余角、补角、对顶角 课件
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(1).∠ADC与∠ BDC 有相等的关 系，你能说明为什么吗？
E 1
D 2
F
A C
B
∵∠1＋∠ADC＝900， ∠2＋∠BDC＝900 ∴ ∠ADC＝900－ ∠1， ∠BDC＝900－∠2 又∵ ∠1＝ ∠2 ∴ 900－ ∠1＝ 900－∠2 即∠ADC＝ ∠BDC
等角（或同角）的余角相等。
试一试
1
互为余角仅仅表明了两个角的数量 关系，而与角的位置关系无关。
2
如图这是一个长方形
P
1 2
1和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们 就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一 个角的补角
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
教学目标：
1.掌握并理解余角和补角概念 2.熟练掌握余角和补角性质， 并且会用运性质求角的计算
复习回顾
(1) 1平角=180 B (2) 2 O 1 ∠1+∠2= ∠ AOB
1直角= 90
A
∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
这是同学们手中 的三角板的模型
1 和 2有什么关系？
例⒈已知∠α与∠β互为补 角，且∠β比∠α大300.求 ∠α与∠β的度数？
（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角 是多少度？ 解：设这个角为x度，则它的余角为 （90-x）度，它的补角为（180-x）度 列方程：3（90-x）=180-x x=45° 答：这个角为 45°.
观察与思考:
通过刚才的观察，如果 ∠1＝∠2那么
(1) 角α
比一比，看谁填得快
α的余角 α的补角
500 670 23035' 900 1350 100035'
400 230 66025'
1300 1130 156025' 900
直角的补角是直角； 钝角的补角是锐角。 锐角的补角是钝角；
450
79025'
（2）若一个角为x度，则它的余角为 （ 90-x） 度，它的补角为__________ （180-x） ________ 度。
O
入 反 射 射 角 角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A 1
6 7
B 2
8
9
3 4
5 C
40°
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少 度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与
它们的位置没有关系。 （2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
10
°
100
30
°
60
°
80
°
°
120
°
150
°
170
°
(1)若 1 2 3 180 ,则 1, 2, 3 互为补角. ( (2)互为余角、互为补角的两个
0
×)
×)
角一定有公共顶点.
(来自百度文库
1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角 和互为补角是对两个角来说的. 2.互为余角、互为补角的两个角不一定有 公共顶点.
∠1＋∠2＝900
互余：如果两个角的和等于900（直角），我
们就说这两个角互为余角。把其中一个角称 为另一个角的余角
如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
互为余角只是对两个角而言的。 两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600, 它们互为余角. （对）
1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3 2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗?
如图, ∠1与∠ 2互补, ∠ 3与∠ 4互补,如果∠ 1= ∠ 3,那么∠ 2与∠ 4相等吗?为什么?
4
2
1
3
等角（或同角）的补角相等
练一练:在下列图形中找出一组相等的
角,你会用几何语言叙述为什么吗?
A 2 1 3 O4 B D
C
知识应用
一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一 副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴 含着相等、互余或者是互补的角，请大家动 手尝试，构造设计一些这样的图形.
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∵∠1＋∠ADC＝900， ∠2＋∠BDC＝900 ∴ ∠ADC＝900－ ∠1， ∠BDC＝900－∠2 又∵ ∠1＝ ∠2 ∴ 900－ ∠1＝ 900－∠2 即∠ADC＝ ∠BDC
等角（或同角）的余角相等。
试一试
1
互为余角仅仅表明了两个角的数量 关系，而与角的位置关系无关。
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如图这是一个长方形
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1和 2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800
互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们 就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一 个角的补角
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
教学目标：
1.掌握并理解余角和补角概念 2.熟练掌握余角和补角性质， 并且会用运性质求角的计算
复习回顾
(1) 1平角=180 B (2) 2 O 1 ∠1+∠2= ∠ AOB
1直角= 90
A
∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
这是同学们手中 的三角板的模型
1 和 2有什么关系？
例⒈已知∠α与∠β互为补 角，且∠β比∠α大300.求 ∠α与∠β的度数？
（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角 是多少度？ 解：设这个角为x度，则它的余角为 （90-x）度，它的补角为（180-x）度 列方程：3（90-x）=180-x x=45° 答：这个角为 45°.
观察与思考:
通过刚才的观察，如果 ∠1＝∠2那么
(1) 角α
比一比，看谁填得快
α的余角 α的补角
500 670 23035' 900 1350 100035'
400 230 66025'
1300 1130 156025' 900
直角的补角是直角； 钝角的补角是锐角。 锐角的补角是钝角；
450
79025'
（2）若一个角为x度，则它的余角为 （ 90-x） 度，它的补角为__________ （180-x） ________ 度。
O
入 反 射 射 角 角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
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A 1
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B 2
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5 C
40°
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少 度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与
它们的位置没有关系。 （2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
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(1)若 1 2 3 180 ,则 1, 2, 3 互为补角. ( (2)互为余角、互为补角的两个
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×)
×)
角一定有公共顶点.
(来自百度文库
1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角 和互为补角是对两个角来说的. 2.互为余角、互为补角的两个角不一定有 公共顶点.
∠1＋∠2＝900
互余：如果两个角的和等于900（直角），我
们就说这两个角互为余角。把其中一个角称 为另一个角的余角
如果 1＝300， 2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
互为余角只是对两个角而言的。 两副直角三角板中， 1＝300， 2＝600, 它们互为余角. （对）
1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3 2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗?
如图, ∠1与∠ 2互补, ∠ 3与∠ 4互补,如果∠ 1= ∠ 3,那么∠ 2与∠ 4相等吗?为什么?
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等角（或同角）的补角相等
练一练:在下列图形中找出一组相等的
角,你会用几何语言叙述为什么吗?
A 2 1 3 O4 B D
C
知识应用
一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一 副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴 含着相等、互余或者是互补的角，请大家动 手尝试，构造设计一些这样的图形.