遵义市2018届第二次市联考参考答案(理科数学)
贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题+Word版含解析
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D∴．选D．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选B．4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1 B. 0 C. D. 1【答案】D.................................考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件．故B不正确．对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴．选A．7. 在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，即，又为锐角，∴由条件及正弦定理得，即，∴．选B．8. 函数的一部分图象如下图所示，则（）A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】由图形得，解得．又函数的周期，所以．∴．由题意得，点在函数的图象上，∴，即．∴，∴∴，∴．选C．点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的最大值和最小值，由可求得．（2）根据图象得到函数的周期，再根据求得．（3）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，。
贵州省遵义四中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷Word版含解析
贵州省遵义四中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={（x，y）|x﹣2y=2}，B={（x，y）|2x﹣y=4}，则A∩B为（）A．{2，0} B．{X=2，Y=0} C．{（0，2）} D．{（2，0）}2．已知命题p：∃x0∈R，x2+4x+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x+6≥0 B．∃x∈R，x2+4x+6＞0C．∀x∈R，x02+4x+6＞0 D．∃x∈R，x2+4x+6≥03．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P35．已知{an }为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A．B．C．D．6．为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（）A．46 B．48 C．50 D．607．已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最大值是（）A．1 B．9 C．2 D．118．已知双曲线C的两条渐近线为x±2y=0且过点（2，），则双曲线C的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．99 B．100 C．120 D．14210．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＞b），则=（）A．B．C． D．11．椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A． B．C．1 D．212．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．14．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为．15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，∠C为钝角，则sinA＞cosB．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足＜0．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．19．（12分）某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：（Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．参考公式：K 2=．20．（12分）如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 、P 、Q 分别是棱AD 、SC 、AB 的中点，且SE ⊥平面ABCD ． （1）求证：PQ ∥平面SAD ； （2）求证：平面SAC ⊥平面SEQ ．21．（12分）已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足：a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =2n+1，n ∈N *，令c n =，n ∈N *，求数列{c n c n+1}的前n 项和S n ．22．（12分）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点O 为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x ﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线y=k （x ﹣2）（k ≠0）与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2+•为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．贵州省遵义四中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={（x，y）|x﹣2y=2}，B={（x，y）|2x﹣y=4}，则A∩B为（）A．{2，0} B．{X=2，Y=0} C．{（0，2）} D．{（2，0）}【考点】交集及其运算．【分析】将集合A与B中的两方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合A与B中的方程联立得：，解得：，则A∩B={（2，0）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∃x0∈R，x2+4x+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x+6≥0 B．∃x∈R，x2+4x+6＞0C．∀x∈R，x02+4x+6＞0 D．∃x∈R，x2+4x+6≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x2+4x+6＜0，则￢p为∀x∈R，x02+4x+6≥0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．5．已知{an }为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，结合已知，可求出a5，进而求出cos（a2+a8）．【解答】解：∵{an}为等差数列，∴a1+a9=a2+a8=2a5，∵a1+a5+a9=2π，∴a5=，a2+a8=，∴cos （a 2+a 8）=cos =．故选：A ．【点评】本题应用了等差数列的性质：{a n }为等差数列，当m+n=p+q （m ，n ，p ，q ∈N +）时，a m +a n =a p +a q ．特例：若m+n=2p （m ，n ，p ∈N +），则a m +a n =2a p ．6．为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．60 【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n ，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量． 【解答】解：设报考飞行员的人数为n ，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x ，2x ，3x ；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1 解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48． 故选：B ．【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．7．已知实数x ，y 满足，则z=（x ﹣1）2+y 2的最大值是（ ）A．1 B．9 C．2 D．11【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，利用z=（x﹣1）2+y2的几何意义表示为区域内的点与（1，0）的距离的平方最大值求得．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：z=（x﹣1）2+y2的几何意义表示为区域内的点与（1，0）的距离的平方最大值，显然到 D 的距离最大，所以z=（x﹣1）2+y2的最大值z=（1﹣1）2+32=9；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题；一般的，正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值是常用方法．8．已知双曲线C的两条渐近线为x±2y=0且过点（2，），则双曲线C的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（2，）的坐标代入求得λ即可．【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（2，）为该双曲线上的点，∴λ=（2+2）（2﹣2）=﹣8，∴该双曲线的方程为：﹣=1．故选D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．99 B．100 C．120 D．142【考点】循环结构．【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．由于n=11＞10，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．故选C．【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型．10．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b（a＞b），则=（）A．B．C． D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的意义，求出三角形的面积，再求出大正方形的面积，根据比值即可得到关乎a，b的方程，解得即可．【解答】解：这一点落在小正方形内的概率为，正方形ABCD面积为a2+b2，三角形的面积为ab，∴=1﹣，即a2+b2=ab，即+=，∵a ＞b ，解得=， =2（舍去） 故选B ．【点评】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A ）发生的概率．11．椭圆mx 2+ny 2=1与直线x+y ﹣1=0相交于A ，B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（法一）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）由①，②及M ，N 在椭圆上，可得利用点差法进行求解（法二）A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0），联立方程．，利用方程的根与系数的关系可求x 1+x 2，进而可求y 1+y 2=2﹣（x 1+x 2），由中点坐标公式可得，，，由题意可知，从而可求【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0），∴①，k AB =②，由AB 的中点为M 可得x 1+x 2=2x 0，y 1+y 2=2y 0由A ，B 在椭圆上，可得，两式相减可得m （x 1﹣x 2）（x 1+x 2）+n （y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=0③， 把①②代入③可得m （x 1﹣x 2）•2x 0﹣n （x 1﹣x 2）•2y 0=0③，整理可得故选A（法二）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）联立方程可得（m+n ）x 2﹣2nx++n ﹣1=0∴x 1+x 2=，y 1+y 2=2﹣（x 1+x 2）=由中点坐标公式可得， =， =∵M 与坐标原点的直线的斜率为∴=故选A【点评】题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，在涉及到与弦的斜率及中点有关时的常用方法有两个：①联立直线与椭圆，根据方程求解；②利用“点差法”，而第二种方法可以简化运算，注意应用12．已知双曲线﹣=1（a ＞b ＞0）的一条渐近线与椭圆+y 2=1交于P ．Q 两点．F 为椭圆右焦点，且PF ⊥QF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ 的方程为y=x ，代入+y 2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为2411 ．【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解【解答】解：6000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取150袋，每组中有40袋，第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为11+60×40=2411，故答案为：2411．【点评】本题考查系统抽样的知识，属基本题．系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列．14．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件共4种结果，从而得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4种结果，∴要求的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是列举出满足条件的事件数，列举时要做到不重不漏，属于基础题．15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆x 2+2y 2=1的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B ，C ，…”②解：设AB 的斜率为k ，…点B （，），D （﹣，0），…据此，请你写出直线CD 的斜率为．（用k 表示）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意可得直线AC 的斜率为，则将k 换成，可得点C （，），运用直线的斜率公式，计算即可得到．【解答】解：椭圆x 2+2y 2=1的左顶点为A （﹣1，0），过点A 作两条斜率之积为2的射线，设直线AB 的斜率为k ，则直线AC 的斜率为，由题意可得点B （，），D （﹣，0），则将k 换成，可得点C （，），则直线CD 的斜率为=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①②．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，∠C为钝角，则sinA＞cosB．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y）也满足函数的解析式，则；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为；④若△ABC为钝角三角形，若A、B∈（0，）时，sinA＜cosB，．【解答】解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y）也满足函数的解析式，则①正确；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③错误；④若△ABC为钝角三角形，若A、B∈（0，）时，sinA＜cosB，④错误．