【精品】2014-2015年云南省玉溪一中高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
云南玉溪一中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷
玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间：120分钟；满分：150分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集R U =，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=221x x A ，{})1lg(2+==x y y B ，则(∁U A )∩=B A ．{}01≥-≤x x x 或 B ．{}0,1),(≥-≤y x y x C ．{}0≥x x D ．{}1->x x 2．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．把函数x y 3sin =的图象适当变换就可以得到)3cos 3(sin 22x x y -=的图象，这个变换可以是A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π 4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=2)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于A ．12-πB ．πC ．12+πD ．05．数列{}n a 中，已知11=a , 22=a , n n n a a a -=++12（*N n ∈），则=2015aA ．2B ．1C ．1-D ．2-6．某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为1421,,,A A A ．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是A ．8B ．9C ．10D ．117．设),(00y x M 为抛物线y x C 8:2=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线的准线相交，则0y 的取值范围是A ．(2, ∞+)B ．[2, ∞+)C ．(0, 2)D ．[0, 2]8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．15B ．16C ．17D ．18（6题图） （8题图） （10题图） 9．在锐角ABC ∆中，若B C 2=，则bc的范围是 A ．)2,0( B ．)2,2( C ．)3,1( D ． )3,2(10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P ﹣DCE 的外接球的体积为正视图侧视图A ．26πB ．86πC ．246π D ．2734π 11．设函数)(x f 的导函数为)(x f '， 对任意R x ∈都有)()(x f x f '>成立， 则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定12．如右图，1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．3 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2=a ，3=b ，1)2()2(-=+⋅-b a b a ，那么向量a 与b的夹角为________． 14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040（a 为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a 的值为______________．15．若⎰-=22cos ππxdx a ，则二项式41⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为 ． 16．若31sin sin =+y x ，则y x t 2cos sin -=的最大值为 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足021=⋅+-n n n S S a （2≥n ，且*N n ∈），211=a ． （Ⅰ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列； （Ⅱ）若1+⋅=n n n S S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率； （Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ；（Ⅱ）若2=PA ，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角D AP Q --的余弦值为55？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，短轴的一个端点为)1,0(M ，直线31:-=kx y l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若9264=AB ，求k 的值； （Ⅱ）求证：不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过定点M ．21．（本小题满分12分）已知函数ax x x f -=ln )(．（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f 在点())1(,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间[]e ,1上的最大值为2，求a 的值．PD CBAEF请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 52=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PB PA +的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲若实数a ，b 满足0>ab ，且42=b a ，若m b a ≥+恒成立． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）若b a x x +≤+-12对任意的实数a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B二、填空题：13．o120 14．2 15．24 16．94 17．解析：（Ⅰ）证明：当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，∵满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n≥2，且n ∈N *）， ∴S n ﹣S n ﹣1+2S n S n ﹣1=0， 化为111--n n S S =2，1111a S ==2，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得nS 1=2+2（n ﹣1）=2n ， ∴nS n 21=． ∴b n =S n •S n+1=⎪⎭⎫⎝⎛+-=+11141)1(41n n n n ．∴数列{b n }的前n 项和为T n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-111312121141n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11141n =)1(4+n n． 18．解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则9145)(31521015==C C C A P ， ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为9145． （Ⅱ）依题意可知，记“这批罗非鱼中任抽1条，汞含量超标”为事件B ，则31155)(==B P ， ξ的可能取值为0，1，2，3．则278311)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==C P ξ，9431131)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==C P ξ 9231131)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C P ξ，27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ． 其分布列如下：所以127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 19．证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF ，MA ．在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，∴MF 平行且等于DC 21，正方形ABCD 中E 为AB 中点， AE 平行且等于DC 21， ∴AE 平行且等于MF ，故：EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM 又∵EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ∴EF ∥平面PAD（Ⅱ）如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系：)2,0,0(P ，)0,1,0(B ，)0,1,1(C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,0E ，⎪⎭⎫⎝⎛1,21,21F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n，假设存在Q 满足条件，则设EF EQ λ=，⎪⎭⎫ ⎝⎛=1,0,21EF ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2λλ,21,Q ，[]1,0∈λ，)2,0,0(=AP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ,21,2AQ 设平面PAQ 的法向量为),,(z y x m =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==++0212z z y x λλ，取1=x 得，)0,,1(λ-=m ∴21,cos λλ+-=⋅>=<n m n m n m，由已知：5512=+λλ 解得：21=λ，所以：满足条件的点Q 存在，是EF 中点． 20．（Ⅰ）由题意知22=a c ，1=b 由222c b a +=，可得1==b c ，2=a∴椭圆的方程为1222=+y x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=123122y x kx y ，得091634)12(22=--+kx x k 09416916)12(4916222>6+=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-=∆k k k 恒成立设),(11y x A ，),(22y x B 则)12(34221+=+k k x x ，)12(916221+-=k x x ∴9264)12(3)49)(1(44)(11222212212212=+++=-+⋅+=-⋅+=k k k x x x x k x x k AB ， 化简得010132324=--k k ，即0)1023)(1(22=+-k k 解得1±=k（Ⅱ）∵)1,(11-=y x MA ，)1,(22-=y x MB ∴()916)(341)1)(1(212122121++-+=--+=⋅x x k x x k y y x x MB MA 0916)12(916)12(9)1(162222=++-++-=k k k k ．∴不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M ． 21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ， )(x f '=x1﹣1， 曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为f′（1）=0， 又切点为（1，﹣1）， 则切线方程为：y=﹣1；（Ⅱ）定义域为（0，+∞），f′（x ）=x ax a x -=-11， ①当a ＞0时，由f′（x ）＞0，得0＜x ＜a 1，f′（x ）＜0，得x ＞a1，∴f （x ）在（0，a 1）上单调递增，在（a1，+∞）上单调递减．