集合的基本运算——交集与并集(新课标)

集合的基本运算——交集与并集

教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集

与交集；

（2））能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学过程：

一、 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

二、 新课教学

1、并集

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）

记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1求集合A 与B 的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}

（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ”

即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}

交集的Venn 图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题2求集合A 与B 的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出)

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3、例题讲解：

A

例1：设{}{}{}7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且A ∩B=C 求y x ,。 解：由A ∩B=C 知 7 A ∴必然 x 2-x+1=7 得 3,221=-=x x

由2-=x 得 C x ∉=+24 ∴2-≠x

∴3=x C x ∈=+74 此时 12-=y ∴21-=y ∴21,3-==y x 例2：已知{}(){}026|,2|22=+++=-==r x s x x B r sx x x A 且A ∩B={2

1

}求A ∪B 。 解： ∵

21

A 且 21

B ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=0)2(21232121r s r s ⇒⎩⎨⎧521

2-=+=-s r s r

解之得 232

-=-=r s ∴A={,21

23} B={,2121}

∴A ∪B=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--21,23,21 思考题：设集合{}{}⎭⎬⎫⎩

⎨⎧≥≤=≤≤-=≤≤-=250|,31|,24|x x x C x x B x x A 或, 求A ∩B ∩C, A ∪B ∪C 。

4、集合基本运算的一些结论：

A ∩

B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A 若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立

若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立

若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B

若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B