2015年八年级数学下册 10.4 一次函数与二元一次方程课件 (新版)青岛版
青岛版【2014年新版】八年级数学下册第十章一次函数期末复习课件(34页)(共34张PPT)
Y=kx+b(k≠0)
直线 增减性 对应性 待定系数法 实际应用
函数关系的 表示方法
表 达 式 列 表 法 图 象 法
一、知识要点
1. 函数的概念 不变 的量叫常量，可以取 不同数值 （1）在某一问题中，保持 的量，叫做变量.
（2）函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果 唯一确定的值 与之对应，我们 对于x的每—个值，y都有______________ 就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a 时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. （3）函数的图象：用图像表示变量之间函数关系 的方法叫做图像法
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上， 则y1与y2的关系是（ C ） A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
（2）k.b的符号与图象所在位置对应性
从表中可 以看出：
由一次函 数经过的 象限可以 判断k、b 的符号， 反过 来，由k、 b的符号 也可以判 断图象经 过的象限.
9. 一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一 次函数是( C )
> ，b___0 k___0 >
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
3.一次函数的性质 （1）增减性
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
3.一次函数与二元一次方程的关系（对应性） 以二元一次方程的解为坐标的点都在 对应一次函数的图像上； 以一次函数的图像上点的坐标都是对 应二元一次方程的解。 4.一次函数与二元一次方程组的关系（对应性）
初中数学_初中数学10.4一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版八年级数学下册第十章10.4《一次函数与二元一次方程》教学设计教学目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程第一环节:感知身边的数学一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外,再以每分钟0.05元的的价格按上网时间计费。
顾客怎样选择才合算？同学们遇到这一情景，你可以帮帮他吗？第二环节:享受探究乐趣探究一：一次函数和二元一次方程的关系y-x=1 是什么？对于二元一次方程y-x=1，请用含x的代数式表示y？思考：（1）二元一次方程y-x=1有多少组解？写出其中的3组解。
（2）画出函数y=x+1的函数图象。
（3）将写出的二元一次方程y-x=1的3组解在同一坐标系中标出，观察这3个点与一次函数y=x+1的图像的位置关系。
（4）再取上以二元一次方程y-x=1的两解为坐标的点，在在同一坐标系中标出，判断点的位置？（5）以方程y-x=1的解为坐标的点是否都在一次函数y=x+1的图像上？（6）在一次函数y=x+1的图像上任取一点，该点坐标是否为方程y-x=1的解？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.目的：通过设置问题情景，让学生感受方程y=x+1和一次函数y-x=1相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．探究二、一次函数与二元一次方程组的关系请同学们思考一下解二元一次方程组的方法有哪些？请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组。
人教版八年级数学下《一次函数与二元一次方程(组)》知识全解
《一次函数与二元一次方程（组）》知识全解课标要求理解一次函数与二元一次方程组的联系，用一次函数的观点认识二元一次方程组，会应用它们解决实际的问题。
知识结构一次函数与二元一次方程的关系任何一个关于x,y的二元一次方程ax+by=c，都可以化为一个一次函数一般形式y=kx+m 的形式。
我们也可以理解为二元一次方程就是一个一次函数，只不过不是一次函数的一般形式。
既然每个二元一次方程都对应着一个一次函数，那么也就对应着一条直线，直线上每个点地横、纵坐标都是方程的一组解。
一次函数与二元一次方程组的关系明白了一次函数与二元一次方程的关系，我们很容易知道，二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线，这两条直线的交点既在第一条直线上，又在第二条直线上，那么点的坐标应该满足两个解析式都成立，即为方程组的解。
内容解析一次函数和二元一次方程式互相统一的，二者的关系较之一次函数与一元一次方程及一元一次不等式更为密切。
每一个二元一次方程都是一个一次函数，所以每一个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
重点难点本节的重点是：用一次函数的观点重新认识二元一次方程（组），将二者统一运用到解决有关问题中。
难点是：能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活地应用这些方法。
教法引导通过举例，让学生体会一次函数与二元一次方程（组）的统一关系。
通过让学生动手画函数图象，掌握用图象来解决二元一次方程（组）的方法。
学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结体会怎样用一次函数的图象来解决二元一次方程（组）的问题；加强小组间的交流，在不断交流、探讨中发现问题、解决问题。
二元一次方程与一次函数课件
想一想
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图
象有怎样的位置关系？
方程组 ቊ − = −1 ，
解的情况如何？
− =2
你发现了什么？
1.对于两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.对于方程组
，当
方程组无解；反之也成立.
