2001年浙江省舟山市中考数学试卷
浙江省舟山市中考数学试卷及答案.doc
浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，其中只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列各数中是正整数的是（）．A．1 B．-2 C．0．3 D ．22．如图，长方体的面有（）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．要使根式3x-有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥34．下列计算正确的是（）．A．（ab）2=ab2B．a2·a3=a4C．a5+a5=2a5D．（a2）3=a65．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（）．A．15πcm2B．cm2C．12πcm2D．30πcm26．如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为（）．A．44° B．46° C．68° D．88°7．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则反比例函数的表达式为（）A．y=-2xB．y=2xC．y=-12xD．y=12x8．用换元法解方程21xx--21xx-+2=0，如果设y=21xx-，那么原方程可化为（）．A．y2-y+2=0 B．y2+y-2=0C．y2-2y+1=0 D．y2+2y-1=09．二次函数y=x2+10x-5的最小值为（）．A．-35 B．-30 C．-5 D．0．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O 的距离是（）．A．线段PO的长度 B．线段PA的长度C．线段PB的长度 D．线段PC的长度11．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）．A．S△ABC>S△DEF B．S△ABC<S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定12．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）．A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，•多做答错不扣分）13．分解因式：x2-4=_______．14．已知2，则代数式a2-1的值为________．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，•这里所运用的几何原理是________．16．小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=•50°，请你帮他算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50•°≈1.2）17．请写出一个图象不经过．．．第二象限的一次函数解析式_______．18．已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是________．19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年人的年龄x（岁）x≤60 60<x<80 x≥80x- 1该人的“老人系数” 0 6020按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为________．刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用________分钟．三、解答题（共7题，第21题～23题每题8分，第24题10分，第25、26题每题12分，•第27题14分，共72分）π）021．（本题8分）计算：8+|-2|-（3-22．（本题8分）学习了统计知识后，•班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，•请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数．（2）求该班共有多少名学生．（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．23．（本题8分）设x 1、x 2是关于x 的方程x 2-（m-1）x-m=0（m ≠0）的两个根，且满足11x+21x =-23，求m 的值． 24．（本题10分）如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为35、22． （2）在图2中，线段AB 的端点在格点上，请画出以AB 为一边的三角形，•使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）．（3）在图3中，△MNP 的顶点M 、N 在格点上，P 在小正方形的边上，•问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．25．（本题12分）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，•部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6•元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，•当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w•的取值范围（用t表示）．（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，•根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？•并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用字谈谈感想）．26．（本题12分）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，•抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．27．（本题14分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，•多做答错不扣分） 13．（X+2）（x-2） 14．1 15．三角形具有稳定性 16．12 17．k>0，b≤0即可•18．6a 19．0.5（填12不扣分）2三、解答题（共7题，第21～23题每题8分，第24题10分，第25、26题每题12分，•第27题14分，共72分）21．解：8+|-2|-（3-π）0=22+2-1=22+122．解：（1）（1-50%）×360°=108°（2）0%=40（人）（3）画图正确23．解：∵△=（m+1）2≥0．∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1、x2．又∵x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴11x+21x=-23，∴1212x xx x+=-23，∴1mm--=-23，3m-3=2m∴m=324．25．解：（1）p=300×4.612t，即p=115t（2）300×4.9516t≤w≤300×4.9516t，即148516t≤w≤99t（3）115t-99t≤8000t≤500答：最多500天能收回改装设备的成本．26．解：（1）x=-42aa=-2，∴抛物线的对称轴是直线x=-2设点A的坐标为（x，0），12x-+=-2，∴x=-3，A的坐标（-3，0）（2）四边形ABCP是平行四边形∵CP=2，AB=2，∴CP=AB又∵CP∥AB∴四边形ABCP是平行四边形（3）通过△ADE ∽△CDP 得出DE ：PD=1：2 或通过△ADE ∽△ACO 得出AD ：AC=1：3通过△ADE ∽△PAE 得出方程12=3t·t或通过△APD ∽△ACP 得出方程t 2+1=13解得将B （-1，0）代入抛物线y=a x 2+4ax+t ，得t=3a ，a=3抛物线的解析式为y=3x 2+327．解：（1）两个三角形全等∵△AOB 、△CBD 都是等边三角形 ∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD ∵OB=AB ，BC=BD △OBC ≌△ABD（2）点E 位置不变 ∵△OBC ≌△ABD ∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt △EOA 中，EO=OA ·tan60°或∠AEO=30°，得AE=2，∴∴点E 的坐标为（0）（3）∵AC=m，AF=n，由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG=m n又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，O E2=EG·EF 在Rt△EOA中，31+3）2=（2-mn）（2+n）即2n2+n-2m-mn=0解得m=222n nn++.。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）不等式3x1-＞0的解是【】A.xD.x2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组22x y5x y1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【】A.x1y2=-⎧⎨=-⎩B.x1y2=-⎧⎨=⎩C.x1y2=⎧⎨=-⎩D.x1y2=⎧⎨=⎩3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）若x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，的值是【】A .2 B.1 C .－1 D .3【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。
【分析】∵x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0B。
4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A .48cm，12cm B.48cm，16cm C.44cm，16cm D. 45cm，15cm5. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－6. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有实数根， ∴()2=24a 0∆--≥，解得：a≤1。
故选A 。
7. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）方程组x y 7xy 12+=⎧⎨=⎩的一个解是【 】A .x 2y 5=⎧⎨=⎩B .x 6y 2=⎧⎨=⎩ C.x 4y 3=⎧⎨=⎩ D.x 3y 4=-⎧⎨=-⎩8. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。
【中考12年】浙江省台州市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆
【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=【】A．4 B．．．2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP=【】：A．3：1 B．6：1 C．9：1 D13. （2002年浙江台州4分）如图，⊙O的两条割线PAB，PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA＝6，AB＝4，PC=5，则CD＝【】（A ）103 （B ） 245（C ） 7 （D ）244. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R 的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形 的面积为【 】A 、24RB 、2R πC 、 22R πD 、 24R π5. （2004年浙江温州、台州4分）如图，PT 是外切两圆的公切线，T 为切点，PAB 、PCD分别为这两圆的割线，若PA=3，PB=6，PC=2，则PD 等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 46. （2005年浙江台州4分）如图所示的两圆位置关系是【 】（A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ） 内切7. （2005年浙江台州4分）如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为【 】（A ）31 （B ）21 （C ）π31 （D ） π218. （2005年浙江台州4分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线 段是【 】（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB9. （2006年浙江台州4分）直径所对的圆周角是【】（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定10. （2006年浙江台州4分）如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）311. （2006年浙江台州4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为【】（A）线段PO的长度（B）线段PA的长度（C）线段PB的长度（D）线段PC的长度12. （2008年浙江台州4分）下列命题中，正确的是【】①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤13. （2009年浙江台州4分）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为【】A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含14. （2010年浙江台州4分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为【】A．25° B．30° C．40° D．50°15. （2011年浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) 【】A ．26h πB ．24rh rh π+C ．12rh 2rh π+D ．24rh 2rh π+16. （2011年浙江台州4分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为【 】A ．13B ．5C ．3D ．217. （2012年浙江台州4分）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于【 】A ． 50°B ．60°C ．65°D ．70°二、填空题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，BC 是⊙O的切线，且∠AOB=84°，则∠ABC的度数为▲ 度．2. （2010年浙江台州5分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．3. （2011年浙江台州5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为▲ (结果保留 )．4. （2012年浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为▲ 厘米．三、解答题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，⊙O的两条割线PAB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的长．2. （2002年浙江台州14分）如图，已知半圆O的直径AB＝10，⊙O1与半圆O内切干点C，与AB相切干点D．(1）求证：CD平分∠ACB；(2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面积S△CDB；（3）设AC：CB＝x（x＞0），⊙O1的半径为 y，请用含x的代数式表示y．3. （2003年浙江台州8分）如图PA是△ABC的外接圆O的切线，A是切点，PD∥AC，且PD与AB、AC分别相交于E、D。
