数学九年级下册《三角函数的计算》省优质课一等奖教案
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，如计算一个三角形的面积或角度等，要求学生运用刚学的三角函数知识进行解决。
2.教师引导学生进行小组讨论，共同分析问题，探讨解决方法，鼓励学生发表自己的观点和想法。
Hale Waihona Puke 二、教学目标（一）知识与技能
1.让学生掌握三角函数的定义和性质，理解正弦、余弦、正切函数的概念和计算方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，能够运用三角函数知识进行角度和距离的计算。
3.通过对三角函数的学习，使学生能够熟练运用相关公式，提高学生的数学解题技巧。
（二）过程与方法
1.让学生通过自主探究，合作交流的方式，发现三角函数的内在联系，培养学生的独立思考能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活情境、科学情境和数学情境的创设，使学生能够直观地感受到三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动思考、积极探索，激发学生的求知欲，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的学习效果。
3.教师组织学生进行自我评价，让学生明确自己的学习目标，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过回顾上一节课的内容，引导学生复习锐角三角函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.教师提出一个实际问题，如测量一个未知角度的三角板，让学生尝试解决，从而引出本节课的主题——三角函数的计算。
浙教版九年级下有关三角函数的计算第课时公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
α
A
第15页
这节课你有哪些收获?
第16页
结束寄语
下课了!
• 一个人就好象一个分数,他实际才干 就好比分子,而他对自己预计就好比分
母,分母越大,则分数值就越小.
•
——托尔斯泰
第17页
问：当α为锐角时，各类三角函数值伴随角度 增大而做如何改变?
小结：sinα，tanα伴随锐角α增大而增大； cosα伴随锐角α增大而减小．
第7页
例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° .已知AB=12cm， ∠ A=35 °，求△ABC周长和面
积（周长准确到0.1cm，面积保留3个是效数字）. C
第3页
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角三角函数 值，能够利用计算器来求
如何用科学计算器求锐角三角函数值呢?
第4页
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 彼岸
用科学计算器求锐角三角函数值，要用到三个键： 比如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″按键盘顺序下列： sin cos tan
真知在实践中诞生
图中螺旋形由一系列直角三角 形构成.每个三角形都以点O为一 顶点. (1)求∠A0OA1，∠A1OA2， ∠A2OA3大小. (2)已知∠An1OAn是一个小于 20°角，求n值.
第14页
意大利伟大科学家伽C
俐略，曾在斜塔顶层做过 自由落体运动试验 .
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
尤其申明，计算结果普通准确到万分
位.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第6页
3 三角函数的计算(1课时) 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
β
C
A
咋办
?
9 如图,根据图中已知 数据,求AD.
α β┌ Ba C D
老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你 带来的成功.
小结 拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角
及其三角函数 求另一边
求另一边
sin A a , c
A
怎样 做？
5 如图,根据图中已 4cm 知数据,求△ABC其余 B 450 各边的长,各角的度
300
C
A
数和△ABC的面积.
老师期望:
九年级数学下册《三角函数的计算》教案、教学设计
4.设计具有挑战性的实际问题，让学生在解决过程中，灵活运用所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.通过对三角函数的深入学习，引导学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
-选择一道具有挑战性的题目，要求学生尝试从不同角度和思路解决问题，培养学生的创新思维能力。
4.总结反思题：
-让学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课三角函数计算的理解、学习过程中的困惑与收获，以及对未来学习的规划。
-教师批改学习心得，了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
5.预习作业：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
在作业布置过程中，教师需注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要巩固基础，又要有所挑战，以激发学生的学习兴趣。
2.关注学生个体差异，布置分层作业，使每个学生都能在作业中得到提高。
3.鼓励学生在作业中积极思考，独立解决问题，培养自主学习能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.分步骤讲解，突破重点：首先，以直角三角形为例，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。其次，介绍计算器在三角函数计算中的应用，并进行实际操作演示。最后，通过示例，让学生学会在不同角度制下进行三角函数值的计算。
3.合作探究，解决难点：组织学生进行小组讨论，探讨三角函数图像的绘制方法和解读技巧。在此基础上，引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个测量物体高度的实验方案。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解和掌握各种三角函数的计算方法，进一步培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于较复杂的三角函数计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解三角函数的计算方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握三角函数的计算方法。
2.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的计算方法。
2.难点：灵活运用三角函数的计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示三角函数的计算过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的定义和性质，引导学生思考：如何计算一个角的三角函数值？2.呈现（10分钟）讲解三角函数的计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
引导学生跟随老师的讲解，逐步理解三角函数的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题，教师随机抽取学生回答问题，检查学生对三角函数计算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明三角函数在实际生活中的应用，引导学生学会将所学知识运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调三角函数计算方法的重要性，并鼓励学生在课后继续练习。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计2一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行的，主要让学生了解和掌握特殊角的三角函数值，以及会运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，以及如何运用三角函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过大量的练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解特殊角的三角函数值，并能运用到实际问题中。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和运用。
