华东师大版 初三数学23章 相似三角形典型例题(含答案)-学习文档
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：42、下列两个图形必定相似的是（）A.有两条边对应成比例的等腰三角形B.有一个角是25度的等腰三角形 C.有一个角是100度的等腰三角形 D.有一个角相等，两边对应成比例的三角形3、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm4、如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A 1B1，则a+b的值为（）A.5B.4C.3D.25、点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.6、如图，平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接交于点，若，则的长为（）A.5B.6C.7D.87、点A（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A.2：1B.3：1C.2：3D.3：29、下列实际生活事例，形成位似关系的是（）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，4）11、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°12、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.313、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1214、下列四条线段为成比例线段的是（）A.a=10，b=5，c=4，d=7B.a=1，b= ， c= ， d=C.a=8，b=5，c=4，d=3D.a=9，b= ， c=3，d=15、点P（m，5）和点Q（m，-1）的连线（）A.与x轴平行B.与y轴平行或重合C.与y轴平行D.与x轴的夹角为50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD ：S△ABE=1：3，那么BC：BE=________．17、点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．18、若点的坐标为，则点关于轴对称的坐标是________。
华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似练习题-word文档
第二十三章图形的相似1．［2019·兰州］已知2x ＝3y (y ≠0)，则下列结论成立的是( )A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．［2019·河北］若△ABC 的每条边长增加各自的10%得到△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(1＋10%)D ．没有改变3．［2019·哈尔滨］如图23－Y －1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连结AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BDC.BD AD ＝CE AED.AG AF ＝AC EC图23－Y －14．［2019·眉山］“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图23－Y －2获得，则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺图23－Y －25．［2019·绵阳］为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图23－Y －3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m图23－Y －36．［2019·遵义］如图23－Y －4，△ABC 的面积是12，D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是( )A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6图23－Y －47．［2019·邵阳］如图23－Y －5所示，三架飞机P ，Q ，R 保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P 飞到点P ′(4，3)的位置，则此时飞机Q ，R 的位置Q ′，R ′分别为( )A ．Q ′(2，3)，R ′(4，1)B ．Q ′(2，3)，R ′(2，1)C ．Q ′(2，2)，R ′(4，1)D ．Q ′(3，3)，R ′(3，1)图23－Y －58．［2019·海南］如图23－Y －6，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是( )A ．(－3，2)B ．(2，－3)C ．(1，－2)D ．(－1，2)图23－Y －69．［2019·齐齐哈尔］经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图23－Y －7，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为________．图23－Y －710．［2019·潍坊］如图23－Y －8，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)图23－Y －811．［2019·内江］如图23－Y －9，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM ＝13AB .若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是________．图23－Y －912．［2019·百色］如图23－Y －10，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点的坐标为________．图23－Y －1013．［2019·绥化］如图23－Y －11，顺次连结腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，…，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为________．图23－Y －1114．［2019·宿迁］如图23－Y －12，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC .图23－Y －1215．［2019·凉山州］如图23－Y －13，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．图23－Y －1316．［2019·泰安］如图23－Y －14，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD ，P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD .(1)求证：∠BDC ＝∠PDC ；(2)若AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．图23－Y －14教师详答1．A [解析] A ．两边都除以2y ，得x y ＝32，故A 符合题意； B ．两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C ．两边都除以2y ，得x y ＝32，故C 不符合题意； D ．两边除以不同的整式，故D 不符合题意．故选A.2．D [解析] ∵△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三边对应成比例，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B ′.故选D.3．C [解析] A ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC，故A 错误； B ．∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AE EC，故B 错误； C ．∵DE ∥BC ，∴BD AD ＝CE AE，故C 正确； D ．∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．故选C. 4．B [解析] 设AE 与BC 交于点F .依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ∶AD ＝BF ∶DE ，即5∶AD ＝0.4∶5，解得AD ＝62.5，∴BD ＝AD －AB ＝62.5－5＝57.5(尺)．故选B.5．B [解析] 由题意可得：AB ＝1.5 m ，BC ＝50 cm ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ， 则AB DE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 6．A [解析] ∵D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CE 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，∴△AEF 的面积＝12×△ABE 的面积＝14×△ABD 的面积＝18×△ABC 的面积＝32， 同理可得△AEG 的面积＝32， △BCE 的面积＝12×△ABC 的面积＝6. 又∵FG 是△BCE 的中位线，∴△EFG 的面积＝14×△BCE 的面积＝32， ∴△AFG 的面积是32×3＝92. 故选A.7．A [解析] 由点P (－1，1)到P ′(4，3)知，编队需向右平移5个单位，再向上平移2个单位，∴点Q (－3，1)的对应点Q ′的坐标为(2，3)，点R (－1，－1)的对应点R ′的坐标为(4，1)．故选A.8．