浙江省嘉兴市、舟山市2001中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题07 统计与概率一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是【】A．110B．1049C．149D．14902. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）图甲、乙分别是我国1997～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数统计图.由图可知，从1997年至2000年，我国初中生在校人数【】A.逐年增加，学校数也逐增加B.逐年增加，学校数却逐年减少C.逐年减少，学校数也逐年减少D.逐年减少，学校数却逐年增加【答案】B。
【考点】条形统计图。
【分析】从两个统计图中的数据可以看出：从1997年到2000年，我国初中在校生人数逐年增加，学校数逐年减少。
故选B 。
3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张。
在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是【 】 A.1001 B.10001 C.100001 D .100001114. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“长三角”16个城市中，浙江省有7个城市，图1和图2分别表示2004年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度，则下列对嘉兴经济的评价，错误的是【 】A .GDP 总量列第五位 B.GDP 总量超过平均值C .经济增长速度列第二位 D.经济增长速度超过平均值B、计算图1的平均数，知其GDP总量低于平均值，故选项错误；C、根据图2知：其经济增长速度列第二位，故选项正确；D、通过观察数据即可发现其经济增长速度超过平均值，故选项正确。
故选B。
5. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么，这组数据的中位数是【】A．3或4 B．4 C．3 D．3.56. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【】A．1216B．172C．136D．1127. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）已知甲、乙两组数据的平均数分别是x 80=甲，x 90=乙，方差分别是2S 10=甲，2S 5=乙，比较这两组数据，下列说法正确的是【 】 A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小8. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是【 】A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和39. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为【】A．0.25kg，200kg B．2. 5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2. 5kg，200kg10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是【】（A）极差是47 （B）众数是42（C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月11. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【】A．14B．310C．12D．34【答案】C。
浙江省舟山市数学中考卷
浙江省舟山市数学中考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。
A. √1B. 3.14C. √2D. √32. 已知|x|=5，则x的值为（）。
A. 5B. 5C. ±5D. 03. 下列运算中，正确的是（）。
A. a^2 • a^3 = a^5B. (a^2)^3 = a^6C. a^3 ÷ a^2 = a^4D. (a + b)^2 = a^2 + b^24. 下列关于圆的说法，正确的是（）。
A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径等于圆的周长C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的两倍π5. 已知一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是（）。
A. 3B. 6C. 9D. 816. 下列关于平行线的说法，错误的是（）。
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线平行，其任意一对对应角相等7. 已知三角形ABC中，AB=AC，那么三角形ABC是（）。
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 下列关于函数的说法，正确的是（）。
A. 一次函数的图像是一条直线B. 二次函数的图像是一个圆C. 反比例函数的图像是一条直线D. 正比例函数的图像是一个圆9. 已知a，b为实数，且a≠b，那么关于x的方程ax^2 + bx +1 = 0的根的情况是（）。
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10. 下列关于概率的说法，正确的是（）。
A. 概率值大于1B. 概率值小于0C. 概率值等于0D. 概率值在0和1之间二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|a|=3，那么a的值为______。
12. 若2x 5 = 7，则x的值为______。
13. 一次函数y = 3x + 1的图像与y轴的交点坐标为______。
14. 已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，那么三角形ABC的面积是______。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题01 实数
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）15-的相反数是【】A．5 B．－5 C．15- D．152. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）113-⎛⎫=⎪⎝⎭【】A．13B．3 C．－3 D．13-3. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约1 290 000 000人，用科学记数法表示为【】A．1.29×107 B．129×107 C．1.29×109 D．129×109【答案】C。
【考点】科学记数法。
4. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）16的平方根是【】A.±4B.4C.±2D.25. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）=【 】A.12-B.12+C.12--D.12+-6. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）计算：2―3＝【 】A. ―1B. 1C.5 D .―5 【答案】A 。
【考点】有理数的减法。
【分析】根据有理数的减法法则计算：2―3＝－1。
故选A 。
7.（2003年浙江舟山、嘉兴4分）2002年全国的财政收入约为18900亿元，用科学计数法可记为【 】A .1.89×105亿元 B .1.89×104亿元 C.189×102亿元 D.189×103亿元 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
18900一共5位，从而18900=1.89×104。
以往浙江省舟山市中考数学真题及答案
以往浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（-2）0等于（ A ）A．1 B．2 C．0 D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂,要知道,任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中,属于轴对称图形的是（ A ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形,只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ C ）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,因为350万共有7位,所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数,准确确定n是解题的关键4．如图,AB是⊙0的弦,BC与⊙0相切于点B,连接OA、OB．若∠ABC=70°,则∠A等于（ B ）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B,根据切线的性质,即可求得∠OBC=90°,又由∠ABC=70°,即可求得∠OBA的度数,然后由OA=OB,利用等边对等角的知识,即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单,注意数形结合思想的应用,注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．5．若分式12xx-+的值为0,则（ D ）A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 【考点】分式的值为零的条件．【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可．【解答】解：∵分式12xx-+的值为0,∴-=⎧⎨+≠⎩x10x20,解得x=1．故选D．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于（ C ）米．A．a sin40°B．a cos40° C．a tan40° D．tan40a【考点】解直角三角形的应用．【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC中,AC= a米,∠A=90°,∠C=40°,∴AB=a tan40°．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（ B ）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391 cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2,故选B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是（ C ）A．14B．310C．12D．34【考点】列表法与树状图法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况,利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321,421,521,123,423,523,124,324,52 4,125,325,425,其中是“V数”的有：423,523,324,524,325,425,∴从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是：61 122=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2 3,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ A ）A．33-B．31-C．33- D33-【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,由△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,利用等腰三角形的性质,即可求得AC的长,又由折叠的性质,易得∠CDB′=90°,∠B′=30°,B′C=AB′-AC=232-,继而求得CD与B′D 的长,然后求得高DE的长,继而求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,∴AC=BC,∴AF=12AB=3,∴AC32 cos3AFCAB===∠,由折叠的性质得：AB′=AB=23,∠B′=∠B=30°, ∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,∴∠CDB′=90°,∵B′C=AB′-AC=232-,∴CD=12B′C= 31-,B′D=B′C•cos∠B′=3(232)33-⨯=-,∴•(31)(33)33=2232'---=='-CD B DDEB C,∴S阴影=12AC•DE=1333322--⨯⨯=．