2010年辽宁省大连市中考数学二模试卷
辽宁省大连市2010届高三第二次模拟考试理科数学试题(扫描版)
2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（理科）一、选择题1.D ；2.D ；3.B ；4.C ；5.A;6.B ；7.A ；8.A ；9.D ；10.C; 11.C ；12.B ．二、填空题13.1-； 14．:1π；15. 45； 16．[1,3]- 三、解答题17．解：（Ⅰ）由图得，成绩在]110,100[的人数为4人，所以在)100,90[的人为16人，所以在)100,90[的频率为32.0，在)90,80[的频率为38.0.………2分 补全的频率分布直方图如图所示. ………4分（Ⅱ）由题得：成绩在)80,70[的有8人，在)100,90[的为16人.所以10||>-n m 的概率为693222411618=C C C . ………6分(Ⅲ)的分布列为:……………9分随机变量X 服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望5850204)(=⨯=X E .…………12分 18.（I ）m •n =2cos 2cos 444x x x +cos 122x x++ =2sin()126x π++. 0.038∵m •n =2, 学科∴1sin()262xπ+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 2cos()12sin ()326x x ππ+=-+=12.┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）∵（2a-c ）cosB=bcosC,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=,∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+.∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==,┉┉┉┉┉┉8分 ∴203A π<<.∴1,sin()16262226AAππππ<+<<+<┉┉┉┉┉┉10分又∵f (x)=m •n ＝2sin()126x π++，∴f(A)=2sin()126Aπ++故f(A)的取值范围是（2,3）┉┉┉┉┉┉12分19．解法一：(Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥………2分AB AD =，且60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =,AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………4分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF ,.M F 、分别为PA PB 、的中点， //MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =， A M P BD C G F K H//MF CD ∴且MF CD =． ………………………6分 ∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．CF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB//DM ∴平面PCB ． ………………………8分 (Ⅲ)延长AD 与BC 交点为K ，连结PK .过G 作GH PK ⊥于一定H ，连结BH ，则BH PK ⊥.BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. …………………10分 设CD a =,则2,2ADa KD a ==,10PK ∴==.又因为,3PK GH PG GKGK a ⋅=⋅=,3,10GH a a GH ⋅=⋅∴=tan 3BG GHB GH ∴∠=== ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为arctan3. ………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法1(Ⅱ) ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ．PG BG ∴⊥． 学科∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．设PG a =，则可求得 (0,0,),(,0,0),,0),(,0,0)P a A a B D a -， )0,23,23(a a C -． 3(,,0)2BC a ∴=-．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=． 学,科,网Z,X,X,K]000030,20.ax az ⎧--=⎪∴-=0000,.x y z ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩取0y =(1,3,3)n =-． ……………………………………………6分 M 是AP 的中点， (,0,)22a a M ∴． 3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a a DM a a ∴=--=．3(,0,)(022a DM n a ⋅=⋅-=． DM n ∴⊥．DM ⊄平面PCB ，//DM ∴平面PCB ． ………………………8分 Z,xx,k (Ⅲ)又平面PAD 的法向量1,0)n GB ==，设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ,则11cos 131n n n n θ⋅===+⋅,…………10分 ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为.…………12分 20．解：（Ⅰ）因为圆22(1)1x y -+=的圆心是(1,0)，所以椭圆22221(0)x y ab a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，∴椭圆的离心率是2，2c a ∴= 222,1a b ∴==，所以椭圆方程为2212x y +=。
精选辽宁省大连市中考数学二模试卷(有详细答案)
辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×1053．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）25．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．168．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= ．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、﹣3.5是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：825100=8.251×105，故选D．3．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象和A的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．16【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．8．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是18 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=160°n，解得n=18，故答案为：18．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为 6 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OA=6，故答案为6．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为17.1 m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB的高．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗杆AB的高为AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案为17.114．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为 2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的性质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的性质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，∴∠CO′B=∠AOC=90°，∵∠BCO′=∠ACO，∴△BCO′∽△ACO，∴，∴==，∴BC=，CO′=，∴OC=，AC=，∵O′D⊥OA，∴O′D∥OC，∴△ADO′∽△AOC，∴==，即==，∴DO′=，AD=，∴OD=，∴O′（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣4+3=2．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m=m﹣1，当m═﹣时，原式==．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12 %；（2）本次共调查了200 名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59 人，跳绳次数在x ≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；调查的总人数是24÷12%=200（人）．则跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为200×29.5%=59（人），绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数是200﹣24﹣72﹣59=45（人），则所长的百分比是=22.5%．故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000×=2080（人）．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，解得x1=40，x2=90．∵30≤x≤80，∴取x=40．答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）在△ACF与△DCE中，∴△ACF≌△DCE，∴AF=DE=4，CE=CF=2，∵CF是⊙O的切线，∴FC2=FB•AF，∴22=FB•4，∴FB=1∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，∴△∠ABE∽∠DCE，∴===，∴=，解得：CD=3．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系．【解答】解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM ＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，可得=，推出==，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；结论： =．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；【解答】解：（1）如图1中，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，BC=6，∴OD=BC=3．（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．∵AD=DM，BD=CD，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC=4，∵AB=6，∴6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5．（3）①结论：EF=CE．理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，∠M=∠ACD，∴BM∥AC，∴△CEF∽△MBF，∴=，∴==，∴BF=mEF，∴BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（m+1）EF，∴EF=CE．②结论： =．理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．由△ADC∽△BDM，可得==n，∴BM=，∵=，∴=，∵AC=mEC，∴BF=EF，∴BE=（1+）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（1+）EF，∴=．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+2 ；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x﹣4）=0得A （1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt △FDE，利用相似比得到=2，则﹣m2+2m+n=2n，所以n=﹣m2+m，利用勾股定理得DE=﹣m2+m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）利用两点间的距离公式得到AC=，BC=2，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断四边形CAED为菱形．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a•（﹣1）•（﹣4）=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+2；故答案为y=x2﹣x+2；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），∴DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，∵OC∥DF，∴∠OCB=∠FDB，∵DE∥CA，∴∠ACB=∠EDB，∴∠OCA=∠FDE，∴Rt△OCA∽Rt△FDE，∴=，∴===2，∴﹣m2+2m+n=2n，∴n=﹣m2+m，在Rt△DEF中，DE==EF=n=﹣m2+m，∵DE=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，DE的长有最大值，最大值为；（3）四边形CAED为菱形．理由如下：AC==，BC==2，∵点D为BC的中点，∴D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，设直线DE的解析式为y=﹣2x+p，把D（2，1）代入得1=﹣4+p，解得p=4，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+5，解方程组得或，则E（3，﹣1），∴DE==，∴AC=DE，而AC∥DE，∴四边形CAED为平行四边形，∵CA=CD，∴四边形CAED为菱形．。
辽宁省大连市2010年高三数学第二次高考模拟考试 理 新人教版
某某省某某市2010年高三第二次模拟数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案在答题纸上，在本试卷上答题无效。
