2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷8(八)(含答案)

合集下载

2019年高考数学冲刺模拟测试文科数学(八)考前提分仿真卷(含答案)

（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和．
18．（12分）[2019·赣州质检]某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
表中，．
（2）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·太原期末]已知函数，．
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（八）
A． B． C． D．
12．[2019·上饶联考]已知是定义域为的奇函数，当时，．若函数
有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·临沂质检]设，满足约束条件，则的最小值为_______．
14．[2019·潮州期末]过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为______．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)

北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)理科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟押题试卷（八）理科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.D 【解析】221(2)(2)55i z i i i -==-+-.故选D.2. C 【解析】求解分式不等式01xx ≤-可得：{01}A x x =≤<，求解函数y =域可得：{11}B x x =-≤≤，结合交集的定义可得：[)0,1A B ⋂=.故选C.3.B 【解析】0.133()1,0l o g 21,l g (s i n 2)l g 10.2><<<=1,01,0a c b∴><<<b c a∴<<.故选B. 4. C 【解析】∵点(,)P x y 是满足约束条件1024x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，画出不等式组表示的平面区域，如图所示：由图形可知，目标函数过点A 时，z 取得最大值，由124x x y =⎧⎨-=⎩，解得(1,2)A -. ∴z 的最大值为7. 故选C.5.D 【解析】由茎叶图的性质得：在A 中，第一种生产方式的工人中，有15100%75%20⨯=的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A 正确；在B 中，第二种生产方式比第一种生产方式效率更高，故B 正确；在C 中，这40名工人完成任务所需要的时间中位数为：7981802+=，故C 正确；在D 中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟.第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都不到80分钟,故D 错误.故选D.6. A 【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．2211log log 0a b a b a b >⇒>>⇒<，但满足11a b<的如2,1a b =-=-不能得到22log log a b >，故22log log a b >“”是“11a b <”的充分不必要条件，故选A.7.D 【解析】由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562⨯+⨯⨯⨯=，故选D.8. D 【解析】由题意得0sin cos (cos cos 0)2n xdx xπππ==-=--=⎰，故求251)(1)x -的展开式中4x 的系数．∵21)1x =+， 5(1)x -展开式的通项为515(1),0,1,2,3,4,5r r r r T C x r -+=-=． ∴展开式中4x 的系数为22155(1)(1)1055C C -+-⋅=-=，故选D.9.C 【解析】12f πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭15sin 22266k k k Z ππϕϕπϕπ∴=∴=+=+∈或，又2πϕ<=6πϕ∴()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭把函数的图像向右平移6π得到函数()s i n [()]s i n ()66g x x x ππωϕωωϕ=-+=-+的图像，又()g x 的图像关于y 轴对称,()g x ∴为偶函数,,6662k k Z ππππωϕωπ∴-+=-+=+∈26,0k k Z ωω∴=--∈>且min 4ω∴=()sin 46f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，故选C.10. D 【解析】等差数列{}n a 的公差为2-，可知数列单调递减，则234,,a a a 中2a 最大，4a 最小，又234,,a a a 为三角形的三边长，且最大内角为0120，由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即222011111(2)(4)(6)2(4)(6)cos120a a a a a -=-+----，所以14a =或19a =，又4160a a =->即16a >，19a ∴= ∴前n 项和2(1)9(2)(5)252n n n S n n -=+-=--+，故n S 的最大值为525S =，故选D. 11.A 【解析】因为4tan 3AOB ∠=-，所以4sin 5AOB ∠=.过点C 作CD ∥OB 交OA 延长线于点D ，过点C 作CE ∥OD 交OB 延长线于点E ，在OCD △中，045OCD ∠=，4sin 5ODC ∠=，由正弦定理：sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，得4=，所以54OD m ==. 由余弦定理：22202cos 45OD OC OD OC OD =+-⋅⋅，得202522cos 4516n n =+-⨯，则14n =或74. 当14n =时，此时CDO ∠为钝角，因为EOD ∠为钝角，矛盾，故74n =.所以57m n =,故选A. 12.B 【解析】如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心． ∴PEA ∠为侧面与底面所成的二面角的平面角， ∴060PEA ∠=∵6PD =，∴DE =PE =12AB =,∴2112122ABC PAB PBC PAC S S S S ∆∆∆∆=====⨯⨯=∴S =表设球的半径为r ，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥， ∵6PD =，∴163V =⋅=P-ABC 则由等体积可得2r =，∴24216S ππ=⋅=球，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）【解析】1,2a a b →→→=+=Q 22(2)4410a b a a b b →→→→→→+=+⋅+=,带入数据可得260b →→+-=，解得b →=-.14.n S 32n n =-【解析】∵n+1n n+1n a S +3S S n ==-，∴n+1n S2S +3n =，∴n+1n 1S S 21=3333n n+⋅+， ∴n+1n 1S S 2-1=(1)333n n+-， ∴数列n S {1}3n -是首项为23-，公比为23的等比数列，∴1n S 2221()()3333n n n --=-⨯=-， ∴nS 32n n =-． 15.32【解析】∵抛物线24x y =的焦点F 为(0,1)，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1(,0)F c∴过点1,F F 的直线方程为11y x c=-+∵抛物线在点M 处的切线与直线y =垂直∴抛物线在点M 处的切线的斜率为3∵抛物线方程为214y x = ∴'12y x =设点M 的坐标为00(,)x y ，则012x =0x =. ∴2001143y x ==∴1)3M∴11133c =-⨯+，则c =∵222c a b =+∴2232a b ab =+≥，当且仅当a b ==时取等号 ∴ab 的最大值为32. 16.12a ≥【解析】设F 、G 分别为函数()f x 与()g x 定义在区间上[0,1]上的值域，则[1,1]F =-,当0a >时，1a e >，1()()2a x g x e a =-+单调递增，当0a <时，()g x 单调递减，31[,],(0);2213[,],(0).22a a a e a a G e a a a ⎧-+-+>⎪⎪=⎨⎪-+-+<⎪⎩12[0,1]x x ∃∈、使得12()()f x g x =FG φ⇔≠()()003111122131122a a a a a e a e a a ⎧⎧⎪⎪><⎪⎪⎪⎪⇔-+≤-+≤⎨⎨⎪⎪⎪⎪-+≥--+≥-⎪⎪⎩⎩或2，因为1()2a h a e a =-+在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，所以3()(0)2h a h >=，所以解得()1式12a ⇔≥，()2式⇔∅. 三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】（Ⅰ）由2sin 2sin cos 222A A AA ==，得tan 2A =所以3A π=，……………………4分又由33sin sin 77C A ===…………6分. （Ⅱ）由题知7a =，3c =，再由余弦定理得23400b b --=，解得8b =，…………10分所以ABC ∆的面积183sin 23S π=⨯⨯⨯=…………12分18．【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A ，则11622104()15C C P A C ==.…………4分（Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a 则当38a =时，384152X =⨯=；当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=；∴X 的所有可能取值为：152,156,160,166,172．……6分 ∴X 的分布列为∴11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……… 9分 ②依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元，由①得乙厂家的日平均返利额为162元（大于149元）， ∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．……………… 12分19.【解析】（Ⅰ）证明：因为四边形ADEF 为正方形，所以AD ⊥AF ，又AD ⊥AB ，AB AFA ⋂=，所以AD ⊥平面ABF ，…………4分因为AD ADEF ⊂平面，所以平面ADEF ⊥平面ABF ．…………6分（Ⅱ）因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，AD ⊥AF ，平面ADEF ⋂平面ABCD ＝AD ，所以AF ⊥平面ABCD ．由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABF ，又AD ∥BC ，则BC ⊥平面ABF ，从而BC ⊥BF ，又BC ⊥AB ，所以二面角A BC E --的平面角为030ABF ∠=．以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()()()()(),0,2,0,,0,2,2,0,0,2B D C E F ．…………8分因为三棱锥A BDF -的外接球的球心为O ，所以O 为线段BE 的中点，则O 的坐标为)，()3,0,1OC =-，又()0,2,2DF =-，则cos ,4OC DF ==-，…………10分故异面直线OC 与DF 所成角的余弦值为4．…………12分20．【解析】（Ⅰ）由点P 在椭圆上得223112a b+=，22c =，………………1分 2222322b a a b ∴+=，1c =，又222a b c =+，222232(1)2(1)b b b b ∴++=+，422320b b ∴--=，解得22b =，得23a =，∴椭圆C 的方程为22132x y +=；………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx t =+，联立22132x y +=，得222(32)6360k x k t x t +++-=，∴2121222636(1)(2)3232ktt x x x x k k -+=-=++………………6分又22112(1)3x y =-，22222(1)3x y =-，2222221122||||()()OA OB x y x y +=+++ 22121()43x x =++212121[()2]43x x x x =+-+ 22221636[()2]433232kt t k k -=-⨯+++ 222221(1812)362443(32)k t k k -++=⨯++………………8分要使22||||OA OB +为常数，只需218120k -=，得223k =，………………10分∴22||||OA OB +212424453(22)+=⨯+=+，∴k ==，这个常数为5． …………12分 21．【解析】（Ⅰ）222111'()(0)ax x f x a x x x x--=--=>，………………1分设2()1(0)g x ax x x =-->，①当0a ≤时，()0g x <，'()0f x <；………………2分 ②当0a >时，由()0g x =得x =或0x =<，记12x a+=0x =则201()1()(0)2g x ax x a x x x x a =--=-->，∵102x a-->∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >， ………………4分 ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增．……5分（Ⅱ）不妨设12x x <，由已知得1()0f x =，2()0f x =，即1111ln ax x b x =--，2221ln ax x b x =--，………………6分两式相减得21212111()ln ln ()a x x x x x x -=---， ∴212121ln ln 1x x a x x x x -=+-，--------------7分要证121222x x ax x ++>，即要证2112122121ln ln 122()x x x x x x x x x x -++>+-，只需证21121221ln ln 2x x x x x x x x -+>⋅⋅-，只需证222121212ln x x xx x x ->，即要证2121212ln x x x x x x ->，---------9分设21x t x =，则1t >，只需证12ln t t t->，-------------10分设1()2ln (1)h t t t t t=-->，只需证()0h t >，222221221(1)'()10t t t h t t t t t -+-=+-==>，()h t ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h t h ∴>=，得证．…………12分22．【解析】（Ⅰ）因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，………1分将222cos ,x x y ρθρ==+代入上式，可得2228x y +=.…………3分直线l的普通方程为20x ++=； ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，可得2540t --=， ……6分设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则121245t t t t +=⋅=-,.………………7分于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅⋅………………8分==………………10分23.【解析】（Ⅰ）∵()|6|1f x -<，∴()161f x -<-<，即()57f x <<，……1分当31x -≤≤时，()4f x =显然不合；…………2分当3x <-时，5227x <--<，解得9722x -<<-；…………3分当1x >时，5227x <+<，解得3522x <<．…………4分综上，不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………5分（Ⅱ）证明：当31x -≤≤时，()42||4f x x =≤+；…………6分当3x <-时，()()()2||4222460f x x x x -+=----+=-<，则()2||4f x x <+；…………7分当1x >时，()()()2||4222420f x x x x -+=+-+=-<，则()2||4f x x <+．…………8分∵()()|1||3||13|4f x x x x x =-++≥--+=，∴f(x)≥4． ∵244x -≤，∴()24f x x ≥-．故()242||4x f x x -≤≤+. …………10分。

