3.5利用全等三角形测距离
利用全等三角形测距离的方法
利用全等三角形测距离的方法宝子们！今天咱们来唠唠一个超有趣的事儿——利用全等三角形测距离。
全等三角形啊，那可是一对长得一模一样的三角形呢。
它们的对应边相等，对应角也相等。
这特性可就被聪明的人儿用来测距离啦。
比如说吧，你站在一个地方，想知道河对岸某个点到你的距离。
但是呢，你又不能直接拿着尺子去量，这时候全等三角形就闪亮登场啦。
你可以在你这边的岸上，找一个点A，然后从这个点出发，沿着河岸走一段距离到点B，再找个合适的角度，比如说让∠ABC是个直角。
然后从点B向对岸的那个目标点C看过去，在这条视线和河岸的交点处标记为点D。
这时候呢，你就构造出了两个三角形啦，一个是△ABC，还有一个是△ABD。
你看啊，∠ABC = ∠ABD = 90°，而且∠BAC和∠BAD是你看同一个方向形成的角，所以这两个角相等，再加上AB是公共边。
这么一来，根据角边角的判定定理，这两个三角形就是全等三角形啦。
那既然全等了，AC和AD的长度就相等喽。
你只要量出AD的长度，就知道河对岸的点C到你的距离啦。
是不是很神奇呢？再比如在野外探险的时候，你想知道两座山之间的距离。
你可以在平地上找一个合适的位置，同样构造出这样的全等三角形。
找个基准点，然后通过测量一些角度和距离，利用全等三角形的性质，就可以算出两座山之间的距离啦。
这种方法就像是我们和数学玩的一个小把戏。
它不需要那些特别高大上的仪器，就靠着我们对全等三角形的了解，就能解决那些看起来很难测量距离的问题。
而且啊，当你通过自己的智慧，用这种方法算出距离的时候，那种成就感简直不要太爽哦。
就像是你和数学之间有了一个小秘密，然后你用这个小秘密解决了实际的大问题呢。
宝子们，是不是也想找个机会去试试这个超酷的测量距离的方法呀 。
利用三角形全等解决实际问题(一)
与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底
部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，
接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。
练一练 3 参考图：
B A
练一练
1、 要测量河岸相对的两点 A、B 的
C
距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两
点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF
的垂线 DE，使 A、C、E 在一条
直线上，测得 DE 的长就是 AB 的
A 长，为什么？
BC
F D E6
2、 如图，有一湖的湖岸在 A、B 之 间呈一段圆弧状，A、B 间的距离 不能直接测得，你能用已学过的 知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？
对应边相等
”
对应角相等
的利用全等三角形解决实际问题的思维框架，是本节的重点，二者联系的
关键是将具体问题情境
转化成数学问题 转化为构成几何图形
是本节的授课主线。
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
8
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教材说明：
本节内容是全等三角形的应用，即用全等三角形来解决实际问题，旨
A
学生可分组讨论， 教师巡视学生完成 情况，并对个别掌 握情况较差的学生 进行单独辅导.
附：问题 2 参考图：
B
A
D
O
C B
问题 2 如图，要计算一个圆柱形容器的容
积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小， 无法直接测量，你能想出一种测量方 案吗？
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
七年级数学下册第四章三角形5利用全等三角形测距离同步
解析 理由(lǐyóu)如下:在△ABC和△EDC中, ∵∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.即DE的长就是AB的长.
知识点 利用三角形全等测距离
测量距离
例 小强为了(wèi le)测量一幢高楼的高度AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P. 测得在P点观察旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=36°,测得在P 点观察楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=54°,量得P到楼底的距离 PB与旗杆的高度相等,均为10米,量得旗杆与楼之间的距离为DB=36米, 如图4-5-1,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
∴按BO的距离(jùlí)炮轰德军兵营时,炮弹恰好落入德军兵营Q处,这样法军
能命中目标.
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一、填空题
1.(2017山东青岛胶州期末,17,★☆☆)如图4-5-5,
小明要测量水池的宽AB,但没有足够长的绳子,
聪明的他想了如下办法:先在地上取一个可以
直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长(yáncháng)到D,
述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索
解决问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形
成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.
直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助
几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.
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2.如图4-5-4,七年级数学兴趣小组要测量河中 浅滩B(可看成一点)与对岸A之间的距离.先在 另一岸边确定点C,使C,A,B三点在同一条直线上, 再在AC的垂直方向上作线段CD,取CD的中点O, 然后过点D作DF⊥CD,使F,O,A三点在同一条直 线上,在DF上取一点E,使E,O,B三点也在同一条 直线上.那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的 距离,你能说出同学们这样做的根据吗?
