高中数学人教A版选修2-3课件：第三章 章末复习课
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人教A版高中数学选修2-3课件3、1-3-1
[点评] 二项式的展开式的某一项为常数项，就是这 项不含“变元”，一般采用令通项Tr＋1中的变元的指数为 零的方法求得常数项．
[例 5] (1)在(x－ 3)10 的展开式中，求 x6 的系数． (2)求(1＋x)2·(1－x)5 的展开式中 x3 的系数．
[解析] (1)(x－ 3)10 的展开式的通项是 Tk＋1＝Ck10x10－k(－ 3)k. 令 10－k＝6，∴k＝4. 由通项公式可知含 x6 项为第 5 项，即 T4＋1＝C140x10－4(－ 3)4＝9C410x6. ∴x6 的系数应为 9C410.
[解析]
原
式
＝
C
0 n
·2n·10
－
C
1 n
2n
－
1·11
＋
…
＋
(
－
1)k·C
k n
2n
－
k
＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1.
[点评] 解决这类问题要注意分析其结构特点，a的指 数是从高到低，b的指数是从低到高，且a、b的指数和等于 二项式的次数n，正负相间是(a－b)n的形式，本例中，二项 式中的每一项只有两项的乘积，故需添加“1”凑成二项展 开式的形式．
[例 2] 设 n 为自然数，化简 Cn0·2n－C1n·2n－1＋…＋(－ 1)k·Ckn·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn.
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①展开式中“＋”与“－”相间隔； ②2的指数最高为n，依次递减至0且每一项的指数等于 对应的组合数的下标与上标的差． 解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求 解．
展开．
[解析] 解法 1：(直接法)
3
x＋
1 x
高中数学人教A版选修2-3课件本章整合3ppt版本
+
11.9
=
10,
������
=
6.2
+
7.5
+
8 5
+
8.5
+
9.8
=
8,
∴ ���^��� = ������ − 0.76������ = 8 − 0.76 × 10 = 0.4.
∴ ���^��� = 0.76������ + 0.4.
当 x=15时, ���^��� = 0.76 × 15 + 0.4 = 11.8.
1234
真题放送
2.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关
系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程^������
=
^
b������
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
综合应用
应用2考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察, 得到数据如下表:
黑穗病 无黑穗病 总计
种子灭菌
26 50 76
种子未灭菌
184 200 384
总计
210 250 460
试分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌 与小麦是否发生黑穗病有关.
8
x
yw
∑ (������������
i=1
− x)2
46.6 563 6.8 289.8
8
8
∑ (������������ − w)2
∑ (������������ − x)(������������
2020人教版高三数学选修2-3全册课件【完整版】
2020人教版高三数学选修2－3全 册课件【完整版】目录
0002页 0072页 0088页 0124页 0174页 0267页 0337页 0411页 0474页 0530页 0607页 0699页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量基本思想及其初步应用 小结
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
探究与发现 子集的个数有多 少
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
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第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量基本思想及其初步应用 小结
第一章 计数原理
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1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
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探究与发现 子集的个数有多 少
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2018学年高中数学人教A版选修2-3课件 2-3 章末整合提升1 精品
专题三 几何问题
排列组合与几何问题结合命题，解答时要特别注意对相邻 的点、线、平面区域的限制条件如何化归为排列、组合的有关 模型，实现实际问题向数学问题的转化，注意避免重复计数和 遗漏的错误．
空间中有 6 个点，它们任何 3 点不共线，任何 4 点不共面，则过其中 2 点的直线中有多少对异面直线？ 导学号 03960269
②当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有 多少种不同的节目安排顺序？ ③若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板 2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的
节目演出顺序？
[思路分析] 后一般． 按照“特殊元素先排法”分步进行，先特殊
[ 解析]
(1)因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙
4088 种．
(2)①第一步先将 4 个舞蹈节目捆绑起来，看成 1 个节目， 与 6 个演唱节目一起排，有 A7 7＝5 040 种方法；第二步再松绑， 给 4 个节目排序，有 A4 4＝24 种方法． 根据分步乘法计数原理，一共有 5040×24＝120960 种． ②第一步将 6 个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)， 一共有 A6 6＝720 种方法． ×□×□×□×□×□×□×