若a1≤1，即a≥1时，f （x ）在[1，e]上单调递减， ∴f （x ）max =f （1）=﹣a=2，a=﹣2不成立；若a 1≥e ，即0＜a≤e1时，f （x ）在[1，e]上单调递增， ∴f （x ）max =f （e ）=1﹣ae=2， ∴a=e1-不成立；若1a 1<＜e ，即11<<a e 时，f （x ）在（1，a 1）上单调递增，在（a1，e ）上单调递减，∴f （x ）max =f （a1）=﹣1﹣lna=2，解得，a=e ﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x ）＞0恒成立，则有f （x ）在[1，e]上递增，则有f （e ）最大，且为1﹣ae=2，解得a=e1-． 综上知，a=e1-． 22．解析：（Ⅰ）∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB ＝∠ACP ， 又∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PCPAAC AB = （Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线，PBC 是过点O 的割线， ∴PA 2＝PB·PC ，又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20， BC ＝15， 由（Ⅰ）知，PC PA AC AB =＝21，∠CAB ＝90°， ∴AC 2＋AB 2＝BC 2＝225， ∴AC ＝65，AB ＝35 连接CE ，则∠ABC ＝∠E ，又∠CAE ＝∠EAB ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴ACADAE AB = 所以AD·AE ＝AB·AC ＝35×65＝90．23．解：（Ⅰ）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223得直线l 的普通方程为053=--+y x又由θρsin 52=得圆C 的直角坐标方程为05222=-+y y x 即5)5(22=-+y x ．（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5222232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ，即04232=+-t t 由于0244)23(2>=⨯-=∆，故可设1t ，2t 是上述方程的两实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+4232121t t t t 又直线l 过点P ()5,3，A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t所以232121=+=+=+t t t t PB PA ． 24．解：（Ⅰ）由题设可得24a b =>0，又0>ab ，∴a>0．∴a+b=a+24a =2422a a a ++≥3， 当a=2，b=1时，a+b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．（Ⅱ）要使2|x -1|+|x |≤a+b 对任意的实数a ，b 恒成立，需且只需2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法易求得实数x 的取值范围是31≤x ≤35．。
云南省玉溪市一中高二数学上学期期末考试试题 文
玉溪一中2014－2015学年上学期期末考试高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A={y |y =xx ||(x ≠0)}，B={x | x 2－x －2≤0}，则（ ） A ．ABB ．BAC ．A=BD ． A ∩B=φ2、已知：命题P ：R x ∈∀，总有|x |≥0；命题q :x =1是方程x 2+x +1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧⌝qB ．⌝p ∧qC ．⌝p ∧⌝qD ．p ∧q3、函数f (x )=e x+x －2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2, －1)B ．(－1, 0)C ．(0, 1)D ．(1, 2)4、若直线ax +2y +6=0与直线x +a (a +1)y +a 2－1=0垂直，则实数a 的值为（ ）A ．－23B ．0C ．1D ．0或－23 5、曲线f (x )=x 3－2x +1在点(1, 0)处的切线方程为（ ）A ．y =－x +1B ．y =x －1C ．y =2x －2D ．y =－2x +26、从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A ．51B ．52 C ．53 D ．54 7、执行如下图所示的程序框图，如果输入t ∈[－2, 2]，则输出的s 属于（ ）A ．[－6, －2]B ．[－5, －1]C ．[－4, 5]D ．[－3, 6]8、一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（ ）A ．33B ．63C ．93D ．1839、已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M 是圆C : x 2+y 2－4x =0上一个动点，则△MAB 的面积的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．10D ．1510、若正数a , b 满足3a +4b =ab ，则a +b 的最小值为（ ）A ．6+23B ．7+23C ．7+43D ．7－4311、在矩形ABCD 中，若AB=3，AD=4，E 是CD 的中点，F 在BC 上，若·=10，则EF 等于（ ） A ．－5B ．－6C ．－7D ．31112、若f (x )=⎩⎨⎧----1222x x x ),0[)0,[+∞∈-∞∈x x ，x 1＜x 2＜x 3，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)，则x 1+x 2+x 3的值的范围是（ ） A ．[1, 2)B ．(1, 2]C ．(0, 1]D ．[2,3)第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、设数列{a n }满足a 1=7，a n +a n +1=20，则{a n }的前50项和为 .14、若变量x , y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则z =2x +y 的最大值为 .15、在三角形ABC 中，若A=60°，AB=4，AC=1，D 是BC 的中点，则AD 的长为 .16、设直线x －3y +m =0（m ≠0）与双曲线2222by a x -=1(a ＞0, b ＞0)的两条渐近线分别交于A 、B 两点，若P(m , 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 32(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 2=1.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l 被曲线C 截得的弦长.18、（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图. （1）求频率分布直方图中的a 的值；（2）分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数.（3）从成绩在[50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E 、F 分别为A 1C 1和BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； （2）求证：C 1F//平面ABE.20、（本小题满分12分）在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若=(b , 3cos B)，=(sin A, －a )，且⊥.（1）求角B 的大小；（2）若b =3，sin C=2sin A ，求△ABC 的面积.21、（本小题满分12分）若数列{a n }满足a 1=2，a n +1=13+n na a .（1）设b n =na 1，问：{b n }是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项b n ； （2）设c n =a n a n +1，求{c n }的前n 项和.22、（本小题满分12分）设椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，||||121DF F F =22，△DF 1F 2的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点，求出这个圆的方程.玉溪一中2014－2015学年上学期期末考试高二数学答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、50014、715、221 16、25. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解：（1）由θρ2cos 2=1得 )sin (cos 222θθρ-=1 (θρcos )2－(θρsin )2=1∵θρcos =x ，θρsin =y ∴x 2－y 2=1（2）直线l 的方程为y =3(x －2) 将y =3(x －2)代入x 2－y 2=1得2x 2－12x +13=0解得x 1=2106+，x 2=2106-∴弦长为||1212x x k -+=||3121x x -+=210。
云南玉溪一中高二上学期期末考试数学理科试卷-优选
云南玉溪一中09-10学年高二上学期期末考试数学理科试卷审核人：魏会阁 校对人：刘瑞兰一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|10}x x x ≥或≤D ． {|0}x x ≥2．已知等差数列}{n a 中，3,21==d a 公差首项，则12a 的值是（ ）A.15B.32C.35D.413．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.54．“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c6．双曲线221kx y -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）AB ． 7．91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项是（ ）A.－36 B ．36 C.－84 D.84 8．如图圆C 内切于扇形 AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）A.16 B ．13 C.23 D.349．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A B C D 、、、四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10．方程x x lg cos =的实根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．2211224x y -=B ．2214896x y -=C ．222133x y -= D ．22136x y -= 12．若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________. 14.5)2(xx +的二项展开式中，3x 的系数是_____________.15.，则其外接球的表面积是 .16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+421 的展开式中，前三项的系数成等差数列. （Ⅰ）求展开式中含有x 的项的系数；（Ⅱ）求展开式中的有理项.18.（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161． （Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．19. （本小题满分12分）旅游公司为三个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条 线路(I)求恰有2条线路都没有被选的概率；(II)设选择甲线路的旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．21．（本小题共12分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点C到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交B A ,两点． （Ⅰ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅱ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |．A CB P玉溪一中高2011届高二上学期期末考试数学试题(理科)一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.C8.C9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2 14.10 15.π9 16.96三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+421的展开式中前三项的系数分别为21041;21;n n n C C C ，由题意知 )(180898)1(1412201舍去或==⇒=+-⇒-+=⇒+=n n n n n n n C C C n n n（Ⅰ）设展开式中含有x 的项为r r r r r r r r x C x xC T 4348428812121---+⋅⋅=⋅⋅⋅=； 则41434=⇒=-r r ，含有x 的项为第5项，它的系数为83521484=⋅C（Ⅱ）设展开式中第1+r 项为有理项，则r rr r r r r r x C x x C T 4348428812121---+⋅⋅=⋅⋅⋅=当有理项分别为：时对应的项为有理项，8,4,0=r 295412561;835;x T x T x T === 18.解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ． 则()()21,21==A P A P ． 故甲投球2次至少命中1次的概率为()431=⋅-A A P解法二：由题设和（Ⅰ）知()()21,21==A P A P故甲投球2次至少命中1次的概率为()()()()4312=+A P A P A P A P C（Ⅱ）由题意得()()()1611122=-=-p B P 解得43=p 或45（舍去）， 所以乙投球的命中率为43．所以()()()()41,43,21,21====B P B P A P A P甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。
