把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组
3.1用树状图或表格求概率(2)A (1)
自学检测 ：共10分钟 （此页3分钟）
2.一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字, 求下列事件的概率: (1)随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率 是 1/6 ; (2)随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之 和为6的概率是 5/36.
3.袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都 相同（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分 混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 4/9； 2/5 （3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是
2、如图，小明和小红正在玩一个游 戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数 字是几，就将棋子前进几格，并获得 格子中 的相应物品。现在轮到小明 掷，棋子在标有数字“1”的那一格， 小明能一次就获得“汽车”吗?小红 下一次抛掷可能得到”汽车”吗?她 下一次得到”汽车”的概率是多少? （选做）
4.完成课本63“做一做”
讨论、点拨、更正（8分钟）
p63“做一做”参考答案
4
讨论，更正，点拨
利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某 些事件发生的概率.
当堂训练 ：共16分钟 1
D
2.（2013广东湛江）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组， 每组3张，分别标上数字1,2,3，将这两组卡片分别放入两个盒子 中搅匀，再从中各随机投取一张。 （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率 （2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡 片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明 理由。
1、随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的 概率是多少?（先补全树状图，再完成填空）
树状图中考题
转盘①
转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ②
•
转盘①
转盘②
• 24、（8分）小王制定一个玩飞行棋的游戏 规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子 （四面依次标上数字1、2、3、4），掷得 点数之和为5时才“可以起飞”。请你根据 该规则计算“可以起飞”的概率（要求用 树状图或列表法求解）。（2008年中考）
• 24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜 色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个 红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球， 现从每个口袋中各随机摸出1个小球. • (1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能 的结果； • （2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’ 这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？ 为什么？（2009年中考）
• 24．（8分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会， 规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每 个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止 后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演 唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。 试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状 图或列表方法求解）（2007年中考）
24．（8分）把大小和形状一模一样的6张卡片 分成两组，每组3张，分别标上1，2，3. 将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀， 再从中各随机抽取一张，试求取出的两张 卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状 图个或列表方法求解）（2005年中考）
• 24．（8分）在两个布袋中分别装有三个小 球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、 绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后， 再分别从两袋中各取出一个小球，试求取 出两个相同颜色小球的概率（要求用树状 图个或列表方法求解）（2006年中考）.
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》教案
第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【教学难点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.一、情境导入,初步认识问题1：求概率的基本步骤是什么？问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．二、思考探究，获取新知自主学习：阅读课本P148，这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流.【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.探究甲乙两地之间有A和B两条道路，小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条，那么他们途中相遇的概率是多少？思考以下问题：小亮从甲地到乙地，有几条路可走，大刚从乙地到甲地，有几条路可走？如果小亮选了A道路，那么这时大刚选的有可能是哪条路？同样，如果小亮选的是B呢？什么情况下，他们才能相遇？小亮走的道路可能是A或B，当小亮选A时，大刚可能是A或B；当小亮选B时，大刚也可能是A或B，画图如下：【归纳结论】上图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.由上图可知，所有等可能性的结果共有4种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种，即AA,BB.由已学过的的概率计算方法，可得P（相遇）=2/4=1/2 .所以，他们途中相遇的概率是1/2 .上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能，第一列则表示大刚走道路A或B的两种可能，从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果，其中二人相遇的结果有两种，即：可得P（相遇）=2/4=1/2.【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真正体会解决问题的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．三、运用新知，深化理解1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解法1：画树状图从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)= 3/4.解法2：完成下表：由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种.所以P(积为0）=3/4.2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表法求解）.解：画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.3.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解答：（1）红白白（2）4/9【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.第2课时用树状图或表格求概率（2）1.会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.2.经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究 1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题3.2”中第1 、3题.2.完成练习册中相应练习.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.2 用频率估计概率1.能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2.结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3.培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.【教学难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.一、情境导入,初步认识问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题.方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票.问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同.问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？【教学说明】在此基础上，导出课题试验.二、思考探究，获取新知1.自主学习课本157~159页内容，初步了解如何用频率估计概率.2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.解：（1）“3点朝上”的频率是6/60=1/10；“5点朝上”的频率是20/60=1/3.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.3.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？分析:（1）由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.解:（1）因为1000/040000=1/4,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为1/4.（2）因为试验次数很大时，频率接近于理论概率.所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是1/4.设袋中白球有x个，则根据题意，得6/(x+6)=1/4,解得x＝18.经检验x＝18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同.2.用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件.三、运用新知，深化理解1.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（C）A.1/16B.1/4C.π/16D.π/42.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是1/2.3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有6个.4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解：根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125；该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生根据本节课所学，总结本节课的内容，教师补充强调.1.布置作业:教材“习题3.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．本章复习1.回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.2.学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
