浙教版七年级数学下册试题第5章分式单元检测题
浙教版七年级下册数学第五章分式测试卷(附答案
A.﹣2 B.﹣1 C. 0 D. 2
10.要使关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程 + =2的解为非负数的所有整数a的个数为（）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
11.已知a＋ ＝ ，则a－ 的值为（）
A. ±2 B. 8 C. D. ±
二、填空题（共6题；共12分）
答：原计划每天铺设60米长的管道．
五、综合题
24.（1）②（2）解：a=4，a=-4，a=5（3）
25.（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元，
根据题意，得 = ，
解得x=40.
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x+8=48.
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元.
三、计算题
18.解：∵ ﹣ =3，∴x﹣y=﹣3xy，∴
= = = ．
19.（1）解：原式＝4－2－6＝－4
（2）解：原式 ＝
20.解：原式=（ ﹣ ）•
= • ﹣ •
= ﹣ = = ，
当x=﹣2+ 时，
原式= = = ．
四、解答题
21.解：设货车速度是x千米/小时，
根据题意得： ﹣ =2，
解得：x=60，
21.甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．
22.甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．
23.列方程解应用题：
某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？
浙教版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷
浙教版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式：①1a ，②x 1+π，③x−15，④22x+y ，其中是分式的有( ) A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ②④ 2. 与分式−x+y x+y 相等的是( )A. x+y x−yB. x−y x+yC. −x−y x+yD. x+y −x−y 3. 对于分式x+a 3x−1中，当x =−a 时，下列结论正确地是( )A. 分式无意义B. 分式值为0C. 当a ≠−13时，分式的值为0D. 当a ≠13时，分式的值为0 4. 如果把分式3x 2y x+y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 缩小4倍D. 扩大4倍5. 计算6x 36x 2=( ) A. 6xB. 16xC. 30xD. 130x 6. 解分式方程x 3+x −22+x =1时，去分母后可得到( )A. x(2+x)−2(3+x)=1B. x(2+x)−2=2+xC. x(2+x)−2(3+x)=(2+x)(3+x)D. x −2(3+x)=3+x7. 下列运算中，正确的有( )①m 4n 3⋅n 4m 3=m n ；②x−y x+y÷(y −x )⋅1x−y =−1x 2−y 2； ③m a −m b =m−n a−b ； ④a−2a 2−4+1a+2=2a−2． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8.下列计算正确的是()A. 1a +1b=2abB. 1a+1b=1abC. 1a−1b=1a−bD. 1a−1b=b−aab9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万kg，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万kg，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万kg？设原来平均每亩产量为x万kg，根据题意，列方程为()A. 30x −361.5x=10 B. 30x−301.5x=10 C. 361.5x−30x=10 D. 30x+361.5x=1010.若关于x的分式方程2x+1x2+x =m6x+6无解，则m的值为()A. 6B. 12C. 6或0D. 6或12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.计算xx2−1−1x+1的结果是______．13.已知x=5，y=3，则2x−3y3x+2y的值为______14.方程1x+1=x2x+1的根是______15.11.化简：a+2a2−4=_____．16.若x−y≠0，x−2y=0，则分式10x−11yx−y的值为______．17.当x=2时，代数式(2x+1x +x)÷x+1x的值是______．18.若分式方程2m+x+mx−1=0无解，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.解方程：16x−2=12−21−3x．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）20. 计算(a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1．21. 解方程(1)3x 2−9+x x −3=1 (2)1x +1+2x −1=4x 2−122. 先化简，再求值：(1−1m )÷m 2−1m 2+2m+1，其中m =2．23.若关于x的方程kx−3+2=x−43−x有增根，求增根和k的值．24.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x 1+π不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：式子：①1a ，②x 1+π，③x−15，④22x+y ，其中是分式的有：①1a ，④22x+y ． 故选：B ． 2.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，分式的符号变化关系是由分式的基本性质得到的，是需要熟练掌握的内容．分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，根据分式的基本性质，将分式−x+y x+y 的分子、分母同时乘以(−1)分式的值不变，便可得出结果． 解：−x+y x+y =(−x+y)⋅(−1)(x+y)⋅(−1)=x−y −(x+y)=−x−y x+y故选C ． 3.答案：C解析：当x =−a 时，分子x +a =0，再保证分式有意义可得a ≠−13，进而可得答案．此题主要考查了分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．解：当x =−a 时，x +a =0，∵3x −1≠0，解得：x ≠13，∴a≠−13．故选C．4.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，将原分式中x、y变为2x、2y，利用分式的基本性质进行化简后与原分式相比较即可得出答案．【解答】解：由题意，分式3x 2yx+y中的x和y都扩大2倍，∴3×(2x)2×2y2x+2y=4×3x2yx+y分式的值是原式的4倍．故选D．5.答案：B解析：解：6x36x2=16x；故选：B．根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．6.答案：C解析：解：方程两边都乘以(3+x)(2+x)，则x(2+x)−2(3+x)=(2+x)(3+x)．故选C．方程两边都乘以最简公分母(3+x)(2+x)，整理即可得解．本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．7.答案：B解析：本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的加法、减法及乘除混合运算是解答本题的关键.把分子分母直接约分可判断①的对错；把除法转化为乘法，然后约分即可判断②的对错；通分后化简即可判断③④的对错．解：①∵m4n3⋅n4m3=mn，故原式错误；②∵x−yx+y÷(y−x)⋅1x−y=x−yx+y ×(−1x−y)⋅1x−y=−1x2−y2，故正确；③∵ma −nb=bm−anab，故原式错误；④∵a−2a2−4+1a+2=a−2(a+2)(a−2)+1a+2=1a+2+1a+2=2a+2，原式错误．故选B．8.答案：D解析：本题考查了分式的加减，根据分式的加减法则，先通分，再相加减即可．解：A．1a +1b=a+bab，原计算错误；B.1a +1b=a+bab，原计算错误；C.1a −1b=b−aab，原计算错误；D.1a −1b=b−aab，正确．故选D．9.答案：A解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数−改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：30x −361.5x=10．故选A．10.答案：D解析：去分母，可转化成整式方程，因为分式方程无解，把分式方程的增根代入整式方程，再考虑系数为0的情况，可得答案．本题考查了分式方程的解，考虑到增根和系数为0两种情况是解题关键．解：去分母，得6(2x+1)=mx，①∵x=−1和x=0是分式方程的增根，∴当x=−1代入6(2x+1)=mx，得6×(−2+1)=−m．即m=6，当x=0代入6(2x+1)=mx，关于m的方程无解；②6(2x+1)=mx，得12x+6=mx(12−m)x=−6，当12−m=0时，即m=12时，方程无解，综上所述：m=6或m=12时，原分式方程无解．故选D．11.答案：−1；≠3解析：本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．直接根据分式值为0，是分子为0且分母不为0，分式有意义，则分母不为0解答即可．解：当分式的值为0时，|m|−1=0且m−1≠0，解得m=−1;当分式x x−3有意义时，则x −3≠0，解得x ≠3．故答案为−1；≠3． 12.答案：1x 2−1解析：解：原式=x (x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)=1(x +1)(x −1)=1x 2−1，故答案为：1x 2−1先将分母因式分解、通分，再根据分式的减法法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 13.答案：121解析：解：当x =5，y =3时，2x−3y 3x+2y =2×5−3×33×5+2×3=121；故答案为：121．直接代入求值即可．本题考查了分式的值，根据运算法则代入计算是关键． 14.答案：x =1解析：解：去分母得：x 2=1，解得：x =1或x =−1，经检验x =−1是增根，分式方程的解为x =1，故答案为：x =1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：1a−2．解析：根据平方差公式把分母进行因式分解，再把分子与分母进行约分，即可得出答案．【详解】解：a+2a2−4=a+2(a+2)(a−2)=1a−2;故答案为：1a−2．此题考查了约分，关键是根据平方差公式把分母进行因式分解，然后约分．16.答案：9解析：解：∵x−2y=0，∴x=2y，∴10x−11yx−y =10×2y−11y2y−y=9yy=9．故答案为：9．利用已知x−2y=0，则x=2y，即可代入原式求出即可．此题主要考查了分式化简求值，得出x，y的关系是解题关键．17.答案：3解析：解：原式=(2x+1x +x2x)⋅xx+1=(x+1)2x⋅xx+1=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．故答案为：3．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：−1或−12解析：本题考查的是解分式方程有关知识，首先对该方程进行变形，然后再进行解答即可．解：原方程可变形为2m(x−1)+x+m=0，整理可得：(2m+1)x=m，解得：x=m2m+1，∵该方程无解，∴x=1，∴m2m+1=1或2m+1=0，解得：m=−1或m=−12，故答案为−1或−12．19.答案：解：设13x−1=y，则原方程化为12y=12+2y，解之得，y=−13．当y=−13时，有13x−1=−13，解得x=−23．经检验x=−23是原方程的根．∴原方程的根是x=−23．解析：设13x−1=y，则原方程化为12y=12+2y，解方程求得y的值，再代入13x−1=y求值即可．结果需检验．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．20.答案：解：原式=(a2−1a+1+1a+1)÷a(a+2)a+1=a2a+1⋅a+1a(a+2)=aa+2．解析：先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：(1)3+x(x+3)=x2−9解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)x−1+2(x+1)=4解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．22.答案：解：(1−1m )÷m2−1m2+2m+1=m−1m ⋅(m+1)2(m+1)(m−1)，=m+1m．把m=2代入原式=2+12=32．解析：利用分式化简，代入求值即可．本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是正确的进行分式化简．23.答案：解：方程两边都乘(x−3)，得k+2(x−3)=−x+4∵原方程有增根，∴最简公分母(x−3)=0，解得x=3，当x=3时，k=1．解析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24.答案：解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，由题意得，306x −306−753.5x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；(2)(306−75)÷(3.5×60)=1.1小时即66分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，∵100>86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．解析：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(306−75)千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；(2)求出刘老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。
