新课标-最新苏科版九年级数学上学期《圆》单元复习检测题及答案-精编试题

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数学九年级上学期《圆》单元检测卷(带答案)

[详解]作PE⊥OA于E，
∵OP=1，∠POE=45°，
∴OE=PE= ，即点P的坐标为（，），
则第2秒P点为（0，1），
根据题意可知，第3秒P点为（- ，），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（- ，- ），第6秒P点为（0，-1），
第7秒P点为（，- ），第8秒P点为（1，0），
2018÷8=252……2，
A. B. πC. πD. π
11.如图，A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接A C，B C，A D，C D．若∠C A B=55°，则∠A D C的度数为（）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
12.如图，在矩形A B C D中，A B=3，B C=4，O为矩形A B C D对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）
A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°
3.如图，A B、C D分别与半圆OO切于点A，D，B C切⊙O于点E，若A B=4，C D=9，则⊙O 半径为（）
A. 12B. C. 6D. 5
4.如图，△A B C是⊙O的内接三角形，A B为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠A C D＝40°，则∠B A D的大小为（）
16.如图，Rt△A B C中，A B⊥B C，A B=6，B C=4，P是△A B C内部的一个动点，且满足∠PA B=∠PB C，则线段CP长的最小值为_____．
17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接A D，则图中阴影部分面积是_____．

九年级上学期数学《圆》单元检测题含答案

8.如图,△A B C是⊙O的内接三角形,∠C＝30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△A BP中,PB＝A B,则PA的长为()
A.5B. C.5 D.5
[答案]D
[解析]
试题解析：连接OA、OB、OP,
∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=A B,∴∠PA B=∠APB=30°
A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+1
8.如图,△A B C是⊙O的内接三角形,∠C＝30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△A BP中,PB＝A B,则PA的长为()
A. 5B. C. 5 D. 5
9.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧A B的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧A B上,C D∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()
23.如图,点I是△A B C的内心,AI的延长线和△A B C的外接圆相交于点D,与B C相交于点E．
(1)求证：DI=D B；
(2)若AE=6Cm,ED=4Cm,求线段DI的长．
24.如图,已知扇形AOB的圆心角为直角,正方形OC DE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧A B上,过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F,如果正方形的边长为1,求阴影部分M、N的面积和．
点睛：本题考查了圆周角定理,圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角度数的一半,圆的弦所对的圆周角分两种,一种是优弧所对的圆周角,一种是劣弧所对的圆周角,它们是互补的关系.
4.⊙O的半径r＝5Cm,直线l到圆心O的距离D＝4,则l与⊙O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.重合
[答案]C
[解析]
3.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是( )

苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解

第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元测试题含答案

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（）A．5B．4C．3D．22．如图，点P是半径为4的⊙O上一点，OC⊥AB于点D．若∠P＝30°，则OD等于（）A．B．C．2D．33．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°4．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）A．12°B．22°C．24°D．44°5．如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（）A．πB．C．D．6．已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）A．1：3B．1：2C．：2D．（﹣1）：1 7．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（）A．8＜m≤4B．4＜m≤10C．8＜m≤10D．6＜m＜108．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．10．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．11．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．12．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．13．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．14．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．15．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝．16．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．19．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．21．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．22．如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝8﹣R，∵CD⊥AB，AB过圆心O，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，R2＝42+（8﹣R）2，解得：R＝5，即⊙O的半径长是5，故选：A．2．解：连接OA，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝30°，∵OA＝4，∴OD＝OA＝2．故选：C．3．解：如图：连接OB，则OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．4．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝78°，∴∠AOC＝156°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝24°，故选：C．5．解：∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为，∴底面圆的面积为．故选：C．6．解：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵BO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面积之比为1：2，故选：B．7．解：连接PD，DF，OC，BD，如图，∵CD⊥AB，BA为⊙O的直径，∴CE＝ED＝CD＝4，∵OC＝AB＝5，∴OE＝＝3，∴BE＝OE+OB＝8．∴BD＝＝4．∵P是直径AB上的动点，CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴PC＝PD．∵m＝PC+PF，∴m＝PD+PF，由图形可知：PD+PF≥DF（当D，P，F在一条直线上时取等号），∵点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，∴DC＜DF≤直径，∴8＜m≤10．故选：C．8．解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，∴22+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径长为m．故答案为：．10．解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．11．解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．12．解：根据题意可得，的半径AA1＝；的半径BB1＝AB+AA1＝；的半径CC1＝CB+BB1＝；的半径DD1＝＝CD+CC1＝；的半径AA2＝AD+DD1＝；的半径BB2＝AB+AA2＝；的半径CC2＝BC+BB2＝；的半径DD2＝CD+CC2＝；•以此类推可知，弧∁n D n的半径为＝2n，即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．故答案为：2022π．13．解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝60°，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，∴（）2+（r）2＝r2，解得：r＝2，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．故答案为：．14．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．15．解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形AOMD是矩形，∴OM＝AD，∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF＝4，∴EM＝FM＝2，∵OG＝OB，BG＝5，∴OB＝OG＝2.5＝OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，∴AD＝OM＝1.5，故答案为：1.5．16．解：如图，连接AB，取AB的中点H，连接CH，OH．∵BC＝CP，BH＝AH，∴CH＝P A＝1，∴点C的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵B（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OC的最大值＝OH+CH＝2.5+1＝3.5，故答案为：3.5．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠ADE，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，∴∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OA＝EF＝5，AE＝OF，∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝3，∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，∴OF＝＝＝4，∵AE＝OF＝4，∴AD＝＝＝2，∴AD的长为2．18．（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠P AE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD•cos C＝6×cos60°＝3，答：CE的长是3．19．（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC＝∠F AC＝90°，设⊙O的半径为r，则，解得r＝，在Rt△F AO中，∠F AO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的长为﹣．20．（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．21．解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．22．（1）证明：∵BE∥CD，∴∠ADC＝∠E，∵AC＝BC，∴＝，∴∠ADC＝∠BFC，∴∠BFC＝∠E，∴ED∥FC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）解：如图②，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AB＝7，BF＝1，∴AF＝＝＝4，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠BFC＝∠BAC＝45°，∵DE∥CF，∴∠E＝∠BFC＝45°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝4，∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF＝4．。

