河北省石家庄市2014届高三复习教学质量检测(二)(文科数学)(WORD版)
河北省石家庄市高三复习教学质量检测(二)(文数)含参考答案
河北省石家庄市高三复习教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}{},2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==--=≥，则U A C B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1-- 2．在复平面中，复数()2111i ++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“1x >”是“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件 4．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α= （ ） A ．223 B ．223- C. 429- D ．295．执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ） A ．98 B ．99 C. 100 D ．1016．李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ． 16 B ．20 C. 52 D ．60 8. 已知函数()sin 2cos 26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A ．6 B ．5 C.92 D ．9410．若,x y 满足约束条件22004x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则23y z x -=+的最小值为 （ ）A ．-2B ．23-C. 125- D ．247-11．已知函数()()()22ln 1,0ln 1,0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),11,-∞-+∞UB ．[]1,0- C. []0,1 D ．[]1,1-12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C.233 D ．322第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设样本数据122017,,,x x x L 的方差是4，若()11,2,,2017i i y x i =-=L ，则122017,,,y y y L 的方差为 ．14．等比数列{}n a 中，若152,4a a =-=-，则3a = ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若06,2,45,tan tan 1a b B A C ===>g ，1tan tan >⋅C A ，则角C 的大小为 ． 16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若332211y x y x y x ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且. （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列{}n n b a ⋅+）（6的前n 项和. 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且21,32ABE BC π∠==.点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，3FG =M 在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求三棱锥M DEF -的体积.19．（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10% A 6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型1A 2A 3A 4A 5A 6A数量 105520155（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，且长轴长为8，T 为椭圆上一点，直线TA TB 、的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，过点()0,2M 的动直线与椭圆C 交于P 、Q 两点，求MQ MP OQ OP ⋅+⋅的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln ,01xf x m xg x x x ==>+. （1）当1m =时，求曲线)()(x g x f y ⋅=在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞上的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.数学（文科）参考答案1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC13. 4 14. 22- 15 .75︒ 16.8317.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，…………………1分 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d = ………………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-=∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯．设数列(){}6nn ab +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②………………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ………………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ……………12分18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G 则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为21=BC EF =，3FG = 32GE ∴=…………………2分其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH 3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==………………4分 易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.…………………6分 （Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=……………8分又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=……………10分34M DEF V -∴=………………12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为3160515=+. ……………………4分,设为1b ，2b ，四辆非事故车设为1a ，2a ，3a ，4a .从六辆车中随机挑选两辆车共有（1b ，2b ），（1b ，1a ），（1b ，2a ），（1b ，3a ），（1b ，4a ），（2b ，1a ），（2b ，2a ），（2b ，3a ），（2b ，4a ），（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（3a ，4a ），总共15种情况。
年石家庄市二模文科数学试卷及答案.doc
201X年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }, N={5，7，8 }，则A. B.C. D.=(6,7,8 }2. 复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知函数分别由右表给出，则的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 若x、y满足约束条件，则z=3x-yA.最小值-8，最大值0B.最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值5. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A. 30B. 50C. 62D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.0510. 已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则 |FM|=A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知a是实数，则函数的图象不可能是12. 已知函数则满足不等式的％的取值范围为A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的离心率为________.14. 在中，,AC=1 ,AB=，则BC的长度为________.15. 在区间[1，3]上随机选取一个数x,e x(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.16. 已知长方体ABCE-A1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.(I )求数列{a n}的通项公式;(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和.18. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I )证明=BC AB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20. (本小题满分12分）已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.(I )求椭圆E的方程；(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.21. (本小题满分12分）己知函数（a<2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(I I)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，(I )求证：；(II)求证:A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：，且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为.(I )求曲线C 1的普通方程；(II )设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点,M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，求证|OP| •|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设函数..