八年级数学上册 5.3 鸡兔同笼教案 (新版)北师大版

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鸡兔同笼教学设计

学习者对即将学习的内容已经具备的水平
(1) 本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的. (2) 初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.
注：此教案设计属本人原创
案例见第二页
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第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选全国中小学“教学中的互联网搜索” 《鸡兔同笼教学设计》教学设计鸡兔同笼教学设计》
一、教案背景
1，面向学生：初中八年级学生 2，学科：数学 3，课时：1 课时
二、教学课题教学课题
义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册，鸡兔同笼》教学设计《鸡兔同笼5e6d3783c81b9dfe4733687e21aa30.html
情感目标
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
七、教学媒体和教学技术选用
本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学. 实物教具和多媒体课件分别在本课“引入课题”“典型例题”“课堂小结”等环节中得到应用，它，，们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富.
八、教学活动过程
（一）教学准备阶段 1.准备多媒体课件；制作"鸡兔同笼"、"以27d3240c8447ef49.html 2.课前让学生准备细绳一条，以使他（二）整个教学过程叙述本节课主要为数学教学活动，课题："鸡兔同笼"，共需 1 课时，40--45 分钟完成. 根据以往经验，在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。（三）具体教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节、引入课题（一）引入课题、师说：我们前面学习了如何解二元一次方程组,大家都掌握的不错,但是我们为什么要学习解方程组呢? 学生答：为了考试! 师说：不完全对,其实无论我们学习什么知识,最终的目的都是为了应用它去解决实际问题,考试只是一种检验学习成果的手段,并不是我们学习知识的目的.下面我们就尝试用我们学过的知识解决

北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1

北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。

主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。

但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。

三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。

2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。

2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。

2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。

让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。

2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。

例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。

第3课时应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)

丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，

解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，

初中数学八年级上册(北师大版) 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件

这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
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亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28

《鸡兔同笼》教案

《鸡兔同笼》教案把龟鹤问题转化成了鸡兔同笼问题，大家是怎样解决的？学生作品1：列表法解决。

学生作品2：假设法列式解决。

师：为什么假设全是鹤，先算出来的是龟的只数呢？预设：数据太大，利用上节课的学习经验，化繁为简，画图解释说理。

学生作品3：假设法列式解决。

（3）回顾与反思。

①回顾解决的过程。

②检查验证。

预设： 16×4+24×2=112（条），说明结果是正确的。

2．引出生活中的“鸡兔同笼”问题。

二、应用模型，解决问题（一）租船问题1.阅读理解。

出示题目：一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了，大、小船各租了几条？你从中知道了哪些信息呢？和鸡兔同笼问题有什么联系吗？预设1：一共有38人，租了8条船，大船限乘也就是最多坐6人，小船最多坐4人。

