七年级数学下册11.3单项式的乘法课件(新版)青岛版
青岛版七年级下册数学 《单项式的乘法》PPT教学课件3
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
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计算
1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
② x单2 项 式y 2的 乘z 2 法运算。
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几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
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你能用字母表示这 一结论吗？
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
转化
思路： 单×多
单×单
分配律
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例3 计算 2ax (3a 2 x 2a 2 x 2 )
解： 2ax (3a 2 x 2a 2 x 2 )
2ax 3a2 x 2ax 2a2 x2
6a3 x2 4a3 x3
= 6ka2+2a
和，即6ka2+
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设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为： m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
11.3 单项式的乘法(第一课时) 教学设计8k
【深化课堂改革，打造生命课堂】11.3 单项式的乘法（第一课时） 教学设计（生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行）诸城明德学校 王敏学习目标：（目标会使你的学习更有针对性）1、经历探究单项式乘法法则的过程，会运用单项式的乘法法则进行简单的计算；2、在探究法则的过程中，明其算理，发展有条理的思考能力和表达能力，培养数学应用意识，体验数学的应用价值；3、感受合作学习的快乐，体验学有所获的成功。
重点：单项式乘单项式法则的推导及应用难点：各种法则的综合运用姓名__________ 等级_________（导学案完成后，组长收齐上交，老师做出等级评价，作为数学学习评价的一个重要依据。
）【课前热身，温故知新】（以小组为单位交流，初步解决预习中的疑难问题）1、同底数幂的乘法法则： ___________ _2、幂的乘方法则： ____________3、积的乘方法则： ____________4、单项式的概念、系数、次数：5、计算（1）a 5·a 5 =______ （2）(a 5)5 =_____ （3）a 5 +a 5 =_____（4）(ab )5=______ （5）(-2a 2b )3=_______【创设情境，激趣导入】（放松心情，一起步入神秘的数学世界）考考你：如何测量天安门广场的面积？（多媒体图片展示）【探索新知，大胆尝试】（让自己做学习的主人）①5xy · 2xy² =②3ab·(-2a²b²c)=③4a 2x 5·(-3a 3bx 2)=④总结以上两题，可以得出什么结论(点拨指导，总结法则)：单项式相乘，把它们的 相乘，字母部分的 分别相乘。
对于只在一个单项式里含有的字母， 作为积的一个因式。
【理解应用，体验成功】（学得不错，相信你一定能做对）试试你的火眼金睛：观察下面计算对不对？如果不对，请说明原因并改正（1）4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( )（2）6a 3 •5a 2=11a 5 ( )（3）(-7a )•(-3a 3) =-21a 4 ( )（4）3a 2b •4a 3=12a 5 ( )【小组竞赛，合作探究】（取人之长，补己之短）第一题 4y • ( - 2xy 2)第二题 如果单项式-3x 4a-b y 2与 x 3y a+b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A 、x 6y 4 B 、-x 3y 2 C 、x 3y 2 D 、-x 6y 4第三题 （ ）·3xy 2=-81x 4y 6【巩固练习，深化提高】（静心/细心/耐心）（1）(-3x)3 • (5x 2y) （2）(px 4)·(4x q )2=48x 8 ，则p=( )，q=( )（3）先化简，再求值. 6x ·(-2x)3·xy 2,其中x=-1,y=231归纳总结：单项式乘法中要注意的几点【学以致用，培养能力】（相信你是最棒的） 灵活运用 已知 求m,n 的值。
2022年青岛版七年级数学下册第十一章《11.3单项式的乘法》优课件2(共28张PPT)
基础训练：
(1) -3a·（2b）= - 6ab
(2) 3a2(5a2 4a) 9
15a4 4 a3 3
细心填一填: 27 x3 y4
(1)( ) (3xy2)= 81x4y6
(2) (px4) (4xq)2 = 12x8, 则p 3 ,q 2
4
化简求值:
x(x 3) 2(x 5) 3(x2 7x 14) 其 中 x 2
(x 3 y )•( 6 x ) 6 x2 1x 8y
+x2y (x2y)(xy+1)=x3y2+1
不要漏乘项， 这样不公平
=4x4+4x2 ( 2 x ) 2 • ( x 2 1 ) ( 2 x ) x 2 ( 2 x ) 2 x 3 2 x
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
名人激励我前行：
❖勤奋和智慧是双胞胎，
❖懒惰和愚蠢是亲兄弟
❖
—— 民谚
11.3单项式的乘法
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫单项式。
课前练习
1.(口答）计算：
（1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5
（5）(-2a2b)3 = -8a6b3
(1)(x2)3 (5x2y)
(2)(3ab)(a2)2 6ab(c2)3
(3)(5an1b)(2a)
解：（1）原式= x6(5x2y) 5x8y
（2）原式=－ 3aba46ab c6
先确定符号
18a6b2c6
(3)原式= 10an2b
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
青岛版七年级数学下册课件11.3 单项式的乘法
3.光速约为3×108米/秒，太阳光射 到地球上的时间约为5×102秒，则地 球与太阳的距离约是多少米？
4.小明的步长为a米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多 少平方米？
小结
单 项
系数乘系数
式
与
同底个单项式中出现的字母，则连
相
同它的指数一起作为积的一个因式
乘
11.3 单项式的乘法（1） 单项式乘单项式
问题导入
王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜畦相连而成的菜地. 怎样求出这块菜地的面积?
