再生核空间H[0,α]×H[0,b]的最佳插值逼近算子

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再生核空间中求解带有积分边界条件的半线性热传导方程

（ｘｕ）＝）０（ｘ０）ｚ￣ｄｄ．
％［１中的内积和模分别为Ｏ］，
（）（）＝ ‘ ）’）／Ｕ（）ｊ Ⅱ ，） ∑“（（ｏ（ｗｚ ”（＋ｉ）（ｄ ’ ０ｆ ” ！
：ｎＪ０
＝
．（）２．１
其中
（，）ｚｔ＝（＋ａｘ＋ｂＥ（＋（ｔ一Ｅ（）。ｘ＋Ｂ））ｔＧ（））ｔ（＋Ａ）ｚ，
ａｂＡ和Ｂ是待定常数。这样我们就得到了初始和边界条件都齐次化了的方程（．．，１）２ “一ｔ一ｆｘｔｕｘ￡）（，）０１ ×【，］（，，（，），ｔ ∈（，）０１；
其中扎１∈ ［．．０ｔ定理２１．［１空间是一个完备的再生核空间．即，对任意固定的Ｘ∈ ［１．在Ｏ１，０１存，ｒ（）ｘ ∈Ｗ３，］使得对任意的（）［１和Ｙ∈［１都有（（，ｘ）＝ｕ．［１０． ∈ ０］，０］，．ｒ（））（）再生核（）的表达式为
“ ｔ，）— ０和１ｎＸ）ｚ（，）— （ｔｊ｝（，一札ｚＸｔＩ０．
２预备知识
２１再生核空间［，］．０１定义内积空间［．］０１
［】｛（』（绝连实函，（∈２１０＝ｕ），）对续值数ｚＬ，，１ｚｕ是）［］０
摘要：该文给出了一个新的方法来求解带有积分边界条件的半线性热传导方程．方程的精确解以级数的形式在再生核空间中给出．证明了精确解的ｎ项逼近是收敛于精确解的．同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性．关键词：半线性热传导方程；积分边界条件；再生核空间．

一类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法

丑
边界条件为
“Ｏ（）＝０ “ １ｆ（）＝，其中是充分小的正参数是有限常数．
［，］Ｙ∈ ［，］＜０１，０１Ｗ１０１［，］＝｛）Ｉ
）Ｙ＞＝Ｘ．Ｒ（）））是区间（，）上的０１
其中）ｇ）∈ ［，］，（０１．容易证明，［１是一个完备的再生核空０，］问，每一个固定的 ∈ ［１，即对０，］存在Ｒ（）∈ Ｙ
（）２
（）１
Ｍ（ ” ）＋ｕ（）＋ｇｘ戈，＜１ｘ（）＝）０＜，
由定理２１ ∑ ＜Ｉｘ，（）依．知，ｔ）（（）＞，
ｌＩ＝１
如下：＜ｕＹ，。Ｙ＞＝０则有＜ｕｙ，若（）（）（）
卢ｌＹ１（）＞＝ｌｔｙ，ｌＹ１＜Ｉ）（）＞＝卢ｌｔｙ，（１＜Ｉ）（ＬＹ＞＝ｌ＜（ｕ（）Ｒ（）＞＝Ｒ（）１Ｌ）Ｙ，Ｙ
第２６卷
第４期
哈尔滨师范大学自然科学学报
ＮＡＲＡＬＳＩＮＣＯＴＵＣＥＥＳＪＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＮＮＯＢＩＲＭＡＬＵＮＶＥＩＩＲＳＴＹ
Ｖ１６Ｎ．００ｏ．。ｏ４２１２
一
类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法术
＜
）ｇ＞３＝ｆ（（）（）＋，（）Ｗ厂ｇ
ＪＵ
０引言
笔者研究以下奇异摄动两点边值问题：

