四条边：AB、BC、CD、AD， 其中，AD与BC叫对边，AB与CD叫对边， ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D，
其中，∠A与∠C叫对角，∠B与∠D叫对角，
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为 补角，除此以外，平行四边形中，边、角还 有什么性质呢？
B
2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b， 求这个平行四边形的周长． 解：∵平行四边形对边相 D 等，所以AB＝CD＝a， BC＝AD＝b，∴四边形的 A 周长为2a+2b.
C
B
3．在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的 中点．求证：AE⊥ED． F
解：取AD中点F，连接EF，
·
则AB∥EF∥CD.
由此可以看出：如下图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC； ∠A＝∠C， ∠B＝∠D， 结论：由此得到平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等.
例题讲解
例1 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E， (1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4， ∴∠B＝∠BAE， ∴BE＝AE，
又∵AE2+BE2＝AB2，
∴2AE2＝16， ∴AE＝2 2 ，
5 2 ， 同理：AF＝ 2
所以直线AD和直线BC之间的距离为2 2 ，
2
直线AB和直线CD之间的距离为 5 2 .
例3 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作 对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ A BC . 求证：△ABC的顶点分别是△ ABC 三边的中点.
∴ ∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，
BCA DAC 在△ABC和△CDA中， AC CA BAC DCA
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝DC，AD＝BC； (2)由(1)知： △ABC≌△CDA， ∴∠B＝∠D， ∠DAB＝ ∠BAC+ ∠DAC ＝ ∠DCA+ ∠BCA ＝ ∠DCB.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一 条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离. 由AE＝CF可得出下列结论：
两条平行线之间的距离处处相等. 你能举一些日常生活中例子说明上述结论吗？
典例讲解
例2 已知：如图， ABCD中，AB＝4，AD＝5， ∠B＝45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线 AB和直线DC之间的距离. 解：过点A作AE⊥BC， AF⊥CD，垂足分别为 点E、点F， ∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线 CD的距离， ∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离， 线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离，
解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3 ∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
∴AB＝AE＝2， 又∵CD＝AB， ∴CD＝2； (2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°， ∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°， 又∵∠C＝∠A， ∴∠C＝100°.
∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE， 又∵ AB∥EF∥CD ， ∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC ∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°， ∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
(1)认识平行四边形及平行四边形的定义；
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)平行四边形的性质及应用；
性质1：平行四边形的对边相等； 性质2：平行四边形的对角相等；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟.
布置作业
课本第84页：习题19.2
第 1～线l2， AB，CD是夹在直线l1 ， l2之间的两条平行线，
AB与CD相等吗？为什么？ 结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有 的点到另一条直线的距离都相等.
图中，线段AE称为直线l1和直线l2之间的距离.
证明：∵AB∥B C，BC∥A B ，
AB＝BC 同理： AC ＝BC
AB＝AC
同理： BC ＝BA，CA＝CB， ∴△ABC的顶点分别是△ ABC 三边的中点.
随堂练习
1．在 ABCD中，已知∠A＝60°， 求∠B，∠C，∠D的度数．
D A C 解：如图，∵∠A＝60°， 则∠A的对角∠C＝60°， 又∵AB∥CD，∴∠D＝ 180°－60°＝120°. 同理可知∠B＝120°.
－平行四边形的边角性质
观察·思考
观察下列图案，想一想它们都是什么形状？ 有何特点？
观察图形，说出各四边形中的边的位置
有何特征？
两组对边 都不平行
一组对边平行，另 一组对边不平行
两组对边 分别平行
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
认识平行四边形 如图，四边形ABCD是平行四边形，
图中，AD∥BC，AB∥DC， ∠A+∠B＝180°，∠A+∠D ＝180° ， ∠B+∠C＝180°，∠C+∠D ＝180° ，
探究：
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC， 求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D， 证明：连接AC，
(1) ∵AB∥DC，AD∥BC，
表示： ABCD
读作：平行四边形ABCD， ABCD的四个顶点：点A、点B、点C、点D， ABCD的四条边：AB、BC、CD、AD， 其中，AD与BC叫对边，AB与CD叫对边， ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D，
其中，∠A与∠C叫对角，∠B与∠D叫对角，
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为 补角，除此以外，平行四边形中，边、角还 有什么性质呢？
B
2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b， 求这个平行四边形的周长． 解：∵平行四边形对边相 D 等，所以AB＝CD＝a， BC＝AD＝b，∴四边形的 A 周长为2a+2b.
C
B
3．在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的 中点．求证：AE⊥ED． F
解：取AD中点F，连接EF，
·
则AB∥EF∥CD.
由此可以看出：如下图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC； ∠A＝∠C， ∠B＝∠D， 结论：由此得到平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等.
例题讲解
例1 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E， (1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4， ∴∠B＝∠BAE， ∴BE＝AE，
又∵AE2+BE2＝AB2，
∴2AE2＝16， ∴AE＝2 2 ，
5 2 ， 同理：AF＝ 2
所以直线AD和直线BC之间的距离为2 2 ，
2
直线AB和直线CD之间的距离为 5 2 .
例3 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作 对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ A BC . 求证：△ABC的顶点分别是△ ABC 三边的中点.
∴ ∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，
BCA DAC 在△ABC和△CDA中， AC CA BAC DCA
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝DC，AD＝BC； (2)由(1)知： △ABC≌△CDA， ∴∠B＝∠D， ∠DAB＝ ∠BAC+ ∠DAC ＝ ∠DCA+ ∠BCA ＝ ∠DCB.