(I )画出函数y=f(x)的图象； (II)若不等式恒成立，求实数a 的取值范围.201X 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CBACB 6-10 ABCBC 11-12 BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.54 14. 1或2 15. 1216. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）由已知21343S S S =+,211114()3(1)a a q a a q q +=+++………………….2分230q q -=,0q ∴=（舍）或13q =……………………4分1123n n a -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭.………………………….6分（Ⅱ）由题意得：28n n b a n -=-,.........................8分11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭,设数列{}n b 的前n 项和为n T .⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦n n 121-3n(-6+2n -8)T =+121-3…………………….10分121733n n n -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ……………………….12分18．解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA =2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠,…………………2分又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=， 即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………4分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥………………………6分（Ⅱ）在Rt ABD中，可求得BD =1AD AB OC OA BD ⨯====11122ABB S AB BB ∆=⋅= …………………………9分111--11332318B ABC C ABB ABB V V S OC ∆==⋅=⋅⋅= …………………………12分19.解: （Ⅰ）……………………………………………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………………………………………7分 （Ⅲ）这100位居民的月均用水量的平均数为1357911130.5(0.100.200.300.400.600.30.1)4444444⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.875= …………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得：222221245141c e a a b c a b ⎧⎪==⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩，…………………2分解之得4,2,a c b ===∴椭圆E 的方程为2211612x y +=．………………5分 （Ⅱ）把0(,3)P x 代入2211612x y +=，求得02x =±，不妨取02x =， 易知过椭圆E 上一点0(,3)P x 作圆22(1)1x y +-=的两条切线的斜率存在， 设为k ，则切线的方程为：3(2)y k x -=-，………………7分1=，化简得23830k k -+=，则143k =243k -=.∴切线的方程为：432)3y x ±-=-,…………………9分令0y =得2B x =-2C x =-∴12732PBC S ∆=⋅=…………………12分 21.解：（Ⅰ）当1a =时，2()(1)xf x x x e =-+，切点为(1,)e ， 于是有2()()xf x x x e '=+，……………2分(1)2k f e '==∴ 切线方程为2y ex e =-.………………5分（Ⅱ）()(2)x f x x x a e '=-+,令()0f x '=，得20x a =-< 或 0x =,（1）当220a --<…，即02a <…时，∴ 2(2)(4)a f a ea --=-，2(2)(4)f e a =-， 当02a <…时，有(2)(2)f f a -…若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…， 解得413a -剟， ∴ 01a 剟.……………8分∴ 2(2)(43)f e a --=+，2(2)(4)f e a =-， ∵ 22(43)(4)e a e a -+<-， ∴ (2)(2)f f >-若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…， 解得413a -剟， ∴ 403a -<….……………11分综上所述 413a -剟.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆,………………2分 得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆，所以E D B DA D C D=,即ED ADBD CD=,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆, 所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠， 所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分 由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+, 所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立, 则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。
2014年石家庄质检二文科数学试题及答案
高三数学（文科答案）一、 选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC二、 填空题:15(2,2015)_______三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴=……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- …………………………8分7,13,3b ac B π=+== 40ac ∴=………………………………10分1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 6050003000100⨯=.………………5分 （II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人， 当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人， 当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分 所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， ∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥M N ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥，∵︒=∠30ABC ∴63=NQ ……………………………7分 又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， ……………………………………………………………………………9分 可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分 由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S N M A △31NQ S PAM ⋅⋅△31∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得2分化简得24x y =. …………4分（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî，且21616k b D =+……………6分 Q以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-……………………………………8分 代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>12||||PQ x x \=-=(2,)A k b -到直线PQ的距离为2d =…………………………10分32221||4||4()2APQS PQ d k b k b D \=?+=+3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y =上， 则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-…………………………6分 设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010*******12y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî，\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-……………8分 代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=12|||PQ x x \=-=00(,)A x y 到直线PQ的距离为2001|2|x y d -=………………10分32220000111|||4|(4)222APQS PQ d x y x y D \=?--33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+ \当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分 经检验，2a =-满足题意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分 令2()21t x x x λ=--。
2014届河北省石家庄高中毕业班第一次质量检测文科数学试题(含答案解析)WORD精校版
