2014-2015学年度上期八年级数学三角形单元检测题
八年级上册数学《三角形》单元测试题(附答案)
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷满分：100分时间：90分钟[典例分析]1．一个三角形的三边长是m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A ．3<m<5B ．0<m<5C ．2<m<8D ．0<m<82．下列图形中不具有稳定性的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．三角形按边可分为()A ．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B ．直角三角形、不等边三角形C ．等腰三角形、不等边三角形D ．等腰三角形、等边三角形知识点二与三角形有关的线段⏹三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.⏹三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形.⏹三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. [典例分析]4．下列说法不正确的是（）A ．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B ．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C ．正多边形的每一个外角都相等.D ．三角形的三条高都在三角形内部.5．三角形的高线是（）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能6．如图所示,A D 是△A B C 的角平分线,A E是△A B D 的角平分线.若∠B A C =80°,则∠EA D 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°知识点三与三角形有关的角⏹三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余.②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.等角的补角相等，等角的余角相等.⏹三角形的外角和定理三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角⏹三角形的外角和性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.[典例分析]7．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A ．145°B ．135°C ．120°D ．115°8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．如图，A B ∥EF，C D ⊥EF，∠B A C =50°，则∠A C D =（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°知识点四多边形及其多边形内角和⏹多边形的概念➢在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角.➢连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.➢一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(nn⏹凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.⏹正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹多边形的内角和➢n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°➢n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关.[典例分析]10．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形11．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定12．九边形的对角线有（）A ．25条B ．31条C ．27条D ．30条参考答案[典例分析]1．一个三角形的三边长是m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A ．3<m<5B ．0<m<5C ．2<m<8D ．0<m<8[答案]C[解析]根据三角形的三边关系即可求出第三边的取值.[详解]∵一个三角形的三边长是m 、3 、5，∴5-3＜x＜5+3即2＜x＜8故选C .点睛：此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.2．下列图形中不具有稳定性的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]B[解析]根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．[详解]解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B ．点睛：本题主要考查了三角形的稳定性原理，熟练掌握三角形的稳定性原理是解题的关键．3．三角形按边可分为()A ．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B ．直角三角形、不等边三角形C ．等腰三角形、不等边三角形D ．等腰三角形、等边三角形[答案]C[解析]由于三角形按边分类可以分为：等腰三角形和不等边三角形两大类.故选C .知识点二与三角形有关的线段⏹三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.⏹三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形.⏹三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. [典例分析]4．下列说法不正确的是（）A ．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B ．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C ．正多边形的每一个外角都相等.D ．三角形的三条高都在三角形内部.[答案]D[解析]利用三角形的中线、角平分线及高的性质和正多边形的外角关系逐一判断后即可确定正确的选项．[详解]A . 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.正确；B . 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.正确；C . 正多边形的每一个外角都相等.正确；D . 三角形的三条高不一定在三角形内部，钝角三角形的高在三角形的外部. 此选项错误；故选：D ．点睛：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的性质及正多边形的外角，熟练掌握相关性质是解题关键. 5．三角形的高线是（）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能[答案]B[解析]由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.故选B .6．如图所示,A D 是△A B C 的角平分线,A E 是△A B D 的角平分线.若∠B A C =80°,则∠EA D 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°[答案]A[解析]∵A D △A B C 的角平分线，∠B A C =80°，∴∠B A D =∠B A C =40°. 又∵A E 是△A B D 的角平分线，∴∠EA D =∠B A D =20°. 故选A .知识点三 与三角形有关的角⏹ 三角形的内角和定理三角形三个内角和等于180°.推论：①直角三角形的两个锐角互余.②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.等角的补角相等，等角的余角相等.⏹ 三角形的外角和定理三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角⏹ 三角形的外角和性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.[典例分析]7．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）1212A ．145°B ．135°C ．120°D ．115°[答案]C[解析]如图：由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选：B ．8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°[答案]C[解析]如图，∠1+∠B +∠A =180°，∵∠1是△A B C 的一个外角，∴∠1=∠A +∠B ，∴2∠1=180°，∴∠1=90°．故选C ．9．如图，A B ∥EF，C D ⊥EF，∠B A C =50°，则∠A C D =（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°[答案]C [解析]试题分析：如图，延长A C 交EF 于点G ；∵A B ∥EF ，∴∠D GC =∠B A C =50°；∵C D ⊥EF ，∴∠C D G=90°，∴∠A C D =90°+50°=140°，故选C ．