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质,等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x,AP 长为y,则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式,然后对x 从0到222a a +时分别进行分析,并写出分段函数,结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动,∵正方形ABCD 的边长为a,∴2a,则当0≤x ＜a 时,y=x,当a ≤x ＜（2）a 时,2222()()22a y a a x =++-当a （2x ＜a （2,22(2)y a x a a =+--当a （2x ≤a （2）时,(222)y a x =+-,结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同,得出A 选项一定错误, 根据当a ≤x ＜（2）a 时,函数图象被P 在BD 中点时,分为对称的两部分,故B 选项错误,再利用第4段函数为一次函数得出,故C 选项一定错误, 故只有D 符合要求,故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分） 11．当a=2时,代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得,3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值,要学会替换,即将字母换成相应的数．12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．在直角△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,若CD=4,则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理,解答出即可；【解答】解：如右图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD=4,∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等．14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图,则最高气温的众数是 9℃．【考点】众数；折线统计图．【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．【解答】解：9℃出现了2次,出现次数最多,故众数为9,故答案为：9．【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．15．如图,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是423 3π+．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先求出AB=23,∠AOB=120°,再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB,以及月牙形的面积是S圆－2S弓形ACB即可得出答案．【解答】解：连接OA,OB,∵OC⊥AB于E,根据题意,得OE=12OC=12OB=1,则∠ABO=30°,BE=413-=, ∴AB=23,∠AOB=120°．S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB120414=336023AB EOππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形ACB=4442(3)=2333πππ=--+,故答案为：4233π+．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法,根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S弓形ACB是解题关键．16．如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下五个结论：①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= 2 3 AB；⑤S△ABC=5S △BDF,其中正确结论的序号是①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】【分析】由△AFG∽△BFC,可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD,△AFG≌△AFD,可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE,所以点F不是GE中点,可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD可得AG=12AB=12BC,进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点,可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点,所以S△ABF=13S△ABC,又S△BDF=12S△ABF,所以S△ABC=6S△BDF,由此确定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得BC∥AG,∴△AFG∽△BFC,∴AG FG BC FB=,又AB=BC,∴AG FG AB FB=．故结论①正确；如上图,∵∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90 , ∴△ABG ≌△BCD （ASA ）, ∴AG=BD,又BD=AD,∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中,AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF , ∴△AFG ≌△AFD （SAS ）,∴∠5=∠2, 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°,∴∠5=∠1, ∴∠1=∠2,即∠ADF=∠CDB ． 故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD,∴FG=FD,又△FDE 为直角三角形,∴FD ＞FE, ∴FG ＞FE,即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形,∴AC=2AB ； ∵△AFG ≌△AFD,∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC,∴AG BC =AF FC ,∴FC=2AF, ∴AF=13AC=23AB ．故结论④正确；∵AF=13AC,∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点,∴S △BDF =12S △ABF , ∴S △BDF =16S △ABC ,即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述,结论①②④正确, 故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用,有一定的难度．对每一个结论,需要仔细分析,严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立,而是往往存在逻辑关联关系,需要善加利用．三、解答题（共8小题,满分66分） 17．计算：（1）25163-+-（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算,然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开,再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算,要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1,并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．【解答】解：去括号得,2x-2-3＜1,移项、合并得,2x＜6,系数化为1得,x＜3．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．19．如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°,求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°,又∵菱形ABCD,∴AC丄BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】 【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°,即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可． 【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°, 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8,32,∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）． ∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图,一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2,3）和点B,与x 轴相交于点C （8,0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时,y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=,即可求出m 的值,从而得到反比例函数解析式,把 A （2,3）、C （8,0）代入y 1=kx+b,可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2,3）代入2my x=,得m=6． 把 A （2,3）、C （8,0）代入y 1=kx+b,得 k=-12k =-,ｂ＝４,∴这两个函数的解析式为1142y x =-+,26y x=；（2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得1161x y =⎧⎨=⎩,2223x y =⎧⎨=⎩,当x ＜0 或 2＜x ＜6 时,y 1＞y 2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时,日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为 1400-50x 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】 【分析】（1）根据当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400元,得出公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为：1400-50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏,即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0,求出即可． 【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400元, ∴公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为：1400-50x ； 故答案为：1400-50x ； （2）根据题意得出：y=x （-50x+1400）-4800,=-50x 2+1400x-4800,=-50（x-14）2+5000．当x=14时,在范围内,y 有最大值5000．∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏,即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0,解得x 1=24,x 2=4,∵x=24不合题意,舍去．∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏．【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,得△AB ′C ′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]． （1）如图①,对△ABC 作变换[60°,3]得△AB ′C ′,则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B 、C 、C ′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n 的值；（3）如图③,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB ′C ′,使点B 、C 、B ′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质,即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3,然后由△ABN 与△B ′MN 中,∠B=∠B ′,∠ANB=∠B ′NM,可得∠BMB ′=∠BAB ′,即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形,可得∠BAC ′=90°,然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形,易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°,又由△ABC ∽△B ′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）,继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′,∴S △AB ′C ′：S △ABC =2(3)3''==2A B AB（）,∠B=∠B ′, ∵∠ANB=∠B ′NM,∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3,60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形,∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中,∠ABB'=90°,∠BAB ′=60°,∴∠AB ′B=30°,∴n='AB AB=2；（3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形,∴AC ′∥BB ′,又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°,而∠B=∠B,∴△ABC ∽△B ′BA,∴AB ：BB ′=CB ：AB,∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′）,而 CB ′=AC=AB=B ′C ′,BC=1,∴AB 2=1（1+AB ）, ∴15±=AB , ∵AB ＞0,∴15n ''+==B C BC ． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强,难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用,注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中,点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ,交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A,QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1,当2m =时,①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C,使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形,求点C 的坐标；（2）如图2,连接AM 、BM,分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值,代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长,通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形,所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断：QO=QC 时,Q 在线段OC 的垂直平分线上,Q 、O 的纵坐标已知,C 点坐标即可确定； QO=OC 时,先求出OQ 的长,那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时,先求出CQ 的长,那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°,易求得△QBO ∽△MOA,通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标； ②在四边形ODME 中,已知了一个直角,只需判定该四边形是平行四边形即可,那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把x =2y x =,得 y=2,∴P,2）,∴OP= 6∵PA 丄x 轴,∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=2OP AP =． ②设 Q （n,n 2）,∵tan ∠QOB=tan ∠POM,∴2n n =-．∴n =∴Q（2-,12）,∴当OQ=OC 时,则C 1（,C 2（0,； 当OQ=CQ 时,则C 3（0,1）；当CQ=CO 时,则C 4（0,34）不合题意,舍去． 综上所述,所求点C 坐标为：C 1（,C 2（0,-,C3（0,1）； （2）①∵P （m,m 2）,设 Q （n,n 2）,∵△APO ∽△BOQ,∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=,得1n m =-,∴Q （1m -,21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b,把P （m,m2）、Q （-1 m ,1 m2 ）代入,得： 2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1,∴M （0,1） ∵2 1 m==QB OB MO AO ,∠QBO=∠MOA=90°, ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB,∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°,∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题,该题涉及的知识点较多,有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中,要注意分类进行讨论,以免出现漏解、错解的情况．。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题09 三角形
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题09 三角形一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）则锐角A的度数是【】A．30° B．45° C．50° D．60°2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有【】A．4对 B．3对 C．2对 D．1对3. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）等腰三角形两腰中点的连线长为4，则它的底边长为【】A.2B.4C.8D.16【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】等腰三角形两腰中点的连线长为4，即中位线长为4，根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得它的底边长为8，故选C。
4. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且则△ABC的形状是【】A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定5. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压【】A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm6. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC 的面积为12cm2，则△ADE的面积为【】A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm27. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。
如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【】A .AC和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC. AB和AD，焊接点AD. AD和BC，焊接点D8. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的【】A.15米处B.10米处C.8米处D.7.5米处9. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为【】．A．S△ABC>S△DEF B．S△ABC<S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【答案】C。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知21a b=，则2a ba b+-的值是【】A．－5 B．5 C．－4 D．42. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如果xyx1=-，那么用y的代数式表示x，为【】A．yxy1=-+B．yxy1=--C．yxy1=+D．yxy1=-3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【】A .a＋a=a2 B. (3a)2=6a2 C.(a＋1)2=a2＋1 D.a·a=a24. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）已知a2b3=，则a bb+的值为【】A . 32B.43C.53D .355. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）x的取值范围是【】A.x>－1B. x<1C.x≥1 D .x≤16. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算：1a1(1)a a-÷-的正确结果是【】A.a+1B.1C.a－1D.－17. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算中，正确的是【】A .x2＋x2＝2x4 B. x2＋x2＝x4 C.x2x3＝x6 D. x2x3＝x58. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）x的取值范围是【】 A．x≠3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3【答案】D。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。
故选D 。
9. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）下列计算正确的是【 】． A ．（ab ）2=ab 2B ．a 2·a 3=a 4C ．a 5+a 5=2a 5D ．（a 2）3=a610. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）因式分解（x －1）2－9的结果是【 】A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x －4）C ．（x －2）（x+4）D ．（x －10）（x+8）11. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）下列运算正确的是【 】 A ．235a a a =B ．22(ab)ab =C ．329(a )a =D ．632a a a ÷=故选A 。
浙江省舟山市中考数学真题试卷(解析版)
数学浙江省舟山市中考数学试题一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一正确选项，不选.多选.错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到是上表面；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】A.圆锥俯视图是带圆心圆，故本选项错误；B.长方体俯视图均为矩形，故本选项错误；C.三棱柱俯视图是三角形，故本选项正确.D.四棱锥俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.【点评】本题应用了几何体三视图知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；2. 20185月25日，中国探月工程“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：.故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 20181～4月我国新能源乘用车月销售情况如图所示，则下列说法错误．．是（）A. 1月份销售为2.2万辆B. 从2月到3月月销售增长最快C. 4月份销售比3月份增加了1万辆D. 1～4月新能源乘用车销售逐月增加【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆,正确.B.从2月到3月月销售增长最快,正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题关键是看懂图象.4. 不等式解在数轴上表示正确是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式解集，根据不等式解集在数轴上表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式解集，解一元一次不等式，解题关键是解不等式.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边虚线剪去一个角,展开铺平后图形是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠, 展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上, 根据③剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，根据③剪法，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠过程，得到关键信息，如本题得到展开后图形顶点在正方形对角线上是解题关键．6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。
(中考精品)浙江省舟山市中考数学真题(解析版)