预设2：38人相当于鸡兔同笼中的总脚数，8条船相当于总头数，大船限乘人数相当于一只兔的脚数，小船限乘人数就相当于一只鸡的脚数。

2.自主探究。

租船问题与鸡兔同笼问题建立了联系，用你喜欢的方法解决这个问题。

学生作品1：列表法解决。

学生作品2：假设法列式解决。

学生作品3：假设法列式解决。

3.回顾反思。

在阅读分析中首先找到了租船问题与鸡兔同笼问题之间的联系，然后运用鸡兔同笼问题的方法解决了生活中的租船问题。

（二）投篮问题1.出示题目。

篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。

在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。

张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（1）建立联系。

这里有“鸡”和“兔”吗？预设1：3分球就相当于兔的脚数，2分球就相当于鸡的脚数，总得分就是总脚数。

预设2：投进球才能得分，投了15个球，有投进也有没投进的，题目中说进了9个球，所以总头数是9个，不是15个。

（2）独立解决。

（3）汇报交流。

①辨析两位学生作品。

作品1 作品2预设1：都是用假设法解决的，但是结果不同，把他们的结果进行检验，作品二的解答过程是正确的。

北师大版八年级数学上册第五章5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼

3×（井深+5）=绳长或绳长÷3-5=井深
或绳长÷3-井深=5
4×（井深+1）=绳长或绳长÷4-1=井深或绳长÷4-井深=1
3×（井深+5）=绳长
4×（井深+1）=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
解得 x =48，y=11. 答：所以绳长48尺，井深11尺.
1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
舍住6人，则有3人住不下；若每间宿舍住8人，
则有一间只住3人，且空一间宿舍。求该年级
寄宿人数及宿舍间数？解：设该年级寄宿人数是x,宿舍y间
6y x 3 8( y 1) 3 x
解得x=27, y=4 答该年级寄宿人数是27,宿舍4间
4．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物 27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车
B. 鸡11兔13
C. 鸡12兔12
D. 鸡13兔11
2．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑
袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔
细数一数，多少敌军多少狗？解：设敌人x，狗y只
x y 80 2x 4 y 200 解得x=60 , y= 20 答：敌人有60个，狗有20只
3.某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿
不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今
有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，
问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题
意，可列方程组为( A )
y＝5x＋45
y＝5x－45
y＝5x＋45
y＝5x－45

北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》示范课教学设计

第五章二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、教学目标
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【引例】雉兔同笼题为：
“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ”
教师活动：
问题1：题中有哪些等量关系呢？
预设答案：鸡头+兔头＝35，
鸡脚+兔脚＝94.
问题2：你能解决这个有趣的问题吗？
引导：你能根据得到的等量关系，用方程组解决这个问题吗？
预设答案：
列出方程组：
35 2494. x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
问题3：你会计算这个方程组吗？预设答案：
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第116页。

数学北师大版八年级上册二元一次方程组的应用——鸡兔同笼

应用二元一次方程组（鸡兔同笼）教学设计（选自八上第五章）郑州市第七十六中学朱文杰一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第五章《二元一次方程组》的第4课时：“应用二元一次方程组（鸡兔同笼）”.本节通过两个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程“找等量关系——解设未知数——列方程组——解方程组——答”，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.通过本节课的设计，一方面在列方程组的建模中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决实际问题的意识和能力；另一方面，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的能力.二、学情分析学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。

学生已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.三、教学任务分析（一）课程标准相关要求：1、能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识（二）学习目标：1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程，并体会用二元一次方程组解决实际问题的优越性；2、通过对“牛羊直金”问题的分析，进一步感受二元一次方程组的优越性并规范应用题的步骤，掌握解应用题的一般思路；3、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会学习方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型思想和应用意识。

（三）重点根据两个等量关系列二元一次方程组解应用题。

（四）学习难点1、读懂古算题；2、根据题意找出等量关系，列出方程组。

（五）学习评价针对目标1、设计了交流式评价，引导学生用自己的方法解决古代问题：鸡兔同笼，并初步比较方程组的优越性.针对目标2、设计了表现式评价，引导学生用自己的语言归纳出方程组应用的一般步骤，并进一步体会方程组的优越性.针对目标3、设计了表现式评价，引导学生会用方程组的一般步骤解决巩固提升的习题巩固提升题：1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