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质知识点四 多边形及其多边形内角和⏹ 多边形的概念➢ 在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角.➢ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.➢ 一个n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n －3）条，其所有的对角线条数为⏹ 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.⏹ 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）⏹ 多边形的内角和➢ n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n −2)∙180°➢ n 边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关.[典例分析]10．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 [答案]C[解析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．[详解]解：A 、正三角形的每一个内角等于60°，6×60°=360°，即能密铺，不合题意；2)3( n nB 、正四边形的每一个内角等于90°，4×90°=360°，即能密铺，不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；D 、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，不合题意．故选：C ．点睛：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360°．11．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定[答案]C[解析]任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C .12．九边形的对角线有（）A ．25条B ．31条C ．27条D ．30条[答案]C[解析]试题解析：从n边形的一个顶点可以引(n−3)条对角线，n边形一共有n(n−3)2条对角线.当n=9时，n(n−3)2=9×62=27.故选C .点睛：n边形一共有n(n−3)2条对角线.。
2014——2015学年度第一学期八年级数学第三次月考
12014——2015学年度第一学期八年级数学第三次月考数学试卷姓名 学号 年级 得分一、选择题：（每小题3分，共18分）1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm2、 在△ABC 和△A ′B ′C ′中①AB =A ′B ′② BC =B ′C ′③AC =A ′C ′④∠A =∠A ′⑤∠B =∠B ′⑥∠C =∠C ′，则下列哪组条件不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′( )A ．具备①②④B ．具备①②⑤C ．具备①⑤⑥D ．具备①②③3、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（ ）．4、锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果∠α=∠A ＋∠B ，∠β=∠B ＋∠C ，∠γ=∠C ＋∠A ，那么∠α、∠β、∠γ这三个角中（ ）．（A ）没有锐角 （B ）有1个锐角 （C ）有2个锐角 （D ）有3个锐角5、已知∠AOB=45°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形6、若x 2+2(m －3)x+16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或－1 二、填空题：（每小题3分，共24分）7、点（2，b ）与（a ，-4）关于y 轴对称，则a= ，b=8、利用因式分解计算：（1）2298196202202+⨯+= （2）652-352=9、7、已知a b ab +=-=31，，求a b 22+= .10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．11、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为12、如下左图12，已知△ABC 是等边三角形，分别在AC 、BC 上取点E 、F ，且AE=CF ，BE 、AF2 交于点D ，则∠BDF ＝ _________13、如图13，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为____ __．14、观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab= ．三、解答题（共58分）15、计算题：（每题4分，共8分）（1）232425()()()a a a ⋅÷ （2）(9)(9)x y x y -++-16、计算题（每题5分，共10分）（1）()()()2221414122x x x x x x ----+- （2）()()()()5.0232143++--+a a a a17、先化简，再求值：（8分） y y y x y x y x 2]5))(()2[(42222÷--+-+，其中2-=x ，1=y ．18作图题（8分）、有公路2l 同侧、1l 异侧的两个城镇A 、B ，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路1l 、2l 的3 距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置。
北师大版2014----2015学年度上学期八年级数学第一章勾股定理测试题
北师大版2014----2015学年度上学期八年级数学第一章测试题一、单选题1、如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．122、将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°3、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3 C．32 D．34、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．26cm3 cm D．25、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A．120cm B．603cm C．60cm D．203cm6、直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为（）A．12 B．13 C．14 D．157、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A．10m B．15m C．5m D．20m8、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+CA2的值是（）A．2 B．4 C．6 D．89、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 3310、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A．b2=c2－a2B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠C=∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 11、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图所示，则三角板的最大边的长为（）A．3 cm B．6 cm C．cm D．cm12、如图所示，一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发，经过每个面的中心点后，又回到A点，蚂蚁爬行最短程S满足（）A．5＜S≤6 B．6＜S≤7 C．7＜S≤8 D．8＜S≤913、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°14、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对15、小亮为宣传2010年上海世博会，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB=4cm，则AC的长为（）A．2cm B．32 C．4cm D．8cm二、填空题16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=______．17、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.18、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=度，∠B= 度．20、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了米（用含根号的式子表示）．21、如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．22、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=3，E是BC的中点，则DE的长为．23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=____时，△ABC和△PQA全等．