云南玉溪一中高二上学期期末考试数学理科试卷.doc
1 云南玉溪一中高二上学期期末考试数学理科试卷审核人：魏会阁 校对人：刘瑞兰一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|10}x x x ≥或≤D ． {|0}x x ≥2．已知等差数列}{n a 中，3,21==d a 公差首项，则12a 的值是（ ）A.15B.32C.35D.413．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.54．“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 6．双曲线221kx y -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）AB．7．91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项是（ ）A.－36 B ．36 C.－84 D.84 8．如图圆C 内切于扇形 AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ） A.16 B ．13 C.23 D.349．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A B C D 、、、四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10．方程x x lg cos =的实根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个211．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．2211224x y -= B ．2214896x y -= C ．222133x y -= D ．22136x y -= 12．若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________. 14.5)2(xx +的二项展开式中，3x 的系数是_____________.15.，则其外接球的表面积是 .16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+421 的展开式中，前三项的系数成等差数列. （Ⅰ）求展开式中含有x 的项的系数；（Ⅱ）求展开式中的有理项.18.（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161． （Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．319. （本小题满分12分）旅游公司为三个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条 线路(I)求恰有2条线路都没有被选的概率；(II)设选择甲线路的旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．21．（本小题共12分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点C到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交B A ,两点．（Ⅰ）若OA ⊥OB ，求k 的值；A CB P4（Ⅱ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |．玉溪一中高2011届高二上学期期末考试数学试题(理科)一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.C8.C9.C 10.C 11.D 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.2 14.10 15.π9 16.96三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+421的展开式中前三项的系数分别为21041;21;n n n C C C ，由题意知 )(180898)1(1412201舍去或==⇒=+-⇒-+=⇒+=n n n n n n n C C C n n n（Ⅰ）设展开式中含有x 的项为r r r r r r r r x C x xC T 4348428812121---+⋅⋅=⋅⋅⋅=； 则41434=⇒=-r r ，含有x 的项为第5项，它的系数为83521484=⋅C（Ⅱ）设展开式中第1+r 项为有理项，则r rr r r r r r x C x x C T 4348428812121---+⋅⋅=⋅⋅⋅=当有理项分别为：时对应的项为有理项，8,4,0=r 295412561;835;xT x T x T === 18.解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ． 则()()21,21==A P A P ． 故甲投球2次至少命中1次的概率为()431=⋅-A A P 解法二：由题设和（Ⅰ）知()()21,21==A P A P5故甲投球2次至少命中1次的概率为()()()()4312=+A P A P A P A P C （Ⅱ）由题意得()()()1611122=-=-p B P 解得43=p 或45（舍去）， 所以乙投球的命中率为43．所以()()()()41,43,21,21====B P B P A P A P甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。
云南省玉溪第一中学2015届上学期高三第二次月考数学(理)(附答案)
云南省玉溪第一中学2015届上学期高三第二次月考数学（理）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若i 为虚数单位，则ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A ．y x = B ．y x = C ．y x = D ．y x = 5．一平面截球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是 A ．12πcm 3B. 36πcm 3C ．cm 3D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本重量的中位数为 A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.58. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=9．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中定义一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞． 其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，则||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(已解析)
云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 【答案】D 【解析】由题意得A={x 11x -<<},B={x 01x <<}，则A B ⋂={01}x x <<， 故答案为：D【考点】集合的运算 【难度】12．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-【答案】A 【解析】∵复数z 满足（3+4i ）z=25， ∴z=2525(34)25(34)3434(34)(34)25i i i i i i --===-++- 故答案为：A【考点】复数综合运算 【难度】13．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题【答案】D 【解析】对A 选项，￢P 为：∀x ∈R ，210x x ++≥0，故A 错误；对B 选项，若p ∨q 为真命题，则命题p 、q 至少一个为真命题； 而p ∧q 为真命题，则命题p 、q 都为真命题，故B 错误； 对C 选项，∵奇函数f （x ）的定义域不包括0，、 则f （0）=0不成立，∴不满足充分性，故C 错误； 对D 选项，∵命题“若2320x x -+=，则x=1”的否命题是：“若2320x x -+≠，则x≠1”，又2320x x -+≠⇒x≠1且x≠2，故D 正确． 故答案为：D【考点】命题及其关系 【难度】1 4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．40 【答案】A 【解析】设数列的公比为q （q≠1），则∵13a -，2a -，3a 成等差数列， ∴13232a a a -+=-，∵11a =，∴2320q q -++=，∵q≠1，∴q=-3∴41392720S =-+-=-故答案为：A【考点】等比数列 【难度】15．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )． A ．k ＝9? B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?【答案】D 【解析】k=10，s=1，不输出，k 的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k 的值满足判断框中的条件 再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k 的值满足判断框中的条件 即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件 所以判断框中的条件是k ＞8 故答案为：D【考点】算法和程序框图 【难度】 2 6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ）( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 【答案】C 【解析】由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解得：0＜a ＜3， 故实数a 的取值范围是（0，3）， 故答案为：C【考点】零点与方程 【难度】 27． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面（7题图）1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 1B ．21C ．23D ．32 【答案】A 【解析】由题意可知，P 在主视图中的射影是在11A D 上， BC 在平面11AAD D 上的射影是AD ， P 的射影到AD 的距离是正方体的棱长； P 在左视图中的射影是在11C D 上，在左视图中BD 在平面11CDDC 的射影是CD ， P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为1111:1:122BC CC CD CC ⋅⋅= 故答案为：A【考点】空间几何体的三视图与直观图 【难度】28．=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( )A ．