左拟中插式Gamma算子在Orlicz空间中的逼近性质

左拟中插式Gamma算子在Orlicz空间中的逼近性质韩领兄【摘要】为了得到更快的逼近速度,人们开始研究算子的拟中插式的逼近性质.在Orlicz空间中讨论左拟中插式Gamma算子的逼近性质,利用了Ditzian-Totik模与K-泛函的等价性、HSlder不等式、Cauchy-Schwarz不等式和Laguerre多项式等等工具得到了逼近的正、逆和等价定理,推广了左拟中插式Gamma算子在Lp 空间中的逼近结果,改进了Gamma算子在Orlicz空间的逼近性质.%In order to reach better approximation degree,people start to study the quasiinterpolants of operators.In this paper,approximation properties of left quasi-interpolants Gamma operators are discussed by the tools of Ditizan-Totik modulus,K-functional,H(o)lder's inequality,Cauchy-Schwarz's inequality and Laguerre polynomials and so on.Then we obtain the direct,inverse and equivalence theorems which generalize the results of left quasi-interpolants Gamma operators in Lp space and improve the approximation properties of Gamma operators in Orlicz spaces.【期刊名称】《华东师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】10页(P31-40)【关键词】左拟中插式Gamma算子;K-泛函;连续模;等价定理【作者】韩领兄【作者单位】内蒙古民族大学数学学院,内蒙古通辽028043【正文语种】中文【中图分类】O174.410 引言近年来人们对Orlicz空间感兴趣,因为Lp空间提供的活动天地和度量标准只适合于处理线性的和充其量是多项式型的非线性问题.随着越来越多非线性问题的出现,从Lp空间过渡到Orlicz空间已成为历史的必然,这正是研究Orlicz空间的意义所在.下面介绍Orlicz空间L∗Φ(0,∞)(见文献[1]).定义0.1 设Φ(t)为定义在区间(0,∞)上的凸连续函数,若Φ(t)满足则称Φ(t)为Young函数.Young函数Φ(t)的互余Young函数记为Ψ(t).由Young函数Φ(t)的凸性得到定义0.2设Φ(t)为Young函数.若存在常数t0＞0和C≥1,使得当t≥t0时,有则称Young函数Φ(t)满足Δ2-条件(记为Φ∈Δ2).定义0.3设Φ(t)为Young函数.Orlicz类LΦ(0,∞)为使有限积分存在的在区间(0,∞)上可测的函数u(x)的全体.Orlicz空间L∗Φ(0,∞)为赋予Luxemburg范数的Orlicz类LΦ(0,∞)的线性包.有如下性质.(1)Orlicz空间L∗Φ(0,∞)是Banach空间且成立如下的不等式(2)L∗Φ(0,∞)空间的Orlicz范数定义为它与Luxemburg范数等价,即对于f∈L∗Φ(0,∞),加权函数φ(x)=x的K-泛函与Ditzian-Totik模的定义[2]为我们在文献[2]中得到了如下的连续模与K-泛函的等价性定理.定理0.1[2] 设f∈L∗Φ(0,∞),则存在常数C和t0,使得当0＜t≤t0时,有本文中C表示正常数,不同的场合其值有所不同.Orlicz空间L∗Φ(0,∞)具有Hardy-Littlewood性质[3]. 对于函数f∈L∗Φ(0,∞)的Hardy-Littlewood函数为如果f∈L∗Φ(0,∞)时总有θ(f,x) ∈L∗Φ(0,∞)，则称L∗Φ(0,∞)具有Hardy-Littlewood性质(简记为L∗Φ(0,∞)∈HLP).由文献[3]的性质2.1、性质2.2直接得到下面的性质.