5.6。2余弦函数图像和性质导学案职业高中
【高教版】5.6《 三角函数的图像和性质》优秀教案
【课题】5.6三角函数的图像和性质
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；
(3) 了解余弦函数的图像和性质．
能力目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]
0,2π上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；
（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；
（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；
（5）观察类比得到余弦函数的性质．
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
余弦函数的图像与性质导学案
..子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2015-2016学年第二学期 姓名： 组名： 数学 使用时间2016年 5 月 10 日年 级 科 目 课 题主 备 人备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 高一数学余弦函数的图像与性质一、学习目标1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx 的图像和性质.（重点）3.会应用余弦函数y=cosx 的图像与性质解决一些简单问题.（难点）二、教学重、难点重点:余弦函数的图像与性质。
难点: 余弦函数的图像与性质的应用三、教学过程1．画出余弦函数y ＝cosx x ∈[0,2π]的简图2．画出y ＝cosx x ∈R 的图像3．试画出下列函数在区间[0,2π]上的简图（1）y ＝cosx+2 （2）y ＝cosx －1 （3）y ＝3cosx4．根据余弦函数的图像总结出它的性质 （1）定义域________． （2）值域________．(3)最值：________________________________________． (4)周期性：y ＝cosx 的最小正周期________．(5)奇偶性________________________________________________．(6)单调性________________________________________________． 四、巩固深化，发展思维例1．请画出函数y ＝cosx －1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
五、课堂练习：练习1.教材P33的练习3（2）练习2.不求值比较下列两个三角函数值的大小.452cos cos .78ππ例比较与的大小78cos cos .1011ππ。
中职数学基础模块上册《余弦函数的图像和性质》课件
对称性
2
在每个周期内重复出现相同的形状和
数值。
余弦函数具有关于y轴对称的特性，即
f(x) = f(-x)。
3
半波对称性
余弦函数的半波对称性意味着其图像
在过y轴的最小正周期内的两半是相似
的。
余弦函数与三角恒等式
余弦函数的基本恒等式
cos² + sin² = 1
三角函数之间的关系
余弦函数、正弦函数和正切函数之间存在一系列重要的三角恒等式。
间波动，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像及特点
平滑波动
振幅
余弦函数的图像呈现出平滑的连续波动，具有
振幅表示余弦函数图像的最大值和最小值之间
周期性和对称性。
的差距，决定了波峰和波谷的高度。
相移
相移指的是余弦函数图像在x轴上的平移，控制
波形的起始位置和整体位置。
余弦函数的周期和对称性
1
周期
余弦函数的周期为2π，意味着其图像
余弦函数在实际问题中的应用
1
物理学
2
工程学
余弦函数在物体运动、电流变化等方面有
通过余弦函数可以模拟振动、信号传输和
广泛的应用。
音波等工程问题。
常见余弦函数的变形与图像
振幅变化
相移变化
调整振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以改变余弦函数图像的波峰和波谷的
改变相移可以使余弦函数图像在x轴上的位置发
高度。
生平移，从而改变起始位置。
课后练习和解答
1
巩固知识
完成一些练习题，巩固对余弦函数的理解
和应用。
2
解答讲解
和大家共同探讨练习题的解答方法和步骤。
中职数学基础模块上册
余弦函数的图像和性质导学案
高一数学导学案第四期 负责人：李晓飞余弦函数的图象与性质教学目标:余弦函数的图象和性质；余弦型函数的性质. 教学过程一．复习引入1. 正弦函数R x x y ∈=,sin 的图象与性质2. 怎样研究正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质？3. 函数x y sin =的图象经过怎样的变换能得到函数)2sin(π+=x y 的图象？4. =+)2sin(πx二．预习新知1.函数 是余弦函数.2.如何作出余弦函数的图象？3.由图象可以看出余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是 .4.利用图象类比正弦函数归纳余弦函数的性质：三．探究新知例1.求下列函数的最大值和最小值.①1cos 3+-=x y ②3)21(cos 2--=x y跟踪训练：求函数2cos 3xy =-的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x 的集合。
例2.判断下列函数的奇偶性。
①2cos +=x y ②x x y cos sin =跟踪训练：判断下列函数的奇偶性。
①x x y cos 2-= ②x x y cos ||=12cos()34y x π=-例3、求函数的周期.cos()()(,,0,0)y A x x R A A T ωφωφω=+∈≠>=小结：一般地，余弦型函数其中为常数，且的周期为42cos(3)3y x π=-例、研究函数的性质探究1：函数的周期性探究2：函数的单调区间和对称中心探究3：函数的值域以及函数取得最值时相应的x 的值探究4：当5[0,]18x π∈时，求函数的值域及函数取得最值时相应的x 的值 探究5：它的图像是由函数x y cos =的图像经过怎样的变换得到的？四．链接高考1.(2014.陕西)函数)62cos()(π+=x x f 的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. π2D.π4 2.(2012.安徽)要得到函数()12cos +=x y 的图象只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A.向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移21个单位 D. 向右平移21个单位 3.(2012.浙江)把函数12cos +=x y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）。
高中数学(新教材)《余弦函数的性质与图像》导学案
7.3.3余弦函数的性质与图像(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解余弦函数的定义以及周期性、奇偶性、单调性等性质.2.能用五点法画出余弦函数的图像，利用诱导公式和正弦函数图像的平移得到余弦函数的图像，利用图像研究余弦函数的性质．教学重点：掌握余弦函数的性质．教学难点：余弦函数性质的综合运用.【知识导学】知识点一余弦函数的图像(1)对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，所以y＝cos x是一个函数，一般称为□01余弦函数，函数y＝cos x的图像称为□02余弦曲线．(2)余弦曲线知识点二余弦函数的性质函数y＝cos x定义域□01R值域□02[－1,1]奇偶性□03偶函数周期性以□042kπ(k∈Z，k≠0)为周期，□052π为最小正周期当x∈□06[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，递增；当x∈□07[2kπ，单调性(2k＋1)π](k∈Z)时，递减当x＝□082kπ(k∈Z)时，最大值为□091；当x＝□10(2k＋最大值与最小值1)π(k∈Z)时，最小值为□11－1【新知拓展】1．用“五点法”和变换法作函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图像，求这个函数的最大值、最小值、周期以及单调区间等，方法与y ＝A sin(ωx ＋φ)是类似的．2．