石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末）文科数学（时间120分钟 满分150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则复数z ＝(1＋i)·i 3的共轭复数是 A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋i D ．1＋i 2、集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈A}，则A B ＝A 、{0}B 、{1} C.{0，1} D.{－1，0，1} 3．设a ，b 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α B ．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC ．若a ∥α且a ∥β，则α∥βD ．若γ∥α且γ∥β，则α∥β4．若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C -ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为 A ．32B ． 12C ．1D ．227．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为A ．－2B ．－4C ．－6D ．－88．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，过其左焦点F 作x 轴的垂线交双曲线于M ，N 两点，且MA NA＞0，则该双曲线离心率的取值范围为正视图俯视图9．函数f (x )＝sin x ·ln |x |的部分图象为10．已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若O 点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120︒，则球O 的表面积为 A ．64π3B ．8π3C ．4πD ．16π911．已知各项均为正数的等比数列{n a }中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的值为A ．16B ．8C ．D ．412．已知函数则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是__________． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）＝ab ，则角C 的大小为为__________． 15．边长为1的菱形ABCD 中，，则__________．16．如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n （n ≥2）的第3个数为__________．1 3 356 57 11 11 7 9 18 22 18 9……三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝sin(4x＋π4)＋cos(4x－π4)．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）若直线x＝m是曲线y＝f(x)的对称轴，求实数m的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝2a n＋1，求数列{b n}的前n项和．19．（本小题满分12分）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65)，[65，75)的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，CD⊥平面P AD，PA⊥AD，P A＝2，E分别PC的中点，点P在棱PA上．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求三棱锥E－BDF的体积．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝2时，求函数y＝f（x）的单调区间；（II）当a＞0时，函数y＝f（x）在闭区间上的最大值为，求a的取值范围。
2014年石家庄质检二划线
4
鹿泉一中 143.59 7 97.65 4 96.64 4 79.07
5
48.82
7
45.53
6
49.24 7
415.47
5
赵县中学 139.84 8 93.56 11 93.34 9 73.10
8
47.12
10 44.22
9
48.55 9
398.15
9
平山中学 138.37 9 96.21 7 96.40 5 73.10
2
高邑一中 155.08 3 89.69 15 96.17 6 74.59
6
54.85
1
53.55
3
53.96
2
49.16
4
49.37
3
49.96
2
56.96 3
444.36
1
58.02 1
440.69
2
51.36 5
407.42
7
藁城一中 151.08 4 98.40 3 102.09 1 86.13
12 46.89 12 383.76
12
正定一中 126.69 14 89.47 16 88.81 13 68.63
12 45.58
12 37.91
14 43.48 14 372.13
14
行唐一中 119.90 15 93.99 8 83.79 14 63.26
15 44.43
14 36.17
17 39.42 15 358.03
(四)各学科等效分
科目 物理/政治 化学/历史 生物/地理 等效分 本一 本二 本一 本二 本一 本二 理科 76 58 66 51 67 56
2014石家庄市文科二模
2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学文科答案一、选择题1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB 二、填空题13． __(1,2)-___． 14． 230x y -+= 15． 503(61)5- 16． 43三、解答题 17. 解：（Ⅰ）由已知的等差中项和是A c a B b cos C cos cos 得 2bcosB=acosC+ccosA ………2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ，……………4分 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在ABC ∆中，sinB ,0≠3,21cos π==B B 所以.…………6分 （Ⅱ） 由b=3，及b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号。
所以ac ≤3……9分 所以433ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC …………………12分 18. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A 型节能灯的一级品的频率为0.04450.01650.3⨯+⨯= 所以生产A 型节能灯的一级品率的估计值为0.3。
…………………4分（Ⅱ）由条件知，生产B 型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当75≥k , 由频率分布直方图知，75≥k 的频率为0.96，所以生产B 型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. …………………8分 生产100个B 型节能灯的平均利润为()[]4422542-41001⨯+⨯+⨯⨯=2.68（元）…………………12分 19． 解：（Ⅰ）连接BD ，在BCD ∆中，2BD AD ==，所以ABD ∆为等腰三角形，又因为点E 是线段AB 的中点， 所以,DE AB ⊥所以,DE PE ⊥又因为PE EB ⊥，所以PE ⊥平面BCDE ，因为CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥，…………2分 因为EG 为梯形ABCD 的中位线，且CD AD ⊥，所以CD EG ⊥，又PE EG E =， 所以CD ⊥平面PEG ，…………4分 又因为CD ⊂平面P C D ，所以平面PEG ⊥平面P C D ．…………5分（Ⅱ）连接PA 、AC ，易求得ACD S ∆=1PE =， 则==--ACD P PCD A V V 13ACD S PE ∆⋅33=…………7分在PED ∆中，2PD AD ==，连接EC ，则EC ED ==，在PEC ∆中2PC ==，所以PD PC =，PCD ∆为等腰三角形，在PCD ∆中，又知3=DC ，所以2PG==所以43921=⋅⋅=∆PGDCSPCD，…………10分记点A到平面PDC的距离为d，由dSVPCDPCDA⋅⋅=∆-31得131343==-PCDPCDASVd．…………12分法2：由（1）知平面PEG⊥平面PCD，且平面PEG平面PCD PG=，所以在Rt PEG∆中点E到PG的距离EM等于点E到平面PDC的距离，……7分EP EGEMPG⋅=31⨯==，……9分点A到平面PDC的距离13ADd EMEG=⋅=．…12分20. 解：（Ⅰ）设动点(,)P x y因为3tan tan4PAB PBA∠⋅∠=所以3224y yx x=+-………2分整理得221(2)43x yx+=≠±所以动点P的轨迹方程为：221(2)43x yx+=≠±………..4分（无限制减1分）（Ⅱ）设点00(,)P x y则22001(20)43x yx+=-<<设过点P的圆C的两条切线的方程是:l即()20x-<<令0x=得……………………………………6分因为直线l与圆相切，所以即所以（*）…………………………………….8分因为（将（*）式代入，）.………………………………………..10分因为20x-<<所以的取值范围…………………………..12分21.解：（Ⅰ）函数()f x 定义域为(0,)+∞由21ln ()x f x x -'=，令21ln 0xx-=得ln 1x =，所以x e =。
石家庄市高三复习教学质量检测(二)数学(文科)
学习必备 欢迎下载鬲三数学（文科）质脸二 第1页（共4页）石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（文科）（时间120分钟.满分150分）注意事项：1+本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（IE 选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准持证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时.选岀毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后「再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3*回答第H 卷时、将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第1卷（选择题，共60分}一、选择题：本题共12题■每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.设 t/=R,.4=（-2t -l,0J t 2|,B={xh^lh 则 A 门匚肛 A. （l t 2| B.{-1,0,1} C. {-2,-1+0（ D* {-2,-1,0,1）N 在复平面中•宣数石+匚「对应的点在封龙山隐居讲学•数学著作名部•苴中《益古演段》丰要研究平面图形问题：求圆的直径、 正方形的边长等.其中一问：现有正方形的出地一块•内部有一个圆形水池，其中水池的 边缘与方田的四边之间的面积为13.75 FH\若方田的四边到水池的最近距离均为二十 步，则圆池直径和方田的边丘分别是（注；240平方步为1亩.圆周率按3近似计算）A* 10 步，50 步20 步，60 步 U 30 步,70 步 D. 40 步，80 步A •第一象限 氏第二象限 C 第三象限 I 〉.第四象限帀亍）3. 是的匸B.必要不充分条件】）•既不充分也不必要条件sint, 1T-Ot阳哼 B. ■芋C 一怔5. 执行右边的程序框图•则输出的K 的值为A. 98B. 99C. 1006. 夕冶（1192^1279）,真定栾城（今属河北石家庄市}人，金元时期的数学家、诗人•晚年在D. 101Pm 否 Hl屉/输出K/高三数学（文科）质检二 第2页（共4页）-|dn （l+x ）+x 2,x^0 -1， ，若人-韵祖小笔劄C1人则实数。
