2019版二轮复习数学通用版讲义：第一部分 专题十五 统计、统计案例 Word版含解析

专题十五 ⎪

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统计、统计案例

[题组全练]

1．(2018·

石

家

庄

模

拟)某校高一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的

样本，则此样本中男生人数为( )

A ．80

B ．120

C ．160

D ．240

解

析

：

选

A

因为男生和女生的比例为560

∶

420＝4

∶

3，样本容量为140，所以应该抽取男生的人数为140×

4

4＋3

＝80，故选A.

2．(2018·

南

宁

模

拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A ．100,20

B ．200,20

C ．200,10

D ．100,10

解析：选B 由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选

B.

3．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为(

)

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640

5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A ．76,63,17,00

B ．16,00,02,30

C ．17,00,02,25

D ．17,00,02,07

解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.

4．(2019

届

高

三

·

南

昌

调

研)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取

的号码为________．

解析：由题知分组间隔为64

8

＝8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为5×8＋5＝

45.

答案：45

5．采用系统抽样方法从1

000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1

000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数

为________．

解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 000

50＝20的等

差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得

76320≤n ≤253

5

，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人．

答案：12

[系统方法]

解决抽样问题应关注的两点

(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个

个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值．

(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n 个个体，样本就需要分成n 个组，则分段间隔即为N

n

(N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体.

[题组全练]

1．(2019

届

高

三

·

贵

阳

模

拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，

则成绩在80～100分的学生人数是( )

A ．15

B ．18

C ．20

D ．25

解析：选A根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是40

0.4

＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15

＝15. 2．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( )

A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.

新农村建设前后，各项收入的对比如下表：

故选A. 3．(2018·长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )

A．95,94

B．92,86

C．99,86

D．95,91