江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与不等式(组)第6课时 分式方程及其应用
江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第二章 方
第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用(盐城3～11分，淮安3～10分，宿迁3～4分)江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 一元二次方程根的判别式(淮安2考，宿迁1考)1. (2017扬州3题3分)一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2. (2017苏州4题3分)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －23. (2017淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．命题点2 一元二次方程根与系数关系(盐城1考)4. (2017南京12题2分)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p ＝____，q＝____．5. (2017盐城13题3分)若方程x2－4x＋1＝0的两个根是x1、x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．6. (2016南通16题3分)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．命题点3 一元二次方程的解法(盐城1考，宿迁2考)7. (2015宿迁18(1)题3分)解方程：x2＋2x＝3.8. (2014泰州17(2)题6分)解方程：2x2－4x－1＝0.命题点4 一元二次方程的实际应用(盐城2考，淮安2考，宿迁1考)考向一面积问题9. (2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.考向二增长率问题10.(2017无锡7题3分)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%11. (2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.12. (2017盐城23题8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？考向三每每问题13. (2013淮安25题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？14. (2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？答案1. A 【解析】一元二次方程x 2－7x －2＝0中，∵a ＝1，b ＝－7，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×(－2)＝57>0，∴方程有两个不相等的实数根．2. A 【解析】∵方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4k ＝0，解得k ＝1.3. k ＜－34【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4(k ＋1)＞0，解得k ＜－34.4. 4，3 【解析】根据根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，则p ＝－(－3－1)＝4，q ＝－3×(－1)＝3.5. 5 【解析】∵方程x 2－4x ＋1＝0的两个根是x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝－－41＝4，x 1x 2＝11＝1，∴x 1(1＋x 2)＋x 2＝x 1＋x 1x 2＋x 2＝4＋1＝5.6. 3 【解析】∵x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝－1，∵x 2是方程x 2－3x －1＝0的根，∴x 22－3x 2＝1，∴x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝x 1＋x 2＝3.7. 解：移项，得x 2＋2x －3＝0，(1分) 因式分解，得(x ＋3)(x －1)＝0，(2分) 解得：x 1＝－3，x 2＝1.(3分)8. 解：根据方程可知：a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，(2分) ∵b 2－4ac ＝16＋8＝24，(4分)∴x ＝aac b b 24--2 ＝4±244.即x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(6分)9. 12 【解析】∵长减少2 m ，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x m ，则宽为(x －2)m ，根据题意得：x (x －2)＝120，解得x 1＝12或x 2＝－10(舍去)，故原菜地的长为12 m.10. C 【解析】设平均每月的增长率是x ，根据题意，可知2(1＋x )2＝4.5，解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(舍去)，故该店销售额平均每月的增长率为50%.11. (1)【信息梳理】解：2.6(1＋x )2；(4分)(2)解：根据题意，得4＋2.6(1＋x )2＝7.146， 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.(8分) 12. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．由题意得3500x ＝11-2400x ， 解得x ＝35，经检验：x ＝35是原方程的解，且符合实际意义． 答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(4分) (2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为： 3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a )2＝[60－(35－11)]×100， 解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)． 答：年增长率为20%.(8分)13. 解：设购买了x 件这种服装，根据题意得： [80－2(x －10)]x ＝1200，(4分) 解得x 1＝20，x 2＝30，(5分)当x ＝20时，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合题意；(7分) 当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意舍去．(9分) 答：她购买了20件这种服装．(10分)14. (1)【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x 元，每天可多售出(20×1.0x )斤，每天销售量为100＋20×1.0x＝(200x ＋100)斤． 解：200x ＋100；(2分) (2)解：根据题意，得(4－2－x )×(200x ＋100)＝300，(4分)整理，得2x2－3x＋1＝0，(6分)因式分解得(x－1)(2x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝0.5，(8分)当x＝1时，每天销售量为200×1＋100＝300>260，符合题意．当x＝0.5时，每天销售量为200×0.5＋100＝200<260，不合题意，舍去．(9分) 答：要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析2018年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏扬州，1，3）﹣5的倒数是（） A ．15- B ．15C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣5的倒数是1÷（﹣5）= 15-，故选 A ．【知识点】倒数2．（2018江苏扬州，2，3）使3x -有意义的的取值范围是（） A ．3x > B ．3x < C ．3x ≥ D ．3x ≠ 【答案】C【解析】⼆次根式有意义的条件是：被开⽅数必须是⾮负数，所以x ﹣3≥0，所以3x ≥，故选C ．【知识点】⼆次根式的性质3．（2018江苏扬州，3，3）如图所⽰的⼏何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】⼏何体的主视图是从正⾯看到图形．主视图由三层⼩正⽅形组成，下层有三个⼩正⽅形，第⼆、三层各有⼀个⼩正⽅形，故选B ．【知识点】三视图，⼏何体的主视图4．（2018江苏扬州，4，3）下列说法正确的是（） A ．⼀组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B ．了解⼀批灯泡的使⽤寿命的情况，适合抽样调查C ．⼩明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则⼩明这三次成绩的平均数是131分D ．某⽇最⾼⽓温是7C o，最低⽓温是2C -o，则该⽇⽓温的极差是5C o【答案】B【解析】A ．中位数是⼀组数据从⼩到⼤排序后，最中间的⼀个数或者两个数的平均数是中位数，数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2．5，错误；B ．调查是有破坏性的，所以了解⼀批灯泡的使⽤寿命的情况，适合抽样调查正确；C ．126，130，136这三个数的平均数为13023分，错误；D ．⽓温的极差是7﹣（﹣2）=9，错误．故选B ．【知识点】统计，中位数，平均数，抽样调查，极差5．（2018江苏扬州，5，3）已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反⽐例函数3y x=-的图像上，则下列关系式⼀定正确的是（）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 【答案】A【解析】对于反⽐例函数3y x=-，图像位于第⼆象限或第四象限，在每个象限内，y 随x 的增⼤⽽增⼤，点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在第四象限，所以120x x <<，故选A ．【知识点】反⽐例函数的性质6．（2018江苏扬州，6，3）在平⾯直⾓坐标系的第⼆象限内有⼀点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（﹣3，4）【答案】C【解析】平⾯直⾓坐标系中，点M 在第⼆象限内，所以横坐标为负，纵坐标为正．由点M 到x 轴的距离为3，则纵坐标为3；到y 轴的距离为4，横坐标为﹣4，所以M 点的坐标为（﹣4，3），故选C ．【知识点】平⾯直⾓坐标系，象限内点的坐标7．（2018江苏扬州，7，3）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论⼀定成⽴的是（）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC【答案】C【解析】根据同⾓的余⾓相等可得出∠BCD=∠A ，根据⾓平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利⽤等⾓对等边即可得出BC=BE ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．⼜∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ．【知识点】直⾓三⾓形的性质，三⾓形外⾓的性质，余⾓，⾓平分线的定义以及等腰三⾓形的判定8．（2018江苏扬州，8，3）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP?MD=MA?ME ；③2CB2=CP?CM ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A【解析】由已知：AC=2AB ，AD=2AE ，∴；∵∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，所以①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA=∠CDA ；∵∠PME=∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴，∴MP ?MD=MA ?ME所以②正确；∵∠BEA=∠CDA ，∠PME=∠AMD ，∴P 、E 、D 、A 四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°；∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°，∴△CAP ∽△CMA ，∴AC 2=CP?CM ，∵2AB ，∴2CB 2=CP?CM 所以③正确；故选A ．【知识点】相似三⾓形的性质和判定⼆、填空题：（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018江苏扬州，9，3）在⼈体⾎液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077⽤科学记数法表⽰为．【答案】4 7.710-?【思路分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n ，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．【解题过程】0.00077=7.7×0.0001=7.7×10﹣4，故答案为7.7×10﹣4．【知识点】科学记数法表⽰较⼩的数10．（2018江苏扬州，10，3）因式分解：2182x -= ．【答案】)3)(3(2x x +-【思路分析】原式先提取公因式2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解题过程】原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为2（x+3）（3﹣x ）．【知识点】）因式分解，提公因式法与公式法11．（2018江苏扬州，11，3）有4根细⽊棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成⼀个三⾓形的概率是．【答案】43【思路分析】⽤列举法可得从有4根细⽊棒中任取3根的总共情况总数以及能搭成⼀个三⾓形的情况总数，根据概率的计算公式，计算可得答案．【解题过程】根据题意，从有4根细⽊棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，⽽能搭成⼀个三⾓形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5三种；故其概率为43．【知识点】概率的计算（列举法）12．（2018江苏扬州，12，3）若m 是⽅程22310x x --=的⼀个根，则2692015m m -+的值为．【答案】2018【思路分析】根据⼀元⼆次⽅程的解的定义，得到与m 有关的关系式，再转化所求式，整体代⼊即可求出答案．【解题过程】由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1=0，∴2m 2﹣3m=1，∴原式=3（2m 2﹣3m ）+2015=2018，故答案为2018．【知识点】⼀元⼆次⽅程，代数式的值13．（2018江苏扬州，13，3）⽤半径为10cm ，圆⼼⾓为120°的扇形纸⽚围成⼀个圆锥的侧⾯，则这个圆锥的底⾯圆半径为cm ．【答案】310 【思路分析】圆锥的底⾯圆半径为r ，根据圆锥的底⾯圆周长=扇形的弧长，列⽅程求解．【解题过程】设圆锥的底⾯圆半径为r ，由题意，得：1202180r ππ=，解得r=103cm ．故答案为103．【知识点】圆的有关计算，圆锥；14．（2018江苏扬州，14，3）不等式组315,122x x x +≥??->-的解集为．【答案】213≤<-x 【思路分析】先分别求出每个不等式的解集，再运⽤数轴求出两个不等式的解集的公共部分即可．【解题过程】解不等式3x+1≥5x ，得：x≤12，解不等式122x ->-，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤12，故答案为﹣3＜x≤12．【知识点】⼀元⼀次不等式组的解集15．（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．【答案】22【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆⼼⾓是圆周⾓的2倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．【解题过程】连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为22．【知识点】三⾓形的外接圆和外⼼，圆内接四边形对边互补，圆周⾓的性质16．（2018江苏扬州，16，3）关于x 的⽅程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．【答案】31<m 且0≠m 【思路分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解题过程】∵⼀元⼆次⽅程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m ＞0且m≠0，∴m ＜13且m≠0，故答案为m ＜13且m≠0．【知识点】元⼆次⽅程的定义以及根的判别式17．（2018江苏扬州，17，3）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，4），把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为．【答案】)512,516(- 【思路分析】由折叠的性质得到⼀对⾓相等，再由矩形对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，等量代换及等⾓对等边得到BE=OE ，利⽤AAS 得到三⾓形OED 与三⾓形BEA 全等，由全等三⾓形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利⽤勾股定理及⾯积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标．【解题过程】由折叠得：∠CBO=∠DBO ，∵矩形ABCO ，∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ，∴∠DBO=∠BOA ，∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，错误!未找到引⽤源。
2018年江苏省中考数学试题解析版
2018年江苏省中考数学试题(解) 析版．．6．78．500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【答案】B．【考点】样本的概念。
【分析】某市八年级学生的肺活量是总体, 从中抽取的500名学生的肺活量是样本,500是样本的容量.7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C．【考点】平行四边形的判定。
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定.为C．如图，直角三角形纸片8ABC的∠剪DE90°，将三角形纸片沿着图示的中位线叠重开，然后把剪开的两部分重新拼接成不）的图形，下列选项中不能拼出的图形是（C．等腰梯形B．矩形A．平行四边形D．直角梯形D．【答案】图形的拼接。
【考点】拼接AE拼接DC可得平行四边形, 把【分析】把DA.可得等腰梯形, 把AD拼接DCEB可得矩形分）非选择题（共126第二部分3010二、填空题（本大题共有小题，每小题3分，共分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）．91 的算术平方根4.【答案】算术平方根。
【考点】【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。
10．分解因式：2?a?2a4【答案】??2?2aa【考点】因式分解。
【分析】利用提取公因式，直接得出结果。
的解集是。
11．不等式51?＞2?x【答案】．3?x＞【考点】不等式。
【分析】。
3?＞x?6?＞x2?5?＞1?x2．的和是与12。
．多项式22m??m?m22m 【答案】23m??【考点】代数式运算。
【分析】??22??2m?m?m?2m2m??3轴对称的的坐标x关于13．点?)2P(?3,P【答案】??，?3?2【考点】轴对称。
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)(试题部分).pptx
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3.(2014苏州,16,3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完
成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单
2x 3 y,① 3x 2y 2.②
解析 由①得y=3-2x,③ 把③代入②得3x+2(3-2x)=2,解得x=4. 把x=4代入③得y=-5,
所以原方程组的解是
x y
4, 5
.