河北省石家庄市2014届高三文综第二次教学质量检测试题
河北省石家庄市2014届高三文综第二次教学质量检测试题（扫描版）36.（26分）（1）（10分）海拔高，空气稀薄，水汽、杂质相对较少（2分）。
白天，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射量大，气温较高（2分）；晚上大气逆辐射弱，气温较低（2分），气温日较差较大。
河谷地形白天热量不易散发（2分），夜晚有沿坡下沉的冷空气（山风）（2分），增大了气温日较差。
（2）（8分）白天降水相对少，光照充足（2分），有利于光合作用，增加农作物有机质积累，可提高其产量、品质（2分）；夜间降水多，气温较白天低，雨水消耗于蒸发的部分少（2分），渗入土壤中的水分多，有利于水分涵养，增加作物根系吸收（2分）。
（3）（8分）有利条件：海拔高，夏季凉爽；濒临拉萨河，夏季夜雨多，湿度适中；空气清新；晴天多，阳光充足。
（任答两点即可，每点2分共4分）不利条件：海拔高，空气稀薄，氧气不足；太阳紫外线辐射强烈；气温日较差大。
（任答两点即可，每点2分共4分）37. （20分）（1）（8分）位于墨西哥边境，邻近美国，距离美国“硅谷”较近，位置优越；有连接美国、墨西哥两国铁路、公路经过，交通便利；劳动力资源丰富、廉价；土地价格低；国家政策支持（任答四点即可，每点2分，共8分）。
（2）（6分）促进产业结构的调整和优化，带动相关产业发展；扩大就业领域，增加经济收入；培育科技人才，减少人才流失；加快基础设施建设。
（任答三点即可，每点2分，共6分）（3）（6分）河流水量减少，淡水资源匮乏；海水入侵，水质恶化；入海泥沙减少，海浪侵蚀加剧，三角洲面积萎缩；生态环境恶化，生物多样性减少；加剧了三角洲盐渍化现象。
（任答三点即可，每点2分，共6分）42．（10分）旅游地理（1）（4分）距离首都北京和石家庄较近（2分）；有通往京津、太原方向等的高速公路，交通便利（2分）。
（2）（6分）自然景观和人文景观丰富多样（2分）；美学价值和历史文化价值较高；（2分）旅游资源的集群状况和地域组合状况较好（2分）。
【数学】河北省石家庄市正定中学2014届高三模拟练习(文).docx
河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合A { 1,0,1},则集合B{ x y | xA, y A}中元素的个数是（）(A) 1(B) 3(C) 5(D) 9（2）若复数z满足iz 24i, 则在复平面内 , z的共轭复数z对应的点的坐标是（）（ A）(2, 4)（ B）(2,4)(C)(4,2)( D) (4, 2)（3）下列说法错误的是（）（ A）命题“若x25x60 ，则x 2 ”的逆否命题是“若 x 2 ，则x25x60 ”（ B）若x, y R ，则“x y ”是“xy( x y)2”的充要条件2（ C）已知命题p 和 q ，若 p q为假命题，则命题p 与 q 中必一真一假（ D）若命题p :x0R ，x02x0 1 0 ，则p :x R ， x2x 10（4）公差不为零的等差数列{ a n} 的前n项和为 S n，若 a3是 a2与 a6的等比中项，S48 ，则 S =（）6（ A） 18（ B） 24（C） 60（ D） 90（5）执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（）（ A ） 55（ B ） 30 （C ）91 （D ） 100（ 6）已知向量 a (1,0) ， b(0, 1) ， c k 2a kb (k 0) ， da b ，如果 c / /d ，那么（）（ A ） k 1 且 c 与 d 同向（ B ） k 1 且 c 与 d 反向Ck1 且 c与 d 同向D1 且 c与 d 反向（ ）（ ） k（7）若ykx与圆 ( x 2) 2y 2 1 的两个交点关于2x y b 0 对称，则 k,b 的值分别为（）（ A ）k 14（ B ）k1 4 （C ）k1 1, b,b,b 4 （D ） k, b 42222（8）某几何体的三视图如图1 所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）2（A ） 2（ B ）9（C ）3（D ） 322( 9) 若当 x时，函数 f (x)Asin( x)( A0)取得最小值，则函数y f (x) 是44（）( Ａ ) 奇函数且图像关于点 (,0) 对称 ( Ｂ ) 偶函数且图像关于直线x对称22( Ｃ ) 奇函数且图像关于直线x对称 ( Ｄ) 偶函数且图像关于点( ,0) 对称22( 10) 函数 f ( x) ( x2)( ax b) 为偶函数，且在(0, ) 单调递增，则 f (2 x)0 的解集为（）（ A ） { x | x 2或x 2}（ B ） { x | 2 x 2}（ C）{ x | x 0或x 4}（ D）{ x | 0 x 4}（11）已知双曲线y2x21的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线y2mx 交于A，mB两点，且S OAB273，则双曲线的离心率为（）（ A）3（ B） 2（ C）5（D）7x,0 x1,（12）函数f ( x)的定义域为实数集R ，f ( x)1x，对于任意的 x R()21, 1 x0都有 f ( x 1) f ( x 1) ，若在区间 [ 1,3] 上函数 g( x) f (x) mx m 恰有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（）111（ D）1（ A）0,（ B）0,（ C）0,0,2424第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。
2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学(文科)试题及答案
2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1． 已知点P(32,- 12)在角θ的终边上，且θ∈[0,2π），则θ的值为A ．5π6B ．2π3C ．11π6D ．5π32． 已知M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5, 7}，P=M ∩N ，则集合P 的子集个数为A. 2个B ．3个C ．4个D. 5个3．已知i 为虚数单位，右图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是A ．MB. NC ．PD. Q4．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ,则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为A ．12 B ．14C ．34D ．235．等差数列1239,,,,x x x x 的公差为1，若以上述数据1239,,,,x x x x 为样本，则此样本的方差为A ．203B ．103C ．60D ．306．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A ．计算数列{21}n-前5项的和B ．计算数列{21}n -前6项的和C ．计算数列1{2}n -前5项的和 D ．计算数列1{2}n -前6项的和7．已知实数,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z x y =-的最小值为-2， 则实数m 的值为A ．8B ．4C ．2D ．08．已知F 是双曲线22221(0)3x y a a a-=>的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线C 上一点，则∠POF 的大小可能是A ．15°B ．25°C ．60°D ．165°9．点A, B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 2 ,若四面体ABCD 体积的最大值为43 ,则该球的表面积为 A. 16π3B. 8πC.9πD. 12π10．已知两定点A(-2，0)和B(2，0),动点(,)P x y 在直线l :3y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为C.11．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如右图所示，以0(0))Af （，、 1(1))B f （，、())x f x C （，为顶点的∆ABC 的面积记为函数()S x ,则函数 ()S x 的导函数()S x '的大致图象为12．定义m a x {a b 表示实数,a b 中的较大的. 已知数列{}n a 满足12(0),1,a a a a =>=122max{,2}()nn n a a a n N *++=∈，若20142,a a = 记数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S 2014的值为A ．2014B ．2015C ．5235D ．5325二、填空题：（每小题5分，共20分．）13．函数y =()f x 的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为2y x =+,()f x '为()f x 的导函数，则(3)(3)f f '+= .14．若向量→a , →b 是两个互相垂直的单位向量，则向量→a -3→b 在向量→b 方向上的投影为 .15．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .16．已知函数2201414()1,01,()2log , 1.x x x f x x ⎧--+≤≤⎪=⎨⎪>⎩,若()()(),f a f b f c == ,,a b c 互不相等，则a b c ++的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为,,a b c ,且满足 (2)cos cos 0c a B b A --=（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若7,13b a c =+=,求∆ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.(注：视频率为概率)（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请估计该商场日均让利多少元？19．（本小题满分12分）PA面ABC, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB的如图，在三棱锥P-ABC中，中点，N在BC上，且AN=BN.（Ⅰ）求证：AB⊥M N；（Ⅱ）求点P到平面NMA的距离.20．