精品 七年级数学下册 期末复习题二
人教版数学七年级(下册)期末复习专题测试卷二(附参考答案)
人教版数学七年级（下册）期末复习专项测试卷二1.在“同一平面”条件下,下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.A.1B.2C.3D.42.如图1所示,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )图1A. 36°B. 54°C. 64°D. 72°3.将如图2所示的图案通过平移可以得到的图案是( )图2A.B.C.D.4.如图3所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠EOB=130°,则∠AOC的大小为( )图3A.40°B.50°C.90°D.130°5.如图4所示,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是()图4A. 同位角相等,两直线平行B. 两直线平行,同位角相等C. 内错角相等,两直线平行D. 两直线平行,内错角相等6.点A(-3,-5)向左平移3个单位,再向上平移4个单位到点B,则点B的坐标为()A. (1,-8)B. (1,-2)C.(-6,-1)D. (0,-1)7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③同位角相等;④邻补角的平分线互相垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图5所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件( )图5A. ∠2=70°B. ∠2=100°C. ∠2=110°D. ∠3=110°9.自来水公司为某小区A优化改造供水系统,如图6所示,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),取代旧管道AB,根据是.图610.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在.11.如图7所示,若AB∥DC,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D=,∠B=.图713.如图9所示,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为.图914.如图10所示,点D在AC上,点E在AB上,且BD⊥CE,垂足为点M.下列说法:①BM的长是点B到CE的距离;②CE的长是点C到AB的距离;③BD的长是点B到AC的距离;④CM的长是点C到BD的距离.其中正确的是(填序号).图1015.如图11所示,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.图1116.如图12所示,某地一条小河的两岸都是直的,为测定河两岸是否平行,小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳,并分别测出∠1=70°,∠2=70°,测出这个结果后,他们的同学小华说河岸两边是平行的,这个说法对不对?为什么?图1217.如图13所示,平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格点上,平移三角形ABC,使点B与坐标原点O重合.请写出图中点A、B、C的坐标并画出平移后的三角形A1OC1.图1318.如图14所示,直线a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3的大小.图1419.如图15所示,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,(1)求∠C的度数;(2)试问能否求得∠A的度数(只答“能”或“不能”);(3)若要证明AD∥BC,还需要补充一个条件,请你补充一个条件并加以证明.图1520.如图16所示,已知∠ABC=180°-∠A,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠1=36°,求∠2的度数.图16参考答案1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.C9.垂线段最短10.第三象限11.39°129°12.study13.30°14.①④15.解:如图所示:16.解:说法正确.理由:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.17.解:A(2,-1),B(4,3),C(1,2).作图如下图所示:18.解:∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b.∵∠1=70°.∴∠1=∠2=70°,∴∠3=∠2=70°.19.解:(1)∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠C=180°-∠B=120°(两直线平行,同旁内角互补).(2)不能.(3)答案不唯一,如:补充∠A=120°.证明:∵∠B=60°,∠A=120°,∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).20.(1)证明:∵∠ABC=180°-∠A,∴∠ABC+∠A=180°.∴AD∥BC.(2)解:∵AD∥BC,∠1=36°,∴∠3=∠1=36°.∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF.∴∠2=∠3=36°.。
七年级下学期数学期末测试题二(含答案)
七年级下学期数学期末测试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x 是49的算术平方根，则x 等于（ ）． A ．7B ．7±C ．49D ．49-2．已知点P 的坐标为（a 2+2，﹣2021），则点P 在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四3．如图所示，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB //CD 的是（ ）A ．180D DAB ∠+∠=︒ B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．34∠=∠4．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列实数中无理数是（ ）A B ．227C ．0.7D ．6．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x ）在120≤x ＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）A．43%B．50%C．57%D．73%7．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（）A．24B．36C．48D．以上答案都不对8．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，//EF BC，90∠=∠=︒，B EDFF∠=︒，则∠CED的度数是（）∠=︒，4530AA．15︒B．25︒C．45︒D．60︒9．有40个数据，其中最大值为44，最小值为21，若取组距为4，则应该分的组数是（）A．6B．5C．4D．710．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q 两点的位置，则点(6－b，a－10)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x 个，买苦果y 个，可以列方程为（ ）．A ．999411100079x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100079999411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．999791000411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示： △该班有50名学生 △篮球有16人△跳绳人数所占扇形圆心角为57.6° △足球人数所占扇形圆心角为120° 这四种说法中正确的有（ ）A ．2个B ．0个C ．1个D ．3个二、填空题 13．在实数5,π-_______________.14．如图，AB 与CD 相交于点O ，若90DOE ∠=︒，53BOE ∠=︒，则AOC ∠=______．15．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．N x y在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为16．已知点()M与点(),3,25，那么点N的坐标是_______________.17．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有___人．18．如图摆放一副三角尺，△B＝△EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF△BC，△A＝30°，△F＝45°，则△CED＝______．1939．（1）由103＝1000，1003＝1000000（2）由59319的个位上的数是99；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33＝27，43＝64，由此可以确定3；类比以上思路，已知912673是整数的立方，那么_____．20．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x ，y 是二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则x *y ＝_____．三、解答题 21．（1）解方程组421x y x y -=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组10260x x +>⎧⎨-<⎩，求出其正整数解．22．如图，AB△CD ，△A=△D ，判断AF 与ED 的位置关系，并说明理由．23．如图所示建立的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地方．（1）写出学校和文具店的坐标分别是__________，__________；（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿()1,2-，()1,0-，()2,1--，()2,2-，()1,2，()0,1的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中路过的地点，你能说出它像什么吗？24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝；b；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．25．如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，△CBC′与△B′C′O之间的有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．26．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（△EFG=90°，△EGF=60°）”为主题开展数学活动．°（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若△2 = 2△1，求△1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明△AEF与△FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB 上．若△AEG=α，△CFG=β，则△AEG与△CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．参考答案：1．A【解析】△72 =49，， 故选A. 2．D【解析】△a 2≥0， △a 2+2＞0， 又△﹣2021＜0，△点P （a 2+2，﹣2021）在第四象限． 故选：D ． 3．D【解析】A 、△△D +△DAB =180△， △AB △CD ，故正确，不符合题意； B 、△△1=△2，△AB △CD ，故正确，不符合题意； C 、△△B =△DCE ，△AB △CD ；故正确，不符合题意； D 、△△3=△4，△AD △BC ，故错误，符合题意； 故选：D ． 4．A【解析】由题意可得： 不等式组的解集为：-2≤x ＜1， 在数轴上表示为：故选A. 5．A【解析】△3-，△227，0.7，9- 故答案选A ． 6．C【解析】总人数为10+33+40+17＝100人，120≤x ＜200范围内人数为40+17＝57人，在120≤x ＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100＝57% 故选：C ． 7．C【解析】由平移得AC=DF ，AD=CF =8，DE=AB =6， △四边形ACFD 是平行四边形，△四边形ACFD 的面积=8648CF DE ⋅=⨯=， 故选：C ． 8．A【解析】根据题意，得：60ACB ∠=︒，45DEF ∠=︒． //EF BC ，60CEF ACB ∴∠=∠=︒，604515CED CEF DEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选A ． 9．A【解析】根据题意:(44－21)÷4=23÷4=354，△应该分的组数是6， 故选A. 10．D【解析】△（5，a ）、（b ，7）， △a ＜7，b ＜5， △6-b ＞0，a-10＜0，△点（6-b ，a-10）在第四象限． 故选D. 11．C【解析】：△共买了1000个甜果和苦果 △1000x y +=又△4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个 △苦果和甜果的单价分别为47文和119文△一共花费了999文 △41199979x y +=△方程组为：100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故选C. 12．C【解析】：△该班学生数是：12÷90360︒︒＝48（名），故本选项错误； △篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误； △跳绳人数所占扇形圆心角为360°×848＝60°，故本选项错误； △足球人数所占扇形圆心角为360°×1648＝120°，故本选项正确； 这四种说法中正确的有1个， 故选：C ． 13．π【解析】根据实数比较大小的方法，可得π＞0＞−5，故实数5,π-π． 故答案为：π． 14．37°【解析】△90DOE ∠=︒，53BOE ∠=︒， △BOD ∠=90°-∠BOE =90°-53°=37°， △AOC ∠=BOD ∠=37°． 故答案为37°． 15．4【解析】3442(2),x x -≥+- 34424,x x -≥+- 32444,x x -≥-+4x ≥.不等式3442(2)x x -≥+-的解集是4x ≥，因而最小整数解是4. 故答案为4.16．（3,5）或（3，-5）【解析】：△点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条垂直于x 轴的直线上， △x ＝3，又△点N 到x 轴的距离为5，△y＝±5，△点N的坐标是（3，5）或（3，−5）．故答案为：（3，5）或（3，−5）．17．200【解析】：2000×550=200（人），即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，故答案为：200．18．15°【解析】：△△B＝90°,△A＝30°，△△ACB＝60°．△△EDF＝90°，△F＝45°，△△DEF＝45°．△EF//BC，△△CEF＝△ACB＝60°，△△CED＝△CEF﹣△DEF＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．19．97【解析】（1）由103＝1000，1003＝1000000（2）由912673的个位上的数是37；（3）如果划去912673后面的三位数673得到数912，而93＝729，103＝1000，由此可以9；97，故答案为：97．20．-3【解析】=52=1x yx y+⎧⎨-⎩①②，△+△得：3=6x，△=2x，代入△得：=3y，△2＜3，△原式2=233=69=3⨯---．故答案为：﹣3．21．（1）13x y =⎧⎨=-⎩；（2）不等式组的正整数解是1、2． 【解析】（1）421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， △+△得，33x =，解得1x =，把1x =代入△，得3y =-，原方程组的解是13x y =⎧⎨=-⎩； （2）10260x x +>⎧⎨-<⎩①②，解不等式△得，1x >-，解不等式△得：3x <， △此不等式组的解集为：13x ，△此不等式组的整数解是：1、2．22．