先把有6个形状相同的零件分成2组
先把有6个形状相同的零件分成2组，每组3个。
然后分别放在天平的两边，若有一边轻，那么次品就在该组；
再取出包含次品的一组零件共3个，任意的取出两个，看看两个是否等重量。
若相等，那么剩下的那个零件就为次品；若不相等，那么轻的那个就是啦
解：如果小明想获胜，那么就让小涛先报数．
如果小涛报的是一个，小明就报两个；如果小涛报的是两个，那么小明就报一个．
那么就会两人固定报三个数，也就是小明总是报3的倍数，
这样，小涛最后报的数肯定是“28”或“28、29”，
那么小明就可以报30了．
答：小明想获胜，那么就让小涛先报数．。
2021年浙江省绍兴市中考数学十年真题汇编试卷附解析
2021年浙江省绍兴市中考数学十年真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A ．AEACAD AB =B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠3．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形为 （ ） A ．锐角三角形或钝角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形4．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ） A ．-l B ．4 C ．4或-l D ．任意实数 5．用反证法证明“a b >”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤6．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ） A ．2.95元，3元 B ．3元，3元 C ．3元，4元 D ．2.95元，4元7．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ） A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+29．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．81的平方根是（ ） A ． 9 B ． 9± C ．3 D ．3± 11．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．２或８ 12．数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a =13．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．5-D ．0.514．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张 C ．5张 D ．200元二、填空题15．阳光下，高 8 m 的旗杆在地面的影长为l6m ，附近一棵小树的影长为 lO m ，则小树高为 m ．16．在阳光的照射下，直立于地面的竹竿在一天中的影子长度的变化情况是 ． 17．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）. 18．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．19．已知□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么□ABCD 的面积为_____．20．如图所示，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，则四边形ABEC 是平行四边形．这是根据 ．21． 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则22a b a b *=-，根据这个规则，方程(2)40x +*=的解为 ．22． 如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ，C ，B ′三点共线，那么旋转角度的大小为 .三、解答题23．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品. 问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？ (2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？24．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB=90°，AD=DC=21AB ，E 是AB 的中点． (1）求证：四边形AECD 是正方形． (2）求∠B 的度数．25．根据频数直方图（如图）回答问题： (1）总共统计了多少名学生的心跳情况? (2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x ，且3039x <≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．26．如图昕示．在四边形ABCD 中,∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：AD=BC ．27．已知0a <，试比较3a 与2a 的大小(用两种不同方法进行比较).28．计算： (1）()()()24321223x yx y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）29．已知269a a -+与|1|b -互为相反数，求式子()()a ba b b a-÷+的值.30．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．B5．D6．A7．A8．D9．C10．D11．D12．C13．A14．A二、填空题15．516．先变短，后变长17．9518．19．820．对角线互相平分的四边形是平行四边形21．2x=或6x=-22．135°三、解答题23．①②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=．(2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 24．（1）证明：∵E 是AB 的中点，∴AE=21AB=DC∵AB ∥CD ，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90DAE ∠=，∴四边形AECD 是矩形，∵AD=DC ，∴矩形AECD 是正方形． (2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．25．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．26．略27．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a28．（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+429．3a =，1b =，原式的值为2330．(1)1500km ；（2）6825.6元略．。
2014年虎跳中学中考数学模拟试题 (2)
2014年初中学业水平考试模拟数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（8×3分＝24分）1、由四舍五入法得到的近似数8.02×104，下列说法正确的是（）A．精确到十分位，有3个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ba+的值是（）A．大于0 B．小于0C．小于a D．大于b3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A B C D4、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°5、“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保交通顺畅和行人安全。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A、18B、38C、58D、786、一次函数axy+=1与bkxy+=2的图象如图所示，则下列结论：①0<k，②0>a，③当3<x时，21yy<中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、37、如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（）A、αsin1600(m2) B、αcos1600(m2) C、1600sinα(m2) D、1600cosα(m2)(第2题)－1（6题图） （7题图）8、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）（A ）6 （B ）3（C ）200623 （D ）10033231003⨯+二、填空题（8×3分＝24分）9、-2014的倒数的相反数是______________.10、在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个， 将这个数用科学记数法表示为______________个。
安徽省合肥市46中学2025届数学九上期末复习检测模拟试题含解析
安徽省合肥市46中学2025届数学九上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．12C ．2D ．0.52．已知反比例函数y ＝22x ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ） A ．（1，2） B ．（1，﹣2）C ．（2，2）D ．（2，l ） 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟5．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示b 向量为（ ）A ．35b a =B ．53b a =C ．35b a =- D ．53b a =- 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3 8．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）A ．AD DE AB BC = B ．AD DE DB BC = C ．AD AE DB EC = D ．AD AE AB AC= 10．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：3a 2b+6ab 2=____．12．已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_____cm ．13．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．14．一定质量的二氧化碳，其体积V （m 3）是密度ρ（kg/m 3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m 3时，ρ=________．15．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.17．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.18．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．20．（6分）如图，直线y ＝1x+1与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝1．（1）求H 点的坐标及k 的值； （1）点P 在y 轴上，使△AMP 是以AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N （a ，1）是反比例函数y ＝k x（x ＞0）图象上的点，点Q （m ，0）是x 轴上的动点，当△MNQ 的面积为3时，请求出所有满足条件的m 的值．21．（6分）定义：若函数()20y x bx c c =++≠与x 轴的交点,A B 的横坐标为A x ，B x ，与y 轴交点的纵坐标为C y ，若A x ，B x 中至少存在一个值，满足A C x y =（或B C x y =），则称该函数为友好函数．如图，函数223y x x =+-与x轴的一个交点A 的横坐标为-3，与y 轴交点C 的纵坐标为-3，满足A C x y =，称223y x x =+-为友好函数．（1）判断243y x x =-+是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2y x bx c =++表达式中的b 与c 之间的关系；（3）若2y x bx c =++是友好函数，且ACB ∠为锐角，求c 的取值范围． 22．（8分）在ABC 中，,90AB AC BAC ∠︒＝＝，点O 是BC 的中点，连接AO ．（1）如图1，若2AB ＝，求AO 的长度；（2）如图2，过点O 作OD AC 于点D ．求证：12OD AB ＝．