故答案为：①②【点评】本题考查了判断命题真假，函数的性质，属于中档题．．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2014秋•福州校级期中）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足＜0．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）若a=1，由题意知，p、q为真，从而求p、q都为真时x的范围；（Ⅱ）由p是q的必要不充分条件可知B⊊A，讨论a的正负以确定集合A，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3，q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2，3）．（II）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a＞0时，A=（a，3a），有，解得1≤a≤2；当a＜0时，A=（3a，a），显然A∩B=∅，不合题意．∴实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题考查了复合命题真假性的应用及集合的包含关系的应用，属于基础题．18．（12分）（2015秋•宁城县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．【考点】点到直线的距离公式；待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）先求出A点的坐标，求出AB的斜率，得到直线AC的方程，从而求出B点的坐标；（Ⅱ）求出|BC|的长，再求出A到BC的距离，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由得顶点A（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又AB的斜率 k==1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣AB﹣﹣﹣﹣（2分）∵x轴是∠A的平分线，故AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣（x+1）①﹣﹣﹣﹣﹣﹣已知BC上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，故BC的斜率为﹣2，BC所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解①，②得顶点C的坐标为（5，﹣6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又直线BC的方程是2x+y﹣4=0A到直线的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC 的面积=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考察了求直线的斜率、方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．19．（12分）（2016春•湖南期末）某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：（Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．参考公式：K 2=．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算该校毕业班平均成绩及格学生人数；（Ⅱ）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）高三学生数学平均成绩为=101估计高三学生数学平均成绩约为101分…及格学生人数为=1050…（Ⅱ）…（9分）K2的观测值K2=≈1.587＜2.706所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…（12分）【点评】本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．20．（12分）（2016秋•咸宁月考）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q 分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．（2）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC ⊥平面SEQ，即可得出结论．【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FP∥CD，且FP=CD．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQ∥CD，且AQ=CD．所以 FP∥AQ且FP=AQ．所以 AQPF为平行四边形．所以 PQ∥AF．又因为 PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，所以 PQ∥平面SAD；（2）连结BD，因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SE⊥AD，又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，所以 SE⊥平面ABCD，所以SE⊥AC．因为底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以 BD⊥AC，EQ∥BD．所以 EQ⊥AC，因为 SE∩EQ=E，所以 AC⊥平面SEQ．因为AC⊂平面SAC，所以平面SAC⊥平面SEQ．【点评】本题考查直线与平面平行以及直线与平面、平面与平面垂直的判定定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2015•浙江模拟）已知数列{an }是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足：a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =2n+1，n ∈N *，令c n =，n ∈N *，求数列{c n c n+1}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质． 【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II ）利用递推式可得（n ≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）d=n ，即a n =n ．（II ）由，（n ≥2），两式相减得，即（n ≥2），则，，∴，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•池州一模）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线2x ﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线y=k （x ﹣2）（k ≠0）与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2+•为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）=。
2018-2019学年贵州省遵义市五校联考高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市五校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.2.已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=（）A. 1B.C. 或1D. 2或13.已知命题p：∃x∈R，x-2＞0；命题q：∀x≥0，＜x，则下列说法中正确的是（）A. 是假命题B. 是真命题C. ￢是真命题D. ￢是假命题4.已知抛物线y2=4x的焦点F和A（2，1），点P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|取到最小值时点P的坐标为（）A. B. C. D.5.已知向量=（-1，x，3），=（2，-4，y），且 ∥，那么x+y等于（）A. B. C. 2 D. 46.向量，满足||=||=1，且其夹角为θ，则“||=1”是“θ=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 68.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B.C.D.10.已知F是抛物线y2=8x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆（x-2）2+y2=4交于不同的两点B，C（如图），则|AB|•|CD|的值是（）A. 4B. 2C. 1D.11.已知函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，x1+2x0=（）A. 3B. 2C. 1D. 012.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线C1：x2+y2=4和曲线C2：x2+y2-4x+2y+4=0为“相关曲线”；②曲线C1：y=和曲线C2：y=是“相关曲线”；③当b＞a＞0时，曲线C1：y2=4ax和曲线C2：（x-b）2+y2=a2一定不是“相关曲线”；④必存在正数a使得曲线C1：y=a ln x和曲线C2：y=x2-x为“相关曲线”．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，x2-2x＞0”的否定是______．14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为______．15.已知三个月球探测器α，β，γ共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片．甲说：照片A是α发回的；乙说：β发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是γ发回的．若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器______发回的．16.已知直线l，m与平面α，β，下列命题：①若平行α内的一条直线，则l∥α；②若垂直α内的两条直线，则l⊥α；③若l∥α，l⊂β且α∩β=m，则l∥m；④若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂α，且m∥β，l∥β，则α∥β；⑥若α∥β，α∩γ=l，β∩γ=m，则l∥m；其中正确的命题为______（填写所有正确命题的编号）；三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知曲线f（x）=x3-2x2+x．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（2，2）处的切线方程；（Ⅱ）求曲线y=f（x）过原点O的切线方程．18.已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点．（Ⅰ）证明：SD∥平面AEC；（Ⅱ）若侧面SBC⊥底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值．20.已知直线l：x+y-1=0截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为．直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A、B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB的斜率互为相反数．22.已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由（1+i）=2i，得，则z=1-i．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：-2+a=0，即a=2时，直线ax+y-2+a=0化为2x+y=0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；-2+a≠0，即a≠2时，直线ax+y-2+a=0化为+=1，它在两坐标轴上的截距为=2-a，解得a=1；综上所述，实数a=2或a=1．故选：D．根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值．本题考查了直线在两坐标轴上的截距应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：显然命题P为真命题，因为x=0时，＜x不成立，所以命题q为假命题，所以p（￢q）是真命题．故选：C．先得出命题p，q的真假，再根据真值表得复合命题的真假．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．4.【答案】A【解析】解：过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，|PA|+|PF|=|PA|+|PB|≤AH，|PA|+|PF|取到最小值时，点P与点A的纵坐标相同，可设点P为（x0，1），则12=4x0，解得x0=，所以点P（，1）．故选：A．设点P在准线上的射影为B，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PB|的最小值，由图形推断出当H，P，A三点共线时|PA|+|PB|最小，答案可得．本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：∵向量=（-1，x，3），=（2，-4，y），且∥，∴=m，即（2，-4，y）=m（-1，x，3），∴，即，∴x+y=-6+2=-4，故选：A．根据空间向量平行的坐标关系，建立方程即可求出x，y的值．本题主要考查空间向量平行的共线定理，要求熟练掌握空间向量关系的坐标公式，比较基础．6.【答案】C【解析】解：由||=1得||2=1，得||2+||2-2•=1，即1+1-2•=1，得2•=1，即•=，则cosθ===，即θ=成立，反之当θ=时，•=，则||2=||2+||2-2•=1+1-2×=1+1-1=1，即||=1成立，即“||=1”是“θ=”的充要条件，故选：C．根据向量模长与向量数量积的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合成立数量积与向量模长公式的关系是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，本题属于定积分的简单应用问题．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．8.【答案】D【解析】解：由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0），由抛物线E：y2=16x，可得焦点F（4，0），则a=4．又2×=2，a2=b2+c2，联立解得：b=2，c=．∴e==．故选：D．由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0），由抛物线E：y2=16x，可得焦点F（4，0），可得a．又2×=2，a2=b2+c2，联立解出即可得出．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，几何体的表面积为：1×1+=2+．故选：C．画出几何体的直观图，经验三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2=8x的焦点为（2，0），圆M：（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，半径r=2，又由直线l过抛物线焦点，则|AB|=|AF|-2=x1+2-2=x1，|CD|=|DF|-2=x2+2-2=x2，由直线l：x=my+2，联立抛物线方程可得y2-8my-16=0，所以y1y2=-16，则|AB|•|CD|=x1x2=•==4．故选：A．