1.cfd
cfd方程分类
cfd方程分类CFD方程分类CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）是一种基于数值计算的流体力学方法，用于模拟和预测流体流动、传热和质量传递等现象。
在CFD中，方程是描述流体力学问题的基本工具。
本文将对CFD方程进行分类，并介绍每一类方程的特点和应用。
一、连续性方程连续性方程是描述流体的质量守恒的基本方程。
它表达了流体在空间和时间上的连续性，即质量不会凭空消失或增加。
连续性方程的数学表达形式是对流体密度和速度的偏导数之间的关系。
在CFD中，连续性方程通常与动量方程一起求解，用于计算流体的速度场分布。
二、动量方程动量方程是描述流体力学中物体受力和运动的基本方程。
它通过牛顿第二定律，将流体的加速度与施加在流体上的压力、摩擦力和体积力联系起来。
动量方程的数学表达形式是流体的加速度与流体的力之间的关系。
在CFD中，动量方程用于计算流体的速度场分布和压力场分布。
三、能量方程能量方程是描述流体内部能量变化的基本方程。
它涉及到流体的热传导、热对流和热辐射等过程。
能量方程的数学表达形式是流体的能量变化率与流体的热通量之间的关系。
在CFD中，能量方程用于计算流体的温度场分布和热传输过程。
四、物质方程物质方程是描述流体中物质浓度变化的基本方程。
它涉及到流体中物质的扩散、对流和反应等过程。
物质方程的数学表达形式是流体中物质浓度的变化率与物质的扩散通量和对流通量之间的关系。
在CFD中，物质方程用于计算流体中物质的分布和传输过程。
五、湍流模型方程湍流模型方程是描述湍流流动的基本方程。
湍流是流体中速度和压力的不规则、随机的涡旋运动。
湍流模型方程用于描述湍流流动的统计性质，如湍动能和湍动耗散率。
在CFD中，湍流模型方程用于模拟湍流流动，以提高计算精度。
六、辐射传输方程辐射传输方程是描述辐射传输的基本方程。
辐射传输涉及到能量的辐射、吸收和散射等过程。
辐射传输方程的数学表达形式是辐射强度的变化率与辐射通量之间的关系。
CFD基础教程-1-introcfd
SPRING 2005
1.1 What is Computational Fluid Dynamics? “Computational fluid dynamics” is simply the use of computers and numerical techniques to solve problems involving fluid flow. Computational fluid dynamics (CFD) has been successfully applied in many areas, including those that are the natural arena of civil engineers (highlighted below). Examples include: • aerodynamics of aircraft and automobiles; • hydrodynamics of ships; • engine flows – IC engines and jet engines; • turbomachinery – pumps and turbines; • heat transfer – heating and cooling systems; • combustion; • process engineering – mixing and reacting chemicals; • windpower; • wind loading – forces and dynamic response of structures; • building ventilation; • fire and explosion hazards; • environmental engineering – transport of pollutants and effluent; • coastal and offshore engineering – loading on coastal and marine structures; • hydraulics – pipe networks, reservoirs, channels, weirs, spillways; • sediment transport – sediment load, scour and bed morphology; • hydrology – flow in rivers and aquifers; • oceanography – tidal flows, ocean currents; • meteorology – numerical weather forecasting; • high-energy physics – plasma flows; • biomedical engineering – blood flow in heart, veins and arteries; • electronics – cooling of circuitry. This range of applications is very broad and encompasses many different fluid phenomena. Accordingly, many of the techniques used for high-speed aerodynamics (where compressibility is a dominant feature and viscosity comparatively unimportant) are different from those used to solve low-speed, frictional and gravity-driven flows typical of hydraulic and environmental engineering. Although many of the techniques learnt will be general, this course will focus primarily on viscous, incompressible flow by the finite-volume technique. CFD 1-1 David Apsley
第十三章轴对称验收卷-八年级上册考点专训(解析版)(人教版)
第十三章轴对称验收卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列防疫标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三2．如图所示，BDC角形（）对A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形所以，△ABD≌△CD B．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SS A、HL．注意：AA A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．3．如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．则下列说法不正确的是（）A．AH是ABC中BC边上的高B．AH DHC ．AC 平分BAD∠D ．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【详解】解：如图，连接CD ，BD ，由作图步骤可知，AC DC =，AB DB =，由①两点确定一条直线，②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知BH 为AD 的垂直平分线，即AD BH ⊥，AH DH =，故选C ．【点睛】本题考查作图－基本作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是判定图示所做为垂直平分线．4．如图，ABC 中，AD BC ⊥，AD 平分BAC ∠，以下结论：①线段AD 是线段BC 的垂直平分线②ABC 是等腰三角形；③ABD ACD S S = ；④D 为BC 的中点．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据已知条件证明出△ADB ≌△ADC ，由全等得到AB =AC ，BD =CD ，最后得出结论．【详解】解：∵AD BC ⊥，AD 平分BAC ∠，∴∠ADB =∠ADC =90°，∠BAD =∠CAD ，在△ADB 和△ADC 中，BAD CAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB ≌△ADC （ASA ）∴AB =AC ，BD =CD ，ABD ACDS S = ∵AD BC ⊥，D 为BC 的中点，∴线段AD 是线段BC 的垂直平分线，∴①②③④说法正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与线段垂直平分线的定义，证明出三角形全等是解本题的关键．5．如图，点P 是AOB ∠内的一点，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，连接OP ，CD ．若PC PD =，则下列结论不一定．．．成立的是（）A ．AOP BOP∠=∠B ．OPC OPD ∠=∠C ．PO 垂直平分CD D ．PD CD=【答案】D【分析】根据角平线的判定定理可判断A ，证明Rt COP Rt DOP ≌，可判断B ，根据Rt COP Rt DOP ≌，可得OC =OD ，进而可判断C ，根据等边三角形的定义，可判断D ．