《平行线分线段成比例》专题练习
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
考点：平行线分线段成比例．
20．8．
[解析]
试题分析：由DE∥BC ，AD：DB=3：2，得到 ，再由EF∥AB， ，可设BF=3k，FC=2k，得到BC=BF+FC=5k=20cm，解出k的值即可得到FC的长．
试题解析：∵DE∥BC ，AD：DB=3：2，∴ ，∵EF∥AB， ，设BF=3k，FC=2k，∴BC=BF+FC=3k+2k=5k，又BC=20cm，∴5k=20，k=4，∴FC=2k=8．
考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
15．
[解析]
试题分析：〔1〕根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，且由等量代换得∠ACE =∠BCD，然后根据全等三角形的判定SAS可得证；
〔2〕根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°，因此可得 和AB∥DC；再由平行线的性质可得∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD，然后根据两角相等的两三角形相似，
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
1．如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是〔 〕
A. B. C. D.
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为
A. 0.5B. 2C. D.
3．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是〔 〕
A. B. C. D.
4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是〔〕
A． B． C． D．
5．如图，已知 ， ， ，那么 的长等于〔〕．
（完整版）平行线分线段成比例经典例题与变式练习（含标准答案..
1 / 14平行线分线段成比例知识梳理1. 1. 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCD E EDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥BC 。
专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111cab=+.FEDCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111ABCDEF+=.FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论F EDCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （2007年北师大附中期末试卷）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EFAFFC FD + 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDCBA(2)F ED CBA【例5】 （2001年河北省中考试卷）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD 的值； E AO（2）当11A 34AE C=、时，求AO AD 的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AO AD 的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =；（2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例定理基础练习
《平行线分线段成比例》练习3．填空题（1）如图8， 则 ＝________， ＝________； （2）如图9，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝________，CN ＝________；（3）如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝___ ___，EG ＝________；（4）如图11，△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝2∶3，DB -AD ＝3，则AD ＝________，DB ＝________；4．如图， 已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ， DN ∥CP 交AB 于N ，若AB=6cm ，求AP 的值.5、如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA ：AN=OB ：MB6、如图，△ABC 中，AF ∶FD ＝1∶5，BD ＝DC ，求：AE ∶EC ．6、如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：A F ·BD ＝ AD ·F D(如图2-2)已知直线截△ABC 三边所在的直线分别于E 、F 、D 三点 且AD=BE. 求证：EF ：FD=CA ：CB.图形的相似练习OPN M C B A 21//l l DE AD ACAB图11 图10 图9 图81．两地实际距离是3500米，画在图上距离是5厘米，则比例尺为______． 若在地图上量得为6厘米，实际距离为______米． 2．已知：,346xy z 那么3242x yz x＝______． 3．若a 、b 、c 表示三条线段，且a ＝2511, b ＝25+11, c 是a 、b 的比例中项，则c ＝______．4．若(a －b ) : b ＝2 : 3. 则a : b ＝______．5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于D ，BC ＝6，AB ＝9，求DE ．6．已知：如图，若AB ∥A ′B ′, BC ∥B ′C ′． 求证：AC ∥A ′C ′．（1）成比例线段。
平行线分线段成比例专题培优提高训练
平行线分线段成比率专题训练知识梳理平行线分线段成比率定理及其推论1. 平行线分线段成比率定理以下列图，假如 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，则BCEF，ABDE， AB AC .AC DFACDFDEDFADl 1BEl 2CFl 32. 平行线分线段成比率定理的推论：如图，在三角形中，假如 DE ∥ BC ，则AD AE DE ABACBCAEDDEA3. 平行的判断定理：如上图，假如有AD AE DE，那么 DE ∥ BC 。
AB ACBCBC BC专题解说专题一、平行线分线段成比率定理及其推论基本应用【例 1】如图， DE ∥ BC ，且 DB AE ,若 AB 5 ，AC 10 ，求 AE 的A长。
DEBC【例 2】如图，已知 AB / /EF / /CD ，若 ABa ， CDb ， EFc ，求证：1 1 1 .CcabAEBFD【稳固】如图， ABBD ，CD BD ，垂足分别为 B 、D ， AC 和BD 订交于点 E ， EFBD ，垂足为 F .证明：11 1 . CABCDEFAEBFD【例 3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB12 ，CD 9，过对角线交点 O 作EF∥CD 交 AD，BC于 E，F ，求EF的长。