九年级上册数学《圆》单元综合检测卷(带答案)

（3）若⊙O的半径为3，∠B A C=60°，求DE的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.半径为5的圆的一条弦长不可能是()
A.3B.5C.10D.12
[答案]D
[解析]
∵圆的半径为5，
∴圆的直径为10，
又∵直径是圆中最长的弦，
∴圆中任意一条弦的长度 .
故选D.
2.如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠A D C的度数是（）
6.如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框A B C D变形为以A为圆心，A B为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形D A B的面积为（）
A.12B.14C.16D.36
[答案]D
[解析]
解：
∵扇形A B D的弧长D B等于正方形两边长的和B C＋D C＝12，
扇形A B D的半径为正方形的边长6；
九年级上册数学《圆》单元测试卷
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.半径为5的圆的一条弦长不可能是( )
A.3B.5C.10D.12
2.如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠A D C的度数是（）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°
3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）
18.如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得B C长为120米，A到B C的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径．

苏科版九年级上第二章圆的综合题(共30题,含答案)

3 圆类综合一．解答题（共30小题）1．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证:BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证:DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．3．如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证:PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．4．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证:CG是⊙O的切线．（2）求证:AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．5．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．6．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证:①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．7．已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证:AB2=BC2+3AC2．8．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．9．如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证:CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？10．如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，F A=4．（1）求证:△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．11．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．12．如图，在⊙O中，直径AB的不同侧有点C和点P．已知BC:CA=4:3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=．求⊙O的半径长．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB 为直径作圆O，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的半径长．（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数表达式，并求出当四边形PQCD 为等腰梯形时，四边形PQCD的面积．（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．已知:如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2=CD•CA，，BE交AC于F，（1）求证:BC为⊙O切线．（2）判断△BCF形状并证明．（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．15．直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A （2，0）、B（0，）．（1）求C、D两点的坐标；（2）求证:EF为⊙O′的切线；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．17．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证:DP∥AB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．18．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．19．已知:A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证:sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．20．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C 运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．21．已知:Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB 于F．（1）求证:EF是⊙O的切线．（如图1）（2）请分析⊙O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围．（图2供思考用）22．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE 是直角，点D在线段AC上．（1）证明:B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明:MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．23．如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐:sin49°=，cos41°=，tan37°=．）24．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证:=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．25．如图所示，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线P A相交于点Q．（1）求证:PB是⊙O的切线；（2）求证:AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．26．如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．27．如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx ﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x 轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空:b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．29．已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．30．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE∥AC交BC于点E，连接CP，求△PCE面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当△OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把△MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，求点N的坐标，并判断点N是否在抛物线上．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•郑州校级模拟）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证:BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由于点O是CD的中点，所以要证BC=BP，只要证明OB∥DP即可；（2）由DE•OB=40可以想到比例式，由题意可以证明△DEC∽△OCB，由此得DE•OB=OC•DC=40，则OC=2，再证△ADO∽△OCB即可；（3）易证△ADE∽△BPE，根据面积的比等于相似比的平方得==，则BC=5，又四边形ABCD是梯形，按其面积公式即可求解．【解答】解:（1）证明:连接OE，如下图①，∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E，∴∠OCB=∠OEB=90°，在RT△OCB与RT△OEB中，RT△OCB∽RT△OEB（HL）∴∠COB=∠EOB∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP，∴DP∥OB，又点O是CD的中点，∴OB是△CDP的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即:AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE∴==，∴，即:AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即:BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即:四边形ABCD的面积为18【点评】本题考查了圆的切线的性质、相似的性质与判定等知识点，本题的难点是相似的判定与性质的应用，这也是解（2）、（3）两个小题的关键．2．（2016•零陵区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证:DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接OD，根据OA=OB，CD=BD，得出OD∥AC，∠0DE=∠CED，再根据DE⊥AC，即可证出OD⊥DE，从而得出答案；（2）结合（1）中的结论，可以证明△BOD是等边三角形，即可求得CD和BD的长，再根据锐角三角函数即可计算DE的长．【解答】（1）证明:如图，连接OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解:∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD•sin∠C=5×sin60°=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，用到的知识点是圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定，是一道常考题型．3．（2013•德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC 于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证:PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED 的长．