参考公式：锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面面积、h 为高； 圆锥侧面积公式：Rl S π=，其中R 为底面圆的半径，l 为母线长；球体体积公式：334R V π=，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=（ ）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2．复数i z i z -=+=1,321，则复数212z z +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．过抛物线x y 4=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4 6．P 是ABC ∆所在平面内一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的（ ） A ．外心 B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ， 则nn 31+的最小值为 （ ）A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx y C ．1)63sin(2-+=ππx yD ．1)36sin(2++=ππx y9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有 （ ） A ．3600 B ．3200 C ．3080 D ．2880 10．函数10,ln )(<<=x xxx f 当时，下列式子大小关系正确的是 （ ）A ．)()()(22x f x f x f << B ．)()()(22x f x f x f <<C ．)()()(22x f x f x f <<D ．)()()(22x f x f x f <<11．数列}{n a 中，21=a ，且)()!1(1++∈++=N n n n a a nn n ，则n a 为（ ）A ．)!1(13--nB ．!24n -C ．!13n -D ．!2125n ⋅- 12．已知)(x f 是R 上的偶函数，若)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则)9()3()2()1(f f f f ++++ 的值为 （ ）A ．1B ．0C ．-1D ．29-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准
2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学（文科）一、选择题1.D;2.D;3.A;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.B; 10.C; 11.B; 12.B ． 二、填空题13.32y x =-； 14.2； 15.:1π； 16．4π. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由图得，成绩在]110,100[的人数为4人，所以在)100,90[的人为16人，所以在)100,90[的频率为32.0.………2分在)90,80[的频率为38.0. ………4分 补全的频率分布直方图如图所示. ………6分 (Ⅱ)由图得：成绩在)70,60[的有3人，设为C B A 、、；在]110,100[的为4人，设为d c b a 、、、. 则所取两人总共有：cdbd bc ad ac ab Cd Cc Cb Ca Bd Bc Bb Ba BC Ad Ac Ab Aa AC AB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,这21种；………9分其中满足30||>-n m 有,,,,,,,,,,,,Cd Cc Cb Ca Bd Bc Bb Ba Ad Ac Ab Aa 这12种所以30||>-n m 的概率为742112=………12分 18.（I ）m •n=2cos 2cos 444x x x +cos 122x x ++ =2sin()126x π++，∵m •n =2, ∴1sin()262x π+=.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分0.038A MPBDCGF2cos()12sin (326x x ππ+=-+=12.┉┉┉┉┉┉┉6分 （II ）∵（2a-c ）cosB=bcosC,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=, ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=,∴2sin cos sin()A B B C =+. ∵A B C π++=,∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠, ∴1cos ,23B B π==.┉┉┉┉┉┉8分 ∴203A π<<,∴1,sin(16262226A A ππππ<+<<+<.┉┉┉┉┉10分 又∵f(x)=m •n ＝2sin()126x π++，∴f(A)=2sin(126A π++.故f(A)的取值范围是（2,3）.┉┉┉┉┉┉12分 19．解： (Ⅰ)取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、．PA PD =， PG AD ∴⊥． ………………………………………2分 AB AD =，且60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥，又PG BG G =AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． ……………………6分(Ⅱ)取PB 的中点F ，连结MF CF 、，M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =， //MF CD ∴且MF CD =． ………………………10分∴四边形CDMF 是平行四边形．//DM CF ∴．CF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB //DM ∴平面PCB ． ………………………12分20．解：（Ⅰ）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+， 将(1)y k x =+代入5322=+y x ， 消去y 整理得2222(31)6350.k x k x k +++-= …………2分设1122() () A x y B x y ，，，， 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥0 则4222122364(31)(35)0 (1) 6. (2)31k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩， …………4分 由线段AB 中点的横坐标是12-， 得2122312312x x k k +=-=-+，解得3k =±，适合(1). ………….. 4分 所以直线AB 的方程为10x +=，或10x +=.………6分 （Ⅱ）解：假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使⋅为常数. ① 当直线AB 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知22121222635. (3)3131k k x x x x k k -+=-=++，所以212121212()()()()(1)(1)MA MB x m x m y y x m x m k x x ⋅=--+=--+++ 22221212(1)()().k x x k m x x k m =++-+++…………8分将(3)代入，整理得 222222114(2)(31)2(61)5333131m k m m k MA MB m m k k -+----⋅=+=+++ 2216142.33(31)m m m k +=+--+ 注意到MB MA ⋅是与k 无关的常数， 从而有761403m m +==-，， 此时4.9M A M B ⋅=…………10分② 当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A B ，的坐标分别为11⎛⎛-- ⎝⎝,， 当73m =-时， 亦有4.9MA MB ⋅=………11分 综上，在x 轴上存在定点703M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使⋅为常数. ………12分 21.解：（Ⅰ）设)(x f y =与)0)((>=x x g y 在公共点),(00y x 处的切线相同.xa x g a x x f 23)(',2)('=+=。
●2010大连市2模试题及手写答案
大连市2010年初中毕业升学考试试测（二）物理与化学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.物理试卷共五大题(1～31小题），满分90分。
化学试卷共四大题(32～57小题），满分70分。
物理与化学合计满分160分。
考试时间150分钟。
第一卷物理一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分）注意：第1～9题中，每题只有一个选项正确。
【1】建筑物表面的玻璃墙、釉面砖墙、磨光的大理石等，都能造成“光污染”。
形成这种污染的主要原因是（）A.光的反射B.光的折射C.光的色散D.光沿直线传播【2】下列说法中，属于通过做功改变物体内能的是A.用煤气灶烧水，水温升高（）B.感冒发烧时，用冷毛巾敷额头降温C.在太阳光照射下，路面温度升高D.用打气筒给轮胎打气，气筒壁发热【3】用细绳悬挂的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会多次被弹开。
这个实验的目的是（）A.研究响度与振幅的关系B.研究声音产生的原因C.研究音调与频率的关系D.研究声音传播是否需要介质【4】幼儿园小朋友滑滑梯时，臀部会发热。
则小朋友向下滑的过程中（）A.机械能不变 B.内能不变C.机械能减小D.重力势能不变【5】以下几种情况中，电磁辐射对人影响相对较弱的是（）A.看电视 B.用对讲机通话C.用手机打电话D.用微波炉加热食品【6】如图1所示电路，闭合开关，电流表无示数。
将一根导线分别并接在be、cd和de两点时，电流表均无示数；将导线并接在ab两点时，电流表有示数。
由此可知电路故障可能是（）A.开关断路B. R1电阻断路C.电流表短路D. R2电阻断路【7】如图2所示电路。
下列说法正确的是（）A.R1、R2、R3串联B. R2、R3并联，再与R1串联C.电流表A2测R3的电流D.电流表A1测R1、R2并联的总电流【8】用细线将一个小铁块与一个充气的小气球相连，把它们放人水中恰好处于悬浮状态，如图3所示。
现往容器中加些水，则铁块和气球（）A.静止不动B.向下运动C.向上运动D.上下振动【9】如图4所示电路，闭合开关，将变阻器的滑片从a滑到b。
2010大连市数学一模答案及评分标准
大连市2010年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．B ； 8．D 二、填空题9．3； 10．x ≥2； 11．15； 12．—1； 13．30； 14．21＜x ＜3； 15．41； 16．10； 17．（3，3） 三、解答题18．原式=4)2)(12(1222-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………3分 =)2)(2()2()1(122-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………………6分 =1-a ………………………………………………………………9分 当12+=a 时，原式=21)12(=-+……………………………………12分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠B =∠C …………………………………………………3分 ∵DE =DC ∴∠DEC =∠C ……………………………………………6分 ∴∠B =∠DEC …………………………………………8分 ∴AB ∥DE ………………………………………………10分 ∵AD ∥BC ∴四边形ABED 是平行四边形……………………………12分20．1．680…………………………………………………………………………………3分2．306…………………………………………………………………………………6分 3．20…………………………………………………………………………………9分 4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人）……………………………………………11分 答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有6.75万人．……………12分 四、解答题 21．（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………… ……1分在R t △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯…………2分AB CE D在R t △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物MNPQ 应挪走．……………………………………………………5分 解：在R t △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯…………………………6分 在R t △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯……………………………7分 ∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1…………………………………8分 ∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNPQ 应挪走．………………………………………………………………9分 22．（1）结论：PC 是⊙O 的切线． ……………………………………………………1分证明：连接OC ∵CB ∥PO ∴∠POA =∠B, ∠POC =∠OCB ∵OC=OB ∴∠OCB=∠B ∴∠POA =∠POC ……………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ∴△APO ≌△CPO ∴∠OAP =∠OCP …………………………………3分 ∵P A 是⊙O 的切线 ∴∠OAP=90°………………………………………4分∴∠OCP=90° ∴PC 是⊙O 的切线． ……………………………5分 （2）连接AC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90°………………………………………6分 由（1）知 ∠PCO=90°, ∠B=∠OCB=∠POC ∴∠ACB =∠PCO ……………………………………………………………………7分 ∴△ACB ∽△PCO ……………………………………………………………………8分∴PCACOC BC =…………………………………………………………………………9分 MCBAP Q NDA B O PC∴2534463432222=-=-=⋅=BC AB BC AC OC PC ………………………10分 23．结论：AB =kCD ………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE =k OC ，连接EB ， …………………2分 ∵OB = k OD ， ∴k OCOEOD OB ==……………………………………………………………………3分 ∵∠AOB =∠COD ∴△OEB ∽△OCD ……………………………………………………………………4分 ∴k ODOBCD EB ==，即EB =kCD ∠OEB =∠OCD …………………………………………………………………………6分 ∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800 ∵∠AEB +∠OEB =1800 ∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………7分 ∴EB =AB ………………………………………………………………………………8分 ∴AB =kCD …………………………………………………………………………9分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =k1OA ，连接DE ．证明△DOE ∽△BOA ，再证 明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论． （方法三）作DE ⊥OC 交OC 的延长线于E ，作BF ⊥OA 于F ，证明△DOE ∽△BOF ， 再证明△DCE ∽△BAF ，进而证出结论． （评分标准参照证法一）选择（1）结论：AB =CD …………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE = OC ，连接EB ……………………2分 ∵OB =OD ，∠AOB =∠CODOAB (D )C图3OABCD图2E O ABC D图1E∴△OEB ≌△OCD ……………………………………………………………………3分 ∴EB =CD ，∠OEB =∠OCD ……………………………………………………………4分 ∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800 ∵∠AEB +∠OEB =1800 ∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………5分 ∴EB =AB ………………………………………………………………………………6分 ∴AB =CD ………………………………………………………………………………7分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =OA ，连接DE ．证明△DOE ≌△BOA ，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论。