余弦曲线y ＝cos x 是把正弦曲线向左平移π2个单位长度而得到的，相应地，对称中心、对称轴、单调区间都是向左平移π2个单位长度，可以结合正弦曲线来掌握余弦曲线的特性．由于是曲线向左平移，周期性不改变，最值不改变．3．(1)函数y ＝sin(x ＋φ) 当φ＝k π时是奇函数； 当φ＝π2＋k π时是偶函数． (2)函数y ＝cos(x ＋φ) 当φ＝k π时是偶函数； 当φ＝k π＋π2时是奇函数．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数是偶函数，且与y 轴只有一个交点．( ) (2)将余弦曲线向左平移3π2个单位得到正弦曲线．( )(3)在区间[0,2π]上，函数y ＝cos x 当且仅当x ＝0时取得最大值1.( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× 2．做一做(1)下列区间中，使函数y ＝cos x 为增函数的是( ) A ．[0，π] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 D ．[π，2π](2)下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2x C ．y ＝cos x4D ．y ＝cos4x(3)函数y＝cos x图像的一条对称轴方程是()A．x＝0 B．x＝π4C．x＝π2D．x＝3π4(4)余弦函数y＝cos x取最大值时，x的取值的集合为________．答案(1)D(2)D(3)A(4){x|x＝2kπ，k∈Z}题型一余弦函数的图像例1用“五点法”画出函数y＝2cos2x的简图．[解] 因为y＝2cos2x的周期T＝2π2＝π，所以先在区间[0，π]上按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线将它们连接起来．如图．x 0π4π23π4π2x 0π2π3π22πcos2x 10－1012cos2x 20－202然后把y＝2cos2x在[0，π]上的图像向左、右平移，每次平移π个单位长度，则得y＝2cos2x在R上的图像．金版点睛函数y＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的画法(1)五点法列表如下：x －φω π2ω－φω πω－φω 3π2ω－φω 2πω－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A cos(ωx ＋φ)A－AA(2)图像变换法由y ＝sin x →y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像变换过程，可以得到y ＝cos x →y ＝A cos(ωx ＋φ)的图像变换也有先平移后伸缩和先伸缩后平移两种途径．[跟踪训练1] 用五点法画出函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的图像．解 ①列表：x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π 2x －π3 －π3 0 π2 π 3π2 5π3 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 121－112②描点画图，如图．题型二 与余弦函数有关的值域(最值)问题 例2 (1)求函数y ＝cos x －2cos x －1的值域；(2)求函数y ＝sin 2x ＋4cos x 的值域． [解] (1)解法一：∵y ＝cos x －2cos x －1＝cos x －1－1cos x －1＝1－1cos x －1，当cos x ＝－1时，y min ＝1＋12＝32，∴函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.解法二：由y ＝cos x －2cos x －1，得cos x ＝y －2y －1.又∵－1≤cos x <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧y －2y －1<1，y －2y －1≥－1.∴⎩⎨⎧y >1，y ≥32或y <1.∴y ≥32，即函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.(2)y ＝1－cos 2x ＋4cos x ＝－(cos x －2)2＋5，当cos x ＝－1，x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，y min ＝－4，当cos x ＝1，x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝4.∴f (x )的值域为[－4,4]． 金版点睛与余弦函数相关的值域(最值)问题的求法(1)对于y ＝a cos x ＋b 的形式，借助余弦函数的有界性|cos x |≤1求解． (2)对于y ＝A cos(ωx ＋φ)＋k (Aω≠0)的形式，采用整体代换法求解，令ωx ＋φ＝t ，借助y ＝cos t 的图像及性质求解，注意x 的取值范围对t 的影响．(3)对于y ＝a cos x ＋bc cos x ＋d的形式，采用分离常数法或反解出cos x ，再利用余弦函数的有界性求解．(4)对于y ＝a cos 2x ＋b cos x ＋c 的形式，利用二次函数的有关知识求解． [跟踪训练2] (1)y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6，求y 的值域； (2)y ＝a cos x ＋b 的最大值是3，最小值是－1，求a 和b .解 (1)∵－π6<x <π6，∴0<2x ＋π3<2π3. ∴－12<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3<1.故y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6的值域为(－1,2)．(2)①a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，－a ＋b ＝－1⇒a ＝2，b ＝1；②a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－1，－a ＋b ＝3⇒a ＝－2，b ＝1.综合①②得，a ＝2，b ＝1或a ＝－2，b ＝1.题型三 余弦函数的周期性与奇偶性例3 判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期： (1)y ＝3cos2x ，x ∈R ；(2)y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＋3π2.[解] (1)求周期：解法一：把2x 看成一个新的变量u ，那么cos u 的最小正周期为2π，这就是说，当u 增加到u ＋2π且必须至少增加到u ＋2π时，函数cos u 的值重复出现．而u ＋2π＝2x ＋2π＝2(x ＋π)，所以当自变量x 增加到x ＋π且必须至少增加到x ＋π时，函数值重复出现，因此，y ＝3cos2x 的周期为π.解法二：y ＝3cos2x 的周期T ＝2π2＝π.判断奇偶性：∵x ∈R 且有3cos [2(－x )]＝3cos2x ， ∴y ＝3cos2x ，x ∈R 为偶函数．(2)函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＋3π2的周期T ＝2π34＝8π3.∵f (x )＝y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＋3π2＝sin 34x ，∴f (－x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34x ＝－sin 34x ＝－f (x )，∴y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＋3π2为奇函数．金版点睛1．求函数的最小正周期的基本方法(1)定义法：应用周期函数的定义来确定最小正周期． (2)公式法：对于余弦型函数可应用T ＝2π|ω|求得． (3)图像法：画出函数图像，观察可得． 2．判断函数奇偶性的方法按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提．另外还要注意诱导公式在判断f (x )与f (－x )之间关系时的应用．[跟踪训练3] (1)函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的最小正周期为π5，则ω＝( )A ．10B ．5C ．10D ．±10(2)函数y ＝|cos x |的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C.