华师大版九年级(上)半期考试数学试题
华师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ）A ．a 1-B ．1a -C ．()21a -D ．11a -2．若tan(a+10°a 的度数是 ( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°3．在化简甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式233633==；乙：原式33===( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都正确4．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A ．(x ﹣13)2＝89 B ．(x+13)2＝109 C ．(x ﹣23)2＝0 D ．(x ﹣13)2＝109 5．如图，已知123∠=∠=∠，则下列表达式正确的是( )A ．AB DE AD BC= B ．AC AD AE AB = C ．AB AD AC AE = D ．BC AE DE AC = 6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为( )A ．5mB ．4mC ．6mD ．8m7．如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别(3,)b 、(,2)a ，则+a b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如果代数式225x x -+的值等于7，则代数式2361x x --的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( )A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭10．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =3AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．5二、填空题11__．12．计算：÷=__．13．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，8AD cm =，动点P ，Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．当P 、Q 两点从出发开始到__秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．14．如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连结CE ，则tan ACE ∠的值为__．三、解答题15．计算 sin 230°+cos 245°·tan45°；16．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若BC ，3AC =，求A ∠和AB 的值．17．已知2240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值． 18．如图，大楼AB 高16m ，远处有一塔CD ，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长． （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么何时QBP ∆与ABC ∆相似？20．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕，且tan ∠EFC=34． （1）△AFB 与△FEC 有什么关系？试证明你的结论．（2）求矩形ABCD 的周长．21．一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD ．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm 和14cm ．（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？22．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：△HCD ∽△HDB ．（2）求DH 长度．23．在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE ~；（2）若AB ＝AD ＝4，求EC 的长．24．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合）过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C ，D ．（1）关于矩形OCPD 面积的探究：①点P 在何处时，矩形OCPD 的面积为1？写出计算过程；②是否存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32？说说你的理由． （2）设点P 的坐标是(P x ，23)(0)x x -+>，图中阴影部分的面积为S ，尝试完成下列问题： ①建立x 与S 的关系式，并类比一次函数猜想S 是x 的什么函数，能否对此类函数下一个描述性的定义，其中包含它的一般形式；②我们知道代数式2(1)9x ++有最小值9，试问当P 在何处时S 有最小值，请把你的理由．参考答案1．D【详解】解：A ．当a ≥1时，根式有意义．B ．当a ≤1时，根式有意义．C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求解.【详解】∵tan60︒=tan(a+10°∴a+10°＝60°，即a＝50°.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记tan60︒=.3．D【分析】根据二次根式的性质化简，方法过程可以略有不同，本题甲、乙、丙三位同学化简的方法和结果都是正确的.【详解】甲：原式233633==，正确；乙：原式33==丙：原式==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握性质，灵活运用化简方法是关键.4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【分析】题目中给出的条件主要是角度相等，观察图形，寻找其他等角，根据“有两个角对应相等的三角形相似”，找出图中所有相似三角形，对答案逐一判断.【详解】12∠=∠，12DAC DAC∴+=+∠∠∠∠，即BAC DAE∠=∠，23∠=∠，AFE DFC∠=∠，C E∴∠=∠，BAC DAE∠=∠，C E∠=∠，BAC DAE∴∆∆∽，∴AB BCAD DE=，A选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AC ABAE AD=，B选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AB ADAC AE=，C选项正确；BAC DAE∆∆∽，∴BC ACDE AE=，D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，认真观察图形，找到角的相等关系，运用判定定理找出所有相似三角形是关键.6．B【分析】根据题意可得△ABD ∽△ACE ，根据相似三角形的性质可求得AE=6m ，再由DE=AE-AD 即可求得DE 的长.【详解】根据题意，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴△ABD ∽△ACE ，又AD=2m ，BD=3m ，CE=9m ． ∴BD AD CE AE =，即329AE=， ∴AE=6m ，∴DE=AE-AD=4m ．故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解决本题要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．7．A【分析】根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，()2,0A 变为()13,A b ，说明线段右移一个单位，()0,1B 变为()1,2B a ，说明线段上移一个单位，由此判断,a b 的值即可.【详解】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a b ∴+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键.8．A【分析】仔细观察已知代数式与要求的代数式，可发现它们的二次项与一次项存在倍数关系，据此可用整体代入法解决问题.【详解】代数式225x x -+的值等于7，222x x ，2361x x ∴--23(2)1x x =--61=-5=．故选：A ．【点睛】本题考查运用整体带入法求代数式的值，找到已知条件与要求的代数式之间的数量关系是关键.9．D【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．A【分析】根据三角形中位线定理可知EF =12DN ，求出DN 的最大值即可． 【详解】解：如图，连结DN ．∵DE =EM ，FN =FM ，∴EF =12DN ，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB∴BD，∴EF的最大值=12BD=3．故选A．点睛：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．11【分析】.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的意义，理解掌握该知识点是解答关键. 12．3．【分析】先将括号中两数化为最简二次根式，再根据乘法分配律分别除以. 【详解】原式=÷=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查二次根式的化简与计算，熟练掌握化简方法，运用运算律解答是关键. 13．2或225． 【分析】本题可作PE CD ⊥，设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，再表示出AP ，DQ ，EQ 的长度，在Rt PEQ 中根据勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有两个答案.【详解】设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，此时3AP xcm =，(162)DQ x cm =-，()1623EQ x x cm =--在Rt PEQ 中有：222(1623)810x x --+=，解得：12x =，2225x =． 答：当P 、Q 两点从出发开始到2秒或225秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ． 故答案为：2或225． 【点睛】 本题是综合了矩形与勾股定理等知识的动点问题，除了掌握知识点之外，动点问题一定要将整个运动过程思考清楚，在运动过程中寻找符合要求的节点和此时的数量关系.14．3．【分析】想求tan ACE ∠，需构造与之相关的直角三角形，可作EF AC ⊥于F ，设BE x =，则BD ，通过等腰直角三角形各边的数量关系用x 表示出EF ，CF 即可解答.【详解】作EF AC ⊥于F ，如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，45A B ∠，AC BC ==， EF AC ⊥，DE AB ⊥，AEF ∴∆和BED ∆都是等腰直角三角形，设BE x =，则BD =，点D 为BC 的中点，BC AC ∴==，4AB x ∴==，43AE x x x ∴=-=，AF EF AE x ∴===，CF AC AF ∴=-=-=， 在Rt EFC ∆中，tan 3EF ECF CF ∠===． 故答案为3．【点睛】本题结合三角函数考查了等腰直角三角形的性质，关键还是根据等腰直角三角形的性质求出与三角函数相关的边长.15．34【分析】此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果.【详解】解：原式=（12）2+（2）2 1=14+12=34考点：特殊角三角函数值16．30A ∠=︒，AB =【分析】在直角三角形中根据勾股定理和三角函数关系解答即可.【详解】如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BC ，3AC =，则AB ==tan BC A AC ∠== 30A ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是根据勾股定理和三角函数的解直角三角形，熟练掌握三角函数与勾股定理是解答关键.17．1x 2=1c =【解析】试题分析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x 1,,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得:12x 4∴=1x 2∴=∴(2c =∴1c =考点：根与系数的关系.18．40米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠=，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠= ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (不设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD∠= ∴ t an?38.50.8,CD BD x =⋅≈∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16 ，∴x =40，即BD =40(米) ，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．19．经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【分析】观察图形可得，QBP ∆与ABC ∆已经有公共角B ，根据题意需要考虑B 的两条边对应成比例，此时会出现两种情况，BP BQ BA BC =和BP BQ BC BA=，可设经过t 秒时QBC ∆与ABC ∆相似，用时间t 分别表示出相关线段的长度，代入比例式解答即可.【详解】设经过t 秒时，QBC ∆与ABC ∆相似，则2AP t =，82BP t =-，4BQ t =，PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQ BA BC=时，BPQ BAC ∆∆∽，即824816t t -=，解得2()t s =； 当BP BQ BC BA=时，BPQ BCA ∆∆∽，即824168t t -=，解得0.8()t s =； 即经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【点睛】本题是结合了相似三角形的判定的动点问题，在运动过程中寻找符合要求的节点，转化为判定三角形的相似是解答关键.20．（1）△AFB ∽△FEC （2）36cm【分析】（1）由四边形BCD 是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC ，即可证得：△AFB ∽△FEC ；（2）由Rt △FEC 中，tan ∠EFC=34，可得34CE CF =，则可设CE=3k ，则CF=4k ，由勾股定理得EF=DE=5k ．继而求得BF 与BC ，则可求得k 的值，由矩形ABCD 的周长=2（AB+BC ）求得结果．【详解】解：（1）△AFB ∽△FEC ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE ，∴△AFB ∽△FEC ；（2）∵tan ∠EFC=34， ∴在Rt △EFC 中，设EC=3xcm ，FC=4xcm ，5(cm)EF x ∴==，由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm ，∴AB=CD=DE+CE=8x （cm ），∵∠BAF=∠EFC ，3tan 4BF BAF AB ∴∠==， ∴BF=6x （cm ），10(cm)AF x ∴==，(cm)AE ∴==， 5AE =，∴x=1，∴AD=BC=AF=10x=10（cm ），AB=CD=8x=8（cm ），∴矩形ABCD 的周长为：10+10+8+8=36（cm ）．21．(1)84（cm ）2;(2) 78cm;(3) 756（cm ）2【分析】（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）根据相似三角形的性质得到A′C′=3AC=42cm ，同理B′D′=3BD=36cm ，于是得到结论； （3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC ⊥BD ，∴小风筝的面积S＝12AC•BD＝12×12×14＝84（cm）2；（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它们的对应边之比为1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）DH的长度为2．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；（2）根据DH∥AB，AC=3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．【详解】（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴CD CH AC BC=，∵AC=3CD，∴133CH =，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD ∽△HDB ， ∴DH CH BH DH=， ∴DH 2=4×1=4，∴DH=2（负值舍去）．答：DH 的长度为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定即可得证；（2）设EC x =，先根据翻折的性质可得4AF AD ==，再根据勾股定理可得2BF =，从而可得2CF =，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由翻折的性质得：90AFE D ∠=∠=︒，∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴AFB FEC ∠=∠，在ABF 和FCE △中，B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABF FCE ~；（2）设EC x =，由翻折的性质得：4AF AD ==，∴2BF ===，∵四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，∴2CF BC BF =-=，由（1）可知，ABF FCE ~， ∴CF ECAB BF =2x =，解得x =即EC =． 【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．（1）①当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1；②不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32；理由见解析；（2）①29234S x x =-+，它是二次函数，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数；②当3(4P ，3)2时，S 有最小值． 【分析】（1）①可设(P x ，23)(0)x x -+>，则矩形OCPD 的面积可表示为(23)x x -+，令其等于1，解方程即可. ②令矩形OCPD 的面积表达式(23)x x -+等于32，解方程看是否有解即可. （2）①观察图形可知，阴影部分面积等于AOB 的面积减去矩形OCPD 的面积，代入数值计算整理为函数的一般形式即可. ②把第①问里的二次函数整理变形为顶点式，根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）点P 在线段AB 上，∴设(P x ，23)(0)x x -+>，①由题意得，(23)1x x -+=，解得：11x =，212x =，21 231x ∴-+=或1232x -+=， 综上所述，当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1； ②由题意得，3(23)2x x -+=， 整理得，24630x x -+=，△36480=-<，此方程无实数根，∴不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32； （2）①一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，3(2A ∴，0)，(0,3)B ， ()213932323224AOB OCPD S S S x x x x ∆∴=-=⨯⨯--+=-+矩形， 它是二次函数，类比得到一般的，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数； ②22939232()448S x x x =-+=-+， ∴当34x =时，S 有最小值， ∴当3(4P ，3)2时，S 有最小值．【点睛】本题结合平面直角坐标系中由一次函数形成的图形的面积问题考查了二次函数及其性质，理解题意，熟练掌握函数及其性质是解答关键.。
华师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列计算中正确的是（ ）A =B 3=-C 4=D =2．方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．11x =-，20x =D ．11x =，20x =3．如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是A ．2：1B ．1C ．1：2D ．1：4 4．用配方法解方程2420x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．()222x -=B ．()242x -=C ．()220x -=D ．()241x -= 5．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是 A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3157．如图，在直角坐标系中，OAB ∆和OCD ∆是位似图形，O 为位似中心，若A 点的坐标为()1,1，B 点的坐标为()2,1，C 点的坐标为()3,3，那么点D 的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()6,3C ．()8,4D ．()8,3 8．对于任意实数x ，代数式2610x x -+的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．整数9．如图，在ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，F .则下列结论：①EG AG GC GD =；②EF BF FC FD =；③FC BF GF FD=；④2CF GF EF =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①② 10．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的点A ，且满足12AO AB =，与BC 交于点D ，8BOD S ∆=，则k 的值为（ ）A ．19B ．1C ．2D ．8二、填空题11，则a 的取值范围为___．12．计算：(=______.13．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围________．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AD 的中点，若ABD ∆的周长为6，则DOE ∆的周长为______.15．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的一点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件使△FDB 与△ADE 相似，则添加的一个条件是_________．三、解答题16．计算17．解方程：2x 2x 350+-=.18．先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =+2b = 19．如图，平行四边形ABCD 中，8BC =，3CD =，点E 在BA 的延长线上且1AE =，连结CE 交AD 于点F .（1）直接写出图中相似的三角形；（2）求DF 的长.20．关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=0．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．21．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？22．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF ＝DC ．23．如图，已知ABC 中，//86DE BC AD AC BD AE ===，，，，求BD 的长.24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，若OA ，OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >.（1）直接写出：OA =______，OB =______；（2）若点E 为x 轴正半轴上的点，且163AOE S ∆=； ①求经过D ，E 两点的直线解析式；②求证：AOE DAO ∆∆.（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A ，C ，F ，M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】AB |3|3=-=，故此选项不合题意；C ，故此选项不合题意；D ==.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．D【解析】试题分析：∵20x x -=，∴x （x ﹣1）=0，∴x=0或x ﹣1=0，∴11x =，20x =．故选D ． 考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【解析】如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是1∶2. 故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.4．A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2420x x -+=移项，得：242x x -=-，配方：24424x x -+=-+，即()222x -=.故选A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．A【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x 2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A ．6．B【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B7．B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（-kx ，ky ），进而求出即可．【详解】∵A 点的坐标为()1,1，C 点的坐标为()3,3，∴位似比3k =，∵B 点的坐标为()2,1，∴点D 的坐标是：()23,13⨯⨯，即()6,3.故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．B【分析】先进行配方得到x 2-6x+10=x 2-6x+9+1=（x-3）2+1，由于（x-3）2≥0，则有（x-3）2+1＞0．【详解】22610691x x x x -+=-++()231x =-+，∵()230x -≥，∴()2310x -+>，即代数式2610x x -+的值是一个正数.故选B.【点睛】本题考查了配方法的应用：通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式，然后利用其非负数的性质解决问题．9．A【分析】根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//BE CD ，//AD BC ， ∴EG AG GC GD=，故①正确， ∴EF BF FC FD=，故②正确， FC BF GG FD=，故③正确， ∵CF DF GF EF BF CF ==， ∴2CF EF GF =⋅，故④正确，故选A.【点睛】本题考查相平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10．C【分析】作AE ⊥x 轴，易得S △AOE =S △DOC ，从而求出S 四边形BAEC =S △BOD =8，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S △AOE =1，即可求出k 的值．【详解】作AE x ⊥轴，则AE BC ∥，∴AOE BOC ∆∆，∵AOE DOC S S ∆∆=，∴8BOD BAEC S S ∆==四边形，∵AOE BOC ∆∆， ∴221139AOE BOC S AO S BO ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1AOE S ∆=，∴2k =.