D CE FOA B【稳固】（上海市数学比赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，AD a ，BC b ，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，AF交BE于P， CE 交DF于 Q ，求PQ 的长。
AED P QBFC专题二、定理及推论与中点相关的问题【例 4】（2007 年北师大附中期末试题）（1）如图（ 1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE 1AB ，4连结 EM 并延伸，交BC的延伸线于 D ，则BC_______.2）如图（2），已知ABC中，AE : EB CD2:1 ，AD与CE 订交于F，（1:3 ，BD : DC则 EF AF的值为（）FC FDA 5A.32AEC.2E MFB DB CD C(1)(2)（ 2001 年河北省中考试题）如图，在 ABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为 AC 边上的随意一点， BE 交 AD 于点 O .（1）当AE1时，求AO的值；AC 2 AD（ 2）当AE 1 1 时，求AO的值；AA C3 、 AD4（3）试猜想AE1 时AO的值，并证明你的猜想 .EA C n1ADOB D C【例 5】（2010 年湖北恩施中考题） 如图， AD 是 ABC 的中线，点 E 在 AD 上， F是 BE 延伸线与 AC 的交点 .（1）假如 E 是 AD 的中点，求证：AF1 ；FC2（2）由（1）知，当 E 是 AD 中点时，AF1AE建立，若 E 是 AD 上随意一点FC2 ED（ E 与 A 、 D 不重合），上述结论能否仍旧建立， 若建立请写出证明， 若不建立，请说明原因 .AFEBDC【稳固】 如图，已知 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD上的一点，且 BEAC ，延伸 BE 交 AC 于 F 。
九年级数学下册《第二十七章-平行线分线段成比例》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十七章 平行线分线段成比例》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如图，在ABCD 中AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在CD 上取一点F ，使CBF ∽ABE △，则DF 的长是（ ）A ．8.2 B．6.4 C ．5 D ．1.82．如图，在ABC 中DE ∥BC ，57AD AB 记ADE 的面积为s 1，四边形DBCE 的面积为s 2，则12s s 的值是（ ）A ．57B ．2549C ．2425D ．25243．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OD =2OA ，△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．904．如图，在ABC 中D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且∥DE BC ，连接CD ，过点E 作EF CD ∥，交AB 于点F ，则下列比例式不成立的是（ ）A ．AF AD AD AB = B ．EF DE CD BC = C ．AF AD FD BD = D ．AF EF FD BC= 5．如图，直线123l l l ∥∥，直线a ，b 与1l ，2l 和3l 分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若:2:3AB BC =和10DF = 则DE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：57．如图，两条直线被第三条平行所截，则DE 的长为（ ）A ．4.2B ．3.2C ．4D ．3.68．如图，四边形ABCD 中P 为对角线BD 上一点，过点P 作//PE AB ，交AD 于点E ，过点P 作//PF CD 交BC 于点F ，则下列所给的结论中不一定正确的是（ ）．A ．PE PF AB CD = B ．AE BF DE CF =C ．1CF AE BC AD += D ．1PE PF AB CD+= 9．如图，在菱形ABCD 中点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2CF ，点G ，H 分别是AC 的三等分点，则S 四边形EHFG ÷S 菱形ABCD 的值为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．29二、填空题10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BC =6，则CE 的长为______．11．已知ABC ∽A B C '''，分别为ABC 与A B C '''的中线，下列结论中：①:4:3AD A D ''=；②ABD △∽A B D '''△；③ABD △∽A B C '''；④ABC 与A B C ''''对应边上的高之比为4:3．其中结论正确的序号是______．12．如图，△ABC中DE∥BC，G为BC上一点，连结AG交DE于点F，若AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝________．13．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3则DF＝___．三、解答题14．如图在△ABC中D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD．(1)求∠ADC度数；(2)如果AC＝4，BD＝6，求CD的长．15．如图，在△ABC中点D，F，E分别在AB，BC，AC边上，DF∥AC，EF∥AB．(1)求证：△BDF ∽△FEC ．(2)设12AE EC =． ①若BC ＝15，求线段BF 的长；②若△FEC 的面积是16，求△ABC 的面积．16．(1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC 中90ACB ∠=︒，将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为______；(2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC 中将ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM 的值； (3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC 中将ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B '处，折痕为CM ．求线段AC 的长； 参考答案与解析1．A【分析】E 是AD 的中点可求得AE ，根据三角形相似的性质可得CF BC AE BA=，可得CF 的长即可求解． 【详解】解：∵E 是AD 的中点，6AD =∴132AE AD == 又∵CBF ∽ABE △CF BC AE BA ∴=，即6310CF =解得 1.8CF =10 1.88.2DF DC CF ∴=-=-=故选：A ．【点睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题的关键．