π2D.π4 (3)函数f (x )＝2cos2x ＋1的图像关于________(选填“原点”或“y 轴”)对称．答案 (1)D (2)B (3)y 轴解析 (1)由T ＝2π|ω|，可知2π|ω|＝π5，得|ω|＝10，即ω＝±10. (2)∵|cos(x ＋π)|＝|－cos x |＝|cos x |， ∴y ＝|cos x |的最小正周期为π.(3)∵f (－x )＝2cos(－2x )＋1＝2cos2x ＋1＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数，图像关于y 轴对称.题型四 余弦函数的单调性及应用 例4 (1)求下列函数的单调区间： ①y ＝1－cos x ；②y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4.(2)比较大小：cos 15π8与cos 14π9.[解] (1)①∵y ＝cos x 在[(2k －1)π，2k π](k ∈Z )上单调递增，在[2k π，(2k ＋1)π](k ∈Z )上单调递减，∴y ＝1－cos x 的单调递减区间是[(2k －1)π，2k π](k ∈Z )， 单调递增区间是[2k π，(2k ＋1)π](k ∈Z )． ②y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6，∴μ＝x 4－π6为增函数．又y ＝cos μ在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上为增函数， 在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )上为减函数， ∴由－π＋2k π≤x 4－π6≤2k π(k ∈Z )，得 －10π3＋8k π≤x ≤2π3＋8k π(k ∈Z )， 由2k π≤x 4－π6≤π＋2k π(k ∈Z )，得 2π3＋8k π≤x ≤14π3＋8k π(k ∈Z )， ∴所求函数的单调递增区间是 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－10π3＋8k π，2π3＋8k π(k ∈Z )， 单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3＋8k π，14π3＋8k π(k ∈Z )．(2)cos 15π8＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π8＝cos π8，cos 14π9＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π－4π9＝cos 4π9. 因为函数y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，且0<π8<4π9<π，所以cos π8>cos 4π9，即cos 15π8>cos 14π9.金版点睛三角函数单调性问题的解题策略(1)求函数单调区间，应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意定义域及复合函数单调性的规律．求函数y ＝A cos(ωx ＋φ)单调区间时，可以利用诱导公式将ω变为正值，再把ωx ＋φ视为一个整体．由A 的符号来确定单调性，若A >0，则其单调区间与余弦函数的单调性一致；若A <0，则单调性相反．(2)比较大小的一般步骤①把异名三角函数化为同名三角函数；②利用诱导公式把同名三角函数转化到同一单调区间上； ③利用三角函数的单调性比较大小． [跟踪训练4] 求下列函数的单调增区间： (1)y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3；(2)y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x .解 (1)由于y ＝cos x ，x ∈R 的增区间为[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )．所以－π＋2k π≤x ＋π3≤2k π，即－4π3＋2k π≤x ≤－π3＋2k π(k ∈Z )．故所求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π3＋2k π，－π3＋2k π(k ∈Z )． (2)因为y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以即求函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间．由－π＋2k π≤2x －π3≤2k π(k ∈Z )，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )．故函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )．1．函数y ＝－cos x (x >0)的图像中与y 轴最近的最高点的坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 B ．(π，1) C ．(0,1) D ．(2π，1)答案 B解析 用五点作图法作出函数y ＝－cos x (x >0)的图像如图所示，由图易知与y 轴最近的最高点的坐标为(π，1)．2．下列区间中满足函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4为减函数的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4 B ．[－π，0] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 答案 C解析 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4上，x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，余弦函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4上没有单调性，故排除A ；在[－π，0]上，x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4，余弦函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在[－π，0]上没有单调性，故排除B ；在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上，x ＋π4∈[0，π]，余弦函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上单调递减，故C 满足条件；在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，余弦函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上没有单调性，故排除D.还可直接求出函数的单调递减区间，从而求得答案． 3．函数y ＝2cos x －1的单调递减区间是________． 答案 [2k π，π＋2k π](k ∈Z )解析 函数y ＝2cos x －1的单调递减区间与函数y ＝cos x 的单调递减区间相同．4．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝4的交点坐标为________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4解析 作出函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图像(图略)，容易发现它与直线y ＝4的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4.5．判断函数y ＝1－cos x ＋cos x －1的奇偶性． 解 由⎩⎪⎨⎪⎧1－cos x ≥0，cos x －1≥0⇒cos x ＝1⇒x ＝2k π(k ∈Z )．∴y ＝0且定义域为{x |x ＝2k π，k ∈Z }关于原点对称， 故所求函数既是奇函数又是偶函数．A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos2x 的图像( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位答案 C解析 因为函数y ＝cos(2x ＋1)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，所以要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos2x 的图像向左平移12个单位即可．