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．a≤0．【解析】试题分析：﹣a ，∴a≤0．考点：二次根式的性质与化简．12．-【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【详解】(=-=-故答案为：-.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简根式．13．1k <且0k ≠【分析】分析：关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根所以k≠0且△=b²-4ac>0,建立关于k 的不等式组,解得k 的取值范围即可. 详解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,∴k≠0且△=b²-4ac=36-36k>0,解得k<1且k≠0.故答案为k<1且k≠0.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.【详解】请在此输入详解！14．3【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD ，DC=AB ，AO=CO ，E 点是AD 的中点，可得OE 是△ACD 的中位线，可得OE=12CD ．从而得到结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，∴O 是AC 中点，又∵E 是AD 中点，∴OE 是ACD ∆的中位线， ∴12OE CD =， 即DOE ∆的周长12ACD =∆的周长， ∴DOE ∆的周长12DAB =∆的周长. ∴DOE ∆的周长1632=⨯=. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出△DOE 的周长=12△ACD 的周长是解答本题的关键．15．∠DFB=∠ADE【分析】根据题意及图易得△ADE ∽△ACB ，进而由相似三角形的性质可得∠C=∠ADE ，∠B=∠AED ，欲证△FDB 与△ADE 相似则需添加角相等即可．【详解】 解： AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∠A=∠A ， ∴ADE ACB ∽，∴C ADE B AED ∠=∠∠=∠，， 又DFB ADE ∠=∠，∴FDB DAE ∽．故答案为DFB ADE ∠=∠．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．原式=3【解析】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.==317．x 1=-7，x 2=5【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将2x 2x 350+-=变形得到(x 7)(x-5)0+=，解得x 1=-7，x 2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法.18．3- 【分析】先将所求式子中括号内的进行通分，再把除法转化为乘法进行约分，再将a ，b 的值代入化简的结果中进行计算即可求解．【详解】2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭， ()()()222a ab b a b a b a a--++-=÷ ()()()2a b a b a aa b +-=⋅-- a b a b +=--.当2a =2b =原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简，计算结果注意要分母有理化．19．（1）见解析；（2）6【分析】（1）利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可解决问题．（2）由△AEF ∽△DCF ，可得AE AF DC DF =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，即AE ∥DC ，AF ∥BC ，∴EAFEBC ∆∆，EAF CDF ∆∆， ∴CDF EBC ∆∆.所以，图中相似三角形有EAF EBC ∆∆，EAF CDF ∆∆，CDF EBC ∆∆.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，8AD BC ==，∴AEFDCF ∆∆， ∴AE AF DC DF=， ∵3CD =，1AE =，183DF DF-=， 解得6DF =.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.20．(1) 13m =-; (2)方程有两个不相等的实根. 【详解】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴m 2-（2m-3）m+m 2+1=0，∴m ＝−13； （2）△=b 2-4ac=-12m+5，∵m ＜0，∴-12m ＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（1）24；（2）10.5万元或15万元【详解】解：（1）∵()130000100006-÷500＝∴能租出30-6=24间（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则30103010.52750.50.50.5x x x x ⨯⨯⨯（－）（＋）－（－）－＝ 221150x x －＋＝∴5x ＝或0.5x ＝∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE ∥AB ，AB=2DE ，由EF=DE ，可得DF=AB ，即可证四边形ABFD 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD=BF ，可得BF=CD ．【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．4.【解析】试题分析：由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AD:AB=AE:AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.24．（1）4，3；（2）①61655y x=-；，②证明见解析；（3）()13,0F-；()23,8F；37522,147F⎛⎫--⎪⎝⎭；44244, 2525F ⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】（1）方程27120x x -+=，分解因式得：()()340x x --=，可得：30x -=，40x -=，解得：13x =，24x =，∵OA OB >，∴4OA =，3OB =；故答案为4，3；（2）①根据题意，设(),0E x ，则11164223AOE S OA x x ∆=⨯⨯=⨯=， 解得：83x =， ∴8,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 的坐标是()6,4，设经过D 、E 两点的直线的解析式为y kx b =+， 则80364k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴解析式为61655y x =-；②如图，在AOE ∆与DAO ∆中，43823OA OE ==，6342AD OA ==， ∴OA AD OE OA=， 又∵90AOE OAD ∠=∠=︒，∴AOE DAO ∆∆；（3）根据计算的数据，3OB OC ==，∵AO BC ⊥，∴AO 平分BAC ∠，分四种情况考虑：①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，5AF AC ==，∴点F 与B 重合，即()3,0F -；②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ， 此时点F 坐标为()3,8；③AC 是对角线时，做AC 垂直平分线L ，AC 解析式为443y x =-+，直线L 过3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且k 值为34（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为-1）， ∴L 解析式为3748y x =+， 联立直线L 与直线AB ，得：3748443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：7514x =-，227y =-，∴7522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ④AF 是对角线时，过C 作AB 垂线，垂足为N ，∵111222ABC S BC OA AB CN ∆=⋅=⋅=， ∴245BC OA CN AB ⋅==， 在BCN ∆中，6BC =，245CN =，根据勾股定理得185BN ==，即187555AN AB BN =-=-=， 做A 关于N 的对称点，记为F ，1425AF AN ==， 过F 做y 轴垂线，垂足为G ，14342sin 5525FG AF BAO =∠=⨯=， ∴4244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件的点有四个：()13,0F -；()23,8F ；37522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；44244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．二次根式：( ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，﹣3 C ．2，﹣1，3 D ．2，﹣1，﹣3 3．下列计算正确的是（ ）A ．√3⋅√2=√6B ．√2+√3=√6C ．√(−2)2=−2D ．√2+√2=24．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=7 5．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 6．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠ 7．如图，DE 是ABC 的中位线，已知ABC 的面积为12，则四边形BCED 的面积为A．3 B．6 C．9 D．108．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（）A．13B．23C．34D．4510．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A ．（32，3），（23-，4） B ．（74，72），（23-，4） C ．（32，3），（12-，4） D ．（74，72），（12-，4）二、填空题11x 的取值范围是_____． 12．若53a b =，则a b a +=_____． 13．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 14．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=23AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．15．将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C '，折痕为EF ，已知4AB AC ==，5BC =，若以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似，那么CF 的长是________．16．已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____．三、解答题17．计算：（1-（2）-（3）21)+--18．解方程：（1）(2x -1)2-25=0 （2） (x +3)2−3x(x +3)=0 （3）x 2−3x +1=0 19．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0 (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．20．某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90˚，tanA 34=，BC ＝6，求AC 的长和sinA 的值．22．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，∠B 为锐角且cosB ＝12． （1）求△ABC 的面积．（2）求tanC ．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，90ACB ︒∠=，点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根（AO OC >），直线AB 与y 轴交于D ，D 点的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在x 轴上找一点E ，连接EB ，使得以点A 、E 、B 为顶点的三角形与ABC 相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AB 和AE 上的动点，连接PQ ，点P 、Q 分别从A 、E 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，两点停止运动，设运动时间为t 秒，请直接写出几秒时以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与AEB △相似． 24．（1）观察发现：如图1，在Rt ABC △中，90B ︒∠=，点D 在边AB 上，过D 作DE BC ∥交AC 于E ，5AB =，3AD =，4AE =．填空：①ABC 与ADE 是否相似（直接回答）________；②AC =________；DE =________；△与AEC是否相（2）拓展探究：将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想ADB似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；（3）迁移应用：将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．参考答案1．C【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【详解】解：=；；；；①和④．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D.3．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法和加减法则及√a 2=|a|判断即可．【详解】A.因为√3⋅√2=√6，故本选项正确；B.因为√2+√3=√6，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.因为√(−2)2=2≠−2，故本选项错误；D.因为√2+√2=2√2≠2，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．4．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．【详解】方程x 2−6x+2=0,变形得：x 2−6x=−2，配方得：x 2−6x+9=7,即(x−3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.5．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′＝2：3，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A ．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.6．A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC AD DE=，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B.AB AC AD AE =，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 7．C【分析】根据中位线得到面积的比，即可求出答案.【详解】∵DE 是ABC 的中位线， ∴12DE BC =,DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC ， ∴211()24S ADE S ABC ==∆,∵ABC 的面积为12，∴△ADE 的面积是3，∴四边形BCED 的面积为9,故选：C.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，相似三角形的性质.8．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程:(32−2x )(20−x )=570，故选A.9．D【分析】易证明△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD，EF BF CD BD =，从而可得+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1，然后把AB ＝1，CD ＝3代入即可求出EF 的值.【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠A ＝∠FED ，∠C ＝∠FEB ，在△DAB 和△DEF 中，∵==A FED ADB EDF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△DAB ∽△DEF ，， 同理可得△BEF ∽△BCD ，且EF BF CD BD =， ∴+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1， 又∵AB ＝1，CD ＝4，∴14EF EF +＝1， ∴EF ＝45， 故答案选D.【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现+DF BF DB BD＝1是解决问题的关键. 10．C【分析】如过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、根据△AOF ∽△CAE ，△AOF ≌△BCN ，△ACE ≌△BOM 解决问题．【详解】解：如图过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、∵点A 坐标（-2，1），点C 纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF ，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC ∽△OFA ，EC AE AF OF∴=， 3EC ,2∴= ∴点C 坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵△AOF ≌△BCN ，△AEC ≌△BMO ，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3OM EC 2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．11．x≥﹣1且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12．8 3【分析】由53ab=得出5a3b=，然后代入求值.【详解】解：∵53 ab=∴5 a3b =∴5833b ba bb b++==故答案为8 3【点睛】本题考查了在给定条件下求分式的值，一般难以直接代入求值，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解. 13．15． 【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解. 【详解】解：x 2﹣9x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍, 当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键. 14．6 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质可得AD=BC ，然后求出AE=23AD=23BC ，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解． 【详解】解：在▱ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 的三等分点， ∵AE =23AD =23BC ，∵AD ∥BC ， ∴AF FC =AE BC =23， ∵AC =15， ∴AF =22+3×15=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．15．209或52【分析】分两种情况FC BF '=时，FC BC ''=时，根据等腰三角形的性质求线段CF 的长. 【详解】由折叠得：FC FC '=， ∵4AB AC ==， ∴△ABC 是等腰三角形，∵以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似， ∴△BFC '是等腰三角形， 当FC BF '=时，即5FC FC ''=-得52FC '=， ∴CF=52FC '=;当FC BC ''=时， ∵BFC '∽△BCA ，∴BF C F BC AC '=，即554C F C F''-=, 得CF=C F '=209, 故答案为：209或52. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论的方法. 16．5 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD ，推出cos ∠CAD=45=ADAC，把AD 的值代入求出即可． 【详解】 解：如图：∵AD 是△ABC 的高，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠CAD ，∵cosB=45，AD=4， ∴cosB=cos ∠CAD=45=ADAC，即445AC =， ∴AC=5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，解题的关键是推出cosB=cos ∠CAD ，题目比较好．17．（1）0；（2）16；（3）4． 【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项. 【详解】解：（1）原式0=-=-=．（2）原式16=+-==；（3）原式21(5154=---=-+=． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.18．（1）x 1=3，x 2=−2；（2）x 1=−3，x 2=32；（3）x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】【分析】（1）分解因式得出（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，推出方程2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，求出方程的解即可；（2）分解因式得出（x+3）（x+3﹣3x）=0，推出方程x+3=0，x+3﹣3x =0，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入x=−b±√b2−4ac2a求出即可．【详解】（1）分解因式得：（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，解得：x1=3，x2=﹣2．（2）分解因式得：（x+3）（x+3﹣3x）=0，∴x+3=0，x+3﹣3x =0，解得：x1=﹣3，x2=32．（3）b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，∴x=3±√52，即x1=3+√52，x2=3−√52．【点睛】本题考查了对解一元二次方程，能正确地选择适当的方法解方程是解答此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．20．（1）10%；（2）当上涨0.2万元．【解析】【分析】（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：1（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8，化简得：500y2+80y﹣36＝0，解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）．答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．AC＝8，sinA3 5【分析】 由tanA =34和BC ＝6可以求得AC 的值，再由勾股定理求得AB 的值后即可得到sinA 的值． 【详解】解：∵△ABC 中，tanA 34=，BC ＝6，∴34BC AC =，∴AC ＝8，∴AB ===10，∴sinA 35BC AB == 【点睛】本题考查用勾股定理解直角三角形，熟练掌握正弦和正切的定义是解题关键．22．（1）（2） 【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题． （2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题． 【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23．（1）3944y x =+；（2）13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）259t =或12536．【分析】（1）解方程得到点A 、C 的坐标，根据点D 的坐标设直线AB 解析式为94y kx =+， 将点A 坐标代入即可得到直线AB 的解析式；（2）过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，求出点B 的坐标，根据Rt Rt ABC AEB ∽得到对应线段成比例，由此求出AE ，即可得到点E 的坐标； （3）由题意得到AP t =，254AQ t =-，分两种情况：APQ ABE ∽，APQ AEB ∽，列比例式即可求出答案. 【详解】解：（1）2230x x +-=, (x+3)(x-1)=0， ∴13x =-,21x =,∵点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根， ∴点A 、C 的横坐标分别为-3，1，即点(3,0)A -，点(1,0)C ， 设直线AB 解析式为94y kx =+，且过点A ， ∴9034k =-+， ∴34k =，∴直线AB 解析式：3944y x =+； （2）如图：过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，当1x =时，则39344y =+=，∴点()1,3B ∴4AC =，3BC =， ∴5AB =，∵Rt Rt ABC AEB ∽， ∴AB ACAE AB =， ∴545AE =， ∴254AE =， ∴2513344OE =-=， ∴点13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由题意可得：AP t =，254AQ t =-如图： 若APQ ABE ∽，∴AP AQAB AE=， ∴2542554t t-=，∴259t=；如图：若APQ AEB∽，∴AQ AQ AE AB=，∴2542554tt-=，∴12536t=，综上所述：259t=或12536时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB△相似．【点睛】此题考查解一元二次方程，待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质定理，相似三角形与动点问题.24．（1）①相似；② 203（2）ADB AEC △∽△，证明见解析；（3）44 【分析】（1）①根据DE BC ∥即可得到相似的结论；②根据相似的性质列比例线段即可得到答案；（2）相似，根据两组边成比例夹角相等即可证明；（3）分别画出图形，根据勾股定理求出BD ，即可得到答案.【详解】解：（1）①∵DE BC ∥，∴ABC 与ADE 相似，故答案为：相似；②∵90B ︒∠=， DE BC ∥,∴∠ADE=90°，∵3AD =，4AE =,∴DE =∵ADE ∽ABC ， ∴ADAEDEAB AC BC ==,∵5AB =，3AD =，4AE =,∴AE=203,故答案为：203（2）ADB AEC △∽△，理由如下：由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠=∠，由（1）得，ADAEAB AC =，又BAD CAE ∠=∠，∴ADB AEC △∽△；（3）如图2，在Rt ADB 中，4BD ==，∵点B、D、E在同一条直线上，∴4=+=+BE BD DE=-=-如图3，4BE BD DE线段BE的长为4+4综上所述，将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，线段BE的长为4+4【点睛】此题考查三角形相似的判定定理及性质定理，勾股定理，图形旋转的性质.