巧求周长和面积
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：三年级奥数上课时间： 2012 年月日时—时跟踪上次授课情况○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握上次授课回顾○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成作业完成情况本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图4．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？6．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？例题与方法例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
四年级几何巧求周长与面积学生版
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
巧求周长与面积
巧求周长与面积办法技巧：经由过程扭转.平移.朋分等办法,然后本身着手绘图,可以或许奇妙地在简略平面图形周长与面积的基本上求较为庞杂的平面图形的周长与面积.【例1】下图是一座衡宇的平面图,求这座衡宇平面图的周长.【例2】有一块长方形广场,沿着它不合的两条边各划出2米预备种树,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米.问：种树的面积是若干平方米？【例3】一块花圃如图所示,梯形ABCD中有个直角三角形,AD=10米,BC=14米,AE=6米,DE=8米.暗影部分的面积是若干平方米？闯关演习：1.有一块纸板外形如图（单位：厘米）,这块纸板的周长是若干厘米？2.一块长方形木板,把长和宽各锯去6厘米,锯失落的面积为396平方厘米.如今这块木板的周长是若干厘米？3.图中三角形AED的面积是28平方厘米,长方形ABCD中,AD=7厘米,CF=3厘米.求梯形ABCF的面积.4.（选做题）在一个长方形花圃中有个走道（图中的暗影部分）,长方形的面积是216平方米,长18米,走道的宽1.2米,走道的面积是若干平方米？填补题1．在一块正方形的地盘上计划出一块长方形的地（暗影部分）用来建活动场,剩下的面积是123200平方米,相邻的双方剩下的长度是40米和120米.求本来正方形地盘的面积是若干平方米？（640000平方米）2. 将一个长方形和一个正方形按如图方法拼接成一个大长方形,已知拼接后的大长方形的长是25厘米,求本来小长方形的周长.. 50厘米3. 如右下图所示,一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米,在底边上随意率性取一点,这个点到两腰的垂线段的长分离是a 厘米和b 厘米.求a + b 的长.14厘米4. 如下图,一个平行四边形被分成甲.乙两部分,甲的面积比乙大80平方米,甲的上底是若干米？10米6. 如图,三角形ABC 的面积是48平方分米,AD = DE = EC,F 是BC 的中点,FG=GC,暗影部分的面积是若干平方厘米？28平方厘米7. 如右图,把一个三角形的底边延伸2厘米后,面积增长了2.4平方厘米,你知道原三角形的面积是若干吗？例题1：一个等腰直角三角形,最长的边是10厘米,这个三角形的面积是若干平方厘米？【巩固演习1】：如图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的极点把正方形的四条边各分成两段,个中长的一段是短的2倍.求中央长方形的面积.例题2： 求右面平行四边形的周长.【巩固演习2】：求右面三角形的AB 上的高.例题3：求右图等腰直角三角形中暗影部分的面积.（单位：厘米）【巩固演习3】：求四边形ABCD 的面积.（单位：厘米） 例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角 米米410C A 43形.已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米,正方形的面积分离是若干？【巩固演习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形.已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米,正方形的面积分离是若干？例题5：图中两个正方形的边长分离是10厘米和6厘米,求暗影部分的面积.【巩固演习5】：图中两个正方形的边长分离是6厘米和4厘米,求暗影部分的面积.【巩固演习6】求右图等腰直角三角形中暗影部分的面积.（单位：厘米）名校真题体验：【例1】下图中甲和乙都是正方形,求暗影部分的面积.（单位：厘米）【练一练】求图中暗影部分的面积.（单位：厘米）【例2】如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米,求CE的长度.【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知暗影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米.求CF的长.【例3】两条对角线把梯形ABCD朋分成四个三角形.已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是若干？（单位：厘米）B【练一练】下面的梯形ABCD中,下底是上底的2倍,E是AB的中点,求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的若干倍？。
六年级奥数讲义-巧求周长及面积(附答案)
数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（长方形、正方形的周长）【知识梳理】同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
【典型例题】例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
答案：72课堂练习一:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
答案：18*2=36厘米2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
答案：178厘米45cm3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
答案：14厘米例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？答案：192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米课堂练习二：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