2．从函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的图像来看，对于cos x ＝－32的x 有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 C解析 画出函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π)的简图，作直线y ＝－32，可得有两个交点．3．函数f (x )＝cos4x ，x ∈Z 是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π2的偶函数 D ．最小正周期为π2的奇函数 答案 C解析 周期T ＝2π4＝π2，f (－x )＝cos(－4x )＝cos4x ＝f (x )，所以f (x )是偶函数． 4．函数y ＝4cos 2x ＋4cos x －2的值域是( ) A ．[－2,6] B ．[－3,6] C ．[－2,4] D ．[－3,8] 答案 B解析 令cos x ＝t ，t ∈[－1,1]，转化成闭区间[－1,1]上二次函数y ＝4t 2＋4t －2求最值即可得．5．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图像为( )答案 D解析 y ＝cos x ＋|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π，0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.故选D.6．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0成中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π2答案 A解析 函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0成中心对称，则有3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4π3＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，所以2π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝－π6＋k π，k ∈Z ，所以当k ＝0时，|φ|＝π6，此时|φ|最小．二、填空题7．y ＝cos(x ＋1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是________． 答案π2＋4解析 y ＝cos(x ＋1)的周期是2π，最大值为1，最小值为－1，故图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是π2＋22＝π2＋4.8．已知函数y ＝cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则b －a 的值不可能是________(填序号)．①π3；②2π3；③π；④4π3；⑤5π3. 答案 ①⑤解析 结合已知条件和余弦函数的图像(图略)可知，y 取－12和1的最近的x 值相差2π3－0＝2π3，所以b －a 的值应不小于2π3，y 取－12和1的最远的x 值相差2π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＝4π3，所以b －a 的值应不大于4π3.故b －a 的值不可能是π3和5π3. 三、解答题9．求满足不等式cos x <－12的角x 的集合．解 作出函数y ＝cos x 在[0,2π]上的图像，如图所示．因为cos 2π3＝cos 4π3＝－12，所以当2π3<x <4π3时，cos x <－12.因为y ＝cos x 的周期为2π，所以满足cos x <－12的角x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪2π3＋2k π<x <4π3＋2k π，k ∈Z .10．已知函数f (x )＝2cos ωx (ω>0)，且函数y ＝f (x )的图像的相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像向右平移π6个单位长度后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图像，求y ＝g (x )的单调递减区间．解 (1)由题意可知2πω＝π，故ω＝2，则f (x )＝2cos2x ，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2cos π4＝ 2.(2)将y ＝f (x )的图像向右平移π6个单位长度后，得到y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图像，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6的图像，故g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.当2k π≤x 2－π3≤π＋2k π(k ∈Z )，即2π3＋4k π≤x ≤8π3＋4k π(k ∈Z )时，y ＝g (x )单调递减，故y ＝g (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3＋4k π，8π3＋4k π(k ∈Z )．B 级：“四能”提升训练1．设有函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3和函数g (x )＝b cos ( 2kx －π6 )，a >0，b >0，k >0，若它们的最小正周期之和为3π2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－3g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4－1，求这两个函数的解析式．解 由2πk ＋2π2k ＝3π2，得k ＝2.又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2和f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－3g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4－1，得⎩⎨⎧a ＝b ，①12a ＝32b －1. ②由①和②解得a ＝b ＝1，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6.2．已知函数y ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋13πx －π6(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 的值．解 由5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋13πx －π6＝54，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋13πx －π6＝14. 函数y ＝cos x 在每个周期内出现函数值为14的有两次，而区间[a ，a ＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k ＋13π≤3，且4×2π2k ＋13π≥3. 解得32≤k ≤72.又∵k ∈N ，∴k ＝2,3.。
5.6余弦三角函数的图像和性质
-1
0
1
0
-1
②描点
y
y = cosx 的图像
1
连线
O
. π
3
2
2
.2π y = - cosx 的图像
X
-1
2021/6/30
请观察：y = cosx与y = -cosx图像的区别与联系？
5
利用y=cosx 的周期为 2
将 y=cosx 图象向左或向右平移
y=cosx x[0,2]
利用图象平移
则y = cos2x 化为 y = cos u 即当u = 2k 时(k∈z)，ymax=1
即 u = 2x = 2k 解之x = k (k∈z)
所以集合{x|x= k , k∈z } 函数y = cos2x取得最大值是1
2021/6/30
9
四、余弦函数的性质
y
y=cosx (xR)
1
x
-3 5 2
5.6 三角函数的图像及性质
2021/6/30
1
5.6.2余弦函数的图像和性质
一、表达式：
1、形如：y = cosx 的函数叫余弦函数.其中x是自变量.
