[推荐学习]年)高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题05 动量和能量
2024届高考物理微专题：动量和能量的综合问题
微专题50动量和能量的综合问题1．如果要研究某一时刻的速度、加速度，可用牛顿第二定律列式.2.研究某一运动过程时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.3.若研究对象为一系统，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.4.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这些问题由于作用时间都极短，满足动量守恒定律．1.(多选)一个质量为m 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示．爆炸之后乙由静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点．若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A ．爆炸后乙落地的时间最长B ．爆炸后甲落地的时间最长C ．甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为4∶1D ．爆炸过程释放的化学能为7m v 23答案CD解析爆炸后甲、丙从同一高度做平抛运动，乙从同一高度自由下落，则落地时间均为t ＝2H g ，选项A 、B 错误；爆炸过程动量守恒，以向右为正方向，有m v ＝－13m v 丙＋13m v 甲，由题意知v 丙＝v ，得v 甲＝4v ，又因x ＝v t ，t 相同，则x ∝v ，甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为x 甲∶x 丙＝v 甲∶v 丙＝4∶1，选项C 正确；释放的化学能ΔE ＝12×m 3v 甲2＋12×m 3v 丙2－12m v 2＝73m v 2，选项D 正确．2.(2023·湖南永州市第一中学模拟)如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，并排放在光滑水平地面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 0的球C (可视为质点)，现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球，重力加速度为g ，则下列说法不正确的是()A ．A 、B 两木块分离时，A 、B 的速度大小均为mm mgL 2m ＋m 0B ．A 、B 两木块分离时，C 的速度大小为2mgL 2m ＋m 0C ．C 球由静止释放到最低点的过程中，A 对B 的弹力的冲量大小为2m 0mgL 2m ＋m 0D ．C 球由静止释放到最低点的过程中，木块A 移动的距离为m 0L 2m ＋m 0答案C解析小球C 下落到最低点时，A 、B 开始分离，此过程水平方向动量守恒．根据机械能守恒定律有m 0gL ＝12m 0v C 2＋12×2m v AB 2，由水平方向动量守恒得m 0v C ＝2m v AB ，联立解得v C ＝2mgL 2m ＋m 0，v AB ＝m 0m mgL2m ＋m 0，故A 、B 正确；C 球由静止释放到最低点的过程中，选B为研究对象，由动量定理得I AB ＝m v AB ＝m 0mgL2m ＋m 0，故C 错误；C 球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C 对地水平位移大小为x 1，AB 对地水平位移大小为x 2，则有m 0x 1＝2mx 2，x 1＋x 2＝L ，可解得x 2＝m 0L2m ＋m 0，故D 正确．3.(多选)如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点．已知小车质量M ＝4m ，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则()A ．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R ＋LB ．小车在运动过程中速度的最大值为gR10C ．全过程小车相对地面的位移大小为R ＋L 5D ．μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝μL答案BCD解析滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，由人船模型特点有Mx 1＝mx 2，x 1＋x 2＝R＋L ，又M ＝4m ，由上两式解得x 1＝R ＋L 5，x 2＝4 R ＋L5，全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为4 R ＋L 5，全过程小车相对地面的位移大小为R ＋L5，所以A 错误，C 正确；滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车速度最大，滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有M v 1＝m v 2，mgR ＝12M v 12＋12m v 22，解得v 1＝gR10，小车在运动过程中速度的最大值为gR10，所以B 正确；滑块最后恰好停在C 点时，小车也停止运动，全程由能量守恒定律有mgR ＝μmgL ，解得R ＝μL ，所以μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝μL ，所以D 正确．4.(多选)如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F .质量为m 的小滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落，重力加速度为g .则()A ．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为FMB ．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为12m v 2C ．弹簧恢复原长时滑块的动能为12m v 2D ．滑块与木板AB 段间的动摩擦因数为v 22gl答案ABD解析细绳被拉断瞬间，对木板，由于OA 段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧的弹力，则细绳被拉断瞬间弹簧的弹力大小等于F ，根据牛顿第二定律有F ＝Ma ，解得a ＝FM ，A 正确；滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得，细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为12m v 2，B 正确；弹簧恢复原长时木板获得动能，由系统机械能守恒知滑块的动能小于12m v 2，C 错误；由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即E p ＝12m v 2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为v ′，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得0＝(m ＋M )v ′，E p ＝12(m ＋M )v ′2＋μmgl ，联立解得μ＝v 22gl，D 正确．5．(多选)(2023·湖南省长沙市高三检测)如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m 的钢板连接，钢板处于静止状态．一个质量也为m 的物块从钢板正上方h 处的P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x 0后到达最低点Q ，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．物块与钢板碰后的速度大小为2ghB ．物块与钢板碰后的速度大小为2gh2C ．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg (2x 0＋h2)D ．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg (2x 0＋h )答案BC解析物块下落h ，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 12，物块与钢板碰撞，以竖直向下的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 1＝2m v 2，解得v 2＝12v 1＝2gh2，选项A 错误，B 正确；从碰撞到Q 点，由能量守恒定律可知12×2m v 22＋2mgx 0＝ΔE p ，则弹性势能的增加量为ΔE p ＝mg (2x 0＋h2)，选项C 正确，D 错误.6.(2023·广东韶关市适应性考试)短道速滑接力赛是北京冬奥会上极具观赏性的比赛项目之一，如图所示为A 、B 两选手在比赛中的某次交接棒过程．A 的质量m A ＝60kg ，B 的质量m B ＝75kg ，交接开始时A 在前接棒，B 在后交棒，交棒前两人均以v 0＝10m/s 的速度向前滑行．交棒时B 从后面用力推A ，当二人分开时B 的速度大小变为v 1＝2m/s ，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动．