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列运算正确的是（ ）A =BC =D 23= 3．已知关于x 的方程2(1)210a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠B ．2a ≤C ．2a ≤且1a ≠D ．无法确定4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC = C ．△ADE ∽△ABC D ．:1:2ADEABCS S=5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.6．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：247．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③8．在ABC 中，13,cos 2AB AC B ∠===BC 边长为（ ） A ．7B ．8C ．7或17D ．8或179．如图，在直角BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，连接AC ，若tanB=53，则tan CAD ∠的值（ ）A B C ．13D ．1510．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A ＝60°，∠B 1＝40°，则∠C 1的度数为（ ） A ．40° B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题 11．若23b a =，则a ba b +=-______________． 12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．13．如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为射线AD 上一动点，A 'EF 与AEF 关于EF 所在直线对称，连接AC ，分别交E A '、EF 于点M 、N ，AB ＝AD ＝2．若EMN 与AEF 相似，则AF 的长为_____．三、解答题15．（1）计算： 2|1+-（2）解下列方程①2(2)24x x -=- ②2410x x --=（配方法）16．先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--，其中x 满足x 2﹣4x +3＝0．17．已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为12x x ，，且221210x x +=，求m 的值．18．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？19．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20．如图，在ABCD 中，AM BC ⊥，AN CD ⊥，垂足分别为M ，N ．求证：（1）~AMB AND ∆∆； （2）AM MNAB AC=．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4，∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4，∴y 2＋4y ＋8的最小值是4.(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？22．在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝12．（1）求△ABC的面积．（2）求tanC．23．如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则PMPN=，请证明你的结论；（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则PMPN=；（3）如图3，若BDAB=k，BC=m，AC=n，请直接写出PMPN的值．（用k，m，n表示）参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一验证排除即可．【详解】A是最简二次根式，故此选项正确；BCD=故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可．【详解】AB2-C=，故此选项正确； D= 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 3．B 【分析】根据方程2(1)210a x x -+-=有实数根，分情况讨论：方程为关于x 的一次方程时，则1a -=0计算可得；方程为关于x 的二次方程时，10a -≠且0∆≥计算即可得，综合二种情况即可． 【详解】根据题意知，若方程是关于x 的一次方程时，可得1a -=0，解得a =1；若方程为二次方程时，10a -≠且0∆≥，解得2a ≤且1a ≠，综合二种情况可得2a ≤， 故选：B ． 【点睛】本题考查了方程的根的判定，分情况讨论的思想，掌握分情况讨论思想是解题的关键． 4．D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D. 5．A 【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20% 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 6．C 【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果． 【详解】∵S △BDF ：S △DFC =1：4， ∴BF ：FC=1：4， ∴BF ：BC=1：5， ∵DF ∥AC ， ∴△BFD ∽△BCA ，∴2125BFD BCASBF SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 设S △BFD =k ，则S △DFC =4k ，S △ABC =25k ， ∴S △ADC =20k ，∴S △BDF ：S △DCA =1：20． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．7．A【详解】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：，∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵∴2CB 2=CP•CM 所以③正确 故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 8．C 【分析】由B 的余弦值得到它的度数，再分情况讨论，画出图象，利用锐角三角函数求出BC 的长． 【详解】解：∵cos B ∠= ∴45B ∠=︒，如图，当ABC 是钝角三角形时，∵AB =，45B ∠=︒， ∴12AD BD ==， ∵13AC =， ∴5CD =，∴1257BC BD CD =-=-=， 如图，当ABC 是锐角三角形时，12517BC BD CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法，需要注意进行分类讨论．9．D【分析】延长AD ，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由5tan 3B =，即53AD AB =，设5AD x =，则3AB x =，然后可证明CDE BDA ∆∆∽，然后相似三角形的对应边成比例可得：12CE DE CD AB AD BD ===，进而可得32CE x =，52DE x =，从而可求1tan 5EC CAD AE ∠==． 【详解】解：如图，延长AD ，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，5tan 3B =，即53AD AB =， ∴设5AD x =，则3AB x =，CDE BDA ∠=∠，CED BAD ∠=∠，CDE BDA ∴∆∆∽， ∴12CE DE CD AB AD BD ===， 32CE x ∴=，52DE x =， 152AE x ∴=， 1tan 5EC CAD AE ∴∠==． 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD ∠放在直角三角形中． 10．C【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A1＝∠A＝60°，∠B＝∠B1＝40°，则∠C1＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．11．5【分析】根据题意，把23ba=化简整理得23b a=，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得，23b a=，代入所求代数式，可得原式=253352133a a aa a a+==-，故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代换的思想，掌握整体代换的思想是解题的关键．12．12【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案. 【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 13．（22－x ）（17－x ）=300.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（22﹣x ）（17﹣x ）=300，故答案为（22﹣x ）（17﹣x ）=300．14．1或3【分析】分两种情形①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ．②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，分别求解．【详解】解：①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴tan ∠CAB ＝3BC AB =， ∴∠CAB ＝30°，∴∠AEM ＝60°，∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝AE•tan30°1， ②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，由（1）可知，∠CAB ＝30°，EN ⊥AC∴∠AEN=∠MEN=60°，∵1122AE AB ==⨯= ∴tan tan 60AF AEF AE ∠=︒=，= ∴AF ＝3，故答案为：1或3．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（1）②3；（2）①12x =，24x =；②12x =22x =【分析】（1）①先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，然后进行合并计算即可； ②先把每个式子进行化简，利用最简二次根式，二次根式平方的性质，绝对值的性质，化简后进行计算即可；（2）①先去括号，把一元二次方程化简为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可； ②利用配方法直接求解一元二次方程即可．【详解】（1）①原式3=-，=②原式21=，3=，故答案为：3；（2）①把原方程化简为：244240x x x -+-+=，2680x x -+=，(2)(4)0x x --=，解得：12x =或24x =，故答案为：12x =或24x =；②原方程可化为：2445x x +=-，2(2)5x -=，2x =解得：12x =22x =故答案为：12x =22x =【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，绝对值的性质，二次根式平方的性质，一元二次方程的解法，掌握计算的方法是解题的关键．16．化简结果是12x -+，求值结果是：15-． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝2224(2)(1)1(112)⎛⎫-+---⋅ ⎪--⎝⎭-+x x x x x x x x ＝222243211(2)-+-+--⋅-+x x x x x x x ＝2211(2)+-⋅-+x x x x ＝12x -+， ∵x 满足x 2﹣4x +3＝0，∴(x -3)(x -1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝1，当x ＝3时，原式＝﹣132+＝15-； 当x ＝1时，分母等于0，原式无意义．∴分式的值为15-． 故答案为：化简结果是12x -+，求值结果是：15-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．17．（1）证明见详解．（2）m 的值为3或1-.【分析】（1）根据240b ac =->，即可证明方程有两个不相等的实数根（2）根据根与系数的关系，通过变形计算即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵22[(22)]4(2)m m m ∆=----=2248448m m m m -+-+=40>∴该方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得：1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-．∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=，即22(22)2(2)10m m m ---=，化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-，∴m 的值为3或1-.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．18．解：设购买了x 件这种服装，根据题意得：()802x 10x 1200⎡⎤--=⎣⎦，解得：x 1=20，x 2=30．当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去．答：她购买了30件这种服装．【详解】试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．19．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得B D ∠=∠，AD BC =，再由AM BC ⊥，AN CD ⊥得到90AMB AND ∠=∠=︒，然后根据相似三角形的判定方法即可得到结论；（2）由~AMB AND ∆∆得到AM AB AN AD=，再证明出B MAN ∠=∠，利用AD BC =，从而证明出~AMN BAC ∆∆即可得出结论．【详解】解：（1）四边形ABCD 为平行四边形，B D ∴∠=∠，AD BC =，AM BC ⊥，AN CD ⊥，90AMB AND ∴∠=∠=︒，~AMB AND ∴∆∆；（2）~AMB AND ∆∆，AM AB AN AD∴=， 而AD BC =， AM AB AN BC∴=①， //AD BC ， 90DAM AMB ∴∠=∠=︒，90MAN DAN ∠=︒-∠，而90D DAN ∠=︒-∠，MAN D ∴∠=∠，而D B ∠=∠，B MAN ∴∠=∠②，由①②得，~AMN BAC ∆∆，AM MN AB AC∴=． 【点睛】本题考查了平行四边行的性质应用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）154；（2）5；（3）当x =5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2． 【详解】试题分析：(1)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最小值；(2)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最大值；(2)、根据题意得出代数式，然后进行配方得出最值.试题解析：(1)、m 2+m+4=（m+）2+， ∵（m+）2≥0， ∴（m+）2+≥，则m 2+m+4的最小值是； (2)、4﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+5， ∵﹣（x ﹣1）2≤0， ∴﹣（x ﹣1）2+5≤5，则4﹣x 2+2x 的最大值为5；(3)、由题意，得花园的面积是x （20﹣2x ）=﹣2x 2+20x ，∵﹣2x 2+20x=﹣2（x ﹣5）2+50=﹣2（x ﹣5）2≤0， ∴﹣2（x ﹣5）2+50≤50，∴﹣2x 2+20x 的最大值是50，此时x=5， 则当x=5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．考点：一元二次方程的应用22．（1）（2）【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题．（2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题．【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC 2AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（1）1，证明见解析；（2）n m；（3）()1kn k m - . 【分析】（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，只需证明△PHM ∽△PGN ，根据相似三角形对应边成比例即可得；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H 通过证明△PHM ∽△PGN ，可得PM PH PN PG =，再根据△PHC ∽△ACB ，PG=HC ，即可得PM n PN m=； （3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ，易证△PMH ∽△PGN ，可得PM PH PN PG =，由1·21·2ACD BCD AC DT S AD S BD BC DK==，得出()1DK kn DT k m =-，再根据DT ∥PG ，DK ∥PH ，可得PH CPPGDK CD DT ==，从而可推导得出()1PHDK knPG DT k m ==-，据此问题得以解决.【详解】（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG=PH ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PHPN PG ==1，故答案为：1；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ， ∴PMPHPN PG =，∵PG=HC ， ∴C PMPHPN H =∵D 为AB 中点，∴DC=DB ，∴∠DBC=∠DCB ，∴△PHC ∽△ACB ， ∴PHACHC BC =， ∴HC PMPHACnPN BC m === 故答案为：nm ；（3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ，同（2）可得△PMH ∽△PGN ， ∴PMPHPN PG =， ∵1·21·2ACD BCD AC DTSAD S BDBC DK ==，∴()1DK kn DT k m=-， ∵DT ∥PG ，DK ∥PH ， ∴PH CP PG DK CD DT==， ∴()1PH DK kn PG DT k m==-， ∴()1PM kn PN k m=-． 【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形的面积等，解题的关键是灵活运用所知识、添加辅助线构造直角三角形解决问题.。
华师大九年级第一学期半期考试九年级数学试卷
九年级第一学期半期考试九年级数学试卷说明：1、本试卷满分120分 2、考试时间：120分钟一、选择题：(每题3分，共30分)1、若y x 32-有意义，则x 、y 的取值范围不可能是 ( )A 、x ≤0 y ≥0B 、x ＞0 y ＜0C 、x ＜0 y ＜0D 、xy ＜0 2、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 （ ） A 、24B 、32C 、96D 、123、以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是 ( ) A 、ax 2+bx+c =0 B 、2(x-1)2=2x 2+2 C 、(k+1)x 2+3x=2 D 、(k 2+1)x 2-2x+1=0 4、下列各组线段能成比例的是 ( ) A 、0.2cm 0.1m 0.4cm 0.2cm B 、1cm 2cm 3cm 4cm C 、4cm 6cm 8cm 3cm D 、2cm 6cm 8cm 7cm 5、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ） A 、2(2)6x -= B 、2(2)2x += C 、2(2)2x -=- D 、2(2)2x -= 6、顺次连结梯形各边的中点所得的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、 不能确定7、在比例尺为1∶1000000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是（ ） A 、0.8km B 、8km C 、80km D 、800km8、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该角形的周长为 （ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 A考号 班级 学号 姓名………………………………………………………………………………………………………………………………9、如右图，在△ABC中，DE∥BC，下列比例式成立的是A、BCDEDBAB= B、ECACBCDE= C、ECAEDBAD= D、ADDB=10、如右图，DE∥FG∥HJ∥BC，图中相似三角形的（A、4对B、6对C、7对D、5对二、填空题：（每小题3分，共18分。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A BC D2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．±B ．C ．2或3 D3．已知∠A 是锐角，且满足3tanA 0，则∠A 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定 4．如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ）A ．2tan 70︒米B ．2sin70°米C ． 2.2tan 70︒米D ．2.2cos70°米 5．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．106．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有 A ．500(12)320x -= B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，使OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ，得△DEF ，有下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：6．则正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a10．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，），作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1）B ．（﹣2）C ．，1）D ．2）二、填空题11=________________． 12．一元二次方程3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5）的解是_____．13．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压_____cm .14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.15．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（1﹣2cos30°+（12-）﹣2﹣|1|（2）解方程：3x 2x ﹣1＝017．已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，AB=米，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低20度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽21．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．23．（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC，求点A、D之间的距离．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．解：（A）原式＝A不选；（B B不选；（D D不选；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键.2．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，230x kx∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3．A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【详解】解：∵3tanA0，∴tanA＝，3∴∠A＝30°．【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．C【分析】由已知条件易求DB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值＝窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【详解】解：∵DA ＝0.2米，AB ＝2米，∴DB ＝DA+AB ＝2.2米，∵光线与地面成70°角，∴∠BCD ＝70°．又∵tan ∠BCD ＝DBDC ，∴DC ＝DB tan BCD ∠＝ 2.2tan 70︒m ．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义.5．D【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．C【分析】设该店春装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x 折，依题意，得：500（10x ）2＝320． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为：1：3，∴①△ABC 与△DEF 是位似图形，正确；②△ABC 与△DEF 是相似图形，正确；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3，正确；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12 AD ，PF=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆， ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAa S ∆=， 解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10．A【分析】首先证明∠AOB ＝60°，∠CBE ＝30°，求出CE ，EB 即可解决问题．【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵A （2，），∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE ＝12BC BE ＝3，∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.11．【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．5或173【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5），∴3（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）﹣2]＝0，∴x ＝5或x ＝173； 故答案为5或173 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．50．【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度．【详解】解：如图；AM BN 、都与水平线垂直，即//AM BN ；易知：ACM BCN ∽；AC AM BC BN∴＝， 杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：， 51AM BN ∴=，即5AM BN ＝； ∴当10BN cm ≥时，50AM cm ≥；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ．故答案为50．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．14．2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．