B [解析] 如图所示．9．113°或92° [解析] ∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD ＝∠A ＝46°.∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD .①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝∠ADC ＝12×(180°－46°)＝67°， ∴∠ACB ＝67°＋46°＝113°.②当DA ＝DC 时，∠ACD ＝∠A ＝46°，∴∠ACB ＝46°＋46°＝92°，故答案为113°或92°.10．答案不唯一，如DF ∥AC 或∠BFD ＝∠A 等[解析] ∵∠A ＝∠A ，AD AC ＝AE AB ＝13， ∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED ＝∠B .①当DF ∥AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD .②当∠BFD ＝∠A 时，∵∠B ＝∠AED ，∴△FBD ∽△AED .11．1 [解析] 延长BA ，CD ，交点为E .∵CM 平分∠BCD ，CM ⊥AB ，∴MB ＝ME .又∵AM ＝13AB ，∴AE ＝13AB ， ∴AE ＝14BE . ∵AD ∥BC ，∴△EAD ∽△EBC ，∴S △EAD S △EBC ＝116， ∴S 四边形ABCD ＝1516S △EBC ＝157，∴S △EBC ＝167， ∴S △EAD ＝167×116＝17， ∴S 四边形AMCD ＝12S △EBC －S △EAD ＝12×167－17＝1. 故答案为1.12．(1，3) [解析] ∵在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，∴OC ＝OA ＝2，∴C (0，2)．∵将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，即将正方形OABC 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C 的对应点的坐标是(1，3)．故答案为(1，3)．13.122n －1 [解析] 记原来三角形的面积为S ，第一个小三角形的面积为S 1，第二个小三角形的面积为S 2，….∵S 1＝14S ＝122S ，S 2＝14S 1＝14·14S ＝124S ，S 3＝126S ， ∴S n ＝122n ·S ＝122n ×12×2×2＝122n －1. 故答案为122n －1. 14．[解析] (1)根据等腰三角形的性质得到∠B ＝∠C ，根据三角形的内角和以及平角的定义得到∠BDE ＝∠CEF ，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到BE CF ＝DE EF ，等量代换得到CE CF ＝DE EF，根据相似三角形的性质即可得到结论．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，又∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF .(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF. ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF. ∵∠DEF ＝∠B ，∴∠DEF ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC .15．[解析] (1)画出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A 1，B 1，C 1即可解决问题；(2)连结OB 并延长，使得OB ＝BB 2，同理可得点A 2，C 2，△A 2B 2C 2就是所求作的三角形． 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求作的三角形．(2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求作的三角形．∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. 16．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°.∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC .(2)过点C 作CM ⊥PD 于点M .∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM .∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝CP AP. 设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴CP ＝32x . ∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1，解得x 1＝13，x 2＝0(舍去)，即CE ＝13，故AE ＝1－13＝23.。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案(完整版)
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q 为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A. B. C. D.3、如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE 和五边形POGMN的面积之比是（）A.2：3B.3：2C.6：4D.9：44、在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，﹣3）C.（2，3）D.（﹣3，﹣2）5、如图，正方形ABCD的边长为2，，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）A. B. 或 C. D. 或6、线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A.（﹣8，﹣2）B.（﹣2，﹣2）C.（2，4）D.（﹣6，﹣1）7、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.8、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似9、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE ：S△COB＝（）A.2B.C.D.10、已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A.1.55mB.3.1mC.3.55mD.4m11、如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4,4）.则三角形ABC 的面积是（）A.4B.6C.12D.2412、如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（）A. B. C. D. 和13、点P（-1，-2）到x轴的距离是（）.A.1B.2C.-1D.-214、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形15、若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是（）A.（5，-4）B.（5，4）C.（-5，-4）D.（-5，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________17、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．18、如图，点D、E分别在的边AC、BC的延长线上，AB=8，BC=5，AC=6，CD=4，要使得DE//AB，则CE的长为________．19、如图，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，则AB的长为________.20、△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是________.21、已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则线段AC 的长为________．22、点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________.23、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．24、如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．25、一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有________种．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求代数式的值.27、如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？28、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）29、用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．30、如图，小明晚上从路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的顶部.