（本小题满分12分）已知动圆C 过定点M(0，2)，且在x 轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）点A 为直线l ：20x y --=上任意一点，过A 作曲线C 的切线，切点分别为P 、Q ，∆APQ 面积的最小值及此时点A 的坐标.21．（本题满分12分）已知函数()ln 2(),f x x ax a R =++∈在12x =时取得极值. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若2()32()(0)F x x x f x λλ=-+->有唯一零点，求λ的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于C 、D 两点，交圆O 于E 、F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点. （Ⅰ）求证：B 、D 、H 、F 四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2 2 ,求BDF D 外接圆的半径.23．（本小题满分10分）极坐标与参数方程已知直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩()t 为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=-. （Ⅰ）求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）当4pa =时，求直线l 与曲线C 交点的极坐标.24．（本小题满分10）不等式选讲已知函数()||21().f x x a x a R =++-∈ （Ⅰ）当1a =时，求不等式()2f x ³的解集；（Ⅱ）若()2f x x £的解集包含1,12轾犏犏臌，求a 的取值范围.2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（文科答案）一、 选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC 二、 填空题:13. 6 14. - 15． 9(2,2015)_______三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴=……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--…………………………8分7,13,3b ac B π=+==40ac ∴=………………………………10分1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 6050003000100⨯=.………………5分 （II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人， 当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人， 当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分 所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， ∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥M N ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥，∵︒=∠30ABC ∴63=NQ ……………………………7分 又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， Q……………………………………………………………………………9分 可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分 由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S NMA △31NQ S PAM ⋅⋅△31∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得2分化简得24x y =. …………4分（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî，且21616k b D =+……………6分以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-……………………………………8分 代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>12||||PQ x x \=-=(2,)A k b -到直线PQ的距离为2d =…………………………10分32221||4||4()2APQS PQ d k b k b D \=?++3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y =上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-…………………………6分 设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010*******12y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî，\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-……………8分 代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=12|||PQ x x \=-=00(,)A x y 到直线PQ的距离为2001|2|x y d -=………………10分32220000111|||4|(4)222APQS PQ d x y x y D \=?--33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+ \当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分 经检验，2a =-满足题意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分 令2()21t x x x λ=--。
石家庄市届高中毕业班月复习教学质量检测(二)数学文试题(版,WORD答案)
2014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（文科答案） 一、 选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC二、 填空题:13. 6 14. - 15． 9(2,2015)_______三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴=……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--…………………………8分7,13,3b ac B π=+== 40ac ∴=………………………………10分1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 6050003000100⨯=.………………5分 （II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人， 当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人， 当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分 所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， ∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥M N ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥，∵︒=∠30ABC ∴63=NQ ……………………………7分 又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， ……………………………………………………………………………9分 可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分 由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S NMA △31NQ S PAM ⋅⋅△31∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得222(2)4x yy ，……………………2分化简得24x y . …………4分Q（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b ，由24x y ykxb消去y 得2440xkx b设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x b，且21616k b ……………6分 以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ，其切线方程为1111()2y y x x x即2111124yx x x 同理过点Q 的切线的方程为2221124yx x x 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20xy 上，12x x ，解得1212224AAx x x kx x y b ，即(2,)A k b则：220k b ，即22bk ……………………………………8分代入222161616323216(1)160k bk kk22212||1||41PQ k x x k k b(2,)A k b 到直线PQ 的距离为22dk…………………………10分322221||4||4()2APQSPQ d kb kbkb3322224(22)4[(1)1]kkk当1k时，APQS最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20xy 上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y 上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ，其切线方程为1111()2y y x x x即1112yx x y同理以点Q 为切点的方程为2212yx x y …………………………6分设两条切线的均过点00(,)A x y ，则1011011212y x x y y x x y ，点,P Q 的坐标均满足方程012y xx y ，即直线PQ 的方程为：0012yx x y ……………8分代入抛物线方程24x y 消去y 可得：200240x x xy22201200011||1||141644PQ x x x x x y00(,)A x y 到直线PQ的距离为20021|2|21x y dx ………………10分 3222200000111|||4|4(4)222APQSPQ d x y x y x y33222200011(48)[(2)4]22x x x当02x 时，APQS最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分 经检验，2a =-满足题意.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分令2()21t x x x λ=--。