【全】2008-2010年大连数学中考及模拟考试压轴题精选
CD C CB （2008一模）【真题】25．如图25－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，∠M MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ．⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段明．⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ，其他条件不变，探索线段系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．G FE CBAD（2008一模）【真题】26．如图，△ABC 的高AD 为3，BC 为4，直线交AD 于G ，以EF 为斜边作等腰直角三角形PEF (点P 与点A 在直线EF 重合部分的面积为y ． ⑴求线段AG (用x 表示)；⑵求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围．BHB HBCHM Q（2008中考）【真题】24．如图12，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段AD 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线PN 交直线AB 于点（1）求PM 的长（用x 表示）；A B CE E CBA【答案】24．解：（1） 矩形A D C H ，PM AB ∥，∴四边形CDPQ 为矩形．3PQ CD ∴==，CQ PD x ==．P M C D ∥，C M P B ∴∠=∠，tan 2C Q CM P M Q∴∠==．2x M Q ∴=，32x P M ∴=+．（2）当点N 在矩形A D C H 内部时，如图3，过点N 作N G M P ⊥于G ，G N 的延长线交A B 于点K ．等腰R t P M N △，113322224x x N G M P ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭． 355(4)2424x N K AP N G x x ⎛⎫∴=-=--+=- ⎪⎝⎭．5252y N K x ∴==-．PD N G AD + ≤，13422x x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤， 02x ∴≤≤．当点N 在矩形A D C H 外部时，如图4，由题意得3AH =，4A P x =-，2x Q K Q M ==，45HKE HEK ∠=∠= ， 34422x K H E H x x ∴==--=-．同理，4A P A F x ==-．33(4)42y AH AF H E x x ⎛⎫∴=--=---- ⎪⎝⎭，即552y x =-．4P D ≤，24x ∴<≤． （3）如图5，当E 与A 重合时，3A H H K ==，12Q M Q K x ==．13(4)422H K A P Q K x x x ∴=-=--=-．当点E 从点A 移动到点H 时，K 与H 重合，03H K ∴≤≤．30432x ∴-≤≤，2833x ∴≤≤．即当点E 在线段A H 上时，x 的取值范围是2833x ≤≤．B图4 NA CDMQPF H K E B 图5A （E ）C DM QP HK图3G NACDM Q P FH K E B图20图图图 11B (D )CAO DBCAO O ACBDOAB (D )C图3OABCD图2E O ABCD图1E图 14图 16P DCB A图1 （25题）。
大连市2010年数学中考试题分析
注重考察“主流〞 、根底内容
统计概率 第一大题〔8个题有1题、3分〕 6、古典概型——摸球； 第二大题〔9个题有2题、6分〕 11、众数； 15、古典概率——置色子； 第三大题〔3个题有1题、12分〕 20、统计〔提取信息〕。
注重考察“主流〞 、根底内容
• 例如： • 第一、二大题都是根底的内容
• 第二大题〔9个题、27分〕 • 9、相反数；10、求解一次不等式；11、众数；12、求解方程；13、平行
线与求角；14、正方形、内接圆及面积；15、古典概率——置色子；16、 依托图形度量关系列方程；17、函数与图形对称。 • 第三大题〔3个题、36分〕 • 18、三角形全等、或图形变换；19、代数式运算〔通分、除法、平方和公 式、约分〕；20、统计〔提取信息〕。 • 第四大题〔21、22——9分，23、——10分〕 • 21、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；22、应用题：求解边、角 关系；23、从全等探究相似几何问题〔有些难度〕。 • 第五大题〔24——11分，25、26——12分〕 • 24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质〔最值、求自变量值〕；25、 有实际背景的分段函数问题；26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊 点构成图形的度量性质〔有些难度〕。
25、有实际背景的分段函数问题； • 26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质〔有些
难度〕。
注重考察“主流〞 、根底内容
• 空间与图形 • 第一大题〔8个题有3题、9分〕 • 3、空间图形及投影； 5题〔9个题有3题、9分〕 • 13、平行线与求角；14、正方形、内接圆及面积； 16、依托图形度量关
度〕。 • 第五大题〔24——11分，25、26——12分〕 • 24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质〔最值、求自变量值〕； 26、
大连市2010年中考数学真题及答案解析
大连市2010年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. （2010年大连市，1，3分）-2的绝对值等于（） A. 12- B. 12C. -2D.2 【分析】负数的绝对值是它的相反数，-2的绝对值是2．【答案】D【涉及知识点】绝对值【点评】这是一道基础题，考查绝对值的计算．【推荐指数】★2. （2010年大连市，1，3分）下列运算正确的是（）A. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = 【分析】A 同底数幂相乘底数不变指数相加而不是相乘，错；C 两个单项式相加而是相乘；D 幂的乘方底数不变，指数相乘而不是相加，错.【答案】B【涉及知识点】幂的运算【点评】本题综合考查了幂的各种运算法则，在进行幂的有关运算时，首先要分清运算性质，再选择相应法则进行计算．【推荐指数】★3. （2010年大连市，1，3分）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.【分析】图中B 、C 、D 的左视图不是圆．【答案】A【涉及知识点】三视图【点评】确定物体的三视图应注意三视图的特征:主视图体现物体的长和高,俯视图体现物体的长和宽,左视图体现物体的高和宽,它们之间的关系是“主左高相等,主俯长相等,左俯宽相等”．【推荐指数】★4. （2010年大连市，1，3分）与10最接近的两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【分析】因为32＜10＜42，所以3＜10＜4．【答案】C【涉及知识点】实数的估算.【点评】运用平方法的一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．【推荐指数】★★5. （2010年大连市，1，3分）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切【分析】4+7=11,7-3=3，所以半径之差等于圆心距，两圆内切【答案】B【涉及知识点】两圆位置关系.【点评】确定两圆位置关系是看半径之和、半径之差与圆心距比较．．【推荐指数】★6. （2010年大连市，1，3分）在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A.23 B. 12 C. 13 D. 15【分析】315105=+． 【答案】C【涉及知识点】概率【点评】如果一个试验有n 个等可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A 发生的概率为()m P A n=，其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数．【推荐指数】★7. （2010年大连市，1，3分）如图1，35A ∠=︒，90B C ∠=∠=︒，则D ∠的度数是（）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒BAOCD【分析】根据三角形内角和可知∠D=∠A=90°-35°=55°．【答案】C【涉及知识点】三角形内角和.【点评】本题考查三角形内角和，是基础题．【推荐指数】★8. （2010年大连市，1，3分）如图2，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >【分析】根据图像可知10x -<<或1x >时，12y y >．【答案】D.【涉及知识点】一次函数，反比例函数.【点评】处理这类问题的关键是正确理解函数的图像及其性质．【推荐指数】★二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. （2010年大连市，1，3分）-5的相反数是【分析】-5的相反数是5．【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】这是一道基础题，要注意将相反数与倒数区分开来．【推荐指数】★10. （2010年大连市，1，3分）不等式35x +>的解集为【分析】x ＞2．【答案】x ＞2【涉及知识点】一元一次不等式【点评】本题考查一元一次不等式的解法．【推荐指数】★11. （2010年大连市，1，3分）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺xyO A图2码的众数是【分析】本题中25.5出现了4次，所以众数是25.5．【答案】25.5【涉及知识点】众数【点评】众数是“数”出来的. 有时候，一组数据中的众数不止一个，有时候，一组数据中也可能没有众数．但要注意众数不是出现最多的次数，如1，2，3，2，4，2，这组数据中众数是2，但不能说是2出现的次数3为众数.【推荐指数】★12.方程211x x =-的解是 【分析】两边同乘以（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．【答案】x=-1【涉及知识点】分式方程【点评】本题考查分式方程的解法．【推荐指数】★13. （2010年大连市，1，3分）如图3，AB//CD ，160∠=︒，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ︒【分析】因为AB//CD ，所以∠EFD=∠1=60°，因为FG 平分，则∠EFD ，所以∠2=30°．【答案】30°【涉及知识点】平行线的性质【点评】两直线平行的条件和性质是初中数学基本内容，是学好初中几何的基础，也是每年中考重点内容，在中考中多以选择题或填空题的形式出现．【推荐指数】★14. （2010年大连市，1，3分）如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为E 1 2BA DCF G图3【分析】圆石中心对称图形，所以图中阴影部分面积等于圆面积的一半．【答案】0.5π【涉及知识点】圆的性质【点评】本题考查圆和正方形的对称性．【推荐指数】★15. （2010年大连市，1，3分）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为【分析】可通过树状图解决． 【答案】365C 【涉及知识点】概率的计算.【点评】树状图是处理概率问题的有效途径．【推荐指数】★16. （2010年大连市，1，3分）图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为【分析】根据题意可知地面边长分别为（9-2x ），（5-2x ）．【答案】（9-2x ），（5-2x ）=12【涉及知识点】一元二次方程应用【点评】本题考查一元二次方程的应用．图5 O GH DCF B E A 图4【推荐指数】★17. （2010年大连市，1，3分）如图6，直线1：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为【分析】过点C 作CD ⊥x 轴，根据题意易知AC=1，∠CAD=60°，所以AD=21，CD=23． 【答案】（23，23） 【涉及知识点】一次函数【点评】确定点的坐标的一般思路是过该点作坐标轴的计算构造直角三角形解决．【推荐指数】★★★三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18. （2010辽宁大连，18，12分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：EC=FB ．E CBD F A图7 O A xyL BC图6D【分析】要求证EC=FB ，只要证明△EAC ≌△DFB ，而已知AE=DF,由AB=CD 可得到AC=BD ，因此只要找夹角相等就行了，根据AE//DF ．利用平行线的性质，可得∠A=∠D ，从而解决问题.【答案】在△EAC 与△DFB 中，∵AB=CD ，∴AC=BD ，又∵AE//DF ，∴∠A=∠D,且有AE=DF, ∴△EAC ≌△DFB, ∴EC=FB.【涉及知识点】全等三角形的判定【点评】本题是基础题，要求考生掌握全等三角形的判定方法，考察图形识别能力和推理论证能力．【推荐指数】★★★19. （2010辽宁大连，19，12分）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中31a =- 【分析】根据分式混合运算的顺序，先进行括号里的减法运算，再做除法；进行除法运算先将除式分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘．【答案】原式=()2211(1)1111a a a a a a a aa +-+÷=⋅=++++； 当31a =-时，原式=31-+1=3.【涉及知识点】分式的运算 乘法公式【点评】本题是分式的混合运算，主要是通过通分将异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法，再将除法运算变为乘法运算，注意约分，整个运算过程体现了转化的数学思想对学生基本运算能力得到了有效的考查．【推荐指数】★★★★20. （2010辽宁大连，20，12分）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图1、如图2），根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数 E CB D FA【分析】第（1）问由统计图中基本满意的有200人，占50%，根据频率=频数÷数据总数，可求顾客总数为400人；由扇形统计图中各项目的百分比之和为1可解决其它问题；第（2）问根据样本中非常满意的占26%，估计该市使用此品牌电器的6万人非常满意的也占26%．【答案】（1）400；104；16；（2）60000×26%=15600（人）．∴该市对此品牌电器售后服务非常满意的顾客约有15600人．【涉及知识点】统计图 用样本估计总体【点评】本题以某品牌电器售后服务的满意度为背景，考察了学生对条形统计图和扇形统计图的掌握情况，同时考查了用样本估计总体的基本思想，问题的设计和谐、得当，较好地利用了本题模型所蕴含的考查目标．【推荐指数】★★★★四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （2010辽宁大连，21，9分）如图，△ABC 内接于⊙O,AB 为直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒.图2 非常满意26%不满意说不清楚 基本满意50% 非常 满意 人数20016012080400 基本 满意 说不 清楚不满意200 80图1 选项（1）判断DC 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）证明：△AOC ≌△DBC.【分析】第（1）问要说明DC 是⊙O 的切线，关键要说明∠OCD=90°，根据“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”可以得出∠COD=60°；第（2）问先说明△OBC 是等边三角形，再利用“AAS”或“SAS”可证.【答案】（1）DC 是否为⊙O 的切线,理由：∵030A ∠=,OA=OC,∴060COD ∠=, ∵30D ∠=︒，∴90OCD ∠=︒，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵30A D ∠=∠=︒，∴AC=CD.