浙教版七年级数学下册第五章 分式 章末检测(附答案)
浙教版七年级数学下册第五章分式章末检测（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.下列分式中最简分式的是（）A. B. C. D.3.张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A. B. C. D.4.下列各分式中，与分式的值相等的是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣5.若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍6.计算1÷ (m2－1)的结果是( )A. －m2－2m－1B. －m2＋2m－1C. m2－2m－1D. m2－17.化简的结果是（）A. 1B.C.D. －18.当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A. 2B. 3C. 6D. 99.关于x的方程无解，则m的值为（）A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 510.用换元法解分式方程﹣=5时，设=y，原方程变形为（）A. 2y2﹣5y﹣3=0B. 6y2+10y﹣1=0C. 3y2+5y﹣2=0D. y2﹣10y﹣6=0二、填空题（共6题；共24分）11.函数表达式y= 自变量x取值范围是________．12.约分：=________ ．13.约分：=________14.已知，则=________．15.关于x的分式方程﹣= 有增根x=﹣2，那么k=________．16.在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．三、解答题（共8题；共66分）17.先化筒，再求值：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3），其中.18.解方程（1）（2）x2﹣6x﹣4=0（用配方法）19.已知分式，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.20.解方程：．21.先化简，再求值：÷（1﹣）,其中m=22.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如：.（1）分式是________（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式分别化为带分式；（3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值.23.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24.为改善城市排水系统，某市需要新铺设一段全长为的排水管道.为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效是原计划的倍，结果提前天完成这一任务.（1）这个工程队原计划每天铺设管道多少？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际施工时每天的工效比原计划增加的百分率是多少？答案一、单选题1. B2.D3. B4.A5. B6. B7. B8. C9.A 10. B二、填空题11.x＞2 12.13. ""14. 15.116.解：设第二批绿植每盆x元．依题意，得解得．经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意.答：第二批绿植每盆150元．三、解答题17. 解：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣x2+9＝﹣2x+9，当x＝（）﹣2＝4时，原式＝﹣2×4+9＝118. （1）解：原方程可变为：+ ＝－2去分母得，1+6-x=-2(x-3)，整理，得x=1，检验：把x=1代入x-3≠0，所以x=1是原方程的解.（2）解：x2﹣6x﹣4=0x2﹣6x=4,x2﹣6x+9=4+9(x-3)2=13x-3=± ∴19. 解：∵x+m=0时，分式无意义，∴x≠-m，∴m=3，又因为x-n=0，分式的值为0，∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.20. 解：去分母得，化简得,解得，.经检验是增根，∴原方程的根是.21. 解：原式==当m= 时，原式= =22. （1）假分式（2）解：＝3 ；＝x﹣2（3）解：＝2x﹣3当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数23. （1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）解：根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24. （1）解：设这个工程队原计划每天铺设管道x 米，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，则这个工程队原计划每天铺设管道；（2）解：由（1）可知原计划所用天数为：天，∴提前天完成，用时为：天，∴实际每天铺设管道长度，，则实际施工时每天的工效比原计划增加.。
浙教版七年级下数学《第五章分式》单元综合检测试卷(及答案)
第五章分式一、选择题1.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 无法确定2.下列各式中，正确的是（）A. =2B. =0C. =1D. =-13.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.4.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=15.若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（）A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣16.去分母解关于x的方程时会产生增根，那么m的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 无法确定7.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知﹣=，则的值为（）A. B. C. 2 D. -29.在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍10.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A. 54+x=2（48﹣x）B. 48+x=2（54﹣x）C. 54﹣x=2×48D. 48+x=2×54二、填空题11.分式，，的最简公分母是________．12.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．13.若分式的值为正数，则x的取值范围是________．14.如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么的值是________．15.计算：=________ ，16.，﹣，的最简公分母是________．17.不改变分式的值，把的分子、分母各项系数化为整数得________ ．18.已知，则的值是________三、计算题19.计算：（1）；（2）．20.求下列分式的值：（1），其中a=4，b=3；（2），其中a=﹣2，b=﹣．21.若无论x取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？22.先化简，再求值（）÷ ，其中x的值是方程x2﹣x﹣2=0的根．23.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．参考答案一、选择题A A CB B B D B B A二、填空题11.（x﹣1）2（x+1）212.13.x＞或x＜﹣114.15.16.12a3b217.18.三、解答题19.（1）解：原式=﹣=﹣6xy；（2）解：原式= • ==20.（1）解：∵原式= = ∴将a=4，b=3代入原式=-（2）解：∵原式= = ，其中a=﹣2 b=﹣∴原式=321.解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m＜﹣．22.解：原式= • = ，由x2﹣x﹣2=0，得到x=2（舍去）或﹣1，则当x=﹣1时，原式=﹣．23.（1）解：根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）解：∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜，所以糖水更甜了．。
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题(含参考答案)
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：、、是分式，其余都是整式。
故答案为：A【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，逐个判断即可。
2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】分式的约分，分式的加减法【解析】解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，C、，故C正确，D、，故D错误，故选C．分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．3.若分式的值为0，则的取值范围为（）A. 或B.C.D.【答案】B【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得:x=1;故答案为：B。
【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
4.计算的结果为（）A. 1B. xC.D.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式==1故答案为：A．【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，并将计算的结果约分化为最简形式。
A. x=1B. x=2C. 无解D. x=4【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x-2得：1=x-2+1，解这个方程得：-x=-2+1-1-x=-2，x=2，检验：∵把x=2代入x-2=0，∴x=2是原方程的增根，即原方程无解，故答案为：C．【分析】方程两边都乘以最简公分母x-2，化分式方程为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原分式方程的解，若最简公分母为0，则x的值是原分式方程的增根，原分式方程无解.6.计算的结果是（）A. ﹣yB.C.D.【答案】B【考点】分式的乘除法【解析】解答: 原式=故选B．分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分7.已知公式（），则表示的公式是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：∵，∴,∴,∴,∴∴,∵，∴;故答案为：D。
浙教版七年级数学下册第五章分式 单元测试题含答案