【详解】解：∵点P 是AOB ∠内的一点，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，PC PD =，∴OP 是∠AOB 的平分线，即AOP BOP ∠=∠，故A 成立，不符合题意；∵OP =OP ，AOP BOP ∠=∠，∴Rt COP Rt DOP ≌（HL ），∴OPC OPD ∠=∠，故B 成立，不符合题意；∵Rt COP Rt DOP ≌，∴OC =OD ，又∵PC PD =，∴PO 垂直平分CD ，故C 成立，不符合题意；∵PCD 不一定是等边三角形，∴PD CD =不一定成立，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的判定，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质以及等边三角形的定义，掌握上述定理和定义是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，AD 是BC 边上的高，点E 为AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ．若∠AFB ＝90°，EF ＝2，则BF 长为（）A．4B．6C．8D．10【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC＝30°和∠EBD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝2EF，BE＝2DE，代入求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵∠AFB＝90°，EF＝2，∴AE＝2EF＝4，∵点E为AD的中点，∴DE＝AE＝4，∵∠C＝60°，∠BFC＝180°﹣90°＝90°，∴∠EBD＝30°，∴BE＝2DE＝8，∴BF＝BE＋EF＝8＋2＝10，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、含30︒角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=2，则CE的长为（）A．B．4C．D．2【答案】B【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE =CE ，故可得出∠B =∠DCE ，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED =2，∴BE =CE ，∴∠B =∠DCE =30°，在Rt △CDE 中，∵∠DCE =30°，ED =2，∴CE =2DE =4．故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．如图，在ABC 中，AC BC =，D 、E 、F 分别是各边延长线的点，131DAC ∠=︒，则ECF ∠的度数为（）A ．49︒B ．88︒C ．98︒D ．131︒【答案】C【分析】根据邻补角的定义求出49BAC ∠=︒，根据等边对等角得到49ABC BAC ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵131DAC ∠=︒，∴49BAC ∠=︒，∵AC BC =，∴49ABC BAC ∠=∠=︒，∴98ECF ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查邻补角的定义、等边对等角、三角形外角的性质等内容，掌握上述性质定理是解题的关键．9．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAD ∠=︒，AC BC AD ==，则CBD ∠的度数为（）A ．12°B ．13°C ．14°D ．15°【答案】D【分析】可过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ，依据题意可得∠FCD =∠ECD ，进而得到△CED ≌△CFD ，得到CF =BF ，再利用等腰三角形的判定可得出结论．【详解】解：如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F．∵∠CAD =30°，∴∠ACE =60°，且CE =12AC ，∵AC =AD ，∠CAD =30°，∴∠ACD =75°，∴∠FCD =90°-∠ACD =15°，∠ECD =∠ACD -∠ACE =15°，在△CED 和△CFD 中，CED CFD ECD FCD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CED ≌△CFD （AAS ），∴CF =CE =12AC =12BC ，∴CF =BF ，∵DF ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠DCB =∠CBD =15°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，能够熟练运用其性质进行解题是关键．10．如图，在锐角三角形ABC 中，BC BA >，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交AC 于点D ；②分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 长为半径作圆弧，计两弧交于点E ；③作射线BE ，交AC 于点P ，若60A ∠=︒，则ABP ∠的大小为（）A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒【答案】C【分析】根据作图步骤可知BP ⊥AC ，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案．【详解】由作图步骤可知：BP ⊥AC ，∴∠BPA =90°，∵60A ∠=︒，∴ABP∠=90°-∠A=30°，故选：C．【点睛】本题考查尺规作图——作垂线，熟练掌握各基本作图的步骤是解题关键．△都是等边三角形，连接AD，BE，OC：下列11．如图，A，B，E三点在同一直线上，ABC，CDE结论中正确的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；∠；③OC平分AOE④△BPO≌△EDO．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】B【分析】利用等边三角形的性质，三角形的全等，逐一判断即可．【详解】∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠PCQ=∠ECD+∠PCQ，∠PCD=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴①的说法是正确的；∵△ACD≌△BCE，∴∠PDC=∠QEC，∵∠PCD=∠QCE=60°，CD=CE，∴△PCD≌△QCE，∴△CPQ 是等边三角形；∴②的说法是正确的；∵△PCD ≌△QCE ，∴PD =QE ，PCD QCE S S =△△，过点C 作CG ⊥PD ，垂足为G ，CH ⊥QE ，垂足为H ，∴1122PD CG QE CE ∙=∙，∴CG =CH ，∴OC 平分AOE ∠，∴③的说法是正确的；无法证明△BPO ≌△EDO ．∴④的说法是错误的；故答案为①②③，故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，三角形的全等与性质，角平分线的性质定理，熟练掌握等边三角形的性质，灵活进行三角形全等的判定，活用角的平分线性质定理的逆定理是解题的关键．12．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8cm ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝10（cm ）．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．13．等边三角形ABC 所在平面内有一点P ，且点P 不与点A ，B ，C 重合，使得PAB △，PBC ，PCA V 都是等腰三角形，这样的点P 共有（）A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个【答案】D【分析】当点P 在三角形的内部时，点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是三角形的外心，当点P 在三角形的外部时，只要每条边的垂直平分线上的点到三角形的各个顶点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【详解】如图所示：当点P 在三角形的内部时，点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点P 是三角形的外心，分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，与各边的垂直平分线的交点就是满足要求的点，每条垂直平分线上有3个交点，再加上三角形的外心，一共有10个点．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握中垂线的性质与等边三角形的性质，是解题的关键．14．如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ=时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．