变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

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高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)

高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)

不是相关关系
不是函数关系, 也不是相关关系 相关关系
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是相关关系 吗?求回归直线方程有意义吗? 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432
^ i=1 b=
- - ∑(x i- x )( yi- y ) - 2 ∑(x i- x )
i=1 n

i
i
i =1 = n

2 - x- n x 2 i
i=1 ^ - ^ - ^ 斜率 ,^ a = y - b x 其中, b 是回归方程的______ a 是回归方程在 y 轴 截距 . 上的_______
前面我们学习了两个量之间的关系有哪些? 相等关系、不等关系; 两个量之间的函数关系;
思考:在学校里,老师对学生经常这样说:“如果你的数学 成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系,这种说法有没有根据?
教材导航?
1.问题导航 (1)什么叫散点图? (2)相关关系分为哪两种? (3)什么叫回归直线?求回归直线的方法及 步骤是什么?
1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征: (1)两个变量间的关系是函数关系时,数据点位于某曲线上. (2)两个变量间的关系是相关关系时, 数据点位于某曲线附近. (3)两个变量间的关系是线性相关时,数据点位于某直线附近. 2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定,各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性. (2)对于任意一组样本数据,利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系,即不存在 回归直线,那么所得的“回归方程”是没有实际意义的. 因此,对一组样本数据,应先作散点图,在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程.

变量之间的相关关系PPT优秀课件

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变量之间的相关关系
上一节课我们通过选择两点,得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式,根据表一数据,需要计算哪些新数 据,才能求出线性回归方程系数?计算量大不 大?可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 . 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 . . . . . . 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值

23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 -1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)将上表中的数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? (3)如果近似成线性关系的话,请填写下表,并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程,近似地表示这种线性关系. (4)如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据,完成下表: i xi yi xiyi

人教版高中数学必修三23变量之间的相关关系 (共30张)PPT课件

人教版高中数学必修三23变量之间的相关关系 (共30张)PPT课件
数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
商品销售收入 粮食产量
? K×广告支出经费
?
K×施肥量
?
付出
K×收入
人体脂肪含量
? K×年龄
两个变量之间的关系,可能是确定性关系或非 确定性关系
当自变量取值一定,因变量的取值带有一定随 机性时,两个变量之间的关系成为相关关系.
这条回归直线的方程,简称为回归方程。
思考:那么,我们应当如何来求出这个回归直线方程?
想法1:采用测量的方法:先画出一条直线,测量出各点与它 的距离,然后移动直线,到达一个“使距离之和最小”的位 置,测量出斜率和截距,就可以得到回归直线方程。可靠吗?
想法2:在散点图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的 点的个数基本相同。这样能保证各点与直线在整体上是最接 近的吗?
原因:线性回归方程中的截距 和斜率都是通过样本估计的, 存在随机误差,这种误差可以 导致预测结果的偏差,即使截 距斜率没有误差,也不可能百 分百地保证对应于x,预报值Y 能等于实际值y
利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本 数据的回归方程为 y 0.577x 0.448,由此我们可以根 据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值. 若某人65岁,则其体内脂肪含量的百分比约为多少?
37.1%(0.577×65-0.448= 37.1%)
若某人65岁,可预测他体内脂 肪含量在37.1%(0.577×650.448= 37.1%)附近的可能 性比较大。
脂肪含量 40 35
30
25
20
15