答案：6*4=24米2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答案：4*8=32厘米3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？答案：280/2*2+2*2=284平方米例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？答案：2a+4b课堂练习三:1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
巧算面积和周长
名师教育授课讲义教师：芳芳科目：数学学生：年级：上课时间：年月日时分至时分共小时课题：图形的周长和面积备注一、教学目标：掌握长方形、正方形的周长和面积并能灵活应用，巧算周长和面积二、教学重难点：灵活使用公式，计算周长和面积三、教学容及过程：【知识梳理】正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长长方形：周长=（长+宽）×2 面积=长×宽【融知于题】【典型例题分析】例1、如下图，一个长方形土地里面有一块正方形花坛，这个花坛的周长是200米，它的各边和长方形的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示（单位：米），那么这个长方形的周长是多少？这样做正方形的边长是200÷4＝50（米）所以长方形的长＝50＋40＋60＝150（米）宽＝50＋20＋30＝100（米）因此长方形的周长是：（150＋100）×2＝500（米）答：这个长方形的周长是500米。
例2、下图是四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积为121平方米，小正方形的面积是25平方米。
求长方形的长和宽。
这样做由题意可知大正方形的面积是121平方米，所以它的边长为11米。
小正方形的面积是25平方米，所以它的边长是5米。
大正方形的边长恰等于长方形的长、宽的和，或者等于小正方形的边长再加上长方形的两个宽。
由第二个条件可以得到长方形的宽是：（11－5）÷2＝3（米）再由第一个条件可以得到长方形的长是：11－3＝8（米）答：长方形的边长是8米，宽是3米。
例3、如下图是一个长22米，宽18米的迷宫，其中道路的宽为2米，从A 点出发，沿道路的中心线向里走去，一直到B点（到迷宫的尽头，挨到墙）。
所走过的路线的长度是多少米？这样做将长方形的迷宫割补平移为宽1米的路，路的总面积和以前迷宫的面积一样，那么路有多长在迷宫里就走了多远，22×18÷2=198（米）答：在迷宫里所走的路线的长度是198米。
初中数学《巧求周长与面积》讲义及练习
1、 巩固三四年级学习的几何图形并深化构造思想2、 将等量代换等解题方法用到解题中本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、旋转平移变换【例 1】 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1) (2)【解析】 方法一：本题就此图来看计算起来比较麻烦，但是我们可以把图⑴经过旋转后变成图⑵这样我们就可以根据我们学过的知识来解决这道题了．八条虚线的长度正好是大小两个正方形的周长差，空白处即为两个正方形的面积差，所以虚线长为：1682÷=(厘米)从图中可以看出上、下、左、右四个长方形的面积相等为：(96224-⨯⨯)420÷=(平方厘米)，所以小正方的边长为：20210÷=(厘米)，即小正方形的面积为：1010100⨯=(平方厘米)方法二：本题还可以将里面的正方形移到一角上来计算，由右图可知虚线长度为：1644÷=(厘米)所以小正方形的面积为：4416⨯=(平方厘米)白色长方形的面积为：(9616-)240÷=(平方厘米)，所以小正方形的边长为：40410÷=(厘米)，正方形的面积为：1010100⨯=(平方厘米)．【巩固】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？知识点拨教学目标例题精讲第二讲：巧求周长与面积c b ca图a图b【解析】 根据已知条件，我们将两个正方形试验田的一个顶点对齐，画出示意图(如图a )，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形(如图b )．由于两个正方形的周长相差40米，从而它们的每边相差40410÷=米，即图b 中的长方形的宽是10米．又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为220平方米，从而长方形的长为：2201022÷=(米)．由图可知，长方形的长是大正方形与小正方形的边长之和，长方形的宽为大正方形与小正方形的边长之差，从而小正方形的边长为：(2210)26-÷=(米)．所以小正方形的面积为：6636⨯=(平方米)．【例 2】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？C 1D 1E 1A 1EBC DA【解析】 从图形我们可以看出，1A B 的长度恰好为长方形的长与宽之和，即为长方形ABCD 周长的一半，可以看出若以1A B 和1BC 为边能构成大正方形111A BC E (如右下图所示)，其中包含两个长方形和两个正方形，而且两个长方形的面积是相等的，两个正方形的面积刚好是290平方厘米的一半．这样我们容易求出：大正方形111A BC E 的边长为30215÷=厘米，面积为：1515225⨯=平方厘米，正方形11CDD C 与正方形1ADEA 的面积之和为：2902145÷=(平方厘米)．长方形ABCD 与长方形11EDD E 的面积相等．所以，长方形ABCD 的面积为：(225145)240-÷=(平方厘米)．【例 3】 一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【解析】 方法一：由于手帕边长是18厘米，所以手帕的面积是1818324⨯=(平方厘米)．要求白色部分的面积，只需减去红色部分的面积就可以了．红色部分是四个长为18厘米，宽为2厘米的红色长条，所以这四个红色长条面积是：4182144⨯⨯=(平方厘米)，但每个横红条与每个竖红条在交叉处重叠一个边长为2厘米的正方形，即多计算了224⨯=(平方厘米)，因此两个横红条与两个竖红条共重叠4416⨯=(平方厘米)，所以两个横红条与两个竖红条覆盖的面积为14416128-=(平方厘米)，所以这块白手帕白色部分的面积是324128196-=(平方厘米)方法二：换个方式思考：把竖的两个红条平行移动一下，使它们紧贴在一起，再移到紧贴正方形的左端边上，把横的两个红条也做同样的位置平移，使它们紧贴在正方形下端的边上，如图所示．这样通过平移横、竖红条后使原来分散的白色部分集中起来了，而且所得图形的白色部分的面积不变．