2．D【分析】根据ADE ABC ∆∆∽，通过相似三角形的面积等于相似比的平方，求出ABC ∆与ADE ∆的面积比，再根据21ABC S S S =-得到12s s 的值． 【详解】解：∵DE ∥BC∴ADE ABC ∆∆∽ ∴22549ADE ABC AD A S S B ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴14925ABC S S ∆= ∵21ABC S S S =- ∴212425S S = ∴122524S S =故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积等于相似比的平方．3．A【分析】利用位似的性质得△ABC ∽△DEF ，OD =2OA ，然后根据相似三角形的性质解决问题【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．∴△ABC ∽△DEF ，OD =2OA∴△ABC 与△DEF 的周长比是：1：2．∴△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长是20故选：A ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．4．D【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可求解．∴成立的是ABC ，不成立的是D故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．5．C【分析】根据平行线分线段定理得到::AB BC DE EF =，设2DE x =，根据10DF =，列方程求解即可．【详解】解：∵123l l l ∥∥∴::2:3AB BC DE EF ==设2DE x =，则3EF x =∵10DF =∴2310x x +=，解得2x =∴4DE =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段定理，熟练掌握平行线分线段定理是解答本题的关键．6．A【分析】作DH ∥AC 交BF 于H ，如图，先证明△EDH ≌△EAF 得到DH ＝AF ，然后判断DH 为△BCF 的中位线，从而得到CF ＝2DH ．【详解】解：作DH ∥AC 交BF 于H ，如图∵DH ∥AF∴∠EDH ＝∠EAF ，∠EHD ＝∠EFA∵DE ＝AE∴△EDH ≌△EAF （AAS ）∴DH ＝AF∵点D 为BC 的中点，DH ∥CF∴DH 为△BCF 的中位线∴CF ＝2DH ＝2AF∴AF ：FC ＝1：2故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7．D 【分析】根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF =，将数据代入即可求出答案． 【详解】解：////AD BE CF ∴AB DE AC DF= 4AB =，6BC =和9DF =∴4610AC AB BC =+=+= ∴4109DE = ∴ 3.6DE =．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．8．A【分析】根据//PE AB ，可证△EPD ∽△ABD ，△BFP ∽△BCD ，即可判断A ；由//PE AB ，//PF CD 可得AE BP ED PD = BF BP FC PD =可判断B ；由//PE AB ，//PF CD 可得AE BP AD BD =，FC PD BC BD= 可判断C ，由 //PE AB ，可证△EPD ∽△ABD ，△BFP ∽△BCD ，可判定D ．【详解】解：A ．∵//PE AB∴∠DEP =∠A ，∠DPE =∠DBA∴△EPD ∽△ABD∴ EP DPAB DB =∵//PF CD∴∠BPF =∠BDC ，∠BFP =∠C∴△BFP ∽△BCD∴ PF BPCD DB = ∵DPBPDB DB ≠ ∴PEPFAB CD ≠故选项A 不正确；B ．∵//PE AB //PF CD ∴AEBP ED PD = BFBPFC PD = ∴AE BFDE CF =故选项B 正确；C ．∵//PE AB //PF CD ∴AE BP AD BD = FCPDBC BD = ∴1AEFCBPPDAD BC BD BD +=+=故选项C 正确1CFAEBC AD +=D ．∵//PE AB∴∠DEP =∠A ，∠DPE =∠DBA∴△EPD ∽△ABD∴ EP DPAB DB =∵//PF CD∴∠BPF =∠BDC ，∠BFP =∠C∴△BFP ∽△BCD∴ PF BPCD DB =∴ 1EP PF DP PB DP PB AB CD DB BD BD ++=+==故选项D 正确．故选择A ．【点睛】本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长比例，和三角形相似判定与性质是解题关键．9．A【分析】由题意可证EG ∥BC ，EG ＝2，HF ∥AD ，HF ＝2，可得四边形EHFG 为平行四边形，即可求解．【详解】解：∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ∴12AE BC = 12CF DF = ∵G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴12AG GC =12CH AH = ∴AE AG BE GC = ∴EG ∥BC ∴13EG AE BC AB == 同理可得HF ∥AD ，13HF AD = ∴111339EHFGABCD S S =⨯=四边形菱形故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG ∥BC ，HF ∥AD 是本题的关键．10．4【分析】由AB CD EF ∥∥，推出AD BC AF BE =，推出365BE=，可得结论． 【详解】∵AB CD EF ∥∥ ∴AD BC AF BE = ∴365BE = ∴BE =10∴CE =BE -BD =10-6=4故答案为：4．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．11．①②④【分析】根据相似三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵ABC ∽A B C '''，AD 、A D ''分别为ABC 与A B C '''的中线 ∴4''''3AB AD A B A D ==，故①正确； ∵'B B ∠=∠ 121''''''''2BC BD BC AB B D B C A B B C === ∴ABD △∽A B D '''△，故②正确；∴ABC 与A B C '''对应边上的高之比为4:3，故④正确；而ABD △与A B C '''不相似，故③错误；∴正确的结论有：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形对应中线，对应边上的高的比等于相似比.12．7.5【分析】由DE ∥BC ，得AF AE AG AC=，代入已知量即可求得答案． 【详解】解：∵DE ∥BC ∴AF AE AG AC = ∵AE ＝AC －EC ＝AC －5，AF ＝2，AG ＝6 ∴256AC AC -= 解得AC ＝7.5故答案为：7.5【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例列出比例式是解题的关键． 13．7.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝5，BD ＝3∴AC BDCE DF=，即235DF=，解得DF＝7.5．