由（1）知△COB 是正三角形，∴CB=OC=OA ，60CBD ∠=︒，∵30D ∠=︒，∴CB=BD ，在△AOC 与△DBC 中，AC=CD, 30A D ∠=∠=︒，OA=BD ，∴△AOC ≌△DBC. 【涉及知识点】圆的有关性质 切线的判定 全等三角形的判定【点评】本题以圆为背景，考查了圆的有关性质、切线的判定方法和三角形全等，学生需具备对这些知识的综合应用能力，方能解决问题．考查知识点较多，难度不大，区分度较好．【推荐指数】★★★★22. （2010辽宁大连，22，9分）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30︒方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） CB A O D【分析】过点B 作BC ⊥AP 于点C ，这样就出现了两个特殊的直角三角形，第（1）问过C 作CD ⊥AB 于D ，CD 可以看做是Rt △ACD 的一条直角边，利用锐角三角函数sin CD A CA =；第（2）问在Rt △BCD 中，由（1）Rt △ACD 求得AD ，再根据tan CD B DB =求出DB ，即可解决问题．【答案】(1)过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∠CAH=30︒，CA=80，则CD=40（海里）．答：灯塔C 到航线AB 的距离是40海里.(2) 在Rt △ACD 中,AD=CA×cos ∠CAD=403;在Rt △BCD 中, ∠BCD=45︒,则BD=CD=40，∴AB=40+403，∴海轮从A 处到B 处所用的时间为(40+403)÷20≈5.5小时．【涉及知识点】解直角三角形 近似数【点评】本题为典型的航海类问题．解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．【推荐指数】★★★★23. （2010辽宁大连，23，10分）如图1，∠ACB=90︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ，若AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论 北 30°BCA说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分.（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）【分析】探索线段EF 与EG 的数量关系，可先从图3研究，再研究图2，图1，利用“从特殊到一般”的思想方法，探索特殊图形的结论，构造直角三角形，利用平行线分线段成比例和三角形相似或全等解决问题．【答案】结论：EF=EG km. 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD.∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△EFM ∽△EGN ，∴EF EM EG EN=. ∵∠A=∠A ，∠AME=∠ACB=90°，∴△AEM ∽△ABC ，∴AM EM AC BC =，∴EM=BC AM AM AC m⋅=. ∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC k ==， FD B GE C A 图 3 BD F GE CA 图2 FD EG B CA 图1∴11EF AM EG m MD km =⋅=，即EF=1EG km. 选择（1）结论：EF=1EG k . 证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD.∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△EFM ∽△EGN ，∴EF EM EG EN=. ∵AC=BC ，∠ACB=∠AME=90°，∴∠A=45°=∠AEM ，∴EM=AM.∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC k ==， ∴1EF AM EG MD k ==，即EF=1EG k. 选择（2）结论：EF=EG.证明：作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N.∵CD ⊥AB ，∴四边形EMDN 为矩形，∴∠MEN=∠MEG+∠GEN=90°，EN=MD. ∵EF ⊥BE ，∴∠FEG=∠MEG+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠GEN.∵∠AME=∠ADC=90°，∴EM ∥CD ，∴1AM AE MD EC==，∴AM=MD=EN. ∵AC=BC ，∠ACB=∠AME=90°，∴∠A=45°=∠AEM ，∴EM=AM=EN.∵∠FME=∠GNE=90°，∴△FEM ≌△GEN ，∴EF=EG.【涉及知识点】平行线分线段成比例 相似三角形的性质和判定【点评】本题是图形探究问题，探索出本题的正确结论有较大的难度.为减少学生的紧张心理，本题给出了探究方法的提示，并给出了涉及不同难度和分值的两个问题的背景图形，学生可根据自己的实际情况加以选择，以展示自己的数学才能.需要指出的是，这样选择不同的解答只反映出量的差异，对于确保本题的信度较为有效，其命题思路值得借鉴．【推荐指数】★五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. （2010辽宁大连，24，11分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD ∥BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；（3）当BP=BF 时，求x 的值．【分析】第（1）问过A 作AM ⊥BC 于M ，利用等腰三角形三线合一和勾股定理可顺利解决；第（2）问PBF PFED PBCD FBCE y S S S S ==--梯形梯形，根据相似三角形的性质用x 表示未知量，求出各部分图形的面积；第（3）问延长HF 交BC 于Q ，根据2222BP BF FQ BQ ==+，构造方程解决问题．【答案】（1）12；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，分别交PD 、FE 于N 、S ，∵PD ∥BC ，PD ∥FE ，∴∠AMB=∠ANP=∠ASF=90°，∴△APD ∽△ABC.∵HF ⊥PD ，∴四边形HFSN 是矩形.∴NS=FH=6PD . ∵△APD ∽△ABC ，∴AP PD AB BC =，得PD=65x .∴NS=FH=5x . ∴()1646116(6)(4)642555525PFED PBCD FBCE y S S S x x x x x x ⎛⎫=--=+---+- ⎪⎝⎭梯形梯形 2233353()2552524x x x =-+=--+,当x=52时，34y =最大值 （3）延长HF 交BC 于Q ，由（2）知四边形HQMN 和四边形FQMS 均为矩形.∴FQ=SM=AM-AN-NS ，QM=HN=PN-PH ，由AB=AC=5，BC=6，AM ⊥BC ，得AM=4，BM=3.由（2）知AP AN PN AB AM BM ==，得45x AN =，35x PN =. ∴FQ=441455x x x --=-. H P AB EDFC∵四边形PFED 是平行四边形，∴∠DPF =∠DEF=∠C ，∴PH=133tan tan 5420FH FH x x DPF C ==⋅=∠∠. ∴BQ=BM-QM=BM-（PN-PH ）=3-35x +320x =3-920x . 在Rt △FBQ 中，2222BP BF FQ BQ ==+，即2229(5)(4)(3)20x x x -=-+-， ∴128081x =，20x =（舍去）. 【涉及知识点】等腰三角形的性质 相似三角形 函数关系式的求法 锐角三角函数 勾股定理【点评】本题是以等腰三角形为背景的图形运动问题，考查学生探究三角形的面积变化过程中的函数关系和特殊条件下未知量的值，通过采用宽人口、低起点、层层递进、逐步提高知识的综合过程，利用点的运动，借助函数知识来研究图形在运动变化过程中的数量关系，同时渗透多种数学思想方法的方式设计题目的问题，为题目的区分度奠定了较好的基础．【推荐指数】★★★★★25. （2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A 、B 两地的距离就是x=0时y 的值，甲车到达C 地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x 的值.．【答案】（1）300，1.5;(2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时), 1.5 2 300x （时）O y （千米）30甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-; 同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩.图象如下．（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+,当y=150时，得56x =小时， 当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时．答：略． 【涉及知识点】图象信息的读取 用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题．图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.【推荐指数】★★★★★26. （2010辽宁大连，26，12分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC（1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A’C ，BD ，求四边形A’CDB 的面积（用含a 的式子表示）【分析】（1）由于已知抛物线求出点C 的坐标，再确定A 、B 的坐标，进而求出三边的长度，从而根据勾股定理判断是直角三角形；（2）注意利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”建关于t 的方程求解；（3）在（2）的条件下，根据图形对称的性质，得到四边形A’CDB 是平行四边形和△ACA’为等边三角形，进而用a 表示出四边形A’CDB 的面积．【答案】（1）213122y x x =-+，∴C 的坐标为（0，1）， 当t=2时，y=3，所以有2133122x x =-+，解得121; 4.x x =-= (1,3),(4,3)A B ∴-,5,25,5,CA CB AB ∴===222AB CB AC ∴=+,则△ABC 是直角三角形．（2）由题意，∠ACB=90°，设点B 的坐标为（m ，c+t ），∴c+t=am 2+bm+c ，∴t=am 2+bm. 设E 为AB 的中点，则点E 的坐标为,2b c t a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∵△ABC 为直角三角形，∴EC=EB.即22()()22b b t m a a +-=-- ∴22at am bm t =+=，∴121,0t t a==（舍去） （3）依题意，点A’与点E 重合∵A’在抛物线F 的对称轴上，A 与A’关于y 轴对称∴A’B=AA’=2PA’=2×()2b b a a-=- ∵CD ∥x 轴，∴CD=2PA’=2×()2b b a a -=-=A’B ∵A’B ∥CD ，∴四边形A’CDB 是平行四边形2LO C A BDx1L y在Rt △ABC 中，A’C=AA’.∵A 与A’关于y 轴对称，∴AC=A’C= AA’，∴△AC A’为等边三角形， ∴2'23'2'2(tan 30)3A CDB S A B CP PA CP t t t =⋅=⋅=⋅︒⋅=2233a=.【涉及知识点】二次函数 待定系数法 轴对称的性质 等边三角形和平行四边形的性质【点评】几何与函数综合问题一直都是中考压轴题常见题型．本题结合二次函数、直线形的知识，创设由特殊到一般的问题探究过程，考查基础知识综合应用的同时，对能力的考查和数形结合的思想体现的更为明显，区分度较高，是一道好题．【推荐指数】★★★★★。
2010数学二模.doc
九年级中考适应性练习数学试卷2010年6月一、填空题：（每小题２分，共24分） 1．－3的相反数是 ▲ ；2的倒数是 ▲ . 2．16的算术平方根．．．．．是 ▲ ；－2的立方．．是 ▲ . 3．计算：(2)(1)x x +-= ▲ ；分解因式：21x -= ▲ . 4．若代数式12x x -+的值为零，则x = ▲；函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ .5．若关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值是 ▲ ，两个相等的根是 ▲ . 6．若函数xky =的图象经过点（－1，2），则k 的值是 ▲ ，在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”). 7．如图（1），图中的1∠= ▲ o； 如图（2），已知直线12l l ∥，135∠=o， 那么2∠= ▲ o.8．如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则BC = ▲ cm ，梯形DBCE 的周长为 ▲ cm ．9．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=o ，BD 为⊙O的直径，BD =，连结CD ，则D ∠= ▲ o，BC = ▲ .10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=∠ABC=90º,点E 在DC 上，且△ABE 是以AB 为底的等腰直角三角形，若AD =2cm ,BC=4cm ,则AB = ▲ cm , DC = ▲ cm .第7题图（1） 1 35o100o第7题图（2）12l 1 l 2A EC B D（第8题图）（第9题图）EDC BA （第10题图）11．在如图所示的运算流程中，若输出的数y =3，则输入的数x = ▲ .12．如图，三角板ABC 中，∠ACB =90º,∠B =30º,BC =6.三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ˊ落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ▲ .二、选择题：（每小题３分，共15分） 13．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．43x x x =+B ．1052x x x =⋅C ．824)(x x =D ．422x x x =+ 14答对题数 7 8 9 10 人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、815．某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ▲ ）Ａ．81041⨯元 Ｂ．9101.4⨯元 Ｃ．9102.4⨯元 Ｄ．8107.41⨯元 16．如图，一只蚂蚁从O 出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁与点O 的距离为S ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ▲ ）BˊAˊCBA（第12题图）（第11题图） St O A.StO B.C.St OD.StOBA第16题图图①图②17．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以“8”为字母“L ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ▲ ） A ．10个B ．20个C ．100个D ．200个三、解答题：（本大题共11题，81分,解答要有必要的演算．．．．．或说理过程．．．．．） 18．（本题满分10分）（1）计算：|2|)1(82010---+ （2）化简：2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭． 19．（本题满分10分）（1）解方程：x x x -=+--32332 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x 20．（本题满分6分）如图，已知E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的点，且AE=CF . （1）连接BE 、DF ，猜想线段BE 与DF 具有怎样的数量．．关系和位置．．关系？ （2）请证明你的猜想.21．（本题满分4分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）B 等A 等38%C 等D 等22．（本题满分6分） 四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上.