2019年高考数学仿真押题试卷(八)(含解析)

专题08 高考数学仿真押题试卷（八）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1)(3)i i -+的虚部是( ) A ．4 B ．4-C ．2D ．2-【解析】解：．∴复数(1)(3)i i -+的虚部是2-．【答案】D ． 2．若集合，，则(AB = )A ．{|12}x x -剟B ．{|02}x x <…C ．{|12}x x 剟D ．{|1x x -…或2}x >【解析】解：；．【答案】B ．3．已知向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，则|3|(a b += )AB C D 【解析】解：向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，∴，则，【答案】C ．4．设375()7a =，573()7b =，373()7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【解析】解：由函数3()7x y =为减函数，可知b c <，由函数37y x =为增函数，可知a c >，即b c a <<，【答案】B ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，则7(S = ) A ．30B ．35C ．42D ．56【解析】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，∴，解得112a =，32d =，．【答案】B ．6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有( ) A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种【解析】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有131030⨯⨯=种，所以总共有203050+=种．【答案】B ．7．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是( )A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则//a α，//b αC ．存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b αD ．存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知：在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a α⊂，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥，则//a b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．【答案】C ．8．将函数()f x 的图象上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图象知1A =，，即函数的周期T π=，则2ππω=，得2ω=，即，由五点对应法得23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，则，将()g x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()f x 的图象，即，【答案】C ．9．已知定义域R 的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且当01x 剟时，3()f x x =，则5()(2f = )A ．278-B ．18-C ．18D ．278【解析】解：()f x 是奇函数，且图象关于1x =对称；；又01x 剟时，3()f x x =；∴．【答案】B ．10．已知a R ∈且为常数，圆，过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】解：化圆为，圆心坐标为(1,)C a - 如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直．则21112a -=---，即3a =．【答案】B ．11．用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为( ) A ．479B ．480C ．455D ．456【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有553360A ⨯=种情况，即有360个大于420789的正整数， ②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有44372A ⨯=种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有4424A =种情况，其中有420789不符合题意，有24123-=个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有个；【答案】C ．12．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF ，在其内建造文化景观．已知20AB m =，10AC m =，则DEF ∆区域内面积（单位：2)m 的最小值为( )A ．B C D【解析】解：ABC ∆是直三角形，20AB m =，10AC m =，可得CB =，DEF 是等边三角形，设CED θ∠=；DE x =，那么；则cos CE x θ=，BFE ∆中由正弦定理，可得可得，其中tan α=；x ∴则DEF ∆面积【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,1)a x =，(3,2)b =-，若//a b ，则x = 32- ．【解析】解：向量(,1)a x =，(3,2)b =-，//a b ，∴132x =-，解得32x =-．故答案为：32-．14．若，则a 的值是 2 ．【解析】解：，1a >，，解得2a =，故答案为：2；15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1b =，，当ABC ∆的面积最大时，cos A = ．【解析】解：：，，，，由A ，(0,)B π∈，B A B ∴=-，或，2A B ∴=，或A π=（舍去）． 2A B ∴=，．由正弦定理sin sin AC BCB A=可得，2cos a B ∴=，，30B π->，3B π∴<，∴当22B π=时S 取得最大值，此时．故答案为：0．16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线50x -=的距离大于7的概率是．【解析】解：如图，不等式对应的区域为DEF ∆及其内部．其中(6,2)D --，(4,2)E -，(4,3)F ，求得直线DF 、EF 分别交x 轴于点(2,0)B -，当点D 在线段2x =-上时，点D 到直线50x -=的距离等于7，∴要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在BCD ∆中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率．故答案为：425．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：对任意的*n N ∈，都有111n n a S +++=，又112a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由111n n a S +++=，①，则有1n n a S +=，②，(2)n …①-②得：12n n a a +=，即112n n a a +=，又由112a =，当1n =时，有221a S +=，即，解可得214a =，则所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列，故12n na =；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，12n na =，则，则．18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，2AD AB ==，作B E C D ⊥，E 为垂足，将CBE ∆沿BE 折到PBE ∆位置，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当PE DE ⊥时，平面PBE 与平面PAD 时，求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）在图1中，因为BE CE ⊥，BE DE ⊥，所以在图2中有，BE PE ⊥，BE DE ⊥，又因，所以BE ⊥平面PDE ，因BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PDE ．解：（Ⅱ）因为PE DE ⊥，PE BE ⊥，，所以PE ⊥平面ABED ．又BE ED ⊥，以E 为原点，分别以ED ，EB ，EP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设PE a =，(2D ，0，0)，(0P ，0，)a ，(2A ，2，0)，则(2PD =，0，)a -，(2PA =，2，)a -．设平面PAD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由00n PD n PA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即．取2z =，得(n a =，0，2)，取平面PBE 的法向量为(2ED =，0，0)，由面PBE 与平面PAD ，得，即，解得4a =，所以(4n =，0，2)，(0PB =，2，4)-，设直线PB 与平面PAD 所成角为α，．所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为25．19．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：)mg ．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布2(,)N μσ．（Ⅰ）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.001)及X 的数学期望；（Ⅱ）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．（1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得，．其中i x 为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，1i =，2，⋯，20．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？（2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001)．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则，，，，．【解析】解：（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0.9974，从而主要药理成分含量在之外的概率为0.0026，故．因此， X 的数学期望为；（Ⅱ）（1）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=，由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在ˆˆ(3μσ-，，10.53)之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A ，则P （A ）；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为3[P P =（A ）2][1P ⨯-（A ）．故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007．20．已知椭圆的离心率为2，且过点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M ，N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S ，2S ，求12||S S -的最大值．【解析】解：（Ⅰ）根据题意可得：c a =22421a b+=，222a b c =+，解得：28a =，2b =．故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，12S S =，于是12||0S S -=；当直线l 的斜率存在时，设直线，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，联立22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．，，于是．当且仅当k =时等号成立，此时12||S S -的最大值为4．综上，12||S S -的最大值为4． 21．已知函数．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性．（Ⅱ）若()0f x =有两个相异的正实数根1x ，2x ，求证．【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞．．①当0a …时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当0a >时，，()f x ∴在1(0,)a 上为减函数，在1(,)a +∞上为增函数．（Ⅱ）证明：要证．即证，即12112a x x <+．由得，∴只要证．不妨设120x x >>，则只要证即证明：．令121x t x =>，则只要证明当1t >时，12lnt t t<-成立．设，1t >，则，∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递减，()g t g <（1）0=，即12lnt t t<-成立．由上分析可知，成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)

2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)2019年高考模拟试卷（8）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合 $A=\{2,\log_2 a\}$，若 $3\in A$，$B=\{1,3\}$，则实数 $a$ 的值为______。

2.已知复数 $z$ 满足$z\mathrm{i}=1+\mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），则复数 $z-\mathrm{i}$ 的模为______。

3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______。

4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差$s^2$ 的值为______。

5.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 $S$ 为______。

第4题）1872212SI 2WhileI≤4I I+1S S+IEndWhilePrintS第5题）x y≥1。

6.设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+y\leq 1,\\x+2y\geq 1,\end{cases}$ 则 $3x+2y$ 的最大值为______。

7.若“$\exists x\in\left[\frac{1}{2},2\right]$，使得 $2x^2-\lambda x+1<0$ 成立”是假命题，则实数 $\lambda$ 的取值范围是______。

8.设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$（$d\neq 0$），其前$n$ 项和为 $S_n$。

若 $a_4$，$2S_{12}=S_2+10$，则 $d$ 的值为______。

9.若抛物线 $x=4y$ 的焦点到双曲线 $x^2/2-y^2/3=1\(a>0,b>0)$ 的渐近线距离等于 $1$，则双曲线的离心率为______。

2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(一)(含解析)

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )2 3 C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===o ，则角A = ( ) A. 30oB. 60oC. 30o 或150oD. 60o 或120o12、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( )A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为23，且3A π=，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ____．14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______.①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(八)含答案解析