利用三角形全等测距离 优秀教案
利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。
《利用全等三角形测距离》教学设计
《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。
二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。
2.利用全等三角形测距离的方法。
三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。
2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。
步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。
2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。
b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。
步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。
2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。
a.学生观察问题，提出解决方案。
b.分析问题的关键点。
c.列出解决问题的步骤。
步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。
2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。
3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。
步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。
2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。
3.分享优秀解决方法和解答。
四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。
2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。
六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等概念的理解，并熟练掌握利用三角形全等测距离的技巧，增强学生的空间想象力和实践能力，为学生今后解决实际问题打下坚实基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论知识回顾：要求学生复习三角形全等的定义和判断方法，如SSS、SAS、ASA等全等条件，加深对全等三角形性质的理解。
2. 基础练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和简答题，重点训练学生判断三角形全等的能力，并能够根据全等三角形的性质进行简单的计算。
3. 实践操作：提供具体的测距情境，要求学生运用所学知识，通过实地测量或绘图，利用三角形全等原理测量指定距离。
具体可以设计为两个活动：- 活动一：测量校园内两个点之间的距离。
学生需要先画出示意图，再根据实地情况确定两个点，并利用三角形全等原理测量出距离。
- 活动二：绘制图形并标注数据。
学生需根据所给条件绘制出符合要求的三角形，并标注出必要的测量数据，以验证三角形全等的条件。
4. 拓展延伸：设计一些更具挑战性的问题，如通过多边形中某些边的关系求证多边形内的两点间距离等问题，激发学生自主探索和解决问题的能力。
三、作业要求1. 理论知识回顾部分要求学生务必熟悉全等三角形的相关概念和性质。
2. 基础练习部分要求学生认真完成，对每一道题目都要进行充分的思考和计算。
3. 实践操作部分要求学生按照活动要求进行实地测量或绘图，并准确记录测量数据和计算结果。
同时，学生需在作业中附上详细的步骤说明和解释。
4. 拓展延伸部分鼓励学生自主探索和创新，尝试解决更具挑战性的问题。
如有困难，可查阅相关资料或请教老师。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
评价内容包括理论知识的掌握程度、解题思路的正确性、计算结果的准确性以及实践操作的规范性等方面。
2. 对于优秀的学生作品，可以在班级内进行展示和交流，以激发学生的积极性和自信心。
《利用三角形全等测距离》说课稿
《利用三角形全等测距离》说课稿各位老师：你们好!今天我要为大家讲的课题是《利用三角形全等测距离》首先,：（略）我对本节教材进行一些分析:一、教材分析（说教材）：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3. 重点，难点以及确定依据：教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
二、教学策略（说教法）本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。
在解决方法描述阶段，教师应关注学生的语言表达，要求学生表达尽量清楚、简介、符合逻辑，培养学生的语言表达能力。
三.学情分析：（说学法）（二）学情分析：学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
利用全等三角形测距离教案
利用三角形全等测距离一、学习目标：1、能利用三角形的全等测距离。
2、能把实际问题转化为三角形全等的问题。
3、在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，体会数学与实际生活的联系。
二、学习重点：目标1、2三、学习过程：（一）复习旧知，衔接铺垫：三角形全等的性质和判定定理。
（二）导入新课：探究课本第33页，同学们怎样测出了河宽？利用的什么原理？由此可以看到：这位同学测距离时用到了三角形全等，三角形全等在实际生活中应用较广泛。
