轮轨与吸振器系统动力学建模及其在钢轨短波长波磨控制中的应用

钢轨
md kd
钢轨吸振器
扣件
轨枕
kp ms kb
图 1 离散支撑的有砟轨道
Fig. 1. Discretely supported ballasted track
道渣
吸振器
md kd kp
图 2 连续支撑板式轨道
Fig. 2. Continuously supported slab track
钢轨 扣件
20
25
30
0 引言
钢轨吸振器对钢轨振动引入附加阻尼， 通过增大钢轨中振动波传播的衰减率来降低钢轨 振动及声辐射。需要建立复合的轨道-吸振器模型进行轮轨系统动力学的计算和仿真，并对 吸振器的性能、 结构和安装方式进行研究。 Thompson[1]研究了一种用于降低宽带振动波在梁 内传播的吸振器，并对其进行建模和分析；Wu[2]对使用了吸振器的轨道动力学特性进行了
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研究， 认为离散吸振器较分段连续吸振器更加有效， 以及离散吸振器最有效的安装位置在轨 枕跨距的中间。 由于某些短波长钢轨波磨与钢轨振动时产生的驻波紧密相关， 而钢轨吸振器是通过对钢 轨振动波的衰减来降低轮轨噪声的， 所以也可以用于抑制钢轨中的各种驻波。 为了有效抑制 短波长钢轨波磨， 有必要从理论上考察钢轨吸振器对短波长钢轨波磨的抑制作用。 对于短波
1 轨道-吸振器系统动力学建模
本文提出了两种轨道-吸振器模型。第一种模型为有砟轨道，钢轨用无限长铁木辛柯梁 60 模拟，从上到下依次由扣件、轨枕和道碴对钢轨进行离散支承，如图 1 所示。每个附加在钢 轨上的吸振器均由离散的弹簧-质量系统来表示。此模型用于分析与 pinned-pinned 共振相关 的钢轨波磨机理。第二种模型是板式轨道，钢轨为弹性基础连续支承的无限长铁木辛柯梁， 钢轨吸振器则由连续的质量-弹簧层表示，如图 2 所示。此模型用于研究多轮轨相互作用， 以及由于使用高弹性扣件而引起的钢轨短波长波磨的机理分析。 65 两种轨道-吸振器模型的运动方程在文献[2]中已给出，在模型中所使用的参数见表 1。 fc
-8
10
-10 2 3
10
Frequency (Hz)
10
图4钢轨动柔度，— 跨中激励，− · − 轨枕处激励 Fig. 4.Receptance of rail vibration, — excitation at mid-span, − · − excitation at sleeper
90
应用图 1 的轨道模型 （未安装钢轨吸振器） 计算激励分别位于跨中和轨枕处的钢轨动柔 度。从图 4 可见，激励位于跨中和轨枕处两种情况下的钢轨动柔度在 800Hz 以前是很相似
Wheel rail force (N/um) 104
103
102 102 0 103Βιβλιοθήκη Phase (degrees)
-45 -90 -135 -180 102 103
Frequency (Hz)
105
图5
1μm 粗糙度引起的轮轨作用力，— 车轮位于跨中，− · − 位于轨枕处 Fig. 5 Wheel-rail interaction force due to 1μm roughness
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的。由于振动波在钢轨支承处的反射，钢轨的 pinned-pinned 共振模态出现在大约 1KHz。当 激励位于跨中和轨枕以外的其他位置时，钢轨的动柔度将在以上两种情况之间变动。 由踏面粗糙度引起的轮轨作用力用公式 （2.1） 计算， 其中车轮质量 （簧下质量） mw = 600 95 kg，接触刚度 kH =1.436 MN/mm。1μm 粗糙度引起的轮轨作用力计算结果如图 5 所示。从图 中可见，在 pinned-pinned 共振频率附近，车轮在跨中和轨枕处的轮轨力的幅值和相位截然 不同。 由于列车运行经过一个轨枕跨距时， 轮轨力随着车轮在轨枕跨距间的不同位置发生变 化，导致钢轨产生不均匀磨损，因此在几百万次车轮通过之后，可能会形成与 pinned-pinned 共振相关的钢轨波磨。 100 图 5 中轮轨力（作用于钢轨）的相位是相对粗糙度的，对磨耗型钢轨波磨有重要影响。 如果轮轨力在波磨的波峰处达到最大值，波谷处达到最小值，则钢轨波磨得到增长。这是因 为如果假定纵向牵引力保持不变， 较小的轮轨力在接触面上形成较大的滑移区， 从而引起较 大的磨损。而轮轨力越大引起的磨损越小。
支撑件
吸振器
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2 单轮轨相互作用的钢轨波磨机理分析
2.1 无钢轨吸振器的轮轨相互作用
图 3 中描述了轮轨动力学作用模型，其中车轮简化为一质量 mw，根据文献[6]由轮轨踏 面粗糙度引起的轮轨作用力为
mw xw xr 80 kH
V
r
图 3 单轮轨相互作用模型 Fig. 3. Single wheel-rail interaction
10
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Modeling of wheel-track interaction with rail vibration damper and its application for suppressing short pitch rail corrugation
Wang Yurong1,2, Wu Tianxing1
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表 1 轨道与阻尼器模型参数 Table 1. Parameters of the track-rail damper model (per rail)

