陕西省兴平西郊高级中学2016届高三上学期第一次模拟考数学试卷
高平一中2016—2017学年第一学期高三第一次模拟考试
高平一中2016—2017学年第一学期高三第一次模拟考试物理试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分1-8单选，9-12多选。
）1．下列说法中正确的是（）①如果物体运动的加速度减小，速度可能会增大．②物体有加速度，速度就会增大．③作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速．④运动的物体不可能受到静摩擦力，但静止的物体可以受到滑动摩擦力．⑤力是使物体产生加速度的原因，没有力就没有加速度．⑥速度变化越快的物体惯性越大，匀速运动或静止时没有惯性．A．①③⑤ B．②④⑥ C．①④⑤ D．以上三项都不正确2．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体I、II的速度图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（）A．I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．I、II两个物体的平均速度大小都是3．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）A． B． C． D．4．如图所示，水平桌面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b 受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（）A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．b与水平面之间可能存在静摩擦力D．a、b之间一定存在静摩擦力6．如图所示，粗糙的斜面体M放在粗糙的水平面上，物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F1；若用平行力于斜面向下的力F推动物块，使物块加速下滑，斜面体仍静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F2；若用平行于斜面向上的力F推动物块，使物块减速下滑，斜面体仍静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F3．则（）A．F2＞F3＞F1 B．F3＞F2＞F1 C．F2＞F1＞F3 D．F1=F2=F37．长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是（）A．周期 B．线速度的大小C．向心力 D．绳的拉力8．一轻弹簧两端分别连接物体a，b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a，b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为（）A．B．C．D．9．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m．物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（）A．物块B的加速度为g B．物块A、B间的弹力为mgC．弹簧的弹力为mg D．物块A的加速度为g10利用如图甲所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数，将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度﹣时间（v﹣t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v﹣t图象如图乙所示，则（）A．滑块A上滑时加速度的大小为8m/s2B．滑块A下滑时加速度的大小为8m/s2C．滑块与滑板之间的动摩擦因数μ=0.25D．滑块A上滑时运动的位移为2m11．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则此物体（）A．由O运动到P点的时间为B．物体经过P点时，速度的水平分量为C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D．物体经过P点时的速度大小为2v012．2010年6月21日正午时刻，在北半球的A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，与A 城的地面距离为L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，射到地球的太阳光可视为平行光，将地球视为均匀球体，忽略地球自转，用g表示地球表面的重力加速度，G表示引力常量，由此可估算出（）A．地球半径R=B．地球的平均密度ρ=C．地球第一宇宙速度的表达式v=D．近地卫星的周期T=二、填空题（共2小题，每空2分，共14分）13．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．（1）当M与m的大小关系满足___________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．（2）图2是甲同学根据测量数据画出的a﹣F图象，该图象表明实验操作中存在的问题是______________ __________________________________________________________________________________________．（3）乙、丙同学用同一装置实验，各自得到的a﹣F图线如图3所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量___________取值不同．并比较其大小___________．14．为了测量木块与长木板间的动摩擦因数．某同学用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上．组成如图甲所示的装置．所提供的器材有．长木板、木块（其前端固定有用于挡光的窄片K）、光电计时器、米尺、铁架台等．在长木板上标出A，B两点，B点处放置光电门（图中未画出），用于记录窄片通过光电门时的挡光时间．该同学进行了如下实验：（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d如图乙所示．则d=___________mm，测量长木板上，A，B两点间的距离L和竖直高度差h．（2）从A点由静止释放木块使其沿斜面下滑，测得木块经过光电门时的挡光时间为△t=2.50×10﹣3s算出木块经B点时的速度v=___________m/s，由L和v得出滑块的加速度a．（3）由以上测量和算出的物理量可以得出木块与长木板间的动摩擦因数的表达式为µ=___________（用题中所给字母h、L、a和重力加速度g表示）．三、解答题（共4小题）15．（8分）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．16．（8分）如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经多长时间小球离斜面的距离达到最大？最大距离为多大？17．（10分）某行星上的卫星以第一宇宙速度运动时的周期为T，在该行星表面竖直向上抛出一物体，用位移传感器测得该物体的位移随时间的变化关系如图所示，若不考虑行星的自转，已知万有引力常量为G，求行量的质量M．18．（12分）如图甲所示，由斜面A B和水平面BC组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB长度为S=2.5m，水平部分BC粗糙．物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值．上表面与BC等高且粗糙程度相同的木板DE紧靠在物块的右端，木板DE质量M=4kg，长度L=1.5m．一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，经B点由斜面转到水平面时速度大小不变．滑块从A到C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图乙所示．g取10m/s2，求：（1）斜面AB的倾角θ；（2）滑块的质量m；（3）滑块到达木板DE右端时的速度大小．高平一中2016—2017学年第一学期高三第一次模拟考试参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013秋•红岗区校级期末）下列说法中正确的是（）①如果物体运动的加速度减小，速度可能会增大．②物体有加速度，速度就会增大．③作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速．④运动的物体不可能受到静摩擦力，但静止的物体可以受到滑动摩擦力．⑤力是使物体产生加速度的原因，没有力就没有加速度．⑥速度变化越快的物体惯性越大，匀速运动或静止时没有惯性．A．①③⑤B．②④⑥C．①④⑤D．以上三项都不正确【分析】当加速度与速度方向相同时物体将做加速运动，方向相反时做减速运动，静止的物体可能受到静摩擦力，也可以受到滑动摩擦力，惯性是物体固有的属性．【解答】解：①当物体的加速度方向与速度方向相同时，加速度减小时，物体将做加速度减小的加速运动，故①正确；②当加速度与速度方向相反时，速度将减小，故②错误；③滑动摩擦力既可以对物体提供动力，也可以提供阻力，故滑动摩擦力可以使物体加速，故③错误；④运动的物体相对于他接触的物体是静止的时此时时静摩擦力，故④错误；⑤力是使物体产生加速度的原因，没有力就没有加速度，故⑤正确；⑥惯性是物体固有的属性，只与物体质量有关，与运动状态无关，故⑥错误；故选：D【点评】本题主要考查了加速度与速度的关系，滑动摩擦力与静摩擦力之间的关系，及惯性，属于基本问题．2．（2015•宝鸡模拟）从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体I、II的速度图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（）A．I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．I、II两个物体的平均速度大小都是【分析】v﹣t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度；图象与坐标轴围成的面积表示位移，相遇要求在同一时刻到达同一位置；匀变速直线运动的平均速度为．【解答】解：由图象可知I物体做加速度越来越小的加速运动，所受的合外力不断减小，II物体做匀减速直线运动所受的合外力不变，故A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在t1时刻两物体面积差最大，相距最远，故B正确，C 错误；由图象可知I物体的平均速度大于，II物体的平均速度大小等于，故D错误．故选B．【点评】该题考查了速度﹣时间图象相关知识点，要求同学们能根据图象判断物体的运动情况，从图中读取有用信息解题，难度不大．3．（2008•潍坊模拟）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）A． B． C． D．【分析】要找出小木块速度随时间变化的关系，先要分析出初始状态物体的受力情况，本题中明显重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，有牛顿第二定律求出加速度a1；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度a2；比较知道a1＞a2【解答】解：初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：加速度：a1==gsinθ+μgcosθ；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度：a2==gsinθ﹣μgcosθ；比较知道a1＞a2，图象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率变小．故选D【点评】本题的关键1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．4．（2015•兴平市校级一模）如图所示，水平桌面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】对整体及A分析可知B受摩擦力的情况，再分析B的受力情况可知B受力个数．【解答】解：由A分析，可知A受重力、支持力，由于匀减速直线运动，则水平方向受到B对A的静摩擦力，所以A对B也静摩擦力；对B分析可知B受重力、支持力、压力、拉力及地面对B的摩擦力，还有A对B也静摩擦力，故B受6个力；故选C．【点评】本题要注意摩擦力的判断，必要时可以用假设法进行判断；并且要灵活应用整体法与隔离法．5．（2014•东莞模拟）质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（）A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．b与水平面之间可能存在静摩擦力D．a、b之间一定存在静摩擦力【分析】对a进行受力分析，根据a的受力情况，抓住合力为零判断b对a的支持力以及之间摩擦力的大小．对整体分析，根据整体受力情况判断地面对b的支持力和摩擦力大小．【解答】解：AD、a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力平衡，在水平方向上有：f a=Fcosθ，Fsin θ+N a=mg，则N a=mg﹣Fsinθ＜mg．故A错误，D正确．BC、对整体分析，在水平方向上，F的分力大小相等，方向相反，则地面对b无摩擦力，在竖直方向上，F 的分力大小相等，方向相反，则地面的支持力为2mg．故B、C错误．故选：D．【点评】解决本题的关键合适地选择研究的对象，进行受力分析，运用共点力平衡知识求解，注意整体法和隔离法的运用．6．（2011•山西模拟）如图所示，粗糙的斜面体M放在粗糙的水平面上，物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F1；若用平行力于斜面向下的力F推动物块，使物块加速下滑，斜面体仍静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F2；若用平行于斜面向上的力F推动物块，使物块减速下滑，斜面体仍静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F3．则（）A．F2＞F3＞F1B．F3＞F2＞F1C．F2＞F1＞F3D．F1=F2=F3【分析】先对滑块受力分析，得到滑块对斜面的压力和摩擦力，然后对斜面体受力分析，根据平衡条件进行判断．【解答】解：先对滑块研究，受重力、支持力、沿着斜面向上的摩擦力，图二和图三中有推力，垂直斜面方向平衡，故支持力N=mgcosθ，故滑动摩擦力f=μN=μmgcosθ；即三幅图中支持力和摩擦力均相同；根据牛顿第三定律，滑块对斜面题的力也相同；最后对斜面体受力分析，受重力、压力、滑动摩擦力、支持力、地面对其可能有静摩擦力，三种情况下力一样，故静摩擦力相同；故F1=F2=F3故选D．【点评】本题关键三种情况下滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力都没有变化，故斜面体受力情况相同，简单题．7．（2010•惠州二模）长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是（）A．