根据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），分析抛物线的焦点以及圆心的坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值，即可得|AB|•|CD|=x1x2，再由直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，即可得到所求值．本题考查抛物线的定义、方程和性质以及圆方程的应用，注意利用抛物线的几何性质进行分析．11.【答案】C【解析】解：f′（x）=3x2-2x+a．∵函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，∴-2x0+a=0，即a=-+2x0．∵f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，∴-+ax1-a=-+ax0-a，化为：+x1x0+-（x1+x0）+a=0，把a=-+2x0代入上述方程可得：+x1x0+-（x1+x0）-+2x0=0，化为：+x1x0-2+x0-x1=0，因式分解：（x1-x0）（x1+2x0-1）=0，x1-x0≠0．∴x1+2x0=1．故选：C．f′（x）=3x2-2x+a．由函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，可得-2x0+a=0，即a=-+2x0．由f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，化为：+x1x0+-（x1+x0）+a=0，把a=-+2x0代入上述方程即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.【答案】C【解析】解：①易知；C1：是以（0，0）为圆心，r=2的圆；C2：是以（2，-1）为圆心，r=1的圆，圆心距=，大于半径之差1，小于半径之和3，故两圆相交，因此有两条外公切线，故①正确；②易知，曲线C1，C2是共轭双曲线（它们各自在x轴上方的部分），因此两曲线没有公切线，故②错误；③因为b＞a＞0，所以在同一坐标系内做出它们的图象如下：所以两曲线不会有公切线，故③正确；④当a=1时，C1：y=lnx，易求得x=1时，切线方程为y=x-1；对于C2：当x=1时，切线方程2为y=x-1，故④正确．所以有三个命题正确．故选：C．①：两条曲线都是圆，只需研究两圆的位置关系即可；②容易判断，两条曲线是共轭双曲线（在x轴上方的部分），易知没有公切线；③易知圆在抛物线的“内部”，所以不可能存在公切线；④先利用导数求出C1的切线，然后代入曲线C2，利用判别式等于零求解．本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、切线方程的求法，同时，作为新定义问题，要注意对“概念”的理解．13.【答案】∃x0∈R，x02-2x0≤0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“∀x∈R，x2-2x＞0”的否定是∃x0∈R，x02-2x0≤0．故答案为：∃x0∈R，x02-2x0≤0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA=1，则有：D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，），B1（1，1，），所以=（1，1，），=（（-1，0，），设，的夹角为θ，则cosθ==，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故答案为：．先建立空间直角坐标系，再列出点的坐标，再结合向量法求异面直线所成的角得：设，的夹角为θ，则cosθ==，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，得解．本题考查了用向量法求异面直线所成的角，属中档题．15.【答案】α【解析】解：①假设甲说法正确，即照片A是α发回的，则β发回的照片是C，则丙说法正确，与已知矛盾，即假设不成立，②假设乙说法正确，即β发回的照片不是A就是B，又甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片C是γ发回的．照片A不是α发回的，即照片A是β发回的，照片B是α发回的，③假设丙说法正确，即照片C不是γ发回的，则β发回的照片是C，照片B是α发回的，照片A是γ发回的，综合①②③得：照片B是探测器α发回的，故答案为：α先阅读理解题意，再结合题意进行简单的合情推理，逐一检验即可．本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属中档题．16.【答案】③⑥【解析】解：①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l⊂α，因此不正确；②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，因此不正确；③若l∥α，l⊂β且α∩β=m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确；④若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确；⑤若m⊂α，l⊂α，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，因此不正确；⑥若α∥β，α∩γ=l，β∩γ=m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确．综上只有③⑥正确．故答案为：③⑥．①利用线面平行的判定定理即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；③利用线面平行的性质与判定定理即可判断出正误；④利用面面垂直的判定定理即可判断出正误；⑤利用面面平行的判定定理即可判断出正误；⑥利用面面平行的性质定理即可判断出正误．本题考查了空间线面位置关系及其判定、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x3-2x2+x得f′（x）=3x2-4x+1，所以f′（2）=5，f（2）=2，可得切线方程为y-2=5（x-2），整理得5x-y-8=0；（Ⅱ）令切点为（m，n），因为切点在函数图象上，所以n=m3-2m2+m，f′（m）=3m2-4m+1，所以在该点的切线为y-（m3-2m2+m）=（3m2-4m+1）（x-m），因为切线过原点，所以-（m3-2m2+m）=（3m2-4m+1）（0-m），解得m=0或m=1，可得切点为（0，0），（1，0），切线斜率为f′（0）=1，f′（1）=0，所以切线方程为y=x或y=0．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；（Ⅱ）令切点为（m，n），求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，代入原点，可得m的值，进而得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，注意切点的确定，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．18.【答案】解：P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m（1）∵P是Q的充分不必要条件，∴[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．∴ ＞∴m≥9．∴实数m的取值范围为m≥9．（2）∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件，∴Q是P的充分不必要条件．∴ ＞∴0＜m≤3．∴实数m的取值范围为0＜m≤3．【解析】P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m．（1）由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m 的取值范围．本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．19.【答案】证明：（Ⅰ）连结EF，由题意得EF是△BDS的中位线，∴EF∥BS，∵SD⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，∴SD∥平面AEC．解：（Ⅱ）取BC的中点为O，AD的中点为M，连结MO，则MO⊥BC，∵侧面SBC⊥底面ABCD，∴OM⊥面SBC，又OS⊥BC，∴以O为原点，OS，OC，OM分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，-1，2），E（，-，0），S（，0，0），B（0，-1，0），D（0，1，2），∴=（，，），=（0，2，2），=（，，），设平面BDS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-，），设斜线AE与平面SBD所成角的正弦值为：sinθ=|sin（）|=|cosα|===．∴斜线AE与平面SBD所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）连结EF，推导出EF∥BS，由此能证明SD∥平面AEC．（Ⅱ）取BC的中点为O，AD的中点为M，连结MO，则MO⊥BC，推导出OM⊥面SBC，OS⊥BC，以O为原点，OS，OC，OM分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出斜线AE与平面SBD所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，圆O：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离d=，若直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为，则有2，解得r=2，则圆的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0，则有，解得，即P的坐标为（1，1），设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2，化简可得：（x-）2+（y-）2=．【解析】（Ⅰ）求出圆心到直线l的距离d=，由垂径定理求得r，则圆O的方程可求；（Ⅱ）由直线系方程求得直线l1所过定点P得坐标，设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，进一步得到OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，代入点的坐标得答案．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，因为，所以，所以a2=4b2，又因为M（4，1）在椭圆上，所以，两式联立解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为；（Ⅱ）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2-20=0，△=（8m）2-20（4m2-20）＞0，解得-5＜m＜5；（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只要证明k1+k2=0即可．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．．分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）=．所以直线MA、MB的斜率互为相反数．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率，椭圆经过点M和隐含条件a2=b2+c2联立解方程组可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）直接把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0即可求得m的取值范围；（Ⅲ）设出两直线斜率，把两直线的斜率和转化为直线与椭圆的两个交点的坐标之间的关系，利用根与系数关系代入化简整理即可得到答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了“设而不求”的解题方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．22.【答案】解：（1）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若＞，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即＜＜时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．【解析】本题考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力．（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．。
2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则N M =I （ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{}12x x <<2．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6．若3sin 25a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2a π-=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24257．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =，则s i n C 的值为（ ）A ．12 B ．14 C ．4 D ．38．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A ．2或2 B ．2．2D 10．定义在R 上的奇函数()224sin xxf x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ）A ．(),0a -B ．()0,aC ．(),3aD ．()3,3a +11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6⎛ ⎝的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16012．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22xf x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭UB．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知点12,F F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足122F F OP =，21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n ∈*N ，都有()21n n S n a =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为2,33E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQ λ=uuu r uuu r .（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()()1ln 11x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值； （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++L ，证明：21ln 24n n a a n-+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA 二、填空题13．[]0,2 14．3R 16．⎛ ⎝⎦ 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++. 所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12， 所以112n T ≤<. 