(1)求二人分开时A 的速度大小；(2)若B 推A 的过程用时0.8s ，求B 对A 的平均作用力的大小；(3)交接棒过程要消耗B 体内的生物能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其他力做功，求B 消耗的生物能E .答案(1)20m/s(2)750N(3)5400J解析(1)设二人分开时A 的速度大小为v 2，取v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律可得(m A ＋m B )v 0＝m B v 1＋m A v 2解得v 2＝20m/s(2)对A 由动量定理得F ·t ＝m A v 2－m A v 0解得F ＝750N(3)设B 消耗的生物能为E ，对二人组成的系统，根据能量守恒定律得12(m A ＋m B )v 02＋E ＝12m B v 12＋12m A v 22解得E ＝5400J.7．(2023·天津市南开区模拟)如图所示，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，圆弧轨道的半径R ＝0.32m ，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A ＝2kg 、m B ＝1kg 的物块A 、B (均可视为质点)，用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M ＝2kg 、足够长的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车且恰好没有掉下小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．物块A 与小车之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 2.求：(1)物块B 运动到圆弧轨道的最低点b 时对轨道的压力大小；(2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能E p ；(3)小车长度L 和物块A 在小车上滑动过程中产生的热量Q .答案(1)60N(2)12J(3)0.5m2J解析(1)物块B 在最高点时，有m B g ＝m Bv d 2R从b 到d 由动能定理可得－m B g ·2R ＝12m B v d 2－12m B v b 2在b 点有F N －m B g ＝m B v b 2R联立解得F N ＝60N由牛顿第三定律可知物块B 对轨道的压力大小为60N.(2)由动量守恒定律可得m A v A ＝m B v b 由能量守恒定律可得E p ＝12m A v A 2＋12m B v b 2联立解得E p ＝12J(3)物块滑至小车左端时与小车恰好共速，设速度为v ，根据动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋M )v 由能量守恒定律可得Q ＝μm A gL ＝12m A v A 2－12(m A ＋M )v 2联立解得Q ＝2J ，L ＝0.5m.8．(2023·河北省模拟)如图是某个同学设计的一个游戏装置，该游戏装置的滑道分为光滑的OA 、AB 、BE 、CD 四段，O 点右端固定安装一弹簧发射装置．将一质量为M 的物块a 与弹簧紧贴，释放弹簧，物块a 从O 处出发，运动到A 处时与质量为m 的滑块b 发生弹性碰撞．已知物块a 的质量为M ＝2kg ，滑块b 的质量为m ＝1kg ，竖直面内四分之一圆弧轨道CD 的半径为R ＝0.9m ，BE 段水平且距底座高度h ＝0.8m ，四分之一圆弧轨道C 端的切线水平，C 、E 两点间的高度差刚好可容滑块b 通过，两点间水平距离可忽略不计，滑块b 可以视为质点，不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2.若滑块b 恰好能够通过C 处并沿轨道滑落，求：(1)碰撞后瞬间滑块b 的速度大小；(2)碰撞后a 在AB 上运动能上升到的最大高度(保留两位有效数字)；(3)释放物块a 前弹簧的弹性势能(保留两位小数)．答案(1)5m/s(2)0.078m(3)14.06J解析(1)滑块b 恰好能够通过C 处并沿轨道滑落，有mg ＝mv C 2R解得v C ＝3m/s滑块b 由A 到C ，根据机械能守恒定律，有mgh ＋12m v C 2＝12m v A 2解得v A ＝5m/s(2)物块a 与滑块b 发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有M v 0＝m v A ＋M v根据机械能守恒定律，有12M v 02＝12m v A 2＋12M v 2联立解得v 0＝3.75m/s ，v ＝1.25m/s对物块a 由机械能守恒定律，有Mgh M ＝12M v 2解得h M ≈0.078m(3)物块a 和弹簧组成的系统机械能守恒，可知释放物块a 前弹簧的弹性势能E p ＝12M v 02≈14.06J.。
近八年 高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题 动量和能量
动量和能量一. 选择题1、（20XX 年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．0+L s v B ．01v [L +(1+Mm)s ]C ．01v [L +(1+m M )s ] D ．01v [s +(1+Mm)L ] 【参考答案】：D2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg ，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s 。
一空间探测器质量为150kg ，其相对于太阳的速率为10.4km/s 。
并迎向土星飞来的方向飞行。
由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A ．20km/s B ．29.6km/s C ．9.6km/s D ．4.8km/s 【参考答案】：B【名师解析】：以探测器和土星组成的系统为研究对象，设探测器的速率为v 1，土星的速率为v 2，探测器绕过土星后的速率为v1’，土星的速率为v2’，以探测器的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v1-M v2= m v1’-M v2’，由能量守恒定律：12m v12+12M v22=12m v1’ 2+12M v2’ 2，联立解得：v1’=-()122m M v Mvm M--+.由于M>>m，所以 v1’=( v1+2 v2)=29.6km/s，选项B正确。
3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。
若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A．1.5d B． 2dC．d D．3d【参考答案】：C【名师解析】：设炮弹在最高点时的速度为v0，则v0t=d/2。
炮弹炸裂过程动量守恒，有：m v0=12mv。
炸裂后另一块以初速度v做平抛运动，水平位移为x=vt=2v0t=d。
高中物理复习专题-动量与能量
专题三动量与能量思想方法提炼牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题.一、能量1.概述能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。
在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。
并时常发现“压轴题”就是能量试题。
2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式(1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。
(动能定理)(2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。
(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能(2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。
(3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。
(4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。
注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。
(5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。
(6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。
高三物理高考复习动量与能量