（3）如图2，在（2）的条件下，当3OD ＝时，求•OC BC 的值．23．（8分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A ）、百魔洞（记为B ）、百鸟岩（记为C ）、长寿村（记为D ）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．24．（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）如图，直线y ＝﹣12x +1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点B ，并且顶点D 的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB 的另一个交点为F ，点C 是线段BF 的中点，过点C 作BF 的垂线交抛物线于点P ，Q ，求线段PQ 的长度；（3）在（2）的条件下，点M 是直线AB 上一点，点N 是线段PQ 的中点，若PQ ＝2MN ，直接写出点M 的坐标．26．（10分）如图，反比例函数(0)k y x x =>的图象与正比例函数32y x =的图象交于点A ，且A 点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达；（2）若射线OA 上有点P ，2PA OA =，过点P 作PM 与x 轴垂直，垂足为点M ，交反比例函数图象于点B ，连接AB ，OB ，请求出OAB ∆的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．2是无理数； 0，12，0.5是有理数； 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．2、A【分析】根据y=22x得k=x 2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上． 【详解】解：A 、12×2＝2，故在函数图象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．3、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm1，则BP为（8﹣t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：12×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm1．故选B．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．5、D【分析】根据a=3，b=5，且b与a的方向相反，即可用a表示b向量. 【详解】a=3，b=5，b=53 a,b与a的方向相反,∴5.3 b a =-【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.6、C【解析】试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣2b a＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣2b a位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．故选C ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．7、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=1，解得m=1．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 1=-b a ，x 1•x 1=ca ．要求熟练运用此公式解题．8、B【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°，∵弧BD ＝弧BD ，∴∠BCD ＝∠A ＝34°，故选B ．本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，ADDB＝AEEC，∴AD AE DE AB AC BC==，∴选项A，C，D成立，故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．10、D【分析】根据三角形中位线定理可知EF=12DN，求出DN的最大值即可．【详解】解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=12 DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，∴22228610BD AD AB=+=+=，∴EF的最大值=12BD=1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3ab （a+2b ）【分析】观察可得此题的公因式为：3ab ，提取公因式即可求得答案．【详解】解：3a 2b+6ab 2=3ab （a+2b ）故答案为：3ab （a+2b ）12、1【解析】圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×1π×r ×8＝16π，解得r ＝1，然后解关于r 的方程即可． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12×1π×r ×8＝16π，解得r ＝1， 所以圆锥的底面圆的半径为1cm ．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13、4π 【分析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°， ∴OC=12OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4π． 【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.14、35/kg m 【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．15、（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．16、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m ，−2×4=n ，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17、1【分析】连接OD ，根据垂径定理求出DE ，根据勾股定理求出OD 即可．【详解】解：连接OD ，∵CD ⊥AB 于点E ，∴DE=CE= 12CD= 12×8=4，∠OED=90°， 由勾股定理得：OD=2222345OE DE +=+=,即⊙O 的半径为1．故答案为：1．【点睛】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE 的长是解此题的关键．18、6【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，再根据反比例函数k y x=(k 0≠)系数k 的几何意义得到AHOD S 矩形=6，即可求得答案． 【详解】作AH ⊥x 轴于H ，如图，∵AD ∥OB ，∴AD ⊥y 轴，∴四边形AHOD 为矩形，∵AD ∥OB ，∴ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，∵点A 是反比例函数6(0)y x x=-<的图象上的一点， ∴AHOD 66S =-=矩形，∴ABCD 6S =平行四边形．故答案为：6．【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =(k 0≠)系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=(k 0≠)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k ．三、解答题(共66分)19、（1）32； （2）几何体的体积是1. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=212(22⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=1∴几何体的体积是1．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．20、（1）k ＝4；（1）点P 的坐标为（0，6）或（0，，或（0，1；（2）m ＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，结合tan ∠AHO=1可得OH 的长，即可得知点M 的横坐标，代入直线解析式可得点M 坐标，代入反比例解析式可得k 的值；（1）分AM=AP 和AM=PM 两种情况分别求解可得；（2）先求出点N （4，1），延长MN 交x 轴于点C ，待定系数法求出直线MN 解析式为y=-x+3．据此求得OC=3，再由S △MNQ =S △MQC -S △NQC =2知QC=1，再进一步求解可得．【详解】（1）由y ＝1x +1可知A （0，1），即OA ＝1，∵tan ∠AHO ＝1，∴OH ＝1，∴H （1，0），∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，∵点M 在直线y ＝1x +1上，∴点M 的纵坐标为4，即M （1，4），∵点M 在y ＝k x 上， ∴k ＝1×4＝4； （1）①当AM ＝AP 时，∵A （0，1），M （1，4），∴AM ＝5，则AP ＝AM ＝5，∴此时点P 的坐标为（0，1﹣5）或（0，1+5）；②若AM ＝PM 时，设P （0，y ），则PM ＝22(0))1(4y -+- ，∴22(0))1(4y -+-＝5，解得y ＝1（舍）或y ＝6，此时点P 的坐标为（0，6），综上所述，点P 的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，1﹣5）；（2）∵点N （a ，1）在反比例函数y ＝4x（x ＞0）图象上， ∴a ＝4，∴点N （4，1），延长MN 交x 轴于点C ，设直线MN 的解析式为y ＝mx +n ，则有441m n m n ＝，＝+⎧⎨+⎩解得15m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线MN 的解析式为y ＝﹣x +3．∵点C 是直线y ＝﹣x +3与x 轴的交点，∴点C 的坐标为（3，0），OC ＝3，∵S △MNQ ＝2，∴S △MNQ ＝S △MQC ﹣S △NQC ＝12×QC ×4﹣12×QC ×1＝32QC ＝2， ∴QC ＝1，∵C （3，0），Q （m ，0），∴|m ﹣3|＝1，∴m ＝7或2，故答案为7或2．【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．21、（1）是，理由见解析；（2）1b c +=-；（1）1c <-或0c >，且1c ≠【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x 轴交点的横坐标以及与y 轴交点的纵坐标，即可进行判断； （2）先求出函数与y 轴交点的纵坐标为c ，再根据定义，可得当x=c 时，y=0，据此可得出结果；（1）分一下三种情况求解：（ⅰ）当C 在y 轴负半轴上时，由（2）可得：1c b =-，进而可得出结果；（ⅱ）当C 在y 轴正半轴上时，且A 与B 不重合时，画出图像可得出结果；（ⅲ）当C 与原点重合时，不符合题意．【详解】解：（1）243y x x =-+是友好函数．理由如下：当0x =时，3y =；当0y =时，1x =或1，∴243y x x =-+与x 轴一个交点的横坐标和与y 轴交点的纵坐标都是1． 故243y x x =-+是友好函数．（2）当0x =时，y c =，即与y 轴交点的纵坐标为c ．∵2y x bx c =++是友好函数．∴x c =时，0y =，即(),0c 在2y x bx c =++上．代入得：20c bc c =++，而0c ≠，∴1b c +=-．（1）（ⅰ）当C 在y 轴负半轴上时，由（2）可得：1c b =-，即21y x bx b =+--，显然当1x =时，0y =，即与x 轴的一个交点为(1,0)．则45ACO ∠=︒，∴只需满足45BCO ∠<︒，即BO CO <．∴1c <-．（ⅱ）当C 在y 轴正半轴上时，且A 与B 不重合时，∴显然都满足ACB ∠为锐角．∴0c >，且1c ≠．（ⅲ）当C 与原点重合时，不符合题意．综上所述，1c <-或0c >，且1c ≠．【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意．22、（1）2AO ＝（2）见解析；（3）•36OC BC ＝．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO ，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD=CD ，由三角形中位线可得OD=12AB ； （3）分别计算出OC ，BC 的长，即可求解．