浙教版七年级数学下册第5章分式单元测试一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列各式中，是分式的是( )A. x 24B. 2y 2－12C. x －73x 2＋4D. 15m ＋12m 2 2．下列各式约分正确的是( )A. 2m 8－m 4＝－2m 2B. 3p ＋2q 3p －2q＝－1 C. 5y －x 5y －x ＝0 D. ()m ＋n 2m 2－n 2＝m ＋n m －n3．计算⎝⎛⎭⎫a a －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( )A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a4．要使分式10x 与分式6x －2的值相等，只需使x 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．56．2019年，在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木30万棵．由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x 万棵，可列方程为( )A. 30x －30()1＋20%x＝5 B.30x －3020%x ＝5 C.3020%x ＋5＝30x D. 30（1＋20%）x －30x＝5二、填空题(每小题4分，共24分)7．若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________． 8．若代数式1|x |－1有意义，则x 应满足的条件为________． 9．已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x的根，则实数k ＝________．10．如果m 3＝n 2≠0，那么代数式3m －n 4m 2－n 2·(2m ＋n )的值是________． 11．设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x ＋1 3x 2－1 2 1＝1的x 的值为________．12．某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3000顶帐篷与原计划生产2000顶帐篷所用的时间相同．设该企业实际每天生产x 顶帐篷，依题意，可列方程为__________________．三、解答题(共52分)13．(6分)化简：(1)x x 2＋2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫x －2－5x ＋2÷x －32x ＋4.14．(6分)解下列分式方程：(1)2x －1＝1x －1＋1； (2)1x －2－3＝x －12－x.15．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.16．(10分)当m 为何值时，关于x 的方程2x ＋1－mx x 2－1＝0会产生增根？17．(10分)2018年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市出动了多辆清雪车连夜清雪．大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面6 km，大型清雪车清扫路面90 km与小型清雪车清扫路面60 km 所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度．18．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务．求原计划安排的工人人数．教师详解详析1．C 2．D 3．A 4．C5．A [解析] 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m ，解得x ＝m ＋4.由于分式方程无解，所以x ＋1＝0，即x ＝－1，所以－1＝m ＋4，解得m ＝－5.6．A [解析] 设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树(1＋20%)x 万棵，根据等量关系“原计划植树天数－实际植树天数＝5”可列方程30x －30（1＋20%）x＝5.故选A. 7．2 8．x ≠±1 9．1610．74 [解析] 原式＝3m －n （2m ＋n ）（2m －n ）·(2m ＋n )＝3m －n 2m －n. ∵m 3＝n 2，∴m ＝32n ，∴3m －n 2m －n ＝92n －n 3n －n ＝74. 11．－5 [解析] 由题意得x x ＋1·1－2·3x 2－1＝1， x (x －1)－6＝x 2－1，解得x ＝－5.经检验，x ＝－5是原方程的解．12.3000x ＝2000x －20013．解：(1)原式＝x （x ＋1）2÷x ＋1－1x ＋1＝x （x ＋1）2·x ＋1x ＝1x ＋1. (2)原式＝()x ＋2（x －2）－5 x ＋2·2()x ＋2x －3 ＝()x ＋3（x －3）x ＋2·2()x ＋2x －3 ＝2(x ＋3)＝2x ＋6.14．解：(1)方程两边都乘(x －1)，得2＝1＋x －1，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －1≠0，所以x ＝2是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)，得1－3(x －2)＝－(x －1)，即1－3x ＋6＝－x ＋1，整理得－2x ＝－6，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －2≠0，所以x ＝3是原方程的解．15．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x ＋1＋()x －12()x ＋1()x －1·x ＋1x －1 ＝x x ＋1·x ＋1x －1 ＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝22－1＝2. 16．解：将原分式方程去分母，得2(x －1)－mx ＝0.化简得(2－m )x ＝2.若分式方程产生增根，则x ＝－1或x ＝1.当x ＝－1时，(2－m )×(－1)＝2，解得m ＝4；当x ＝1时，(2－m )×1＝2，解得m ＝0.又∵当m ＝0时，原方程无解，∴当m ＝4时原方程会产生增根．17．解：设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为(x ＋6)千米．根据题意，得90x ＋6＝60x， 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．18．解：(1)设原计划每天生产零件x 个．由题意得24000x ＝24000＋300x ＋30， 解得x ＝2400.经检验，x ＝2400是原方程的解，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排的工人人数为y 人．由题意得⎣⎡⎦⎤5×20×（1＋20%）×2400y ＋2400× (10－2)＝24000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．。
浙教版初中数学第五章 分式单元测试卷(含答案)
浙教版七年级下数学第五章分式一．选择题（共10小题）1．下列各式：，，，+m，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x=33．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠47．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，38．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=39．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若代数式与的值相等，则x=．12．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．13．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．14．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．15．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．16．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．三．解答题（共7小题）17．解方程：．18．解方程：=1．19．（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．20．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程的解，∴当y=2时，，解得：x=﹣1，当y=﹣2时，，解得：x=，经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=﹣1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1.选B2. 选C3．解：﹣=﹣=，故选D．4．解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．5．解：原式=÷=•=，故选A6．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．7．解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．8．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．9．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．10．解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．12.2或113．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=114．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．15．解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．16．解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．三．解答题（共7小题）17．解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．18．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．19．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．21．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．22．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．。
七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)一、单选题1．当x=-2时，下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+ D ．24x x ++ 2．如果把分式32a bab+中的a 和b 都扩大两倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的4倍 B ．变为原来的12C ．不变D ．变为原来的2倍3．计算 2310635x y y x -⋅ ，结果是（ ） A ．24x y -B ．24y x-C ．4yx- D ．215yx-4．计算12a a +的值是（ ） A ．3a B ．32aC ．22a D ．23a 5．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）①113x += ，②341x =+ ，③2111x x -=+ ，④1223x x -+= ，⑤12x x π++= ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A ．21x -B ．11x - C ．()21x -D ．11x x -+ 7．把分式2xyx y- 中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．为原来的6倍B ．为原来的3倍C ．不变D ．为原来的9倍8．计算-a 2÷（ 2a b ）•（ 2b a）的结果是（ ）A ．1B ．3b a-C ．-3a b D ．-149．如果 4x y -= ，那么代数式222222x yx y x y +-- 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．12D ．12-10．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的54倍，两人每天共做130个零件．七（1）班同学根据条件提出了不同的问题，设出相应的未知数x ，并列出如下方程，数学老师批阅后，发现一个不正确，这个不正确的方程一定是（ ）A ．35052404130x x =⨯- B ．35024054130x x⨯=⨯-C ．35024013054x x+= D ．35024013054x x+= 二、填空题11．化简： 22224ab a b ＝ ．12．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭= 。