这时白色部分面积一目了然，它等于变成为14厘米的正方形面积，即1414196⨯=(平方厘米)【例 4】 7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【解析】 由图可知，长方形的长是宽的4倍，宽的6倍是24厘米，则长方形的宽是4厘米，故图中空白部分的面积是44232⨯⨯=(平方厘米)．【巩固】 (第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B【解析】 由图中可以看出小长方形的长3+⨯小长方形的宽14=，小长方形的长-小长方形的宽6=． 第二式乘以3再与第一式相加得 4⨯小长方形的长146332=+⨯=．所以小长方形的长8=，小长方形的宽2=，小长方形的面积8216⨯=，大长方形的面积14(622)140=⨯+⨯=， 阴影面积14061644=-⨯=．模块二、完美长方形【例 5】 （第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是 平方厘米．A BCDE F 488【解析】 根据题意，有48AD AF ⨯=且8AF AD +=，又AD 、AF 都是整数，于是根据尝试可得，12AD =厘米，4AF =厘米．所以1212144ABCDS=⨯=（平方厘米）．【例 6】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【解析】 为了方便叙述，将某些点标上字母，如右上图。
第21讲 几何(巧求周长与面积)
第21讲 几何（巧求周长与面积）我们已经学过基本图形周长和面积的求法，但对于不规则的多边形周长的周长与面积应该怎样求解呢？我们常用的方法有平移和找规律。
巧求周长常见的不规则多边形可分为“凹”型和“凸”型，对于“凸”型问题通常可以用平移直接转化为矩形求解，“凹”型问题可用平移将其转化为矩形，然后再加上多余的边。
对于矩形拼接问题，周长减少量=拼接线×2。
例1：（1）下图的周长是 厘米。
（2）下图“凸”字的周长是 厘米。
练习：（1）右图是一幢楼房的平面图形,它的周长是 平方米（2）右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。
求该图形的周长。
例2：（1）下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米；4 1 2 45 ① ③ ② c（2）下图“E”字周长是厘米。
（单位：厘米）练习：（1）下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图，一儿童沿隧道周游一周，他走了多少米?（2）下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?例3：下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成。
每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
练习：把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是厘米。
例4：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米。
练习：下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形，它的周长是厘米。
例5：北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路，如图。
这条“十字形”甬路的面积是平方米？练习：下图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.(1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的倍?(2)图中图①的周长是图④的周长的倍?例6：有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米，如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍。
巧求周长和面积
巧求周长和面积（一）巧求图形的周长正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。
解决这类问题主要从两方面入手：1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。
2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。
在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。
例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
分析与解答：请你画图后再思考解答。
试一试1、用3个周长是17厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
例2、一张长方形纸长是32厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。
练习：(1)一个正方形的边长是1分米，它的周长是( )分米．(2)一个长方形的长是4厘米，宽是长的一半．它的周长是( )厘米．(3)一个三角形的三条边分别是2厘米、2厘米、3厘米．它的周长是( )厘米．(4)一个长方形的长与宽的和是13厘米，它的周长是( )厘米．(5)把边长是2厘米的两个正方形拼成一个长方形．这个长方形的周长是( )厘米例3、求下面图形的周长。
【解析】：如下图：(单位：厘米)。
练习：求下面两个图形的周长（3）、如上右图是一个楼梯的侧剖图。
已知每步台阶宽3分米，高2分米。
求这个楼梯侧面的周长是多少米？32例4、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？分析与解答：想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件？试一试、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢？综合练习：1、用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
五年级奥数-巧求周长与面积(含答案)
巧求周长与面积教学目标：1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
巧求周长【例1】 （“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。
FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。
所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。
