-2016年辽宁省抚顺市新宾县七年级下学期期中数学试卷及解析答案
七年级数学第二学期期中考试及答案含解析
七年级数学期中考试一．选择题（共11小题，每题4分，共40分）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．2．的平方根是（ ）A ． 3B ． ±3C ．D ．±3．下列说法中，正确的是（ ） A ． 倒数等于它本身的数是1 B ． 如果两条线段不相交，那么它们一定互相平行w W w .X k b 1.c O m C ． 等角的余角相等 D ． 任何有理数的平方都是正数4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ． ②③B ． ①②③C ．①②④ D ． ①④ 5．已知，则0.005403的算术平方根是（ ） A ． 0.735 B ． 0.0735 C ． 0.00735D ． 0.0007356．若点A 到直线l 的距离为7cm ，点B 到直线l 的距离为3cm ，则线段AB 的长度为（ ） A ． 10cm B ． 4cm C ． 10cm 或4cm D ． 至少4cm 7．算术平方根等于它相反数的数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 0或1 D ． 0或±1 8．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（﹣2，a 2+1），则点P 所在的象限是（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限D ． 第四象限9．下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③无意义；④的平方根是3；其中错误的有（ ）w W w . A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个10．点A 1，A 2，A 3，…，A n （n 为正整数）都在数轴上．点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；…，依照上述规律，点A ，A 所表示的数分别为（ ） A ． ，﹣ B ． ﹣， C ． 1004，﹣1005 D ． 1004，﹣1004 二．填空题（共9小题，每题4分，共36分）11．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= _________ ，这个正数是 _________ ． 12．在、、﹣π中， _________ 是无理数．13．如图，AB ∠CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF= _________ °．14．已知直线a ∠b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为 _________ ．15．如图所示，直线a ∠b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ∠b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2= ．第13题第15题16．在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P 1，则点P 1的坐标为 _________ ．17．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 _________ ． 18．若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为 _________ ． 19．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= _________ ．三．解答题（共9题，共74分）新|课 |标| 第 |一 | 网 20．（9分）如图所示，在∠AOB 内有一点P ． （1）过P 画L 1∠OA ；（2）过P 画L 2∠OB ；（3）用量角器量一量l 1与l 2相交的角与∠O 的大小有怎样关系？新课 标第 一 网 21．（8分）求下列各式中的x ：（1）4（x+5）2=16 （2）﹣2（x ﹣3）3+16=0． 22．（6分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ． 则∠A=∠F ，请说明理由．解：∠∠AGB=∠EHF ______ ___ ∠AGB= _________ （对顶角相等） ∠∠EHF=∠DGF∠DB ∠EC _________∠∠ _________ =∠DBA （ 两直线平行，同位角相等） 又∠∠C=∠D ∠∠DBA=∠D∠DF ∠ _________ （内错角相等，两直线平行） ∠∠A=∠F ______ ___ ．23．（8分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．X|k |B| 1 . c|O |m24．（10分）已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？25．（8分）下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．新|课|标| 第|一| 网26．（10分）已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∠FG？并说明理由．27．（10分）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∠CE．新|课|标| 第|一| 网28．（5分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是_________．新|课|标| 第|一| 网-度七年级数学期中考试参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．D2．D 3.C 4．C 5．B6．解答：解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3=4cm，其它情况下大于4cm，故选D．新|课|标| 第|一| 网7．A 8．B9．C10．C 解答：解：根据题意分析可得：点A1，A2，A3，…，A n表示的数为﹣1，1，﹣2，2，﹣3，3，…依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当n为偶数时，A n+1=﹣A n﹣1；所以点A，A所表示的数分别为1004，﹣1005．二．填空题（共9小题）12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．13．在、、﹣π中，﹣π是无理数．14．如图，AB∠CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=32°．15．已知直线a∠b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．解答：解：当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．新|课|标| 第|一| 网16．（•广安）如图所示，直线a∠b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM∠b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=32°．17．（•鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为（1，1）．18．（•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．19．（•南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．20．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406．解：∠①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∠=1+2+3+4+…+28=406．三．解答题（共9小题）21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∠OA；（2）过P画L2∠OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？解答：解：（1）（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．22．求下列各式中的x：解答：解：（1）4（x+5）2=16，（2）﹣2（x﹣3）3+16=0，∠（x+5）2=4，∠（x﹣3）3=8，∠x+5=2或x+5=﹣2，∠x﹣3=2，解得x=﹣3或x=﹣7；解得x=5．23．已知∠DGF同位角相等，两直线平行C AC两直线平行，内错角相等．24．解答：解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，新-课-标-第-一-网（1）∠（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，∠a﹣b＞a+b；（2）因为b﹣a＜0，a+b＜0，所以|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．25．解答：解：（1）∠m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）=3，则它的平方根是±．26．下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．解答：解：建立如图坐标系：则教育局（﹣1，3）；苏果超市（0，1）；怡景湾酒店（﹣3，﹣2）；同仁医院（4，﹣3）．27．已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∠FG？并说明理由．解答：解：当DE∠FH时，CD∠FG．理由如下：∠ED∠FG，∠∠EDF=∠HFD（两直线平行，内错角相等），∠∠EDF﹣∠1=∠HFD﹣∠1=∠HFD﹣∠2，∠∠CDF=∠GFD，∠CD∠FG（内错角相等，两直线平行）．28．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∠CE．解答：证明：∠∠A=∠F，∠AC∠DF，∠∠C=∠FEC，∠∠C=∠D，∠∠D=∠FEC，∠BD∠CE．X|k |B| 1 . c|O |m29．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（9，12）．A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），∠A6点坐标为（9，12）．。
七年级数学期中测试题及答案
七年级数学期中测试题及答案七年级数学期中测试快到了，这时候一定要勤加复习。
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小编整理了关于七年级数学下期中测试题及参考答案，希望对大家有帮助!七年级数学下期中测试题一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2.点P(﹣1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.有下列四个论断：①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数，其中正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定5.下列各式中，正确的是( )A. =±4B.± =4C. =﹣3D. =﹣46.估计的大小应在( )A.7与8之间B.8.0与8.5之间C.8.5与9.0之间D.9与10之间7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等8.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°9.下列命题：①若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限;②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3;其中真命题的有( )A.①②③B.①③④C.①④D.③④10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2015的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为.12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为.13.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为.14.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.其中正确的结论是(填序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：﹣|2﹣ |﹣ .16.