我们这节课就来研究利用三角形全等测距离。
（三）出示目标，指导自学：10分钟自学课本P33-P34，完成以下问题：1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）还有没有其他的测量方法？（四）小组合作，组内交流5分钟展示解决的问题，交流不会的问题（五）小组汇报，组间交流5分钟各组汇报没有解决的问题，组间解决（六）抓住关键，教师点拨7分钟针对自学中的几个问题强调解题时应该注意的问题。
强调：1、延长法和垂直法构造全等三角形。
2、培养有逻辑的思考和表达的能力。
（七）课堂练习，10分钟 P34随堂练习（八）总结收获本节课你学会了什么？2分钟（九）堂清检测（ 6分钟）必做题：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
选做题：习题1.12教学反思。
利用全等三角形测距离的道理
利用全等三角形测距离的道理1. 引言大家好呀！今天我们来聊聊一个听起来有点儿“高大上”的话题：利用全等三角形测距离。
这听起来是不是有点儿像数学课上那种让人打瞌睡的内容？其实，这可是一个超有趣的技巧，搞不好你下次和朋友在户外的时候就能用上哦！所以，放松心情，咱们一起深入这个“几何的奇妙世界”吧！2. 全等三角形的神奇之处2.1 什么是全等三角形？好吧，先来解释一下什么是全等三角形。
简单来说，就是两组三角形的边长和角度都完全一样，换句话说，像两颗双胞胎，长得一模一样，连脸上的小痣都不带差的。
你可能会问，这和测距离有什么关系？别急，听我慢慢说。
2.2 生活中的例子想象一下，你和朋友在公园里闲逛，突然发现一棵特别高大的树，你心里一动：“这树到底有多高啊？”如果你有个测量工具那就简单了，但如果没有呢？这时候，利用全等三角形的知识就可以派上用场了！你可以用一根直尺测量从某个地方到树底的水平距离，然后再找个地方，测量到树顶的角度。
借助简单的三角形原理，你就能计算出树的高度，绝对让人佩服得五体投地！3. 如何测量？3.1 设定目标首先，你得找一个合适的测量点，记住，站的位置可不能太近，要不然你就会像个“短见”的小老鼠，无法测量到树的真实高度。
理想的情况是，距离树大约十米左右。
这样，你的测量会更加精准。
3.2 使用简单的工具接着，准备好你的测量工具——可以是一个直尺，甚至用手机量角器都行。
然后，在树底下，眼睛对准树的顶端，想象一下把这棵树的高度和你站立的位置连成一条直线，这就是我们想要的直角三角形的一个边。
此时，你要注意的就是你与树的水平距离（就是你站的地方到树底的直线距离）和你看到树顶的角度。
4. 实际操作4.1 记录数据好啦，具体操作开始了！比如，你站在距离树底10米的地方，眼睛平视树顶，测得的角度是45度。
这时候你就可以开始计算了。
利用三角函数的基本知识，45度的三角形，其实就是一个等腰三角形。
也就是说，树的高度也是10米，真是好玩儿吧！4.2 不同的角度如果角度不是45度怎么办？比如你测得是30度，那么根据全等三角形的性质，我们可以通过三角函数的关系，继续算出树的高度。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解并掌握三角形全等的基本原理，并能够运用这一原理来测量实际距离。
通过作业的完成，达到巩固知识、提升技能的目标，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识复习：学生需回顾并熟练掌握三角形全等的定义、性质和判定方法，了解不同全等条件下的三角形关系。
2. 动手实践操作：（1）绘制一系列全等的三角形图案，通过剪切和拼接的方式，直观感受三角形全等的基本概念。
（2）结合生活实际，选择合适的地点（如校园内、家中），利用三角形全等原理，测量已知角度的两点间的距离。
学生需绘制测量示意图，并记录详细的测量步骤和结果。
3. 作业题目练习：设计一系列与三角形全等相关的题目，包括选择题、填空题和解答题，重点考察学生对三角形全等知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 理论复习部分：学生需自行整理笔记，总结三角形全等的相关知识点，并能够流利地与同学进行交流。
2. 动手实践操作部分：（1）图案绘制要求准确、清晰，剪切和拼接过程需保持小心谨慎，确保三角形全等的准确性。
（2）实地测量时，学生需注意安全，遵循正确的测量步骤，准确记录测量数据和结果。
测量示意图应清晰明了，能够准确反映测量过程和结果。
3. 作业题目练习部分：学生需独立完成题目，并按照格式要求书写答案。
如有不懂之处，可查阅教材或请教老师。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对理论知识复习部分进行评价，看学生是否掌握了三角形全等的基本概念和原理。
2. 对动手实践操作部分进行评价，看学生是否能够正确运用三角形全等原理进行实地测量，并准确记录测量结果。
3. 对作业题目练习部分进行评价，看学生是否能够正确理解和应用三角形全等的知识点。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的地方进行指导和纠正。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足之处，并加以改进。
利用全等三角形测距离的原理
利用全等三角形测距离的原理1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个有趣的话题——测距离。
别急，听起来可能有点学术，但其实这就像是在解谜一样。
你有没有想过，怎么能在不带尺子、不用激光测距仪的情况下，测出远处的距离呢？哎呀，这可是有门道的哦！今天就让我们用全等三角形的原理，轻轻松松把这个问题搞定。
准备好了吗？跟我一起踏上这段探索之旅吧！2. 全等三角形的秘密2.1 什么是全等三角形？首先，咱们得搞清楚什么是全等三角形。
你可以把它想象成两个完全一样的三角形，就像一对双胞胎，身材、角度、边长，统统都是一模一样的。
听起来是不是有点魔法的感觉？比如，如果你有一个三角形，量出它的边长和角度，另一个三角形只要跟它一样，就可以认为它们是全等的。
