秋华师大版数学九上23.1《成比例线段》word学案1

23.1 相似的图形性质（一）成比例线段
【学习目标】
1、 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

2、 掌握并会推导比例的性质。

3、 会用比例的性质进行解题。

【学习重点】
成比例线段、比例的性质
【学习难点】
比例性质的推导与应用。

【用心学习】
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4： x ，则： x= 。

（3）比例的基本性质是什么？ 。

（4）地理中的比例尺是指什么？ 。

你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。

1、 自主学习完成课本45页试一试与概括：填写下列空格：
（1）、“比例线段”的概念： 。

已知四条线段a 、b 、c 、d ,如果d
c b a =（或a :b =c :
d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ，线段a 、d 叫做比例 ，线段b 、c 叫做比例 ，线段 叫做a 、b 、c 第四比例项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的 。

（2）“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a :b 和b :a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如
d
c b a =叫做线段a 、b 、c 、
d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

第四比例项也有顺序性，如d c b a =中，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。

【自主探究训练】
判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝2，b ＝
5，c ＝152，d ＝35．
解：
把（1）题中a 、b 、c 、d 调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？
总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。

完成课本练习1.
补充练习：
1、已知m 、n 、p 、q 是成比例线段，其中m=2cm ，n=6cm ，q=27cm ，则p=_______cm.
2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。

通过以上练习你能得出哪些结论，请自己先写出来，再交流。

自主完成下列结论：
（1）、比例的基本性质
如果d
c b a =（或a :b =c :
d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？
证明：
试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？
如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？
（2）合比性质
刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式d c b a =的两边都加上1，会得到什么结果呢？
如果两边都减1呢？
合比性质：如果d c b a =，那么 ． （3）等比性质
试猜想n m f e d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与n
f d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？
等比性质：如果
n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n
d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝． 等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n d b 这个条件？
（4）．练习：从ad =bc ，可以得到哪些比例？（小组讨论）
以上环节主要用了哪些知识点与方法：
【过关题目】
完成下列问题，你便可以顺利通过本关的学习了，加油啊。

1.若m 是2、3、8的第四比例项，则m ＝ ；
2．若x 是a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，则x ＝ ；
若线段x 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，则x ＝ ；
3．若a:b:c=2:3:7,且a ＋b ＋c=36,则a= ； b= ； c= 。

下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的：
4、（★★）已知
75===f e d c b a ，b+d+f ≠0,求 f
d b
e c a ++++的值。

5、（★★★）已知 432z y x ==，且x+y-z=12
1,求x 、y 、z 的值。

【反思小结】
总结本节的收获与存在的问题，并交流。