一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分呢16分)17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD，所以∠2=( )，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3()，所以AB∥( )，所以∠BAC+=180°()，因为∠BAC=80°，所以∠AGD=.18.先观察下列等式，再回答下列问题：① ;② ;③ .(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，(1)求证：DE∥BC;(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数.20.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置.(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点).(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，.(3)直接写出△ABC的面积为.六、(本题满分12分)21.如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)七、(本题满分12分)22.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，(1)当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化?并说明理由;(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由.八、(本题满分14分)23.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.(1)求a，b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= △ABC 的面积恒成立?若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标.七年级数学下期中测试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选：D.2.点P(﹣1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可.【解答】解：∵P(﹣1，5)，横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限.故选：B.3.有下列四个论断：①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数，其中正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】实数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：①﹣是有理数，正确;② 是无理数，故错误;③2.131131113…是无理数，正确;④π是无理数，正确;正确的有3个.故选：B.4.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定【考点】平行线的性质;余角和补角.【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解.【解答】解：两个角的两边互相平行，如图(1)所示，∠1和∠2是相等关系，如图(2)所示，则∠3和∠4是互补关系.故选：C.5.下列各式中，正确的是( )A. =±4B.± =4C. =﹣3D. =﹣4【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误;B、原式=±4，所以B选项错误;C、原式=﹣3=，所以C选项正确;D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误.故选：C.6.估计的大小应在( )A.7与8之间B.8.0与8.5之间C.8.5与9.0之间D.9与10之间【考点】估算无理数的大小.【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.【解答】解：由82=64，8.52=72.25，92=81;可得8.5 ，故选：C.7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定;作图—基本作图.【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行;同位角相等，两直线平行;同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.故选A.8.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°【考点】平行线的性质.【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°.故选B.9.下列命题：①若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限;②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3;其中真命题的有( )A.①②③B.①③④C.①④D.③④【考点】命题与定理.【分析】根据第二、四象限点的坐标特征对①进行判定;根据平行线的性质对②进行判定;根据平行公理对③进行判定;根据二次根式的非负数性质对④进行判定.【解答】解：若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限，所以①正确;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误;当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3，所以④正确.故选C.10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2015的坐标为( )A. B. C. D.【考点】规律型：点的坐标.【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2015=503×4+3，故A2015的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0;由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2015.【解答】解：由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2015.故选C.。
辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是（）．A . 平移和旋转B . 对称和旋转C . 对称和平移D . 旋转和平移2. （2分） (2017七下·岱岳期中) 如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分） (2019七下·孝义期中) 如图，下列能判定的条件的个数是（）① ② ③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020七下·衢州期末) 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·吉安期末) 有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七下·即墨期末) 计算： ________.8. （1分） (2018七下·新田期中) 计算的结果为________．9. （1分） (2019八上·合浦期中) H7N9病毒的直径为30纳米(1纳米10﹣9米)，30纳米用科学记数法可表示为________米.10. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 若一个多边形的内角和比外角和多900°，则该多边形的边数是________ .11. （1分） (2020七下·东莞期末) 已知是方程的解，则k的值为________．12. （1分） (2019八上·城厢月考) 若是一个完全平方式，则m的值是________.13. （1分）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为________ ．14. （1分） (2018八上·右玉月考) 已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为________．15. （1分） (2019八上·港北期中) 如图，中，，于，，则等于________.16. （1分） (2019七上·宜兴期末) 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为________.三、解答题 (共10题；共91分)17. （10分） (2015九下·深圳期中) 计算：（π﹣3.14）0+ ﹣（）﹣2+2sin30°．18. （10分）分解因式：（1） (x2+y2)2-4x2y2 ；（2） 12ab－6（a2＋b2）19. （10分）若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.20. （10分） (2019七上·嘉定期中) 计算：21. （5分） (2019八上·眉山期中) 与互为相反数，把多项式分解因式.22. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？23. （5分） (2017八下·临泽开学考) 小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？24. （10分） (2020七下·长沙期末) 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积．25. （15分）(2015·宁波模拟) 在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a=1时，则点Q的坐标为________；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a=________时，AQ+BQ的值最小为________．26. （11分） (2019七上·雁江期中) 阅读下列材料并解决有关问题．我们知道，|x|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1；②-1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：①当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；②当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+3|和|x-5|的零点值；（2）化简|x+3|+|x-5|.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共91分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
抚顺市新宾县七年级期中数学试卷(解析版)
辽宁省抚顺市新宾县2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．如果影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，那么（4，6）表示（）A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座4．方程组的解为（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长6．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．解方程组时，消去未知数y最简单的方法是（）A．①×4﹣②×2 B．①×2﹣②C．由①得y=，再代入② D．由②得，再代入①9．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°10．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．二、填空题，每小题2分，共6分．11．如图，若∠3=∠4，则∥．12．已知a，b满足方程组，则a+b的值为．13．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．14．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=度．15．如图，小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，1），则小明用手盖住的那个点的坐标为．16．m没有平方根，且|m+1|=2，则m=．17．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．18．一个食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于A型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56三、解答题19．（6分）计算：（1）2﹣（）（2）求式中x的值：x3﹣3=．20．解方程组：（2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组．21．