2019-2020学年武汉市江夏区七年级下期末数学试卷((有答案))(已审阅)
武汉市2019-2020学年初一下期末统考数学试题含解析
武汉市2019-2020学年初一下期末统考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中正确的有( )．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∠AOC，∴∠AOE=12∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∠AOD，2∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=1（∠AOC+∠AOD）=90°，2∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C ．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<， 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键4．下列个数：13，5，3.14159，π-，38，其中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】【分析】 观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【详解】13， 3.14159， 38都是有理数；5，π-都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C. 【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数. 5．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45B ．60C ．72D ．144【答案】C【解析】【分析】 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合.【详解】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为72.故选：C .【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.7．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．-a ＜-bB ．a ＜-bC ．b ＜-aD ．-b ＜a【答案】D【解析】【分析】观察数轴，可知：-1＜a ＜0，b ＞1，进而可得出-b ＜-1＜a ，此题得解．【详解】观察数轴，可知：-1＜a ＜0，b ＞1，∴-b ＜-1＜a ＜0＜-a ＜1＜b ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴，观察数轴，找出a 、b 、-a 、-b 之间的关系是解题的关键．8．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b = 【答案】B【解析】【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故选：D ．【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B【解析】 ∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B ．二、填空题11．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】【分析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 12．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是___________．【答案】1．【解析】【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数. 【详解】5÷14﹣5＝1．∴白色棋子有1个；故答案为1．【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，已知直线，，，则的度数是_________.【答案】【解析】【分析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】,∴∴=180°--=50°故答案为：50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键. 14．如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠=________．【答案】80︒【解析】【分析】首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC ，∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.15．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为____2m ．【答案】1【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m 2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m 2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．163a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）；【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a 、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案． 3a -+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a ，b ）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．17．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 【答案】﹣13【解析】【分析】解本题时可将12x y =-⎧⎨=⎩和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出b 的值． 【详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b ，∴b=−13故答案为：-13【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值三、解答题18．已知A=a+1，B=a 1﹣3a+7，C=a 1+1a ﹣18，其中a ＞1．（1）求证：B ﹣A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（1）指出A 与C 哪个大？说明理由．【答案】（1）证明见解析，B ＞A ；（1）当1＜a ＜4时，A ＞C ；当a ＝4时，A ＝C ；当a ＞4时，A ＜C ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A 的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B ﹣A=(a 1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a 1﹣3a+7﹣a ﹣1，=a 1﹣4a+5，=(a 1﹣4a+4)+1，=(a ﹣1)1+1，∵(a ﹣1)1≥0，∴(a ﹣1)1+1≥1，∴B ﹣A ＞0，∴B ＞A ；（1）C ﹣A=(a 1+1a ﹣18)﹣(a+1)，=a 1+1a ﹣18﹣a ﹣1，=a 1+a ﹣10，=(a+5)(a ﹣4)，∵a ＞1，∴a+5＞0，当1＜a ＜4时，a ﹣4＜0，则C ﹣A ＜0，即A ＞C ，当a ＝4时，a －4＝0，则C ﹣A ＝0，即A ＝C ，当a ＞4时，a ﹣4＞0，则C ﹣A ＞0，即A ＜C ．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 19．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为 ；（2）解不等式：|2|3x -≤；（3）解不等式：428x x -++>．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【解析】【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8 ∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3 ∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3 ∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离.20．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A 型车2辆，购买B 型车4辆；方案2：购买A 型车1辆，购买B 型车1辆.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A 型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和1辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于110万元，且不超过140万元．试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=1．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．21．课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：a=________，b=________，c=________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？【答案】（1）5；1.2；1.1（2）481人【解析】【分析】（1）根据B类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C类的人数即可得到D组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【详解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51−11−21−15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……，（1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯．（2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 【答案】（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 【解析】【分析】（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【详解】（1）原式＝111111112233499100-+-+-+⋯+- ＝1-1100＝99100 （2）①由题意可知：b m b a m a+>+ ()()()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m ++-+--==+++， ∵0＜b ＜a 且m ＞0， ∴()()m a b a a m -+＞0， 即b m b a m a +>+； ②由①可知：1222(1)122(1)n n n n <⨯+-⨯+， ∴111124146168122(1)1n n ++++⨯-⨯-⨯-⨯+-＜222244622(1)n n ++⋅⨯⨯⋅+ ＝111111244622(1)n n -+-+⋯+-+ ＝12(1)2n n <+.【点睛】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型． 23．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．详解：解不等式x+3≥2x -1，可得：x≤1；解不等式3x-5≥1，可得：x≥2；∴不等式组的解集是2≤x≤1．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 24．（1）解方程组31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①② ；（2）求不等式组43(2)1213x x x x ①②-≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩ 的整数解． 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝1或2或2. 【解析】【分析】（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．【详解】（1）31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①② 由①得2x ﹣2y ＝11③，由②得2x+y ＝5④，④×2+③得7x ＝21，解得x ＝2，代入④得6+y ＝5，解得y ＝﹣1．故原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．（2）43(2)1213x xxx①②--⎧⎪⎨++>⎪⎩，由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式组的解集为1≤x＜4，故原不等式的整数解为x＝1或2或2．【点睛】考查的是解二元一次方程组的方法及求一元一次不等式组解集的方法．要熟练掌握加减消元法解方程组和不等式的基本性质以及不等式组的解集的求法．25．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖北省武汉市初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm2．画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．将点A （2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C ，则下列说法不正确的是（ ） A ．点C 的坐标为（-2，2） B ．点C 在第三象限C ．点C 的横坐标与纵坐标互为相反数D ．点C 到x 轴与y 轴的距离相等4．若x>y ，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．x ＋1>y ＋1 B ．2x>2y C ．2x >y 2D ．x 2>y 25．如图所示，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ：∠BOE ＝5：2，则∠AOF 等于（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°6．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．不等式组2411x x >-⎧⎨-≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在图中，属于同位角的是（ ）A ．∠1和∠3B ．∠1和∠4C ．∠1和∠2D ．∠2和∠49．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是有理数，0a”是不可能事件10．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A ．13x -＞ B ．13x -＜ C ．1x -＞ D ．1x -＜二、填空题题11．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有___________（填序号即可）． 12．如果两个角的两边互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是______． 13．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款． 14．已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2=____________．15．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.16．若2,3x y a a ==，则32x y a -=___________．17．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．三、解答题18．如图，∠B 、∠D 的两边分别平行。
湖北省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷
（66，34）
B．
（67，33）
C．
（100，33）
D．
（99，34）
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若 ，则x的值为.
14． 的立方根是.
15.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．
16．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是.
（1）在图中画出平移后的对应线段 ；
（2）若线段AB上有点M(a,b)，用a,b表示平移后的对应点 的坐标是；
（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．
24.（本题满分10分）小林在某商店购买商品A、B共三次.只有一次购买时，商品A、B同时打折；其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）求证FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
22．（本题满分8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图（1），图（2）所示的不完整的统计图．
∴FE∥OC
（2）∵FE∥O∴∠FOC+∠OFE=180°
∵∠FOC+∠BOC=180°,∠DFE+∠OFE=180°
∴∠BOC+∠DFE=180°
∵∠BOC-∠DFE=20°
解得∠DFE=80°∴∠OFE=100°
22.（1）200；20﹪
(2)图略 排球20人，足球50人
湖北省2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷
武汉市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
武汉市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断. 【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.2．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A．在某中学抽取200名女生B．在实验中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在实验中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【详解】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（）A．16︒B．33︒C．49︒D．66︒试题分析：因为AB ∥CD ，所以∠ABC=∠BCE ，因为BC 平分∠ABE ，所以∠ABC=∠EBC ，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D ．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．5．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=，20ACF ∠=.则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．60【答案】B【解析】【分析】 根据AD ∥BC ，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF 的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE ，即可得出∠FEC=∠FCE ．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE ，∴∠FEC=∠FCE=20°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．6．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩ B ．31m n =⎧⎨=⎩ C ．31m n =-⎧⎨=⎩ D ．31m n =-⎧⎨=-⎩ 【答案】B根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-x m-2y3与x n y2m-3n是同类项，∴m-2=n，2m-3n=3，∴m=3，n=1，故选：B．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．7．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．8．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A23.409 1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.7<<15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A=15.3，=1.53，故选项不正确；B=15.5∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．10．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．二、填空题11．方程3x－5y＝15，用含x 的代数式表示y，则y＝．【答案】0.6x-3【解析】【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【详解】由已知方程3x−5y=15，移项得−5y=15−3x系数化为1得y=0.6x-3故答案为0.6x-3【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则12．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 先解出不等式组的解集，把解集在数轴上表示即可判断.【详解】 解不等式组， 解不等式得， 解不等式得，根据在数轴上表示可选D.【点睛】此题主要考查不等式组的解集表示方法，正确求出不等式的解是解题的关键.13．分解因式：m 2(x －2)+(2－x) = _______________________．【答案】(2)(1)(1)x m m -+-【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式22(2)(2)(2)(1)(2)(1)(1)m x x x m x m m =---=--=-+-，故答案为：(2)(1)(1)x m m -+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．若整数a 满足31020α<<，则a 的值为_____．【答案】3或1【解析】【分析】 先估算出310和20的范围，再得出答案即可．【详解】解：∵2＜310＜3，1＜20＜5，∴整数a=3或1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出310和20的范围是解此题的关键． 