高一数学单元测试题附答案

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高一数学必修1第一单元测试题及答案

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是A.{1}M -∈B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N MA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是A ．()ABC ⊂ B ．()A B C ⊂ C ．()A C B ⊂D ．()A C B ⊂5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =的集合A 、B 共有A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解；当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 的取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.（1）求AB 及()R A B ；（2）若()A BC =∅，求实数a 的取值范围. 解：（1）AB ={}|35x x <≤ ∵ A B ={}|28x x << ∴()R A B ={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、的值．解：M B M =，M B ∴⊂，2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

高一数学单元测试题(附答案)

高一数学单元测试题(附答案)高一数学单元测试题（附答案）1. 计算下列各题：a) 若 a = 3，b = -5，求 a + b。

b) 若 x = 2，y = 4，求 x² + 2xy + y²。

c) 若 m = 6，n = 2，求 m³ - 3mn + n²。

解答：a) a + b = 3 + (-5) = -2。

b) x² + 2xy + y² = 2² + 2(2)(4) + 4² = 4 + 16 + 16 = 36。

c) m³ - 3mn + n² = 6³ - 3(6)(2) + 2² = 216 - 36 + 4 = 184。

2. 将下列各分数化为最简形式：a) 10/15b) 18/24c) 32/48解答：a) 10/15 = (2 × 5)/(3 × 5) = 2/3。

b) 18/24 = (2 × 3 × 3)/(2 × 2 × 2 × 3) = 3/4。

c) 32/48 = (2 × 2 × 2 × 2)/(3 × 2 × 2 × 2 × 2) = 2/3。

3. 求下列各题的百分数表示：a) 25/100b) 5/8c) 3/5解答：a) 25/100 = 25%b) 5/8 ≈ 62.5%c) 3/5 = 60%4. 解方程：a) 2x - 5 = 7b) 3(x + 2) = 15c) 4 - 5x = 14解答：a) 2x - 5 = 72x = 7 + 52x = 12x = 12/2x = 6b) 3(x + 2) = 153x + 6 = 153x = 15 - 63x = 9x = 9/3x = 3c) 4 - 5x = 14-5x = 14 - 4-5x = 10x = 10/(-5)x = -25. 比较下列各组数的大小：（用>、<或=表示）a) 3²，4³b) 2⁴，3⁴解答：a) 3² = 9，4³ = 649 < 64，所以3² < 4³。

(完整word版)北师大高一数学必修一单元测试题附标准答案

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．集合｛0,1｝地子集有A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确地是A.{1}M -∈B.1 M ⊂C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N MA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误地是A ．()ABC ⊂B ．()A B C ⊂C ．()A C B ⊂D ．()A C B ⊂5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ={1，3，5}地所有集合B 地个数是A. 1B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 地关系是A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φD ．Z 9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =地集合A 、B 共有 A ．5组 B ．7组 C ．9组D ．11组 10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 地不同值地个数是A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<<Ｄ．{|40}m m -<≤12.非空集合M 、P 地差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R A =．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值地集合为.【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+地元素a 构成集合.【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =,则A =. 【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }地集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 地取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解；当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 地取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x |x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间地关系.解：（1）∵A={-1，1}∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.（1）求AB 及()R A B ；（2）若()A BC =∅，求实数a 地取值范围.解：（1）AB ={}|35x x <≤ ∵A B ={}|28x x <<∴()R A B ={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 地取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22.（本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、地值．解：M B M =，M B ∴⊂，2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等地根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 地元素，∴4，10是方程20x px q ++=地两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合地基本内容包括集合有关概念，集合地三种运算和集合语言和思想地初步应用.②学习中要求能准确理解集合、子集、交集、并集、补集地概念，正确使用各种符号，掌握有关地术语.③对集合地运算要求用文字语言表述.用符号语言做出表示及用图形语言表示做出全面理解.考查重点与难点内容：（1）本节地重点内容是对集合概念地准确理解与应用：①认识集合应从构成集合地元素开始，利用集合中元素地特性（确定性、互异性、无序性）可指导集合地表示.②对集合地三种表示方法（列举、描述、图示法）不仅要求了解不同表示方法地不同要求，还要求能根据不同情况对表示方法进行选择.③求有限集合地子集，应正确运用分类讨论地思想确定子集中元素地选取规律.（2）本节地难点是各种符号地正确理解和使用.正确理解和熟练运用数学符号是提高抽象思维能力地重要途径.数学符号是符号化了地数学概念.以前接触地符号都是有关数、或数与数地关系地，本节中学习地抽象符号是表示元素、集合或集合间关系地，如“∈”，“∉”，“⊆”，“=”等，是全新地一套.对符号地使用不仅要明确其意义，而且还要注意各类符号间不能混用，并能识别和处理用集合中有关符号表述地数学命题.（3）对于集合地应用重点是交并思想在解不等式中地应用，不做过多延伸.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。

人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)

高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友选择（将题的填入2、已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是（） 9、设f （x ）是R上的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算和如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、函数y 1 (x 3)0的定义域为12、函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）

⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。

高一数学集合单元测试题附答案

MN
。
三、解答题：（共 5 题）
15（ 12 分）．已知 A B 3 , eU A B 4,6,8 ， A eU B
1,5 ，
痧U A
UB
x| x
10,且 x
3, x
*
N ，求 eU A
B , A, B 。
16（ 15 分）．已知集合 A { x | x2 3x 2 0}, B { x | x2 2x m 0} 且 A B A, 求 m 的
2
2a 1, a 2 ,3 a 4 , A B
1 , 则 a 的值是（）
第1页共 5页
A． 1 B． 0 或 1 C． 0 D． 2
高一数学集合单元测试题
第二卷总分 150 分
一选择题（共 10 题，每题 5 分）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
答
案
二、填空题：（共 4 题，每题 5 分）
11．满足 1,2 B 1,2,3 的所有集合 B 的集合为
0 ; ③ 0,1,2 1,2,0 ;
④0 ;⑤0
. 其中错．误．写法的个数为（）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
6．已知全集 U x | 0 x 9 , A
x |1 x a ，若非空集合 A U ，则实数 a 的取值范围
是（）
A． a | a 9
B． a | a 9 C ． a |1 a 9
第3页共 5页
A． 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 集合 a, b, c 的子集共有
（）
A． 5 个 B ． 6 个 C ． 7 个Ｄ． 8 个

人教版数学高一第一章空间几何体单元测试精选(含答案)3

【答案】 2 1 3 4 2
评卷人得分
三、解答题
试卷第 8页，总 11页
40．一张长为10cm ，宽为 5cm 的矩形纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积.
125
【答案】
cm3 或 125
cm3 .
π
2π
41．如图所示，在四边形 ABCD 中， A0, 0 ， B 1,0 ， C 2,1 ， D 0,3 ，将四边
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
【答案】A
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．
A．（1）是棱台 C．（3）是棱锥【答案】C
B．（2）是圆台 D．（4）不是棱柱
试卷第 2页，总 11页
9．一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为( )
1
PB1＝ A1B1，则多面体 P－BCC1B1 的体积为( )
4
A．
8 3
C．4
【答案】B
16
B．
3
D．5
评卷人得分
二、填空题
27．圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 3，截得此圆台的圆锥的高为 6，则此圆台
的体积为____________.
【答案】 38 π 3
28．已知在三棱锥 P ABC 中，侧面与底面所成的二面角相等，则点 P 在平面 ABC 内的射影一定是 ABC 的__________心．
所示)，则其侧视图的面积是 ( )
A．4 3cm2
B．2 3 cm2
C．8 cm2
D．4 cm2
【答案】A 21．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )

2024高一数学单元测试题及答案

2024高一数学单元测试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x)=2x+3，下列哪个表达式等于f(x+h)-f(x)？A) 2h+3 B) 2h C) 2x+2h+3 D) 2x+3h+32. 已知函数y=ax^2-2x，则a的值为多少时，函数对称轴与x轴重合？A) 0 B) 1 C) 2 D) -13. 已知直线L1过点A(-1,2)，L2过点B(2,3)，则L1和L2的斜率之积为多少？A) -1 B) -2 C) 1 D) 24. 设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的交集为：A) {1} B) {2,3} C) {2,3,4} D) 空集第二部分：填空题1. 已知直线y=2x+1与曲线y=x^2-3x-2相交于两点A和B，若点A 的横坐标为1，则点B的纵坐标为____。

2. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则集合A的幂集和集合B的幂集的并集共有____个元素。

3. 设事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.4，事件A 与事件B同时发生的概率为P(A∩B)=0.12，那么事件A与事件B互不相容的概率为____。

第三部分：解答题1. 解方程3(x-2)+2(x+1)=5(x-3)-2的结果是多少？2. 设函数y=log(a^2x)-log(ax+20)，其中a为常数，若该函数的定义域为R-{20/a}，求a的取值范围。

3. 已知等差数列的首项为a1=-1，公差为d=3，求该等差数列的前n项和的公式。

第四部分：解题答案选择题答案：1) D 2) B 3) D 4) B填空题答案：1) -1 2) 16 3) 0.54解答题答案：1) 解得x=5，所以方程的解为5；2) 由定义域为R-{20/a}可得ax+20≠0，即ax≠-20，得到a∈R-{-20}，即a的取值范围为实数集合去除{-20}；3) 等差数列的前n项和公式为Sn=(n/2)(2a1+(n-1)d)，代入已知条件a1=-1，d=3，得到Sn=(n/2)(-2+3n)。

高一数学必修1《第三章函数的应用》单元测试题(含答案)