八年级数学上册应用二元一次方程组—鸡兔同笼“鸡兔同笼”补遗素材北师大

“鸡兔同笼”补遗北师大版八年级（上）第五章第三节介绍了《应用二元一次方程组-——鸡兔同笼》,本文再介绍与之相关的一些知识,供同学们学习时参考．今有雉兔同笼，上有三十五头．下有九十四足，问雉兔各几何？它出自我国古代数学著作《孙子算经》中著名的“雉兔同笼”问题．书中给出的解法是:“上置头，下置足,半其足,以头除（此处‘除’之意为‘除去’即减去）足，以足除头，即得．”书中先设“金鸡独立”，玉兔双腿（即“半其足”)，这时共有腿数为94÷2 = 47．在这47条腿中,每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔,所以：兔数为 47－35 = 12，即“以头除足”．鸡数为 35－12 =23．这道题用列二元一次方程组的方法可以很容易求解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意，可得352494.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得2312x y =⎧⎨=⎩．我们再把这个解法一般化：在一般情况下，设鸡有x 只,兔有y 只，A 为鸡、兔总共只数，B 为鸡、兔总共足数．则24.x y A x y B +=⎧⎨+=⎩解之，可得22.2B x A B y A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 这就是说，兔数为腿数的二分之一(半其足），与总头数之差（以头除足）．在古代朱世杰《算学启蒙》（1299年）《永乐大典》中的《丁巨算法》（1355年）严恭《通原算法》中,也载有鸡兔同笼问题，朱世杰的解法与《孙子算经》不同,而与现代的算术解法则几乎完全一样．今有鸡兔100,共足272只，只云鸡足二，兔足四，问鸡兔各几何？其解法是：“列一百，以兔足乘之，得数内减共足余一百二十八为实，列鸡、兔足以少减多余二为法而一得鸡，反减一百即兔，合问．”又术曰：“倍一百以减共足余半之即兔也．”此即：鸡数 (100×4－272）÷（4－2） = 64．兔数 100－64 = 36．或兔数（272－100×2）÷2 = 36．鸡数 100－36 = 64．吴敬《九章算法比类大全》（1450年）卷六也载有几个很有趣味的类似的诗词古体算题，如争强斗胜八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒．两处争强来斗胜，二相胜负正交加．三十六头齐厮打，一百八手乱相抓．旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？吴敬原书的解法：置列互乘对减得 108×3－36×6 = 108为被除数，3×8－1×6 = 18为除数，故：夜叉数为108÷18 = 6．哪吒数为（36－6）÷3 = 10．此法与现在的方程组解法相类似：设夜叉数为x ，哪吒数为y ，则86108.336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6.10x y =⎧⎨=⎩“鸡兔同笼”问题，在我国民间流传十分广泛，民间流传有“野鸡兔子四十九,一百条腿地下走．借问英贤能算士,野鸡兔子各多少？（请同学们自己列方程组解答）．下面这道题是流传于我国民间的“板凳木马问题”它同“鸡兔问题”很相似．板凳木马三十三，共足一百单；请问能算者，它们各若干？这道题的意思是:板凳木马的总数是33个,腿的总数是101条．板凳、木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）解：设有板凳x 个，木马y 个,根据题意，得33,43101.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,31.x y =⎧⎨=⎩即板凳有2条，木马有31个．在李汝珍(约公元1763 － 1830）著的古典小说《镜花缘》中有这样一段趣味故事：宗伯府的女主人卞宝云邀请众女才子们到府中的小鳌山观灯．当众才女在一片音乐声中来到小鳌山时，只见楼上楼下俱挂着许多灯球,五彩缤纷，秀丽壮观，宛如列星，高低错落．一时竟难分辨其有灯多少，卞宝云请精通筹算的才女米兰芬，算一算楼上楼下大小灯球的数目．她告诉米兰芬：“楼上的灯有两种;一种上做三个大灯球，下缀六个小灯球；另一种上做三个大灯球，下缀18个小灯球．楼下的灯也分两种：一种一个大球下缀两个小球；另一种是一个大球下缀四个小球．”她请米兰芬算一算楼上楼下大小灯球各多少盏?米兰芬想了一想，请宝云命人查一查楼上楼下大小灯球各多少个．查的结果是：楼上大灯球396个，小灯球1440个;楼下大灯球360个，小灯球1200个．米兰芬采用《孙子算经》中雉兔同笼“的解法,先算楼下的:一大四小灯的盏数：1200÷2－360 = 240．一大二小灯的盏数:360－240 = 120．楼上三大十八小的盏数：(1440÷2－396）÷6 = 54．三大六小的盏数：（396－3×54）÷3 = 78．用列二元一次方程组的方法求解如下：解：设楼下一个大球下缀两个小球的灯有x 盏，一个大球下缀四个小球的灯有y 盏，根据题意，得360,241200.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得120,240.x y =⎧⎨=⎩答：（略）．请同学们用同样的方法算一算楼上两种灯的盏数．在我国明朝永乐年间,由翰林学士解缙等人编撰的《永乐大典》中也有类似的题目，请看下面这道题：钱二十贯,买四百六十尺，绫每尺四十三，罗每尺四十四．问绫、罗几何？这道题的意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文,罗的价格是每尺44文．问买了绫、罗各多少尺?（贯：古代货币单位；文：古代货币单位．1贯＝1000文；尺：已经废止使用的市制长度单位．）经过我们仔细地观察、比较，可以发现，此题也可以归为“鸡兔问题”来求解．解：设买绫x 尺，买罗y 尺，根据题意，得460,434420000.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得240,220.x y =⎧⎨=⎩即买绫240尺，买罗220尺．在《九章算术》中的：“玉石问题”也属于这一类:今有玉方一寸,重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并一十一斤．问玉、石各重几何?（斤、两：都是已经废止使用的重量单位．古代，1斤＝16两；寸：是已经废止使用的市制长度单位．）这道题的意思是：宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两．现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，重量是11斤．在这个正方体中的宝玉和石料各重多少两？解：设这个正方体中宝玉x 寸，石料y 寸，根据题意,得33,76176.x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 解得14,13.x y =⎧⎨=⎩则有宝玉：14×7＝98（两），石料：13×6＝78（两)．答：（略）中国的鸡兔问题后来传到了日本．日本江户时代出版社出版的《算法童子问》一书中就有许多类似这样解法的题目．下面这道题就是这本书中比较典型的一道：院子里有狗,厨房的菜墩上有章鱼．狗和章鱼的总头数是14,总足数是96，求狗和章鱼各有多少．（注：章鱼有8只足．）解:设狗有x 条,章鱼有y 尾，根据题意,得14,4896.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得4,10.x y =⎧⎨=⎩即有狗4条，有章鱼10尾．列一次方程组解“鸡兔问题”的方法你学会了吗？下面的题目请你尝试一下:1．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露；看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔．2．一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺,请问官兵多少数？答案：1．14只兔，22只鸡．2．200军官，800士兵．。