模型类型 钢轨 密度 抗弯刚度 剪切因子 扣件刚度 损耗因子 轨枕质量 道床刚度 损耗因子 轨枕间距 质量 刚度 损耗因子 ρA EI κ kp ηp ms kb ηb d md kd ηd
(2.1) c r αw = −1/mwω2 是车轮的动柔度， αc = 1/kH 是接触弹簧的动柔度， 其中 kH 是线性接触刚度， 式中，
Fc
w
R
85
αr 是激励点钢轨的动柔度，R 是车轮和钢轨踏面的复合粗糙粗糙度谱，在此采用的粗糙度符
号约定为：粗糙钢轨凹下为正，凸起为负。
Receptance (m/N) 10
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波磨增长越快[3]；而弹性扣件的使用可以延缓钢轨波磨[4]。

最近在北京和上海的一些地铁线路， 也已发现了短波长钢轨波磨现象， 且两地均在直线 段钢轨上形成； 在该直线段区域为了降低隧道的结构振动使用了高弹性钢轨扣件， 而且在出 45 现短波长钢轨波磨区段 pinned-pinned 共振微弱同时钢轨扣件附加阻尼较低，以至于在钢轨 内振动波传播的衰减率也很低。 这种情况似乎对减少短波长钢轨波磨是比较有利的， 然而由 于衰减率低振动波被反射到各车轮上且可以在钢轨内车轮之间形成许多驻波， 这些驻波对轮 轨相互作用力产生较大的波动， 联合牵引力一起， 波动的轮轨作用力在轨头便可以引起周期 的不均匀磨损，因此形成了短波长钢轨波磨。 50 尽管上述提及到的两种钢轨波磨的产生机理不同， 但是它们的形成均与钢轨中的驻波是 紧密相关的。 由于钢轨吸振器能有效减弱钢轨内的弯曲波传播， 所以通过钢轨吸振器的使用 来减小驻波的强度从而抑制短波长钢轨波磨是可能的。如 Croft[5]和 Wu[6]研究钢轨阻尼器对 短波长钢轨波磨得影响，他们均发现通过钢轨吸振器能够减缓与 pinned-pinned 共振相关联 的钢轨波磨。 55 本文提出了两种车轮-轨道-吸振器动力学模型，研究了单轮和多轮与轨道的相互作用， 以及钢轨吸振器对钢轨波磨增长的影响。 结果表明应用钢轨吸振器降低钢轨振动从而抑制短 波长钢轨波磨是有效的。
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长钢轨波磨的形成，人们普遍认为与钢轨振动的 pinned-pinned 共振模态相关，钢轨振动驻 波波长的一半等于轨枕跨距。关于短波长钢轨波磨，很多研究表明，扣件刚度越大导致钢轨
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20120073110047） 作者简介：王誉蓉（1979-），女，讲师，振动与噪声控制 通信联系人：吴天行（1953-），男，教授，振动与噪声控制. E-mail: txwu@
(1. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240; 2. Department of Mechanical Engineering, Ning Xia University, Yinchuan 750021) Abstract: Some kinds of short pitch rail corrugation are associated with the standing waves of rail vibration. These standing waves can be suppressed by rail vibration dampers, although they were originally developed to reduce the railway rolling noise via attenuation of the wave propagation in the rail. In this study the track models with rail dampers applied are introduced. Two kinds of wheel-track interaction, the single and multiple wheel-rail interaction, are studied to investigate the effects of the rail damper on the suppression of short pitch rail corrugation from the point of view of wheel-rail interaction force. Key words: rail corrugation; standing waves; rail vibration damper