当x是角度制时可取一切角度，当x代表弧度制是可取一切实数，x∈R
二、余弦函数的图像及画法：
1、因为cos(α+2kπ) = cosα, 所以 y = cosx 是周期函数， 且周期是2π。
三、余弦弦函数的性质
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3 7 2
4
-1
1 定义域: ___________
数学示范教案：余弦函数的图象与性质
示范教案错误!教学分析1．上节刚刚学习了正弦函数的图象与性质，对于本节的学习，有两个内容：一是余弦函数的图象，二是余弦函数的性质．我们可以完全类比正弦函数,只是作余弦函数图象时可通过平移的方法得到，这也是类比思想、数形结合思想、图象变换思想方法的应用．2．由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么我们就会完全清楚它在整个定义域内的性质．教材要求我们研究三角函数性质“就是要研究这类函数性质具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．3．余弦函数性质的难点，在于函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容易；单调性只要求由图象观察，不要求证明．而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可．4．教科书没有直接通过余弦线画余弦函数的图象．主要是通过分析诱导公式cosx＝sin(x＋错误!),探索余弦函数与正弦函数之间的关系，给出余弦函数图象．教学时应结合对诱导公式的分析,深刻理解正弦与余弦函数之间的关系，从而得出余弦函数的图象与性质．三维目标1．通过类比正弦函数图象的作图方法，会用几何法画出余弦函数的图象；通过诱导公式能用图象平移的方法得到余弦函数的图象．2．观察函数y＝cosx，x∈［0,2π］的图象上，哪些点起着关键作用，并会用关键点画出函数y＝cosx在x∈［0，2π]上的简图．3．通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图象与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系．重点难点教学重点：会通过平移得到余弦函数的图象，并会用五点法画出余弦函数的图象，由余弦函数得出余弦函数的性质．教学难点：余弦函数性质的灵活运用．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
（直接导入)我们在研究了正弦函数的图象，你能类比正弦函数图象的作法作出余弦函数的图象吗？从学生画图象、观察图象入手，由此展开余弦函数性质的探究．思路2。
《余弦函数的图像和性质》说课稿
《余弦函数的图像和性质》说课稿余弦函数的图像和性质概述本文介绍了余弦函数的图像和性质。
余弦函数是三角函数之一，它在数学和物理中都有广泛的应用。
通过了解余弦函数的图像和性质，我们可以更好地理解它在各领域中的应用和特点。
余弦函数的定义余弦函数可以用以下公式表示：$$y = \cos(x)$$其中，$x$ 表示自变量，$y$ 表示因变量。
余弦函数的图像余弦函数的图像是一条周期为 $2\pi$ 的曲线。
它在整个定义域内都有定义，且取值范围在 $[-1, 1]$ 之间。
余弦函数的性质1. 周期性：余弦函数的周期为 $2\pi$，即在 $x$ 增加 $2\pi$ 时，函数的值将重复。
2. 对称性：余弦函数关于原点对称，即 $\cos(-x) = \cos(x)$。
3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即 $\cos(x) = \cos(-x)$。
4. 交替性：余弦函数在 $\left( \frac{\pi}{2} + n\pi, \frac{3\pi}{2} + n\pi \right)$ 区间内为负值，在 $\left( \frac{-\pi}{2} + n\pi,\frac{\pi}{2} + n\pi \right)$ 区间内为正值。
5. 最值：余弦函数的最大值为 $1$，最小值为 $-1$。
6. 平移性：余弦函数可以通过改变幅度和相位进行平移。
7. 导数：余弦函数的导数为正弦函数，即 $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$。
8. 反函数：余弦函数的反函数为弧余弦函数，记作 $\arccos(x)$。
应用余弦函数在数学和物理中有广泛的应用，例如：- 三角学：余弦函数是三角学中的基本函数，用于计算角度、距离等相关问题。
- 波动与振动：余弦函数可以描述波动和振动的变化规律。
- 信号处理：余弦函数可以用来分析和处理信号的频率成分。
- 统计学：余弦函数可以用于拟合和处理数据。
总结通过了解余弦函数的图像和性质，我们可以更好地理解它在数学和物理中的应用。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
一、教学目标1. 让学生了解正弦函数和余弦函数的图象特征，掌握它们的基本性质。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析函数图象和性质的能力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 正弦函数的图象和性质2. 余弦函数的图象和性质3. 正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用三、教学重点与难点1. 重点：正弦函数和余弦函数的图象特征，基本性质。
2. 难点：正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用。
四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示函数图象和性质。
2. 运用数形结合的方法，引导学生分析函数图象和性质。
3. 案例分析法，让学生在实际问题中体验函数图象和性质的应用。
4. 小组讨论法，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考它们的图象和性质。
2. 讲解与演示：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图象，讲解图象特征和基本性质。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用所学知识分析问题，解决问题。
4. 小组讨论：分组讨论正弦函数和余弦函数图象和性质的综合应用，分享讨论成果。
5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价，布置课后作业。
六、教学策略1. 运用对比分析法，让学生区分正弦函数和余弦函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或教具，动态展示正弦函数和余弦函数的图象变化，增强学生直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 创设情境，引导学生发现生活中的正弦函数和余弦函数模型，提高学生的数学素养。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业和实践任务的完成质量，评价学生的学习效果。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、口头表达能力等。
4. 自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
中学数学余弦函数的性质和图象教案
中学数学余弦函数的性质和图象教案一、引言余弦函数是数学中重要的三角函数之一，它在解决实际问题、描述周期性变化以及在数学分析中起着重要的作用。
本教案将系统介绍余弦函数的性质和图象，帮助学生全面理解并掌握该函数的特点和应用。
二、余弦函数的定义余弦函数可以从单位圆上的点的横坐标值得到。
定义如下：在单位圆上，以圆心为坐标原点，正方向与x轴重合，将半径长度为1的圆协调地分成360个相等的弧度。
对于任意一个角度θ∈[0, 2π)，该角的余弦函数值定义为点P(x,y)的横坐标x。
三、余弦函数的性质1. 定义域和值域余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
2. 周期性余弦函数的周期为2π。
即对于任意实数x，有cos(x + 2π) = cos(x)，cos(x - 2π) = cos(x)。
3. 奇偶性余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
4. 对称性余弦函数具有关于y轴的对称性，即cos(π - x) = -cos(x)。