（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为“5”的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.23.（本题满分6分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x y m n ，，，的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？等第 成绩（得分） 频数（人数）频率 A10分70.149分 x m B8分150.307分 8 0.16 C6分40.085分y nD 5分以下3 0.06合计501.0024．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为点E ，DA 平分∠BDE .（1）AE 是⊙O 的切线吗？请说明理由； （2）若AE =4，求BC 的长.25．（本题满分6分）阅读： 设两个正整数为a 、b ，且a ≤b ．若ab=a+b ， 则ab=a+b ≤b+b=2b ，所以a ≤2． 若ab=a+b ， 则ab=a+b ≥a+a=2a ，所以b ≥2．仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考并解决以下问题：已知△ABC 的三边分别为a 、ｂ、ｃ.（1）若a= 2、b= 5，则c 的取值范围是 ； （2）若a 、ｂ、ｃ均为整数，且ａ+ｂ+ｃ＝30，ａ＜ｂ＜ｃ． ①求c 的取值范围；②列表求出满足条件的三角形有多少个？26．（本题满分6分）甲、乙两地相距720km ，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶.已知快车的速度是120km/h,以快．．车开始行驶计时．．．．．．．，设时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线是y 与x 的函数关系的部分图象. 根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度是 km/h ， 点B 的坐标是 ；（2）线段AB 所表示的y 与x 之间的函数 关系式是 ； （3）试在图中补全点B 以后的图象.DPF C27．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点F ,交AB 与点E . （1）求证：F 是AC 的中点,（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线．．DE 上的动点.设DP ＝x cm （x ＞0）， ①当x = cm 时，BP ∥CD ；②若四边形BCDP 的面积为y cm 2,求y 关于x 的函数关系式； ③在②中，当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，－3） 为圆心，5为半径作⊙A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点． （1）求点B 、C 、D 的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式；（3）P 为x 轴正半轴．．．上的一点，过点P 作与⊙A 相离．．并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F ，当△CPF 中一个内角的正切值为21时，求点P 的坐标．。
2010年辽宁省大连市中考数学试题与答案
中考试卷一.选择题 1. 下列各数：12、0.32、π0.…中是无理数的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 过点(2,3)的正比例函数解析式是（ ） A 、23y x =； B 、6y x = ； C 、21y x =- ； D 、32y x = 3. 某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B ． 圆锥体 C ． 立方体 D ． 圆柱体4. 某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，小王从中任取一件，则小王取到次品的概率是（ ）A 、0．5B 、0.05C 、0.95D 、0.095 5.下列运算中(1) 336a a a += (2) 326()a a -= (3) 1(1)1--=(4) 222()a b a b +=+3=其中正确的运算有 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个6.在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件 （ ） A . 垂直 B . 相等 C .垂直且相等 D . 不再需要条件7.样本甲的方差是20.05S =甲，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为 （ ）A ．甲、乙波动大小一样B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲的波动比乙的波动大D ．甲、乙的波动大小无法比较8.在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选：(A)160元 (B)140元 (C)120元 (D)100元9. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形正视图 俯视图C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形10. 小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m ），且落在对方区域离网5m 的位置上，已知她击球的高度是2.4m ，则她应站在离网的（A ）15m 处 （B ）10m 处 （C ）8m 处 （D ）7.5m 处11. 如图，一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴 上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点 B 所经过的路程是 （ ）A ．10B ．8C ．6D ．412．如图，等腰直角三角形ABC （∠C ＝Rt ∠）的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在直线l 上。
2010大连市中考二模数学试题及答案
DCBAHFE DCBA图 32010年大连市初中毕业升学考试试测（二）注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本题共8小题，每小题3分，共24分）1．与3最接近的两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．2和42．下列运算正确的是（）A．22aaa=+B．632aaa=⋅C．33=÷aa D．33)(aa-=-3．在数轴上表示不等式x－3＞0的解集，下列表示正确的是（）DCBA4．下列平面图形不可能围成圆锥的是（）5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个6．如图1，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（－3，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）7．如图2，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A．y = 3x B．y = －3x C．xy3=D．xy3-=8．如图3，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG = 40°，则∠GEF的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．135°二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分)9．在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是________号排球．10．方程21=-x 的解是________． 11．如图4，在△ABC 中，∠B = 30°，直线CD 垂直平分AB ，则∠ACD 的度数为_______． 12．如图5，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB = 90°，AB = 8，且AB 与⊙O 相切，则⊙O 的半径为__________． 13．某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是___________．14．某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图6所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不．满意．．的约有_________人． D 表示不满意C 表示说不清B 表示满意A 表示很满意图 6D B A C 36％12％45％图 5OABABCD图 415．如图7，在等腰梯形ABCD中，AB = 2，AD = 2，BC = 4，DE ∥AB ，DE 交BC 于点E ，则∠A 的度数为____________．16．如图8，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为_________米(用含有a 、b 的式子表示) 17．图9是函数y = x 2 +bx －1的图象，根据图象提供的信息，确定使－1 ≤ y ≤2的自变量x 的取值范围是___________．三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)18．12122++-x x x 的值，其中12-=xF图 10E BD AC 图 1119．如图10，点A 、B 、C 在一条直线上，AE ∥DF ，AB = CD ．求证：∠E =∠F ．20．某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定某种商品月销售定额，统计了这15人某月的销售量，⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数； ⑵假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为30台，你认为合理吗？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的关系如图11，根据图象提供的信息，回答下列问题： ⑴求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数关系式； ⑵在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？(要求：先补充相应的图象，再直接．．写出结果)图 1222．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 是弧BC 的中点，连接AD ，交BC 于点F ． ⑴过点D 作DE ∥BC ，交AC 的延长线于点E ，判断DE 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 6，AC ：AF = 4 ：5，求⊙O 的半径．23．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图13中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． ⑴求y 关于x 的函数关系式； ⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由； ⑶假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图14所示，足球的大小忽略不计)．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？图 14五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分) 24．如图15，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，AB = 5，cos ∠OAB =54，直线134-=x y 分别与直线AB 、x 轴、y 轴交于点C 、D 、E ．⑴求证：∠OED =∠OAB ； ⑵直线DE 上是否存在点P ，使△PBE 与△AOB 相似，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 16P D A 25．如图16，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，A B = CD ，AB = kBC ，点P 是四边形ABCD 内一点，且∠BAP =∠BCP ，连结PB 、PD ．猜想∠ABP 与∠ADP 的关系，并证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k = 1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题，最多可得7分．26．有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示)，可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．⑴求矩形纸板的长和宽；⑵在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按图17的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．图 172010年大连市初中毕业升学考试试测（二）数学评分标准与参考答案一、选择题1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．C ； 8．B 二、填空题9．五；10．2-=x ； 11．60°； 12．4；13．31；14．350；15．120°；16．（b a +3）； 17．32≤≤x 或01≤≤-x ． 三、解答题 18．解：12122++-x x x =2)1()1)(1(+-+x x x （每个因式分解3分）…………………………………6分=11+-x x ．………………………………………………………………………………8分 当12-=x 时，原式=11+-x x =112112+--- ………………………………………………………………9分=222- …………………………………………………………………………10分=12-．…………………………………………………………………………12分19．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．……………………………………………………3分 ∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ． ………………………………………5分 在△AEC 和△DFB 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC D A DF AE ∴△AEC ≌△DFB ．………………………………………………………………………9分 ∴∠E =∠F ．……………………………………………………………………………12分 20．（1）平均数=)2103155203251601150(151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ ……………2分 =30（台） ……………………………………………………………………………3分中位数为20台 ………………………………………………………………………5分 众数为20台 …………………………………………………………………………7分 （2）不合理. ………………………………………………………………………………8分因为15人中有13人的销售额达不到30台，虽然30是所给一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平. ………………………………………………9分销售额定在20台合适一些. ………………………………………………………10分因为20台既是中位数，又是众数，是大多数人可以达到的定额. ……………12分 四、解答题21．解：（1）设甲池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数关系为b kx y +=. ……………………………………………………………………………1分将点（0，4）和（6，0）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧+==b k b604， ……………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432b k ， …………………………………………………………………………4分∴-=y 432+x ． …………………………………5分 （2）补充图象如图（要看出对称）； ……………7分需要3.6小时． …………………………………9分22．