32D ．2【答案】C【分析】过P 作//PF BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP PF QC ==，根据等腰三角形性质求出EF AE =，证PFD QCD ∆≅∆，推出FD CD =，推出12DE AC =即可．【详解】解：过P 作//PF BC 交AC 于F ，//PF BC ，ABC ∆是等边三角形，PFD QCD ∴∠=∠，60APF B ∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，60A ∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF AF ∴==，PE AC ⊥ ，AE EF ∴=，AP PF = ，AP CQ =，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中PFD QCD PDF CDQ PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PFD QCD ∴∆≅∆，FD CD ∴=，AE EF = ，EF FD AE CD ∴+=+，12AE CD DE AC ∴+==，3AC = ，32DE ∴=，故选：C．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．若点A （a ，4）和点B （－1，b ＋5）关于y 轴对称，则点a －b ＝_______________【答案】2【分析】根据关于y对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，从而确定对称点的坐标，从而求得,a b的值，再代入代数式求解即可【详解】点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称∴(1) 45 ab=--⎧⎨=+⎩解得：11 ab=⎧⎨=-⎩2a b∴-=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，关于坐标对称，代数式求值，理解关于y轴对称的点的坐标关系是解题的关键．16．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C＝___°．【答案】115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM=3601302︒-︒=115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．如图．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF EF =．若72CFE ∠=︒，则B ∠=______．【答案】54°【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A =∠AEF ，再根据三角形的外角和定理得出∠A +∠AEF =∠CFE ，求出∠A 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B 的度数即可．【详解】∵AF =EF ，∴∠A =∠AEF ，∵∠A +∠AEF =∠CFE=72°，∴∠A =36°，∵∠C =90°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =180°-∠A -∠C =54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．18．如图，已知等边△AOC 的边长为1，作OD ⊥AC 于点D ，在x 轴上取点C 1，使CC 1＝DC ，以CC 1为边作等边△A 1CC 1；作CD 1⊥A 1C 1于点D 1，在x 轴上取点C 2，使C 1C 2＝D 1C 1，以C 1C 2为边作等边△A 2C 1C 2；作C 1D 2⊥A 2C 2于点D 2，在x 轴上取点C 3，使C 2C 3＝D 2C 2，以C 2C 3为边作等边△A 3C 2C 3；…，且点A ，A 1，A 2，A 3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A 2021C 2020C 2021的边A 2021C 2021中点D 2021横坐标为_________．【答案】20242023252-【分析】根据等边三角形的性质分别求出C 1C 2，C 2C 3，C 3C 4，…，C 2020C 2021的边长，即刻求出OC 2021边长，进而求出点C 2021、点A 2021的横坐标，即可求出点D 2021横坐标．即可解决问题．【详解】解：∵等边△AOC 的边长为1，作OD ⊥AC 于点D ，∴OC ＝1，C 1C 2＝CD ＝12OC ＝12∴OC ，CC 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C 2020C 2021的长分别为232021*********⋯，，，，，OC 2021＝OC +CC 1+C 1C 2+C 2C 3，…+C 2020C 2021＝202223202120211111211=22222-++++⋯+，∴点C 2021的横坐标为20222021212-，∴等边△A 2021C 2020C 2021顶点A 2021的横坐标为20222023202120212022211123=2222---⨯，∴等边△A 2021C 2020C 2021的边A 2021C 2021中点D 2021横坐标为2023202220242022202120232321125=2222⎛⎫---+⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：20242023252-．【点睛】本题为坐标规律题，考查了点的坐标和等边三角形的性质，有理数的运算等知识，综合性强，难度大，熟知等边三角形性质，准确找出A n 点的横坐标变化规律并熟练运算是解题的关键．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．已知：如图，∠CAE 是ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ．【答案】见解析【分析】先由平行线的性质得∠1=∠B，∠2=∠C，再由角平分线定义得∠1=∠2，则∠B=∠C，然后由等角对等边即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．20．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．（1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；（3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用轴对称图形的性质得出答案．【详解】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：（3）如图③所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是：正确掌握轴对称图形的性质．21．如图，在Rt ABC 中，=90C ∠︒．（1）请用尺规作图：作A ∠的平分线AD ，AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点D 恰好在线段AB 的垂直平分线上，求BAC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）以点A 为圆心，以任意长为半径画弧交AC ，AB 于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，连结点A 与这两弧交点交BC 于点D ．（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA DB =，结合角平分线的性质可得B DAB DAC ∠=∠=∠，根据直角三角形的性质即可求出BAC ∠的度数．【详解】解：（1）如答题20图，AD 即为所求．（2）∵点D 恰好在线段AB 的垂直平分线上，∴DA DB =；∴B DAB DAC ∠=∠=∠．∵90B DAB DAC ∠+∠+∠=︒，∴30.B DAB DAC ∠=∠=∠=︒∴60BAC ∠=︒．【点睛】本题主要考查了基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质．正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （0，0），B （5，1），C （2，4）．（1）在平面直角坐标系中描出点A ，B ，C ，并作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如果将△ABC 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A 2B 2C 2，直接写出2A ，B 2，C 2的坐标，（3）求△A 2B 2C 2的面积；【答案】（1）见解析；（2）222(4,3),(1,2),(2,1)A B C ----；（3）9【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标描出各点即可；依据轴对称的性质，作出对称点，顺次连接各点即可得出△A 1B 1C 1；（2）依据平移性质，可得到△A 2B 2C 2，进而可得到2A ，B 2，C 2的坐标；（3）依据网格特点，利用割补法和三角形面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示；（2）作出△A 2B 2C 2，如图所示，则222(4,3),(1,2),(2,1)A B C ----；（3）由图象可知，△A 2B 2C 2的面积111542433519222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称、坐标与图形变换-平移、三角形的面积公式，作图时找到图形的关键点是解答的关键．