三、解答题24、如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.25、如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．26、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．27、一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？28、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°（1）求AD的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？29、如图所示的一块地，已知，，AD⊥DC，，，求这块地的面积.30、如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？31、如图，△ABC中∠C=90°，直线DE∥BC交AB于点F，∠DFB=35°，计算∠A的大小．32、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? 33、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积.试卷答案24,25,解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△DOB≌△EOC；∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．26,解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠2=∠3=30°；在Rt△BCD中，CD=BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠1+∠2=60°（外角定理），∴∠1=∠2=30°，∴AD=BD（等角对等边）；∴AC=AD+CD=AD；又∵AD=6，∴AC=9．27,28,解：（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四边形ABFD为平行四边形．∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，∴EF=DE﹣DF=4米，在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=，在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=，∴EF=CF﹣CE=，解得：，∴AD=BF=2x=米．（2）由题意知，∠BGE=45°，在Rt△BCG中，BC=CG=米，∴GE=GC﹣EC=（）米，DG=DE﹣GE=（）米，即应放直径是（）米的遮阳伞．29,30,解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，设AD=x，在Rt△APD中，PD=x，在Rt△PBD中，BD=PD=x，∴x+x=100，x=50（﹣1），∴PD=x=50（3﹣）≈63.4＞50，∴不会穿过保护区．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．31,解：∵DE∥BC，∴∠B=∠DFB=35°，而∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣90°﹣35°=55°．32,分三种情况讨论，最短距离是5cm33,120厘米2。
2014-2015学期八年级数学上第三次月考试卷(4)试卷
1 / 3ABCD21DECB A2014-2015学年第一学期八年级数学第三次月考模拟测试卷班级姓名 分数第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形3.如右图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．64、如右图:在△ABC 中,DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=90°， 则∠B 的度数为（ ） A.30° B.20° C.40° D.25° 4. 已知m6x =，3n x =，则2m nx-的值为（ ）A 、9B 、43C 、12D 、345. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。
A 、a (x + y) =a x + a yB 、x 2－4x+4=x(x －4)+4C 、10x 2－5x=5x(2x －1)D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 6.下列各式中计算正确的是 ( )A 、（2p+3q ）(－2p+3q)=4p 2－9q 2B 、( 12a 2b －b)2=14a 4b 2－12a 2b 2+b 2C 、（2p －3q ）(－2p －3q)=－4p 2+9q 2D 、 ( －12a 2b －b)2=－14a 4b 2－a 2b 2－b 27. 3．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．28．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、-2C 、±2D 、±4 9、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ()A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=110．已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（ ） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +- 二、填空题（每题3分，共18分）11、计算())43(82b a ab ⋅-=________12、已知(a+b)2=16，ab=6，则a 2+b 2的值是13、如右图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2=__________15、16．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________．16、如右图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加一个条件能使△ABC ≌△AED 三、解答题（共52分） 17、因式分解（每题4分，共8分）（1）3x x - （2）3269a a a -+18、先化简，再求值:（1）12x+(－32x+13y 2)－(2x －23y 2) (其中x=13,y=23) ．（2）[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy(其中x=10,y=－125) ．ABECFD BCAED2 / 319、（10分） 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=220、（12分）已知：如图，∠1=∠2，,3=∠4，求证：△ABE ≌△ADE4321BAEDC第Ⅱ卷（共50分）21、（12分）下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解． 22、（12分）观察下列等式:111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）直接写出下列各式的计算结果：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（2）猜想并写出：)2(1+n n ＝ ．23作图题：（6分）（不写作法，但要保留痕迹）(1)作出下面图形关于直线l 的轴对称图形。
数学八年级上册《三角形》单元检测卷含答案
故答案为36．
13.如图所示的图形中，x的值为______.
【答案】60度
【解析】
【分析】
根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度.
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝ ∠A＝ ×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
【结束】
15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【答案】15或16或17
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
16.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．
三、解答题(共52分)
17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?
人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。
八年级上册数学《三角形》单元综合检测卷(附答案)
[解析]
试题分析：用多边形的外角和除以一个外角的度数可得多边形的，即多边形的边数为360°÷45°=8，再根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．故答案选C．
考点：多边形的内外角和．
6.如图，△A B C中,∠A=50°，点D，E分别在A B，A C上，则∠1+∠2的大小为（）
16.如图，这四边行A B C D中，点M、N分别 A B，C D边上，将四边形A B C D沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________.
17.如图①，点E、F分别为长方形纸带A B C D 边A D、B C上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.