高一数学必修1《第三章函数的应用》单元测试题（满分150分时间 120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分） 1. 函数223y x x =--的零点是（）A ．1,3-B ．3,1-C ．1,2D ．不存在2. 方程1lg x x -=必有一个根的区间是（）A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)3．下列函数中增长速度最快的是（）Ａ．1100xy e =B ．y=100ln xC ．y=100xD ．y=1002x ⋅4．已知函数2212341,2,21,2,x y y x y x y x==--=-=其中能用二分法求出零点的函数个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若函数()f x 唯一的零点一定在三个区间(2,16)2824、（，）、（，）内，那么下列命题中正确的是（）A ．函数()f x 在区间(2,3)内有零点B ．函数()f x 在区间(2,3(3,4)）或内有零点C ．函数()f x 在区间(3,16)内有零点D ．函数()f x 在区间(4,16)内无零点6. 如图表示人的体重与年龄的关系，则（）A ．体重随年龄的增长而增加B ．25岁之后体重不变C ．体重增加最快的是15~25岁D ．体重增加最快的是15岁之前7. 世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口约为（）A ．120万B ．1100万C ．1200万D ．12000万8. 已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在0x 使0()0f x =，则实数m 的取值范围是（）A ．5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.(][),21,-∞-+∞C. []1,2-D. []2,1-9. 若商品进价每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件。

人教版高一数学必修一单元测试题,期末复习试题(多套含答案)

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(一)(集合)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为()A．2 B．3C．0或3 D．0或2或35．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是()A．M N B．M＝NC ．M ≠ND ．N M6．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．49．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－110．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．611．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3＜a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3＜a ＜4}D ．∅第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z＝________. 14．集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，a ∈R }的子集的个数为________．15．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．16．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x <a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x <－3或x >1}．求：(1)A ∩B ； (2)∁U A ∩∁U B ； (3)∁U (A ∪B )．18．(本小题满分12分)已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N ＝{2}，求a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁U A∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－a 2<x ≤6.(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝A ，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合) 名师原创·基础卷]1．D 解析：A ，B ，C 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由题意知A ⊆{0,1}，∴A 有4个． 3．A 解析：如图所示，∴a ≥2.解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．4．B 解析：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m ≠2，m 2－3m ＋2＝2，则m ＝3或m ＝0(舍去)．5．B 解析：∵M ＝{y ∈R |y ＝|x |}＝{y ∈R |y ≥0}，N ＝{x ∈R |x ＝m 2}＝{x ∈R |x ≥0}，∴M ＝N .6．C 解析：由V enn 图可知阴影部分为B ∩∁U A .7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M ∩(∁U N )＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．8．D 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，a 2＝16或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，a ＝16(无解)．∴a ＝4.9．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5.∴－3<a <－1.10．D 解析：∵A *B ＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6. 11．A解析：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z ，对k 取值列举，得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫…，－34，－14，14，34，…，N ＝{…，－34，－12，－14，0，14，12，34，…}， ∴M N ，∵x 0∈M ，则x 0∈N .12．B 解析：由于a －1≤a ＋2，∴A ≠∅，由数轴知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，∴3≤a ≤4.13．{－3，－2,0,1} 解析：∵2x ＋1∈Z ，∴－2≤x ＋1≤2，－3≤x ≤1.当x ＝－3时，有－1∈Z ；当x ＝－2时，有－2∈Z ；当x ＝0时，有2∈Z ；当x ＝1时，有1∈Z ， ∴A ＝{－3，－2,0,1}．14．4 解析：∵Δ＝9－4(2－a 2)＝1＋4a 2>0， ∴M 恒有2个元素，所以子集有4个．解题技巧：确定集合M 子集的个数，首先确定集合M 中元素的个数．15．m ≥2 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴m ≥2. 16．2 解析：∵A ∪∁U A ＝U ，∴A ＝{x |1≤x <2}．∴a ＝2. 17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(2)∁U A ＝{x |x ≤0或x >2}，∁U B ＝{x |－3≤x ≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A ∩∁U B ＝{x |－3≤x ≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x |x <－3或x >0}． ∴∁U (A ∪B )＝{x |－3≤x ≤0}． 18．解：∵M ∩N ＝{2}，∴2∈N ， ∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2， ∴a ＝2或a ＝－3或a ＝12，经检验a ＝2不合题意，舍去，故a ＝－3或a ＝12.19．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴∁U A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8，即a 的取值范围为(－∞，8)． 20．解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 21．解：A ＝{x |a <x ≤a ＋5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－a 2<x ≤6.(1)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，故⎩⎨⎧a ≥－a 2，a ＋5≤6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ≤1，故0≤a ≤1，即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}．(2)由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，故－a 2≥6或⎩⎨⎧a ≤－a 2，a ＋5≥6，解得a ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ≥1，故a ≤－12.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－12}．解题技巧：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 22．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，对于x 2＋x ＋a ＝0， ①当Δ＝1－4a ＜0，即a ＞14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a ＞0，即a ＜14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上，a 的取值范围为⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ＞14或a ＝－6.高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(一)(集合) 名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{x |x ＋3＝3} B ．{(x ，y )|y ＝－x 2，x ，y ∈R } C ．{x |x 2≤0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }2．已知集合A ＝{x ∈N |x <6}，则下列关系式错误的是( ) A ．0∈A B ．1.5∉A C ．－1∉A D ．6∈A3．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}10．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是()A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( )A ．{3}B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 的个数为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋3≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 组成的集合C .22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合)名校好题·能力卷]1．D解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁U A＝{3,9}．故选D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x ＝2或x＝－2或x＝0.故选C.7．C解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M ∩N ＝∅.故选C.8．C 解析：∵A ∩B ＝{1,3}，∴A ∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A ∩B 所含元素的个数n ，因此所有子集的个数为2n 个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x ∈N 且x ∉M ，∴x ∈N ∩∁U M .∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩∁U M ＝{x |－2≤x <1}．故选A.10．B 解析：∵集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a ＝0时，集合A ＝{x |2x ＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a ＝0，∴a ＝1.故选B.11．B 解析：∵x ∈N *，12x ∈Z ，∴x ＝1时，12x ＝12∈Z ；x ＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}，∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.20．解：(1)当a ＝－2时，集合A ＝{x |x ≤1}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，A ⊆B ， ∴a ＋3<－1，∴ a <－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数；③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C ．0，b －a ]D ．－a ，a ＋b ]7．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋48．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小9．已知反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝() A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．14．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0. 15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值；(2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )； (2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4.又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)．又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5.对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即⎩⎨⎧ f (x )<0，x >0或⎩⎨⎧f (x )>0，x <0. 因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴⎩⎨⎧ f (x )<0，x >0可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1； ⎩⎨⎧ f (x )>0，x <0可化为⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0. 13.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2，∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1，∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }．∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )成立． 19．解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎨⎧ －1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52. (2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎨⎧x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2. ∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 20．解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]．f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )(y ≠0)， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0， ∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x>0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立．∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是() A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2， 2 ] 5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x(x2)－2的解析式为( ) A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2] 7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分)已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值74.(1)求f (x )的解析式；(2)求函数h (x )＝f (x )－(2t －3)x 在区间0,1]上的最小值，其中t ∈R ； (3)在区间－1,3]上，y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3xx ＋1.又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4，f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4.16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0，所以－3≤a <0. 综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ， f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1. 19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000. 当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝⎩⎨⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. 又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2. (2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3. 又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1.∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4.(2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94，∴m <－94.高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫27823的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 223 ＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a <a b B ．b a <b b C ．a a <b a D ．b b <a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －110．若函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)。

