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极坐标系公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

0, 且0 2（或）
第15页
思考？平面内一点P直角坐标是 ( 3，,1)其极坐标如何表示?点Q极坐标为(5, 2 )，其直角坐标如何表示？
3
第16页
六、极坐标与直角坐标互化公式
极化直：x cos , y sin
直化极： 2 x2 y2 , tan y ( x 0)
第11页
关于负极径思考
“负极径”真是“负”？
？？？
依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在所说“负极径”中“负”到底是什么意思？
负极径实质:从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。而反向延长也能够当作是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向。这与数学中通常习惯一致，用“负” 表示“反向 ”。
6
3
[小结]由极坐标描点环节： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.
第8页
三、点极坐标表示式研究
M
如图：OM长度为4，
4
请说出点M极坐标表示式？思考：这些极坐标之间有何异同？
O
4，π 4
+2kπ
X
极径相同，不同是极角.
思考：这些极角有何关系？
这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。
第9页
四、极坐标系下点与它极坐标相应情况
[1]给定（,）,就能够在极坐标平面内拟定唯一一点M
P
M (ρ,θ)
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标
与之相应。
原因在于：极角有无数个。
点与极坐标是一对多关系
[3]假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,
平面内点和极坐标就能够一一相应了. 第10页

极坐标系(上课)ppt课件

y
极坐标是（，）。从图 1—14可以得出他们之
间的关系：y
0
x
M
y Nx
极坐标与直角坐标的互化公式。
x c o ， y s sin①
2x2y2 ， tan y(x0)
x
②
y
0x
M
y
Nx
互化前提
• 1. 极点与直角坐标系的原点重合;
• 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
• 3. 两种坐标系的单位长度相同.
勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的B-17轰炸机。”
两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点30分，47英里；7点39分，22英
里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。
几分钟以后，爆发历史上著名“珍珠港事件”……
•这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.
编辑版pppt
13
题组二：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
F
A O
B X
4
D
G 5
3
3
编辑版pppt
14
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

编辑版pppt
15
三、探究点的极坐标的多种表达式
如图：OM的长度为2，请说出点M的极坐标的其 4
他表达式。
O
M
思：这些极坐标之间有何异同？
X
本题点极M径的相极同坐，标不统同一的表是达极式角：(2,2k),(kZ)
思这就考些是：极说这角它些的们极始是角边终有相边何同相( 关，同2,2 系终的k？边角也。相同4)4。(,k也Z)

选修4-4极坐标市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

9/18
（一）直线极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 射线极坐标
方程。
4
易得 5 ( 0)
4
2、求过极点，倾角为方程。
4
直线极坐标
或 5
4
4
10/18
结论：直线极坐标方程
( 0)表示极角为的一条射线。＝ ( R)表示极角为的一条直线。
11/18
（一）直线坐标方程
O
X
叫做点M极角,
有序数对（,）就叫做M极坐标。
3/18
二.极坐标系下点与极坐标对应情况
1.给定(,),就能够在极坐标平面内确定唯一一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
没有数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有没有数个。
4/18
假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内点和极坐标就能够一一对应了.
18/18
42
求点A(2, 7 )到这条直线的距离。
4
解：将直线
sin(
)
2 化为直角坐标方
42
程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
4
（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
2
2
2
16/18
练习：4 6、确定极坐标方程 4 sin( )与
3
3 cos sin 8 0所表示的曲线
及位置关系。
17/18
高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．

人教版高中数学选修4-4课件1.2-极坐标系 (共38张PPT)

阶段小结
1、建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.
2、极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.
3、一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ ，2kπ +θ ）
4、结论：
极坐标(, ) 与(, ＋2k)(k∈Z)表示同一个点. 和直角坐标不同，平
（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x , y , z）的集合建立一一对应；
复习回顾
1. 直角坐标系
数
平面直角坐标
轴
系
R
（x , y)
空间直角坐标系
（x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。
区别吗？
思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
1、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为4，

4
请说出点M的极坐标的表达式？
思考：这些极坐标之间有何异同？
M

O

4，π 4
+2kπ

X
极径相同，不同的是极角.
A
2
11 7
6
6
C
3
5
4
3
3
2

2
3
B

6
D
A
2
11
6
3

极坐标系ppt(精选)人教版1

C.ρ2sin2θ=1
D.ρ2cos2θ=1
极坐标系p pt(精选)人教版1（精品课件）
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解:本题涉及到两类互化，即先将参数程化为普通方程，再化为极坐标方程即可。消去参数φ，化为普通方程为x2-y2=1，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，就可化为极坐标方程ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1，即ρ2cos2θ=1，而选D。
极坐标系p pt(精选)人教版1（精品课件）
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1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
M (, )
0
x
极坐标系p pt(精选)人教版1（精品课件）
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2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
1.解：将A的直角坐标代入极坐标与直角坐标
互化公式，得
2 12 ( 3)2 22
tan 3 3
1
因此点A的极坐标为
(2, )
3
同理，点B的极坐标为 (
5 3
, 3
2
)