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB 得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG:BF=BO:BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG代换得到CG2=BO•BF；（3）解:连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4．【解答】（1）证明:连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解:CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下: 连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG:BF=BO:BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解:连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，在Rt△OEF中，EF==2，∵AB⊥ED，∴EF=DF，∴DE=2EF=4．【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及推论、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．4．（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证:CG是⊙O的切线．（2）求证:AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，F A=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA:AG=DF:CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．【解答】（1）证明:连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明:连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解:在Rt△ADF中，∠DAF=30°，F A=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA:AG=DF:CF，即:AG=1:2，∴AG=2．【点评】本题考查了圆的切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定．5．（2012•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠DOF=60°，∠F=30°，求出DF，根据阴影部分的面积等于三角形ODF的面积减去扇形DOB的面积，分别求出后代入即可．【解答】（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，证明:连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，直线DE是⊙O的切线，即直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）解:∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切线，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得:DF=6，∴阴影部分的面积S=S△ODF﹣S扇形DOB=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，扇形的面积，三角形的面积，三角形的中位线等知识点的综合应用．6．（2012•常熟市校级二模）如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证:①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据弧长计算公式直接求出即可；（2）①利用圆周角定理和平行线的判定以及弦切角定理得出即可；②利用平行四边形的判定以及菱形判定得出即可；③利用相似三角形的判定得出△ACF∽△BCA，再利用等腰三角形的知识得出当t=10s时，∠AOC=∠AOE=60°，即可得出答案．【解答】（1）解:∵射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，∴B一秒P转动的圆心角为12°，∴每秒走过的弧长为:=πcm∕s；（2）①证明:如图所示:∵点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．∴∠ACD+∠CAG=∠CGF，∠ABC=∠GAC=∠ACG，∠MCA=∠ABC，∴∠MCA+∠ACG=∠ACD+∠CAG，∴CN∥AE；②证明:∵FN∥CD，CN∥AE；∴四边形CGFN是平行四边形，∵∠GCF=90°﹣∠ACG，∠CFG=∠EFB=90°﹣∠EBC，∵∠EBC=∠ACD，∴∠GCF=∠GFC，∴CG=GF，∴平行四边形CGFN为菱形；③解:连接EO，CO．存在，理由如下:∵∠ACF=∠ACB，∠CAF=∠CBA，∴△ACF∽△BCA，∴，∴AC2=BC•CF，∵当t=10s时，∠AOC=∠AOE=60°，∴∠BOE=60°，∴△AOC，△BOE都是等边三角形，且此时全等，∴AC=BE，∴BE2=BC•CF．【点评】此题主要考查了切线的性质定理以及圆周角定理、相似三角形的判定、菱形的判定等知识，根据已知得出角之间等量关系是解决问题的关键．7．（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证:AB2=BC2+3AC2．（1）可证明△APO1与△BPO2全等，则∠AO1P=∠BO2P，再根据已知可得出EO1=FO2，【分析】PO1=PO2，则△PO1E≌△FO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1=CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形；（2）由已知得出①成立，而②只是平行四边形；（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，则c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．则CD=a，BD=2b．BC2=a2+4b2，由此得证．【解答】解:（1）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，∴AP=BP，AO1=BO2，PO1BC，PO2AC，∴四边形PO1CO2是平行四边形，∵AC=BC，∴PO1=PO2，∴四边形PO1CO2是菱形；（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，又O1为AC中点，∴O1P为△ABC的中位线，∴O1P=O2B=BC，同理可得O2P=AO1=AC，∴△AO1P≌△BO2P（SSS），∴∠AO1P=∠BO2P，又∠AO1E=∠BO2F，∴∠AO1P+∠AO1E=∠BO2P+∠BO2F，即∠PO1E=∠FO2P，又∵O1A=O1E=O2P，且PO1=BO2=FO2，∴△PO1E≌△FO2P；但四边形PO1CO2不是菱形；（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，∴c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2，∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2），∴AB2=BC2+3AC2．【点评】本题综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键．8．（2011•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足为点D．则BD就是⊙P的半径．根据已知条件可求得sinA，即可得出BD，即⊙P的半径；（2）作PH⊥MN，垂足为点H，由垂径定理，得MN=2MH．即可表示出PH，从而得出y 关于x的函数解析式．（3）当AP=时，可求出AM、CN．可证出△AMP∽△PNC，从而得出∠CPN与∠A的大小．【解答】解:（1）作BD⊥AC，垂足为点D∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径．∵cotA=2，∴．（1分）又∵，AB=15，∴．（2分）（2）作PH⊥MN，垂足为点H．由垂径定理，得MN=2MH．（1分）而，，（1分）∴，即．（2分）定义域为．（1分）（3）当AP=时，∠CPN=∠A．（1分）证明如下:当AP=时，PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9．（1分）∵AC=20，MN=6，∴CN=5．（1分）∵，，∴．（1分）又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∴∠AMP=∠PNC．（1分）∴△AMP∽△PNC．（1分）∴∠CPN=∠A．【点评】本题是一道中考压轴题，考查了切线的性质和垂径定理以及相似三角形的判定，难度偏大．9．（2010•双流县）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O 交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．（1）求证:CE是⊙O的切线．（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？【分析】（1）连接EO，△EOB为等腰三角形，推出∠DOB=∠DOE，结合题意推出△CEO≌△CBO，得OE⊥PC，即可推出结论，（2）根据（1）的结论可知BC=CE=，结合题意可以推出△PEO∽△PBC，求得，在Rt△ABC中，根据勾股定理即可推出PE的长度．【解答】（1）证明:连接EO，∴△EOB为等腰三角形，∵BD⊥OC于D，∴∠DOB=∠DOE，∴△CEO≌△CBO，∵∠OBC=90°，∴OE⊥PC，∴CE是⊙O的切线．（2）解:∵OE⊥PC，∠OBC=90°，∴∠EOP=∠BCP，∴△PEO∽△PBC，∵OE=5，BC=EC=，∴，设PE=3x，PB=4x，∴（3x+）2﹣（4x）2=（）2，解方程得:x（40﹣7x）=0，x1=0（舍去）x2=，∴PE=．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键在于求证△CEO≌△CBO；△PEO∽△PBC，推出．10．（2009•广元）如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，F A=4．（1）求证:△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由题意可知，∠D=∠CBD，∠A=∠D，通过等量代换推出∠A=∠CBD，即可推出结论，（2）由（1）所推出的结论，推出，结合已知条件，即可推出BC的长度，（3）连接OC，根据垂径定理，即可推出OC⊥BD，然后通过求证，推出BF∥EC，即得，OC⊥EC，即可推出结论．【解答】（1）证明:∵CB=CD，∴∠D=∠CBD，∵∠A=∠D，∴∠A=∠CBD，又∵∠ACB=∠BCF，∴△BCF∽△ACB．（2）解:∵△BCF∽△ACB，∴，又∵CF=2，F A=4，∴，∴BC1=2或BC2=（舍去），∴BC=2，（3）解:EC与⊙O相切．证明:连接OC，∵CB=CD，∴，∴OC⊥BD，又∵BE=BO，AB是⊙O的直径，∴OB=OA=BE，∴，∵CF=2，F A=4，∴，∴，∴BF∥EC，∴OC⊥EC，故EC与⊙O相切．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识点，关键在于（1）运用圆周角定理推出∠A=∠CBD，（2）熟练运用相似三角形的性质推出对应边成比例的比例式，（3）根据垂径定理，推出OC⊥BD，求证BF∥EC．11．（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=CD，求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，推出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD和AB的值，证Rt△ADB∽Rt△ABC，得出=，求出AC=，根据勾股定理求出即可．【解答】解:（1）DE与半圆O相切，理由如下:连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°，。