2
为 （2,2）.
3. 如图，已知数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，则
根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组 ቊ = + ，
=
= −4 ，
的解是 ቊ = −2 .
3.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解
是什么?
y
y 2x 1
1
1
O
x
1
3
8
分0.05元的价格按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所
收费用相等?
解：用一次函数表示方式A，B的收费费用y与时间x的关系，
方式A：y=0.1x, 方式B: y=0.05x+20.
当方式A和B的所收费用相同时 ，0.1x=0.05x+20,
解得x=400.
故上网400分，两种计费方式所收费用相等.
且c1≠c2时，
随堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
=2，
+ =5，
则方程组 ቊ
的解为 ቊ = 3 .
2 − = 1
2.若二元一次方程组ቊ − 2 = −2 ，
的解为ቊ = 2，
= 2，
2 − = 2
1
八年级下册数学-一次函数与二元一次方程组、不等式
第17讲 一次函数与二元一次方程组、不等式知识导航二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标. 1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系.3.解一元一次不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a ≠0），相当于是某个一次函数y ＝ax ＋b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.【板块一】一次函数与一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可转化为kx ＋b ＝0（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx ＋b 确定它与x 轴交点的横坐标的值.题型一 直线与坐标轴的交点【例1】(1)直线y ＝kx ＋b 过点A （0,－3）和点B （2，0），则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是（ ) A .x ＝2 B .x ＝－2 C .x ＝3 D .x ＝－3 (2)直线y ＝k 1x ＋1和直线y ＝k 2x －3的交点在x 轴上，则12k k ＝（ ） A . 13 B .－3 C .13D .3【例2】(1)关于x 的方程x ＋b ＝－2的解为x ＝1，则函数y ＝x ＋b ＋2与x 轴交点坐标为______________； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （2，1），则直线y ＝kx ＋b －1与x 轴交点B 的坐标是______________.针对练习11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是_____________，关于x 的方程kxx2.不论m为何值，直线y=（m－1）x＋m一定经过一个定点，则这个定点的坐标为______________.3.如图，在口ABCD中，点A（-1，0），B（3，0），D（0，3），AC，BD交于点'O.(1)求点'O的坐标；(2)若直线y＝kx－1，将口ABCD的面积分成两等份，求k的值.x板块二一次函数与二元一次方程组题型二求两条直线的交点【例1】用作图象的方法解方程组27 38 x yx y【例2】已知函数y＝1(1)1(10)1(00)1(1)x xx xx xx x的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或12B.0或12C.12D.12或－12题型三直线与直线的交点坐标位置与字母的取值范围【例3】已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（－2，0）．（1）如图，若点M在第一象限，求k的取值范围；（2）若点M在第二象限，直接写出k的取值范围．针对练习21．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），不解关于x，y的方程组1,, y xy mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．2．无论m为何实数，直线y＝x＋2m与直线y＝－x＋4的交点一定不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线y＝kx＋3经过直线y＝4－3x与y＝2x－1的交点，求k的值．4．在夹击直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m＋1，m－1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝132x-+的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【板块三】一次函数与一元一次不等式（组）方法技巧 一元一次不等式求解：从数的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即求x 为何值时，y ＝ax ＋b 的值大于0；从形的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即确定直线y ＝ax ＋b 在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围，数形结合是解一次不等式（组）的重要方法． 题型四 观察图象求不等式的解．【例1】如图，函数y 1＝1x -和，y 2＝12x ＋1的图象相交于（0，1），（4，3）两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围＿＿＿＿＿＿．题型五 利用图象求不等式组的解【例2】（1）如图1，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，3），与x 轴交于点B0），则关于x 的不等式组0≤kx ＋b ＜－3x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿．图1 图2 图3 图4（2）如图2，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，0）和B （3，－1）两点，则不等式组x －4＜kx ＋b ≤0的解集为＿＿＿＿＿．（3）如图3，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于（－3，0），且过P （2，－3），则不等式组kx ＋b ≤－1，5x ＜0的解集为＿＿＿＿＿．（4）如图4，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，0）和P （3，1）两点，则关于x 的不等式组1,3,x b kx kx b ⎧-≤⎪⎨⎪>-⎩ 的解集为＿＿＿＿． 【例3】如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），求不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集．题型六隐藏的交点的运用【例4】（1）如图1，直线y＝kx＋b过A（2，1），B，0），则不等式组0≤kx＋b＜12x的解集为＿＿＿＿＿．（2）如图2，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，求不等式组12x＞kx＋b＞－2的解集．图1 图2 题型七由不等的解集求交点坐标【例5】不等式kx＋b＞2x＋3的解集为x＞1，则方程组,23y kx by x=+⎧⎨=+⎩的解为＿＿＿．针对练习31．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向下平移6个单位后刚好过点（－2，0），求不等式kx－6＞3x的解集．2．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx＋2沿y轴翻折后刚好经过点（2，1），求不等式kx＋2＞x＋1的解集．