15．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】【分析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD ，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD ，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．16．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】【分析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．17．我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的．初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数．结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形．由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共12块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为_____块．【答案】1【解析】【分析】由每个五边形都连接5个六边形，每个六边形都连接3个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可．【详解】设白块有x块，则：3x＝5×12，解得：x ＝1．故答案为1【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系．三、解答题18．计算或化简：（1）2012(1)3(6)π---+⨯- （2）(x+2 y)(x-y)-y(x-2 y)【答案】（1）1；（2）2x【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行化简，然后再进行加减运算即可； （2）根据整数的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式=222222x xy xy y xy y -+--+=2x . 【点睛】本题考查常德的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.19．如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ．（1）请说明DC BE =；（2）求BOC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120︒【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明BAE DAC ≌△△即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出120OEC OCE ︒∠+∠=，根据三角形内角和定理求出EOC ∠，由平角的定义可求出BOC ∠．【详解】解：（1）由题意知，AD AB =，AE AC =，EAC BA BAC E ∠+∠∠=,DAC DAB BAC ∠=∠+∠， 又因为60EAC ∠=︒，60DAB ∠=︒，所以BAE DAC ∠=∠，所以BAE DAC ≌△△，所以DC BE =；（2）在EOC △中，OEC OCE OEC DCA ACE ∠+∠=∠+∠+∠，又因为BAE DAC ≌△△，所以DCA BEA ∠=∠，60BEA OEC ∠+∠=︒，所以60DCA OEC ∠+∠=︒，所以OEC OCE OEC ∠+∠=∠+6060120DCA ACE ︒∠+︒+∠==︒，所以180()60EOC OEC OCE ∠=︒-∠+∠=︒，所以180120BOC EOC ∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明BAE DAC ≌△△是解题的关键．20．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩； （2）3+4165633x y x y =⎧⎨-=⎩①②； （3）125164x x +--≥； （4）22531323213x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）60.5x y =⎧⎨=-⎩；（3）x ≤54；（4）﹣2＜x ≤1，在数轴表示如图所示，见解析. 【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；（2）根据加减消元法可以解答此方程组；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出相应的解集．【详解】（1）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得7x＝14，解得，x＝2，将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）3+416 5633 x yx y=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2，得19x＝114，解得，x＝6，将x＝6代入①，得y＝﹣0.5，故原方程组的解是60.5 xy=⎧⎨=-⎩；（3）125164 x x+--≥方程两边同乘以12，得2（x+1）﹣12≥3（2x﹣5）去括号，得2x+2﹣12≥6x﹣15移项及合并同类项，得﹣4x≥﹣5，系数化为1，得x≤54；（4）2253132 3213x xx x①②--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、解二元一次方程组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为12PP =同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB=__________；（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD=__________； （3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．【答案】（1）1；（2）6；（3）AB=PB ．【解析】【分析】（1）依据两点间的距离公式为P 1P 2（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB ，BC ，AC ，进而得出结论．【详解】（1）依据两点间的距离公式，可得5==；（2）当点C ，D 在平行于y 轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB 与PB 相等．理由：∵5==；==PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为P 1P 222．（1）分解因式23218ax a -．（2）先化简再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．【答案】（1）2(3)(3)a x a x a +-；（2）222x y -，2.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2229a x a=- 2(3)(3)a x a x a =+-（2）解：原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-当2x =-，1y =-时，原式422=-=.【点睛】此题考查了因式分解和整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】【分析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF∵BD ＝CE∴BD+CD ＝CE+CD即BC ＝DE又∵AB ∥EF ，∴∠B ＝∠E在△ACB 和△FDE中A FB E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.24．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-123x-≤233x++ x（2）533(1)132722x xx x+〉-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】(1)x≥2（2）-3<x≤92【解析】分析：详解：（1）1-123x-≤233x++ x，3-（12x-）≤（23x+）+3x,3-12x+≤23x++3x,-23x x x--≤3-3-12,6x-≤-12,x≥2；在数轴上表示为：（2）()5331132722x xx x①②⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩解①得，x>-3；解②得，x≤92；∴原不等式组的解集是-3<x≤92，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．25．规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。
湖北省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷1
湖北省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）（2015春•黄梅县期末）实数3.14159，4.，，，π﹣3.14，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，π﹣3.14，0.1010010001…共3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（2015春•黄梅县期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD 的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理即可直接作出判断．解答：解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故选A．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．（3分）（2015春•黄梅县期末）点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．（3分）（2015春•黄梅县期末）直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（）A．40° B．50° C．90° D．130°考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．解答：解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠EOB=130°，∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，∴∠AOC=40°，故选：A．点评：本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出∠BOD．6．（3分）（2015春•黄梅县期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行判断．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）（2015春•黄梅县期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、一批灯管使用寿命的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；D、对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查，要求精密度高，必须采用全面调查，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．（3分）（2015春•黄梅县期末）已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y=x﹣1 B．x=C．y=D．y=﹣﹣x考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：方程2x﹣3y=1，解得：y=．故选C．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．9．（3分）（2014•密云县一模）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED 的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．10．（3分）（2015春•黄梅县期末）若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2考点：一元一次方程的解；不等式的解集．专题：计算题．分析：首先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据此方程的解是非正数，得到一个关于m的不等式，解这个不等式，即可求出m的取值范围．解答：解：解方程，得x=m﹣3，∵方程的解是非正数，∴x≤0，即m﹣3≤0，∴m≤3．故选A．点评：主要考查了字母系数方程及一元一次不等式的解法，正确地求出方程的解，是解决本题的关键．二．填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•黄梅县期末）若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=20．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把两组解代入方程，得出方程组，方程组中的两方程相加即可．解答：解：∵与是方程mx+ny=10的两个解，∴代入得：，①+②得：m+n=20．故答案为：20．点评：本题考查了二元一次方程组的解得应用，关键是能根据题意得出关于m、n的方程组．12．（3分）（2015春•黄梅县期末）如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是22°．考点：平行线的性质．分析：先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠3=22°．故答案为：22°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．（3分）（2015春•黄梅县期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）（2015春•黄梅县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是a＜2．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：先求方程组的解，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．解答：解：解方程组组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．点评：本题主要考查方程组的解，用a表示出方程组的解是解题的关键．15．（3分）（2015春•黄梅县期末）+（y﹣）2=0，则xy=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，即可解答．解答：解：∵+（y﹣）2=0，∴解得：，∴xy=．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．16．（3分）（2015春•黄梅县期末）若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解答：解：根据题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．点评：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．17．（3分）（2013•广东模拟）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于20°．考点：平行线的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故答案为：20°．点评：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．18．（3分）（2015春•黄梅县期末）如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款2518元．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．解答：解：根据题意得：200×32%×15=960（元）；200×33%×13=858（元）；200×35%×10=700（元）；则该校学生共捐款960+858+700=2518元．故答案为：2518．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（3分）（2015春•黄梅县期末）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．考点：一元一次不等式的应用．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．解答：解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．（3分）（2015春•黄梅县期末）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为12﹣．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的取值范围，再求出5+与5﹣的取值范围，从而求出a，b的值．解答：解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=8+4﹣=12﹣，故答案为：12﹣．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三．解答题（共60分）21．（5分）（2015春•黄梅县期末）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．考点：实数的运算．分析：根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算，求出算式﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2的值是多少即可．解答：解：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2=﹣1﹣8×+2÷2=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．（5分）（2015春•黄梅县期末）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（7分）（2014•河北区三模）求不等式组的解集，并求它的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．（9分）（2015春•黄梅县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（6分）（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（8分）（2015春•黄梅县期末）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？考点：二元一次方程组的应用．分析：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量．解答：解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．点评：此题一个信息题目，要求学生会从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题．27．（8分）（2015春•黄梅县期末）为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=30．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢羽毛球的有10人，占总人数的20%，即可求得总人数；（2）用100减去其它各项所占的百分比的100倍即可求解；（3）利用900乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解．解答：解：（1）抽样调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）x=100﹣20﹣40﹣10=30；（3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%=90（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（12分）（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．。
湖北省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题4