周期 B．线速度的大小 C．向心力D．绳的拉力【分析】小球靠重力和绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度、线速度的大小，向心力的大小，看与什么因素有关．【解答】解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ①；由向心力公式得到，F=mω2r ②；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ③；由①②③三式得，ω=，与绳子的长度和转动半径无关；又由T=，故周期与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；由v=wr，两球转动半径不等，故线速度不同，故B错误；绳子拉力：T=，故绳子拉力不同，故C错误；由F=ma=mω2r，两球转动半径不等，故向心力不同，故D错误；故选A．【点评】本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式！8．（2015秋•陆丰市校级期末）一轻弹簧两端分别连接物体a，b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a，b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为（）A．B．C．D．【分析】分别把两物体用整体法和隔离法分析受力，结合动摩擦因数相同，加速度相同，由牛顿第二定律和胡克定律结合可以求得．【解答】解：设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0．在水平面上时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律有：F1﹣μ（m1+m2）g=（m1+m2）a，①隔离a物体，有：k（L1﹣L0）﹣μm1g=m1a，②联立解得：k（L1﹣L0）=F1，③同理在斜面上运动时，可得：k（L2﹣L0）=F2，④联立③④可得轻弹簧的原长为L0=故选：C．【点评】此题给的物理量很少，关键是理清各种基本概念，熟练掌握各种用法．9．（2015秋•息县月考）如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m．物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在但A、B之间无弹力．已知重力加速度为g，某时刻细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法错误的是（）A．物块B的加速度为g B．物块A、B间的弹力为mgC．弹簧的弹力为mg D．物块A的加速度为g【分析】剪断细绳前，隔离对A分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力大小，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对整体分析，求出整体的加速度，隔离分析求出A、B间的弹力大小．【解答】解：A、剪断细绳前，对A分析，弹簧的弹力，则细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，对AB整体分析，加速度a=，故A错误，CD正确．B、隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，2mgsin30°﹣N=2ma，解得N=，故B正确．本题选错误的，故选：A．【点评】本题考查了牛顿第二定律的瞬时问题，抓住剪断细线的瞬间弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．10．（2012秋•大连期末）利用如图甲所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数，将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度﹣时间（v﹣t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v﹣t图象如图乙所示，则（）A．滑块A上滑时加速度的大小为8m/s2B．滑块A下滑时加速度的大小为8m/s2C．滑块与滑板之间的动摩擦因数μ=0.25D．滑块A上滑时运动的位移为2m【分析】根据速度时间图线的斜率求出上滑和下滑的加速度大小．根据图线与时间轴围成的面积求出上滑的位移．根据牛顿第二定律求出滑块与木板间的动摩擦因数．【解答】解：A、上滑的加速度大小为：，故A正确；B、下滑的加速度大小为：．故B错误．C、上滑过程中，根据根据牛顿第二定律得：由牛顿第二定律A上滑时：mgsinθ+μmgcosθ=ma1A下滑时：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2解得：μ=0.25．故C正确．D、图线与时间轴围成的面积表示位移，则有：x=．故D错误．故选：AC．【点评】解决本题的关键知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移11．（2015•南昌校级二模）如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则此物体（）A．由O运动到P点的时间为B．物体经过P点时，速度的水平分量为C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D．物体经过P点时的速度大小为2v0【分析】若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，根据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，则物体做圆周运动，且运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向．【解答】解：竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t=，t=，竖直方向上的分速度v y=gt=2v0．设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则tanθ=，从O到P做平抛运动的时间为，则做圆周运动时，时间不为，故A错误；若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动到P点，根据动能定理得：而平抛运动时v y2=2gh解得：v=2v0，故D正确．物体经过P点时，速度的水平分量为v x=vcosθ=2v0=，故B正确，C错误；故选BD．【点评】解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．12．（2011•太原一模）2010年6月21日正午时刻，在北半球的A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，与A城的地面距离为L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，射到地球的太阳光可视为平行光，将地球视为均匀球体，忽略地球自转，用g表示地球表面的重力加速度，G表示引力常量，由此可估算出（）A．地球半径R=B．地球的平均密度ρ=C．地球第一宇宙速度的表达式v=D．近地卫星的周期T=【分析】在同一介质中是沿直线传播的，根据题意作出光路图，根据光路图，由几何知识得到L与地球半径的关系，即可求得地球半径；根据重力加速度公式g=求解地球的质量，根据牛顿第二定律求解第一宇宙速度和周期．【解答】解：A、作出示意图如图所示．由题意得A∥B∠1=∠2=7.5°L=2πR×可得R=L，故A错误；B、用g表示地球表面的重力加速度，根据公式g=，有：M=故密度：ρ====；故B正确；C、地球第一宇宙速度：v==，故C正确；D、对于近地卫星，有：mg=m解得：T=2π=2π×=；故D错误；故选：BC．【点评】本题难点在于利用几何关系得到地球的半径，然后结合万有引力等于向心力，重力等于万有引力列式分析．二．填空题（共1小题）13．（2015秋•嘉峪关校级期末）在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．（2）图2是甲同学根据测量数据画出的a﹣F图象，该图象表明实验操作中存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡不足．（3）乙、丙同学用同一装置实验，各自得到的a﹣F图线如图3所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量质量取值不同．并比较其大小M乙＜M丙．【分析】（1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．（2）图中有拉力时没有加速度，说明没有（完全）平衡小车受到的摩擦力．（3）a﹣F图象的斜率等于物体的质量的倒数，故斜率不同则物体的质量不同．【解答】解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a解得：a=，以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．（2）图中有拉力时没有加速度，是由于实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的；（3）根据F=Ma可得，即a﹣F图象的斜率等于物体的质量倒数，所以两小车的质量不同，根据图象可知，M乙＜M丙．故答案为：（1）M＞＞m；（2）没有平衡摩擦力或平衡不足；（3）质量，M乙＜M丙【点评】本题关键掌握实验原理和方法，就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．三．解答题（共5小题）14．（2014•哈尔滨校级模拟）为了测量木块与长木板间的动摩擦因数．某同学用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上．组成如图甲所示的装置．所提供的器材有．长木板、木块（其前端固定有用于挡光的窄片K）、光电计时器、米尺、铁架台等．在长木板上标出A，B两点，B点处放置光电门（图中未画出），用于记录窄片通过光电门时的挡光时间．该同学进行了如下实验：。
2016届陕西省西安中学高三第一次仿真考试数学(理)试题
2016届陕西省西安中学高三第一次仿真考试数学（理）试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数20141()1i z i+=-，则在复平面内z i -所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知R α∈，10sin 2cos 2αα+=，则tan 2α=（ ） A ．43 B ．43 C ．34- D ．43- 3.若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--4.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．156 B ．170 C ．1336 D ．14205.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22136108x y -=B ．221927x y -=C ．22110836x y -=D ．221279x y -=6.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4AB AC ==,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A ．3172 B ．210 C ．132D ．310 7.已知在ABC ∆中，4AB AC ==，43BC =，点P 为边BC 所在直线上的一个动点，则关于()AP AB AC ∙+的值，下列选项正确的是（ ）A ．最大值为16B ．为定值8C ．最小值为4D ．与P 的位置有关8.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈ C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D ．[,]()2k k k Z πππ-∈9.如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.使得1(3)n x x x+（n N +∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.一个几何体的三视图如所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1234,,,V V V V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<12.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x --+=--+ ，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（ ）A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．28(4,)[28,56)3 D ．1628(4,](,28]33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知数列{}n a 满足1112,n n na a a a +-==，n S 是其前n 项和，则2014S =_________. 14.椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是________.15.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数48x y z =∙的最大值为__________.16. ABC ∆中，090C ∠=，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2112121,33n n S a a n n n +==---，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++< . 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1AE =，CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为64. （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC ； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线2(0)y px p =>与直线1y x =--相切. （1）求抛物线标准方程，及其准线方程；（2）若,P Q 是抛物线上相异的两点，且,P Q 的中点在直线1x =上，试证：线段PQ 的垂直平分线恒过定点T .21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的0t >，存在唯一的s ，使()t f s =；（3）设（2）中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2t e >时，有2ln ()15ln 2g t t << 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分弧AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ，交AE 于F . （1）求证：2CE AE AF =∙；（2）若AE 是CAB ∠的角平分线，求CD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x =+--.（1）若不等式()f x a ≤的解集为(,1)-∞，求a 的值；（2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.西安中学高2016届第一次仿真考试数 学(理科）答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