3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿（用含m的式子表示）．4．如图，已知直线y＝kx＋b过（－2，3）和（－1，0），则x＋5＞kx＋b≥0的解集为＿＿＿＿＿．5．如图，A（2，1）为直线y＝kx＋b上一点，则不等式kx＋b＞x－1＞0的解集为＿＿＿＿．6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与函数24,(3),2,(33),28,(3)x xy xx x+<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．7．已知关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞1，下列关于直线y＝kx＋b与x轴交点坐标与k的符号正确的是（）A．（1，0），k＞0 B．（1，0），k＜0 C．（－1，0），k＞0 D．（－1，0），k＜0 8．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4（n≠0）的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解集．。
青岛版八年级下册数学《一次函数和它的图像》PPT教学课件(第1课时)
例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是 成正比例的量。当铜块的体积V=3cm3时，测得它的质量是 m= 26.7g。 （1）求铜的质量m与体积V之间的的函数关系式。 （解2）：当（铜1）块因的为体m积与为V是2.成5c正m3比时例，的求量它，的所质以量设。m=kV，其中
k为比例系数。把V=3，m=26.7代入，得26.7=3k，解得
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600)
月收入（元） 1600＜x ＜ 2100 700
1800
1900
超出1600元的部 分（元）
100
200
300
应缴个人工资、 薪金所得税
5
10 15
2000
400 20
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）
k=8.9所以，质量m与体积V之间的函数表达式为
m=8.9V(V>0)，m是V的正比例函数。
（2）当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。所以，当铜块的
体积为2.5cm3 时，铜块的质量为22.25g。
1.下面选项中，不是正比例函数是（ C ）
A．y＝2x B.y=－x C．y＝x
D．y＝2x－1
通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给 条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数，这 种方法叫做待定系数法。
已知直线 y ax 2(a 0)与两个坐标轴围成的三角形 的面积为 1，求 a的值.
解：直线y ax 2(a 0) 与x轴y轴的交点 坐标是－a/2，－2，因为三角形的面积 是1，所以1/2×∣－a /2∣×(－2 )=1， 解得a=±2。
完整版青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数的图像经过，两点，则解集是（）A. B. C. D.2、点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A.（6，2）B.（4，4）C.（2，6）D.（12，﹣4）3、已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A.一B.二C.三D.四4、若点(a，y1)、(a+1，y2)在直线y=kx+1上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5、关于的二元一次方程组的解满足，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A. B. C. D.6、一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.7、下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.8、小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小明的速度是4米/秒；B.小亮出发100秒时到达终点；C.小明出发125秒时到达了终点；D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.9、在同一坐标系内，一次函数与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是 ( )A. B. C.D.10、在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）A.喜羊羊与灰太狼最初的距离是30mB.灰太狼用15s追上了喜羊羊 C.灰太狼跑了60m追上了喜羊羊 D.灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m11、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-312、函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A.k≠﹣1B.k≠1C.k≠±1D.k为一切实数13、如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.314、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是________．17、复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有________个．18、小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为________．19、已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是________.20、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．21、一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则________.22、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m-2）x-3一定不经过第________象限．23、函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得的值都大于零的x的取值范围是________.24、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．25、已知□ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx－14，则BC=________，点A的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．28、从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为多少km/h，他在乙地休息了多少小时．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．29、世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃0 10 20 30 40华氏温度/℉32 50 68 86 104（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．30、已知一次函数y1=-2x+1，y2=x-2．⑴当x分别满足什么条件时，y1=y2， y1＜y2， y1＞y2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、E6、A7、C8、D9、C10、D11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