变量之间的相关关系-PPT课件

变量之间的相关关系-PPT课件
观察散点图的大致趋势,人的年龄与人体脂肪 含量具有什么相关关系?
观察散点图的大致趋势,人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系?
一般地,对于某个人来说,她的体内 脂肪不一定随年龄的增长而增加或减少。 但是如果把很多个体放在一起,这时就 可能表现出一定的规律。大体上来看, 随年龄的增加,人体中脂肪的百分比也 在增加。
如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量 的变化趋势如何?其散点图有什么特点?
一个变量随另一个变量的变大而变小, 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域.
从刚才的散点图发现:年龄越大,体内脂肪含量越 高,点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们 成正相关。但有的两个变量的相关,如下图所示:
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多 个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加, 人体脂肪含量怎样变化?
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
②函数关系是一种因果关系,而另一种不一定 是因果关系,也可能是伴随关系。
联系:
两者均是指两个变量的关系;在一定条件下 可以相互转化。
两个变量间相关关系定义:
当自变量取值一定,因变量的取值带 有一定的随机性时,两个变量之间 的关 系称为相关关系。相关关系是一种非确定 性关系。
即学即练
1:下列各关系中具有相关关系的是( C )
脂肪含量
思考:对一组具有线性相关关系的样本数 据,你认为其回归直线是一条还是几条?
40 35 30 25 20 15 10

变量之间的相关关系ppt.

变量之间的相关关系ppt.
注:若两个变量散点图呈上图,则不具 有相关关系。
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据:
房屋面积 61
(平方米)
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(万元)
画出数据对应的散点图,并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加,散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
巩固练习
1.下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系;
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
知识探究(一):变量之间的相关关系
思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系: (1)商品销售收入与广告支出经费; (2)粮食产量与施肥量; (3)人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关 系吗? 均不是!
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系,称之为相关关系,那么相关关 系的含义如何?
思考3:观察散点图的大致趋势,人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系?
在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右 上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我 们将它称为正相关.
正相关的特点:一个变量随另一个变量的变大而 变大,散点图中的点散布在从左下角到右上角的 区域

人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件(共20张PPT)

人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件(共20张PPT)
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
都不是!
上述两个变量之间的关系是一种 非确定性关系,故为相关关系。
一、相关关系的概念
自变量取值一定时,因变量的取值 带有一定随机性的两个变量之间的关 系,叫做相关关系.
1、对相关关系的理解
相关关系—-当自变量取值一定,因变量的取 值带有一定的随机性(非确定性关系)
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中,表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形,称为散点图.
作用:用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
作散点图:以x轴表示年龄,y轴表示 脂肪含量,在直角坐标系中描出样本数 据对应的图形。
在没找到重新开始的理由前,别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间,我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多,并且穷人没有钱,所以,他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情,别忘了答应自己要去的地方,无论有多难,有多远。分手后不可以做朋友,因为彼此伤害过;不可以做敌人,因为彼此深爱过,所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去,不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱,割舍爱,这种静默才是最深情的告 时光已成过往,是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看,世界上多的不是医师,多的是撒盐的人。这世界,比你不幸的人远远多过比你幸运的人,路要 的那一步很激动人心,但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的,但没有这些脚步,或者耐不住这些平凡枯燥,你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事,往往 都会有乐观的心态,每个人也会有悲观的现状,可事实往往我们只能看到乐观的一面,却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观,也没有人能够忍受悲观,这就是 就会缅怀过去,无论是幸福或是悲伤,苍白或是绚烂,都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变,先改变我自己;要让事情变得更好,先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人,沿着不同的方向,固执的一步步远离,再也没有回去的路。想要别人尊重你,首先就要学会尊重别人。所有的胜利,与征服自己的胜利比起来,都是 与失去自己的失败比起来,更是微不足道。生命不在于活得长与短,而在于顿悟的早与晚。既不回头,何必不忘。既然无缘,何须誓言。感谢上天我所拥有的,感谢上天 千万条,成功的人生也有千万种,选对适合自己的那条路,走好自己的每段人生路,你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中,是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望,越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你,没有比记忆中更好的风景,所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉,也 满,现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟,惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演,赛场上要尽力拼搏,工作中要任劳任怨,事业上要尽职尽责。 乐,今天的抗争为了明天的收获!积德为产业,强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁,婚姻永远比爱情实惠。爱有两种,一种是抓住,你紧张他也紧张;一种是轻松拖 人无忧,智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了,而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信,而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来,或者装作不知道,万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害,选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心,慢慢通过它,慢慢抵达世界,或者,抵达 我忘记一切,时间不会改变痛,只会让我适应痛。人生不容许你任性,接受现实,好好努力。曾经以为爱情是甜蜜,幸福的,不知道它也会伤人,而且伤的很痛,很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情,请给时间一点时间。蚁穴虽小,溃之千里。多少人要离开这个世间时,都会说出同一句话,这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情,我不相信,途中聚聚散散难舍难分,终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北,却依然固执的喜欢乱走。若是得手,便是随手可丢; 爱情不是寻找共同点,而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开,不带任何声响。我错过了狠多,我总是一个人难过,3、戏路如流水,从始至终,点滴不 未变,终归大海。一步一戏,一转身一变脸,扑朔迷离。真心自然流露,举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开,地上再无演员。 相信自己有福气,但不要刻意拥有;相信