高一数学单元测试卷

高一数学单元测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={x∈ Z - 1≤slant x - 1≤slant2}，则A∩ B = ( )A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. varnothing2. 函数y=√(x - 1)+lg(2 - x)的定义域为（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,+∞)D. [1,+∞)3. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A. y = ((1)/(2))^xB. y=log_(1)/(2)xC. y = x^-2D. y=√(x)4. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x)) = 4x + 3，则f(x)=( )A. 2x + 1C. 2x + 1或-2x - 3D. 2x - 1或-2x + 35. 若a = log_23，b=log_32，c=log_4(1)/(3)，则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a6. 函数y = log_a(x + 3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny + 1 = 0上，其中mn>0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（）A. 8B. 6C. 4D. 107. 已知函数f(x)=x^2+bx + c，且f(2 + x)=f(-x)，则下列不等式中成立的是（）A. f(-4)B. f(0)C. f(0)D. f(4)8. 函数y = (1)/(x - 1)在[2,3]上的最小值为（）B. (1)/(3)C. -(1)/(2)D. -(1)/(3)9. 若函数y = f(x)是函数y = a^x(a>0,a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( )A. log_2xB. (1)/(2^x)C. log_(1)/(2)xD. 2^x - 210. 已知函数f(x)=a^x - 1+3(a>0,a≠1)的图象一定过定点P，则P点的坐标为（）A. (1,3)B. (0,1)C. (1,4)D. (0,3)11. 设a = 0.6^0.6，b = 0.6^1.5，c = 1.5^0.6，则a，b，c的大小关系是（）A. a < b < cB. a < c < bC. b < a < cD. b < c < a12. 已知函数f(x)=log_a(2x^2+x)(a>0,a≠1)，当0 < a < 1时，f(x)的单调递增区间为（）A. (-∞,-(1)/(4))B. (-(1)/(4),+∞)C. (0,+∞)D. (-∞,0)二、填空题（每题5分，共20分）13. 计算log_2√(frac{7){48}}+log_212-(1)/(2)log_242=_ 。

高一数学集合与命题单元测验(附答案)

高一数学单元测试（一）2006.10.（满分 100 分， 90 分钟达成）（本试卷同意使用计算器）班级 ________姓名 _______________学号 ________成绩 ________一、选择题：请选择你以为最正确的答案（每题有且只有一个），写在括号内。