数学_2014年河北省石家庄市某校高考数学三模试卷(二)(文科)(含答案)
2014年河北省石家庄市某校高考数学三模试卷（二）（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 集合A={x∈Z|12≤2x≤2}，B={y|y=cosx, x∈A}，则A∩B=()A {1}B {0}C {0, 1}D {−1, 0, 1}2. 已知复数z满足z=(3+i)21+i （i为虚数单位），则复数z¯所对应的点所在象限为（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 函数f(x)＝2lnx+x2−bx+a(b>0, a∈R)在点（b, f(b)）处的切线斜率的最小值是（）A 2√2B 2C √3D 14. 若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）A y2=4xB y2=36xC y2=4x或y2=36xD y2=8x或y2=32x5. 已知数列{a n}，{b n}满足a1＝b1＝1，a n+1−a n=b n+1b n =2，n∈N∗，则数列{b an}的前10项的和为（）A 43(49−1) B 43(410−1) C 13(49−1) D 13(410−1)6. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A MN与CC1垂直B MN与AC垂直C MN与BD平行D MN与A1B1平行7. 已知F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90∘，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是( )A 2B 3C 4D 58. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A 1603B 160C 64+32√2D 88+8√29. 函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M(m, 0)，N(n, 2)，P(π, 0)，且mn<0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A (0, π4) B (π4, 2π3) C (π2, 3π4) D (2π3, π)10. 点P 是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)左支上的一点，其右焦点为F(c, 0)，若M 为线段FP 的中点，且M 到坐标原点的距离为18c ，则双曲线的离心率e 范围是（ ） A (1, 8] B (1,43] C (43，53) D (2, 3]11. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l 1:2x −y +a =0，l 2:2x −y +a 2+1=0和圆：x 2+y 2+2x −4=0相切，则a 的取值范围是（ ）A a >7或a <−3B a >√6或a <−√6C −3≤a ≤一√6或√6≤a ≤7D a ≥7或a ≤−312. 已知函数f(x)={kx +1,x ≤0lnx,x >0，则当k >0时，下列函数y =f[f(x)]+1的零点个数为（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线y ＝2x 上存在点(x, y)满足约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤0x ≥m ，则实数m 的取值范围________．14. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长依次为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且S =a 2−(b −c)2，则sinA1−cosA =________．15. 如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为________．16. 直线l 过椭圆x 22+y 2=1的左焦点F ，且与椭圆相交于P 、Q 两点，M 为PQ 的中点，O 为原点．若△FMO 是以OF 为底边的等腰三角形，则直线l 的方程为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）−17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A−cos2B=2cos(π6 +A)A)cos(π6（1）求角B的值；c的取值范围．（2）若b=√3且b≤a，求a−1218. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如表：this_is_a_tag_for_row_span_begin人数数学表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥18，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19. 已知三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90∘，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（1）求证：AC1⊥BA1；（2）求四棱锥A1−BCC1B1的体积．20. 如图，已知抛物线C:y2=2px和⊙M：(x−4)2+y2=1，过抛物线C上一点H(x0, y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为17．4(1)求抛物线C的方程；(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．21. 已知函数f(x)=lnx，g(x)=f(x)+ax2−3x，函数g(x)的图象在点（1, g(x)）处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g(x)的极小值；（3）设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，(x1<x2)，证明：1 x2<k<1x1．请考生在第22、23题中任选一题作答。
【高三】河北省石家庄市高三毕业班复习质量检测(二)数学文试题(扫描版,
【高三】河北省石家庄市高三毕业班复习质量检测(二)数学文试题（扫描版，试卷说明：石家庄市高中毕业班复习教学质量测试（二）高中数学（文科答案）多项选择题：1-5CDCA6-10daccb11-12dc二。
填空题：13.614。
-15．916.__________ 3、回答问题：（回答问题根据步骤进行评分。
该答案只给出一个或两个答案。
学生可以根据标准设置除标准答案外的其他答案，并且只给出整数分）17解：（1）从正弦定理中得到2分4分6分（2）8分10分12分18解决方案：（I）据了解，在100名顾客中，有购买价格不低于100元的顾客2分3分：商场每天应准备的纪念品数量约为5分（II）将购物金额设置为元，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，当有顾客时，。
7分，因此估计平均每日利润为。
10点、12点和19点解决方案：（1）取AB的中点Q，连接MQ和NQ，∵ an=BN∵,....... 2分∵ 飞机∵和∵,, ∵,, ∵,....... 4分，所以ab⊥ 平面mnq和Mn平面mnq⊙ ab⊥ Mn。
6点（2）将点P到平面NMA的距离设为h，∵ 是，∵ = 和∵, ∵............... 7分和∵,,, am的高度位于△ NMA分为9分、10分、12分和20分。
解决方案：（I）根据问题的含义，将移动圆中心的坐标设置为，。
2个点得到4个点（II）解1：让直线的方程为，然后，以该点为切点的切线的斜率为，其切线方程为，即通过该点的切线的方程为，让两条切线的交点在直线上，然后，那么，解决方案是，也就是说，从……的8个点到……的距离。
到直线的距离是10点。
此时，最小值为，点的坐标为12分解法2：如果设置在直线上，点在抛物线上，则以该点为切点的切线的斜率为，其切线方程为，即类似，以点为切点的方程为。
6如果设置了两条切线的平均通过点，那么这些点的坐标满足方程，也就是说，直线的方程为：。
河北省石家庄市2014届高中毕业班3月复习教学质量检测(二)数学理试题(扫描版,WORD标准答案)
河北省石家庄市2014届高中毕业班3月复习教学质量检测(二)数学理试题(扫描版,WORD答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22014年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 高三数学（理科答案） 2014.3一、选择题：1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA 二、填空题：13. ____-160_________ 14. - 3 . 15． 9316． 5235 .三、解答题： （解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17. 解：由已知得15CD =，120ACD ∠=︒，30ADC ∠=︒，∴30CAD ∠=︒， 在中△ACD ，由正弦定理得15sin 30sin120AD=︒︒，…………2分 ∴153AD =；……………………………………………4分75BDC ∠=︒，45BCD ∠=︒，∴60CBD ∠=︒，在中△BCD ，由正弦定理得，15sin 60sin 45BD=︒︒，……………6分 ∴56BD =；……………………………………8分 在ABD △中，45ADB ∠=︒，由余弦定理得222202cos (153)(56)215356cos 45AB AD BD AD BD ADB=+-⋅∠=+-⋅⋅∠……………10分515=故两小岛间的距离为515海里.…………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有4010060%n +=⨯，20n =；………………………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 6050003000100⨯=件.……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率6031005p ==……………………5分 故4人购物获得纪念品的人数ξ服从二项分布34,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭()04043216055625P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()13143296155625P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()222432216255625P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()313432216355625P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4443281455625P C ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ的分布列为 ξ 01234P16625 96625 216625 216625 81625……………………11分（此部分可按ξ的取值，细化为1分，1分的给分）ξ数学期望为16962162168112012346256256256256255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 或由312455E ξ=⨯=.