（7分）小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？22．（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．∵∠BAP与∠APD互补∴AB∥CD∴∠BAP=∠APC又∵∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4∴AE∥PF∴∠E=∠F．23．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？25．（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？26．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．如果影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，那么（4，6）表示（）A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座【考点】坐标确定位置．【分析】根据题干可知：第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答．【解答】解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，那么（4，6）表示4排6座．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，数对表示位置的方法的灵活应用．4．方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．【解答】解：，②﹣①得：x=4，把x=4代入①得y=﹣3，所以方程组的解为：，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法比较简单．5．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．6．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．解方程组时，消去未知数y最简单的方法是（）A．①×4﹣②×2 B．①×2﹣②C．由①得y=，再代入② D．由②得，再代入①【考点】解二元一次方程组．【分析】观察方程组中两方程中y的系数确定出加减消元法即可．【解答】解：解方程组时，消去未知数y最简单的方法是①×2﹣②，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．10．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题，每小题2分，共6分．11．如图，若∠3=∠4，则AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】内错角相等，两直线平行，继而可判断出AB∥CD．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB、CD．【点评】本题考查了平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是关键．12．已知a，b满足方程组，则a+b的值为4．【考点】二元一次方程组的解．【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．13．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【考点】实数与数轴．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．14．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=90度．【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：如图，连接两交点，根据矩形两边平行，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又矩形的角等于90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．15．如图，小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，1），则小明用手盖住的那个点的坐标为（2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点向上平移纵坐标加，横坐标不变，可得答案．【解答】解：小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，1），则小明用手盖住的那个点的坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，利用点上移加下移减，右移加左移减是解题关键．16．m没有平方根，且|m+1|=2，则m=﹣3．【考点】平方根；绝对值．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：∵|m+1|=2，∴m+1=±2，∴m=1或﹣3，∵m没有平方根，∴m=﹣3．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．17．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【考点】点的坐标．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．18．一个食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于A型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56【考点】一次函数的性质；列代数式．【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B 种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+×6=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+×6﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．【点评】本题考查了列代数式以及一次函数的性质，分别0≤x＜3和3≤x两种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）2﹣（）（2）求式中x的值：x3﹣3=．【考点】实数的运算；立方根．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）方程移项后，开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣+=3﹣；（2）方程整理得：x3=，解得：x=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程组：（2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照小军的“整体代入”法求出方程组的解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：12x=12，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）由②变形得：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？【考点】算术平方根．【分析】设长方形的边长分别为3x与2x，根据已知面积求出x的值，比较即可做出判断．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=，∵正方形的面积为16cm2，∴正方形的边长为4cm，∴长方形的长为3＞4，则不能裁出这样的长方形．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．22．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．∵∠BAP与∠APD互补已知∴AB∥CD同旁内角互补两直线平行∴∠BAP=∠APC两直线平行内错角相等又∵∠1=∠2已知所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2等式的性质1即∠3=∠4∴AE∥PF内错角相等两直线平行∴∠E=∠F两直线平行内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．所填的理由主要根据：同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，已知条件及等式的性质填写即可．【解答】解：∵∠BAP与∠APD互补（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质1）即∠3=∠4∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，正确熟记平行线的判定和性质是解答本题的关键．23．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）根据图形判断CE与y轴平行；=S△CDE+S△CEG列式计算即可得解．（3）根据S四边形DEGC【解答】解：（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合；故答案为：D（﹣3，﹣5）．（2）直线CE与y轴平行；=S△CDE+S△CEG（3）S四边形DEGC=×6×10+×10×2=30+10=40．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，平移变化，三角形的面积，是基础题．24．如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，3），B n的坐标是（2n+1，0）．（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？【考点】规律型：点的坐标．【分析】（1）根据点B3的坐标以及等腰三角形的性质即可得出点A4、B4的坐标；（2）根据点A n、B n的变化，找出变化规律“A n（2n，3），B n（2n+1，0）”，此题得解；（3）根据图象以及找出点A n、B n的坐标的变化规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵B3（16，0），△OA n B n为等腰三角形，∴A4（16，3），B4（32，0）．故答案为：（16，3）；（32，0）．（2）观察，发现：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），A4（16，3），…，∴A n（2n，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0），…，∴B n（2n+1，0）．故答案为：（2n，3）；（2n+1，0）．（3）在前面一系列三角形变化中，我发现：点A n的纵坐标均为3，点B n都在x 轴上，△OA n B n均为等腰三角形．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质找出点A4、B4的坐标；（2）根据坐标的变化找出变化规律“A n（2n，3），B n（2n+1，0）”；（3）根据图形以及点A n、B n的坐标的变化规律找出结论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．25．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（10分）（2015春•蠡县期末）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．【解答】解：（1）如图1，2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A，证明：∵DE∥AB（已知），∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知），。
人教版初中数学七年级下册期中试题(辽宁省抚顺市
