基于复杂网络的供应链网络演化模型

基于复杂网络的供应链网络演化模型
内容摘要：本文基于复杂网络理论，将供应链网络抽象为复杂网络，在局域世界演化模型的基础上，引进节点相关度的概念来衡量一个节点与其他节点间的相近程度，并定义局域世界的规模是动态增长的，建立了供应链系统的局域演化模型。

解析推导出了模型的度分布、聚类系数和平均路径长度，并进行了仿真分析。

关键词：复杂网络供应链网络度分布聚类系数平均路径长度供应链管理日益受到企业的重视。

目前国内外对供应链的研究缺乏对供应链网络整体宏观行为和内在规律的研究，不能很好地描述供应链系统的复杂动态本质。

目前从复杂系统的角度对供应链管理的研究正处于起步阶段，成果相对较少。

供应链系统具有复杂的网络结构。

复杂网络的研究已经引起了众多学者的关注，而且已经建立很多的模型，如Watts和Strogatz提出的小世界网络模型，Barabási 和Albert提出的无标度网络模型，L i和Chen在BA模型基础上提出的局域世界演化网络模型，来描述和分析实际网络所具有的某些统计特性。

但是，从复杂网络的角度研究供应链系统的文献非常少，所以基于复杂网络理论，探究复杂供应链系统的局域的演化规律，对于供应链系统的科学管理具有重大的理论意义和实践价值。

供应链网络演化模型构建
供应链是由不同节点（企业或用户）组成的网络系统，它们生活在由市场特征和运作条件等因素决定的商业环境中，每个节点都有自己的目标和行为，有自己的决策方式和独立决策能力，通过它们之间的交互作用，自组织地成为一个动态供需网络。

在供应链系统中，企业节点都有其各自的身份地位和在市场环境中不同的影响力，企业之间的相关程度对企业建立合作关系，对整个网络的行为都会有很大的影响。

因此，在赋予每个节点一个“位置”概念的基础上，定义节点间的相关度，位置越近其相关度越大。

新加入节点的局域世界则是由与新节点间有较大相关度的节点组成，并且局域世界总节点数目随时间不断增多。

体现在供应链网络中，系统中的企业不断增多，则新企业进入时选择进行合作的企业范围是不断扩大的，所以局域世界的大小是随时间而增加的。

基于以上分析，在局域世界演化模型的基础上，应用吸引度因子，改进局域世界的选取，建立局域世界规模不断增长的局域演化模型。

首先定义位置及相关度。

由于供应链系统中的每个企业（节点）都有其各自不同的身份（供应商、制造商、销售商、顾客等）以及在市场中的影响力等，用不同位置描述。

基于此定义评价两个企业之间建立合作关系可能性大小的相关度。

在模型中，对于每一个节点i，赋予一个“ 位置” 参数值，记为ai∈Rn。

ai 是一个n维随机变量，为简便这里令n=1。

位置参数用来衡量该节点与网络中其它节点间的相近程度。

节点i与节点j之间的相关度hij定义为：
（1）
这说明两个节点越近，关系越密切，则他们之间的相关性越大，相关度的值就会越大。

本文提出的供应链系统局域世界演化模型仍是遵循均匀增长机制，即以等时
间间隔向网络中加入新节点。

新加入节点的局域世界根据节点间的相关度选取，连接机制遵从择优连接规则。

具体算法如下：
第一步，初始（t=0）时刻，给定一个具有m0个节点、e0条边的网络。

给每个节点一个随机的位置参数值ai，i=1，2，…，m0，且服从（0，1）之间的均匀分布。

第二步，每个时间间隔，加入一个新节点j，赋予其一个在（0，1）之间均匀分布的随机的位置参数值aj，新节点与已存在的m个节点连接（m≤m0）。

这m个节点在新节点的局域世界Aj中根据择优连接概率选取，局域世界由与新节点j具有较大相关度的Mi个已存在节点组成，Mi=m+t，随时间不断增多，且m≤Mi=t+m0。

具体分以下两步：第一，t+1时刻，网络中有t+m0个节点，根据公式（1）计算新节点j与已有的每个节点i间的相关度hij，i=1，2，…，t+m0。

选取相关度较大的Mi（Mi≥m）个节点组成新节点j的局域世界Aj，则局域世界Aj中的每一个节点都作为可能与新节点j连接的候选节点。

这里如果Mi=t+m0，则网络中已有的所有节点组成Aj。

第二，对局域世界Aj中的每一个节点i，即i∈Aj，运用择优连接规则计算它与新节点j的连接概率，公式为：（2）
其中ki为节点i的度。

据式（2）算出的连接概率从Aj中选取m个节点与新节点j连接。

βi是节点i的吸引度，βi=ni /Δt，ni是该节点在时间Δt内获得的连接次数。

第三步，循环执行第二步到规定时刻T，最终得到具有N=T+m0个节点的网络。

上述算法中的参数m0、m、M和T都是事先给定的。

模型特性分析
（一）度分布
网络中节点的度的分布情况用分布函数p（k）来描述。

p（k）表示一个随机选定的节点的度恰好为k的概率。

上述网络模型中，新节点j的局域世界Aj由M个可能与新节点连接的候选节点组成。

在特殊情形Mi=m时，新加入的节点与其局域世界中所有的节点相连接，这时在网络增长过程中择优连接规则实际上已经不发挥作用了。

节点i的度的变化率为：
（3）
这里为节点i属于Aj的概率，满足。

这种情形下网络的度分布服从指数分布。

若Mt>m，则择优连接规则将至少在局域范围内起作用。

节点i的度的变化率为：
（4）
当t足够大时：
（5）
将式（5）代入式（4），得：
（6）
初始条件为，第i个节点在ti时刻进入网络，具有：（7）
解方程（6）得：（8）
利用（8）得到：
（9）
由于以等时间间隔向网络中添加节点，因此ti具有均匀分布，其密度函数为：（10）
代入（9）式得：
（11）
将（11）式对k求偏导，得：。