故答案为：7.5．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．14．(1)∠ADC＝90°(2)CD＝【分析】（1））由相似三角形的性质及邻补角可进行求解；（2）先证明△ACD∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可得ACAB＝ADAC，然后代入数值问题可求解．（1）解：∵△CBD∽△ACD ∴∠CDB＝∠ADC∵∠CDB+∠ADC＝180°∴∠ADC＝90°；（2）如图∵△CBD∽△ACD∴∠ACD＝∠B∵∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAB＝ADAC，即ACAD BD+＝ADAC∴46AD+＝4AD∴AD＝2（负根已经舍弃）∴CD【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．(1)证明见详解(2)①BF＝5；②S△ABC＝16×94＝36【分析】（1）由平行线的性质得出∠BFD＝∠C，∠B＝∠EFC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BF AEFC EC==，即可得出结果；②先求出2,3ECAC=易证△EFC∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．（1）证明：∵DF∥AC∴∠BFD＝∠C∵EF∥AB∴∠B＝∠EFC∵∠BFD＝∠C，∠B＝∠EFC ∴△BDF∽△FEC；（2）解：①∵EF∥AB∴12 BF AEFC EC==∴12 BFBC BF=-∵BC＝15∴1 152 BFBF=-∴BF＝5；②∵12 AE EC=∴2EC AE=∴2223 EC EC AEAC AE EC AE AE===++∵EF∥AB∴∠CEF＝∠B∵∠C＝∠C．∠CEF＝∠B∴△EFC∽△ABC∴249 EFCABCS ECS AC∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭∵S△EFC＝16∴S△ABC＝94×16＝36．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．(1)AM＝BM(2)16 9(3)152 AC=【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可；（3）证明△BCM∽△BAC，推出BC BM CMAB BC AC==，由此即可解决问题．（1）解：如图①中∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN ∴MN垂直平分线段BC∴CN＝BN∵∠MNB＝∠ACB＝90°∴MN∥AC∵CN＝BN∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中∵CA＝CB＝6∴∠A＝∠B由题意MN垂直平分线段BC ∴BM＝CM∴∠B＝∠MCB∴∠BCM＝∠A∵∠B＝∠B∴△BCM∽△BAC∴BC BM BA BC=∴6106BM=∴185 BM=∴18321055 AM AB BM=-=-=∴321651895AMBM==．（3）如图③中由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM ∵∠ACB＝2∠A∴∠BCM＝∠A∵∠B＝∠B∴△BCM∽△BAC∴BC BM CM AB BC AC ==∴696BM =∴BM＝4∴AM＝CM＝5∴65 9AC =∴152 AC=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
平行线分线段成比例练习题
平行线分线段成比例练习题平行线分线段成比例练习题在几何学中，平行线是一种非常重要的概念。
当两条直线在同一平面上且永远不相交时，我们称它们为平行线。
平行线具有许多有趣的性质和特点，其中之一是平行线分线段成比例。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对平行线分线段成比例的理解和应用。
练习题1：已知AB和CD是两条平行线，E是AB上的一点，F是CD上的一点。
如果AE 与CF的比例为2:3，求BE与DF的比例。
解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得出以下等式：AE/CF = BE/DF由已知条件AE/CF = 2/3，代入得：2/3 = BE/DF通过交叉相乘得：2DF = 3BE因此，BE与DF的比例为3:2。
练习题2：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。
如果AE与CF的比例为4:5，且BE与DF的比例为3:2，求AE与DE的比例。
解答：首先，根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/5 = 3/2通过交叉相乘得：2AE = 15因此，AE = 15/2 = 7.5接下来，我们需要求出DE的长度。
根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：7.5/DE = 3/2通过交叉相乘得：2DE = 22.5因此，DE = 22.5/2 = 11.25最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = 7.5/11.25 = 2/3练习题3：在平行线AB和CD上，分别取两个点E和F。
如果AE与CF的比例为3:4，且BE与DF的比例为5:6，求AE与DE的比例。
解答：根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/CF = BE/DF代入已知条件得：AE/4 = 5/6通过交叉相乘得：6AE = 20因此，AE = 20/6 = 10/3接下来，我们需要求出DE的长度。
根据平行线分线段成比例的性质，我们可以得到以下等式：AE/DE = BE/DF代入已知条件得：(10/3)/DE = 5/6通过交叉相乘得：6DE = 50/3因此，DE = (50/3)/6 = 25/9最后，我们可以求得AE与DE的比例：AE/DE = (10/3)/(25/9) = 30/25 = 6/5通过以上练习题的解答，我们可以看到平行线分线段成比例的应用。
平行线分线段成比例作业
平行线分线段成比例作业1：如图，已知AB ∥CD ∥EF,AD ∶AF=3∶5,BE=12，求CE 的长2：如图，DA ⊥AC,EB ⊥AC,FC ⊥AC,AB=2, AC=6，EF=5.求DF 的长3：如图，l 3∥l 4 ∥l 5 ，图一中，AD:DB=2：3,AE=4，求AC 的长？图二中，AD:AC=2：3 ，AE=4，求BE 的长4：已知线段MN=6cm,点P 是线段MN 的黄金分割点，求线段MP 的长？5：△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，交BC 的延长线与点D ， 求证：BD ∶CD=AB ∶AC6：如图，点F 是平行四边形 ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，AB=8，DF=4，DE=3，求EA 的长7:如图所示： E 点 为 ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F 。