性质0.1 对于f∈L∗Φ(0,∞),若Ψ ∈ Δ2,则Orlicz空间L∗Φ(0,∞)∈HLP,且Gamma算子Gn有两种定义.设f(x)为(0,∞)上的可积函数,则在文献[4]中介绍过这些Gamma算子.随后在文献[2-3,5-13]中研究了Gamma算子的逼近性质.我们在文献[2-3]中分别研究了Gamma算子在Orlicz空间L∗Φ(0,∞)中同时逼近的强逆不等式和加Jacobi权同时逼近的强逆不等式,得到如下结果.定理A[2] 设f∈L∗Φ(0,∞),n＞1,Ψ∈Δ2,φ(x)=x,则存在常数 K＞1,当l≤Kn时,有其中C是与n和x无关的正常数.定理B[3] 设wf(s)∈L∗Φ(0,∞),s∈N,n＞s+1,a≥ s−2,a+b≥ s−2,Ψ ∈ Δ2,则存在常数K＞1,当l≥Kn时,有其中φ(x)=x,w(x)=xa(1+x)b.为了得到更好的逼近性质,Sablonni`ere在文献[14]中引进了一类所谓的拟中插式算子.从而开始研究算子的拟中插式的逼近性质.设Πn表示次数至多为n的多项式空间,若Bn和An=B−1n是Πn中的线性自同构算子,并且能够表示成带有多项式系数的微分算子则一类拟中插式算子定义如下这里有的P∈Πn,有B(r)nP=P.对于f∈L∗Φ(0,∞),左拟中插式Gamma算子为在文献[15]中给出了左拟中插式Gamma算子,且在Lp空间中研究了其逼近性质.我们在文献[16]中研究了拟中插式Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间L∗M[0,1]中的逼近性质,并得到了等价定理.在文献[2-3,16]的研究基础上,本文继续在由Young函数构成的Orlicz空间L∗Φ(0,∞)中研究左拟中插式Gamma算子的逼近性质,并得到了正定理、逆定理和等价定理.1 正定理为了证明正定理,需要给出下面几个引理.引理1.1[15] 对于j∈N0,n≥j,x∈(0,∞)有其中C为只与j有关的正常数.引理1.2[15] 对于m,n,l∈N0,n≥m,x∈(0,∞),定义其中C为只与m有关的正常数.引理1.3[3] 设则存在常数C≤1,使得引理1.4 对于k∈N0,n≥max{2,k},f∈L∗Φ(0,∞),φ(x)=x,有证明由文献[2]知利用式(1.1)、(1.2)和(1.4),得到利用引理1.3,式(0.1)、(1.6)、(1.7),不等式和Cauchy-Schwarz不等式得到结合式(1.5)和式(1.8)就能得到定理1.1(正定理) 对于n≥4r,f∈L∗Φ(0,∞),有其中C为只与r有关的正常数.证明设公式展开得其中注意到左拟中插式Gamma算子的定义,式(1.2)及αn0=1,αn1=0,就能得到先估计.由文献[11]知当u在x与t之间时有不等式其中C为只与m有关的正常数.利用式(1.11),Cauchy-Schwarz不等式和Gn(t−2,x)≤Cx−2,得到再由式(0.1),式(0.3)和式(1.12)得再估计利用式(1.6)可以得到由Cauchy-Schwarz不等式,式(1.3),式(1.7),得结合式(0.3),式(1.9),式(1.13)–(1.16),得到对于任何g∈W2rΦ,由引理1.4,式(1.17)、(0.2)得2 等价定理引理2.1 设r,m∈N0,φ(x)=x,I=(0,∞),U:=U2rp(φ,I):={g:g(2r−1)∈A.C.loc(I),g(2r),φ2rg(2r)∈L∗Φ(I)}为L∗Φ(I)的一个线性流形,则对于f∈U,n ≥ 2r+m,有其中C为只与r,m有关的正常数.证明当m=0时由式(1.8)知式(2.1)成立.当m＞0时,由文献[15]知利用不等式,引理1.3及Cauchy-Schwarz不等式,得引理2.2 对于φ(x)=x,n≥4r,有证明先证式(2.2).由式(1.2)和式(1.8)得再证式(2.3).由式(2.1)得定理2.1(逆定理) 设f∈L∗Φ(0,∞),φ(x)=x,n≥ 4r,0＜α＜r,且O(n−α)(n→∞),则证明由式(2.2),式(2.3),‖G(2r−1)n f−f‖Φ =O(n−α),得由Berens-Lorentz引理及K-泛函与光滑模的等价性便得到利用定理1.1和定理2.1,就能得到如下等价定理.