通用版2020版高考数学大一轮复习第18讲三角函数的图像与性质课件文新人教A版

高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第二节三角函数的图象与性质课件文新人教A版

答案
左
π 3
高考AB卷
学法大视野
知识点三求三角函数的解析式
1.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝M－2 m， b＝M＋2 m. (2)求 ω，确定函数的周期 T，则可得 ω＝2Tπ . (3)求 φ，常用的方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，ω ，b 已知) 或代入曲线与直线 y＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
高考AB卷
学法大视野
②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.具体方法如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时，ω x＋φ＝0；
“第二点”(即图象的“峰点”)时，ω x＋φ＝π2 ； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)时，ω x＋φ＝π ；
“第四点”(即图象的“谷点”)时，ω x＋φ＝3π2 ； “第五点”时，ω x＋φ＝2π .
就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
(2)对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .
(3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 及函数 y＝Acos(ωx＋φ)， x∈R(其中 A、ω、φ 为常数，且 A≠0，ω ＞0)的周期
高考AB卷
学法大视野
知识点二五点法作图与图象变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π ]的图象中，五个关键点是：
(0，0)，π2 ，1，(π ，0)，

3π 2
,

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3_3三角函数的图象与性质课件理新人教A版

[2kπ，2kπ＋π]为减； [2kπ－π，2kπ]为增
kπ－π2， kπ＋π2为增
＋32π为减
对称中心
(kπ，0)
对称轴 x＝kπ＋π2
kπ＋π2，0 x＝kπ
k2π，0
3.周期函数 (1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫作周期函数，非零常数T 叫作Biblioteka ＋sin θcos θ＝( )
A．2
B．－2
C．1
D．－1
[解析] (1)由 y＝sinx＋3 φ是偶函数知φ3＝π2＋kπ，k∈Z，即 φ＝32π＋3kπ，k∈Z，又 ∵φ∈[0,2π]，∴φ＝32π. (2)f(x)＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin2x＋π3，令 2x＋π3＝π2＋kπ，解得 x＝1π2＋k2π，k∈Z.
上的性质(如单调性、最大值和最小查三角函数性质时，常与三角恒等变换
值，图象与x轴的交点等)，理解正切函结合，加强数形结合思想、函数与方程
数在区间－π2，π2内的单调性.
思想的应用意识．题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.
[基础梳理] 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，π2，1，(π，0)， ___3_2π_，__－__1___，(2π，0)．余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，π2，0， (π，－1) ，32π，0，(2π，1)．
[三基自测] 1．(必修 4·1.4 练习改编)函数 y＝12sin x，x∈[－π，π]的单调性是( ) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B．在－π2，π2上是增函数，在－π，－π2和π2，π上都是减函数 C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D．在π2，π和－π，－π2上是增函数，在－π2，π2上是减函数答案：B

2020高考数学总复习第三章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象与性质课件理新人教A版

1.求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解． (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． 2．已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法 (1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解．
又由 4k－52－2k－14≤0，k∈Z 且 2k－14＞0，k∈Z，得 k＝1，
所以 ω∈32，74.
【条件探究 2】本典例(2)中，将条件变为“若函数 f(x)＝sinωx(ω
＞0)在0，3π上单调递增，在区间3π，π2上单调递减”，则 ω＝
3 2
∴－3≤x＜－2π或 0＜x＜2π.
∴函数 y＝lg(sin2x)＋ 9－x2的定义域为－3，－π2∪0，π2.
三角函数定义域、值域(最值)的求法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求三角函数的值域(最值)的三种类型及解法思路： ①形如 y＝asinx＋bcosx＋c 的三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ) ＋k 的形式，再求值域(最值)； ②形如 y＝asin2x＋bsinx＋c 的三角函数，可先设 sinx＝t，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)； ③形如 y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c 的三角函数，可先设 t ＝sinx±cosx，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)．
(2)已知函数 f(x)＝－4sin2x＋6π－1，g(x)＝fx＋π2且 lgg(x)＞0，则
g(x)的单调递增区间是 kπ，kπ＋π6，k∈Z
.
解析：由题意得， g(x) ＝ f x＋2π ＝－ 4sin 2x＋76π － 1 ＝

(优秀经典)2020高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图象与性质课件理新人教A版

当且仅当 _x_＝__2_k_π__(k_∈__Z__) ___
时，取得最大值1；当且仅当时，取得最大值1；当 _x_＝__－__π_2_＋__2__k_π__(k_∈__Z__)____时， x＝π＋2且kπ仅(k当∈Z)
取得最小值－1
__________________
时，取得最小值－1.
周期是2kπ 周期是kπ
π 所以2kπ＜x≤ 3 ＋2kπ(k∈Z)，

π

所以函数的定义域为x2kπ＜x≤

3
＋2kπ，k∈Z.