4或8【解析】【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝1 2AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到DE CDHE DE=，由sinA＝35，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论．【详解】当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝12AD＝5，∵sinA＝35 MNAN=，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE ＝∠CDE+∠DCE ＝90°，∴∠HDE ＝∠DCE ，∴△DHE ∽△CED ， ∴DE CD HE DE=， ∵sinA ＝35，AD ＝10， ∴DH ＝6，∴AH ＝8，设HE ＝x ，∴DE =∵DH 2+HE 2＝DE 2，∴62+x 2＝16x ，∴x ＝8﹣x ＝不合题意舍去)，∴AE ＝AH+HE ＝16﹣，∴AM ＝12AE ＝8，综上所述，AM 的长为4或8，故答案为4或8．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（1）5；（2）x 1,x 2【分析】（1）根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣1）＝5；（2）由题意可知：a ＝3，b ，c ＝﹣1，∴△＝6+12＝18，∴x∴x 1=6,x 2=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17．（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k 2+6k ＝﹣8，再把2k 2+12k+2019变形为2（k 2+6k ）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵△＝（2k ）2﹣4×1×（k 2﹣1）＝4k 2﹣4k 2+4＝4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x ＝3代入x 2+2x+k 2﹣1＝0的9+6k+k 2﹣1＝0，∴k 2+6k ＝﹣8，∴2k 2+12k+2019＝2（k 2+6k ）+2019＝﹣16+2019＝2003．【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.18．（1）见解析；（2）（﹣4，2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19．斜坡CD 的长是【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:，∴tan3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =， 即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD 的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20．道路的宽为2米【分析】首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的14，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【详解】解：设道路的宽为x 米，则可列方程：x （24﹣4x ）+x （40﹣4x ）+16x 2＝16×40×24， 即：x 2+8x ﹣20＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣10（舍去）．答：道路的宽为2米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21．（1）见解析；（2）【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2）证明AQ＝2PQ，AQ⊥PQ即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；又∵Q是CD中点，∴CQ＝DQ＝12 AD；∵BP＝3PC，∴CP＝14 AD，∴CQAD＝CPDQ＝12，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，CQAD＝PQQA＝12，∴AQ＝2PQ，∵PQ＝3，∴AQ＝6，∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°，∴AQ⊥QP，∴∠AQP＝90°，∴PA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22．（1（2）存在，t＝3017s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为3011s或5013s时△APQ与△ABC相似【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，点Q运动到点A时，t＝102＝5，∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四边形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK＝KC，∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ＝CK，∴35•2t＝12（6﹣t），解得t＝30 17．∴t＝3017s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，∵∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AQAB＝APAC，∴10210t -＝6t ， ∴t ＝3011． 如图3﹣2中，当∠AQP ＝90°时，∵△AQP ∽△ACB ， ∴AQ AC ＝AP AB， ∴1026t -＝10t ， ∴t ＝5013， 综上所述，t 的值为3011s 或5013s 时△APQ 与△ABC 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解.23．【操作发现】①AC =BD ；②∠AMB =45°；【类比探究】AC BD =，∠AMB =90°；【实际应用】【分析】操作发现:如图（1），证明△COA ≌△DOB （SAS ），即可解决问题．类比探究:如图（2），证明△COA ∽△ODB ，可得AC CO BD OD==∠MAK ＝∠OBK ，已解决可解决问题．实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：操作发现:如图（1）中，设OA 交BD 于K ．∵∠AOB ＝∠COD ＝45°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝DB ，∠CAO ＝∠DBO ，∵∠MKA ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝45°，故答案为AC ＝BD ，∠AMB ＝45°类比探究:如图（2）中，在△OAB 和△OCD 中，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，∴∠COA ＝∠DOB ，OC ，OA ， ∴OCOAOD OB =，∴△COA ∽△ODB ，∴ACCOBD OD ==∠MAK ＝∠OBK ，∵∠AKM ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝90°．实际应用:如图3﹣1中，作CH ⊥BD 于H ，连接AD ．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝12EC＝12，∴CH在Rt△BCH中，BH92 ==，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝92，EH＝12，∴BE＝92+12＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
华师大版九年级(上)期中数学试卷及答案0
华师大版九年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分；共30分）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣15．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（每小题3分；共15分）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝cm．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算：÷﹣×+．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝，直线AB的函数表达式y2＝；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝；②∠ACD的度数为．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质可得a﹣2≤0，求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣1【分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定【分析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，则S12＝S02．故选：C．7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，＝（）2＝，∴＝，∵DE＝2，∴BC＝6，∴②④正确，故选：D．9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据运算“★”的定义将方程（x+1）★3＝2转化为一般式，由根的判别式△＝17＞0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵（x+1）★3＝2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．故选：C．10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．【分析】根据题意列出算式，再计算除法即可．【解答】解：设空格A应填的实数为a，则a＝3÷＝．故答案为：．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝9cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．【解答】解：∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB＝3cm，∴BC＝9cm，故答案为：9．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×2（+）＝2，故答案为：2．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有1或2．【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为1或2．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（2，0）或（，0）．【分析】设P（x，0），可表示出AP的长，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点的坐标．【解答】解：∵A（4，0）和B点（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵C是AB的中点，∴AC＝2.5，设P（x，0），由题意可知点P在点A的左侧，∴AP＝4﹣x，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，当△APC∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝2，∴P（2，0）；当△ACP∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝，∴P（，0）；综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．故答案为：（2，0）或（，0）．三．解答题16．计算：÷﹣×+．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4＝2﹣3+4＝6﹣3．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得a2﹣4a的值，可求得答案．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可．【解答】解：∵x3﹣10x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝，x3＝．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？【分析】（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底5G用户的数量及计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年底全市5G用户累计数量＝2021年底全市5G用户累计数量+2022年底全市5G用户的数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．答：全市5G用户数年平均增长率为40%．（2）8.72+2×（1+40%）3＝14.208（万户）．答：预计2022年底全市5G用户数累计达到14.208万户．21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【解答】解：相似，理由如下：∵＝．∴，又∵＝＝，∴，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，又∵，∴△ABC∽△A′B′C′．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝18，直线AB的函数表达式y2＝﹣x+3；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；【分析】（1）根据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）由题可得x D＝x F＝t，于是得到，，根据DF＝BC列方程，解方程于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根，∴AC＝6，BC＝3，∵CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，∴C（6，3），A（0，3），B（6，0），函数刚好过点C，∴k＝18；设直线AB的函数表达式y2＝ax+b，∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为：，故答案为：18，﹣x+3；（2）不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．理由：由题可得x D＝x F＝t，则，，∴．当DF＝BC时，，整理得：t2﹣12t+36＝0，解得：t1＝t2＝6，此时DF与CB重合，∴不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝1；②∠ACD的度数为45°．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．【分析】（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，于是得到＝1；（2）根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到＝k，得到△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH＝BH＝4，根据勾股定理得到AC＝＝4，PH＝＝3，根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，＝1，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵∠P AD＝90°，∠APD＝∠B＝45°，∴AP＝AD，∴∠BAP＝∠CAD，在△ABP与△ACD中，，∴△ABP≌△ACD，∴PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，∴＝1，故答案为：1，45°；（2）∠ACD＝∠B，＝＝k；理由是：∵∠BAC＝∠P AD＝90°，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴＝k，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD＝90°，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，＝＝k；（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝1，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即，∴CD＝．过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝7，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝．。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷有答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）A ．()212y x =-++B ．()212y x =-+- C ．()212y x =+- D ．()212y x =--+ 4．如图，在ABC 中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为（ ）A ．23B ．12C ．34D ．355．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 6．把方程21x x 403--=左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A ．2338 (x )24-= B ．2338 (x )24+= C ．2357 (x )24+= D ．2357 (x )24-= 7．若二次函数264y x x =-+的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 1>y 2 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 9．在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．C ．3mD ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为（ ）A B C D ．不能确定二、填空题11．已知2925a b a b +=-，则:a b =______. 12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为__________．13．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE// BC ，EF//AB ，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，若'A 为CE 的中点，则折痕DE 的长为___________．15．如图，已知ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB ＝12，AC ＝8，AD ＝6，当AP 的长度为________时，ADP 和ABC 相似．三、解答题16．（1）计算 20(1（2）解方程 (1)(2)24x x x ++=+17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.18．如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0），B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；（2）在（1）中，若点M （x ，y ）为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标（ ， ）．19．公园里有一座假山，在B 点测得山顶H 的仰角为45°，在A 点测得山顶H 的仰角是30°，已知AB=10m ，求假山的高度CH ．（结果保留根号）20．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A( -1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C ，顶点D ．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求四边形ABDC 的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．23．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 边上的一点，且1tan 2B =，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90︒，交BC 于点E ．（1）如图1，若O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，则OE OD的值为 ； （2）如图2，若O 为AB 边中点，D 不是AC 边的中点，求OE OD 的值．参考答案1．C【解析】试题解析：A. 2.=2= C.是最简二次根式.=故选C.点睛：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．A【解析】试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P (向上一面为奇数)31.62==故选A.3．B【解析】试题解析：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：2(1)y x =-+； 再向下平移2个单位为：2(1) 2.y x =-+-故选B.点睛：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．4．A【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理与平行线的判定定理，可得AD 与AB 的比值.【详解】解：∵//DE BC ，4AD =，6AB =246233DE BC AD AB ∴====：：：：．∴选A.【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，解题关键是注意数形结合思想的应用. 5．B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．6．D【解析】【分析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可求解．【详解】移项，二次项系数化成1得：2312x x -= . 配方得23()2x -=12+94 =574故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.熟练掌握配方法的步骤是解题关键.7．B【分析】把A 、B 、C 三点的坐标代入求出y 1，y 2，y 3的值比较大小即可.【详解】∵二次函数2y x 6x 4=-+的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点， ∴y 1=1+6+4=11；y 2=4-12+4=-4；y 3=25-30+4=-1，∴y 1>y 3>y 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.8．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9．B【解析】【详解】解：如图,90C =∠ ,坡度tan A =BC :AC =1:1.5，24.3BC AC ∴== 由勾股定理得,2222264.AB AC BC =+=+解得AB =故选B ．10．B【详解】解： 如图，连结AC ，根据勾股定理可以得到：AC BC AB ===222(10).+=222.AC BC AB ∴+= ∴△ABC 是等腰直角三角形45ABC ∴∠=， ∴∠ABC故选B ．11．19:13 【分析】根据比例的基本性质可得关于a 、b 的关系式，进而可得答案.【详解】解：∵2925a ba b +=-，∴()()5292a b a b +=-，整理得：1913b a =，∴:a b =19:13.故答案为：19:13【点睛】本题考查了比例的基本性质，属于基本题型，熟练掌握比例的性质是解题关键. 12．(-1，-3) ．【解析】【详解】解：224112by x x x a =--+∴=-=-，24 3.4ac b a -=即顶点坐标为(−1，3)则关于x 轴对称的点的坐标为(−1，−3) ．故答案为(−1，−3) ．【点睛】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x 轴对称的点的坐标． 13．5：8【解析】试题解析：DE BC ，∴AE :EC =AD :DB =3:5，∴CE :CA =5:8，EF AB ，∴CF :CB =CE :CA =5:8.故答案为5:8.14．2【解析】【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A′为CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【详解】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A′为CE 的中点， ∴=EDAEBC AC ， 即1=63ED ，∴ED=2．所以折痕DE 的长为2．故答案为：2．15．4或9【分析】分别根据当△ADP ∽△ACB 时，当△ADP ∽△ABC 时，求出AP 的长即可．【详解】当ADP ACB ∽时，∴ APADAB AC =，∴ 6128AP=，解得：AP ＝9，当ADP ABC ∽△△时，∴ AD APAB AC =，∴6128AP=，解得：AP＝4，∴当AP的长度为4或9时，ADP△和ABC相似．故答案为：4或9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．16．(1) 6-；(2) -2或1【解析】【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：(1)原式131)14116=--+=-+=-(2)∵(x+1)(x+2)−2(x+2)=0，∴(x+2)(x−1)=0，则x+2=0或x−1=0，解得：x=−2或x=117．（1）14；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124； （2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平． 考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．18．（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x ，－2y ）【分析】（1）延长BO ，CO ，在延长线上分别截取OB′=2OB ，OC′=2OC ，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M 点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x ，﹣2y ）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．19．（5）米．【解析】【分析】设CH =xm , 根据仰角的定义得到45,30.HBC HAC ∠=∠= 再根据等腰三角形的性质得BC =CH =x ，根据含30的直角三角形三边的关系得10x +，解出x 即可．【详解】解： 如图,设CH =xm ,由题意得45,30.HBC HAC ∠=∠=在Rt HBC 中，BC =CH =x ，在Rt AHC 中,AC ，∵AB +BC =AC ，10x ∴+=，解得1).x =所以假山的高度CH 为5)+ 米．20．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）9．【分析】（1）把点()()1030A B -，，，代入二次函数解析式，得到关于,b c 的方程组，求得,b c 的值，即可求得二次函数的关系式；（2）连结OD ，四边形ABDC 分成三个三角形，分别求得三个三角形的面积即可．【详解】解:()1 二次函数2y x bx c =-++的图象过()()1030A B -，，，两点，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得：23b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为：2y x 2x 3=-++；(2)连结OD可求得()()0314C D ，，，则S四边形1111331349222ABDC AOC COD BODS S S=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．21．证明见解析．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．22．见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°．∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°．又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）在Rt△DEF中，1 sin3DEDFEEF∠==，∴设DE＝a，则EF＝3a，∴DF=．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，∠EBC＝∠EBF，∴CD＝DE＋CE＝4a，∴AB＝4a．又由（1）知△ABF ∽△DFE ，∴FE DF BF AB ===∴tan 2FE EBF BF ∠==tan tan EBC EBF ∠=∠=． 23．第二周的销售价格为9元．【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．【详解】解：设降低x 元，由题意得出：()()()()()()20010610x 620050x 4660020020050x 1250⎡⎤⋅-+--++---+=⎣⎦， 整理得：2x 2x 10-+=，解得：x 1=x 2=1．∴10－1=9．答：第二周的销售价格为9元．24．（1）12；（2）12OE OD =． 【分析】（1）利用已知条件可证明四边形CDOE 是矩形，得出OE CD AD ==，∠=∠AOD B ，再结合1tan 2B =即可得出答案； （2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，结合已知条件证明HOD GOE ∠=∠，进而可证明OGE OHD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出OE OG OD OH =，最后结合1tan 2B =，可得出12OG OH =，从而得出12OE OD =． 【详解】解：（1）O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，//OD BC ∴，90CDO ∠=︒．又90ACB ∠=︒，90DOE ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，OE CD AD ∴==．//OD BC ，AOD B ∴∠=∠，1tan tan 2B AOD ∴==∠，即12AD OD =， ∴12OEOD =． 故答案为：12．（2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，O 为AB 边中点，//OH BC ∴，12OH BC GB ==，//OG AC ．90ACB ∠=︒，90OHD OGE ∴∠=∠=︒，90HOG ∴∠=︒．90DOE ∠=︒，90HOD DOG DOG GOE ∴∠+∠=∠+∠=︒，HOD GOE ∴∠=∠，OGE OHD ∴∆∆∽， ∴OEOGOD OH =．1tan 2B =，∴12OG GB =． OH GB =， ∴12OG OH =， ∴12OE OD =．【点睛】本题考查的知识点有矩形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质、余角定理、正切的定义等，掌握以上知识点是解此题的关键．。