[思路分析]
解决两个原理的应用问题，首先应明确所需
完成的事情是什么，再分析每一种做法使这件事是否完成，从 而区分加法原理和乘法原理． [解析] (1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是 数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计
数原理，结果为5＋4＋3＝12(种)．
(2)完成的事情是带3 本不同学科的参考书，只有从外语、 数学、物理书中各选 1本后，才能完成这件事，因此应用分步 乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种)．
人教版A版高中数学选修2-3：第三章 统计案例 复习课件
4
xi2 14,
4
xi zi 0 2 8 15 25,
4
i 1
zi2 46,
2
4x 9,
i 1
i 1
4
2
4z 36,
b
i 1 4
xi zi 4x z
xi 2
2
4x
25 18 7 14 9 5
i 1
a z bx 3 7 1.5 9 , z 7 x 9
a
y
i 1
bx．
i 1
例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下 表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨） 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线
方程 yˆ=bx a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该
yi－－y
0
1
3 -4
4
(y y)2
R2
1
i 1 4
(y y)2
i 1
0.1923
1
(1.5)2 02
0.52 12
3.52 (2.5) 32 (4)2
2
回归直线方程是y x 5
R2 0.1923
2
相关指数越大，越 接近于1，模拟的拟 合效果越好；相关 指数越小，拟合的 效果越差！
x 0123 y 2 4 16 32
(1)画出散点图；(2)试建立y与x之间的回归方程.
解：(1)作出散点图如右图所示： 32
y 2c2xc1 ,
人教A版高中数学选修2-3课件章末整合2
15
在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果 不放回地依次抽取 2 道题，求：
(1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概 率． 【思路启迪】 (1)(2)问题是古典概型问题，(3)是求条件 概率，利用条件概率公式求解．
P(X＝2)＝C23152×451＝11225；
P(X＝3)＝C33153×450＝1125. 因此，X 的分布列为
X0 1 2 3
P
64 125
48 125
12 125
1 125
8
(2)不放回抽样时，取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2，
且有：
16
【解】 设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科 题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 AB.
(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为 n(Ω)＝ A25＝20.
根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A14＝12. 于是 P(A)＝nnΩA＝1220＝35. (2)因为 n(AB)＝A23＝6， 所以 P(AB)＝nnAΩB＝260＝130.
19
掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有 一个是 6 点的概率．
【思路启迪】 抓住“掷两枚骰子，点数不同”这个前提 条件，应用条件概率公式求解．
20
【解】 方法一：设两枚骰子出现的点数分别为 x，y，事 件 A：“两枚骰子出现的点数不同，即 x≠y”，事件 B：“x、 y 中有且只有一个是 6 点”；事件 C：“x＝y＝6”则
24
③若事件 A1，A2，…，An 相互独立，则有 P(A1∪A2∪… ∪An)＝1－P( A1 )P( A2 )…P( An )．
在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果 不放回地依次抽取 2 道题，求：
(1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概 率． 【思路启迪】 (1)(2)问题是古典概型问题，(3)是求条件 概率，利用条件概率公式求解．
P(X＝2)＝C23152×451＝11225；
P(X＝3)＝C33153×450＝1125. 因此，X 的分布列为
X0 1 2 3
P
64 125
48 125
12 125
1 125
8
(2)不放回抽样时，取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2，
且有：
16
【解】 设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科 题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 AB.
(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为 n(Ω)＝ A25＝20.
根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A14＝12. 于是 P(A)＝nnΩA＝1220＝35. (2)因为 n(AB)＝A23＝6， 所以 P(AB)＝nnAΩB＝260＝130.
19
掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有 一个是 6 点的概率．
【思路启迪】 抓住“掷两枚骰子，点数不同”这个前提 条件，应用条件概率公式求解．
20
【解】 方法一：设两枚骰子出现的点数分别为 x，y，事 件 A：“两枚骰子出现的点数不同，即 x≠y”，事件 B：“x、 y 中有且只有一个是 6 点”；事件 C：“x＝y＝6”则
24
③若事件 A1，A2，…，An 相互独立，则有 P(A1∪A2∪… ∪An)＝1－P( A1 )P( A2 )…P( An )．
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
高中数学人教A版选修2-3课件：本章整合3
提示:画出散点图,再进行回归分析.