选修4-4-极坐标系》课件(共22张PPT)

6
（（（123）））点点点AAA关关关于于于极极直轴点线对对＝称称2的的点点的是的对极_称_(坐点_3_,标的1_16_是极_)__坐__(_标_3_,_7是__6____(_)3___,_5__6__)__ 对称性
(, )关于极轴的对称点为(,2 )
关于极点的对称点为 (, )
关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点
2023最新整理收集 do
something
从这向北 2000米。
请问：去菜市场怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？
从这向北走2000米！
出发点方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
一、极坐标系的建立：
在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位
点M的直角坐标为设点M的极坐标为(ρ,θ)
y
θ
O
x
M ( 2, ∏ / 3)
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
推广：在极坐标下，任意两点P1
o
(1
,1
),
P2
(
2
,2
)
x
之间的距离可总结如下：
P1P2 12 22 212 cos(1 2 )
•
感谢阅

高中选修极坐标系课件

π 2kπ+ 本题点M的极坐标统一表达式： 4， 4

关于距离问题 1.已知A,B的极坐标分别为 ,13 3, 和 3，则A,B之间的距离等于 4 12 ___________
一般规律
在极坐标中，任意两点
间的距离
A1 ,1 , B 2 , 2
AB
应用余弦定理直接推得
极坐标和直角坐标的互化 y
在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为 (1, 3)
M (1, 3)
θ
O
x
设点M的极坐标为(ρ,θ)
M ( 2, ∏ / 3)
1 （ 3 ）2
2 2
3 tan 3 1
极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
y x y , tan ( x 0) x
2 2 2
x=ρcosθ, y=ρsinθ
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
极坐标系
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针 O 方向）。
X
这样就建立了一个极坐标系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的 O 极坐标。

人教版高中数学选修4-4极坐标系一等奖优秀课件

复习回顾
1. 直角坐标系数轴平面直角坐标系空间直角坐标系
R
（ x , y)
（ x , y , z)
复习回顾
建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。
4 )，F ( 3.5,

2
数学运用
3

6
)
2 3

5 6
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。从此，他当上了公主的数学老师。
办公楼
E
45o
50m A 教学楼

上课用高中数学选修4-4极坐标系优选教学课件

四、课堂练习
1.已知极坐标 M (5, 4 ),下列所给出的不能表示点M的坐3标的是( C )
A、(5, 10 )
3
B、(5, 2 )
3
C、(5, )
3
D(5, 8 )
3
2.已知三点的极坐标为 A(2,),B( 2,3),
O(0,0) ,则 ABO为( D )2
4
A、正三角形
人的一生总有很多回忆是挥之不去的，青春的记忆就像五彩斑斓的花束，散发着淡雅的馨香，我曾小心翼翼地将它们修剪成干枝夹在《繁星诗集》里陈放多年。是昨夜的雷雨扰我无法入梦，才让我不经意间看到了这些文字，读着读着这些文字变得不安生起来，它们硬生生地将我拉回到了中考那年。那年的夏天，我的中考成绩下来了，心里却开始犯了难。高中和中专不知该如何选择。我很想去读高中，因为它是通往大学唯一的桥，那是我最向往的地方。可是，高中和大学一共要读六年，我的家境在当时是无法支付这高额的学费的。考虑再三还是决定去读中专。即便是选择中专，也是父亲咬紧牙答应下来的，我深知父亲的难处。九月份开学的那一天，十七岁的我揣着家里仅有的一千多块钱，一个人拖着沉重的行李坐上了客车，奔向了那个陌生的城市。车终于到站了，我把大包小卷的行李刚拿下来，几辆出租的三轮车，就蜂拥而来，一个晒得很黑的中年男人问我：小姑娘去哪啊？我怯怯地回答：你卫校去吗？他忙应道：“去啊！你是报到的新生吧？”面对陌生人的问话，我显得有些拘谨，他看看我，笑了笑也没再多问，他把我送到校门口，取下所有行李后就离开了。这座卫校没有想象中的高大上，但整洁干净，一切井然有序，当看见醒目的“欢迎新生”的条幅粘贴在大门口时，心里还是萌生出一丝温暖。大厅里的人不多，我的行李散放在地上，一个人怯生生地伫立在拐角，观察着大门外来来往往的人。他们和我一样也是新生，不同的是他们都有父母相伴，或者是姐妹相拥，我欣羡的目光在他们身上游移。他们的欢声笑语，同时感染了我的嘴角，不由得也跟着扬了扬。他们一前一后拥进门，整个大堂顿时热闹了起来。大堂里早已设好了几个缴费的窗口，看着他们握着大把的钱，一项一项地排队交钱领着收据，我好生羡慕啊！此时，我的心里开始打起鼓来，明知道钱不够，还逞强跟父母说没事，这下好了，这一千块钱该交哪一项呢？我该怎么办？我又不敢上前去打听，拽着背包带的手都渗出汗来。大厅的人越来越多，喧闹嘈杂的声音使我倍感孤独，