湖北省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤14．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．5．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠27．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算：=．12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有人．13．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=度．14．已知x2=16，（y+1）3﹣3=，且x＜y，则的立方根为．15．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，则点H的坐标为．16．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程组．18．解不等式组．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC （）20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．21．某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．24．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．解答：解：由数轴得出，故选：D．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．解答：解：=2，是有理数，0，是有理数，∴只有为无理数．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查考点：全面调查与抽样调查．分析：要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；B、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；C、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；D、事关重大，必须普查，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根．分析：先根据正方形的面积是12计算出其边长，再估算出该数的大小即可．解答：解：∵一个正方形的面积是12，∴该正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．解答：解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°考点：平行线的性质．分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．解答：解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有70人．考点：扇形统计图．分析：首先求得赞成方案的所占百分比，然后用总人数乘以这个百分比即可．解答：解：由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70%，则100名学生中赞成该方案的学生约有100×70%=70人．故答案为：70．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=120度．考点：对顶角、邻补角．分析：设∠α=x，则∠β=3x，利用邻补角的性质构造方程得到答案．解答：解：设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：解得：，解得：x=40°，∴∠β=3x=120°，故答案为：120．点评：此题主要考查了邻补角的定义，关键是掌握补角：补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．邻补角更具有补角的性质．利用等量关系构造方程是解题的关键．14．已知x2=16，（y+1）3﹣3=，且x＜y，则的立方根为﹣2．考点：立方根．分析：根据平方根和立方方根的定义求出x，y的值，再计算出，即可得到答案．解答：解：∵x2=16，∴x=±4，∵（y+1）3﹣3=，∴（y+1）3=，∴，又∵x＜y，∴x=﹣4，∴则的立方根为﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了求一个数的立方根和平方根的定义，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义．15．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，则点H的坐标为（8，﹣1）．考点：点的坐标．分析：根据点E、F的横坐标判断出网格的小正方形的边长为3个单位，再根据向右横坐标加，向下纵坐标减，利用点E的坐标求解即可．解答：解：∵点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，5﹣（﹣4）=5+4=9，9÷3=3，∴网格的小正方形的边长为3个单位，∴点H的横坐标为﹣4+3×4=8，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴点H的坐标为（8，﹣1）．故答案为：（8，﹣1）．点评：本题考查了点的坐标，观察图形，求出网格的小正方形的边长为3个单位是解题的关键．16．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是﹣＜＜1．考点：不等式的性质．分析：先求出y=﹣x﹣z，得出==﹣1﹣，再利用x＞0，z＜0，求解．解答：解：∵x+y+z=0，∴y=﹣x﹣z，∴==﹣1﹣，∵x＞y＞z，x+y+z=0，∴x＞0，z＜0，∵x=﹣（y+z）＜﹣2z，∴﹣＜2，∵z=﹣（x+y）＞﹣2x，∴﹣，∴﹣＜﹣1﹣＜1，即﹣＜＜1，故答案为：﹣＜＜1．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x＞0，z＜0，得出﹣＜＜1，三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②﹣①得：x=6，将x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先根据不等式的解法解各不等式，然后求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x＞2，解②得：x＜3，则不等式的解集为：2＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？考点：二元一次方程组的应用．分析：设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，根据总共批发40kg，花去60元，列方程组求出x和y的值，继而求出卖这些西红柿和豆角赚的钱．解答：解：设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，由题意得，，解得：，共赚钱为：（1.9﹣1.2）×10+（2.6﹣1.6）×30=37（元）．答：当天卖这些西红柿和豆角赚了37元钱．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．解答：解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20户，画直方图如图，×360°=90°；（3）×20=13.2（万户）．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．24．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠HBD=2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．解答：（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，∵∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥CD；（2）解：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠EBD，∵BI平分∠HBD，∴∠HBD=2∠IBD，如图1，点H在点D的左边时，∠ABH=∠ABD﹣∠HBD，∠EBI=∠EBD﹣∠IBD，∴∠ABH=2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH，∴∠BHD=2∠EBI，如图2，点H在点D的右边时，∠ABH=∠ABD+∠HBD，∠EBI=∠EBD+∠IBD，∴∠ABH=2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD=180°﹣∠ABH，∴∠BHD=180°﹣2∠EBI，综上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°﹣2∠EBI．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．考点：坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；（2）先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，则a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到×4×a=2××4×|4﹣a|，解方程得a=或a=8，然后写出B点坐标．解答：解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A在第二象限；（2）解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|=3|4﹣a|，当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），∴AB=4，AB与y轴平行，∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，∴×4×a=2××4×|4﹣a|，解得a=或a=8，∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。
2019-2020学年湖北省武汉市七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省武汉市七年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．估计+1的值在（）
A．2 到3 之间B．3 到4 之间C．4 到5 之间D．5 到6 之间2．下列调查中，最适合做普查的是（）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况
B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．了解全市初中生在家学习情况
3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）
A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2
4．把二元一次方程2x﹣7y＝8，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若是方程组的解，则是下列方程（）的解．A．5x+2y＝﹣4B．2x﹣y＝1C．3x+2y＝5D．x+y＝1
6．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）
A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）
A ．
B ．
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2019-2020学年武汉市初一下学期期末数学统考试题
A． B． C． D．
3．如图，在 中，点 在 上，点 在 上，如果 ， ， ，那么 （）
A． B． C． D．
4．下列各数中无理数有（）．
3.141, ， , ，0，2.3，0.101001000……
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）
【详解】
解：π，0.1010010001…是无理数，
故选：A．
【详解】
∵ ， ，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：1．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：1，
∵ ，
∴ .
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
A．端午节期间市场上粽子质量B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．某品牌手机的防水性能
6．如图， 是两条直线 被直线 所截后形成的八个角，则能够判定直线 的是（）
A． B．
C． D．
7．下列实数： ， ， ，3.14， ，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）
1．C
【解析】
【分析】
设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y）人，只选历史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只选地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出结论．
2020届武汉市江夏区七年级下册期末数学试卷(有答案)
湖北省武汉市江夏区七年级下册期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2D．a+2≥b+22．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠45．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4B．5和6C．7和8D．9和107．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．58010．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴（）∴（）∵∠C＝∠F（已知）∴∴（）∴（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝，∠3＝∴∠2＝∠321．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B 种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD 交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2D．a+2≥b+2【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．【解答】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．5．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度得到：（﹣4+2，﹣1），即（﹣2，﹣1），再向上平移3个单位长度得到：（﹣2，﹣1+3），即（﹣2，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4B．5和6C．7和8D．9和10【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5和6之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人【分析】根据百分比＝，计算即可；【解答】解：甲占＝30%，∴该校学生总数为180÷30%＝600，故选：A．【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．580【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝580．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG＝∠DCE，∴∠CDG＝∠G＝∠F＝DCE＝∠CBF＝∠ECB，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝﹣3．【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．【解答】解：＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝﹣10或4．【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【解答】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝4，故答案为：﹣10或4．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝0．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝0，∴，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则原式＝168×6﹣2018×+1＝0．故答案为：0【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝10°．【分析】根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可．【解答】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是3＜m≤4．【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解得个数，找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程组的解为；（2），②﹣①，得：x＝4，将x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来【分析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解得第一个不等式，得x≤1，解得第二个不等式，得x＜4，所以，原不等式组的解集为x≤1．把解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行）∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等）∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠G∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH∴∠2＝∠3【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知），∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∵∠C＝∠F（已知），∴∠F＝∠G，∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH，∴∠2＝∠3．故答案为：AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∠F＝∠G，CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∠CBD，∠FEH．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；（3）60÷300×2000÷20＝20．∴需准备20名教师辅导．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）②它们之间的关系是：三角形各顶点横、纵坐标均互为相反数（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【解答】解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；（2）∵M、N关于原点对称，∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【点评】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B 种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．【解答】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a＝3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B 的坐标．（2）如图1，若点M 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O ），点N 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C ），设M 、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E 为x 轴负半轴上一点，且∠CBE ＝∠CEB ，F 是x 轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE 的延长线于点D ，在点F 运动的过程中，请探究∠CFE 与∠D 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据题意可得a ＝﹣6，c ＝﹣3，则可求A 点，C 点，B 点坐标；（2）设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣×2t ×3﹣×6×（3﹣t ）＝9．与时间无关．即面积是定值，其值为9；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE 与∠D 的数量关系．【解答】解：（1）∵（a +6）2+＝0，∴a ＝﹣6，c ＝﹣3∴A （﹣6，0），C （0，﹣3）∵四边形OABC 是矩形∴AO ∥BC ，AB ∥OC ，AB ＝OC ＝3，AO ＝BC ＝6∴B （﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO 的面积不变．设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣×2t ×3﹣×6×（3﹣t ）＝9．与时间无关． ∴在运动过程中面积不变．是定值9（3）∠CFE ＝2∠D ．理由如下：如图∵∠CBE ＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CDP平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解决问题是本题的关键．。
2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．-2B ．0C ．13D 2．要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布统计图3．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a b c c> C ．c-a ＞c-b D ．c+a ＞c+b 4．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．若方程mx-2y=3x+4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 满足（ ）A ．m ≠-2B ．m ≠0C ．m ≠3D ．m ≠46．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-⎩…有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的算术平方根是 。
8．点P （2，m ）在x 轴上，则B （m-1，m+1）在第 象限。
9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 。
10．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 组。
11．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为 。