定理2.2(等价定理) 设f∈L∗Φ(0,∞),φ(x)=x,n≥4r,Ψ∈Δ2,0＜α＜r,则注2.1 定理2.2的逼近结果比定理A和定理B的结果好.这表明拟中插式Gamma 算子与Gamma算子相比较其优点在于逼近速度更快,逼近阶更高.[参考文献][1] HE Y Z.Ba spaces and Orlicz space[J].Function Spaces and Complex Analysis,1997,2:37-62.[2] 韩领兄,吴嘎日迪,刘国锋.Orlicz空间中加权光滑模与K-泛函的等价性及其应用[J].数学物理学报,2014,34A(1):95-108.[3] 韩领兄,吴嘎日迪.Gamma算子在Orlicz空间L∗Φ(0,∞)中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式[J].高校应用数学学报,2016,31A(3):366-378.[4] M W.Die Folge der Gammaoperatoren[D].Stuttgart:Stuttgart University,1967.[5]LUPAS A,MACHE D H, M W.WeightedLp-approximation of derivatives by the method of Gammaoperators[J].Results Math,1995,28:277-286.[6] LUPAS A,MACHE D H,MAIER V,et al.Linear combinations of gamma operators inLp-spaces[J].Results Math,1998,34:156-168.[7]LUPAS A, M W.Approximation seigenschaften der Gammaoperatoren[J].Math Z,1967,98:208-226.[8] M W.Punktweise und gleichmßige Approximation durch Gammaoperatoren[J].Math Z,1968,103:227-238.[9] M W.Einige Approximation seigenschaften der Gammaoperatoren[J].Mathematica,1968,10(33):303-310.[10] TOTIK V.The gammaoperators inLp-spaces[J].Publ Math Debrecen,1985,32:43-55.[11] DITZIAN Z,TOTIK V.Moduli of Smoothness[M].New York:Springer-Verlag,1987.[12] GUO S S,QI Q L.Pointwise weighted simultaneous approximation by Gamma operators[J].J Nanjing University MathematicalBiquarterly,2003,20(1):24-37.[13] 齐秋兰,郭顺生,黄苏霞.Gamma算子在Lp(1≤p≤∞)空间带权同时逼近的强逆不等式[J].数学物理学报,2008,28A(3):537-545.[14] SABLONNIÈRE P.Representation of quasi interplants as differential operators and applications[J].International Series of Numerical Mathematics,1999,132:233-252.[15] M W.The central approximation theorems for the method of left Gamma quasi-interpolants inLpspaces[J].Journal of Computational Analysis and Applicactions,2001,3(3):207-222.[16] 韩领兄,吴嘎日迪.Bernstein Durrmeyer算子拟中插式在Orlicz空间中的逼近[J].数学杂志,2017,37(3):488-496.。