21B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】再根据 22AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12×1×AB×cos30=12，求得AB=2，故答案为：C【考点】数量积的应用 【难度】 29．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．22【答案】A 【解析】由题意可得，x ，y ∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P （x ，y ）满足yA ，则A包含的区域由0101x y y ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪>⎩确定的区域的面积为S=1-⎰=321203x =1-23=13，∴P （A ）=13．故答案为：A【考点】几何概型 【难度】 210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．2【答案】B 【解析】由题意可得：A x =cosθ，By =sin(θ+30)．∴A B x y -=cosθ-sin （θ+30）=cosθ-(sinθ+12cosθ)=12cosθ-sinθ=cos(θ+3π)≤1．∴A B x y -的最大值为1． 故答案为：B【考点】两角和与差的三角函数 【难度】 211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )【答案】C 【解析】根据定义域x 不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D 故答案为：C【考点】导数的综合运用 【难度】 2 12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1 【答案】A 【解析】由f （x ）=3x x +，∴f （x ）为奇函数，增函数，∴f （a sinθ）+f （1-a ）＞0恒成立，即f （a sinθ）＞f （a-1）， ∴a sinθ＞a-1，当0≤θ≤2π时，sinθ∈[0，1]， ∴011a a a >-⎧⎨>-⎩，解得a ＜1，故实数m 的取值范围是（-∞，1）故答案为：A【考点】函数的单调性与最值 【难度】 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.【答案】12 【解析】第一步，为甲地选一名老师，有12C =2种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有24C =6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法, 故不同的安排方案共有2×6×1=12种, 故答案为：12【考点】排列组合综合应用 【难度】 214．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________. 【答案】12n n a -=【解析】∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n a S =+ ①， 令n=1可得11a =．再由当n≥2时，1121n n a S --=+ ②，①减去②可得 122n n n a a a --=，∴12n n a a -=， 故数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列， 故11122n n n a --=⨯=，故答案为 12n n a -=．故答案为：12n n a -=【考点】数列的概念与通项公式【难度】 215．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】3k >- 【解析】∵存在实数x 使不等式|x+1|-|x-2|＜k 成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x 到-1的距离减去它到2的距离， 最小值等于-3，故 3k >- 故答案为：3k >- 【考点】绝对值不等式 【难度】16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【答案】①④故答案为：①④【考点】三角函数的图象与性质 【难度】 3三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+. 【答案】见解析【解析】【考点】曲线参数方程【难度】318.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状． 【答案】见解析 【解析】解：(1)()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+=+=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=即512x πα==时，max () 3.f x = （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =， 又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=， 故0.b c -= c b =∴又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形.【考点】解斜三角形 【难度】319.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. 【答案】见解析 【解析】 解：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，， 则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该同学被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． （Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．∴ξ的分布列为∴1812571235252525E ξ=⨯+⨯+⨯= 【考点】随机变量的分布列【难度】320.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。
云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A.[)+∞-,4B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ） A. 32-B.23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB.6π或1=mC.2=mD.1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D.c b a >>9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（A.向右平移12π个单位长度B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C. a >1 且m <0D. 0< a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2014云南省玉溪一中高三5校统测理科数学试题含答案
玉溪一中2014届高三校统测试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{1,2},{a,b}a A B ==，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,12．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 3．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,x a x b x c e ===，则比较,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<5．}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且1010S =,3070S =，那么=40S （ ） A ．150 B ．200- C ．150或200- D ．400或50-6．设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．积分2cos2cos sin xdx x xπ+⎰=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2π 8．二项式2*(x (n N )n ∈展开式中，前三项二项式系数和是56，则展开式中常数项为（ ） A ．45256 B ．47256 C ．49256 D ．512569．动点(,)A x y 在单位圆221x y +=上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
已知0t =时点1(2A ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数(t)y f =的单调增区间是（ ）A ．[0,5]B ．[5,11]C ．[11,12]D ．[0,5]和[11,12]10．已知球O 的球面上有,,,S A B C 四点，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长2的等边三角形，且S ABC AB ⊥面面，则三棱锥S ABC -体积的最大值是（ ）A．1311．函数(x)f 是R 上的偶函数，x R ∀∈恒有(4)()(2)f x f x f +=-，且当(2,0]x ∈-时,1(x)()12xf =-,若()()log (2)(a 1)a g x f x x =-+>在区间(2,6]-上恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．[2,)+∞ C．(1,D．2]12．设12,F F 是双曲线2214yx -=的左右焦点,O 是原点，若双曲线右支上存在一点P 满足：22()0OP AB F P +⋅=，且12||||PF PF λ=，则λ=( )A．2 D ．3二．填空题(每小题5分，共20分) （13）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 。
云南省玉溪一中高二上学期期末考试理科数学
玉溪一中2014届高二上学期期末考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设a ,b ∈+R ，b a B b a A +=+=,，则A ,B 的大小关系是（ ）A 、A ≤BB 、 A ≥BC 、A ＜BD 、A ＞B2、设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则此抛物线的方程是（ ）A 、y 2=－8xB 、y 2=－4xC 、y 2=8xD 、y 2=4x3、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（ ）A 、0.42B 、0.28C 、0.7D 、0.34、若a ,b ∈R ，则a ＞b ＞0是a 2＞b 2的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、命题“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ）A 、不存在x ∈R ,x 3－x 2＋1≤0B 、01,23≤+-∈∃x x R x C 、01,23>+-∈∃x x R xD 、01,23＞+-∈∀x x R x6、已知x ＋2y ＋3z =6，则2x ＋4y ＋8z 的最小值为（ ）A 、363B 、22C 、12D 、35127、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程b a x b yˆˆˆˆ中的+=为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元8、运行如右图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为（ ）A 、51 B 、101C 、21D 、201 9、设21,F F .分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212F F PF =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长， 则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 、043=±y xB 、053=±y xC 、045=±y xD 、034=±y x 10、若0＜x 1＜x 2, 0＜y 1＜y 2，且x 1＋x 2=y 1＋y 2=1，则下列代数式中值最大的是（ ）A 、x 1y 1＋x 2y 2B 、x 1x 2＋y 1y 2C 、x 1y 2＋x 2y 1D 、2111、已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A , B 是该抛物线上的两点，且|AF |＋|BF |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A 、43 B 、1 C 、45 D 、47 12、已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A 、（0, 1)B 、2(0,)C 、1(0,]2D 、2[,1)Y第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数占苹果总数的 %.14、集合A ={x |︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B {x |x =4t +t1－6,t ∈(0,＋∞) }，则集合A ∩B = . 15、已知函数f (x )=－x 2＋ax －b ，若a ,b 都是区间[0,4]内的数，则f (1)＞0成立的概率是 .16、椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，直线x =m 与椭圆相交于A ,B 两点，当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99； 乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