高三物理高考复习动量与能量动量年高考一轮复习知识结构历年考题（·全国卷Ⅰ·）质量为M的物块以速度V运动与质量为m的静止物块发生正撞碰撞后两者的动量正好相等两者质量之比Mm可能为ABCD（全国I）图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝°时小球达到最高点求:()从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量()小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小．（全国卷I）如图所示,在倾角为°的足够长的斜面上有一质量为m的物体,它受到沿斜面方向的力F的作用力F可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值,力沿斜面向上为正)已知此物体在t=时速度为零,若用v、v、v、v分别表示上述四种受力情况下物体在秒末的速率,则这四个速率中最大的是AvBvCvDv（全国卷I）如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=m的金属球并排悬挂现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于°（全国卷I）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v在此过程中A地面对他的冲量为mvmgΔt,地面对他做的功为mvB地面对他的冲量为mvmgΔt,地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv D地面对他的冲量为mvmgΔt,地面对他做的功为零考点一冲量、动量、动量增量的矢量性(全国卷II)如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑以下说法正确的是Aa比b先到达S,它们在S点的动量不相等Ba与b同时到达S,它们在S点的动量不相等Ca比b先到达S,它们在S点的动量相等Db 比a先到达S,它们在S点的动量相等练习恒力F作用在质量为m的物体上如图所示由于地面对物体的摩擦力较大没有被拉动则经时间t 下列说法正确的是A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零比较冲量动量和动量变化与合力方向相同()冲量是矢量它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）．如果力的方向在作用时间内保持不变那么冲量的方向就和力的方向相同．对于方向不断变化的力的冲量其方向可以通过动量变化的方向间接得出．()高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量．对于变力的冲量高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求．考点三：动量定理的应用一粒钢珠从静止状态开始自由下落然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ则()A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零、对定理理解篮球运动员接传来的篮球时通常要先伸出两臂迎接手接触到球后两臂随球迅速引至胸前．这样做可以（）A．减小球对手的冲量 B．减小球的动量变化率C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量（全国卷I）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v在此过程中A地面对他的冲量为mvmgΔt,地面对他做的功为mvB 地面对他的冲量为mvmgΔt,地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv D地面对他的冲量为mvmgΔt,地面对他做的功为零求解平均力问题质量是kg的建筑工人不慎从高空跌下由于弹性安全带的保护作用最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为．s安全带伸直后长m求安全带所受的平均作用力．（g=m／s）简解多过程问题一个质量为m=kg的物体在F=N的水平推力作用下从静止开始沿水平面运动了t=s然后推力减小为F=N方向不变物体又运动了t=s后撤去外力物体再经过t=s停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力．求变力的冲量（•广东）如图所示一质量为m的小球以初速度V沿水平方向射出恰好垂直地射到一倾角为的固定斜面上并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．P例灵活选取研究对象和研究过程质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进当速度为V时拖车突然与汽车脱钩到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变车与路面的动摩擦因数为μ那么拖车刚停下时汽车的瞬时速度是多大？P例求解流体问题某种气体分子束由质量m=．Xkg速度V＝ms的分子组成各分子都向同一方向运动垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回如分子束中每立方米的体积内有n＝．X个分子求被分子束撞击的平面所受到的压强．研究液体作用问题思路动能与动量、动能定理与动量定理在光滑的水平面上有a、b两球其质量分别为ma、mb两球在t时刻发生正碰并且在碰撞的过程中无机械能损失两球在碰撞前后的速度图象如图所示下列判断正确的是（）AmambBmambma=mb无法判断有两个物体a、b其质量分别为ma和mb且ma＞mb．它们的初动能相同若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用经过相同的时间停下来它们的位移分别为sa和sb则(A)Fa＞Fbsa＜sb．(B)Fa＞Fbsa＞sb．(C)Fa＜Fbsa ＜sb．(D)Fa＜Fbsa＞sb．、如图所示质量mA为kg的木板A放在水平面C上木板与水平面间的动摩擦因数μ=木板右端放着质量mB为kg的小物块B(视为质点)它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的NS的瞬时冲量I作用开始运动当小物块滑离木板时木板的动能为J小物块的动能为J重力加速度取ms,求：（）瞬时冲量作用结束时木板的速度V（）木板的长度LP如右图所示A、B两物体的质量mAmB 中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧放在平板小车C上后A、B、C均处于静止状态．若地面光滑则在细绳被剪断后A、B从C上未滑离之前A、B在C上向相反方向滑动过程中()A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同则A、B组成的系统动量守恒A、B、C组成的系统动量也守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同则A、B组成的系统动量不守恒A、B、C组成的系统动量也不守恒C．若A、B 与C之间的摩擦力大小不相同则A、B组成的系统动量不守恒但A、B、C·组成的系统动量守恒D．若A、B与C之间的摩擦因数不相同则A、B组成的系统动量不守恒但A、B、C·组成的系统动量守恒【例】平静的水面上有一载人小船船和人共同质量为M站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。
高中物理压轴题04 用动量和能量的观点解题(解析版)
压轴题04用动量和能量的观点解题1.本专题是动量和能量观点的典型题型，包括应用动量定理、动量守恒定律，系统能量守恒定律解决实际问题。
高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。
2024年高考对于动量和能量的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:动量定理、动量守恒定律、系统机械能守恒定律、能量守恒定律等。
近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型为弹性碰撞，完全非弹性碰撞，爆炸问题等。
考向一：动量定理处理多过程问题1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
4.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。
(3)规定正方向。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考向二：动量守恒定律弹性碰撞问题两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22②由①②得v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度。
高考物理热点知识专题精练： 五 动量和能量 Word版含解析
热点五 动量和能量能量观点是解决力学问题的重要途径之一，功能关系(含动能定理和机械能守恒定律)是近几年高考理科综合物理命题的焦点，选择题、计算题中均有体现，试题灵活性强，难度较大，能力要求高，且经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识综合命题。
冲量和动量作为选修3－5的热点考核内容，考查频率特别高，现在作为必考内容后，其内容充实了力学解题的思路，在力学中的地位也日益显现出来，随着新课改的逐步推进，其冲量和动量的考查也会日渐重要。
考向一 与弹簧相关的功能关系竖直平面内有一14光滑椭圆轨道，如图1所示，一轻弹簧一端固定在椭圆的中心O ，另一端系一小球，小球套在光滑椭圆轨道上。
在Q 点安装一光电计时器，已知OP 是椭圆的半短轴，长度为a ，OQ 是椭圆的半长轴，长度为b ，轻弹簧的原长等于a ，小球的直径为d ，质量为m ，轻弹簧形变量为x 时，其弹性势能可表示为E p ＝12kx 2(轻弹簧始终在弹性限度内，k 为轻弹簧的劲度系数)。