【详解】（1）290AB AC BAC ∠︒＝＝，＝，点O 是BC 的中点，90CO BO AO AOB ∴∠︒＝＝，＝，2224AO BO AB ∴+＝＝，2AO ∴＝（2）90CO AO AOC ∠︒＝，＝，AOC ∴是等腰直角三角形，∵OD AC ⊥， 12OD AC ∴＝， ∵AB AC ＝，12OD AB ∴＝； （3）3OD ＝，6AB ∴＝，262BC AB ∴＝＝，1=322OC BC ∴＝， •36OC BC ∴＝．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题的关键．23、（1）14；（2）116 【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A ）、百魔洞（记为B ）、百鸟岩（记为C ）、长寿村（记为D ）的一个景点去游玩，∴小明选择去百魔洞旅游的概率=14； （2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=116. 【点睛】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.24、（1）49（2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．∵＜，∴这个游戏不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．25、（1）y＝12x2+2x+1；（2）10；（3）M（52，﹣14）或（﹣152，194）【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；（2）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；（3）设M（m，﹣12m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出点M的坐标．【详解】解：（1）在y＝﹣12x+1中，当x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∵抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）2﹣1，将点B（0，1）代入，得，a＝12，∴抛物线的解析式为：y＝12（x+2）2﹣1＝12x2+2x+1；（2）联立21212112y x xy x⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得，1xy=⎧⎨=⎩或572xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴F（﹣5，72），∵点C是BF的中点，∴x C＝502-+＝﹣52，y C＝7122+＝94，∴C（﹣52，94），如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，则∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴CHMH＝HBHC，即52HM＝91452-，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝94+5＝294，∴M（0，294），设直线CM 的解析式为y ＝kx +294， 将C （﹣52，94）代入， 得，k ＝2，∴y CM ＝2x +294， 联立2x +294＝12x 2+2x +1，解得，x 1＝2，x 2＝﹣2，∴P （2，+294），Q （﹣2，﹣+294），∴PQ ；（3）∵点M 在直线AB 上，∴设M （m ，﹣12m +1）， 如图2，取PQ 的中点N ，连接MN ，∵PQ ＝2MN ，∴NM ＝NP ＝NQ ，∴点P ，M ，Q 同在以PQ 为直径的圆上，∴∠PMQ ＝90°，∴MP 2+MQ 2＝PQ 2，∴222911242m m ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+221291224m m ⎛⎫⎛⎫--+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝（）2， 解得，m 1＝52，m 2＝﹣152， ∴M （52，﹣14）或（﹣152，194）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，两点间的距离，勾股定理等，解题关键是需要有较强的计算能力．26、（1）y=6x(x>0)；（2）△OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作AN⊥OM，垂足为点N，则AN∥PM，根据平行线分线段成比例得OA ONAP NM=，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出△POM、△BOM 的面积，作差得到△BOP的面积，最后根据S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【详解】解：（1）A点在正比例函数y=32x的图象上，当x=2时，y=3，∴点A的坐标为(2,3)将(2,3)代入反比例函数解析式y=kx(x>0)，得32k=，解得k=1．∴反比例函数的表达式为y=6x (x>0)（2）如图，过A点作AN⊥OM，垂足为点N，则AN∥PM，∴OA ON AP NM=.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1 ∴M点的坐标为(1,0)将x=1代入y=6x，得y=66=1，∴点B的坐标为(1,1)将x=1代入y=32x，得y=362⨯=9，∴点P的坐标为(1,9)．∴S△POM=12×1×9=27，S△BOM=12×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=13×24=2答：△OAB的面积为2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键．。
武汉市2011-2012元月调考数学模拟题五
元月调考模拟题五一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、一元二次方程22x x =的根为( ). （A ）0或2 （B ）±2 （C ）0或-2 （D ）22、下列事件中必然事件的个数（ ）.①如果a 、b 都是实数，那么a b b a +=+；②从一副扑克牌中任意抽出一张，得到“黑桃”； ③有水分种子发芽； ④某电话在一分钟内接到至少15次呼叫. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3、下列算式中, 其中一定成立的是( ) .①1)1(22+=+a a ； ②a a a =；③)0(≥=ab b aab ； ④11)1)(1(-+=-+x x x x ；（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）① 4、函数x y -=3中自变量x 的取值范围是（ ）. （A ）x ≥3 （B ）x ≤3 （C ）x ≠3 （D ）x ＞35、把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为（ ）. （A ）12（B ）49（C ）59（D ）386、若正三角形的周长为6，则这个正三角形的边心距为( ). （A ）3（B ）3（C ）33（D ）2337、下列图形中，是．中心对称图形的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 8、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径 是12mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm ，如右图所示， 则这个小孔的直径AB 的长度是( ).(A)6mm (B)33mm (C)63mm (D)8mm9、元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组 每人各送出 ( ) 张贺卡．(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 10、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠AOC=116°，则∠D 的度数为（ ）. (A)64° (B) 58° (C)32° (D) 29° 11.对于一元二次方程20ax bx c ++=,下列说话:①若a b c ==,那么方程没有实数根；②若b a c =+，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程20x bx c ++=也有两个不等的实数根.其中正确的是（ ）(A)① (B)①② (B)①③ (D)②③12.如图，钝角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，BE 切⊙O 于点B ，DE ⊥BE 于E ，直线OD 交BC 于F ，下列结论：①OB+OF=DE;②BC=2BE;③∠ADO=∠CBO;④∠EDF=∠ABC+∠ACB;其中正确的有（ ） (A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①②③二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知一元二次方程290x mx ++=可以配方成()20x n +=的形式，则m = ．14、要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片所占面积的四分之一，设镜框边的宽为x cm ，那么x 满足方程是 .15、小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，那么这个生日帽的侧面积为 cm 2.BA 9mmO D CBAA CBOFE DyxO CB A OEC B A16、在平面直角坐标系中，O 为原点，等腰梯形OBCD 的底边OB 在x 轴上，已知B （4，0），CD ＝2，∠DOB ＝60°，将梯形OBCD 绕点O 顺时针旋转90°，则旋转过程中线段DC 所扫过的图形的面积 ．三、解答题（共9小题，共72分） 17、（本题6分）解方程：21x x -=．18、（本题6分）化简：31462294x x xx+-，并将x=8代入化简结果进行计算.19、（本题6分）△ABC 内接于⊙O ，D 为 AB 上一点，连DA,DC,DB.若∠ADE=∠ADC,判断△ABC 的形状，给出你的证明. 20、（本题7分）如图，平面直角坐标系中，Rt △ABC,∠C=90°,∠CAB=45°,点C （－4，2），先将△ABC 向右平移m 个单位到△111A B C ，且△ABC 与△111A B C 关于y 轴对称，使再将△111A B C 绕点1B 顺时针旋转90°，得到对应△212A B C .(1)请在图中画出△111A B C 和△212A B C ；(2)填空：m= ；点1C 的坐标为__________， 点2C 的坐标为__________.(3)经过这两次图象变换，求出C 点经过的路径长. 21、（本题7分）沪市经过一段时间的“低迷”后近期“反弹”，某日A 股以每股81元成交，以后两个交易日连续“上扬”，达到每股100元，照这样“牛市”第四个交易日能否突破110元/每股的关口？22、(本题8分)在Rt △ABC 中，∠B = 90°，∠A 的平分线交BC 于点O ，E 为AB 上一点，OE = OC ，以O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AC=10，AB=6，求BE 的长．xODCByO E DC B A图 1B'A'DC B A B'A'图 2D CB AB'A'图 4DC B A图 5B'A'D C B A 23、（本题10分）甲、乙做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A 转出红色，转盘B 转出蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下乙获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下甲获胜；在其它情况下，则甲、乙不分胜负. (1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； 并用概率的知识说明此游戏的规则，对甲、乙公平吗？(2)你能设计并提供一种公平的游戏规则吗？请说出你的想法.24、(本题10分)△ABC 中，AB ＝AC.将△ABC 绕C 点旋转至△A ′B ′C ，连BB ′， 以AB 、BB ′为邻边作平行四边形ABB ′D ，连A ′D.⑴旋转后B 、C 、A ′在一条直线上.①如图1，若∠BAC ＝60°，则∠ADA ′＝__________；②如图2，若∠BAC ＝90°，则∠ADA ′＝__________；请你任选①或者②中的结论给予证明.⑵如图3，旋转后B 、C 、A ′在一条直线上.若∠BAC ＝α，则∠ADA ′＝__________(用含α的式子表示)；⑶分别将图1与图2中的△A ′B ′C 继续旋转至图4、图5，使B 、C 、A ′不在一条直线上，连AA ′，则图4中，△ADA ′ 的形状是__________；图5中，△ADA ′的形状是__________. 请你任选其中一个结论证明.图 3B'A'DC B A 转盘B 转盘A黄蓝红红蓝黄红25、（本题12分）如图直线y=kx－4k（k>0）交x轴于A，交y轴于B，且tan∠OAB=1，(1)求k值；(2)直线y=mx＋4分别交OA、AB于P、Q两点，交y轴于S，连SA，若一点随机投入A B S∆中落在A P S∆和四边形OBQP的概率相等，求m的值；(3)如图，以OA为半径作⊙O，交x轴负半轴于C，D为⊙O上一点，连结BD、AD，AM平分∠DAC交BD于M，MN⊥OA于N，则①O C M NB D+为定值，②B D M NO C-为定值，请选择正确的结论证明并求此定值.xO NMDCBAyxOBAy。