云南省玉溪一中高二上学期期末考试试卷 数学(理) Word版含答案
保密★启用玉溪一中2016——2017学年上学期高二年级期末考理科数学试卷命题：吴志华 本试卷分共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：总分：60分，共12题(每小题5分) .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}23|230,|log 1A x x x B x x =+-<=<，则A B =（ ）A. ()0,1B. ()0,3C. ()3,3-D. ()1,3-2. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D. 不确定 3. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A . 43-B . 34- C . D . 2 4. 已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1(,]4-∞ B ．1(,)4-∞ C. [2,0]- D ． (2,0)-5. 执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n= （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66. 已知()()()2,1,,3,1,2a b k c =-=-=，若()2a b c -⊥，则b =（ ）A ．B ．C ．D 7. 函数21()sin cos cos 2f x x x x =-+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ． 12-C ．12D ．08. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β； ②如果m ⊥α，β⊥α，那么m ∥β；③如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β； ④如果m ∥β，m ⊂α，α∩β=n ，那么m ∥n 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④9. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”B ．“1=m ”是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012<++x x ”D ．命题“已知B A ,为一个三角形两内角，若B A =，则B A sin sin =”的否命题为真命题10. 如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．163C ．203D ．811. 已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()221(log ),log 5,23a fb fc f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<12. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线1x y -=交于P 、Q 两点，且O O P Q ⊥，其中O 为坐b ≤≤，则a 取值范围是( )A．2⎤⎢⎥⎣⎦ B．⎤⎦ C．22⎣⎦D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：总分：20分，共4题(每小题5分)13. 已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为__________.14. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________. 15. 若正数x ，y 满足230x y +-=，则21x y+的最小值为_________.16. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 。
2014-2015年云南省玉溪一中高二上学期数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}∪{0}D．{x|x≥1}∪{0}2．（5分）α≠是sinα≠1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设命题p：x＞2是x2＞4的充要条件，命题q：若，则a＞b．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题4．（5分）对于任意实数a，点P（a，2﹣a）与圆C：x2+y2=1的位置关系的所有可能是（）A．都在圆内B．都在圆外C．在圆上、圆外D．在圆上、圆内、圆外5．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．28．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．（5分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）A．B．C．D．10．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是（）A．k≤5？B．k≤6？C．k≤7？D．k≤8？11．（5分）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①（•）=（•）；②||﹣||＞|﹣|；③（•）﹣（•）与垂直；④（3+2）•（3﹣2）=9||2﹣4||2中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．③④D．②④12．（5分）对于集合M，N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设M={y|y=x2﹣4x，x∈R}，N={y|y=﹣2x，x∈R}，则M⊕N=（）A．（﹣4，0]B．[﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．14．（5分）已知直线l与直线4x﹣3y+5=0关于y轴对称，则直线l的方程为．15．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．16．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求点C到平面BDF的距离．21．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2=ac，cosB=（1）求的值；（2）设ac=2，求a+c的值．22．（12分）已知：f n（x）=a1x+a2x2+…+a n x n，f n（﹣1）=（﹣1）n•n，n=1，2，3，…（I）求a1、a2、a3；（II）求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．2014-2015学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}∪{0}D．{x|x≥1}∪{0}【解答】解：要使函数有意义则x＞1故选：A．2．（5分）α≠是sinα≠1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：α≠，未必有sinα≠1，如α=≠，则s inα=1；但sinα≠1时，α≠，否则，α=，则sinα=1，矛盾．故是sinα≠1的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）设命题p：x＞2是x2＞4的充要条件，命题q：若，则a＞b．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题【解答】解：∵在命题p中：x＞2⇒x2＞4为真命题，但x2＞4⇒x＞2不一定成立∴命题p为假命题，命题q：若，则c≠0，且c2＞0由不等式的性质易得a＞b，∴命题q为真命题，故C错误，D错误则“p或q”为真，故A正确；“p且q”为假，故B错误；故选：A．4．（5分）对于任意实数a，点P（a，2﹣a）与圆C：x2+y2=1的位置关系的所有可能是（）A．都在圆内B．都在圆外C．在圆上、圆外D．在圆上、圆内、圆外【解答】解：∵圆C：x2+y2=1的圆心是（0，0），半径是r=1；点P（a，2﹣a）到圆心的距离d==≥≥r，∴点P在圆C外；故选：B．5．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．7．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故选：D．8．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：=1则正方形的面积S正方形阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C．9．（5分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO，∵CO⊥β，∴CO⊥DO，∴在Rt△CDO中，DO=；∵CO⊥β，AB⊂β，∴CO⊥AB，即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；∴AB⊥平面CDO，DO⊂平面CDO，∴AB⊥DO；∴∠CDO是二面角α﹣AB﹣β的平面角，∴∠CDO=θ；∴．故选：D．10．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是（）A．k≤5？B．k≤6？C．k≤7？D．k≤8？【解答】解：执行程序框图，有S=1，k=1第1次执行循环体，有S=1+，k=2第2次执行循环体，有S=1++，k=3第3次执行循环体，有S=1+++，k=4第4次执行循环体，有S=1++++，k=5第5次执行循环体，有S=1+++++，k=6第6次执行循环体，有S=1++++++，k=7此时S=1++﹣=，根据题意，应该退出执行循环体，输出S的值，故选：B．11．（5分）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①（•）=（•）；②||﹣||＞|﹣|；③（•）﹣（•）与垂直；④（3+2）•（3﹣2）=9||2﹣4||2中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：对于①：∵（•）表示与向量共线的向量，而（•）则表示与向量共线的向量；故①错误；对于②：当||＜||时，则原不等式不成立，故②错误；对于③：[（•）﹣（•）]•=0；∴（•）﹣（•）与垂直；对于④：结合向量的运算律，得到（3+2）•（3﹣2）=9||2﹣4||2故④正确；故选：C．12．（5分）对于集合M，N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设M={y|y=x2﹣4x，x∈R}，N={y|y=﹣2x，x∈R}，则M⊕N=（）A．（﹣4，0]B．[﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）【解答】解：由M中y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，得到M=[﹣4，+∞）；由N中y=﹣2x＜0，得到N=（﹣∞，0），∴M﹣N=[0，+∞），N﹣M=（﹣∞，﹣4），则M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M）=（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．【解答】解：由题设条件知此几何体为一个三棱锥且从同一顶点出发的三个棱两两垂直、长为1故以其中两棱组成的三角形为底面，以另一个棱为高，其体积为=，所以这个几何体的体积为，故答案为．