2019-2020学年武汉市初一下期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市初一下期末统考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc c>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（）A．51.0710-⨯B．40.10710-⨯C．40.10710⨯D．51.0710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000107=51.0710-⨯，故选A.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.4．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件 【答案】C【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】设可以购买x 件这样的商品，由题意，得5×0.8x ≤29，解得x ≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.6．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．7．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A. （﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B. （﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C. （﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D. （a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.8．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每天体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【解析】【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.9．下列各数中属于无理数的是()A．3.14B．4C．35D．1 3【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【详解】3.14，143，是有理数，35是无理数，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键. 10．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有_______ 个．【答案】1【解析】【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1．故答案为：1．此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．12．如果关于 x 的不等式 x ＜a ＋5 和 2x ＜4 的解集相同，则 a ＝_____.【答案】-2【解析】【分析】求得不等式1x ＜4的解集是x ＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.【详解】不等式1x ＜4的解集是x ＜1．∵两不等式的解集相同，∴a+5=1，解得a=-2．故答案为：-2．【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.13．已知关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解,请写出符合题意的一个整数值a 是_____________. 【答案】2(1a ≥即可)【解析】【分析】 先将52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，再结合题意得到2+13a ≥，计算即可得到答案.【详解】52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩变形得到6212x x a >⎧⎨->⎩，化简得到32+1x x a >⎧⎨>⎩，因为关于x 的不等式组52112x x a ->-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，所以2+13a ≥，解得1a ≥，故可取a=2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.14．请写出一个比1大比2小的无理数：________________.（答案不唯一）【分析】利用1＜2＜4，再根据算术平方根的定义，有1＜2＜2，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．15．关于,x y 的方程11235m n x y +-+=是二元一次方程，则m n -=__________．【答案】-2.【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得x 和y 的指数分别都为1，列关于m 、n 的方程，然后求解即可．【详解】根据二元一次方程的定义，11,11m n +=-=,解得0,2m n ==.所以022m n -=-=-.【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.16．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】∴a+b=7，ab=10，∴a 3b+ab 3=ab[（a+b ）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．17．如图，有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A 、B 并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B 放在A 的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A 、B 的面积之差为________________.【答案】12【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图①得22216a b a b +--=（） ，2ab=16，由图②得2224a b a b b ---⨯=（） 即2224a b ab +-=，进一步得24a b -=（），2222436a b a b ab ab +=+-+=（），据此求得a+b 和a-b 的值，由平方差公式可得答案． 【详解】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图①得22216a b a b +--=（），2ab=16，由图②得2224a b a b b ---⨯=（） 即2224a b ab +-=所以24a b -=（），2222436a b a b ab ab +=+-+=（），∴2,6a b a b -=±+=±，∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴()()2212a b a b a b -=+-= ， 则正方形A 、B 的面积之差为12，故答案为12.【点睛】三、解答题18．如图，已知AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．【答案】AC ⊥BD ，理由见解析.【解析】【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证．【详解】AC ⊥BD ，理由为：∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质），即∠BDC ＝∠DBC ，∴DC ＝BC （等角对等边），在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等），又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．【答案】∠4＝40°【解析】【分析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据角平分线的性质求出∠ABE ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴3130C ∠=∠-∠=︒，∵∠2＝13∠3， ∴∠2＝10°，∴2340BAC ∠=∠+∠=︒，∴180180408060ABC BAC C ∠︒∠-∠=︒-︒-︒=︒＝﹣，∵BE 平分∠ABC ， ∴1302ABE ABC ∠=∠=︒， ∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键． 20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得54×2+2（54+a ）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．21．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60=y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．22．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m •2n ＝2m +n …→a m •a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数）我们亦知： 221331+<+， 222332+<+， 223333+<+， 224334+<+… （1）请你根据上面的材料，用字母a 、b 、c 归纳出a 、b 、c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式． （2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”【答案】（1）b bc a a c +<+；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）利用求差法比较大小即可；（3）利用（1）中结论，即可解决问题；【详解】解：（1）b b c a a c+<+． （2）∵b b c a a c+-+＝()()()ab bc ab ac c b a a a c a a c +---=++， ∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴a +c ＞0，b ﹣a ＜0，∴()()c b aa a c-+＜0，∴b b ca a c+<+．（3）∵原来糖水里含糖的质量分数为nm，加入k克糖后的糖水里含糖的质量分数为n km k++，由（1）可知：nm＜n km k++，所以糖水更甜了．【点睛】本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【答案】（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【解析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．考点：平行线的性质．24．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．【答案】（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D. E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；【详解】（1）∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB＝6；故DE的长为6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝12AC＝2，CE＝12BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝12AC+12BC＝12AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.25．（2016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【答案】（1）240，11°；（2）作图见解析；（3）1．【解析】【分析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【详解】(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×100240=11°；(2)、借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、300×40240=1，估计“科普”类图书应添置1册合适．考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图。
湖北省武汉市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，是真命题的是()A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．两个锐角的和一定是钝角【答案】A【解析】【分析】利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【详解】解：A、垂线段最短，正确，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．2．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要4．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 【答案】A【解析】【分析】根据“平方根的性质”进行分析解答即可.【详解】∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.故选A.【点睛】熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.5．已知24x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】 把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：2a+4=2， 解得：a=-1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】【分析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；B 、如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；C 、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；D 、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论： ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若28x y +=，则2a =．正确的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x ＋y ＝2a ＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x ＋y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，方程组上式-下式得366y a =- 22y a ∴=-，将22y a =-代人方程组下式得21x a =+，∴方程组的解为2122x a y a=+⎧⎨=-⎩ 当1a =时30x y =⎧⎨=⎩，3x y +=， 213a +=，∴①正确；②212230x y a a +=++-=≠，∴②正确；③3x y +=、x ，y 为自然数， 03x y =⎧∴⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩， ∴有4对，∴③正确；④()2221228x y a a +=++-=，解得2a =，∴④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.8．将0.0000025用科学记数法表示为A ．2.5×10－5B ．2.5×10－6C ．0.25×10－5D ．0.25×10－6 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3B ．①×4+②×3C ．②×2﹣①D ．②×2+① 【答案】D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D.10．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】【分析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．计算（13）2017•32018=_____．【答案】1【解析】【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方的法则即可作出判断．【详解】原式=（13）2017×12017×1=1×[（13）×1]2017=1×12017=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，正确理解法则是解题的关键．12．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．【答案】1【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________.【答案】8【解析】【分析】利用正方形的性质及矩形的性质，设AD=x，AB=y，分别用含x、y的代数式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整体代入即可求解.【详解】解：设AD=x，AB=y，由题意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8.故答案为：8.【点睛】此题考查正方形的性质，矩形的性质，解题关键在于表示出S2和S1.14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．【答案】62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．【答案】（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【详解】解：若点A在x轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A在y轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．16）=_____．【答案】1．【解析】【分析】去括号后得到答案.原式＝2×2＋2×2＝2＋1＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.17．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；【答案】1【解析】【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．【详解】设要答对x道，根据题意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞403，则他至少要答对1道；故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．三、解答题18．已知，如图所示，∠BAE+∠AED=180︒，∠M=∠N.求证∠1=∠2.【答案】见解析【解析】先由平行线的判定证明AB∥CD和AN//ME，由平行线的性质得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，从而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即为结论.【详解】证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等），∵∠M=∠N （已知），∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），∴∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即∠1=∠2 （等式的性质）．【点睛】考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S △DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3 =15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】 此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解； （2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．【详解】（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴22222+=22222+=AB=4，∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，111A B C 为所求；（3）如图，点P 为所求．【点睛】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 21．某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程(要求人人参与,每人只能选择一门课程).为了解学生喜爱的拓展课类别,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题：(1)此次共调查了多少人?(2)请将条形统计图补充完整(3)求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类拓展课的学生人数.【答案】（1）200人；（2）画图见解析；（3）108°；（4）600人【解析】【分析】（1）结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%，进行计算；（2）根利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全直方图； （3）利用360°乘以参加文学社团的所占的比例求得圆心角的度数；（4）求出文学类所占的百分比，再用1500乘以百分比估计即可．【详解】(1)调查的总人数是80÷40%=200(人)，故答案是：200；(2) 参加艺术社团的人数是200×20%=40(人)，参加其它社团的人数200−80−40−60=20(人).(3) 文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是360∘×60200=108° . (4)1500×40%=600(人).∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人。