^ ^
^
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
解:(1)由题意,作散点图如图.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
(2)由表中数据,计算得: ∑ ������������������������ = 66.5,
i=1
4
∑ ������������2 = 32 + 42 + 52 + 62 = 86, ������ = 4.5, ������ = 3.5,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用2考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察, 得到数据如下表:
种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 总计 26 50 76 种子未灭菌 184 200 384 总计 210 250 460
试分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌 与小麦是否发生黑穗病有关. 提示:求出随机变量K2的观测值k进行判断.
0.013 18
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题二 独立性检验的思想及应用 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分 类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立, 即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机 变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,那 么在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K2的含义,可以通 过概率P(K2≥k0)来评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k,说 明该假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的 可信程度.
6 ^
0.05 -2.237
^ ^
^
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
解:(1)由题意,作散点图如图.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
(2)由表中数据,计算得: ∑ ������������������������ = 66.5,
i=1
4
∑ ������������2 = 32 + 42 + 52 + 62 = 86, ������ = 4.5, ������ = 3.5,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用2考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察, 得到数据如下表:
种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 总计 26 50 76 种子未灭菌 184 200 384 总计 210 250 460
试分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌 与小麦是否发生黑穗病有关. 提示:求出随机变量K2的观测值k进行判断.
0.013 18
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题二 独立性检验的思想及应用 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分 类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立, 即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机 变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,那 么在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K2的含义,可以通 过概率P(K2≥k0)来评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k,说 明该假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的 可信程度.
6 ^
0.05 -2.237
人教版A版高中数学选修2-3全套PPT课件
解析： 个位数字是2的有3A33＝18个，个位数字是4的有3A33 ＝18个，所以共有36个．
答案： 36
+ 4．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育 共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共 有多少种不同的排法？
+ 解析： 不考虑任何条件限制共有A66种，其中包括不符合条 件的有：
1．掌握几种有限制条件的排列． 2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.
1．与数字有关的排列问题．(难点) 2．常见的解决排列问题的策略．(重点) 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点)
思考以下几个问题：
(1)用0,1,2,3,4可以组成多少无重复数字的4位偶数或4位奇 数？
对于以上有限制条件排列的应用题，有哪些途径解决呢？
1．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中， 任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
解析： 符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排 法有A33·A22＝12种．
答案： B
+ 2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节 目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须 排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
ÍM Í
aa1,1a,2a, a23,,
a 4
,
,aa5,na6
2n-m
的集合 M 的个数为
( ) .m < n,m,n Î N*
{ } 例题 2 已知 AA= {=1, 2a, 31,,4a, 52,,6, 7,,8a,n9,1,0}(a,1,a2, ) ,an Î R
答案： 36
+ 4．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育 共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共 有多少种不同的排法？
+ 解析： 不考虑任何条件限制共有A66种，其中包括不符合条 件的有：
1．掌握几种有限制条件的排列． 2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.
1．与数字有关的排列问题．(难点) 2．常见的解决排列问题的策略．(重点) 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点)
思考以下几个问题：
(1)用0,1,2,3,4可以组成多少无重复数字的4位偶数或4位奇 数？
对于以上有限制条件排列的应用题，有哪些途径解决呢？
1．在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全排列中， 任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
解析： 符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排 法有A33·A22＝12种．
答案： B
+ 2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节 目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须 排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
ÍM Í