11.如图，已知△A B C中，A B=7，A C=5，B C=3，在△A B C所在平面内一条直线，将△A B C分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
[答案]C
[解析]
[分析]
根据等腰三角形的
8.如图，三角形A B C中，A B=A C，D，E分别为边A B，A C上的点，DM平分∠B DE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
9.如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A.130°B.230°C.180°D.310°
[答案]B
2014-2015学年度八年级第一学期期中测试数学试卷
一．选择题（共71A．钝角三角形B2．王师傅用4再钉上几根木条？（A．0根B．1根C3数为（）A．80 B．50 C第2题4．如图所示，在△AC=6，则EFA．4 B．5 C5．如图，∠1=∠2，A．PD=PE B．6A． B． C． D．7．如图，D是（）A．锐角三角形BC）度，则这个多边形的边数是．△ACD和△BCD°，∠C=36°，13题OM上一个动点，若P=．°，∠ACB=80°，这个多边形是边形．P到两城镇第 2 页 共2 页 18．如图，已知△ABC 的AC 边的延长线AD ∥EF ，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E 的大小．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ． 求证：△BEC ≌△CDA ．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．21．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 是底边BC 的中点，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．试说明：AD=AE ．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，求AC 的长．23．已知：如图，OA 平分∠BAC ，∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角形．。
2014-2015学年苏科版八年级数学上册1.2全等三角形同步测试题(含答案)
1.2全等三角形一、选择题1. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°2. 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AC=BC D．∠D=∠B4. 如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=EF，AC=DE，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=DE，AC=EF，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE5. 如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=（）A．7 B．9 C．12 D．无法确定三、填空题6. （2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为.7. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= .8. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= .9. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为°.10. 如图，已知△ABD≌△ACE，∠1=75°，则∠2= °.三、解答题11. 如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．12. 如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，求∠1的度数．参考答案1.2全等三角形一、选择题1.D2.D3.C4.A5.A三、填空题6.130°7.208. 30°9.30 10.75三、解答题11. 解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．12. 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°．。
2014-2015年八年级上学期阶段性考试数学试题(新人教版)
2014—2015年八年级上学期阶段性考试数 学 试 卷（新人教版）命题范围：实数、整式乘法及因式分解、三角形（全卷共五个大题，满分120分，考试时间120分钟）2015、1、22 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内．1．下列各数是无理数的是A ．0B ．πC ．3.14D ．41 2．计算()32x -的结果是A ．5x -B ．5xC ．6xD ．6x -3．如图，已知△ABC ≌△BAD ，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD 的度数是 A ．60° B ．65° C ．70° D ．105° 4．下列各式运算正确的是A ．416±=B ．532=+C ．632=⨯D ．()552-=-5．下列二次根式与3不是同类二次根式的是 A ．12 B ．31C ． 48D ． 54 6．如图，已知AB=AD ，使用“A.S.A.”能判定△ABC ≌△ADE 的是A ．∠B=∠CB ．AC=ADC ．BC=DED ．∠ACB =∠AED 7．已知3=-y x ，1222=-y x ，那么y x +的值是A ．3B ．4C ．6D ．12A'D3题图6题图8．要测量河两岸相对的两点AB 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图）．判定△EDC ≌△ABC 的理由是A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．斜边直角边 9．若多项式2542++ka a 是一个完全平方式，则实数k 的值是 A ．10 B ．±10 C ．±20 D ． 2010．如图，从边长为()1+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1-a cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是A ．23cmB ．22acmC ．24acmD ．()221cm a - 11．下列图案是有斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的．以此规律，第6个图案的三角形与第一个．．．图案中的三角形能够全等的共有A ．30个B ．36个C ．40个D ．49个12．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所以得四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为可行的方案是 A ．带其中的任意两块去都可以 B ．带1、2或2、3去就可以了 C ．带1、4或3、4去就可以了 D ．带1、4或2、4或3、4去均可二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．8题图12题图13．9的算术平方根是 ． 14．化简：()()y x y x 32+-= ．15．（填“＞”、“＜”或“=”）16．计算：()201520145.132-⨯⎪⎭⎫⎝⎛= ．17．如图，已知AB=AC ，AF=AE ，∠EAF=∠BAC ，点C 、D 、E 、F 共线． 则下列结论：①△AFB ≌△AEC ；②BF=CE ；③∠BFC=∠EAF ；④AB=BC ， 其中错误．．的是 ．（只填序号） 18．小明从标有1到21的卡片中抽出两张，结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和，那么所抽出两个数字的积是 ．