2019-2020学年武汉市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市七年级第二学期期末统考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中无理数有（）．3.141,227-，327-, π，0，2.3 ，0.101001000……A．2个B．3 个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】A【解析】【分析】 利用基本作图得到OE OD ＝，CE CD ＝，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC ≌△DOC ，于是有∠EOC ＝∠DOC ．【详解】由作法得OE OD ＝，CE CD ＝，而OC ＝OC ，所以△EOC ≌△DOC (SSS )，所以∠EOC ＝∠DOC ，即射线OC 就是∠AOB 的角平分线，故选：A ．【点睛】本题属于角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的全等判定是解决本题的关键.4．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．32B ．3.1415926C 3D ．1.23⋅⋅【答案】C【解析】【分析】有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A ．32是有理数； B ．3.1415926是有理数；C 3是无理数；D ．1.23⋅⋅是无限循环小数，是有理数．故选C ．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．5．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.69 ）A ．3B ．5C ．-7D 3【答案】D【解析】【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【详解】 9，∴3的平方根是±3故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．7．已知边长为3的正方形的对角线长a 18a 的四个结论：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的点表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根.其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【答案】C【解析】【分析】1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=32；2、由无理数的定义可知32是无理数，据此可判断①说法的正误；3、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.【详解】因为a是边长为3的正方形的对角线长，所以a=32.32是无理数，因此①说法正确；由实数由数轴上的点一一对应可知a可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；a=32=18，18是18的算术平方根，因此a是18的算术平方根，故④说法正确；因为16＜18＜25，所以4＜18＜5，即4＜a＜5，因此③说法错误.综上所述，正确说法的序号是①②④.故选C.【点睛】此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.9．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3【答案】A【解析】试题分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．考点：用样本估计总体；加权平均数．10．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A．B．C．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】 分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．二、填空题11．若313a b -=，32019a b -=，则b a -的值为______.【答案】-1；【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=2032，再两边都除以4得出a-b 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知33a b a b --⎧⎨⎩＝13①＝2019②， ①+②，得：4a-4b=2032，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．12．对于实数x ，y ，定义新运算x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．【答案】1【解析】【分析】根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a 和b 的值，然后根据定义新运算即可求出结论．【详解】解：根据定义新运算3※5=3a+5b= 11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．13= =________ . 【答案】23 -1 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解.【详解】 ∵22()349=,=23; ∵(-1)3=-1,=-1; 故答案是：23, -1. 【点睛】考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题关键是熟记其定义,注意算术平方根一定为正数或0，不能为负数.14．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 15．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是_____． 【答案】1．【解析】【分析】 把x y 3x 5y +-、分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩， ∴()()()3x y 3x 5y 37324+--=⨯--=．故答案为：1．16．如图，把一块含60︒的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α＝________度．【答案】1【解析】【分析】三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．【详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠α＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．17．已知x、y满足266{260x yx y+=+=-，则x2﹣y2的值为______．【答案】1 【解析】解：266{260x yx y+=+=-①②，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案为1.三、解答题18．已知任意三角形ABC，（1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5【解析】试题分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．19．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2） 经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3） 该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】【分析】（1）分别设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【详解】（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得36333108x y z x z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩； 解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩； 解得4070a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）； 若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．20．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积∵用间接法表示大长方形的面积为:2x px qx pq +++，用直接法表示面积为:()()x p x q ++∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++(1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+;(2)如果二次三项式“22a ab b ++”中的“”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.【答案】（1）①(4)(1)x x +-；②(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的结论分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．【详解】(1)①234x x +-=(4)(1)x x +-；2815m m -+=(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键21．解方程组 （1）5363215x y x y +=⎧⎨-=⎩①②； （2）()()()3155135x y y x ①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=-⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩.分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.详解：（1）536 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2，得10x+6y=12. ③②×3，得9x-6y=45. ④③+④，得19x=57，x=3.把x=3代入①，得5×3+3y=6，3y=-9，y=-3.所以这个方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩；（2）()()()315 5135x yy x①②⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩方程组可整理为38? 3520 x yx y-=⎧⎨-=-⎩③④③-④，得4y=28，y=7.把y=7代入③，得3x-7=8，x=5.所以这个方程组的解是57 xy=⎧⎨=⎩.点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式或不等式组（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）2211 23x x+-≤+(3)() 2331112x xx⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩【答案】（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】（1）解：3（x ﹣1）＜x ﹣（2x ﹣1）3x ﹣3＜x ﹣2x+13x ﹣x+2x ＜1+34x ＜4x ＜1（2）解：去分母得3（2+x ）≤2（2x ﹣1）+1，去括号得1+3x≤4x ﹣2+1，移项得3x ﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2（3）解：233(1)112x x x +>-⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式组的解集为1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.23+.【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】342222=++ 1322=. 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.24．解不等式组：25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩，并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩①②， 解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A 、B 在格点上，将线段AB 先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段11A B ．（1）在网格中画出线段11A B ．（2）四边形11ABB A 的面积为_____．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）1．【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出图形即可；(2)两个三角形面积相加即为平行四边形的面积. 【详解】（1）如图所示，（2）S=11535322⨯⨯+⨯⨯=1．故答案为：1【点睛】考查了图形的平移，解题关键抓住平等的性质和将四边形的面积转化成两个三角形的面积解题.。
湖北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷
湖北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷说明：1．试卷共4页，答题卡共4页。
考试时间100分钟，满分100分。
2．请在答题卡指定位置填写好学校、班级、姓名、座位号，不得在其它地方作任何标 记。
3．答案必须写在答题卡指定区域，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是（ ）2、为调查某地“党的群众路线教育实践活动”落实情况，对该地教育系统300名党员进行 了问卷调查，从中抽取了150名党员的问卷情况进行分析，那么样本是 （ ） A 、某单位300名党员的问卷情况 B 、被抽取的150名党员 C 、被抽取的150名党员的问卷情况 D 、某单位300名党员3、如果6(1)9x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相等，则m 的值是 （ ）A 、1B 、－１C 、2D 、－2 40、27、0.2020020002…（往后每两个2之间依次多一个0）、π、-3.14，无理数有 （ ）A 、3个B 、4个C 、2个D 、5个 5、下列说法正确的是 （ ） A 、同旁内角互补. B 、在平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c. C 、不相交的两条直线一定平行. D 、对顶角相等. 6、x 满足不等式组313231x x x x +>+⎧⎨-<+⎩并使代数式12x -的值是整数，则x 的值是 （ ）A 、x=1B 、x=2C 、x=3D 、x=4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（9，6）表示______________.8、不等式－3x ≥－12的正整数解为______________.9、已知P 1（a -1，3）向右平移3个单位得到P 2（2，4－b ），则2005()a b +的值为________. 10、若A(2x-6,4-2x)在第三象限,则x 的取值范围________.11、已知一个正数的两个平方根分别是22a -和4a -,则a 的值是________. 12、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：D C B A(1)①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩，这样的方程组可以是 ____________________．13、有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把个位上的数字与十位上的数 字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，原来的两位数是____________．14、已知点O 在直线AB 上，以点O 为端点的两条射线OC,OD 互相垂直，且∠BOC=050.则 ∠AOD 的度数是____________．三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1521()2-16、解不等式组：2(1)922153x x x --≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩ ，并将解集在数轴上表示出来17、如图，在三角形ABC 中，∠BCA=090, BC=3 , AC=4 , AB=5.点P 是线段AB 上的一动点，求线段CP 的最小值是多少？18、已知23x y =⎧⎨=⎩和42x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程22ax by -=的两个解，求a ，b 的值。
2019-2020学年湖北省武汉市初一下学期期末数学质量检测试题
16．若 ，则 ______.
17．平面直角坐标系中，点 在第二象限，到 轴的距离是2，到 轴的距离是4，则点 的坐标为_____________；
三、解答题
18．解方程组： .
19．（6分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：
（1）请根据下图填写如表：
平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75
75
乙
33.3
15
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
20．（6分）已知代数式 ，当 ， 时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时， 的值.
21．（6分）如图， 中， 为 的中点， 厘米， ， 厘米.若点 在线段 上以每秒3厘米的速度从点 向终点 运动，同时点 在线段 上从点 向终点 运动.
（1）若点 的速度与点 的速度相等，经1秒钟后，请说明 ；
（2）若点 的速度与点 的速度不相等，当点 的速度为多少时，能够使 .
22．（8分）小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘 等分，分别将 个区间标上 至个 号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.
【详解】
因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，
所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B选项的图案，
2019-2020学年武汉市江夏区七年级下期末数学试卷((有答案))
2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a+2＜b+2 C．a+2＝b+2 D．a+2≥b+22．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3 B．x＝C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠45．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和107．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720 B．860 C．1100 D．58010．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG ＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴（）∴（）∵∠C＝∠F（已知）∴∴（）∴（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝，∠3＝∴∠2＝∠321．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a+2＜b+2 C．a+2＝b+2 D．a+2≥b+2【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．【解答】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3 B．x＝C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．5．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度得到：（﹣4+2，﹣1），即（﹣2，﹣1），再向上平移3个单位长度得到：（﹣2，﹣1+3），即（﹣2，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和10【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5和6之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人【分析】根据百分比＝，计算即可；【解答】解：甲占＝30%，∴该校学生总数为180÷30%＝600，故选：A．【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720 B．860 C．1100 D．580【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝580．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD ＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG＝∠DCE，∴∠CDG＝∠G＝∠F＝DCE＝∠CBF＝∠ECB，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝﹣3 ．【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．【解答】解：＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝﹣10或4 ．【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【解答】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝4，故答案为：﹣10或4．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝0 ．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝0，∴，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则原式＝168×6﹣2018×+1＝0．故答案为：0【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG ＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝10°．【分析】根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可．【解答】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是3＜m≤4 ．【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解得个数，找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程组的解为；（2），②﹣①，得：x＝4，将x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来【分析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解得第一个不等式，得x≤1，解得第二个不等式，得x＜4，所以，原不等式组的解集为x≤1．把解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行）∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等）∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠G∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH∴∠2＝∠3【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG ∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知），∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∵∠C＝∠F（已知），∴∠F＝∠G，∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH，∴∠2＝∠3．故答案为：AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∠F＝∠G，CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∠CBD，∠FEH．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；（3）60÷300×2000÷20＝20．∴需准备20名教师辅导．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（ 4 ， 3 ）与P（﹣4 ，﹣3 ）；B（ 3 ， 1 ）与Q（﹣3 ，﹣1 ）；C（ 1 ， 2 ）与R（﹣1 ，﹣2 ）②它们之间的关系是：三角形各顶点横、纵坐标均互为相反数（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【解答】解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；（2）∵M、N关于原点对称，∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【点评】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．【解答】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a＝3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据题意可得a＝﹣6，c＝﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．即面积是定值，其值为9；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系．【解答】解：（1）∵（a+6）2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A（﹣6，0），C（0，﹣3）∵四边形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B（﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．-∴在运动过程中面积不变．是定值9（3）∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CDP平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解决问题是本题的关键．-。