…………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）不妨设AB AC AP ===1，又︒=∠120BAC ，∴在△ABC 中，3120cos 11211222=︒⨯⨯-+=BC ，∴3=BC ，则13BN BC ==33，…………………………………1分 所以ABBNBC AB =,又ABC NBA ∠=∠,∴ABC NBA ∽△△, 且NBA △也为等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ，∴AB NQ ⊥，PA MQ ∥ ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，∴AB MQ ⊥，…………5分 所以AB ⊥平面MNQ ， 又MN ⊂平面MNQ∴AB ⊥M N …………………………………6分Q（法二）︒=∠30BAN ，则︒=︒-︒=∠9030120NAC ,以A 为坐标原点，AN 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 可得)0,0,0(A ，)0,21,23(-B ，)21,41,43(-M , )0,0,33(N ,…………………………………4分 ∴)0,21,23(-=AB ,)21,41,123(-=MN 则0=⋅MN AB ，所以AB MN ⊥．…………6分 （ⅡⅠ）同（Ⅰ）法二建立空间直角坐标系，可知)1,0,0(P ，)0,1,0(C ，面PAN 的法向量可取为)0,1,0(=AC ，…………………………………8分设面ANM 的法向量为(,,)x y z =m ，311(,,)442AM =-，3(,0,0)3AN =，则00AM AN ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 即3110442303x y z x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可取(0,2,1)=m ，………………10分 ∴AC m ,cos =255m AC m AC⋅=⋅， 故二面角M AN P --的余弦值为255．…………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得222(2)4x y y +-=+，……………………2分化简得24x y =. …………………………………4分 （Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= xzy设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî，且21616k b D =+……………6分以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-…………………………………8分 代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>22212||1||41PQ k x x k k b \=+-=++(2,)A k b -到直线PQ 的距离为22|22|1k b d k +=+………………………10分322221||4||4()2APQS PQ d k b kb k b D \=?+?=+3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y =上， 则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-………………………………6分 设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010101011212y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî，\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-……………8分 代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=22201200011||1||141644PQ x x x x x y \=+-=+- 00(,)A x y 到直线PQ 的距离为200201|2|2114x y d x -=+…………………………10分 32222000000111|||4|4(4)222APQS PQ d x y x y x y D \=?-?=-33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+ \当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21． 解：（1）'()xf x e a =-．①当1a ≤时，'()0x f x e a =-≥对0x ∀≥恒成立，即()f x 在(0,)+∞为单调递增函数； 又(0)0f =，即()(0)0f x f ≥=对0x ∀≥恒成立．…………………………1分 ②当1a >时，令'()0f x =，得ln 0x a =>． 当(0,ln )x a ∈ 时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(ln ,)x a ∈+∞ 时，'()0f x >，()f x 单调递增． 若()0f x ≥对任意0x ≥恒成立，则只需ln min ()(ln )ln 1ln 10a f x f a e a a a a a ==--=--≥…………………………3分又()ln 1(1)g a a a a a =-->，'()1ln 1ln 0g a a a =--=-<，即()g a 在区间(1,)+∞上单调递减；又注意到(1)0g =。
2014-2015年石家庄市高三数学质检二答案文科
3
\ PE ? PF t1?t2 16
（Ⅰ）如图： 直线 PA 与圆 O 相切于点 A
\ ? PAB ? C
C
? APE ? CPE ………………………………………2 分
? ADE ? PAB ? APE ? AEP ? C ? CPE …………………………4 分 \ ? ADE ? AEP G是的中点
……………………………5 分
\ AF ^ ED
解法三：故四边形 ACBD 的面积为
S S△ACD S△CBD xC 2 yC ………8 分
(xC 2 yC )2 xC2 4 yC2 4xC yC
„ 2(xC2 4 yC2 ) 2 2 ，
当 xC 2 yC 时，上式取等号．所以 S 的最大值为 2 2 ．……………12 分
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3
= 3(t + 1)(t + 2).
于是，当t ? 轾 臌3, - 2 时，有 3 (t + 1)(t + 2) ? 0 ，即 f (t + 3) ? f (t ).
所以，m (t ) = f (t ) = 1 t 3 - t - 1 .………………8 分
3
综上，g (t ) = M (t ) - m (t ) = - 1 - 1 t 3 + t + 1 = - 1 t 3 + t + 2 ，
（A2,B1）（A2,B2）（A2,B3）（A2,B4）（A2,B5）（A3,B1）（A3,B2）（A3,B3）（A3,B4）
（A3,B5）（B1,B2）(B1,B3）(B1,B4）(B1,B5）（B2,B3）(B2,B4）(B2,B5）(B3,B4）
河北省石家庄市2014届高中毕业班3月复习教学质量检测(二)数学文试题-推荐下载
一次购物款（单位：元） [0,50)
返利百分比
请估计该商场日均让利多少元？
19．（本小题满分 12 分）
0
30
[50,100) [100,150) 高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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52000 元……………12 分
19. 解： （1）取 AB 中点 Q，连接 MQ、NQ， ∵AN=BN∴ NQ AB ， ……………2 分 ∵ PA 面 ABC ，∴ PA AB ，又 MQ ∥ PA ∴ MQ AB ，………………4 分 所以 AB⊥平面 MNQ，又 MN 平面 MNQ ∴AB⊥MN………………6 分 （2）设点 P 到平面 NMA 的距离为 h， ∵ M 为 PB 的中点，∴ S△PAM = Q
2． 已知 M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5, 7}，P=M∩N，则集合 P 的子集个数为 A. 2个 B．3 个 C．4 个 D. 5 个
3．已知 i 为虚数单位，右图中复平面内的点 A 表示复数 z，则表示复数 A．M B. N C．P
z 的点是 1 i
D. Q
4．利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a ,则使关 于 x 的一元二次方程 x x a 0 无实根的概率为
B．4
C．2
D．0
x2 y 2 1(a 0) 的右焦点，O 为坐标原点，设 P 是双曲线 C 上一点， 3a 2 a 2
则∠POF 的大小可能是 A．15° B．25° C．60° D．165°
4 9．点 A, B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 2 ,若四面体 ABCD 体积的最大值为 , 3 则该球的表面积为 A. 16 3 B. 8 C.9 D. 12
统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占 60%，据统计该商场每日大约 有 5000 名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于 100 元的顾客发放纪念 品（每人一件）.(注：视频率为概率) （Ⅰ）试确定 m，n 的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量； （Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款 200 元及以上的一次返利 30 元； 一次性购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表： 一次购物款（单位：元） 返利百分比 [0,50) 0 [50,100) 6% [100,150) 8% [150,200) 10%
21． （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ln x ax 2(a R), 在 x （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若 F ( x) x
2
1 时取得极值. 2
3x 2 f ( x)( 0) 有唯一零点，求的值.