答案：x2kπ

＜x≤π3
＋2kπ

，k∈Z

2．函数f(x)＝sin2x＋
3 cos
x－
3 4
x∈0，π2

的最大值是
________．解析：∵f(x)＝－cos2x＋ 3cos x＋14
称中心是
性
对称中心是
(k_π___，__0_)(_k_∈__Z_).

kπ

＋π2
，0(k∈Z)

____________.
对称中心是 ____________
__k_π2__，__0__(_k_∈_)Z.
思考1：函数y＝tan x在定义域内是增函数吗？
提示：不是，正切函数y＝tan
π 解析：由2x≠kπ且2x≠kπ＋ 2 ，k∈Z. 即x≠kπ2 且x≠kπ 2 ＋π4 ，k∈Z
⇐ 源自必修四P45T3
答案：xx≠kπ2
且x≠kπ2
＋π4

，k∈Z

5．(知识点 1)cos 23°，sin 68°，cos 97°从小到大的顺序是 ________． ⇐ 源自必修四P41T5

高考数学(文)一轮课件【第18讲】三角函数的图像与性质

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第18讲
三角函数的图像与性质
• 双向固基础
2．判断奇偶性的易错点 3π (1)函数y＝sinx＋ 2 是奇函数．( ) π π (2)函数y＝cos x－2 和y＝cos x－3 都是非奇非偶函数．( )
[答案] (1)× (2)×
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第18讲
三角函数的图像与性质
• 双向固基础
5．三角函数图像的对称中心和对称轴 (1)正弦曲线y＝sin x的对称轴方程是________；对称中心是________． (2)余弦曲线y＝cos x的对称轴方程是________；对称中心是________． (3)正切曲线y＝tan x的对称中心是________．
• 双向固基础
最值
时，ymin＝－1； π 当 x＝2kπ＋2(k∈Z) 时，ymax ＝1 ________ 2π ______ 奇函数
周期奇偶性
π ________ 奇函数 ______
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第18讲
三角函数的图像与性质
π 在[2kπ－2，2kπ＋ π 增函数； ] 上是 ______ 2 在[2kπ－π， π 在（kπ－2，增 ________ 函数； π kπ＋2）上是 ______ 增函数 (k∈Z) 2kπ]上是
[答案] (1)×
(2)√
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第18讲
三角函数的图像与性质
• 双向固基础
[解析] (1)例如f(x)＝C(C为常数)是周期函数，但f(x)没有最小正周期． (2)由函数y＝f(x)的周期是T，得f(x＋T)＝f(x)，则 T f ω （x＋ω）＝f(ω x＋T)＝f(ωx)，故函数y＝f(ωx)的周期是 T . ω

高三数学一轮复习课件第18讲三角函数的图像与性质

π
平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为 (
12
π π
A.x= 2 - 6 (k∈Z)
π π
C.x= 2 -12 (k∈Z)
π
π
B.x= 2 + 6 (k∈Z)
π
π
D.x= 2 +12 (k∈Z)
[答案]
B
)
[解析] 平移后的图像对应的解析式为
π
π
π
y=2sin 2 x+12 ,令 2 + 12 =kπ+ 2 (k∈
π
T= .
||
2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称
1
中心与对称轴之间的距离是周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.
4
3.三角函数中奇函数一般可化为 y=Asin ωx 或 y=Atan ωx 的形式,偶函数一般可化为 y=Acos
ωx+b 的形式.
D.与 b 无关,但与 c 有关
)
[答案]
B
[解析] 若 b=0,则
f(x)=sin2x+c=
1-cos 2
2
1
1
2
2
+c=- cos 2x+ +c 的
最小正周期是 π;若 b≠0,则
f(x)=sin2x+bsin x+c 的最小正周期是 2π.
故选 B.
教学参考
3.[2017·天津卷] 设函数
A
5π
8
=2,f
11π
=0,∴
8