2019-2020学年武汉市江夏区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年武汉市江夏区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P(4,−2)所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 不等式组{x+12<2x−13+12(x −1)−5≥−3的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D. 3. 在(−√2)0，√83，0，√43，π2，√5，3.1415，2.010101…(相邻两个数之间有一个0)中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4. 在下列调查中，适宜采用普查的是( )A. 了解我省中学生的视力情况B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5. 如图，E 是AB 上一点，F 是DC 上一点，G 是BC 延长线上一点，下列能判断AB//CD 的是( )A. ∠A +∠B =180°B. ∠D =∠DCGC. ∠B =∠DCGD. ∠B =∠AEF6. 武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 在平面直角坐标中，点M(−2,−5)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 2017年绍兴国际马拉松赛，林华报名参加了7公里小马拉松赛，前两公里是起步阶段，第2公里比第1公里快1分钟，第3公里至第5公里是途中跑阶段，每公里比前一公里快20秒，第6公里至第7公里是冲刺阶段，每公里比前一公里快45秒．已知林华的比赛成绩是47分22秒，则他在第4公里所花的时间为()A. 7分11秒B. 6分51秒C. 6分31秒D. 6分11秒9. 在数轴上表示不等式x−1<0的解集，正确的是()A. B.C. D.10. 如图，直线AB、CD交于点O，OP平分∠BOC，若∠AOD=104º，则∠POD等于()A. 52ºB. 104ºC. 120ºD. 128º二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一个面积为500m2的正方形展厅，它的边长是______．12. 如图，在一块长为20m ，为10m 的长方形草地上，修建两条宽为2m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为______m 213. 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要______．14. 如图所示，用一吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐底面夹角∠2= ______ 度．15. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC.点A 、B 分别在坐标轴上，且x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，则CD AM 的值为______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则整数m 的最大值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 18.(6分)定义运算，已知，求的取值范围．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF=75°，则∠AED′等于多少？19. 实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球？20. 2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；(2)请你补全频数分布直方图2；(3)求出扇统计图1中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．21. 已知AB//CD，截线MN分别交AB，CD于M、N．(1)如图1，点E在线段MN上，设∠MBE=α°，∠MND=β°，且满足√α−30+(β−60)2=0，求∠MEB的度数．(2)如图2，在(1)的条件下，DF平分∠EDC交BE的延长线于F，试找出∠DEF、∠END、∠EDN之间的数量关系，并证明．=______．(3)如图3，P在射线NT上运动时，∠PCD与∠TMB的平分线交于点Q，则∠CPM∠Q(填空，不需证明)22. 某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．(1)求该校此次参加研学活动的学生有多少人？(2)若单独租用60座的客车，需租______辆；(3)已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？23. 感知：如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP⋅PC=AB⋅CD(不需证明)探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP⋅PC=AB⋅CD 仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4√2，CE=3，则DE的长为______．24. 化简并求值：x−yx2−2xy+y2−xy+y2x2−y2，其中(x+2)2+|y−3|=0．【答案与解析】1.答案：D解析：解：点P(4,−2)所在象限为第四象限．故选：D ．根据各象限内点坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 2.答案：B解析：解：解不等式x+12<2x−13+1，得：x >−1，解不等式2(x −1)−5≥−3，得：x ≥2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.答案：B解析：解：(−√2)0=1，√83=2，0，3.1415，2.010101…(相邻两个数之间有一个0)是有理数， 无理数有：√43，π2，√5共3个．故选：B ．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 4.答案：B解析：解：A 、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、了解九(1)班学生校服的尺码情况适合普查，故B 正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：C解析：解：∵∠A+∠B=180°，∴AD//BC，不能得出AB//CD，∴A不能；∵∠D=∠DCG，∴AD//BC，不能得出AB//CD，∴B不能；∵∠B=∠DCG，∴AB//CD，∴C能；∵∠B=∠AEF，∴AD//EF，不能得出AB//CD，∴D不能；故选：C．由平行线的判定方法得出C选项能判断AB//CD，A、B、D不能判断AB//CD，即可得出结论．本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．6.答案：C解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；④∵了解的学生有：50−5−25−15=5人，占5÷50×100%=10%，∴在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%，故④正确；故选C．7.答案：C解析：解：点M(−2,−5)在第三象限．故选：C．由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．8.答案：B解析：解：设第1公里的所需时间为x秒，∴第2公里所需时间为(x−60)秒，第3公里所需时间为(x−80)秒，第4公里所需时间为(x−100)秒，第5公里所需时间为(x−120)秒，第6公里所需时间为(x−165)秒，第7公里所需时间为(x−210)秒，由题意可知：x+(x−60)+(x−80)+(x−100)+(x−120)+(x−165)+(x−210)=47×60+22，∴x=511，∴第4公里所需时间为x−100=411秒=6分51秒，故选：B．设第1公里的所需时间为x秒，然后根据题意给出规律以及等量关系即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：x−1<0解得：x<1，故选：C．解不等式x−1<0得：x<1，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．10.答案：D解析：根据对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，利用角平分线的定义可得∠POC=∠BOC，根据互为邻补角的两个角的和为180°，可推出∠POD=180°−∠POC，代入即可求出．解：∵∠AOD=104°，∴∠AOD=∠BOC=104°，∵OP平分∠BOC，∴∠POC=∠BOC=52°，∴∠POD=180°−∠POC=180°−52°=128°．故选D．11.答案：10√5cm解析：解：∵正方形展厅的面积为500m2，∴它的边长=√500=10√5cm．故答案为：10√5cm．根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12.答案：144解析：解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(20−2)×(10−2)=144(m2).故答案为：144．直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(20−2)×(10−2)，进而得出答案．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．13.答案：16m以上解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间是x0.8s.解：设导火索的长为x米，根据题意得：5×x0.8>100．解得：x>16，故答案为16m以上．14.答案：74解析：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠2=∠1=74°．显然根据两直线平行，同位角相等就可求解．本题主要考查平行线的性质．15.答案：12解析：解：设AB=BC=a，则AC=√a2+a2=√2a∵MA(即x轴)平分∠BAC∴BMMC =ABAC=√22，即MC=√2BM∵BC=BM+MC=a，∴BM+√2BM=a解得BM=(√2−1)a，MC=(2−√2)a 则AM=√AB2+BM2=√4−2√2a，∵∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD∴Rt△ABM∽Rt△CDM，∴ABCD =AMCM，即CD=AB⋅CMAM，∴CDAM =AB⋅CMAM2=√2)a(√4−2√2a)2=12．故答案为：12．设AB=BC=a，根据勾股定理求出AC=√2a，根据MA(即x轴)平分∠BAC，得到BMMC =ABAC=√22，求得BM=(√2−1)a，MC=(2−√2)aAM=√4−2√2a，再证明Rt△ABM∽Rt△CDM，得到ABCD =AMCM，即CD=AB⋅CMAM，即可解答..本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明Rt△ABM∽Rt△CDM．16.答案：−2解析：解：∵{x−3y=4m+3①x+5y=5②∴①+②得：2x+2y=4m+8，故x+y=2m+4≤0，解得：m≤−2．整数m的最大值为−2，故答案为：−2．直接将将方程组中两方程相加，进而得出关于m的不等式，进而得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出关于m的不等式是解题关键．17.答案：．解析：∵∴由得解得．18.答案：解：由折叠可得，∠DEF =∠D′EF =75°，∴∠DED′=150°，∴∠AED′=180°−∠DED′=30°．解析：由折叠可得，∠DEF =∠D′EF =75°，即可得到∠DED′=150°，再根据∠AED′=180°−∠DED′进行计算即可．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.答案：解：(1)设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得{3x +2y =3102x +5y =500解得{x =50y =80， 答：一个足球、一个篮球各需50元、80元；(2)设篮球买x 个，则足球(96−x)个，根据题意得50(96−x)+80 x ≤5800，解之得：x ≤3313，∵x 为整数，∴x 最大取33，∴最多可以买33个篮球．解析：(1)根据“购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元”分别得出等式方程组成方程组求出即可；(2)利用一次性购买足球和篮球共96个，购买足球和篮球的总费用不超过5800元，得出不等式求出即可． 20.答案：解：(1)这个月进入齐齐哈尔市上述五个景点的总人数是12÷24%=50(万人)；(2)进入E 的人数是：50×10%=5(万人)，进入A 的人数是：50−7−12−9−5=17(万人)．×360°=122.4°．(3)1750解析：(1)根据科目C有12万人，所占的百分比是24%，即可求得总人数；(2)首先根据百分比的意义求得E的人数，进而求得A的人数；(3)利用360°乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：2解析：解：(1)∵√α−30+(β−60)2=0，∴α=30，β=60，∵AB//CD，∴∠AMN=∠MND=60°，∵∠AMN=∠B+∠MEB=60°，∴∠MEB=60°−30°=30°；(2)∠DEF+∠EDN=90°+∠END，理由如下：过点E作直线EH//AB，∵DF平分∠EDC，∴设∠CDF=∠EDF=x°；∵EH//AB，∴∠DEH=∠EDC=2x°，∴∠DEF=180°−30°−2x°=150°−2x°；又∵∠END=60°，∠EDN=2x°，∴∠DEF+∠EDN=90°+∠END；(3)如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠PMB，QC平分∠PCD，∴∠PMB=2∠PMQ，∠PCD=2∠DCQ，∵AB//CD，∴∠BME=∠MEC，∠BMP=∠PND，∵∠MEC=∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC=2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB=2∠Q+∠PCD，∵∠PND=∠PCD+∠CPM=∠PMB，∴∠CPM=2∠Q，∴∠CPM=2，∠Q故答案为：2．(1)由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；(2)过点E作直线EH//AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF=180°−30°−2x°= 150°−2x°，由角的数量可求解；(3)由平行线的性质和外角性质可求∠PMB=2∠Q+∠PCD，∠CPM=2∠Q，即可求解．本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.答案：4解析：解(1)设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得x 45−x+1560=1，解得：x=225．答：该校此次参加研学活动的学生有225人．(2)225+1560=4(辆)．故需租4辆；(3)需租45座客车：4+1=5(辆)，则租用45座客车一天的费用为：1000×5=5000(元)，租用60座客车一天的费用为：1200×4=4800(元)，∵4800<5000，∴单独租用60座客车更合算．(1)设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；(2)将人数代入x+1560计算即可求解；(3)分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论．本题考查一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．23.答案：53解析：解：探究，成立，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD =ABPC，即BP⋅PC=AB⋅CD；拓展：同理可得△BDP∽△CPE，∴BDCP =BPCE，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2√2，∵CE=3，∴2√2=2√23，∴BD=83，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°−∠B−∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB−BD=43，AE=AC−CE=1，在Rt△ADE中，DE=2+AE2=53．故答案是：53．探究：通过相似三角形△ABP∽△PCD的对应边成比例来证得BP⋅PC=AB⋅CD；拓展：利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得AC⊥BC且AC= BC；然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC=BC=4；最后利用在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理．解本题的关键是△ABP∽△PCD．24.答案：解：原式=x−y(x−y)2−y(x+y)(x+y)(x−y)=1x−y−yx−y=1−yx−y，∵(x+2)2+|y−3|=0，∴x+2=0，y−3=0，∴x=−2，y=3，当x=−2，y=3时，原式=1−3−2−3=25解析：先分解因式，再约分，通分，最后根据同分母的分式相加减法则求出，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值、绝对值和偶次方的非负性，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。
2020湖北省武汉市初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5B ．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－32．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°3．不等式组3(x1)>x1{2x323+--+≥的整数解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，14．实数273-的结果应在下列哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左边，且到x轴距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A．()1,5-B．()5,1C．()1,5-D．()5,1-6．如图，AB DB ABD CBE=∠=∠，，①BE BC=，②D A∠=∠，③C E∠=∠，④AC DE=，能使ABC DBE∆≅∆的条件有（）个.A．1 B．2 C．3 D．47．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．8．下列命题:(1)如果0a＜,0b＜,那么0a b+＜;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A ．4a-3bB ．8a-6bC ．4a-3b+1D ．8a-6b+210．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题题 11．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝40°，那么∠2＝___________；12．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．13．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.14．已知关于x,y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m=____________，n= ___________ 15．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S 三角形ABC =____.16．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，记∠ADC=α，∠AC G=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．三、解答题18．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．19．（6分）如图，已知ABC，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边AB上的高CH；（2）过点H作直线BC的垂线，垂足为D；（3）点B到直线CH的距离是线段________的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）20．（6分）（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（），∴（等量代换）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．21．（6分）己知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上（A 、B 不与O 点重合），点C 在射线ON 上，过点C 作直线//l PQ ，点D 在点C 的左边．（1）若BD 平分∠ABC ，40BDC ︒∠=，则OCB ∠=_____°；（2）如图②，若AC BC ⊥，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠； （3）如图③，若∠ADC=∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H.在点B 运动过程中.H ABC∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.22．