已知小明的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、D6、C8、C9、D10、B11、C12、B13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.2、在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2，-3)B.(-2， -3)C.(3，2)D.(2，3)4、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A.6B.12C.12D.245、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）6、如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A. B. C. D.不能确定7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）8、下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形9、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.10、如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACB＝∠ADCB.∠ACD＝∠ABCC.D.11、已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A.3B.C.2D.12、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.13、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A.5.5B.5.25C.6.5D.714、已知a<0，则点P(-a2， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A.1.25米B.5米C.6米D.4米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．17、已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使这四条线段成比例．18、若，则的值为________．19、点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是________．20、如图，在▱ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD ：S△BOC=________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB 绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为________.22、如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H，若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是________．23、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为________cm．24、下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是.其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）25、如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C 的对应点A′、B′、C′的坐标．28、如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行．29、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．30、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B11、C12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°2、如图，已知，点是的中点，，则的长为（）A.2B.4C.D.3、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M 为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成图2所示的Rt△BCE．若Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB=a，BC=b，b满足a+b=m﹣1，ab=m+1，则点D到CM的距离为（）A.2B.4C.2D.4、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A.（3，4）B.（﹣4，3）C.（﹣3，4）D.（4，﹣3）5、下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.6、下列命题中，错误的是（）A.所有的正多边形都相似B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C.全等的三角形一定相似 D.所有的等边三角形都相似7、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A.2021个B.4042个C.6063个D.8084个8、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A. (-3,4)B. (-3,-3)C. (-4,-4)D.(-4,-3)9、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.D.10、若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1+10%）D.没有改变11、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）.A. 米B. 米C. 米D.abm 米12、如图，△ABC的项点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，后再向下平移5个单位，得到△A′B′C，那么点A′的坐标是（）A.（－3，－2）B.（3，－8）C.（－2，－1）D.（1，－1）13、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A. B. C. D.14、两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）.A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm15、若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A.1：B.1：2C.1：3D.1：4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则的值是________.17、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为________．18、三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，若点的坐标为，则点的对应点C的坐标为________.19、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y= x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为________.20、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为________.21、已知点和点，若直线轴，且，则的值________.22、如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．23、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．24、如图，在正方形中，E是边的中点，F是边上异于B，C 的一点．⑴若，则________；⑵若，则________；⑶当与满足数量关系________时，．25、如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，矩形中，，，点分别在，边上，，求证：矩形矩形．28、如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）29、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例．30、如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h 上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、D6、A7、D8、D9、D10、D11、A12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华东师大版九年级数学上册：23.3：相似三角形 典型习题精选25道
1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵ CD2 =AC·BD.2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B：1）求证：△ADF∽△DEC；2）若AB=4，33AD,AE=3，求AF的长。
3、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由？4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。