小球从图中P 点由静止释放，经过Q 处光电计时器时的挡光时间为t ，下列说法正确的是图1A ．小球到达Q 点时的动能等于mgbB ．小球到达Q 点时弹簧的弹性势能为12kb 2 C ．小球从P 点运动到Q 点的过程中弹簧弹力不做功D ．该轻弹簧的劲度系数k ＝2mgb (b －a )2－md 2(b －a )2t 2[解析] 小球到达Q 点时弹簧的弹性势能为12k (b －a )2，由功能关系可知，小球到达Q点时的动能等于mgb－12k(b－a)2，选项A、B错误；小球到达Q点时的速度v＝dt，小球到达Q点时的动能E k＝12m v2＝md22t2，由功能关系可知，小球从P点运动到Q点的过程中克服弹簧弹力做的功W＝E p＝mgb－md22t2，C错误；由功能关系可知12k(b－a)2＝mgb－md22t2，解得k＝2mgb(b－a)2－md2(b－a)2t2，D正确。
人教版高考物理复习-动量与能量(解析版)
【繁體轉換簡體方法】打開文檔---功能表列---審閱---繁轉簡---轉換完成【簡體轉換繁體方法】打開文檔---功能表列---審閱---簡轉繁---轉換完成17 動量與能量【專題導航】目錄熱點題型一 應用動量能量觀點解決“子彈打木塊”模型 ..................................................................................... 1 熱點題型二 應用動量能量觀點解決“彈簧碰撞”模型 ......................................................... 错误!未定义书签。
熱點題型三 應用動量能量觀點解決“板塊”模型 ............................................................... 错误!未定义书签。
熱點題型四 應用動量能量觀點解決斜劈碰撞現象 ............................................................... 错误!未定义书签。
【題型演練】 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。
【題型歸納】熱點題型一 應用動量能量觀點解決“子彈打木塊”模型子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。
作為一個典型，它的特點是：子彈以水準速度射向原來靜止的木塊，並留在木塊中跟木塊共同運動。
下麵從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。
設品質為m 的子彈以初速度0v 射向靜止在光滑水平面上的品質為M 的木塊，並留在木塊中不再射出，子彈鑽入木塊深度為d 。
高三自主招生物理专题 第3章_能量动量
自主招生热点难点特训物理第三章动量能量动量能量问题是高考和自主招生的重点难点。
普通高考中中涉及的一些模型再加深一些就是自主招生和竞赛内容，大家也可以发现这些拓展知识就是我们平时用到过的一些技巧，只是我们这里把它们集中起来进行一个更系统的说明。
1、质心系2、系统分析3、冲击4、多次碰撞一、质心系1. 质心及质心位置任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点，它的运动与内力无关，只取决于外力。
当需要将质点组处理成一个质点时，它的质量就是质点组的总质量。
当需要确定质心的运动时，就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上。
设空间有N 个质点，其质量、位置分别记作mi、n ，质量组质心记为C，则质量、位置。
多个物体的运动以地面为参照系来分析会比较繁杂，我们常常以整个体系的质心为参照物。
这样，多个物体的运动=质心运动+各物体相对质心的运动。
知识总结与拓展课程介绍自主招生笔试通用课程 1物理第三章学生版三种推论：（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，它的质心始终不动，即位置不变。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系的质心在某一个外力作用下作某种运动，那么内力不能改变质心的这种运动。
比如某一物体原来做自由落体运动，如果突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍然继续做原来的自由落体运动。
【例】弹簧整体静止，左右两球等质量振动【例】弹簧整体静止，左右两球不等质量振动【例】弹簧整体有速度，左右两球不等质量振动二、质心动能，相对运动动能在高考中的应用：类碰撞问题秒解2 元2 次方程三、连续体冲击力与冲击力产生的摩擦1、连续体冲击力F∆t = ∆mv ⇒ F=∆m∆v∆t我们的重点是要找到连续体的流量，即∆m 与∆t 的关系。
2、冲击摩擦冲击力方向：F∆t = m∆vy摩擦力方向：μF∆t = m∆vx两个方向方程相比有：质心系【例1】如图所示，水平地面光滑，其它摩擦均不计，物体A 、B 质量分别为m ，M ，图中R 、h 为已知，物体A 均无初速释放．A 达到B 右边最高点时，B 的速度为，A 的对地位移为。
高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题
高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题一、知识网络二、方法总结1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。
⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。
⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。
2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。
中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：3、动量的能量结合解题的思路A．仔细审题，把握题意在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。
进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。
B．确定研究对象，进行运动、受力分析C．思考解题途径，正确选用规律(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答；(2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。
(3)若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。
(4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。
这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。
D ．检查解题过程，检验解题结果。
三、重点热点透析1、应用动能定理求变力做的功【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上，A 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为 ．试分析计算B 下降h 过程中，A 克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)2、碰撞中的动量守恒和能量守恒在研究碰撞类问题时，只要抓住适用条件，注意速度的矢量性、相对性、瞬时性和同物性，弄清碰撞过程中能量转化的途径（动能转化为内能时即为非弹性碰撞；动能转化为势能时，在碰撞过程中动能也不守恒，只有刚接触、将分离时动能才守恒），简化复杂的物理过程（将多个研究对象和多个物理过程的问题，分解为多个简单的过程逐一研究），巧用典型模型及结论（弹性碰撞，“子弹打木块”，“弹簧连接模型”），问题定能迎刃而解。
高三高考最近考题选——动量与能量.doc
高中物理学习材料桑水制作05高三高考最近考题选——动量与能量1、如图示，质量的弹性小球A在长为的细轻绳牵引下可以绕水平轴O 在竖直平面内做圆周运动，圆周的最高点为P.小球A在竖直平面内完成圆周运动过程中，由于该空间存在某种特殊物质的作用，使得小球A在竖直平面内每转动半周都会损失一部分动能，设每次损失的动能均为它每次经过P点时动能的.现小球在顶点P以的初速度向左转动.P处有一个水平槽，槽内有许多质量均为的弹性钢球，小球A每次转动到P点恰好与P点处的小钢球发生弹性正碰，钢球水平飞出做平抛运动.每次被小球A碰撞后，槽内填充装置可将钢球自动填充动到P点位置且静止.已知水平地面距水平槽的高度恰好是1.8m，小球均可视为质点.求：⑴小球A第一次过最低点时，细绳的拉力（保留3位有效数字）；⑵小球A能将钢球碰出去的钢球个数；⑶第一个钢球与最后一个钢球落地后的水平距离（保留3位有效数字）.答案⑴；⑵4个；⑶解析⑴小球A从顶部运动到底部过程根据功能关系有：在最低点，由牛顿第二定律知：，联立可解得：⑵小球第一次转回到顶部碰前状况，设其速度为，根据题意可知，损失部分机械能，重力势能不变，解得：小球A在顶部与钢球碰撞，由动量守恒定律、机械能守恒定律得：联立解得：，负号表示与碰前入射速度方向相反同理可得，碰撞n次以后瞬间的速度为，则：，负号表示与碰前入射速度方向相反，小球要能与钢球碰撞则必须能完成完整的圆周运动，所以碰n次后假定再次到达P位置，其速度一定有：所以：解得：，由于n是自然数，所以，小球A可以与4 个钢球碰撞；⑶第一个钢球碰后速度：第4个钢球碰撞后速度：由于两球是分别朝向左右两边做平抛运动的，所以水平距离是：平抛时间是：，得：答：⑴小球A第一次过最低点时，细绳的拉力为；⑵小球A能将钢球碰出去的钢球个数为4个；⑶第一个钢球与最后一个钢球落地后的水平距离。