aa1,1a,2a, a23,,
a 4
,
,aa5,na6
2n-m
的集合 M 的个数为
( ) .m < n,m,n Î N*
{ } 例题 2 已知 AA= {=1, 2a, 31,,4a, 52,,6, 7,,8a,n9,1,0}(a,1,a2, ) ,an Î R
人教A版高中数学选修2-3全册课件
答案：D
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
2018学年高中数学人教A版选修2-3课件 2-3 章末整合提升3 精品
xy 4095 5226 2340 7216 7452 6319 3796 9702 3248 5700 55094
1 可求得 x ＝10(63＋67＋…＋76)＝70， 1 y ＝10(65＋78＋…＋75)＝76. 55094－10×70×76 b＝ ≈0.76556， 51474－10×702 ^ a＝76－0.76556×70≈22.41， ^ ∴所求的线性回归直线方程为y＝22.41＋0.76556x. (3)若学生王明亮入学成绩为 80 分，代入上面线性回归直 ^ ^ 线方程y＝22.41＋0.76556x，可求得y≈84(分)． 答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为 84 分．
2．独立性检验的一般步骤：
(1)根据样本数据制成2×2列联表． (2)根据公式计算K2的值． (3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．
(2014· 济南模拟) 为了解某市市民对政府出台楼 市限购令的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，他们 月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如 下表： 导学号 03960675 月收入 频数 赞成人数 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 5 4 10 8 15 8 10 5 5 2 5 1
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-2 2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
统计案例
第三章 章末整合提升
1
知 识 网 络
2
专 题 突 破
3
即 时 巩 固
知识网络
回归直线方程 回归分析的基本相关系数 思想及初步应用残差分析 非线性回归方程 统计案例 分类变量 独立性检验 2×2列联表、K2公式 独立性检验的步骤
高中人教A版数学选修2-3课件：第3章
选修2-3 ·人教A版
第三章
统计案例
• 你坐过火车、乘过飞机吗？晕车、晕机与性别有无关系？ 肺癌是人类的一大杀手，吸烟与患肺癌的关联性究竟有多 大？你了解过你们班同学的身高与体重吗，身高与体重是 否线性相关？你统计过你们班同学的考试成绩吗，物理成 绩的高低与数学成绩关联度有多大？……这些都是统计学 研究的内容． • 本章我们将要学习独立性检验和回归分析的基本思想、方 法．学习本章要注意学习收集、整理、分析数据的方法， 体会统计分析的基本思想、建模思想和现代计算技术在统 计中的应用，体会统计思维和确定性思维的差异.
高中人教A版数学选修2-3课件：章末整合提升3
10
y
i＝1
44842.4－10×66.8×67.01 ＝ ≈0.4646， 44794－10×66.82 ^ ^ a＝ y －b x ＝67.01－0.4646×66.8≈35.97， ^ 故所求的线性回归方程为y＝0.4646x＋35.97. ^ (3)当 x＝73 时，y＝0.4646×73＋35.97≈69.9(英寸)， 所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子的身高约为 69.9 英寸．
父亲身高x
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
儿子身高y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70
• • • •
(1)对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高为多少． [分析] 对两变量进行相关性检验，首先利用公式求出r， 然后比较|r|与0.75的大小关系，明确线性相关关系的强弱 ，确定回归模型，求出回归方程，再根据父亲的身高预报 儿子的身高．
[解析]
(1)根据题意，得 x ＝66.8， y ＝67.01，
10 10 2 2 xi ＝44794， yi ＝44941.93， xiyi＝44842.4， i＝1 i＝1 i＝1
10
i＝1
xiyi－10 x
10
y
所以 r＝
10 2 2 2 xi －10 x y2 i －10 y i＝1 i＝1
(3)估计要达到 1000 万元的利润额，销售额约为多少万元．
^ 参考公式：b＝
i＝1
人教A版高中数学选修2-3课件：阶段复习课 第三章 (共134张PPT)
我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 如果我坚持什么，就是用大炮也不能打倒我。 如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 汗水是成功的润滑剂。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 无所不能的人实在一无所能，无所不有一次，那就是现在。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 壮志与毅力是事业的双翼。 绝大多数人，在绝大多数时候，都只能靠自己。
人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就 在前方。 自己选择的路，跪着也要把它走完。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就 在前方。 自己选择的路，跪着也要把它走完。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
高二数学选修2-3全册复习课件
B．960种
C．1008种
D．1108种
解析：①当丙在10月7日值班时共A22A55＝240种排法． ②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班 时，共C21C41A44＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共 有 C31(C21A44 ＋ C31A22A44) ＝ 576 种 ， 综 上 知 ， 共 240 ＋ 192 ＋ 576 ＝ 1008种排法．
(2)排列数公式（2）：
Anm
n! (nm)!
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定： 0!1
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 mn这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条
件。
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.
离散型随机变量取值的方差和标准差:
一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：
x
x1 x2 · xi · xn
P p1 p2 · pi · pn
x x x x 则称 n
D ( x 1 E ) 2 p 1 ·· ( x i E ) 2 p i ·· ( x n E ) 2 p n
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22 8
10 20 30
32 28 60
般 由以上数据，计算得到 K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法 30
A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
男 喜欢吃零食 合计 5 不喜欢吃零食 40 45
女 12 28 40
合计 17 68 85
试用等高条形图分析性别与吃零食是否有关系.
反思与感
解析答案
跟踪训练 3
某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的
模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，
利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.