2.如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2.运用实例教学，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.采用小组合作学习，培养学生合作意识。
4.通过练习巩固所学知识，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和练习题。
2.准备特殊角的三角函数值的图片和实例。
3.准备小组合作学习的任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°等，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生通过计算特殊角的三角函数值，巩固所学知识。
可以采用个人练习或小组练习的形式。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用三角函数值。
如计算直角三角形的边长，解决几何问题等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用三角函数解决实际问题？让学生举例说明，并进行讲解。
2024北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版数学九年级下册1.3节的内容，本节课主要让学生了解并掌握锐角三角函数的定义及计算方法，学会使用计算器进行三角函数值的计算。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，具备了一定的函数思维。
但他们对三角函数的认识较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于使用计算器进行函数计算还不太熟悉，需要在课堂上进行引导和练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，能使用计算器进行三角函数值的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及计算方法。
2.难点：熟练使用计算器进行三角函数值的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计算器，确保每个学生都能使用。
3.安排学生预习锐角三角函数的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些函数？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）利用课件展示锐角三角函数的定义及计算方法，让学生直观地了解三角函数的概念和计算方式。
同时，给出一些实例，让学生尝试计算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用计算器计算不同角度的三角函数值。
在实验过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》的内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的图像和性质，以及三角函数在实际问题中的应用。
本节课的重点是让学生掌握三角函数的定义和计算方法，理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，三角函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是相对陌生的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和计算方法。
2.三角函数的图像和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握三角函数的性质。
2.数形结合法：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队合作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的图像和性质的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关三角函数计算和应用的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，如在直角三角形中，边长为a、b、c的三角形的面积可以表示为S=1/2ab sinC，让学生思考sinC的定义和计算方法。
2.呈现（15分钟）讲解三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解三角函数的概念。
然后，通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和探究，运用三角函数的性质解决实际问题。
初中数学 教学设计2：三角函数的计算 省赛一等奖
三角函数的计算(2)教学目标(一)教学知识点1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)能力训练要求1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教具方法探究——引导——发现.教学准备计算器.多媒体演示.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建 10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?[生]在Rt△ABC中，BC= 10 m，AC＝ 40 m，sinA＝.可是我求不出∠A.[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.Ⅱ.讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.[师]已知三角函数求角度，要用到键的第二功能、、”和键.键的第二功能“sin-1,cos-1,tan -1”和键.例如：已知sinA=，求锐角A，已知cosA＝，求锐角A；已知tanA：，求锐角A；已知tanA＝，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗?[生]sinA=＝.按键顺序为，显示结果为°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝；(2)sinθ=；(3)cosθ＝；(4)tanθ＝；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=；(H)tanθ=；(9)sinθ＝；(10)cosθ＝.2.某段公路每前进 100米，路面就升高 4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生]1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.2.解：设坡角为α，根据题意，sinα＝=，α＝2°17′33″.所以这段公路的坡角为2°17′33″.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加 20 mm深。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的计算方法。
通过本节内容的学习，使学生掌握三角函数的计算方法，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对锐角三角函数有一定的了解。
但在计算方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.能够运用三角函数计算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义及其计算方法。
2.难点：三角函数计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的计算方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角函数的计算过程。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握三角函数的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角函数计算相关教案和学案。
3.练习题和测试题。