见解析【解析】AF △ED ,△AB △CD ,,A AFC ∴∠=∠,A D ∠=∠,D AFC ∴∠=∠AF ∴△.ED23．（1）()2,2--，()0,1；（2）小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家；（3）箭头【解析】：（1）学校()2,2--，文具店()0,1；（2）小刚经过的地方分别是小刚家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→小刚家；（3）如图，像一个箭头．24．（1）14a =，10b =；（2）见解析；（3）108°；（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800【解析】：（1）△“优秀”的占比为25%，样本总人数为40△b=40×25%=10△a=40-4-12-10=14（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）△良好的人数为12人，总人数为40人△良好的占比=12÷40=30%△“良好”所对应的圆心角=360°×30%=108°；（4）△样本中合格及以上的人数=40-4=36人，总人数为40人△合格率=36÷40=90%△该校2000名学生一分钟跳绳在合格及以上的人数=2000×90%＝1800答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．25．（1）B（2，1），B′（1-，2-），见解析；（2）△CBC'＝90°+△B′C′O，见解析；（3）a＝3，b＝4【解析】：（1）由图可得，点B的坐标为（2，1），点B'的坐标是（﹣1，﹣2），三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的；（2）∠CBC′＝90°+∠B′C′O，理由：由图可知，B点右边的格点设为D,∠CBC′+∠CBD＝180°，∠B′C′O＝∠BCD，∵∠CBD＝90°﹣∠BCD，∴∠CBD＝90°﹣∠B′C′O，∴∠CBC′+（90°﹣∠B′C′O）＝180°，∴∠CBC′＝90°+∠B′C′O；（3）由（1）知，三角形A′B′C'是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，∵点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），∴1327 2534a ab b--=-⎧⎨--=-⎩，解得34ab=⎧⎨=⎩，即a和b的值分别为3，4．26．（1）△1＝40°；（2）△AEF＋△FGC＝90°，理由见详解；（3）α+β＝300°，理由见详解【解析】（1）△AB△CD，△△1＝△EGD，△△2＋△FGE＋△EGD＝180°，△2＝2△1，△2△1＋60°＋△1＝180°，解得△1＝40°；（2）△AEF＋△FGC＝90°，理由如下：如图，过点F作FP△AB，△CD△AB，△FP△AB△CD，△△AEF＝△EFP，△FGC＝△GFP，△△AEF＋△FGC＝△EFP＋△GFP＝△EFG，△△EFG＝90°，△△AEF＋△FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：△AB△CD，△△AEF＋△CFE＝180°，△△AEG−△FEG＋△CFG−△EFG＝180°，△△FEG＝30°，△EFG＝90°，△△AEG−30°＋△CFG−90°＝180°，△△AEG＋△CFG＝300°，即：α+β＝300°．。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(二) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（二）一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是三、例35．解方程组：（1）；（2）．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：A．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解出m、n的值即可．解：由题意得：3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解得：m＝，n＝﹣1．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？【分析】把x与y的值代入方程求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解：把代入2x+（1+m）y＝﹣1，得﹣4+1+m＝﹣1，解得m＝2；把代入nx﹣y＝1，得﹣2n﹣1＝1，解得n＝﹣1．∴（m+n）2018＝（2﹣1）2018＝1．4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是【分析】把代入得，再把代入中，转化成的形式，再根据这种形式的解得出新方程组的解．解：∵方程组，的解是，∴，变形为，把代入得，，即为，∵关于x，y的方程组，的解是，∴，∴，故答案为：．三、例35．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）把方程组化简后，利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．解：（1）把方程组化简得，把①代入②得：8x﹣6x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：4x+9x＝2+24，解得x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程组的解为：．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．解：由题意得，由③得：x＝﹣y，④把④代入①得，y＝﹣m﹣3，把④代入②得：x＝，∴﹣m﹣3+＝0，解得m＝﹣10．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．根据题意得：，由②，得：y﹣x＝1③，①+③得：y＝5．则x＝4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对【分析】将x＝0，1，2，3，…，代入方程中求出y的值，即可做出判断．解：由x+2y＝7，得到x＝7﹣2y，将x＝1代入得：y＝3，符合题意；将x＝3代入得：y＝2，符合题意；将x＝5代入得：y＝1，符合题意；将x＝7代入得：y＝0，符合题意，则方程x+2y＝7在自然数范围内解只有4对．故选：D．11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．解：方法一：，②×2﹣①得：3y＝9，y＝3，把y＝3代入②得：x＝2，∴，则x﹣y＝2﹣3＝﹣1，方法二：①﹣②得到：x﹣y＝﹣1，故选：B．七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝，故答案为：14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程②×2，再利用加减消元法解答即可；（2）方程②×2，再利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2得：6x﹣4y＝8③，③﹣①得：5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得：1﹣4y＝3，解得，∴原方程组的解为；（2），②×2得：0.4x﹣y＝38③，③﹣①得：0.1x＝37，解得x＝370，把x＝370代入①得：111﹣y＝1，解得y＝110，∴原方程组的解为：．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．解：∵方程组，∵x+y＝0，∴y＝﹣x，把y＝﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【分析】（1）由平均价格＝总价÷数量可求出40部手机的均价，结合三种型号手机的单价即可得出必买甲种型号手机，分购进甲和乙两种型号手机及购进甲和丙两种型号手机两种情况，根据购买40部手机共花费40000元，即可得出关于x，y（或a，b）的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝单部利润×销售数量，分别求出两个方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）∵40000÷40＝1000（元），∴必买甲种型号手机．当购进甲和乙两种型号手机时，设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，依题意，得：，解得：；当购进甲和丙两种型号手机时，设购进甲种型号手机a部，丙种型号手机b部，依题意，得：，解得：．∴共有两种进货方案，方案1：购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部；方案2：购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部．（2）方案1获得的利润120×30+80×10＝4400（元），方案2获得的利润为120×20+120×20＝4800（元）．∵4400＜4800，∴方案2购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部获得的利润多．。
新人教版七年级数学下期末复习测试卷(2)
第15题图第12题图OEDCBABC第16题图新人教版七年级数学（下）期末复习测试卷（2）（总分：120分，时间90分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 点P （1，－2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知二元一次方程3x －y =1，当x =2时，y 等于（ ） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 3. 如图，在一张透明的纸上画一条直线l ，在l 外任取一点Q 并折出过点Q 且与l 垂直的直线。
这样的直线能折出( )A 、0条B 、1条C 、2条D 、3条 4.下列计算正确是的（ ） A.3)3(2-=- B.3)3(2±=- C.|3|)3(2-=- D.332±=5．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组351ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b －a 的值是（ ）A ．4B ．2C ．34D ．06．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（ ） A ．49cm 2B ．68cm 2C ．70cm 2D ．74cm 2。
27．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周内共丢弃塑料袋的数量约为（ ）A 、250B 、750C 、1350D 、17508．导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm 9. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）10. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是50二、填空题（每小题3分，共27分）11．已知点P 在x 轴的上方，到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，请你写出符合条件的 P 点坐标：________________。
(完整版)七年级下册末数学试卷及答案(二)
一、解答题1．在平面直角坐标系xOy 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：(3,3)-A 、(4,3)C ；第二组：(2,1)D --、(2,1)E ．（1）线段AC 与线段DE 的位置关系是；（2）在（1）的条件下，线段AC 、DE 分别与y 轴交于点B ，F .若点M 为射线OB 上一动点（不与点O ，B 重合）．①当点M 在线段OB 上运动时，连接AM 、DM ，补全图形，用等式表示CAM ∠、AMD ∠、MDE ∠之间的数量关系，并证明．②当ACM △与DEM △面积相等时，求点M 的坐标．解析：（1）AC ∥DE ；（2）①∠CAM ＋∠MDE ＝∠AMD ，证明见解析；②点M 的坐标为（0，1711）或（0，253）． 【分析】（1）根据两点的纵坐标相等，连线平行x 轴进行判断即可；（2）①过点M 作MN ∥AC ，运用平行线的判定和性质即可；②设M （0，m ），分两种情况：（i ）当点M 在线段OB 上时，（ii ）当点M 在线段OB 的延长线上时，分别运用三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：（1）∵A （−3，3）、C （4，3），∴AC ∥x 轴，∵D （−2，−1）、E （2，−1），∴DE ∥x 轴，∴AC ∥DE ；（2）①如图，∠CAM ＋∠MDE ＝∠AMD ．理由如下：过点M 作MN ∥AC ，∵MN∥AC（作图），∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推论），∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代换）．②由题意，得：AC＝7，DE＝4，设M（0，m），（i）当点M在线段OB上时，BM＝3−m，FM＝m＋1，∴S△ACM＝12AC•BM＝12×7×（3−m）＝2172m-，S△DEM＝12DE•FM＝12×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴2172m-＝2m＋2，解得：m＝17 11，∴M（0，1711）；（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m−3，FM＝m＋1，∴S△ACM＝12AC•BM＝12×7×（m−3）＝7212m-，S△DEM＝12DE•FM＝12×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S △ACM ＝S △DEM ， ∴7212m ＝2m ＋2， 解得：m ＝253， ∴M （0，253）； 综上所述，点M 的坐标为（0，1711）或（0，253）． 【点睛】 本题考查了三角形面积，平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征，平行线的判定和性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C 的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =23S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.解析：(1)C(-2，0)；(2)点P 坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM ，证明见解析.【分析】(1)由点A 坐标可得OA=4，再根据C 点x 轴负半轴上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S △ABC =9，S △BOP =OP ，再根据S △POB =23S △ABC ，可得OP=6，即可写出点P 的坐标； (3)先得到点H 的坐标，再结合点B 的坐标可得到BH//AC ，然后根据点M 在射线CH 上，分点M 在线段CH 上与不在线段CH 上两种情况分别进行讨论即可得.【详解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C 点x 轴负半轴上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=12×6×3=9，S△BOP=12OP×2=OP，又∵S△POB=23S△ABC，∴OP=23×9=6，∴点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明如下：∵把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；综上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【点睛】本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程22132a a+--=的解，且△OAB的面积为6．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=83，求t的值及△BPQ的面积．解析：（1）B（0，3）；（2）S=()()2603263t tt t⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜＜；＞（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；【详解】解：（1）∵221 32a a+--=，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴12•4•OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）当点P在线段OB上时，S=12•PQ•PB=12×4×（3-t）=-2t+6．