三、解答题：（本大题共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：()32826313263-+⨯+÷--．（6分）20．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，EF=DC ．（6分） 求证：△AEF ≌△BCD ．21．因式分解：（8分）（1）x xy 222-； （2）a a a 1212323-+-．17题图22．先化简，再求值：()()()()[]a b a b b a b a b a 3222÷-++--+，其中a 、b 满足()04432=+++-b b a ．（8分）23．已知7)(2=+b a ，3)(2=-b a ． （1）求22b a +、ab 的值； （2）求44b a +的值．（8分）24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交 AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ． （1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．（8分）25．去年，某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y 米的小道将一块长()y x +3米、宽()y x -3米的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分（如图①的形状）．24题图（1）求图①中小道的面积并化简．．；（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A 型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜．已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克．求去年种植蔬菜的总产量并化简．．；（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加．张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上B型蔬菜．如果今年B型蔬菜的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）（10分）25题图① 25题图②26．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD MN⊥于D，CE MN⊥于E．（1）求证：BD = AE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G (如图②)，其他条件不变，求证：BD = AE．（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图③），连接GF，求证：∠1=∠2．（12分）26题图①26题图②26题图③ⅠⅡⅢⅣ数学参考答案及评分建议一、选择题：二、填空题：13．3； 14．22352y xy x -+； 15．＜； 16．23-； 17．④； 18．130． 三、解答题：19．解：原式=222323-++-………………………………=223+………………………………………………20．证明：∵AD=BF ………………………………………………………… ∴AD+DF=BF+DF∴AF=BD ………………………………………………………………又∵AE=BC ，EF=DC∴△AEF ≌△BCD ……………………………………………………… 21．（1）解：原式＝)1(22-y x …… ＝)1)(1(2-+y y x …… （2） 解：原式＝)44(32+--a a a ……… ＝2)2(3--a a ………22．解：原式＝()()[]a b ab b a b ab a 3224422222÷-+--++ ……………… ＝()a ab a 3632÷+………………………………… ＝b a 2+ …………由题意得：3=a ，2-=b ……分） 当3=a ，2-=b 时，原式＝1)2(23-=-⨯+23．解：（1）由题意得：7222=++b ab a ①，3222=+-b ab a ②①+②，得：522=+b a ①-②，得：1=ab … （2）()()2222442ab b a b a -+=+2312522=⨯-=24．证明：（1）∵DE ⊥AB ，∠ACB=90°∴△DEB 与△CEB 都是直角三角形 ∵CE=DE ，BE=BE∴Rt △DEB ≌Rt △CEB …… ∴BC=BD （2）∵DE ⊥AB∴∠ADE=∠BDE=90° ∵点D 为AB 的中点 ∴AD=BD ∵DE=DE∴△ADE ≌△BDE ∴∠ AED=∠DEB ∵△DEB ≌△CEB ∴∠CEB=∠DEB∴∠ AED =∠DEB=∠CEB ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180° ∴∠AED=60°25．解：（1）两条小道的面积之和：()())6(3322y xy y y x y y x y -=--++平方米………（2）去年蔬菜的总产量：()()[]()[]y y x y y x y x --∙-++-323462)21222(22y xy x +-=千克（3）今年蔬菜总产量：()[]()[])24836(323422y xy x y y x y y x +-=--∙-+千克 ………(10分)今年蔬菜总产量比去年多：()()22222122224836y xy x y xy x +--+-)3614(2xy x -=千克26．（1）∵BD ⊥MN ，CE ⊥MN∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°………………………………………(1分) ∴∠DBA +∠DAB ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠DAB +∠EAC ＝90°∴∠DBA ＝∠EAC (3)∵AB = AC∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴BD ＝AE ………………………………………………………(4分)（2）∵BD ⊥MN ，CE ⊥MN26题图①∴∠BDA＝∠AEC＝90°∴∠DBA+∠DAB＝90°∵∠BAC＝90°∴∠DAB +∠EAC＝90°∴∠DBA＝∠EAC∵AB = AC∴△ADB≌△CEA（AAS）∴BD＝AE……………………………………………………(7分) （3）过B作BP//AC交MN于P…………………………………(8分) ∵BP//AC∴∠PBA+∠BAC＝90°∵∠BAC＝90°∴∠PBA＝∠BAC＝90°由（2）得：△ADB≌△CEA∴∠BAP＝∠ACF∵AB＝AC∴△ACF≌△ABP（ASA）∴∠1＝∠3……………………………………………………(10分) ∴AF=BP∵AB的中点F∵BF＝AF∴BF＝BP∵∠ABC=45°又∵∠PBA＝90°∴∠PBG＝∠PBA-∠ABC=45°∴∠ABC＝∠PBG∵BG=BG∴△BFG≌△BPG（SAS）∴∠2＝∠3……………………………………………………(11分) ∵∠1＝∠3∴∠1＝∠2……………………………………………………(12分)26题图②26题图③。
八年级数学上《三角形》单元测试题和答案