华师大版九年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1）A．3 B．3-C．3±D．92有意义的条件是( )A．x≠2B．x＞﹣2 C．x≥2D．x＞23．一元二次方程230 4y y--=配方后可化为（）A．2112y⎛⎫+=⎪⎝⎭B．2112y⎛⎫-=⎪⎝⎭C．21324y⎛⎫+=⎪⎝⎭D．21324y⎛⎫-=⎪⎝⎭4．下面四个等式：①=，=，=-④347=+=，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．已知34ab=，则下列等式不成立的是( )A．4a＝3b B．74a bb+=C．43a b=D．37aa b=+6．如图，DE∥FG∥BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是( )A．EG＝2GC B．DF＝EGC．BF×EG＝DF×GC D．DF FB EG GC=7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝12DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )A．12 B．15 C．24 D．279．已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根.则这个三角形的周长是( )A．16 B．22 C．16或22 D．010．已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2019次变换后，点M的坐标变为( )A．(﹣2016，2) B．(﹣2016，﹣2) C．(﹣2017，2) D．(﹣2017，﹣2)二、填空题11是同类二次根式，则x的值为______.12．已知x：y＝1：2，2y＝3z，则23x yy z++＝______.13．设(a2+a+1)2﹣2(a2+a+1)﹣3＝0，则a＝______.14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AM平分∠BAC，CM⊥AM于点M，N为BC 的中点，连结MN，则MN的长为______.15．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒.三、解答题1).16．计算：2)×﹣3217．解方程：(1) 2x2﹣7x﹣4＝0 (2) x2+4x+4＝(3x+1)218．在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；(2)关于y轴对称后得到△A2B2C2.(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3.19．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.(1)依据k的取值讨论方程解的情况.(2)若方程有一根为x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.20．某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°.(2)证明：△AFC∽△AGD；(3)若BFFC＝12，请求出FCFH的值.23．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．；（1）求证：ABF FCE（2）若AB＝AD＝4，求EC的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F.(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：△DEC∽△DFB．(2)当点E在线段AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若AC BC＝DF＝，请直接写出CE的长.参考答案1．A【解析】3==．故选A ．考点：二次根式的化简2．D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x ﹣2＞0，再解即可.【详解】解：由题意得：x ﹣2＞0，解得：x ＞2，故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．3．B【分析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．【详解】解：根据题意， 把一元二次方程2304y y --=配方得：22113()()0224y ---=， 即21()102y --=，∴化成2()x a b +=的形式为21()12y -=．故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．A【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解：①×24，故此选项错误；=，正确；，故此选项错误；5，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．C【分析】依据比例的基本性质，依次判断即可.【详解】解：A.由34ab =，可得4a ＝3b ，故本选项正确；B.由74a b b +=可得ab +1＝74，即34ab =，故本选项正确；C.由4a ＝3b 可得a b ＝43，故本选项错误；D.由aa b +＝37可得3b ＝4a ，即34a b =，故本选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质.6．B【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：∵DE∥FG∥BC，DF＝2FB，∴DF EG2FB GC1==，故A正确；∴BF•EG＝DF•GC，故C正确；∴DF FBEG GC=，故D正确；故选：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，∴DF＝12AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9．A【分析】求出方程的解，即可得出三角形三边长，看看是否符合三角形三边关系定理即可.【详解】解：x2﹣16x+55＝0，(x﹣11)(x﹣5)＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，x1＝11，x2＝5，①当三角形的三边是4，7，11，此时4+7＝11，不符合三角形三边关系定理，②当三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4+7+5＝16，故选：A.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，关键是求出三角形的三边长．10．D【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴下方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可.【详解】解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，∴点M的纵坐标为-2，横坐标为2﹣2019×1＝﹣2017，∴点M的坐标变为(﹣2017，-2)，故选：D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到点在x轴下方是解题的关键．11．1 2【分析】根据同类二次根式的定义得出方程x+2＝3﹣x，求出方程的解即可. 【详解】解：由题意，得x+2＝3﹣x解得x＝1 2 .故答案是：1 2 .【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．2 3【分析】依据比例的基本性质，即可得到2x＝y，进而得出23x yy z++的值.【详解】解：∵x：y＝1：2，∴2x＝y，又∵2y＝3z，∴23x yy z++＝2y yy y++＝23，故答案为：2 3 .【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据性质变换求解即可．13．1或﹣2【分析】设a2+a+1＝t，则原方程为t2﹣2t﹣3＝0，利用因式分解法解方程求得t的值，然后再求关于a的一元二次方程即可.【详解】解：设a2+a+1＝t，则原方程为t2﹣2t﹣3＝0，所以(t﹣3)(t+1)＝0.解得t＝3或t＝﹣1.所以a2+a+1＝3，或a2+a+1＝﹣1.所以a2+a﹣2＝0或a2+a+2＝0(无解).所以(a﹣1)(a+2)＝0解得a＝1或﹣2.故答案是：1或﹣2.【点睛】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．14．1【分析】延长CM交AB于H，证明△AMH≌△AMC，根据全等三角形的性质得到AH＝AC＝6，CM＝MH，根据三角形中位线定理解答.【详解】解：延长CM交AB于H，∵AM平分∠BAC，∴MAH MAC ∠=∠在△AMH 和△AMC 中，MAH MAC AM AMAMH AMC 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AMH ≌△AMC(ASA)∴AH ＝AC ＝6，CM ＝MH ，∴BH ＝AB ﹣AH ＝2，∵CM ＝MH ，CN ＝BN ，∴MN ＝12BH ＝1， 故答案为：1.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．15．4或167【分析】首先设t 秒钟△ABC 与以A 、P 、Q 为顶点的三角形相似，则AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝AC ﹣CQ ＝16﹣3t ，然后分两种情况当△ABC ∽△APQ 和当△ACB ∽△APQ 讨论.【详解】解：设运动时间为t 秒.AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝AC ﹣CQ ＝16﹣3t ，当△ABC ∽△APQ ，AP AQ AB AC=， 即2163816t t -=， 解得t ＝167； 当△ACB ∽△APQ ，AP AQ AC AB=，即2163 168t t-=，解得t＝4，故答案为4或16 7.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意数形结合思想与分类讨论思想．16.【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可. 【详解】解：原式＝﹣3÷﹣(3﹣＝2×(3﹣1)﹣3﹣＝4+3﹣4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键.17．(1)x1＝4，x2＝﹣12；(2)x1＝12，x2＝﹣34.【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：(1)2x2﹣7x﹣4＝0，(x﹣4)(2x+1)＝0，∴x﹣4＝0或2x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣12；(2)x2+4x+4＝(3x+1)2，(x+2)2＝(3x+1)2，(x+2)＝±(3x+1)，解得：x1＝12，x2＝﹣34.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．(1)见解析；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)见解析；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)见解析，A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【分析】(1)将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连接得到新图；(2)分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；(3)延长BC、BA，并使其到点B的距离是他们的二倍，找到对应点A3，C3，然后顺次连接，即可得到新图.【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)如图所示，△AB2C2即为所求；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)如图所示，△AB2C2即为所求；A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【点睛】本题主要考查了平移，轴对称，位似放大变换作图．注意：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比．19．(1)k＞﹣18且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；k＝﹣18时，原方程有两个相等的实数根；k＜﹣18时，原方程没有实数根；(2)k＝6，方程的另一根为﹣35.【分析】(1)根据方程的系数可得出根的判别式△＝8k+1，进而可得出方程解得情况；(2)将x＝﹣2代入原方程可求出k值，再利用两根之和等于ba及方程的一根为x＝﹣2，可求出方程的另一根.【详解】解：(1)a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，∵△＝b2﹣4ac＝(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k＝8k+1，∴当k＞﹣18且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；当k＝﹣18时，原方程有两个相等的实数根；当k＜﹣18时，原方程没有实数根.(2)将x＝﹣2代入原方程，得：(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k＝0，解得：k＝6，∴原方程为5x2+13x+6＝0，∴方程的另一根为x＝﹣135﹣(﹣2)＝﹣35.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根”；（2）代入x=-2求出k值．20．这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%.【分析】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据到九年级毕业时累计共有228人次获奖，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2＝228，解得：x1＝12＝50%，x2＝﹣72(不符合题意，舍去).答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．旗杆AB的高度是11米.【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．(1)27；(2)证明见解析；(3)FC FH ＝5. 【分析】(1)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，得到∠BAC ＝∠GAF ＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，推出∠HAG ＝∠BAF ＝18°，由于∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，于是得到结论；(2)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，推出AD AC ＝AG AF ＝2，得AD AC ＝AG AF ，由于∠DAG ＝∠CAF ，得到△ADG ∽△CAF ，列比例式即可得到结果；(3)设BF ＝k ，CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，根据勾股定理得到AF ＝k ，AC AB ＝k ，由于∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，于是得到△AFH ∽△ACF ，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠BAC ＝∠GAF ＝45°，∴∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠HAG ＝∠BAF ＝18°，∵∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAG ＝45°﹣18°＝27°，故答案为：27.(2)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴AD AC ＝2，AG AF ＝2， ∴AD AC ＝AG AF， ∵∠DAG+∠GAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠DAG ＝∠CAF ，∴△AFC ∽△AGD ；(3)∵BF FC ＝12， 设BF ＝k ，∴CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，∴AF ，AC AB ＝，∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，∴△AFH ∽△ACF ， ∴AF FH AC CF=，∴FCFH ＝5. 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2． 【分析】（1）先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定即可得证；（2）设EC x =，先根据翻折的性质可得4AF AD ==，再根据勾股定理可得2BF =，从而可得2CF =，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由翻折的性质得：90AFE D ∠=∠=︒，∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴AFB FEC ∠=∠，在ABF 和FCE △中，B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABF FCE ~；（2）设EC x =，由翻折的性质得：4AFAD ==，∴2BF ===，∵四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，∴2CF BC BF =-=，由（1）可知，ABF FCE ~， ∴CF ECAB BF=2x =，解得x =即3EC =． 【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3)CE ＝CE . 【分析】(1)首先证明∠ACD ＝∠B ，∠EDC ＝∠BDF ，得到△DEC ∽△DFB.(2)方法和(1)一样，首先证明∠ACD ＝∠B ，∠EDC ＝∠BDF ，得到△DEC ∽△DFB.(3)由(2)的结论得出△ADE ∽△CDF ，判断出CF ＝2AE ，求出EF ，再利用勾股定理，分三种情形分别求解即可.【详解】(1)证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△DEC∽△DFB.(2)结论成立.理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴∠DCE＝∠A+90°，∠DBF=∠A+90°，，∴∠DCE＝∠DBF，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△DEC∽△DFB.(3)∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠BDC，∴△ADC∽△CDB∴CDBD＝ACBC＝12，由(2)有，△CDE∽△BDF，∵DEDF＝DCBD＝12，∴ADCD＝AECF＝DEDF＝12，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝，DF＝，∴EF，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2(AC﹣CE)＝CE)，EF＝，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2CE)]2＝40∴CE＝CE（舍）而AC CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2(AC+CE)＝，EF＝，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE22＝40，∴CE，或CE＝﹣舍)，③如图3中，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2(CE﹣AC)＝2(CE，EF＝，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2(CE2＝40，∴CE＝CE(舍)即：CE＝CE.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
华师大版九年级数学上册—第一学期半期检测试题.docx
2015—2016学年度第一学期九年级半期检测试题数 学(全卷满分120分，考试时间共120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1、要使式子a a 2+有意义，a 的取值范围是 （ ） A.0≠a B.2->a 且0≠a C. 2->a 或0≠a D.2-≥a 且0≠a2、当x 取某一范围的实数时，代数式2(16)x -+2(13)x -的值是一个常数，该常数是（ ）A ．29B ．16C ．13D ．33、已知：a =√2+√3 ,b = 1√2−√3，则a 与b 的关系为（ ） A. a =b B.ab =1 C.ab =−1 D.a =−b4、设21x x ，是方程0222=-+kx x 的根，且21212x x x x •-=+，则k 的值为（ ）A 、2-=kB 、2=kC 、21-=kD 、21=k 5、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
若设平均每月增长的百分率为X ，则列出的方程为：( )A 、()72150=+xB 、()722150=⨯+xC 、()721502=+xD 、()()1321501502=+++x x 6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或85D ．857、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ，已知BC=2a ，则FI EHDG ++的长是（ ） (A)a 25 (B)a 4 (C)a 3 (D)a 23 9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ：AD=2:3，CD=3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 如图，10、在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、如果572z y x ==，0≠xyz ，则=-++y x zy x 3______12、在Rt △ABC ，∠B ＝90°，AB ＝12，CB ＝8，中线AD 、CF 交于O ，则OC ＝13、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X 米，那么所得的方程是 。
华师大版九年级数学上册—第一学期半期检测试题
2015—2016学年度第一学期九年级半期检测试题数 学(全卷满分120分，考试时间共120分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1、要使式子aa 2+有意义，a 的取值范围是 （ ） A.0≠a B.2->a 且0≠a C. 2->a 或0≠a D.2-≥a 且0≠a2、当x 取某一范围的实数时，代数式2(16)x -+2(13)x -的值是一个常数，该常数是（ ）A ．29B ．16C ．13D ．3 3、已知：a =√2+√3 ,b =√2−√3，则a 与b 的关系为（ ） A. a =b B.ab =1 C.ab =−1 D.a =−b 4、设21x x ，是方程0222=-+kx x 的根，且21212x x x x •-=+，则k 的值为（ ） A 、2-=k B 、2=k C 、21-=k D 、21=k 5、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
若设平均每月增长的百分率为X ，则列出的方程为：( )A 、()72150=+xB 、()722150=⨯+xC 、()721502=+x D 、()()1321501502=+++x x6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或85D ．857、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们 称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c == 8、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ， 已知BC=2a ，则FI EH DG ++的长是（ ）(A)a 25 (B)a 4 (C)a 3 (D)a 23 9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ：AD=2:3，CD=3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 如图，10、在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、如果572zy x ==，0≠xyz ，则=-++yx zy x 3______12、在Rt △ABC ，∠B ＝90°，AB ＝12，CB ＝8，中线AD 、CF 交于O ，则OC ＝ 13、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是X 米，那么所得的方程是 。
新华师大版九年级上学期期中数学试卷及参考答案
动,同时动点Q从点B开始在线段BA
上以每秒2个单位的速度向点A移动,
设P、Q移动的时间为t秒.