5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组
x 2
x
y
y
4
, 5
.
解析
解法一:
x 2
y 4, ① x y 5, ②
解析 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
根据题意,得 1x2解xy得8y50, 480.
x 20,
y
3
0
.
答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
6.(2017徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他 的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x 则 a3 ,=
2018江苏苏州中考数学解析
2018年江苏省苏州市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是A．－3 B．0 C．32D．34【答案】C【解析】本题解答时要利用有理数大小比较的规则.根据正数大于零，零大于一切负数，可知最大的数为32，故选C.2．（2018江苏苏州，2，3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C【解析】本题解答时要确定好底数和10上的指数，384 000有6位整数，用科学记数法可表示成：53.8410⨯，故选C.3．（2018江苏苏州，3，3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是A．B．C．D．【答案】B【解析】本题解答时要找出图形的对称轴.A，C，D都是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B. 4．（2018江苏苏州，4，3分）若2x+在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x+≥，解得2x≥-，故选D.5．（2018江苏苏州，5，3分）计算2121(1)x xx x+++÷的结果是A．x＋1 B．11x+C．1xx+D．1xx+【答案】B【解析】 本题解答时要利用分式的运算顺序和法则进行计算.原式=2111(1)x x x x x +⨯=++ ，故选B .6．（2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A ．12B ．13C ．49D ．59【答案】C【解析】 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a ，则大正方形的面积为9a 2，阴影部分的面积为214242a a a ⨯⨯⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为：224499a a=，故选C .7．（2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .8．（2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之问的距离（即PC 的长）为A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里【答案】D【解析】 本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB =20，∠APB =30゜，∴P A 3 ，∵BC =2⨯20=40，∴AC =60，∴PC 2222(203)60403PA AC ++=，故选D .9．（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD （点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．23D．32【答案】B【解析】本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.E FMBA10．（2018江苏苏州，10，3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值为（）A．3 B．23C．6 D．12【答案】A【解析】本题解答时要把三角形函数数值化，用参数表示D的坐标，再求出E点的坐标，利用点在反比例函数上，得到方程，解这个方程即可求出k.设AD=3m，OA=4m，∵BC=AD，∴BC=3m，∵CE=2BE，∴BE=m，∴点E 的坐标为（4m+4，m），∵点D，E都在反比例函数kyx=上，∴3m⨯4m=m（4m+4），解得m=12，∴k=3m⨯4m=3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．【答案】a3【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43a a a÷=.12．（2018江苏苏州，12，3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是． 【答案】8【解析】 本题解答时要掌握众数的概念.在这组数据中，由8出现了3次为最多，所以这组数据的众数为8. 13．（2018江苏苏州，13，3分）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝ ． 【答案】－2【解析】 本题解答时要把方程的解代入方程进行计算.把x =2代入方程有：4+2m +2n =0，∴m +n =-2. 14．（2018江苏苏州，14，3分）若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为 ． 【答案】12【解析】 本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可. 22(1)(1)()(2)4312a b a b a b +--=+-+=⨯=.15．（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为 °．【答案】80【解析】 本题先用直角的性质求出∠CAF 的度数，再利用平行线求出∠BDE 的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED 的度数.∵∠CAB =90゜，∠CAF =20゜，∴∠F AB =70゜，∵DE ∥FA ，∴∠BDE =∠F AD =70゜，∴∠BED =180゜-30゜-70゜=80゜.16．（2018江苏苏州，16，3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则12r r 的值为 ．【答案】23【解析】 本题解答时要注意圆锥展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.12180AOB r OA ππ∠=⨯，22180AOB r OB ππ∠=⨯，∴12r OA r OC = ， ∵AB ∥CD ，∴4263OA AB OC CD ===，∴1223r OA r OC ==17．（2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝25，BC ＝5．将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C ''，连接B C '，则sin ∠ACB '＝ ．【答案】45【解析】 本题解答时要过B ’作B ’D ⊥AC 于D ，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B ’作B ’D ⊥AC 于D ，由旋转可知：∠B ’AB =90゜，AB ’=AB =25， ∴∠AB ’D +∠B ’AD =∠B ’AD +∠CAB ，∴∠AB ’D =∠CAB . ∵AB =25，BC =5，∴AC =5∴B ’D =AB ’sin 'AB D ∠ ==AB ’sin CAB ∠=5252⨯=， ∴CD =5-2=3，∴B ’D =22(25)24-=， ∴B ’C =5， ∴sin ∠ACB ’='4'5B D BC =. DC'B'CA18．（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB ＝8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP ＝60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之问的距离最短为 （结果保留根号）．【答案】3【解析】 本题解答时要连接MP ，PN ，利用菱形的性质，得出△PMN 为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA 的长来表示的MN 的长，最后利用二次函数的性质求出MN 的最小值.连接PM ，PN ，∵四边形APCD ，PBFE 是菱形， ∴P A =PC ，∵AM =MC ，∴PM ⊥AC ，同理PN ⊥BE . ∴∠CPM +∠CPN =119022APC BPE ∠+∠=゜，∵∠DAP =60゜，∴∠CAP ==∠NPB =30゜， 设AP =x ，则PB =8-x ，∴PM =12x ，PN )x -FAP∴∴当x =6时，MN 有最小值，最小值为三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（2018江苏苏州，19，5分）（本题5分）计算：21(22-． 【思路分析】 解答本题时要分别求出绝对值，二次根式，乘方的值，然后再做加减运算. 【解答过程】原式＝12＋3－12＝3．20．（2018江苏苏州，20，5分）（本题5分）解不等式组：3242(21)x x x x ≥+⎧⎨+<-⎩．【思路分析】 解答本题时，先分别求出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大，同小取小，大于小数小于大数取中间，大于大数小于小数无解”来求不等式组的解集.【解答过程】由3x ＞x ＋2，解得x ≥1，由x ＋4＜2(2x －1)，解得x ＞2， ∴不等式组的解集是x ＞2．21．（2018江苏苏州，21，6分）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．【思路分析】解答本题时，先根据边角边判定△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠BCA=∠EFC，由此判别BC∥EF.【解答过程】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝DC，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【思路分析】本题考查概率的应用.解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.【解答过程】（1）23；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果∴P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13．23．（2018江苏苏州，23，8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【思路分析】本题考查与条形统计图和扇形统计图相关的计算.（1）由乒乓球人数和所占的百分比求出样本容量，再利用样本容量和已知组的人数求出羽毛球的人数，再补全条形图；（2）求出篮球人数的百分比，乘以360゜即可；（3）用样本的百分率来估算总体.【解答过程】（1）1428%＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：（2）1050×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）600×850＝96．答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．24．（2018江苏苏州，24，8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多l 台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？【思路分析】 本题考查了二元一次方程组和不等式的应用. 解答第（1）时，根据题意列出地二元一次方程组来解决问题； 解答第（2）时，根据题目中的不等式关系列出不等式来解决问题. 【解答过程】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得：25900229400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x ＝3500，y ＝1200．答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．（2）设学校购买胛台B 型打印机，则购买A 型电脑为（n －l ）台， 根据题意得：3500(n －1)＋1200n ≤20000， 解这个不等式，得n ≤5．答：该学校至多能购买5台B 型打印机．25．（2018江苏苏州，25，8分）如图，已知抛物线y ＝x 2－4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C为顶点．直线y ＝x ＋m 经过点A ，与y 轴交于点D ． （1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C '．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【思路分析】 本题本题考查二次函数与一元二次方程的关系.解答第（1）时，分别求出A ，D 两点的坐标，然后利用勾股定理可求出AD 的长；解答第（2）时，把二次函数配成顶点式，得到C ’点的坐标，再求出直线CC ’的解析式，最后把C ’点的坐标解入直线即可求出二次函数的解析式.【解答过程】 解：（1）由x 2－4＝0解得x 1＝2，x 2＝－2．∵点A 位于点B 的左侧，∴A (－2，0)． ∵直线y ＝x ＋m 经过点A ，∴－2＋m ＝0， ∴m ＝2，∴D (0，2)．∴AD 22OA OD +2（2）解法一：设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2，∴y ＝x 2＋bx ＋2＝(x ＋2b)2＋2－24b ．∵直线CC'平行于直线AD，并且经过点C(0，－4)，∴直线CC'的函数表达式为y＝x－4．∴2－24b＝－2b－4，整理得b2－2b－24＝0，解得b1＝－4，b2＝6．∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2－4x＋2或y＝x2＋6x＋2．解法二：∵直线CC'平行于直线AD，并且经过点C(0，－4)，∴直线CC'的函数表达式为y＝x－4．∵新抛物线的顶点C'在直线y＝x－4上，∴设顶点C'的坐标为(n，n－4），∴新抛物线对应的函数表达式为y＝(x－n)2＋n－4．∵新抛物线经过点D(0，2)，∴n2＋n－4＝2，解得n1＝－3，n2＝2．∴新抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋3)2－7或y＝(x－2)2－2．26．（2018江苏苏州，26，10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD＝CE；（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【思路分析】本题本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质以及全等三角形的判定和性质等.（1）连接AC，BC，证明△CDA≌△CEA，即可得CD=CE；（2）利用（1）中的全等形，和直径所对的圆周是直角等性质求出∠AOC=2∠F=45゜，即可证明△CEO是等腰直角三角形.【解答过程】证明：（1）连接AC．∵CD为OO的切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°．∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO．又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°．在△CDA和△CEA中，∵∠D＝∠CEA，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD＝CE．（2）证法一：连接BC．∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG．∴∠ECA＝∠ECG．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B．又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG．又∵∠D＝90°．∴∠DCF＋∠F＝90°．∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5．∴∠AOC＝2∠F＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形，证法二：设∠F＝x°．则∠AOC＝2∠F＝2x°．∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°．∴∠CGA＝∠ECA＋∠F＝3x°．∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°．义∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°．∴3x°＋3x°＋2x°＝180°．∴x＝22.5，∴∠AOC＝2x°＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形．27．（2018江苏苏州，27，10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．（1）当AD＝3时，SS'＝_______；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【思路分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形面积的计算.问1：（1）先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积与△ADC的面积的比，最后求出两三角形的面积比；（2）类比（1）中的方法进行求解；问题2：把梯形的问题转化为三角形的问题，仍然利用平行线截得线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等式的性质来求解.