23．如图1，三角形ABC 中，64A ∠=︒，90B ∠=︒，26C ∠=︒．点D 是AC 边上的定点，点E 在BC 边上运动，沿DE 折叠三角形CDE ，点C 落在点G 处．（1）如图2，若//DE AB ，求ADG ∠的度数．（2）如图3，若//EG AB ，求ADG ∠的度数．（3）当三角形DEG 的三边与三角形ABC 的三边有一组边平行时，直接写出其他所有情况下ADG ∠的度数．【答案】（1）52°；（2）142°；（3）116°或26°或38°或64°【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CDE =∠A =∠GDE =64°，即可求出∠ADG ；（2）根据GE ∥AB ，得到∠BEG =90°，算出∠BFD ，利用四边形内角和即可求出∠ADG ；（3）找出其他所有情况，画出图形，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）由折叠可知：∠C =∠DGE =26°，∠CDE =∠GDE ，∵DE ∥AB ，AB ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，则G 在BC 上，∴∠CDE =∠A =∠GDE =64°，∴∠ADG =180°-64°×2=52°；（2）由折叠可知：∠C =∠DGE =26°，∠CDE =∠GDE ，∠DEC =∠DEG ，∵GE ∥AB ，∴∠B =∠CEG =∠BEG =90°，∴∠EFG =90°-26°=64°，∵∠A =64°，∠B =90°，∴∠ADG=360°-64°-90°-64°=142°；（3）如图，DG∥AB，则∠ADG=180°-∠A=116°；如图，DG∥BC，∠ADG=∠C=26°；如图，EG∥AC，∠ADG=∠G=∠C=26°；如图，EG∥AB，∴∠A=∠CFE=64°，∠B=∠CEG=90°，由折叠可知：∠DEG=∠DEC=45°，∴∠CDE=180°-45°-26°=109°=∠EDG，∴∠EDF=180°-109°=71°，∴∠ADG=109°-71°=38°；如图，DG∥AB，∴∠ADG=∠A=64°；综上：其他所有情况下∠ADG的度数为116°或26°或38°或64°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，解题的难点在于找出所有符合题意的情况，得到角的关系．24．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：．（2）如图2，若△ABC外角平分线BO和CO交于点O，过点O作OE∥BC分别交边AB和AC的延长线于点E和F．线段EF与BE，CF之间的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们之间的数量关系．（3）如图3，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB 于点E，交AC于点F．则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．【答案】（1）EF＝BE＋CF；（2）成立，理由见解析；（3）EF＝BE－CF，理由见解析（1）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（2）根据角平分线性质和平行线性质和平行线的性质即可推出；（3）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．【详解】解：（1）EF＝BE＋CF；理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△BEO和△CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有△BEO，△CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，（2）结论依然成立．理由：∵BO平分∠CBE∴∠CBO＝∠EBO∵EF∥BC∴∠CBO＝∠EOB∴∠EBO＝∠EOB∴BE＝OE同理可证：CF＝OF∵EF＝OE＋OF∴EF＝BE＋CF（3）EF＝BE－CF∵BO平分∠ABC∴∠ABO＝∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB＝∠CBO∴∠ABO＝∠EOB∴BE＝OE同理可证：CF＝OF∵EF＝OE－OF∴EF＝BE－CF【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，掌握三者的性质是解题的关键25．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：（1）如图1，求证：AD∥BC；（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；（3）如图3，若∠ACB=90°，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行证明即可；（2）由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°,AD=AB，AE=AC，运用SAS证明△ADC≌△ABE即可得到结论；（3）作DG//AE，证明DGB ACB∆≅∆得DG=AC，再根据AAS证明DGF EAF∆≅∆即可得到．【详解】解：（1）证明：∵△ABD 是等边三角形（已知）∴∠ADB =∠ABD =60°(等边三角形每个内角都相等，都等于60°)∵∠ABC =60°(已知)∴∠ABD +∠ABC =120°∴∠ADB +∠DBC =180°∴AD //BC (同旁内角互补，两直线平行)（2）∵△ABD ，△ACE 是等边三角形（已知）∴∠DAB =∠EAC =60°(等边三角形每个内角都相等，都等于60°)AD =AB ，AC =AE （等边三角形，三条边相等）∴∠DAB +∠BAC =∠EAC +∠CAB （等式的性质）∴∠BAC =∠EAD∴△ADC ≌△ABE (SAS )∴DC =BE （全等三角形对应边相等）（3）如图，作DG //AE ，交AB 于点G，∵∠ABC =60°,∠ACB =90°（已知）∴∠BAC =30°(直角三角形两锐角互余)∴90FAE EAC CAB ︒∠=∠+∠=∴∠DGA =∠FAE =90°(两直线平行，内错角相等)∴∠DGB =90°（补角的定义）在△DBG 和△ABC 中AB DB DBG ABC DGB ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△DBG ≌△ABC (AAS)∴DG=AC∵△AEC是等边三角形（已知）∴AE=CE（等边三角形的性质）∴DG=AE（等量代换）∵∠DFG=∠EFA(对顶角相等)又∠DGF=∠EAF(已证)∴△DGF≌△EAF(AAS)∴DF＝EF(全等三角形对应边相等)．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质和判定是关键．26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF，①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是．②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①AP＝2PM；②成立，证明见解析【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△CDB，得到∠ACE＝∠CBD，根据三角形的内角和定理计算，得出结论；（2）①由等边三角形的性质和已知条件得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠BAP＝∠CAP＝1 2∠BAC＝30°，得出PB＝PC，由等腰三角形的性质得出∠PBC＝∠PCB＝30°，得出PC＝2PM，证出∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，得出AP ＝PC ，即可得出AP ＝2PM ；②延长PM ＝MH ，连接CH ，由“SAS ”可证△ACF ≌△BCP ，可得AF ＝BP ，∠AFC ＝∠BPC ＝120°，由“SAS ”可证△CM H ≌△BMP ，可得CH ＝BP ＝AF ，∠H CM ＝∠PBM ，由“SAS ”可证△AFP ≌△HCP ，可得AP ＝PN ＝2PM ．