兴平市西郊高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
兴平市西郊高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 2． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 3． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．64． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5． 设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
陕西省咸阳市兴平市西郊中学高三数学上学期第二次模考试卷理(含解析)
2015-2016学年陕西省咸阳市兴平市西郊中学高三（上）第二次模考数学试卷（理科）一.选择题1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为( )A．∅B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1}2．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤53．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=( )A．2 B．3 C．4 D．54．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）5．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是__________（写出所有满足题目条件的序号）．6．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则4m+2n的值等于( )A．4 B．3 C．2 D．17．若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为( )A．B．C．D．π8．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（0，1）∪（1，2）9．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=( )A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．410．已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称．⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称．其中正确的命题序号是( )A．①②④B．①③④C．②③⑤D．②③④二、填空题11．函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是__________．12．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=__________．13．已知定义域为R的函数是奇函数，则a+b=__________．14．先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是__________．15．已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．三、解答题16．设集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．（2）若B=∅，求m的取值范围．（3）若A⊇B，求m的取值范围．17．已知c＞0，设P：函数y=c x在R上单调递减，Q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．18．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销19．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．21．已知函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2﹣1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市兴平市西郊中学高三（上）第二次模考数学试卷（理科）一.选择题1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为( )A．∅B．{1} C．∅或{2} D．∅或{1}【考点】映射；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1∉A，则A∩B=∅．故A∩B=∅或{1}，故选D．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．2．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．3．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．4．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【专题】常规题型．【分析】令函数f（x）=0得到lnx=﹣x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法．属基础题．5．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是①②③（写出所有满足题目条件的序号）．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：因为[f（x）e x]′=f′（x）e x+f（x）（e x）′=[f（x）+f′（x）]e x，且x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点，所以f（﹣1）+f′（﹣1）=0；对于①②，f（﹣1）=0且f′（﹣1）=0，所以成立；对于③，f（﹣1）＜0，且a＜0，﹣＜﹣1，得2a﹣b＜0，即b﹣2a＞0，所以f′（﹣1）＞0，所以可满足f（﹣1）+f′（﹣1）=0，故③可以成立；对于④，因f（﹣1）＞0，f′（﹣1）＞0，不满足f′（1）+f（1）=0，故不能成立，故①②③成立．故答案为：①②③【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．6．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则4m+2n的值等于( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】直线的一般式方程；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由对数函数的特点可得点A的坐标，代入直线方程可得2m+n=1，进而可得4m+2n 的值．【解答】解：由题意当x=﹣2时，无论a为何值，总有y=﹣1即点A的坐标为（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，所以﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故选C【点评】本题为对数函数过定点的问题，准确找到定点是解决问题的关键，属基础题．7．若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为( )A．B．C．D．π【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值．【解答】解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为﹣1，∴倾斜角为π．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．8．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（0，1）∪（1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣2ax+3的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=的右侧，当x=时的函数值为正；②当0＜a＜1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能，从而可得结论．【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3（a＞0，且a≠1），则f（x）=log a g（x）．当a＞1时，g（x）在上为减函数，∴，∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能．综上所述：1＜a＜2．故选C．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查解不等式，必须注意对数函数的真数一定大于0．9．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=( ) A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．【点评】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要10．已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称．⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称．其中正确的命题序号是( )A．①②④B．①③④C．②③⑤D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断①②③；令t=x﹣2换元，然后利用偶函数的性质判断④；设f（m）=n，可得函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B （﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上说明⑤正确．【解答】解：①若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，①错误；②若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x）关于直线x=2对称，②正确；③若函数y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（2x）的图象关于直线对称，③正确；④令t=x﹣2，则2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，④错误；⑤设f（m）=n，则函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，∴y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称，⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题．二、填空题11．函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先求函数f（x）的定义域，x＞0，求f（x）的导数，利用f′（x）＜0，解出x 的范围；【解答】解：∵函数f（x）=3+xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1＞0，得x＜，∴f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；12．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．13．已知定义域为R的函数是奇函数，则a+b=3．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数是定义域为R的奇函数，故f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b 值后，检验是否满足题意，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数是奇函数，∴f（0）==0，解得：b=1，且f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2，经检验，当a=2，b=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，转化思想，难度中档．14．先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是f（x）=lnx．【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可．【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx．【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础．15．已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y===，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1 或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题16．设集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．（2）若B=∅，求m的取值范围．（3）若A⊇B，求m的取值范围．【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由条件：“x∈Z”知集合A中的元素是整数，进而求它的子集的个数；（2）由条件：“B=∅”知集合B中的没有任何元素是，得不等式的解集是空集，进而求m；（3）由条件：“A⊇B”知集合B是A的子集，结合端点的不等关系列出不等式后解之即得．【解答】解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B可写为B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0} （1）∵x∈Z，∴A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28﹣2=254（个）．