【解答过程】解：问题1：（1）316；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m．∴BD＝4－m．又∵CE∥BC，∴4CE BD mEA DA m-==，∴4DECADES mS m-=VV．又∵CE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴216ADEABCS mS=VV．∴22441616DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m--+=⨯=⨯=V V VV V V．即2416S m mS-+=′．解法二：过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点D作DF⊥AC，垂足为F．则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH．∴4DF AD mBH AB==．∵DE∥BC，∴44CE BD mCA BA-==，∴21442144162DECABCCE DFS m m m mS CA BH⋅--+==⨯=⋅VV．即2416S m mS-+=′．问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D．∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴12OA ADOB BC==．∴OA＝AB＝4，∴OB＝8．∵AE＝n，∴OE＝4＋n．∵EF∥BC．由问题1的解法可知24416()4864CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n-+-=⨯=⨯=+V V VV V V，∵21()4OADABCDS OAS OB==VV．∴23()4ABCDOBCS OAS OB==V．∴22416163364484CEF CEFABCDOBCS S n nS S--==⨯=△△△，即SS=′21648n-．解法二：连接AC交EF于M．∵AD∥BC，且AD＝12BC，∴12ADCABCSS=△△．∴S △ADC ＝13S ，S △ABC ＝23S ． 由问题1的结论可知，EMC ABC S S =V V 2416n n -+． ∴S △EMC ＝2416n n -+×23S ＝2424n n S -+． ∵MF ∥AD ，∴△CFM ∽△CDA ，∴243()143CFM CFM CFM CDA S S S n S S S -==⨯=△△△△， ∴S △CFM ＝2(4)48n S -． ∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝2424n n S -+＋2(4)48n S -＝21648n S -， ∴S S=′21648n -．28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上．小明从点A 出发，沿公路l 向两走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE ＝x 米（其中x ＞0），GA ＝y 米．已知y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．【思路分析】 本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.（1）利用待定系数法坟出y 与x 之间的函数关系式；（2）用含x 的代数式来表示AE ，AG ，GD 的长度，然后分EF =FG ，FG =EG ，EF =EG 来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x .【解答过程】解：（1）设线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∵M ，N 两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，∴30230100300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得1200k b =⎧⎨=⎩．∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝x＋200．（2）①第一种情况：考虑FE＝FG是否成立，连接EC．∵AE＝x，AD＝100，GA＝x＋200，∴ED＝GD＝x＋100．又∵CD⊥EG，∴CE＝CG，∴∠CGE＝∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE．∴FE≠FG．②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG．假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立．∴FC＝BC＝100．∵AE＝x，GA＝x＋200，∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100，∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2，解这个方程，得x1＝－100，x2＝1003．∵x＞0，∴x＝1003．③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立．∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100，∴1002＋x2＝(2x＋100)2，解这个方程，得x1＝0，x2＝－4003（不合题意，均舍去）．综上所述，当x＝1003时，△EFG是一个等腰三角形．。
2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)
2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m ＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF ≌△CDF，。
2018苏州中考数学说明2—方程(组)、不等式(组)及其应用(吴中区城西中学柏兰梅)
二、方程（组）、不等式（组）及其应用柏兰梅吴中区城西中学【近三年江苏省十三大市中考方程（组）、不等式（组）及其应用分值与比率】【课标要求】一、方程与方程组（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．（2）经历估计方程解的过程．（3）掌握等式的基本性质．（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程．了解解分式方程时有可能产生增根，并掌握验根的方法．（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组（或由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组）．（6）*能解简单的三元一次方程组．（7）理解配方法，能用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．（9）*理解一元二次方程的根与系数的关系．（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．二、不等式与不等式组（1）结合具体问题中的大小关系，了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．【课时分布】方程（组）、不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要9个课时（包括单元测试），下表为内容及课时安排（仅供参考）：【知识回顾】一、 知识脉络方程（组）及其应用部分:不等式（组）及其应用部分：二、基础知识方程（组）及其应用部分 （1）方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程． （2）一元一次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次程．对于一元一次方程，要抓住“一元”、“一次”两个关键和“整式方程”这一要素．它的一般形式为：)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，且；②一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③特别提醒：在解一元一次方程时，由于对等式性质的理解不够深入，会造成一些错误，如移项时忘记变号；去分母时漏乘不带分母的项；去括号，括号前是“-”时忘记变号；采用除法将系数化为1时，被除数和除数颠倒．（3）一元二次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为02=++c bx ax （a b c 、、是常数，0≠a ），其中bx ax ,2分别叫做二次项，一次项；a b c 、、分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项；②一元二次方程的解法．其基本思想是降次；其常用方法：直接开平方法、因式分解法（十字相乘法）、公式法、配方法；③一元二次方程02=++c bx ax （a b c 、、是常数，0≠a ）的根的判别式（ac b 42-=∆）：（a ）当0>∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根； （b ）当0=∆时，一元二次方程有两个相等的实数根； （c ）当0<∆时，一元二次方程没有实数根． 以上结论，反之亦成立；④一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数，0≠a ）的两根为1x 、2x ，则a cx x a b x x =⋅-=+2121,；⑤特别提醒：解一元二次方程时不要盲目运用配方法，有时候会令计算繁琐；利用公式法求解时，确定各项系数要注意符号；利用根与系数的关系求待定字母值时，要检验∆及二次项系数0a ≠的隐含条件．（4）分式方程①分母中含有未知数的方程叫做分式方程；②解分式方程的步骤:①去分母，化为整式方程；②解整式方程；③验；④下结论． ③分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根，增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．（5）二元一次方程（组）①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程；②含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组；③由几个方程所组成的一组方程叫做方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组；④二元一次方程组的解法．其基本思想是：消元，基本方法是：代入消元法和加减消元法；⑤二元一次方程的整数解问题： 由于二元一次方程的解不唯一性（无数多个） 在实际生活中有较多的例子需要求出二元一次方程的整数解； ⑥二元一次方程组的检验法： 常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足组内的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中任何的一个方程，那么它就不是方程组的解．（6）三元一次方程（组）①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程；②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组；③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法；（7消元①含有两个未知数，且未知项的最高次数为2的整式方程叫做二元二次方程；②含有两个未知数，且未知项的最高次数为2，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元二次方程组；③二元二次方程组的解法．其基本思想是消元、降次．其方法主要是代入消元法． （8）列方程（组）解应用题的一般步骤：①审清题意；②找出等量关系；③设出直（间）接未知数；④列出方程（组）；⑤解方程（组）；⑥验方程（组）的根；⑦答出完整的语句．不等式（组）及其应用部分 （1）不等式的有关概念①用不等号表示不等关系的式子叫做不等式； ②使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；③不等式所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集； ④求不等式的解集的过程，叫做解不等式． （2）不等式的基本性质 ①不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．如果b a >，那么c b c a +>+，c b c a ->-；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果b a >，并且0>c ，那么bc ac >； ③不等式的性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果b a >，并且0<c ，那么bc ac <． （3）一元一次不等式①只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式；②解一元一次不等式与解一元一次方程的方法相类似，基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时，如果不等式两边同乘以（或除以）的是同一个负数，不等号的方向必须改变．③一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图：（4）一元一次不等式组①几个未知数相同的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组； ②解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出解集的公共部分；③由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，在数轴上直观表示的方法有四种情况，如下：若b a <，则 ①x a x b >⎧⎨>⎩的解集是b x >，如下图： ②x a x b<⎧⎨<⎩的解集是a x <，如下图：③x a x b >⎧⎨<⎩的解集是b x a <<，如下图： ④x a x b <⎧⎨>⎩无解，如下图：< >≤ ≥（7）不等式（组）的应用解不等式（组）的应用问题关键是使学生从实际问题中抽象出数量关系，建立不等式模型，即：根据题中的不等量关系列出不等式（组）；在列不等式（组）时候，还要密切关注题目中的不等关系，如“至少、“至多”、“不大于”、“不少于”．三、能力要求例1．解下列方程：（1） 0232=-+x x （2）xx x -=+--23123 【分析】第（1）题根据一元二次方程的几种解法，不能运用直接开平方法和因式分解法，考虑配方法或公式法．第（2）题为分式方程，将方程两边同时乘以1x -得到一个一元一次方程，分式方程需要检验是否产生增根．【解】（1）解法一：原方程化为： 232=+x x ．配方，得 222232233⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x ．整理，得417)23(2=+x∴21723±=+x ，即217232+-=x ，217232--=x ． 解法二：1=a ，3=b ，2-=c ∴17)2(143422=-⨯⨯-=-ac b∴aac b b x 242-±-=2173±-=． 即21731+-=x ，21732--=x ．（2）解：去分母得：得323x x -+-=- 移项，得25x =系数化为1，得52x = 经检验52x =是分式方程的根． ∴原方程的解为52x =【说明】第（1）题考查了一元二次方程的解法，直接开平方法和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以解所有一元二次方程，公式法要用一般式准确写出各项系数，以防出错；第（2）题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．例2．解方程组（1）⎩⎨⎧=+-=-②．①，0252y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++③．②，①，1232721323z y x z y x z y x （3）231y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，①．② 【分析】第（1）题因为方程①中x 的系数为1，所以把方程①变形为52-=y x ，然后代入方程②求出y ，再求x ；也可以把方程②变形为x y 2-=，然后代入方程①求出x ，再求y ；还可以②2⨯后与①相加消y 求解．第（2）题中有未知数系数的绝对值为1，故可用代入消元法解决，而观察未知数z 的系数的特点，本题用加减消元法也可以．第（3）题中把方程①代入方程②，可得到关于x 的一元二次方程，达到了从二元转化为一元也就是消元的目的．【解】（1） 解法一：（代入消元法，消未知数x ） 由①得：52-=y x ③把③代入②得：0)52(2=+-y y ，即0105=-y ∴2=y ④把④代入③，得1-=x ∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=21y x ．解法二：（代入消元法消未知数y ） 由②得：x y 2-= ③把③代入①得：5)2(2-=-⨯-x x ，即55-=x ，∴1-=x ④ 把④代入③，得2=y ∴⎩⎨⎧=-=21y x ．解法三：（加减消元法） ②2⨯得：024=+y x ③①＋③得：55-=x ，即1-=x ④把④代入②得：2=y ∴⎩⎨⎧=-=21y x ．（2）解法一：（代入消元法消未知数x ）由②得：z y x 27--= ④ 把④代入①得：85=+z y ⑤ 把④代入③得：25-=-z y ⑥由⑤⑥得：⎩⎨⎧-=-=+⑥⑤2585z y z y 解这个方程组得：⎩⎨⎧==13z y ．把1,3==z y 代入④ 得：x =2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x ．