2013年广东省各市中考数学分类解析专题7统计与概率
一、选择题1. （2013年广东佛山3分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是【】A．正面一定朝上B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.52. （2013年广东广州3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是【】，图中的a的值是【】A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D抽样调查，24故选D。
3. （2013年广东茂名3分）下列事件中为必然事件的是【】A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹4. （2013年广东茂名3分）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）38 39 40 41 42数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是【】A．39码、39码B．39码、40码C．40码、39码D．40码、40码5. （2013年广东梅州3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中4出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为4。
故选B。
6. （2013年广东深圳3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的【】7. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【】A.1B.2C.3D.58. （2013年广东湛江4分）气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C），这组数据的中位数是【】A.24 B .22 C .20 D. 179. （2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A. 12B. 14C. 34D.1二、填空题1. （2013年广东佛山3分）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是▲ ．2. （2013年广东茂名3分）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是▲ ．3. （2013年广东茂名3分）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是▲ ．4. （2013年广东深圳3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是▲.三、解答题1. （2013年广东佛山8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项 A B C D选择人数15 5 90 10（1）根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？作图如下：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：903=2.25（分）。
2014届全国名校数学试题解析汇编专题(7)统计与概率(解析版)
一．选择题1．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( ) A ．34B ．14C ．13D ．122.【诸暨市陶朱中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】现有A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x ，y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2y x 4x =-+上的概率为( ) A ．181 B ．121 C ．91 D ．61 【答案】B. 【解析】3.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题】八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如上表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，164.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题】每年的3月22日被联合国为世界水日，旨在唤起公众的水意识，加强水资源保护．为响应号召，小聪同学随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数分布直方图如图所示，则被抽查的用户中月均用水落在20～25（吨）的频率是（）A．0.12 B．0.2 C．0.24 D．0.325. 【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题】数据1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．46.【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】试题分析：平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.所以A、C、D不符合要求，故选B.考点：方差的应用.7.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列事件中是确定事件的是( )A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．明年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康二．填空题8．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是．13.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是：（填序号）【答案】③.【解析】试题分析：根据普查和抽样调查的区别和实际情况要求，故答案为③.考点：数据的统计。
上学期九年级数学第25章概率测试题
上学期九年级数学第25章概率测试题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 篮球队员投篮一次，未投中；B.种子发芽；C. 抛一枚硬币，正面朝上；D.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，有1个是红球2．下列事件中，是不可能事件的是（ ）（A ）购买一张彩票就中奖了； （B ）某射击运动员射击一次，命中靶心；（C ）度量四边形的内角和是180°；（D ）随意翻开一本书的某页，这页的页码是奇数。
3．下列说法错误的是 .A ．必然事件发生的概率为1 B.不可能发生的事件概率为0C ．随机事件的概率大于0且小于1 D.“明天会下雨”是不可能发生的事件4、在一个袋子里，有10个红球，6个红球，3个黄球，1个绿球，从中任取一个球，不是红球的概率为 （ ）A 、101B 、103C 、52D 、535.一个袋内装有相同的6个小球，它们分别标有1、1、2、4、5、5这6个数字，随机从袋内抽取1个小球，则抽取小球的标号为5概率是（ ） A.12 B. 13 C. 15 D. 526．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖.参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( ). (A)14 (B)15 (C)16 (D)3207．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中2个方格后出现了如图的情况，把标号1的方格相临的方格记为Ⅰ区域，与标号2的方格相临的方格标记为Ⅱ区域，其余部分为Ⅲ区域。
已知Ⅰ区域有1颗地雷，Ⅱ区域有2颗地雷。
那么，要使踩到地雷的概率最小，下一步应该踩在（ ）A ．Ⅰ区域B ．Ⅱ区域C ．Ⅲ区域D ．三个区域都一样8、把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为（ ）. A 12 B 49 C 59 D 389.袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆A 1900 B.2000 C.2400 D.250010．在一个不透明的袋子中有白球2个，若干个个黄球，除颜色外其他相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54,则黄球的个数是A. 6 B 8 C. 10 D.1211.一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则扇形的圆心角为（ ）A.60°B.90°C.120°D.150°12、已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率是（ ）（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等.）A 、41B 、21C 、43D 、1二、填空题13、边长为1的正六边形的半径为 ，中心角等于 度，面积为 。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (5624)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．如图，已知 Rt △AEC 中，∠C= 90°，BC=a ，AC=b ，以斜边 AB 上一点0为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边 AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（ ） A ．abB ．2ab C ．aba b+ D ．a bab+2．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率为 （ ） A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 3．在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．24． 四位学生用计算器求 cos27o 40′的值正确的是（ ） A ． 0.8857B ．0.8856C ． 0. 8852D ． 0.88515．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ） A ．OP=6B ．OP ＞6C ．OP ≥6D ．OP ＜66．若把 Rt △ABC 的各边都扩大 3倍，则各边扩大后的cosB 与扩大前的cosB 的值之间 的关系是 （ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．相等D ．不能确定7．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m8．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是（ ） A ．14B ．17C ．18D ．1169．从 1～10 这十个数中任取两个数。
取到两个数字之和为 9 的概率是（ ） A ．445B ．490C ．845D ．24510．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
最新初中数学教师高级职称考试试题