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，在△AEC 和△CDB 中，AE CD A BCD AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△CDB （SAS ），∴∠ACE ＝∠CBD ，∵∠BPC +∠DBC +∠BCP ＝180°，∴∠BPC +∠ACE +∠BCP ＝180°，∴∠BPC ＝180°﹣60°＝120°；（2）①解：AP ＝2PM ，理由如下：∵△ABC 为等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴AM ⊥BC ，∠BAM ＝∠CAM ＝30°，∵AM ⊥BC ，点M 是边BC 的中点，∴PB ＝PC ，∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝30°，∴∠PAC ＝∠PCA ，∴PA ＝PC ，∴AP ＝2PM ，故答案为：AP ＝2PM ；②解：①中的结论成立，理由如下：延长PM 至H ，是MH ＝PM ，连接AF 、CH ，∵∠BPC ＝120°，∴∠CPF ＝60°，∵PF ＝PC ，∴△PCF 为等边三角形，∴CF ＝PF ＝PC ，∠PCF ＝∠PFC ＝60°，∵△ABC 为等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCF ，∴∠BCP ＝∠ACF ，在△BCP 和△ACF 中，BC AC BCP ACF CP CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△ACF （SAS ），∴AF ＝BP ，∠AFC ＝∠BPC ＝120°，∴∠AFP ＝60°，在△CM H 和△BMP 中，CM BM CMH BMP HM PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CM H ≌△BMP （SAS ），∴CH ＝BP ＝AF ，∠MCH ＝∠MBP ，∴CH ∥BP ，∴∠HCP +∠BPC ＝180°，∴∠HCP ＝60°＝∠AFP ，在△AFP 和△HCP 中，CH AF HCP AFP CP PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFP ≌△HCP （SAS ），∴AP＝PH＝2PM．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
《偏心环空幂律流体流动规律的数值模拟研究》
《偏心环空幂律流体流动规律的数值模拟研究》一、引言随着工业技术的不断进步，偏心环空幂律流体在许多工程领域中得到了广泛的应用。
然而，由于这种流体在流动过程中表现出的复杂特性，对其流动规律的研究一直是流体力学领域的重要课题。
本文将针对偏心环空幂律流体的流动规律进行数值模拟研究，以期为相关工程应用提供理论依据。
二、研究背景及意义偏心环空幂律流体在石油、化工、制药等行业中具有广泛的应用。
其流动特性受多种因素影响，如流体的物理性质、管道的几何形状、流动条件等。
因此，对偏心环空幂律流体流动规律的研究具有重要意义。
通过对该类流体的数值模拟研究，可以更准确地预测流体在管道中的流动状态，优化工艺参数，提高生产效率，降低能耗。
三、研究方法及模型建立本研究采用数值模拟的方法，通过建立偏心环空幂律流体的流动模型，对流体的流动规律进行研究。
首先，根据流体的物理性质和管道的几何形状，建立偏心环空幂律流体的数学模型。
其次，利用计算流体动力学（CFD）软件，对模型进行数值求解，得到流体在管道中的流动状态。
最后，通过分析数值模拟结果，探讨流体的流动规律。
四、数值模拟结果及分析1. 流动状态描述通过数值模拟，我们得到了偏心环空幂律流体在管道中的流动状态。
在一定的流速和管道几何形状下，流体呈现出稳定的层流状态。
在偏心环空区域，流体呈现出明显的速度梯度，靠近管道壁面的流速较低，而中心区域的流速较高。
2. 影响因素分析流体的物理性质、管道的几何形状以及流动条件等因素对偏心环空幂律流体的流动规律具有重要影响。
随着流体粘度的增加，流体的流动性降低，流动状态逐渐由层流向湍流转变。
此外，管道的直径、长度、壁面粗糙度等因素也会影响流体的流动状态。
在偏心环空区域，环空高度和偏心距的增加会导致流体速度梯度的增大。
3. 数值模拟结果与实际应用的结合通过对数值模拟结果的分析，我们可以得出以下结论：在实际应用中，为保证偏心环空幂律流体的稳定流动，需要合理选择流体的物理性质、管道的几何形状以及流动条件。
金融cfd什么意思？有哪些投资优势？
金融cfd什么意思？有哪些投资优势？金融衍生品是原生性金融工具派生出来的金融工具，在形式上表现为一系列的合约，这些合约中载明了交易品种、价格、数量、交割时间及地点等要素，它的价值取决于一种或多种基础资产或指数，而cfd就是市场上其中一种比较常见的金融衍生工具。
金融cfd 什么意思？其中文名又叫做差价合约，在交易规则方面具有鲜明的特色。
一、cfd的定义金融cfd什么意思？差价合约是一种基于标的资产价格差异的金融衍生工具，它允许投资者与交易方以商品的差价交换进行投机或对冲交易，而无需实际拥有或交易该商品，通过预测标的资产，比如股票、指数、外汇、商品、贵金属等产品的未来价格走势，买入或卖出差价合约来获取交易利润。
当差价合约规定到期时，卖方会以现金形式向买方支付合约价与结算价之间的差额，如果差额为正，那么卖方需要向买方支付，相反差额为负，则是买方向卖方支付。
二、cfd的优势除了无需真正持有标的资产以外，cfd其实还具有其他方面的优势，所以我们初步知道金融cfd什么意思之后，接下来得详细了解它的特色和优势，这样也有助于投资者判断是否值得挑选。
cfd差价合约的标誌性特色无疑是利用了杠杆效应，大家只需支付合约价值的一小部分作为保证金，就可以控制更大价值的交易头寸，这和现货黄金的以小放大原理类似，但由于同时会增加潜在的风险，因此需要搭配0滑点限价平台做好风控保护。
此外，cfd通常都双向交易，意味着既可做多也能做空。
金融cfd什么意思？差价合约是一种灵活性高且收益机会充足的金融衍生品，其杠杆效应对于投资者来说具有极大的吸引力，不过考虑到这是一把双刃剑，所以大家要谨慎考虑是否符合自身的交易风格，而且一定要先找到正规优质的交易平台，比如投资现货黄金，我们往往会建议选择像大田环球这种资质经验超过十年以上的老牌金企。
1CFD介绍1
解是否收敛？ 解是否收敛？ 是 显示和输出计算结果
否
控制方程离散方法
◆有限差分法（Finite Difference Method ,FDM） 有限差分法（ ） 是应用最早、最经典的数值方法， 是应用最早、最经典的数值方法，它将求解域划分为 差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域， 差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然 后将偏微分方程的导数用差商代替， 后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散 点有限个未知数的差分方程组。 点有限个未知数的差ite Element Method , FEM） 有限元法（ ） 世纪80年代开始应用的一种数值解法 是20世纪 年代开始应用的一种数值解法，它吸收 世纪 年代开始应用的一种数值解法， 了有限差分法中离散处理的内核， 了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算 选择逼近函数对区域进行积分”的合理方法。 中“选择逼近函数对区域进行积分”的合理方法。 有限元法求解速度较有限差分法和有限体积法慢 有限元法求解速度较有限差分法和有限体积法慢，在 CFD中运用不是很广泛。 中运用不是很广泛。 中运用不是很广泛
质量流量为0.6kg/s时雾滴在钢板表面运动状态 时雾滴在钢板表面运动状态 质量流量为
气雾离散相颗粒蒸发、 气雾离散相颗粒蒸发、沸腾模型的数值模拟
CFD应用
离心泵的空化模拟
CFD典型的应用场合及相关的的工程问题
◆飞机和航天器等飞行器的设计； 飞机和航天器等飞行器的设计； ◆汽车流线外型对性能的影响； 汽车流线外型对性能的影响； ◆风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响； 风载荷对高层建筑物稳定性及结构性能的影响； ◆水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动； 水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动； ◆洪水波及河口潮流计算； 洪水波及河口潮流计算； ◆温室及室内的空气流动及环境分析； 温室及室内的空气流动及环境分析；
计算流体力学入门
u f 0 ，对于流动问题，这个偏微分方程实际上是来源于积分形式的 t x
u f (u ) f 0 ,但要求Jacobi矩阵 可对角化,方程(组)才是双曲型守恒方程. t x u
2. 欧拉方程 对于一维欧拉方程对应的 u 和 f(u)分别为：
u p u2 u u ， f (u ) uu p ,其中 E ( 1) 2 uE pu E
控制体（称之为有限体积，这也是有限体积法的来历） ，认为 u 是每个网格单元上的平均值
并 且 数 值 上 等 于 格 心 处 的 流 场 参 数 值 ， Fi 是 每 个 控 制 面 上 F 的 平 均 值 ， 即 记
u
1 V
1 ， F d u V i C.V Si
u V F 。那相当于求解 F dS i Si 0 。这个方程就 c.si t i
通常，我们都假设 u 是连续的，也认为 均自由程厚度的间断面来说，实际计算中实际采用的 x 都太大了，这就造成了在间断面上
f f f f 完全不能逼近 ，甚至 与 南辕北辙。这就造成了用来逼近描述守恒律的差分方 x x x x u f 程 求解的精度将无法得到保证。 0 不再能很好地表达守恒律,甚至是完全错误的。 t x
u u a(u, x) 0 t x
以中心差分方法为例来说明。 对于第 i 点:
CFD技术在船舶推进中的应用-第一章解析