a 可以列出乘法算式
2a×3ka进行计算
a
ka
ka ka
可以得到 2a×3ka = (2×3)(a·a)k = 6ka2
每个菜畦的面积都是 ka2平方米，6个菜畦 的总面积为6ka2
结论
单项式乘单项式法则： 单项式 相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂 分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式.
单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
单项式乘法中要注意的几点：
1.求系数的积，应注意符号；
2.相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加； 3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 指数写在积里，防止遗漏；
4.单项式乘单项式，结果仍为单项式.
例题
例1 计算：
（1） 4a3 7a 4；（2）
7ax (2a 2b.x2 )
解：
（1） 4a3 7a 4 =（4×7）·（ a3 a 4 ） = 28a7 .
（2）7ax (2a 2bx2 )
=7×（-2）×（a·a²）×b×（x·x²） =14a³bx³.
《 单项式乘法》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
11.3 单项式相乘 第 1 课时
学习目标
1．理解单项式乘法法则的推导过程； 2．会利用法则进行单项式的乘法运算.
复习引入
1.指出下列公式的名称.
am·an=am+n；
同底数幂乘法
（am）n ；
幂的乘方
（ab）n=anbn；
积的乘方
2.计算.
（1）x5·x3 x8 （2）b·b3 b4
（2） 2x4 3x4 6x8
（4） 3y3 4 y4 12 y 12
解：（1）错，改： 4a3 2a2 8a；5 （2）对； （3）错，改： 3x2 4x2 12x 4； （4）错，改：3y3 4 y4 12 y 7.
应用新知
2.计算：
（1）2xy2 1 xy 3
（2） 2a2b3 3a （3） 7xy2z 2xyz2
a ka
（1）有几种解题的方法？
探究新知
①6个菜畦面积大小相等，每个菜畦的面积是____k_a_2 __平方米，则 整块菜地的面积S=___6_k_a_2___平方米.
②整块菜地是长方形的，整块菜地的长为_3_k_a_米，宽为_2_a__米，则面积 S=___6_k_a_2___平方米.
（2）由以上两种解法得到什么结论?
A． 1 x2（·－3xy2）3 3
C． 1 x2（·－3x2 y3）2 3
B．（
1 3
x）2（·－3xy
2）3
D． （ 1 x2）（·－3xy3）2 3
（2）计算 a2b 32a2b 3a2b 2 的结果为（ C ）．
A． 17a6b3
B． 18a 6 b 3
C． 17a6b3
D．18a 6 b 3
【教案】青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(1)》教案1
【教案】青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(1)》教案1一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级下册的11.3《单项式的乘法(1)》。
这部分内容主要介绍了单项式与单项式相乘的法则，要求学生能够掌握并运用这些法则进行计算。
在教材中，已经给出了单项式乘以单项式的法则，学生需要通过例题和练习来理解和掌握这些法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识。
他们对这些知识有一定的了解，但单项式的乘法与这些知识有所不同，需要学生能够理解并掌握单项式的概念和运算规则。
此外，学生可能对单项式的乘法运算感到困惑，因此需要通过实例和练习来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式与单项式相乘的法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和归纳，掌握单项式乘以单项式的运算方法。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.难点：理解并掌握单项式的概念和运算规则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习动力。
2.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生观察、分析和归纳单项式乘以单项式的法则。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中理解和掌握单项式的乘法运算。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、导入图片、例题、练习题等。
2.练习题：准备一些单项式乘法的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些生活实例和数学故事，用于引发学生的兴趣和好奇心。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例或数学故事，引发学生的兴趣和好奇心，引出单项式乘法的话题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式乘以单项式的法则，让学生初步了解和感知这些法则。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立或小组合作进行计算，引导学生理解和掌握单项式乘法法则。
数学：11.3.1. 单项式的乘法 青岛版
2 3 2 3 - 3 xy z. 5 x yz2
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ×
3 2 5 （2）6a •5a =11a (
) )
×
系数相乘
求系数 （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) 的积， 应注意 （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
×
单项式乘法中要注意的几点
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 指数写在积里，防止遗漏； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
第一关
11.3.1 单项式的乘法 黄岗中学 初一数学组
王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜 地分为大小相等的菜畦，每个菜畦的宽 都是a米，长都是ka米，这块菜地的面 积s是多少?