数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）A. 82.5110⨯B. 72.5110⨯C. 725.110⨯D. 90.25110⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=82.5110⨯．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 4. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∴OAB OCB ≅ ，∴AOB COB ∠=∠，∴OB 平分AOC ∠．的故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∴OBC OAD ≅ ，∴OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∴AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∴AEC BED ≅△△，∴AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∴CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∴DOB CDO ∠=∠，∴COD DOB ∠=∠，∴OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∴AOB CBO ≅ ，∴,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．5. 的值在（ ）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．<<∴23<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．【详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <．C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <． 【答案】B【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A. 445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B. 454x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C. 445x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D.454x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意得：445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9. 如图，在Rt ABC 和Rt BDE 中，90ABC BDE ∠=∠=︒，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为（ ）C. 4【答案】D【解析】 【分析】过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得BE =，∠BED =45°，进而得到AB BC ==，EG AG AE ===，BG =，再证得△BEF ∽△ABG，可得BF EF ==，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，在Rt BDE 中，∠BDE =90°，2DB DE ==，∴BE ==BED =45°，∵点A 在边DE 的中点上，∴AD =AE =1，∴AB ==，∴AB BC ==，∵∠BED =45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴EG AG AE ===，∴BG = ∵∠ABC =∠F =90°，∴EF ∥AB ，∴∠BEF =∠ABG ，∴△BEF ∽△ABG ， ∴BE BF EF AB AG BG====，解得：BF EF ==∴CF =，∴CE ==故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．10. 已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1【答案】B【解析】分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∴2239(3)3(24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正确计算是解题关键． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【的【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____． 【答案】25 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25； 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14. 如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B 的坐标为(4,3)，AB 与y 轴平行，若AB BC =，则k =_____．【答案】32【解析】【分析】根据AB BC =求出A 点坐标，再代入k y x=即可．【详解】∵点B 的坐标为(4,3)∴5OB ==∵AB BC =，点C 与原点O 重合，∴5AB BC BO ===∵AB 与y 轴平行，∴A 点坐标为(4,8)∵A 在k y x =上 ∴84k =，解得32k = 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键． 15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】k n【解析】 【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n= 故答案为：k n ． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 E F 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】 ①. 60°##60度②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可． 【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将 CD沿弦CD 折叠 ∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴90MEO MFO ∠=∠=︒ ∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒即 E F 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF = ∴MEO MFO ≅ （HL ）∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN =∵MO ⊥DC∴12DN CD ====∴CD =故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （101)--． （2）解不等式：841x x +<-． 【答案】（1）1；（2）3x > 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可． 【详解】（1）原式21=-1=． （2）移项得：418x x -<--， 合并同类项得：39x -<-， 系数化为得： 3x >．【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =，求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充AB CB =，见解析 【解析】【分析】赞成小洁的说法，补充：AB CB =，由四边相等的四边形是菱形即可判断． 【详解】赞成小洁的说法，补充：AB CB =． 证明： AC BD ⊥，OB OD =，∴AB AD =，CB CD =．又∵AB CB =． ∴AB AD CB CD ===， ∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．19. 观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）1111(1)n n n n =+++ （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++． （2）由（1）的规律发现第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【小问1详解】解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++， 第二个式子()11111341231331=+=+++， 第三个式子()11111452041441=+=+++， ……∴第（n +1）个式子1111(1)n n n n =+++； 【小问2详解】解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边， ∴1111(1)n n n n =+++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②200y =，21x =（2）①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80（3）510x <<和1823x << 【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可； ②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可． 【小问1详解】 ①②观察函数图象： 当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =． 【小问2详解】 答案不唯一．①当27x ……时，y 随x 的增大而增大； ②当14x =时，y 有最小值80． 【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）连结DE ，求线段DE 的长． （2）求点A ，B 之间的距离． 【答案】（1）3.4cm（2）22.2cm 【解析】【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得DF EF =，20DCF ECF ∠=∠=︒，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒，从而得到2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠． ∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=， ∴2 3.4cm DE DF ==． 【小问2详解】解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l 经过点C ． ∴AB l ⊥，DE l ⊥， ∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ， ∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ， ∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°， ∴四边形DGCE 矩形， ∴DE =HG ， ∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=， ∴22.2cm AB BH AG DE =++=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名是中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h ，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h ，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）． A ．没时间B ．家长不舍得C ．不喜欢D ．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（00.5x <…），第二组（0.51x <…），第三组（1 1.5x <…），第四组（1.52x <…），第五组（2x …）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）第二组（2）175人（3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量 【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C 所占的比例再计算即可； （3）根据统计图反应的问题回答即可． 【小问1详解】1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组； 【小问2详解】由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为143.2%30.6%8.7%17.5%---- 而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000 ∴选择“不喜欢”的人数为100017.5%175⨯=（人） 【小问3详解】答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 已知抛物线1L ：2(1)4y a x =+-（0a ≠）经过点(1,0)A ． （1）求抛物1L 的函数表达式．（2）将抛物线1L 向上平移m （0m >）个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．（3）把抛物线1L 向右平移n （0n >）个单位得到抛物线3L ．已知点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，若当6t >时，都有s r >，求n 的取值范围．【答案】（1）2()4y x =+-（2）4m =（3）3n > 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解． （2）根据平移的性质即可求解．（3）根据平移的性质对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，进而得到点P 在点Q 的左侧，分两种情况讨论：①当P ，Q 同在对称轴左侧时，②当P ，Q 在对称轴异侧时，③当P ，Q 同在对称轴右侧时即可求解． 【小问1详解】解：将(1,0)A 代入得：20(11)4a =+-， 解得：1a =，∴抛物线1L 的函数表达式：2()4y x =+-． 【小问2详解】∵将抛物线1L 向上平移m 个单位得到抛物线2L ，∴抛物线2L 的函数表达式：2(1)4y x m =+-+． ∴顶点(1,4)m --+，∴它关于O 的对称点为(1,4)m -， 将(1,4)m -代入抛物线1L 得：40m -=， ∴4m =． 