当点P在线段OB的延长线上时，S=12•PQ•PB=12×4×（t-3）=2t-6．综上所述，S=()()2603 263t tt t⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜＜＞．（3）过点K 作KH ⊥OA 用H ．∵S △BPK +S △AKH =S △AOB -S 长方形OPKH ， ∴12PK •BP +12AH •KH =6-PK •OP ， ∴12×83×（3-t ）+12（4-83）•t =6-83•t ， 解得t =1，∴S △BPQ =-2t +6=4．【点睛】本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．4．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b 且a 、b 满足8120a b -+-=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；当点P 移动5秒时，点P 的坐标为___________； （2）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间； （3）在O C B --的线路移动过程中，是否存在点P 使OBP 的面积是20，若存在直接写出点P 移动的时间；若不存在，请说明理由．解析：（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t =2.5s 或25s 3【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的值，据此可得点B 的坐标；由点P 运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP =10，从而得出其坐标；（2）先根据点P 运动11秒判断出点P 的位置，再根据三角形的面积公式求解可得； （3）分为点P 在OC 、BC 上分类计算即可．【详解】解：（1） ∵a ，b 8120a b --=，∴a =8，b =12，∴点B （8，12）；当点P 移动5秒时，其运动路程为5×2=10，∴OP=10，则点P坐标为（0,10），故答案为：（8，12）、（0,10）；（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2＝2秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（12+8+8）÷2＝14秒，所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14秒．（3）如图1所示：∵△OBP的面积=20，∴12OP•BC=20，即12×8×OP=20．解得：OP=5．∴此时t=2.5s如图2所示；∵△OBP的面积=20，∴12PB•OC=20，即12×12×PB=20．解得：BP=103．∴CP=143．∴此时t=25s3，综上所述，满足条件的时间t =2.5s 或25s 3 【点睛】 本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．5．已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，点A (,)a b 满足4a -||20b +-=，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．（1）则a ＝ ，b ＝ ，点C 坐标为 ；（2）如图1，点D （m ，n ）在线段BC 上，求m ，n 满足的关系式；（3）如图2，E 是线段OB 上一动点，以OB 为边作∠BOG ＝∠AOB ，交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．解析：（1）4,2,(0,2)-；（2）24m n -=；（3）不变，值为2．【分析】（14a -||20b +-=，即可得出a ，b 的值，再根据平移的性质得出2AB OC ==，因为点C 在y 轴负半轴，即可得出点C 的坐标；（2）过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ，在BOC 中用等面积法即可求出m 和n 的关系式；（3）分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，根据平行线的性质，得出,OEC AOE GCF ∠=∠+∠ 2OFC AOE GCF ∠=∠+∠进而得到OFC FCG OEC∠+∠∠的值． 【详解】（1）解：∵4a -||20b +-=， ∴40,20,a b -=-=∴4,2,a b ==∵2,AB OC ==且C 在y 轴负半轴上，∴(0,2)C -,故填：4,2,(0,2)-；（2）如图1，过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(,),(0,2)m n -∴4,2,,OB OC MD n ND m ===-=， ∴142BOC S OB OC ==, 又∵S △BOC = S △BOD ＋S △COD =12OB ×MD ＋12OC ×ND 114()222n m =⨯⨯-+⨯⨯ 2m n =-，∴24m n -=；（3）解：OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2．理由如下： 如图所示，分别过点E ，F 作EP ∥OA ， FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∵线段OC 是由线段AB 平移得到，∴BC ∥OA ，又∵EP ∥OA ，∴EP ∥BC ，∴∠GCF =∠PEC ，∵EP ∥OA ，∴∠AOE =∠OEP ，∴∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ，同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ，又∵∠AOB =∠BOG ，∴∠OFC =2∠AOE +∠GCF ， ∴OFC FCG OEC∠+∠∠ OFC FCG AOE FCG ∠+∠=∠+∠ 22AOE FCG AOE FCG∠+∠=∠+∠ 2=．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 6．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析． 【分析】 （1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．7．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t ≤45时，如图，则∠BPB ′＝12t ﹣360°，∠CQC ′＝3t +45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．8．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）；②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒ 【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ，∴14a ∠=∠=，∵//AD BC ，∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ， ∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-， 再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'， 13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠， 11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．9．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=β，∠EPD=α，∴CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=α，∠CPE=β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．10．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．11．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°30a（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ 平分∠BMT ，QC 平分∠DCP ，∴∠BMT ＝2∠PMQ ，∠DCP ＝2∠DCQ ，∵AB ∥CD ，∴∠BME ＝∠MEC ，∠BMP ＝∠PND ，∵∠MEC ＝∠Q +∠DCQ ，∴2∠MEC ＝2∠Q +2∠DCQ ，∴∠PMB ＝2∠Q +∠PCD ，∵∠PND ＝∠PCD +∠CPM ＝∠PMB ，∴∠CPM ＝2∠Q ，∴∠Q 与∠CPM 的比值为12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．12．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒． （1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．13．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．14．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E 的坐标 ；D 的坐标（3）点P 是线段CE 上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x ， y ，z 之间的数量关系，并证明你的结论．解析：（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y ．证明见解析．【分析】（1）依据平移的性质可知BC ∥x 轴，BC=AE=3，然后依据点A 和点C 的坐标可得到点E 和点D 的坐标；（2过点P 作PF ∥BC 交AB 于点F ，则PF ∥AD ，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【详解】解：（1）∵将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，∴BC ∥x 轴，BC=AE=3．∵C （-3，2），A （1，0），∴E （-2，0），D （-3,0）．故答案为：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y ．证明如下：如图，过点P 作PF ∥BC 交AB 于点F ，则PF ∥AD ，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA ＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y ．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标． 15．已知A 、B 两点的坐标分别为()2,1A -，()4,1B --，将线段AB 水平向右平移到DC ，连接AD ，BC ，得四边形ABCD ，且12ABCD S =四边形．（1）点C 的坐标为______，点D 的坐标为______；（2）如图1，CG x ⊥轴于G ，CG 上有一动点Q ，连接BQ 、DQ ，求BQ DQ +最小时Q 点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E 为x 轴上一点，若DE 平分ADC ∠，且DE HC ⊥于E ，14ABH ABC ∠=∠．求BHC ∠与A ∠之间的数量关系． 解析：（1）()2,1C -，()4,1D ；（2）12,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析；（3）4180BHC A ∠-∠=︒ 【分析】（1）根据已知条件求出AD 和BC 的长度，即可得到D 、C 的坐标；（2）连接BD 与直线CG 相交，其交点Q 即为所求，然后根据BND BQC QCND SS S =+梯形求出QC 、QG 后即可得到Q 点坐标；（3）过H 作HF ∥AB ，过C 作CM ∥ED ，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到4180BHC A ∠-∠=︒ ．【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD 是平行四边形，且AD 与BC 间距离为1-（-1）=2， ∴平行四边形ABCD 的高为2，∴AD=BC=S 四边形ABCD ÷2=12÷2=6，∴C 点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D 点坐标为（-2+6，1）即（4，1）； （2）解：如图，连接BD 交CG 于Q ，∵BQ DQ BD +=，∴此时BQ DQ +最小（两点之间，线段最短），过D 作DN BC ⊥于N ，∵()4,1B --，()2,1C -，()4,1D ，∴2DN =，6BC =，2CN =， 设QC a =，∴8BND S =△，3BQC S a =△，2QCND S a =+梯形， 又∵BND BQC QCND S S S =+梯形， ∴()832a a =++， ∴32a =， ∴31122QG a GC =-=-=， ∴12,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）∵//AD BC ，//AB DC ，∴180A ABC ∠+∠=︒，180A ADC ∠+∠=︒， ∴ABC ADC ∠=∠．∵DE 平分ADC ∠，∴12ADE CDE ADC ∠=∠=∠． 又∵14ABH ABC ∠=∠， 设ABH x ∠=︒，则4ABC ADC x ∠=∠=︒， ∴()1804A x ∠=-︒，2ADE CDE x ∠=∠=︒， 过H 作//FH AB ，又∵//AB DC ，∴//FH DC ，∴////FH AB DC ，∴ABH BHF x ∠=∠=︒． 过C 作//CM DE ，∴HED HCM ∠=∠，2EDC DCM x ∠=∠=︒． ∵DE HC ⊥于E ，∴90HED HCM ∠=∠=︒， ∴()902HCD HCM DCM x ∠=∠-∠=-︒， ∴()()90290BHC BHF FHC x x x ∠=∠+∠=+-︒=-︒， 又∵()1804A x ∠=-︒，∴4180BHC A ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键．。
人教版七年级(下)期末数学试卷二(含解析)