由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=（厘米）。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行G FE A C B 乙丙甲J IF E H D BA四边形的数量相等，也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192÷=L ，所以有三角形19238⨯=个，小平行四边形38139+=个。
三年级下册数学试题-巧求周长和面积(无答案) 沪教版(2015秋) (1)
巧求周长和面积【知识要点】（1）周长： 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 （2）面积： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 （3）对于不规则的图形，利用割补成规则图形来求周长与面积。
【典型例题】例1 右图是一块正方形园地，中间有一个正方形花坛，周围是草坪.请算算草坪的面积.例2 求下图的周长和面积．（单位：米）例3 山北中心小学原来操场长120米，宽60米，后来长增加30米，宽增加20米，现在操场的面积是多少平方米？比原来增加多少平方米？例4 用16个边长为2厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少？5米 18米30506025例5 有一块大水田，由两条水渠分成了四小块，求这四块小水田的面积的和。
（单位：厘米）例6 正方形ABCD的边长是6厘米，在正方形内的任意画四条直线，可把正方形分成9个小长方形．这9个小长方形的周长之和是多少厘米？【小试锋芒】成绩：1．求下图的周长和面积．（单位：厘米）2．求右图的周长和面积.（单位：厘米）12186 186162053．从边长为30厘米的正方形硬纸片的右上角剪去一个小正方形（如右图），剩下部分的面积是多少平方厘米？4．学府小学海文部原来操场长180米，宽60米，今年扩建后，长增加25米，宽增加35米，现在操场面积是多少？比原来增加了多少？5.用9个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少？6．西西剪纸片，一个边长为5分米的正方形，横的剪6刀，竖的剪4刀，共分成35个小长方形，求西西剪的所有小长方形的周长和是多少？厘米30厘米【大显身手】1．求下图的周长和面积．（单位：厘米）2．一个正方形，边长是10厘米，边长增加3厘米后，面积增加了多少？3．一根丝线能围成长12米，宽4米的长方形，现在把它围成一个正方形，正方形的面积是多少？4．求下图的周长．（单位：厘米）3381255151525 厘米5. 9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少分米？面积是多少平方分米？。
巧求周长与面积答案版
第1讲巧求周长和面积几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具．几何问题非常直观、有趣，但是仍然有的同学对解几何问题的基本方法掌握不好．之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积公式，利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题，对于一些复杂的不规则图形的周长和面积问题，我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并等方法，将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题，从而顺利的解决．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积．长方形的周长2=⨯(长+宽)．面积=长⨯宽．正方形的周长4=⨯边长．正方形的面积=边长⨯边长．编写说明知识要点【例1】下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?【分析】每个正方形的面积为4001625÷=(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。
观察上图，这个图形的周长从上下方向来看是由7214⨯=条正方形的边组成，从左右方向来看是由⨯+⨯=条正方形的边组成，所以其周长为514520170⨯+⨯=厘米。
423420【前铺】学而思学员中有两只小牛：海海、宝宝，他们是两兄弟，放学后两人一起回家，海海走第一条路，宝宝走第二条路，他们的速度一样，那么谁会先到家呢？【分析】因为海海和宝宝速度相同，所以只要知道谁走的路程少，那么答案也就出来了。
首先可以让大家讨论一下，认为海海先到家的举手，然后认为宝宝先到家的举手。
并请大家说明自己的理由。
【温馨提示】通过这题来引出我们本节课的主题，最后可以点出巧求周长常用的方法是平移，当然还有转化，分割，添补，合并等。
然后第一题例题的拓展就可以用这种方法来解决。
【拓展】图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是22厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？(1)(2)【分析】图⑴的周长是小正方形边长的12倍，图⑵的周长是小正方形边长的18倍，因此，图⑵的周长为22121833÷⨯=厘米。
三年级数学-巧求周长和巧求面积
巧求周长【知识要点】通过前面的学习，同学们已经知道围成一个图形所有边的长度总和，叫做这个图形的周长。
上册课本中我们接触了用平移法求一些不规则图形的周长，本节课我们【典型例题】例1. 一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？例2.从一个长为100厘米的长方形中截去一个最大正方形，求剩下的长方形的周长是多少？练一练1如图，已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
例3．如图，一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形。
每个小长方形的周长都是32厘米，求这个正方形的周长。
练一练2一个正方形分成三个相同的长方形（如图），一个长方形的周长是64 厘米，正方形的面积是多少平方厘米？例4．如图，四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形,大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是36平方米，求每个小长方形的周长。
练一练3明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长？※例5．如下图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形,已知AF=10㎝,HC=7㎝,则长方形ABCD的周长是多少?能力训练1. 求图(1)，图(2)的周长?(单位：分米)2. 下图已知a=18cm、b=16cm、e=6cm。
