最新初中数学概率分类汇编

大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率
为( )
A． 2 3
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
【答案】A
【解析】
Байду номын сангаас
【分析】
列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于 9 的情况数，利用概率公式即
可得． 【详解】 解：根据题意列表得：
2
3
（3，
2
---
2）
（2，
3
---
3）
（2， （3，
4
4）
4）
（2， （3，
5
5）
5）
4 （4， 2） （4， 3）
---
（4， 5）
5 （5， 2） （5， 3） （5， 4）
---
由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上 的数字之积大于 9 的有 8 种， 所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 8 2 ，
2
3
B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，
游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，
所以游戏者配成紫色的概率为 1 ， 6
最新初中数学概率分类汇编
一、选择题
1．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个
数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为 m，则使得一次函数 y＝（﹣
m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 x ＝3x+ 8x 的解为整数的概
3x+ 8x 的解为整数的整数有 2，5， x8
∴使得一次函数 y＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx ＝ x8
3x+ 8x 的解为整数的概率为 2 ＝ 1 ；
x8
63
故选：B． 【点睛】 本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是 解题的关键.
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为 1 6
【答案】D
【解析】
A、A 盘转出蓝色的概率为 1 、B 盘转出蓝色的概率为 1 ，此选项错误；
2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，
共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因
12 2 故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．从一副(54 张)扑克牌中任意抽取一张，正好为 K 的概率为（ ）
A． 3 8
B． 5 8
C． 1 4
D． 1 2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1 的有 10 种结果，
∴两人“心领神会”的概率是 10 5 ， 16 8
故选 B． 考点：列表法与树状图法；绝对值．
15．在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、
负数的概率是 2 . 5
故选 B. 考点：概率.
6．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 2 的差不大于 1 的概 率是（ ）
A． 1 2
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 3
D． 5 6
【分析】
根据正方体骰子共有 6 个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数 2 的差不大于 1 的概率． 【详解】 ∵正方体骰子共 6 个面， 每个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6， ∴与点数 2 的差不大于 1 的有 1、2、3．
【分析】
根据共摸球 50 次，其中 16 次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为 8: 17,由此
可估计口袋中红球和黑球个数之比为 8: 17;即可计算出黑球数.
【详解】
∵共摸了 50 次，其中 16 次摸到红球，∴有 34 次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次
数之比为 8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为 8: 17，∴黑球的个数 8÷ 8 ＝ 17(个)，故答 17
A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m ． n
11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值大于 0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于 540° D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角 形 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【详解】 A、某个数的绝对值大于 0，是随机事件，故此选项错误； B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； C、任意一个五边形的外角和等于 540°，是不可能事件，故此选项正确； D、长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误． 故答案选 C． 【点睛】 本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定 事件.
∴与点数 2 的差不大于 1 的概率是 3 1 ． 62
故选：A． 【点睛】 此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．
7．下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
【答案】D
D．任意画一个三角形，其内角和是 180°，属于必然事件，符合题意；
故选 D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概 率是（ ）
A．小于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
从中随机一．次．模．出．两．个．球．，这两个球都是红球的概率是（
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
）
D． 1 4
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
画树形图得：
一共有 12 种情况，两个球都是红球的有 6 种情况， 故这两个球都是红球相同的概率是 6 = 1 ，
【解析】
【分析】
先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可
能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【详解】
A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
故选 C
3．袋中有 8 个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇
匀后又摸出一球，再记下颜色，做了 50 次，共有16 次摸出红球，据此估计袋中有黑球
（ ）个．
A．15
B．17
C．16
D．18
【答案】B
【解析】
案选 B.
【点睛】
本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.
4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】 A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的 主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件．
12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持
人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
故选 B．
13．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说 法正确的是（ ）
故选 D．
14．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球
除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上
的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n．如果 m，n 满足|m﹣n|≤1，那么就
称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）
12 3 故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．在六张卡片上分别写有 1 ，π，1.5，5，0， 3
2 六个数，从中任意抽取一张，卡片上
的数为无理数的概率是（ ）
A． 1 6
【答案】B 【解析】
B． 1 3
C． 1 2
D． 5 6
【分析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周
率 π，三是构造的一些不循环的数，如 1.010010001……（两个 1 之间 0 的个数一次多一 个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为 无理数的概率. 【详解】
x8
x8
率是（ ）
A． 1 2
【答案】B
B． 1 3
C． 1 4
D． 2 3
【解析】
【分析】
求出使得一次函数 y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 x ＝ x8
3x+ 8x 的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． x8
【详解】
解：∵一次函数 y＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m＞0， ∴1＜m＜11，
∴符合条件的有：2，5，7，8，
把分式方程 mx ＝3x+ 8x 去分母，整理得：3x2﹣16x﹣mx＝0，
x8
x8
解得：x＝0，或 x＝ 16 ， 3
∵x≠8，
∴ 16 ≠8， 3
∴m≠8，
∵分式方程 mx ＝3x+ 8x 的解为整数，
x8
x8
∴m＝2，5，
∴使得一次函数 y＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx ＝ x8
5．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． 1 5
【答案】B 【解析】
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么抽到
A． 2 27
B． 1 4
C． 1 54
D． 1 2
【答案】A
【解析】
【分析】
用 K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．
【详解】
解：∵一副扑克共 54 张，有 4 张 K，
∴正好为 K 的概率为 4 = 2 ， 54 27
故选：A． 【点睛】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
C．大于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2
∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2
故答案选：B 【点睛】 本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
9．在一个不透明的袋中，装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后