5、如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是AD 上的一点，且AF=14 AD ，EG ⊥CF 于点G ，（1）求证：△AEF ∽△BCE ； （2）试说明：EG 2=CG ·FG.6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD>AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合,再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2＝AC ·AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．7、已知如图，P 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 的直线与AD 、BC 、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点E 、F 、G 、H. 8、求证：PGPHPF PE9、8、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：PC 2=PE •PF ；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB 的长．9、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．10、如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．（1）求证：DC=AE；（2）求证：AD2=DC•DF．11、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（2）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．12、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．13、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE•CM=AC•CD．14、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．15、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.求∠1+∠2的度数. 16、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍，则边长是多少？17、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图所示，经测量，墙上影高CD=1.5m，地面影长BC=10m．若此时1米高的标杆的影长恰好为2m．请你求出这棵大树AB的高度．18、如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．19、如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．20、在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．21、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值。
华东师大版九年级数学第23章 相似三角形的性质与判定的综合题专题练习(含答案,教师版)
华东师大版九年级数学第23章 相似三角形的性质与判定的综合题专题练习一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为(B)A ．18 B.1095C.965D.2532．如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780～1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845～1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQ ＝(D) A ．5B ．4C ．3＋ 2D ．2＋ 23．如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DC AB 等于(B) A.23B.14C.13D.354．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G.若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是(C)A.43B.54C.65D.765．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－4，0)，B(0，2)，连结AB 并延长到C ，连结CO.若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为(B) A ．(1，52)B ．(43，83) C ．(5，25)D ．(3，23)6．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连结BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是(D) A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③7．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连结BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2＝PH ·PC.其中正确的是(C) A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题8．如图，在▱ABCD中，AB＝8，P，Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN＝2．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝3．10．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度数是135°.11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且AB2＝BD·CE.若∠BAC＝40°，则∠DAE＝110°.12．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE∶EC＝2∶1，EF∥CD，交对角线。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l 1∥l 2∥l 3 ， 一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1 ， l 2 ， l 3上，∠ACB=90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（ ）A. B. C. D.2、点（1,2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A.（2,1）B.（－1,2）C.（1,－2）D.（－1,－2） 3、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ， S△DEF：S △BAF =4：25，则DE ：AB =（ ）．A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶24、若点C 数线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列说法正确的有（ ）①AB= AC ；②AC=3﹣ AB ；③AB ：AC=AC ：AB ；④AC ≈0.618AB ．A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，若，则图中的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7、四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD ：S四边形A´B´C´D´=（）A.1：9B.1：3C.1：4D.1：58、已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ， n），C（m＋5，n＋3），则A1， B1两点的坐标为（）A.（3，6），（1，2）B.（－7，0），（－9，－4）C.（1，8），（－1，4）D.（－7，－2），（0，－9）9、如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（3，0）B.（﹣1，2）C.（﹣3，0）D.（﹣1，﹣2）10、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A.(4，O)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)11、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A.(6+ )米B.12米C.(4+2 )米D.10米12、已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为( )A.(6，3)B.(0，3)C.(6，﹣1)D.(0，﹣1)13、各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的方格中，以M、N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数共有（）个．A.3B.4C.5D.614、若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A.4：3B.8：6C.16：9D.12：915、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是________．