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（八）1、设i 是虚数单位,若复数3i 1i z =-,则z = ( ) A.1122i - B. 112i + C. 1122i + D. 112i - 2、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B ⋂= ( )A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,33、已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数,若()()2g x f x =-是奇函数,且()20g =,则不等式()0xf x ≤的解集是( )A. (][),22,-∞-⋃+∞B. [)[4,2]0,--⋃+∞C. (][),42,-∞-⋃-+∞D. (][),40,-∞-⋃+∞4、已知实数a (0a >且1a ≠), x ,则“1x a >”的充要条件为( )A. 01,0a x <<<B. 1,0a x >>C. ()10a x ->D. 0x ≠5、在等比数列{}n a 中,若44a =,则26a a ⋅等于( )A.4B.8C.16D.326、阅读程序框图,运行相应程序,则输出i 的值为()A.3B.4C.5D.67、已知实数 ,x y 的最小值为350{100x y x y x a ++≥+-≤+≥,2z x y =+的最小值为4-则实数a 的值为( )A.1B.2C.4D.88、已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. 23B. 33+ 93+ D. 239、已知实数a 、 b 是利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,设事件()()221114A a b =-+->,则事件A 发生的概率为( ) A. 116π-B. 16πC. 14π-D. 4π 10、双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点坐标为( )A. 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. )11、△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若232cos cos 22A B C -+=,且△ABC 的面积为214c ,则C = ( ) A.6π B. 3π C. 6π,56π D. 3π,23π 12、若函数()42f x ax bx c =++满足()'12f =,则()1f '-= ( )A.-1B.-2C.2D.013、已知在等腰直角ABC ∆中, 2BA BC ==,若2AC CE =,则BC BE ⋅等于__________14、若42log (34)log a b ab +=则a b +的最小值是__________. 15、若直线34y x =+与圆22:14O x y +=相交于,?A B 两点,则AB =__________. 16、下列命题: ①函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦;②函数2sin 2y x x =-图象的一个对称中心为,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭;③已知(1,2),(1,1)a b ==,则a 在b 方向上的投影为2; ④若方程sin 203x a π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解1?2,x x ,则126x x π+= 其中正确命题的序号为__________17、已知在等比数列{}n a 中，12a =，且123,,2a a a -成等差数列.1.求数列{}n a 的通项公式；2.若数列{}n b 满足：212log 1n n nb a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18、如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥平面ABC ,ABC ∆为正三角形, 16AA AB ==,D 为AC 的中点1.求证:平面1BC D ⊥平面11ACC A2.求三棱锥1C BC D -的体积19、某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是0.16.1.求x 的值;2.现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?3.已知96,96y z ≥≥,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点3(1,),2且长轴长等于4. 1.求椭圆C 的方程,2. 12,F F 是椭圆C 的两个焦点,圆O 是以12F F 为直径的圆,直线:l y kx m =+与圆O 相切,并与椭圆C 交于不同的两点,A B ,若32OA OB ⋅=-,求k 的值. 21、设函数21()ln (,,0)2f x c x bx b c R c =++∈≠,且1?x =为f ()x 的极值点. 1.若1?x =为f ()x 的极大值点,求f ()x 的单调区间(用c 表示);2.若()0f x =恰有两解,求实数c 的取值范围.22、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为3{sin x y αα== (其中α为参数),曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系1.求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程2.若射线06πθρ=>（）()06πθρ=>与曲线12,C C 分别交于,?A B 两点,求AB23、[选修4—5:不等式选讲]已知函数()()21R f x x x a a =++-∈.1.若1a =,求不等式()5f x ≥的解集;2.若函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值.答案1.C解析：()()()3i 1i i i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 222⋅-+====+--+- 2.D3.C解析：由()()2g x f x =-是把函数() f x 向右平移2个单位得到的,且()()200g g ==, ()()()()()4220,200,f g g f g -=-=-=-==结合函数的图象可知,当4x ≤-或2x ≥-时, ()0xf x ≤.故选:C.4.C解析：由1x a >知, 0x a a >当01a <<时, 0?x <;当1a >时, 0x >,故"1x a >"的充要条件为"()10a x ->".故选C.5.C解析：根据等比数列的性质知22264416a a a ⋅===.故选C.6.B7.B8.B解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为12的等边三角形，所以其表面积为22161232⨯++=+ 故选B ．9.A解析：如图所示, a 、 b 表示图中的单位正方形,满足题意的点位于阴影部分之内,利用几何概型计算公式可得()21142111116p A ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=-=-⨯.10.C解析：双曲线方程2221x y -=化为22112y x -=,∴21a =,21b ? 2=,∴232c =,62c =,所以右焦点为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 点评:本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的焦点时,一定要先判断出焦点所在位置,在下结论,以免出错.11.A12.B解析：()()3'42,'1422f x ax bx f a b =+=+=, 所以()()'142422f a b a b -=--=-+=-,故选B13.-214.7+ 解析：由42log (34)log a b ab +=得34a b ab +=,且0,0a b >>,∴43b a b =-,由0a >,得3b >.∴44(3)1212(3)7333b b a b b b b b b b -++=+=+=-++---2127437≥= (当且仅当1233b b -=-时取等号),即a b +的最小值为743+15.16.①②③④17.1.设等比数列{}n a 的公比为q123,,2a a a -∵成等差数列213332(2)2(2)a a a a a =+-=+-=∴131222(N )n n n a q a a q n a -*==⇒==∈∴ 2. 221112log 1()2log 21()2122n n n n n n b a n a =+-=+-=+-∵ 231111(+1)+[()+3]+[()+5]++[()+(21)]2222n n S n =-∴ 231111[()()()][135(21)]2222n n =+++++++++- 211[1()][1(21)]122()1(N )122n n n n n n *-⋅+-=+=-+∈ 解析：18.1.证明:因为1AA ⊥底面ABC ,所以1AA BD ⊥,因为底面ABC 正三角形, D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥,因为1AA AC A ⋂=,所以BD ⊥平面11ACC A ,因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A2.由1知ABC ∆中, BD AC ⊥,sin 6033BD BC =︒=所以1933332BCD S ∆=⨯⨯=, 所以111936933C BC D C C BD V V --===19.1.由69000.1x =,解得144x = 2.三批次的人数为()900196204144156200y z +=-+++=,设应在第三批次中抽取m 名,则54200900m =,解得12m =。