(1)DE 是⊙O 的切线．（说明：结论1证明：连接OD ，交BC 于点G ， 则OA =OD ，∴∠ODA=∠OAD ．………………………1分∵点D 是弧BC 的中点，∴弧DC =弧BD ，∴∠CAD=∠OAD 2分∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ．…………………………………………………………3分 ∴∠ODE+∠AED=180°． ∵AB 是直径，∴∠ACB=90°． ……………………………………………………………4分 又∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠ACB=90°． ∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ． ……………………………………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………6分（2）∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ACB =90°．………7分 由（1）知，∠CAD=∠BAD ．∴△ACF ∽△ADB ．……………………………………8分 ∴54==AF AC AB AD ， ∴54cos =∠BAD ，∴53sin =∠BAD ．又∵AB BDBAD =∠sin ，BD =CD =6，∴AB =10．…………………………………………9分∵AB 是⊙O 直径，∴⊙O 的半径为5．…………………………………………………10分 23．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为bx ax y +=2． ………………………………1分 依题可知：当1=x 时，44.2=y ；当3=x 时，0=y ．∴⎩⎨⎧=+=+03944.2b a b a ， …………………………………………………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=66.322.1b a ，∴x x y 66.322.12+-=．…………………………………………………5分 （2）不能．理由：∵88.4=y ，∴x x 66.322.188.42+-=， ………………………6分 ∴0432=+-x x ．∵044)3(2<⨯--，∴方程x x 66.322.188.42+-=无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m ． ……………………………………………………7分 A BE C D O•F(22题)∴0232=+-x x ，∴11=x （不合题意，舍去），22=x ． ∴平均速度至少为6212=（m/s ）．………………………………………………………9分 五、解答题24．解：（1）在Rt △OAB 中，∵AB =5，cos OAB ∠=54， ∴OA =4，OB=3，……………………………………………………………………………1分∴OA OB =43． 令0=x ，则1-=y ，∴OE =1．令0=y ，则1340-=x ，∴43=x ，∴OD =432分∴OE OD =43． ∴OA OB =OEOD ……………………………………3分 ∵∠EOD =∠AOB=90°， ∴△EOD ∽△AOB ，∴OED ∠=OAB ∠． ……………………………4分 （2）分两种情况：当∠EBP 与∠AOB 是对应角时，如图1，则∠EBP =∠AOB=90°．……………………5分 由（1）知，OAB ∠=OED ∠，OA =BE =4，∴△BEP ≌△AOB ，∴BP =OB =3， ………………………………………………………………………………6分 将3=x 代入134-=x y 中，得31334=-⨯=y ，∴点P （3，3）． ……………………………………………………………………………7分 当∠EBP 与∠ABO 是对应角时，如图2，则∠EBP =∠ABO ．…………………………8分∵OAB ∠=OED ∠，∴△ EPB ∽△AOB ． ∵点P 和点D 都在直线CD 上，∴点C 即为点P ． …………………………………………………………………………9分 设直线AB 解析式为b kx y +=． 将点A （4，0），点B （0，3）代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧=+=b b k 340，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴343+-=x y ，…………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=134343x y x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==25392548y x ，∴点P （2548，2539）．…1125．结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1证明：如图1，过点P 作PE ∥AD 交AB 于E ，GH ∥AB 交BC 、AD 于G 、H ．………………………………………………………………………………………………2分 ∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………3分 xx∴∠PEA ＝∠ABC ＝∠PGC ，∠PEB ＝∠BAD ＝∠PHD ．………………………………4分 ∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PEA ＝∠PGC ， ∴△P AE ∽△PCG ，………………………………5分 ∴CGAEPG PE =， ………………………………… 6分 ∵四边形AEPH 、BGPE 、CDHG 都是平行四边形， ∴AE ＝PH ，BE ＝PG ，DH ＝CG ．…………… 9分∴DHBEPH PE =．……………………………………………………………………………10分 又∵∠PEB ＝∠PHD ，∴△PBE ∽△PDH ．………………………………………………………………………11分 ∴∠ABP ＝∠ADP ．……………………………………………………………………… 12分 补充条件：1=k ． 结论：∠ABP =∠ADP ．（说明：结论1分，但不重复得分）画出草图，如图2． ……………………………………………………………………… 2分 证明：∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵1=k ，AB =k BC ∴AB ＝BC ．∴平行四边形ABCD 是菱形．…………………………………………………………… 3分 ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ， 连接AC ．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ． ∵∠BAP ＝∠BCP ，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP ．…………………………………………………………4分 ∵BP ＝BP ，∴△P AB ≌△PCB ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝12∠ABC ．……………………5分∵AD ＝CD ，AP ＝CP ，DP ＝DP ， ∴△P AD ≌△PCD ， ∴∠ADP ＝∠CDP ＝12∠ADC ，…………………… 6分 ∴∠ABP ＝∠ADP ． …………………………………7分 26．解：（1）设矩形纸板的宽为x cm ，则长为（x +8）cm ． …………………………1分 根据题意，得512)88)(8(4=-+-x x ， ……………………………………………3分 解得，1x =16，2x =8-(不合题意，舍去) …………………………………………4分 ∴x +8=24（cm ）． ……………………………………………………………………5分答：矩形纸板的长和宽分别24cm ，16cm ．（2）设所裁剪的矩形是CGHP ，延长GH 交ND 于点M． ∵HM ∥BN ，∴△HME ∽△ANE ， ∴NEME AN HM =． 分两种情况：当3cm 的边在BN 上时（如图1）…………………6分设NM 为x ，则663xHM -=． 图1（25题） ABCDP图2（25题） AB C DE G H M N P 图1 （26题）∴HM =23x -，∴GH =16-（23x-）=213x +；∴V =4（8213-+x）)824(--x …………………………………………………………8分=)1606(22---x x =338)3(22+--x ．∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………9分 当6cm 的边在BN 上时（如图2）．………………………………………………………10分 设NM 为x ，∴336xHM -=，∴HM =6x 2- ∴GH =)26(16x --=10+2x ， ∴V =)824)(8210(4---+x x ，=578)5.7(82+--x ．……………………11分∵ 0≤x ≤3，且08<-，∴V 随x 增大而增大， ∴当NM 为3cm 时，长方体纸盒的容积最大．…………………………………………12分综上所知，在BC 上取点G ，使BG =3cm ，这样裁剪的矩形GHPC 能使所制作的长方体纸盒的容积最大．图2AB CDENH G PM （26题）。
大连市中考第二次模拟考试数学试卷(3)
大连市中考第二次模拟考试数学试卷(3)中学数学二模模拟试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA ＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：A．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是（，）．【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD＝2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故答案是：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为216°．【分析】利用勾股定理计算出母线长＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9＝，解得n＝216．【解答】解：母线长＝＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9＝，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣5＜x＜3．【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c ＞0的解集．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45．【分析】先证明△ADF∽△CEF，可知＝，然后根据相似三角形的性质可知＝（）2，再根据，从而可求出三角形ACD的面积．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：45【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1，所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE＝EC，可证四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC∴四边形DGCE是菱形（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝GC＝4，DG∥EC在Rt△DGH中，∠DGB＝60°∴DH＝DG cos30°＝2∴菱形DGCE的面积＝GC×DH＝8【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意，易得，解可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式y＝15m+20（m﹣1），化简可得y＝35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意，易得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（2）y＝15m+20（m﹣1），即y＝35m﹣20，∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大，又由已知得：3≤m≤5，∴当m＝5时，y最大值＝155，当m＝3时，y最小值＝85．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，证明∠GEO＝90°，即GE⊥OE，于是EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，得到GE2＝GC•GD，又GF＝GE，所以GF2＝GC •GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，，在Rt△HOC中，由勾股定理得，由△AHC∽△MEO，所以．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，∴，∴GE2＝GC•GD，又∵GF＝GE，∴GF2＝GC•GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，∵，∴，在Rt△HOC中，∵OC＝r，，，∴，∴，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，则CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB ＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∠DCE＝60°，则，即可求解；（2）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则，即可求解；（3）分P为直角顶点、D为直角顶点，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF～△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH～△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是①②④（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；（2）由题意知A（m，m2﹣2m），C（3m，9m2﹣6m）．由0＜m＜0.5知CD＝3m﹣m＝2m，BC＝m2﹣2m﹣（9m2﹣6m）＝4m2﹣8m，从而得L＝2（CD+BC）＝﹣16m2﹣12m＝﹣16（m﹣0.375）2+2.25，据此可得答案；。
2010年大连市中考数学一模试题及答案-推荐下载
347
338
A′
AO
B
5
338
B
B′
A
6
353
x
D
EC
2009 年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问 卷．图 7、图 8 是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列 问题：
⑴共抽取问卷__________份； ⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在 5000 ~ 7000 元的有________人； ⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在 7000 元及 7000 元以上的占_________％； ⑷若 2009 年大连市有购房意向的市民为 15 万人，请你估计其中期望每平方米房价在 5000 ~ 7000 元的有多少人？
C
)
)
D
y
1
O
2
2
)
x
C．x < 0 或 0 < x≤1
二、填空题(本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分)
9．|2－5| = __________．
10．函数 y x 2 的自变量 x 的取值范围是______________．
D．x < 0 或 x≥2
11．据大连市环境保护局统计，2003 年到 2008 年的 6 年中，每年大连市区环境空气质量 优良情况如下表：
A．3
2．计算 (2x)2 的结果是 (
A．2x2 B．－2x2
B．－3
1
C．
3
)
C．4x4