变量间的相关关系-PPT课件

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8
二、合作探索,直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系?(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性:因变量与自变量不具备相关性
小结:两个变量间的相关关系,可以借助散点
图直观判断
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16
思考:在各种各样的散点图中,有些散点图 中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的 分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点?
40 35 30 25 20 15 10
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7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力,引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观: 类比函数的表示方法,使学生理解变量间的相关关系,增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作,合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
(1).球的体积与该球的半径;
(2).粮食的产量与施肥量; (3).小麦的亩产量与光照; (4).匀速行驶车辆的行驶距离与时间; (5).角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系( D)
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步,写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步,写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步,画散点图,判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
(1)相关关系与函数关系的异同点?
(2)请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点: 两者均是指两个变量间的关系。
不同点:(1)函数关系是一种确定关系, 相关关系是一种非确定的关系。
(2)函数关系是一种因果关系, 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气 温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表:
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版1

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计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
相同点:两者均是指两个变量间的关系。
2.3.2 两个变量的线性相关
探究:
.
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61 脂肪 35.2 34.6
(2)粮食产量与施肥量之间的关系。在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就 越高。但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素,因为粮食产量还要受 到土壤质量,降雨量,田间管理水平等因素的影响。
(3)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。在一定年龄段内,随着年龄的增长, 人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯,体育锻炼等 有关,可能还与个人的先天体质有关。
的先平天体均质有路关。 程,称它们成负相关. O
.
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线,该直线叫回归方程。
那么,我们该 怎样来求出 这个回归方 程?
请同学们展开 讨论,能得 出哪些具体 的方案?
1、相关关系
(1)概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
(2)相关关系与函数关系的异同点。
相同点:两者均是指两个变量间的关系。
不同点:函数关系是一种确定关系,是一种因果系;相 关关系是一种非确定的关系,也不一定是因果关系(但可 能是伴随关系)。
(3)相关关系的分析方向。
(总结:不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地