你a a a
ka2 ka2
ka2 ka2
ka2 ka2
2a· 3ka
a
a
=
2 6ka
第二关
第三关
第四关
基础训练： (1)
(2)
2 3x · 4x
(-
2 1 2 3)(-15ay) ax )(bx 5 4
计算 1、(2ab)3·3ab2
2、(2a)2(a2)3
化简求值:
( )
(3xy ) 81x y
2
4 6
( px ) (4 x ) 48 x ,
4 q 2 8
则p , q
知识
我学到 了什么？
单项式乘以单 项式法则
七年级数学下册 11.3 单项式的乘法导学案1(新版)青岛版
11.3单项式的乘法（一） 教师寄语：健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。
一、学习目标：1、经历探究单项式与单项式相乘的法则的过程，2、体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。
重点：单项式与单项式相乘的法则。
难点：根据法则进行有关的计算三、教与学过程：（一）情境导入：计算：（1）（－m ）5÷（－m ）2 （2）32)21()21)(21(x x x （3）（7a 5b 2）2 = （4）2332)()(a a（二）认定目标 （学习目标）（三）自主合作：任务一：单项式相乘的法则：王大伯有一长方形的菜地，他把这块菜地分成6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a 米，长都是ka 米，问这块菜地的面积S 是多少？以上题目有几种解题的方法？①6个菜畦面积大小相等，每个菜畦的面积是________平方米，则整块菜地的面积S=_________平方米。
②整块菜地是长方形的，整块菜地的长为____米，宽为____米，则面积S=_________平方米。
因为以上两种方法都是求的菜地的面积S ，那应当有：2a ·3ka=6ka 2你能想出上式是怎么计算的吗？ ①2a ·3ka =（2×3）ka ·a =6ka 2②你能试着计算3ab ·(－2) a 2bc 吗？______________。
③总结以上两题，可以得出什么结论: ______________。
单项式与单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的 相乘，字母部分的 分别相乘。
对于只在一个单项式里含有的字母， 作为积的一个因式。
注意：此法则分三部分：一是系数的运算；二是相同字母的幂；三是只在一个单项式中出现字母的处理。
达标测试：（1）下列运算正确的是（ ）A 、x 2·x 3=x 6B 、x 2+ x 2=2x4 C 、（—2x ）4 =—12x 4 D 、（—2 x 2）·（—3x 3）=6x5 (2)计算：①（－2xy ）·(3x 2) ②3x 2·4x③（2ab ）3·3ab2 ④)15)(52)(41(32ay bx ax --- ⑤（2a ）2（a 2）3 ⑥ （－4x 2y ）(5xy 3)（3）如果单项式－3x a y 2与2x 3y b 是同类项,那么这两个单项式的积是___________。
七年级数学下册 11.3 单项式的乘法课件
12/10/2021
第十五页，共十五页。
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ×)
×
（4）3a2b •4a3=12a5 b( )
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在 2021/12/10积里，防止遗漏.
第九页，共十五页。
提示：先独立思考3分钟，
然后小组讨论解题思路，
应用 拓展 (yìngyòng)
最后自己(zìjǐ)整理步骤。
刘斐总然结反思 板演 北黑板4区
总结错因，修改学案
2021/12/10
第八页，共十五页。
同底数幂的乘法(chéngfǎ)，底数不变，
判断(pànduàn)正误：指数相加
（1）4a2
•2a4
=
8a8
6
(
×)
系数 相乘 (xìshù)
（2）6a3 •5a2=1310a5 ( ×) 求系数的积，应
注意符号
1.已知： x 2,y - 1，求代数式
2
1 xy2 14(xy)2的值.
7
a -2x y 2.已知
4x y 3m1 2n与
n-6 3m的积与等 (děn于gyú)
- x 4 y 是同类项,求m、n的值.
a=?