4.三角板和直尺等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与三角函数相关的实际问题，如测量塔的高度、计算物体在斜面上的速度等，引发学生对三角函数计算的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的定义和性质，引导学生掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用三角函数计算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些典型例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生自主探究，尝试解决一些与三角函数计算相关的拓展问题。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级下册数学1.3《三角函数的计算》教案
突破方法：教师演示操作步骤，学生跟随操作，并通过练习题巩固计算方法，提高计算速度和准确度。
（3）将三角函数应用于解决实际问题：学生可能难以将理论知识与实际问题相结合，建立数学模型。
突破方法：引入生活中的实际问题，引导学生运用三角函数进行分析和解决，培养学生的数学建模能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如计算器操作和实际应用问题，我会通过举例和步骤演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量角度并用计算器计算三角函数值，演示三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边的关系。它们是正弦、余弦和正切函数，对于解决实际测量问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量物体高度的问题，展示如何运用三角函数进行计算，以及它们在实际中的应用。
五、教学反思
最新北师版初中数学九年级下册1.3三角函数的计算1优质课教案
13 三角函数的计算1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2．初步理解仰角和俯角的概念及应用．(难点)一、情境导入如图①和图②，将一个Rt△AB形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5c(如箭头所示)．那么木桩上升多少厘米？观察图②易知，当楔子沿水平方向前进5c，即BN＝5 c时，木桩上升的距离为PN在Rt△PBN中，∵tan10°＝错误!，∴PN＝BN tan10°＝5tan10°(c)．那么，tan10°等于多少呢？对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器求．二、合作探究探究点一：利用科学计算器解决含三角函数的计算问题【类型一】已知角度，用计算器求三角函数值用计算器求下列各式的值(精确到00001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cs25°18′；(4)sin18°＋cs55°－tan59°解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似值．解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈07314； (2)sin12°30′≈02164； (3)cs25°18′≈09041； (4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－07817方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A ，∠B 的度数(结果精确到01°)：(1)sin A ＝07，sin B ＝001； (2)cs A ＝015，cs B ＝08； (3)tan A ＝24，tan B ＝05 解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值．解：(1)由sin A ＝07，得∠A ≈444°；由sin B ＝001，得∠B ≈06°；(2)由cs A ＝015，得∠A ≈814°；由cs B ＝08，得∠B ≈369°；(3)由tan A ＝24，得∠A ≈674°；由tan B ＝05，得∠B ≈266°方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 利用计算器比较三角函数值的大小(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cs15°；②sin36°________2sin18°cs18°；③sin45°________2sin225°cs225°；④sin60°________2sin30°cs30°；⑤sin80°________2sin40°cs40°猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcsα；(2)如图，在△AB中，AB＝A＝1，∠BA＝2α，请根据提示，利用面积方法验证(1)中提出的猜想．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算△AB的面积验证．解：(1)①＝②＝③＝④＝⑤＝猜想：＝(2)已知0°＜α＜45°，则sin2α＝2sinαcsα证明：S△AB＝错误!AB·sin2α·A，S△AB＝错误!×2AB sinα·A csα，∴sin2α＝2sinαcsα方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．探究点二：利用三角函数解决实际问题【类型一】非特殊角三角函数的实际应用如图，从A地到B地的公路需经过地，图中A＝10千米，∠AB＝25°，∠BA＝45°因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原缩短了多少千米(精确到01)?解析：(1)过点作D⊥AB于D，根据A＝10千米，∠AB＝25°，求出D、AD，根据∠BA＝45°，求出BD、B，最后根据AB＝AD＋BD列式计算即可；(2)根据(1)可知A、B的长度，即可得出公路改直后该段路程比原缩短的路程．解：(1)过点作D⊥AB于点D，∵A ＝10千米，∠AB＝25°，∴D＝sin∠AB·A＝sin25°×10≈042×10＝42(千米)，AD＝cs∠AB·A＝cs25°×10≈091×10＝91(千米)．∵∠BA＝45°，∴BD＝D＝42(千米)，B＝错误!＝错误!≈59(千米)，∴AB ＝AD ＋BD ＝91＋42＝133(千米)．所以，改直后的公路AB 的长约为133千米；(2)∵A ＝10千米，B ＝59千米，∴A ＋B －AB ＝10＋59－133＝26(千米)．所以，公路改直后该段路程比原缩短了约26千米．方法总结：解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型二】仰角、俯角问题如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE ，DE 所在直线与水平线AN 垂直．他们在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿着射线AN 方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D 的仰角∠DBN ＝614°，小山坡坡顶E 的仰角∠EBN ＝256°现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE 大约是多少米(结果精确到个位)．解析：根据锐角三角函数关系表示出BF 的长，进而求出EF 的长，得出答案．解：延长DE 交AB 延长线于点F ，则∠DFA ＝90°∵∠A ＝45°，∴AF ＝DF 设EF ＝，∵tan256°＝错误!≈05，∴BF ＝2，则DF ＝AF ＝50＋2，故tan614°＝错误!＝错误!＝18，解得≈31故DE ＝DF －EF ＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE 大约是81米． 方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计三角函数的计算1．已知角度，用计算器求三角函数值2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数3．仰角、俯角的意义本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩。
数学九年级下册《30°,45°,60°角的三角函数值》省优质课一等奖教案