2、如图甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ=0.2（g取10m/s2），求：（1）AB间的距离；（2）水平力F在5s时间内对物块的冲量。
【配套K12】年)高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题05 动量和能量
动量和能量一. 选择题1、（2011年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．+L sv B ．01v [L +(1+M m )s ]C ．01v [L +(1+m M )s ] D ．01v [s +(1+M m )L ]【参考答案】：D2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg ，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s 。
一空间探测器质量为150kg ，其相对于太阳的速率为10.4km/s 。
并迎向土星飞来的方向飞行。
由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A ．20km/s B ．29.6km/s C ．9.6km/s D ．4.8km/s 【参考答案】：B【名师解析】：以探测器和土星组成的系统为研究对象，设探测器的速率为v 1，土星的速率为v 2，探测器绕过土星后的速率为v1’，土星的速率为v2’，以探测器的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v1-M v2= m v1’-M v2’，由能量守恒定律：12m v12+12M v22=12m v1’ 2+12M v2’ 2，联立解得：v1’=-()122m M v Mvm M--+.由于M>>m，所以 v1’=( v1+2 v2)= 29.6km/s，选项B正确。
3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。
若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A．1.5d B． 2dC．d D．3d【参考答案】：C【名师解析】：设炮弹在最高点时的速度为v0，则v0t=d/2。
炮弹炸裂过程动量守恒，有：m v0=12mv。
炸裂后另一块以初速度v做平抛运动，水平位移为x=vt=2v0t=d。
物理高考专题训练题及答案解析(珍藏版)：能量和动量(讲)
专题05 能量和动量1.[2019·全国卷Ⅰ，16]最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102 kg B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg2. [2019·全国卷Ⅲ，17]从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h的变化如图所示．(重力加速度取10 m/s2.)该物体的质量为()A．2 kg B．1.5 kgC．1 kg D．0.5 kg3．[2019·江苏卷，8](多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs4．[2019·全国卷Ⅱ，25]一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线．图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止．已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m.(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v - t图线；(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?5.[2019·天津卷，10]完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大．6．[2019·浙江卷，20]某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5.(sin 37°＝0.6)(1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小；(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；(3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件．一、考向分析：2017年2018年2019年2020年高考必备Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一功、功率动能定理及其应用14、24 14 14 19、25 21 24、25 17、24、25 考点二机械能守恒定律及其应用17 21考点三功能关系能量守恒定律24 16 18 25 18考点四动量定理动量守恒定律14 20 24 15、24 16、25 25 25二、考向讲解考向一功、功率动能定理及其应用一、总功的计算方法(1)用动能定理W=ΔE k或功能关系W=ΔE，即用能量的变化量等效替代合力所做的功.(也可计算变力功)(2)总功等于合外力的功.先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总=F合lcos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角.(3)总功等于各力做功的代数和.分别求出每一个力做的功:W1，W2，W3，…，再把各个外力的功求代数和，即W总=W1+W2+W3+….二、机车启动中的三个重要关系式1．机车匀加速启动过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m(此时F牵＝F阻)求解方法(1)求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1，可求v1＝PF阻＋ma.(2)求v m：由P＝F阻v m，可求v m＝P F阻.2．解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动．(2)匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率．(3)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝f阻v m，P为机车的额定功率．三、应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k.(2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用-W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号.考向二机械能守恒定律及其应用一、机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断比如:若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒.若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少.(2)用做功来判断分析物体或物体系的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，对物体或系统，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.(3)用能量转化来判断若物体系中只有动能和势能(重力势能、弹性势能)的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化(如系统无滑动摩擦力和介质阻力、无化学能的释放、无电磁感应过程等)，则物体系机械能守恒.二、含弹簧类机械能综合问题的分析要点(1)把握三个临界性衔接点:弹簧原长B点、平衡O点、最大形变量D点，临界性衔接点有物理量的临界性最值，可以写出该点对物体的牛顿第二定律方程.(2)理解各子过程的特点:可以定性分析过程中物理量的变化情况，也可写出该过程，物体或系统的功能关系方程.(3)应用运动的“对称性”分析速度、合力、加速度、能量等物理量.第一种对称是平衡位置O两侧的OB 与OC段为对称区域；第二种对称是往复运动经过同一位置时.三、常见系统机械能守恒问题的分类及求解方法两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统，是机械能守恒定律应用的常考形式，求解的关键是寻找两物体的速度关系.按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种:(1)速率相等的连接体:如图甲所示，A、B在运动过程中速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.(2)角速度相等的连接体:如图乙所示，一轻质细杆的两端分别固定着A、B两小球，O点是一垂直纸面的光滑水平轴，A、B在运动过程中角速度相等，其线速度的大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.