2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)

x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知解：
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35
①
2x+4y=94
积的4倍，那么应该撤除多少旧校舍，建造多少新校舍？〔单位为
m2 〕解：设应撤除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ，由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该撤除2000m2旧校舍，
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？转换成数学语言：
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解法
〔井深+1〕× 4 = 绳长
二
解：设绳长x尺，井深y尺，那么
由题意得
解3 得(y：+5)x==x48 4 (y+1)y==x11

鸡兔同笼说课稿(7篇)

鸡兔同笼说课稿（7篇）鸡兔同笼说课稿1一、说教材【地位和作用】思索——人教版试验教材增设数学广角这一单元的目的是什么？鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有什么不同？分析——《教学用书》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培育学生有挨次地、全面地思索问题的意识。

因此，“鸡兔同笼”问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注意渗透思想方法，关注学习过程的重要表达。

教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题。

本课的教学与常规课相比，区分之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身进展奠定根底。

本课时中，学生可以依据自己的阅历，逐步探究不同的方法，找到解决问题的策略，在合作沟通学习的过程中，积存解决问题的阅历，把握解决问题的方法。

【编排的内容】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早消失在《孙子算经》中。

但其原题数据比拟大，不利于首次接触该类问题的学生进展探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮忙学生先探究出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比拟大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展现了学生逐步解决问题的过程，既猜想、列表、假设或方程解。

其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。

“假设法”有利于培育学生的规律推理力量，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

协作“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比方“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并稳固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

二、说学情【认知分析】学生初步已接触多种解题策略，会一些根本的解决数学问题的方法。

【力量分析】虽说学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中或者数学班已经学习了相关的内容，但学生的程度会参差不齐，但在数学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方面尚需进一步培育。

北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例

4.反思与评价：在教学的最后阶段，我组织学生进行反思和评价。学生回顾和总结自己在解决问题过程中的思路和方法，思考和分析自己的优点和不足之处。这种反思与评价的过程，帮助学生巩固所学的知识和技能，提高学生的数学素养和问题解决能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。