14．（5分）已知直线l与直线4x﹣3y+5=0关于y轴对称，则直线l的方程为4x+3y ﹣5=0．【解答】解：设直线l上的一点为（x，y），则关于y轴对称点的坐标为（﹣x，y），∵直线l与直线4x﹣3y+5=0关于y轴对称，∴﹣4x﹣3y+5=0即4x+3y﹣5=0∴直线l的方程为4x+3y﹣5=0故答案为：4x+3y﹣5=015．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为24．【解答】解：作出表示的平面区域由图知，可行域是梯形，其面积为故答案为：2416．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是9．【解答】解：∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为：9．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．（4分）（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．（8分）（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．（12分）18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．19．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．20．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于点G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求点C到平面BDF的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD∵AD⊥平面ABE∴BC⊥平面ABE∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE∴AE⊥平面BCE（2）解：∵AE=EB=BC=2且BF⊥平面ACE∴F是EC的中点，∴GF∥AE∴GF⊥CE又BF⊥CE∴CF⊥平面BFG点C到平面BDF的距离：即CF∵EB=BC=2∵EC2=BE2+BC2=8利用勾股定理得：CF=EC=21．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2=ac，cosB=（1）求的值；（2）设ac=2，求a+c的值．【解答】解：（1）由，得，由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC．所以=．（2）由题意得，ac=2，即b2=2．由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，即（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，所以a+c=3．22．（12分）已知：f n（x）=a1x+a2x2+…+a n x n，f n（﹣1）=（﹣1）n•n，n=1，2，3，…（I）求a 1、a2、a3；（II）求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．【解答】解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1（1分）f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3，f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3=﹣3，所以a3=5（3分）（II）∵（﹣1）n+1•a n+1=f n+1（﹣1）﹣f n（﹣1）=（﹣1）n+1•（n+1）﹣（﹣1）n•n =（n+1）+n∴a n+1=2n+1即a n+1所以对于任意的n=1，2，3，a n=2n﹣1（7分）（III）f n（x）=x+3x2+5x3++（2n﹣1）x n∴f n（）=+3（）2+5（）3+…+（2n﹣1）（）n①f n（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n﹣1）（）n+1②①─②，得f n（）=（）+2（）3+2（）4+…+2（）n﹣（2n﹣1）（）n+1 （9分）=∴，（12分）又n=1，2，3，故＜1（13分）。
2015年云南省玉溪一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2014-2015学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|log x＜0}，则A∩B是（）A．∅B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题4．（5分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．405．（5分）若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞86．（5分）函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：28．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B．1 C．D．29．（5分）若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B），则x A﹣y B的最大值为（）A．B．C．1 D．11．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣1，则S7=．15．（5分）如果存在实数x使不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜k成立，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：①f（）=；②若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l=（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求+的值．18．（12分）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，试判断三角形的形状．19．（12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．22．（12分）设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|log x＜0}，则A∩B是（）A．∅B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【解答】解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log x＜0}={x|x＞1}，则A∩B=∅，故选：A．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题【解答】解：对A选项，￢P为：∀x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；对B选项，若p∨q为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而p∧q为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，∵奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，∴不满足充分性，故C错误；对D选项，∵命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2﹣3x+2≠0，则x ≠1”，又x2﹣3x+2≠0⇒x≠1且x≠2，故D正确．故选：D．4．（5分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．40【解答】解：设数列的公比为q（q≠1），则∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，∴﹣3a1+a3=﹣2a2，∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=﹣3∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20故选：A．5．（5分）若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选：D．6．（5分）函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选：C．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：：=1：1，故选：A．8．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：如图所示：由题意可得==，再根据==﹣•=1﹣×1×AB×cos60°=，求得AB=2，故选：D．9．（5分）若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P（x，y）满足y＞为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为S=1﹣==1﹣=，∴P（A）=．故选：A．10．（5分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B），则x A﹣y B的最大值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：由题意可得：x A=cosθ，．∴x A﹣y B=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴x A﹣y B的最大值为1．故选：C．11．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有12种．【解答】解：设2名教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名学生公有种，另两名学生与B同组有种方法，第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有种方法，由分步计数原理可得，共有••=12种，故答案为：12．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣1，则S7=127．【解答】解：∵S n=2a n﹣1，∴当n≥2时，S n=2（S n﹣S n﹣1）﹣1，a1=2a1﹣1即a1=1．=1，化为S n﹣2S n﹣1+1），化为S n+1=2（S n﹣1∴数列{S n+1}是等比数列，∴S n+1=2×2n﹣1，．∴﹣1=127．故答案为：127．15．（5分）如果存在实数x使不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜k成立，则实数k的取值范围是k＞﹣3．【解答】解：∵存在实数x使不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜k成立，|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x到﹣1的距离减去它到2的距离，最小值等于﹣3，故k＞﹣3，故答案为：k＞﹣3．16．（5分）已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：①f（）=；②若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①④．【解答】解：f（x）=cosx•sinx=，为奇函数．①∵f（x）的周期是π，∴f（）=f（160π+）=f（）=，正确；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ或x1=π﹣x2+2kπ，k∈Z；所以②错误．③令，得，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f（x）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到，所以④正确；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①④．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l=（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求+的值．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t2﹣t﹣1=0，∴t1+t2=1，t1t2=﹣1．∴有t1与t2异号．∴+==||=．18．（12分）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，试判断三角形的形状．