一次函数与二元一次方程的关系PPT课件
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
初中数学_10.4 一次函数与二元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
一次函数和二元一次方程教学设计一、教材分析《一次函数和二元一次方程》青岛出版社八年级下册第十章第四节内容，本节内容1个课时完成。
本节的意图在于建立一次函数与二元一次方程的联系，利用一次函数的图象求二元一次方程组的解，体现数学的整体性，培养学生的识图技能和数形结合与转化的思想。
实际上对于二元一次方程组，一般并不需要利用图象求解，但对于高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具适用性。
因此，本节内容无疑为学生的后继学习打下了良好的基础。
二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；情感与态度目标在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
2．教学重点二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识。
四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合。
2．课前准备教具：多媒体课件、三角板。
学具：直尺、练习本、坐标纸。
五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第一环节: 探究一次函数与二元一次方程的关系内容1．3x+y=1这是什么？二元一次方程、一次函数？3x+y=1转化为y=-3x+1(1)把二元一次方程523=-y x 写成一次函数____________的形式(2)画出一次函数523-=x y 的图像(3)你能找出方程的几组解吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 意图：通过设置问题情景，让学生感受方程523=-y x 和一次函数523-=x y 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节 探究一次函数与二元一次方程组的关系内容：1．解方程组⎩⎨⎧=+=-12523y x y x2．上述方程移项变形转化为两个一次函数523-=x y 和12+=x y 在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础． 效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．第三环节 典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+4255y x y x例2 如图，直线1l 与2l 的交点坐标是 ．意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化第四环节 反馈练习1、一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为2、若二元一次方程组 ⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解为⎩⎨⎧==22y x ,则函数22==x y 与22-=x y 的图象的交点坐标为 .第五环节 课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3．解二元一次方程组的方法有3种：代入消元法；加减消元法；图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．一次函数与二元一次方程学情分析学习就是用旧知来引领新知，学生对于一次函数图像以及性质的基本知识和二元一次方程的知识已经掌握，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．一次函数与二元一次方程效果分析通过这节课的学习，我感到学生的参与意识较强，能做到自主探究，并且乐于与其他同学合作交流。
人教版数学八年级下册《一次函数与二元一次方程组》说课稿
人教版数学八年级下册《一次函数与二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《一次函数与二元一次方程组》是人教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要介绍了两种数学模型：一次函数和二元一次方程组。
一次函数是描述两个变量之间线性关系的一种模型，而二元一次方程组则是解决实际问题中两个未知数的线性方程组。
本节课的内容既是对前面函数学习的一个延伸，也是为后面更复杂方程组的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念，如函数、方程等，并对这些概念有了初步的理解。
同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生对一次函数和二元一次方程组的理解可能还比较浅显，需要通过本节课的学习，加深对这两个概念的理解和应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：1.让学生理解一次函数和二元一次方程组的概念，掌握它们的性质和相互关系。
2.培养学生运用一次函数和二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是：1.一次函数和二元一次方程组的概念及其性质。
2.如何运用一次函数和二元一次方程组解决实际问题。
3.学生在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要包括讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
通过这些方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数和二元一次方程组的概念。
2.讲解：详细讲解一次函数和二元一次方程组的定义、性质和相互关系。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生学会如何将问题转化为数学模型，并运用一次函数和二元一次方程组进行求解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，互相学习和提高。
(feng)10.4 一次函数与二元一次方程(青岛版)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对 应的直线 y=-x+1
探究
y=-x+1
y
7 6 y=x+1
自变量为何值时， 5 这两个一次函数的 4 值相等 ？此时函数 3 值是多少？
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
一次函数 与 二元一次方程组 解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y1=0.1x 元； 若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x y2=0.05x+20 当 x＞400 时,
y/元
40 30 20
y1 ＞ y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x＜400 时,
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程y-x=1 写成一次函数 x+1 y=____________ 的形式
1、画出一次函数y=x+1的图像
2、你能找出方程的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来， 你发现了什么? 4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点 都在一次函数y=x+1的图像上吗？
o
-2
5
x
-4
y 2 x 5
作出图象：
-6
一次函数 与 二元一次方程组
乘坐智慧快车
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数与二元一次方程课件
拔25 m的高度.