再生核

再生核定义：H是一个定义在一抽象集合B的实值或复值的Hilbert函数空间，对任意f(x)属于H，x属于B，若存在二元函数K(x,y)，满足：(1)对任意固定y属于B，K(x,y)作为x的函数属于H；(2)对任意f(x)属于H，有f(y)=(f(x),K(x,y))H(H为下标)。

则称K(x,y)为H的再生核，H是以K(x,y)为再生核的Hilbert空间，简称再生核Hilbert空间，简记为RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Space)。

通常称(2)为再生性质。

性质：(1)唯一性：如果Hilbert空间有再生核K(x，y)，则再生核唯一(如果内积不同，也可能有不同的再生核)；(2)存在性：Hilbert空间H有再生核=所有的泛函et(t为下标)，t∈E在H上连续；(3)全空间与子空间核的关系；参考《以{EI}I^N=1为正交基的再生核HILBERT空间》--李莎莎，郭锐(4)正定性：任何一个再生核都是正定矩阵(对应的二次型)。

数学解释定义：H是一个定义在一抽象集合B的实值或复值的Hilbert函数空间，对任意f(x)属于H，x属于B，若存在二元函数K(x,y)，满足：(1)对任意固定y属于B，K(x,y)作为x的函数属于H；(2)对任意f(x)属于H，有f(y)=(f(x),K(x,y))H(H为下标)。

则称K(x,y)为H的再生核，H是以K(x,y)为再生核的Hilbert空间，简称再生核Hilbert空间，简记为RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Space)。

通常称(2)为再生性质。

再生核Hilbert空间H_K_a_a_b_中一种插值函数的数值算例

，由定理１．２有
Ｆｏｕｒｉｅｒ系数从而
（下转２１３页）
科教文化
· ２１３ ·
《公差配合与测量技术》课程教学改革研究
郭树国刘强付广艳刘群郭北涛宗琳于永梅（沈阳化工大学机械工程学院，辽宁沈阳 110142）
摘要：《公差配合与测量技术》是机械类各专业的一门主要技术基础课。文章结合教学实践，针对课程基本概念多、专业术语多、符号代号多、叙述性内容多、需记忆的内容多等问题，探讨提高教学效果，激发学生学习兴趣的有效措施。
关键词：公差配合与测量技术；教学方法；课程改革
１概述
稍有不同外，没有太大的差别，因此很难判别学生实验能力的高低，也不
《公差配合与测量技术》是机械类各专业的一门主要技术基础课。它利于学生独立思考和动手能力的培养。
具有从基础课教学过渡到专业课教学的桥梁作用。在教学计划中，它有联
３课程改革的设想
系设计类课程与制造类课程的纽带作用，也有从基础课及专业基础课教
Á·２１２·
科教文化
再生核 H ilbert 空间 HKa[a,b]中一种插值函数的数值算例
何琳
（黑龙江艺术职业学院，黑龙江哈尔滨 150000）
摘要：利用再生核 Hilbert 空间 H [a,b]中一种插值函数，给出数值算例，并与其他方法相比较，表明该插值方法实用有效。
关键词：再生核；插值函数；再生核 Hilbert 空间
３．２更新授课知识
与意识，激发学生潜能，充分发挥学生的主体作用。
在国外，每隔五年就要为公差配合与测量技术标准更换一次新国标。
ÁÁÂ ２课程目前教学现状分析
我国的国标虽然尽量与国际标准接轨，但总有一定的滞后性。因此授课教

自适应Fourier分解思想在再生核W_(2)^(1)[a,b]空间的应用

doi: 10.12052/gdutxb.200094自适应Fourier 分解思想在再生核W 2 1[a ,b ]空间的应用蒋文超，谭立辉（广东工业大学应用数学学院，广东广州 510520）W 12[a ,b ]n W 12[a ,b ]n n 摘要: 在再生核空间中研究自适应正交贪婪分解算法, 利用能量下降最快的原理自适应性地构造出最佳项逼近函数, 并从理论上证明其收敛性成立。