（只要写出一种）17、已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝________.18、如图，，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=________．19、一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为________米．20、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．21、如图，点A在双曲线y= （k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC.若AC=1，则k 的值为________.22、已知，则________．23、线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP的长为________．24、已知，且，则________25、如图，在中，，点为边上一动点（不与点重合），以点为圆心，的长为半径作. 当与边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)28、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．29、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长.30、如图，在中，是上的点，且，.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、A4、B5、D6、D7、A8、B9、D10、B11、A12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
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初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。
2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍：1. 比例线段的有关概念：b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。
把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。
2. 比例性质：3. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4. 相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方【典型例题】例1. （1）在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A 、B 两城市的距离是7.5厘米，那么A 、B 两城市的实际距离是__________千米。
（2）小芳的身高是 1.6m ，在某一时刻，她的影子长2m ，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_________米。
解：这是两道与比例有关的题目，都比较简单。
（1）应填600 （2）应填14.4。
例2. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式错误的是：____________分析：由∥，∥可知，、、都正确。
而不能得到，DE BC EF AB A B D DE BC AD BD 故应选C 。
利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截 例3. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°， 解：∵△ABC 是等边三角形∴∠C=∠B=60°又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60°∠APB=∠1+∠C=∠1+60°∴∠PDC=∠APB∴△PDC ∽△APB设PC=x，则AB=BC=1+x∴AB=1+x=3。
∴△ABC的边长为3。
例4. 如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：△AEF∽△CEA（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°分析：因为△AEF、△CEA有公共角∠AEF故要证明△AEF∽△CEA只需证明两个三角形中，夹∠AEF、∠CEA的两边对应成比例即可。
证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形∴AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90°又∵∠CEA=∠AEF∴△CEA∽△AEF（2）∵△AEF∽△CEA∴∠AFE=∠EAC∵四边形ABEG是正方形∴AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG∴∠AFB+∠ACB=45°例5. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F求证：OE=OF证明：∵AD∥EF∥BC∴11OE OF∴OE=OF从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论：这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。
例6. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F分析：观察AE、AF、AC、AB在图中的位置不宜直接通过两个三角形相似加以解决。
因此可根据图中直角三角形多，因而相似三角形多的特点，可设法寻求中间量进行代证明：在△ABD和△ADE中，∵∠ADB=∠AED=90°∠BAD=∠DAE∴△ABD∽△ADE∴AD2=AE·AB同理：△ACD∽△ADF可得：AD2=AF·AC∴AE·AB=AF·AC例7. 如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。
分析：本题的图形是证明比例中项时经常使用的“公边共角”的基本图形，我们可以由基本图形中得到的相似三角形，从而得到对应边成比例，从而构造出关于所求线段的方程，使问题得以解决。
解：在△ADC和△BAC中∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC又∵AD=6，AD=8，BD=7即DCACACDC=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪34734解得：DC=9例8. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG2=AF·FC证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCE=90°又∵E是CD的中点，∴DE=CE∴Rt△ADE≌Rt△BCE∴AE=BE∵FG∥AB∴AG=BF在Rt△ABC中，BF⊥AC于F∴Rt△BFC≌Rt△AFB∴BF2=AF·FC∴AG2=AF·FC例9. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。
分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。
把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。
解：延长BA、CD交于点P∵CH⊥AB，CD平分∠BCD∴CB=CP，且BH=PH∵BH=3AH∴PA：AB=1：2∴PA：PB=1：3∵AD∥BC∴△PAD∽△PBC一、填空题1. 已知a ba b+-=2295，则a b：=__________2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。
4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。
5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A. 9：16B. 3：2C. 3：4D. 3：72. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A. 104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：其中正确的比例式的个数是__________A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A. 16B. 14C. 16或14D. 16或95. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC三、解答题： 1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。
2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。
3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB=45，（1）求证：CE=EF（2）求EG的长[参考答案]一、填空题：1. 19：132. 243. 3；1：44. 65. 126. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：2222、等。
7. 14.4 8. 166二、选择题： 1. C 2. D 3. C 4. D 5. C三、解答题：1. 解：∵AD∥EG∥BC∴在△ABC中，有EGBCAEAB=在△ABD中，有EFADBEAB=∵AE：AB=2：3∴BE：AB=1：3∵BC=9，AD=6∴EG=6，EF=2∴GF=EG－EF=42. 解：过点B作BE⊥CD于点E，∵∠CDB=60°，∠CBD=75°∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°∴△CBE是等腰直角三角形。