5. 单调性当角度θ在区间[0, π]上单调递减，余弦函数在该区间上也单调递减；当角度θ在区间[π, 2π]上单调递增，余弦函数在该区间上也单调递增。
四、余弦函数的图象余弦函数的图象为连续的周期性波形，具有如下特点：1. 零点余弦函数的零点位于π的整数倍，即cos(0) = cos(π) = cos(2π) = ... = 1，cos(π/2) = cos(3π/2) = ... = -1。
2. 最值点余弦函数的最大值为1，最小值为-1，分别在x = 0和x = π的整数倍处达到。
3. 对称性余弦函数的图象以y轴为对称轴，左右对称。
4. 变化趋势在[0, π]区间内，余弦函数先上升后下降；在[π, 2π]区间内，余弦函数先下降后上升。
五、教学活动1. 概念讲解向学生简要介绍余弦函数的定义和基本性质，重点解释定义域、值域、周期性以及奇偶性。
引导学生思考余弦函数的图象特点。
《余弦函数的性质与图像》 导学案
《余弦函数的性质与图像》导学案一、学习目标1、理解余弦函数的定义，掌握余弦函数的定义域、值域。
2、了解余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
3、学会绘制余弦函数的图像，并能通过图像直观地理解其性质。
二、知识回顾1、任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2、弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
3、任意角的三角函数：设角α的终边上任意一点 P 的坐标为（x，y），它到原点的距离为 r（r＞0），则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r ，cosα ＝ x/r ，tanα ＝ y/x 。
三、新课讲解（一）余弦函数的定义在单位圆中，设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则余弦函数定义为：cosα ＝ x 。
（二）余弦函数的定义域和值域1、定义域：余弦函数的定义域为 R ，即全体实数。
2、值域：由于单位圆上点的横坐标的取值范围是-1, 1，所以余弦函数的值域为-1, 1 。
（三）余弦函数的周期性对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x) 都成立，那么就把函数 y ＝ f(x) 叫做周期函数，周期为 T 。
余弦函数 y ＝ cos x 是周期函数，其最小正周期为2π 。
（四）余弦函数的奇偶性偶函数的定义：对于定义域内的任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则称函数 f(x) 为偶函数。
因为cos(α) ＝cosα ，所以余弦函数 y ＝ cos x 是偶函数。
（五）余弦函数的单调性在区间π, 0 上，余弦函数单调递增；在区间0, π 上，余弦函数单调递减。
（六）余弦函数的图像1、“五点法”作图（1）先列表：｜ x ｜ 0 ｜π/2 ｜π ｜3π/2 ｜2π ｜｜｜｜｜｜｜｜｜ cos x ｜ 1 ｜ 0 ｜－1 ｜ 0 ｜ 1 ｜（2）描点：在平面直角坐标系中描出上述五个点。
高中数学_余弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.2余弦函数的图象与性质课标分析一、学习目标依据1、课程标准的相关陈述课标对于本节课的要求是：能画出xy cos=的图象，了解三角函数的周期性，借助图象理解余弦函数在]2,0[π上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
2、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
“余弦函数的图象与性质”是高中人教B版《数学》必修4第一章基本初等函数（Ⅱ）第三节的内容。
是在学习了三角函数定义、诱导公式及正弦函数的图象与性质的基础上引入的，是对学习了正弦函数图象与性质后的一个很好的方法的应用,又是对后面正切函数的图象与性质的学习,有了更进一步的知识基础和方法储备.这使得余弦函数的图象与性质的教学起到了呈上启下的作用.它与正弦函数一样也是数学中重要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具.教材通过对正余弦曲线的形状特点的研究得到了正弦函数、余弦函数的性质，进一步研究函数性质的应用，注意重点培养学生的数形结合思想。
3、学情分析学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。
学生可类比正弦函数来学习本节内容。
整体说来，学生学起来会比较轻松。
但学生在探究出了余弦函数的图象和性质之后,会暂时出现混淆的状态, 例如利用正弦线画出正弦函数图象时，学生难以想到平移正弦线的作用，理解图象的形成过程有一定的困难。
五点法画正余弦函数的简图时，由于五点的选取和往常不一样，因此选关键点时，可能会遇到一些障碍，所以需要在授课中引导学生时刻和正弦函数作对比,区分记忆.对余弦函数的性质的应用，学生需要在练习中时刻与正弦函数类比，逐步培养学生的知识迁移能力。
二、学习目标1.会利用"图象变换法"和”五点法”作余弦函数的图象；掌握余弦函数的主要性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案第一章：正弦函数与余弦函数的定义1.1 导入：通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？1.2 正弦函数的定义：解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。
1.3 余弦函数的定义：解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。
1.4 互动环节：让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？第二章：正弦函数和余弦函数的图象2.1 正弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。
解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.2 余弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。
解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.3 互动环节：让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 正弦函数的性质：解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示正弦函数的性质。
3.2 余弦函数的性质：解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示余弦函数的性质。
3.3 互动环节：让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用4.1 物理应用：举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。
4.2 工程应用：举例说明正弦函数和余弦函数在工程学中的应用，如信号处理、电路设计等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在工程学的应用。
余弦函数的图像及性质导学案
余弦函数的图像及性质
导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导学案
年级：高一级科目：数学主备：审核：
课题：余弦函数图像和性质课型：新授课课时：1课时
【三维目标】
●知识与技能: 1、掌握余弦函数图像的作法和一些主要性质，
2、能熟练的用五点作图法作出余弦函数的简图。
●过程与方法:通过识记余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的
能力；
●情感态度与价值观：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于
探索、勇于创新的精神，提高综合素质．
【学习重点】余弦函数图像的性质。
【学习难点】余弦函数图像的作法。
【教学资源】
附件: 【小结】1、余弦函数图像可用“五点作图法”作出。
2、余弦函数的基本性质有五条即定义域，值域，周期性，奇偶性，增减性。
【作业】：第46页2①③，4②④，5②
【教学后记】:。
中职数学基础模块5.3.2余弦函数的图象和性质教学设计教案人教版
余弦函数的图象叫做余弦曲线.