【解答】解：（1）依题函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=[1﹣cos（2x+]﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），∵x∈[，]，则，故当2x﹣=，即x=α=时，f （x）取得最大值为3．（2）由（1）知A==，由sinBsinC=sin2A，可得bc=a2，又由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2﹣bc，∴（b﹣c）2=0，∴b=c，又A=α﹣=，所以三角形为等边三角形．19．（12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A i（i=1，2，3），则，，．∴该选手被淘汰的概率===．（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3.，=，P（ξ=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=．∴ξ的分布列为∴=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…（6分）=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…（10分）于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1，），∴，，又a2=b2+c2，∴a2=4，b2=3，∴…（4分）（2）显然直线PQ不与x轴重合当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3，|F 1F2|=2，；…（5分）当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：x=ky+1，k≠0代入椭圆C的标准方程，整理，得（3+4k2）y2+6ky﹣9=0，…（7分）令t=3+4k2，∴，∵由上，得∴当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3 …（10分）设△PF1Q内切圆半径r，则S=4r≤3，即，此时直线PQ与x轴垂直，△PF1Q内切圆面积最大∴…（12分）22．（12分）设，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，，f（1）=2，f'（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3；（4分）（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于：[g （x 1）﹣g （x 2）]max ≥M ， 考察g （x ）=x 3﹣x 2﹣3，，）由上表可知：，，所以满足条件的最大整数M=4；（8分） （3）当时，恒成立等价于a ≥x ﹣x 2lnx 恒成立，记h （x ）=x ﹣x 2lnx ，h'（x ）=1﹣2xlnx ﹣x ，h'（1）=0． 记m （x ）=1﹣2xlnx ﹣x ，m'（x ）=﹣3﹣2lnx ， 由于，m'（x ）=﹣3﹣2lnx ＜0，所以m （x ）=h'（x ）=1﹣2xlnx ﹣x 在上递减，当时，h'（x ）＞0，x ∈（1，2]时，h'（x ）＜0，即函数h （x ）=x ﹣x 2lnx 在区间上递增，在区间（1，2]上递减，所以h （x ）max =h （1）=1，所以a ≥1．（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =第21页（共21页）⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
玉溪一中2014下学期高二数学期末评价试卷含答案理科
玉溪一中2014下学期高二数学期末评价试卷（含答案理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．已知i 是虚数单位，11iz =+，则z =( )A. 0B. 12 2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是( )A ．024=++πy xB ．024=--πy xC ．024=+-πy xD ．024=-+πy x 4. 已知向量,满足1||||||=+==,则向量,夹角的余弦值为 （ ）A ．12 B ．12- CD．5.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( )A. 2B. 3C. 5D. 76. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．120C ．90D ．45 7.过ABC ∆所在平面α外一点P ，作α⊥PO ,垂足为O ,连接PC PB PA ,,。
若,PC PB PA ==则点的是ABC O ∆（ ）A.垂心B. 外心C.内心D. 重心 8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.1211 B.2425 C.43D.659. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为（ ）A.()3,2 B.()3,1 C.()2,2 D.()2,010. 以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）11.函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图像恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中nm n m 21,0,+>则的最小值为（ ） A.6 B.8 C.4 D.10 12. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x ->，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
玉溪一中2018—2019学年高二上学期期末考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝，则下列关系错误的是( ）A。
B. C。
D。
【答案】D【解析】【分析】集合与集合的关系不能是,得出答案.【详解】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是，D错误故选D.【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的关系，属于基础题。
2.下列命题中,真命题是（）A. B.C。
的充要条件是 D. 是的充分条件【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立,所以A错误．B：当时，，所以B错误．C:若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件,则D正确．故选D．【此处有视频,请去附件查看】3.若函数，在处取最小值，则A. B. C。
3 D. 4【答案】C当x〉2时,x—2>0,f（x)=x—2++2≥2+2=4，当且仅当x-2=（x>2），即x=3时取等号,即当f（x）取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.【此处有视频，请去附件查看】4。
设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ )A. B.C。
D。
【答案】B【解析】试题分析：因为根据题意可知，当x=1时，则,而当x=2时,则，并且前者是递增函数，后者是递减函数那么可知必然交点在该区间取得,故选B。
考点：本题主要考查了函数图像与图像的交点问题的运用,确定零点问题.点评:解决该试题的关键是根据函数的图像与图像的位置关系来判定交点的位置，也可以通过求解各个区间的左右端点值，是否是满足图像出现交的情况即可。
5。
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ )cm3A。
B. C。
D.【答案】D解：根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×3+•π•12×3=（6+1。
云南玉溪一中高二上学期期末考试数学理科试卷-精选
云南玉溪一中09-10学年高二上学期期末考试数学理科试卷审核人：魏会阁 校对人：刘瑞兰一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|10}x x x ≥或≤D ． {|0}x x ≥2．已知等差数列}{n a 中，3,21==d a 公差首项，则12a 的值是（ ）A.15B.32C.35D.413．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.54．“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 6．双曲线221kx y -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．2C ． 7．91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项是（ ）A.－36 B ．36 C.－84 D.84 8．如图圆C 内切于扇形 AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）A.16 B ．13 C.23 D.349．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A B C D 、、、四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10．方程x x lg cos =的实根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．2211224x y -= B ．2214896x y -= C ．222133x y -= D ．22136x y -=12．若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________. 14.5)2(xx +的二项展开式中，3x 的系数是_____________.15.，则其外接球的表面积是 .16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+421 的展开式中，前三项的系数成等差数列. （Ⅰ）求展开式中含有x 的项的系数；（Ⅱ）求展开式中的有理项.18.（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161． （Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．19. （本小题满分12分）旅游公司为三个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条 线路(I)求恰有2条线路都没有被选的概率；(II)设选择甲线路的旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．21．（本小题共12分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点C到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交B A ,两点． （Ⅰ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅱ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |．A CB P玉溪一中高2011届高二上学期期末考试数学试题(理科)一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.C8.C9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2 14.10 15.π9 16.96三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+421的展开式中前三项的系数分别为21041;21;n n n C C C ，由题意知 )(180898)1(1412201舍去或==⇒=+-⇒-+=⇒+=n n n n n n n C C C n n n（Ⅰ）设展开式中含有x 的项为r rr r r r r r x C x x C T 4348428812121---+⋅⋅=⋅⋅⋅=；则41434=⇒=-r r ，含有x 的项为第5项，它的系数为83521484=⋅C（Ⅱ）设展开式中第1+r 项为有理项，则r r r r r r r r x C x xC T 4348428812121---+⋅⋅=⋅⋅⋅= 当有理项分别为：时对应的项为有理项，8,4,0=r 295412561;835;xT x T x T === 18.解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ． 