初三圆单元测试题及答案

初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。

2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。

3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。

4. 圆的切线与半径的关系是______。

5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。

6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。

7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。

8. 圆的弦中，直径是______的弦。

9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。

10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。

答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。

苏科版九年级数学第二章圆_单元检测试题【有答案】

第二章 -圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列说法中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.任意三角形都一定有外接圆D.不同的圆中不可能有相等的弦 2.如图，一圆内切四边形，且，，则四边形的周长为（）A.B.C.D.3.如图，已知的直径经过弦的中点，连接、，则下列结论错误的是（） A. B. C.D.4.如图，已知为的割线，连接交于，，，，则的长为（）A.B.C.D.5.是内一点，的半径为，点到圆心的距离为，通过点、长度是整数的弦的条数是（） A. B. C. D.6.、分别切于、，，，则半径长为（）A. B.C. D. 7.如图，是正方形的外接圆，点在上，则下列对度数的说法正确的是（） A. B.大于 C. D.大于第2题图第3题图第4题图第7题图8.下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线 D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线9.半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为（） A. B. C. D.10.如图，、是的两条平行弦，交于，过点的切线交延长线于，若，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.一个直角三角形面积为，外接圆半径为厘米，则这个三角形的周长为．12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于，则等于．13.如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为．14.如图，的直径过弦的中点，，则的度数为．第12题图第13题图第14题图15.如图，的半径为，、两点在上，切线和相交于，是延长线上任一点，于，则．16.数学课上老师请同学们在一张直径为的圆形纸板上画出一个两底分别为和的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为．17.如图，的直径过弦的中点，，则度．18.的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是．19.如图是一圆形水管的截面图，已知的半径，水面宽，则水的深度是．第15题图第17题图第19题图20.用一张圆形纸片剪一个边长为的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为．．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，，半径为的于相切于点，与交于点、．①是否平分？证明你的结论②若，求的长．22.已知，如图，在中，，是的中点，平分交于点，点是边上一点，过、两点，交于点，交于点．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．23.已知是的外接圆，过点作的切线，与的延长线于点，与交于点．如图①，若，求的大小；如图②，若，，求的大小．24.如图，在等腰直角三角形中，，于点，点、分别在边、上，且，求证：是等腰直角三角形；如图，是的直径，点，在上，是的切线，，求的度数．26.如图，中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点；求证：；若以、、、为顶点的四边形是正方形，的半径为，求的面积；若，，求的半径的长．省泰中附中第二章 -圆单元检测试题答案1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.B8.B9.B 10.A11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17. 18. 19. 20.21.解：①平分，证明：连接，∵是切线，∴；又∵是直角，即，∴，∴．又∵，∴．∴，即平分；②过点作于点，则四边形和四边形都是矩形．则在中，，，∴，∴．22.证明：连接，∵且是中点，∴，∵平分，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，∵为半径，∴与相切．解：连接，作于，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，23.解：如图①，连接、．∵，∴．∵与与相切，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．如图，连接．∵为的直径，∴．∴．∵，∴．∴．∴．24.解：∵，，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形；∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴；26.证明：连接，由是直径知；、都是切线，所以，；又，；所以，所以，从而；解：连接，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，；从而，即是一个等腰直角三角形；，；解：若，，则；在中，；所以；在中，，即，；另解：设，；由，得，；则：，解得；即．。

苏科版九年级数学上册初三《圆》单元复习卷.docx

A C OB 图1初中数学试卷桑水出品初三数学《圆》单元复习卷班级姓名一、选择题（每小题3分，共27分）1、下列说法正确的是-------------------------------------------------------------（）A 、三点确定一个圆；B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等；C 、与半径垂直的直线是圆的切线；D 、圆心角的度数等于圆周角的两倍；2、如图1，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为--------（）A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm图2 图3 图43、如图2，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为---------------------------------------------------------------（）。

A 、552B 、554C 、352 D 、354 4、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是------------------------------------------------------------（）A 、相交B 、内含C 、内切D 、外切5、如图3，58B ∠=︒，则OCA ∠=----------------------------------------（）A 、25︒B 、30︒C 、32︒D 、20︒6、如图4所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（）A 、52°B 、60°C 、72°D 、76°7、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A 、9B 、18C 、27D 、398、如图5，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cmA FE图5 图69、如图6，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于---------------------------------（）Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°二、填空题（每小题2分，共16分）1、如图8，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24，则⊙O 的直径等于。