∴直线
AB
的表达式为
y
x
6;
……………………………………4分
（2）由题意可知:
APt,BQ2t,AQ102t
∵A( 0 , 6 ),B( 8 , 0 )
∴OA6,OB8
（1）求直线AB的表达式;
,
A
P
ABAO10
6
50
解之得:t
……………………9分
13
50
∴AP
A
13
5028
∴OPOAAP6
,
1313
D
28
13
∴P0,
………………………10分
E
30
11
50
13
综上所述,当t
3b1
a
第2页
y3
xy
12.已知,则
_________.
x4
x
13.若b1a40且一元二次方程kxaxb0有实数根,则的取值范
2
k
围是__________.
14.如图（4）所示,在△ABC中,BE平分
则AC的长为_________.
,
ABCDEBC
//
,若
2,2,
ADAE
DE
A
D
E
C
E
D
A
P
B
B
C
图（4）
（B）x2x30
2
2
（C）x2x10
（D）x2x30
2
2
A
6.如图（1）所示,在△ABC中,EF//BC,AB3AE,
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A B C＞0) D2a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞23．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE 并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2）B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12BCD 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11_____．12．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．15．已知a，b为直角三角形两边的长，满足2a40-，则第三边的长是_三、解答题16．（1）计算：（12）-2）0（2）解方程：2x2+5x=3．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．阅读下列材料，并解决相应问题：222===应用：用上述类似的方法化简下列各式：；(2)若a 3a的值．19．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．20．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．21．如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，AB AD AC AE=．（1）试说明：△ABC ∽△ADE；（2）试说明：AF•DF=BF•CF．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23．已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间()t s，解答下列各问题：()1经过25秒时，求PBQ△的面积；()2当t为何值时，PBQ△是直角三角形？()3是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．详解：A．原式A不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．原式=C不是最简二次根式；D．原式D不是最简二次根式；故选B．点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34;当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.4．B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围，难度不大．5．C【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD=DC ，得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到HF DE 2FA EA==，计算即可． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴FH=HC ，∵DH ∥BF ， ∴HF DE 2FA EA==， ∴AF=15AC=2.4.故选C．【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．6．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7．A【详解】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，∵∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，AC =，CD =，则sin CD A AC ===故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．10．B【解析】试题解析：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE =12AD =12BC ， ∴12AF CF =，∴CF =2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b ，∴tan ∠CAD =2CD b AD a ==．故④不正确； 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．11【详解】解：原式 12．24cm 2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，∴面积之比=(1:2)2=1:4，∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，故答案为：24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质. 13．【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．14．50°或90°【详解】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】根据非负数的性质可求出a 和b 的值，再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】∵2a 40-≥0，2a 40-+=∴2a 4=0-解得a=2或2-，b=2或3，因为a 、b 为边长，则a=-2舍去.当a=2，b=2当a=2，b=3若b 为斜边，a综上，第三边的长是【点睛】本题考查非负数的性质，注意题目没有说明直角边斜边的情况，需要进行分类讨论. 16．（1）1；（2）x 1=12，x 2=-3. 【分析】（1）根据负指数，算术平方根，零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.（2）将方程变为一般式，利用求根公式解方程.【详解】解：（1）原式=2-1=1． （2）解：2x 2+5x -3=0，这里a =2，b =5，c =-3，∵b 2-4ac =49＞0，∴x =574-±， 则x 1=12，x 2=-3． 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，实数的运算需要记住几个常考点：负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17．（1）m＝﹣13，x1＝-53；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣13，方程为x2﹣13x﹣103＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝-53，x2＝2故答案为m＝﹣13，另一个根为-53（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.18．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【详解】(2).∵∴3∴=3.a【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．20．3【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解：∵大正方形面积为48cm2，∴，∵小正方形面积为3cm2，∴，∴长方体盒子的体积=（23．【点睛】本题考查二次根式的计算，根据条件找出盒子的底面边长，和高是关键.21．(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D，再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵ABAC=ADAE，∴ABAD=ACAE，∴△ABC ∽△ADE；（2）证明：∵△ABC ∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠BFA =∠DFC，∴△ABF ∽△CDF，∴BFDF=AFCF，∴AF•DF=BF•CF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 22．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=ACAB，即sin30°=AC1AB2=∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．23．（1）50；（2）当1t =秒或2t =秒时，PBQ △是直角三角形（3）无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ ，AP 的值，再求出BP 的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可；（3）本题可先用△ABC 的面积-△PBQ 的面积表示出四边形APQC 的面积，即可得出y ，t 的函数关系式，然后另y 等于三角形ABC 面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t 值，如果方程有解，那么求出的t 值即可.【详解】()1经过25秒时，22AP cm BQ cm 55==，， ABC 是边长为3cm 的等边三角形，AB BC 3cm B 60，∠∴===， 213BP 3cm 55∴=-=，PBQ ∴的面积11132BP BQ sin B 2255∠=⋅⋅=⨯⨯= ()2设经过t 秒PBQ 是直角三角形，则AP tcm BQ tcm ==，， ABC 中，AB BC 3cm B 60∠===，，()BP 3t cm ∴=-， PBQ 中，()BP 3t cm BQ tcm ，=-=，若PBQ 是直角三角形，则BQP 90∠=或BPQ 90∠=，当BQP 90∠=时，1BQ BP 2=， 即()1t 3t t 1(2=-=，秒)，当BPQ 90∠=时，1BP BQ 2=，13t t t 2(2，-==秒)，答：当t 1=秒或t 2=秒时，PBQ 是直角三角形．() 3过P 作PM BC ⊥于M ，BPM 中，PMsin B PB ∠=，)PM PB sin B 3t ∠∴=⋅=-，)PBQ 11S BQ PM t 3t 22∴=⋅=⋅-，)2ABC PBQ 11y S S 3t 3t 22∴=-=⨯⨯-2=+y ∴与t 的关系式为2y t t 444=-+，假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是ABC 面积的23， 则ABC APQC 2S S 3=四边形，2221t 332=⨯⨯ 2t 3t 30∴-+=，2(3)4130--⨯⨯<，∴方程无解，∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【点睛】：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.。
华师大九年级数学上期半期数学试卷
九年级上期半期数学试卷(考试时间：120分钟 全卷满分120分)Ⅰ 基础卷(共3个大题，共72分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分) 1. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．DA ．12B ．23C ．32 D ．18 2．已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）．AA 、－1B 、1C 、20073D 、20073-3．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）BＡ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根4．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
CA 、2B 、－2C 、4D 、－45．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（B ）A 、200(1+a%)2=148B 、200(1－a%)2=148C 、200(1－2a%)=148D 、200(1－a 2%)=1486．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ）D A ．9 B ．10C ． 11D ．127、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为（ ）A 、11 mB 、12 mC 、13 mD 、14 m8、如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )DA. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）9．当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义 ≥310. 已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿1311．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
华师大版九年级数学上册试题
九年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在－1，0，2，3这四个数中，比0小的数是A ．－1B ．0C ．2D ．32．五边形的内角和为A ．︒720B ．︒540C ．︒360D ．︒180 3．计算(2a )3 的结果是A ．8a 3B ．6a 3C ．8aD ．6a 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．已知2=x 是关于x 的方程13=+a x 的解，则a 的值是A ．5B ．5-C ．7D ．7-6．下列调查中，适宜用普查方式进行的是A ．调查中央电视台《中国好歌曲》的收视率情况B ．调查某班学生对我区创卫工作的知晓情况C ．调查我国民众对“马航客机失联”的看法D ．调查我市初中学生使用手机的情况 7．如图，ABC ∆中，DE ∥BC ，31=AB AD ，3=DE ， 则BC 边的长是A ．6B ．7C ．8D ．98．方程xx 122=-的解是A ．2B ．1C ．2-D ．1-9．小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y 和小明出发后所用的时间x 之间的函数关系大致图象是10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，13=AC ，12=BC ，则AOB ∆ 的周长是 A ．25B ． 20C ．17D ． 1811．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有6个，第（3）个图形中面积为1的正方形有12个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为A ．20B ．30C ． 42D ．56 12．如图，点A 、B 分别在双曲线)0(1>=x x y ，)0(4>-=x xy 上，且OA ⊥OB ，则OAOB的值为 A ．1 B ．2 C ．2 D ．3ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．实数7-的相反数是 ．14．正在建设的“长江黄金水道”是贯通东、中、西部，且通航能力最强的航道．当前“长江黄金水道”干支流的通航里程已经达到96000千米，那么96000用科学记数法可以表示为 ．15．如图，AB CD ∥，AC BC ⊥，垂足为点C ，若︒=∠50B ，则ACD ∠的度数为 ． 16．某班有七个学习兴趣小组，各兴趣小组的人数分别为：4，5，5，x ，6，7，8．已知这组数据的平均数是6， 则这组数据的中位数是 ．17．在一个口袋中装有五个分别标有数字2-，1-，0，1，2的小球，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后从中随机摸出一个小球，把该小球上的数字作为a 的值，恰好使得一次函数x a y )1(+=的图象经过一、三象限，且使得关于x 的方程022=++a x x 有实数解的概率为 ．18．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边上的 点，且︒=∠45EAF ，对角线BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．若22=AB ，1=BM ，则MN 的长为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：320201583)21()3()1(12+--+---+-π．20．如图，菱形ABCD 中，10=AB ，cos 53=B ，BC AE ⊥ 于点E ．求tan CAE ∠的值．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．先化简，再求值：4321441222-+÷--+-+x x x x x x ）（，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．22．我区创卫宣传组在某中学随机抽取一个班就“创卫”知识的了解情况进行问卷调查，然后将该班问卷情况按“优”、“良”、“中”、“及格”、“差”五个等级进行分析，并绘制了两幅不完整的统计图．（1）该班共有 人，其中问卷得“优”的人数占 %．并补全条形统计图；（2）为了让更多的人了解和参与到“创卫”活动中去，学校决定从问卷得“优”的所有同学中选派2名参加区政府组织的“创卫知识宣传讲座”，其中问卷得“优”的同学中有小刚和小丽各一人．请用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是小刚和小丽的概率．22题图23．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%．（1）求该商品原价为多少元？（2）为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%（20<m<30）．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．24．如图，□ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且BC DE =，过点A 作CD AF ⊥于点F ，交DE 于点G ，连结AE 、EF ． (1)若AE 平分BAF ∠，求证：GE BE =；(2)若点E 是BC 边上的中点，求证：EFC AEF ∠=∠2．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知抛物线c x x y ++-=22与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，点A 的坐标为（1-，0）． （1）求该抛物线的顶点坐标；（2）若点E 为该抛物线上的点，点F 为直线AD 上的点，且点E 、F 的纵坐标都是1，求线段EF 的长；（3）若点P 是该抛物线上的一个动点，且点P 在直线AD 的上方，求APD ∆面积的最大值．26．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，BC AD ⊥于点D ，点M 是AB 边上的点，且AB BM 31=，过点M 作MN //BC 交AD 于点E ，交AC 于点N ． （1）求ME 的长；（2）将图中的AMN ∆以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 从点A 向点B 平移，当点A 与点B 重合时停止移动，设AMN ∆运动的时间为t 秒，AMN ∆与四边形BDEM 重叠部分的面积为s ，请直接写出s 与t 之间的函数关系式，并写出相应t 的取值范围； （3）将图中的AMN ∆绕点E 逆时针旋转，设直线AE 与直线BC 交于点O ．在AMN ∆旋转过程中，是否存在这样的点O ，使BOE ∆为等腰三角形？若存在，请求出此时AMN ∆绕点E 逆时针旋转的旋转角α的大小（︒≤<︒1800α）；若不存在，请说明理由．九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABACBBDCDDCC二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．7； 14．4106.9⨯； 15．40； 16．6； 17．52； 18．35．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解：原式=2341132+-+--…………………………………………………（6分）=132+． ……………………………………………………………（7分）20．解：∵菱形ABCD ，∴10==BC AB ．………………………（1分） 在Rt ABE ∆中，cos 53==AB BE B ， ∴5310=BE ，∴ 6=BE ，…………………………………………………………（3分） ∴4=-=BE BC EC ． ……… ……………………………………………………（4分）在Rt ABE ∆中，86102222=-=-=BE AB AE ．………………………（6分）在Rt ABE ∆中， tan 2184===∠AE CE CAE ．……………………………………（7分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．解：原式=()()()223212122-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+x x x x x x ………………………………………（2分） =()()()322232+-+⋅-+x x x x x …………………………………………………（5分）=22-+x x ． ……………………………………………………………………（6分） 解不等式173>+x ，得2->x ，………………………………………………（7分） ∵x 是不等式的负整数解，∴1-=x ．………………………………………（8分）当1-=x 时，原式=312121-=--+-．…………………………………………（10分）22．解：（1）50，10；··············································································· （2分）补图如下： ························································································ （4分）（2）设小刚、小丽、其余三名同学分别为A 、B 、C 1、C 2、C 3，画树状图如下：A B C 1 C 2 C 3 B C 1 C 2 C 3 A C 1 C 2 C 3 A B C 2 C 3 A B C 1 C 3 A B C 1 C 2 或列表如下：AB1C2C3CA(A ，B )(A ，1C ) (A ，2C ) (A ，3C ) B (B ，A ) (B ，1C )(B ，2C ) (B ，3C ) 1C (1C ，A ) (1C ，B ) (1C ，2C )(1C ，3C ) 2C (2C ，A ) (2C ，B ) (2C ，1C ) (2C ，3C )3C(3C ，A )(3C ，B )(3C ，1C )(3C ，2C )······································································································· （8分） ∴1012011)(=+=刚和小丽所选两位同学恰好是小P ． ··················································· （10分）23．解：（1）设该商品原价为x 元，根据题意，得 ……………………………（1分）)20%)(201(5050-+=x x ．…………………………………………………（3分） 解得 120=x ． …………………………………………………………………（4分） 答：该商品原价为120元．……………………………………………………………（5分）（2）根据题意，得%)201(12050%)4.21(50%)1(120+⨯=+⨯-m m ．………（7分）设t m =%，则2.1)4.21()1(=+⨯-t t解得 %2525.01==t ，312=t （舍去）………………………………………（9分） 答：m 的值为25．…………………………………………………………………（10分）24．证明：（1） □ABCD ，∴BC AD =，AD //BC ，∴BEA DAE ∠=∠ ．