八年级数学上册第五章 3应用二元一次方程组——鸡兔同笼例题与讲解北师大版

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法．它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程．【例1】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.解：设甲放羊x 只，乙放羊y 只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9＝2(y －9)，x －8＝y ＋8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝59，y ＝43.所以甲放羊59只，乙放羊43只．析规律建模型、列方程组在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要．2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x ，y )． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系．(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得未知数的值．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际．(7)答：写出答案(包括单位名称)．北师版中的“答”一般用“所以”代替．点技巧完善列方程解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．【例2】一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m 3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m 3木料，恰好能做成方桌多少张？分析：这是一个产品配套问题．题中已知数有两个：做桌面的木料的方数和做桌腿的木料的方数．相等关系：(1)做桌面的木料的方数＋做桌腿的木料的方数＝木料的总方数；(2)4×桌面的张数＝桌腿的条数．解：设用x m 3木料做桌面，y m 3木料做桌腿，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4×50x ＝300y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.因为3×50＝150，所以恰好能做成方桌150张．注：读懂题意，找出等量关系式是关键．3．列方程组解决古代问题人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．【例3－1】周瑜年华而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位学子算得快，多少年华数周瑜？分析：本题有两个等量关系式：十位数字＝个位数字－3；个位数字＝十位数字的2倍．解：设周瑜年龄的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，x ＝2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.所以周瑜只活了36岁．点评：解决这类问题的关键在于从实际问题背景中抽象出数学问题的本质，建立方程(组)模型，并能从多种途径出发，通过列方程(组)去求得其解．【例3－2】二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？分析：这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？解：设甜果x 个，苦果y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝999.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝657，y ＝343.因为119x ＝803，47y ＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．4．实际问题中的基本数量关系及关键词常用的数量关系有： (1)路程＝速度×时间；(2)工作量＝工作效率×工作时间；(3)商品的销售额＝商品销售价×商品销售量；(4)商品的总销售利润＝(销售价－成本价)×销售量； (5)商品售价＝标价×折数；(6)商品的利润率＝商品利润商品成本价×100%等等．还要正确理解一些关键词表达的同类量之间的特殊的等量关系，如“提前”“超过”“早到”“迟到”“几倍”“增加了”“相向而行”“同向而行”等．【例4】 8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄．分析：题中有两个未知数：父亲现在的年龄和儿子现在的年龄．相等关系：(1)8年前父亲的年龄＝4×8年前儿子的年龄；(2)8年后父亲的年龄＝2×8年后儿子的年龄．解：设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y 岁，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －8＝4(y －8)，x ＋8＝2(y ＋8).解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝16.所以父亲现在40岁，儿子现在16岁．点评：此题易出现x ＋8＝2y 这类错误．原因是认识到父亲增长了8岁，忘记了儿子也应该增长8岁．遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数．5．列二元一次方程组的应用题常用策略(1)“直接”与“间接”转换：当直接设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然．(2)“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然．(3)“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题．(4)“一般”与“特殊”转换：当从一般情形入手困难时，就着眼于特殊情况，反之亦然．(5)“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就可以用表格或图形来分析，这样既直观，也易理解题意．【例5】学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？分析：20名学生每人买1支A 型毛笔的钱＋每人买2支B 型毛笔的钱＝145元；20名同学每人买2支A 型毛笔的钱＋每人买1支B 型毛笔的钱＝129元．解：设该家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋15y ＋25(y －0.6)＝145，20x ＋20(x －0.4)＋15y ＋5(y －0.6)＝129.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．。