浙教版七年级第二学期数学第五章分式单元测试卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第五章分式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数2．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍3．若△÷，则“△”可能是（）A．B．C．D．4．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（）A．a+b B．C．D．5．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x＝m+5B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定8．已知分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1B．x＝1或x＝0C．x＝0D．不确定9．若x满足x2﹣2x﹣3＝0，则（﹣2）÷的值是（）A．1B．2C．3D．410．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式的值为0，则x的值为．12．若，则的值为．13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．14．若分式方程有增根，则m的值为．15．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是．16．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（+）÷．18．（6分）解分式方程；＝．19．（8分）计算：先化简，然后从﹣1，0，1中选取一个a值代入求值．20．（8分）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．21．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？22．（10分）某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？23．（10分）已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．24．（10分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C 2．C 3．A4．D5．C6．C7．C8．A9．B10．A 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．12．2.513.．14．﹣215．a≠﹣且a≠0．16．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝（+）•＝•+•＝+＝＝＝1．18．解：去分母得：1＝3x﹣1+4，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：原式＝＝将a＝﹣1代入可得：原式＝a+1＝﹣1+1＝020．解：∵a，b是正数，且a≠b，∴﹣＝＝＞0，∴＞，则小丽的价格高，小颖的价格低．21．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得，÷＝，解得A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，若＝，则x＝4，由原题可知，当x＝4时，原分式无意义，所以不能．22．解：（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，依题意，得﹣＝10，解得x＝100．经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：商场11月初购进英语点读笔100支．（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由（1），得11月份每支点读笔进价是15000÷100＝150（元），数量是100支，12月份每支点读笔进价是150+10＝160（元），数量是100×1.5＝150（支），则（270﹣150）×100×1.2＝（y﹣160）×150，解得y＝256．答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元．23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．24．解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．。
浙教版七年级数学下册第5章检测卷附答案
浙教版七年级数学下册第5章 检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b2B.5＋yπC.x ＋3xD ．1＋x2．若分式3xx －1有意义，则x 应满足( ) A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠13．若分式|x |－3x ＋3的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数4．下列分式为最简分式的是( )A.2ac 3bcB.2aa 2＋3aC.a ＋ba 2＋b 2D.a ＋1a 2－15．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC.－a －b c ＝a －b cD ．－ab －a ＝aa －b6．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32B ．－32C.12D ．－128．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( )A.56B.34C.23 D ．－169．若分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．310．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费2 400元，购买B 品牌足球花费3 600元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元，设购买一个A 品牌足球花x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.2 400x ＝3 600x ＋30B.2 400x ＝3 600x ＋30×2 C.3 600x ＋30＝2 400x ×2 D.2 400x ＋30＝3 600x ×2 二、填空题(每题3分，共24分) 11.23x 2（x －y ），12x －2y ，34xy的公分母是______________．12．若x ＝1是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________． 13．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________． 14．若关于x 的分式方程mx －1＋31－x＝1的解为正数，则m 的取值范围是______________． 15．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m2－x＝2有增根，则m 的值是________． 16．将梯形面积公式S ＝12(a ＋b )h 变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h ＝________．17．已知点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－2，x －73x －1，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为________．18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．计算： (1)2a a 2－9－1a －3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .20．解分式方程： (1)2x ＝3x ＋2；(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21.已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明：当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：4x 2－4＋12－x. 解：原式＝4（x ＋2）（x －2）－1x －2 ①＝4（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2） ② ＝4－(x ＋2) ③ ＝2－x ④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________； (2)请你给出正确的解答过程．23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．(第23题)24．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4xx －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13.经检验，x 1＝－1，x 2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x 1＝－1，x 2＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为________________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D8．B 提示：根据题意得33x －1－25＝2，解得x ＝34.经检验x ＝34是所列分式方程的解．故选B. 9．A 10.B二、11.12x 3y －12x 2y 212．1 提示：∵x ＝1是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，∴a －21－11－2＝0.解得a ＝1. 13．7 14．m ＞2且m ≠315．0 提示：知道产生增根的原因是解决问题的关键． 16.2Sa ＋b17．－118．15 提示：由题意可知15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验，x ＝15是所列分式方程的解．三、19.解：(1)原式＝2a （a ＋3）（a －3）－a ＋3（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3. (2)原式＝b －a ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－a －b ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－1a ＋b. 20．解：(1)方程两边都乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，所以原分式方程的解为x ＝4.(2)方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.21．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x＋3＝3.故当x 取任何有意义的值时，y 值均不变． 22．解：(1)③；去分母(2)正确解法：原式＝4（x ＋2）（x －2）－1x －2＝4（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2）＝4－（x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝－x －2（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2.23．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则(19－x )张用B 方法．所以侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，底面的个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7.经检验，x ＝7是所列分式方程的解，且符合题意．因为2x ＋763＝2×7＋763＝30，所以做出的三棱柱盒子的个数是30个．24．解：(1)y 4－1y＝0(2)y －4y＝0(3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0， 设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y＝0. 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1. 经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解； 当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x ＝－12.七年及数学下册计算专项练习1.计算：(1)16＋38－（－5）2； (2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 023－3125.(3)－32＋4×327； (4)16＋|2－3 3|－3－64－（－6）2＋ 3.(5)16＋38－（－5）2； (6)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3 125.(7)35＋23－|35－23|；(8)（－2）2－327＋|3－2|＋ 3.(9)214＋0.01－3－8；(10)(10)3－0.125＋|3－2|－3－34＋|3|－（－2）2.2.求下列各式中x的值：(1)x2－81＝0；(2)x3－3＝3 8 .(3)⎩⎨⎧6x ＋5y ＝31，①3x ＋2y ＝13；②(4)⎩⎨⎧3（x ＋2）＋5（x －4）＜2，①2（x ＋2）≥5x ＋63＋1.②(5)解方程组：⎩⎨⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10； (6)解不等式：x －52＋1>x －3；(7)解不等式组：⎩⎨⎧x ＋5≤0，3x －12≥2x ＋1，并写出它的最大负整数解．(8)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，3x －4y ＝－5； (9)⎩⎨⎧x －2≤14－3x ，5x ＋2≥3（x －1）. 