2019届高考数学(江苏卷)模拟冲刺卷(8)(含附加及详细解答)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 已知实数a ，b 满足(9＋3i)(a ＋b i)＝3＋21i(其中i 是虚数单位)，则a ＋b ＝________．2. 设x ∈R ，则“3－x ≥0”是“|x －1|≤2”的________条件. (选填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)3. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，若数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b ∈R )的方差为12，则a 的值为________．4. 运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是________．5. 若函数f (x )＝a sin(x ＋π4)＋3sin(x －π4)是偶函数，则实数a 的值为________．6. 若f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数，当0<x <1时， f (x )＝8x ，则f (－193)＝________.7. 若直线x －y ＋m ＝0被圆(x －1)2＋y 2＝5截得的弦长为23，则m 的值为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，0≤y ≤2所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点M (x ，y )，则|OM |≤2的概率是________．9. P 为焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 24＝1上的一点，P 到两焦点的距离的乘积为m ，若m 的最大值为9，则椭圆的离心率为________． 10. 已知函数f (x )＝x ＋cos πx －1, 则f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019) 的值为__________．11. 如图，在△ABC 中，AD ＝DB ，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x＋4y的最小值为________．12. 已知函数f (x )＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )，若不等式f (x )≤6对x ∈[0，2]恒成立，则实数λ的取值范围是________．13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，x 2＋mx ＋2－m ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－1有三个零点，则实数m 的取值范围是________.14. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，ax 2＋x ，x <0，其中a >0，若函数y ＝f (x )的图象上恰好有两对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，A 1B ∩AB 1＝D ，AB 1⊥BC ，P 为AC 中点．求证：（1）DP ∥平面BCC 1B 1；（2）BC ⊥A 1B .16. (本小题满分14分)已知向量m ＝(sin x ，－1)，向量n ＝(3cos x ，－12)，函数f (x )＝(m ＋n )·m .（1）求f (x )的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a ＝23，c ＝4，若f (x )在[0，π2]上的最大值为f (A )，求△ABC 的面积S .如图，缉私船在A 处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C 处，并测得走私船正沿北偏东165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直线方向前去截获．（1）若v ＝21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；(参考结论：sin 22°≈3314)（2）若在C 的正东与正北方向间的直角形区域内，距离C 处15海里外为公海，缉私船最大速度为20海里/时，问缉私船能否将以直线方式逃往公海的走私船截获？18. (本小题满分16分)如图，抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点与椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右顶点 A 的距离为1，C 1，C 2在第一象限的交点为 B ，O 为坐标原点，且△OAB 的面积为263.（1）求椭圆C 2的标准方程；（2）过A 点作直线l 交C 1于 C ，D 两点，射线 OC ，OD 分别交C 2于 E ，F 两点，记△OCD ，△OEF 的面积分别为S 1，S 2，问是否存在直线l ，使得S 1∶S 2＝13∶3？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－ax (a 为常数)．（1）若x ＝12是函数f (x )的一个极值点，求a 的值；（2）求证：当0<a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数；（3）若对任意的a ∈(1，2)，总存在x 0∈[12，1]，使不等式f (x 0)>m (1－a 2)成立，求实数m 的取值范围．20. (本题满分16分)设f k (n )为关于n 的k (k ∈N )次多项式．数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n .对于任意的正整数n ，a n ＋S n ＝f k (n )都成立．（1）若k ＝0，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A ，B ，C 三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修42：矩阵与变换)若点A (2，2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos α－sin αsin α cos α对应变换的作用下得到的点为B (－2，2)，求矩阵M 的逆矩阵．B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，A 为曲线ρ2＋2ρcos θ－3＝0上的动点， B 为直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的动点，求AB 的最小值．C. (选修45：不等式选讲)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2，求证：(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知抛物线L的方程为x2＝2py(p>0)，直线y＝x截抛物线L所得弦AB＝4 2.（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．23. 已知数列{a n}的通项公式为a n＝At n－1＋Bn＋1，其中A，B，t为常数，且t>1，n∈N*.等式(x2＋2x＋2)10＝b0＋b1(x＋1)＋b2(x＋1)2＋…＋b20(x＋1)20，其中b i(i＝0，1，2，…，20)为实常数．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)1. 3 解析：∵ (9＋3i )(a ＋bi )＝(9a －3b )＋(9b ＋3a )i ＝3＋21i ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＝3，9b ＋3a ＝21，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴ a ＋b ＝3.2. 必要不充分解析：|x －1|≤2⇔－1≤x ≤3，∴ x ≤3是|x －1|≤2的必要不充分条件．3. ±2 解析：ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为3a 2＝12，∴ a ＝±2.4. 2 解析：当i ＝1时，S ＝1－12＝12；当i ＝2时，S ＝1－2＝－1；当i ＝3时，S ＝1－(－1)＝2；当i ＝4时，S ＝1－12＝12；…；所以周期为3，而2 019＝3×673，故当i ＝2 019时，S＝2.5. －3 解析：f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π2＝a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝a 2＋3sin(x ＋φ)，又f (x )是偶函数，f (0)＝±a 2＋3，∴ 22a －62＝±a 2＋3，∴ a 2＋23a ＋3＝0，∴ a ＝－ 3.6. －2 解析：f ⎝⎛⎭⎫－193＝－f ⎝⎛⎭⎫193＝－f ⎝⎛⎭⎫6＋13＝－f ⎝⎛⎭⎫13＝－2. 7. 1或－3 解析：∵ 弦长为23，半径为5，∴ 圆心(1，0)到直线的距离为2，∴|1－0＋m |2＝2，∴ |m ＋1|＝2，∴ m ＝1或m ＝－3. 8. 2π＋3312解析：作出可行域如图所示：直线x ＝±1与圆x 2＋y 2＝4(0≤y ≤2)的两交点为P (1，3)，Q (－1，3)，∠POQ ＝π3，扇形OPQ 面积为12r 2θ＝12×4×π3＝2π3，S △OBP ＝S △OAQ ＝32，故所求概率是2π3＋2×322×2＝2π＋3312. 9. 53 解析：设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 24＝1的左、右焦点，则PF 1·PF 2＝m ，又PF 1＋PF 2＝2a (a >2)，∴ m ＝PF 1·PF 2≤⎝⎛⎭⎫PF 1＋PF 222＝a 2，当且仅当PF 1＝PF 2时等号成立．∵ m 的最大值为9，∴ a ＝3，∴ c ＝a 2－b 2＝5，∴ e ＝53.10. －1 009 解析：∵ f (x )＋f (1－x )＝x ＋cos πx －1＋1－x ＋cos[π(1－x )]－1＝cos πx ＋cos(π－πx )－1＝－1，∴ f ⎝⎛⎭⎫12 019＋f ⎝⎛⎭⎫22 019＋f ⎝⎛⎭⎫32 019＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0182 019＝2 0182×⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫12 019＋f ⎝⎛⎭⎫2 0182 019＝2 0182×(－1)＝－1 009. 11. 6＋42 解析：设CF →＝λCD →，则AF →＝AC →＋λCD →＝AC →＋λ(AD →－AC →)＝AC →＋λ⎝⎛⎭⎫12AB →－AC →，AF →＝λ2a ＋(1－λ)b .又AF →＝x a ＋y b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ2，y ＝1－λ，∴ 2x ＋y ＝1(x >0，y >0)，∴ 1x ＋4y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (2x ＋y )＝6＋y x ＋8xy ≥6＋42，当且仅当x ＝2－12，y ＝2－2时取“＝”．12. (－∞，－27] 解析：由f(x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x ＋λ3x ≤6，令t ＝3x ∈[1，9]，原问题等价于t ＋λt≤6对t ∈[1，9]恒成立，亦即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1，9]恒成立．令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1，9]，∵ g (t )在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减，∴ 当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，∴ λ≤－27.13. (22－2，1] 解析：函数g (x )＝f (x )－1有三个零点即为方程f (x )＝1有三个解，即直线y ＝1与f (x )的图象有三个交点，由于y ＝2x －1(x >0)与直线y ＝1只有一个交点，故曲线y ＝x 2＋mx ＋2－m (x ≤0)与直线y ＝1有且只有两个交点，∴ ⎩⎨⎧f （0）≥1，－m 2<0，4×1×（2－m ）－m 24×1<1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m >0，m 2＋4m －4>0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，m >0，m <－2－22或m >－2＋22，∴ －2＋22＜m ≤1.14. (0，1) 解析：设P (x ，y )(x >0)为f (x )图象上一点，则P (x ，y )关于y 轴对称的点为Q (－x ，y )，由题意得ln x ＝ax 2－x (x >0)有两不等实根，即a ＝ln x ＋xx 2(x >0)有两不等实根，设g (x )＝ln x ＋x x 2，则g ′(x )＝1－x －2ln x x 3.设h (x )＝1－x －2ln x ，则h ′(x )＝－1－2x<0，∴ h (x )＝1－x －2ln x 单调递减，又h (1)＝0，∴ 在(0，1)上h (x )>0，从而g ′(x )>0，g (x )单调递增，在(1，＋∞)上h (x )<0，从而g ′(x )<0，g (x )单调递减，由题知，a <g (1)＝1，又a >0，∴ 0<a <1. 15. 证明：(1) 连结B 1C ，∵ 三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ 四边形ABB 1A 1为矩形．∵ A 1B ∩AB 1＝D ，∴ D 为AB 1的中点．又P 为AC 的中点，∴ DP ∥B 1C .∵ DP ⊄平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴ DP ∥平面BCC 1B 1.(7分)(2) ∵ 三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， ∴ A 1A ⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，∴ A 1A ⊥BC .∵ AB 1⊥BC ，AB 1∩AA 1＝A ，AA 1⊂平面BAA 1B 1，AB 1⊂平面BAA 1B 1， ∴ BC ⊥平面BAA 1B 1.∵ A 1B ⊂平面BAA 1B 1，∴ BC ⊥A 1B .(14分)16. 解： (1) f (x )＝(m ＋n )·m ＝sin 2x ＋1＋3sin x cos x ＋12＝1－cos 2x 2＋1＋32sin 2x ＋12＝32sin2x －12cos 2x ＋2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2,∵ ω＝2，∴ T ＝2π2＝π.(6分)(2) 由 (1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，当2x －π6＝π2时，f (x )取得最大值3.∵ f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为f (A )，A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ A ＝π3.由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴ 12＝b 2＋16－2×4b ×12，∴ b ＝2，从而S ＝12bc sin A ＝12×2×4sin 60°＝2 3.(14分)17. 解：(1) 设缉私船截获走私船所需的时间为t h ，依题意，得∠ACB ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理，得sin ∠CAB ＝BC AB sin ∠ACB ＝9t 21t sin 60°＝3314，所以∠CAB ≈22°，从而方向为北偏东45°＋22°≈67°. 在△ABC 中，由余弦定理，得(vt )2＝(9t )2＋102－2×9t ×10×cos 60°，当v ＝21时，36t 2＋9t －10＝0，解得t ＝512(负值已舍)，即缉私船的航向约为方位角67°，截获走私船所需时间为512h ．(6分)(2) 以点C 为坐标原点，东西方向为x 轴，南北方向为y 轴建立平面直角坐标系，则缉私船到直角形区域内所有点的距离的最大值为AC ＋15＝25海里，缉私船追击的最大允许时间为2520＝54(h )，走私船逃离所需时间为159＝53(h )，由于54<53，所以缉私船能将以直线方式逃往公海的走私船截获． (14分)18. 解：(1) ∵ 抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点为(1，0)，椭圆C 2的右顶点A 为(a ，0)，∴ a ＝2.∵ S △OAB ＝12·OA ·y B ＝263，∴ y B ＝263，代入抛物线方程得B ⎝⎛⎭⎫23，263，又B 点在椭圆上，代入椭圆方程，解得b 2＝3，故椭圆C 2的标准方程是x 24＋y 23＝1.(6分)(2) ∵ 直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为x ＝my ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝4x ，得y 2－4my －8＝0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴ y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－8，故x 1x 2＝y 214×y 224＝4，∴ S 1S 2＝12OC ·OD ·sin ∠COD12OE ·OF ·sin ∠EOF ＝OC ·OD OE ·OF ＝|y 1||y 2||y E ||y F |. (8分) 又直线 OC 的斜率为y 1x 1＝4y 1，故直线 OC 的方程为x ＝y 1y4，由⎩⎨⎧x ＝y 1y 4，x 24＋y 23＝1得y 2E ＝64×33y 21＋64，同理y 2F＝64×33y 22＋64. 所以y 2E y 2F ＝642×32（3y 21＋64）（3y 22＋64）＝642×329y 21y 22＋64×3（y 21＋y 22）＋642＝64×32121＋48m 2， ∴ ⎝⎛⎭⎫S 1S 22＝y 21y 22y 2E y 2F ＝121＋48m 232.又S 1∶S 2＝13∶3，∴ 121＋48m 232＝⎝⎛⎭⎫1332，解得m ＝±1，故存在直线l ：x ＋y －2＝0或x －y －2＝0，使得S 1∶S 2＝13∶3.(16分)19. (1) 解：f ′(x )＝1x ＋2x －a ，由已知，得f ′⎝⎛⎭⎫12＝0，∴ a ＝3，f ′(x )＝1x ＋2x －3＝2x 2－3x ＋1x ＝（2x －1）（x －1）x ，在⎝⎛⎭⎫0，12上f ′(x )>0，f (x )单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，1上f ′(x )<0，f (x )单调递减，在(1，＋∞)上f ′(x )＞0，f (x )单调递增．此时x ＝12是函数f (x )的一个极大值点，故a ＝3.(4分)(2)证明：∵ f ′(x )＝1x ＋2x －a ＝2x 2－ax ＋1x ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 42＋1－a 28x，x >0，∴ 当0<a ≤2时，1－a 28∈⎣⎡⎭⎫12，1，∴ f ′(x )>0，当0<a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(8分) (3) 解：当a ∈(1，2)时，由(2)知，f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上是增函数，∴ f (x )在⎣⎡⎦⎤12，1上的最大值为f (1)＝1－a ，于是问题等价于：对任意的a ∈(1，2)不等式1－a ＋m (a 2－1)>0恒成立．记g (a )＝1－a ＋m (a 2－1)＝(a －1)(ma ＋m －1)，(1<a <2)，则g (a )min >0. 当m ＝0时，g (a )＝1－a ，(1<a <2)，∴ g (a )在区间(1，2)上递减，此时g (a )<g (1)＝0，不合题意；当m ≠0时，g (a )＝1－a ＋m (a 2－1)＝m (a －1)·⎝⎛⎭⎫a ＋1－1m (1<a <2)；若m <0，则－1＋1m<0<1，g (a )在区间(1，2)上单调递减，此时g (a )<g (1)＝0，不合题意；若m >0，由于g (a )min >0，g (1)＝0，∴ －1＋1m ≤1，∴ m ≥12，∴ 实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞. (16分)20. (1) 证明：若k ＝0，则f k (n )即f 0(n )为常数，不妨设f 0(n )＝c (c 为常数)， ∵ a n ＋S n ＝f k (n )恒成立， ∴ a 1＋S 1＝c ，即c ＝2a 1＝2.而且当n ≥2时，a n ＋S n ＝2 ①，a n －1＋S n －1＝2 ②， ①－②得2a n －a n －1＝0(n ∈N ，n ≥2)． ∵ a 1≠0，∴ a n ≠0(n ∈N *)，故数列{a n }是首项为1，公比为12的等比数列．(4分)(2) 解：(i ) 若k ＝0，由(1)知，不符题意，舍去；(6分) (ii ) 若k ＝1，设f 1(n )＝bn ＋c (b ，c 为常数)，当n ≥2时，a n ＋S n ＝bn ＋c ③，a n－1＋S n－1＝b(n－1)＋c④，③－④得2a n－a n－1＝b(n∈N，n≥2)．要使数列{a n}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有a n＝b－d(常数)，而a1＝1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n＝1(n∈N*)，故当k＝1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n＝1(n∈N*)，此时f1(n)＝n＋1；(8分)(iii) 若k＝2，设f2(n)＝an2＋bn＋c(a≠0，a，b，c是常数)，当n≥2时，a n＋S n＝an2＋bn＋c⑤，a n－1＋S n－1＝a(n－1)2＋b(n－1)＋c⑥，⑤－⑥得2a n－a n－1＝2an＋b－a(n∈N，n≥2)，要使数列{a n}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有a n＝2an＋b－a－d，且d＝2a，考虑到a1＝1，所以a n＝1＋(n－1)·2a＝2an－2a＋1(n∈N*)．故当k＝2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n＝2an－2a＋1(n∈N*)，此时f2(n)＝an2＋(a＋1)n＋1－2a(a为非零常数)；(12分)(iv) 当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，则a n＋S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列，(14分)综上，当且仅当k＝1或2时，数列{a n}能成等差数列．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(八)21. A . 解：M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2 ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos α－2sin α2sin α＋2cos α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α－sin α＝－1，sin α＋cos α＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝0，sin α＝1. 所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0.(2分) 由M －1M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 01－10.(10分) B. 解：由ρ2＋2ρcos θ－3＝0，得x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4，所以曲线是以(－1，0)为圆心，2为半径的圆．(2分)由ρcos θ＋ρsin θ－7＝0，得直线方程为x ＋y －7＝0，(4分)所以圆心到直线的距离d ＝|－1－7|2＝42，所以(AB )min ＝42－2. (10分)C. 证明：由柯西不等式得(a ＋b )(a 5＋b 5)≥(a ·a 5＋b ·b 5)2＝(a 3＋b 3)2＝4，即(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4.(10分)22. 解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＝2py 解得A(0，0)，B(2p ，2p)， ∴ 42＝AB ＝4p 2＋4p 2＝22p ，∴ p ＝2.(2分)(2) 由(1)得x 2＝4y ，A(0，0)，B(4，4)．假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C ⎝⎛⎭⎫t ，t 24(t ≠0，t ≠4)，使得经过A ，B ，C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．令圆的圆心为N(a ，b)，则由⎩⎪⎨⎪⎧NA ＝NB ，NA ＝NC 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝（a －4）2＋（b －4）2，a 2＋b 2＝（a －t ）2＋（b －t 24）2 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，4a ＋tb ＝2t ＋18t 3⇒⎩⎨⎧a ＝－t 2＋4t 8，b ＝t 2＋4t ＋328. ∵ 抛物线L 在点C 处的切线斜率k ＝y′|x ＝t ＝t 2(t ≠0)，又该切线与NC 垂直，∴ b －t 24a －t ·t 2＝－1⇒2a ＋bt －2t －14t 3＝0， ∴ 2·⎝⎛⎭⎫－t 2＋4t 8＋t·t 2＋4t ＋328－2t －14t 3＝0⇒t 3－2t 2－8t ＝0. ∵ t ≠0，t ≠4，∴ t ＝－2，故存在点C 且坐标为(－2，1)．(10分)23. 解：(1) (x 2＋2x ＋2)10＝(1＋(x ＋1)2)10＝C 010＋C 110(x ＋1)2＋C 210(x ＋1)4…＋C 1010(x ＋1)20 ＝b 0＋b 1(x ＋1)＋b 2(x ＋1)2＋…＋b 20(x ＋1)20，比较可知b 2n ＝C n 10(n ＝1，2，…，10)；而A ＝0，B ＝1时a n ＝At n －1＋Bn ＋1＝n ＋1，所以错误!n C 错误! ①＝2⎣⎡⎦⎤1t （（1＋t ）10－1）＋210－1－[(1＋2)10－1] ＝2t (1＋t )10－2t＋211－2－310＋1＝211－2，即2t (1＋t )10－2t－310＋1＝0 ②，因为①为关于t 的递增的式子，所以关于t 的方程最多只有一解，而观察②可知，有一解t ＝2，综上可知t ＝2.(10分)。