3π
- 8 =4 (2m+1),m∈N,解得 T=2 +1,m∈

2020新课标高考数学讲义：三角函数的图象与性质含解析

其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③解析：选C.通解：f (－x )＝sin|－x |＋|sin(－x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )、所以f (x )为偶函数、故①正确；当π2<x <π时、f (x )＝sin x ＋sinx ＝2sin x 、所以f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π单调递减、故②不正确；f (x )在[－π、π]的图象如图所示、由图可知函数f (x )在[－π、π]只有3个零点、故③不正确；因为y ＝sin|x |与y ＝|sin x |的最大值都为1且可以同时取到、所以f (x )可以取到最大值2、故④正确．综上、正确结论的编号是①④.故选C.优解：因为f (－x )＝sin|－x |＋|sin(－x )|＝sin|x |＋|sin x |＝f (x )、所以f (x )为偶函数、故①正确、排除B ；当π2<x <π时、f (x )＝sin x ＋sin x ＝2sin x 、所以f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π单调递减、故②不正确、排除A ；因为y ＝sin|x |与y ＝|sin x |的最大值都为1且可以同时取到、所以f (x )的最大值为2、故④正确．故选C.3．(20xx·高考全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a 、a ]是减函数、则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π解析：选A.法一：f (x )＝cos x －sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4、且函数y ＝cos x 在区间[0、π]上单调递减、则由0≤x ＋π4≤π、得－π4≤x ≤3π4.因为f (x )在[－a 、a ]上是减函数、所以⎩⎨⎧－a≥－π4，a ≤3π4，解得a ≤π4、所以0<a ≤π4、所以a 的最大值是π4、故选A.法二：因为f (x )＝cos x －sin x 、所以f ′(x )＝－sin x －cos x 、则由题意、知f ′(x )＝－sin x －cos x ≤0在[－a 、a ]上恒成立、即sin x ＋cos x ≥0、即2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥0在[－a 、a ]上恒成立、结合函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象可知有⎩⎨⎧－a ＋π4≥0，a ＋π4≤π，解得a ≤π4、所以0<a ≤π4、所以a 的最大值是π4、故选A. 4．(20xx·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝cos(x ＋π3)、则下列结论错误的是( )。

2020高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角函数的图象与性质课件文新人教A版

2．函数 y＝ cos x－ 23的定义域为( C ) A．－π6，π6 B．kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z) C．2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z) D．(－∞，＋∞) 解析要使函数有意义，则 cos x－ 23≥0，即 cos x≥ 23，解得 2kπ－π6≤x≤2kπ ＋π6，k∈Z.
解析 f(x)＝－ 2sinx－π4，即求 y＝ 2sinx－π4的单调递减区间，由π2＋2kπ≤x－π4≤2kπ＋32π，k∈Z，得 2kπ＋34π≤x≤2kπ＋74π，k∈Z，∵x∈[0，π]， ∴34π≤x≤π 故 f(x)的单调递增区间为34π，π.
第三章三角函数、解三角形
第三节三角函数的图象与性质
1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． 2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．
(2)y＝|tan x|在－π2，32π上的单调减区间为___－__π2_，__0__和__π2_，__π_____. 解析如图，观察图象可知，
y＝|tan x|在－π2，32π上的单调减区间为－π2，0和π2，π.
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．若ω＜0，应先用诱导公式化x的系数为正数，以防止把单调性弄错． (2)图象法：画出三角函数的图象，利用图象求它的单调区间．
(2)若函数 3
f(x)＝sin
ωx(ω>0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，
则 ω＝___2_____.

2020版高考数学新增分大一轮新高考专用课件：第四章 4.3 三角函数的图象与性质

(2)若直线 x＝54π 和 x＝49π 是函数 y＝cos(ωx＋φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴，
则 φ 的一个可能取值为
√A.34π
π
π
B.2
C.3
π D.4
多维探究
题型四三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间
例 3 (1)函数 f(x)＝sin－2x＋3π的单调递减区间为 kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
提示
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝
π 2
＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
基础自测
JICHUZICE
题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数.( × ) (2)由 sinπ6＋23π＝sin π6知，23π是正弦函数 y＝sin x(x∈R)的一个周期.( × ) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( × ) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (5)y＝sin|x|是偶函数.( √ )
(π，0)，
32π，－1

，(2π，0).
(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， π2，0， (π，－1)， 32π，0，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
1 2 3 4 5 67
题组三易错自纠 5.下列函数中最小正周期为 π 且图象关于直线 x＝π3对称的是
A.y＝2sin2x＋π3
√B.y＝2sin2x－π6

2020届高中数学一轮复习人教A版三角函数与解三角形PPT课件(100张)

2
2
所以y= sin( x ) 6.
22
答案:y= sin( x ) 6
22
考点一函数y=Asin(ωx+φ)的图像及图像变换【题组练透】 1.(2017·全国卷Ⅱ)已知曲线C1:y=cos x, C2:y=sin (2x 2)，则下面结论正确的是 ( )
8
的( )
A.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的 1 ,横坐标不变
3
D.横坐标缩短到原来的 1 ,纵坐标不变
3
【解析】选D.因为变换前后,两个函数的初相相同,
所以只需把y=3cos (x ) 图像上的所有点的纵坐标
8
不变,横坐标缩短到原来的 1 ,即可得到函数
2
答案: [ 3 ,3]
2
4.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)
(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图像时,列表并
2
填入了部分数据,如表:
ωx+φ x
0

π 3 2π
2
2

5
3
6
Asin(ωx+φ) 0
5
-5 0
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式. (2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图像. 若y=g(x)图像的一个对称中心为 (5 ,0)，求θ的最小值.
3
y=3cos (3x ) 的图像.
8
2.(必修4P60A组T2改编)已知函数f(x)=2sin ( x )