实验报告3基于正反馈结构的带通滤波器的设计

《现代电路理论与设计》课程实验报告

实验名称： 基于正反馈结构的带通滤波器的设计 实验日期： 班 级： 姓 名： 学 号：

指导老师：

评 分： 一、实验目的：

1、通过实验学习Pspice 的基本应用。

2、了解Sallen-Key 带通滤波器的原理，并成功仿真，得到较好波形。

3、掌握一定的分析结果能力。 二、实验内容：

1、设计一个ωp =10000rad/s ，1/Q 的Sallen-Key 带通滤波器。

2、Sallen-Key 带通滤波器的原理 (1)带通滤波器的结构

基于正反馈的带通滤波器是有正反馈网络和RC 网络构成，其结构图如图1（a ）和（b ）：

图1（a ）正反馈网络

（b ）RC 网络 与低通滤波器的正反馈相同，为了保证使运算放大器工作在线性状态，在运算放大器的负端引入一个负反馈。图1（b ）RC 网络通过一个串联电容来获得低频时的衰减，用一个并联电容来获得高频时的衰减，以实现带通函数性质。由此构成的完整的基于正反馈的带通滤

V i o

+ V i

（2）转移函数

设有R a R b 组成的同相放大器的增益为K ，1/a b K R R =+ ，对电路列写节点方程：

电路的转移函数为：

（3）灵敏度的计算

根据灵敏度的计算公式y x x y

S y x

∂=⨯∂，求得ωp 和Q 的灵敏度为：

图2 Sallen-Key 带通滤波器

12122121222213

211

11()0

1

()01i o b o o a b sC sC V V V SC V R R R R sC V sC V R R V V V R R K +++---=+-===+其中

11

2

1213122112312

1111111111()()()o i K s

V R C V s s K R R C R C C R C R R R C C =

⎡⎤++++-++⎢⎥⎣⎦31212

p p p R C C S S S ===-

ωωω

2

2

1

1

21p R S R R -

=+ω11

2

121p

R S R R -

=

+

ω

1

1

2

121Q R S R R -

=++

22

1

1

21Q R S R R -

=++3

312

12131221

11111

()111112()()Q R S R C C R R K C R C C R C =-+⨯++++

-1212Q Q

C C S S ==-+

三、实验过程： 1、理论计算

（1）推导p ω 和Q 的计算公式

将带通滤波器电路的转移函数与标准的带通滤波函数相比较得：

（式1）

（式2）

（式3）

从上面的式子可以看出，有六个未知数要满足式1和式2。因此，可以指定其中的四个未知数。即

令 12C C C == ，123R R R R === 并且1C nF = 。 （2）则根据式1，计算R 的值

:

p RC

ω==

94

14111010p

R K C ω-=

=

=Ω⨯⨯

（3）根据Q 的值以及K 的关系式导出a R 和b R 的关系：

Q

Q =

∴ a b R R =

这里取10a b R R K ==。

（4）计算增益H 0

4039

112

1.41101411010

K H R C -=

==⨯⨯⨯ 2、用Pspice 软件进行仿真及分析 在Pspice 软件中新建空白文档，并且把原理图画好。 Sallen-Key 带通滤波器在Pspice 中的原理图如下：

p ω=

12131221

()()Q K R R C R C C R C =

+++-011

K H R C

=

412a b

R K R ==+=

图3

四、实验结果分析：

（1）按照上述计算的数值对元件的参数进行设置，并观察其幅频特性。如下图： 其中 123141R R R K ===Ω，121C C nF ==

图4

从上图中可以看出，其中心频率f p =1.5849KHz,即32 1.5849109953.2/p rad s ωπ=⨯⨯= 与

要求设计的值相差无几，符合要求。并且可从图中读出其下限截至频率f c1和上限截止频率f c2 分别为824.39Hz 和3.0926KHz 。换算成弧度单位下的分别为C1=2824.39=5177.2/rad s ωπ⨯ 、

322 3.09261019421.5/C rad s ωπ=⨯⨯=，带宽 而理论计算的带宽为4

BW=

1.41

10/p

rad s Q

ω=⨯ ，与仿真出的带宽值非常接近。一般理想的

带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，并且在通带外的所有频率应该被完全衰减掉。实际

2119421.55177.1214153.7/c c BW rad s ωω=-=-=