第一章 绪论
1.1.3 CFD方法的分支
经过半个世纪的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之 间的主要差别在于对控制方程的离散方式。根据离散原理的不同，
CFD大体上可分为三个分支：
(1)有限差分法（finite difference method，FDM）; (2)有限元法（finite element method，FEM）; (3)有限体积法（finite volume method，FVM）。
Cd(NACA0015) Cd(M1) Cd(M2)
10
15 20 攻角（度)
25
30
35
图3 NACA0015、M1、M2剖面水动力性能的预报与比较
图4 设计舵翼外形RW1
图5 设计舵翼外形RW2
图6 设计舵翼外形RW3
图7 舵翼初始外形
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
CFD技术在船舶推进中的应用
设课部门：水下机器人技术重点实验室
主讲教师：沈海龙
第一章 绪论
1.1 CFD技术的基本知识 1.1.1 什么是CFD？
CFD是computational fluid dynamics的简称，准确的中文译名
为计算流体动力学，目前大家习惯的称谓是计算流体力学，它是建
立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科， 通过计算机数值计算和计算结果的后处理技术，对包含有流体流动 和热传导等相关物理现象的系统进行分析，在时间和空间上定量描 述流场各物理量的近似解。
第一章 绪论
1.1.2 为什么要学习CFD技术
在流体力学中，常用的研究方法有理论研究方法、CFD方法、 实验测量与观察，他们构成了研究流体流动问题的完整体系,三种方
CFD可压缩 及不可压缩流体的解释
1、可压缩/ 不可压缩流体的概念不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。
任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。
液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。
dP/dT=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。
气体的压缩性都很大。
从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273。
所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。
我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
2、特例把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。
在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。
例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。
又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。
再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。
3、维基百科中的解释在连续介质力学里，不可压缩流是流速的散度等于零的流动，更精确地称为等容流。
这理想流动可以用来简化理论分析。
实际而言，所有的物质多多少少都是可压缩的。
请注意“等容”这术语指的是流动性质，不是物质性质；意思是说，在某种状况，一个可压缩流体会有不可压缩流的动作。
由于做了不可压缩这假设，物质流动的主导方程能够极大地简化。
4、应用1、在一般情况下，液体的可压缩性可以忽略，建立不可压缩流体模型（ρ=常数）。
2、在常温常压下气体作低速流动时（v< 100 m/s ），气体密度的相对变化小于5％,也可按不可压缩流体处理（液体和气体压缩性比较）。
基于机器学习的双椭圆柱绕流场预测
基于机器学习的双椭圆柱绕流场预测作者：周彦澄奚喆霍韵羽来源：《中国新通信》2022年第03期【摘要】雙椭圆柱绕流是一种典型的钝体绕流现象，本文针对并列双椭圆柱二维绕流问题提出了一种基于机器学习方法的智能预测模型。
首先通过本征正交分解（POD）将原始高维流场信息降阶为低维空间内的一组流场特征系数向量，然后采用门控循环单元（GRU）神经网络模型构建当前时刻特征系数与之前若干时刻特征系数之间的时序关系，最后以初始若干时刻的流场特征系数为输入，利用训练获得的模型预测后续时刻的特征系数并重构全阶流场信息。
涡量场预测结果表明，本文构建的预测模型能够有效地捕捉双椭圆柱绕流场的周期性规律，能在较长的时间跨度内保持与CFD模拟相当的流场预测精度，且具有更高的预测效率。
【关键词】双椭圆柱绕流本征正交分解 GRU神经网络流场预测引言：单个或多个钝体的绕流现象广泛存在于航空、建筑、能源、环境等领域，对不同形状和数量的钝体绕流现象开展研究具有重要的工程意义。
同时，钝体绕流也是流体力学中的经典问题之一，受到学术界的广泛关注。
随着数值计算方法的发展，人们研究的钝体从最经典的单圆柱体[1]发展到双圆柱体[2]、多圆柱体[3]、椭圆柱体[4]、双椭圆柱体[5]等，所呈现的流动现象也越来越丰富。
尽管传统计算流体力学（CFD）方法是解决科学和工程问题的重要工具，但开展复杂流动系统的高精度数值模拟通常需要耗费大量的计算资源。
近年来，机器学习方法在图像识别、语言翻译、工程科学等领域展现出了巨大的潜力，通过结合机器学习方法构建降阶模型用于复杂流场的重构和预测不仅可以保证足够的精度，同时也可以节省大量的计算资源，因此成了近来流体力学研究的一个热点。
机器学习方法善于从大量数据中发掘潜在的模式和规律，也善于描述数据间复杂的非线性关系。
机器学习方法的上述特点使其非常适用于描述像钝体绕流这样的与时间相关的复杂非线性流动问题。
在最近的研究中，人们通过本征正交分解（POD）、自编码器等降阶方法与长短期记忆（LSTM）循环神经网络[6]、时间卷积神经网络（CNN）[7]的结合，用于二维圆柱绕流场的预测。
CFD软件大比拼（一）：写在前头
CFD软件⼤⽐拼（⼀）：写在前头软件重要还是理论更重要，这⼀争论似乎永远也不会有结果，仁者见仁智者见智。
但更⼤的纷争似乎并不在这⾥，对于具有同类功能的东西，⼈们似乎更喜欢去⽐较。
就好⽐同类软件，⼈们总是想要证明某⼀软件的功能更强更具优势，尤其是软件开发⼈员和代理商。
站在⽤户的⾓度，似乎也更想知道哪些软件更适合解决⾃⼰的问题。
因此从这⽅⾯来说，对同类软件进⾏功能和性能上的⽐较，看来也是⼀件挺有意义的事情。
然⽽，对功能⾼度重合的软件进⾏⽐较绝⾮⼀件容易的事情，对于CFD软件更是如此。
计算流体⼒学理论发展了半个世纪，基础理论⽅⾯已⽇趋成熟与完善，商⽤软件所利⽤到的理论基本上⼤同⼩异，早已不存在理论发展初期的那种某⼀软件独树⼀帜的情况了。
⽬前的商⽤CFD通⽤软件功能已经⾼度重合，性能也是不相伯仲。
那如果要对这些软件进⾏⽐较，该采⽤何种⽅法，评⽐哪些⽅⾯的性能呢？在进⾏软件⽐较之前，可以对当前市场上存在的通⽤CFD软件进⾏分类。
当然这⾥所搜集的也是⼀些最常⽤的软件，对于⼀些使⽤不普遍的，由于信息有限且后期评测⼯作困难，所以不进⾏考虑。
1、⽐较谁？流体计算软件：⼀类利⽤计算机进⾏流体流动、传热等计算的软件。
可以针对⽬前常⽤的流体计算软件特点，将其分为以下⼏类：（1）CFD计算软件：传统流体计算软件，其主要特点在于：前后处理⽐较繁琐，但是可以做出精细的模型，拥有丰富的物理模型，软件即可⽤于⼯程亦可⽤于科研。
代表性软件包括：FLUENT、STAR CD、CFX、ESI CFD等（2）EFD计算软件：近些年出现的⼀类⾯向⼯程的流体计算软件，其主要特点在于：计算速度快，⼈⼯⼲预少，软件操作简单，但是计算精度不如CFD计算软件。
⽐较有代表性的软件有：CFDesign、FloEFD等。
（3）专⽤软件。
这类软件很多且难以统计。
它们通常对某⼀⽅⾯的应⽤有独到之处，如⽤于旋转机械流体计算的NUMECA、⽔泵计算的PumpLinx等等。
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Library 的动作
(1)将已建好的物体 存进Library
以 单一 Smart Part 为例
(1)将已建好的物体 存进Library(续)
以 Assembly 为例
(2)将Library里的物体 呼叫进 现在的专案里
以 单一 Smart Part 为例
(2)将Library里的物体 呼叫进 现在的专案里(续)
Project Manager
档案管理
复制, 移动, 阵 列
视图管理
工具选项
模型
网格划分 运算
Drawing Board
物件分层
Drawing Board
调整显示工具
翻转
显示网格的资料 对齐工具
视角视窗切换 工具 自动对齐工具
测量尺寸工具 指标 与 手 切换工具 背景顏色 切换工具
学习项目 2
Flotherm 介紹 2
CFD 软件在计算什么呢? 所有CFD软件均是在计算 压力, 速度, 温度, 此三个变数. 因
为此三个变数是构成流体力学, 热传学的基本物理量. 由于速度是向量, 所以在表达速度时, 习惯以X, Y, Z 三个方
向的分量来做表示. 亦即 Vx, Vy, Vz. 因此, CFD 软件在求解 五个变数,
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Байду номын сангаас
Flotherm 介紹 1
Flotherm 是一套专门为电子散热领域所设计的商业CFD 软体.