2019高考文科数学押题及解析

山东省2019届高三高考押题数学试题（文）2019.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5 ③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：.已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0(集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A BA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D注意：指数不等式，对数不等式，幂函数不等式，绝对值不等式的解法22ii-+i★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定：给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥C ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++>给出下列结论 ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④C ．② ④D ．② ③易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4π例：2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元 6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.★★★★★5.若变量x，y满足约束条件0,0,4312,xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31yzx+=+的取值范围是（）A. (34，7) B. [23，5 ] C. [23，7] D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By C d A B++=+已知,x y 满足不等式组242y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2B.3C.4D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算：主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值注意：倒着考察例．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（）A ．13a =B ．12a =C ．11a =D ．10a = 答案：6.C ，例C★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π答案D,x y 20x y y xy x b-≥≥≥-+2z x y =+3b本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角 ③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=- ⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：花边为角，利用三角函数求值域例：在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2a sin A=(2b-c )sin B+(2c-b )sin C. (1)求角A 的大小;(2)若sin B+sin C=3,试判断△ABC 的形状. (3)求sin B+sin C 的取值范围.（4）若2=a ，求△ABC 周长的取值范围.解：（1）2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC ，2222222a b bc c =-+，则1cos 2A =，所以3A π=；（2）2sin sin sin()sin =3sin()336B C C C C ππ+=-++=，得:C 3π=,所以三角形为等边三角形；（3）2sin sin sin()sin =3sin()36B C C C C ππ+=-++，5666C πππ<+<,33sin()326C π<+≤ （4）2432sin 2sin 2sin()2sin 2=2+sin()336l a R B R C R C R C C ππ=++=-+++，所以:43443l <≤+★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（）A.3π-是()g x 的一条对称轴 B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间 D.当12x π=时，()g x 取得最值答案A 本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法 ①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统“一”次幂；统一角度；统一名称；例：已知函数()2sin(2)2sin ()312f x x x ππ=+--；求函数()f x 的最大值和最小正周期；()2sin(2)2sin ()=2sin(2x+)-13123f x x x πππ=+--所以：max 1,y T π==例：已知sin α＝55，α∈(0，π2)，3tan 3,,2πββπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求cos α，tan α；sin ,cos ββ（2）sin(),cos(),tan()αββααβ+-- （3）求cos2α，sin 2α，tan 2α的值．注意：解决此类问题时一定注意答案的唯一性：（1）25cos =5α，1tan =2α，31010sin =-,cos =-1010ββ （2）sin(),cos(),tan()αββααβ+-- （3）23cos 2=1-2sin=5αα，4sin 2=5α，3tan 2=4α★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为 ①A ②A ③11/20 ★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数；偶函数：常数，cosx ，n x ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同本题选B定义运算，则函数的图像大致为（）本题选A★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 24568y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为（）A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y回归直线方程求解：1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-，本题选C12.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数1201051009085 (Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；(Ⅱ) 预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(Ⅲ) 若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=- 本题主要是回归直线方程的求解方法与过程，让学生认识到公式的应用：（1）1221-8.5ni ii nii x y nx yb xnx==-==-∑∑ ˆˆ=125.5a y bx =-，ˆ8.5125.5y x =-+，（2）当x=9时ˆ49y =⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a a b a xx f 21)(⊗=.A .B .C .D 10.5y x a =+（3）古典概型：设六人编号分别为1、2、3、4、5、6，其中1、2、3、4为三月份抽取人编号，5、6为4月份抽取编号。

北京专家2019届高考模拟押题试卷(八)文科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟押题试卷（八）文科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.D 【解析】221(2)(2)55i z ii i -==-+-.故选D.2. C 【解析】求解分式不等式01xx ≤-可得：{01}A x x =≤<，求解函数y =域可得：{11}B x x =-≤≤，结合交集的定义可得：[)0,1A B ⋂=.故选C.3.B 【解析】0.133()1,0l o g 21,l g (s i n 2)l g 10.2><<<=1,01,0a c b∴><<<b c a∴<<.故选B. 4. C 【解析】∵点(,)P x y 是满足约束条件1024x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，画出不等式组表示的平面区域，如图所示：由图形可知，目标函数过点A 时，z 取得最大值，由124x x y =⎧⎨-=⎩，解得(1,2)A -. ∴z 的最大值为7. 故选C.5.D 【解析】由茎叶图的性质得：在A 中，第一种生产方式的工人中，有15100%75%20⨯=的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A 正确；在B 中，第二种生产方式比第一种生产方式效率更高，故B 正确；在C 中，这40名工人完成任务所需要的时间中位数为：7981802+=，故C 正确；在D 中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟.第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都不到80分钟,故D 错误.故选D.6. A 【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．2211log log 0a b a b a b >⇒>>⇒<，但满足11a b<的如2,1a b =-=-不能得到22log log a b >，故22log log a b >“”是“11a b <”的充分不必要条件，故选A.7.D 【解析】由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562⨯+⨯⨯⨯=，故选D.8. A 【解析】因函数()f x 在[0,)+∞单调递减，且为偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞单调递增，由()(22)1f f =-=-，则23215x x -≤-≤⇒≤≤，故选A. 9.C 【解析】12f πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭15sin 22266k k k Z ππϕϕπϕπ∴=∴=+=+∈或，又2πϕ<=6πϕ∴()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭把函数的图像向右平移6π得到函数()s i n [()]s i n ()66g x x x ππωϕωωϕ=-+=-+的图像，又()g x 的图像关于y 轴对称,()g x ∴为偶函数,,6662k k Z ππππωϕωπ∴-+=-+=+∈26,0k k Z ωω∴=--∈>且min 4ω∴=()sin 46f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，故选C.10. D 【解析】等差数列{}n a 的公差为2-，可知数列单调递减，则234,,a a a 中2a 最大，4a 最小，又234,,a a a 为三角形的三边长，且最大内角为0120，由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即222011111(2)(4)(6)2(4)(6)cos120a a a a a -=-+----，所以14a =或19a =，又4160a a =->即16a >，19a ∴= ∴前n 项和2(1)9(2)(5)252n n n S n n -=+-=--+，故n S 的最大值为525S =，故选D. 11.A 【解析】因为4tan 3AOB ∠=-，所以4sin 5AOB ∠=.过点C 作CD ∥OB 交OA 延长线于点D ，过点C 作CE ∥OD 交OB 延长线于点E ，在OCD △中，045OCD ∠=，4sin 5ODC ∠=，由正弦定理：sin sin OC OD CDO OCD =∠∠=，所以54OD m ==. 由余弦定理：22202cos 45OD OC OD OC OD =+-⋅⋅，得202522cos 4516n n =+-⨯，则14n =或74. 当14n =时，此时CDO ∠为钝角，因为EOD ∠为钝角，矛盾，故74n =.所以57m n =,故选A. 12.B 【解析】∵在等腰Rt ABC ∆中，斜边AB =，D 为直角边BC 上的一点，∴01,90AC BC ACB ==∠=，将ACD ∆沿直AD 折叠至1AC D ∆的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH x =，∴01111,(0,1),90AC AC CD C D AC D ===∈∠=，CH ⊥平面ABC ，∴11AH AC <=，故排除选项A 和选项C ；当1CD =时，B 与D重合，AH =当1CD <时，122AH AB >=， ∵D 为直角边BC 上的一点， ∴(0,1)CD ∈，∴x的取值范围是(2，故选B. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）【解析】1,2a a b →→→=+=Q 22(2)4410a b a a b b →→→→→→+=+⋅+=,带入数据可得260b →→+-=，解得b →=-.14.n S 32n n =-【解析】∵n+1n n+1n a S +3S S n ==-，∴n+1n S2S +3n =，∴n+1n 1S S 21=3333n n+⋅+， ∴n+1n 1S S 2-1=(1)333n n+-， ∴数列n S {1}3n -是首项为23-，公比为23的等比数列，∴1n S 2221()()3333n n n --=-⨯=-， ∴nS 32n n =-． 15.3【解析】过M 向准线l 作垂线，垂足为'M ，根据已知条件，结合抛物线的定义得''1MM MN NFFF λλ-==，又4MF =，∴'4MM =，又'6FF =，∴''416MM FF λλ-==，∴3λ=. 16.1k ≤-【解析】由函数()y f x '=没有零点，即方程()0f x '=无解，则()0f x '>或()0f x '<恒成立，所以()f x 为R 上的单调函数，x R ∈都有[()2019]2019x f f x -=，则()2019xf x -为定值，设()2019xt f x =-，则()2019xf x t =+，易知()f x 为R 上的增函数，∵()sin cos g x x x kx =--，∴'()cos sin )4g x x x k x k π=+-=+-，又()g x 与()f x 的单调性相同，∴()g x 在[,]22ππ-上单调递增，则当[,]22x ππ∈-时，'()0g x ≥恒成立．当[,]22x ππ∈-时，3[,]444x πππ+∈-，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，)[4x π+∈-．此时1k ≤-.三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 【解析】（Ⅰ）由2sin 2sincos 222A A AA ==，得tan 23A =，所以3A π=，…………4分又由33sin sin 77C A ===…………6分. （Ⅱ）由题知7a =，3c =，再由余弦定理得23400b b --=，解得8b =，…………10分所以ABC ∆的面积183sin 23S π=⨯⨯⨯=…………12分18．【解析】（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n =10÷0.1=100，…1分第2组人数100×0.2=20，所以a =20×0.9=18，…2分第3组人数100×0.3=30，所以x =27÷30=0.9，…3分第4组人数100×0.25=25，所以b =25×0.36=9…4分第5组人数100×0.15=15，所以y =3÷15=0.2．…5分（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…8分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为12,a a ，第3组的记为123,,b b b ，第4组的记为c ，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：1211121312122232(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a c a b a b a b a c121323(,),(,),(,),(,)b b b b b c b c .．………………………10分其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：1211121312122232(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a c a b a b a b a c . 故所求概率为93155=．…………………12分 19.【解析】（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，AD ABC ⊂平面，所以AD ⊥1BB ．………………1分在ABD ∆中，由余弦定理可得，2222cos603BD AB AD AB AD =+-︒=， (3)分则222AB AD BD =+，所以AD ⊥BC ，………………4分又1BCBB B ＝，所以AD ⊥平面11BB C C ，………………5分因为1AD ADB ⊂平面，所以平面1ADB ⊥平面11BB C C ．………………6分（Ⅱ）1A C 与平面1ADB 平行．证明如下：取11B C 的中点E ，连接1,,DE CE A E ，因为BD CD =，所以DE ∥1AA ，且1DE AA =，所以四边形1ADEA 为平行四边形，则1A E ∥AD ．同理可证CE ∥1B D ．因为1A ECE E ＝，所以平面1ADB ∥平面1A EC ，又11AC ACE ⊂平面，所以1A C ∥平面1ADB ．………………9分因为1AA ∥1BB ，所以111B AA D B AA D V V --=，又BD =BD ⊥平面1AA D ，所以111111121323A AB D B AA D B AA D V V V ---===⨯⨯=．…………12分20．【解析】（Ⅰ）由点P 在椭圆上得223112a b +=，2c =2，………………2分 2222322b a a b ∴+=，c =1，又222a b c =+，222232(1)2(1)b b b b ∴++=+，422320b b ∴--=，解得22b =，得23a =，∴椭圆C 的方程为22132x y +=；………………5分（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y x t =+，联立22132x y +=，得224360x t ++-=，∴2121236(1)(2)24t x x x x -+=-=………………8分又22112(1)3x y =-，22222(1)3x y =-，2222221122||||()()OA OB x y x y +=+++ 22121()43x x =++212121[()2]43x x x x =+-+………………10分 22136[()2]4324t -=--⨯+ 5=即22||||OA OB +为常数5． …………12分 21．【解析】（Ⅰ）11'()(0)kxf x k x x x-=-=>，………………1分 ①当0k ≤时，'()0,()f x f x >在区间(0,)+∞上单调递增；………………2分 ②当0k >时，由'()0f x >，得10x k <<，所以()f x 在区间1(0,)k上单调递增，在区间1(,)k+∞上单调递减．…………5分（Ⅱ）因为12,x x 是()f x 的两个零点，则2211ln 0,ln 0x kx x kx -=-=，所以21212121ln ln (),ln ln ()x x k x x x x k x x -=-+=+．………7分要证21ln 2ln x x >-，只要证12ln ln 2x x +>，即证21()2k x x +>，即证212121ln ln ()2x x x x x x -+>-，即证2121212()ln ln x x x x x x -->+，只要证2211212()lnx x x x x x ->+. 设21(1)x t t x =>，则只要证2(1)ln (1)1t t t t ->>+．………10分设2(1)()ln (1)1t g t t t t -=->+，则2'2(1)()0(1)(1)t g t t t t -=>>+，所以()g t 在(1,)+∞上单调递增．所以()(1)0g t g >=，即2(1)ln 1t t t ->+，所以21ln ln 2x x +>，即21ln 2ln x x >-. ………12分22．【解析】（Ⅰ）因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，………1分将222cos ,x x y ρθρ==+代入上式，可得2228x y +=.…………3分直线l的普通方程为20x ++=； ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，可得2540t --=， ……6分设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则1212455t t t t +=⋅=-,.………………7分于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅⋅………………8分==………………10分23.【解析】（Ⅰ）∵()|6|1f x -<，∴()161f x -<-<，即()57f x <<，……1分当31x -≤≤时，()4f x =显然不合；…………2分当3x <-时，5227x <--<，解得9722x -<<-；…………3分当1x >时，5227x <+<，解得3522x <<．…………4分综上，不等式()|6|1f x -<的解集为9735,,2222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………5分（Ⅱ）证明：当31x -≤≤时，()42||4f x x =≤+；…………6分当3x <-时，()()()2||4222460f x x x x -+=----+=-<，则()2||4f x x <+；…………7分当1x >时，()()()2||4222420f x x x x -+=+-+=-<，则()2||4f x x <+．…………8分∵()()|1||3||13|4f x x x x x =-++≥--+=，∴f(x)≥4．∵244x -≤，∴()24f x x ≥-．故()242||4x f x x -≤≤+. …………10分。