2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县、新宾县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）有下列说法：①﹣是有理数；②是分数；③2.181181118…是无理数；④π是无理数．其中，正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2分）平面直角坐标系中，若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．65°4．（2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．的平方根是±9D．无限小数都是无理数6．（2分）下列计算中，正确的是（）A．＝11B．＝﹣1C．＝D．＝±7．（2分）估计无理数的大小应在的范围是（）A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与101之间8．（2分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格9．（2分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么A2018的坐标为（）A．（2018，0）B．（1008，1）C．（1009，1）D．（1009，0）二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）4的平方根是．12．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD ＝．13．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为．14．（2分）如图，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝50°，则∠2的度数是．15．（2分）若16的算术平方根是m，﹣27的立方根是n，则m+n的值是．16．（2分）如图，把一块含有60°角的直角三角尺两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是．17．（2分）如图，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的，DE交BC于点G，若∠B＝30°，则∠EGC的度数是度．18．（2分）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，则满足条件的点A的坐标为．三.解答题（每题8分每小题0分共16分）19．求下列各式中的x的值（1）25x2＝36（2）（x+1）3＝20．计算（1）﹣+（2）|1﹣|+×四、解答题（每题8分共16分）21．（8分）如图，直线a，b，c被直线d所截，∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，求证a∥b．证明：∵∠1＝50°，∠3＝50°∴∠3＝∠1（）∴∥∵∠2＝130°，∠3＝50°（已知）∴+＝180°（等式的性质）∴∥．∴a∥b（）．22．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，求∠BOD的度数．五、解答题（8分）23．（8分）如图，已知，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣1），D（1，1）．（1）将四边形ABCD沿x轴负方向平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出它的各顶点的坐标．（2）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，画出四边形A2B2C2D2，并写出它的各顶点的坐标．24．（8分）如图，某农场拟建两间长方形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留m宽的门垂直于墙的边AD的长为m，平行于墙的边AB的长为m，那么拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为多少m．（精确到0．lm）七、解答题（8分）25．（8分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．八、解答题（8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2）（1）在x轴正半轴上存在一点M使S三角形COM＝S三角形ABC，求出点M的坐标．（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S三角形COM＝恒成立？若存在，请写出符合条件的点M的坐标．2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县、新宾县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）有下列说法：①﹣是有理数；②是分数；③2.181181118…是无理数；④π是无理数．其中，正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，错误；③2.181181118…是无理数，正确；④π是无理数，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）平面直角坐标系中，若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据M所在象限确定a和b的符号，然后确定N的横纵坐标的符号，进而确定所在象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，则﹣b＜0，则B（﹣b，a）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，正确记忆点在每个象限的符号是关键．3．（2分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．55°C．60°D．65°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝35°，∵DB⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．的平方根是±9D．无限小数都是无理数【分析】根据对顶角的定义、垂线段的性质、平方根以及无理数的概念进行判断．【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，错误；B．垂线段最短，正确；C．的平方根是±3，错误；D．无限小数不都是无理数，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，定理是真命题，但真命题不一定是定理．6．（2分）下列计算中，正确的是（）A．＝11B．＝﹣1C．＝D．＝±【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：A、＝11，正确；B、＝1，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．（2分）估计无理数的大小应在的范围是（）A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与101之间【分析】由于82＝64，92＝81，由此可得的近似范围，然后析选项可得答案．【解答】解：由82＝64，92＝81；可得8＜＜9；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（2分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．【点评】本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．9．（2分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°【分析】首先根据题意可得：∠1＝30°，∠2＝60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．【解答】解：由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°，∵∠2＝60°，∴∠3＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝∠4+∠FBD+∠3＝30°+90°+30°＝150°，故选：C．【点评】此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么A2018的坐标为（）A．（2018，0）B．（1008，1）C．（1009，1）D．（1009，0）【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018（1009，1）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n 为自然数）”是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD ＝35°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．13．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．（2分）如图，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝50°，则∠2的度数是50°．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝50°∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2分）若16的算术平方根是m，﹣27的立方根是n，则m+n的值是1．【分析】根据16的算术平方根是m，﹣27的立方根是n，可以求得m、n的值，从而可以求得m+n的值．【解答】解：∵16的算术平方根是m，﹣27的立方根是n，∴m＝4，n＝﹣3，∴m+n＝4+（﹣3）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查立方根、算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．16．（2分）如图，把一块含有60°角的直角三角尺两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是65°．【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，由题意∠1＝∠3＝25°，∠2+∠3＝90°∴∠3＝65°，故答案为65°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（2分）如图，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的，DE交BC于点G，若∠B＝30°，则∠EGC的度数是150°度．【分析】根据平移的性质，平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵∠DEF是由∠ABC经过平移得到的，DE交BC于点G，若∠B＝30°，∴∠E＝30°，BC∥EF，∴∠EGC＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．（2分）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，则满足条件的点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求解．【解答】解：若点A在x轴上，则S△OAB＝×OA×2＝2，解得OA＝2，所以，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0），若点A在y轴上，则S△OAB＝×OA×1＝2，解得OA＝4，所以，点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4），综上所述，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．三.解答题（每题8分每小题0分共16分）19．求下列各式中的x的值（1）25x2＝36（2）（x+1）3＝【分析】（1）先求出x2的值，再利用平方根的定义，求出x的值即可；（2）先根据立方根的定义，求出x+1的值，在求出x即可．【解答】解：（1）x2＝，x＝，x＝；（2）x+1＝，x+1＝，x＝．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解决此题时，能熟练掌握平方根和立方根的定义是关键．20．计算（1）﹣+（2）|1﹣|+×【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣6﹣4＝﹣7；（2）|1﹣|+×＝﹣1+×﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、解答题（每题8分共16分）21．（8分）如图，直线a，b，c被直线d所截，∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，求证a∥b．证明：∵∠1＝50°，∠3＝50°∴∠3＝∠1（等量代换）∴a∥b∵∠2＝130°，∠3＝50°（已知）∴∠2+∠3＝180°（等式的性质）∴b∥c．∴a∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）．【分析】利用平行线的性质以及判定一一判断即可．【解答】解：∵∠1＝50°，∠3＝50°∴∠3＝∠1（等量代换）∴a∥c，∵∠2＝130°，∠3＝50°（已知）∴∠2+∠3＝180°（等式的性质）∴b∥c．∴a∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：等量代换，a，b，∠2，∠3，b，c，平行于同一条直线的两条直线平行．【点评】本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，求∠BOD的度数．