18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）X 可取55,65,75,85()550.1P X ==，()650.2P X ==， ()750.16P X ==，()850.54P X ==X 的分布列为550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）购进16枝时，当天的利润为()()145250.115515y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯0.21650.776⨯+⨯⨯=从利润的角度看76.476>，所以应购进17枝. 19．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ， 依题意可知PAD ∆，ACD ∆均为正三角形， 所以OC AD ⊥，OP AD ⊥，又OC OP O =I ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥. 因为BD AD ∥，所以BC PC ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知PO AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则(P ，()0,1,0A -，()0,1,0D，)C，PC =uu u r由PM PC λλ==uuu r uu u r可得点M的坐标为)，所以)AM =uuu r，),DM =-uuu u r，设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n AM n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uuu u r，即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩，令z λ=，得()1,0,n λλ=-r，显然平面PAD的一个法向量为)OC =uuu r，依题意cos ,5n OC n OC n OC ⋅===r uuu r r uuu r r uuu r ， 解得23λ=或2λ=（舍去）， 所以，当23λ=时，二面角P AD M --20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①12=② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（*） 124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y =-由方程（*）得：PQ =化简为：4241616k PQ k -=，代入λ；()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x =+，则()222111x f x x x -'=-=当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦21．解：（Ⅰ）由已知，()00f =，()()()22121x x f x x λλ--'=-，且()00f '= 若0λ≤，当0x >，()0f x '>， ∴()()00f x f >=，若102λ<<，则当120x λλ-<<时，()0f x '>. 所以当120x λλ-<<时，()()00f x f >=.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<， 所以当0x >时，()0f x <综上，λ的最小值为12. （Ⅱ）由于2111412n n a a n n n -+=+++111132124n n n n++++++-L 当12λ=，由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <，即()()2ln 122x x x x +>++ 取1x k =，则()211ln 21k k k k k++>+则()111ln 221k k k k++>+， 因此，()111ln 221n n n n++>+①()()112ln 21221n n n n ++>+++② ()()113ln 22232n n n n ++>+++③ …………………………()112214n n +>-所以，()()()11112212122n n n n +++++++()()()111122232214n n n n++++++-L 1232lnln ln ln 1221n n n n n n n n +++>++++++-L 即：1111111232124n n n n n n +++++++++-L 123ln 12n n n n n n +++>⋅⋅⋅⋅++L 22ln 21n n n n=- 所以21ln 24n n a a n -+> 22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=.∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=. （Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=， 化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ∴12AB t t =-===∴24cos 2α=，cos 2α=±，4πα=或34π. 23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-， 即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立， 则61a a +≥-， 解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
2018年贵州省遵义市中考数学二模试卷
； 16．14cm； 17．135； 18．3；
三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．6.7；1.5；8.64； 24．四边
形 ABCD 是菱形； 25．
； 26．
； 27．
；
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日期：2019/1/26 12:58:01； 用户：qgjyus er10 151；邮箱：q gjyus er10151.219 57750；学号 ：21985157
2018 年贵州省遵义市中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（3 分）计算﹣5﹣3 的结果是（ ）
A．2
B．﹣8
C．8
D．﹣2
2．（3 分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
1．B； 2．D； 3．C； 4．D； 5．D； 6．D； 7．B； 8．C； 9．B； 10．D； 11．D； 12．B；
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接 答在答题卡的相应位置上）
13．2 ； 14．xy（y+1）（y﹣1）； 15．
点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则△CEF 的周长为
．
17．（4 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有
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个点．
18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上， 得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M．若经过点 M 的反比例函数 y＝ （x＜0）的图
贵州省遵义市2018-2019学年高二下学期期末统考数学理试题
遵义市2018～2019学年度第二学期期末统考试卷高二理科数学注意事项：（1）答卷前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、班级、考点等信息填写清楚，并在规定位置贴好条形码。
（2）请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效，考试结束，只交答题卡。
（3）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知i为虚数单位，z=4i1+i，则复数z的虚部为（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣22．已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：6x+4y﹣3＝0垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．−92C．2 D．923．数列{a n}中，“a n2＝a n﹣1•a n+1（n≥2）”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n6．在二项式（x2−2x）5的展开式中，x的系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．807．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．−43B．﹣1 C．−34D．−128．如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．16B．13C．23D．110．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．84011．双曲线x 2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A ．11+4√3B ．13+5√3C ．16−6√3D ．19−10√312．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足：函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称，且当x ∈（﹣∞，0），f （x ）+xf ′（x ）＜0成立（f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），若a ＝（sin 12）f （sin 12），b ＝（ln 2）f （ln 2），c ＝2f （log 1214），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。
贵州省遵义市2018届中考联合模拟检测数学试题二附答案
遵义市2018年九年级联合模拟检测（二）数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）考生注意：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1.-5-3的结果是（ ） A.-2 B.8 C.-8 D.22.如图，下面几何体的俯视图是（ ）3.总投资530亿元的渝贵高铁预计2018年1月竣工通车，届时从遵义到重庆只需1.5小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷。
用科学记数法表示530亿元为（ ） A. 530x108B. 5.3x109C. 5.3x1010D. 5.3x10114.我市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角为48。
，若CF 与EF 的长度相等，则LC 的度数为（ ） A.480B.400C.300D.2405.下列运算正确的是（ ）A.2m 2一m=m B.（a-2）2=a 2-4 C.（a 2）3=a 5D.）（4 2=46.下列方程中，没有实数根的是（ ）A.x 2-2x=0 B.x 2-2x-l=0 C.x 2-2x+l=0 D.x 2-2x+2=07.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.16，10.5B.8，9C.16，8.5D.8，8.58.不等式3x-l>x+l的解集在数轴上表示为（）ABC D9.如图，在平行四边形4 BCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA =3：4，EF=3，则CD的长为（）A.7B.4C.3D.1210.五一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去科技馆游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费。
2018年贵州省遵义市中考数学试题及参考答案案
2018贵州省遵义市年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) 1．(2018贵州遵义中考，1，3分，★☆☆)如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为( )A．+2B．﹣2C．+5D．﹣52．(2018贵州遵义中考，2，3分，★☆☆)观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．(2018贵州遵义中考，3，3分，★☆☆)2018年第一季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为( )A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010 4．(2018贵州遵义中考，4，3分，★☆☆)下列运算正确的是( )A．(﹣a2)3=﹣a5B．a3•a5=a15C．(﹣a2b3)2=a4b6D．3a2﹣2a2=15．(2018贵州遵义中考，5，3分，★☆☆)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为( )A．35°B．55°C．56°D．65°6．(2018贵州遵义中考，6，3分，★☆☆)贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．(2018贵州遵义中考，7，3分，★☆☆)如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是( )A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤28．(2018贵州遵义中考，8，3分，★★☆)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A．60πB．65πC．78πD．120π9．(2018贵州遵义中考，9，3分，★★☆)已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为( )A．4B．﹣4C．3D．﹣310．(2018贵州遵义中考，10，3分，★★☆)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为( )A．10B．12C．16D．1811．(2018贵州遵义中考，11，3分，★★☆)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x(x＞0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为( )A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x12．(2018贵州遵义中考，12，3分，★★★)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为( )A．5B．4C．35D．25二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)13．(2018贵州遵义中考，13，3分，★☆☆)计算9﹣1的结果是．14．(2018贵州遵义中考，14，3分，★☆☆)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．(2018贵州遵义中考，15，3分，★★☆)现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，则牛一羊一值金两．16．(2018贵州遵义中考，16，3分，★★★)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．(2018贵州遵义中考，17，3分，★★★)如图，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．(2018贵州遵义中考，18，3分，★★★)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤)19．