参考答案1.解：(1)原式＝4＋2－5＝1.(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2.(3)原式＝－9＋2×3＝－3.(4)原式＝4＋3 3－2＋4－6＋3＝4 3. (5)原式＝4＋2－5＝1；(6)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2. (7)原式＝35＋23－35＋23＝4 3. (8)原式＝2－3＋2－3＋3＝1. 解：(9)原式＝32＋0.1＋2＝3.6.(10)原式＝－0.5＋2－3－32＋3－2＝－2.2．解：(1)依题意，得x 2＝81，根据平方根的定义，得x ＝±9.(2)依题意，得x 3＝278，根据立方根的定义，得x ＝32. 解：(3)②×2得，6x ＋4y ＝26，③ ①－③得，y ＝5.将y ＝5代入①得，6x ＋25＝31，则x ＝1. 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5.(4)解不等式①得，x ＜2； 解不等式②得，x ≥－3.所以不等式组的解集为－3≤x ＜2.解：(5)整理，得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.②－①，得4y＝2，解得y ＝12.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝12.(6)去分母，得(x －5)＋2＞2(x －3)，去括号，得x －5＋2＞2x －6，移项，得x －2x ＞－6＋5－2，合并同类项，得－x ＞－3，系数化为1，得x ＜3.(7)解不等式x ＋5≤0，得x ≤－5.解不等式3x －12≥2x ＋1，得x ≤－3.所以不等式组的解集为x ≤－5.所以它的最大负整数解为－5.解：(8)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1，①3x －4y ＝－5，②①－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝1.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(9)⎩⎨⎧x －2≤14－3x ，①5x ＋2≥3（x －1），② 由①，得x ≤4，由②，得x ≥－52， 所以原不等式组的解集为－52≤x ≤4.。
浙教版数学七年级下《第5章分式》单元测试含答案
第5章单元试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2没有意义时，x 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．－22．分式x 2－1x ＋1的值为0，则( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1D ．x ＝03．计算1x －1－xx －1结果是( )A ．0B ．1C ．－1D ．x4．分式方程2x －1＝12的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．无解5．分式方程xx －3＝x ＋1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－36．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷xx －2，其结果是( )A ．－8x －2B.8x －2 C ．－8x ＋2D.8x ＋27．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 ( )A.m －n n×100%B.n －m m ×100%C.⎝⎛⎭⎫nm ＋1×100% D.n －m 10m×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．－19．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4，则A 等于( )A ．－2B ．1C ．2D ．－110．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14D.10x ＋10x ＋21＝14 二、填空题(每题2分，共20分)11．要使分式2xx －3有意义，则x 须满足的条件为__ _.12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x的解是__ _．14．计算：⎝⎛⎭⎫－11a 2b 26c 2x 2÷⎝⎛⎭⎫－121a 3y 218c 2x 2·⎝⎛⎭⎫－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1的解为 ．16．化简⎝⎛⎭⎫a －2a －1a ÷1－a 2a 2＋a ，得__ _，若给a 选择一个数代入求值，那么a 不能取的值是_17．若关于x 的分式方程x －5x －4－14－x ＝5无解，那么此方程的增根为__ _．18. （14•泰州）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 19．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，则根据题意可列方程为__ __．20．已知实数a ，b 满足ab ＝1，那么1a 2＋1＋1b 2＋1的值为_ _．三、解答题(共50分)21．(6分)计算：a －b a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a .22．(6分)先化简，再求值：x 2－1x ＋2÷⎝⎛⎭⎫1x ＋2－1，其中x ＝13.23．(6分)解分式方程：x x ＋1－1x －1＝1.24．(10分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件夏装？25.甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？26．(12分)阅读下列材料： 因为11×3＝12×⎝⎛⎭⎫1－13， 13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15， 15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17，…，12009×2011＝12×⎝⎛⎭⎫12009－12011，……所以11×3＋13×5＋15×7＋…＋12009×2011＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋12009－12011＝12×⎝⎛⎭⎫1－12011＝10052011.解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第5项为________，第n项为________________，上述求和的思想方法是通过逆用异分母分数减法法则，将和式中的各分数转化为两个数的差，使得首末两项外的中间各项可以________，从而达到求和的目的；(2)利用上述结论计算：1x（x＋2）＋1（x＋2）（x＋4）＋1（x＋4）（x＋6）＋…＋1（x＋2012）（x＋2014）.第五章单元试卷1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.B 10.B 11. x ≠3 12.120－xx×100% 13. x ＝1 14. －2y 333x 3 15. x ＝－2 16. 1－a 0，±1 17. X=4 18.-319._100x ＋3＋240x －1＝100＋240x 20.1 21. 1a －b 22. 1－x . 23 23. x ＝0是原分式方程的解． 24. 解：设B 车间每天加工x 件，则A 车间每天加工1.2x 件，由题意得4400x ＋1.2x ＋4400x ＝20，解得x ＝320. 经检验知x ＝320是方程的解．此时A 车间每天加工320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天加工384件，B 车间每天加工320件．25. 设特快列车的平均速度为xkm /h ，则动车的速度为（x +54）km /h ， 由题意，得：=，解得：x =90，经检验得：x =90是这个分式方程的解．x +54=144．答：设特快列车的平均速度为90km /h ，则动车的速度为144km /h ． 26. (1)19×11 1（2n －1）（2n ＋1） 相消(2)原式＝12⎝⎛⎭⎫1x －1x ＋2＋12⎝⎛⎭⎫1x ＋2－1x ＋4＋12⎝⎛⎭⎫1x ＋4－1x ＋6＋…＋12⎝⎛⎭⎫1x ＋2012－1x ＋2014 ＝12⎝⎛1x －1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋4＋1x ＋4－1x ＋6＋…⎭⎫＋1x ＋2012－1x ＋2014＝12⎝⎛⎭⎫1x －1x ＋2014 ＝1007x （x ＋2014）.。
七年级数学浙教版下册 第五章 分式 单元检测试题
第五章分式单元检测试题一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列式子中，不是分式的是（）A.nm B.b2aC.x5D.2y2. 分式x−2x+2有意义，x的值不可能等于()A.−2B.0C.2D.±23. 关于x的分式方程mx−3=1，下列说法正确的是（）A.方程的解是x=m+3B.当m>−3时，方程的解是正数C.当m<−3时，方程的解是负数D.以上说法都不对4. 下面是四位同学解方程2x−1+x1−x=1过程中去分母的一步，其中正确的是（）A.2+x=x−1B.2−x=1C.2+x=1−xD.2−x=x−15. 若分式|m|−1m2−m的值为零，则m取值为（）A.m=±1B.m=−1C.m=1D.m的值不存在6. 已知xx2−x+1=12，则x2+1x2的值为( )A.12B.14C.7D.47. 若关于x的方程kx−2+42−x=1有增根，则k的值是（）A.−4B.4C.5D.−58. 某工厂原有煤m 吨，原计划每天烧x 吨，后来改进生产设备，每天节约了y 吨，则实际比原计划多烧了多少天( )A.m y −m xB.m x−yC.m x−y −m xD.m x −m x−y 9. 甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x 千米，则所列出的方程式（ ）A.12x+1−12x =15B.12x −12x+1=15C.12x+1−12x =14D.12x −12x+1=14 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）10. 化简：a 2−362a+12=________．11. 当x ________时，分式x−3x+4有意义.12. 当x >________时，分式12−3x 的值为负数．13. 若3y−6y−2=3，则y 的取值范围为________．14. 方程2x+53−x−16＝1去分母，得________．15. 给出下列3个分式：①b 2a ，② a+b a +b ，③m+2n m −4n ．其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）．16. 计算：a 2−b 22a−2b 的结果是________．17. 弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题，共计69分 ， ）18. 求最简公分母：x 2x+2，x x 2+x ，1x 2+1．19. yx2−xy +xy2−xy．20. 计算：aa−3−3a−3．21. 计算：（1）．（2）．22. 化简：(3xx+2−xx+2)÷xx2−4．23. 先化简，再求值：x2−1x2−2x+1+x2−2xx−2÷x，其中x=12．24. 先化简，再求值：(x −2+3x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x ＝−3．25. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1x−4+4x−1=2x−3+3x−2.解：1x−4−3x−2=2x−3−4x−1，①−2x+10x 2−6x+8=−2x+10x 2−4x+3，② 1x 2−6x+8=1x 2−4x+3，③ ∴ x 2−6x +8=x 2−4x +3. ④∴ x =52. 把x =52代入原方程检验知x =52是原方程的解.请你回答：(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).。
浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案.doc