求证：8：已知在△ABC 中，DE ∥BC,EF ∥DCBO EOFO BO求证：AD AF =ABAD9:如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,E 为OD 的中点,连接AE 并延长交DC 于点F,求EF ∶AE 的值10:如图,平行四边形ABCD 中,F 是对角线BD 上一点,连接CF 并延长交AD 于点E,若BF ∶DF=1∶n ,求EF ∶EC 的值11：如图,平行四边形ABCD 中，点M,N 为对角线BD 的三等分点，连接CM 并延长，交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于F 点，求EN ∶EF 的值12：如图，线段AB 及AB 上一点P ，当P 点满足下列哪种关系时，P 为AB 的黄金分割点11题图10题图9题图BADC13:如图所示，AD 平分 BAC 交BC 于D 点，（1）求证：BD DC =AB AC(2)若AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm ，求BD 的长平行线分线段成比例参考案答BDAFGEC14：如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，DE∥BC,点F为BC边上一点，连接AF交DE于G点，求证：BDAD=CEAE（1）245；（2）152；（3）①10；②10；（4）当MP＞PN时，MP=3(5﹣1);当MP＜PN时，MP=9﹣35(5) 略；（6) AE=6; (7) ∵AF∥BC∴OBOF=OCOA又∵AB∥CE∴OEOB=OCOA∴OBOF=OEOB(8) 证明：∵EF∥DC ∴ADAF=ACAE又∵DE∥BC∴ABAD=ACAE∴ADAF=ABAD(9) 1∶3 ；（10）nn＋1; (11) 2∶3; (12) ①②③④⑤（13）①略②BD=359cm;(14)证明：∵DG∥BF∴BDDA=FGAG∵EG∥CF∴CEAE=FGAG∴BDAD=CEAE。
人教版高中数学选修4-1 1.2《平行线分线段成比例》练习及答案
1．2平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则________．2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则__________________．预习导学1．成比例ABBC＝DEEF2．成比例ADAB＝AEAC►一层练习1．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则B1C1的长为()A．6 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm1．D2．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶12.D3．如图所示，△ACE的中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒ABAC＝BDCEB．BD∥CE⇒ADAE＝BDCEC．BD∥CE⇒ABBC＝ADDED．BD∥CE⇒ABBC＝BDCE3.D4．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是()A.ADDC＝AF DEB.CE CB ＝BF ABC.CD AD ＝CE DFD.AF BF ＝DF BC 4.D5．如图，E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且DC BE ＝32，则ADBF＝________．5.52 ►二层练习6．如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，E 是DC 延长线上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 于点F ，下列结论：①EC CD ＝EF AF ；②FG AG ＝BG GD ；③AE AG ＝BD DG ；④AF CD ＝AEDE.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.C7．如图所示，已知有▱ABCD ，点N 是AB 延长线上一点，DN 交BC 于点M ，则BC BM －ABBN 为( )A.12 B ．1 C.32 D.23 7.B8．(2015·汕头市高三质量监测，文)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝2，EC ＝1，BC ＝4，则BF ＝____．8.439．如下图(左)所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，且AB ＝2，AD ＝2，则AF ＝________．9.110．如上图(右)，E ，F 是梯形ABCD 的腰AD ，BC 上的点，其中CD ＝2AB ，EF ∥AB ，若EF AB ＝CD EF ，则AEED＝________． 10．解析：过A 作AH ∥BC ，交EF 、CD 于G 、H .设AB ＝a ，CD ＝2a ，则EF AB ＝CDEF .有EF ＝2a .由EF ∥AB ∥CD 得AE AD ＝EG DH ＝EF －ABCD －AB ＝2a －a 2a －a ＝2－1.又AD ＝AE ＋ED ， 故AE AE ＋ED＝2－1，得AE ED ＝22.答案：2211．如图所示，BD ∶DC ＝5∶3，E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值．11．解析：过D 作DG ∥CA 交BF 于G ，则BG GF ＝BD DC ＝53.∵E 为AD 的中点，DG ∥AF ， ∴△DGE ≌△AFE ，EG ＝EF . ∴BG EF ＝BG 12GF ＝2BG GF ＝2×53＝103.故BE EF ＝BG ＋EF EF ＝BG EF ＋1＝103＋1＝133. ►三层练习12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．12.7513．在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足BE ＝13BD ，延长AE交BC 于点F ，则BFFC的值为________．13．解析：如图，过D 作DG ∥AF ，交BC 于G . 在△BDG 中，DG ∥AF 且BE ＝13BD ，则BF ＝12FG ，同理，CG ＝12FC .即CG ＝FG .∴BF ＝14FC .即BF FC ＝14.答案：1414．已知：如图所示，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到点E ，连接AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交DE 于点G .求证：FC ＝FG .14．证明：在正方形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴CF AB ＝EF AE .∵FG ∥AD ，∴FG AD ＝EF AE .∴CFAB ＝FGAD.∵AB ＝AD ，∴CF ＝FG . 15．如图所示，在▱ABCD 中，点E 是AB 延长线上一点，DE 交AC 于点G ，交BC 于点F .(1)求证：DG 2＝GE ·GF ； (2)求证：CF CB ＝AB AE.15．证明：(1)∵CD ∥AE ，∴DG GE ＝CG AG .又∵AD ∥CF ，∴GF DG ＝CG AG ，∴DG GE ＝GFDG，即DG 2＝GE ·GF .(2)∵BF ∥AD ，∴AB AE ＝DF DE .又∵CD ∥BE ，∴CF CB ＝DF DE ，∴CF CB ＝ABAE.点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A ”型或“X ”型． 