最后, 实验验证了在再生核空间中, 利用正交贪婪原理构造的项数值原函数比用等分结点构造出的最佳项数值原函数收敛效果更优。

关键词: 最佳数值原函数；正交贪婪分解算法；自适应Fourier 分解；数值逼近中图分类号: O242.2 文献标志码: A 文章编号: 1007–7162(2021)03–0065–07Application of the Principle of Adaptive Fourier Decomposition in Reproducing Kernel W 2 1[a ,b ] SpaceJiang Wen-chao, Tan Li-hui(School of Applied Mathematics, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520, China)W 12[a ,b ]W 12[a ,b ]Abstract: Te adaptive orthogonal greedy decomposition algorithm in the reproducing kernel -space isstudied. The optimal n -term approximation function is adaptively constructed based on the principle of the fastest energy descent, and the convergence of this algorithm is proved theoretically. Finally, an experiment is used toverify that in the reproducing kernel -space, the best n -term numerical original function constructed by theorthogonal greedy principle has a better convergence effect than the best n -term numerical original function constructed with equal division nodes.Key words: optimal numerical primitive function; orthogonal greedy algorithm; adaptive Fourierdecomposition; numerical approximationf (t )在信号处理领域，为了实现信号的分类、存储、识别等目的，通常需要将信号分解为不同的原子，研究它们的不同表示形式。

再生核的一种新的计算法及其递推性

ｉｒｕｅ．ａｅｉｉｅｏｕｔｉｌｆｍｌｒｏｐｔｇｐｄｃｇｅｅｅｔｎｄｂｓｔｅｒｎＳｕｃｏｎｏｃｄＢｓＯｔｓｎｒｒｃ，ｓｅｏｕｓｍｕｎｒｕｉｍ￣Ｗｒｏａｅｙ堍ｈｅ ’ ｆｔｎｔｄｄｎｈｎｐｄｍｐｒａｆｃｏｉｒｏｎｋｅｅｂｉｕＧｅｎｉ

［，］间的内积；ａｂ空基于这个内积，用
Ｇｅｎｒ函数得到再生核简洁的表达式，ｅ并用矩阵讨论了再生核计算的递推关系。关键词：再生核；ｉｅｔ间；ｒｎ函数；推Ｈｌｒｂ空Ｇｅｅ递
中图分类号：１７０７文献标识码：Ａ
ＡｗｅｈｄａｄＲｅｕｓｏｏｍｐｔｎｐｒｄｃｎｒｅｓＮｅＭｔｏｎｃｒｉｎｆｒＣｏｕｉｇＲｅｏｕｉｇＫｅｎｌ
ＺＡＧＸｎｉ，ＡＧＹｅＨＮｉｊｎＪＮｕ－ａＩ
维普资讯
第２９卷第１期
国防科技大学学报ＪＵＬＯＡＩＮＬＵＩＲＩＹＯＥＥＳＥＨＯＯＹＯＩ￣ＡＦＮＴＯＡＮＶＳＦＤＦＮＥＴＣＮＬＧＥＴ
Ｖ１２ｏ１０７ｏ．９Ｎ．２０
ｎ０ｍ
方法在，空间中算得了再生核的具体形式，并在方程数值解中得到了应用。但用这种方法算得的
再生核在中就已经很复杂，在一般的（ ≥ ３ｍ）中迄今没得到具体形式。本文利用Ｔｙｒ式得到微分算子Ｄａｌ公ｏ的带一个端点（＝ａ初值条件的Ｇｅｎ函数，很自然地引ｔ）ｒｅ并入方便的内积。在此Ｇｅｎ函数和内积的基础上，到再生核简洁的表达式，利用矩阵形式讨论了再ｒｅ得并