__________________________________________________宁波市教育局2005年教师职务评审考核笔 试 卷类别 中一、中高 学科 初中数学二、课程标准（共10分）1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵．2．请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念.三、教材教法（共30分）数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织者,引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进入初中后,要学习有理数的概念和运算。
1．教科书中呈现了所给的内容: 浙江教育出版社《义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级上册》1.3 “数轴” 这一节.请你针对这一内容进行教学设计.2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计的特点,写出教学反思)四、基础知识（共50分） （一）选择题(每题3分，共9分)1． 我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行100米跑训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10次成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数2.按如图(1)、(2)、(3)、…… 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )A ．91B ．120C ．153D ．1903. 如果12,10=-+=++y x y y x x ,那么=+y x ( )A .2-B ．2C ．518 D.322 (二)填空题(每题3分，共9分)4．已知b a 32=，则22223292bab a b ab a +--+的值等于＿＿＿＿． 5．把大小和形状完全一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3．将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的概率是＿＿＿＿．6．如图，射线AO 交⊙O 于B 、C 两点，AB=1cm, BC=3cm ， AD 切⊙O 于点D ，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AE 交⊙O 于点F ，则线段DF 的长= cm ．县（市）、区： 学校： 姓名： 准考证号： ………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………DA FEO B C(三) 解答题(每题8分，共32分)7．如图，5行5列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是1．(1) 请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个； (2) 若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多少？． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8. 我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.(1) 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的7万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.(2) 我市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由900万亩增加到1000万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按我市总人口约为550万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）9．已知a b c >>，且2340a b c ++= . （1）a b c ++是正数吗？为什么？ （2）若抛物线2y ax bx c =++在x，求抛物线的对称轴方程10．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，把△ABC 绕C 点顺时针旋转到△A ′B ′C 的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°)，A ′B ′交AC 于点D ．(1)若经过旋转，△A ′B ′C 的B ′C 边恰好经过AB 的中点M ，求证：A ′B ′⊥AC ； (2)若BC ＝9，AC ＝12，经过旋转，△A ＇CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出CD 的长；若不能，请说明理由．一、机会难得，学习气氛浓厚。
2020年整理中考数学专题训练第19题(3).doc
中考数学专题训练第19题-概率1，把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．2，某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．3.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？4，一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．5、一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．6、为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？7经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．8，一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）9、小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．10、某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．11、某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1 91、（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．12、有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．13，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．。
把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组
1某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用列表法表示)；
2把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用列表法求解）．
3如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．
4现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表法解答)
5将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上
(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；
(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表法分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.
6你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．
请你：（1）用列表法表示所有可能得到的结果．
（2）求出数字之积为奇数的概率．。
概率的几种类型
概率的几种类型一、单次抽样的概率在初中阶段所考查的概率问题都是有限等可能概率，其概率P（A）＝（n是基本事件的总和，m是满足条件的基本事件数）．例1 （厦门）某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是．分析：由于总学生数为49，每个人名字被抽到的机会是等可能的，因此抽到女生名字纸条的概率＝＝．例2 （南京）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上．求A与B不相邻而坐的概率．分析：左、下、右三个座位被B，C，D三人随机坐可能的顺序有BCD，BDC，CBD ，CDB，DBC，DCB六种．由于A与B不相邻而坐，就是说B必须坐在A的对面，有CBD ，DBC两种可能，因此P（A与B不相邻而坐）＝＝．二、多次有放回型抽样的概率我们举个例子来说明多次有放回抽样的概率：设袋中有n个小球，现从中依次摸球，每次摸一个，如果摸出一个后，仍放回原袋中，然后再摸下一个，这种摸球方法就是有放回的抽样.有放回抽样解决的方案有两种：一种是P（A）＝，还有一种是先计算第一次摸球的概率，如果摸球n次就求（P（A））n．（P（A））n就是所求的概率．例3 （青海湟中）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序．他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_____．分析：思路1本题相当于盒子里有1，2，3三个小球，小红、小明、小芳三人依次作有放回抽样，求三人同时抽到2号球的概率．从树形图可以看出三人随机出拳总共有27种可能，其中“222”的组合只有1种，因此三人都出包袱的概率是．思路2本题相当于盒子里有1，2，3三个小球，小红、小明、小芳三人依次作有放回抽样，求三人同时抽到2号球的概率．小红出包袱的概率是，因此三人都出包袱的概率是（）3＝．例4 （泉州）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树形图或列表法求解）．分析：思路一通过画图可以得知：可能的结果有9个，数字之和为偶数的有5个，因此两张卡片数字之和为偶数的概率为．思路二要使得数字之和为偶数，有两种可能：一是两次抽取的都是奇数；二是两次抽取的都是偶数，将分别求得的概率相加，即为所求的概率；由于两次抽取奇数的概率都是，因此两次同时抽取奇数的概率为()2＝；同理，两次同时抽取偶数的概率就是．故取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为．三、多次无放回抽样的概率无放回抽样与有放回抽样的区别在于取出的小球不再放回，其解决方法也有两个：第一个方法也是P（A）＝，第二个方法是依次算好每次抽取的概率，然后把每次抽取的概率相乘即得多次抽取的概率．例5 （宁波）一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是( ).A.B.C.D.分析：思路1我们用1代表红球，用2代表蓝色，画出树形图如下：可知总可能性为12，两次都是蓝色的有2种．所以两次抽取的都是蓝球的概率是．思路2第一次抽取蓝球的概率为，第二次抽取蓝球的概率，所以两次抽取的都是蓝球的概率是€祝剑?例6 （杭州）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是()．A.B.C.D.分析：思路一用列表法或树形图，解略．思路二如果排“2008北京”，第一次抽取“20”的概率是，第二次抽取“08”的概率是，第三次抽取“北京”的概率是1，所以排出“2008北京”的概率为，同理排出“北京2008”的概率也是．所以婴儿能得到奖励的概率是+＝．四、比较两个事件发生可能性大小比较两个事件发生可能性大小的时候，可以先分别计算两个事件发生的概率，然后比较两个概率的大小．例9 （安徽）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：(1) 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?解：（1）三辆车按出现的先后顺序可能有上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上共6种可能．（2）如果按甲的方案，则上到上等车的概率为，如果按乙的方案，则上到上等车的概率为，所以乙的方案使自己乘上等车的可能性大．五、判断游戏是否公平判断一个游戏是否公平只要看看游戏规则对于游戏双方胜出的概率是否相同．例10 （大连）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．分析：（1）这个游戏的结果共有四种可能：正正、正反、反正、反反，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为．所以这个游戏有利于乙方，不公平.（2）若要使游戏公平只需使两人赢的概率相同，我们可以改规则为“若出现两个正面或两个反面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢．”。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟 测试卷 (2053)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．一个飞镖盘由两个同心圆 （如图所示）组成，两圆的半径之比为 1：2，任意投掷一个飞镣，击中B 区的概率是击中A 区概率的（ ） A ．2 倍B ． 3 倍C ． 4 倍D ．6 倍2．如图是某小区的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为m 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A ．450m 元B ．225m 元C ．150m 元D ．300m 元3．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ）A ．a 米B ．αtan a米 C ．βtan a米 D ．)tan (tan αβ-a 米4．