ABD CE（第3题）AB A BCDP12第7题ABCD第10题第十一章 三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、下列三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、3，3，3B 、3，3，6C 、3，2，5D 、3，2，62、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、都有可能3、如图所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，△ABC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，那么（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1＝S 2C 、 S 1＜S 2D 、不能确定 4、下列图形中有稳定性的是（ ）A 、正方形B 、长方形C 、直角三角形D 、平行四边形 5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点 在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 6、已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 三个角的比例如下，其中能说明 △ABC 是直角三角形的是（ ）A 、2：3：4B 、1：2：3C 、4：3：5D 、1：2：2 7、点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ， 则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ） A 、∠A ＞∠2＞∠1 B 、∠A ＞∠2＞∠1 C 、∠2＞∠1＞∠A D 、∠1＞∠2＞∠A8、在△ABC 中，∠A ＝80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ）A 、140°B 、100°C 、50°D 、130° 9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ）A 、正三角形B 、正四边形C 、正五边形D 、正六边形 10、在△ABC 中， ∠ABC ＝90°，∠A ＝50°，BD ∥AC ，则∠CBD 等于（ ）DABC15m12mA B CDEPF19、如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC ＝12m ，BD ＝15m ，购买这种草皮至少需要多少元？四、（每题6分，共18分）20、一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明。
数学八年级上册《三角形》单元综合测试(含答案)
∴∠A+∠C=180°，
∵∠E+∠F=260°，
故答案为:三角形的稳定性.
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性,解题的关键是熟记三角形的稳定性.
三、解答题
16.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．
【答案】两外角和∠α+∠β的度数为80°．
【解析】
分析：先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数,再根据多边形内角与外角的关系即可求解.
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×110°=140°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．
5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A.140B.190C.320D.240
【答案】D
【解析】
分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°
8.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（ ）
人教版八年级上册数学《三角形》单元检测题(含答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 103. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°7. 如图，在△AB C中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 已知△AB C中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是()A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．13.下列图形中具有稳定性有________ (填序号)14.三角形纸片AB C中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内(如图)，则∠1+∠2的度数为________ 度．15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.17.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积:________ cm2．18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.19.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．20. 如图，在△AB C中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题(本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22．如图，在△AB C中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证:CM⊥AB．23. 在△AB C中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．24. 如图，△AB C中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．26. 如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．28.(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-95°-40°=45°，故选C．2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 10【答案】B【解析】一个正多边形的每个内角都为135°，这个正多边形的每个外角都为:180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为:360°÷45°=8．故选B．3. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状:∠A=20°，∠B=60°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，△ABC是钝角三角形。
2014～2015学年八年级上数学《三角形》单元训练题
2、下列说法正确的有
第 1 个图
第 2 个图
个图 第3
个图
第（n ）
①.等腰三角形是等边三角形；②.三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三
角形；③.等腰三角形至少有两边相等；④.三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形
和钝角三角形.
A.①②
B.①③④
C. ③④
3、下列各组中代表的三条线段（ a 0 ）能组成三角形的是
8、如图所示， x 的值为 NhomakorabeaA 105°
2x D
（）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D.70°
B 65°
x C
9、如果某多边形的外角分别是 10°,20°,30°，…，80°，则这个多边形的边数是 （
）
A. 6
B.7
C.8
D. 9
10、如图， AB P DF, AC BC 于点 E ,若 A 20 o ,则 CEF 等于
B F
D
E
的位置，则 =
.
35、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中的
阴影部分的面积之和为
.
⑴.见图①，若 BD、 CD 分别平分 ABC、 ACB ，交点为 D ,则 D 的度数
为
；
⑵.见图①，若 BD、 CD 分别平分 ABC、 ACE ，交点为 D ,则 D 的度数
V ,请问 DO 是 DEF 的角平分线吗？请说明理由.