解 依题意得2×2列联表： 此时，K2的观测值
得病 不得病 合计 干净水 不干净 水 合计 5 9 14 50 22 72 55 31 86
86×5×22－50×92 k＝ ≈5.785. 14×72×55×31
因为5.785>5.024， 水不干净有关.
所以能在犯错误概率不超过0.025 的前提下认为该种疾病与饮用
合计 146 684 830 (1) 能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为这种传染病与
饮用水的卫生程度有关，请说明理由.
解析答案
(2)若饮用干净水得病的有 5人，不得病的有50人，饮用不干净水 得病的有9人，不得病的有Leabharlann 2人.按此样本数据分析能否在犯错误
概率不超过0.025的前提下认为这种疾病与饮用水不干净有关.
性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高条形图，
解析答案
返回
达标检测
1 2 3 4
1.若某地财政收入 x 与支出 y 满足回归方程^ y＝bx＋a＋ei(单位：亿元)(i＝ ^＝0.8，a ^＝2，|ei|<0.5，如果今年该地区财政收入 10 亿元， 1,2，…)，其中b 年支出预计不会超过( C ) A.10 亿元 C.10.5 亿元 B.9 亿元 D.9.5 亿元
反思与感
解析答案
跟踪训练 2
某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，
并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示 .( 说明：图中饮食指
数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70的人，饮食以 肉类为主.) (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明 其亲属30人的饮食习惯.
解 30位亲属中50岁以上的人多以
3.K2检验
b
_
___ ___ __ __
计
n
常用随机变量
K2＝
nad－bc a＋bc＋da＋cb＋d
2
来检验两个变量是否有关系.
答案
返回
题型探究
个个击破
重点难点
类型一 回归分析
例1 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如
表所示：
年份201x(年) 0 1 2 人口数y(十
第三章 统计案例
章末复习课
学习目标
1.会求回归直线方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
点点落实
新知探究
1.最小二乘法 对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方
^x＋a ^＝ ^，其中b 程为^ y＝b
^＝ 所以b
30－5×2
2
^ x ＝3.6； ^ ＝ y －b ＝3.2，a
所以线性回归方程为^ y＝3.2x＋3.6.
(3)据此估计2016年该城市人口总数.
解 令 x＝6，则^ y＝3.2×6＋3.6＝22.8，
故估计2016年该城市人口总数为22.8(十万).
反思与感 解析答案
跟踪训练1 在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之
食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉 类为主.
解析答案
(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.
主食蔬菜 主食肉类 合计
50岁以下
50岁以上
总计
解 2×2列联表如表所示：
主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 4 16 8 2 12 18
总计
20
10
30
解析答案
(3) 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，是否能认为 “ 其亲
i＝1
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
n
n
＝
i＝1
xi－ x
n
2
i＝1
2 － n x x2 i
n
^ x ^＝ y －b ，a .
答案
2.2×2列联表 2×2列联表如表所示：
B A a
B
总计
a＋b ____
A
a＋c b＋d
c
d
c＋d ____
_ 总 其中n＝a＋b＋c＋d 为样本容量 .
3
4
(1)请画出上表数据的散点图 . 万) 解 散点图如图：
5 7 8 11 19
解析答案
^x＋a ^. (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^ y ＝b
5＋7＋8＋11＋19 0＋1＋2＋3＋4 ＝10， 解 因为 x ＝ ＝2， y ＝ 5 5
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋ 42＝30， 132－5×2×10
属的饮食习惯与年龄有关”？
30×8－1282 解 k＝ ＝10>6.635， 12×18×20×10
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习
惯与年龄有关”.
解析答案
类型三 数形结合思想在独立性检验中的应用
例3
吃零食是在中学生中普遍存在的现象，吃零食对中学生的
身体发育有诸多不利影响，并影响他们的健康成长.下表是性别与 喜欢吃零食的列联表：
间的一组数据为：
x(元) 14 16 18 20 22 y(件) 12 10 7
说明拟合效果的好坏.
5
3
且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的回归直线方程，并
解析答案
类型二 独立性检验的思想与方法 例2 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病 不得病 合计 干净水 不干净 水 52 94 466 218 518 312
解析 ^ y＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，
∵|ei|<0.5，∴^ y<10.5.
解析答案
2.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机
1 2 3 4
抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀 作文成绩一般 总计
课外阅读量较
大
课外阅读量一
正确的是( ) 总计