必修三2.3-变量间的相关关系1(实用)-课件

必修三2.3-变量间的相关关系1(实用)-课件
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2.线性相关 (1)定义:如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近,我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做 回归直线. (2)最小二乘法:求线性回归直线方程 ^y = b^ x+ a^ 时,使得 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法,其中a,b的值由以下公式给出:
16
其中,b^是回归方程的 斜率 ,a^是回归方程在y轴上的 截距.
17
下列有关回归方程^y=b^x+a^的叙述正确的是( )
①反映^y与x之间的函数关系;
②反映y与x之间的函数关系;
③表示^y与x之间的不确定关系;
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
[答案] D
x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
根据上表提供的数据得到回归方程^y =b^x+a^中的b^=6.5,预测销售额为 115
15 万元时约需________万元广告费.
28
[解析] -x =2+4+55+6+8=5, -y =30+40+650+50+70=50. ∵回归方程过样本中心(5,50),代入 ^y =6.5x+ a^ 得 a^ = 17.5, ∴^y=6.5x+17.5,当^y=115时,x=15.
9
(2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从 左下 角到 右上 角的区域,那么这两个变量的相关关系称 为正相关,如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域,那么这两个变量的相关关系称为负相关.
10
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类:一类是确定 性的函数关系,如正方形的边长与面积的关系;另一类是变 量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性, 它们的关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系,例 如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系, 我们称它们为相关关系;再一类是不相关,即两个变量间没 有任何关系.
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x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和:
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和:
年龄
求出回归直线的方程为:
Y^ =-2.352x+147.767
(4)当x=2时,y=143.063,因此,这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习:
实验测得四组(x,y)的值如下表所示:
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为(海南理)对变量x,y观测数据(xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2,
2112 2110.6
3、求和
解:1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气 温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表:
xiyi 218.5 480.6 826.8 1061.9 1237.5 1288.7 1410
i
8
9
10
11
12
13
14
xi
53
54
56
57
58
yi
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
xiyi 1568.8 1630.8 1758.4 1755.6 1943
2、求平均数
60
61
35.2 34.6
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入 x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出 Y
6.8
8.8
9.8
10
12
家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系?
课堂检测:
3. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元 )
有以下的统计资料
使用年限 2
3
4
5
6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如:
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
即学即用
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是
②③④
.
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系
;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间
当Q取最小值时,所有点到直线的“整体距离”最小。
设回归方程为 经推导:当 取最小值时:
将b、a代入即可求得回归方程为
以上公式的推导较复杂,故不作推导, 这种求回归方程的方法叫最小二乘法。
例:人的年龄与体内脂肪含量具有线性相 关关系,如何求出回归直线的方程?
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
脂 肪
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
将各数据在平面 坐标系中的对应 点画出来,得到 表示两个变量的 一组数据的图形 ,这样的图形叫
做散点图。
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
(1)求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?约为12.38
参考数值:
课后作业
1. 设某种产品经过技术改造后生产产品x吨需要y吨标准煤
有以下的统计资料:
X吨产品 3
4
5
6
Y吨标准煤 2.5
3
4 4.5
(1)画散点图 (2)求回归方程 (3)技改前100吨产品需要90吨标准煤,技改后,节约了 多少煤?
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 龄
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
解:1、设回归方程
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
23
27
39
41
45
49
50
yi
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
O
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
如高原含氧量与海拔高 度的相关关系,海平面以上 ,海拔高度越高,含氧量越 少。
作出散点图发现,它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程,称它们成负相关.
O
观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一 条直线附近,像这样,如果散点图中点的分布从整体 上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之
变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文.ppt
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量,如果 当一个变量的取值一定时,另一个变量 的取值被惟一确定,则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里,有这样一种说法:“ 如果你的数学成绩好,那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”按照这种说法 ,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间 存在着某种关系,我们把数学成绩和物 理成绩看成是两个变量,那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗?
课后作业 : 2、已知变量x与变量y有下列对应
数据:
x1234
y 0.5 1.5 2 3
则y对x的回归直线方程为
的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(
)D
A.角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
2.3.2 两个变量的线性相关关系
.
探究:
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
y
脂肪含量
设回归方程为
40 35 30 25 20 15 10
5
0 2 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
0
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25 A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线
, 该直线叫回归方程脂肪。含量
40
那么,我们该
35
怎样来求出这个
30
回归方程?请同
25
学们展开讨论,
20
15
能得出哪些具体
10
的方案?
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线,测量出各点与 它的距离,再移动直线,到达一个使距离的和 最小时,测出它的斜率和截距,得回归方程。
由这两个散点图可判断( C )
y v
图1
图2
o
x
o
u
A、变量x与y 正相关,u与v正相关;
B、变量x与y 正相关,u与v负相关;
C、变量x与y 负相关,u与v正相关;
D、变量x与y 负相关,u与v负相关;
课堂检测:
2、(2010.广东文)某市居民2005-2009年家庭平均收入x(单
位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表:
解:1、设回归方程 2、求平均数
3、求和
(3)解:1、设回归方程为: 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
样本中心点的概念:
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (3)、求回归方程;
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强
y
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
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