1、全集 U={ x∣|x|<3， x∈ Z} ， A={0 ， 1， 2} ， B={ - 1， 2} ，则 A∩ C U B=()(A){1}(B){0，1}(C){2}(D){0 ，1，2}2、设会合 M ={ n∣n∈ Z} ， P={ n∣n∈ Z} ，则 M∩ P 等于()24(A)Z(B)M(C)P(D)3、设 A，B， U 均为非空会合，且知足A B U，则以下各式中错误的选项是()(A)C U A∪B=U(B)C U A∪ C U B=U(C)A∩C U B=(D)C U A∩ C U B=C U B4、“ x>5”的一个充足非必需条件是()(A)x>6(B)x>3(C)x<0(D)x≠ 1005、原命题“若 A∪ B=B，则 A∩B=A”与其抗命题、否命题、逆否命题总合 4 个命题中，真命题的个数是() (A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 4 个6、设 A 、 B 是两个会合，对于 A B ，以下说法正确的选项是()(A)存在 x0 B ，使 x0 A(B)B A 必定不建立(C)x0 A 是 x0 B 的充足条件(D) B 不行能为空集7、设A是B的必需不充足条件，B是 C 的充要条件， C 是D的充足不用要条件，则D是A的() (A)充足不用要条件(B)必需不充足条件(C)既不充足又不用要条件(D)不可以确立8、已知会合A={ x∣ x=4n，n∈ Z} ，B={ x∣ x=4n+1，n∈ Z} ，C={ x∣ x=4n- 1， n∈ Z} ，且 a∈ A， b∈ B， c∈ C，若d=a- b- c，则()(A)d∈ A(B)d∈B (C)d∈C(D) d∈C R(AUBUC)二、填空题：请在横线上方填写最后的、最完好的结果。

高一数学第一单元测试卷

高一数学第一单元测试卷一.选择题（每题4分，共40分）1．已知集合{}{}{}1,0,1,3,1,3,2,1,0,1,2-==--=B A U ，则()U C A B =（）A ．{}0,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0D ．{}1,0,1-2．已知函数()()R b a bx ax x f ∈++=,33，若()52=f ，则()=-2f （） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()xbax x f +=2是定义在(][),31,b b -∞--+∞上的奇函数．若()32=f ，则ba +的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44.函数3492-++-=x x x y 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称5．函数()()()41222--=x x x x f 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知非空集合B A ,满足以下两个条件（i ）{}1,2,3,4,5,6,AB A B ϕ==；（ii ）若A x ∈，则B x ∈+1．则有序集合对()B A ,的个数为（） A ．12B ．13C ．14D ．157．函数()x x x f 122-+-=在区间(]4,0上的值域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡415,23 B ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-415,C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23D ．(]2,∞-8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若()()()31,2=-=+f x f x f ，则()()20192018f f +的值为（） A ．3-B ．0C ．3D ．69．已知定义域为R 的函数)(x f 满足()2+x f 是偶函数，且当()2,,21∞-∈x x 时，()()[]()01212>--x x x f x f 恒成立，如果212x x <<，且421>+x x ，则()()21x f x f -的值（） A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10．设函数(){}3,2,3min 2+-=x x x x f ，其中{}z y x ,,m in 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A ．函数()x f 是偶函数B ．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22x 时，有()()x f x f ≥-2 C ．若R x ∈时，有()[]()x f x f f 2≤ D ．若[)+∞∈,1x 时，有()()x f x f ≤-2 二.填空题（每空3分，共18分）11．已知函数()()()⎩⎨⎧>≤+=02012x xx x x f ，则()[]=-2f f．12．函数()26x x x f -=的单调增区间为． 13．已知函数()162ax ax x f +-=，若()x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是：若()x f 的值域为[)+∞,0，则实数a 的取值范围是．14．已知是定义在区间()1,1-上的奇函数，当0<x 时，()()1-=x x x f ，已知m 满足不等式()()0112<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为．15．已知函数()()0482≤++=a x ax x f ，对于给定负数a ，有一个最大正数()a l ，使在整个区间()[]a l ,0上，不等式()6≤x f 恒成立，则()a l 的最大值为．高一数学第一单元测试答卷纸一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