(2018贵州遵义中考，19，6分，★☆☆)12- +|183﹣2)0﹣cos60°．20．(2018贵州遵义中考，20，8分，★☆☆)化简分式(22a3aa6a9--++23a-)÷2a2a9--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．(2018贵州遵义中考，21，8分，★★☆)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．(计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)22．(2018贵州遵义中考，22，10分，★★☆)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．(2)请补全条形统计图．(3)根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．(2018贵州遵义中考，23，10分，★★☆)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．(2018贵州遵义中考，24，10分，★★☆)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上(AE＜BE)，且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．(1)求证：OM=ON．(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．(2018贵州遵义中考，25，12分，★★☆)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克) …34.83229.628…售价x(元/千克) …22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．(2018贵州遵义中考，26，12分，★★★)如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．(1)求AD的长．(2)点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．(2018贵州遵义中考，27，14分，★★★)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+53x+c的图象经过点C(0，2)和点D(4，﹣2)．点E是直线y=﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．(1)求二次函数的解析式及点E的坐标．(2)如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．(3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．遵义市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷答案全解全析1．答案：B解析：由电梯上升5层记为+5，可得电梯下降2层应记为﹣2．故选B．考查内容：用正数和负数表示具有相反意义的量．命题意图：本题考查了学生对用正、负数表示具有相反意义的量的理解，难度较低．2．答案：C解析：因为等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，半圆是轴对称图形．故选C．考查内容：轴对称图形和中心对称图形的识别．命题意图：本题主要考查了学生对中心对称图形、轴对称图形的定义及性质的理解，难度较低．3．答案：D解析：因为1亿=108，所以532亿=5.32×1010．考查内容：科学记数法．命题意图：本题考查学生用科学记数法表示绝对值大于1数的能力,难度较低．4．答案：C解析：因为(﹣a2)3=﹣a6，故选项A错误；因为a3•a5=a8，故选项B错误；因为(﹣a2b3)2=a4b6，故选项C正确；因为3a2﹣2a2=a2，故选项D错误．故选C．考查内容：幂的乘方；同底数幂的乘法；积的乘方；合并同类项．命题意图：本题考查整式的相关运算及性质，难度较低．5．答案：B解析：如图，∵∠1=35°，且∠3=∠1，∵a∥b，∠3=35°，∴∠4=∠3=35°，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠2=55°．考查内容：平行线的性质；对顶角的性质；直角三角形的两锐角互余．命题意图：本题主要考查学生利用平行线的性质求角度的能力，难度较低．6．答案：A解析：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选A．考查内容：方差、中位数、众数等所代表的意义．命题意图：本题主要考查学生对统计量的选择的能力，难度较低．7．答案：B解析：∵将点P(2，0)的坐标代入直线y=kx+3，得2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2．一题多解：∵直线y=kx+3经过点(2，0)，∴当x=2时，y=0时，由图象可知，当x＜2时，图象在x轴上方，故y>0，即当x＜2时，kx+3＞0．归纳总结：从函数的角度看，一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，一元一次不等式就是确定直线y=kx+b 在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．考查内容：一次函数与一元一次不等式的关系．命题意图：本题考查学生对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和应用，难度适中．8．答案：B解析：根据题意可得，圆锥的底面半径为5，高为12=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选B．考查内容：圆锥的侧面积的求法．命题意图：本题考查学生对圆锥的侧面积的计算能力，难度适中．9．答案：A解析：因为x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，所以x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×(﹣3)=5，解得，b=4．考查内容：根与系数的关系．命题意图：本题考查了学生对一元二次方程的根与系数的关系的识记与应用，难度适中．10．答案：C解析：过点P 作PM ⊥AD 于点M ，反向延长PM 交BC 于点N ．可得四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴MP=AE=2，BN=EP ，∴S △DFP =12×2×8=8．设BN=x ，BE=y ，则EP=BN=x ，∵EF ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴AE AB =EPBC，∴8x x +=22y +，∴xy=16，即BE×EP=16，∴S △PBE =12×16=8．∴S 阴=S △DFP +S △PBE =8+8=16．故选C ．考查内容：矩形的性质；相似三角形的性质与判定．命题意图：本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识的应用能力，难度适中． 11．答案：C解析：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ． ∵∠BOA =90°， ∴∠BOC +∠AOD =90°． ∵∠AOD +∠OAD =90°， ∴∠BOC =∠OAD ， 又∵∠BCO =∠ADO =90°， ∴△BCO ∽△ODA ， ∴BOAO=tan30°3∴BCO AODSS=13， ∵12×AD ×DO =12xy =3，∴S △BCO =12×BC ×CO =13S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，过点B 的反比例函数解析式为y =﹣2x．∴故选C ．考查内容：反比例函数的性质；相似三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查了学生对相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质的综合应用能力，难度较大． 12．答案：D解析：如图，在Rt △ABC 中，AB =5，BC =10，由勾股定理，可得AC =55．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∴∠AFD =∠CBA ．∵AD ∥BC ，∴∠DAF =∠ACB ，∴△ADF ∽△CAB ，∴DF ADAB AC =，∴DF AD 555=，∴15DF AD =． 设DF =x ，则AD =5x ，在Rt △ABD 中，BD =22AB AD +=25x 25+．∵∠DEF =∠DBA ，∠DFE =∠DAB =90°，∴△DEF ∽△DBA ，∴DE DFBD AD=，∴23x5x5x 25=+，∴x =2，∴AD =5x =25．考查内容：圆的相关性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查了学生对圆与勾股定理，相似三角形的综合应用能力，难度较大． 13．答案：2 解析：原式=3﹣1=2．考查内容：二次根式的运算．命题意图：本题考查了学生对实数运算的掌握能力，难度较低．14．答案：37解析：由AD=AC，可得△ADC是等腰三角形，又∵点E是CD中点，∴AE⊥CD，∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴∠B=∠BDA，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°．考查内容：等腰三角形的性质；直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，难度适中．15．答案：二解析：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意，得528, 25 6. x yx y+=⎧⎨+=⎩①②(①+②)÷7，得x+y=2．考查内容：二元一次方程组的应用．命题意图：本题考查学生根据实际问题列一次方程(组)的能力，难度适中．16．答案：4035解析：由图可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，第3层三角形的个数为5，第4层三角形的个数为7，第5层三角形的个数为9，……第n层的三角形的个数为2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035．考查内容：利用图形的变化进行规律探究．命题意图：本题考查学生对规律型探究题的解决能力，难度较大．17．答案：2解析：如图，连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小．∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=12PC，DF=12PB，又∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3，解得：x1=﹣3，x2=1，∴点A(－3，0)，∴AO=3．当x=0时，y=3，故CO=3，∴AC=PB+PC=32，故DE+DF的最小值为322．考查内容：抛物线与x轴的交点；利用轴对称解决最短路线问题．命题意图：本题考查了学生利用抛物线的性质以及利用轴对称求最短路线的能力，难度较大．18．答案：2.8解析：如图，作EH⊥BD于H．由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8．设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=12x，EH=32x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8﹣x)2=(32x)2+(6﹣x)2，解得，x=2.8，即BE=2.8．考查内容：菱形的性质；翻折变换．命题意图：本题考查学生对翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识的综合运用能力，难度较大．19．解析：原式=12+22﹣1+1﹣12=22．考查内容：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；绝对值的意义；特殊角的三角函数值．命题意图：本题主要考查学生对实数运算的掌握情况，正确化简各数是解题关键，难度较低．20．解析：原式=[()2a a3(a3)--﹣2a3-]÷()()a2a3a3-+-=(aa3-﹣2a3-)•()()a3a3a2+--=a2a3--•()()a3a3a2+--=a+3．∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．考查内容：分式的化简求值．命题意图：本题主要考查学生对分式的混合运算的掌握情况，难度适中．21．解析：(1)11.4；(2)如图，过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E．在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m)，即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m)．答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．考查内容：解直角三角形的实际应用．命题意图：本题考查学生对解直角三角形、锐角三角函数等知识的应用能力，难度适中．22．解析：(1)160，54°(2)喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56(人)．补全如图所示(3)840×56160=294(名)．答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．考查内容：扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体．命题意图：本题考查学生对统计的初步应用的掌握情况，难度不大．23．解析：(1)14；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212=16．考查内容：概率公式；用列表法或树状图法求概率．命题意图：本题考查学生用列表法或画树状图法求概率的能力．难度适中．24．解析：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°．∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM =ON ．(2)如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ． 由正方形的边长为4， ∴OH =HA =2， ∵E 为OM 的中点， ∴HM =4，则OM =2224+=25， ∴MN =2OM =210．考查内容：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理等．命题意图：本题主要考查学生对正方形的性质与全等三角形的判定与性质的综合应用能力，难度适中．25．解析：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y =kx +b ，得226348,2432,k b k b +=⎧⎨+=⎩．．解得：2,80.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80． 当x =23.5时，y =﹣2x +80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意，得(x ﹣20)(﹣2x +80)=150， 解得，x 1=35，x 2=25． ∵20≤x ≤32， ∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元． 考查内容：一次函数的应用；一元二次方程的应用．命题意图：本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，难度适中． 26．解析：(1)如图1，连接OD ，∵OA =OD =3，BC =2， ∴AC =8．∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE =12AC =4， ∴OE =AE ﹣OA =1．在Rt △ODE 中，DE =22OD OE -=22．在Rt △ADE 中，AD =22AE DE +=26．