2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第21讲圆的有关性质
2019年中考数学备考资料：圆的基础性质公式定理
2019年中考数学备考资料：圆的基础性质公式定理2019年中考数学备考资料：圆的基础性质公式定理圆是轴对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
圆的基础性质⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
圆的知识要领不仅常考公式，又是也会直接出一些关于定理的试题。
2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第21讲 圆的有关性质
K12教育课件
15
解析 ∵OD为☉O半径,点D平分弧AC,AC=5, ∴OD⊥AC,AE=CE=2.5. 设OE=x, ∵DE=1.5,∴OA=OD=x+1.5. 在Rt△AEO中,AE2+OE2=AO2, 即2.52+x2=(x+1.5)2,解得x= 4.
3
K12教育课件
16
变式1-1 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排 水管水面宽CD等于 1.6 m.
K12教育课件
33
考点四 圆内接四边形的性质
中考解题指导 圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的外 角等于它的内对角,此知识点较为简单,但也是非常容易忽略的, 当碰到圆与四边形结合的题目时,要优先考虑圆内接四边形的性 质和推论.
K12教育课件
34
例4 (2017泰安)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点 C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等
AB BC
∴∠AOB=∠COB=50°,故选B.
K12教育课件
22
变式2-2 如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°, 则∠DAB等于 ( C )
A.55° C.65°
B.60° D.70°
K12教育课件
23
解析 连接BD,如图.
∵点D是弧AC的中点,即 C︵D的长= A︵D的长, ∴∠ABD=∠CBD,又∠ABC=50°, ∴∠ABD= 1 ×50°=25°,
A.2 3
B.3 2
C. 5 3
2
D. 65
2
K12教育课件
2019届中考数学复习第六章圆6.1圆的性质课件
1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是( D )
A.30°
第1题图 B.45°
C.55°
D.60°
陕西考点解读
考点2 垂径定理及其推论
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 2.垂径定理的推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
【特别提示】
(1)一条直线如果具有：a.经过圆心，b.垂直于弦，c.平分弦(被平分的弦不是直径)，d. 平分弦所对的优弧，e.平分弦所对的劣弧，以上这五条中的任意两条，则具备其余三条； (2)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
【提分必练】
2.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连 接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正确的是( D )
A.AD=2OB C.∠OCE=40°
B.CE=EO D.∠BOC=2∠BAD
第2题图
陕西考点解读
考点3 弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理及推论
(1)弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
【特别提示】
结合图形理解定理中“所对的”一词的含义，如一条弦对应着两条弧(一条优弧，一 条劣弧)，所对的弧相等是指优弧对应相等或劣弧对应相等。
【特别提示】
3.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的
北师大版九年级数学下册 第21讲 圆的基本性质 知识点梳理
3圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.
在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.
例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．
延伸
根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
1弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.
知识点三：圆心角、弧、弦的关系
3.圆心角、弧、弦的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定理及其推论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、知识清单梳理
知识点一：圆的有关概念
关键点拨与对应举例
1.与圆有关的概念和性质
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形．如图所示的圆记做⊙O.
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过
圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.
中考数学复习 第6章 圆 第21讲 圆的有关性质课件
第九页，共二十四页。
技法点拨►(1)圆周角定理及推论的应用：①由于直径所对的圆周角是直 角，所以在圆中有直径时，常构造直径所对的圆周角，利用解直角三 角形的知识解决问题；②在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明 (zhèngmíng)角相等．(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知 角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质．
D
D 连接OC，由垂径定理可知，点P为CD的中点(zhōnɡ diǎn)．由AB＝ 12，且BP∶AP＝1∶5，可知OC＝6，BP＝2，OP＝4.由勾股定理， 得CD＝2CP＝
第十五页，共二十四页。
猜押预测►1.[2017·金华中考]如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下
一块C (yī kuài)高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
1．[2017·潍坊，10,3分]链接第21讲六年真题全练第4题． 2．[2016·潍坊，9,3分]链接第22讲六年真题全练第1题．
第十四页，共二十四页。
3．[2013·潍坊，8,3分]如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的弦，
CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( )
第二十一页，共二十四页。
猜押预测(yùcè)►如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC
的交点分别为D，E，且 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
第二十二页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BED＝∠BAD＝90 °，∠BFD＝∠BCD＝90 °.
北师大版九年级数学下册 第21讲 圆的基本性质 知识点梳理
根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
1弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.
知识点三：圆心角、弧、弦的关系
3.圆心角、弧、弦的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.
第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、知识清单梳理
知识点一：圆的有关概念
关键点拨与对应举例
1.与圆有关的概念和性质
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形．如图所示的圆记做⊙O.
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过
圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的
弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定理及其推论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
推论
北师大版九年级数学下册 第21讲 圆的基本性质 知识点梳理
3圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.
在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.
例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．
第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、知识清单梳理
知识点一：圆的有关概念
关键点拨与对应举例
1.与圆有关的概念和性质
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形．如图所示的圆记做⊙O.
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过
圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的
弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个
交点的角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
知识点四：圆周角定理及其推论
4.圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图a,
∠A=1/2∠O.
图a图b图c
( 2 )推论：
北师大版九年级数学下 第21讲 圆的基本性质 中考知识点梳理
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个
交点的角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.
第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、知识清单梳理
知识点一：圆的有关概念
关键点拨与对应举例
1.与圆有关的概念和性质
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形．如图所示的圆记做⊙O.
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过
圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的
延伸
根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
1弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.
知识点三：圆心角、弧、弦的关系
3.圆心角、弧、弦的关系
定理
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
知识点四：圆周角定理及其推论
4.圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图a,
∠A=1/2∠O.
图a图b图c
( 2 )推论：
中考数学知识点归纳：圆的基础性质
中考数学知识点归纳：圆的基础性质
2019中考数学知识点归纳：圆的基础性质
面对2019中考，考生对待数学这一科目需保持平常心态，复习数学时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下文为2019中考数学知识点归纳。
⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: =(L/2r)360=180r=L/r(弧度)
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是。
2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第21讲圆的基本性质
第六单元圆第21讲圆的基本性质一、知识清单梳理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.图a 图b 图c点，∠BAC=40°，则∠D的2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 2．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A.6B.8C.14D.163．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或104．计算（xy 2）2的结果是（ ） A.22xyB.4xyC.24x yD.34x y5．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）A.（21009，21010）B.（﹣21009，21010）C.（21009，﹣21010）D.（﹣21009，﹣21010） 6．已知反比例函数(为常数，)的图象经过点，则当-3<x<-2时，函数值的取值范围是( )A.B.C.D.7．计算a 6÷a 2的结果是（ ） A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 128．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径作圆，交斜边AB 于点E ，D 为AC 的中点．连接DO ，DE ．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．DO ∥AB B ．△ADE 是等腰三角形C ．DE ⊥ACD ．DE 是⊙O 的切线10．下列判断正确的是( )A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差2S 0.24=甲，乙组数据的方差2S 0.03乙=，则乙组数据比甲组数据稳定11．下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．两边及其一角相等的两个三角形全等C 3D ．数据4，0，4，6，6的方差是4.8 二、填空题13．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。