解法二：（加减消元法消未知数z ） 由①+③得：2555=+y x ④ 由②+③⨯2得：3175=+y x ⑤由④⑤得：⎩⎨⎧=+=+⑤④31752555y x y x 解这个方程组得：⎩⎨⎧==32y x把3,2==y x 代入①得：z =1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x ．（3） 把①得代入②得：213x x --=-整理得220x x +-= 解之得：11=x ，22-=x ， 当11=x 时21-=y ，；当22-=x 时，52-=y∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==2111y x ⎩⎨⎧-=-=5222y x【说明】解方程组的关键是消元，教师在复习时要让学生学会选择合适的消元方法，提高解方程组的能力，为解决综合题目打好基础．其中第（3）题不但考查了数学的转化（消元、降次）思想，而且还沟通了二次函数、一次函数的交点的问题，它可以看成直线3y x =-与抛物线21y x =--交点的坐标，通过联立方程组可以求抛物线与直线、直线与直线、直线与双曲线的交点坐标等问题．例3．若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．﹣1或4 B ．﹣1或﹣4 C ．1或﹣4 D ．1或4 【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值．【解】解：根据题意，将2x =-代入方程22302x ax a +-=，得： 2430a a --=，即2340a a +-=， 左边因式分解得：(1)(4)0a a -+= ∴10a -=，或40a +=， 解得：1,4a a ==-故选：C ．【说明】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．例4．已知命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =2【分析】根据判别式的意义，当b =﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题． 【解】解：△=b 2﹣4，当b =﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b 取﹣1可作为判断命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题的反例．故选C ．【说明】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．例5．方程22310x x --=的两根为x 1，x 2，则2212x x += ．【分析】根据根与系数的关系得出“121231;22b c x x x x a a +=-===-g ”，再利用完全平方公式将2212x x +转化成()212122x x x x +-，代入数据即可得出结论． 【解】∵方程22310x x --=的两根为x 1，x 2， ∴121231;22b c x x x x a a +=-===-g ， ∴2212x x +=()221212311322224x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：134．【说明】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出121231;22b c x x x x a a +=-===-g ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．例6．解不等式（组）（1解不等式31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）不等式组{21218x x x+>-≤-的最大整数解是 ．【分析】第（1）小题先两边同时乘以2化整系数，再按解不等式的步骤，移项、合并同类项、系数化为1即可求解．第（2）小题分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解】（1） 去分母，得：4231x x ->-，移项，得：4321x x ->-， 合并同类项，得：1x >，将不等式解集表示在数轴上如图：（2） 解：解不等式21x +>，得：1x >-，解不等式218x x -≤-，得：3x ≤， 则不等式组的解集为：13x -<≤， 则不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3．【说明】第（1）题中考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变；第（2）题中解不等式组的关键是确定不等式解集的公共部分，学生可以借助数轴找出公共部分，复习时应加强数形结合思想的渗透和训练．例7．已知关于x 的方程21(1)(1)04k x k x ---+=有两个相等的实数根，求k 的值． 【分析】方程21(1)(1)04k x k x ---+=有两个相等的实数根，可知这方程为一元二次方程，二次项系数(1)k -不为0，有两个相等的实数根的等价条件为0=V ，建立关于k 的方程，解方程即可求k 的值．【解】∵关于x 的方程（21(1)(1)04k x k x ---+=有两个相等的实数根，∴0=V ． ∴[]21(1)4(1)04k k ----=g ，整理得，2320k k -+=．解得：1k =（不符合一元二次方程定义，舍去）或2k =．∴2k =．【说明】教师讲解时让学生明确，方程02=++c bx ax 有实数根（方程可能为一元一次方程、也可以是一元二次方程）、方程02=++c bx ax 有两个实数根（0a ≠，0≥V ），方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根（0a ≠，0>V ）的区别．例8 ．某列车平均提速60km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．【分析】设提速前列车的平均速度为x km/h ，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km ，列方程求解．【解】设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得：20020010060x x +=+ 解得：x =120，经检验，x =120是原分式方程的解，且符合题意． 答：提速前列车的平均速度为120 km/h ．【说明】本题主要考查了关于列分式方程解决实际问题的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握行程问题的数量关系，列方程求解，注意：解方程时要验根，一检验是否为所列分式方程的解，二检验是否有实际意义．例9 ．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车.在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________ 万元；(2)如果汽车的售价为28万元／部，该公司当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)【分析】(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8万元.(2)利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当100≤≤x ，以及当10>x 时，分别讨论得出即可.【解】(1)26.8(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：[])9.01.0()1(1.02728+=---x x (万元)，当100≤≤x 时，根据题意，得125.0)9.01.0(=++x x x ，整理，得0120142=-+x x ， 解这个方程，得201-=x (不合题意，舍去)，62=x .当10>x 时，根据题意，得12)9.01.0(=++x x x ，整理，得0120192=-+x x ， 解这个方程，得x 1=−24(不合题意，舍去)，x 2=5. ∵105<，∴x 2=5舍去. 答：要卖出6部汽车.【说明】本题考查的是一元二次方程的应用.关键在于学生要能够正确理解题意，找出关于销售利润的代数式；能够根据分类标准准确分类，抓住等量关系列出方程，舍去不合题意的解.复习时，教师要渗透分类思想.例10 ．某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．【分析】（1）依题意直接列式计算即可；（2）设设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（05≤≤的整数），根据题意列出不等式求出安检方案，用总费用函数关系式确定n出安检所需要的总费用最少的方案．【解】（1）根据题意，得(10223)6304680⨯+⨯⨯⨯=（名）安检所需要的总费用为：(3000222200350031200)653400⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=（元），答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余(5)n-个通道均为手持安检仪（05≤≤的整数），n根据题意得，[]+-⨯⨯≥n n102(5)6307000解不等式得， 3.5n≥，∵05≤≤的整数，n∴4n=或5n=；安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000 当n越小，安检所需要的总费用越少，∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．【说明】此题是一元一次不等式的应用，主要考查了，列不等式，列方程．本题利用一元一次不等式得到未知数x的取值范围，根据题意列出w的表达式，利用一次函数的性质解决问题．题中的信息量较大，教学时应指导学生仔细读题、认真审题，这对部分阅读量大的中考试题解题很有帮助．【复习建议】1．正确理解课标要求，立足教材，打好基础，复习中应抓住四个方面内容：（1）等式和不等式的性质，它们是方程和不等式变形的理论依据；（2）方程（组）和不等式（组）的相关概念，它们是方程（组）和不等式（组）中的基础知识，应用这些基础知识能够解决许多简单问题；（3）方程（组）和不等式（组）的解法，它们是方程和不等式的核心内容，要通过解方程和不等式提高基本技能，对于特殊形式的方程（组）可以采用整体代入、换元法等特殊的解决方法求解，注意解方程（组）、不等式（组）过程步骤的完整性训练；（4）一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的熟练应用．2．列方程（组）、不等式（组）解应用题的复习应要注意联系社会关注的热点问题的应用题，重视与社会发展相适应的一些实际问题．重视情景（信息）问题的分析，增强学生的情景分析或信息提取能力．要引导学生学会分析现实世界中的量与量的相等或不等关系；多样化题型的适应性训练，重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化方程（组）、不等式（组）思想和方法的渗透、总结，增强学生自觉运用方程（组）、不等式（组）模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力，增强学生用数学知识解决情景问题能力，即建模能力．3．注重知识间的联系，将方程（组）、不等式（组）知识与函数知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，从而把数学知识转化为自身素质．提高方程（组）、不等式（组）、函数和直角三角形，相似三角形等几何知识的综合运用能力训练，力争做到有关知识点的相互联系，融会贯通．4．“转化”是研究方程与不等式的重要思想方法，如将二元方程转化为一元方程，二次方程转化为一次方程，分式方程转化为整式方程，培养学生将未知转化为已知，将复杂问题转化为简单问题的能力．复习中要注重数形结合、转化、分类讨论等数学思想和方法的应用．5．根据教学的实际情况，对课程标准外的内容作适当的补充．。
2018江苏泰州中考数学解析
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间:120分钟 满分：150分）第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.（2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( )【答案】B【解析】－（－2）=2.故选B.【知识点】相反数2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )= = 2= 【答案】DA =，所以选项B ，所以选项C 2==，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球【答案】C【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。
选项C 、D 肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A 也应加上“大约”或“左右”.故选B.【知识点】频率的稳定性，概率的意义5.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A.12x x ≠B.120x x +>C.120x x ⋅>D.10x <，20x < 【答案】A【解析】∵△=280a +>，∴无论a 为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x =-g ，∴12x x 、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,6，AB y ⊥轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ 始终经过点()2,3B.线段PQ 始终经过点()3,2C.线段PQ 始终经过点()2,2D.线段PQ 不可能始终经过某一定点【答案】A【解析】连接AO 交PQ 于点C ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴∠A =∠COP ，∠AQC =∠OPC ，∴△AQC ∽△OPC ，∴2AC AQ OC OP ==，∴23AC AO =，同上得243CD BO ==，263AD AB ==，∵点A 的坐标为（9，6），∴点C 的坐标为（3，2）. 故选A .【知识点】双动点，相似，定点第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为 .【答案】74.410⨯【解析】44 000 000=74.410⨯【知识点】科学记数法第6题答图第6题图9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：231(2)2x x -g= . 【答案】74x -【解析】231(2)2x x -g =61(8)2x x -g =74x - 【知识点】积的乘方，单项式的乘法10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3aa -= . 【答案】(1)(1)a a a +-【解析】3aa -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-. 【知识点】因式分解11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 .【答案】众数【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.【知识点】众数12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若6AD =，16AC BD +=，则BOC △的周长为 .【答案】14【解析】在□ABCD 中，12OC AC =，12OB BD =，6BC AD ==，∴1()82OC OB AC BD +=+=，∴△BOC 的周长为14.【知识点】平行四边形的性质14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD =∠ABC =90°，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，∠D=α，则∠BEF 的度数为 .（用含α的式子表示） 第13题图【答案】2703°α-【解析】∵∠ACD =90°，∴∠CAD =90°－∠D =90°－α，∵E 、F 分别为AC 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，∴∠CEF =∠CAD =90°－α，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠CAD =90°－α，∵∠ABC =90°，E 为AC 的中点，∴AE =BE ，∴∠EBA =∠BAC =90°－α，∴∠BEC =180°－2α，∴∠BEF =270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质15.（2018江苏泰州，15，3分）已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-.若x ≤y ，则实数a 的值为.【答案】3【解析】两式相减，得22221218x y a a -=-+，所以2269(3)x y a a a -=-+=-，∵x ≤y ，∴x －y ≤0，∴2(3)a -≤0，∴3a =.【知识点】方程组，非负数，作差法16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，sin A =513，AC =12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，P 为线段A′B′上的动点，以点P 为圆心、PA '长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 .【答案】15625或10213【解析】设⊙P 的半径为r ，∵∠ACB =90°，∴BC AB =sin A =513，222BC AC AB +=， ∵AC =12，∴BC =5，AB =13，由旋转得∠A′CB′=∠ACB =90°，∠A′=∠A ，A′C = AC =12，B′C = BC =5，A′B′=AB =13，∴∠A′CB =180°，∴A′、C 、B′三点共线，第16题图第14题图∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP=∠B′CA′=90°，∵∠DB′P=∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PD PB A C A B'='''，∴131213PD r-=，∴12(13)12121313rPD r-==-，当⊙P与AC边相切时，PD=P A′，∴121213r r-=，∴15625r=，延长A′B′交AB于点E，∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，∴∠A′＋∠B=90°，∴∠A′EB=90°，同上得122041313A E A B''==，当⊙P与AB边相切时，A′E=2P A′，∴10213r=，第16题答图2第16题答图1综上所述，⊙P 的半径为15625或10213. 