【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOE的度数，进而得出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵OC⊥OE，∠COF＝24°，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝66°×2＝132°，∴∠BOE＝180°﹣132°＝48°，∵∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣48°＝42°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及领补角的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．五、解答题（8分）23．（8分）如图，已知，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣1），D（1，1）．（1）将四边形ABCD沿x轴负方向平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出它的各顶点的坐标．（2）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，画出四边形A2B2C2D2，并写出它的各顶点的坐标．（1）找到向左平移3个单位长度后各点的对应点，顺次连接可得四边形A1B1C1D1；【分析】（2）找到向上平移4个单位长度后各点的对应点，顺次连接可得四边形A2B2C2D2．【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，A1（﹣3，﹣1），B1（﹣2，﹣3），C1（1，﹣1），D1（﹣2，1）．（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求，A2（﹣2，3），B2（1，1），C2（4，3），D2（1，5）．【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是熟练掌握平移的特点，平移前后对应点连线平行（或在同一条直线上），对应线段互相平行（或在同一条直线上）．24．（8分）如图，某农场拟建两间长方形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留m宽的门垂直于墙的边AD的长为m，平行于墙的边AB的长为m，那么拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为多少m．（精确到0．lm）【分析】先求出AD和AB的长，再根据所需要的材料总长＝3AD+AB﹣3，代值计算即可．【解答】解：AD＝＝＝9，AB＝＝12，依题意得，所需要的材料总长＝3AD+AB﹣3＝3×9+12﹣3＝27+12﹣3×1.414≈34.8（m）；答：拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为34.8m．【点评】此题考查了二次根式的应用，看懂所给的图形，求出AD和AB的长是解题的关键．七、解答题（8分）25．（8分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠BHD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠AGB＝∠AMD，即∠AMD＝75°，∴∠AGB＝75°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣75°＝105°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键．八、解答题（8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2）（1）在x轴正半轴上存在一点M使S三角形COM＝S三角形ABC，求出点M的坐标．（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S三角形COM＝恒成立？若存在，请写出符合条件的点M的坐标．【分析】（1）设M（m，0），利用三角形的面积相等，构建方程即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）设M（m，0），∵A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2）∴S△ABC ＝×5×2＝5，∵S三角形COM＝S三角形ABC，∴•m×2＝5，∴m＝5，∴M（5，0）．（2）①当点M在x轴上时，设M（m，0），由题意：×2×|m|＝，∴m ＝±，∴M （，0）或（﹣，0）．②当点M在y轴上时，设M（0，n）．由题意：×1×|n|＝，∴n ＝±，∴M（0，）或（0，﹣）．综上所述，满足条件的点M 坐标为（，0）或（﹣，0）或（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．第21页（共21页）。
辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列各运算中，正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . （-3a3）2=9a6C . a4÷a2=a3D . （a+2）2=a2+42. （3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A . x≠0B . x≠2C . x=2D . x＞23. （3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（）A . a2﹣bB . a2+b2C . a2+ab+b2D . a2﹣6a+94. （3分） (2019八上·忻城期中) 下列式子：① （x+1≠0）；② ；③ ；④ 中，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）代数式x2+2x+7的值是6，则代数式4x2+8x-5的值是（）A . 9B . -9C . 18D . -186. （3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A . p=1，q=﹣12B . p=﹣1，q=12C . p=7，q=12D . p=7，q=﹣127. （3分）下列计算正确的是（）A . （x2n）3=x2n+3B . （a2）3+（a3）2=（a6）2C . （a2）3+（b2）3=（a+b）6D . [（-x）2]n=x2n8. （2分）(2020·萧山模拟) 如图是墙壁上在l1 ， l2两条平行线间的边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为（）A . 2asinαB . asinα+acosαC . 2acosαD . asinα-acosα9. （3分） (2020七上·西安月考) 若，，则的值是（）A . 3B . -3C . 3或-1D . 3或-310. （3分）(2019·平房模拟) 分式方程的解为（）A . x＝﹣1B . x＝3C . x＝﹣3D . x＝1二、填空题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2015七下·常州期中) 中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．12. （3分） (2020八上·泉港期末) 计算： ________．13. （3分）(2017·北京模拟) 若分式的值为0，则x的值等于________．14. （3分） (2020七下·姜堰期末) 已知，则的值为________.15. （3分）(2020·萧山模拟) 长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________.16. （3分） (2020八上·昆明期末) 已知是完全平方式，则常数 k＝________．17. （3分） (2018八下·深圳期中) 定义新运算:对于任意实数a,b(其中a≠0),都有 ,等式右边是通常的加法,减法及除法运算,例如 ,若 ,则x=________.18. （3分）已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是________ .19. （3分） (2019九上·乐山月考) 已知，则的值是________.20. （3分）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．（用含m的代数式表示）三、解答题（本题共6小题，共40分） (共6题；共40分)21. （8分） (2020七下·重庆期中) 计算：（1）；（2） .22. （6分） (2019八上·德惠期中) 因式分解： .23. （5分） (2017九上·黑龙江开学考) 先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x=2sin60°+tan45°．24. （6分） (2019八下·台安期中) 计算：（3 ﹣2 ）（3 +2 ）﹣（）225. （7分） (2019八下·吉安期末) 列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．26. （8分）若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题（本题共6小题，共40分） (共6题；共40分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
辽宁省抚顺市七年级下学期期中数学试卷
辽宁省抚顺市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 42. （2分） (2017八上·顺德期末) 下列算式中，错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知直线AB∥直线CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EN∥MF，HE∥FN，若∠N=114°，HE平分∠AEN，则∠MFH的度数为（）A . 48°B . 58°C . 66°D . 68°4. （2分）如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A . 若∠4=75°，则AB∥CDB . 若∠4=105°，则AB∥CDC . 若∠2=75°，则AB∥CDD . 若∠2=155°，则AB∥CD5. （2分） (2017七下·湖州月考) 如图，在图形M到图形N的变化过程中．下列描述正确的是（）A . 先向下平移3个单位，再向左平移3个单位B . 先向下平移3个单位，再向右平移3个单位C . 先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D . 先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6. （2分） (2015七下·新会期中) 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）A . 摆动的钟摆B . 在笔直的公路上行驶的汽车C . 随风摆动的旗帜D . 汽车玻璃上雨刷的运动二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）(2019·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为________.8. （2分） (2015七下·新会期中) 如果|x|=9，那么x=________；如果x2=9，那么x=________．9. （2分） (2019七上·萧山期中) 如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是________；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是________．10. （1分）以下说法：①两点确定一条直线；②一条直线有且只有一条垂线；③不相等的两个角一定不是对顶角；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）11. （1分） (2019七下·巴中期中) 若|m+n|+（m+2）2=0，则mn的值是________．12. （1分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚________元．三、解答题 (共11题；共72分)13. （5分）计算：①2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．14. （5分）(2019·黄石模拟) 已知是二元一次方程组的解，计算的值.15. （7分） (2016七下·宜昌期中) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=________．（________）又∵∠1=∠2，（________）∴∠1=∠3，（________）∴AB∥________，（________）∴∠DGA+∠BAC=180°．（________）16. （5分） (2016八上·蓬江期末) 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．17. （5分）已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．18. （5分）如图，在直角坐标系中，点O1在轴上，⊙O1与轴交于点．直线y=x+1与坐标轴交于C 、D两点，直线在⊙O1的左侧．（1）求的面积；（2）当直线向右平移，第一次与⊙O1相切时，求直线的解析式．19. （5分） (2019七下·丹东期中) 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由20. （5分）如图，AB，CD相交于O，OE⊥AB，且∠COE=3∠EOD，试说明：∠COB=∠EOD．21. （10分）(2018七下·浦东期中) 综合题（1）如图a示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1,∠2,∠E三者的数量关系. ②请说明理由.22. （10分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.（1）指出平移的方向和平移的距离;（2）求证:AD+BC=BF.23. （10分） (2017七下·南京期末) 把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形中，作直线 ,则边、分别在直线的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.（1）如图②,在凹六边形中，探索与、、、、、之间的关系；（2）如图③,在凹四边形中，证明．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共72分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