A
OF E
C
B
D
52、 如图， AC、 BD 相交于点O , BP、 CP 分别平分 ABD、 ACD ，且相交于点 P .
⑴.试探索 P 与 A、 D 之间的数量关系；
人教版数学八年级上学期《三角形》单元综合检测带答案
18.如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=度．
19.如图，在Rt△A B C中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．
20.一个多边形的内角与外角的和是1440°,那么这个多边形是____边形.
∴点E是DF和B C的中点，
∴AE是△A B C和△A DF的中线．
故答案为△A B C和△A DF．
[点睛]本题考查了三角形中线的概念：三角形中一顶点到对边的中点的线段叫三角形的中线．注意本题中AE是△A B C的中线，也是△A DF的中线．
14. 如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个
[答案]23Cm
[解析]
试题分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．
解：设第三边的长为x，满足：23Cm﹣10Cm＜x＜23Cm+10Cm．即13Cm＜x＜33Cm．因而第三边一定是23Cm．
考点：三角形三边关系．
16.如图所示,小明在操场上从点A出发,沿直线前进10 m后向左转40°,再沿直线前进10 m后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了____m.
三、解答题(共60分)
21.若一个多边形 内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.
22. 如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少?
23.如图所示,在△A B C中,∠B A C=30°,∠C=70°,AF平分∠B A C,BF平分∠C BE,AF交B C于点D,求∠B D A和∠F的度数.
20142015学年八年级(上)数学几何部分试卷
2014-2015学年八年级（上）几何部分数学试卷一、选择题：1．（3分）下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°3．（3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．B D=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE 的周长是（）A．15 B．12 C．9D．66．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对7．（3分）下列说法错误的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．全等三角形对应的角平分线相等C．斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，则△ABC≌△A′B′C′8．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．B E=EC C．B F=DF=CD D．F D∥BC二、填空题：9．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有_________对全等三角形．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠_________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_________．11．（3分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________（添加一个条件即可）．12．（3分）（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_________，使得△EAB≌△BCD．13．（3分）如图，AB∥CD，AB=CD，请你添加一个条件_________，使△ABF≌△CDE，依据是_________．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为_________．15．（3分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=_________度．16．（3分）（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为_________度．三．解答题：17．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：AF=DE．18．（2008•怀柔区一模）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？19．（2013•凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．20．（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD 与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．21．如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：_________；（2）证明上题；（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而，则AD＜4．请参考上述解题方法，求AD＞_________．22．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．23．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．24．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．25．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．26．如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．考点：全等图形．分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质．分析：要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．（3分）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．B D=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE考点：全等三角形的判定．分析：根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE 的周长是（）A．15 B．12 C．9D．6考点：角平分线的性质．分析：由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．点评：此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对考点：全等三角形的判定．分析：根据图形找出全等的三角形即可得解．解答：解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．7．（3分）下列说法错误的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．全等三角形对应的角平分线相等C．斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，则△ABC≌△A′B′C′考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理结合选项进行判断．解答：解：A、有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS，该说法正确；B、全等三角形对应的角平分线相等，该说法正确；C、斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，符合ASA，该说法正确；D、若AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，不能得出△ABC≌△A′B′C'，该说法错误．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．B E=EC C．B F=DF=CD D．F D∥BC考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．解答：解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．二、填空题：9．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；由∠DAC 是公共角易证得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度数．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．点评：本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．11．（3分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．（3分）（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得△EAB≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．解答：解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13．（3分）如图，AB∥CD，AB=CD，请你添加一个条件∠AFB=∠CED，使△ABF≌△CDE，依据是AAS．考点：全等三角形的判定．分析：由AB∥CD可得∠FAB=∠ECD，已知一个角和角的一边，再加一个角，由AAS或ASA可得两三角形全等，或加角的另一边由SAS也可得两三角形全等，所以可添加条件为∠AFB=∠CED或∠ABF=∠CDE或AF=CE或AE=CF．解答：解：可添加一个条件∠AFB=∠CED．∵AB∥CD，∴∠FAB=∠ECD．在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．故答案为∠AFB=∠CED，（答案不唯一）．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为28．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．解答：解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=64，BD：CD=9：7，∴CD=64×=28，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=28，故答案为：28．