【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2°π-+--；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos302()2°π-+--=12(242+⨯---=5-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式． 【解题过程】22169(2)11x x x x x -++-÷+- =22(1)(1)(3)1(1)(1)x x x x x x +--+÷++- =23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++g =13x x -+ 【知识点】分式的化简18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a 、m 的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a 值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m 值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x ，则视频软件的人数为10－x ，160x ＋140（10－x ）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解题过程】画树状图如下：所有等可能的结果为（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），∴P （恰好选中景点B 和C ）=16. 【知识点】概率；列表法与树状图法20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，90A D ==∠∠°，AC DB =，AC 、DB 相交于点O .求证：OB OC =.开始下午 上午（第19题答图）A E CD BECD【思路分析】根据“HL ”可证Rt △ABC ≌Rt △DCB ，得∠A CB =∠DBC ，从而得证OB OC =.【解题过程】在Rt △ABC 和Rt △DCB 中AC DB BC CB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠A CB =∠DBC ，∴OB OC =.【知识点】三角形全等21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120%)⨯+ ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程】设原计划植树x 天，则实际植树(x －3)天， 40804000(120%)3x x=⨯+-,解之得20x =， 经检验，20x =是原方程的根.答：原计划植树20天.【知识点】分式方程的应用22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E .（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE =33，DF =3，求图中阴影部分的面积.【思路分析】（1）DE 与⊙O 的公共点为D ，所以连接DO ，证明DE ⊥OD 即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积减去△DOF 的面积，然后去为求两个面积而准备条件.【解题过程】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，第22题图第20题图∵AD 平分 ∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ，∵OD =OB ，∴∠ODB =∠ABD ，∴∠ODB =∠CBD ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵D 为半径OD 的外端，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵AD 平分 ∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE =DF =3，∵BE =33， ∴3tan3DE CBD BE ∠==， ∴∠CBD =30°，∴∠ABC =60°，∵OD ∥BE ，∴∠AOD =∠ABC =60°，∴23sin DF OD AOD ==∠， ∴3OF =，∴DOF AOD S =S -S ∆阴影部分扇形=260(23)1333602π⨯-⨯⨯=3322π-， ∴图中阴影部分的面积为3322π-. 【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积23.（2018江苏泰州，23，10分） （本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为1:0.75i =，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m .(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；第22题答图(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？【思路分析】（1）在Rt △EFH 中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH 与EH 的一个关系，已知EF 长为15m ，可求FH 和EH 的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H =-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.【解题过程】解：（1）在Rt △EFH 中，1:0.75EH i FH==，222215EH FH EF +==， ∴9,12FH EH ==，答：山坡EF 的水平宽度FH 的长度为9m ；（2）过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，∵ 1.25PK BK≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，答：底部C 距F 处至少29m.【知识点】新定义，锐角三角函数的应用24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个交点.（1）当m =－2时，求二次函数的图像与x 轴的交点坐标；（2）过点P （0，m －1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值.【思路分析】（1）当m =－2时，二次函数变为242y x x =++，令2420x x ++=，得解；（2）先根据“二次第23题答图第23题图函数的图像与x 轴有两个交点”得m 的取值范围，从而确定点P （0，m －1）的大致位置，在用m 的代数式表示二次函数顶点A 的坐标，最后“顶点A 在直线l 与x 轴之间”得关于m 的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m 的代数式表示出△ABO 的面积，根据增减性求出面积最大时m 的值.【解题过程】解：（1）当m =－2时，242y x x =++，令2420x x ++=，得22x =-±， ∴二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（22-±，0）； （2）令22222x mx m m -+++=0，则△=22(2)4(22)0m m m --++>，∴1m <-， ∴点P （0，m －1）在x 轴负半轴上，∵2()22y x m m =-++，∴顶点A （m ，2m ＋2）在第三象限，∵点A 在直线l 与x 轴之间，∴m －1＜2m ＋2＜0，∴－3＜m ＜－1；（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，∴点B 的坐标为（m ，m －1），∴AB =A B y y -=（2m ＋2）－（m －1）= m ＋3， ∴S △ABO =1122A AB x ⨯⨯=1(3)()2m m ⨯+⨯-=21322m m --=2139()228m -++， ∴△ABO 的面积最大时32m =-. 【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求CD AD 的值； (2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC =∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .【思路分析】(1)由折叠得△BCE 是等腰直角三角形，所以CE =CD =2BC =2AD ，得解；(2)①先证△AEH 是等腰直角三角形，设BC =m ，先后用m 的代数式表示出AE 、AH 、HD 、HC 的长，再设AP =x ，用x 的代数式第25题图分别表示出PH 、PC 的长，根据“PH =PC ”得方程，解方程得AP =BC ，再证Rt △APH ≌Rt △CBP 后易得90HPC =∠°；②折叠后得AP =AD 或∠BCP =22.5°即可.【解题过程】（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠BCD =∠B =∠D =90°，AD =BC ，AB =CD ，由折叠得∠BCE =12∠BCD =45°，CE =CD , ∴CE =CD =cos BC BCE∠BCAD , ∴CD AD； （2）①方法一：连接EH ，设BC =m ，则AB =CDm ，∵BE =BC ×tan ∠BCE =m ，∴AE =－1）m ，由折叠得∠HEC =∠D =90°，∵∠BEC =90°－∠BCE =45°，∴∠AEH =90°－∠BEC =45°，∴AH = AE ×tan ∠AEH =－1）m ，设AP =x ，则BPm － x ，由折叠得PH =PC ，∴))22221m x x m ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ， ∴x =m ，∴AP =BC ，∴Rt △APH ≌Rt △CBP （HL ），∴∠APH =∠BCP ，∵∠BPC +∠BCP =90°，∴∠APH +∠BCP =90°，∴∠HPC =90°；方法二：同方法一得AH =－1）m ，∴HD =（2）m ，过点F 作AD 的平行线，与AB 、DC 分别交于点M 、N ，则AD ∥MN ∥BC ， ∴12CN CF CD CH ==， ∴FN 是△CHD 的中位线，∴1(122FN HD m ==-，证MN =BC =m ，得2FM MN FN m =-=，证122FG ND CD m ===， ∴FM FG =，证△FMP ≌△FGH （ASA ），∴FP =FH ，∵∠PFH =90°，∴∠FPH =45°，同理：∠FPC =45°，∴∠HPC =90°；②沿过点D 的直线折叠矩形纸片，使点A 落在DC 边上，折痕与AB 相交于点P .【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想26.（2018江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x =>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A .(1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k 的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.【思路分析】(1)①由B （4,2）可求18y x=，将点A 的横坐标为a 代入1y 可得点A 的坐标，继而可求直线'A B 即2y 的表达式；②结合图像求不等式组1220y y y >⎧⎨>⎩的解集即可；(2) A （a ，k a ），方法一：如图③，连接OB ，根据“中线平分面积”得S △AOB =12S △AA′B =8，根据“k 得几何意义”得S 四边形BAGH = S △AOB =8，再解关于k 的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，得S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL (1h ＋2h )=12AL (B x －A x ')，再用k 的代数式分别表示AL 、B x 、A x '，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k 的代数式'AA B △的面积后解方程；（3）如图⑥，先由12m =、A′（－a ，－k a ）得21122k y x a a =+-，求22a k ON a k OM a a-=-+=12，再用a 的代数式表示出AD 、DE 的长，再证△MON ∽△DEP ，得PE DE =ON OM =12，所以12PE DE =，从而用k 的代数式表示点P 坐标，最后验证点P 在函数1y 的图像上.【解题过程】（1）①∵B （4,2）， ∴18y x=， ∵a =2，∴A （2，4），∵点A′与点A 关于原点对称，∴A′（-2，-4），A′O =AO ，∴4224m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， ∴12m n =⎧⎨=-⎩， ∴22y x =-；②2＜x ＜4；（2）方法一：如图③，连接OB ，∵A′O =AO =12 AA ′， ∴S △AOB =12S △AA′B =8， 分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为点G 、H ，OB 与AG 相交于点K ，则∴S △BOH =S △AOG ,∴S 四边形BKGH = S △AOK ,∴S 四边形BAGH = S △AOB =8, ∴12（AG ＋BH ）×GH =8， ∵A （a ，k a ），B （3a ，3k a）， ∴12（k a ＋3k a ）（3a －a ）=8， ∴k =6；方法二：如图④，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，分别作点A′、B 到AL 的距离1h 、2h ，S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL （1h ＋2h ），将A′（－a ，－k a ），B （3a ，3k a ）代入2y mx n =+，得33k ma n a k ma n a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2323k m a k n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴22233k k y x a a =-， 当x =a 时，222333ak k k y a a a =-=-，∴点L 的坐标为（a ，3k a-）， ∴AL =4()33A L k k k y y a a a-=--=， ∴S △AA′B =12×43k a ×（3a ＋a ）， ∴k =6；方法三：如图⑤，分别过点A′、A 作x 轴平行线，过点A′、B 作y 轴平行线，它们的交点为Q 、R 、S ，∵A （a ，k a ），B （3a ，3k a）， ∴A′（－a ，－k a ），Q （3a ，－k a ），R （3a ，k a ），S （－a ，k a）， ∴S A′=RQ=2k a ，SR = A′Q =4a ，SA=2a ，AR=2a ，RB=23k a ，BQ=43k a， ∵S △AA′B =16，∴4a ×2k a －12×2a ×2k a －12×2a ×23k a －12×4a ×43k a=16， ∴k =6；（3）如图⑥，A′（－a ，－k a ）代入212y x n =+，得12k a n a-+=-， ∴12k n a a =-，∴21122k y x a a=+-， 设21122k y x a a=+-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ， 则M （2k a a -+，0），N （0，2a k a-）, ∴12()2222()a k k a ON a a k k OM a a a a --==-+--=12，∵AD ⊥x 轴，∴DE ∥x 轴，∴∠OMN =∠EDP ，∵∠MON =∠E =90°，∴△MON ∽△DEP ， ∴PE DE =ON OM =12， ∵AD ⊥x 轴， ∴点D 坐标为(,)ka a a -，∴AD =2()A D k k k y y a a a a a -=--=-， ∴DE =2k a a-， ∴PE =12DE =2k a a -， ∵点D 坐标为(,)k a a a-， ∴点P 坐标为2(,)2k a a ， ∴点P 在函数1k y x=上.【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点。
江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程(组)及其
江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章 方程（组）与不等式（组)第5课时 一次方程（组)及其应用(盐城3分,淮安6分，宿迁3分） 江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1 一元一次方程的解法1。
(2015无锡4题3分）方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A. x ＝1 B 。
x ＝－1 C. x ＝3 D. x ＝－32. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．命题点2 二元一次方程组的解法(淮安2考,宿迁2考）3. （2014宿迁4题3分）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，则a －b 的值是( ）A. －1 B 。