2.余弦函数的性质．
由单位圆中的余弦线或余弦函数图象,可得余弦函数的性质：
生：余弦函数在［(2k－1)π，2kπ］(kZ)上，图象是上升的，在［2kπ，(2k＋1)π］(kZ)上，图象是下降的．
教师将例1结合函数图象讲解，在练习后小结：各种函数图象与y＝cosx图象的关系，求函数最大值、最小值的规律．
教师将例2结合诱导公式和余弦函数图象，讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤．
（1）值域：［－1，1］
当x＝2kπ，kZ时，ymax＝1；
当x＝(2k＋1)π，kZ时，ymin＝－1．
（2）周期性
余弦函数是一个周期函数，2，
4，…，－2，－4，…，2kπ(kZ且k≠0)，都是它的周期，2π是其最小正周期．
（3）奇偶性
由公式cos(－x)＝cosx得知，余弦函数是偶函数，图象关于y轴对称．
课题
5.3.2余弦函数的图象和性质
课型
新授
第几
课时
1
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．
2.通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．
教学重点与
难点
教学重点：
余弦函数的图象和性质.
教学难点：
余弦曲线的得出
教学
方法
与
手段
高中数学 余弦函数的图像与性质导学案(1)北师大版
1高中数学 余弦函数的图像与性质导学案（1余弦函数图像与性质（一）【学习目标】（1）了解由正弦函数的图像及诱导公式画出余弦函数的图象的方法； （2）会用“五点法”画余弦函数图象. 【学习重点】余弦函数的图像【学习难点】诱导公式画出余弦函数的图象的方法. 自主学习：1．把正弦函数y=sinx 的图象就得到余弦函数的图象。
2．函数的cos y x =定义域是__________值域是__________. 3.函数2cos 1y x =+的最大值为_________,最小值为________ 4.函数cos ,y x x R =-∈是最小正周期为_____的_____函数 5.函数2cos 3,y x x R =-∈的增区间是_______________合作探究【合作探究一】1.画正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的简图；考虑如何画余弦函数 y=cosx (x ∈象？法一、变换法法二、五点法【合作探究二】余弦函数cos y x =，x R ∈的性质: (1) 定义域：_______________；值域：__________________(2) 最值：当_______x =时，取最大值_____；当_______x =时取最小值__________ (3) 周期性：最小正周期是________________(4) 单调性：增区间：______________________________;减区间：_______________________ (5) 奇偶性：___________________(6) （选讲）对称轴：________________;对称中心:________________________ 例题精讲：例1.试画出函数 在[0,2]π上的简图。
例2画出函数y=cosx-1的简图，并根据图像讨论函数性质.此时_____________） 2cos +=x y。
2021高中数学 余弦函数的图像与性质导学案（2）北师大版(1)
x
cos 11
-
（2）
3. ）
⎥⎦
⎤23π
]π的简图
)0,4(),1π
)1,4(),0π
知
的概
C.