求图形的周长。
3.一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形，这两个长方形周长共多少厘米？4. 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来每个正方形的周长是多少厘米?5.长方形的长是50厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？6.一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪一个最大的的正方形，最后余下的长方形周长是多少？7.一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形，这个长方形的宽为多少厘米？8. 6张同样大小的正方形纸重叠着，每个正方形的边长都是2厘米，重叠部分的边长为原来每个正方形边长的一半。
最新三年级奥数经典课题——巧求周长和面积资料
巧求周长和面积-授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：三年级奥数上课时间： 2012 年月日时—时跟踪上次授课情况上次授课回顾○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握作业完成情况○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图例8．一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？例9. 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是30平方厘米，求这个大长方形的周长。
练习与思考1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？4．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？6．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？例题与方法例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？1米20米图1例2．图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
巧求图形的面积和周长-教师版
巧求图形的面积和周长第一部分：知识介绍巧求图形的面积和周长的方法：1、平移法2、差不变3、旋转法4、图形的切割拼第二部分：例题精讲【例 1】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米?【考点】巧求图形的周长。
【解析】长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)。
【答案】30厘米【例 2】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【考点】巧求图形的周长【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25÷=倍。
每个小长方形的面积为4595=，所以宽为2厘米，÷=平方厘米，所以1.25⨯宽⨯宽5长为2.5厘米。
大长方形的周长为(2.542 2.5)229⨯++⨯=厘米。
【答案】29厘米【例 3】如右图，计算这个格点三角形的面积。
【考点】巧求图形的面积【解析】这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积。
矩形面积是6×4=24 ；直角三角形Ｉ的面积是：6×2÷2＝6 ；直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4 ；直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4 ；所求三角形的面积是：24-（6＋4＋4）=10（面积单位）。
【答案】10【例 4】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．【考点】巧求图形的面积、一半模型A BE FCD【解析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4326⨯÷=(平方厘米)。
【答案】10【例 5】(2005年口试真题)右图中甲的面积比乙的面积大 __________ 平方厘米。
思维拓展第5课时《巧求周长和面积》(教案)人教版四年级上册数学
思维拓展第5课时《巧求周长和面积》（教案）一、教学内容本节课教学内容为人教版四年级上册数学，主要围绕平面图形的周长和面积展开。
通过本节课的学习，学生将掌握如何巧妙地求解周长和面积，并能灵活运用到实际生活中。
二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解周长和面积的概念，掌握计算周长和面积的公式，并能运用巧妙方法求解。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。
三、教学难点1. 理解周长和面积的概念及其计算方法。
2. 学会运用巧妙方法求解周长和面积。
四、教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的实例，引导学生关注周长和面积，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解周长和面积的概念，以及计算公式。
结合实例，让学生理解并掌握计算方法。
3. 巧求周长和面积：通过PPT展示巧妙求解周长和面积的实例，引导学生发现规律，总结方法。
4. 实践操作：学生分组合作，完成教具学具上的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重难点。
6. 课后作业布置：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 周长和面积的概念及计算公式。
2. 巧求周长和面积的实例及方法。
3. 课堂练习题及答案。
七、作业设计1. 基础题：计算给定图形的周长和面积。
2. 提高题：运用巧妙方法求解周长和面积。
3. 拓展题：联系生活实际，解决与周长和面积相关的问题。
八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地为下一节课做好准备。
同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习潜能，提高教学质量。
通过本节课的学习，学生能够掌握周长和面积的概念、计算方法，以及巧妙求解周长和面积的方法。