（8分）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了 名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ， 频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.23．（8分）如图，在ABC △中，AB AC =,AH BC ⊥垂足为H ，D 为直线．．BC 上一动点(不与点,B C 重合)，在AD 的右侧作ADE ∆，使得,AE AD DAE BAC =∠=∠,连接CE ．（1）求证：A ABC CB =∠∠；（2）当D 在线段BC 上时① 求证：BAD ≌CAE ；② 若AC DE ⊥, 则BD DC =；（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究∠ADB 的度数（直接写出结果）24．（10分）为召开球类运动会，学校决定购买一批篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元.（1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中购买篮球的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为8000元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y 元，在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值.25．（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元） 人数 A0≤x ＜30 4 B30≤x ＜60 16 C60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．2．B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．3．A【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的整数解： 3(x 1)>x 1x>23{{2<x 232x 32x 32+--⇒⇒-≤-+≥≤． ∴原不等式组的整数解是－1，0，1．故选A ．考点：解一元一次不等式组，求不等式组的整数解．4．A【解析】【分析】3的大致范围．【详解】∵25＜27＜36，∴56<<，∴53363-<<-，即233<<， 故选：A ．【点睛】5．C【解析】【分析】先判断出点P 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在x 轴上方，y 轴上的左边，∴点P 在第二象限，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为-1，纵坐标为5，∴点P的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．C【解析】【分析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．9．D【解析】【分析】【详解】4a﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（23b+1，则周长是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故选D．考点：整式的运算.10．A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题题11．50°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．【详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=180°-90°-40°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．12．九【解析】【分析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】360÷40=1．故它是正九边形．故答案为：九．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．13．1米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt△AEC中，22AE EC米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.14．m=1 n=-1【解析】∵方程2m n 2m n 1x 4y 6--+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故答案为：m=1，n=-1.15．2.5【解析】【分析】利用直角坐标系及割补法即可求解.【详解】解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.S 三角形ABC =S 三角形AEC - S 三角形ADB - S 梯形DECB=12AE·CE-12AD·BD-12DE·(CE+BD) =12×5×5-12×3×2-12×2×(5+2) =252-3-7 =52=2.5. 【点睛】此题主要考查直角坐标系的面积求解，解题的关键是熟知坐标点的含义及割补法的应用.16．2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，∴∠B=γ，由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，∠CAD=β-α，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴α-γ=β-α，∴β+γ=2α．故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．17．3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.三、解答题18．（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【解析】【分析】（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=1，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，∴BC∥x轴，BC=AE=1．∵C（-1，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-1,0）．故答案为：（-2，0）；（-1，0）．（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）BH【解析】【分析】（1）过点C向AB作垂线垂足为H，画出图形即可；（2）过点H向CB作垂线垂足为D，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离即可得出点B到直线CH的距离是线段BH的长度．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点B到直线CH的距离是线段BH的长度．故答案为：BH．【点睛】此题考查了作图——基本作图，一边上的高应是过这边的对角的顶点向这边引垂线，顶点和垂足间的线段就是这边上的高．20．（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END ，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB ，∠ENH=12∠END ，则∠EMG=∠ENH ，然后根据平行线的判定方法可得到MG ∥NH ． （2）由（1）可以得到答案.【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠EMB ＝∠END （ 两直线平行，同位角相等 ）∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END （已知）∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END （角平分线定义）， ∴ ∠EMG ＝∠ENH （等量代换）∴MG ∥NH （同位角相等，两直线平行）．（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法和性质.21．（1）10；（2）证明见解析；（3）不变，12【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得∠ABD=40BDC ︒∠=，由BD 平分∠ABC 得∠ABC=2∠ABD=80°，根据垂直即可得∠OCB 的度数；（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE ；（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC ，∠H+∠HCA=∠DAC ，∠ACB=2∠HCA ，求出∠ABC=2∠H ，即可得答案．【详解】解：（1）∵直线//l PQ ，40BDC ︒∠=，∴∠ABD=40BDC ︒∠=，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABD=80°，又∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠OCB=90°-∠ABC=10°；（2）∵AC BC ⊥，∴90BCF ︒∠=∴CFE CBF 90︒∠+∠=∵直线MN ⊥直线PQ∴BOC BE EB 90O O ︒∠=∠+∠=∵CEF EB O ∠=∠∴CFE CBF CEF BE O ∠+∠=∠+∠∵BF 是∠CBA 的平分线，∴CBF OBE ∠=∠∴CEF CFE ∠=∠ ；（3）不变∵直线//l PQ ，∴ADC PAD ∠=∠∵ADC DAC ∠=∠，∴CAP 2DAC ∠=∠∵ABC ACB CAP ∠+∠=∠∴ABC ACB 2DAC ∠+∠=∠∵H HCA DAC ∠+∠=∠∴ABC ACB 2H 2HCA ∠+∠=∠+∠∵CH 是∠ACB 的平分线∴ACB 2HCA ∠=∠∴ABC 2H ∠=∠ ∴12H ABC ∠=∠ . 【点睛】本题考查垂线，角平分线，平行线的性质，解题的关键是找准相等的角求解．22． (1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）20°或40°或100°．【解析】【分析】（1）证明Rt △AHB ≌Rt △AHC （HL ），即可解决问题．（2）①根据SAS 即可证明；②D 运动到BC 中点（H 点）时，AC ⊥DE ；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt △AHB 和Rt △ACH 中，AB AC AH AH ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △AHB ≌Rt △AHC （HL ），∴∠ABC=∠ACB ．（2）①如图1中，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由：如图2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由：①如图3中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，则∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②当点D 在线段BC 上时，最小角只能是∠DAB=20°，此时∠ADB=180°-20°-60°=100°．③当点D 在BC 延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°，综上所述，满足条件的∠ABD 的值为20°或40°或100°．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．24．（1）篮球单价为100元，足球单价为60元；（2）有11种购买方案.；（3）见解析，y 最小为7600元.【解析】【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买篮球m 个，足球（100-m ）个，构建不等式组，求整数解即可；（3）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.【详解】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得：3242024440x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10060x y =⎧⎨=⎩答：篮球单价为100元，足球单价为60元.（2）设购买篮球m 个，足球（100-m ）个，由题意可得：()()21003100601008000m m m m ⎧≥-+-≤⎪⎨⎪⎩解得：40≤m≤50，∵m 为正整数，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=100x+60（100-x ）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y 随x 的增大而增大∴当x=40时，y 有最小值，y 最小=40×40+6000=7600（元）所以当x=40时，y 的最小值为7600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程或不等式思想求解．25．50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13cm2．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A ．∠DAC=∠BCAB ．∠DCB+∠ABC=180°C ．∠ABD=∠BDCD ．∠BAC=∠ACD 3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对我市初中学生视力状况的调查B ．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C ．旅客上高铁前的安全检查D ．检查某批次手机电池的使用寿命4．我们定义一个关于实数a,b 的新运算，规定：a ※b=4a -3b.例如：5※6=4×5 -3×6.若m 满足m ※2＜0，且m ※（﹣8）＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜32B ．m ＞-2C ．-6＜m ＜32D ．32＜m ＜2 5．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -6．下列命题中，正确的是（ ）A ．若ac 2＜bc 2，则a ＜bB ．若ab ＜c ，则a ＜b cC ．若a ﹣b ＞a ，则b ＞0D ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞07．下图所表示的不等式组的解集为（ ）A ．x ＞3B ．-2＜x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＞x ＞38．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．已知关于x的不等式组513(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣410．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 二、填空题题11．分式的值为0，则x=____.12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．13．如图，a b∥，直线c与直线a，b相交于C，D两点，把一块含30角的三角尺如图位置摆放.若1130∠=︒，则2∠=______.14．已知13xy=⎧⎨=-⎩是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是_____15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．16．写出一个比2-小的无理数______.17．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s，绿灯60s，黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____．三、解答题18．计算：（125121364;（2）解方程组3{3814 x yx y-=-=.19．（6分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:第一次 第二次 甲种货车的辆数2辆 5辆 乙种货车的辆数3辆 6辆 累计运货重量14吨 32吨(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?20．（6分）已知ABC ∆中，三边长a 、b 、c ，且满足2a b =+，1b c =+.（1）试说明b 一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a 、b 、c .21．（6分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，交对边于F 、E ，且∠ABF=∠AED ，过E 作EH ⊥AD 交AD 于H 。
2019-2020学年武汉市名校初一下学期期末数学统考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．742．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣43．若a ＝b+3，则代数式a 2﹣2ab+b 2的值等于（ ）A ．3B ．9C ．12D ．814．下面是芳芳同学计算（a•a 2）3的过程：解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方5．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若与可以合并成一项，则的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-1D ．1 7．下列命题中，可判断为假命题的是( )A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．同旁内角互补，两直线平行D ．直角三角形两个锐角互余8x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩ 9．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10．方程23x +=的解是（ ）A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.二、填空题题11．将点(－4，a)向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度，得点(b ，－1)，a ＋b ＝_____. 12．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组113ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩的解，则a+b 的平方根为_____． 13．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n 的值是__________．14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A （4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P 的坐标是____．15．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE +∠CAD ＝180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2＝30°；④如果∠CAD ＝150°，则∠4＝∠C ；那么其中正确的结论有________16．如图，△ABC 的周长为15cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D 、交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝2cm ，则△ABD 的周长是_____cm ．17．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值互为相反数，则k 的值是________. 三、解答题折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x 把(9x ) . (1)分别用含x 的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_ ；购买乙厂家的桌椅所需金额为_(2)该公司到哪家工厂购买更划算?19．（6分）计算|32|-+239(6)27----20．（6分）完成下面的证明：如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 的边BC,CA,AB 上的点，DE BA ∕∕，FDE A ∠=∠.求证：DF CA ∕∕.证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= （ ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= （等量代换）∴DF CA ∕∕ （ ）.21．（6分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a 和b ．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求x y 的值，22．（8分）如图，//ED AC ，80C ∠=︒，DA 平分EDC ∠，试求出A ∠的度数，并在说理中注明每步23．（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元． （1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 24．（10分）先化简，再求值：（1﹣11x +）÷21x x -+，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入． 25．（10分）初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以7x y -=，因为,, x a y b=⎧⎨=⎩所以74 x y a b-=-=.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．2．B【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.3．B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．4．A【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，6．A【解析】【分析】根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得解得，∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7．B【解析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C ．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D ．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．8．C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．9．