3．如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么这两圆的位置关系是 (
A．内切 B．相交
4．图 1 是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 (
大连市中考第二次模拟考试数学试卷(4)
2 3 3 3 3 2大连市中考第二次模拟考试数学试卷(4)中学数学二模模拟试卷一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． + =B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．5329．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．31 B．41 C．51 D．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。
【6套打包】大连市中考第二次模拟考试数学试卷(2)
【6套打包】大连市中考第二次模拟考试数学试卷(2)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥4.点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. OB平分C. D. 与互补5.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-）•的值是（）A. 1B.C.D. 26.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形7.455053688.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，岁游客人数占全年游客入境人数的D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．10.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=110°，则2=______．11.用一组a，b的值说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．12.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．13.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．15.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点B n的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|-3|+18.解不等式组：并求非负整数解．＜19.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分APB，∴ APH=______．∵PA=______，∴PH直线l于H．（______）（填推理的依据）20.已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos BAE=，AB=5，求OE的长．22.如图，AB是⊙O直径，BC AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC=CD；（2）若C=60°，BC=3，求AD的长．23.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m）．（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．24.如图，点P是半圆O中上一动点，连接AP，作APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应经测量的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．25.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：1．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：，＜，＜，＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是______；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是______．26.已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．27.在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，ADC=______°；AEC=______°；（3）连接BE，求证：AEC=BEC；（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是______；②已知点M在直线y=-x+2 上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D，，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，-1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜-3，B错误；a＜-d，C错误；＞1，D错误；故选：A．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵ AOB=50°，BOC=90°，BOD=130°，∴ AOB+BOD=180°，BO CO，∴选项A、C、D都正确，故选：B．由题意得出AOB=50°，BOC=90°，BOD=130°，得出AOB+BOD=180°即可．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．5.【答案】A【解析】解：（a-）•===a2+2a∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1故选：A．先化简，然后将a2+2a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是正六边形．故选：C．设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．7.【答案】B【解析】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a=41+9=50，故选：B．由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：根据表中数据得，A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；C、每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数大于占全年游客入境人数的，故错误；D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．故选：D．根据条形统计图中的信息判断即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∴ 2=3，1+5=180°，∴ 5=180°-110°=70°，由折叠可得，4=5=70°，∴ 3=180°-70°-70°=40°，∴ 2=40°，故答案为：40°．依据AB∥CD，可得2=3，1+5=180°，再根据折叠可得，4=5=70°，进而得出2=40°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.【答案】-2 -1【解析】答案不唯一，如解：当a=-2，b=-1时，满足＞1，但a＜b．故答案为-2，-1．通过a取-2，b取-1可说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】6【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，AOB=DOC，∴△AOB∽△DOC，∴=，∴AB=3CD，∵CD=2，∴AB=6，故答案为6．首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，故答案为：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】6【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD AB，∴CD=2CE，OEC=90°，∵AB=10，AE=1，∴OC=5，OE=5-1=4，在Rt△COE中，CE==3，∴CD=2CE=6，故答案为：6．连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】（0，0）【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），故答案为：（0，0）．直接利用国际馆的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】（1，0）（2n-1，0）【解析】解：y=x+1与y轴交点A1（0，1），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OB1=1，∴B1（1，0）；∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，∴A 2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，∴A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）∵Bn的横坐标是A n+1B n-1，∴B n（2n-1，0）；故答案为（1，0）；（2n-1，0）；△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，可知A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）根据等腰三角形的性质可知，Bn的横坐标是A n+1B n-1，即可求解；本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是A n+1B n-1是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+2-2×-1=3+2--1=2+．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：＜解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】BPH PB等腰三角形的三线合一【解析】（1）解：如图，（2）证明：∵PH平分APB，∴ APH=BPH．∵PA=PB，∴PH直线l于H（等腰三角形的三线合一）．故答案为BPH，PB，等腰三角形的三线合一．（1）利用基本作图作PH平分APB；（2）利用等腰三角形的三线合一证明PH AB即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根，∴△=（k+1）2-4×k2＞0，∴k＞-；（2）∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE BC，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵cos BAE=，AB=5，∴AE=4，BE=3，∵AB=BC=5，∴CE=8，∴AC=4，∴AO=CO=2，∴四边形AECF是矩形，∴OE=OA=2．【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AE=4，BE=3，根据勾股定理得到AC=4，根据矩形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；（2）解：连接BD，∵BC=CD，C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=3，CBD=60°，∴ ABD=30°，∵AB是⊙O直径，∴ ADB=90°，∴AD=BD•tan ABD=．【解析】（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明；（2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m），∴m==3，∴A（4，3）；（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点A（4，3），∴3=4k+b，∴b=-4k+3；（3）∵A（4，3），∴OA==5，∵△AOB是等腰三角形，当OA是腰时，B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），当OA为底时，∵A（4，3），∴OA的中点（2，），直线OA为y=x，设过OA的中点且存在于OA的直线为y=-x+n，把（2，）代入得，=-+n，∴n=，∴过OA的中点且存在于OA的直线为y=-x+，令y=0，则0=-x+，解得x=，∴B点的坐标为（，0），故B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），（，0）．【解析】（1）将点A（4，m）代入y=，求得m的值即可；（2）把（4，3）代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；（3）求得OA=5，根据等腰三角形的性质即可求得．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．24.【答案】2.7 4.2或2.3【解析】解：（1）经测量：m=2.7；（2）通过描点，画出如下图象；（3）当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2；当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，图象与y1的交点处x的为2.3；故：答案为4.2或2.3．（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．25.【答案】30 120 B虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中【解析】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m=30；故答案为：30；（3）150×=120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．（1）计算长成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；（4）根据众数的定义即可得到结论．本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，∴顶点为（-1，-1）；（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．∴a（-3+1）2-1=1，∴a=；②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，∴B（1，1），当k＞0时，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=，∴≤k≤，当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，∴-k=1，∴k=-4，综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k=-4．【解析】（1）化成顶点式即可求得；（2）把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．27.【答案】40 60【解析】解：（1）如图，补全图形：（2）连接AD，∵三角形ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60°，由对称可知，AD=AB，∴AD=AC，∵ BAP=α=20°，∴ DAB=40°，∴ DAC=40°+60°=100°，∴ ADC=ACD=，AEC=ADC+DAE=40°+20°=60°，故答案为40，60；（3）由对称可知，BAE=DAE=α，∵AD=AB=AC，∴ ADC=，AEC=60°，∵ ACB=60°，ACD=ADC=60°-α，∴ BCE=α，∵ ABC=60°，ABE=ADC=60°-α，∴ BEC=60°，∴ AEC=BEC；（4）当0°＜α＜60°时，CD=2DE+AE，证明：在CD上截取BG=BE，∵ BEC=60°，∴△BGE是等边三角形，∴ BGC=AED=120°，∵ BCE=DAE=α，∴△BCG≌△DAE（AAS），∴AE=CG，∵EG=BE=DE，∴CD=2DE+CG，即CD=2DE+AE．（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．