(3)某一方向分速度相等的连接体:如图丙所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B 的速度v沿绳子和垂直绳子分解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度v x是与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.考向三功能关系能量守恒定律一、常见功能关系的理解二、两种摩擦力做功特点的辨析三、应用能量守恒定律的解题步骤1.明确研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况.2.分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等.3.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.4.列出能量转化守恒关系式:ΔE减=ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论.考向四动量定理动量守恒定律一、应用动量定理处理流体问题的基本思路(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.(2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt(3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt(4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt(5)应用动量定理FΔt=Δp二、变质量现象、摩擦碰撞现象的分析要点(1)“变质量现象”要用部分整体法求质量火箭反冲运动等“变质量现象”，若满足动量守恒的条件，运动过程中任意时刻均与开始状态动量守恒.分析时要理清该时刻两部分的质量.系统总动能增大，来源于其他形式的能量的减少.(2)“摩擦碰撞现象”要以地面为参考系、分析临界点两物体间因彼此间相对滑动，受滑动摩擦力作用，其相对速度逐渐减小.系统若在摩擦力方向上受合外力为0，则动量守恒.其中的速度、位移一定以地面(或静止水面)为参考系.必要时做速度、位移的相对转换.可综合滑动摩擦力作用下的匀变速运动规律分析相关物理量.系统总动能的减少量转化为摩擦热Q=ΔE k=μmg·Δx(Δx为两物体的相对位移).以两物体速度矢量相同(相对速度为0)时为临界点，此时相对滑动位移最大、系统动能损失最大.三、动量与能量的综合应用1.“斜劈碰撞现象”要分析临界点及重力势能如图所示，滑块m以初速度v0，沿另一个物体M的光滑曲面向上滑动，两物体系统在水平方向动量守恒.除两物体的动能外，还涉及滑块高度变化引起的重力势能增加或减少.临界点有两处:(1)滑块m达上升过程的最高点(如B点)时，两物体只有水平速度且速度大小相等.(2)滑块m达到圆周的C点时，即便有竖直向上的速度v竖，两物体的水平速度v平也相等.此时滑块m 动能mv2=m().若滑块m沿圆弧向下滑动，其情景可做相似分析.2.“弹簧碰撞现象”要分析临界点及弹性势能如图所示，质量为m1与m2的两个物体通过相连的轻弹簧相互作用.在两物体的运动过程中，除分析动量守恒外(合外力为零时)，一般还要分析系统的机械能，包括两物体的动能、弹簧弹性势能.临界点有两处:(1)弹簧最大形变(压缩或伸长)时，弹性势能最大，两物体速度大小相等、方向相同.(2)弹簧为原长时，弹性势能为零，两物体的相对速度最大.题型一功、功率与动能定理例1、(2018·高考全国卷Ⅲ )地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5【举一反三】如图所示，倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动，一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ.图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直，小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始终相对于圆盘静止．重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心B．动摩擦因数μ一定大于tan θC ．小物块从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对小物块做功为－μmgπRcos θD ．当小物块运动至C 、D 两点时所受摩擦力大小相等，从C 点运动到D 点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功【变式探究】如图所示，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为l 0，滑块以初速度v 0沿倾角为θ的斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A.1μ⎝⎛⎭⎫v 202gcos θ＋l 0tan θ B ．1μ⎝⎛⎭⎫v 202gsin θ＋l 0tan θ C.2μ⎝⎛⎭⎫v 202gcos θ＋l 0tan θ D ．1μ⎝⎛⎭⎫v 202gcos θ＋l 0cot θ 【举一反三】如图所示，水平光滑轨道OA 上有一质量m ＝2 kg 的小球以速度v 0＝20 m/s 向左运动，从A 点飞出后恰好无碰撞地经过B 点，B 是半径为R ＝10 m 的光滑圆弧轨道的右端点，C 为轨道最低点，且圆弧BC 所对圆心角θ＝37°，又与一动摩擦因数μ＝0.2的粗糙水平直轨道CD 相连，CD 长为15 m ．进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E ，该轨道的半径也为R.不计空气阻力，物块均可视为质点，重力加速度取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)A 、B 两点的高度差和物块在C 点对圆弧轨道的压力；(2)通过计算分析甲物块能否经过E 点．题型二 机车启动问题例2．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的v －t 图象如图所示．从t 1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝⎝⎛⎭⎫mv 1F f t 1＋1v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22【举一反三】水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．题型三机械能守恒定律的应用例3．如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)()A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高hD．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h【举一反三】如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是()A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球从B点运动到C点的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大【变式探究】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg题型四功能关系的应用例4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 【举一反三】如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力．图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称．现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大．下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是( )A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒B ．小环C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2【变式探究】如图所示，一原长等于A 、B 间距离的弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定在A 点，右端跨过由轻杆OB 固定的定滑轮连接一个质量为m 的小球，小球穿过竖直固定的杆．初始时A 、B 、C 三点在同一水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零．已知C 、E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为0.5mg ，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内．在小球由C 运动到E 的过程中，下列说法正确的是( )A．小球在D点时速度最大B．