16．如图所示，AC ∥BD ，AD 、BC 相交于点E ，EF ∥BD ，求证：1AC ＋1BD ＝1EF.16．证明：∵AC ∥EF ∥BD ，∴EF AC ＝BF AB ，EF BD ＝AF AB. 两式相加得：EF AC ＋EF BD ＝BF ＋AF AB ＝AB AB ＝1， 即1AC ＋1BD ＝1EF.1．定理应用注意事项．(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行，构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交，即被平行线a 、b 、c 所截，平行线的条数还可以更多．(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已知a ∥b ∥c ，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为上下＝上下，上全＝上全，左右＝左右等，便于记忆． 2．解题思路．(1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法．(2)“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系．【习题1.2】 1． 解析：如图所示，由题意知△OCD ∽△OAB ，∴△OCD 与△OAB 的三边对应成比例．∴AB CD ＝OB OD .∵CD ＝6，AB ＝8，BD ＝15，∴86＝OB 15－OB ，解得OB ＝607，∴OD ＝15－607＝457. 2． 证明：(1)如图所示，由题意知DE ∥BC ，∴DF BG ＝AF AG ，FE GC ＝AF AG，∴DF BG ＝FE GC ，∴BG GC ＝DF FE. (2)由题意知DE ∥BC ，∴FE BG ＝DF OG ，DF GC ＝OF OG ，∴FE BG ＝DF GC ，即BG GC ＝FE DF .又由(1)知BG GC ＝DF FE ，∴BG GC ＝GCBG，即BG 2＝GC 2，∴BG ＝GC . 3．解析：方案1：如图(1)所示，在AB 的一侧选择一点C ，连接AC ，BC (保证AC 的长度能够测量)，测量出AC 的长．在AC 上选一点D ，过点D 作DE ∥AB (即∠1＝∠2)交CB 于点E (保证DE 的长度能够测量)，再测量出CD ，DE 的长．此时，△CDE 与△CAB 的三边对应成比例，所以CD AC ＝DEAB，由此可以计算出AB 的长度．方案2：如图(2)所示，在AB 的一侧选择一点C ，使AC ⊥AB 于A (保证BC 的长度能够测量)，测出AC ，BC 的长度，由勾股定理即可算出AB 的长．说明：此题是一个开放性问题，测量AB 的长度的方案还有许多(如取∠ACB 为特殊角等)，因此，可以去积极探索不同方案．4．(1)证明：如图所示，连接AC ，与EF 交于G ，∵EF ∥AD ∥BC ，∴EG BC ＝AE AB， 即EG ＝AE AB ·BC ，GF AD ＝CFCD ，即GF ＝CFCD·AD . ∵AE EB ＝12，∴AE AB ＝13， 而AE AB ＝DF CD ，∴DF CD ＝13，∴CF CD ＝23， ∴EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝13BC ＋23AD ，∴3EF ＝BC ＋2AD .(2)证明：如果AE EB ＝23，那么AE AB ＝25.同理可推得CF CD ＝35.由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝AE AB ·BC ＋CF CD ·AD ＝25BC ＋35AD ，∴5EF ＝2BC ＋3AD .(3)解析：如果AE BE ＝m n ，那么AE AB ＝mm ＋n.同理可推得CF CP ＝n m ＋n .由(1)知EF ＝EG ＋GF ＝m m ＋n BC ＋nm ＋n AD ，∴(m ＋n )EF ＝mBC ＋nAD .。
平行线分线段成比例》专题练习
平行线分线段成比例》专题练习1.在△ABC中，FD与EF分别交AC于G，则有AG︰AC ＝DG︰CE。
2.在△ABC中，M是AC边的中点，E是AB上一点，且AE＝AB。
连接EM并延长，交BC的延长线于点D，则有AD︰DB＝2︰1，证明方法略。
3.直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则有AE ︰EC＝9︰5.证明方法略。
4.在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则有b2＝a2＋c2.证明方法略。
5.路灯距地面8米，XXX身高1.6米，从距离灯底部20米的点A处沿OA直线行走14米到点B。
此时人影长度变长3.5米，即为4.1米。
6.在四边形ABCD中，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于点G。
则有BG︰BD＝1︰3.证明方法略。
7.在四边形ABCD中，F为对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD。
则有XXX。
证明方法略。
8.在△ABC中，EF//DC，DE//BC。
则有：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。
证明方法略。
9.在平行四边形ABCD中，AB∥EF∥CD。
则有：（1）EF＝12；（2）EF＝(a+b)k/2.证明方法略。
10.同学测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，因旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上。
无法测量旗杆的影长。
1.XXX同学利用XXX测量学校旗杆的高度。
他在某一时刻立起1m长的标杆，测得其影长为1.2m。
同时，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m。
我们需要帮助XXX同学算出学校旗杆的高度。
2.XXX晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米。
他继续往前走3米到达E处时，测得影子EF 的长为2米。
已知XXX的身高是1.5米。
我们需要算出路灯A的高度AB。
3.花丛中有一路灯杆AB在灯光下，XXX在D点处的XXX为3米。
他沿BD方向行走到达G点，DG为5米。
平行线分线段成比例证明题
例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD
求证：
例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。
求证：
例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：例5：已知△ABC中，AD平分∠BAC，
求证： （过C作CE∥AD交BA的延长线于E）.
例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，
求证：
练习：1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2
BD=3.6，求CD的长。
2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，
求：BD、DC及AF的长。
3、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1
求AD:DF
4、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，