2 C 。
3 D 。
44. (2015淮安19(2）题6分)解方程组：⎩⎨⎧=+=2332-y x y x 。
命题点3 一次方程(组）的实际应用(盐城3考，淮安3分,宿迁1考）5. （2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A . 1.2×0.8x ＋2×0。
江苏省常州市2018年中考数学试题含答案解析
2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。
江苏淮安市2018年中考数学试题和答案解析
江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣3的相反数是A．﹣3 B．13-C．13D．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4 B．5 C．6 D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数kyx=的图像上，则k的值是A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)π︒+--； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果1.414≈ 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案二、填空题三、解答题 17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°； （2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t tS t t tt t⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT＋PT．。
【配套K12】江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与不等式(组)第5课时 一次
第5课时 一次方程(组)及其应用基础过关1. (2017杭州）设x ,y,c 是实数，( )A. 若x=y ，则x+c=y-cB. 若x=y ，则xc=ycC. 若x=y ，则xc=ycD. 若 23x y c c，则2x=3y 2. (2016大连) 方程2x+3=7的解是( )A. x =5B. x =4C. x =3.5D. x =23. （2017永州）x =1是关于x 的方程2x-a =0的解，则a 的值是( )A. -2B. 2C. -1D. 14. （2017天津）方程组 y =2x 3x +y =15的解是( )A. x =2y =3B. x =4y =3C. x =4y =8D. x =3y =65. （2017龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种6. （2017青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷.为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80％.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A. 54+x=80%×108B. 54+x=80%(108-x)C. 54-x=80%(108+x)D. 108-x=80%(54+x)7. （2017恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50％，则x为( )A. 5B. 6C. 7D. 88. （2017荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元9. （2017娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. x+y=60x-7y=4B. x+y=60y-7x=4C. x=60-yx=7y-4D. y=60-xy=7x-410. （2017舟山）若二元一次方程组x+y=33x-5y=4的解为x=ay=b，则a-b=( )A. 1B. 3C. - 14D.7411. （2017北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_______.12.注重数学文化(2017济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是______.13. （2017宿迁沭阳模拟）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有______种不同的截法．14. （2017武汉）解方程：4x-3=2(x-1).15. (2017广州)解方程组：x+y=52x+3y=11.16. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？17. （2017徐州一模）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数15还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？18. (2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫10 25白色文化衫8 20假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19. （2017苏州期末）小明做拼图游戏时发现：8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图①所示.小丽看见后，也想试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间有一个恰好边长为2 cm的小正方形．求小长方形的长与宽．第19题图20. （2017盐城期末）某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．（1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套？（2）若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．满分冲关1. 注重数学文化(2017长沙)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里2. 如图，矩形ABCD由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形ABCD的周长B. 矩形②的周长C. AB的长D. BC的长第2题图3. 父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为( ) A. x+y=3.2(1+ 17)x=(1+13)yB. x+y=3.2(1-17)x=(1- )yC. x+y=3.21 3x=17yD. x+y=3.2(1- 13)x=(1-17)y4. （2016常德）某气象台发现:在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天5. （2017连云港模拟）小张去书店购买图书，书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．(1)若小张同时购买A，C两种不同的图书6本，用去18元，求购买两种图书的本数；(2)若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；(3)若小张同时购进A，B，C三种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案．答案基础过关1. B 【解析】2. D 【解析】2x ＋3＝7，移项合并得：2x ＝4，解得x ＝2.3. B 【解析】因为x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，所以2×1－a ＝0，解得a ＝2.4. D 【解析】由题可知⎩⎨⎧=+=②①1532y x x y ，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎨⎧==63y x . 5. A 【解析】设购买80元的商品数量为x ，购买120元的商品数量为y ，依题意得80x ＋120y ＝1000，整理得y ＝25－2x 3.∵x 是正整数，y 是正整数，∴当x ＝2时，y ＝7；当x ＝5时，y ＝5；当x ＝8时，y ＝3；当x ＝11时，y ＝1.即有4种购买方案．6. B 【解析】当x 公顷沙漠变绿洲后，沙漠面积变为(108－x )公顷，绿洲面积为(54＋x )公顷，又∵绿洲面积占沙漠面积的80%，∴54＋x ＝80%(108－x )．7. B 【解析】依题意，可列方程200×10x －80＝80×50%，∴x ＝6. 8. B 【解析】设购书原价为x 元，则购卡钱＋8折购买价＝购书原价－10元，即可列方程为20＋0.8x ＝x －10，解得x ＝150，故选B.9. A 【解析】题目中有两层等量关系：(1)答对与答错题目数量之和是60；(2)答对题数比答错题数的7倍还多4道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，因此列出方程组是⎩⎨⎧==+47-60y x y x . 10. D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x －4y ＝7，把⎩⎨⎧==b y a x 代入得4a －4b ＝7，∴a －b ＝74，故选D. 11. ⎩⎨⎧=+=435543-y x y x 【解析】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=435543-y x y x . 12. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4832482y x y x 【解析】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意得：甲的钱＋乙的钱的一半＝48文；甲的钱的23＋乙的钱＝48文，据此可列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4832482y x y x . 13. 三 【解析】设截2 m 的彩绳x 根，1 m 的彩绳y 根， 根据题意得：2x ＋y ＝5, ∴y ＝5－2x . ∵x 、y 均为非负整数， ∴当x ＝0时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝1.∴有三种不同的截法．14. 解：4x －3＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②， ②－①×2得y ＝1，把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x .16. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225， 解得⎩⎨⎧==15050y x ， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)．答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．17. 解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x 件和y 件．由题意得⎪⎩⎪⎨⎧+==21080-51560-700-280-）（x y y x ， 解得⎩⎨⎧==10501480y x ，答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件．18. 解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件．根据题意可得，⎩⎨⎧=+=+18608-2010-25140y x y x ）（）（，解得⎩⎨⎧==8060y x .答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19. 解：设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，由题图可得⎩⎨⎧+=+=22253x y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x . 答：每个小长方形的长为10 cm ，宽为6 cm.20. 解：(1)设购买甲种型号的桌椅x 套，乙种型号的桌椅y 套，根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+900021015050y x y x ， 解得⎩⎨⎧==2525y x ， 答：购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套；(2)设购买甲种型号的桌椅a 套，乙种型号的桌椅b 套，丙种型号的桌椅c 套， 且a 、b 、c 均为正整数，根据题意，得⎩⎨⎧=++=++900025021015050c b a c b a ， 解得：b ＝25－53c ，当c ＝3时，b ＝20，a ＝27，当c ＝6时，b ＝10，a ＝31，当c ＝9时，b ＝10，a ＝31，当c ＝9时，b ＝10，a ＝31，当c ＝12时，b ＝5，a ＝33，当c ＝15时，b ＝0(答案舍去)．答：有四种购买方案，方案一：购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套；方案二：购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套； 方案三：购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套； 方案四：购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套． 满分冲关1. C 【解析】根据题意，设这个人第六天走了x 里路程，则第五天走了2x 里，第四天走了4x 里，第三天走了8x 里，第二天走了16x 里，第一天走了32x 里，六天走到关口，可列方程32x ＋16x ＋8x ＋4x ＋2x ＋x ＝378，解得x ＝6.2. D 【解析】设BC 的长为x ，矩形②的长为a ，宽为b ，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：2(x －b)＋2a ＋2b ＋2(x －a )＝2x －2b ＋2a ＋2b ＋2x －2a ＝4x ，∴只要知道x 即可，即知道BC 的长即可．3. D 【解析】以水面高度不变列等量关系，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==+y x y x )71-1()31-1(2.3，故选D. 4. B 【解析】设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：⎩⎨⎧==②①6)-9-7-x y x y ，①＋②得：2y ＝22，y ＝11，所以这一段时间有11天，故选B.5. 解：(1)设小张购买A 种图书x 本，则购买C 种图书(6－x )本．根据题意，得x ＋5(6－x )＝18,解得x ＝3, 则6－x ＝3.答：小张购买A 种图书3本，购买C 种图书3本；(2)分三种情况讨论： ①设购买A 种图书y 本，购买B 种图书(10－y )本.根据题意，得y ＋2(10－y )＝18,解得y ＝2, 则10－y ＝8；②设购买A 种图书y 本，购买C 种图书(10－y )本．根据题意，得y ＋5(10－y )＝18,解得y ＝8, 则10－y ＝2；③设购买B 种图书y 本，购买C 种图书(10－y )本.根据题意，得2y ＋5(10－y )＝18，解得y ＝323， 则10－y ＝23，不合题意舍去． 综上所述，小张共有2种购书方案：方案一：购买A 种图书2本，购买B 种图书8本；方案二：购买A 种图书8本，购买C 种图书2本；(3)设购买A 种图书m 本，购买B 种图书n 本，则购买C 种图书(10－m －n )本．根据题意，得m ＋2n ＋5(10－m －n )＝18,整理，得4m ＋3n ＝32,由于m 、n 都是正整数，且10－m －n>0，将m ＝1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m ＝5时，满足题意，此时，n ＝4,10－m －n ＝1.答：小张的购书方案为：购买A 种图书5本，购买B 种图书4本，购买C 种图书1本．。
2018年江苏中考数学试题与答案