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v＝ghC．小球在CD段损失的机械能等于小球在DE段损失的机械能D．若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小为2gh题型五冲量与动量定理的应用例5．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1 s时物块的速率为1 m/sB．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD．t＝4 s时物块的速度为零【举一反三】(2018·高考北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度v B＝30 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F N的大小．题型六动量守恒定律在碰撞、爆炸和反冲中的应用例6．(2018·高考全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求(1)碰撞后的瞬间B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A 车速度的大小．【举一反三】(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．【变式探究】质量m ＝1 kg 的小物块在高h 1＝0.3 m 的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K 锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K ，物块将以水平速度v 0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC 的B 点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B 点的高度h 2＝0.15 m ，圆弧轨道的圆心O 与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M ，m 滑下与M 发生碰撞后反弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的13，碰撞过程中无能量损失，g ＝10 m/s 2，求：(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能E p；(2)物块M的质量．题型七动量守恒定律的综合应用例7．如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98 kg的木块，现有一质量为m0＝20 g的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10 m/s2)，求：(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；(2)木块所能达到的最大高度．【变式探究】如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L＝1.6 m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量m B＝2 kg.滑块A在O点左侧以v0＝5 m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的k(k取正整数)倍，滑块均可视为质点，取g＝10 m/s2.(1)若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；(2)若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论k在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．【变式探究】如图所示，质量为m3＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R ＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻质弹簧．滑道CD 部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m2＝3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1＝1 kg 的物体1(可视为质点)自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起(g＝10 m/s2)．(1)求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离．(2)若CD ＝0.2 m ，两物体与滑道的CD 部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．(3)在(2)的条件下，物体1、2最终停在何处？题型八 应用“三大观点”解决力学综合问题例8．如图所示，弧形轨道固定于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置两小球B 和C ，小球A 从弧形轨道上离地面高h 处由静止释放，小球A 沿轨道下滑后与小球B 发生弹性正碰，碰后小球A 被弹回，B 球与C 球碰撞后粘在一起，A 球弹回后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A 、C 两球的质量相等，B 球的质量为A 球质量的2倍，如果让小球A 从h ＝0.2 m 处静止释放，则下列说法正确的是(重力加速度为g ＝10 m/s 2)( )A ．A 球最后不会与B 球再相碰B ．A 球最后会与B 球再相碰C ．C 球的最后速度为79m/s D ．C 球的最后速度为89m/s 【变式探究】如图所示，在距地面高度h ＝5 m 的光滑水平桌面上，一轻质弹簧被质量分别为m a ＝1 kg 、m b ＝2 kg 的两个小物块a 、b 压缩(不拴接)，弹簧和物块均处于静止状态．现同时释放两个物块，弹簧恢复原长后，a 继续运动最后落在水平地面上，落点距桌子边缘的水平距离为x ＝2 m ，b 则从A 端滑上与桌面等高的传送带，传送带起初以v 0＝2 m/s 的速度顺时针运转，在b 滑到A 端的瞬间传送带开始以a 0＝1 m/s 2的加速度加速运转，b 和传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右侧B 处固定一竖直放置的光滑半圆轨道。
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动量和能量一. 选择题1、（2011年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．+L sv B ．01v [L +(1+M m )s ]C ．01v [L +(1+m M )s ] D ．01v [s +(1+M m )L ]【参考答案】：D2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg ，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s 。
一空间探测器质量为150kg ，其相对于太阳的速率为10.4km/s 。
并迎向土星飞来的方向飞行。
由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A ．20km/s B ．29.6km/s C ．9.6km/s D ．4.8km/s 【参考答案】：B【名师解析】：以探测器和土星组成的系统为研究对象，设探测器的速率为v 1，土星的速率为v 2，探测器绕过土星后的速率为v1’，土星的速率为v2’，以探测器的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v1-M v2= m v1’-M v2’，由能量守恒定律：12m v12+12M v22=12m v1’ 2+12M v2’ 2，联立解得：v1’=-()122m M v Mvm M--+.由于M>>m，所以 v1’=( v1+2 v2)= 29.6km/s，选项B正确。
3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。
若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A．1.5d B． 2dC．d D．3d【参考答案】：C【名师解析】：设炮弹在最高点时的速度为v0，则v0t=d/2。
炮弹炸裂过程动量守恒，有：m v0=12mv。
炸裂后另一块以初速度v做平抛运动，水平位移为x=vt=2v0t=d。
所以另一块的射程为0.5d+d=1.5d，选项A正确。
4.（2011复旦大学）在一根长的水平杆上穿着5个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。
初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞次。
A．4 B．5 C．8 D．10【参考答案】：D5. （2009清华大学）如图，忽略一切摩擦，弹簧压缩，物块M由静止释放，M至左端时即与小车固定，则A．.M撞到左端后，小车静止B ．.某一时刻小车可能向左运动C ．小车一直静止不动. D. 小车可能一直向右运动 【参考答案】：A二．填空题和实验题1. (2013年卓越大学联盟)某同学用图ａ所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球A 、B 进行实验。