、求下列各式的值．;45sin 30sin 245cos 602 o o ++;30cos 1)145(cos o o -+-.30cos 45cos 60tan 3045sin⋅+-o o o 分析：在计算含有特殊角的三角函数的式子的值时，关键是熟记特殊角的三角函数值，运算过程可以类比二次根式的运算，注意结果有二次根式的，要化简为最简二次根式．分析：风筝离地面的高度即为CD的长即可得出CE的长，而CD的长可在Rt∆中，解：在BCD解：由题意可知∠CAD = 30°．AB 在Rt △ADC 中，tan ADCDCAD =∠⋅=∠⋅=∴30tan 4tan CAD AD CD总结：在非直角三角形中，要构造直角三角形，做高不能破坏特殊角。
分析：BC不在直角三角形中，应作辅助线将其转化到直角三角形中．因此可作解：过点A 、D 分别作AE ⊥ OP 、ABCD 中，∠ABC 0°．,30 =∠OBC =∠∴ABE 60在Rt △AEB 中，.AE = AB ·∠sin ABE在Rt △BCO 中，∠CBO = 30).(1212cm OC =⨯=∴ 又∵四边形DCOF 为矩形，解：延长AB交DF于点E，过点=180°-120°=60°，∠BDH=30°=2003×sin60°=300(m).∵BDE∠=75°。
∴∠分析：分别计算三种铺设方案管道的总长度，然后将求得的数值比较大小即可．解：图①所示方案的管道总长度为如图②，在ABDRt∆解：设正方形的边长为a ．方案①中，总线路的长为AB 十BC +AD =3a .方案②中，总线路的长为=3a .方案③中，在Rt △ABC 中，==∠= 45sin sin a BAC BC AC 2,22a AC BD a a==∴=分析：先将实物图形转化为几何图形，用几何图形来分析以上问题．解：ADB ∠的正切值可以求出，如图，过点在BDC Rt ∆中，,451o =∠设解：假设存在正整数m ，使CP ⊥,6,347=+=AB BP6-∴AP.321,90==∴=∠AB OC ACB(4)在钝角三角形中钝角为120mA 338.⋅m B 4. 3．在ABC ∆中，若tan ,23cos =B5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为( )．3参考答案1．A 2．B提示：∵150°角的补角等于。
九年级数学下册 1.3《三角函数的计算》教案3 (新版)北师大版
《三角函数的计算》一、学生知识状况分析1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sin α、cos α、tan α值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值.2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解.二、教学任务分析随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sin α、cos α、tan α的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sin α、cos α、tan α的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识.根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系. 情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究.第一环节 复习引入 活动内容：用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系：三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°.边与角的关系:锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，ba A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？1sin A ?4A =∠=2、已知则第二环节 探索新知 活动内容一：ABsin16°米中的“sin16°”是多少呢? 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC ＝sin16°≈0.2756.[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BCAB BC, ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m.对问题进一步探索：当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B 点到D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A 点到D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 用计算器辅助计算出结果：（1）在Rt △DBE 中，∠β＝42°，BD ＝200 m ，缆车上升的垂直高度DE ＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A →B →D 上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).（3）在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，AC ＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米). 在RtADBE 中，∠β＝42°，BD ＝200米.BE ＝BD ·cos42°≈200×0.7431=148.63(米). 缆车从A →B →D 移动的水平距离为BE+AC ＝192.23+148.63=340.86(米).活动目的：对教材中的问题，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题.实际教学效果：学生根据之前所学的三角函数的定义得出边角的关系，并对问题进行拓展，让学生对非特殊角的三角函数进行理解，对实际问题进行体会，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望.活动内容二： 课前提出的问题41sin =A ，则∠A 等于多少. 我们来看下面这个实际问题：[问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m 高的天桥两端修建40m 长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA ＝41=AC BC ，再求∠A ，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”. 实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都积极探索解决这个实际问题的办法与途径.寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能“sin -1,cos -1,tan -1”和键.例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.这一环节的引例中sinA=41＝0.25.按键顺序为.显示结果为sin -10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤.)活动目的：前一环节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键.此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想.实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系.活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). 1、用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)cos20.5°≈0.9367；(3)tan44°59′59″≈ 1.0000； (4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sin θ＝0.82904，求锐角θ的大小. 答案:θ≈56°活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换.实际教学效果：学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐角的大小的问题（包括函数值为无理数的情形）.第三环节：例题讲解例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：∵2050tan ,2056tan BCBD =︒=o ∴︒=56tan 20BD ︒=50tan 20BC∴m BC BD CD 82.550tan 2056tan 20≈-=-=︒︒例2:工件上有一V 形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V 形角(∠ACB)的大小(结果精确到1°).