BC AD =，BC DE =，∴ED AD =，∴DEA DAE ∠=∠，∴DEA BEA ∠=∠． ………………………………………………（2分） AE 平分BAF ∠，∴FAE BAE ∠=∠．又 AE AE =，∴AGE ABE ∆∆≌，…………………………………………………（4分） ∴GE BE =．…………………………………………………………（5分）（2）延长FE ，交AB 的延长线于点M ．……………………………………………（6分） □ABCD ，∴ AB //CD ，∴AFD BAF ∠=∠ ，EFC M ∠=∠．点E 是BC 边上的中点，∴CE BE =．又 CEF BEM ∠=∠，∴FCE MBE ∆∆≌， ……………………………………………………………（7分） ∴FE ME =．CD AF ⊥，AFD BAF ∠=∠，∴︒=∠=∠90AFD BAF ．∴FE ME AE == ，……………………………………………………………（8分） ∴EAM M ∠=∠，∴EAM M AEF ∠+∠=∠M ∠=2，∴EFC AEF ∠=∠2．…………………………………………………………（10分）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．解（1）∵抛物线c x x y ++-=22过点A )0,1(-，∴c +--=210，∴3=c ，……………………………………（1分）∴4)1(3222+--=++-=x x x y ， …（2分）∴顶点坐标为（1,4）．………………………（4分）（2）∵C )3,0(，抛物线的对称轴为1x =，∴点C 关于对称轴的对称点D 的坐标为)3,2(，则直线AD 的解析式为：1+=x y ．在1+=x y 中，令1=y ，得11+=x ，解得0=x ，∴F )1,0(． …………（5分）在322++-=x x y 中，令1=y ，得3212++-=x x ，解得311-=x ，312+=x ， ∴点E 的坐标为)1,31()1,31(+-或． ………………………………………（7分） ∴1313+-=或EF ．…………………………………………………………（8分）（3）过点P 作轴x PM ⊥于点M ，交AD 于点N ．设点P 的横坐标为m ，则P （m ，322++-m m ），N （m ，1+m ），∴)1()32(2+-++-=m m m PN 22++-=m m ． ……………………………（10分） ∴DPN APN APD S S S ∆∆∆+=)(21A D x x PN -⋅=3)2(212⨯++-=m m 323232++-=m m …………（11分） 827)21(232+--=m ． ∵023<-，∴当21=m 时，827=∆最大APD S ……………………………………（12分） 26．解：（1） ABC ∆是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，又 BC AD ⊥，∴︒=∠=∠3021BAC MAE ， MN //BC ，BC AD ⊥，∴︒=∠=∠90ADB AEM ，∴AM ME 21=．…………………………………………………………（2分） ABC ∆的边长为6，AB BM 31=， ∴2=BM ，∴426=-=-=BM AB AM ，………………………………………（3分） ∴2=ME ． ……………………………………………………………（4分）（2）t t s 3832+=（20≤≤t ）； ……………………………………（5分） 2332232++-=t t s （32≤<t ）；……………………………（6分） 353+-=t s （43≤<t ）；………………………………………（7分） 3933432+-=t t s （64≤<t ）． ……………………………（8分） （3）由题意得：︒=∠=∠=∠30DBE MBE MEB ，︒=∠60BED ．ⅰ）当BO BE =，且点O 在点B 右边时（答图①）， BO BE =，∴ BOE BEO ∠=∠，︒=∠30EBD ，∴︒=∠75BEO ，∴︒=∠15DEO ，∴ ︒=15α．………………………（9分）当BO BE =，且点O 在点B 左边时（答图②）， EB OB =，∴ ︒=∠=∠15BEO BOE ，∴ ︒=∠15OEM ，∴ ︒=︒+︒=1051590α………（10分）ⅱ）当EO EB =时（答图③），EO EB =，∴ ︒=∠=∠30EOB EBO ，∴︒=∠120BEO ，∴︒=∠60DEO ，∴ ︒=60α． ……………………（11分）ⅲ）当OE OB =时（答图④），OE OB =，∴ ︒=∠=∠30EBO BEO ，∴ ︒=︒+︒+︒=150303090α．……（12分）综上所述：存在这样的点O ，使BOE ∆为等腰三角形， 此时旋转角α的大小为15°或105°或60°或150°．初中数学试卷金戈铁骑制作。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A B C D 2．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ）A ．213 ()24x -=B ．213 ()44x -=C ．2117 ()416x -=D ．219 ()416x -= 5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为原来的一半后得到线段AB ，则端点A 的坐标为（ ）A ．(2，2)B ．(3，3)C ．(3，1)D ．(4，1) 6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ）A ．4.69（1+x ）＝5.83B ．4.69（1+2x ）＝5.83C ．4.69（1+x ）2＝5.83D ．4.69（1﹣x ）2＝5.837．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（ ）A ．2B ．1：2C ．1D ．18．比较大小错误的是（ ）A B 1C ．72-＞﹣6 D ．9．如图，在ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 上且//DE BC ，若:2:3ADE BDE SS =，则:(ADE ACB S S = )A ．2:3B ．4:9C ．4:25D ．4:1910．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ ）A ．等于37BC ．等于34D ．随点E 位置的变化而变化二、填空题11．将方程2x 2=1-3x 化为一般形式是______．12．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为________km.13x x 的和是_____．14．如图，河宽CD 为C 处测得对岸A 点在C 点南偏西30°方向、对岸B 点在C 点南偏东45°方向，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）15．将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_________．三、解答题161⎛ ⎝17．解下列方程；（1）4x 2﹣121＝0；（2）2x （x ﹣1）+6＝2（0.5x+3）；（3）4x 2﹣8x ﹣1＝018．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，CE 垂直y 轴于点E ．（1）求证：CDE DAO ∽△△；（2）直接写出点B 和点C 的坐标．19．黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A ，B 两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D 进行测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°．若AB ＝200米，求观景亭D 到小路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．（1）问题情境：如图1，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，我们可以利用ABC 与ACD △相似证明AC 2＝AD•AB ，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理． （2）结论运用：如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，试利用射影定理证明BOF BED ∽．22．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.41）．23．如图1，在Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将CDE△绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，AEBD＝；②当α＝180°时，AEBD＝；（2）拓展探究试判断当0°＜α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当CDE△绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A=不是最简二次根式，错误；B是最简二次根式，正确；C=D=故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A【分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设这个多边形的最短边是x ，∵两个多边形相似， 则6242x=， 解得x=8故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键． 4．D【分析】将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得：211022x x --=，配方得21111216216x x -+=+， 即:219()416x -=． 本题正确答案为Ｄ．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程．5．A【分析】根据位似变换的性质进行计算，即可得出结论．【详解】解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为原来的一半后得到线段AB ，点C 的坐标为（4，4），∴点A 的坐标为（4×12，4×12），即（2，2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换的性质，掌握平面直角坐标系内以原点为位似中心的坐标变换的性质是解答此题的关键．6．C【分析】设平均每次增长的百分率为x ，根据“由原来4.69亿人增长到5.83亿人”，根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数即可得出方程． 【详解】设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，∴4.69×(1+x)2=5.83故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．正确找出等量关系是解题关键.7．D【分析】过B 作BC ⊥桌面于C ，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=然后由坡度的定义即可得出答案．【详解】解：如图，过B 作BC ⊥桌面于C ，由题意得：AB ＝10cm ，BC ＝5cm ，∴=∴这个斜坡的坡度i ＝BCAC ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．8．D根据正整数算术平方根的大小估算，继而进行大小比较即可做出判断．【详解】解：∵5＜7，A不符合题意；∵56，∴7＜8，∵910，∴81＜9，1，因此选项B不符合题意；∵45，∴11＜12，∴5.5＜＜6，2∴﹣6＜﹣＜﹣5.5，因此选项C不符合题意；2∵∴D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查无理数的估算，二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握正整数算术平方根的大小比较方法．9．C【分析】根据题意可以求得△ADE和△ACB的相似比，从而可以求得两个三角形的面积之比，本题得以解决．解：∵S △ADE ：S △BDE =2：3，DE ∥BC ，设点A 到DE 的距离为a ，点E 到BC 的距离为b ，∴2322DE a DE b ⋅⋅=：：，∴a ：b =2：3，∴点A 到DE 的距离与点A 到BC 的距离的比值是2：5，∴224525ADE ACB S S==（）． 故选C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．A【分析】根据题意推知EF ∥AD ，EH ∥CD ，由该平行线的性质推知△AEH ∽△ACD ，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【详解】∵EF ∥AD ，EH ∥CD ，∴∠AFE=∠FAG ，△AEH ∽△ACD ，∴34EH CD AH AD ==． 设EH=3x ，AH=4x ，∴HG=GF=3x ， ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=33347GF x AG x x ==+． 故选A ．【点睛】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE 的正切值转化为求∠FAG 的正切值来解答的．11．2x 2+3x-1=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）．【详解】解：方程2x 2=1-3x 化为一般形式是：2x 2+3x-1=0．故答案是：2x 2+3x-1=0．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．120【详解】试题解析：根据比例尺公式：比例尺=图上距离/实地距离，得到：实地距离=图上距离/比例尺，即：133400000012000000cm=120km.4000000÷=⨯=故答案为120.13．2【分析】x得答案．【详解】解：∵﹣21，2＜3，∴x1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解是解题的关键．14．【分析】根据正切的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，进而得到AB的长．【详解】在Rt△ACD中，tan∠ACD＝AD CD，则AD＝CD×tan∠ACD＝×3＝100（米），在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝，∴AB＝AD+BD＝（故答案为：（．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．2或12 7【分析】设BF=x，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】设BF=x，则由折叠的性质可知：B′F=x，FC=4x-，（1）当△B′FC∽△ABC时，有B F FC AB BC='，即：434x x-=，解得：127x=；（2）当△B′FC∽△BAC时，有B F FC BA AC='，即：433x x-=，解得：2x=；综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是2或12 7故答案为2或127．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．16．112+ 【分析】根据二次根式的运算、立方根及算术平方根进行求解即可．【详解】解：原式=31139122-+-+= 【点睛】本题主要考查二次根式的运算、立方根及算术平方根，熟练掌握二次根式的运算、立方根及算术平方根是解题的关键．17．（1）1112x =， 2112x =-；（2）1x ＝0 ，232x =；（3）11x =+， 21x = 【分析】（1）移项后可用直接开平方法求方程的解，（2）整理后可用因式分解法求方程的解，（3）利用求根公式可求方程的解．【详解】解：（1）2421=1x ，2=11x ∴或2=11x - ， 解得：1112x =，2112x =-； （2）∵方程整理得223=0x x - ，(23)0x x ∴-＝，则=0x 或23=0x - ，解得：1=0x ，232x =． （3）2481=0x x --，∴=4=8=1a b c ，-，- ，∴224=(8)44(1)=80b ac ---⨯⨯- ，∴8= = =1282b x a -±，∴11x =，21x =． 【点睛】 本题考查的是解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，只有对每一种解法都非常熟练，才能对任何形式的一元二次方程采用最合适的方法进行求解．18．（1）见解析；（2）B(5，1)，C(2，7)【分析】（1）由题意易得∠DCE=∠ADO ，根据判定定理可得结论（2）利用相似三角形的性质求得DE 、CE 可得C 点坐标，从而可得B 点的坐标【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ．（2）解：∵△CDE ∽△DAO ， ∴CEOD =DEOA =CDAD ，∵OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，∴OA=3，CD ：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C （2，7），利用平移的性质可得B （5，1）．．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键19．约为375米【分析】过点D 作DE⊥AC，垂足为E ，设BE = x，根据AE = DE ，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DE BE．∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°，又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴200+x＝xtan65°，解得x≈175.4，∴DE＝200+x≈375（米）∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解決问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题．20．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【分析】 （1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--.解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由AA 证明Rt ACD Rt ABC ，再结合相似三角形对应边成比例即可解题； （2）根据正方形的性质及射影定理解得BC 2＝BO•BD ，BC 2＝BF•BE ，再运用SAS 证明△BOF ∽△BED 即可．【详解】证明：（1）如图1，90CD AB ADC ⊥∴∠=︒CAD BAC ∠=∠Rt ACD Rt ABC ∴::AC AB AD AC ∴=2AC AD AB ∴=⋅（2）如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD＝90°，∴BC2＝BO•BD，∵CF⊥BE，∴BC2＝BF•BE，∴BO•BD＝BF•BE，即BO BF BE BD，而∠OBF＝∠EBD，∴△BOF∽△BED．．【点睛】本题考查射影定理、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE＝16xx≈0.40，解得：x≈10.7（m），经检验x≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（1）（2）不变，见解析；（3【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E 在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝12AC BD ＝12BC ＝1，∴AEBD②如图1中，当α＝180°时，可得AB ∥DE ， ∵ACAE ＝BCBD ，∴AE BD ＝ACBC故答案为：（2）如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD 的大小没有变化，∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ，又∵ECDC ＝ACBC∴△ECA ∽△DCB ，∴AEBD ＝ECDC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE BC ＝2，∴BE 1，∴AE ＝AB+BE ＝5，∵AEBD∴BD②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE ＝1，AE ＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AE BD∴BD＝5，综上所述，满足条件的BD的长为5【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案（文章正文）华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 甲乙两个数的和是82，差是28，求甲的两倍加乙的两倍的值是多少？【解析】设甲为x，乙为y，则有x+y=82，x-y=28，解方程组得x=55，y=27。
所以甲的两倍加乙的两倍的值是55×2+27×2=220。
2. 输人下列各题，选择正确的答案：( )（1）(2x+2)- (3-5x) =6的解是:A. x=6/7B. x=7/6C. x=1/7D. x=1/6【解析】将已知的等式两边进行计算合并得到剩下的x项有一个，然后解方程，最后检查列表所给答案，验证哪个正确。
经过计算合并，得到二次方程5x+4x+1=6也就是 9x+1=6 ，解这个方程，记得最后要检验答案，验证哪个正确，所以最后x=1/7是 A选项是正确答案。
3. 下列各选项，哪项回一个解的讨解为全部实数。
A. x^2-4x-12= 0;B. 3x^2-12x-9=0;C. x^2-5x+6=0;D. 2x^2 – 4x +2= 0;【解析】求解每个方程，对每一个方程的二次项系数 A ，判别式D，根据判别式D的大小，判断是无解，还是一个解还是两个解。
A. x^2-4x-12= 0； A=1 ，D=(-4)^2-4×1×(-12)=16+48=64，D=64>0，方程有两个解，即它全部实数解；B. 3x^2-12x-9=0；A=3，D=(-12)^2-4×3×(-9)=144+108=252，D=252>0，方程有两个解，即它的全部实数解；C. x^2-5x+6=0；A=1，D=(-5)^2-4×1×6=25-24=1，D=1>0，方程有两个解，即他的全部实数解；D. 2x^2 – 4x +2= 0；A=2,D=(-4)^2-4×2×2=16-16=0，D=0，方程,有一个解，而没有两个解，即这个方程为一个解。
华师大 初三上数学半期考试题