第五章分式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、分式题（共11题；每小题4分,共44分）1.下列各式：（﹣m）2，，， x2+y2， 5，，中，分式有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.关于x的方程=2+ 会产生增根，那么k的值（）A. 3 B . ﹣3 C. 1D. ﹣13.要使分式有意义，x的取值范围为（）A. x≠﹣5B. x＞0 C. x≠﹣5且x＞0 D. x≥04.若2x+y=0，则的值为（）A. -B. -C. 1D. 无法确定5.化简﹣的结果是（）A. a+b B . a C. a﹣b D. b6.分式与下列分式相等的是（）A. B.C.D. -7.方程的根是（）A. ﹣1 B. 2C. ﹣1或2 D. 08.如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A. 扩大6倍B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大1.5倍9.如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A. 是原来的3倍B. 是原来的5倍 C. 是原来的D. 不变10.若表示一个整数，则整数x可取值共有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个11.计算，结果是（）A. x﹣2 B. x+2C.D.二、填空题（共10题；共30分）12.已知a2﹣3a+1=0，求=________．13.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________14.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=________15.化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________16.分式，，的最简公分母为________．17.观察下列等式：第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；则x l+x2+x3+…+x10=________．18.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．19.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．20.分式与的最简公分母是________ ．21.x+ =3，则x2+ =________三、解答题（共3题；共26分）22.先化简（﹣x+1）÷ ，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．23.若无论x取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？24.化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．参考答案一、选择题B A D B A B BCD D B二、填空题12. 13. 14. 15. x﹣1 16. 12a2b2c2 17. 18.19. 20. （m+3）（m﹣3） 21. 7三、解答题22. 解：原式= • = •= ，当x=﹣2时，原式= ．23. 解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m＜﹣．24. 解：原式= • ﹣1= ﹣1=，当a=1时，原式=2．。
浙教版七年级数学下册第5章分式单元测试题
第5章分式第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式：x 2x ，x 2－y 22，1π(x ＋y)，x 2＋1x 2＋2x ＋3，其中是分式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．若分式2aa ＋b 中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．扩大为原来的20倍B ．扩大为原来的10倍C ．缩小到原来的110 D ．不变4．若分式|x|－5x －5的值为0，则x 的值为( )A ．5B ．－5C ．±5D ．任意实数 5．下列各式中，计算结果正确的是( ) A.3x x 2·x3x ＝x B.a a 2－1÷a 2a 2＋a ＝1a －1C ．8a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫－3a4b 2＝－6a 2b D.－3m 10xy ·6m ＝－120xy6．下面是四名同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．2＋x ＝x －1B ．2－x ＝1C ．2＋x ＝1－xD ．2－x ＝x －1 7．化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x8．已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．29．若关于x 的方程x ＋2x ＋1＝mx ＋1无解，则常数m 的值等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为( )A.600x ＝450x ＋50B.600x ＝450x －50C.600x ＋50＝450xD.600x －50＝450x 请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．用分式表示a 与b 的差的倒数的2倍是________． 12．若15a ＝x －15a （x －1），则x 的取值范围是________．13．计算：xy÷yx ＝________；(m 2－1)÷(m ＋1)＝________．14．分式7x －2与x2－x 的和为4，则x 的值为________．15．已知1x －1y ＝1，则分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y的值为________．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→…图5－Z －1则第n 次的运算结果是________________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(6分)计算： (1)x 2x －1－1－x ；(2)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.18．(6分)解方程：(1)x x －7－17－x ＝2；(2)x ＋1x －1＋41－x 2＝1.19.(6分)若方程1x －1＝2x －a 的解为正数，求a 的取值范围．20．(8分)对于试题：“先化简，再求值：x －3x 2－1－11－x ，其中x ＝2.”小亮写出了如下解答过程：x －3x 2－1－11－x ＝x －3（x －1）（x ＋1）－1x －1① ＝x －3（x －1）（x ＋1）－x ＋1（x －1）（x ＋1）②＝x －3－(x ＋1)＝2x －2.③当x ＝2时，原式＝2×2－2＝2.④(1)小亮的解答从哪一步开始出现错误：______________(直接填序号)；(2)从②到③是否正确：________；若不正确，错误的原因是__________________________________；(3)请你写出正确的解答过程．21．(8分)先化简：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x2x 2－2，然后从－2≤x<2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．(10分)用A ，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A ，B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．23．(10分)关于x 的方程：ax ＋1x －1－21－x＝1.(1)当a ＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a 的值．24．(12分)一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下方案：方案(1)：甲队单独完成这项工程刚好如期完成．方案(2)：乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天．方案(3)：若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，请说明理由．详解详析1．B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7．A 8.D 9.D 10.C 11.2a －b12.x ≠1 13．x 2m －1 14.3 15.－13 16.2n x（2n －1）x ＋117．解：(1)x 2x －1－1－x ＝x 2x －1－（x ＋1）（x －1）x －1＝x 2－x 2＋1x －1＝1x －1.(2)原式＝a (a ＋3)÷（a ＋3）（a －3）a －3 ＝a (a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a .18．解：(1)方程两边同乘x －7，得x ＋1＝2x －14，解得x ＝15，经检验，x ＝15是分式方程的解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得 (x ＋1)2－4＝(x －1)(x ＋1)，解得x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋1)＝0.所以原方程无解．19．解：方程两边同时乘(x －1)(x －a )，得x －a ＝2x －2，即x ＝2－a . ∵x 为正数，∴2－a >0且2－a ≠1，2－a ≠a ，∴a ＜2且a ≠1. 20．解：(1)① (2)不正确 把分母去掉了 (3)正确的解答过程如下：x －3x 2－1－11－x ＝x －3（x －1）（x ＋1）＋x ＋1（x －1）（x ＋1）＝2x ＋1. 当x ＝2时，原式＝23.21．解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x＝2（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x ＝4x .∵x －1≠0，x ＋1≠0，x2x 2－2≠0，∴x ≠1且x ≠－1且x ≠0，∴在－2≤x <2的范围内，整数x 只能取－2， ∴当x ＝－2时，原式＝4－2＝－2.22．解：设A 型机器人每小时搬运大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运大米(x －20)袋，依题意得700x ＝500x －20，解这个方程得x ＝70.经检验x ＝70是方程的解且符合实际问题的意义，所以x －20＝50.答：A 型机器人每小时搬运大米70袋，B 型机器人每小时搬运大米50袋．23．解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x ＝1，方程两边同乘x －1，得3x ＋1＋2＝x －1， 解这个整式方程得x ＝－2，检验：将x ＝－2代入x －1＝－2－1＝－3≠0， ∴x ＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x －1，得ax ＋1＋2＝x －1， 若原方程有增根，则x －1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3. 24．解：设工程期限为x 天． 根据题意，得3x ＋xx ＋6＝1.解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解且符合题意． 方案(1)的工程款为1.2×6＝7.2(万元)，方案(3)的工程款为0.5×6＋1.2×3＝6.6(万元)．∵7.2>6.6，∴在不耽误工期的前提下，方案(3)最节省工程款．。
浙教版数学七年级下第五章分式单元检测试卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第五章分式单元检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下面各式中，是分式的是（）A． B． C． D．m-2n2．方程的解是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．若分式的值等于0，则x的值是( )A．2 B．C．D．不存在4．若关于x的方程的解是x＝3，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣35．若关于x的方程没有增根，则m的值不能是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣16．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍7．若x+=3,则x-的值是( )A． B．- C．± D．±8．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A． B． C． D．9．计算的值为 ( )A． B．6ab2 C． D．110．设 (A，B为常数)，则( )A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题4分，共24分)11．当a＝____________时，方程的解与方程的解相同．12．如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数，则6与12的调和数为____________.13．已知x为正整数，分式的值也是整数，则x的值可能为_________.14．化简的结果是__________．15．当x=-2017，y=2018时，代数式÷的值为______.16．用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数a，b，a☆b＝，则方程（1☆x）＝5的解是_______．三、解答题（8小题，共66分)17．解下列分式方程：(1)；(2).18．化简:(1)8x2y3·;(2).19．若，对任意自然数n都成立，求实数a，b.20．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另一边减少12m，变成边长为a(m)的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？21．