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从这向东走1000米
请问去农业银行怎么走？
好心人
问路人
情境分析
请分析上面这句话，好心人告诉了问路人什么信息？
从这向东走1000米！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
新课讲解
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
4
3
2
2
2
2
3
3 5 6
3
B
6
3 5
6E
B
6
D
A
x
Ax
7
6C
4
3
3
2
5
11 7 66
C
4
F 5 3
11 6
3
3
2
3
例2：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。
D
C
E
120m
45o
50m
练习：互化下列直角坐标与极坐标
直角坐标 (2 3,2)
极坐标
(4, )
6
(0,1)
(1, ) 2
(3,0)
(3,)
直角坐标 (3, 3) ( 3,1) (5,0)
极坐标 (2 3, 5 ) ( 2, 7 )
6
6
(5,0)
课堂小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。
选修极坐标系课件
情境1.下图是某校园的平面示意图.
假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：
(1)他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？
该位置惟一确定吗？ (2)如果有人打听体育馆
和办公楼的位置，
实验楼图书馆
D
C
他应如何描述？
120m
办公楼 E 45o
50m A
教学楼
60o 60m
B
体育馆
情境2.
极坐标与直角坐标的互化
互化的前提：把直角坐标系的原点作为极点，
x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点，它
的直角坐标是(x,y),极坐标是(,).
从下图可以得出它们之间的关系：
xco s,ysin.① y
由①又可得到下面的关系式：
M y
2x2y2,tany(x0) O x N x
同一个点. 和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.
特别规定: 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。
如果规定＞0，0≤＜2，那么除
极点外，平面内的点可用惟一的极坐标
(, )表示；同时，极坐标表示的点(, )
也是惟一确定的.
问题探究
平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？
引一条射线Ox，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位
及正方向（通常取逆时针方向） O
x
这样就建立了一个极坐标系。
新课讲解
二、极坐标系内一点的极坐标的规定:
对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用
表示从Ox到OM 的角度，
叫做点M的极径，叫做点M 的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。
B，C的极坐标，并标出点 D ( 2, )，
E(4,3)，F(3.5,5)所在的位置？6
4
3
2
2
2
2
3
3 5 6
3
B
6
3 5
6E
B
6
D
A x
Ax
7
6C
4
3
3
2
7
11 6
5
6
3
C
4
3
3
2
11 6
5 3
例1. 如图，在极坐标系中，写出点A，
B，C的极坐标，并标出点 D ( 2, )，
E(4,3)，F(3.5,5)所在的位置？6
O
M x
特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的
距离；表示从Ox到OM的角度，即以Ox（极轴）为
始边，OM 为终边的角。
例1. 如图，在极坐标系中，写出点A，
B，C的极坐标，并标出点 D (2, )，
E(4,3)， F(3.5,5)所在的位置？6
4
3
2 2
5 3
3
B
6
6
Ax
7
6C
4 3
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数.极角不是唯一的。
[3]极坐标与直角坐标的互化公式？
直化 2x2 极 y2,t： a ny(x0 )
x
极化 x直 co ,： y ssin
3
2
11
6 5
3
例1. 如图，在极坐标系中，写出点A，
B，C的极坐标，并标出点 D ( 2, )，
E(4,3)，F(3.5,5)所在的位置？6
4
3
2
2
2
2
3
3 5
3
B
3 5
B
6
6
6
6
D
A x
Ax
7
6C
4
3
3
2
11 7
66 C
5
4
3
3
3
2
11 6
5 3
例1. 如图，在极坐标系中，写出点A，
x
三、极坐标与直角坐标的互化公式
直化 2x 极 2y2,t： a ny(x0 )
x
极化 x直 co ,： y ssin
说明：， ∈[0,2π)
例 (1) 将点 M 的极坐标 (5 ,2 )化成直角坐标 .
3
(2) 将点 M 的直角坐标 ( 3 ， 1 ) 化成极坐标 .
60o
A O 60m B
A(0,0) B(60,0)
C(120, )
D(60 3, )
3
2
3
E(50, )
4
X
思考
在极坐标系中，(4, )，(4, 2)，
(4, 4)，(4, 2)表示6的点有6什么
6
6
关系？你能从中体会极坐标与直角坐标
在刻画点的位置时的区别吗？
小结
极坐标(, ) 与(, ＋2k)(k∈Z)表示