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答 时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22． （本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲 如图，已知 AB 为圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于 C、D 两点，交圆 O 于 E、F 两点，过点 D 作垂直于 AD 的直线，交直线 AF 于 H 点. （Ⅰ）求证： B 、 D 、 H 、 F 四点共圆； （Ⅱ）若 AC=2，AF=2 2 ,求 D BDF 外接圆的半径.
1 1 S △ PAB 2 4
又 NQ AB ， NQ PA ，∴ NQ 面PAB ， ∵ ABC 30 ∴ NQ
3 ……………………………7 分 6 3 2 3 ， AN ， AM ， 3 2 3
又 MN
NQ 2 MQ 2
……………………………………………………………………………9 分 可得△NMA 边 AM 上的高为
则 a b c 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a, b, c ,且满足 （Ⅰ）求角 B 的值； （Ⅱ）若 b 7, a c 13 ,求ABC 的面积.
n
B．计算数列 {2 1} 前 6 项的和
n
C．计算数列 {2
n 1
} 前 5 项的和 } 前 6 项的和
D．计算数列 {2
n 1
y≥1 7．已知实数 x, y 满足y≤2 x－1，如果目标函数 z x y 的最小值 x＋y≤m
为-2， 则实数 m 的值为
A．8 8．已知 F 是双曲线
23． （本小题满分 10 分）极坐标与参数方程 已知直线 l 的参数方程为：
x 2 t cos y t sin
t为参数 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标
方程为 2sin 2cos . （Ⅰ）求曲线 C 的参数方程； （Ⅱ）当 a =
30 ， 12
∴ S △ NMA
1 2 30 15 ………………10 分 2 2 12 24
得
由 VP NMA VN PAM ∴h
1 1 S △ NMA h S △ PAM NQ 3 3
5 ……………………12 分 5
20．解： （Ⅰ）设动圆圆心坐标为 C ( x, y) ，根据题意得
12．定义 max{a, b} 表示实数 a , b 中的较大的. 已知数列 {an } 满足 a1 a(a 0), a2 1,
an 2
的值为 A．2014
2 max{an1 , 2} (n N ) ，若 a2014 2a, 记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn，则 S2014 an
5000
60 3000 .………………5 分 100
当 a [200, ) 时，顾客有 5000 10%=500 人，…………………………7 分 所以估计日均让利为
75 6% 1000+125 8% 1500 175 10% 1000 30 500
…………10 分
b 7, a c 13, B
3
ac 40 ………………………………10 分
S
1 ac sin B 10 3 2 ……………………………………12 分
18. 解： （Ⅰ）由已知，100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客有 n 10 30 100 60% ，
p 时，求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标. 4
24． （本小题满分 10）不等式选讲 已知函数 f ( x) | x a | 2x 1 (a R). （Ⅰ）当 a = 1 时，求不等式 f ( x) ³ 2 的解集； （Ⅱ）若 f ( x) £ 2 x 的解集包含 犏,1 ，求 a 的取值范围.
(2c a)cos B b cos A 0
18． （本小题满分 12 分） 某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了 100 位顾客购物的相关数据，整 理如下： 一次购物款 （单位： 元） 顾客人数 [0,50) m [50,100) 20 [100,150) 30 [150,200) n [200,+∞) 10
轾 1 犏 2 臌
高三数学（文科答案）
一、 选择题： 1-5CCDCA 二、 填空题: 13. 6 15． 9 3 14. 3 . 6-10DACCB 11-12DC
16. ___ (2, 2015) _______
三、解答题： （解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解 法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17.解：(1)由正弦定理得 (2sin C sin A) cos B sin B cos A 0, ……………………………………2 分
x 2 + ( y - 2) 2 =
y 2 + 4 ，……………………2 分
化简得 x2 = 4 y . …………4 分 （Ⅱ）解法一：设直线 PQ 的方程为 y = kx + b ，
ì ï x2 = 4 y 2 ï 由í 消去 y 得 x - 4kx - 4b = 0 ï ï î y = kx + b
n 20 ；…………………………………2 分
m 100 20 30 20 10 20 .……………………3 分
该商场每日应准备纪念品的数量大约为 （II）设购物款为 a 元 当 a [50,100) 时，顾客有 5000 20%=1000 人， 当 a [100,150) 时，顾客有 5000 30%=1500 人， 当 a [150, 200) 时，顾客有 5000 20%=1000 人，
2sin C cos B sin( A B) 0,sin C (2cos B 1) 0 …………4 分
1 sin C 0, cos B , B 2 3 ……………………………………6 分
(2)b2 a2 c2 2ac cos B (a c)2 2ac 2ac cos B …………………………8 分
河北省石家庄市 2014 届高三复习教学质量检题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意的） 1． 已知点 P( 5 A． 6 3 1 ,- )在角的终边上，且∈[0,2 ） ，则的值为 2 2 2 B． 3 11 C． 6 D． 5 3
请估计该商场日均让利多少元？
19． （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中， PA 面 ABC , ∠BAC=120°，且 AB=AC=AP=1，M 为 PB 的中点， N 在 BC 上，且 AN=BN. （Ⅰ）求证：AB⊥MN； （Ⅱ）求点 P 到平面 NMA 的距离.
20． （本小题满分 12 分） 已知动圆 C 过定点 M(0，2)，且在 x 轴上截得弦长为 4.设该动圆圆心的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求曲线 C 方程； （Ⅱ）点 A 为直线 l ： x y 2 0 上任意一点，过 A 作曲线 C 的切线，切点分别为 P、 Q，APQ 面积的最小值及此时点 A 的坐标.