七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在0.25，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．系统找不到该试题3．下列式子是二元一次方程的是（）A．x﹣5＝3B．x+y＞3C．x﹣2y＝1D．x+y2＝34．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，则下列不正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠55．为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）A．小华B．小明C．小芳D．小珍6．点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．37．若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a+1＜b+18．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．M（1，﹣2）所在的象限是第象限．12．49的平方根是．13．调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）14．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为．15．若式子3x﹣1的值比式子2x+1的值大，则x的取值范围是．16．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝°．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：|﹣|﹣+（﹣）﹣．19．解不等式组并将其正整数解写出来．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（﹣4，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）直接写出△ABC的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．22．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．\23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，2），点D在第一象限，CD∥AB且CD＝AB，连接AC，BD．（1）直接写出点D的坐标；（2）若点M在y轴的正半轴上且S△ODM＝2S△AOC，求出点M的坐标；（3）若点P是线段BD延长线上的一点（如图2）．连接PC、PO，判断∠CPO，∠DCP，∠BOP之间存在怎样的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在0.25，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0.25是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共2个．故选：B．2．系统找不到该试题3．下列式子是二元一次方程的是（）A．x﹣5＝3B．x+y＞3C．x﹣2y＝1D．x+y2＝3【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是不等式，不是等式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．4．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，则下列不正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠5【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠4，∠1＝∠4，根据对顶角相等和邻补角互补得出∠1＝∠2，∠1+∠5＝180°，即可得出选项．解：∵a∥b，∴∠2＝∠4，∠1＝∠4，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠5＝180°，∵∠1＝∠2（对顶角相等），所以选项A、B、C答案正确，只有选项D答案错误；故选：D．5．为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）A．小华B．小明C．小芳D．小珍【分析】根据抽样的原则要求，使样本具有代表性、普遍性和可操作性，结合四位同学的具体做法进行判断即可．解：根据抽样应具有代表性，普遍性，要了解“某校学生早晨就餐”情况，要面向全校抽样，因此小华的做法比较科学，故选：A．6．点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用点的坐标性质得出答案解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．7．若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a+1＜b+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项符合题意；故选：D．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】在数轴的点所表示的数左边的总比右边的小，所以“＜”取该数左边的数，并用空心的圈圈住该数，“≥”取该数右边的数，包括该数，用实心的点．解：因为，不等式表示要求不等式x＜3与x≥1的公共解集所以，排除选项A、B、D故选：C．9．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用加减消元法求解可得．解：，①﹣②，得：y＝3，将y＝3代入①，得：x+6＝6，解得x＝0，∴方程组的解为，故选：D．10．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．M（1，﹣2）所在的象限是第四象限．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：M（1，﹣2）所在的象限是第四象限．故答案为：四．12．49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．解：49的平方根是±7．故答案为：±7．13．调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“普查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查14．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为﹣5．【分析】把x与y的值代入方程求出k的值即可．解：根据题意，将x＝3、y＝5代入kx+2y＝﹣5得：3k+10＝﹣5，∴k＝﹣5，故答案为：﹣5．15．若式子3x﹣1的值比式子2x+1的值大，则x的取值范围是x＞2．【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．解：∵式子3x﹣1的值比式子2x+1的值大，∴3x﹣1＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1+1，合并同类项得，x＞2，故答案为x＞2．16．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝110°°．【分析】首先由垂直的定义可求得∠BOA＝90°，然后可求得∠BOC＝70°，最后根据邻补角的性质可求得∠BOD的度数．解：∵OB⊥OA，∴∠BOA＝90°．∵∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：|﹣|﹣+（﹣）﹣．【分析】首先进行绝对值的化简，开平方运算，开立方运算，再进行加减运算即可．解：原式＝＝﹣7．19．解不等式组并将其正整数解写出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则正整数解是1，2，3．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（﹣4，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）直接写出△ABC的面积．【分析】（1）根据平移规律进而得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（2，6）；（2）△ABC的面积为：×3×4＝6．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．【分析】（1）把x与y的值代入y＝kx+b中，求出k与b的值；（2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出y的值解：（1）把x＝3，y＝3与x＝﹣1，y＝1代入y＝kx+b得：，解得，∴k＝，b＝．（2）由（1）得y＝x+，∴当x＝﹣2时，y＝﹣1+＝．22．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）“B类”的频数为30，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）“A类”占总数的10%，因此所在的圆心角度数就是360°的10%；（3）求出“A类”“D类”人数，即可补全条形统计图．解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次一共调查100人；（2）360°×10%＝36°，答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），补全条形统计图如图所示．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可．（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据“购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元”，分别得出等式求出答案；（2）直接利用总费用不超过17.6万元，得出不等式求出答案．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意可得：，解得：，答：每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元；（2）设需购进电子白板a台，则购进电脑（20﹣a）台，根据题意可得：1.6a+0.4（20﹣a）≤17.6，解得：a≤8，答：电子白板最多能买8台．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，2），点D在第一象限，CD∥AB且CD＝AB，连接AC，BD．（1）直接写出点D的坐标；（2）若点M在y轴的正半轴上且S△ODM＝2S△AOC，求出点M的坐标；（3）若点P是线段BD延长线上的一点（如图2）．连接PC、PO，判断∠CPO，∠DCP，∠BOP之间存在怎样的数量关系，并证明．【分析】（1）求出AB＝4，由CD∥AB且CD＝AB，得出点C（0，2）向右平移4个单位到点D，即可得出结果；（2）由已知坐标得出OA＝1，OC＝2，则S△AOC＝OA•OC＝1，得出S△ODM＝2，设点M（0，y），由D（4，2），得S△ODM＝2y，求出y的值，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB，易证PE∥CD∥AB，得出∠EPC＝∠DCP，∠EPO＝∠BOP，由∠CPO＝∠EPO﹣∠EPC，即可得出∠CPO＝∠BOP﹣∠DCP．解：（1）∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵CD∥AB且CD＝AB，∴点C（0，2）向右平移4个单位到点D，∴点D的坐标为：（4，2）；（2）∵点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∴S△AOC＝OA•OC＝×1×2＝1，∵S△ODM＝2S△AOC，∴S△ODM＝2，设点M（0，y），∵D（4，2），∴S△ODM＝×y×4＝2y，∴2y＝2，∴y＝1，∴点M的坐标为：（0，1）；（3）∠CPO＝∠BOP﹣∠DCP，理由如下：过点P作PE∥AB，如图2所示：∵CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠EPC＝∠DCP，∠EPO＝∠BOP，∵∠CPO＝∠EPO﹣∠EPC，∴∠CPO＝∠BOP﹣∠DCP．。
2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)
第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。
人教版七年级数学下册：期末试卷2(含参考答案)
人教版七年级数学下册期末试卷2一、认真填一填：（每题3分，共30分） 1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。
2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 3、要使4-x 有意义，则x 的取值范围是4、若x 2=16，则x=______；若x 3=-8，则x=____；9的平方根是________．5、若方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解满足方程0=++a y x ,则a 的值为_____.6、若│x+z │+（x+y ）2+2y +=0，则x+y+z=_______．7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。
8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。
二、细心选一选:（每题3分，共30分）11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等; B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角; D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）13、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．414、列说法正确的是（ ）A 、 a 的平方根是±aB 、a 的立方根是3aC 、0.01的平方根是0.1D 、2(3)-=-315、若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X 的取值范围是（ ）(1) A B C D E CDB ACDBAA 、x>3B 、x>-3C 、 x<-3D 、x<316、如图，下面推理中，正确的是（）A.∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC; B.∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD;C.∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD; D.∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD 17、方程2x-3y=5,x+y3=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个。
(整理)七级下册数学期末备考测试卷(二)人教版含答案
七年级下册数学期末备考测试卷（二）人教版一、单选题(共8道，每道3分)1.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率答案：C解题思路：花费大量的人力、物力，有危害性的，受客观条件限制的适合抽样调查，跟生命安全相关的必须普查．试题难度：三颗星知识点：数据的收集与整理2.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：通过解四个选项中的不等式，根据口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着”来对比图形，应该选择A选项试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式3.关于x的方程组的解是,则的值是( )A.5B.3C.2D.1答案：D解题思路：因为是方程组的解，所以把代入得，所以的值是1．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组4.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：点P关于x轴的对称点为（a+1，3-2a），由于对称点在第一象限，所以，解得．试题难度：三颗星知识点：平面直角坐标系5.1个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间答案：B解题思路：正方形的边长是，因为，所以边长大小在3与4之间．试题难度：三颗星知识点：平方根6.下列各数中,为不等式组解的是( )A.-1B.0C.2D.4答案：C解题思路：解不等式组得，所以答案选择C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组7.如图,将三角形向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后三个顶点的坐标为( )A.(-1,-1),(2,3),(5,1)B.(-1,1),(3,2),(5,1)C.(-1,1),(2,3),(5,1)D.(1,-1),(2,2),(5,1)答案：A解题思路：三角形三个顶点原来的坐标为（-1，1），（2，-1），（-4，-3），根据“左右平移横坐标减加，上下平移纵坐标加减”，得到平移后的坐标为（2，3），（5，1），（-1，-1）．试题难度：三颗星知识点：平面直角坐标系之平移8.实数、在轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据图可知，a＜0，a+b＜0，=|a|-|a+b|=-a-(-a-b)=-a+a+b=b试题难度：三颗星知识点：实数化简二、填空题(共7道，每道3分)1.若y=+3，则x y=____．答案：8解题思路：因为只有非负数有平方根，所以x-2≧0，2-x≧0，所以x=2，y=3，则x y=23=8试题难度：一颗星知识点：平方根2.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为____．答案：20°解题思路：过点B作n∥l，则n∥m，所以n∥m∥l，所以∠ABC=∠2+∠1，因为∠1＝25°，∠ABC=45°，所以∠2=20°试题难度：一颗星知识点：相交线与平行线3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>1，则k的取值范围是____．答案：k>2解题思路：中①+②，得：3x+3y=3k-3，得x+y=k-1，因为x+y>1，所以k-1>1，所以k>2．