就像是你在画一幅画，给它复制了一份，结果发现，哎，完完全全一模一样！2.2 为什么用全等三角形测距离？那么，为什么我们要利用全等三角形来测距离呢？这就要说到生活中的小智慧了。
想象一下，你在公园散步，看到远处一棵大树，想知道离你有多远。
这时，如果你能用三角形来帮忙，岂不是事半功倍？通过构造一个全等三角形，我们可以利用已知的边长和角度，轻松算出大树的距离。
这样一来，连“放羊的孩子”都能搞定这件事，何况你我呢？3. 如何测距离？3.1 实际操作步骤那么，具体怎么操作呢？首先，我们可以选择一个合适的地方，站在起点A。
然后，用一根绳子或者木棍，测量一段已知的距离，设定为边AB。
接下来，从B点出发，沿着与边AB形成一个已知角度的方向，走一段距离，标记为C。
这样，你就形成了一个三角形ABC，AB是已知边，而角ABC是你测得的角度。
接着，最关键的来了！利用全等三角形的性质，你可以想象另一个三角形ABD（D 点在C的正对面），那么，如果AB的长度是已知的，且角度也是固定的，利用全等三角形的原理，我们就可以通过一些简单的计算，求出AC的长度。
哇，是不是感觉很酷？简简单单就能得出一个未知的距离。
北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》同步练习1(含答案)
3.5 利用三角形全等测距离
1．如图，为了要测量湖宽AB ，先在AB 的延长线上选下C 点，再选一适当的点M ，然后延长BM 、CM 到C B ''、，使MC C M MB B M ='=',，又在B C ''的延长线上找一点A '，使A '、M 、A 三点在同一条直线上，这时，只要量出线段B A ''的长度就可知湖宽．
你能说明其中的道理吗？
2．如图，将两根钢条B B A A '',的中点O 连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出B A ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
3．如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段弧状，A 、B 之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 之间的距离吗？
参考答案
1．提示：BCM ∆≌M C B ''∆，AMC ∆→≌ABM C M A ∆→''∆≌B A AB M B A ''=→''∆．
2．在AOB ∆和B O A ''∆中
⎪⎩
⎪⎨⎧'=''∠=∠'=O B BO B O A AOB O A AO )(对顶角相等
∴AOB ∆≌B O A ''∆（SAS ）
∴B A AB ''=
3．方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A 点和B 点的C 点，连接AC 并延长至D ，使AC CD =，连接BC 并延长至E ，使CE BC =，连接DE ，并测量DE 的长度即可求出A 、B 之间的距离．。
利用全等三角形测距离的例子
利用全等三角形测距离的例子
1. 你知道吗，在实际生活中，我们可以像聪明的探险家一样利用全等三角形测距离呢！比如说，当我们要测量一条小河的宽度，就可以在河对岸找一个参照点，这边也找一个点，然后通过一些操作，让相应的三角形全等，这不就能知道小河大概有多宽啦！厉害吧！
2. 嘿，想象一下，假如你在一个大操场上，想知道从这边到那边有多远，这时候全等三角形就能派上大用场啦！就好像你有一把神奇的尺子，可以通过巧妙的方法测量出距离呢！比如在这边立一个杆子，在那边也弄一个同样角度的标记，是不是很有意思呀！
3. 哇塞，全等三角形测距离可太神奇啦！就好比你站在一个大大的广场上，想知道到对面那栋楼有多远。
你可以找一些辅助的东西呀，让三角形全等起来，然后就能得到答案啦！这就像是变魔术一样，把不可能变成可能！
4. 哎，你看，在建筑工地上，工人们也会用全等三角形测距离呢！他们会找一些巧妙的点，让三角形完美全等，然后就能精确地知道建筑之间的距离啦。
这是不是就像他们有一双能看透距离的眼睛呀！
5. 哈哈，利用全等三角形测距离，这可真是一个超棒的办法！比如你和小伙伴们在野外玩耍，想要知道两个大石头之间有多远，那就开动脑筋用全等三角形呀！是不是感觉一下子就变得超有趣呢！
6. 哎呀呀，全等三角形测距离在很多地方都能用得上呢！像测量一个大花园的对角线长度，这可难不倒我们，通过一些巧妙布置，让三角形全等，距离就出来啦！这就像解开一个神秘的谜题一样令人兴奋！
7. 真的呀，全等三角形测距离真的超级有用！比如要知道山上两个亭子之间的距离，我们就可以想办法利用全等三角形来搞定呀！这不是很厉害吗？
我的观点结论就是：利用全等三角形测距离是一种既有趣又实用的方法，在很多情况下都能发挥出神奇的效果呢！。
北师大版七年级下3.5利用三角形全等测距离课件ppt(金榜学案配套)
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D)
h2
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离一、教材依据北师大版七年级（下册）第三章第5节《利用三角形全等测距离》。
二、设计思路前面内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“三角形全等的条件及性质”。
通过探索三角形全等，得到了三角形判断定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生已经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，通过本节的学习，学生解决实际问题的能力会得到提升。
在实际应用中，并没有全等三角形，学生的障碍点就是如何构造全等三角形，这是一个难点，所以学生必须要自己构造出全等三角形，把不能直接测量的转化为能直接测量的。
所以，在教学中要先把构造好的全等三角形，展示在学生面对，让学生解决，在问题中给出提示，最后让学生自己构造，做到顺理成章。