初三上数学半期考试题一、选择题（每小题3分，共39分）1、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 3、方程x x 22=的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝04. 下列方程中没有实数根的方程是（ ）A ．2x 2-3x-1=0B ．x 2+5x=0C ．3x 2-12x=4D ．x 2-2x+3=0 5、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A 、200(1+a%)2=148 B 、200(1－a%)2=148 C 、200(1－2a%)=148 D 、200(1－a 2%)=148 6．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC =；④AB AD AC ∙=2．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）8．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形9、两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）24 （D ）2710、二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-（第4题） A ． B ． C ． D ．11、抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2－9 B. y=12(x －8)2+9 C. y=12(x －8)2－9 D. y=12(x+8)2+9 12．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＜0；②b ＞0； ③ c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22x y -=相同，则cbx ax y ++=2的函数关系式为（ ）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x yD 、6422++-=x x y 二、填空题（每小题3分，共21分）14、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：11x +21x = ；x 21+x 22= ；15、关于x 的一元二次方程 2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值是 __________16,果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm,那么较大三角形的周长为__________cm 。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±9 3．下列计算正确的是( )A =B =C =D ．3=- 4．用配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x m n +=的形式，正确的是（ ） A ．2(4)11x += B ．2(4)21x += C ．2(8)11x -= D ．2(4)11x -=5．当0xy <等于（ ）A ．-B ．C ．D ．- 6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 7．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（ ） A ．37x x y =+ B ．14x y y C ．3344x y +=+ D ．4x=3y8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．CD 是斜边AB 上的高，若得到CD 2=BD•AD 这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断9．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H 为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )A．B．C．D．二、填空题11有意义，则x的取值范围是__．12．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．13．2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有__________支．14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15．在等腰三角形ABC 中，4AB AC ==，3BC =，将ABC ∆的一角沿着MN 折叠，点B 落在AC 上的点D 处，如图所示，若ABC ∆与DMC ∆相似，则BM 的长度为__________．三、解答题16．计算：（1（211)(1()3--17．解下列方程（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）231060x x -+=（配方法）.18．先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中a ＝3b ＝319．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=.（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根.20．如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP ，以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CE CD CB=； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？22．如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，5BC =，1BP =，90MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠停止旋转.（1）特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时ABP ∆ PCD ∆（填“≌”或“∽”）；（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：C D 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．参考答案1．D【分析】a≥）的式子叫二次根式，根据定义判断即可.【详解】解：A a表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；B被开方数-10<0，不是二次根式，故本选项错误；C a+1表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；D被开方数a2+1为非负数，即a2+1>0，是二次根式，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用，对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关键. 2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．C【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式C选项正确；D 、原式=3，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】2850x x -+=，移项得285x x -=-，配方得2816516x x -+=-+，即2(4)11x -=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．A【分析】a =，再根据绝对值化简法则进行化简.【详解】∵0xy <，且2xy 为非负数，∴x>0，y<0，y y x .故选A【点睛】本题考查二次根式的化简，a =化简此题是关键之处. 6．C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7．B【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.【详解】A ，∵x 3y 4=，∴x 3x y 7=+，此选项正确，不合题意；B ，∵x 3y 4=，∴x y y-=–14，此选项错误，符合题意；C ，∵x 3y 4=，∴x 33y 44+=+，此选项正确，不合题意；D ，∵x 3y 4=，∴4x=3y ，此选项正确，不合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.8．C【解析】 试题分析：根据题意可得：CD AD BD CD=，结合∠ADC=∠CDB 可得：△ADC ∽△CBD. 9．B【详解】试题分析： ①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10．D【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴AD AH AC AB=，∴24yx=，∴y=8x，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.11．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键. 13．20支【分析】设参赛队伍有x支，根据参加比赛采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），共有比赛380场，可列出方程，求解即可.【详解】解：设参赛队伍有x支，根据题意得，x x1380解得，x1=20,x2=-19（不符合题意，舍去）∴参赛队伍有20支.故答案为：20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.14．57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案. 【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC //ED 得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15．32或127【分析】根据折叠得到BM=ND,根据相似三角形的性质得到CM MDCB AB或CM MDAC AB,设BM=x，则CM=3-x,即可求出x的长，得到BM的长. 【详解】解：∵△BMN沿MN折叠,B和D重合，∴BM=DM,设BM=x,则CM=3-x,∵当△CMD∽△CBA,∴CM MD CB AB,∴334x x,解得：x=127,即BM=127;∵当△CMD∽△CAB,∴CM MD CA AB,∴344x x,解得：x=32,即BM=32;∴BM=32或127.故答案为：32或127【点睛】本题主要考查相似三角形性质以及图形的折叠问题，根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键.16．（12）4【分析】（1）化简各项二次根式，再合并同类二次根式；（2a=化简绝对值，利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,根据负指数幂1ppaa-=进行计算.【详解】（1）解：原式223=⨯-==（2）原式2(13)=-224==【点睛】进行实数的运算，要明确有理数的运算法则及性质在实数范围内仍然成立.特别地，碰到化简绝对值的运算，首先判断绝对值符号里代数式整体的正负，再根据绝对值的意义，整体取正或负.17．（1）12x =，223x =-（2）153x =，253x = 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程两边同时除以3，使二次项系数为1，利用配方法解方程.【详解】（1）移项，得3(2)2(2)0x x x ---=方程左边分解因式，得(2)(32)0x x -+=∴20x -=或320x +=∴12x =，223x =- （2）移项，得23106x x -=-方程两边同时除以3，得21023x x -=- 配方，得2221055()2()333x x -+=-+ 即257()39x -=.直接开平方，得53x -=.∴153x +=，253x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程系数特征，选用恰当的方法解方程是解答此题的关键.18．2a b-【分析】先将括号里的分式进行通分,再将括号里分式进行相减,最后再根据分式的除法法则计算,最后代入数值即可求解.【详解】原式＝222222222a b a b ab a b ab ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭, =()()()()22a b a b a b ab a b ab ⎛⎫+-- ⎪÷ ⎪+⎝⎭, =2a b-, 把a ＝3b ＝3:原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分,分式减法和分式的除法法则.19．（1）54m >-（2）10x =，21x = 【分析】（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b 2-4ac>0，列出关于m 的不等式，求出解集即可解答；（2）在m 的解集中，确定m 的最小整数后再确定原方程，求根即可.【详解】解：（1）∵方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴22(21)4(1)450m m m +--=+> 解得54m >- ∴当54m >-时，方程有两个不相等的实数根. （2）由（1），得54m >-，故m 的最小整数值是-1 当1m =-时，原方程为20x x -=解得10x =，21x =即此时方程的两个根分别为10x =，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.20．（1）证明见解析；（2）AC∥BD，理由见解析．【分析】(1)证明△BCE∽△DCP，相似三角形的对应边成比例；(2)由△PCE∽△DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°.【详解】(1)∵，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴PC CE CD CB＝；(2)AC∥BD，理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，∵PC CECD CB＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．21．（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200＋50y ）千克根据题意，得（20−12−y ）（200＋50y ）＝1750整理得，y 2−4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3∵要减少库存∴y 1＝1不合题意，舍去，∴y ＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．22．（1）∽（2）PE PF 的值为定值12，详见解析 【分析】（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAP CPD ∠=∠，由此即可得出ΔABP ∽ΔPCD;（2）过点F 作FG ⊥PC 于点G ，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP ≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.【详解】（1）∽，理由如下：∵90MPN ∠=，90B =∠，∴90BAP APB CPD APB ∠+∠=∠+∠=∴BAP CPD ∠=∠又∵B C ∠=∠∴ABP ∆∽PCD ∆（2）在旋转过程中，PE PF的值为定值理由如下：过点F 作FG BC ⊥于点G ，如图所示，则B FGP ∠=∠∵90,90MPN B ∠=∠=∴90BEP EPB CPF EPB ∠+∠=∠+∠=∴BEP CPF ∠=∠∴EBP ∆∽PGF ∆ ∴PE PB PF FG= 在矩形ABGF 中，2FG AB ==，1PB = ∴12PB FG = ∴12PE PF =，即PE PF 的值为定值12. 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.23．（1）证明见解析；（2）∠ACB =96°或114°；（3【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC 不是等腰三角形，②△ACD 是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA 即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD =CD 时，②如图3中，当AD =AC 时，③如图4中，当AC =CD 时，分别求出∠ACB 即可．（3）设BD =x ，利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD BA BC=，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）如图1中，∵∠A =40°，∠B =60°，∴∠ACB =80°，∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD =12∠ACB =40°，∴∠ACD =∠A =40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB =∠A =40°，∠CBD =∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①当AD =CD 时，如图2，∠ACD =∠A =45°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②当AD =AC 时，如图3中，∠ACD =∠ADC =（180°-48°）÷2=66°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③当AC =CD 时，如图4中，∠ADC =∠A =48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃，∴∠ACB =96°或114°．（3）由已知AC =AD =2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BD BA BC=设BD =x ，∴2(2)x x =+），∵x ＞0，∴x 1，∵△BCD ∽△BAC ，∴CD BD AC BC =，∴CD ×2=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．。
华师大版九年级(上)第一次月考数学试题
初中年9月月考数学试卷(考试时间：120分钟 全卷满分120分)一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 1、16的值是( ).A 、±4B 、 －4C 、4D 、 以上答案都不对 2、在式子4、5.0、321、22b a +中，是最简二次根式的有( ). A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 3、根式2)3(-的值是 ( )A 、 -3B 、3或-3C 、3D 、9 4、要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A 、 x ＝2B 、x ＜2C 、x ≤2D 、x ≥2 5、如果最简二次根式b-a3b 和2b －a+2 是同类二次根式，那么a ，b 的值为（ ）Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－26、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝0，x 2＝1 7、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A 、6 2 9 B 、2 -6 9 C 、2 -6 -9 D 、-2 6 9 8、用直接开方法解方程2(3)8x -=得方程的根为( )A 、 3x =+B 、1233x x =+=-C 、 3x =-D 、1233x x =+=-9、方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为( )A.2(3)14x +=B.2(3)14x -= C.21(6)2x +=D.以上答案都不对 10、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( )A 、 2580(1+x)=1185 B 、21185(1+x)=580C 、 2580(1-x)=1185D 、21185(1-x)=580 二、填空题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程(13)(3)2x x +-= 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 常数项为 ．2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m ________时为一元一次方程；当m___________时为一元二次方程．3．方程()()21230y y +-=的根是___________；方程0162=-x 的根是_____________；方程 9)12(2=-x 的根是 ．4．已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=__________，另一个根为________． 5．若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 ．6=32。
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华师大版九年级（上）半期考试数学试题
一． 填空题（每小题4分,共40分）
1．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A.12
+x B.x x +2
C.11
2-x D.2
1
x
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
3 ）。
A ．18
B ．30
C ．48
D ．54
4、已知二次三项式2
X +2（m-2）x+9是一个完全平方式，则m= ( )
A ．5 B.5或-1 C.-1 D. -5或-1
5、、若方程0112
=-+-x m x m )(是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）。
A.m = 0
B.m ≠ 1
C.m ≥0且m ≠ 1
D.m 为任意实数
6．下列两个图形一定相似的是( )
A ．任意两个等边三角形
B ．任意两个直角三角形
C ．任意两个等腰三角形
D ．两个等腰梯形
7．已知ABC ∆的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm ，DEF ∆的一边长为4cm ，当DEF ∆的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A ．2cm,3cm
B ．4cm,5cm
C ．5cm,6cm
D ．6cm,7cm
8.如果最简二次根式b-a
3b 和2b －a+2 是同类二次根式，那么a ，b 的值为（ ）
Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－2
9．若x 2+x-1=0，则代数式x 3+2x 2-7的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．6-
D ．8-
10．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，•那么x
满足的方程是（ ）． （A ）2x +130x-1 400=0 （B ）2x +65x-350=0 （C ）2x -130x-1 400=0 （D ）2x -65x-350=0
二、填空题 （每小题4分，共24分） 11.化简：①b a 218= ； ②3
1
4821⨯
-
= 12．一元二次方程01422=-+x x 的二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项是 。
13. 若x =－3是方程2
30x mx ++=的一个根，那么另一根是 。
14．若
b a =32，则b b a －＝ ；若y x y x 23-+=41，则y
x ＝ ；
15、．若ABC ∆∽DEF ∆，且ABC ∆与DEF ∆的相似比为
3
2
，它们的面积之和是26，则较大三角形的面积为__________． 16、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下图：
化简代数式c
b a
c b a a ++-++-22)(的值为 。
三、解答题(共61分)：
17.计 算（每小题5分，共20分）
（1）451227+-； （2）91035÷ + 637
1
⨯
（3）
2)13(1
32-+- （ 4）
2
2
)510(280-
-+
18．解下列方程(每小题5分,共20分)
（1）0532
=-x x （2）16)12(2=-x
B C
（3）0242=-+x x （4）2235x x +-=（限用配方法） 19．（7分）如图，在ABC ∆中，已知AD=10，DB=4， AE:EC=5:2,证明：//DE BC
20．（7分）已知：ABC ∆∽111C B A ∆，相似比为3：4，AB ：BC ：CA=2：3：4，
111C B A ∆的周长是72cm,求ABC ∆的各边的长。
21．（7分）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：
322322+=⨯
N=3时有式②：83
3833+=⨯
式①验证：
()()
32
21
2212212222323222223
3
+
=-+-=-+-=
=⨯ 式②验证：
()()
83
31
3313313333
838332223
3
+
=-+-=-+-=
=⨯ ⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证。
四．解答下列各题（5-7班同学作22-24题，1-4班同学作25-27题 ，共25分） 22、某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？（8分）
23
某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？（8分）
24、在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动。
（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后△PBQ 的面积等于8cm 2? （2）在（1）中，PQB 的面积能否等于10cm 2 ？说明理由。
（9分）
25．(8分)某市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资运输公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完，用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满，已知B 型汽车比A 型汽车每辆可多装15台。
求A 、B 两种型号的汽车各能装计算机多少台? 26．(8分)某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.
（1）若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?
（2)若要使商场平场每天的盈利最多, 每件衬衣应降价多少元?最大盈利是多少？
27、（9分）已知关于x 的方程0)2
1
(4)12(2=-++-k x k x 。
（1）求证：无论k 取什么实数值，方程总有实数根。
（2）若等腰ABC ∆的一边长a =1，另两边长c b ,恰好是这个方程的两个实数根，求
ABC ∆的周长？（9分）。