28.【答案】B【解析】解：（1） ∵r=1，∴根据“友好点”的定义，OB=＜2r=2，∴点B是⊙O“友好点”，OC=32r=2，不是⊙O“友好点”，A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好点”，故答案为B；如图，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）29.下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.30.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.31.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥32.点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. OB平分C. D. 与互补33.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-）•的值是（）A. 1B.C.D. 234.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形35.4550536836.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，岁游客人数占全年游客入境人数的D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）37.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．38.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=110°，则2=______．39.用一组a，b的值说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．40.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．41.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．42.如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．43.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．44.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点B n的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）45.计算：|-3|+46.解不等式组：并求非负整数解．＜47.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分APB，∴ APH=______．∵PA=______，∴PH直线l于H．（______）（填推理的依据）48.已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．49.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos BAE=，AB=5，求OE的长．50.如图，AB是⊙O直径，BC AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC=CD；（2）若C=60°，BC=3，求AD的长．51.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m）．（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．52.如图，点P是半圆O中上一动点，连接AP，作APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应经测量的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．53.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：1．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：，＜，＜，＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是______；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确B．错误），你的。
辽宁省大连市中考数学二模试卷
辽宁省大连市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果a+b=0，那么a,b两个有理数一定是（）A . 都等于0B . 一正一负C . 互为相反数D . 互为倒数2. （2分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·郑州期末) 如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A . 25°B . 40°C . 50°D . 80°5. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD 的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）6. （2分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2012·大连) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，⑤其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·赤峰) 分解因式： ________．10. （1分）(2019·渝中模拟) 已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为________．11. （1分）(2018·湛江模拟) 已知式子有意义，则x的取值范围是________12. （1分）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 1 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、与√3最接近的两个整数是（）A、0和1B、1和2C、2和3D、2和4考点：估算无理数的大小。
分析：根据算术平方根的定义，3接近的两个完全平方数是1和4，进而即可判断与√3最接近的两个整数．解答：解：∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2．故选B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的大小的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、下列运算正确的是（）A、a+a=2a2B、a2•a3=a6C、a3÷a=3D、（﹣a）3=﹣a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、错误，应为a+a=2a；B、错误，应为a2•a3=a5；C、错误，应为a3÷a=a2；D、正确，（﹣a）3=﹣a3．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．解答：解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．不等式的解集在数轴表示为：．故选A．点评：不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、下列平面图形不可能围成圆锥的是（）A、B、C、D、考点：展开图折叠成几何体。
分析：由圆锥的展开图特点作答．解答：解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故不可能围成圆锥的是A．故选A．点评：熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．5、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A、15个B、20个C、30个D、35个考点：利用频率估计概率。
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．解答：解：设袋中有黄球x个，由题意得x50=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．6、如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（﹣3，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A 、（2，1）B 、（2，2）C 、（1，2）D 、（1，3）考点：坐标与图形变化-平移。
分析：各对应点之间的关系是横坐标加﹣1，纵坐标加2，那么让点B 的横坐标加﹣1，纵坐标加2即为点B′的坐标．解答：解：点B′的横坐标为2+[﹣3﹣（﹣2）]=1；纵坐标为0+[0﹣（﹣2）=2；∴点B 的对应点B′的坐标为（1，2），故选C ．点评：本题考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．7、如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象相交于点A 、B ，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（ ）A 、y=3xB 、y=﹣3xC 、y =3xD 、y =﹣3x 考点：待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据中心对称的性质求出A 点的坐标，再用待定系数法求函数解析式． 解答：解：因为A 、B 是反比例函数和正比例函数的交点，所以A 、B 关于原点对称，由图可知，A 点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=k x ，将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，可得函数解析式为y=3x ．故选C ．点评：从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．8、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为（）A、100°B、110°C、120°D、135°考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。
专题：计算题。
分析：本题是折叠问题，此类题目解题关键是找准对应的重合关系．题中由于重合，∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE是核心问题．要求∠GEF只要求出∠CFE即可，而求∠CFE只要求出∠BFH就行，而∠GHF=90°易求∠BFH=40°问题得到解决．解答：解：∵∠AHG=40°，∠GHF=90°∴∠BHF=90°﹣40°=50°．∵∠B=90°，∴∠BFH=90°﹣50°=40°∵EF是折痕，∴∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE∴∠CFE=12（180°﹣40°）=70°∴∠GEF=∠DEF=180°﹣70°=110°故选B．点评：本题重在找准∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE这也是解决折叠问题关键在．首先找准重合的部分，然后是相应的边、角．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9、在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是号排球．考点：正数和负数。
专题：图表型。
分析：根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．解答：解：由题意得：1﹣5号的绝对值分别为：5，3.5，0.8，2.5，0.6；绝对值最小的为质量最接近标准的，∴应填五号．点评：本题的解题关键是求1﹣5号检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．10、（2010•大连）方程2x x ﹣1=1的解是x= ． 考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：两边同时乘以分母（x ﹣1），可把方程化为整式方程．解答：解：两边同时乘以（x ﹣1），得2x=x ﹣1，解得x=﹣1．经检验：x=﹣1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．11、如图，在△ABC 中，∠B=30°，直线CD 垂直平分AB ，则∠ACD 的度数为 ．考点：线段垂直平分线的性质。
分析：根据线段垂直平分线的性质，得AC=BC ，根据等边对等角，得∠A=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠ACD 的度数．解答：解：∵直线CD 垂直平分AB ，∴AC=BC ．∴∠A=∠B=30°．∴∠ACD=90°﹣30°=60°．点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．12、如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，AB=8，且AB 与⊙O 相切，则⊙O 的半径为 ．考点：切线的性质；等腰直角三角形。
分析：连接OC ，则OC 是等腰直角△斜边上的高，因而OC=12AB ，即可求解．解答：解：连接OC ，则OC ⊥AB 于点C ．∵△OAB 是等腰直角三角形，∴OC=12AB=4．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．13、某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是 ．考点：列表法与树状图法。
分析：此题可以采用树形图法求解．一共有6种情况，这两人都是男生的有2种情况；所以这两人都是男生的概率是13．解答：解：画树状图得： ∴一共有6种情况，这两人都是男生的有2种情况；∴这两人都是男生的概率是26=13．点评：树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不满意的约有 人．考点：扇形统计图。
专题：图表型。
分析：有5 000名顾客在该商场购物，对商场服务质量表示不满意的所占百分比为1﹣12%﹣45%﹣36%，则可求出对商场服务质量表示不满意的人数．解答：解：5000×（1﹣12%﹣45%﹣36%）=350人．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为．考点：等腰梯形的性质。
分析：首先根据题意求得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得DE=AB=CD=2，BE=AD=2，易得△DEC是等边三角形；根据等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠B=∠C=60°，即可求得∠A．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=CD=2，BE=AD=2，∴EC=BC﹣BE=BC﹣AD=4﹣2=2，∴DE=EC=CD，∴∠C=60°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=120°．点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造了三角形与平行四边形．16、如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的（用水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为米．含有a、b的式子表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分析：此题可由仰角的正切值求得目高以上旗杆的高度，再加上目高即得旗杆的高度．解答：解：由于AB=a（米），仰角α=60°，则BC=AB•tan60°+b=√3a+b（米）．此时国旗离地面的距离为（√3a+b）米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．17、如图是函数y=x 2+bx ﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x 的取值范围是 ．考点：二次函数与不等式（组）。