我们也可以用一次函数的图 象解释上述问题 的解答.如图,在 同一直角坐标系中，画出一次函 数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象. 这两条直线的交点坐标为(20, 25)， 这也说明当上升20 min时，两个 气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程， 都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每 个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
人教版数学八年级下册
二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
函数，于是也对应两条直线.
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
(2)方程组
的解．
(2)根据图象可知方程组
第十九章
一次函数与二元一次方程（组） 志这次二队个一解(性(一(((由【时次A如22122．)))))不也方元友这个这质次图中，方图方 方 求 在 在分立 说 程 一 所 样 人 类 求 函 象 考 解 程 所程程方同某类，明y次跑的如题出数知·法y示2组程一时黔＝＝讨x如当方的方果，A与：如，组直刻－南kk论′，xx无上程路程胸常二两下是的角两2州＋＋与＝B舵升与程都无运元条：某解坐个】bb′转的x这一对大用一直先次2s中中看标气＋王(0化坐米舟次应志数次线是1，，两系球3杰m0思标)的，函一，形方交建当当0和直中能i同n想米分解无数个既结程点立时yx所线画否学＝＝训别；衔的一使合的平(，用的出位在组00练为的之联次再思坐面两时时时交两于解)的赛解马系函有想标直个xy间点函同决的的关中．，数壮．为角t，数一问(值值系飞秒漂，丽坐(的高x题1；．人＝)，荡于的标的图度“博横1奔是举系函象？已)尔坐，逸也动(数；如知如特标，对也图果A图与终应称，象能)，亦一不B．，两何条上这点所直是的底线伟坐乎人. 标。。为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”
一次函数与二元一次方程组(公开课课件)
(1)如图，在同一平面直角坐标系中画出一 次函数 y=x-2和一次函数y= -2x-1的图像。
这个交点(1, -1)是 方程组
x- y 2 2 x y -1
的解吗?
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所 对应的二元一次方程组的解？
（二）学习与探究
一次函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
x为何值时，两个函数的值相等
求二元一次方程组的解
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 ?这些解 是什么? y
1 y= 2x-1
y
1 x 2
y
1
y x 3
x
(1,1)
1
(-2,1)
八年级 数学
第十四章 函数 一次函数与二元一次方程组
14.3用函数观点看方程(组)与不等式
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象(形)
互学——知识交流
（二）学习与探究
作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
2 x-4 3
o
y
y=-2x+4
评学——知识检测
3、直线l1 : y 2x 1与l2 : y x 1 的交点坐标是： _____
4、已知直线y=3x与y=－x＋4，求： ⑴这两条直线的交点． ⑵这两条直线与y轴围成的三角形 面积。
y/元
●
八年级数学下册教学课件《一次函数与方程、不等式》
19.2 一次函数
一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b的值
求kx+b＞0(或<0） (k≠0)的解集
从“函数值”看
大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0） (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
探究新知
19.2 一次函数
探究新知
19.2 一次函数
一次函数与一元一次方程的关系 从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b 的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
巩固练习
19.2 一次函数
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式
导入新知
19.2 一次函数
今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时 “x+y=5”来了.
x+y=5
到我这 里来
x+y=5应该坐在 哪里呢？
到我这 里来
二元一次方程
一次函数
学习目标
19.2 一次函数
考点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再 过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三 个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17, 解得 x=6.
二元一次方程与一次函数 说课课件
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标 可以看生来说，他们已经具备了初 步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较 弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生 的发展，将在教学中采用探究式教学法，学生通过 自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索 出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方 程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一 次方程组与“形”——函数的图象（直线）之间的 对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教 学中激发自主探究的求知欲望与合作交流的团队精 神，体会知识间的联系与转化，以更好的解决生活 中的问题。与此同时教学以学生为中心，使其在 “生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快 地学习。
八年级数学上册
二元一次方程与一次函数
一、教材的地位和作用 二、教学目标
三、教学重点难点：
四、学生分析 五、教法说明 六、教学过程
环节一：研究二元一次方程与一次函数的关系（活动一） 环节二：利用一次函数图像求二元一次方程的近似解（活动二） 环节三：深化拓展（活动三） 环节四：归纳提升、回顾反思 环节五：作业设计
三、教学重点： 1.二元一次方程和一次函数的关系。 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 难点：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近 似解 四、学生分析： 学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础 知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数 （代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基 础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题 情境以调动学生的内驱力。
2 x 3 y 12 x 3, 的解为 y 2.