高一数学必修一第一单元测试题及答案

高一数学必修一第一单元测试题及答案高一年级数学第一单元质量检测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,5\}$，则$C\cup A=$（）A.$\varnothing$B.$\{2,4,6\}$C.$\{1,3,6,7\}$D.$\{1,3,5,7\} $2.已知集合$A=\{x|-1\leq x<3\}$，$B=\{x|x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B=$（）A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|-1\leq x\leq 5\}$C.$\{x|-1<x<5\}$ D.$\{x|-1<x\leq 5\}$3.图中阴影部分表示的集合是（）A.$A\cap C$B.$C\cup A\cap B$C.$C\cup (A\capB)$ D.$(C\cup A)\cap (C\cup B)$4.方程组$\begin{cases}x-2y=3\\2x+y=11\end{cases}$的解集是（）A.$\{5,-1\}$B.$\{1,5\}$C.$\{(-1,2)\}$D.$\{(5,-1)\}$5.已知集合$A=\{x|x=3k,k\in Z\}$，$B=\{x|x=6k,k\in Z\}$，则$A$与$B$之间最适合的关系是（）XXX6.下列集合中，表示方程组$\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}$的是（）A.$\{(x,y)|x=2,y=-1\}$B.$\{(x,y)|x=2,y=1\}$C.$\{(x,y)|x=-2,y=-1\}$D.$\{(x,y)|x=-2,y=1\}$7.设$\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}$，$\begin{cases}x-y=1\\2x+y=3\end{cases}$，则实数的取值范围是（）A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$8.已知全集$U=\{x|x\in R\}$，$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$，那么$A=$（）A.$\{1,3\}$B.$\{1,-3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{2,-1\}$9.已知集合$A=\{x|x^2-2x+1<0\}$，那么$A=$（）A.$\{x|02\}$ D.$\{x|1<x<2\}$10.设$\oplus$是$R$上的一个运算，$A$是$R$上的非空子集，若对任意的$a,b\in A$，有$a\oplus b\in A$，则称$A$对运算$\oplus$封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（）A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知集合$A=\{a,b,c\}$，写出集合$A$的所有真子集。

湖北省某校高一(上)数学单元测试卷(有答案)