试题难度：一颗星知识点：解一元一次不等式4.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是____．答案：①②③④解题思路：根据平行线的判定，∠1和∠2是同位角、∠3和∠6是内错角，所以①②正确；∠4=∠6，∠6+∠7=180°，∠6和∠7是同旁内角，所以③正确，∠6+∠8=180°，∠5+∠8＝180°，所以∠5＝∠6，所以④也正确．试题难度：一颗星知识点：平行线的性质5.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的____方向．答案：北偏东25°解题思路：如图，∠DAB=70°，∠EBC=20°，AD∥BE，所以∠CBA=90°，因为AB=BC，所以∠C=∠CAB=45°，所以∠DAC=25°，所以小明在营地A的北偏东25°方向．试题难度：一颗星知识点：方位角6.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是____．答案：a≤1解题思路：先求解这个不等式组，因为方程组无解，所以a<1，验证a=1也成立，所以a≦1．试题难度：一颗星知识点：解一元一次不等式组7.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2013个点的横坐标为____．答案：45解题思路：看x轴正半轴且箭头向右的点的规律，第一次在x的正半轴出现箭头向右是（1，0），只有1个点；第二次在x的正半轴出现箭头向右是（3，0），只有9=32个点；第三次在x的正半轴出现箭头向右是（5，0），只有25=52个点；…依次类推，因为442=1936＜2013＜2025=452，所以第45次在x的正半轴出现箭头向右是（45，0），只有2025=452个点；那么第2013就在过（45，0）且垂直于x轴的线上（这条线上有45个点才出现转折）．试题难度：一颗星知识点：探索规律三、解答题(共8道，每道8分)1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：<x≦4，数轴略．解题思路：，解第一个不等式得x>，解第二个不等式得x≦4，所以不等式组的解集是<x≦4．试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组2.（1）（2）答案：（1），（2）6解题思路：，试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算3.若关于x，y的方程组的解x，y的和等于5，求k的值．答案：3解题思路：用加减消元法解，得，代入x+y=5，k+=5，解得k=3．试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组4.在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点（-2，0），（0，3），（3，3），（5，0），（-2，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积．答案：（1）等腰梯形；（2）15；解题思路：如图所示，这是一个等腰梯形，面积等于(3+7)×3÷2=15试题难度：三颗星知识点：平面直角坐标系中面积的计算5.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CD⊥CE．求证：CD∥AB．答案：略解题思路：证明：如图，延长DC到点G，∵CD⊥CE∴∠ECG=90°∵∠ACE=136°∴∠ACG=46°∵∠BAF=46°∴∠ACG=∠BAF∴CD∥AB试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线6.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整解答过程）答案：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．解题思路：（1）甲：乙：甲：x表示A工程队施工的时间；y表示B工程队施工的时间；乙：x表示A工程队施工长度；y表示B工程队施工长度；（2）根据乙列的方程，可以解得x=60，y=120，所以A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用7.“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11．8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在（1）的条件下，商家要想得到最高的利润，应选择哪种方案．答案：（1）（2）应该选择第三种方案，购买电视机10台，洗衣机10台，空调20台，获得最高利润12600元．解题思路：设购进电视机的数量为x台，则购进洗衣机的数量为x台，购进空调的数量为（40-2x）台．根据题意，得：解，得：8≦x≦10∵x为正整数∴x取8，9，10共有三种方案：（2）方案一的总利润=8×500+8×160+24×300=12480；方案二的总利润=9×500+9×160+22×300=12540；方案三的总利润=10×500+10×160+20×300=12600；所以选择第三种方案．试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用..................................8.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（一）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”，请问 同学的调查方式最合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①请把表格填写完整．②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ；③若该校七年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．答案：（1）丙；（2）①略，②144°；③140人．解题思路：（1）应该选择丙，抽样调查要具有代表性和广泛性．（2）器乐类所占的圆心角的度数为40%×360=144°；若该校七年级有学生560人，参加武术类校本课程为25%×560=140（人）．试题难度：三颗星 知识点：数据的收集与整理。
精品 七年级数学下册 期末复习题2
19.把二元一次方程
x y 2 x y 3x 1 转化为用含 x 的代数式表示 y 时，应写成 y= 5 4 10
20.利用两块相同的长方形铁片测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两铁片的位置，按 图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 21.已知-1<x<2,化简 x 1 x 2 = 22.使不等式 2 x
2 11 1 x 成立的最小整数解是 3 6 2
cm ．
23.不等式组
x 2a 4 2 x b 5
的解集是 0 x 2 ，那么 a b 的值等于______。
24.若不等式组
x m 的解集为 x 2 ,则 m 的取值范围是 x 6 3x 2
5.纵坐标为-8 的点一定在（ A.y 轴上
B.过（-8，0）平行于 y 轴的直线上 D.过（0，-8）平行于 x 轴的直线上 ）
C.过（0，-8）平行于 y 轴的直线上
6.已知点 P 关于 x 轴的对称点为（a，-2） ，关于 y 轴的对称点为（1，b） ，那么 P 点的坐标为（ A.(a，-b) B.（b，-a） C.（-2，1） D.（-1，2） ）
（2）
53 x 47 y 112 47 x 53 y 88
31.使得 3x-2y= a 成立的 x、y 的值，也满足方程 (2 x y 1) 2 x 3 y 0 ，其中 a a 0 ，求 a 的值。
3
32.已知
1 3m 2 n 4 m 3n 7 m n 1 m 2 n 5 是同类项，求 m、n 的值。 x y 与 x y 7 13
0
9.关于 1
3 x 0 的正整数解，下列说法正确的是（ 4
精品 七年级数学下册 期末复习题
七年级数学下册期末复习题一、选择题：（36分）1.如图，下列判断正确的是（ ） A 、4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 B 、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C 、6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D 、6对同位角，4对内错角，2对同旁内角2.某调查机构抽样调查了一些市民参加公益活动的时间后，绘制了频数分布直方图，该图分为8组，其中七组的频数之和为360，余下一组的人数占总人数的10%，则此次被抽样的人数为（ ） A. 400人 B.360人 C.324人 D.420人3.下列说法中错误的是（ ）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的外角和都是360度C.三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.若点)1,93(a a P --在第三象限内，且a 为整数，则a 的值是（ ） A.a=1 B.a=2 C.a=3 D.a=45.a 、b 、c 为三角形的三边长，化简：c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是（ ） A. 0 B.c b a 222++ C.4a D.2b-2c6.一个多边形内角不可能都等于（ ）A.1200B.1300C.1400D.15007.若方程03)2()32()4(22=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ） A.2 B. -2 C.2或-2 D.以上均不对 8.若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==2.23.6y x B. ⎩⎨⎧==2.23.8y x C.⎩⎨⎧==2.23.10y x D.⎩⎨⎧==2.03.10y x 9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+2321123x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）10.已知b a x b x a >>+=+=2,32,23且，那么x 的取值范围是（ ） A. x>1 B.x<4 C.1<x<4 D.x<111.如图，在△ABC 中，已知AB=AC,AB 边上的高为h ，点P 为BC 边上的一动点（不包括点B 、点C ），过点P 作PE ⊥AB 于点E,PF ⊥AC 于点F,则PE+PF 的值为（ ） A.h 43 B. h C. h 23D.无法确定12.如图，在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。
七年级下期末数学复习卷(二)含解析
七年级（下）期末数学复习卷（二）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a62．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为秒．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学复习卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，正确；B、x6÷x2=x4，正确；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三角形性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的两个角不一定为对顶角，所以A选项为假命题；B、若﹣1＞0，而|0|＜|1|，所以B选项为假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、等腰三角形的两底角相等，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，=9，=1，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥【考点】解一元一次不等式组．【专题】压轴题．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围．【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．【解答】解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″分别与OA、OB相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点C、D，△CPD周长的最小值等于P′P″，根据轴对称的性质可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，从而判断出△OP′P″是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PP′=OP′．【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选：C．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及周长最小时点C、D的确定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为 1.2×10﹣5秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012秒=1.2×10﹣5秒．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和是180度可以求得△ABC的三个内角的度数，由此可以推知该三角形属于直角三角形．【解答】解：设∠A=∠B=∠C=k．则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k．所以k+2k+3k=180°．解得k=30°，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故该三角形是直角三角形．故答案是：直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2cm．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先求出a，b的值，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴a+2=4，2a=b，解得：a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于45度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，于是DE=DC，又因为AD是△ABC的中线，可知BD=CD，于是有BD=DE，进而求出∠EBC的度数．【解答】解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，于是，BD=DE，∴∠EBC=45°．故答案为45°．【点评】此题考查了翻折变换，找到变化过程中的不变量是解答此类问题的关键，同时要寻找图形中的直角三角形．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）一个非零数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的零次幂都等于1；积的乘方等于积中每个因式各自乘方；（2）运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的法则以及合并同类项的法则进行计算．【解答】解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1+2x2﹣5x+2=2x2﹣x+7．【点评】此题综合考查了实数的运算能力和整式的混合运算能力．20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，则原不等式的解集为﹣＜x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：=a2﹣ab﹣2a2+8b2﹣a2+ab﹣b2=﹣2a2+b2，当a=﹣，b=2时，原式=29．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据幂的乘方，同底数幂的乘法得出1+2m+3m=16，求出m的值，算乘方，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵3×9m×27m=316，∴31+2m+3m=316，∴1+2m+3m=16，∴m=3，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简和求出m的值是解此题的关键，难度适中．