求证：
方法1：过E作EG∥AF交AB于G
方法2：过E作EF∥AB交AC于F
5、已知：如图，平行四边形 ABCD中，EF∥AD求证：GH∥AB
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果h // I2 // I3，则BCACABDEACDF2.平行线分线段成比例定理的推论:3.平行的判定定理:AB DEAC12DF，EFDF如图，在三角形中，如果ADDE // BC，贝U --ABAEACDEBC 如上图，如果有ADABAEACDEBC，那么DE // BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE // BC，且DB AE,若AB 5, AC 10，求AE的长。
【例2】如图，已知AB//EF//CD，若AB a , CD b , EF c ,求证：111. cab 【巩固】如图，AB BD，CD BD，垂足分别为B、D，AC和【巩固】如图，找出S ABD、S BED、S BCD之间的关系，并证明你的结论BD相交于点E，EF BD，垂足为F .证明:1 1AB CD1EFA连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ， 则CC （2）如图（2），已知 ABC 中，AE:EB 1:3，BD :DC 2:1，AD 与CE 相交于F ，则EF FCAF FD的值为（）A.|B.1C.【例5】（2001年河北省中考试题）如图，在 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .【例3】如图，在梯形ABCD 中，AB // CD , AB 12 , CD 9，过对角线交点0作EF // CD 交 AD , BC 于 E , F ，求 EF 的长。
【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（2007年北师大附中期末试题）1（1）如图（1），在 ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且AE - AB ，43 2D.2A(1)当AE-时，求AO的值；AC2AD(2)当AE 1 1 口」、—求A0的值；AC 3 4AD(3)试猜想AE 1AC n 1时A0的值，并证明你的猜想AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：圧 -；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，圧-成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC 2 ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC，延长BE交AC于F。
平行线分线段成比例-学生版
平行线分线段成比例一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A. B. 3 C. 5 D.2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A. B. C. D. 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：14.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么等于（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A. B. C. D. 17.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 2：58.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：610.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.11.如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.12.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A. B. C. D.13.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A. B. C. D.二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）14.如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立．(考生不必证明)(1)探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．(3)发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52 B.1 C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CBA【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D E D CBAO不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
《平行线分线段成比例》练习题
《平行线分线段成比例》练习题平行线分线段成比例练题问题一已知在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE与FD相交于点Q。
求证：如果AP与CQ互相延长所交于的点为O，那么O是平行线AB和CD上任意线段的分割点。
问题二在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE 与FD相交于点Q，且已知AP和PB的比例为2:3，求证：线段CQ和QD的比例也为2:3。
问题三在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:4，线段PE与QF的比例为2:3，求证：线段BE和FD的比例为6:4。
问题四在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:5，线段PE与QF的比例为4:9，求证：线段BE和FD的比例为12:5。
问题五在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为1:2，线段PE与QF的比例为2:5，求证：如果线段BE和FD的比例为4:3，那么线段AE和CF的比例为8:15。
问题六在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为2:3，线段BE与FD的比例为3:5，求证：如果线段AF和DE的比例为6:7，那么线段EB和FC的比例为15:14。
问题七在平行线AB和CD上，已知AP与CQ互相延长所交于的点为O，且已知线段EO和FO的比例为3:4，线段DO和BO的比例为5:6，求证：线段AD和BC的比例为9:10。
问题八在平行线AB和CD上，已知线段AP与CQ的比例为7:8，线段PE与QF的比例为2:3，线段FO与EO的比例为5:7，求证：如果线段DE和AF的比例为9:10，那么线段EB和FC的比例为15:14。
以上是关于平行线分线段成比例的练习题，请根据给定的已知条件进行证明或运算，以验证分割点和比例的正确性。
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Ａ． B． C． Ｄ.