【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学(文)押题预测卷(含答案解析)

2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合12{}|A x x =-<≤，{2,1,2,3,4}B =--，则()B A =R ðA ．{2}B ．{1}-C ．{2,2,3,4}-D ．{2,1,3,4}--2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则复数z 的共轭复数是 A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率为0.32，则质量在4.8,4[.85)(单位：克)范围内的概率为 A ．0.62B ．0.38C ．0.7D ．0.684．已知双曲线C 与椭圆2215x y +=的焦点重合，且双曲线C 的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的方程为A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=5．已知(0,)2απ∈，(0,)2βπ∈，若cos2tan 1sin2βαβ=-，则A ．2αβπ+=B ．4αβπ+=C ．4αβπ-=D ．22αβπ+=6．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为A B ．13C D 7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为 A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 10．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(3,1)，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1B 2C 3D ．211．在三棱锥D ABC -中，2AC BC BD AD CD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量a ，b，若||=a ()+⊥a b a ，则⋅=a b ________________．14．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222223sin a c b ac bc A +-+=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1b =，当ABC △的面积最大时，求a c +的值． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，ADBC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q ，M 分别为AD ，PC 的中点，22PA PD AD BC ====，3CD =．（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PQB ；（Ⅱ）求三棱锥P QMB -的体积． 19．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）在张先生的50次租车中，先采用分层抽样的方法从路上租车时间在(40,60]内的抽取6次，然后从这6次中随机抽取2次，求这2次路上租车时间均不超过50分钟的概率． 20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若不过原点O 的直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，且OD OE ⊥．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(八)文科数学

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（八）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，B={2,3}，则（）A.{2}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2}D. φ 2.已知i 是虚数单位，化简iiz 215-=为（） A. 2-i B.2+i C. -2-i D. -2+i3.△ABC 三个内角A,B,C 所对的边为a,b,c ，已知a<b 且2asinB=b ，则角A 等于（） A.6π B.3π C.65π D. 656ππ或 4.“x>0”是“x+1>0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 5.设变量x,y 满足约束条件，则z=2x-y 的最小值为（）A. 14B. 10C. 6D. 46.若两个非零向量,满足||||||=-=+，则向量与+夹角的余弦值为（）A.21 B.51 C.552 D.557.函数y=lg(x 2+5x+4)的零点是x 1=tan α和x 2=tan β，则tan =+)(βα（） A.35 B.25 C. 25- D.35- 8.定义在R 上的函数f(x)=-x 3+m 与函数g(x)=f(x)-kx 在[-1,1]上具有相同的单调性，则k 的取值范围是（）A.]0,(-∞B.],0(+∞C. ],3(+∞-D. ]3,(--∞ 9.函数y=xsinx 在],[ππ-的图像大致为（）A. B.C. D.10.已知函数)2sin(ϕ+=x y 在x=6π处取得最大值，则函数)2cos(ϕ+=x y 的图像 A.关于点)0,3(π对称 B. 关于点)0,6(π对称C.关于直线x=6π对称D. 关于直线x=3π对称11.已知数列{a n }的通项a n =2n+3(*∈N n )，数列{b n }的前n 项和为S n =2732n n +(*∈N n )，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{c n }，则满足c m <2012的m 的最大整数值为（） A.338 B. 337 C.336 D.33512.若函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在(0,2π)上的图象与直线y=2恰有两个交点.则ω的取值范围是（）A.]45,43(B.]47,45(C. ]45,1(D.]49,45( 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，A 、B 处应分别填写_____ , _____.14.已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy ≥m-2恒成立，则实数m 的最大值为.15.△ABC 三边的长分别为AC=3,BC=4,AB=5，若21,31==，则=∙_______．16.已知5cos 2sin =+αα，则=α2cos __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 满足a 1=1,a n+1=3a n +1. (1)求{}n a 的通项公式. (2)证明:11a +21a +…+1n a <32.18.已知向量)2sin ,1(),3,cos 2(2x x ==，函数f(x)=∙．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且f(C)=3,c=1，ab=32，且a>b ，求a,b 的值．19.已知函数f(x)=xlnx+1. （1）求f(x)的单调性；（2）设g(x)=e x +(m+1)x(x ∈R)，若关于x 的方程f(x)=g(x)有解，求m 的取值范围.20.已知等比数列{a n }的公比q>1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项.数列{b n }满足b 1=1,数列{(b n+1-b n )a n }的前n 项和为2n 2+n. (Ⅰ)求q 的值.(Ⅱ)求数列{b n }的通项公式. 21.已知函数f(x)=xmx ln ，曲线y=f(x)在点(e 2,f(e 2))处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e 为自然对数的底数）．（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意x ，f(x)>x xk2ln 恒成立，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系xOy 中.直线L 的参数方程为为（t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点.以x 轴非负半轴为极轴）中.圆C 的极坐标方程是ρ=2cos θ.（1）写出直线L 的直角坐标方程，并把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设圆C 上的点A 到直线L 的距离最小，点B 到直线L 的距离最大，求点A,B 的横坐标之积.23.已知函数f(x)=|x-5|+|x+4|. （1）求不等式f(x)≥12的解集；（2）若关于的不等式f(x)≥|a-1|恒成立，求实数a的取值范围.数学试卷（文）答案选择题：ADAAD CBBCB DD填空题：13.110, 6 14.10 15.38 16.53解答题：17.【解析】(1)因为a 1=1,a n+1=3a n +1,n ∈N *. 所以a n+1+12=3a n +1+12=312n a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为a 1+12=32,公比为3的等比数列. 所以a n +12=32n ,所以a n =312n -.(2)1n a =231n -. 11a =1,当n>1时, 1na =231n -<131n -. 所以11a +21a + (1)a <1+113+213+…+113n -=113113n --=31123n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<32. 18.试题解析： (I).故最小正周期(Ⅱ），，C 是三角形内角， ∴即：即：．将代入可得：，解之得：或4,，19.（1）解：依题意，函数的定义域为，，当时，，当时，，故的单调增区间为，单调减区间为（2）由已知，关于的方程1+有正根.令，则，由,得；由得.在上单调递增，在上单调递减，，∵关于的方程1+有正根，∴m≤-e.20.试题解析：(Ⅰ)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4,所以a3+a4+a5=3a4+4=28,解得a4=8.由a3+a5=20得8=20,因为q>1,所以q=2.(Ⅱ)设c n=(b n+1-b n)a n,数列{c n}的前n项和为S n.由c n=解得c n=4n-1.由(Ⅰ)可知a n=2n-1,所以b n+1-b n=(4n-1)·,故b n-b n-1=(4n-5)·,n≥2,b n-b1=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)·+(4n-9)·+…+7·+3,设T n=3+7·+11·+…+(4n-5)·,n≥2,T n=3·+7·+…+(4n-9)·+(4n-5)·,所以T n=3+4·+4·+…+4·-(4n-5)·,因此T n=14-(4n+3)·,n≥2,又b1=1,所以b n=15-(4n+3)·.21.试题解析：（I），又由题意有：，故此时，，由或，函数的单调减区间为和（说明：减区间写为的扣分）．（II）要恒成立，即①当时，，则要：恒成立，令，再令，在内递减，当时，，故，在内递增，；②当时，，则要：恒成立，由①可知，当时，，在内递增，当时，，故，在内递增，，综合①②可得：，即存在常数满足题意．22.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数)，消去，得圆的极坐标方程是即，化为直角坐标方程：，配方为.(2)依题意，直线的方程满足经过圆心且与直线垂直，则直线的方程为：. 联立，化为：.∴.∴点的横坐标之积为.23.试题解析：∵函数，∴当时，；当时，；当时，（1）当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，无解，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为或（2）由上述可知的最小值为9，因为不等式恒成立，所以，所以，故实数的取值范围为。