Orlicz空间内有理插值型算子的逼近

Ｉ。ｘ（Ｉｃｍ［．ｆＥ ≤ 厂）ｌ一确ａ
）１．．ｊ
令厂）Ｌｌ，２有ｌ（Ｘ）ｌ＇ ≤ ｃ ∞ 厂（ ∈ ｌ＞，Ｉ厂，一ｆｌ１＿Ｌ］（，
令厂）∈ Ｌ１（（ｌ＞１，］）有
（）为Ｖｅｔｓ算子，１式ｒｉｅ记作Ｋ（，ｚ．－Ｘ，）厂
当Ｘ一｛｝时，ｈｐｒ算子的Ｊｃｓ定理在Ｃ］１ｊ．Ｓｅａｄａｋｏｎ［中成立．
＝０一
定理Ａ
令厂ｚ（）∈ Ｃ］则ｃ，
，
Ｏ（（，一），ｗｆ）
。
作Ｌ厂Ｘ，）如果ｙ（） ¨（，ｚ．ｚ一
（１ｇ＇）为ｈａ算，）ｔ（式Ｓｐｄ子记＞，￣ＩＪ／ｅｒ
∑ ｆ一ｚ
（＞１，（）ｓ）ｚ是＋ｌ阶拉格朗日插值的基本代数多项式，称则
∑ （）ｚｆ
内蒙古师范大学教授，要从事函数逼近论研究．主
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・４４・２
内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）
第３卷６
—
＾
Ｉ
＝ｃ
Ｌ（Ｘ，厂，）一
Ｋ（Ｘ，厂，）＝
＞２，
￣．（，１－ｆｆＬａｆＸ）Ｉｃ
出
＜ ≤ ２，
ｌｏｃ，
（忌＝０ｌ … ，１，，ｎ＋）时，文献［］给出３
出
ｃ。丌）

再生核H_0_1_a_b_空间中线性泛函的最佳逼近

j ( x - x j ) 的解被称为
j= 1
二阶微分算子样条函数, 其全体记为 Sp ( L ,
),{
j
}
n 1
为任意常数.
对
u(
x
)
∈
H
1 0
[
a,
b]
,
Sn
∈
Sp(
L,
) 且满足插值条件
Sn u( x i) = u( x i) , i = 0, 1, 2, …, n + 1
( 3)
的样条插值算子 Sn 可唯一地表示成
更多的学者所关注. 因为连续小波变换像空间是再生核空间, 所以再生核空间是连续小波变换的基础[ 8] . 邓彩霞利用小波的多分辨分析思想在再生核 H 1[ 0, 1] 空间中建立了小波
逼近方法[ 9] , 而且利用再生核理论对一些连续小波变换像空间的再生核进行了具体的研究, 进一步得到了连续小波变换像空间的一些性质[ 10-11] . 本文利用再生核 H 10[ a, b] 空间中的样条插值算子给出了 H 10[ a, b] 空间中线性泛函的最佳逼近, 为讨论微分方程边值问题的数值
设 X 是赋范线性空间, L 是 X 上的线性泛函, 为了得到 L 的逼近, 用 X 中的元素 f ( x )
在某些确定点的值的线性组合作为近似, 即须考虑如下近似问题
记 En ( f ) = L ( f ) - B n( f )
n
∑ Bn ( f ) = w i f ( x i ) i= 1
n
∑ 定义
E
* n
‖
=
m in‖g( x )
-
w
* i
k( x,
xi) ‖
( 8)

基于再生核滤波器的边缘保护图像插值方法

ｂｔｖｓａｙｉｉｖｒｆｃｎａｒｄｃｇｊｇｄｅｇｓｕｉｌｔｓｅｅｉｔｔｅｕｉａｅｄｅ．ｕｌｙｆｅｉｎｇ
Ｋｅｗｏｄｓ：ｉｇｉｔｒｌｔｏｅｇ —ｐｅｅｖｎｒｐｏｃｎｋｒｅｌｅｙｒｍａｅｎｅｐｏａｉｎ；ｄｅｒｓｒｉｇ；ｅｒｄｕｉｇｅｎｌｆｔｒｉ
维普资讯 http://www.cqvห้องสมุดไป่ตู้
ＣｍｕｅｎｉｅｒｇａｄＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｏｐｔＥｇｎｅｉｎｐｌａｏｓｒｎｃｉ
２０，４１）１９０８４（３７
基于再生核滤波器的边缘保护图像插值方法
李锌，飞舟张
关键词：图像插值；边缘保护；生核滤波器再
Ｄ：０３７￣ｉｎ１０ — ３１０８１．５文章编号：０２８３（０８１－１９０文献标识码：中图分类号：Ｐ０ＯＩ１．８．ｓ．２８３．０．０７ｓ０２３５１０ — ３１２０）３０７— ３ＡＴ３１
ｎｅｉｇａｄＡｐｌａｉｎ，０８，４１：７－１１ｅｒｎｎｐｉｔｏｓ２０４（３）１９８．ｃ
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｉａｅｎｅｐｌｔｏｉｏｅｆｈｋｙｅｈｎｌｇｅｉｉａｅｖｄｏｒｃｓｉ．ｎｈｓｍｇｉｔｒｏａｉｎｓｎｏｔｅｅｔｃｏｏｉｓｎｍｇ／ｉｅｐｏｅｓｎｇＩｔｉｐａｅ，ｐｏｓａｐｒｗｅｒｐｏｅｎｏｅｐｖｌ —

