变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
即学即用
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是
②③④
.
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系
;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强
y
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
由这两个散点图可判断（ C ）
y v
图1
图2
o
x
o
u
A、变量x与y 正相关，u与v正相关；
B、变量x与y 正相关，u与v负相关；
C、变量x与y 负相关，u与v正相关；
D、变量x与y 负相关，u与v负相关；
课堂检测：
2、（2010.广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（单
位：万元)与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：
人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
脂肪含量
下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系
, 作出各个点, 称该图为散点图。
y
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
xiyi 218.5 480.6 826.8 1061.9 1237.5 1288.7 1410
i
8
9
10
11
12
13
14
xi
53
54
56
57
58
yi
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
xiyi 1568.8 1630.8 1758.4 1755.6 1943
2、求平均数
60
61
35.2 34.6
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
40
35
从散点图发现：年 30
龄越大，体内脂肪 25 含量越高，点的位 20 置散布在从左下角 15
10
到右上角的区域。 5
称它们成正相关
x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（ A ）
（参考数值： ）
课堂检测：
1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
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问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法：“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”按照这种说法 ，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间 存在着某种关系，我们把数学成绩和物 理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
y
脂肪含量
设回归方程为
40 35 30 25 20 15 10
5
0 2 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
0
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25 A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
40 35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
当Q取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。
设回归方程为 经推导：当 取最小值时：
将b、a代入即可求得回归方程为
以上公式的推导较复杂，故不作推导， 这种求回归方程的方法叫最小二乘法。
例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相 关关系，如何求出回归直线的方程？
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
脂 肪
课后作业 ： 2、已知变量x与变量y有下列对应
数据：
x1234
y 0.5 1.5 2 3
则y对x的回归直线方程为
（1）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？约为12.38
参考数值：
课后作业
1. 设某种产品经过技术改造后生产产品x吨需要y吨标准煤
有以下的统计资料：
X吨产品 3
4
5
6
Y吨标准煤 2.5
3
4 4.5
（1）画散点图 （2）求回归方程 （3）技改前100吨产品需要90吨标准煤，技改后，节约了 多少煤？
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和
（3）解：1、设回归方程为： 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
样本中心点的概念：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （3）、求回归方程；
间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线
， 该直线叫回归方程脂肪。含量
40
那么，我们该
35
怎样来求出这个
30
回归方程？请同
25
学们展开讨论，
20
15
能得出哪些具体
10
的方案？
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 龄
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
解：1、设回归方程
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
23
27
39
41
45
49
50
yi
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
）D
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
2.3.2 两个变量的线性相关关系
.
探究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入 x
11.5
12.1
13
13Hale Waihona Puke Baidu3
15
支出 Y
6.8
8.8
9.8
10
12
家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系？
课堂检测：
3. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元 ）
有以下的统计资料
使用年限 2
3
4
5
6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
. 方案2、在图中选两点作直线，使直线
两侧的点的个数基本相同。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再 求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直 线的斜率和截距。而得回归方程。
解: (1)散点图
热饮杯数
温度
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布 在一条直线附近。
接下来求出这条回归直线的方程
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （3）、求回归方程；
O
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
如高原含氧量与海拔高 度的相关关系，海平面以上 ，海拔高度越高，含氧量越 少。
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.
O
观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一 条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体 上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
将各数据在平面 坐标系中的对应 点画出来，得到 表示两个变量的 一组数据的图形 ，这样的图形叫
做散点图。
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58