八年级数学上册第五章二元一次方程组第三节应用二元一次方程组鸡兔同笼教案北师大

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课题5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课型教学目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.3.体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.重点让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.难点用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程. 教学用具新课导入课程讲授一、创设情境,引入新课师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何.二、讲授新课教师多媒体出示课件:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”是什么意思?(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?(3)你能解决这个有趣的问题吗?请与同伴进行交流.根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②,把①和②联立方程组,得解这个方程组,得即笼中有鸡23只,兔12只.下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题.问题:有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张?师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗?生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数?生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗?生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?小结作业布置课后反思八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AEEC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 2．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD D BE ∠=∠【答案】D 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∠BED=∠CED ．∵DE=DE ，∴△BED ≌△CED ，故B 正确；∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ．∵AB=AC ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD ，故C 正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3【答案】C【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．5．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．8．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．9． “2的平方根”可用数学式子表示为（）A．B．C ．22+（） D【答案】A【分析】根据a （a≥0）的平方根是【详解】解：2的平方根是故选：A ．【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．10．点P （–2， 4）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．123827-的结果等于．【答案】23- 【分析】根据立方根的定义求解可得． 3827-23-. 故答案为23-. 【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．13．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．15．如图1所示，S 同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后．．．．．的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．16．如图，在ABC ∆中，点D 时ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，则BDC ∠为__________．【答案】130°【分析】根据角平分线得到∠DBC 、∠DCB 的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC 的度数. 【详解】∵BD 是ABC ∠的平分线，60ABC ∠=︒， ∴∠DBC=12∠ABC=30︒，同理：∠DCB=20︒，∴∠BDC=180︒-∠DBC-∠DCB=130°，故答案为：130°. 【点睛】此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键. 17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．三、解答题18．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ）， ∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】5≤c＜1．【分析】根据a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决．【详解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴ a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜1．【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为38cm．（1）这个魔方的棱长为________．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．【答案】（1）2cm；（2）42【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．【详解】（138（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，22+=112阴影部分的周长为42cm ．【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．21．如图，已知ABC 中，12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由点B 向点C 移动，同时点Q 在线段AC 上由点A 向点C 以4/cm s 的速度移动，若P 、Q 同时出发，当有一个点移动到点C 时，P 、Q 都停止运动，设P 、Q 移动时间为t s ．（1）求t 的取值范围．（2）当2t =时，问BPD △与CQP 是否全等，并说明理由．（3）0t >时，若CPQ 为等腰三角形，求t 的值．【答案】（1）03t ≤≤；（2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明见解析；（3）当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS ），进行分析求证即可；（3）根据题意分CP CQ =和CQ PQ =以及CP PQ =三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意42AQ tBP t=⎧⎨=⎩，012010AQ BP ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 030305t t t ≤≤⎧∴⇒≤≤⎨≤≤⎩. （2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明：2t =时，4BP cm =，8AQ cm =，在BPD △和CQP 中， ∵12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，6BD CP cm ∴==，4CQ BP cm ==，B C ∠=∠，BPD CQP ∴△≌△(SAS).（3）①当CP CQ =时，有1021241t t t -=-⇒=； ②当CQ PQ =，有CQP ~CAB △△， ∵0t >， ∴CQ CP 12410201210t tt AC BC --=⇒=⇒=（舍去）； ③当CP PQ =时有~CPQ CAB △△，∴CP CQ 1021241112107t t t AC BC --=⇒=⇒=；综上，当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形. 【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.22．如图，一次函数1y kx b =+的图像与y 轴交于点()0,1B ，与x 轴交于点C ，且与正比函数234y x =的图像交于点(),3Am ，结合图回答下列问题：(1)求m 的值和一次函数1y 的表达式． (2)求BOC 的面积；(3)当x 为何值时，120y y ⋅<？请直接写出答案．【答案】 (1) 4m =，1112y x =+；(2) 1BOCS =；(3) 20x -<<．【分析】（1）易求出点A 的坐标，即可用待定系数法求解；（2）由解析式求得C 的坐标，即可求出△BOC 的面积；（3）根据图象即可得到结论．【详解】（1）∵一次函数y 1=kx+b 的图象与正比例函数234y x =的图象交于点A （m ，3）， ∴334m =， ∴m=4， ∴A （4，3）；把A （4，3），B （0，1）代入1y kx b =+得，341k b b =+⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+；（2）当10y =时，2x =-， ∴C （-2，0）， ∴2OC =， ∵B （0，1）， ∴1OB =，∴△BOC 的面积112BOCS OB OC ∆=⋅=；（3）由图象知，当-2＜x ＜0时，则1y 、2y 异号， ∴当-2＜x ＜0时，120y y ⋅<．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．23．如图1，已知直线AO 与直线AC 的表达式分别为：1y x 2=和y 2x 6=-．（1）直接写出点A 的坐标；（2）若点M 在直线AC 上，点N 在直线OA 上，且MN//y 轴，MN=5OA ，求点N 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO+∠BCO 的大小．【答案】（1）A 点的坐标为（4，2）；（2）N 的坐标为（84,33），（168,33）；（3）∠ACO+∠BCO=45° 【分析】（1）利用直线AO 与直线AC 交点为A 即可求解；（2）先求出MN 的长，再设设M 的坐标为（a ，2a-6），则则N 的坐标为（a ，1a 2），表示出MN 的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO ，把∠ACO+∠BCO 转化成∠ACG 。

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5.3鸡兔同笼教学目标：1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能．2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力．3．通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心．教学重点、难点：重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．难点：1．读懂古算题．2．根据题意找出等量关系，列出方程．教法和学法指导：采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学．充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究．课前准备：制作课件，多媒体的运作，细绳一条，学生课前进行相关预习工作．教学过程一、创设情境，引入课题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.（出示课件）今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：大家可知“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”是指什么？生1：雉和兔一共35只。