(2)当DP =DF 时，如图2，点P 与A 重合，F 与C 重合，则AP =0； 当DP =PF 时，如图3，∴∠CDP =∠PFD ，∵DE 是AC 的垂直平分线，∠DPF =∠DAC ， ∴∠DPF =∠C ， ∵∠PDF =∠CDP ， ∴△PDF ∽△CDP ， ∴∠DFP =∠DPC ， ∴∠CDP =∠CPD ，∴CP =CD ，∴AP =AC ﹣CP =AC ﹣CD =AC ﹣AD =8﹣26； 当PF =DF 时，如图4，∴∠FDP =∠FPD ， ∵∠DPF =∠DAC =∠C ， ∴△DAC ∽△PDC ， ∴PC CDCD AC=， 26826=， ∴AP =5，即：当△DPF 是等腰三角形时，AP 的长为0或5或8﹣26.考查内容：圆的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 命题意图：本题属于圆的综合题，主要考查学生对圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质等知识点的综合灵活应用，难度较大．27．解析：(1)把C (0，2)，D (4，﹣2)代入二次函数解析式得：20162,32,a c c ⎧++=-⎪⎨⎪=⎩ 解得：2,32,a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩即二次函数解析式为y =﹣23x 2+53x +2，联立一次函数解析式得：212,325x 2,33y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩消去y 得：﹣13x +2=﹣23x 2+53x +2，解得：x =0或x =3， 则E (3，1)．(2)如图①，过M作MH∥y轴，交CE 于点H．设M(m，﹣23m2+53m+2)，则H(m，﹣13m+2)，∴MH=(﹣23m2+53m+2)﹣(﹣13m+2)=﹣23m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=12×2×3+12MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣ba=32时，S最大=214，此时M坐标为(32，3)；(3)连接BF，如图②所示，当﹣23x2+53x+20=0时，x1=5734+，x2=5734-，∴OA=7354，OB=7354，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴OAOF=OCOB，即7354OF-735+解得：OF=32，则F坐标为(0，﹣32 )．考查内容：二次函数图象及其性质与几何知识的综合．命题意图：本题考查学生对二次函数的综合运用能力，难度较大．。
2018年贵州省遵义市务川县中考数学二模试卷(解析版)
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12． （3 分）如图，线段 AB＝4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE，⊙O 外接于△CDE，则⊙O 半径的最小值为（ ）
A．4
B．
C．
D．2
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接 答在答题卡的相应位置上） 13． （4 分）计算 + ＝ ．
0 2018
+
sin45°﹣（ ）
﹣2
20． （8 分）先化简，再求值
，其 a＝
．
21． （8 分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示 （图中地面 AD 与通道 BC 平行） ，通道水平宽度 BC 为 8 米，∠BCD＝135°，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i＝1： （1）求通道斜面 AB 的长为 米； ．
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道 斜面 DE 的坡角为 30°，求此时 BE 的长． （结果保留根号）
22． （10 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机 抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、
2018 年贵州省遵义市务川县中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）. 1． （3 分）﹣3 的倒数是（ A．﹣ B． ） C．±3 D．3 ）
(全优试卷)贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案
遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．-6 B．-2 C．6360（）A．-1 B．0 C．2 D．34样本相关系数为（）A．-1 B．0 C．15．下列有关命题的说法正确的是（）AB．CD6）A7）A8．）A．3 B．2 D92,8）A10）A11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.16、18）A．-20 B．52 C．-192 D．-16012．）AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.的面积为 ．15体积等于 ．16．取值范围为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1718．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17学期望；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19220．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；.21请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程.. 23．选修4-5：不等式选讲.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA二、填空题13三、解答题17．解：.18．解：（Ⅱ）（155,65,75,85（2）购进16枝时，当天的利润为17枝.19．解：，20．解：*）由方程（*21．解：…………………………22．解：23．解：。
贵州省遵义市高三数学上学期第二次联考试题文(含解析)
遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】∵向量的夹角为60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影为故选：B4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题设知,所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D.考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．..............................对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．选D．6. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9【答案】C【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q=3，故选：C．7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
贵州遵义市2018-2019学年度高二下学期五校期中联考数学理科试题卷及答案解析
2018--2019学年度第二学期五校期中联考试卷高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.已知复数满足，则= （）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算以及模长公式得到结果.【详解】复数满足，故答案为：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算以及复数的模长公式的应用属于基础题.2.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（）A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 特殊推理【答案】A【解析】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得，所以本题的推理的模式为归纳推理．考点：归纳推理．3.已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为（）A. ∃x0∈R，x02＋2x0＋1＞0B. ∃x0∈R，x02＋2x0＋1＜0C. ∀x∈R，x2＋2x＋1≤0D. ∀x∈R，x2＋2x＋1＞0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为∀x∈R，x2＋2x＋1＞0。
故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.4.下列命题中，选项正确的是（）A. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关D. 若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】利用相关知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】在回归直线中，变量时，得到15只是变量的一个预测值，故不正确；两个变量相关性越强，则相关系数绝对值就越接近于1，故B不正确；在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查回归直线方程和变量的相关性，考查残差图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程得到渐近线为进而得到【详解】双曲线,渐近线方程为：故答案为：C.【点睛】求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．6.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性7.“”是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】先由两直线平行得到方程解出m 的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍 所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合. 8.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则； ②若，则； ③若，则且； ④若，则.其中真命题的个数是 （ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可． 【详解】①若m ⊂α，n ∥α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若m ∥α，m ∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β＝n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β，m 也可能在平面内，故不正确； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确【点睛】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题9.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先得到抛物线的焦点，再得到双曲线的，然后解得，再得到双曲线的渐近线. 【详解】抛物线的焦点为，所以双曲线中，由双曲线方程，，所以因此双曲线的渐近线方程为故选C 项.【点睛】本题考查抛物线的焦点，根据焦点求双曲线的方程和渐近线方程，属于简单题.10.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大一些D. 男生不喜欢理科的比为60%【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．考点：等高条形图．11.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线相交于(在轴上方)，且满足,则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，由抛物线的定义得到根据抛物线的定义得到AF=AE，BF=BC，设AF=AE=m,BF=BC=4m，再由三角形相似得到进而得到直线的倾斜角的正切值.【详解】根据题意画出图像，延长直线BA交准线于G点，做AE垂直于准线于点E，作BC垂直于准线于点C，根据抛物线的定义得到AF=AE，BF=BC，设AF=AE=m,BF=BC=4m,根据三角形AEG相似于三角形BCG，得到，故得到倾斜角的余弦为，正切值为故直线的斜率为直线过点F，由点斜式得到直线方程为：故答案为：C。
贵州省遵义市南白中学2018_2019学年高二数学下学期第二次联考试题文(含解析)
贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二数学下学期第二次联考试题 文（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{|A x y ==，{|2}B x x =≥，则A B =（ ）A. [2,3]B. [3,2]-C. (3,)+∞D. [3,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 求出x y -=3的定义域，化简集合A ，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合{|{|3}A x y x x ===≤，{|2}B x x =≥，所以AB ={|23}x x ≤≤=[2,3]，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.复数241ii-+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而可得结果. 【详解】由复数的运算法则可得24(24)(1)26131(1)(1)2i i i iz i i i i -----====--++-， 则该复数在复平面内所对应的点为()1,3--，该点位于第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若1sin()25πα+=，则cos α=（ ） A. 25- B. 15-C.15D.25【答案】C 【解析】 【分析】直接利用诱导公式求解即可. 【详解】因为sin()cos 2παα+=且1sin()25πα+=，所以cos α=15，故选C. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.已知(1,2)m =-，(2,3)n =，则m n ⋅=（ ） A. -8 B. 8C. -4D. 4【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】因为(1,2)m =-，n (2,3)=r， 所以1234n 2m =⨯-=⋅⨯-u r r，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+.5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a ，4a 是方程2450x x --=的两根，则5S =（ ） A. 5 B. 10C. 15D. 20【答案】B 【解析】 【分析】由韦达定理结合等差数列的性质可得1a +54a =，再利用等差数列的求和公式可得结果. 【详解】因为2a ，4a 是方程2450x x --=的两根， 所以2a +44a =，可得1a +54a =， 所以155552102a a S =⨯=⨯=+，故选B. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.6.