环节二：利用一次函数图像求二元一次方程的近似解
一次函数与二元一次方程组公开课课件
详细描述
二元一次方程组通常由两个一次方程组成，每个方程都包含 两个未知数，并且最高次项为一次。例如，方程组 `{2x + 3y = 7, x - y = 1}` 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法
总结词
解二元一次方程组的方法主要有消元法和代入法两种。
详细描述
消元法是通过加减消元或代入消元的方式，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。代入法则是通过将一 个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，然后将其代入另一个方程来求解。
一次函数的图像
总结词
一次函数的图像是一条直线，其形状由斜率k决定。
详细描述
当k>0时，图像为上坡，即y随x的增大而增大；当k<0时，图像为下坡，即y随x 的增大而减小。b决定了图像在y轴上的截距，当b>0时，图像与y轴交于正半轴 ；当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
一次函数的性质
总结词
一次函数具有一些基本的性质，如单调性、奇偶性等。
代入法
将一个变量用另一个变量表示，代入 方程中消元，转化为一次函数形式。
消元法
通过加减消元或代入消元，将二元一 次方程组转化为一个一元一次方程， 再求解。
一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用
物理问题
在物理中，速度、时间和距离的关系可以用一次函数表示，而力的合成与分解可以用二 元一次方程组表示。
经济问题
在经济学中，成本、收益和利润的关系可以用一次函数表示，而供需关系可以用二元一 次方程组表示。
04 习题与解答
习题
一次函数的性质和图像
01
画出给定一次函数的图像，并描述其性质 。
03
02
判断给定函数是否是一次函数，并说明理由 。
《一次函数与二元一次方程》 讲义
《一次函数与二元一次方程》讲义一、引入在数学的世界里，一次函数和二元一次方程就像是两个亲密的伙伴，它们之间有着千丝万缕的联系。
当我们深入探索，会发现它们的关系既有趣又实用。
我们先来回顾一下什么是一次函数和二元一次方程。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k ≠ 0），它的图像是一条直线。
二元一次方程的一般形式是 Ax ＋ By ＝ C（A，B 不同时为 0）。
那它们之间到底有着怎样的神秘联系呢？让我们一起来揭开这层面纱。
二、一次函数与二元一次方程的关系1、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数的图像上比如，对于二元一次方程 2x y ＝ 1，我们可以通过变形得到 y ＝2x 1。
然后随便选取几个 x 的值，比如 x ＝ 0 时，y ＝－1；x ＝ 1 时，y ＝ 1。
以（0，－1）和（1，1）为坐标的点就在函数 y ＝ 2x 1 的图像上。
2、一次函数图像上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解还是以 y ＝ 2x 1 为例，图像上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 2x y ＝ 1。
3、二元一次方程可以看作两个一次函数对于方程 2x y ＝ 1，我们可以变形为 y ＝ 2x 1 或者 x ＝（y ＋ 1）／ 2 ，这样就得到了两个一次函数。
三、从图像角度看一次函数与二元一次方程的解1、两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解比如，有两个一次函数 y ＝ 2x 1 和 y ＝ x ＋ 3，我们可以通过联立方程组来求解它们的交点。
＼＼begin{cases}y ＝ 2x 1 ＼＼y ＝ x ＋ 3＼end{cases}＼将第一个方程代入第二个方程中，得到 2x 1 ＝ x ＋ 3，解得 x ＝4/3 ，再将 x 的值代入任意一个方程，得到 y ＝ 5/3 。
所以交点坐标为（4/3，5/3），这个坐标就是这个二元一次方程组的解。
2、当两条直线平行时，相应的二元一次方程组无解如果两个一次函数的斜率相等，即k 值相等，那么它们的图像平行，此时对应的二元一次方程组无解。
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活动三: 巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y=2x-1 ______的图像上。
x-y=4 2、方程组 3x-y=16 的解是
x=6 y=2 ，由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交
点，且交点坐标是 (6，2) 。
活动三: 巩固练习
3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
5 的图像 2 3 y= 2 x-
5 2
o -1
-2
1
2
3
y
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了 什么? 5 5
（0， - ）（ ,0）（ 1， -1 ）（3,2）（5， 5）（- 1， - 4） 2 3
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一 次函数 y 3 x 5 的图像上吗？
的图象的交点
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解 ?这些 解是什么? y y 2x 1
1
1 y x 2