2019届全国高三原创精准冲刺试卷(八)文科数学

2019届全国高三原创精准冲刺试卷（八）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题 60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集为R ，集合，B ={x |x 2－6x +8≤0}，则( )A. {x |x ≤0}B. {x |2≤x ≤4}C. {x |0≤x <2或x >4}D. {x |0<x ≤2或x ≥4}2.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12122017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈，()2017f x '<”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件3.已知()22e ,0{ 1,0e x x ax x f x ax x +>=+<,若函数()f x 有四个零点,则实数a 的取值范围是（）A. 4e ,16∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. (),e ∞-- C.3e ,9∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 2e ,4∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭4.已知1F 、2F 分别是椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足1223AF AF a -=，则椭圆的离心率取值范围是（）A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,15⎛⎫⎪⎝⎭D. 2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的两条渐近线互相垂直， 1F ， 2F 分别为C 的左，右焦点， P点在该双曲线的右支上且到直线2x a =-的距离为128PF PF +=，则双曲线的标准方程为（）A. 22144x y -=B. 22188x y -=C. 2211616x y -= D. 以上答案都不对6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5114a a =， 6128a a =，则89a a =（） A. 12 B. 32C.D. 7.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos 1cos 2CC C -=-，若ABC ∆的面积()13sin 22S a b C =+= ，则ABC ∆的周长为（）A. 5B. 5C. 3D. 38.函数()222sin 33,144x x f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的图象大致是（）A.B.C.D.9.已知点()2,1A -，点(),P x y 满足线性约束条件20,{10, 24,x y x y +≥-≤-≥ O 为坐标原点，那么OA OP ⋅的最小值是（）A. 11B. 0C. 1-D. 5-10.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位/mol L ，记作H +⎡⎤⎣⎦)和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位/mol L .，记作OH -⎡⎤⎣⎦）的乘积等于常数1410-．已知pH 值的定义为lg pH H +⎡⎤=-⎣⎦，健康人体衄液的pH 值保持在7. 35~7. 45之间，那么健康人体血液中的H OH +-⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦可以为（）(参考数据： lg20.30,lg30.48≈≈)A.12 B. 13 C. 16 D. 11011.设函数()2x f x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-，若实数a ， b 满足()0f a =，()0g b =，则（）A. ()()0f b g a <<B. ()()0g a f b <<C. ()()0f b g a <<D.()()0g a f b <<12.已知函数()21cos (0,)22wx f x wx w x R =->∈，若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则w 的取值范围是（）A. 50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 50,12π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 50,6⎛⎤⎥⎝⎦ D. ][55110,,12612⎛⎤⋃⎥⎝⎦ 第II 卷非选择题 90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c+的圆过1F 的直线l 相切与点N ，设l 与C 交点为,P Q ，若2PQ PN =，则双曲线C 的离心率为__________．14.若当x θ=时，函数()3cos sin f x x x =-取得最小值，则cos θ=________________.15.平面向量13| 24x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭满足()7a b b +⋅=， 3,2a b ==，则向量1|1 2A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭与{}|3,0 B x a x a a =<夹角为_________.16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为__________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）已知()cos 3f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 在[]0π，上的最小值；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A 、B 、C 的对边，b =， 3cos 5A =，且()1fB =，求边a 的长.18. （12分）已知在数列{}n a 中， 13a =， ()111n n n a na ++-=， *n N ∈. (1)证明数列{}n a 是等差数列，并求n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明： 16nT <. 19. （12分）设向量()()()sin ,cos ,sin ,3cos ,3cos ,3sin a x x b x x c x x =-=-=，函数()()f x a c b =+⋅.（1）求()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）已知0,0,0w k ϕπ，先将()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1w，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移k 个单位长度，得到()y g x =的图象，已知()y g x =的部分图象如图所示，求k g w ϕ⎛⎫⎪⎝⎭的值.20. （12分）如图，圆C 与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点,M N（点M 在点N 的下方），且3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A B 、，连接AN BN 、，求证： ANM BNM ∠=∠．21. （12分）如图已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值． 22. （12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.参考答案1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.D8.B9.D 10.C 11.D 12.D 13.2.14. 15.6π16.17.(1) 当x π=时， ()min 12f x =-；(2) 8a =解：（1）()sin cos 2x f x x x ⎫=-⎪⎪⎭1cos sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ∵7666x πππ≤+≤∴当x π=时， ()min 12f x =-；（2）∵262x k πππ+=+，k Z ∈时， ()f x 有最大值， B 是三角形内角∴3B π=∵3cos 5A =∴4sin 5A =∵正弦定理sin sin a b A B=∴8a = 18.（1）21n a n =+（2）见解析【解析】（1）由()111n n n a na ++-=，得()()12211n n n a n a +++-+=，（2分）两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+，（4分）所以数列{}n a 是等差数列. （5分）由，得，所以，（6分）故21n a n =+. （8分）（2）因为()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，（10分）所以（）（12分）19.（1）[]4,1--；（2）2. 【解析】（1）因为()()f x ac=+⋅ ()()sin ,cos sin ,3cos x x x x b x x =-⋅=-()()()sin sin cos 3sin 3cos x x x x x x =-+⋅+⋅-22sin cos 3cos cos x x x x x x =---2cos222sin 226x x x x π⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭，因为,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[]2sin 224,16x π⎛⎫-+-∈-- ⎪⎝⎭.（2）由题意可知()sin 2226g x wx k πϕ⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭，由图可知3k =，由25222424w πππ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得2w =，再将点,324π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入，得2sin 22332466g πππϕ⎛⎫⎛⎫-=---+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得sin22sin 413x πϕ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以332sin 12cos 128233k g g w ϕππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20.（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（1）设圆的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为()2,r .∵3MN =，∴222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =. ∴圆的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.（2）把0x =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1y =或4y =，即点()()0,1,0,4M N . （i ）当AB x ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=.（ii ）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+. 联立方程221{28y kx x y =++=，消去y 得， ()2212460k x kx ++-= 设直线AB 交椭圆于()()1122,,,A x y B x y 两点，则12122246,1212k kx x x x k k --+==++. ∴()221212121212122312120k kkx x x x k k x x x x ---+++===∴ANM BNM ∠=∠.21.（1）x y 42=；（2）证明过程详见解析. 【解析】（1）由焦点坐标为(1,0) 可知12p = 所以2=p ,所以抛物线C 的方程为x y 42= 5分（2）当直线垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，所以21()24ABOMNO OF S S ∆∆==, 7分当直线与x 轴不垂直时，设直线AB 方程为(1)y k x =-, 设)y 2,(M -M ，)y 2,(N -N ，),(11y x A ，),(22y x B ，解2(x 1),4,y k y x =-⎧⎨=⎩整理得2222(42)0k x k x k -++=， 9分所以121=⋅x x , 10分121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOBS x x AO BO S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅⋅∠∴==⋅=⋅=⋅⋅⋅∠,综上14ABO MNO S S ∆∆= 12分 22.(1)见解析(2)【解析】（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立；当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数. （2）由题意，则，当时，∵，∴在上为增函数，不符合题意.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为增函数；当时，，∴，∴在上为减函数；当时，，∴，∴在上为增函数.∵，∴在上只有一个零点 1，且。

