广东省茂名市2018届高三3月联考数学(理)试题附解析

广东省茂名市2018届高三3月联考数学（理）试题含答案

茂名市五大联盟学校三月联考

理科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合运算正确的是（ ） A ．{}{}{}0,11,0,11,0-=-I B ． {}{}010,1∅=I ，

C ．

{}{}{}1,11,0,11,1--=-U D ．R R ∅=U

2. 12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（ ） A ．

335 B ．435 C ．17 D ．6

35

3. 给出下列命题： ①若2

a b a ⋅=，则a b = ②x R ∀∈，sin 2cos 5x x +≤

③函数1

()1f x x

=+

的图象关于点(0,1)成中心对称； ④若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4 4. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（ ） A ．520 B ．360 C. 241 D ．134

5. 函数21

sin y x x x

=+

的部分图象大致为（ ）

A ．

B ． C. D ．

6.

在6

1)1x y ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的展开式中，42x y 项的系数为（ ）

A ．200

B ．180 C. 150 D ．120

7. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A

．

．

D

．8. 若焦点在y 轴上的椭圆

2214y x m -=（0m >）的离心率1,12e ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

.则实数m 的取值范围为（ ） A ．16,+3⎛⎫∞

⎪⎝⎭ B ．(3,4) C. 162,5⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(0,3) 9. 已知函数()f x 在区间(1,+)-∞上单调，且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称.若数列{}n a 是公差不为0的等差

数列.且5051()()f x f x =，则数列

{}n a 的前100项的和为（ ）

A ．-200

B ． -100 C. 0 D ．-50

10. 已知椭圆和双曲线有共同焦点1F ,2F ,P 是它们的一个交点,且123

F PF π

∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别1e ，2e ，

则

12

1

e e 的最大值是（ ） A ．

3 B ．

3

C.2 D ．3 11. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即

2

n

)；如果n 是奇数，则将它乘3加1(即31n +)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到 1.

对于科拉茨猜想，目前谁也不能证

明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n 的所有不同值的个数为（ ）

A ．4

B ． 5 C. 6 D ．7 12. 已知函数21()()2

x

x f x e a e e aex b =+--+ (其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数)在1x =处取得极大值，

则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．

[)0,+∞ C. [),0e - D ．(,)e -∞-

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4的小题，每小题5分 13. 已知向量,a b 满足1a -，2b -，1

2

a b ⋅=

，则向量,a b 夹角的余弦值为 ． 14. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于青年教师人数； （ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数

若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为 ．

15. 若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

则2log (2)z x y =+的最大值是 ．

16. 已知在三棱锥A BCD -

中，AB AD ==

BD =底面BCD 为等边三角形，且平面ABD ⊥平面BCD ，

则三棱锥A BCD -外接球的表面积为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，且sin sin sin sin a A c C C b B +=+.

（1）求B ； （2）若512

A π

=

，2b =，求a 和c . 18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽

取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?

（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.