新课标-最新苏科版九年级数学上学期《圆的有关概念和性质》专题练习及解析-精编试题

《圆的有关概念和性质》专题解析【技法透析】1．注意区分弦与弧的定义：弦是线段，直径是圆中最长的弦；弧是曲线，相等的弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧．2．圆是轴对称图形、中心对称图形和旋转对称图形，利用这些性质可解决圆中的弧相等、线段相等或角相等等问题．3．垂径定理及其推论可概括为：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧，这五个事项中若其中两个事项成立，则其余三个事项成立，但要注意“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．”4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦以及两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等．5．利用圆周角定理及推论可证明有关角相等或角的倍分关系．【名题精讲】考点1 圆的定义的应用例1 四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，求BD的长．【切题技巧】题设中已呈现AB＝AC＝AD＝a，即B、C、D三点到A的距离相等，因此，B、C、D在以A为圆心，a为半径的圆上，作出辅助圆．思路立即明朗，使隐含在题设中的关系跃然纸上.【规范解答】如图9－1，以A为圆心，a为半径作⊙A，延长BA交⊙A于E，连结DE．∵AB＝AC＝AD＝a ∴B、C、D均在⊙A上，∵BE为⊙A直径∴∠EDB＝90°，BE＝2a，∴DE=BC=b又∵AB∥CD ∴DE BC∴BD=()222222-=-=-24BE DE a b a b【借题发挥】此类问题的关键是抓住圆的定义“到定点的距离等于定长的点的集合，”其实质是：到某点的距离相等的点在以这定点为圆心，“定长”为半径的圆上，其基本图形如图9－2．【同类拓展】1．如图9－3，已知BE，CD是△ABC的高，BE，CD交于点F．求证：(1)B，C，D，E四点在同一圆上．(2)A，D，E，F四点在同一圆上．2．已知，如图9－4，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，E为AC上一点，连接BE，并延长至D，连接AD，∠1＝∠2．求证：A，B，C，D四点共圆．考点2 垂径定理的探究应用例2 如图9－5，已知AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．(1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转（与CD不重合）．在旋转过程中点E、点F的位置也随之变化，请你在上述备用图9－6中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．【切题技巧】运用垂径定理的推论，“直径所对的圆周角是直角”等概念进行思考，对于(1)则需要仔细观察图形，首先假设其相等，然后进行推理论证，对于(2)在画图过程中注意从特殊到一般的数学思想的运用．【规范解答】(1)∠CEB＝∠FDC．结论：过弦（不是直径）所对弧的中点的直线（不是过中点的直径所在的直线）与这条弦所夹的锐角，等于这条直线被圆所截得的弦所对的劣弧所对的圆周角．(2)如图9－6①、②为所画图形，现选②给予证明．证明：如图9－6②∵CD是⊙O的直径，点C是AB中点∴CD⊥AB ∴∠CEB＋∠ECD＝90°∵CD是⊙O的直径∴∠CFD＝90°∴∠FDC＋∠ECD＝90°∴∠CEB＝∠FDC【借题发挥】对于结论开放型问题的思考方法是充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论．这类题主要考察发散性思维和应用所学基本知识的能力．【同类拓展】3．如图9－7，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线的中点D处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：_________________________________________________．4．如图9－8，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )A．19 B．16 C．18 D．205．已知⊙O的直径为10cm，⊙O的两条平行弦AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为_______．考点3 圆周角与圆心角的运用例3 如图9－9，AB是⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．