2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷(八)数学(文)含答案

绝密★启封前2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷（八）数学（文）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知z 为纯虚数，且3(2)1i z ai +=+（i 为虚数单位），则a z +=( )A ．1B ．2 D 2. （2019·咸阳市二模)若tan 1α=，则2sin 2cos αα-的值为( )A ．1B ．12C ．13D ．143.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是( )A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥ C ．2000,0x x ∃>> D ．2000,0x x ∃<≤ 4.（2019·太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．32 34 32B ．33 45 35 C. 34 45 32 D ．33 36 355.（2019·海口市调研）当双曲线2221862x y m m-=+-的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( )A ．1±B ．23± C.13± D ．12± 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A ．2πB ．4π C.6(2π+ D ．(4π+7.（2019·合肥市质检）点G 为ABC 的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==，则AB =( )A ．3122a b -B ．3122a b + C.2a b - D ．2b a - 8. （2019·太原市二模）设函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ．1B ．12 9. 执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为( )A ．2B ．23 C.12D ．-1 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-，若30m a =，则m =( )A ．9B ．10 C. 11 D ．1511. （2019·保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A ．6B ．5 C. 4 D ．5.512. （2019·济南市二模）设函数'()f x 是()()f x x R ∈的导函数，(0)1f =，且3()'()3f x f x =-，则4()'()f x f x >的解集是( )A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则x y -的取值范围是．14.函数()22()sin log g x x x x =为偶函数，则t = ．15. （2019·甘肃省二诊）已知直线340x y m -+=与圆224x y +=交于不同两点,A B ，其中O 为坐标原点，C 为圆外一点，若四边形OACB 是平行四边形，则实数m 的取值范围为．16. （2019·泰安一模）已知平面向量,a b 满足1b =，且a 与b a -的夹角为120°，则a 的模的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2019·成都市二诊）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =223b c bc +=+.(1)求角A 的大小；(2)求sin b C 的最大值.18. （2019·昆明市质检）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 为正方形，侧面11BBC C 为菱形，1160,CBB AB BC ∠=⊥.(1)证明：平面11AA B B ⊥平面11BBCC ； (2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为A 到平面111A B C 的距离.19. （2019·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20. （2019·唐山市二模）已知点F 为抛物线2:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点,F BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点.(1)证明：AM 与y 轴平行；(2)求ABD 面积S 的最小值.21. 已知函数2()1xe f x x mx =-+ . (1)若(2,2)m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；(2)若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,1]x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442πππθϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点,,,A B C D .(1)若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程；(2)求OA OC OB OD +的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()||,0f x x a a =-<.(1)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭；(2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.文科数学答案一、选择题1-5:DBABB 6-10:CDDAB 11、12：BB二、填空题13.33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 14.12 15. (10,5)(5,10)-- 16.⎛ ⎝⎦三、解答题17.解析：(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==. 详解答案即1cos 23A A π=⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin a bB B A ==， sin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C π⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭.1sin 2sin sin 22b C C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2111sin cos 2cos 2sin 222262C C C C C C π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当3C π=时，sin b C 取得最大值32. 18.解析：(1)证明：侧面11AA B B 为正方形，知1AB BB ⊥，又1111,AB B C BB B C B ⊥=，所以AB ⊥平面11BB C C ,又AB ⊂平面11AA B B ,所以平面11AA B B ⊥平面11BBC C . (2)设AB a =，A 点到平面111A B C 的距离为h ，由已知，1BB C ∆是边长为a 的等边三角形，在直角三角形ABC 中，AB BC a ==，由(1)知AB ⊥平面1BBC , 则11113ABC A B C A BB C V V --=，即1133ABC BB CS h S AB ∆=⨯，又已知111ABC AB C V -=, 所以221132323a ha =⨯=，得2,a h ==即A 点到平面111A B C 19. 解析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++<，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =，∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作 1A ；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作12,B B ；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作1234,,,C C C C .从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：1112111213(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C A C A C ,1412111213(,),(),(,),(,),(,)A C B B B C B C B C ,1421(,),(,)B C B C 222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)B C B C B C C C C C C C ,232434(,),(,),(,)C C C C C C 共21个基本事件. 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个．所以该运动员得1分的概率62=217P =. 20.解析：(1)证明：设220101,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2220,(0)4x D x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭. 由'2x y =得02BD x k =，又124BD x x k +=，所以01224x x x +=，即1202Mx x x x +==，故AM 与y 轴平行.(2)法一：由,,A B F 共线可得AF BF k k =，所以()01014()0x x x x +-=，因010x x -≠，所以014x x =-，即104x x =-. 直线BD 的方程为20011204=()2242x x x x y x x x -+=++，所以2020422M x y x =++. 由(1)得30014164x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当004x x =，即02x =时等号成立，故S 的最小值为16. 法二：直线BD 的方程为2011()24x x y x x =-+，20101()24M x x y x x =-+. 得2010()4M x x y y --=，则30124ABD ABM x x S S ∆∆-==. 设直线:1AB y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=，则014x x -=，故160ABD S k ∆≥=（时等号成立).21.解析：(1)函数定义域为R ， 222(12)'()(1)x e x mx x m f x x mx -+-+=-+22(1)(1)=(1)x e x x m x mx ----+. ①当11m +=，即0m =时，'()0f x ≥,此时()f x 在R 上单调递增；②当11m +>，即02m <<，(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x m ∈++∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.③当11m +<，即20m -<<时，(,1)x m ∈-∞+，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.综上所述，①当0m =时，()f x 在R 上单调递增，②当02m <<时，()f x 在(,1)-∞和(1,)m ++∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减， ③当20m -<<时，()f x 在(,1)m -∞+ 和(1,)+∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减.(2)当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由(1)知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,1)m +上单调递减. 令()g x x =.①当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.②当[1,1]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与(1)x x +的大小，其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，令()(1),'()21x x m x e x x m x e x =-+=--，令()'()h x m x =，则'()2x h x e =-，因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以'()20x h x e =->，'()m x 单调递增；所以'(1)30m e =-<，323'402m e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭故存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得000'()210x m x e x =--=，所以()m x 在0(1,)x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以022*********()()=211x m x m x e x x x x x x x ≥=--+--=-++，所以031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10m x x x =-++>，即2(1)e x x >+，也即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.22.解析：(1)21cos 2sin 2cos 22C ρθθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭：，化为直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.把2C 的方程化为直角坐标方程为y a =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，故直线y a =经过圆心(1,1)，解得1a =，故2C 的直角坐标方程为1y =.(2)由题意可得，4OA πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，+2OB πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，OC ϕ，4OD πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以+OA OC OB OD ⋅⋅8sin sin 8cos cos 44ϕπϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8cos 84π==23.解析：（1）证明：函数()||,0f x x a a =-<，则1111()||||()f x f x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--=-++≥-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11=|||2||||x x x x x +=+≥= （当且仅当||1x =时取等号）. (2)()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<.当x a ≤时，()(2)223f x f x a x a x a x +=-+-=-，则()(2)f x f x a +≥-；当2a a x <<时，()(2)2f x f x x a a x x +=-+-=-，则()(2)2a f x f x a -<+<-；当2a x ≥时，()(2)232f x f x x a x a x a +=-+-=-，则()(2)2a f x f x +≥-，则()f x 的值域为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，即为122a >-，解得，1a >-，由于0a <，则a 的取值范围是(1,0)-.。

河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷(八)文科数学试题含答案

绝密★启封前河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（八）文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，1] B．（1，2） C．（﹣3，0] D．[1，2）2．复数的虚部为（）A． B． C．﹣ D．﹣3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A ．简单的随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．根据如下样本数据：得到的回归直线方程为=10.5x+a ，据此模型来预测当x=20时，y 的值为（） A ．210 B ．210.5C ．211.5D ．212.55．设公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=2（a 2+a 3），则=（）A． B． C ．7 D ．146．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A． B． C ．4 D．8．命题p ：若a ＜b ，则ac 2＜bc 2；命题q ：∃x 0＞0，使得x 0﹣1﹣lnx 0=0，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．p ∨（￢q ）C ．（￢p ）∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）9．记集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤16}，集合B={（x ，y ）|x+y ﹣4≤0，（x ，y ）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3] B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣12．如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（）A． B． C．D．π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知函数f（x）=，若f（x）≤2，则x的取值范围是14．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{a n}的通项公式为三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？不愿意选附：，其中n=a+b+c+d19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知圆P：（x﹣1）2+y2=8，圆心为C的动圆过点M（﹣1，0）且与圆P相切．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A，B两点，且k OA•k OB=﹣，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（O为坐标原点）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为2，右焦点F（1，0），过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若直线AB，CD的斜率均存在，求•的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点．22．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的零点和极值；（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．高三数学答案文1-12 CACCC CDCBB AA13.（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，4]14.15.16.a n=17.解：（1）∵==+sin2x﹣cos2x==．∵，∴2x﹣，∴f（x）在2x﹣=﹣，即x=﹣时，取最小值；在2x﹣=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，∴，则，C=．∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得：b=2a，①由余弦定理得：，即c2=a2+b2﹣ab=3，②解①②得：a=1，b=2．18.解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；（Ⅱ）填写2×2列联表，如下；则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．19.（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF AD，有∵BC AD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG⊂平面EAB，CF⊄平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴V E﹣ABCD===1．20.解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为2，右焦点F（1，0），∴，解得a=，b=，∴椭圆G的方程为=1．（Ⅱ）F（1，0），由题意设直线AB的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，得（3k2+2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，∴AB的中点P（，），又由题意得直线CD的方程为y=﹣，同理，得CD的中点Q（），∴===≤=，当且仅当，即k=±1时，有最大值．又当直线PQ⊥x轴时， =，即k=±1时，直线PQ的方程为x=，恒过定点（，0），当直线有斜率时，k PQ==，∴直线PQ的方程为y﹣，令y=0，得x===，恒过定点（），综上，直线PQ恒过定点（）．21.解：（1）函数f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为﹣2，切点为（0，1），即有切线的方程为y=﹣2x+1；（2）由f（x）=0，可得x=1，即零点为1；由x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=2处，f（x）取得极小值，且为﹣，无极大值；22.解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1），将y=k（x+1）代入，消去y整理得，设，则由线段AB中点的横坐标是，得，解得，适合①，所以直线AB的方程为或；（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数，（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知，，③所以，将③代入，整理得，注意到是与k无关的常数，从而有，此时；（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为，当时，亦有；综上，在x轴上存在定点，使为常数。

2019年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(八)及答案

绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解2．在下列函数中，最小值为2的是（） A ．1y x x=+BC．2y =D ．122x x y =+3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中级姓名准考证号考场号座位号卷只装订不密封能报A 专业的人数为（）A ．30B ．25C ．22D ．204．若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，则函数()f x 可能是（）A ．()221f x x x =-+B ．()21f x x =-C ．()2x f x =D ．()21f x x =+5．已知1=a ，=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（）A ．1BC ．12D 6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A ．13B ．12C ．23D ．567．函数()()2sin 3f x x ϕ=+y 轴对称，则ϕ的最小值为（）A B C D 8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则角B 的取值范围是（）A B C D 10．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，心O 到平面ABC 的距离是（）A B C D 11．设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．100πB ．54πC ．77πD ．300π12．已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（）A B C D第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(一)(含解析)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

备战冲刺预测卷（八）
1、设i 是虚数单位,若复数3i 1i z =
-,则z = ( ) A. 1122
i - B. 112i +
C. 1122
i + D. 112i -
2、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B ⋂= ( )
A. {}2
B. {}2,3
C. {}3
D. {}1,3
3、已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数,若()()2g x f x =-是奇函数,且()20g =,则不等式()0xf x ≤的解集是( )
A. (][),22,-∞-⋃+∞
B. [)[4,2]0,--⋃+∞
C. (][),42,-∞-⋃-+∞
D. (][),40,-∞-⋃+∞
4、已知实数a (0a >且1a ≠), x ,则“1x a >”的充要条件为( )
A. 01,0a x <<<
B. 1,0a x >>
C. ()10
a x
->
D. 0
x≠
5、在等比数列{}n a中,若44
a=,则
26
a a⋅等于( )
A.4
B.8
C.16
D.32
6、阅读程序框图,运行相应程序,则输出i的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7、已知实数,x y的最小值为
350
{10
x y
x y
x a
++≥
+-≤
+≥
,2
z x y
=+的最小值为4
-则实数a的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
8、已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )
A. 2
3 B. 33+ 93
+ D. 239、已知实数a 、 b 是利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,设事件()()221
114A a b =-+->,则事件A 发生的概率为( )
A. 116π
- B. 16π
C. 14π
-
D. 4π
10、双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点坐标为( ) A. 22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
B. 52⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C. 62⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D. )3,0。