2018年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己地姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡地相应位置上，并认真核对条形码上地准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡指定地位置上，不在答题区域内地答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上．．．．．．．．．．.．1．地结果是A．－4 B．－1 C． D．2．△ABC地内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确地是A．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组地所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知，则地值是A．B．－C．2 D．－28．下列四个结论中，正确地是A．方程有两个不相等地实数根B．方程有两个不相等地实数根C．方程有两个不相等地实数根D．方程<其中a为常数，且）有两个不相等地实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD地中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于A．B．C．D．10．如图，已知A点坐标为<5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b地值为A．3 B．C．4 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应地．．．．．．．位置上．．．.．11．分解因式：▲．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO地长度等于▲．13．某初中学校地男生、女生以及教师人数地扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师地总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．14．函数地自变量x地取值范围是▲．15．已知a、b是一元二次方程地两个实数根，则代数式地值等于▲．16．如图，已知AB是⊙O地一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC地长度等于▲．17．如图，已知△ABC是面积为地等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF地面积等于▲<结果保留根号）．18．如图，已知点A地坐标为<，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数<k>0）地图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA地倍地长为半径作圆，则该圆与x轴地位置关系是▲<填“相离”、“相切”或“相交”）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写出必要地计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．<本题满分5分）计算：．20．<本题满分5分）解不等式：．21．<本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．<本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1>求证：△ABD≌△ECB；(2>若∠DBC＝50°，求∠DCE地度数．24．<本题满分6分）如图所示地方格地面上，标有编号1、2、3地3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1>一只自由飞行地小鸟，将随意地落在图中所示地方格地面上，求小鸟落在草坪上地概率；(2>现准备从图中所示地3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2地2个小方格空地种植草坪地概率是多少<用树状图或列表法求解）？25．<本题满分5分）如图，小明在大楼30M高<即PH＝30M）地窗口P处进行观测，测得山坡上A处地俯角为15°，山脚B处地俯角为60°，已知该山坡地坡度i<即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1>山坡坡角<即∠ABC）地度数等于▲度；(2>求A、B两点间地距离<结果精确到0.1M，参考数据：≈1.732）．26．<本题满分8分）如图，已知AB是⊙O地弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上地任意一点<不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1>弦长AB等于▲<结果保留根号）；(2>当∠D＝20°时，求∠BOD地度数；(3>当AC地长度为多少时，以A、C、D为顶点地三角形与以B、C、O为顶点地三角形相似？请写出解答过程．27．<本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4地正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上地动点<不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1>如图①，当PA地长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA地长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2>如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示地直角坐标系<点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC地面积分别记为S1、S2、S3．坐标为<a，b），试求2 S1 S3－S22地最大值，并求出此时a，b地值．28．<本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片<即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处<即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转地过程中，顶点O运动所形成地图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过地路程是这两段圆弧地长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成地图形面积等于扇形AOO1地面积、△AO1B1地面积和扇形B1O1O2地面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1地正方形纸片OABC放在直线l2上，OA 边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O1处<即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过地路程，并求顶点O在此运动过程中所形成地图形与直线l2围成图形地面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过地路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过地路程是请你解答上述两个问题．29．<本题满分10分）已知二次函数地图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线地顶点．(1>如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上，求实数a地值；(2>如图②，在正方形EFGH中，点E、F地坐标分别是<4，4）、<4，3），边HG位于边EF地右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确地命题：“若点P是边EH或边HG上地任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上地任意一点，刚才地结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3>如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P地纵坐标t是大于3地常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第8课时一元一次不等式(组)
第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时 一元一次不等式(组)及其应用 (盐城3～6分，淮安3～9分，宿迁3～6分) 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 不等式的性质1. (2016常州6题2分)若x >y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. x ＋1>y ＋1 B. 2x >2y C. x 2>y 2D. x 2>y 2 命题点2 一元一次不等式的解法及其解集表示(盐城2考，淮安2考，宿迁1考) 2. (2015淮安5题3分)不等式2x －1＞0的解集是( ) A. x ＞12 B. x ＜12C. x ＞－12D. x ＜－123. (2015南通8题3分)关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )A. －3＜b ＜－2B. －3＜b ≤－2C. －3≤b ≤－2D. －3≤b ＜－24. (2015扬州8题3分)已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a ≤2C. 1<a ≤2D. 1≤a ≤2第5题图5. (2013宿迁9题3分)如图，数轴所表示的不等式的解集是________．6. (2013盐城19(2)题4分)解不等式：3(x －1)＞2x ＋2.7. (2013淮安20题6分)解不等式：x ＋1≥2x＋2，并把解集在数轴上表示出来．第7题图命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示(盐城2考，淮安4考，宿迁2考) 8. (2014淮安10题3分)不等式组⎩⎨⎧=+=0302-x x 的解集为________． 9. (2016宿迁18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧++）（＜＞12312x x x x .10. (2017南京18题7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<>≤③）（②①11-32-62-x x x x . 请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________．依据是：____________． (2)解不等式③，得________．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．第10题图(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集__________．11. (2015扬州20题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥2-21-51-43x x x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来．12. (2017盐城18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧=++≥2-4411-3x x x x .13. (2017淮安20题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+<1-23-51-3x x x x ，并写出它的整数解．命题点4 含字母的一元一次不等式组的有关计算(宿迁2考)14. (2017宿迁5题3分)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧02-40-＜＜x m x 的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. (2014南通8题3分)关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧><0-01-a x x ，无解，则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a >1C. a ≤－1D. a <－116. (2015宿迁10题3分)关于x 的不等式组⎩⎨⎧+1-312＞＞x a x 的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．17. (2013南通23题8分)若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x 3144530312）（恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．命题点5 一元一次不等式的实际应用18. (2014南京15题2分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.19. (2016常州24题8分)某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元；购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．(1)求甲、乙两种糖果的价格；(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？答案1. D 【解析】利用不等式的性质变形对各选项逐一分析如下：2. A 【解析】移项，得2x ＞1，系数化成1，解得x ＞12.3. D 【解析】解不等式x －b ＞0得x ＞b ，因为不等式恰有两个负整数解，所以这两个负整数解分别为－1，－2，所以－3≤b ＜－2.4. C 【解析】∵x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，∴(2－5)(2a －3a ＋2)≤0，解得a ≤2，∵x ＝1不是这个不等式的解，∴(1－5)(a －3a ＋2)＞0，解得a ＞1，∴1＜a ≤2.5. x ≤3 【解析】由题图可知，x ≤3.6. 解：去括号得3x －3＞2x ＋2，(1分) 移项得3x －2x ＞2＋3(2分)合并同类项得x ＞5，(3分) ∴不等式的解集为x ＞5.(4分) 7. 解：去分母得2(x ＋1)≥x ＋4， 去括号得2x ＋2≥x ＋4， 合并同类项得∴x ≥2.(3分) 解集在数轴上表示如解图：第7题解图(6分)8. －3＜x ＜2 【解析】⎩⎨⎧+②＞①＜0302-x x ，解①得：x ＜2，解②得：x ＞－3，则原不等式组的解集是：－3＜x ＜2.9. 解：由不等式2x ＞x ＋1得，x ＞1，(2分) 由不等式3x ＜2(x ＋1)得，x ＜2.(4分) 所以原不等式组的解集为1＜x ＜2.(6分)10. 解：(1)x ≥－3，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(2分) (2)x <2；(3分)(3)解集在数轴上表示如解图；第10题解图(5分)(4)－2<x <2.(7分)11. 解：⎪⎩⎪⎨⎧≥②＞①2-21-51-43x x x x ，由①得，x ≤1，(2分) ②去分母得，5x －1＞2x －4， 移项得，5x －2x ＞1－4， 合并同类项得，3x ＞－3， 系数化为1得，x ＞－1，(6分) ∴不等式组的解集是－1＜x ≤1. 解集在数轴上表示如解图所示：第11题解图(8分)12. 解：⎩⎨⎧<++≥②①2-4411-3x x x x ， 解不等式①，得x ≥1，(3分) 解不等式②，得x >2，∴不等式组的解集是x >2.(5分)13. 解：解不等式3x －1＜x ＋5得x ＜3，解不等式23-x ＜x －1得x ＞－1，(4分) ∴不等式组的解集为－1＜x ＜3，(6分) ∴所有整数解为0，1，2.(8分)14. B 【解析】⎩⎨⎧<<02-40-x m x ，解得：2<x <m ，∵4<m <5，∴不等式组⎩⎨⎧<<02-40-x m x 的整数解共有2个：3，4.15. A 【解析】解⎩⎨⎧><0-01-a x x 得⎩⎨⎧><a x x 1，∵⎩⎨⎧><0-01-a x x 无解，∴a ≥1.故选A.16. 4 【解析】解第一个不等式得x ＞1，解第二个不等式得，x ＜a －1，∵不等式组的解集是1＜x ＜3，∴a －1＝3，解得a ＝4.17. 解：由2x ＋31+x ＞0，解得x ＞－25，(2分)由3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ，(4分) ∴不等式组的解集为－25＜x ＜2a .(6分)∵原不等式组恰有三个整数解， ∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤32.(8分)18. 78 【解析】设长为3a cm ，宽为2a cm ，根据题意得30＋3a ＋2a ≤160，解得：a ≤26，∴a 的最大值为26，则3a ＝78.答：该行李箱的长的最大值为78 cm.19. 解：(1)设甲种糖果的价格为x 元/千克，乙种糖果的价格为y 元/千克；由题意得：⎩⎨⎧=+=+382443y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1410y x .答：甲种糖果的价格为10元/千克，乙种糖果的价格为14元/千克； (2)设甲种糖果购买a 千克，则乙种糖果购买(20－a )千克； 由题意得：10a ＋14(20－a )≤240， 解得：a ≥10.答：甲种糖果最少购买10千克．。
【配套K12】江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与不等式(组)第5课时 一次