则()()21,21==A P A P ． 故甲投球2次至少命中1次的概率为()431=⋅-A A P解法二：由题设和（Ⅰ）知()()21,21==A P A P故甲投球2次至少命中1次的概率为()()()()4312=+A P A P A P A P C（Ⅱ）由题意得()()()1611122=-=-p B P 解得43=p 或45（舍去）， 所以乙投球的命中率为43．所以()()()()41,43,21,21====B P B P A P A P甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|﹣＜x＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜1}D．A2．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．4．（5分）如图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h=（）A．6B．8C．4D．125．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4B．5C．6D．76．（5分）双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为（）A．（±4，0）．B．．C．（0，±4）．D．．7．（5分）函数f（x）=﹣6+2x的零点一定位于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（5，6）8．（5分）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1B．C．D．19．（5分）“2a＞2b”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F是双曲线C的右焦点，点A是渐近线上第一象限内的一点，O为坐标原点，且|OA|=，若•=b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，则m的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△MPF的周长为（）A．5+B．5+2C．10D．10+2二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．15．（5分）设△ABC的三个顶点都在半径为3的球上，且AB=，BC=1，AC=2，O为球心，则三棱锥O﹣ABC的体积为．．16．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则3a+2b=．三、解答题．（本题共6小题，共70分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．19．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若b=2a，且△ABC的面积为2，求边c的长．21．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别为棱BB1，AC中点．（1）证明：BF∥平面A1CE；（2）若AA1=6，AC=4，求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F是椭圆C的左焦点，过点P（﹣2，0）的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值．2014-2015学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|﹣＜x＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜1}D．A【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，∵B={x|﹣＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣＜x＜1}，故选：C．2．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．3．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y 轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选：A．4．（5分）如图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h=（）A．6B．8C．4D．12【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且△ABC为直角三角形，且AB=5，VA=h，AC=6，∴三棱锥的体积为V=，解得h=4，故选：C．5．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选：B．6．（5分）双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为（）A．（±4，0）．B．．C．（0，±4）．D．．【解答】解：∵双曲线（7＜λ＜9）∴9﹣λ＞0且7﹣λ＜0，方程化为由此可得：双曲线焦点在x轴，且c===∴双曲线的焦点坐标为故选：B．7．（5分）函数f（x）=﹣6+2x的零点一定位于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（5，6）【解答】解：∵函数f（x）=﹣6+2x，∴f（2）=﹣＜0，f（3）=＞0，∴f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=﹣6+2x的零点一定位于区间（2，3）上，故选：B．8．（5分）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1B．C．D．1【解答】解：∵，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2，∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故选：A．9．（5分）“2a＞2b”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2a＞2b得a＞b，由lna＞lnb得a＞b＞0，即“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，故选：B．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F是双曲线C的右焦点，点A是渐近线上第一象限内的一点，O为坐标原点，且|OA|=，若•=b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：设双曲线C：﹣=1的右焦点F（c，0），渐近线方程为y=x，可设A（m，）（m＞0），由|OA|=，即有m2+=a2+b2，即为m=a，即有A（a，b），由•=b2，则ac=b2=（c2﹣a2），解得，c=2a，即有e==2．故选：C．11．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=sin（x+）=cos[﹣（x+）]=cos（﹣x）=cos（x﹣），∴由将函数y=cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=cos（x+m）=cos （x+m+﹣），则由m+=2kπ，得m=﹣+2kπ，故当k=1时，m=﹣+2π=，故选：D．12．（5分）抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△MPF的周长为（）A．5+B．5+2C．10D．10+2【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=﹣1，焦点F为（1，0），由抛物线的定义可得，|PM|=|PF|=5，即x0=5﹣1=4，∴|y0|==4，即有M（﹣1，±4），∴△MPF的周长为|PF|+|PM|+|FM|=10+=10+2．故选：D．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=2．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：1515．（5分）设△ABC的三个顶点都在半径为3的球上，且AB=，BC=1，AC=2，O为球心，则三棱锥O﹣ABC的体积为．．【解答】解：因为△ABC的三个顶点都在半径为3的球上，且AB=，BC=1，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∴A，B，C在半径为1的球小圆上∴平面ABC截球O得小圆，该小圆半径为r=AD=1，设AC中点（即小圆圆心）为D，连接OD、OA、OB、OC∵OD⊥平面ABC，即OD为三棱锥的高∴Rt△OAD中，OD==，因此，三棱锥O﹣ABC的体积为V==；故答案为：16．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则3a+2b=﹣2．【解答】解：因为f（x）是定义在R上且周期为2的函数，所以f（）=f（﹣2）=f（﹣），因为f（）=f（），所以f（）=f（﹣），因为在区间[﹣1，1]上，f（x）=，所以，化简得3a+2b=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题．（本题共6小题，共70分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）点A在直线l上，得，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．19．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩x n7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若b=2a，且△ABC的面积为2，求边c的长．【解答】解：（1）由bcosA+acosB=﹣2ccosC及正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，即sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=﹣，故C=．（2）由△ABC的面积可得absinC=2，即=2，∴a=2，∴b=4，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+16﹣2×=28，∴c=2．21．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别为棱BB1，AC中点．（1）证明：BF∥平面A1CE；（2）若AA1=6，AC=4，求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：如图，取A1C中点G，连接FG，EG；∵F为AC中点，E为BB1中点；∴FG∥AA1∥BE，且FG=BE；∴四边形BEGF为平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1CE，BF⊄平面A1CE；∴BF∥平面A1CE；（2）在平面ABC内，过A作AH⊥AB，则三直线AH，AB，AA1两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A1（0，0，6），E（0，4，3），F（），C（）；设平面A 1EF的法向量为，则；∴；∴，取z=1，则；，设直线CE与平面AEF所成角为θ，则：sinθ=|cos|=；∴直线CE与平面A1EF所成角的正弦值为．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F是椭圆C的左焦点，过点P（﹣2，0）的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值．【解答】解：（1）因为椭圆C：的离心率为，所以．又椭圆C过点（），所以．同时结合a2=b2+c2，解得所以椭圆的标准方程为（2）由题知：F（﹣1，0），显然直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=k（x+2）（k≠0），设点AA（x1，y1）B（x2，y2），联立消去y得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0故△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8（1﹣k2）＞0，所以且所以|AB|==．点F到直线AB的距离为，所以==令t=6k 2+1∈（1，4）则所以S=，当且仅当时，即t=2，k=时，取等号，所以△ABF 面积的最大值为．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若2bxa-≤，则()m f q=②2bxa->，则()m f p=．x<O-=f(p)f(q)()2bfa-xx<O-=f(p)f(q)()2bfa-x。