第四环节：随堂练习练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC 的坡比为1:3,求斜坡BC 的坡角∠B 和坝底宽AB.ABN2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC 的面积.DB C3. 如图,根据图中已知数据,求AD.4cm C第五环节课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想.实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获：学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值以及由三角函数值求角；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系.进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识.第六环节布置作业习题1.4.第七环节课外探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01 m) .四、教学反思本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题，一旦建立了数学模型，在已知边和角的关系求边，或者已知边和边的关系求角，都可以用科学计算器完成.在教学过程中，首先教会学生怎样使用科学计算器，然后多给几个例子计算，以便熟练的掌握.学生在抽象三角函数的模型是关键，这里应多给时间让学生思考，不能操之过急.。
初中数学三角函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中数学三角函数教案一、教学目标1. 理解三角函数的基本概念和性质；2. 掌握正弦、余弦以及正切的定义和计算方法；3. 能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点1. 正弦、余弦、正切的定义和性质；2. 三角函数的计算方法；3. 实际问题的应用。
三、教学难点1. 正弦、余弦、正切的性质理解；2. 实际问题的应用能力培养。
四、教学方法1. 探究教学法：通过引导学生观察实际物体和现象，引发学生对三角函数的兴趣，探索三角函数的性质；2. 归纳总结法：引导学生总结三角函数的定义和计算方法，加深对知识点的理解；3. 分组合作法：将学生分组进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力；4. 演示法：通过教师的演示和示范，帮助学生更直观地理解三角函数的计算方法。
五、教学过程1. 导入环节通过展示一个右脚高度为20cm的台阶和一个10m高的塔，引发学生对三角函数的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2. 探索三角函数的定义（1）教师引导学生观察直角三角形中两个锐角的变化，并与各边的比例进行探究；（2）学生合作讨论，总结出正弦、余弦、正切的定义；（3）教师进行讲解和概括总结，确保学生掌握三角函数的定义。
3. 正弦、余弦、正切的计算方法（1）教师以示例的方式，向学生讲解正弦、余弦、正切的计算方法；（2）学生进行课堂练习，加深对计算方法的理解和掌握；（3）教师对计算方法进行巩固和强化训练。
4. 三角函数的性质（1）教师以图示的方式，向学生展示三角函数的周期性和对称性；（2）学生进行观察和分析，总结出三角函数的周期和对称轴；（3）教师进行讲解和概括总结，并进行小结。
5. 实际问题的应用（1）教师通过示例，向学生展示如何运用三角函数解决实际问题；（2）学生进行实际问题的讨论和解答，培养解决问题的能力；（3）教师对实际问题的解决方法进行巩固和强化训练。
六、课堂小结教师对本节课的要点进行总结，并强调三角函数的重要性和应用领域。
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1.3 三角函数的有关计算
一、教学目标
1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.
2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.四、教学难点
能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
（二）讲授新课
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
用科学计算器求三角函数值，要用到
和键.我们对下面几个角的三
角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.
2.练习：用计算器求下列各式的值. (1)sin56°； (2)cos20.5°； (3)tan44°59′59″； (4)sin15°+cos61°+tan76°.
3. 练习掌握已知三角函数值求角度，要用到
、
、
键的第二
功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和
键.
例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:
上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
1＝0.25.按键顺序为
例如：sinA=
4
.
显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以
∠A=14°28′39″.（
以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.）
（三）重难点精讲
例: 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
10
:tan 0.5208,19.2
AD ACD CD =
=≈解 ∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V 型角的大小约550. （四）归纳小结
节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。
（五）随堂检测
1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tan θ＝
2.9888；(2)sin θ=0.3957； (3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972；
(5)sin θ(6)cos θ (7)tan θ=22.3；(H)tan θ
； (9)sin θ＝0.6；(10)cos θ＝0.2. 2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
3 、 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
4. 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为
了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.
【答案】1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；
(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；
(5)θ＝60°；(6)θ=30°；
(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；
(9)θ＝36°52′12″；
(10)θ＝78°27′47″。
2. 解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈ 20×1.1918=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
3. 解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428=192.8(m)
在Rt△ABF 中，AF=ABsin30°=100×0.5 =50(m). 所以山高AE=AF+BD ＝192.8+50＝242.8(m). 4. 解:如图,在Rt △ABC 中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,
6.3
tan 0.6429.9.8
AC B BC ∴=
=≈ ∴∠B≈320 44′13″.
因此,射线的入射角度约为320 44′13″. 六．板书设计
1.3 三角函数的有关计算
典型例题：
七、 作业布置 课本P14练习 练习册相关练习 八、教学反思。