【小问3详解】把1L 向右平移n 个单位，得3L ：2(1)4y x n =+--，对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，∵点(8,)P t s -，(4,)Q t r -， 由6t >得：824t t -<<-， ∴点P 在点Q 的左侧，①当P ，Q 同在对称轴左侧时，14n t ->-，即3n t >-，∵6t >，∴3n >，②当P ，Q 在对称轴异侧时， ∵s r >，∴1(8)4(1)n t t n --->---， 解得：3n >，③当P ，Q 同在对称轴右侧时，都有s r <（舍去）， 综上所述：3n >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移变换，熟练掌握待定系数法及平移的性质结，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键．24. 如图1．在正方形ABCD 中，点F ，H 分别在边AD ，AB 上，连结AC ，FH 交于点E ，已知CF CH =．（1）线段AC 与FH 垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A ，H ，F 的圆交CF 于点P ，连结PH 交AC 于点K ．求证：KH AK CH AC=． （3）如图3，在（2）的条件下，当点K 是线段AC 的中点时，求CP PF 的值． 【答案】（1）AC FH ⊥，见解析（2）见解析（3）32CP PF = 【解析】【分析】（1）证明Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），得到DCF BCH ∠=∠，进一步得到FCA HCA ∠=∠，由△CFH 是等腰三角形，结论得证；（2）过点K 作KG AB ⊥于点G ．先证△AKG ∽△ACB ，得AK KG AC CB=，证△KHG ∽CHB 可得KH KG CH CB=，结论得证； （3）过点K 作KG AB ⊥点G ．求得12GH BH =，设GH a =，2BH a =，则KG ＝AG ＝GB ＝3a ，则CH CF =，勾股定理得FH =，EH =，由FPH HEC △∽△得PF FH EH CH=，得PF =，CP =，即可得到答案． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD CB =，90D B ∠=∠=︒，又∵CF CH =，∴Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），∴DCF BCH ∠=∠．又∵45DCA BCA ∠=∠=︒，∴FCA HCA ∠=∠．∵CF CH =∴△CFH 是等腰三角形，∴AC FH ⊥．【小问2详解】证明：如图1，过点K 作KG AB ⊥于点G ．∵CB AB ⊥，∴KG CB ∥．∴AKG ACB △∽△， ∴AK KG AC CB=． ∵PHA DFC ∠=∠，DFC CHB ∠=∠，∴KHG CHB ∠=∠．∴KHG CHB △∽△， ∴KH KG CH CB=， ∴AK KH AC CH =． 小问3详解】解：如图2，过点K 作KG AB ⊥点G ．∵点K 为AC 中点：由（2）得12KH AK CH AC ==， ∴12GH KH BH CH ==， 设GH a =，2BH a =，则3KG AG GB a ===，∴6CB AB a ==，4AH a =，∴CH CF =，∵AF AH =，【∴FH =，EH =，∵180FPH FAH ∠+∠=︒，∴90FPH CEH ∠=︒=∠，又∵CHE PFH ∠=∠，∴FPH HEC △∽△， ∴PF FH EH CH=．∴PF =，∴CP CF PF =-=， ∴32CP PF =． 【点睛】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形全等的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键。
浙江省嘉兴市、舟山市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=【】A．4 B．42 C．43 D．232. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP=【】：A．3：1 B．6：1 C．9：1 D． 3 1【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，对顶角的性质，平行的判定，平行线分线段成比例定理。
【分析】∵⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，∴根据圆的面积公式，得两圆的面积比即是两圆的半径平方比。
3. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则【】A.S＞P＞QB. S＞Q＞PC.S＞P且P=QD.S=P=Q4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是【】A.相交B.内切C.外切D.外离∵两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，∴5－4＜7＜5＋4，即两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差。
∴这两圆的位置关系是相交。
故选A。
5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C＝40°，则∠DAC＝【】A .50° B.40° C.25° D.20°6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为【】．A．44° B．46° C．68° D．88°【答案】D。
浙江省嘉兴市、舟山市2001中考数学试题分类解析 专题0
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O ，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【 】A ．115° B．160° C．57° D．29°2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm ，4cm ，腰长为3cm 的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【 】A.9πcm 2B.18πcm2 C.24πcm 2 D.36πcm 2 【答案】A 。
【考点】圆台的计算。
【分析】根据圆台的侧面积公式1S C C'L 2=+（）计算： 圆台的侧面积=()21212239cm 2πππ⨯⨯+⨯⨯=（）。
故选A 。
3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【】A .16πcm2 B.18πcm2 C.20πcm2 D .24πcm24. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【】A.10πB.12πC.15πD.20π5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【】A .等腰三角形 B.矩形 C .圆 D.弓形6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【】．A．15πcm2 B．20πcm2 C．12πcm2 D．30πcm2【答案】A。
7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．A．7 B．8 C．9 D．108. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球9. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为【】（A）30° （B）45°（C）90°（D）135°10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是【】（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。
浙江省嘉兴市、舟山市2001中考数学试题分类解析 专题0
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：100=溶量溶解度溶量克质质剂质 ．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x 克水可溶解硝酸钾y 克，则y 关于x 的函数关系式是【 】A ．y=0.316xB ．y=31.6xC ．0.316y x =D ．x y 0.316=2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）函数y ＝x 2-的自变量x 的取值范围是【 】A .x≤2 B.x<2 C.x≥2 D .x>23. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价。
若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是【 】A.y=2m(1－x)B.y=2m(1+x)C.y=m(1－x)2D.y=m(1+x)2【答案】C 。
【考点】由实际问题列函数关系式（增长率问题）。
【分析】因为平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，第一次降价后的价格为m (1－x)，则第一次降价后的价格为m (1－x) (1－x) ＝m (1－x)2。
据此得y与x之间的函数关系式是y=m(1－x)2。
故选C。
4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C 点与N点重合时为止。
设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【】故选B 。
5. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为【 】A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）6. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x 0=时，函数值最大；②当0x 2<<时，函数y 随x 的增大而减小；③存在00x 1<<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是【 】A．①②B．①③C．②③D．①②③＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0。
浙江省嘉兴市、舟山市2001中考数学试题分类解析 专题03 方程(组)和不等式(组)
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）不等式3x1-＞0的解是【】A.x＜31- B.x＜31C.x＞31- D.x＞312. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组22x y5x y1⎧+=⎨-=⎩的一个解是【】A.x1y2=-⎧⎨=-⎩B.x1y2=-⎧⎨=⎩C.x1y2=⎧⎨=-⎩D.x1y2=⎧⎨=⎩3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）若x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，则1211x x+的值是【】A .2 B.1 C .－1 D .3【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。
【分析】∵x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，∴121211x x=x x=33-⋅-+，。
∴1212121x x 113===11x x x x 3-++⋅-。
故选B 。
4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【 】A .48cm ，12cm B.48cm ，16cm C.44cm ，16cm D. 45cm ，15cm5. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是【 】A.4B.－4C.14 D. 14-6. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有实数根，则实数a 的取值范围是【 】A .a≤1 B.a<1 C. a≤－1 D. a≥1 【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别别式。
【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有实数根， ∴()2=24a 0∆--≥，解得：a≤1。
故选A 。
7. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）方程组x y 7xy 12+=⎧⎨=⎩的一个解是【 】A .x 2y 5=⎧⎨=⎩B .x 6y 2=⎧⎨=⎩ C.x 4y 3=⎧⎨=⎩ D.x 3y 4=-⎧⎨=-⎩8. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知点A （－2，a 则a 的值为【 】A ．－1B ．1C ．－2D ．22. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y 2x 1=-上的点是【 】A ．（－1，－1）B ．（－2，－5）C ．（2，－3）D ．（4，9）3. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）抛物线2y x 2x 4=+-的对称轴是直线【 】A.x=－2B.x=2C.x=－1D.x=1【答案】C 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵ ()22y x 2x 4x 15=+-=+-，∴抛物线2y x 2x 4=+-的对称轴是直线x=－1。
故选C 。
4. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果反比例函数y＝kx的图像经过点(2，―3)，那么k的值为【】A . ―6 B.6 C .23- D.32-5. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是【】A .(―1，―2) B.(1，―2) C.(―1，2) D.(1，2)【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】直接根据项点式写出顶点坐标（1，2）。
故选D。
6. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）关于二次函数y＝(x＋2)2－3的最大（小）值，叙述正确的是【】A .当x＝2时，有最大值－3B .当x＝－2时，有最大值－3C .当x＝2时，有最小值－3D .当x＝－2时，有最小值－37. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4x的图像上，则【】A .y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C .y3<y1<y2 D.y2<y1<y38. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p≠q），构成函数1y px 2=- 和2y x q =+，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q ）共有【 】A.12组B.6组C.5组D.3组9. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知反比例函数的图象经过点（－2，1），则反比例函数的表达式为【 】A ．．．．10. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）二次函数2y x 10x 5=+-的最小值为【 】．A ．－35B ．－30C ．－5D ．20【答案】B 。
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是【】A．y=0.316x B．y=31.6x C2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）函数y x的取值范围是【】A .x≤2 B.x<2 C.x≥2 D .x>23. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价。
若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是【】A.y=2m(1－x)B.y=2m(1+x)C.y=m(1－x)2D.y=m(1+x)2【答案】C。
【考点】由实际问题列函数关系式（增长率问题）。
【分析】因为平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，第一次降价后的价格为m (1－x)，则第一次降价后的价格为m (1－x) (1－x) ＝m (1－x)2。
据此得y与x之间的函数关系式是y=m(1－x)2。
故选C。
4. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C 点与N点重合时为止。
设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【】故选B 。
5. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为【 】A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）6. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x 0=时，函数值最大； ②当0x 2<<时，函数y 随x 的增大而减小；③存在00x 1<<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是【 】A．①②B．①③C．②③D．①②③＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0。
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2001年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）（2012•泸州）的相反数是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）（2001•嘉兴）=（）A．B．3C．﹣3 D．3．（4分）（2001•嘉兴）已知点A（﹣2，a）在函数图象，则a的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．24．（4分）（2001•嘉兴）已知，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°5．（4分）（2001•嘉兴）已知，则的值是（）A．﹣5 B．5C．﹣4 D．46．（4分）（2001•嘉兴）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x﹣1上的点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣3）D．（4，9）7．（4分）（2001•嘉兴）某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）（2001•嘉兴）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约1 290 000 000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107B．129×107C．1.29×109D．129×1099．（4分）（2001•嘉兴）如果，那么用y的代数式表示x，为（）A．B．C．D．10．（4分）（2001•嘉兴）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．（4分）（2001•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对12．（4分）（2001•嘉兴）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4B．C．D．13．（4分）（2001•嘉兴）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP=（）A．3：1 B．6：1 C．9：1 D．14．（4分）（2001•嘉兴）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.316x B．y=31.6x C．D．15．（4分）（2004•聊城）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．160°C．57°D．29°二、填空题（共6小题，满分28分）16．（5分）（2001•嘉兴）不等式组的解是_________．17．（5分）（2001•嘉兴）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是_________．18．（5分）（2001•嘉兴）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，且∠AOB=84°，则∠ABC的度数为_________度．19．（5分）（2001•嘉兴）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v o tsinα﹣5t2，其中v o是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v o=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是_________ m．24．（4分）（2001•嘉兴）平面上，经过两点A（2，0），B（0，﹣1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_________．（要求写成一般式）25．（4分）（2001•嘉兴）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为_________m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）（2001•嘉兴）解方程21．（10分）（2001•嘉兴）如图，⊙O的两条割线PAB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的长．22．（10分）（2001•嘉兴）如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）．（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）（3）到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．23．（12分）（2001•嘉兴）已知抛物线y=x2﹣2x+a的顶点A在直线y=﹣x+3上，直线y=﹣x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．26．（8分）（2001•嘉兴）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进人普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间62 40 35 74 27 60 80 根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）27．（10分）（2001•嘉兴）已知方程a（2x+a）=x（1﹣x）的两个实数根为x 1，x2，设．（1）当a=﹣2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2001•嘉兴）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设，，请用含x的代数式表示y．2001年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）（2012•泸州）的相反数是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（﹣）+（）=0，则﹣的相反数是．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2001•嘉兴）=（）A．B．3C．﹣3 D．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的定义a﹣p=，（a≠0）进行解答．解答：解：原式==3．故选B．点评：解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．3．（4分）（2001•嘉兴）已知点A（﹣2，a）在函数图象，则a的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：直接将（﹣2，a）代入y=即可求出k的值即可．解答：解：∵点（﹣2，a）是反比例函数y=图象上一点，∴2=xy=﹣2a，a=﹣1．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．4．（4分）（2001•嘉兴）已知，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据cos30°=解答即可．解答：解：∵cos30°=，cosA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况，在中考中经常出现，要熟练掌握．5．（4分）（2001•嘉兴）已知，则的值是（）A．﹣5 B．5C．﹣4 D．4考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：由，可得a=2b，代入所求的式子化简即可．解答：解：由，可得a=2b，那么==5．故选：B．点评：本题可先根据已知条件得出a与b的关系，然后将其代入所求式子中，要注意的计算过程中要遵循分式基本性质的要求．6．（4分）（2001•嘉兴）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x﹣1上的点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣3）D．（4，9）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把各点分别代入一次函数y=2x﹣1即可．解答：解：A、2×（﹣1）﹣1=﹣3≠﹣1，原式不成立；B、2×（﹣2）﹣1=﹣5，原式成立；C、2×2﹣1=3≠﹣3，原式不成立；D、2×4﹣1=7≠9，原式不成立．故选B．点评：此题比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．7．（4分）（2001•嘉兴）某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让1除以班级总人数即为小明被抽中的概率．解答：解：∵小明所在的班级有49名学生，现在要从每个班级中任意抽1名学生晚会，∴小明被抽中的概率是．故选C．点评：本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．8．（4分）（2001•嘉兴）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约1 290 000 000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107B．129×107C．1.29×109D．129×109考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题1 290 000 000人，n=9．解答：解：1 290 000 000=1.29×109．故选C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．（4分）（2001•嘉兴）如果，那么用y的代数式表示x，为（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，两边同时减去x+y，可得出用y表示x的式子．解答：解：∵根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，∴xy﹣y=x，∴x（y﹣1）=y，∴x=故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．10．（4分）（2001•嘉兴）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据直角三角形的性质：30度所对的直角边等于斜边的一半，可得出菱形的高为2cm．然后可求出菱形面积．解答：解：由30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可得30°所对菱形的高为2cm，则这个菱形的面积为4×2=8cm2．故选D．点评：此题主要考查菱形的面积求法，综合运用了直角三角形的性质．11．（4分）（2001•嘉兴）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对考点：相似三角形的判定．