带电粒子在互相垂直的恒定电磁场下的漂移

带电粒子在互相垂直的恒定电磁场下的漂移
1, 实验目的：
通过粒子运动轨迹，分析带点粒子运动规律。

2, 实验内容：
利用数值模拟计算粒子运动轨迹，并实现可视化，并分析带电粒子运动规律。

3, 实验过程：
(2), 运算公式：
引入磁标势A以及电势φ：
B=∇×A
−∇φ=E+ðA ðt
设广义势能为：
U=qφ−q A∙v 则拉格朗日函数为：
L=1
mv2−U
使电场E=Ej,磁场B=Bk，则：
A=1
2
B(−yi+xj)φ=−Ey
得拉格朗日函数为：
L=1
m x 2+y 2+z 2+qEy+
qB
xy −yx
代入拉格朗日方程d
dt
∂L
∂qα
−ðL
ðqα
=0得：
x =
qBy
y =
qE−qBx
m
z =0
解此微分方程组即得结果。

四，结果：
（1），轨迹：
带电粒子运动轨迹如图：
可见，带电粒子大致朝着x轴方向螺旋前进，可认为粒子轨迹与y(x)为周期函数。

如右图所示，为t-x\y图：
可见粒子沿着y轴方向做简谐振动，并且以恒定速率沿着x轴方向运动时做简谐振动；对x和y进行傅里叶分析，如图所示：
可见，x和y有相同的固定单一的频率，则以上推断应为正确的。

如右图为t-Vx\Vy图，
可见，推测vx(t)和vy(t)为有固定相位差的正弦函数。

如右图为Vx-Vy相图：
粒子相图为椭圆，则粒子做速度周期正弦振动，以上估计正确。

附：
Matlab程序：
function imp
global E B
E=0.1;
B=1;
%q/m=1;
[t,r]=ode45(@f,[0:0.1:50],[0 1 0 0 0 0]);
x=r(:,1);
y=r(:,3);
z=r(:,5);
vx=r(:,2);
figure(1)
plot(x,y)
axis([-1,6,-2,0.5])
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
title('x-y图')
figure(2)
plot(t,x,t,y)
grid on
xlabel('t')
ylabel('x\y')
title('t-x\y图')
figure(3)
plot(vx,vy)
grid on
xlabel('vx')
ylabel('vy')
title('vx-vy图')
figure(4)
plot(t,vx,t,vy)
grid on
xlabel('t')
ylabel('vx\vy')
title('t-vx\vy图')
figure(5)
X = fft(x,512);
Pxx = X.*conj(X)/512;
Y = fft(y,512);
Pyy = Y.*conj(Y)/512;
f = 1000/256*(0:255);
plot(f,Pxx(1:256),f,Pyy(1:256)) title('FFT-x\y')
xlabel('Frequency (Hz(x\y))') axis([0,50,0,1000])
end
function rdot=f(t,r)
global E B
r(2);
B.*r(4);
r(4);
E-B.*r(2);
r(6);
];
end。