首先该同学使球A 自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A 落在水平地面上的点P 与球飞出点在地面上垂直投影Ｏ的距离L OP 。
然后该同学使球A 自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B 发生非对心弹性碰撞(如图b 所示)， 碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M 、N 与Ｏ点间的距离L OM 、L ON 。
该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均。
①下列关系正确的是___________________（填字母代号） A ．L OP =L OM +L ON B ．L OP <L OM +L ON C ．L OP >L OM +L ON②根据实验原理，试推导出OM 与ON 间夹角的大小。
【参考答案】．（1） ①B (2分)②设球的质量为m ，碰撞前瞬间球A 的速度大小为v A ，碰撞后瞬间球A 、B 的速度大小分别为/A v 、/B v 。
两球在碰撞过程中动量守恒，碰撞后两球动量的矢量和与碰撞前A 球动量的矢量相同，一定满足平行四边形定则，如图所示。
在弹性碰撞过程中，机械能守恒，因此有：22//2111222A AB mv mv mv =+ ① 设小球做平抛运动的时间为t ，则OP A L v t =，/OM A L v t =，/ON B L v t=，由①式得，222OP OM ON L L L =+ ②因此，OM 与ON 间的夹角为90°。
评分标准：明确说明该过程满足动量守恒得2分，①式2分，②式1分，判断出正确结果得1分。
【名师解析】：A 与静止的球B 发生非对心弹性碰撞，动量守恒，由于二球质量相等，碰撞后二球速度的矢量和等于碰撞前A 球速度。
而用图ａ所示的实验装置实验，是用小球的水平位移等效替代小球速度，所以L OP <L OM +L ON ，选项B 正确。
2．（2012年北约）质量为m 0 的小球，以初速v 0 与另一质量为 M （未知）的小球发生弹性正碰。
若碰后 m 球的速度为v 0/2 且与原方向相反，则 M= ；若碰后 m 球速率为v 0/3且与原方向相同，则M= 。
【参考答案】：3m 0；m 0/2。
【点评】此题以小球弹性碰撞切入，意在考查动量守恒定律和能量守恒定律。
3. （2009上海交通大学）如图所示，在长为L 的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M=3m 和m 的小球，竖直放置在光滑的水平面上。
因受到空气的扰动影响，系统倾倒。
在M 落地的瞬间，M 的速度大小为v M = 。
该过程中系统的质心相对于小球m 的位移大小为 。
【参考答案】4L三．计算题1.(20 分) （2013北约自主招生）质量为 M、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。
圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 v x，竖直向上的分速度记为 v y，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。
(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
(1.1)对给定的 v x，可取不同的 v y，试导出跳起过程中青蛙所做功 W 的取值范围，答案中可包含的参量为 M、R、m、g(重力加速度)和 v x。
(1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0，不同的 v x对应不同的 W0值，试导出其中最小者 W min，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。
(2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。
跳起过程中青蛙所作功记为 W’，试求 W’与(1.2)问所得 W min间的比值γ=W‘/W min，答案中可包含的参量为 M 和 m。
(2) 设青蛙起跳速度为v ，青蛙跳起过程，水平方向动量守恒。
由动量守恒定律，m v cos 45°=M u ，v cos 45°t=2R ， vsin45°=gt/2， 跳起过程中青蛙做功 W ’=21m v 2+21Mu 2。
联立解得：W ‘=(1+2mM)mgR 。
γ=W‘/W min =.(2+m M ).MM m【点评】此题以小青蛙在水平圆盘跳跃切入，意在考查动量守恒定律、功、运动的合成和分解及其相关知识。
此题需要运用数学知识求得功的极小值。
2.(18分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，可视为质点的三个物块A 、B 、C 质量分别为m 1、m 2、m 3，三物块间有两根轻质弹簧a 、b ，其原长均为L 0，劲度系数分别为k a 、k b 。
a 的两端与物块连接，b 的两端与物块只接触不连接。
a 、b 被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b 的长度为L ，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g 。
(1)现解开对a 的锁定，若当B 到达最高点时，A 对地面压力恰为零，求此时C 距地面的高度H ； (2)在B 到达最高点瞬间，解除a 与B 的连接。
并撤走A 与a ，同时解除对b 的锁定。
设b 恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C 的最大速度的大小v 3(弹簧的弹性势能可以表示为212p E k x =∆，其中x ∆为弹簧的形变量)； (3)求C 自b 解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h 。
3．（12分）（2012卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。
若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。
（1）判断孩童跑动的方向；（2）求出木板的长度L。
3．（12分）【名师解析】：（1）孩童应沿着木板运动的方向跑动，即孩童开始时应站在木板的左端，向右跑。
（2）设孩童跑离木板时相对木板的速度为u，根据匀加速直线运动规律得u2=2aL ○1设孩童跑离木板时木板相对于冰面的速度为v，孩童相对冰面的速度为v’=u+v，○2v的由于冰面光滑，孩童和木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以动量守恒。
选冰面为参照系，0方向为坐标正方向，则有：(M+m) v0=Mv+mv ‘○3若木板恰好静止，即要求木板相对冰面的速度v = 0，由此可得0.8u=mmM + v 0。
○4 综合上述各式得：L=20221v m m M a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ○5将已知数据代入上式得L=2.25m 。
4．（14分）（2011北约）平直铁轨上停着一节质量为M=2m 的小车厢。
可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。
有N 名组员沿铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m 。
（1）当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v 0跑步，每名组员在接近车厢时又以2v 0速度跑着上车坐下。
组长却因跑步速度没有改变而恰好未追上车，试求N 。
（2）组员们上车后，组长前进速度减小为v 0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为u ，结果又可使组长也能追上车。
试问：跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能？5．（12分）（2010北京大学）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v 0和0.8 v 0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m 和2m ，弹簧的弹性势能为E p 。
现将弹簧由静止释放，求： （1）小球1和小球2各自的速度。
（2）若小球1能追上左边的以v 0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8 v 0运动的球，求m 的取值范围。
6．（2010北京大学）物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度v和抛射角θ，求物体的水平位移s。
（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v o斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M和m，求抛出速度vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。