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案科目：授课教师：三年级奥数学生姓名：班主任：时日时—月上课时间： 2012 年跟踪上次授课情况上次授课回顾○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握作业完成情况○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）4 图图310/ - 1 -图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例4．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例5．，每个小长方形）10例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图厘米，求这个正方形的周长。
的周长都是2410 图分米的小正方形拼成的一个边长是4是由四个一样大的长方形和一个周长．例7 图11 是 11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图10/ - 2 -厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长12．一根铁丝长例8 和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？个小长方形拼成的大长方个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这有例9. 9930平方厘米，求这个大长方形的周长。
(形如图)的面积是练习与思考厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周5把一个长10厘米，宽1．长是多少？厘米的正方形，拼成一个大正方形。
474厘米的长方形与个边长82．用一个长厘米，宽拼成的大正方形的周长是多少？是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？14．图310/ - 3 -）的样子重叠在一起，厘米，把它们按图（16有两个相同的长方形，长4．7厘米，宽3 这个图形的周长是多少厘米？米，这块布的长是几厘米？宽是几米？一块长方形布，周长是18米，长比宽多15．，（如图18）个一样大的长方形和一个小正方形，6．用4拼成一个边长是16分米的大正方形每个长方形的周长是多少？例题与方法倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是．2 一块长方形土地，长是宽的例1 ），草坪的面积是多项式少平方米？草坪（如图1米1米20 1图10/ - 4 -个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
四年级 奥数 讲义 377学子 教案库 第8讲—巧求周长与面积
第8讲巧求周长与面积教学目标1、学会正方形、长方形、平行四边形的基本图形的周长与面积计算2、学习几何中的常用思想3、能够利用构造法解决几何中的重要专题知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．1、转化是一种重要的数学思想方法在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．2、化归思想寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧模块一、巧求周长21342例题225、旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题． 6、对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助． 7、代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体例题精讲例题11如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．北南西东1723例题44例题66例题55例题33下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是．(写出所有可能的结果)(2)(1)例题1111例题1010例题99例题88例题77右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是22厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？(2007年”希望杯”第一试)右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是 厘米．HG F E DAC B乙丙甲JI F E HG DCBA例题1515例题1414例题1313例题1212如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．冯大叔给儿子做玩具用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求小长方形的长和宽？模块二、巧求面积乙甲例题1818例题1717例题1616用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．(第二届希望杯复试)将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图： 周长=14周长=12周长=10周长=6那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？2085 20－5820BA 1米1米乙甲6厘米8厘米4厘米例题2121例题2020例题1919下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？(第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．ABCDE FO BC D GFE AO BC DGFE A680平方米2720平方米5060例题2424例题2323例题2222右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？10cm甲乙4例题2828例题2727例题2626例题2525如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积 的27；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的____ ________(答案用分数表示)．如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？36图a0.55例题3131例题3030例题2929练习11家庭作业（“希望杯”第一试）如右图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