（2）显然只有当m﹣1=2m+1即m=﹣2时，B=∅．（3）当B=∅即m=﹣2时，B=∅⊆A；当B≠∅即m≠﹣2时，（ⅰ）当m＜﹣2时，B=（2m+1，m﹣1），要B⊆A，只要，所以m的值不存在；（ⅱ）当m＞﹣2时，B=（m﹣1，2m+1），要B⊆A，只要．【点评】本题考查集合的子集、集合的包含关系判断及应用以及空集的性质及运算．是一道中档题．17．已知c＞0，设P：函数y=c x在R上单调递减，Q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】函数y=c x在R上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，推出x+|x﹣2c|的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围．【解答】解：函数y=c x在R上单调递减⇔0＜c＜1．不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x﹣2c|在R上恒大于1．∵x+|x﹣2c|=∴函数y=x+|x﹣2c|在R上的最小值为2c．∴不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞．如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤．如果P不正确，且Q正确，则c＞1．∴c的取值范围为（0，]∪（1，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用，是中档题．18．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销【考点】函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润．【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480﹣40（x﹣1）=520﹣40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200=﹣40（x﹣6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．【点评】本题考查函数的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数模型．19．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2si n（2x﹣），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣，]上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．【点评】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（ωx+φ）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题．20．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）可得数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，故可得a n=1×3n﹣1=3n﹣1，由求和公式可得S n==；（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，设数列{b n}的公差为d，可得b3﹣b1=10=2d，解得d=5故T20=20×3+=1010【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．21．已知函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2﹣1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；压轴题；方程思想．【分析】（1）根据函数f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，知道x=1是f（x）的极值点，求导，令f′（1）=0，可得a的值；（2）把f（x）和g（x）代入方程f（x）=g（x），因式分解，转化为一元二次方程根的问题，求得b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=4x3﹣12x2+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，即4×13﹣12×12+2a×1=0．解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x=0为方程的一实数根，则方程x2﹣4x+4﹣b=0应有两个不相等的非零实根，所以△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4，解得b＞0且b≠4，所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，以及一元二次方程根的存在性的判定，体现了数形结合的思想方法，属中档题．。
陕西省兴平西郊高级中学2016届高三化学上学期第一次模拟考试试题
兴平西郊中学2016届高三第一次模考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）12．N AA．5.6g铁粉完全氧化时，转移电子数一定为0.3N AB．2.24L HF含有的原子数为0.2N AC．10g CaCO3和KHCO3的固体混合物中含有的阴离子总数等于0.1N AD．电解精炼铜时，外电路中转移电子数为2N A个时，阳极铜质量减少64g3．通过复习总结，下列归纳正确的是A．一个离子反应一定代表多个不同的化学反应B．简单非金属阴离子只有还原性，金属阳离子则可能既有氧化性又有还原性C．一种元素可能有多种价态，且同种化合价只对应一种氧化物D．物质发生化学变化一定有化学键断裂与生成，并伴有能量变化，而发生物理变化就一定没有化学键断裂与生成，也没有能量变化4．甲、乙、丙是三种不含相同离子的可溶性电解质。
它们所含离子如下表所示：取等质量的三种化合物配制相同体积的溶液，其溶质物质的量浓度：c（甲）>c（乙）>c （丙），则乙物质可能是①MgSO4②NaOH ③（NH4）2SO4④Mg（NO3）2⑤NH4NO3A．①②B．③④C．①⑤D．③⑤5．在某一溶液中，含有NH+4、I—、Ba2+、Cl—等离子，则该溶液的pH和介质可以是A．pH=12，氨水为介质B．pH=8，次氯酸钠溶液为介质C．pH=3，H2SO4溶液为介质D．pH=l，稀硝酸为介质6．关于氧化还原反应的下列说法中正确的是（）A．Cu2+比Fe3+氧化性弱，所以Cu比Fe还原性强B．原子的氧化性越强，其阴离子的还原性越弱C．强氧化剂遇到强还原剂一定能发生氧化还原反应D．浓硝酸与铜反应的还原产物NO2中N的化合价为+4，而稀硝酸与铜反应的还原产物NO中N的化合价为+2，说明稀硝酸的氧化性比浓硝酸的氧化性强7．有Fe2+、NO—3、Fe3+、NH+4、H+和H2O六种粒子，分别属于同一氧化还原反应中的反应物和生成物，下列叙述不正确的是A．氧化剂与还原剂的物质的量之比为8：1B．该过程说明Fe（NO—3）2溶液不宜加酸酸化C．若有1 mol NO3发生还原反应，则转移8 mol e—D．若把该反应设计为原电池，则负极反应为Fe2+一e—=Fe3+8．下列关于金属钠及其化合物的描述正确的是A．将少量金属钠投入饱和NaHCO3溶液中，会有晶体析出B．Na2O和Na2O2所含的阴阳离子个数比均相同C．利用澄清石灰水可鉴别Na2CO3溶液与NaHCO3溶液D．将1 mol金属钠投入到足量CuSO4溶液中，反应后溶液质量增加9．下列说法正确的是A．SiO2是酸性氧化物，不与任何酸、水反应，但能与NaOH溶液反应B．新制氯水显酸性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，充分震荡后溶液呈红色C．CO2、SO2、NO2都能与水化合生成酸D．Fe3O4与酸反应时，所得Fe元素的价态可能为+2、+3或+2与+3价的混合物10．下列各组物质中，不能按（“→”表示一步完成）关系相互转化的是11．某溶液中含有较大量的Cl—、CO2-3、OH—三种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将三种阴离子依次沉淀出来，下列实验操作顺序正确的是（）①滴加Mg（NO3）2溶液②过滤③滴加AgNO3溶液④滴加Ba（NO3）2溶液A．①②④②③ B．④②③②① C．①②③②④D．④②①②③12．含有a mol FeI2的溶液中，通入x mol Cl2。
陕西省兴平市西郊高级中学2016届高考模拟考试语文试卷 (1)
兴平市西郊高级中学2016届高考模拟考试语文试题(二)本试卷分第Ⅰ卷（阅读卷）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，本试题满分150分。
考试时间150分钟第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文章，完成1—3题。
（9分）侠与中国传统文化的人生理想在中国文化主体格局下，侠文化深刻地影响到了中国传统的人生理想。
少年游侠，中年游宦，老年游仙。
这三句话，是对西汉开国功臣留侯张良人生模式的总结。
张良是一个极其特殊的历史人物。
他出生于韩国贵族之家。
韩国灭亡时，张良因年幼未授官职，但他早已有了强烈的报国之心。
韩国的灭亡，对他来说，是命运的一个根本性的急转，他不再是贵族，而由庙堂走入了江湖。
他来不及埋葬死去的兄弟，他荡尽家财结交刺客，从此进入了一个武林江湖之侠的世界。
他终于找到了一个可使120斤大铁锤的勇士，在博浪沙狙击巡游天下的秦始皇，可惜功亏一篑，只击中了副车。
从此，他不得不亡命江湖，更名改姓，最后在下邳找到了落脚之地。
下邳圯上的一次奇遇，奠定了他人生‚三游‛的基础。
他以从容、忍让、谦退的敬老之心，获得神仙黄石公的青睐，交给他《太公兵法》秘籍。
十年之间，他成为下邳‚少年‛的首领，俨然一代大侠。
陈胜起义，张良率侠客百余人自成一军，路上遇到了沛公刘邦，遂投于刘邦麾下。
其后辅助刘邦，一统天下。
汉初论功行赏，封为留侯。
汉高祖六年，张良促成刘邦定都关中。
时天下大定，他‚即道引不食谷，杜门不出岁余‛。
直到戚夫人得宠，刘邦想废太子立赵王如意，张良为太子出主意，招来他的‚云霞之友‛当世大隐‚商山四皓‛，在汉高祖十二年使太子地位得到巩固。
这一年，刘邦驾崩。
其后八年，张良去世。
据道家经典，他‚解形于世，葬于龙首原。
赤眉之乱，人发其墓，但见黄石枕，化而飞去，若流星焉，不见其尸形衣冠，得素书一篇及兵略数章。
子房登仙，位为太玄童子，常从老君于太清之中。
其孙道陵得道，朝昆仑之夕，子房往焉。
‛张良的一生，最后落笔的是一个圆满的句号。
陕西省兴平西郊高级中学高三数学上学期第一次模拟考试
西郊中学2016届高三第一次模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合{|2},{|lg(1)},xS y y T x y x S T ====-I 则=（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞2．方程log 3x ＋x －3＝0的实数解所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ． (1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)3．“1x >”是“2x x >”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件4．设函数f(x)是定义在R 上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且23(2)1a f a -=+，则（ ） A ．23a < B ．213a a <≠-且 C ．213a a ><-或 D ．213a -<<5．对于函数f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）作代换x=g （t ），则不改变函数f(x)的值域的代换是( ) A ．g （t ）=2tB ．g(t)=|t |C ．g(t)=sintD ．g(t)=log 2t6．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则12m n+的最小值等于（ ） A ．16 B ．12 C ．9 D ．8 7．设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是A B C D8．【理科】已知定义域为R 的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +与0的大小关系是（ ）A ．12()()0f x f x +>B ．12()()0f x f x +=C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +≤8.【文科】 若)(x f 是偶函数，且当1)(,),0[-=+∞∈x x f x 时，则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）A ．}31|{<<-x xB ．}3,1|{>-<x x x 或C ．}2|{>x xD ．}3|{>x x9．对任意[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值总大于0，则x 的取值范围是（ ）A.｛x │31<<x ｝B.｛x │31><x x 或｝C.｛x │21<<x ｝D.｛x │21><x x 或｝ 10．【理科】已知f (x )是定义在R 上的函数，f (1)＝10，且对于任意x ∈R 都有f (x ＋20)≥f (x )＋20，f (x ＋1)≤f (x )＋1，若g (x )＝f (x )＋1－x ，则g (10)＝（ ）A ．20B ．10C ．1D ．010.【文科】若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,41[B ．),49(+∞C ．)1,43[D ．)49,1(二、填空题11．设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,},B a b =若{2},A B =I 则集合A B U 的真子集的个数是 . 12．先作与函数1ln3y x=-的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C 1．又y ＝f(x)的图象C 2与C 1关于y ＝x 对称，则y ＝f(x)的解析式是 ．13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．14．【理科】已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为14.【文科】已知函数2(0)()(3)(0)xx f x f x x ⎧≤=⎨->⎩, 则(5)f =15．给出下列命题：①函数)1,0(≠>=a a a y x与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；②函数3x y =与xy 3=的值域相同；③函数12121-+=x y 与函数xx x y 2)21(2⋅+=均是奇函数； ④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
陕西省兴平市2016届高三第一次质量检测数学试卷.