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1））根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可证出AE∥FC；（2）根据AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可证出AD∥BC；（3）根据AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根据AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根据∠ADF=∠ADB，证出∠CBE=∠CBD即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，∴∠2=∠DBE，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（3）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE=∠ADF，∵DA平分∠FDB，∴∠ADF=∠ADB，∴∠CBE=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质，角平分线，关键是综合应用有关知识得出结论．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于AF=CD，利用等式性质易得AC=DF，而AB∥ED，BC∥EF，根据平行线的性质易得∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，根据ASA易证△DEF≌△ABC；（2）根据△DEF≌△ABC，易得EF=BC=6．【解答】证明：（1）∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△DEF≌△ABC；（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，∴EF=BC=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找出ASA所需要的三个条件．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=±5．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】常规题型．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：【点评】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=﹣或．【考点】解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式组．【专题】分类讨论．【分析】（1）先把a当作已知用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数即可得出关于a的方程组，求出a的取值范围；（2）根据绝对值的性质和a的取值范围分﹣2＜a＜﹣1；﹣1≤a≤2；2＜a≤3三种情况进行分类计算；（3）由（2）中|a+1|+|a﹣2|的化简结果可得出a的值．【解答】解：（1），①+②得，2x=﹣6+2a；①﹣②得，2y=﹣8﹣4a，∵x是非正数，y为负数，∴，即，解得﹣2＜a≤3；（2）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1；（3）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1=4，解得a=﹣；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3，a不存在；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1=4，解得a=．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意关系式为：45x+30（8﹣x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）因为∠B=60°，可选取∠BPQ=90°或∠BQP=90°，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t 的大小；（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；（4）面积相等．可通过同底等高验证．【解答】解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．【点评】本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法．。
（完整版）七年级下册数学期末压轴题测试卷（二）解析
一、解答题1．如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足24(3)0a b-+-=．（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；②直接写出三角形AOH的面积________．（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．2．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系3．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．已知，//AE BD ，A D ∠=∠．（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．6．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．7．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==.（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题：①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 8．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；（2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________；(3)已知13824和110592-3138243110592-9．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个10．三个自然数x 、y 、z 组成一个有序数组(),,x y z ，如果满足x y y z -=-，那么我们称数组(),,x y z 为“蹦蹦数组”．例如：数组()2,5,8中2558-=-，故()2,5,8是“蹦蹦数组”；数组()4,6,12中46612-≠-，故()4,6,12不是“蹦蹦数组”．（1）分别判断数组()437,307,177和()601,473,346是否为“蹦蹦数组”；（2）s 和t 均是三位数的自然数，其中s 的十位数字是3，个位数字是2，t 的百位数字是2，十位数字是5，且274s t -=．是否存在一个整数b ，使得数组(),,s b t 为“蹦蹦数组”．若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p ，个位数字是q ，若数组()1,,p q 为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．11．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值． 12．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值． 13．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.14．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．15．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．16．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，(,1)A a ，(,3)B b 满足()2120a b ++-=．（1）直接写出a 、b 的值：a = ；b = ；（2）如图1，若点(3,)P n 满足ABP △的面积等于6，求n 的值；（3）设线段AB 交y 轴于C ，动点E 从点C 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F 从点(8,0)-出发，在x 轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t 秒，问t 为何值时，有2ABE ABF S S =？请求出t 的值．18．如图1，以直角AOC △的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 280a b b -+-=．（1）直接写出点A ，点C 的坐标；（2）如图1，坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，点P 从点C 出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q 从点O 出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P 到达点O 整个运动随之结束；线段AC 的中点D 的坐标是()4,3D ，设运动时间为t 秒．是否存在t ，使得DOP △与DOQ △的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若DOC DCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，并且OA 平分DOG ∠，点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在OA 上运动的过程中，探究DOG ∠，OHC ∠，ACE ∠之间的数量关系，直接写出结论．19．（阅读感悟）一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．（解决问题）（1）已知二元一次方程组34312x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ． （2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c =++※，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1416=※，1521=※，求11※的值．20．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.54 9 27 (1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式； (2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．22．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，∠BAD 与∠C 有何数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）问的条件下，点E ，F 在DM 上，连接BE ，BF ，CF ，若BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∠FCB+∠NCF ＝180°，∠BFC ＝5∠DBE ，求∠ABE 的度数． 25．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；（2）若3是x 的内数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的内数；②当t 的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）26．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km 行程的出租车价格），超过3km 行程后，其中除3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km 按1km 计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A 处到相距km x （12x ≤）的B 处办事，在B 处停留的时间在3分钟以内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）27．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．28．某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？29．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？30．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标． （2）若四边形内部有一点P 的坐标为（a ，b ）写点P 的对应点P′的坐标． （3）求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t ＝1.2时，P (0.6，0)，t ＝2时，P (﹣1，0)． 【分析】（1）①利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论． ②利用三角形面积公式求解即可．（2）连接DH ，根据△ODH 的面积+△ADH 的面积=△OAH 的面积，构建关系式，可得结论．（3）分两种情形：①当点P 在线段OB 上，②当点P 在BO 的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【详解】 （1）解：①∵24(3)0a b --=，又∵4a -，(b ﹣3)2≥0，∴a ＝4，b ＝3， ∴A (1，4)，B (3，0)， ∵B 是由A 平移得到的，∴A 向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B ，∴点C 是由点O 向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的， ∴C (2，﹣4)，故答案为：1，4；3，0；2，﹣4． ②△AOH 的面积＝12×1×4＝2，故答案为：2．（2）证明：如图，连接DH．∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，∴12×1×n＋12×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①当点P在线段OB上，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：1 2OP·y A=12OQ·x C，∴12×(3﹣2t)×4＝12×2t，解得t＝1.2．此时P(0.6，0)．②当点P在BO的延长线上时，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：1 2OP·y A=12OQ·x C，1 2×(2t﹣3) ×4＝12×2×t，解得t＝2，此时P(﹣1，0)，综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2．（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°． 【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒，360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒， 260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒， 130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒，BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠，65MBF MDF ∴∠+∠=︒， 1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠，3ABF ABM ∴∠=∠，3CDFCDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠， 6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．3．