5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O）2０米的点A处,沿OＡ所在的直线行走14
米到点B时，人影长度( ）
A．变短3．５米B．变长1．5米C．变长３.5米D．变短1.5米
（2)AD2＝AF·AB。
９.如图，AB∥ＥF∥ＣD，
（１)AB=1０,ＣD=15,AE∶EＤ＝2∶３，求EF的长。
（２）AB＝a,CD＝b,AE∶ED＝k,求EF的长。
１０. 一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.３ｍ，但当他马上测
量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的
∴ ①
同理: ②
又ＣD＝FG=1.7m，由①、②可得:
即 ，解之得:BＤ=7.5ｍ。
将BD＝7.5代入①得：ＡB=5.95ｍ≈6m。
答:路灯杆AB的高度约为6m。
《平行线分线段成比例》专题练习
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ﻩ
《平行线分线段成比例》专题练习
1.如图， ＡＢCＤ中,E是ＡB中点，F在AＤ上，且AF= ＦD,ＥF交AC于G，则ＡG︰AC＝____。
投射到地面上实际为2.４ m,即旗杆影长为９.6＋２.4＝1２（m）,因此旗杆总高度为１0 ｍ。（也
可以作平行线来做。设学校旗杆的高度为 m，则 ,则 。)
１２.6米;
13．根据题意得:AB⊥BH，CD⊥BH，ＦＧ⊥BＨ。
在Rt△ＡBE和Rt△ＣDE中，
∵AB⊥ＢH，CD⊥ＢH
∴ＣD//ＡB，可证得:△AＢＥ∽△CＤE,
∴ ＝ , ＝ 。
∴ + ＝ ＋ ＝ =１。
8．(１)AF︰FD＝AE︰ＥC＝AD︰DB;
（2）∵AD︰AB＝ＡE︰AＣ,AF︰AD＝ＡE︰ＡC;
∴AＤ︰ＡB=AF︰ＡＤ
∴AD２=ＡF·AＢ。
9.(1）12;
（2) 。
10.能。旗杆的高度为６.0m。
１1．解：１ ｍ长的标杆测得其影长为1.2 m,即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ，所以墙上的2 ｍ
（第3题图)（第4题图)(第5题图）
6.已知:如图， ABCD,E为BＣ的中点，BF︰FＡ＝1︰2，EF与对角线ＢD相交于G,求BＧ︰BD。
7．已知:如图，F是四边形ＡBCD对角线AC上一点，EF∥BC,FG∥ＡD。
求证: ＋ ＝１。
8．如图，在ΔAＢＣ中，EF//ＤＣ，DE／／BC,求证:
(1）AF︰FＤ=AD︰DB;Leabharlann 《平行线分线段成比例》专题练习答案
1．1∶5 。
2．A；
3．C；
4.A;
5．A;
6．解:延长FE，DC相交于H，
∵E是中点，
∴BE＝ＣE，
∵ＡB∥DＣ，
∴∠ABＣ=∠EＣH，
∵∠BEF=∠CEH,
∴△EＢＦ≌△EＣH，
∴BF=CH，
∵AＢ∥ＣD，
∴△BFG∽△HDG,
∵BＦ︰ＦA＝１︰２，
∴ ，
7．∵ EF∥BC,FG∥AＤ，
12.如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CＤ的长为１米，继续往前走３米
到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.５米,那么路灯Ａ的高度AB是多
少？
13.如图,花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长ＤE＝3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,
这时小明的影长GH＝５米。如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0．1米)。
2.如图,在△ABC中，M是AC边中点，E是ＡB上一点，且ＡＥ= AB,连结ＥM并延长,交BC的延长线于D,此时
BＣ︰CD为(）
A.２︰1B．3︰2C.3︰１D.5︰2
(第1题图）(第2题图）
3．如图,直线a∥b,AＦ︰FＢ＝3︰５,BC︰CＤ=3︰1,则AE︰EＣ为（)
A．5︰12B．9︰５C．１2︰５D.3︰2
影子CD＝1.0m,又测地面部分的影长BC＝３.０m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
11.小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2ｍ,同时旗杆
的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出
学校旗杆的高度?