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辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a10﹣a7=a3B . （﹣2a2b）2=﹣2a4b2C . +=D . （a+b）9÷（a+b）3=（a+b）62. （2分）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米3. （2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A . 0.432×10﹣5B . 4.32×10﹣6C . 4.32×10﹣7D . 43.2×10﹣74. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A . 38°B . 52°C . 48°D . 62°5. （2分）将﹣4﹣2 ，﹣0.22 ，，按值的大小顺序排列是（）A . ﹣0.22＜﹣4﹣2＜＜B . ﹣0.22＜﹣4﹣2＜＜C . ﹣4﹣2＜﹣0.22＜＜D . ﹣4﹣2＜﹣0.22＜＜6. （2分）(2017·新野模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B . （﹣2ab）3=﹣6ab3C . （3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2D . a3•（﹣2a）=﹣2a37. （2分）(2017·三门峡模拟) 如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C .D .8. （2分）(2017·微山模拟) 下列各式从左到右的变形正确的是（）A . ﹣2x+4y=﹣2（x﹣4y）B . a2﹣6=（a+2）（a﹣3）C . （a+b）2=a2+b2D . x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）计算：（1）（﹣12a2b2c）•（abc2）2=________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=________ 。
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辽宁省抚顺市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a2+2a3=2a5B . 2a﹣1=C . （5a3）2=25a5D . （﹣a2）2÷a=a32. （2分）如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（）A . ∠3=∠5B . ∠2=∠6C . ∠1=∠2D . ∠4+∠6=180°3. （2分） (2018八上·定西期末) 计算(x﹣y+z)(x+y﹣z)的正确结果为（）A . x2﹣y2+2xy﹣z2B . x2﹣2xy+y2﹣z2C . x2+2xy+y2﹣z2D . x2+y2﹣2xy+z24. （2分）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）种．A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A . 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B . 温度越高，声速越快C . 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD . 当温度每升高10℃，声速增加6m/s6. （2分）下列各式中，是完全平方式的是（）A . m2﹣mn+n2B . x2﹣2x﹣1C . x2+2x+D . ﹣ab+a2二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2020七下·奉化期中) 已知实数a，b，c满足则的值为________ .8. （1分） (2015九下·深圳期中) 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为________．9. （1分）(2012·泰州) 若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是________．10. （1分） (2020七下·越秀期末) 如图，，，，则的度数为________．11. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 若a+b=4，且ab=2，则a2+b2=________．12. （1分） (2017七下·河北期末) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________．13. （1分）已知x+y=3，xy=1，则（x﹣1）（y﹣1）的值等于________．14. （1分）如图，∠AOB是直角，∠COD是直角，OE是∠BOC的平分线，∠EOD=15°则∠AOC=________．三、解答题 (共9题；共73分)15. （10分） (2019七下·泰兴期中) 已知，（1）求2A-B的值，其中，；（2）试比较代数式A、B的大小．16. （1分）如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是________17. （5分）如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积．18. （5分）如图,已知四边形ABCD为平行四边形，AD=2AB，E为AD的中点,试说明BE与EC的位置关系，并说明理由.19. （10分） (2017八上·沂水期末) 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．20. （10分） (2020七下·株洲期末) 如图，已知，．（1）求证．（2）若，，求，，的度数．21. （15分） (2019九上·东城期中) 定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y＝2x2﹣2x+2沿对称轴向下平移3个单位．①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A ，对称轴与x轴交于点B ，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明．22. （7分）(2017·赤峰模拟) 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x…123m…y…4 3 2 22 3 4…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=________时，y有最小值，y最小=________；提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+ （x＞0）的最小值，解决问题（2）（2）【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论．23. （10分） (2018八上·黑龙江期中) 如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：BF=3AF；（2）如图2，连接BD，过点F作FH⊥BC，垂足为H，交BD于点G，过点G作BE的平行线，分别交AB、AC、FE于点M、P、N；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段BM相等的所有线段．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共73分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省抚顺市七年级下学期期中数学试卷
辽宁省抚顺市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . =2B . =-3C . 2﹣3=8D . 20=02. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°3. （2分） (2016七下·随县期末) 在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A . （1，4）B . （﹣4，1）C . （﹣1，﹣4）D . （4，﹣1）4. （2分） (2017八下·文安期中) 若 =a， =b，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则有（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·连州期末) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . （4，3）B . （﹣4，3）C . （﹣4，﹣3）D . （4，﹣3）7. （2分） (2016七下·五莲期末) 下列说法正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 不相等的角不是对顶角8. （2分） (2017七上·抚顺期中) 观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A . 57个B . 60个C . 63个D . 85个二、用心填一填 (共7题；共9分)9. （1分）(2019·宝鸡模拟) 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a________b.（填“＜”“＞”或“＝”）10. （1分） (2018七下·腾冲期末) 计算：＝________.11. （1分） (2019八下·织金期中) 已知坐标平面内△ABC的顶点A的坐标为(-1,2),现将△ABC沿x轴向右平移2个单位后再沿y轴向下平移3个单位，则平移后点A的坐标为________12. （1分） (2017八上·双柏期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （3分）如图所示，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=________°，∠D=________°，∠E=________°.14. （1分） (2019七下·海淀期中) 平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A 的坐标为（3，2），则点B的坐标是________．15. （1分） (2017七下·武清期中) 线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （5分） (2019九下·盐城期中) 计算：17. （5分）求x的值．18. （7分） (2016七下·青山期中) 看图填空，并在括号内注明理由依据，解：∵∠1=30°，∠2=30°∴∠1=∠2∴________∥________（________）又AC⊥AE（已知）∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理：∠FBG=∠FBD+∠2=________°．∴∠EAB=∠FBG（________）．∴________∥________（同位角相等，两直线平行）19. （15分） (2016九上·江夏期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20. （10分） (2019七下·台州月考) 如图1所示在平面直角坐标系中，有长方形OABC，O是坐标原点，A(a,0）,C （0，b），且a,b满足（1）求A,B,C三点坐标；（2）如图2所示，长方形对角线OB、AC交于D点，若有一点P从A点出发，以1单位/秒速度向x轴负方向匀速运动，同时另一点Q从O出发，以2个单位/秒，沿长方形边长O-C-B顺时针匀速运动，当Q到达B点时P、Q 同时停止运动，设P点开始运动时间为t，请问：当t为何值时有S△OCP≤S△ODQ ？21. （5分） (2016八下·市北期中) 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．22. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.23. （10分） (2016七下·下陆期中) 如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2） H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、用心填一填 (共7题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