CFD 为 Computational Fluid Dynamics 的缩写, 意思为 计算流体力学. 所谓 ‘计算’ , 是指利用电脑程式来解决 的意思.亦有称为数值方法.
以往在解决散热问题可以用三种方式: 1. 理论解析: 利用数学方程式解决. 但此种方式, 仅适合非 常简单的问题. 在真实世界几乎无法用此种方式来解题. 2. 实验: 直接量测. 此方法为最准确. 但是必须要有实际的 产品才可做到. 3. 数值方法: 系利用电脑程式来解决散热问题. 可以在无实 体的情况下, 自由去做模拟.
第一章 CFD的基本原理-2010
教学方式 教师授课 学生实践 讨论 学生Presentation
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The fundamental design flaw in the Tacoma bridge was a failure to account for the resonance vibrations generated in the structure due to the aerodynamic forces.
它像普通飞机一样起飞以高超音速在大气层内飞行加速进入地球轨道后成为航天飞行器返回大气层后像飞机一样在机场着陆航天飞机返回再入大气层的空气动力学问题曾经耗费了科学家们多年的心血作了约10万小时的风洞试验
计算流体动力学
Computational fluid mechanics
机械与动力工程学院 凌祥
Aim
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解决空气动力学问题的基本手段是风洞。目前，就连美国也不具 备马赫数可以跨越这样大范围的试验风洞。即使有了风洞还需要 作上百万小时的试验，那意味着就是昼夜不停地试验，也需要花 费100多年的时间。
只能求助于计算机，用CFD来解决，对那维尔斯托克斯方程进行 求解
90
On November 7, 1940, one of the most spectacular engineering failures of the 20th century occurred in Tacoma, Washington.
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2三角形的内角教学课件
＝130°.
巩固练习
11.2 与三角形有关的角/
3.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分
∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则
∠ADE的大小是( C )
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
1
∴∠ACE＝ 2 ×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.
巩固练习
11.2 与三角形有关的角/
5.完成下列各题.
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= 102°
.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是
_________三角形
探究新知
11.2 与三角形有关的角/
变 式 题 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，
∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
1
2
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠ACB=180°–54°–48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB= × 78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°．
课堂检测
11.2 与三角形有关的角/
基 础 巩 固 题
1.求出下列各图中的x值．
70
40
x
x°
x=70
CFD 计算对计算网格有特殊的要求
CFD 计算对计算网格有特殊的要求，一是考虑到近壁粘性效应采用较密的贴体网格，二是网格的疏密程度与流场参数的变化梯度大体一致。
对于面网格，可以设置平行于给定边的边界层网格，可以指定第二层与第一层的间距比，及总的层数。
对于体网格，也可以设置垂直于壁面方向的边界层，从而可以划分出高质量的贴体网格。
而其它通用的CAE 前处理器主要是根据结构强度分析的需要而设计的，在结构分析中不存在边界层问题，因而采用这种工具生成的网格难以满足CFD 计算要求，而Gambit 软件解决了这个特殊要求。
如果先在一条边上画密网格再在之上画边界层，边界层与网格能很好的对应起来如果直接在一条边上画边界层，则边界层横向之间的距离很宽怎么设置边界层横向之间的距离，即不用先画网格也能画出横向距离很密的边界层来？在划分边界层网格之前，用粘性网格间距计算器，计算出想要的y+值对应的第一层网格高度；第一层高度出来之后，关于网格的纵横向网格间距之比，也就是边界层第一层网格高度与横向间距之比，大概在1/sqrt(Re)，最为适宜；先在你要划边界层网格的边上划分线网格，然后再划分边界层。
gambit本人也用了一段时间，六面体网格四面体网格我都画过，但是最头疼的还是三维边界层网格的生成。
用gambit自带的边界层网格生成功能画出来的边界层网格经常达不到好的效果，或者对于复杂的外形根本就无法生成边界层网格。
为此我就采用手动设置边界层，但是比较费时间，效果还一般。
不知道大家是不是也遇到相似的问题，或者有更好的方法，请指点一下，先谢谢了！22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？1、亚松驰（Under Relaxation）：所谓亚松驰就是将本层次计算结果与上一层次结果的差值作适当缩减，以避免由于差值过大而引起非线性迭代过程的发散。
用通用变量来写出时，为松驰因子（Relaxati on Factors）。
CFD基础课程系列丨第1章热流体仿真是什么？
CFD基础课程系列丨第1章热流体仿真是什么？前言随着计算机硬件和软件的发展，产品的设计开发环境发生了日新月异的变化。
就像2维制图进化为3维制图那样，CAE（Computer Aided Engineering）的利用机会越来越多了。
以前只有仿真专职工程师使用的热流体（CFD, Computational Fluid Dynamics）计算软件，现在设计人员进行热流体仿真的需求也在不断增加。
热流体仿真已经逐渐成为技术人员必须具备的技能。
但是，对于日常工作繁忙的设计人员来说学习和理解热流体力学以及CFD涉及的理论/概念有很多困难。
在这个《CFD基础课程系列》里，针对刚刚开始，或者将要开始进行热流体仿真的工程师，介绍有关的基础知识和基本概念。
教程内容尽量回避不容易理解的公式和专用名词，尽力通过通俗易懂的语言和直观的现象来阐诉CFD的概念。
每次以3到4页的篇幅逐步发布。
衷心希望本系列能够对大家的日常业务有所帮助。
同时，由于编者水平有限，错误和纰漏之处在所难免，敬请广大读者批评指正。
第1章热流体仿真是什么？在第一章里，我们介绍流体和热的传递有关的现象，以及流体仿真的优点和注意点。
1.1 热流体相关的现象常温下空气能够自由流动，从而没有明确的形状，具有这种流动性质的物体统称为流体。
图1.1 三种物质状态地球上存在各种各样的流体，空气和水最具有代表性。
我们身边很多现象都与流体的流动和热的传递有关。
比如，汽车车体和飞机机体周围的空气流动对汽车和飞机的性能影响很大。
电子器械和电子回路的设计中，为了避免部件超过容许温度，散热设计就非常重要。
另外，空调设备的设计和研究高层建筑周围产生的建筑风，热岛现象时，准确掌握空气和热的传递对于营造舒适的环境非常关键。
这些流体和热的传递现象与我们的生活息息相关，对于这些现象的理解和掌握是一个极其重要的课题。
图1.2 流体和热的传递有关的现象1.2 热流体仿真的优点和缺点上一节列举的各种现象可以通过实验得到实际现象的数据和信息。
使用[1]ANSYS进行CFD流体力学计算的一些技巧
![使用[1]ANSYS进行CFD流体力学计算的一些技巧](https://img.taocdn.com/s3/m/6791af23312b3169a451a4c1.png)
使用ANSYS 进行CFD 流体力学计算的一些技巧关于计算流体力学主要有以下几个主要问题大家比较关心：（原稿：金泰木，四方机车车辆厂客车产品开发部）1．关于瞬态计算的问题2．关于建模的问题3．关于网格化的问题4．关于动画显示的问题5．关于交变载荷的问题一、关于第一个问题的解答：计算瞬态设置参数与稳态不同，主要设置的参数为：1．FLDATA1,SOLU,TRAN,1 设置为瞬态模式2．FLDATA4,TIME,STEP,0.02, 自定义时间步时间间隔0.02秒3．FLDATA4,TIME,TEND,0.1, 设置结束时间0。