兴平市试题摸考数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卷中． 1.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是（ ） A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈>C.2,0x R x ∃∈<D.2,0x R x ∃∈≤2.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z =（ ）A ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i3．设集合{|2,0},{|x M y y x N x y ==<==，则“x M ∈”是“x N ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数2()3x f x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( )A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-5. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是( )A.22b a >B.1<a bC.0)lg(>-b aD.1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6. 函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( )A ．021>+x xB ．2221x x >C ．21x x >D ．2221x x <7.已知向量,a b ，其中2a = ，且()a b a -⊥ ，则向量a与b 的夹角是（ ）A ．6π B. 4π C. 2π D.3π8. 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别为B A ,，左、右焦点分别为21,F F ,若BF F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A. 41B. 55C. 21D. 25-9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.3160B. 160C.23264+D.6010.函数ln x x y x=的图象大致是11、关于函数)42sin()(π-=x x f ，有下列命题:① 其表达式可写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos )(πx x f ； ② 直线)(8x f x 是π-=图象的一条对称轴；③ )(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4π个单位得到； ④ 存在),0(πα∈，使)3()(αα+=+x f x f 恒成立. 其中，真命题的序号是 （ ）A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④１２．定义()()()()()()()(),1*,1f x f x g x f x g x g x f x g x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，函数()()()21*F x x x k =--的图象与x 轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．103<≤≥k k 或 B ．103<<>k k 或 C ．31≥≤k k 或 D ．310>≤≤k k 或第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13. 已知数列{}n a 中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，则数列{}n a 通项公式n a =____________14. 设,x y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为 ____ .15. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____ .16. 已知0,0x y >>，若2282y xm m x y +>+恒成立，则实数m 的取值范围是____ 三、解答题：本大题共6小题，，17-21小题每题12分，22---24小题为选做题考生从三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22---24小题10分，共70分。
第一次兴平市西郊高级中学模拟测试题---精品资料
兴平市西郊高级中学2014年高考模拟语文试题（一）命题：田烨审题：张亚龙校对：郭少琳本试卷分第Ⅰ卷（阅读卷）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，本试题满分150分。
考试时间150分钟第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文章，完成1—3题从“莫言热”到“阅读热”，关键在“人为”鹿永建新华社16日播发《“莫言热”引发中国民众关注自身“阅读危机”》，提出一个很有意义的问题：“莫言热”对于推动中国人阅读能起多大作用？对此，莫言本人和一些专家的回答比较消极。
的确，如果只是顺其自然，目前正在兴头上的诸种“莫言热”都会过去：实体书店和网上书店一购而空的情况随着莫言小说大量印刷终会归于平淡；文化消费市场甚至资本市场不久就会另寻新的炒作题材，不会只在莫言一棵树上吊死；媒体也不会永远在山东高密莫言老家发掘“秘闻”。
莫言前去领诺贝尔文学奖是在12月份，等这个新的题材过后，“莫言热”可能就会过去。
阅读对个人而言可以修身养性，又是提升国民人文素养、加强文化传承、促进文化发展繁荣的有效途径。
2011年中国人均读书仅为4.3本，远低于韩国的11本，法国的20本，日本的40本以及以色列的60本，成为世界人均读书最少的国家之一。
靠莫言一人拉动国民阅读水平的提高，无异杯水车薪。
然而，笔者要指出的是，不管是全民体育运动，还是讲求公共卫生、不随手扔垃圾、不随地吐痰，不论是诚信体系建设，还是国民道德素质提高，都是一个强大的民族和文明有序的社会必不可少的，但绝不可能自然而然地达到，只有长期推动方能见效。
推动全民阅读，也是如此。
当下，应当抓住多年少有、莫言得奖所带来的“阅读热”，想方设法，把这个“短热”转化成“长热”，把针对一个人的“快热”，转化成针对更多的作家作品、更宽广领域经典之作的“慢热”。
不管是政府、社会组织、学校和个人，都应当有所作为。
在网络信息触手可及的当下，严肃读物的阅读一定要变得十分方便才可能成为更多国民的休闲选项。
陕西省咸阳市兴平市2016届高三第一次质量检测试题数学含答案
2016届陕西省咸阳市兴平市高三第一次质量检测数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中， 只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卷中.1.命题“ x R,x 2 0”的否定是（） A. x R,x 20B. x R,x 20 C. x R,x 20 D. x R,x 22.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z （）A. 1+iB • 1-iC • - 1+iD •- 1-iM {y|y 2x ,x 0},N {x|y 戶} 3 •设集合 ■ x ，则“ x M ”是“ x N ”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4•设函数f （x ） ” x 2，则函数f （x ）有零点的区间是（）A 0,1B. 1,2C.2, 1D.1,05.若a 、b 是任意实数，且a b ,则下列不等式成立的是（）ba1b1 2 . 2A. a bB. 1 aC.Ig(a b) 0D.33A .花 X 20 B . X ； X ；C .x1X 22 2D . X 1X 2r r7.已知向量a,b ， 其中la 适b）2（ab) rra，则向量a A . 6 B.4C.2D.36.函数f （x ）xsinx’x [ 2,2],若f (xj与b 的夹角是（）f（X 2），则下列不等式一定成立的是（）25112245CA BDx()■——4—2x64 32 21(a b 0)2yb 2 f （x ） sin （2x -）11、关于函数4，有下列命题：① f （x ） cos 2x —其表达式可写成 4② 直线X8是f（x ）图象的一条对称轴;③f （x ）的图象可由g （x ）sin2x 的图象向右平移4个单位得到; AR ,市2, RB 成等比数列，贝吐匕椭圆的离心率为（）9•已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A.②③ B •①② C •②④ D •③④A,B 8.椭圆a的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为F 1,F2,若的图象大致是10.函数xln x y —Ti- ④存在（°），使f （x)f(x 3 )恒成立.其中，真命题的序号是160A. 3B. 160C.D.60—S ------------- * 4~~H轴有两个不同的交点, 则实数k 的取值范围是A. k 3或 0 k 1 c. k 1 或 k 3第儿卷(90 分)4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)12 .定义f x , f xg x 1 g x ,f x g x 1，函数F xx 2 1 * x k的图象与x13. 已知数列a n = a n 中, 14. 设x ,y 满足约束条件: 2e x 1, x f(x)215.设log 3(x1,a n 3a n 1 4 (n x,y x y x y1),x 2 N * 且 n 2)，则数列a n 通项公式16.已知 x 0,y 0 0, 1, 3,,则不等式 2y 8xm 2 2m x y 2y的取值范围为f(x) 2的解集为恒成立，则实数m 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，，17-21小题每题12分，22---24小题为选做题考生从 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 22---24 小题10分，共70 分。
陕西省2016届高三数学一模试卷(理科) 含解析
2016年陕西省高考数学一模试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M=｛x｜|x﹣1|≤1}，N=｛x|y=lg（x2﹣1）｝，则M∩∁R N=（）A．[1,2]B．[0，1]C．（﹣1，0）D．（0,2）2．复数(i是虚数单位)的虚部是(）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．13．设α为锐角,若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．在区间［0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．5．设S n是等差数列｛a n}的前n项和,若a2+a3+a4=3，则S5=(）A．5 B．7 C．9 D．116．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1 B．C．D．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3)．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（）A．B．C．D．9．设函数f(x)=则f［f(﹣8）］=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．若圆C：（x﹣3)2+（y﹣2)2=1(a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ｜=（）A．B．C．D．11．设m＞1，在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（)A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．(3，+∞)12．对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，f(x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时,f(x)有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，f（x）有极小值,且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b,则7alog a(﹣b）=．15．已知A，B是球O的球面上两点,∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为．16．已知曲线y=x+lnx在点(1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三、解答题(共5小题,每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I）求tanB的值；（Ⅱ）求c的值．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25）,[25，30）,[30，35），[35，40）,[40，45），[45，50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1)求N和［30，35）这组的参加者人数N1；(2）已知［30,35）和［35，40）这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率; (3)组织者从［45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师,其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，,点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1)求证：PD⊥BC；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．20．