(1)如果⊙O的半径为4，CD＝43，求∠BAC的度数．(2)若点E为ADB的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD．(3)在(1)的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．∠BOC，故在Rt△COH中求出∠BOC 【切题技巧】(1)根据圆周角定理知，∠BAC＝12的度数即可．(2)由垂径定理的推理可知OE⊥AB，∠而有OE∥CD，易证CE平分∠OCD．(3)结合圆的轴对称性判断．【规范解答】(3)圆周上到直线AC的距离为3的点有2个．理由：因为劣弧AC的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，2<3<6，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC的距离为3的点有2个，【借题发挥】在解决圆的有关问题时，常利用圆周角的性质进行三种转化：(1)利用同弧或等弧所对的圆周角相等进行角与角之间的转化；(2)将圆周角相等的问题转化为弦相等或线段相等的问题；(3)利用同弧或等弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半进行转化．【同类拓展】6．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上的一点，且OC2＝AC．BC，则∠CAB＝_______．7．如图9－10，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB的大小为( )A．25°B．30°C．40°D．50°8．如图9－11，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EAO＝∠EAD．考点4 圆内接四边形性质的运用例4 如图9－12，两圆相交于A、B，过A作两直线分别交两圆于C、D和E、F，若∠EAB＝∠DAB，求证：CD＝EF．【切题技巧】CD、EF．虽为两圆弦之和，但分割为等弦不可能，故考虑构造全等三角形△CBD和△EBF．从图中容易看出，∠3＝∠4，∠5＝∠6，因此，只需找一相等的对应边即可，不妨去证BC＝BE，这需证∠CEB＝∠ECB，有无可能呢？我们发现∠ECB＝∠1，而已知∠1＝∠2，因此只需证∠2＝∠CEB即可，由ABEC为圆内接四边形即得．【规范解答】【规范解答】圆内接四边形有如下性质：①圆内接四边形对角互补．②圆内接四边形外角等于内对角．③内接于圆的平行四边形是矩形．④内接于圆的菱形是正方形．⑤内接于圆的梯形是等腰梯形，有了圆内接四边形这些性质，可以大大简化证明有关几何题的推理过程，但使用这系列性质时的前提条件是平面上的四个点必须是圆内接四边形的四个顶点，也就是这四点必须是共圆的四个点．【同类拓展】9．如图9－13，⊙O的半径为2，弦BD＝23，A为弧BD的中点，E 为弦AC的中点且在BD上，则四边形ABCD的面积为_______．10．如图9－14，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝2AE，且BD＝23，则S四边形ABCD＝_______．考点5 四点共圆例5 设AB、CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点P．过P作直线PE，与圆分别交于E、F两点，连AE、AF分别与CD交于G、H两点．如图9－15，求证：OG＝OH【切题技巧】已知中没有给出相等线段的条件，由垂径定理可构造相等线段，再借助比例式证OG＝OH，因此需作平行线和用四点共圆来证．【规范解答】作FK∥GH与AB、AE分别交于点M、K，过O作ON⊥EF于点N，则NE＝NF 边MN、BN、BF【借题发挥】有如下方法判定四点共圆：①对角互补的四边形，四个顶点共圆，基本圆是图9－16①②是与三角形垂心密切联系的，值得特别关注；②有公共底边且顶点在公共边的同侧的两个三角形的顶角相等，则它们的四个顶点共圆，基本图形如图9－17①、②，由上立即有重要结论：①矩形的四个顶点共圆；②等腰梯形四个顶点共圆；③在△ABC 中，AD、BE、CF分别为三高，且交于H，如图9－18，其中共圆点有：B、C、E、F，A、C、D、F，A、B、D、E和B、D、H、F，C、D、H、E，A、E、H、F两大类．【同类拓展】11．如图9－19，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，H为重心，(1)试问：图中共有多少组四点共圆；(2)求证：∠ADF＝∠ADE．参考答案【同类拓展】1.略2.略3.如图4. D5.1cm或7cm6. 15°或75°7．A 8.略9.2310.23 11．(1)三组．(2)略。