（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ； （2）180FMN GHF ∠+∠=︒； 理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠， PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴， GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠，PER PFQ ∴∠=∠， //ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x Ry x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．4．（1）90°；（2）∠PFC =∠PEA +∠P ；（3）∠G =12α 【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ，进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ，即可求解；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF ，根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ，由（2）得∠PEA =∠PFC -α，由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作PM ∥AB ， ∴∠1=∠AEP ． 又∠AEP =40°， ∴∠1=40°． ∵AB ∥CD ， ∴PM ∥CD ， ∴∠2+∠PFD =180°． ∵∠PFD =130°， ∴∠2=180°-130°=50°． ∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF =90°．（2）∠PFC =∠PEA +∠P ．理由：过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，∴∠PEA =∠NPE ， ∵∠FPN =∠NPE +∠FPE ， ∴∠FPN =∠PEA +∠FPE ， ∵PN ∥CD ， ∴∠FPN =∠PFC ，∴∠PFC =∠PEA +∠FPE ，即∠PFC =∠PEA +∠P ； （3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF ，如图3．在△GFE 中，∠G =180°-（∠GFE +∠GEF ），∵∠GEF ＝12∠PEA +∠OEF ，∠GFE ＝12∠PFC +∠OFE ， ∴∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ， ∵由（2）知∠PFC =∠PEA +∠P ， ∴∠PEA =∠PFC -α，∵∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC ，∴∠GEF +∠GFE ＝12(∠PFC −α)+12∠PFC +180°−∠PFC ＝180°−12α， ∴∠G ＝180°−(∠GEF +∠GFE )＝180°−180°+12α＝12α． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键． 5．（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．6．（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．7．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -. 【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解；②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解. 【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1， g （32）=g （25）=5； 故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1， ∴g （14）=3.807； 7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2，∴74g ⎛⎫⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807；故答案为3.807，0.807； ②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．8．（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48； 【分析】（1）由题意可得10100<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3040<上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可． 【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以10100<，故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，2，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，所以3040<，3； 故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000， ∴10100， ∴∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，∴4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2030． ∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000， ∴10100， ∴∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110， ∵64＜110＜125， ∴4050， ∴48=；∴﹣48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．9．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101()2①()()222301,1210M M ==，()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+，12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==，， ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+，65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==，()()()2229723100,9723100M M M +=+=， ()()()22297239723M M M +=+，97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合） 当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．10．（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”， (601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在，数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是147． 【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；（2）设s 为32m ，t 为25n ，则3225274m n -=，先后求得n 、s 的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；（3）设这个数为1pq ，则21q p =-，由p 和q 都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数． 【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130， ∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”； 数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127， ∴601-473≠473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”； （2）设s 为32m ，t 为25n ，则3225274m n -=， ∵m 、n 为整数， ∴8n =，则t 为258， ∴s 为532，而2742137÷=，则b 为532-137=395， 验算：532-395=395-258=137， 故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为1pq ，则1p p q -=-， ∴21q p =-，而p 和q 都是0到9的正整数， 讨论：且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”， 故这个三位数是147． 【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．11．（1）111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14．【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可； （2）①先变形为111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224=，再逆用分数的加法法则即可分解；（3）按照定义“⊗”法则表示出193⊗，再利用（1）中的规律解题即可．【详解】解：（1）观察发现：()11n n =+111n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+＝111n -+ ＝1nn +； 故答案是：111n n -+；1nn +. （2）初步应用：①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+.（ 3 ）由定义可知：193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．12．（1）1022；（2）3066，2226；（3）6736【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数； （2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x 、y 即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q np n++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n 、p 、q 的值代入F （m ）＝q np n++，再比较大小即可. 【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022； （2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义， 则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），根据题意得：100y+10（2x ﹣y ）+2x+y ﹣3y ＝88y+22x ＝21（4y+x ）+（4y+x ）， ∵21（4y+x ）+（4y+x ）被7除余3， ∴4y+x ＝3+7k ，（k 是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y ＞10，故舍去）；x ＝3，y ＝7（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）；x ＝3，y ＝0；x ＝2，y ＝2；x ＝1，y ＝4（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）； ∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q np n++， 由（2）可知：特色数有3066和2226两个， 对于3066＝613×5+14=61×50+24 ∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61 ∴F （3066）＝61263=50252++ 对于2226＝89×25+14＝65×34+24， ∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65 ∴F （2226）＝6365267=342++ ∵63675236< 故所有“特色数”的F （m ）的最大值为：6736． 【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键. 13．（1）()4,2（2）7（3）点P 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】试题分析：⑴抓住CD ∥x 轴，可以推出C D 、纵坐标相等，而134CD AB ==--=是C D 、横坐标之差的绝对值，以此可以求出点D 的坐标，根据图示要舍去一种情况.⑵四边形OCDB 是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求. ⑶存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以S △PAB = S 四边形OCDB 为等量关系建立方程，以此来探讨在y 轴上是否存在着符合条件的点P .试题解析：⑴.∵CD ∥x 轴, ∴C D 、纵坐标相等; ∵()0,2C ∴点D 的纵坐标也为2.设点D 的坐标为(),2m ，则0CD m m =-=. 又134AB =--=，且CD AB =， ∴4CD m ==，解得：124,4m m ==-.由于点D 在第一象限，所以4m =，所以D 的坐标为()4,2. ⑵.∵ CD ∥x 轴，且()()()()00,0,3,0,0,2,4,2B C D。
七年级下册数学期末复习卷二
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷和其中的一字源自句幸遇只因这一次被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
2020-2021七年级下数学期末复习试题(二)
42531ABCD一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠3=∠4 B 。
∠1=∠5 C 。
∠1+∠4=0180D 。
∠3=∠52、下列命题中不正确的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 两点之间直线最短C. 对顶角相等D. 垂线段最短3、在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A B C D4、下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效.其中适合抽样调查的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 5、下列各数中：0.3 ，π，38，2223+，0.1234567891011……，无理数的个数有（ ）A.1B.2C.3D.46 、下列各式中，正确的是（ ）A. 3355-=-B.6.06.3-=-C.()13132-=- D.636±=7、在直角坐标系中，点P （2x-6, x-5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A.3＜x ＜5B. -3＜x ＜5C.-5 ＜x ＜3D. -5＜x ＜-3 8、小亮解方程组1222=-•=+y x y x ，的解为 *==y x 5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数*•和，则这两个数分别为（ ） A. 4和 - 6 B. - 6和4 C. - 2和8 D. 8和 – 29、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。
15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ） A 、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次； B 、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次； C 、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次； D 、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次。