已知椭圆L： +=1(a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B,线段AB的中点为M,证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．已知函数f(x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围;(2）设函数r(x）=，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r(x）≥1．［选修4—1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（选修4﹣1:几何证明选讲)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC;（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径．［选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3:ρ=2cosθ．(1）求C2与C3交点的直角坐标;（2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4—5：不等式选讲](共1小题，满分0分）24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明:（Ⅰ)若ab＞cd，则+＞+；(Ⅱ）+＞+是｜a﹣b｜＜|c﹣d｜的充要条件．2016年陕西省高考数学一模试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M={x||x﹣1｜≤1｝,N=｛x｜y=lg（x2﹣1）｝，则M∩∁R N=（）A．[1,2]B．[0，1]C．(﹣1，0）D．（0，2)【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合M、N，求出∁R N,再计算M∩∁R N．【解答】解：集合M=｛x｜｜x﹣1｜≤1｝=｛x|﹣1≤x﹣1≤1｝={x|0≤x≤2}=［0，2］，N=｛x｜y=lg（x2﹣1）｝=｛x｜x2﹣1＞0}={x|x＜﹣1或x＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞); ∴∁R N=［﹣1，1］；∴M∩∁R N=［0,1]．故选:B．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i是虚数单位)的虚部是:1．故选:D．3．设α为锐角，若cos=,则sin的值为(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦;三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解:∵α为锐角，cos=,∴∈，∴==．则sin===．故选:B．4．在区间［0,1]上随机取两个数x,y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，事件P包含的基本事件为｛（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤｝，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{(x,y）｜0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤｝,它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==,故选:D．5．设S n是等差数列{a n｝的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1,∴S5===5a3=5,故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．即可得出．【解答】解:由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．∴该几何体的体积=43﹣π×12×2=64﹣2π．故选：B7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（)A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞3，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知:输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1,S=1，K=2；第二次循环T=，S=1+，K=3；第三次循环T=，S=1++,K=4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S=1++=．故选：C．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3)．若向量满足⊥（+）,且∥（﹣），则=(）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出=（x,y），根据平面向量的坐标运算以及向量垂直与共线的坐标表示，列出方程组求出x、y的值即可．【解答】解：设=(x，y)，向量=（1，2)，=（2，﹣3），∴+=（3，﹣1），﹣=（1﹣x，2﹣y）；又⊥（+）,∴•(+）=3x﹣y=0①;又∥（﹣），2(2﹣y）﹣（﹣3）•（1﹣x）=0②；由①、②组成方程组，解得x=，y=;∴=(,）．故选：A．9．设函数f(x）=则f[f（﹣8）]=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数由已知先求出f(﹣8)，由此能求出f[f（﹣8）］．【解答】解:∵f（x)=，∴f(﹣8）=﹣(﹣8）=2，f[f(﹣8）］=2+﹣7=﹣4．故选：B．10．若圆C：(x﹣3)2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则｜PQ｜=（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C圆心C（3，2)，半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=x的距离d,由此利用勾股定理能求出｜PQ|的长．【解答】解:∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2)2=1的圆心C（3,2），半径r=1,圆心C（3，2）到直线y=x的距离d==，∵圆C:（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点,∴|PQ|=2=2=．故选：C．11．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（)A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3,+∞）【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状,再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组,解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解:∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在点，取得最大值其关系如下图所示：即,解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈(1，）故选：A．12．对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是(）A．a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时,f（x)有极小值，且极小值点x0∈（0,）C．a=时，f（x)有极小值,且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时,f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值存在的条件，以及函数零点的判断条件，判断f′（x）=0根的区间即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=e ax﹣lnx,∴函数的定义域为（0，+∞)，函数的导数为f′（x）=ae ax﹣,若a=，f（x）=﹣lnx，则f′（x）=﹣在（0,+∞)上单调递增，f′（1)=，f′（2)═，∴函数f(x)存在极小值，且f′(x)=0的根在区间（1，2）内，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是21．【考点】二项式系数的性质．【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为﹣3得到展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r+1=令7﹣=﹣3,解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b,则7alog a（﹣b）=．【考点】等比数列的通项公式;等差数列的通项公式．【分析】数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．可得2a=1+b，b2=a,解得b，a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列1、a、b成等差数列,而1、b、a成等比数列．∴2a=1+b,b2=a，可得2b2﹣b﹣1=0，解得b=1或﹣．∵a≠b，∴b≠1．∴b=﹣,a=．则7alog a（﹣b)==．故答案为:．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3,则球O的体积为24π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大,利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB===3∴R3=18，则球O的体积为πR3=24π．故答案为：24π．16．已知曲线y=x+lnx在点(1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2)x+1相切,则a=8．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+,曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2,即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2)x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0,解得a=8．故答案为：8．三、解答题（共5小题,每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I)求tanB的值;（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，诱导公式可得3cosA=4sinA，可得tanA的值，由已知及诱导公式即可求tanB的值．（Ⅱ)由tanB=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求cosB,sinB，sinA，cosA，由两角和的余弦函数公式可求cosC的值，利用余弦定理即可求c的值．【解答】解:（I）∵a=3，b=4，B=+A．∴由正弦定理可得：=,∴3cosA=4sinA，可得：tanA==，∴tanB=tan（+A）=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanB=﹣．∴cosB=﹣=﹣，sinB==，sinA=sin（B﹣）=﹣cosB=，cosA=，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×（﹣）=，∴c===．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），［25，30)，[30，35)，[35，40），［40，45），［45，50）,［50，55）等七组,其频率分布直方图如下所示．已知［35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2)已知[30，35）和［35,40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45,55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1)先求出年龄在[35,40)内的频率，由此能求出总人数和[30，35)这组的参加者人数N1．（2）记事件B为“从年龄在[30,35］之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在［35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C）,由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率．(3）年龄在[45，55)之间的人数为6人，其中女教师4人，ξ的可能取值为1，2,3,分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）∵年龄在[35，40)内的频率为0。
陕西省高三数学一模试卷文(含解析)