B【解析】【分析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∴∴31．故选B．10．A【解析】【分析】移项合并同类项即得答案.【详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键.二、填空题题11．2【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．【详解】解：∵点（-4，a）向右平移1个单位，∴横坐标为-4+1=b，解得b=-1；∵向下平移3个单位长度，∴纵坐标为a-3=-1，解得a=1．∴a+b=1-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．±3【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组113ax byax by+=⎧⎨-=-⎩得21123a ba b+=⎧⎨-=-⎩①②，解方程组可得a、b的值，然后可得a+b【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组113ax byax by+=⎧⎨-=-⎩得21123a ba b+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，则a+b＝9，9的平方根为±3，故答案为：±3【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程．13．12或-1【解析】【分析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可. 【详解】当点P在x轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P在y轴上时，2n-1=0,∴n=1 2 .故答案为12或-1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.14．（4036，0）.【解析】【分析】根据题意可得，每四次重复一次，所以可得其规律，再根据2018÷4的结果便可得到答案.令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，2），P2（4，0），P3（6，1），P4（8，0），P5（10，2），…，∴P4n（8n，0），P4n+1（8n+2，2），P4n+2（8n+4，0），P4n+3（8n+6，1）．∵2018=4×504+2，∴P第2018次运动到点（4036，0）．故答案是（4036，0）.【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据题意寻找规律，根据规律求解.15．①②④【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°−45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正确．故答案为：①②④【点睛】【解析】【分析】根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】由题意可知EC=AE ＝2cm ，AD=CDAB+AC+BC=15cm ；∴AB +BC=15-2×2=11cm∴△ABD 的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm【点睛】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.17．-35【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：∵x ，y 的值互为相反数，∴0x y +=，∴由题意可知：0235x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：55x y =-⎧⎨=⎩， 将55x y =-⎧⎨=⎩代入43x y k -=， 201535k ∴=--=-，故答案为：35-【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．三、解答题18．（1）(168080)x +元，(192064)x + 元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需（2）分三种情况讨论，分别求出x 的取值范围即可.【详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：800380(9)801680x x ⨯+⨯-=+（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：(800380)0.8641920x x ⨯+⨯=+（元）；故答案为：(168080)x +元 ；(192064)x + 元（2）令168080192064x x +<+ ，解得15x <令1680801964x x x +=+，解得15x =令168080192064x x +>+ ，解得15x >答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.19．2【解析】【分析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【详解】解：原式()2363,=---2363,=-+2=【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF ，再根据平行线的判定，即可得出DF ∥CA ．【详解】证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= FDE ∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= BFD ∠∴DF CA ∕∕（ 同位角相等，两直线平行 ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；②1x y=． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得； ②先根据面积公式可得xy 与ab 的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【详解】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米 则245230x y x y +=⎧⎨+=⎩解得205x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则22x y a x y b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得()3x y a b +=+13x y a b +∴=+ 则1个小长方形周长与大长方形周长之比为()()2123x y a b +=+，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3； ②由题意得：313xy ab = 由①建立的方程组可得：()()31223xy x y x y =++()()229x y x y xy ∴++=化简得()20x y -= 0x y ∴-=x y ∴=，即1x y=． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．22．50A ∠=︒（两直线平行，内错角相等），见解析.【解析】【分析】已知ED ∥AC ，根据两直线平行，同旁内角互补可得180C EDC ∠+∠=︒，再由80C ∠=︒即可求得100EDC ∠=︒；再由DA 平分EDC ∠，根据角平分线的定义可得50EDA ∠=︒，再由两直线平行，内错角相等即可得到50A EDA ∠=∠=︒.【详解】因为ED ∥AC （已知）所以180C EDC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）因为80C ∠=︒（已知）所以18080100EDC ∠=︒-︒=︒因为DA 平分EDC ∠（已知）所以111005022EDA EDC ∠=∠=⨯︒=︒（角平分线定义） 所以50A EDA ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.23．（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据题意得：16a+4（100﹣a ）≤900，解得：a≤1253， ∵a 为整数，∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.24．原式=32x x =- 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式=112x x x x +⋅+-=2x x - 当x=1时，原式=332-=1． 考点：分式的化简求值．25．（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】【分析】（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223 x yx y⎨⎩+-⎧＝＝，解得：2715xy⎧⎨⎩＝＝．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，依题意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男学生.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．91010-⨯米B．9110-⨯米C．101010-⨯米D．10110-⨯米2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是263．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x株，乙组植树y株，则列方程组得（）A．5014x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B．504x yy x-=⎧⎨=⎩C．5014x yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．504x yx y-=⎧⎨=⎩4．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D．形状相同的两个三角形全等．5．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°6．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x在120200x≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%7．比实数6小的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．89．4的算术平方根是（ ）A ．16B ．±2C ．2D ．2 10．若433339x x x x +++=，则x =（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．14二、填空题题 11．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 12．一个数的立方根为12，则这个数为_____． 13．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________.14．已知 ，，则 的值为____.15．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE ，若12248∠+∠=；则C ∠的度数为____.16．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.17．点(,)P x y点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为6、8，则点P的坐标为__________．三、解答题18．某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．()1篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？()2因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？19．（6分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．20．（6分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a1+b1．21．（6分）解等式22x--（x - 1）< 1，并把它的解集表示在数轴上．22．（8分）解不等式组211,? 331xx x①②+-⎧⎨+-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为___________________.23．（8分）解不等式组431)125233x x x x x ≤+⎧⎪⎨--->⎪⎩（①②，并将其解集在数轴上表示出来。
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湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2D．a+2≥b+22．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠45．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4B．5和6C．7和8D．9和107．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．58010．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG ＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴（）∴（）∵∠C＝∠F（已知）∴∴（）∴（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝，∠3＝∴∠2＝∠321．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．设a＞b，下列结论正确的是（）A．a+2＞b+2B．a+2＜b+2C．a+2＝b+2D．a+2≥b+2【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．【解答】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．5．将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度得到：（﹣4+2，﹣1），即（﹣2，﹣1），再向上平移3个单位长度得到：（﹣2，﹣1+3），即（﹣2，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．6．实数界于哪两个相邻的整数之间（）A．3和4B．5和6C．7和8D．9和10【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5和6之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为（）A．600人B．450人C．720人D．360人【分析】根据百分比＝，计算即可；【解答】解：甲占＝30%，∴该校学生总数为180÷30%＝600，故选：A．【点评】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．9．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．580【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝580．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD ＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE，∴∠CDG＝∠DCE，∴∠CDG＝∠G＝∠F＝DCE＝∠CBF＝∠ECB，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．计算：＝﹣3．【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．【解答】解：＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝﹣10或4．【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【解答】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝4，故答案为：﹣10或4．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据两点之间的距离解答．14．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝0．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝0，∴，①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则原式＝168×6﹣2018×+1＝0．故答案为：0【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG ＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝10°．【分析】根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可．【解答】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．16．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是3＜m≤4．【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解得个数，找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程组的解为；（2），②﹣①，得：x＝4，将x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．18．（8分）计算：+|﹣1|+﹣．【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来【分析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解得第一个不等式，得x≤1，解得第二个不等式，得x＜4，所以，原不等式组的解集为x≤1．把解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）完成下面的证明如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行）∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等）∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠G∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH∴∠2＝∠3【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知），∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∵∠C＝∠F（已知），∴∠F＝∠G，∴CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠3＝∠FEH，∴∠2＝∠3．故答案为：AC∥GF（内错角相等，两直线平行），∠C＝∠G（两直线平行，内错角相等），∠F＝∠G，CG∥EF（内错角相等，两直线平行），∠CBD＝∠FEH（两直线平行，同位角相等），∠CBD，∠FEH．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；（3）60÷300×2000÷20＝20．∴需准备20名教师辅导．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）②它们之间的关系是：三角形各顶点横、纵坐标均互为相反数（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【解答】解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C（1，2）与R（﹣1，﹣2）．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；（2）∵M、N关于原点对称，∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【点评】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．【解答】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a＝3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12分）在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （0，c ）且满足：（a +6）2+＝0，长方形ABCO 在坐标系中（如图），点O 为坐标系的原点．（1）求点B 的坐标．（2）如图1，若点M 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O ），点N 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C ），设M 、N 两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E 为x 轴负半轴上一点，且∠CBE ＝∠CEB ，F 是x 轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD 交BE 的延长线于点D ，在点F 运动的过程中，请探究∠CFE 与∠D 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据题意可得a ＝﹣6，c ＝﹣3，则可求A 点，C 点，B 点坐标；（2）设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣×2t ×3﹣×6×（3﹣t ）＝9．与时间无关．即面积是定值，其值为9；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE 与∠D 的数量关系．【解答】解：（1）∵（a +6）2+＝0，∴a ＝﹣6，c ＝﹣3∴A （﹣6，0），C （0，﹣3）∵四边形OABC 是矩形∴AO ∥BC ，AB ∥OC ，AB ＝OC ＝3，AO ＝BC ＝6∴B （﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO 的面积不变．设M 、N 同时出发的时间为t ，则S 四边形MBNO ＝S 长方形OABC ﹣S △ABM ﹣S △BCN ＝18﹣×2t ×3﹣×6×（3﹣t ）＝9．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值9（3）∠CFE ＝2∠D ．理由如下：如图∵∠CBE ＝∠CEB∴∠ECB ＝180°﹣2∠BEC∵CDP 平分∠ECF∴∠DCE ＝∠DCF∵AF ∥BC∴∠F ＝180°﹣∠DCF ﹣∠DCE ﹣∠BCE ＝180°﹣2∠DCE ﹣（180°﹣2∠BEC ）∴∠F ＝2∠BEC ﹣2∠DCE∵∠BEC ＝∠D +∠DCE∴∠F ＝2（∠D +∠DCE ）﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解决问题是本题的关键．。