(1)先化简，再任意选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．(2)先化简，再求值：，其中a2-a=0.(3)已知y=-x+3.试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变.22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.23．阅读下列材料:已知关于x的方程的解是，；方程（即）的解是，；方程的解是，；方程的解是，；……(1)结论：猜想方程（m≠0）的解是 .(2)应用：利用这个结论，解关于x的方程: .24．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．(1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?参考答案1．【考点】分式的定义【分析】根据分式的性质即可判断.解：A. 分母没有字母，不是分式；B. 分母有分式，是分式；C. 分母没有字母，不是分式；D. m-2n没有分母不是分式，故选B.【点睛】此题主要考查分式的定义，熟知分母中有字母为分式是解题的关键.2．【考点】解分式方程【分析】先去分母，分式方程两边乘以x（x+2），再去括号，合并同类项即可．解：去分母得：2（x+2）=x，去括号，移项合并得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．原方程的解是x=-4故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．【考点】分式有意义的条件【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得x2-4=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=3代入计算即可求出a的值．解：解：分式方程去分母得：10（x-a）=-2a（x-1），把x=3代入得：10（3-a）=-4a，解得：a=5，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【考点】分式方程的增根【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：将分式方程两边都乘以（x-1），得：m-1-x=0，把x=1代入m-1-x=0，解得m=2．∵原分式方程没有增根，∴m≠2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．【考点】分式的性质【分析】分式中的x和y都扩大2倍变为一个新的分式再进行约分，比较与原分式的大小变化即可.解：分式中的x和y都扩大2倍变为==,所以大小不变，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是对分式进行正确的约分判断.7．【考点】分式的值【分析】先求得（x+）2的值，然后变形得到（x﹣）2=5，再开平方即可得到答案.解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，即x2﹣2+=5，则（x﹣）2=5，即x﹣= ±.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的值，解此题的关键在于利用完全平方公式进行变形求解.8．【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，根据每个同学比原来少分摊了4元钱车费，列方程．解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，由题意得，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．9．【考点】分式的混合运算【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算即可得到结果.解：原式== .故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【考点】分式的减法【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．解：．所以，解得．故选A．【点睛】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．11．【考点】分式方程的解，解分式方程【分析】根据解分式方程，可得第二个分式方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解：，去分母，得x-4=3x．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．∵方程的解与方程的解相同．把x=-2代入得：解得a=经检验：a=是分式方程的解，∴当a=时，方程的解与方程的解相同．故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，利用了解分式方程的步骤，注意要检验分式方程的解．12．【考点】解分式方程【分析】根据调和数的关系，计算即可.解：设6与12的调和数为x,则,解得，x=8．【点睛】此题考查了解分式方程，理解题意列出方程是解题关键.13．【考点】分式的性质【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．解：因为x为正整数，分式=1+的值也为整数，所以x-1=1或2，满足条件的有以下情况：当x=2时，分式值为3；当x=3时，分式值为2；故答案为：2，3．【点睛】本题考查分式的性质，注意分式分母不能为0的隐性条件．解题关键是分类讨论思想，注意不要漏解．14．【考点】分式的混合运算【分析】先把各项分式的分子分母进行因式分解并化简后再运算.解：原式=.故答案为：.【点睛】运算之前对各分式进行因式分解并化简是解题关键.15．【考点】分式的化简求值【分析】先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法后约分．解：原式====-x-y．当x=-2017，y=20118时，原式=-（-2017）-2018=2017-2018=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及分式的乘除法则是解题的关键．16．【考点】解分式方程【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．解：根据题意得：1☆x==5去分母得：1+x=5-5x，解得：x=经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．【考点】解分式方程【分析】(1)先去分母，再去括号整理即可；(2)方程两边都乘以x－7，再对所得答案进行检验即可.解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，故原方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘以x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.因此x＝7是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.18．【考点】分式的混合运算【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简即可.解:（1）原式=8x2y3·=；（2）原式===x-1.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【考点】分式的计算【分析】先将计算得,由对任意自然数n都成立，可得=1，即2n（a+b）+a﹣b=1，故a+b=0，a﹣b=1，再解得a，b即可.解：∵=依题意可得=1∴2n（a+b）+a﹣b=1，即.解得：a=，b=﹣.【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是依题意找到关于a，b的式子进行求解.20．【考点】分式的乘除法【分析】根据题意表示出改建前中心广场的面积，以及改建后的面积，求出面积比，判断即可得到结果．解：改建前中心广场的面积为（a+12）（a-12）米2，改建后中心广场的面积a2（米2），故改建前后广场的面积比是，∵（a+12）（a-12）=a2-144，∴a2＞（a+12）（a-12），则广场的面积增加了．【点睛】此题考查了分式的乘除法，弄清题意是解本题的关键．21．【考点】分式的化简求值【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后相乘约分可得到a2-a-2，再把a2-a=0代入即可；（3）先把分子分母分解因式再化简约分即可．解：(1)原式====.当x＝0时，原式＝=(x不能取±3和2，其余任意实数都可以)(2)原式==(a-2)·(a+1)=a2-a-2.当a2-a=0时，原式=0-2=-2.(3)y=-x+3=3，∴无论x取任何有意义的值，y的值均不变.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．【考点】分式方程的应用，二元一次方程的应用【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（-6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【考点】解分式方程【分析】观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题．（1）根据阅读材料得到x1=c，x2=．然后将其代入已知方程进行验证即可；（2）将变形为（x-1）+=（a-1）+，求得x-1的值后再来求x的值即可．解：（1）【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是需要学生具备观察、比较，猜想、逻辑分析能力．24．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】 (1)设4月份的销售单价为x元．由题意得－＝50，解方程可得；（2）先求出4、6月份的销量，设销量为y件，由题意得160y－120y≥8 000×(1＋25%)，解不等式可得.解：(1)设4月份的销售单价为x元．由题意得－＝50，解得x＝200.经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．所以4月份的销售单价为200元．(2)4月份的销量为20000÷200＝100(件)，则每件衣服的成本为(20000－8000)÷100＝120(元)．6月份的售价为200×0.8＝160(元)，设销量为y件，由题意得160y－120y≥8 000×(1＋25%)，解得y≥250，所以销量至少为250件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用题，看懂题意，找到关系式是解题的关键.。
浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案(精)
第五章分式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、分式题（共11题；每小题4分,共44分）1.下列各式：（﹣m）2，，， x2+y2， 5，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.关于x的方程=2+ 会产生增根，那么k的值（）A. 3B.﹣3 C. 1D. ﹣13.要使分式有意义，x的取值范围为（）A. x≠﹣5B. x＞0 C. x≠﹣5且x＞0 D. x≥04.若2x+y=0，则的值为（）A. -B. -C. 1D. 无法确定5.化简﹣的结果是（）A. a+bB.a C. a﹣b D. b6.分式与下列分式相等的是（）1A.B.C.D. -7.方程的根是（）A. ﹣1 B. 2C. ﹣1或2 D. 08.如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A. 扩大6倍B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大1.5倍9.如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A. 是原的3倍B. 是原的5倍 C.是原的D. 不变10.若表示一个整数，则整数x可取值共有( )A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个11.计算，结果是（）A. x﹣2 B. x+2C.D.二、填空题（共10题；共30分）12.已知a2﹣3a+1=0，求=________．13.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________14.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=________215.化简（x ﹣）÷（1﹣）的结果是________16.分式，，的最简公分母为________．17.观察下列等式：第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；则x l+x2+x3+…+x10=________．18.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．19.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．20.分式与的最简公分母是________ ．21.x+ =3，则x2+ =________三、解答题（共3题；共26分）22.先化简（﹣x+1）÷ ，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．23.若无论x 取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？24.化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．3参考答案一、选择题B A D B A B BCD D B二、填空题12. 13. 14. 15. x﹣1 16. 12a2b2c2 17. 18.19. 20. （m+3）（m﹣3） 21. 7三、解答题22. 解：原式= • = •= ，当x=﹣2时，原式= ．23. 解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m ＜﹣．24. 解：原式= • ﹣1= ﹣1=，当a=1时，原式=2．4。
浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案(精)
第五章分式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、分式题（共11题；每小题4分,共44分）1.下列各式：（﹣m）2，，， x2+y2， 5，，中，分式有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.关于x的方程=2+ 会产生增根，那么k的值（）A. 3 B . ﹣3 C. 1D. ﹣13.要使分式有意义，x的取值范围为（）A. x≠﹣5B. x＞0 C. x≠﹣5且x＞0 D. x≥04.若2x+y=0，则的值为（）A. -B. -C. 1D. 无法确定5.化简﹣的结果是（）A. a+b B . a C. a﹣b D. b6.分式与下列分式相等的是（）A. B.C.D. -7.方程的根是（）A. ﹣1 B. 2C. ﹣1或2 D. 08.如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A. 扩大6倍B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大1.5倍9.如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A. 是原的3倍B. 是原的5倍 C. 是原的D. 不变10.若表示一个整数，则整数x可取值共有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个11.计算，结果是（）A. x﹣2 B. x+2C.D.二、填空题（共10题；共30分）12.已知a2﹣3a+1=0，求=________．13.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________14.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=________15.化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________16.分式，，的最简公分母为________．17.观察下列等式：第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；则x l+x2+x3+…+x10=________．18.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．19.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．20.分式与的最简公分母是________ ．21.x+ =3，则x2+ =________三、解答题（共3题；共26分）22.先化简（﹣x+1）÷ ，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．23.若无论x取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？24.化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．参考答案一、选择题B A D B A B BCD D B二、填空题12. 13. 14. 15. x﹣1 16. 12a2b2c2 17. 18.19. 20. （m+3）（m﹣3） 21. 7三、解答题22. 解：原式= • = •= ，当x=﹣2时，原式= ．23. 解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m＜﹣．24. 解：原式= • ﹣1= ﹣1=，当a=1时，原式=2．。
浙教版七年级下第五章分式单元检测试卷附答案
浙教版七年级下第五章分式单元检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．在，，，中，属于分式的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（）A． B． C． D．4．下列各式中，变形不正确的是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变6．下列分式为最简分式的是（）A． B． C． D．7．计算的结果是（）A． B． C． D．8．解分式方程，去分母后，得（）A．3（x－5）－（x＋5）（x－3）＝－1B．3x－5－（x＋5）（x－3）＝－（x＋5）（x－5）C．3x－15－x2＋15＝－（x＋5）（x－5）D．3（x－5）－（x＋5）（x－3）＝－（x＋5）（x－5）9．已知关于x的方程2＋有增根，则a的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．210．如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（）A．10个 B．8个 C．6个 D．4个二、填空题（6小题，每题4分，共24分)11．当x＝__________时，分式无意义．12．分式的值为0，则b＝__________．13．若x=4是方程=8的解，则a=__________.14．约分化简：=_______；=________．15．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于______.16．已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．三、解答题（8小题，共66分)17．计算：①；②；③18．解下列分式方程：①；②.19．先化简，然后选取一个符合题意的x的值代入求值．20．已知，求的值．21．已知，求A，B的值.22．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：.解：原式＝……①＝……②＝4－（x＋2）……③＝2－x……④（i）以上解答有错误，错误步骤的序号是_______，错误做法是_____________；（ii）请你给出正确的解答.23．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．24．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．B11．3 12． -2 13．214．；. 15． 16． -4或6或1 17．解：①=；②=；③===-5x.18．解：①方程两边都乘，得x-1+2(x+1)=4，解这个一元一次方程，得x=1，检验：把x=1代入=0．则原方程无解；②方程两边都乘2-3x，得7-9x+4x-5=2-3x，解得：x=0，检验：把x=0代入原方程，左边右边．则x=0是原方程的根；19．解：原式==x+5，当x=100时，原式=100+5=105．20．解：由题意，设x=2k，y=3k，z=4k，∴原式=．21．解：可得，,解得：A=3，B=-2.22．解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，故答案为：③；去分母；(2)正确解法：原式＝＝＝＝－＝－.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得，解得：x=24．经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天；（2）由题意，得∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天．留下甲完成需要的时间是：=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：=18+6=24能在规定时间完成任务．∴留下乙组较好．24．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（-6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．．。
浙教版七年级数学初一下册第五章分式单元试卷含答案
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------分式综合测试一、选择题1. (2013 黑龙江省龙东地区) 已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1a -≤ （B ）12a a -≠-≤且 （C ）12a a ≠-≤且 （D ）1a ≤2.化简111a a a+--的结果为（ ）. （A ） -1 （B ）1 （C ）11a a +- （D ）11a a+-3. 某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．60045050x x =+ B ．60045050x x=- C ．60045050x x =+ D ．60045050x x =- 4. (2014 广西贵港市)分式方程=的解是（ ）5. 关于x 的分式方程1+1x =的解为正数，则字母a 的取值范围为 ( ) A.a ≥-1 B ．a >-1 C ．a ≤-1 D ．a <-16. (2014 黑龙江省牡丹江市) 若:1:3x y =，23y z =，则2x yz y+-的值是A.5-B.103-C.103 D. 57.已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ．15- B ． 1 C ． -1 D ． -58.分式方程的解为（）9. (2014 江苏省南通市) 化简的结果是（）10. (2014 浙江省温州市) 要使分式2x -有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-二、填空题11. 方程xx x -=-212的根x = . 12.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 13.已知1132a b +=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为． 14. 若分式方程211x mx x-=--有增根，则这个增根是 15. (2014 四川省凉山州) 关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是16.已知a ＞b ，如果+=，ab=2，那么a ﹣b 的值为 ．三、计算题17. (2014 山东省淄博市) 计算：22222155b a b a ab b ab -⋅+．18. 解方程：．19. (2014 四川省遂宁市) 先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------四、应用题20. (2014 四川省达州市) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用之于8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 第5章分式单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．使分式x x ＋2
有意义的x 取值范围为 ( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x >－2 D ．x <2
2．下列等式中成立的是
( ) ①－（x －y ）z ＝－x －y z ；②－a －b c ＝－a －b c ；③－a ＋b －c
＝a －b c ；④－x ＋y z ＝－x ＋y z . A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．③④
3．分式方程2x ＋1＝1x 的解是 ( )
A ．1
B ．－1 C.13 D ．－13
4．分式方程x x －3＝x ＋1x －1的解为 ( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝3
D ．x ＝－3
5．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( )
A.66x ＝60x －2
B.66x －2＝60x
C.66x ＝60x ＋2
D.66x ＋2＝60x
6．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1
的解是 ( )
A ．x ＝0
B ．x ＝－1
C ．x ＝±1
D ．无解 7．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是
( )
A.b ＋1a 米
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋1米 C ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋1米 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋1米 8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( )。