-2a=-1 a=
1
2
2021/12/10
第十页，共十五页。
限时训练 (xùnliàn)
变形 一：计算 (biàn xíng) 7ax∙(-2a2b)3
变形二：计算 7ax∙(-2a2b)3 ∙ a3x3
14
2021/12/10
第七页，共十五页。
点评内训练容展示：学案点P3评，人练员习册33
P3 2页题5、6题
七年级数学下册11.3单项式的乘法教学设计青岛版(new)
§11。
3单项式的乘法第一课时 单项式乘以单项式教学目标：1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则;2。
能够熟练地进行单项式的乘法计算；3。
培养学生的归纳、概括能力以及运算能力.教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：多种运算法则的综合运用。
一、自学指导及对应训练（一)复习回顾:1、什么是单项式？2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________3、你能说出下列单项式的系数吗？－4x 2y （－2x 2y)2 (二）自学课本82页到83页,并探索：(1）222(3)x xy --= （2)3225x x ⋅=(3)245x y x y -⋅=二、创设情境,导入新课:25n m 5351b a -如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦,每个菜畦的宽都是a米,长都是ka米，问题1：怎样求这块菜地的面积？问题2：求面积时我们做了哪些运算?学生口答面积的求法,然后交流各自的解法.教师引导学生从两个方面考虑：(1）长方形的宽是2a米，长是3ka米，所以这块长方形菜地的面积是:s=2a 。
3ka（平方米）；（2）每块小菜地的面积是ka2平方米，则6块菜地的面积s=6ka2（平方米）提出疑问：这两种答案相同吗?我们这一节课就解决这个问题？插入视频：关于飞船的小故事，计算距离:3×108×2×103总结出规律，并以此推导出2a 。
3ka=6ka2.导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式的乘法”。
出示课题和教学目标，并在课件上引出单项式乘以单项式法则。
三、自主探索,交流展示例题计算：7ax∙(—2a2b)分析问题：（1)根据乘法交换律变换因式的位置.（2）根据乘法结合律重新组合。
(3)根据有理数乘法和同底数幂的乘法得出结论。
143学生按照教师提出解决问题的步骤进行解答,学生口答答案,教师利用多媒体出示每一步的答案，规范学生做题步骤。
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总结
单 项 式 与 单 项 式 相 乘
系数乘以系数 同底数幂相乘
只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式
七年级数学下册
（青岛版）
11.3 单项式的乘法
课 前 赠 言
a ka
第一课时 单项式乘以单项式
学习目标
• 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；
• 2.能够熟练地进行单项式的乘法计算； • 3.培养归纳、概括以及运算能力。
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数相乘、字母部分的同 底数幂分别相乘，对于只在一 个单项式中出现的字母，连同 它的指数作为积的一个因式。
a=?
-2a=-1 a=
1 2
完成学案第4页4-6选择题 平板上传
单项式乘法中要注意的几点：
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 指数写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
提示：先独立思考3分钟， 然后小组讨论解题思路， 最后自己整理步骤。
1 1.已知： x 2, y - ，求代数式 2 1 2 2 的值. xy 14 ( xy ) 7 等于 2.已知 - 2x 3m1 y 2 n 与 a 4x n -6 y 3 m 的积与
-x y
4
是同类项,求m、n的值.
总结错因，修改学案
同底数幂2 •2a4 =
6 8 8a ( × )
系数相乘
求系数的积， 应注意符号
3 2 5 30 （2）6a •5a =11a (
×
)
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × )
×
（4）3a2b •4a3=12a5 b (
)
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
典型例题
• 例题 计算：7ax∙(-2a2b)
=7×（-2）∙a∙a2∙x∙b=-14a3xb
变形一：计算 7ax∙(-2a2b)3
3 变形二：计算 7ax∙(-2a2b)3 ∙ ax3 14
点评内容 点评人员 训练展示：学案P3 ，练习册 P3 33 2题 孟启悦 页5、6题 练习册 5、 6 韩静轩 请展示同学熟悉展示内容后，迅速到位
内容 P3 2(1)(3) P3 2(2)(4) 练习册5 练习册6
小组长协调进度，小组内合作解 展示人员 展示方式 展示位置 决疑难，记录问题
合作提升
王子琪 板演 南黑板 1 区 评价点拨 滕骏豪 板演 南黑板2区 点评同学认真准备，及时拓展； 刘金瑶 板演 北黑板3区 其他同学注意补充质疑 刘斐然 北黑板4区 总结反思 板演