(完整word版)苏教版九年级上册圆单元检测(有答案)

苏教版九年级上册圆单元检测（有答案)数学考试一、单选题（共10题；共阅卷人20分）得分1。

（2分）已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O,则点A与⊙O的位置关系是( ）A. 点A在⊙O上B。

点A在⊙O内C。

点A在⊙O外 D. 不确定2。

( 2分）三角形的外心是（）A。

三条中线的交点 B。

三个内角的角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点3。

( 2分) 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上,AD∥OC，∠DAB＝60°,连接AC，则∠DAC的度数为( )A. 15°B. 30° C。

45° D. 6 0°4. ( 2分) 如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上，连接OC，EC,ED，则∠CED的度数为( ）A. 30°B. 35°C. 40° D。

4 5°5。

( 2分）（2017•兰州）如图，在⊙O中，AB=BC,点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=(）A. 45°B. 50° C。

55° D. 6 0°6。

（2分) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A. 5B. 6C. 7 D。

87。

（2分) 如图，AB是⊙O的直径，且AB=2 ,AD是弦，∠DAB=22。

5°,延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A。

2 ﹣2 B. C。

1 D. 2﹣8。

( 2分) 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 60πcm2B。

65πcm2 C. 120πcm2D。

130πc m29。

( 2分) 如图，AB切⊙O于点B，OA＝，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A。

B. C。

D. 10. （2分) 如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内,且OE=4,则过E点所有弦中,长度为整数的条数为（）A。

苏科版九年级数学上册第二章《圆》单元测试【含答案】

苏科版九年级数学上册第二章《圆》单元测试1．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内B．A在⊙O上C．A在⊙O外D．不能确定4．下面说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．外心在三角形的内部C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦的直径平分弦5．下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等．②在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是30°③垂直平分弦的直线必经过圆心④平分弦的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知⊙O的半径为6cm，当OA=32cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定7．如图，以Rt△ABC的顶点A为圆心，斜边AB的长为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A．点C在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定8．⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定9．在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定10．如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．以上都有可能二、填空题11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为。

苏科版九年级圆的单元测试题

《圆》单元测试题一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题3分，共30分)1．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标的（0,0），点P 的坐标为（3,4），点P ⊙O 的位置的关系是（）A.点P 一定在圆内B.点P 一定在圆上C.点P 一定在圆外D.点P 可能在圆上或圆外2.如图，在⊙O 中，∠D =130°，则∠AOC 等于（）A ．50°B ．25°C ．90°D ．100° D3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°，则∠BAC =（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°（） 4. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5.如图，扇形AOB 的圆心角为90°，以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，则图中两个阴影部分的面积P 和Q 的大小关系是（）A 、P ＝QB 、P ＞QC 、P ＜QD 、无法比较6.已知⊙O 的半径为3点A 在直线m 上，OA=3，则直线m 与⊙O 的位置关系是（）A ．相切B ．相切或相交C ．相交D ．相离7.下列命题错误．．的是（） A B O C 第2题图第3题图第4题 A BOCDA．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9.周长相等的正三角形、正方形与正六边形的面积为S1、S2、S3, S1、S2与S3的关系为（）A、S1＞S2＞S3B、S1＝S2＜S3C、S1＜S2＜S3D、S1＜S2＝S310.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C ，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A．6≤r≤8 B．6≤r <8 C．245r<≤6 D．245r<≤8二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知⊙O的半径为5cm，当OP=3cm时，点P在⊙O_____；当OQ=_______cm点Q在⊙O上；当OR=7cm时，点R在⊙O_______。