2016年陕西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则∁R A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．[2.3）2．在复平面上，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限3．设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A． B． C．﹣D．﹣4．已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a的值为（）A．﹣B． C． D．﹣5．若函数f（x）=则f[f（﹣8）]=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若向量满足⊥，∥（﹣），则=（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π8．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A． B． C． D．9．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1B． C． D．10．设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣111．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ+π，kπ+π），k∈ZB．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈ZD．（2k+π，2k+π），k∈Z12．设函数f（x）=log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|= ．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分）（一）、必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知等比数列{a n}中，a1=，a4=．（1）S n为{a n}的前n项和，证明：2S n+a n=1；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．20．已知椭圆L： +=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5:不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2016年陕西省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则∁R A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．[2.3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A的补集∁R A，再化简B，求出∁R A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），又B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}=（0，3），∴∁R A∩B=[2，3）．故选：D．2．在复平面上，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选：A．3．设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．4．已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a的值为（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出．【解答】解：∵数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，∴2a=1+b，b2=a，化为：2b2﹣b﹣1=0，解得b=1或﹣，b=1时，a=1，舍去．∴a=b2==．故选：B．5．若函数f（x）=则f[f（﹣8）]=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣8）==2，∴f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣4．故选：C．6．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若向量满足⊥，∥（﹣），则=（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】设出向量，利用向量的垂直于共线．列出方程求解即可．【解答】解：设向量=（a，b），向量=（1，2），=（2，﹣3），﹣=（1﹣a，2﹣b），向量满足⊥，∥（﹣），可得a+2b=0，﹣3（1﹣a）=2（2﹣b），解得a=，b=﹣．则=（，﹣）．故选：C．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．∴该几何体的体积=43﹣π×12×2=64﹣2π．故选：B8．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==，故选：D．9．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1B． C． D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞3，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1，S=1，K=2；第二次循环T=，S=1+，K=3；第三次循环T=，S=1++，K=4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S=1++=．故选：C．10．设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线与x轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程．【解答】解：把y=0代入2x+3y﹣8=0得：2x﹣8=0，解得x=4，∴抛物线的焦点坐标为（4，0），∴抛物线的准线方程为x=﹣4．故选：A．11．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ+π，kπ+π），k∈ZB．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈ZD．（2k+π，2k+π），k∈Z【考点】余弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象求出函数的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=2×（π﹣）=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+φ），则当x==π时，函数取得最小值，则π+φ=π+2kπ，即φ=+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+π＜x＜2k+π，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+π，2k+π），故选：D12．设函数f（x）=log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算可将原不等式化为（3x﹣1）2＞3x+5，且3x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log2（3x﹣1），则不等式2f（x）＞f（x+2）可化为：2log2（3x﹣1）＞log2（3x+5），即（3x﹣1）2＞3x+5，且3x﹣1＞0，解得：x＞，即使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（，+∞），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|=\frac{4\sqrt{6}}{5} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C圆心C（3，2），半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=x的距离d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的长．【解答】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1的圆心C（3，2），半径r=1，圆心C（3，2）到直线y=x的距离d==，∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，∴|PQ|=2=2=．故答案为：．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值即可．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过的交点B时Z取得最小值，解得：，点B（1，1）；Z取得最小值3．故答案为：3．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为24π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===3∴R3=18，则球O的体积为πR3=24π．故答案为：24π．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 8 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分）（一）、必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知等比数列{a n}中，a1=，a4=．（1）S n为{a n}的前n项和，证明：2S n+a n=1；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1=，a4=．可得=，解得q．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可证明．（2）log3a n==﹣n．可得b n=﹣1﹣2﹣…﹣n，于是=﹣2，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=，a4=．∴=，解得q=．∴a n=，S n==，∴2S n+a n=+=1，∴2S n+a n=1．（2）解：log3a n==﹣n．b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣1﹣2﹣…﹣n=﹣，∴=﹣2，∴数列{}的前n项和=﹣2+…+=﹣2=．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．（1）取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，要证明直线EE1∥平面FCC1，只需证明EE1∥F1C，【分析】就证明了EE1∥平面FCC1内的直线，即可推得结论；（2）要证明平面D1AC⊥平面BB1C1C，只需证明AC⊥BC，AC⊥CC1，即可．【解答】证明：（1）方法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1．连接A1D，F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C．又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，故EE1∥平面FCC1．方法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．（2）连接AC，取F为AB的中点，在△FBC中，FC=BC=FB=2，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB=2，因此∠ACB=90°，即AC⊥BC．又AC⊥CC1，且CC1∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC⊂平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C．20．已知椭圆L： +=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得抛物线的焦点，可得c=2，再由点满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，可得直线OM的斜率，进而得到证明．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=8x的焦点为（2，0），由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，又点（2，）在L上，可得+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆L： +=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+b代入椭圆方程+=1，可得（1+2k 2）x 2+4kbx+2b 2﹣8=0， x 1+x 2=﹣，即有AB 的中点M 的横坐标为﹣，纵坐标为﹣k•+b=，直线OM 的斜率为k OM ==﹣•，即有k OM •k=﹣．则OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21．设函数f （x ）=e x﹣ax ﹣2． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k 为整数，且当x ＞0时，（x ﹣k ）f′（x ）+x+1＞0，求k 的最大值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a ，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间； （II ）由题设条件结合（I ），将不等式，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0在x ＞0时成立转化为k＜（x ＞0）成立，由此问题转化为求g （x ）=在x ＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k 的最大值； 【解答】解：（I ）函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2的定义域是R ，f′（x ）=e x ﹣a ，若a≤0，则f′（x ）=e x ﹣a≥0，所以函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增． 若a ＞0，则当x ∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）=e x ﹣a ＜0；当x ∈（lna ，+∞）时，f′（x ）=e x﹣a ＞0；所以，f （x ）在（﹣∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增． （II ）由于a=1，所以，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1=（x ﹣k ） （e x ﹣1）+x+1故当x ＞0时，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0等价于k ＜（x ＞0）①令g （x ）=，则g′（x ）=由（I ）知，当a=1时，函数h （x ）=e x﹣x ﹣2在（0，+∞）上单调递增， 而h （1）＜0，h （2）＞0，所以h （x ）=e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2） 当x ∈（0，α）时，g′（x ）＜0；当x ∈（α，+∞）时，g′（x ）＞0； 所以g （x ）在（0，+∞）上的最小值为g （α）．又由g′（α）=0，可得e α=α+2所以g （α）=α+1∈（2，3） 由于①式等价于k ＜g （α），故整数k 的最大值为2．[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5:不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）运用两边平方，结合条件和不等式的性质，即可得证；（Ⅱ）先证若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；再证若+＞+，两边平方，由条件结合不等式的性质，可得|a﹣b|＜|c﹣d|，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，由ab＞cd，可得（+）2＞（+）2，即为+＞+；（Ⅱ）若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；若+＞+，则（+）2＞（+）2，即有a+b+2＞c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，即有ab＞cd，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2，可得|a﹣b|＜|c﹣d|．即有+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．。