抚顺市七年级下学期期中数学试卷
抚顺市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心填一填 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·薛城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P90的坐标是________．2. （1分）(2018·十堰) 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为________．3. （1分）(2018·湖州模拟) 如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1 ，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10 ，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．4. （1分）如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1 ，△B2C1C2、△B2C2C3 ，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1 ，△B3D2C2的面积为S2 ，△B4D3C3的面积为S3 ，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn ，则S2016=________.5. （1分）(2018·长宁模拟) 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= ，则CD的长等于________．6. （1分） (2019七上·南浔月考) 若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为________.7. （1分） (2019八下·芜湖期中) 如图，OA=OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A表示的数是________。
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辽宁省抚顺市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、用心选一选 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确为：（）A .B .C .D .2. （2分）将图中所示的图案平移后得到的图案是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·郑州月考) 下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x -1) x+1 = 1，则 x 只能是 2；②若(x -1)(x2 + ax +1)的运算结果中不含 x2项，则 a=1;③若(2x - 4) - 2(x - 3) -1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≠ 2 ;④若 4x = a，8y = b，则22x-3y 可表示为A . ②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④4. （2分）若方程组的解中，x与y相等，则k=（）A . 3B . 20C . 0D . 105. （2分） (2017七下·平谷期末) 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 65°6. （2分） (2016七下·黄陂期中) 下列命题中属假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC . a，b，c是直线，若a∥，b∥c，则a∥cD . 无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示7. （2分）(2016·铜仁) 已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A . 3cmB . 7cmC . 3cm或7cmD . 以上都不对8. （2分）下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x-3y）=2x2-5xy-3y2；④（x+y）2=x2+y2 ．其中计算错误的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）如图，根据下列条件不可以判定a∥b的是（）A . ∠2=∠3B . ∠1=∠3C . ∠1=∠4D . ∠1+∠4=180°10. （2分）为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（）A .B .C .D .11. （2分）如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）A . b=c=1B . b=c=﹣1C . b=c=0D . b=0，c=112. （2分）(2016·来宾) 计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A . 4x2﹣1B . 1﹣4x2C . ﹣4x2+4x﹣1D . 4x2﹣4x+113. （2分）如图，已知AB CD ， BE平分∠ABC ，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 150°14. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A . （2x﹣y）（2x+y）B . （x﹣y）（﹣y﹣x）C . （b﹣a）（b+a）D . （﹣x+y）（x﹣y）15. （2分）下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . （x3）2=x5C . （xy2）3=x3y6D . x6÷x3=x216. （2分）在等式a3•（）=a6中，括号里面的代数式应当是（）A . 3aB . a2C . a3D . a4二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019七下·灌云月考) 如图，条件________（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD.①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.18. （1分）由方程组，可得到x与y的关系式是________．19. （1分）要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________ ．20. （1分）观察下列等式：12=1，1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，…，则1+3+5+7+…+2015=________．三、解答题 (共6题；共58分)21. （8分） (2016七下·乐亭期中) 解答（1）解方程组：．（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=________；23x=________；22x+y﹣1=________．22. （5分） (2015七下·绍兴期中) 已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．23. （10分） (2017七下·荔湾期末) 已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．（1）求证：BC∥DE．（2）求证：∠A=∠F．24. （15分）仔细观察下列四个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…（1）请你写出第5个等式；（2）应用这5个等式的规律，用字母表示你发现的规律；（3）你能验证这个规律的正确性吗？25. （10分） (2016八下·寿光期中) 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？26. （10分） (2019七下·洛阳月考) 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2.（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG=9:10，AB与CD有怎样的位置关系?并说明理由.参考答案一、用心选一选 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共58分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省抚顺市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠B=∠DCED . ∠D+∠DAB=180°2. （2分）(2017·城中模拟) 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条3. （2分） (2018七上·安达期末) 下列利用等式的性质，错误的是（）A . 由a=b，得到5﹣2a=5﹣2bB . 由，得到a=bC . 由a=b，得到ac=bcD . 由a=b，得到4. （2分）下列四组条件中，能判定AD//BC的是（）A . ∠ADC＋∠BCD＝180°B . ∠1＝∠2C . ∠ABC＋∠BCD＝180°D . ∠3＝∠45. （2分） (2019七下·保山期中) 下列哪个图形是由下图平移得到的（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·厦门期中) 在下列式子中，正确是（）A . ＝﹣2B . ﹣＝﹣0.6C . ＝﹣13D . ＝±67. （2分）下列说法正确的是（）A . 0和1的平方根等于本身B . 0和1的算术平方根等于本身C . 立方根等于本身的数是0D . ﹣9的立方根是﹣38. （2分） (2020九上·松北期末) 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，cosα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）9. （2分） (2018八上·罗湖期末) 己知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P的坐标是（）A . (一2，一3)B . (2，-3)C . (一3，一2)D . (一2，3)10. （2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2017八上·双城月考) 如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，则的度数是________，度数是________12. （1分） (2018七下·于田期中) 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则点P坐标为________ ．13. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，则点B的极坐标为________.14. （1分） (2019八上·瑞安期中) “两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．15. （1分）(2017·盐城) 请写出一个无理数________．16. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 比较大小： ________ （填＞、＜或＝）17. （1分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是________．18. （1分） (2016八上·靖远期中) ﹣8的立方根是________，16的算术平方根是________，的平方根为________．三、解答题 (共8题；共50分)19. （10分） (2018七下·龙岩期中)（1）解方程：（2）解方程：(x-5)3 ．20. （5分）求下列各式中的x：（1） 8 +125=0；（2） +27=0.21. （5分） (2017七上·永定期末) 在网格上把△ABC向上平移8小格得到△A1B1C1 ，再作△A1B1C1关于直线MN的轴对称图形得到△A2B2C2。
辽宁省抚顺市七年级下学期期中测试数学试卷