苏科版九年级数学上学期第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案初中数学

第2章对称图形圆测试卷（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．相等的圆心角所对的孤相等B．90°的角所对的弦是直径C．等弧所对的弦相等D．圆的切线垂直于半径2．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为( )A B．C D．3．如图，已知PA切⊙O于A，⊙O的半径为3，OP＝5，则切线长PA为( )A B．8 C．4 D．24．设⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．最A在⊙O外部D．点A不在⊙O上5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为( )A．50°B．40°C．30°D．20°6．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于( )A．1： 2 B．1 2C．1：2D．17．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A．12π m B．18π m C．20π m D．24π m8．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA，OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ( ) A ．B ．1C ．1或3D ．或329．如图，若AB ＝OA ＝OB ＝OC ，则∠ACB 的大小是 ( ) A ．40°B ．30°C ．20°D ．35°10．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．9πB C 32π-D 23π-二、填空题（每题3分，共24分）11．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是_______． 12．已知弦AB 的长等于⊙O 的半径倍，则弦AB 所对的圆周角是_______．13．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的最大深度为_______m ．第14题第16题15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝_______；若I 为△ABC 的内心，∠BIC ＝_______．16．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝_______．17．如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是_______．121218．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_______个．三、解答题（共46分）19．（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF ＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在的圆O的半径r．20.（8分）已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．22.（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO ＝8．(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；(2)求BC的长；(3)求⊙O的半径OF的长．23.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．(1)求证：∠OPB＝∠AEC；(2)若点C为半圆ACB弧的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 8.D 9．B 10.D11.212.45°或135°13.180°14.0.215.100°115°16.52°17.8<AB≤1018.319.13 8m20．2(cm)．21．(1)60°.(2)略(3)8 322．(1)△OBC是直角三角形．(2)10．(3)OF＝24 523．(1)略(2)是菱形。

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第二章《对称图形—圆》复习检测
（满分：100分时间：100分钟）
一、选择题(16分)
1．在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为5，若圆心O(0，0)，点M(3，4)，则点M与⊙O的位置关系是( )
A．点M在⊙O内B．点M在⊙O上
C．点M在⊙O外D．点M在⊙O上或在⊙O外
2．给出下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两段弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧．其中真命题是( )
A．①③B．①③④C．①④D．①
3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A．3πB．4πC．5πD．6π
4.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，若CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为( )
A．12.5寸B．1 3寸C．25寸D．26寸
5．如图，矩形与圆相交，若AB＝4，BC＝5，DF＝3，则EF的长为( )
A．3.5 B．6.5 C．7 D．8
6．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法不正确的是( )
A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内
C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外
7．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，如果∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为( )
A．6πB．5πC．3πD．2π
8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )
A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)
二、填空题(20分)
9．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，若圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_______cm．
10.如图，若圆弧形桥拱的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，则拱桥的半径为_______．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝_______．
12.若一个点到圆上的点的最长距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为_______．
13.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，若AD＝6，则DC ＝_______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，若以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_______．
15.如图，已知□ABCD的对角线BD＝4 cm，若将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D 所转过的路径长为_______cm.（结果保留π）
16，如图，AB是半圆⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆⊙O于点C，连接AC．若∠CPA＝20°，则∠A＝_______°．
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，若点O恰好落在 AB上的点D处，折痕交OA于点C，则 AD的长为_______．
18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．
三、解答题(64分)
19.（6分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．
(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？
(2)若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径．
20.（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
21.（6分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．
(1)求证：A，E，C，F四点共圆；
(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M；N，求证：BM＝ND．
22.（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交．AD 于点E，连接BD，CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心、DB为半径的圆上？并说明理由．
23.（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A，B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB＝_______（结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
24.（6分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD垂直于直线l，垂足为点D．
(1)如图1，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；
(2)如图2，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．
25.（9分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
(2)若PC＝25，求⊙O的半径和线段PB的长；
(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．
26.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP∥DE，交⊙O于点P，连接EP，CP，OP.
(1)BD＝DC吗？请说明理由．
(2)求∠BOP的度数．
(3)求证：CP是⊙O的切线．
27.（10分）如图，已知A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为ts．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
参考答案1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C
9.23
10.6.5
11.53
12.2或3
13.23
14.相交
15．
16.35
17.5π
18．25
8
π
19．(1)点N是BC的中点．(2)7cm
20．(1)DP是⊙O切线(2)933
22π
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
cm2
21．略
22．(1)略(2)B，E，C三点在以点D为圆心、DB为半径的圆上．23．(1)23(2)100°
24．(1)30°(2)18°
25.(1)AB＝AC(2)65
5
(3)5≤r<5
26.(1) BD＝DC．(2)90°(3)略
27．(1)(0，3) (2)4＋3或4＋33(3)1或4或5.6。

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