湖北省某校高一（上）数学单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各组对象解构不成集合的有（）(1)所有的长方体(2)英德市区内的所有大超市(3)所有的数学难题(4)函数y=x图象上所有的点(5)英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶(6)2014附近的数．A.(1)(4)(5)B.(1)(2)(4)C.(1)(5)(6)D.(2)(3)(6)2. 如果M={x|x+1>0}，则（）A.⌀∈MB.0⊊MC.{0}∈MD.{0}⊆M3. 设全集为R，函数f(x)=√x2−1的定义域为M，则M为（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.[0, 1)C.(0, 1]D.(−∞, −1]∪[1, +∞)4. 已知U={x|−1≤x≤3}，A={x|−1≤x<3}，B={x|x2−2x−3=0}，C= {x|−1<x<3}，则有（）A.A⊇CB.C∪B=CC.B∩U=CD.C∪A=B5. 设集合P={立方后等于自身的数}，那么集合P的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.86. 已知集合A={y|y=−x2+3，x∈R}，B={x|y=√x+3}，则A∩B=()A.{(0, 3), (1, 2)}B.(−3, −3)C.[−3, 3]D.{y|y≤3}7. 与y=|x|为相等函数的是( )A.y=(√x)2B.y=√x2C.y={x,(x>0)−x,(x<0) D.y=√x 338. 如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 2]上单调递减，那么实数a的取值A.a ≤−2B.a ≥−2C.a ≤−1D.a ≥19. 若偶函数f(x)在(−∞, −1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A.f(−32)<f(−1)<f(2)B.f(−1)<f(−32)<f(2)C.f(2)<f(−1)<f(−32)D.f(2)<f(−32)<f(−1)10. 已知函数f(x)={x 2，x ≥0x +1,x <0，则f[f(−2)]的值为（） A.0B.1C.2D.311. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是（）A. B.C.D.12. 图中阴影部分所表示的集合是（）A.B ∩[∁U (A ∪C)]B.(B ∪C)∩(∁U A)C.(A ∪C)∩(∁U B)D.(∁U A)∩B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若函数f(x)=x 2−2x(x ∈[0, 4])，则f(x)的最小值是________．奇函数f(x)在(−∞, 0)上的解析式为f(x)=2x +1，则f(x)在(0, +∞)上的解析式为________．已知f(x)=x5+ax3+bx−8，若f(−2)=10，则f(2)=________．对于定义域为D的函数f(x)，若存在x0∈D，使f(x0)=x0，则称点(x0, x0)为f(x)图象上的一个不动点．由此函数f(x)=4x的图象上不动点的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）求下列函数的定义域（1）y=√1−x+√x+3−1；（2）y=12−|x|+√x2−1．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，（1）若A∩B=⌀，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．（1）判断函数f(x)=x3+1x3的奇偶性；（2）判断函数f(x)=xx2−1在(−1, 1)内的单调性并用单调性的定义证明．已知集合P={x|x2+6x+9=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q⊆P，求a的一切值．已知函数f(x)={4−x2(x>0) 2(x=0)1−2x(x<0)求：（2）求f（f(3)）的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)取值的集合．，x∈(0, +∞)取最小值时x的值，列表如下：探究函数f(x)=x+4x请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：(1)函数(x)=x+4(x>0)在区间(0, 2)上递减；函数f(x)在区间________上递增．当xx=________ 时，y min=________．(2)证明：函数f(x)=x+4(x>0)在区间(0, 2)上递减．x参考答案与试题解析湖北省某校高一（上）数学单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】通过对选项判断集合中元素是否具有确定性即可判断．【解答】解：(1)所有的长方体，其中的对象是明确的，能构成集合；(2)英德市区内的所有大超市，其中的对象大超市不是明确的，不能构成集合；(3)所有的数学难题，其中的对象难题不是明确的，不能构成集合；(4)函数y=x图象上所有的点，其中的对象是明确的，能构成集合；(5)英德华侨茶场2003年生产的所有茶叶，其中的对象是明确的，能构成集合；(6)2014附近的数．其中的对象附近的数不是明确的，不能构成集合；故选：D．2.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由于M={x|x+1>0}={x|x>−1}．利用元素与集合、集合之间的关系可得：⌀⊊M，0∈M，{0}⊆M．【解答】解：M={x|x+1>0}={x|x>−1}．可得⌀⊊M，0∈M，{0}⊆M．因此A，B，C不正确，只有D正确．故选：D．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2−1≥0，解得x≥1或x≤−1，故函数的定义域为(−∞, −1]∪[1, +∞)，故选：D4.【答案】【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】求出B中方程的解确定出B，利用集合间的包含关系，并集以及交集的定义判断即可．【解答】解：由B中方程变形得：(x−3)(x+1)=0，解得：x=3或x=−1，即B={−1, 3}，∵U={x|−1≤x≤3}，A={x|−1≤x<3}，B={−1, 3}，C={x|−1<x<3}，∴C⊆A，C∪B={x|−1≤x≤3}≠C，B∩U=B，C∪A=A，故选：A．5.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】先根据立方后等于自身的数写出集合P，再根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而P有3个元素，计算可得答案．【解答】解：根据题意得：x3=x，则x(x2−1)=0，即x(x−1)(x+1)=0，∴P={0, 1, −1}，那么集合P真子集的个数为23−1=7．故选C．6.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】由二次函数的性质求出集合A，由偶次根号下被开方数大于等于零求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由y=−x2+3≤3得，则集合A={y|y≤3}=(−∞, 3]，由x+3≥0得x≥−3，则集合B=[−3, +∞)，所以A∩B=[−3, 3]，故选：C．7.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】先求y=|x|的定义域与值域，再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案．解：易知函数y =|x|的定义域为R ，值域为[0, +∞).A ，函数的定义域为[0, +∞)，不是同一个函数，故A 不符合题意；B ，√x 2=|x|，两者是同一个函数，故B 符合题意；C ，定义域中无实数0，定义域不同，故C 不符合题意；D 中，函数值可以取负值，值域不同，故D 不符合题意.故选B ．8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵ 函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2∴ 二次函数的对称轴为x =−2(a−1)2=1−a ，抛物线开口向上，∴ 函数在(−∞, 1−a]上单调递减，要使f(x)在区间(−∞, 2]上单调递减，则对称轴1−a ≥2，解得a ≤−1．故选：C ．9.【答案】D【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】题目中条件：“f(x)为偶函数，”说明：“f(−x)=f(x)”，将不在(−∝, −1)上的数值转化成区间(−∝, −1)上，再结合f(x)在(−∝, −1)上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，∴ f(−32)=f(32)，f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，又f(x)在(−∞, −1)上是增函数，∴ f(−2)<f(−32)<f(−1)，即f(2)<f(−32)<f(−1)，故选D ．10.【答案】A将x=−2代入函数的表达式，求出f(−2)=−1，从而求出f(−1)的值即可．【解答】解：∵f(−2)=−2+1=−1，∴f(−1)=−1+1=0，∴f[f(−2)]=f(−1)=0，故选：A．