辽宁省抚顺市七年级下学期期中测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·泸县期末) 下列计算正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . a2•a3=a6D . （a2b）3=a2•a32. （2分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A . （a﹣1）（a+1）B . （a﹣3）（﹣a+3）C . （a+2b）（2a﹣b）D . （﹣a﹣3）23. （2分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A . 4cm长的木棒B . 5cm长的木棒C . 20cm长的木棒D . 25cm长的木棒4. （2分）在实数1，﹣2，0，﹣0.5中，最小的实数是（）A . 1B . ﹣2C . 0D . ﹣0.55. （2分）(2019·太原模拟) 下列运算正确的是（）A . a2×a3=a6B . ＝±5C . 2D . (a+1)(a－2)=a2－26. （2分）(2018·南宁模拟) 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A . 20海里B . 20 海里C . 10 海里D . 20 海里7. （2分）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2012·玉林) 如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A . 40°B . 50°C . 100°D . 130°二、填空题。
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2015-2016学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°2．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．（3分）如果影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，那么（4，6）表示（）A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座4．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C 到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长6．（3分）在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．（3分）解方程组时，消去未知数y最简单的方法是（）A．①×4﹣②×2 B．①×2﹣②C．由①得y=，再代入②D．由②得，再代入①9．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°10．（3分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．二、填空题，每小题2分，共6分．11．（2分）如图，若∠3=∠4，则∥．12．（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．13．（2分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．14．（2分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=度．15．（2分）如图，小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，1），则小明用手盖住的那个点的坐标为．16．（2分）m没有平方根，且|m+1|=2，则m=．17．（2分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．18．（2分）一个食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于A型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56三、解答题19．（6分）计算：（1）2﹣（）（2）求式中x的值：x3﹣3=．20．（8分）（1）解方程组：（2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组．21．（7分）小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？22．（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．∵∠BAP与∠APD互补∴AB∥CD∴∠BAP=∠APC又∵∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4∴AE∥PF∴∠E=∠F．23．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n 的坐标是．（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？25．（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？26．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．2．（3分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．3．（3分）如果影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，那么（4，6）表示（）A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座【解答】解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示，那么（4，6）表示4排6座．故选：B．4．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：，②﹣①得：x=4，把x=4代入①得y=﹣3，所以方程组的解为：，故选：D5．（3分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C 到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．6．（3分）在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：π，是无理数，故选：B．7．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．8．（3分）解方程组时，消去未知数y最简单的方法是（）A．①×4﹣②×2 B．①×2﹣②C．由①得y=，再代入②D．由②得，再代入①【解答】解：解方程组时，消去未知数y最简单的方法是①×2﹣②，故选B9．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．10．（3分）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．二、填空题，每小题2分，共6分．11．（2分）如图，若∠3=∠4，则AB∥CD．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB、CD．12．（2分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为4．【解答】解：，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．13．（2分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．14．（2分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=90度．【解答】解：如图，连接两交点，根据矩形两边平行，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又矩形的角等于90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°．故答案为：90．15．（2分）如图，小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，1），则小明用手盖住的那个点的坐标为（2，﹣2）．【解答】解：小华用手盖住的点向上平移3个单位得到的点的坐标为（2，1），则小明用手盖住的那个点的坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．16．（2分）m没有平方根，且|m+1|=2，则m=﹣3．【解答】解：∵|m+1|=2，∴m+1=±2，∴m=1或﹣3，∵m没有平方根，∴m=﹣3．17．（2分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．18．（2分）一个食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于A型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B 种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+×6=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+×6﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．三、解答题19．（6分）计算：（1）2﹣（）（2）求式中x的值：x3﹣3=．【解答】解：（1）原式=2﹣+=3﹣；（2）方程整理得：x3=，20．（8分）（1）解方程组：（2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组．【解答】解：（1），②﹣①得：12x=12，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）由②变形得：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为．21．（7分）小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=，∵正方形的面积为16cm2，∴正方形的边长为4cm，22．（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．∵∠BAP与∠APD互补已知∴AB∥CD同旁内角互补两直线平行∴∠BAP=∠APC两直线平行内错角相等又∵∠1=∠2已知所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2等式的性质1即∠3=∠4∴AE∥PF内错角相等两直线平行∴∠E=∠F两直线平行内错角相等．【解答】解：∵∠BAP与∠APD互补（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质1）即∠3=∠4∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质1；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？【解答】解：（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合；故答案为：D（﹣3，﹣5）．（2）直线CE与y轴平行；=S△CDE+S△CEG（3）S四边形DEGC=×6×10+×10×2=30+10=40．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA B变换成△OA B，第三次将△OA B变换成△OA B已知A（1，3），A（2，（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，3），B n的坐标是（2n+1，0）．（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？【解答】解：（1）∵B3（16，0），△OA n B n为等腰三角形，∴A4（16，3），B4（32，0）．故答案为：（16，3）；（32，0）．（2）观察，发现：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），A4（16，3），…，∴A n（2n，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0），…，∴B n（2n+1，0）．故答案为：（2n，3）；（2n+1，0）．（3）在前面一系列三角形变化中，我发现：点A n的纵坐标均为3，点B n都在x 轴上，△OA n B n均为等腰三角形．25．（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．26．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A，证明：∵DE∥AB（已知），∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知），∴∠EDF=∠1，∴∠EDF=∠A．②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°，证明：∵DE∥AB，∴∠EDF+∠F=180°，∵DF∥AC，∴∠F=∠BAC，∴∠EDF+∠BAC=180°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABEa+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。