数学七年级下册期末复习试卷二
七年级下册数学期末模拟试卷二一．填空题：（每题3分，共30分）1. 将方程3y –x=2 变形成用含y 的代数式表示x ，则x= 。
2. 假如x2 是方程3mx －y ＝－1的解，则m ＝__________.y 1 x+13.a 2 a 3 (-a) = ，6xy(- 1y)=4324、已知xy7, xy9，则x 2y 25.若x 26xk 是x 的完整平方式，则k=__________。
某工程队共有27人,每日每人可挖土4方，或运土5方为使挖出的土实时运走，应分派挖土的人是___________7．如图直线AB 、CD 订交于点O ，OE⊥AB，O 为垂足，假如∠EOD=38°，则∠AOC=8. 如图，直线l 1∥l 2，l 分别与l 1，l 2订交，假如2120，l那么1的度数是___________度.1l11，9. 一个角的余角是这个角的补角的 25l2则这个角的度数为___________．一组数据2、3、3、3、4、5、6、6中，其均匀数、众数、中位数、方差分 别是 、 、 、 。
.选择题：(每题3分,共30分，)题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案11.以下是二元一次方程的是（）A.3x6xB. 3x=2yC.1 0D.2x3yxyxy12．以下计算中，正确的选项是（）A 、(x-1) 2=x 2-2x-1B 、(2a+b)2=2a 2+4ab+b 2C 、(3x+2) 2 2D2 2 2=9x+6x+4、(1m –n)= 1m-mn+n2 413．方程组3x y 8的解是（）4x y13x1B.x3x3x1A.3y C.yD.y3y1114.计算(3a2b)(4a4b)的结果是()．3A．a6b2B．4a6b C．4a6b2D．a8b 15.以下计算正确的选项是()A.2a44B.a44C.a44D.(a4)4a8 3a6a8aa8a2a416.以下图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自己重合，起码应将它绕中心点旋转的度数是（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）180°18.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a–b)2的值应为（）A、11B、5C、3D、19以下说法错误的选项是()A.内错角相等，两直线平行．B.两直线平行，同旁内角互补．C.相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．如图a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么123（）A．180B．270 C．360D．540Ma1P23bN三．解答题：(5+5+5+5+5分,)2x y321．解方程组、3x 5y 11∴22、（1）计算：(x2)(x 3)（2）、分解因式：a2(x y) b2(y x)∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴23．先化简，再求值（x+3）(x-3)–(x+3)2，此中x=-2∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴24．达成推理填空：如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。
初一数学第二学期期末综合复习二
初一数学第二学期期末综合复习二一、 选择题（每小题3分，共18分）1、2)22(y x -的结果是--------------------------------------------（ ）A.xy y x -+2)(41B.xy y x --2)22(C.2)(21y x - D.xy y x -+2)21.2、若))((q x p x ++中不含x 的一次项，则p,q 应满足---------------（ ）A.P=qB.p=0C.p=-qD.q=03、若21=+a a ，则221aa +的值是--------------------------------（ ）A ．2B ．4C ．0D ．-44、x x 6556-=-，则x 的取值范围为---------------------------（ ） A ．65>x B ．65<x C ．65≤x D ．65≥x 5、若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足x+y>0，则a 的取值范围是-----（ ）A ．a<-1B ．a<1C ．a>-1D ．a>16、如图，已知：∠FAD=∠EDA ，若要使∠BAF=∠CDE ，则需----------（ ） A ．∠BAF =∠FAD B ．∠CDE =∠FAD C ．∠BAF =∠EDA D ．AB ∥CD7、6点15分，时针与分针所夹的角等于-------------------------（ ） A.90° B.90°15ˊC.97°30ˊD.112°30ˊ8、如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 相交于点O ，那么图中与∠AOE 相等的角有--------------------------------------（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空（每空2分，共30分）1、已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-8的是 ；2、已知2)1234+-+y y x 和（互为相反数A B E F C D D C E O FA B则x+2y= ；3、计算：()[]35-= ， ()nn x x221)(-= ,233)()(a a += , = ；4、用科学记数法表示（保留两个有效数字）：-0.00315= ,用小数表示：2.22⨯210-= ；5、计算：200020014)212(⨯-= ，320)21()21()21(++-= ；6、一个多项式除以422+-x x ，商式是x+2，余式为-2，那么这个多项式是 ；7、若⎩⎨⎧-==21y x 是x,y 方程ax-by=1的1个解，a+b=-3,则 5a=2b= ；8、甲从点O 向北偏东30º走200米到达A 处，乙从点O 向南偏东30º走200米到达B 处，则点A 在点B 的 方向； A9、互为余角的两面三刀的差为15º，则较小角的 C D补角比较大角的补角大 度；10、如图，CD ∥EF,则∠ACD+∠ABE-∠BAC 的度数为 。
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七年级下册期末复习题二1.点(,)P x y 的坐标满足0xy >,且0x y +>，则点P 必在（ ） A 第．一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.二元一次方程103=+y x 的非负整数解共有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43.点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A ．(3,2)-- B ．(3,2)- C ．(2,3) D ．(2,3)-4.已知三角形的周长是c ，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）A.6c 与4c 之间 B. 6c 与3c 之间 C. 4c 与3c 之间 D. 3c 与2c之间 5.一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%；现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少钱？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是：（ ）（A ）(120%)30(110%)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩ （B ）(120%)30(110%)3012y x y x =+⎧⎨--=⎩（C ）(120%)30(110%)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩ （D ）(120%)30(110%)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩6.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为：（ ）（A ）（1，2） （B ）（5，3） （C ）（2，9） （D ）（-9，-4）7.小宝和爸爸，妈妈三个人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的另一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸那端被翘起，小宝的体重可能是：（ ） （A ）23.3千克 （B ）23千克 （C ）21.1千克 （D ）19.9千克 8.若方程3m （x+1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m>－1.25Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25Ｄ．m<1.259.求知书店推出售书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。
如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）A ．180元 B.202.5元 C. 180元或202.5 D. 180元或200元10.右图为边长相等．．．．的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ． 60° B. 90° C. 100° D.135°11.在凸四边形ABCD 中，DA=DB=DC=BC ，则这个四边形中最大角的度数是（ ）A.120ºB.135ºC.150ºD.165º12.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝35°，则∠ABX ＋∠ACX 的度数是 （ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55° 13.若m+n=3，则代数式624222-++n mn m 的值为（ ） A ．12B. 3C. 4D. 014.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A ．3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<615.阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB 的平分线OC ；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是_____ _____(填写序号)16.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为17.一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n ＝18.如图，把边长为3cm 的正方形ABCD 先向右平移l cm ，再向上平移l crn ，得到正方形EFGH ，则阴影部分的面积为________cm 2．19.如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，若DE=4，则BD+CE= ．20.如图，将三角板的直角顶点放在真尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于_____度21.如图，将边长为3个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______22.如图，AB ∥CD ，∠A=1300，则∠D+∠CED=23.如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点, 将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．24.如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计)25.如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点A 2010 ，得∠A 2010 ,则∠A 2010＝26.从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____27.从方程组121x a y a =-⎧⎨=+⎩，中得到x 与y 的关系式为 28.若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m-1）x>1-m 的解集为__________ 29.若2542++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是30.若3,2a b ab +=-=，则22a b += 31.若a x＝2，a y＝3，则a3x-y＝32.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x 的解都是正数，求m 的取值范围。
33.已知以2m a =，4n a =，32k a =． (1)m na +=________________；(2)求32m n k a +-的值．34.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=+43)1(3)43(2023y x yx 35.求不等式组5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解。
36.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解满足x >y ，求m 的最小整数值．37.如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．、38.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． (1)CD 与EF 平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．39.如图，在直角ABC ∆中，090,C BD ABC ∠=∠平分且交AC 于D ，若AP 平分BAC BD ∠交于P ，求APB ∠的度数。
40.AB ∥CD ，直线a 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，P 是直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重合）（1）当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF 成立吗？请说明理由。
（2）当点P 在射线FD 上移动时，∠FMP+∠FPM 与∠AEF 有什么关系？并说明你的理由。
41.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，边AB 与y 轴交于点C. （1）若∠A=∠AOC ，试说明：∠B=∠BOC ；（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠A=∠E ，求∠A 的度数； （3）如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，∠A=40°，当△ABO 绕O 点旋转时（边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），问∠P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.42.快乐公司决定按如图所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A．已知这三个工厂生产的产品A的优等品率如表所示．甲乙丙优等品率80％85％90％(1)快乐公司从甲厂购买____________件产品A；(2)快乐公司购买的200件产品A中优等品有____________件；(3)根据市场发展的需要，快乐公司准备通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，提高所购买的200件产品A中的优等品的数量．若从甲厂购买产品A的比例保持不变，那么应从乙、丙两工厂各购买多少件产品A，才能使所购买的200件产品A中优等品的数量为174件.43.某省2009年至2010年茶叶种植面积与产茶面积．．．．．．．．．．．情况如表所示，表格中的x、y分别为2009年和2010年全省茶叶种植面积：年份种植面积(万亩) 产茶面积(万亩)2009年x2010年y合计500 400其中2009年产茶面积占当年种植面积的75％，2010年未产茶面积占当年种植面积的16，请求出表格中x、y的值，并填写表格中两处空白．。