11.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选：D．12.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据Venn图和集合的关系进行判断即可．【解答】解：由Venn图可知元素属于B但不属于A，即对于的集合为(∁U A)∩B，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】−1【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】二次函数开口向上，对称轴x=1，函数在[0, 1]上递减，在[1, 4]递增，得到最小值为f(1)．【解答】解：由已知函数的对称轴为x=1，所以f(x)=x2−2x在[0, 1]上递减，在[1, 4]递增，所以最小值为f(1)=1−2=−1；故答案为：−1．函数奇偶性的性质【解析】求f(x)在(0, +∞)上的解析式，所以设x ∈(0, +∞)，便有−x ∈(−∞, 0)，所以便有f(−x)=−2x +1=−f(x)，从而可求得f(x)，即求出f(x)在(0, +∞)上的解析式．【解答】解：设x ∈(0, +∞)，−x ∈(−∞, 0)；∴ f(x)=−f(−x)=−(−2x +1)=2x −1；即f(x)在(0, +∞)上的解析式为f(x)=2x −1．故答案为：f(x)=2x −1．【答案】−26【考点】函数的求值【解析】把f(x)=x 5+ax 3+bx −8，转化为令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx 是一个奇函数，即可计算出．【解答】解：由f(x)=x 5+ax 3+bx −8，可令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx ，可知：g(−x)=f(−x)+8=−g(x)，∴ f(−2)+8=−[f(2)+8].∴ f(2)=−18−8=−26．故答案为：−26．【答案】(2, 2)，(−2, −2)【考点】函数的求值【解析】根据定义解方程f(x)=4x =x ，即可．【解答】解：根据不动点的定义，由f(x)=4x =x 得x 2=4，解得x =2或x =−2，即不动点的坐标为(2, 2)，(−2, −2)，故答案为：(2, 2)，(−2, −2)三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】解：（1）由题意得：{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴ 定义域是[−3, 1]；（2）由题意得：{2−|x|≠0√x 2−1≥0，解得：x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2， ∴ 定义域是{x|x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2}．函数的定义域及其求法【解析】（1）（2）结合二次根式的性质得到不等式组，从而求出函数的定义域．【解答】解：（1）由题意得：{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴ 定义域是[−3, 1]；（2）由题意得：{2−|x|≠0√x 2−1≥0，解得：x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2， ∴ 定义域是{x|x ≥2且x ≠2或x ≤−1且x ≠−2}．【答案】解：（1）若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ∩B =⌀，若A ≠⌀，若A ∩B =⌀，则{a −1<2a +1a −1≥1或{a −1<2a +12a +1≤0，即{a >−2a ≥2或{a >−2a ≤−12，解得a ≥2或−2<a ≤−12，综上a ≥2或a ≤−12；（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ⊆B ，若A ≠⌀，A ⊆B ，则{a −1<2a +1a −1≥02a +1≤1，即{a >−2a ≥1a ≤0，解得0≤a ≤1即a 的取值范围[0, 1]．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）根据A ∩B =⌀，建立条件关系即可求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ∩B =⌀，若A ≠⌀，若A ∩B =⌀，则{a −1<2a +1a −1≥1或{a −1<2a +12a +1≤0，即{a >−2a ≥2或{a >−2a ≤−12，解得a ≥2或−2<a ≤−12，1（2）若A ∪B =B ，则A ⊆B ，若A =⌀，即a −1≥2a +1，解得a ≤−2，此时满足A ⊆B ，若A ≠⌀，A ⊆B ，则{a −1<2a +1a −1≥02a +1≤1，即{a >−2a ≥1a ≤0，解得0≤a ≤1即a 的取值范围[0, 1]．【答案】解：（1）函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，则f(−x)=−x 3−1x 3=−(x 3+1x 3)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)=x x 2−1在(−1, 1)内的单调递减，设1>x 1>x 2>−1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 2−x 1)(1+x 1x 2)(x 12−1)(x 22−1)，∵ 1>x 1>x 2>−1，∴ x 2−x 1>0，且x 12<1，x 22<1，x 1x 2<1，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−1, 1)上是减函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f(x)=x 3+1x 3的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，则f(−x)=−x 3−1x 3=−(x 3+1x 3)=−f(x)，故函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)=xx 2−1在(−1, 1)内的单调递减，设1>x 1>x 2>−1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 2−x 1)(1+x 1x 2)(x 12−1)(x 22−1)，∵ 1>x 1>x 2>−1，∴ x 2−x 1>0，且x 12<1，x 22<1，x 1x 2<1，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−1, 1)上是减函数．【答案】解：∵ P ={x|x 2+6x +9=0}={−3}，又∵Q⊆P，当a=0，ax+1=0无解，故Q=⌀，满足条件，若Q≠⌀，则Q={−3}，，即a=13故满足条件的实数a=0，或a=1．3【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由Q⊆P，可分Q=⌀和Q≠⌀两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案【解答】解：∵P={x|x2+6x+9=0}={−3}，又∵Q⊆P，当a=0，ax+1=0无解，故Q=⌀，满足条件，若Q≠⌀，则Q={−3}，，即a=13．故满足条件的实数a=0，或a=13【答案】解：（1）由分段函数可知，函数f(x)简图为：（2）∵f(3)=4−32=4−9=−5，∴f（f(3)）=f(−5)=1−2(−5)=1+10=11；（3）当−4≤x<0时，1<f(x)≤9，当x=0时，f(0)=2，当0<x<3时，−5<f(x)<4，综上：−5<f(x)≤9．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值域及其求法函数的求值【解析】（1）根据分段函数的表达式，画出函数f(x)简图即可；（2）利用分段函数直接代入求f（f(3)）的值；（3）当−4≤x<3时，求f(x)的值域即可．【解答】解：（1）由分段函数可知，函数f(x)简图为：（2）∵f(3)=4−32=4−9=−5，∴f（f(3)）=f(−5)=1−2(−5)=1+10=11；（3）当−4≤x<0时，1<f(x)≤9，当x=0时，f(0)=2，当0<x<3时，−5<f(x)<4，综上：−5<f(x)≤9．【答案】[2, +∞),2,4【考点】函数单调性的判断与证明【解析】(1)直接通过观察图表得到结论；(2)利用函数单调性的定义，在(0, 2)内任取两个不同的值，规定大小后，对相应的函数值作差判符号．【解答】解：①由表格可知，函数f(x)在[2, +∞)上递增，当x=2时函数取得最小值4．故答案为[2, +∞)；2；4．②证明：设x1，x2∈(0, 2)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+(4x1−4x2)=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2∵x1，x2∈(0, 2)，x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2∈(0, 4)∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)∴f(x)=x+4x在区间(0, 2)上递减．。