分析：根据已知及相似三角形的判定方法找出图中存在的相似三角形即可．解答：解：（1）∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD（2）∵为∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（3）∵△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，∴△ACD∽△CBD因此有三对，故选B．点评：此题考查三角形相似的判定方法的掌握及运用．12．（4分）（2001•嘉兴）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4B．C．D．考点：切线长定理；等边三角形的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．解答：解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．13．（4分）（2001•嘉兴）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP=（）A．3：1 B．6：1 C．9：1 D．考点：相切两圆的性质；平行线的判定；平行线分线段成比例．专题：几何综合题．分析：先利用面积比等于半径平方比得出半径比，然后根据平行线分线段成比例定理计算．解答：解：根据圆的面积公式，得两圆的面积比即是两圆的半径平方比，所以这两圆的半径比是：1；根据等边对等角以及对顶角相等，可得一对内错角相等，则O1A∥O2B，∴AP：BP=：1．故选D．点评：此题中要发现O1A∥O2B，则根据平行线分线段成比例定理即可求解．14．（4分）（2001•嘉兴）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.316x B．y=31.6x C．D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：溶液问题；压轴题．分析：将各数值代入公式即可求得．解答：解：=，即y=0.316x，故选A．点评：此题将化学问题与数学相结合，体现了学科渗透和用数学解决实际问题的理念．15．（4分）（2004•聊城）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．160°C．57°D．29°考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：所求的角度，实际上是滑轮所转动的圆心角，所以根据弧长公式可得．解答：解：解得n=57°．故选C．点评：本题的关键是理解10cm就是弧长，所求的度数就是圆心角．二、填空题（共6小题，满分28分）16．（5分）（2001•嘉兴）不等式组的解是﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：由①，得x＜2，由②，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．点评：本题考查不等式组的解法．注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．17．（5分）（2001•嘉兴）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是9．考点：圆锥的计算；勾股定理；矩形的性质．分析：作出圆台的横截面得到一直角梯形，从上底向下底引垂线，可得到一直角三角形，两直角边分别为圆台的高，20﹣8=12，斜边长为15，所以圆台的高==9．解答：解：如图是圆台的中心线与母线的截面，是直角梯形，CD=15，AD=8，BC=20，作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED是矩形，有BE=AD=8，∴CE=BC=BE=20﹣8=12，在Rt△CEB中，DE===9．故本题答案为：9．点评：解决本题的关键是作出辅助线得到所求线段所在的直角三角形的相应的长度．18．（5分）（2001•嘉兴）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，且∠AOB=84°，则∠ABC的度数为42度．考点：切线的性质；等腰三角形的性质．专题：综合题．分析：先根据条件求得∠OBA=（180°﹣84°）÷2=48°，再根据BC是⊙O的切线，∠OBC=90°，求出∠ABC=42°．解答：解：∵∠AOB=84°，OA=OB，∴∠OBA=（180°﹣84°）÷2=48°；∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC﹣∠OBA=42°．点评：本题用到的知识点为：圆心和切点的连线垂直于切线，等边对等角．19．（5分）（2001•嘉兴）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v o tsinα﹣5t2，其中v o是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v o=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是1125 m．考点：二次函数的应用．分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．解答：解：将v o=300m/s，α=30°代入h=v o tsinα﹣5t2，h=300tsin30°﹣5t2，即h=﹣5t2+150t=﹣5（t﹣15）2+1125；∵二次函数二次项系数即﹣5＜0∴二次函数有最大值，即炮弹飞行的最大高度是1125m．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．24．（4分）（2001•嘉兴）平面上，经过两点A（2，0），B（0，﹣1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：y=x2﹣1．（要求写成一般式）考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题；开放型．分析：答案不唯一，一般步骤是先设解析式，再把对应点代入解析式用待定系数法求字母系数，从而确定解析式．解答：解：设抛物线的解析式为：y=ax2+c，把点A（2，0），B（0，﹣1）代入得，a=，c=﹣1，所以y=x2﹣1．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式．25．（4分）（2001•嘉兴）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为17m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．考点：解直角三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：画出示意图，过树梢向地面引垂线，利用60°的正弦值求出CD后，进而利用30°的正弦值即可求得AC长．解答：解：∵太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，作∠CBD=60°，则C在地面的影子是点B，‘即AB是大树在地面的影长，∵∠CAB=30°∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．∴∠CAB=∠ACB．∴BC=AB=10．作CD⊥AB于点D．那么CD=BC×sin∠CBD=5，∴AC=CD÷sin30°=10≈17（m）．故答案为：17．点评：本题考查锐角三角函数的运用，构造所求线段所在的直角三角形是难点．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）（2001•嘉兴）解方程考点：无理方程．专题：换元法．分析：解答此题只要把方程变形后两边平方即可．解答：解：把方程变为=2﹣x，两边平方得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，分别代入原方程，当x1=2时，左边=2，右边=2，原方程成立；当x2=3时，左边=1+3=4，右边=2，方程不成立．故原方程的解为x=2．点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法或平方法，利用这两种方法解方程式所得结果一定要检验．21．（10分）（2001•嘉兴）如图，⊙O的两条割线PAB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的长．考点：切割线定理．分析：根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，再根据两个角对应相等发现相似三角形，根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．解答：解：∵∠PAC=∠D，∠PCA=∠B，∴△PAC∽△PDB，∴，即，∴PB=14，BD=10.5．点评：掌握相似三角形的判定和性质．22．（10分）（2001•嘉兴）如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）．（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）（3）到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据垂线段最短，分别作垂线即可；（2）由（1）图可得：在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远；（3）作MN的中垂线，与公路的交点H即是与村庄M，N的距离相等的点．解答：解：（1）（3）如图，存在，（2）在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．点评：此题主要考查垂线段最短和中垂线的性质以及垂线的作法．23．（12分）（2001•嘉兴）已知抛物线y=x2﹣2x+a的顶点A在直线y=﹣x+3上，直线y=﹣x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：可将抛物线的对称轴即顶点A的横坐标代入直线y=﹣x+3中，即可求出A点的坐标，然后根据直线的解析式再求出B点的坐标，进而可根据OB和A点的纵坐标的绝对值求出△AOB的面积．解答：解：由题意可知：当x=1时，直线y=﹣x+3的值为：y=﹣1+3=2，因此A点的坐标为（1，2）当y=0时，0=﹣x+3，x=3，因此B点的坐标为（3，0）∴△AOB的面积为：S=×3×2=3．点评：考查一次函数的应用，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．26．（8分）（2001•嘉兴）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进人普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间62 40 35 74 27 60 80 根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）考点：算术平均数；用样本估计总体．专题：应用题．分析：根据七天的平均上网时间乘以30计算一月的上网时间，用三种方式计算收费，然后分析比较．解答：解：该用户一个月总上网时间约为：=27（小时）选甲每月付：5.2×27=140.4（元）；选乙每月付：100+1.2×27=132.4（元）；选丙每月付150元．所以选乙种付费方式比较恰当．答：选乙种付费方式费用比较低所以比较划算．点评：本题利用了平均数的概念和用样本估计总体．要读懂题意．27．（10分）（2001•嘉兴）已知方程a（2x+a）=x（1﹣x）的两个实数根为x 1，x2，设．（1）当a=﹣2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）把a=﹣2代入方程，求得方程的两根，进而求得S的值．（2）S的值为1，则方程一定有两根非负的实数，即△≥0，且两根的和大于0，两根的积大于或等于0，根据一元二次方程根与系数的关系即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围，再根据S的值为1，即S2=x1+x2+2=1﹣2a+2|a|=1．即可确定a的值；（3）S2的值不小于25，即S2=x1+x2+2=1﹣2a+2|a|≥25．结合（2）中求得的a的范围，即可求得a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣2时，原方程化为x2﹣5x+4=0．解得x1=4，x2=1．∴S=2+1=3．（2）S=+，s2=x1+x2+2．∴a（2x+a）=x（1﹣x）．整理得：x2+（2a﹣1）x+a2=0．当x2+（2a﹣1）x+a2=0时△≥0．∴（2a﹣1）2﹣4a2≥0．解得a≤0.25．∵x1+x2=1﹣2a，x1×x2=a2．S2=x1+x2+2=1﹣2a+2|a|=1．当a≥0，1﹣2a+2a=1，有1=1．当a＜0时，1﹣2a﹣2a=1，有a=0（不合设定，舍去）．当0≤a≤0.25时，S的值为1．∵a为整数，∴a=0时，S的值为1．（3）S2=x1+x2+2=1﹣2a+2|a|≥25．∴只有当a＜0时，有1﹣2a﹣2a≥25．解得a≤﹣6．∴a≤﹣6时，S2的值不小于25．点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，（2）（3）求a的值或a的取值范围，都是依据S2=x1+x2+2=1﹣2a+2|a|转化为方程或不等式问题．28．（10分）（2001•嘉兴）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设，，请用含x的代数式表示y．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由已知证得△ADE≌△CDE，得到∠DAE=∠DCE，再由同角和等角的余角相等得到∠HCG=∠FGC，∠HCD=∠HFC，故有FH=CH=GH，即H是GF的中点；（2）过点E作EM⊥CD于M，由于y==+=+，由于AD∥BG，得=由比例的性质求得用含x的代数式表示的值，代入前式即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BG，∴∠DAG=∠AGB，∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，∴△ADE≌△CDE，（SAS）∴∠DAE=∠DCE，∵∠ECD+∠DCH=90°，∠DCH+∠GCH=90°，∴∠ECD=∠GCH，∵∠DAG=∠BGA，∠DAE=∠DCE，∴在Rt△GCF中∠HCG=∠FGC，∴∠HCD=∠HFC，∴FH=CH=GH，即H是GF的中点；（2）解：过点E作EM⊥CD于M，则有y==+=+，∵AD∥BG，∴=，∴=，∴=，又∵==，∴==，∴y=+=．点评：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．。