已知ln a π=，5log 2b =，2c e =，则它们的大小关系为（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D.c b a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果 【详解】因为21ln ln ln 2e a e π=<=<=；5550log 1log 2log 51b =<=<=； 22c e =>，所以c a b >>，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.为了得到函数sin 2y x =的图象，需要把函数sin(2)3y x π=+图象上的所有点（ ）A. 向右平移3π个单位长度 B. 向左平移3π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角函数图象的平移变换法则求解即可. 【详解】因为函数sin(2)3y x π=+图象上的所有点向右平移6π个单位长度， 可得到函数sin 2()sin 263y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦的图象，所以为了得到函数sin 2y x =的图象，需要把函数sin(2)3y x π=+图象上的所有点向右平移6π个单位长度，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（ ） A.16B.112C.114D.115【答案】D 【解析】 【分析】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6 个，列举出从这6个素数中任取2个的结果共15个，其中和等于14的有1种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6 个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115,故选D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9.函数31()(2)()2xf x x =+-的零点所在的区间为（ ） A. (2,1)-- B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】B 【解析】 【分析】分别求出()()()()2,1,0,1f f f f --和()2f 的值,根据所求各值的符号可判断出连续单调递增函数31()(2)2xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间. 【详解】21(2)0402f -⎛⎫-=-=-< ⎪⎝⎭，11(1)1102f -⎛⎫-=-=-< ⎪⎝⎭，31(0)2702f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，31(1)302f =-> 31(2)404f =->，又函数31()(2)2xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是实数集上的连续、单调递增函数， 所以,函数31()(2)2xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是()1,0-，故选B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（ ）C. 2【答案】A 【解析】 【分析】设出双曲线的标准方程,可表示出其渐近线的方程,根据两条直线垂直,推断出其斜率之积为1-，进而求得a 和b 的关系，根据c =，求得a 和c 的关系，则双曲线的离心率可得.【详解】设双曲线方程为22221x y a b-=，则双曲线的渐近线方程为b y x a =±，两条渐近线互相垂直，1b b a a ⎛⎫∴⨯-=- ⎪⎝⎭， 22a b ∴=，c ∴==，ce a∴==，故选A. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．11.已知A ，B ，C ，D 四点在同一个球的球面上，AB BC ==90ABC ∠=︒，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A. 4π B. 8πC. 16πD. 32π【答案】C 【解析】 【分析】由底面积ABC S ∆不变,可得高最大时体积最大, 即DQ 与面ABC 垂直时体积最大, 设球心为O ,半径为R ,在直角AQO ∆中,利用勾股定理列方程求出半径R ，即可求出球的表面积.【详解】根据AB BC ==可得直角三角形ABC ∆的面积为3,其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上, 设小圆的圆心为Q ,由于底面积ABC S ∆不变,高最大时体积最大, 所以DQ 与面ABC 垂直时体积最大, 最大值为为133ABC S DQ ∆⨯=, 即133,33DQ DQ ⨯⨯=∴=,如图, 设球心为O ,半径为R ,则在直角AQO ∆中,即222(3,)2R R R =∴+=-, 则这个球表面积为24216S ππ=⨯=,故选C.【点睛】本题主要考球的性质、棱锥的体积公式及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质2221R r OO =+.12.若方程2x ae x =只有一个实数解，则a 的取值范围为（ ） A. 24(,)e+∞ B. 24{0}(,)e+∞ C. 24(,0](,)e-∞+∞ D. 24(,0][,)e-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】方程2x ae x =只有一个实数解，等价于2x xa e=有一个解，即2,x x y a y e ==的图象有一个交点，利用导数研究函数()2x x g x e=的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程2xae x =只有一个实数解，等价于2x x a e=有一个解，即2,x x y a y e ==的图象有一个交点，设()2x x g x e =，则()()2'xx x g x e-=，由()()2'0x x x g x e -=>，得02x <<； 由()()2'0xx x g x e-=<，得0x <或2x >， 所以()2x x g x e=在()0,2上递增，在()(),0,2,-∞+∞上递减，()g x 的极大值为()242g e=， 当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()0g x →； 画出函数图象，如图，由图可知当，当0a =或24a e >时，2,x x y a y e==的图象有一个交点，此时，方程2x ae x =只有一个实数解， 所以，a 的取值范围为24{0}(,)e +∞，故选B. 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）13.已知x ，y 满足约束条件0102x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z y x =-的最大值为__________．【答案】2 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件0102x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的可行域，如图，将2z y x =-变形为1122y x z =+， 平移直线1122y x z =+， 由图可知当直1122y x z =+经过点()0,1时，直线在y 轴上的截距最大，2z y x =-的最大值为2102z =⨯-=，故答案为2.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.将一个共有60个个体总体編号为00，01，02，…，59，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的編号为__________．附：随机数表第8行，63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用随机抽样（随机数表法）方法抽取即可，抽取过程注意剔除大于59以及重复的编号. 【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码,第一个号码为16, 第二、四、六个号码都大于59，舍去,按照这个规则抽取号码，抽取的前4个样本号码为16,55，19，10， 即取出的第4个样本的編号为10， 故答案为10.【点睛】本题主要考查随机数表的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.15.已知函数31(0)()1(0)3x x x f x e x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，则不等式2(6)()f x f x ->的解集为__________．【答案】(3,2)- 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，则不等式2(6)()f x f x ->等价于26x x ->，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数31(0)()1(0)3x x x f x e x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，0x <时，11y x =+<，且在(),0-∞上递增，0x ≥时，3131x y e x =+≥，且在[)0,+∞上递增，所以函数()f x 在R 上单调递增， 则不等式()26()f xf x ->等价于26xx ->，解得32x -<<，故答案为()3,2-.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题. 解决抽象不等式()()f a f b <时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数()f x 的单调性．若函数()f x 为增函数，则a b <；若函数()f x 为减函数，则a b >．16.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点00()2pM x x >是C 上一点，圆M与直线2px =交于E ，G 两点，若1sin 3MFG ∠=，则抛物线C 的方程为__________． 【答案】24y x = 【解析】 【分析】作MD EG ⊥,垂足为D ,由点(00,,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭在抛物线上，得082px =，由拋物线的性质，可知0||2p DM x =-,0||2p FM x =+，结合1sin 3MFG ∠=可得001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解方程组即可得结果. 【详解】画出图形如图所示，作MD EG ⊥,垂足为D ,由题意得点(00,,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭在抛物线上， 则082px =，①由拋物线的性质，可知0||2p DM x =-, 由抛物线的定义可得||FM 等于M 到抛物线准线的距离，即0||2p FM x =+， 1sin 3MFG ∠=，1||||3DM MF ∴=，001232p p x x ⎛⎫∴-=+ ⎪⎝⎭,解得0x p =，② 由①②解得02x p ==- (舍去）或02x p ==， 故抛物线C 方程为24y x =，故答案为24y x =.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*22n n S a n N =-∈.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）21n nT n =+. 【解析】 【分析】（I ）由()()112222n n n n n a S S a a --=-=---122n n a a -=-，可得12n n a a -=，利用等比数列的求和公式可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b (1)2n n +=，则12112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法可得结果.【详解】（I ）①1n =时，1122a a =-，∴12a =.②2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---122n n a a -=-，∴12n n a a -=. 故{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴()*2n n a n N =∈.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1)12222log 2log 2n n nn b ++++==(1)2n n +=， ∴12112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴111111*********n T n n ⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()n 1n n n 121212121++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求a 的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？ 【答案】（Ⅰ）20.006,112.5,1147；（Ⅱ）594元. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据直方图中各矩形面积和为1可求a 的值，每个矩形的中点横坐标与组距、该矩形的纵坐标相乘后求和可求日销量的平均数，利用直方图左右两边面积相等处横坐标可求中位数；（Ⅱ）1，2，5，10 与直方图中对应的频率相乘，再求和即可得老板日均捐赠的份数，进而可得结果. 【详解】（Ⅰ）10.0020.0050.0070.00650a =---=， 平均数0.1250.3750.351250.25175x =⨯+⨯+⨯+⨯112.5=， 设中位数为x ，则()()0.0020.006500.0071000.5x +⨯+⨯-=解得0.121001140.0077x =+=. （Ⅱ）老板日均捐赠的份数为10.120.350.35100.25 4.95⨯+⨯+⨯+⨯=份， 故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠4.95430594⨯⨯=元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19.如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//PD QA ，112QA AB PD ===.（Ⅰ）求证：AD PC ⊥； （Ⅱ）求点A 到平面CQP 的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析；【解析】 【分析】（Ⅰ）由正方形的性质可得AD DC ⊥，由线面垂直的性质可得PD AD ⊥，由线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面PCD ，从而可得结果；（Ⅱ）设A 到平面CQP 的距离为d ，则A C Q P C A Q PV V --=，即1133CQP AQP S d S CD ∆∆⋅=⋅，分别求出两个三角形的面积以及CD 的值，代入计算即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵ABCD 为正方形，∴AD DC ⊥，又PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PD AD ⊥，DC PD D ⋂=，∴AD ⊥平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥.（Ⅱ）设A 到平面CQP 的距离为d ， ∵A CQP C AQP V V --=，即1133CQP AQP S d S CD ∆∆⋅=⋅， ∴AQP CQPS CD d S ∆∆⋅=.又1122AQP S AQ AD ∆⋅==，1CD =， 在CQP ∆中，CQ =，QP =，CP =222CQ QP CP +=，∴CQ QP ⊥，即122CQP S CQ QP ∆=⋅=，∴AQP CQPS CD d S ∆∆⋅==，即A 到平面CQP的距离为6. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面垂直的性质，考查了等积变换求点面距离，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆上有一点E ，且12EF EF +=若点00(,)M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，则称点00(,)x y N a b 为点M 的一个“椭点”，某斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，且OP OQ ⊥.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.【答案】（Ⅰ）2212x y +=；.【解析】 【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义求出a =(1,2E 求出1b =，从而可得椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设l ：y kx m =+， 将直线方程代入椭圆方程，消去y 得，()222214220kx k m x m+++-=，由0OP OQ ⋅=化简得22212m k =+，利用弦长公式求出||AB ，利用点到直线距离公式求出三角形的高，代入三角形的面积公式，化简即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵椭圆过点(1,)2E ，∴221112a b +=，又2a =，∴a =1b =，即椭圆的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设l ：y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y，则1)P y，2)Q y ， 将直线方程代入椭圆方程，消去y 得，()222214220k x kmx m +++-=，122421km x x k -+=+，21222221m x x k -⋅=+①∵OP OQ ⊥，∴12122x x OP OQ y y ⋅=+()()121202x xkx m kx m =+++=， 即()()22121221220k x x km x x m ++++=.将①代入，化简得22212m k =+， 记O 到直线l 的距离为d，d =，121||2AOB S AB d x x ∆=⋅=-12||2m x x =⋅-====||2||2m m =⋅=. 综上所述，AOB ∆的面积为定值2. 【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数2()ln (1)xf x a x x a a =+->. （Ⅰ）求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（Ⅱ）若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()1f x f x e ->-，试求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）1<a ≤e. 【解析】试题分析：(1)根据函数的解析式，得到()f x ¢，由0a >，且(0,)x ∈+∞时，得到()0f x ¢>，即可证得函数在(0,)x ∈+∞单调递增；（2）由（1）得到函数的单调性，求解函数的最值，令()12ln g x x x x=--，可得()g x 为单调递增函数，得()11(1)2ln 0f f a a a--=-->，即可得到函数的最值，即可作出证明. 试题解析： (1)证明：f′(x)＝a xlna ＋2x －lna ＝2x ＋(a x－1)lna ，由于a>1，故当x∈(0，＋∞)时，lna>0，a x－1>0，所以f′(x)>0， 故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (2)由(1)可知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0， 故函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．所以，f(x)在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增． 所以f(x)min ＝f(0)＝1， f(x)max ＝max{f(－1)，f(1)}，f(－1)＝＋1＋lna ，f(1)＝a ＋1－lna ， f(1)－f(－1)＝a －－2lna ，记g(x)＝x －－2lnx ，g′(x)＝1＋－＝2≥0，所以g(x)＝x －－2lnx 递增，故f(1)－f(－1)＝a －－2lna>0， 所以f(1)>f(－1)，于是f(x)max ＝f(1)＝a ＋1－lna ，故对任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f(x 1)－f(x 2)|max ＝|f(1)－f(0)|＝a －lna ， a －lna≤e－1，所以1<a≤e.（二）选考题：共10分，请考生选择一题作答，多做则按第一题给分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)1x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB =求l 的斜率.【答案】（Ⅰ）24cos 30ρρθ++=；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）将c os x ρθ=，sin y ρθ=代入22(2)1x y ++=，即可得到圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程，由AB =1，利用勾股定理求出圆心到直线的距离，根据点到直线距离距离公式列方程求解即可. 【详解】（Ⅰ）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入22(2)1x y ++=，得到圆C 的极坐标方程：24cos 30ρρθ++=.（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程得到tan y x α=⋅，∵AB =1R =，∴圆心(2,0)-2=，解得tan α=，即直线的斜率为.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成y 和x 即可.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)1,+∞；（2）5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由于f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2|31211232x x x x --⎧⎪=--≤≤⎨⎪⎩，＜，，＞，解不等式f （x ）≥1可分﹣1≤x ≤2与x ＞2两类讨论即可解得不等式f （x ）≥1的解集；（2）依题意可得m ≤[f （x ）﹣x 2+x ]max ，设g （x ）＝f （x ）﹣x 2+x ，分x ≤1、﹣1＜x ＜2、x ≥2三类讨论，可求得g （x ）max 54=，从而可得m 的取值范围． 【详解】解：（1）∵f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2|31211232x x x x --⎧⎪=--≤≤⎨⎪⎩，＜，，＞，f （x ）≥1， ∴当﹣1≤x ≤2时，2x ﹣1≥1，解得1≤x ≤2； 当x ＞2时，3≥1恒成立，故x ＞2； 综上，不等式f （x ）≥1的解集为{x |x ≥1}．（2）原式等价于存在x ∈R 使得f （x ）﹣x 2+x ≥m 成立， 即m ≤[f （x ）﹣x 2+x ]max ，设g （x ）＝f （x ）﹣x 2+x ．由（1）知，g（x）22231311232x x xx x xx x x⎧-+-≤-⎪=-+--⎨⎪-++≥⎩，，＜＜，，当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x12=-＞1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x32=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（32）9942=-+-154=；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x12=＜2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max54 =，∴m的取值范围为（﹣∞，54 ]．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．- 21 -。
贵州省遵义市第二次联考2018届第二次联考题目 (1)
2018届高三第二次联考理综生物试题参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6.B二、非选择题29、（8分）（1）相同（2分）基因的选择性表达（或遗传信息的执行情况不同）（1分）（2）有持久性（或稳定性和不可逆性）（2分）（3）动物细胞的全能性会随着分化程度的提高而逐渐受到抑制，已分化的动物细胞的细胞核是具有全能性的。
（3分）30、（10分）（1）钾离子浓度（2分）排除无关变量对实验的影响/遵循实验单一变量原则/无关变量要保持一致（2分）（2）降低（2分）不能（2分）（3）（HCO3-等）维持酸碱度稳定/（Na+等）调节渗透压(合理给分）（2分）31、（9分）（1）促进细胞纵向伸长生长 / 促进细胞伸长 / 促进细胞生长 / 促进纤维（细胞）伸长 / 促进茎的伸长生长（1分）（2）基因表达 / 转录和翻译 / RNA的合成和蛋白质的合成。
只答蛋白质合成不给分（2分）（3）设计思路：随机选取A幼苗若干株平均分为两组，一组用赤霉素处理，另一组不作处理作对照实验，培养一段时间观察测量并比较两组的植株平均高度（或生长情况，或长势）。
（意思合理就给分）（3分）（评分建议：有合理分组给1分，体现自变量处理给1分，测量与比较（因变量呈现）给1分）预期结果和结论：若两组株高一致，植株A型品种由受体异常引起；若实验组高于对照组，植株A型品种由植株不能产生赤霉素引起。
（意思合理就给分）（3分）（评分建议：对两组现象描述正确且有两种结果给2分，作出相应结论再给1分，合理叙述给3分）32题：（12分）（1）BbHHXWY、BbHhXWY （2分） 8 （2分）（2）黑色：浅黑色：灰色=1:2:1 （2分）小翅：大翅=3:1 （2分）等位基因间的显隐关系为完全显隐（2分）①子一代个体形成的配子数目相等且生活力相同；②雌雄配子结合的机会相等；③子二代不同基因型的个体存活率相同；④观察子代样本数目足够多。
（任意两个即可，意思对的观点也可给分）（2分）（二）选做题37、（15分）（除注明外，每空1分，共15分）（1）异养兼性厌氧型（2分）细胞呼吸产生二氧化碳，可形成碳酸；代谢过程中还产生了其他酸性物质（2分）（2）有氧（1分）稀释涂布平板法（2分）（3）自然（自发）突变或基因突变（2分）（4）2-3 / 或≤3 / 或≤3.5 （2分）固体（2分）（5）该菌对pH的耐受范围更大；或发酵初期pH近中性，C菌种适合此环境，更易于形成优势菌群；发酵后期pH逐渐降低，C菌种依然能正常生长（2分）38、（15分）（1）限制酶和DNA连接酶（2分）鉴别、筛选出含有目的基因的细胞（或胚胎）（2分）（2）乳腺（细胞）（2分）全身（细胞）/多种体细胞（2分）启动子（2分）（3）减数第二次分裂中期（或MⅡ中期）（1分）以保持细胞正常的二倍体核型或遗传物质为发生改变或细胞没有发生突变（2分）（4）牛胎儿成纤维细胞来自雄性个体，胚胎就是雄性，来自雌性个体，胚胎就是雌性。
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本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． ） 题号 答案 1 D[ 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A
20． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由题设，得：
4 24 2 1 2 9a 9b
a2－b2 1 ＝ 2 a ②
从利润的角度看 76.4 76 ,所以应购进 17 枝。 ……………………12 分
19． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）取 AD 中点 O ,连结 OP, OC , AC ,依题意可知△ PAD ,△ ACD 均为正三角形, 所以 OC AD , OP AD , 又 OC OP O , OC 平面 POC , OP 平面 POC , 所以 AD 平面 POC , 又 PC 平面 POC ,所以 AD PC , 因为 BC // AD ,所以 BC PC 。 平面 PAD 平面 ABCD AD , ……………………4 分
n OC 依题意 cos n, OC n OC
解得
2 1 3
2
2 或 2 (舍去), 3 5 2 时,二面角 P AD M 的余弦值 . 3 5
……………………11 分
所以,当
……………………12 分
an an 1 。 …………… 4 分 n n 1
…………… 6分
4 1 1 1 ，…………… 8 分 2n(2n 2) n( n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 n ) 1 所以 Tn b1 b2 bn (1 ) ( ) ( ， 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 因为 0, 所以 1 1 。…………… 10 分 n 1 n 1 1 1 又因为 f n 在 上是单调递减函数，所以 1 在 N 上是单调递增函数． n 1 n 1 1 1 所以当 n 1 时， n 取最小值 ．所以 n 1 。 …………… 12 分 2 2
nan 1
两式相减得： 2an
n 1 an nan 1
n 1 an nan1
，所以当 n 2 时，
an a1 2, 即 an 2n 。 n 1 4 （2）因为 an 2n ， bn ，n N , an an 2
所以 所以 bn
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．) 13. [0, 2] 14． 6 3 15.
2 3 R 3
16. (1,
17 ] 3
三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解： （1）因为 2Sn n 1 an ，当 n 2 时， 2 sn 1 即
3, 0, 0 ,
由 PM PC 所以 AM 3 ,1,
3, 0, 3
PC
3, 0, 3 可得点 M 的坐标为 3 3 , DM
3 , 0, 3 3 ,
EX 55 0.1 65 0.2 75 0.16 85 0.54 76.4 ……………………8 分
（2）购进 16 枝时，当天的利润为
y (14 5 2 5) 0.1 (15 5 1 5) 0.2 16 5 0.7 76
3 , 1, 3 3 ,
n AM 0 设平面 MAD 的法向量为 n x, y , z ,则 , n DM 0
3 x y 即 3 x y
3 3 z 0 3
3 z 0
18. （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）当日需求量 n 17 时，利润 y =85； 当日需求量 n 17 时，利润 y 10n 85 ， ∴ y 关于 n 的解析式为 y
10n 85, n 17. (n N *) ； 85，n 17.
……………………4 分
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(Ⅱ)（1） X 可取 55 , 65 , 75 , 85
……………………5 分
P ( X 55) 0.1, P ( X 65) 0.2, P ( X 75) 0.16, P ( X 85) 0.54 X 的分布列为 X P 55 0.1 65 0.2 75 0.16 85 0.54
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1 z x 解得 , y 0
令 z ,得 n 1, 0, , 显然平面 PAD 的一个法向量为 OC ……………………8 分
3, 0, 0 , 3 1 5 , 5
……………………9 分
B x A C M O D P z
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 PO AD ,又平面 PAD 平 面 ABCD ,
y
PO 平面 PAD ,所以 PO 平面 ABCD .
以 O 为原点,建立空间直角坐标系 O xyz 如图所示, 则 ……………………5 分
P 0, 0, 3 , A 0, 1, 0 , D 0,1, 0 , C