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．解答：解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．三．解答题：17．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：AF=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得∠B=∠C，即可证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．解答：证明：∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，（SSS）∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF 和△ABF≌△DCE是解题的关键．18．（2008•怀柔区一模）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？考点：全等三角形的应用．分析：已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．解答：证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．点评：本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．19．（2013•凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．考点：全等三角形的判定与性质；中心对称．专题：证明题；压轴题．分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．20．（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD 与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．解答：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴AD⊥MC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出∠DCF=∠AMF是解题关键．21．如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：AC∥BE；（2）证明上题；（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而，则AD＜4．请参考上述解题方法，求AD＞1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：AC∥BE；（2）由AC与BE平行，得到两内错角相等，再由D为BC的中点，得到BD=CD，利用AAS可得出三角形ACD与EBD全等；（3）在三角形ABE中，利用两边之差小于第三边，得到AB﹣BE小于AE，求出AE大于2，由D为AE 的中点，得到AD大于1．解答：（1）解：若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：AC∥BE；（2）证明：∵AC∥BE，∴∠CAD=∠E，∠ACD=∠EBD，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（AAS）；（3）在△ABE中，AE＞AB﹣BE=5﹣3=2，又∵△ACD≌△EBD，∴AD=DE=AE，∴AD＞1．故答案为：（1）AC∥BD；（3）1．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL （直角三角形判定全等的方法）．22．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．分析：（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题．解答：解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．25．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．26．如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．考点：等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：作AB中点F，连接DF．根据等腰三角形的性质和中线的定义，由SAS可证△ADF≌△ADE，再根据全等三角形的性质即可求解．解答：解：作AB中点F，连接DF．∵∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，又∵CD=AB，∴CD=BD，即D为BC中点，∵F是AB中点，∴DF∥AC且DF=AC，又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线，∴DE=AF=AB=BD，∵∠ADB=∠BAD，∴∠FAD=∠EDA，在△ADF与△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AE=DF，∴AC=2DF=2AE．点评：考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线证明△ADF≌△ADE．。
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2014-2015学年度上学期 八年级数学三角形单元检测题
考试时间：120分钟；命题人：钟丽娟
学校:__________姓名:__________班级:__________座号:______
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题只有一个正确选项）
1. 下列图形中具有不稳定性的是（ ）
A. 长方形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形 2. 已知三角形的三边分别为4，a ，8，那么该三角形的周长的取值范围是（ ）
A. 4＜a ＜12
B. 12＜a ＜24
C. 8＜a ＜24
D. 16＜a ＜24 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4. 如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ） A. 59° B. 60° C. 56° D. 22°
5. 一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶
点出发的对角线的条数是（ ） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条
6. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的结果为（ ） A. 90° B. 1 80° C. 360° D ．无法确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
7. 在直角三角形中，一个锐角是50°，则另一个锐角是 °
8. 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为 度；
9. 如图，在△ABC 中,AB ＝2014，AC ＝2012，AD 为中线,则△ABD 与△ACD 的周长之差为
. 10. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么 ∠2＝ °
11. 如图，所示，在△ABC 中，D 在AC 上，连结BD ， 且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为 ° 12. 知△ABC 的三边长a 、b 、c ，化简 │a ＋b －c│－│b －a －c│的结果是 .
13. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直
线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______米. 14. 在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且ABC S △＝4cm 2，则BEF S △＝_______cm 2.三、（本大题共有4小题，每小题6分，共24分） 15. 如图，在△ABC 中，∠B=400，∠C=1100. （1）画出下列图形：
①BC 边上的高AD ；②∠A 的角平分线AE. （2）试求∠DAE 的度数.
16. 已知三角形的第一边长为3a+2b ，第二边比第一边长a －b ，第三边比第二边短2a ，求这个三角形的周长．
17. 如图，在△ABC 中，∠B=36°, ∠C=66°,AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数.
18. 求图中x 的值.
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分，求三角形各边的长.
（1）
（2）
20. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.
21. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠
BED的度数；
（2）作出△BED的BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？22. 已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.
（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；
（
2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断
DE∥BF.
五、（本大题共1小题，共10分）
23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．
（1）问题探究1：
如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD +∠B，得∠BPD=∠D -∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．六、（本大题共1小题，共12分）
24. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，BC
AD⊥，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝70°，∠C＝30°．
①求∠BAE= °；②∠DAE= °．
（2）探究：小明认为如果只要知道∠B－∠C＝n°，就能求出∠DAE 的度数？请你就这个问题展开探究：
①实验：填表
②结论：当B C n
∠-∠=︒时，试用含n的代数式表示∠DAE的度数，并写出推导过程；
③应用：若∠A=56°，∠DAE=12°，则∠B= °．。