4.（选做题）若是m
m x 44cos +=
成心义，那么m 的
取值范围是( )
A ．4≤m
B ．4≥m C. 4=m D ．4≠m
5. 以下表达中正确的序号为（ ）
①作正弦、余弦函数图像时，单位圆的半径长与x 轴上的单位能够不一致。
②
的图像关于点 成
中心对称图形。
③
的图像关于直线 成
轴对称图形。
④正弦、余弦函数 的图像不
超出两直线
所夹的范围。
6．（选做题） 假设函数 的
图像和直线
围成一个封闭的平面图形，那
么那个封锁图形的面积为（ ）A ．4 B ．8 C ．
D ．
7. 以下命题中正确命题的序号是 ．
（1）y ＝cosx 的图象向左平移2
π，得y ＝sinx 的图象
（2）y ＝cosx 的图象向左平移φ个单位，可得y ＝cos(x+φ)的图象
（3）y ＝sin(x+3
π)的图象由y ＝sinx 的图象向左平移3
π个单位取得。
5.3.2余弦函数的图象和性质(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上
5.3.2余弦函数的图象和性质（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 了解余弦函数的定义和几何意义，理解余弦函数的基本性质；2. 掌握余弦函数的图象和性质。
教学重点：1. 余弦函数的图象，如何根据函数的特点画出函数的图象；2. 掌握正弦函数的周期、对称中心和性质。
教学难点：1. 如何通过函数的特点画出余弦函数的图象；2. 掌握余弦函数的周期、对称中心等性质。
教学方法：1. 案例引导法；2. 模拟演示法；3. 讲解和练习相结合。
教学准备：1. 准备相关课件和教具；2. 提前准备好练习题和课后作业。
教学过程：Step 1 了解余弦函数的定义和几何意义余弦函数是一种三角函数，表示横坐标为x的点到x轴的投影与与该点到原点的距离之比，也可以表述为角度与弧长的比值。
在坐标系中，余弦函数的图象是以y轴为对称轴的一条波浪线。
Step 2 掌握余弦函数的图象和性质余弦函数的一些重要的性质包括：1. 周期性余弦函数图象以y轴为中心点呈现对称性。
在一段区间内的余弦函数图象与其在其他区间内基本相似，由此可以得出它的周期为2π。
2. 对称轴余弦函数的对称轴是y轴，因为如果把余弦函数的图象向左或向右平移一个周期得到的图象与原图象完全相同，但是沿y轴对称后可以得到新的点集，这些点也是余弦函数这一曲线的一部分。
3. 最值余弦函数的最大值是1，最小值是-1。
这是由余弦函数的几何定义所决定的。
4. 零点余弦函数在x轴的各个交点上的函数值为0。
这些交点是它的零点，它们位于周期的中心附近、在周期两端的相应位置。
Step 3 案例实践：通过例子掌握余弦函数的图象和性质1. 画出 y = cosx 在一个周期中的图象。
2. 确定 y = cosx 的周期长度和对称轴。
3. 确定 y = cosx 的最大值和最小值，以及它们所对应的 x 值。
4. 确定 y = cosx 的零点。
Step 4 练习巩固：1. 画出 y = cos(x-π/4) 在一个周期中的图象。
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k 1 π, )2kπ) (k Z) 内 是 _____________ ， 函 数 值 从 1 增 加 到 1 ； 在 区 间 5 在区间 ((2 (2kπ,(2k 1) π) (k Z) 内是__________________，函数值从 1 减少到-1
职教中心高一数学
姓名：
组长：
教师：
5. 6．1 余弦函数的图像和性质（1）
【教学目标】
知识目标： (1) 理解余弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法； 能力目标： (1) 认识周期现象，以余弦函数载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出余弦函数简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．
1. 正 弦 函 数 y=cosx 曲 线 夹 在 两 条 直 线 _______________ 之 间 ， 即 对 任 意 的 角 x ， 都 有 ____________成立，函数的这种性质叫做有界性．
2. 正弦函数 y=cosx 的定义域为_________，其值域为_____________
【自主学习】 根据正弦函数可以知道，余弦函数也是周期函数。我们根据上次课正弦函数的学 习方法来做出余弦函数的图像!
分析 y cos x 图像中的五个关键点的横坐标分别是 0， ， ， ， ，这里要求出 y cos x 2 2
在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到 图像．
第四步：列表格，求出你所用的五个点的对应值
y cos x
第五步：画图，画坐标系，找出对应点。连出曲线！
【教学重点】
（1）余弦函数的图像及性质； （2）用“五点法”作出函数 y=cosx 在 0,2π 上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【合作探究】
用“五点法”作出函数 y cos x 在 0,2π 上的图像．
【巩固运用】
用“五点作图法”作出函数 y 1 cos x 在 0,2π 上的图像．
职教中心高一数学
姓名：
组长：
4.性质： 定义域 值域 最值
教师：
Байду номын сангаас
5. 6．1 余弦函数的图像和性质（2）
【教学目标】
知识目标： (1) 理解余弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法； 能力目标： (1) 认识周期现象，以余弦函数载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出余弦函数简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．
牢记这些性质
职教中心高一数学
姓名：
组长： 教师： 【作业】请将练习册上 128 页训练题 5.6.2 答案写在本页。
【反思】
请问你用什么样的方法记住了余弦函数的图像和性质，有什么好的窍门吗？
y max = ymin =
奇偶性 增区间
当 x= 当 x=
时 时
单调性 减区间 周期性 对称性 对称点 对称轴
【教学重点】
（1）余弦函数的图像及性质； （2）用“五点法”作出函数 y=cosx 在 0,2π 上的简图．
【巩固运用】
【教学难点】
周期性的理解．
【自主学习】 通过上次课对图像的了解，我们可以总结一个结论！
如何画出余弦函数的图像？根据以下的步骤来完成！
题目：用“描点法”作函数 y cos x 在 0,2 上的图像． 第一步：确定函数解析式，本题的解析式是_________________
第二步：确定取值范围，本题的取值范围是__________________
第三步：观察书上 125 页图 5-32，可以发现在一个周期内，函数的图像有_______个点与横坐标相 交，_________个最高点，_______个最低点。我们需要__________个点来完成一个周期 的函数图像！为了方便就算，我们取（ （ ， ）这五个点来完成。 ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） （ ， ） ，