-2
y
1
y x3
0 x
0
1
3 8 y x 5 5
x
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
2 2
y
4
3 2 1
F(5,5)
3 y= 2 x-
5 2
E(-3,5)
-4 -3
-2
-1 -1 -2 -3
o
5 D（ ,0） 1 2 3 3 C(1，-1)
y
A(-3,5) -4
5 B（0， - ） 2
总结：
3 5 x . 2 2 3 5 二元一次方程3 x 2 y 5的任意一个解，都满足一次函数y x ，因此 2 2 3 5 3 5 这个解对应的点在直线y x 上。反之，直线y x 上每个点的坐标 2 2 2 2 都是二元一次方程3x 2 y 5的一个解。 5、也就是说，二元一次方程3x 2 y 5可以看作是一个函数y
是方程组_______的解（ ） • 3x y 6 y 3x 6 ． 3． x y 4 B 2 y x 4 C
坐标是_______． 3．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的 纵坐标都是-• 2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2 的交点是（ ） B A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
x 2 x y 5 则方程组 的解为 y 3 . 2 x y 1
,
x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组 的解为 y 2 2 x y 2
则函数 坐标为 （2，2） .
1 y 2x 2 y x 1 与 2
(2)你能找出方程的几组解吗？
2
x 0 5 x x 1 x 3 x 5 x 1 5 3 y y 1 y 2 y 5 y 4 2y 0
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
x=0 y=1
(0,1)
1 2 3 4 5x
x+y=1 -x+y=1
y=-x+1 y=x+1
(0,1)
归纳总结:
求二元一次方程组的解 就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标
是确定两条直线交点的 坐标
就是求由两直线的表达式组成的二元一 次方程组的解
一次函数 与 二元一次方程组
体验成功喜悦
（11，4）_
根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？ 这些解是什么？
Y=－0.5x 1
－2
y
1
y=2x-1
0
o
1
x y=-3x+4
Y=x+3
x 1 与直线y -2 x 1呢？由此你能得到什么 结论？ y 1
3 5 2、在同一个直角坐标系 中画出直线y x 和 2 2 直线y -2 x （如图）。观察这两条 1 直线的交点 P的坐标，验证你在问题 （ 1 ）中得到的结论。
探究
是否任意 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所 对应的二 元一次方 程组解？
-3
-4
4:用图象法解方程组：
2x+y=4 2x-3y=12
①
②
x
解： 由①得: y 2 x 4
在同一直角坐标系中作出图象：
2 由②得: y x 4 3
y=2/3x - 4 o
y
观察图象得：交点为(3,2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
y=-2x+4
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
y
1
y=2x-1
o
1
x y=-3x+4
4:用图象法解方程组：
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
x+y=5 ① 5x-2y=4 ②
解： 由①得: y x 5
5 y= 2 x(2，3)
5 2o -1-2 Nhomakorabea1
2
3
y=-x +5
y
5 由②得: y x 2 2
作出图象： 观察图象得：交点为(2，3) x=2 ∴方程组的解为 y=3
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象一条直线(形)
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
3 x 2 y 5, 3 5 1、解方程组 你发现它的解与直线 y x 有什么关系？ 2 2 2 x y 1,
第十章：一次函数
10.4一次函数与二元一 次方程
3x+y=1这是什么？
二元一 次方程
一次函数
这是怎 么回事？
3x+y=1
y=3x+1
探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 3 数y=____________ x- 5 的形式
2
3 (2)画出一次函数 y= 2 xy
写函数，作图象，找交点，下结论
x a 1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则 y b
D
y 3x 6 ． D． 4 2 y x A x 11 x y 15 4 y ，则直线 2、解方程组 x y 7 解为________ y=-x+15和y=x-7的交点
y=-2x+1
y
4 3 2
3 y= 2 x-
5 2
1
-4 -3 -2 -1
o -1
-2
1
2
3
(1,-1)
y
-3 -4
3x-2y=5 2x+y=1
3 y= 2 x-
5 2
x=1 y=1
y=-2x+1
(1,-1)
探究
y=-x+1
y
7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 y=x+1