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线1x =的右方时的概率为（ ） A ．17B ．27C ．47D ．575．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A ．311B ．811C ．1114D ．3146．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（ ）A ．154B ．129C ．127D ．1137．与 cos70°值相等的是（ ）A ．sin70°B ．cos20°C ．sin20°D ．tan70°8． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153， 则 cos ∠BAC 的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．339．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，:C :1:2:2CD B CA =，则∠DAB 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ） A ．sinA=sinBB ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB11．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（ ） A ．6米B 3米C ．3D ．212．21|3|0x y +++=2()x y +的值为（ ）A ．52B ．52-C ．72D ．72-13． 两名同学，他们的生日是同一个月的概率是（ ）A ．16B ．112C ．14D ．1814．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、相、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ） A ．116B ．516 C ．38D ．5816．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个17．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15 C ．16D ．32018．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个B ．15个C ．12个D ．10个19．如图，点 P 在⊙O 上，下列各条件中能判定直线 PT 与⊙O 相切的是（ ） ①tan 3O =，3tan 3T =；②OP=2，PT=4，OT=5；③305o O '∠=，059.5T ∠=； ④OP=1，2PT =，3OT = A ．①B ．①③C ．①④D ．①③④20．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三角形的内心到三角形的三条边的距离相等C ．三角形的内心是三角形的三条中线的交点D ．三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点21．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切22．如图，下列判断正确的是（ ）A ．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子B ．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子C ．图①和图②都是在阳光下的影子D ．图①和图②都是在灯光下的影子23．如图是一个空心圆柱体. 在指定的方向上，视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．24．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A ．43 B ．34 C ．53 D ．54评卷人 得分二、填空题26．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.27．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．28．下列事件中是必然事件的是（）A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等29．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．=8时，直线与圆相30．已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d cm=65.时，直线与圆．离；当d cm31．设⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，则∠AO1B=_____度．32．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m，则旗杆的高度为m．(精确到 1 m)33．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m．34．如图，⊙0的半径为4 cm，BC是直径，若AB=10 cm，则AC= cm时，AC是⊙0的切线．35．一只口袋内装有3个红球，3 个白球，5个黄球，这些球除颜色外没有其它区别，从中任意取一球，则取得红球的概率为．36．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不公平，有利于谁？____________________________．37． 如图，点D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，且 BD=BC ，若 CD 切⊙O 于点 C ，则∠CAB 的度教为 ．38．已知点A 、点 B 在x 轴上，分别以A 、B 为圆心的两圆相交于M(a ，-12)、N(3，2a+ 3b)，则b a 的值是 ．39．阳光下，高 8 m 的旗杆在地面的影长为l6m ，附近一棵小树的影长为 lO m ，则小树高为 m ．40．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将 ．41．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 ． 42．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 43．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= ．44．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．45．在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ． 评卷人 得分三、解答题46．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．47．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型．⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？48．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．49．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.50．画出图中几何体的三种视图．51．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？(2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？52．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米．求路灯杆AB 路的高度（精确到0.1米）．53．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）？54．ABC △中，90C ∠=°，43AC BC ==，，以点C 为圆心，以R 长为半径画圆，若⊙C 与线段AB 有两个交点，求R 的范围．水平线ABCD30° 新 楼1米40米旧 楼E55．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率． (2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？56．对一批西装质量抽检情 如下表：(1)填写表格中次品的概率；(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少？(3)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应进多少件西装？57．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC 的坡角30B ∠=°，背水坡AD 的坡度为2DC 宽25米，坝高CE 是45米，求：坝底AB 的长，迎风坡BC 的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）抽检件数 200 400 600 800 1000 1200 正品件数 190390576 773 9671160次品的概率58． 如图，在半径为27m 的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)59．已知:如图,△ABC 内接于⊙O,弦DE ‖BC,F 为ED 延长线上的一点,∠F=∠A, 求证：BF 为⊙O 的切线.60．小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？【参考答案】 · B CA O D E F 红 白 黄 米（红，白（红，米（白，白（白，米（黄，白（黄，或一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．A 17．C 18．C20．B 21．A 22．B 23．C 24．B 25．D二、填空题26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无三、解答题46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
沪科新版九年级(下) 中考题同步试卷：26.2 等可能情形下的概率计算(18)
沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：26.2 等可能情形下的概率计算（18）一、填空题（共3小题）1．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．2．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．3．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y＝ax+b的图象不经过第四象限的概率是．二、解答题（共27小题）4．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？5．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．6．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．7．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．8．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．9．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．10．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．11．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．（1）求甲获得电影票的概率；（2）求乙获得电影票的概率；（3）此游戏对谁有利？12．学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S＝xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？13．四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．14．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．15．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．16．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．17．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．18．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）19．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．24．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．25．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．26．把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为时（填写所有结果），（1）中的概率为．27．在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）28．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．29．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．30．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：26.2 等可能情形下的概率计算（18）参考答案一、填空题（共3小题）1．；2．；3．；二、解答题（共27小题）4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．400；15%；35%；126；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．或或或；27．；28．；29．；30．；。