第二章 方程(组)与不等式(组)第5课时 一次方程(组)及其应用(盐城3分，淮安6分，宿迁3分) 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 一元一次方程的解法1. (2015无锡4题3分)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．命题点2 二元一次方程组的解法(淮安2考，宿迁2考)3. (2014宿迁4题3分)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，则a －b 的值是( )A. －1B. 2C. 3D. 44. (2015淮安19(2)题6分)解方程组：⎩⎨⎧=+=2332-y x y x .命题点3 一次方程(组)的实际应用(盐城3考，淮安3分，宿迁1考)5. (2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B. 1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C. 2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D. 2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝876. (2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．7. (2014苏州16题3分)某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y )的值为________．8. (2015南通22题8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．9. (2017徐州24题8分)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的对话：第9题图根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．答案1. D 【解析】移项得，2x －3x ＝2＋1，合并同类项得，－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.2. 45 【解析】把x ＝2代入原方程，得3a ＝12a ＋2，解得a ＝45. 3. D 【解析】∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，∴⎩⎨⎧=+=+②①1252a b b a ，由①－②得a －b ＝4.4. 解：⎩⎨⎧=+=②①2332-y x y x ， 由②×2＋①得7x ＝7，x ＝1，把x ＝1代入②得y ＝－1，所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==1-1y x . 5. B 【解析】设铅笔卖出x 支，则圆珠笔卖出(60－x )支，由题意得1.2×0.8x＋2×0.9(60－x )＝87.6. 40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+85945553y x y x ，解得⎩⎨⎧==510y x ，∴2x ＋4y ＝20＋20＝40(分钟)． 7. 20 【解析】由题意得⎩⎨⎧=+=+1203812094y x y x ，解得⎩⎨⎧==812y x ，∴x ＋y ＝20. 8. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？(3分)解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+23622243y x y x ，解得⎩⎨⎧==5.24y x ，(7分)答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．(8分) ②问题：1辆大车一次运货多少吨？(3分)解：设1辆大车一次运货x 吨，则1辆小车一次运货43-22x 吨． 根据题意，得2x ＋6×43-22x ＝23，解得x ＝4.(7分) 答：1辆大车一次运货4吨．(8分)③问题：5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？(3分) 解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②①23622243y x y x ，①＋②，得5x ＋10y ＝45.(7 分)答：5辆大车与10辆小车一次运货45吨．(8 分)9. 解：设妹妹为x 岁，则哥哥为(16－x )岁．根据题意，得： 3(x ＋2)＋(16－x )＋2＝34＋2.解x ＝6，则16－x ＝10.答：妹妹为6岁，哥哥为10岁．(8分)。
2018江苏省中考数学试题研究第二部分--题型研究-题型八--阅读理解与新定义综合题(含答案)
题型八阅读理解与新定义综合题1. (2017长沙)若三个非零实数x，y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1），N（t＋1，y2），R(t＋3，y3）三点均在函数y＝错误! (k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1,y2，y3构成“和谐三数组”,求实数t的值;(3）若直线y＝2bx＋2c（bc≠0）与x轴交于点A(x1,0），与抛物线y＝ax2＋3bx＋3c（a≠0）交于B(x2，y2)，C(x3，y3）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三数组”；②若a>2b>3c,x2＝1,求点P（错误!，错误!)与原点O的距离OP的取值范围．2. （2017泰州25题）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段P A1最短，则线段P A1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．第2题图解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．(1)当t＝4时，求点P到线段AB的距离;（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5?(3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?（直接写出此小题结果)第2题图3。
(2015淮安27题）阅读理解：如图①,如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形"纸片ABCD先折叠成如图②所示形状,再展开得到图③,其中CE、CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD,点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点,连接EB′、FD′相交于点O.第3题图简单应用：（1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是________；（2）当图③中的∠BCD＝120°时,∠AEB′＝________°；(3）当图②中的四边形AECF为菱形时,对应图③中的“完美筝形”有________个（包含四边形ABCD)．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．4. (2013盐城27题）阅读材料:如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF ＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为点O,连接BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD.解决问题：(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论;(2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O，上述(1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由;如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝α,请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来)．第4题图答案1。
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第6课时分式方程及其应用基础过关1. (2017河南)解分式方程13211x x-=--，去分母得( )A. 1-2（x-1）=-3B. 1-2(x-1)=3C. 1-2x-2=-3D. 1-2x+2=32. （2017哈尔滨）方程2131x x=+-的解为( )A. x=3B. x=4C. x=5D. x=-53. (2017成都)已知x=3是分式方程2111kx kx x--=-的解，那么实数k的值为( )A. -1B. 0C. 1D. 24. (2017聊城)如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为( )A. -2B. 2C. 4D. -45. （2017广西四市联考）一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )A.120903535v v=+-B.120903535v v=-+C.120903535v v=-+D.120903535v v=+-6. （2017盐城东台月考）甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是( )A. 100805x x=-B.100805x x=+C. 100805x x-=D.1008055x x=+-7. （2018原创）A、B两地相距80 km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为( ) A. 40 km/h B. 45 km/hC. 50 km/hD. 60 km/h8. （2017泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为( )A. 100001470010(140%) x x-=+B. 100001470010(140%) x x+=+C.100001470010 (140%)x x-=-D.100001470010 (140%)x x+=-9. (2017宁波)分式方程21332xx+=-的解是_______.10. （2017攀枝花）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______.11. （2017襄阳）分式方程233x x=-的解是______.12. （2017泰安）分式72x-与2xx-的和为4，则x的值为______.13. (2017杭州)若3311m mmm m--•=--，则m=______.14. (2017温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：______.15.（2017泸州）若关于x的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是______.16. （2017永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为______.17. （2017南京鼓楼区期末）A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为______.18. （2017湖州）解方程：21111x x=+--.19. (2017陕西）解方程：32133xx x+-=-+.20. (2017宜宾)用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.21. （2017广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里. 满分冲关1. （2017凉山州）若关于x 的方程x 2+2x -3=0与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为( )A. 1B. 1或-3C. -1D. -1或32. （2018原创）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工. 某同学设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：415x x x +=+ ,则方案③_______中空白的部分应该是（ ） A. 甲先做了4天 B. 甲乙先合做了4天C. 甲先做了工程的14 D. 甲乙合做了工程的143. （2017扬州江都期末）动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50％，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度. （1）根据题意填空：①若小慧设_________为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：120120()1.5x x=+ ； ②若小聪设__________为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5()y =⨯ ； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.答案基础过关1. A 【解析】分式方程整理得：1-1x －2＝－1-3x ，去分母得1－2(x －1)＝－3. 2. C 【解析】方程两边同乘以(x ＋3)(x －1)得2(x －1)＝x ＋3，2x －2＝x ＋3，x ＝5，将x ＝5代入(x ＋3)(x －1)中，得(x ＋3)(x －1)＝32≠0，∴方程的解为x ＝5.3. D 【解析】把x ＝3代入分式方程，得3k 2－2k －13＝2，解得k ＝2.4. D 【解析】原方程去分母得m ＋2x ＝x －2，解得x ＝－m －2，因为原方程出现增根，所以x ＝2，把x ＝2代入得m ＝－4，故选D.5. D 【解析】设江水的流速为v km/h.6. B 【解析】设乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工零件(x ＋5)个，所列方程为：5100+x ＝x80. 7. A 【解析】设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是1.5x 千米/小时，x80－1＋13＝x5.180，解得x ＝40，经检验x ＝40是分式方程的解且符合题意． 8. B 【解析】∵第一批购进x 件衬衫，第二批购进衬衫比第一批多40%，则第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x 件，第一批购进衬衫的单价为x10000元，第二批购进衬衫的单价为x ）（%40114700+元，根据第二批衬衫的进价比第一批衬衫的进价每件多10元得到x 10000＋10＝x）（%40114700+.9. x ＝1 【解析】去分母：2(2x ＋1)＝3(3－x )，化简：4x ＋2＝9－3x ，移项、合并同类项得：7x ＝7，系数化为1得：x ＝1.经检验x ＝1是分式方程的解，∴方程的解是x ＝1.10. 7或3 【解析】将分式方程化为整式方程得7＋3(x －1)＝mx ，整理得(m －3)x ＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m －3＝0即m ＝3；当整式方程的解为增根时，则x ＝1，∴m －3＝4即m ＝7.∴实数m 的值为7或3.11. x ＝9 【解析】方程两边同时乘以x (x －3)得，2x ＝3(x －3)，解得x ＝9，经检验x ＝9是原分式方程的解．12. 3 【解析】根据题意得2-7x ＋xx-2＝4，方程两边同时乘以x －2得7－x ＝4(x －2)，解得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的解．13. m ＝－1或m ＝3 【解析】1-3-m m ·|m |＝1-3-m m ，去分母得(m －3)·|m |＝m －3，即(m －3)(|m |－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.14.x 160＝5200+x 【解析】已知甲每天铺设x 米，乙每天比甲多铺设5米，所以乙每天铺设(x ＋5)米，甲铺设完160米，用x 160天，乙铺设完200米，用5200+x 天，根据两人完成任务所用时间相同，从而列方程得x 160＝5200+x . 15. m <6且m ≠2 【解析】原式可化为2-x m x +－2-2x m ＝3，x ＋m －2m ＝3x －6，x ＝2-6m，2-6m ＞0，解得m <6，又∵x ＝2-6m≠2，∴m ≠2，∴m 的取值范围为m <6且m ≠2. 16.x 8.060－x 60＝3 【解析】由题意知打折后的单价为0.8x ，由此可列方程x8.060－x60＝3. 17.x 180－x）（%501180+＝1 【解析】由题意得：提速后客车的平均速度为(1＋50%)x ，x 180－x）（%501180+＝1. 18. 解：方程的两边同乘以(x －1)，得2＝1＋x －1， 移项，合并同类项，得－x ＝－2， 解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的根． ∴方程的解为x ＝2.19. 解：去分母得，(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)． 去括号得，x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9， 解得x ＝－6.经检验，x ＝－6是原方程的根． ∴方程的解为x ＝－6.20. 解：设B 型机器人每小时搬运x 袋大米，则A 型机器人每小时搬运(x ＋20)袋大米，根据题意，可得20700+x ＝x500，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原分式方程的根，且符合题意．答：A 型机器人每小时搬运70袋大米，B 型机器人每小时搬运50袋大米．21. 解：(1)∵先由甲队筑路60公里，乙队筑路的总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，∴乙队筑路的总公里数为60×43＝80(公里).答：乙队筑路的总公里数为80公里.(2)∵甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8， ∴设甲队平均每天筑路5x 公里， 乙队平均每天筑路8x 公里．又∵由(1)知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里，∴甲队筑路x 560天，乙队筑路x880天， 又∵甲队比乙队多筑路20天，∴x 560－x880＝20， 解得：x ＝0.1，经检验， x ＝0.1是原分式方程的根，且符合题意， ∴8x ＝0.8，答：乙队平均每天筑路0.8公里． 满分冲关1. C 【解析】解方程x 2＋2x －3＝0得x 1＝1，x 2＝－3，∵x ＝－3是方程32+x ＝ax -1的增根，∴将x ＝1代入方程32+x ＝a x -1中，得21＋3＝a-11，解得a ＝－1.2. B 【解析】由题意：x 4＋5+x x＝1，可知甲做了4天，乙做了x 天，由此可以推出，开始他们合做了4天，故条件③是甲乙先合做了4天．故选B.3. 解：(1)普通列车的平均速度；13；【解法提示】①若小慧设普通列车的平均速度为x 公里/小时，则该动车的平均速度为1.5x 公里/小时，根据题意得x 120＝x 5.1120＋13. ②该动车所需时间；y ＋13；【解法提示】②若小聪设该动车所需时间为y 小时，则普通列车所需时间为(y ＋13)小时，根据题意得：y 120＝1.5×120y ＋13.(2)选择小慧的设法，设普通列车的平均速度为x 公里/小时，则该动车的平均速度为1.5x 公里/小时，根据题意得：x 120＝x 5.1120＋13， 解得：x ＝120，经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝180，答：该动车的平均速度为180公里/小时． 若选择小聪的设法，设动车所需的时间为y ，则普通列车所需时间为y ＋13，根据题意得：y 120＝1.5×120y ＋13，11 解得y ＝23，经检验，y ＝23是原方程的解，且符合题意，∴12023＝180，答：该动车的平均速度为180公里/小时．。