陕西省兴平西郊高级中学2016届高三第一次模拟考试化学试题
兴平西郊中学2016届高三第一次模考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1选项分类目标分类标准分类结果A化学反应有无离子参加或生成离子反应和非离子反应B有无单质参加或生成氧化还原反应和非氧化还原反应C化学物质分散质粒子大小胶体、溶液和浊液D化合物在水溶液或熔融状态下电解质和非电解质能否导电2．N AA．5.6g铁粉完全氧化时，转移电子数一定为0.3N AB．2.24L HF含有的原子数为0.2N AC．10g CaCO3和KHCO3的固体混合物中含有的阴离子总数等于0.1N AD．电解精炼铜时，外电路中转移电子数为2N A个时，阳极铜质量减少64g3．通过复习总结，下列归纳正确的是A．一个离子反应一定代表多个不同的化学反应B．简单非金属阴离子只有还原性，金属阳离子则可能既有氧化性又有还原性C．一种元素可能有多种价态，且同种化合价只对应一种氧化物D．物质发生化学变化一定有化学键断裂与生成，并伴有能量变化，而发生物理变化就一定没有化学键断裂与生成，也没有能量变化4．甲、乙、丙是三种不含相同离子的可溶性电解质。
它们所含离子如下表所示：取等质量的三种化合物配制相同体积的溶液，其溶质物质的量浓度：c（甲）>c（乙）>c（丙），则乙物质可能是①MgSO4②NaOH ③（NH4）2SO4④Mg（NO3）2⑤NH4NO3A．①②B．③④C．①⑤D．③⑤5．在某一溶液中，含有NH+4、I—、Ba2+、Cl—等离子，则该溶液的pH和介质可以是A．pH=12，氨水为介质B．pH=8，次氯酸钠溶液为介质C．pH=3，H2SO4溶液为介质D．pH=l，稀硝酸为介质6．关于氧化还原反应的下列说法中正确的是（）A．Cu2+比Fe3+氧化性弱，所以Cu比Fe还原性强B．原子的氧化性越强，其阴离子的还原性越弱C．强氧化剂遇到强还原剂一定能发生氧化还原反应D．浓硝酸与铜反应的还原产物NO2中N的化合价为+4，而稀硝酸与铜反应的还原产物NO中N的化合价为+2，说明稀硝酸的氧化性比浓硝酸的氧化性强7．有Fe2+、NO—3、Fe3+、NH+4、H+和H2O六种粒子，分别属于同一氧化还原反应中的反应物和生成物，下列叙述不正确的是A．氧化剂与还原剂的物质的量之比为8：1B．该过程说明Fe（NO—3）2溶液不宜加酸酸化C．若有1 mol NO3发生还原反应，则转移8 mol e—D．若把该反应设计为原电池，则负极反应为Fe2+一e—=Fe3+8．下列关于金属钠及其化合物的描述正确的是A．将少量金属钠投入饱和NaHCO3溶液中，会有晶体析出B．Na2O和Na2O2所含的阴阳离子个数比均相同C．利用澄清石灰水可鉴别Na2CO3溶液与NaHCO3溶液D．将1 mol金属钠投入到足量CuSO4溶液中，反应后溶液质量增加9．下列说法正确的是A．SiO2是酸性氧化物，不与任何酸、水反应，但能与NaOH溶液反应B．新制氯水显酸性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，充分震荡后溶液呈红色C．CO2、SO2、NO2都能与水化合生成酸D．Fe3O4与酸反应时，所得Fe元素的价态可能为+2、+3或+2与+3价的混合物10．下列各组物质中，不能按（“→”表示一步完成）关系相互转化的是11．某溶液中含有较大量的Cl—、CO2-3、OH—三种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将三种阴离子依次沉淀出来，下列实验操作顺序正确的是（）①滴加Mg（NO3）2溶液②过滤③滴加AgNO3溶液④滴加Ba（NO3）2溶液A．①②④②③B．④②③②①C．①②③②④D．④②①②③12．含有a mol FeI2的溶液中，通入x mol Cl2。
陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测 数学试题
（1）若 ，求 ;
（2）若 ，求实数a的取值范围.
19.已知函数 ， 的解集为 或 .
（1）求实数 、 的值；
（2）若 时，求函数 的最大值.
20.已知命题 ：实数 满足 （其中 ）；命题 ：实数 满足 .
（1）若 ， ， 均为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
（3）求剩下木板 的外边框长度（ 的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.
22.（1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值列四个命题中，正确的是（）
A.命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”
B.当 时， 的最小值是5
C.若 ， ，则
D.“ ”是“ ” 充要条件
11.设集合 ， ，则下列选项中，满足 的实数a的取值范围可以是（ ）
A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}
C.{a|a≤0}D.{a|a≥8}
15.已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则关于 不等式 的解集为_________.
16.已知命题p：“ ， ”为真命题，则实数a的最大值是___．
四.解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）不等式 的解集为 ，求集合 .
（2）已知 ，求 的最大值.
12.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 ，其中 ．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若 ，则整数a，b属同一类
三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.给定集合 ， ，定义一种新运算： 或 ，试用列举法写出 ___________.
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西郊中学2016届高三第一次模拟考试数学试题
一、选择题
1．已知集合{|2},{|lg(1)},x S y y T x y x S T ====- 则=（ ）
A ．(0,)+∞
B ．[0,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．[1,)+∞
2．方程log 3x ＋x －3＝0的实数解所在的区间是（ ）
A ．(0，1)
B ． (1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
3．“1x >”是“2x x >”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 4．设函数f(x)是定义在R 上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且23(2)1
a f a -=
+，则（ ） A ．23a < B ．213a a <≠-且 C ．213a a ><-或 D ．213a -<< 5．对于函数f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）作代换x=g （t ），则不改变函数f(x)的值域的代换是( )
A ．g （t ）=2t
B ．g(t)=|t |
C ．g(t)=sint
D ．g(t)=log 2t
6．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0
上(其中m ，n ＞0)，则12m n +的最小值等于（ ） A ．16 B ．12 C ．9 D ．8
7．设0<a <1，实数x ,y 满足x +y a log =0，则y 关于x 的函数的图象大致形状是
A B C D 8．【理科】已知定义域为R 的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +与0的大小关系是（ ）
A ．12()()0f x f x +>
B ．12()()0f x f x +=
C ．12()()0f x f x +<
D ．12()()0f x f x +≤
8.【文科】 若)(x f 是偶函数，且当1)(,),0[-=+∞∈x x f x 时，则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）
A ．}31|{<<-x x
B ．}3,1|{>-<x x x 或
C ．}2|{>x x
D ．}3|{>x x
9．对任意[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值总大于0，则x 的取值范围是（ ）
A.｛x │31<<x ｝
B.｛x │31><x x 或｝
C.｛x │21<<x ｝
D.｛x │21><x x 或｝
10．【理科】已知f (x )是定义在R 上的函数，f (1)＝10，且对于任意x ∈R 都有f (x ＋20)≥f (x )＋20，f (x ＋1)≤f (x )＋1，若g (x )＝f (x )＋1－x ，则g (10)＝（ ）
A ．20
B ．10
C ．1
D ．0
10.【文科】若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-
内单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A ．)1,41[
B ．),49(+∞
C ．)1,43[
D ．)49,1( 二、填空题
11．设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,},B a b =若{2},A B = 则集合A B 的真子集的个数是 .
12．先作与函数1ln 3y x
=-的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C 1．又y ＝f(x)的图象C 2与C 1关于y ＝x 对称，则y ＝f(x)的解析式是 ．
13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．
14．【理科】已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有 0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为
14.【文科】已知函数2(0)()(3)
(0)x
x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩, 则(5)f =
15．给出下列命题：
①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同； ②函数3x y =与x
y 3=的值域相同； ③函数12121-+=x y 与函数x x x y 2
)21(2
⋅+=均是奇函数； ④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16.(1) 解不等式:0)111(log >+-x
a (2)已知函数log (2)x a y a a =-+(a >0,且a ≠1)的值域是R ，求a 的取值范围.
17、已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假。
求实数m 的取值范围。
18．设0>a ，x
x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。
⑴求a 的值；
⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。
19．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．
，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
20、把边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去边长为xcm 的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm 的无盖的长方体的盒子，问x 取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？
21．(本小题满分14分)
已知函数2
()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.
(Ⅰ)求,a b 的值;
(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.。