1秒4．FLDATA4,TIME,GLOB,10, 设置每个时间步多少次运算5．fldata4a,time,appe,0.02 设置记录时间间隔6．SET,LIST,2 查看结果7．SET,LAST 设为最后一步8．ANDATA,0.5, ,2,1,6,1,0,1 动态显示结果以上为瞬态和稳态不同部分的设置和操作，特别是第五步。
为了动态显示开始到结束时间内气流组织的情况，还是花了我们很多时间来找到这条命令。
如果你是做房间空调送风计算的，这项对你来说非常好，可以观察到从开空调机到稳定状态的过程。
二．关于建模的问题大家主要关心的建模问题是模型的导入和导出，及存在的一些问题。
这些问题主要体现在：1．AUTOCAD建模导出后的格式与ANSYS兼容的只有SAT格式。
PROE可以是IGES格式或SAT格式。
当然还有其它格式，本人使用的限于正版软件，只有上述两种格式。
SAT格式可由PROE中导出为IGES格式。
ANSYS默认的导入模型为IGES格式的图形模型。
2．使用AUTOCAD一般绘制界面比较复杂的拉伸体非常方便。
如果是不规则体，用PROE和ANSYS都比较方便，当然本人推荐用ANSYS本身的建模功能。
对于PROE，因为它的功能强大，本人推荐建立很复杂的模型如变截面不规则曲线弯管（如血管）。
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名称定义
Training Manual
• ANSYS ICEMCFD/AI*Environment
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培训日程
Training Manual
Day 1
• AI*Environment 概述
– 边界条件 – 加载、约束、材料特征（仅FEA） – 求解器选择与网格转换
Day 2
• 自动体网格划分
– 介绍 – Workshops 1-4 – 棱柱网格
Day 4
• 选择一个合适的工程练习 • 另外可能用户关心的问题
• 网格编辑
– 介绍
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– – – – – 几何 网格 网格编辑 求解器设置 练习实例
• 能对实际几何的网格处理
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• •
F9 快捷键能在选择模式下进行动态浏览与选择 状态的切换 转轮即使在选择模式下也能缩放视图
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不同的风格
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• FEA: AI*Environment
– 前、后处理器，包括载荷，约束，材料菜单，并与ANSYS, ABAQUS, LS-DYNA, NASTRAN FEA求解器联合。
• CFD: ICEM CFD
– 前、后处理器。没有Load, Constraint and Properties 菜单。包括棱柱网格
和输出超过100个CFD和FEA求解器
• FSI: AI*Environment 加CFD 功能
– FEA 和CFD特点的结合, AI*Environment + CFD 功能
– ANSYS完整的前处理工具包 – 几何工具
• 创建 • 修改
– 网格工具
• 面网格 • 体网格 • 任意的网格类型
– 网格编辑 – 求解器设置
• 边界条件 • 载荷， 约束，材料特征
– 输出
• 超过 100个 求解器
– 分析结果后处理
• 结构后处理 • 流体后处理
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• 3D –体单元
– 单元
• 0D – 节点单元
– 质量点 – 约束，加载位置
• 1D –线单元
– Bars, beams, rods, springs – 2D 网格边界
• 格式
– 非结构化 – 块结构化
– 节点
• 单元的角点
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其他常用功能
Training Manual
• Edit > Undo/Redo
– 局部坐标
– – 数据没有放在一个公用文件 快速输入/输出 打开 一个项目建立一个目录 还需打开*.prj的项目文件
•
所有文件应存放在同一个项目名称的目录下
– –
•
主要文件类型: – Tetin (.tin)文件: 几何包括
• • • • 几何实体和材料点 几何元素的Part归类 全局和实体网格参数 该文件由AI.E或 Direct Cad Interface中生成
鼠标使用
Training Manual
•
‘动态’ 浏览模式 (单击并拖动)
– – – – 鼠标左键: 鼠标中键: 鼠标右键: 转轮 旋转 移动变换 缩放(上下移动) / 2-D 旋转(水平移动) 缩放 选择 (单击并拖动形成方形选择框) 确认选择 取消选择
•
选择模式 (单击)
– 左键 – 中键 – 右键
.fbc .rpl .par .jrf
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Open Project
Save Project
• Exit
Open/Save/Close Geometry Open/Save/Close Mesh Open/Save/Close Blocking
经常存盘!
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• 高级网格功能
– 内置于 Ansys Workbench 内 • CFX – 网格只能输出到CFX – 没有壳单元网格
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• • • • • • • 右图显示 选择位置 测量 网格节点，几何点创建/移动 对齐 加载 移动
• 查看
– Fit
• 把实体全屏显示
– 局部放大 – 标准视角
• 顶,俯视， 左, 等等. • 可以通过右下角的坐标符号选择 X, Y, Z 轴” • Isometric – 选择坐标符号中间的蓝点
– 几何/网格表面显示
ANSYS ICEMCFD ห้องสมุดไป่ตู้11
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目标
Training Manual
• 了解ICEM CFD最丰富的网格划分能力 • 了解 ANSYS ICEMCFD/AI*Environment的总体特色 • 熟悉GUI界面和快捷键 • 掌握如下内容的基本处理功能
GUI 形式
功能菜单 功能按钮 功能标签 选择工具
Training Manual
数据输入
坐标 模型树
消息窗口
柱状菜单
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– 特点概览 – 过程介绍 – AI*Environment界面
Day 3
• 基础六面体网格划分
– 介绍 – Workshops 1-2
• 几何
– 介绍 – Workshops 1-5
• 高级 Hexa 功能
– Workshops 1-3
• 壳/面网格
– 介绍 – Workshops 1-3
• 求解器设置
特点
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• • • •
Windows形式的界面 支持各种流行的CAD 数据类型 能进行几何创建/修补/简化
– 包括中面抽取/拉伸
强大的网格划分功能
– 基于CAD 几何或表面网格生成四面体网格能力 – 各种面网格生成技术: patch面相关/独立, 映射， 结构与非结构化面网格。 – 六面体为主体网格, 结构/非结构化六面体 拉伸四边形, 直角网格 – 混合网格
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文件与目录结构
Training Manual
•
各种类型文件
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ANSYS ICEMCFD/AI*ENVIRONMENT version 11.0 初级培训教程纲要
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• • • • •
高级网格编辑功能 不同求解器的设置 输出多达100多种求解器 强大的后处理能力 脚本语言功能（Replay) … and much more…