生2：94足是指鸡腿加上兔腿一共94条。

师：说得很好，下面那位同学能解决这个有趣的问题呢？设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.生1：老师，我用算术方法求解解：兔有：只，鸡有：所以有鸡23只，兔12只。

小结：算术解法优点：计算简便算术解法不足：思维笨拙些生2：老师，我用一元一次方程求解解：设有鸡只，则有兔只,根据题意，得：所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.生3：老师，我用二元一次方程组求解：解：设有鸡只，兔只，则①×2,得②－③,得 2y=24,y=12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.师:大家做的都很好,无论是算术法. 一元一次方程还是列二元一次方程组,它们都有优缺点,对于我们来说,那种思维方式更简洁明了呢?也就是那种更好理解呢?生:列二元一次方程组好理解,做得更快一些.生:我们习惯列一元一次方程.设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.内容2：随堂练习1师：既然大家都说列二元一次方程组简洁明了，那下面就请大家练习：列方程组解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊一共价值10两"金"，2头牛、5只羊一共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）学生板书：解：设每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两,则有方程：①×2,得②×5, 得④-③, 得解得，把代入②得：.所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.学生先独立完成然后同桌互批，最后小组思考其他做法。

3分钟后展示。

生1:设每头牛值"金" 两,则每只羊值"金"两,根据题意可知:解得.羊值:生2:算术法太麻烦,我们组想不出来.师:现在大家感觉那种方法更适合我们.生:还是列二元一次方程组更快一些,而且好理解.设计意图：学生通过练习，一方面感受到列二元一次方程组的优越性，另一方面可以更好的巩固列二元一次方程组解应用题的技能。

效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.二、例题示范，新知应用师：大家对于古文列方程组已经有了一定认识，下面请大家再看一道题，讨论列二元一次方程的一般步骤是什么？（出示课件）：例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？师：同学们可知"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？让学生拿出准备的绳子，以小组为单位动手演示.绳三折，绳四折．（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）学生板书：解：设绳长尺，井深尺，则①-②，得将代入①，得答：绳长48尺，井深11尺.生1：列二元一次方程组应先设未知数，再找出等量关系，最后列出方程组，解方程组，写答。

生2：应先审清题意。

师生总结：列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审：审清题意，2）设：设出两个未知数;3）找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系;4）列：根据题意列出二元一次方程组;5）解：正确的解出二元一次方程组的解。

;6）答：根据实际情况检验方程组的解后在作答。

.强调：列二元一次方程组解决实际问题的关键是找出等量关系列方程.设计意图：此例用于巩固例1中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.随堂练习2师：请大家再欣赏一题古诗列方程组：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？让学生独立的完成，然后互批，教师出示答案。

设计意图：通过随堂练习，让学生熟练有关“以绳测井”类似古文应用题的求解过程。

效果：学生熟练了列方程组解应用题的步骤.三、自主归纳，学后反思师：通过今天的学习大家从以下几个方面谈一谈有什么收获。

1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。

4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？学生畅所欲言，互相补充自我小结，自我反馈，从而构建起自己的知识结构，形成自己的见解。

说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。

四、课堂检测，评价测试1．小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有枚，1元有枚，列出方程为 _____________.2．某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配个工人加工轴杆，个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为.3.有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？教师鼓励学生到黑板前演示，其他同学在练习本上完成。

8分钟后，同学们停止答题，抬头看黑板。

（1）更正师：同学们，下面给大家2分钟时间，找出黑板上的错误，提出不同解法，2分钟后看哪些同学能勇敢地上黑板更正或发表自己的不同见解.（学生找错误并更正）（2）讨论第1、3题学生做得比较好。

第2题做起来有些困难，学生审题不清，一个轴杆与两个轴承配成一套是什么意思.向学生强调审题的重要性，并要提示学生：轴杆与轴承的倍数关系。

组织学生交流，讨论.（3）互批，统计过关率.设计意图：这一组题目主要是练习列二元一次方程组，要留出充足的时间让学生独立完成，然后师生共同纠错。

特别是第2题要让学生注意：轴杆与轴承的等量关系，同时教育学生要养成认真审题的好习惯.五、布置作业，落实目标习题5.3第 1，2题板书设计六、教学反思教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登.优点：1、能够通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。