天津初三初中数学月考试卷带答案解析
天津初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝93.下列事件为必然事件的是 ( )A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；B．篮球运动员投篮，投进篮筐；C．一个星期有七天；D．打开电视机，正在播放新闻。
4.下列说法中正确的是 ()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等5.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A．B．C．D．7.关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+ a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．-1C．1、 -1D．8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）A．4个B．6个C．34个D．36个9.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A．B．C．D．11.如图点O是△ABC的内心，过O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F，则（）A. EF>AE+BFB. EF<AE+BFC. EF=AE+BFD. 无法确定12.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题1.点M（－3，2）关于原点对称的点的坐标是 __________________．2.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为___________3.有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是___________.4.一个正六边形的半径为R ，则这个正六边形的边心距为____________5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠ B=60°，则CD的长为___________6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是___________．三、解答题1.解方程：(1) x2-6x+3=0 (2)7x(x-2)=3(x-2)2.如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB′C′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB′C′；（2）求BB′的长。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学九年级(上)期中数学试卷
2020-2021 学年浙江省杭州市拱墅区育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（A ．掷一枚硬币，正面朝上）B ．购买一张彩票，一定中奖C ．任意画一个三角形，它的内角和等于180D ．存在一个实数，它的平方是负数 2. 两个相似三角形的周长比为 1：4，那么它们的对应边上的高的比为（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：16D ．不同的对应边上的高的比不同3. 已知二次函数 2 4 ，则这个函数（）y x 2 x A ．图像的开口向上C ．当 1时， y 随 的增大而增大B ．图像的顶点坐标是 1,3D ．图像与 轴有唯一交点x x x 4. 如图， O 的直径 AB 垂直于弦 C D ，垂足是 E ，A 22.5，OC 4 ，C D 的长为（）A ． 2 2B ．4C ． 4 2D ．8C BE AOD0 的图像经过点 2,0 ，且其对称轴为 1，则使函bx c a x 5. 若二次函数y ax 2数值 0 成立的 的取值范围是（） y x A ． 4 或 2 B ． 4 2 C ． 4 或 2 D ． 4 2xx x x x x 6. 如图，D 、E 分别是 △AB C 的边 AB 、BC 上的点， ∥ ，若S D E A C: S 1: 3 ，则△B D E △C D E S△D O E: S的值为（ ） △A O C1 141 91 A ．B ．C ．D ．316AD OBCE7. 如图，A 、B 、C 、D 四个点均在 O 上，AO D 70 ，A O ∥D C ，则B 的度数为（ A ．40 B ． 45 C ．50 D ．55）BACD8. 如图，正方形 ABC D 中， 4cm ，点 E 、F 同时从 C 点出发，以1c m / 的速度分别AB s 沿 、 C B BA C D D A运动，到点 A 时停止运动．设运动时间为t s ，△AEF 的面积 为 c m ，则 c m 与的函数关系可用图象表示为（t s）S 2S 2S/cm 2S/cm 2S/cm 2S/cm 2AB8 8 8 8 6 6 6 6 4 24 2424 2 ECDO4 t /s O O 2 4D.6 8t /s F2 6 8 2 46 8t /s B.2 46 8t /s OA.C.29. 如图，将抛物线 y x 1 的图象位于直线 4 以上的部分向下翻折，得到新的图象 y （实线部分），若直线 与新图象有四个交点，求 m 的取值范围（）y x m 3 3 4 4 A ． 3 B ． 7 C ． 7 D ． 3mm m m 4 4 3 3 yO x10. 如图， 是边长为 1 的正方形 AB C D 的外接圆，P 为弧 A D 上不同于 A 、D 的任意一O 点，则 PA PB PC PD 的值为（） 2 2 2 2 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8BA PDC二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机1取出一颗弹珠，得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为．3a b c a b c12.已知，则=．234b13.某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线的最高点M离墙201米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是米．3MAO B14.如图所示，在正方形AB C D中，G为C D边中点，连接A G并延长交BC边的延长线于E点，对角线B D交A G于F点．已知F G2，则线段AE的长度为．A DGFB EC15.已知二次函数y x22mx（m为常数），当13时，函数的最小值为4，则m的x值为．16.如图，O的直径AB长为16，点E是半径OA的中点，过点E作C D⊥AB交O于点C，D．点P在C B D上运动，点Q在线段CP上，且P Q2CQ，则E Q的最大值是．CPA BED三、解答题：5 小题，共 74 分17. 计算：3tan30 c os 30 2s in60 ．2 18. 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组3 张，分别都标上数字 1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇 一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19. 如图 1，在 △AB C 中，点 D 、E 分别是 AB 、A C 上的点， ∥ D E B C．（1）若 6， 5 ， A D 4 ，求 CE 的长；AB A C （2）连接 BE ，作 D F BE ∥交 AC 于点 F ，如图 2，求证： AE AF AC ．2 AA F E DD EBC图2图120.如图，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2．（1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．A DCB21.如图，在O的内接四边形ABC D中，AB A D ，C120，点E在上．A D（1）若的半径为2，则AD的长为多少？O（2）连接O D，O E，当D OE90时，AE恰好是的内接正n边形的一边，求nO的值．EAO DB C中，抛物线 y ax 2 bx c 经过 A 0,4 和 B 2,0 两点．22. 在平面直角坐标系 xOy（1）求 c 的值及 a ，b 满足的关系式；（2）抛物线经过两个不同的点M p,n ， N 2p ,n ，求 a 的值；（3）若抛物线在 A 和 B 两点间，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围．23. 如图，在锐角△AB C 中，AC 是最短边，以 AC 为直径的 O E ∥B C ，交 O 于点 E ，连接 A D ，AE ，CE ． （1）求证：ACE DCE ； ，交 BC 于点 D ，过 O 作O （2）若B 45 ，BAE 15 ，求EA O 的度数；2S S（3）若 4 ， ，求 CF 的长． A C △C D F3△C O EAO EFBCD20.如图，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2．（1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．墙A DCB21.如图，在O的内接四边形ABC D中，AB A D ，C120，点E在上．A D（1）若的半径为2，则AD的长为多少？O（2）连接O D，O E，当D OE90时，AE恰好是的内接正n边形的一边，求nO的值．EAO DB C中，抛物线 y ax 2 bx c 经过 A 0,4 和 B 2,0 两点．22. 在平面直角坐标系 xOy（1）求 c 的值及 a ，b 满足的关系式；（2）抛物线经过两个不同的点M p,n ， N 2p ,n ，求 a 的值；（3）若抛物线在 A 和 B 两点间，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围．23. 如图，在锐角△AB C 中，AC 是最短边，以 AC 为直径的 O E ∥B C ，交 O 于点 E ，连接 A D ，AE ，CE ． （1）求证：ACE DCE ； ，交 BC 于点 D ，过 O 作O （2）若B 45 ，BAE 15 ，求EA O 的度数；2S S（3）若 4 ， ，求 CF 的长． A C △C D F3△C O EAO EFBCD。
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1某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用列表法表示)；
2把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用列表法求解）．
3如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．
4现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表法解答)
5将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上
(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；
(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表法分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.
6你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．
请你：（1）用列表法表示所有可能得到的结果．
（2）求出数字之积为奇数的概率．。