三、教学目标1.知识能力目标：(1)进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；(2)能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；(3)在实际应用及交谈中发展有条理地思考与表达的能力．2.方法与途径：(l)采用小组合作，分组讨论；(2)结合学生的学案，在自主讨论的基础上做适当引导、评价；在解决问题中让学生自己构造，做到水到渠成。
(3)培养学生建模的思想。
3、情感目标：(1)通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，自主设计、讨论后代表发言形式，进而培养数学学习兴趣；(2)通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；(3)通过活动，让学生增强合作与交流的意识。
四、教学重点利用三角形全等测量距离。
五、教学难点如何把实际问题转化成数学问题（即建模）。
六、教学准备指导学生做好学案老师备好多媒体教具。
教学环节教学活动说明提示准备1、复习全等三角形的性质及判定条件；回顾全等三角形的判定方法，为新探讨内容打基础。
探究内容一1、图例：课本故事形式。
（老师配合多媒体投影）2、显示并讲述此故事后，明确题意“使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部”这句话含义。
《三角形——利用三角形全等测距离》数学教学PPT课件(3篇)
思路点拨：
（１）找到题目中所有的已知条件
（２）证明两个三角形全等
A
E
B C
D
● 练习：
２、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C, 如图,请设计方案测量A、C两点间的距离
（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
●复习： １、判定两个三角形全等有哪几种方法？
２、如图，已知AO=CO，BO=DO A
D
求证：△ABO与△CDO全等
证明：在△ABO与△CDO中
O
AO=CO ∠AOB= ∠COD
B
C
BO=DO 所以△ABO≌△CDO (SAS)
A
？ B
C
这位聪明的八路军战士的方法如下：
D
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通 过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保 持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距 离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。
2、连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，A ●
●B
3、连接BC，并延长BC到E，使CE=BC， C●
4、连接ED.
则ED的长即为AB的长。
E
D
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
AC=C D ∠BCA=∠ECD
△ACB≌△DCE（SAS）
BC=CE
AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
方A 如图，先作三角
●重点： 利用三角形全等解决实际问题
●难点： 在解决问题过程中进行有条理的思考与表达
A
12
B
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年级：七年级科目：数学章节：3.5利用全等三角形测距离第1课时编写人：周峰石宏
一、学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容
学法指导
一、复习回顾：
1、全等三角形的性质是：。
2、两三角形全等的判定方法都有、、、
分析问题，把已知条件标注在图中，并思考判定全等的方法。
分析问题，确定你要用哪种判定方法，并考虑方法实现的其他条件，及可行性。
当堂检测
1、如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（）对.Байду номын сангаас
A.2 B.3 C.4 D.5
2、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（）
作业布置
《学练优》
。
三、应用新知：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一 个可以直接到达A 点和B点的点C，连接AC并延长到 D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由
A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS
第1题图第2题图
3、如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?
4．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．
。
3、如图，请你给出三个条件使得两三角形全等：
在△ABD和△ACD中在△ABC和△EDC中
∴△ABD≌△ACD（ ）∴△ABC≌△EDC（ ）
二、探究新知：
阅读课本89页“战争故事”
1按照这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
2请你解释其中的道理。
归纳：用自己的语言表述这种测量的方法：
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
变式练习：
如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。
(2)说明你是如何求AB的距离。
回顾旧知识，填空。
依据判定方法选择填写条件。
仔细阅读问题分析条件，并画出示意图，在把已知条件标注在图中。