24-27巧求周长及面积
21、巧求周长(1)1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.3..单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字, 是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4 2厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四 周篱笆长 米.7.求下图周长.单位:厘米8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米? 23 171 11 1 12 44 360米 240米 5010.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?22、巧求周长(2)41.下图的周长是 厘米.2.右图“凸”字的周长是 厘米.3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.5.下图“E ”字周长是 厘米.6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是 厘米.7下图是由10个边长为2厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.9.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?3 216110.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.11.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?23、长方形的面积 例1、求所示图形的周长和面积。
巧求周长与面积
巧供周少与里积之阳早格格创做要领技能：通过转动、仄移、分隔等要领，而后自己动脚绘图，不妨巧妙天正在简朴仄里图形周少与里积的前提上供较为搀纯的仄里图形的周少与里积.【例1】下图是一座房屋的仄里图，供那座房屋仄里图的周少.【例2】有一齐少圆形广场，沿着它分歧的二条边各划出2米准备种树，剩下的部分仍是少圆形，且周少为280米.问：种树的里积是几仄圆米？【例3】一齐花圃如图所示，梯形ABCD中有个曲角三角形，AD=10米，BC=14米，AE=6米，DE=8米.阳影部分的里积是几仄圆米？闯闭训练：1.有一齐纸板形状如图（单位：厘米），那块纸板的周少是几厘米？2.一齐少圆形木板，把少战宽各锯去6厘米，锯掉的里积为396仄圆厘米.当前那块木板的周少是几厘米？3.图中三角形AED的里积是28仄圆厘米，少圆形ABCD中，AD=7厘米，CF=3厘米.供梯形ABCF的里积.4.（选干题）正在一个少圆形花园中有个走讲（图中的阳影部分），少圆形的里积是216仄圆米，少18米，走讲的宽1.2米，走讲的里积是几仄圆米？补充题1．正在一齐正圆形的土天上筹备出一齐少圆形的天（阳影部分）用去修疏通场，剩下的里积是123200仄圆米，相邻的二边剩下的少度是40米战120米.供本去正圆形土天的里积是几仄圆米？（640000仄圆米）2. 将一个少圆形战一个正圆形按如图办法拼交成一个大少圆形，已知拼交后的大少圆形的少是25厘米，供本去小少圆形的周少.. 50厘米3. 如左下图所示，一个腰少是20厘米的等腰三角形的里积是140仄圆厘米，正在底边上任性与一面，那个面到二腰的垂线段的少分别是a 厘米战b 厘米.供a + b 的少.14厘米4. 如下图，一个仄止四边形被分成甲、乙二部分，甲的里积比乙大80仄圆米，甲的上底是几米？10米6. 如图，三角形ABC 的里积是48仄圆分米，AD = DE = EC ，F 是BC 的中面，FG=GC ，阳影部分的里积是几仄圆厘米？28仄圆厘米7. 如左图，把一个三角形的底边延少2厘米后，里积减少了 2.4仄圆厘米，您知讲本三角形的里积是几吗？例题1：一个等腰曲角三角形，最少的边是10厘米，那个三角形的里积是几仄圆厘米？【坚韧训练1】：如图正圆形中套着一个少圆形，正圆形的边少是12厘米，少圆形的四个角的顶面把正圆形的四条边各分成二段，其中少的一段是短的2倍.供中间少圆形的里积. 例题2： 供左里仄止四边形的周少.【坚韧训练2】：供左里三角形的AB 上的下.例题3：供左图等腰曲角三角形中阳影部分的里积.（单位：厘米） 米米 410C A 543【坚韧训练3】：供四边形ABCD的里积.（单位：厘米）例题4：有一种将正圆形内交于等腰曲角三角形.已知等腰曲角三角形的里积是72仄圆厘米，正圆形的里积分别是几？【坚韧训练4】：有一种将正圆形内交于等腰曲角三角形.已知等腰曲角三角形的里积是72仄圆厘米，正圆形的里积分别是几？例题5：图中二个正圆形的边少分别是10厘米战6厘米，供阳影部分的里积.【坚韧训练5】：图中二个正圆形的边少分别是6厘米战4厘米，供阳影部分的里积.【坚韧训练6】供左图等腰曲角三角形中阳影部分的里积.（单位：厘米）名校实题感受：【例1】下图中甲战乙皆是正圆形，供阳影部分的里积.（单位：厘米）【练一练】供图中阳影部分的里积.（单位：厘米）【例2】如图所示，甲三角形的里积比乙三角形的里积大6仄圆厘米，供CE的少度.【练一练】仄止四边形ABCD的边少BC=10厘米，曲角三角形BCE的曲角边EC少8厘米，已知阳影部分的里积比三角形EFG的里积大10仄圆厘米.供CF的少.【例3】二条对于角线把梯形ABCD分隔成四个三角形.已知二个三角形的里积（如图所示），供另二个三角形的里积各是几？（单位：厘米）B【练一练】底下的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中面，供梯形ABCD的里积是三角形EDB里积的几倍？。
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例1
求图1和图2两个图形周长。 （厘米）
练1
下图阴影部分是正方形，则长方形的周长是多少厘米？
6厘米
c a c
10厘米
a a
b
a b
练2
E
F18G源自HABC
D
24
例2 如果一个长方形的宽增加2厘米，或长增 加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米， 原来长方形的面积是多少？
练
例3 如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方 形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形 的面积。
练3
有 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用 这 个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积 是 平方厘米，求这个大长方形的周长。
练4
D 丙 E F 甲 A G H B I 乙 J
C
练5 下图中正方形的边长为3厘米，每边被3等 分，求图中所有正方形周长的和。