再生核Hilbert空间中的一种插值方法

明了该样条插值算子与最佳插值逼近算子的一致性，４５把这一结果推广到空间中，文［，］也得到了令人满意的理论成果．文［］６应用二阶微分算子插值样条的方法研究再生核空间［，］０１中的数
值逼近问题．
个抽象集合上的实值或复值函数，内积用下式表
示：
ｇ＝）・，（・）ｆｇＨ）ｇ），， ∈ 若Ｖｑ ∈Ｅ，在一个Ｋ（ｇ作为Ｐ的函数是存ｐ，）
中的元素，Ｖｑ且 ∈Ｅ及厂∈Ｈ有
本文应用再生核空间理论的特殊技巧，对解针
ｑｐ，（，））＝）Ｋｐｑ）
收稿日期：０６一ｏ２０６—１８
ＧｉｕｎＤＮａ—ｉ，ＹＯＬ— ＵＬｊａ，ＥＧＣｉａｘＡｉｉｌ
（ｐｌｄＳｉｎｅＣｌｇ，Ｈｒｉｎｖｉ．Ｔｃ．Ｈａｉ５００，ＣｉａＡｐｉｃｅｃｏｌｅａｂｎＵｉ．Ｓｃｅｈ，ｒｎ１０８ｅｅｂｈｎ）Ａｂｓｒｔ：ｎｔｉａｅｔａｃＩｈｓｐｐｒ，ｉｅｐｏａｉｎｆｎｃｏｓｃｎｔｕｔｄｂａｉｕｃｉｎｉｈａｅｐｅｅｔｄｂｈｅｌｎｎｔｒｌｔｕｔｎｉｏｓｒｃｅｙｂｓｓｆｎｔｓｗｈｃｒｒｓｎｅｙｔｉｏｉｏｅｒｃｍｂｉａｉｎｏｅｏｕｉｇｋｒｅｕｎｔｏｎｓｍｅｒｐｄｕｉｇｋｒｅｌｅｔｓａｅａｏｎｔｆａｒｐｒｄｃｎｅｎｌｆｃｎｉｏｅｒｏｉｏｃｎｅｎｌＨｉｂｒｐｃ．Ｍｅｎｉｅｅｔｔｏｆａｗｈｌｓｉｉｎｏｍａ

Gauss小波变换像空间与文字图像边缘检测

- II -
presented and the fixed threshold method is substituted. Good effect is achieved in the edge detection of chaห้องสมุดไป่ตู้acter image. The algorithm is simple and easy to realize.
第 2 章预备知识..................................................................................... 7 2.1 连续小波变换与多尺度分析......................................................... 7 2.1.1 小波及连续小波 ...................................................................... 7 2.1.2 框架及小波框架 ...................................................................... 9 2.1.3 L2 (R) 空间中的多尺度分析................................................... 10 2.1.4 小波空间及小波展开系数.................................................... 10 2.2 再生核基本理论........................................................................... 11

各向异性Sobolev类的多元多项式样条插值逼近

各向异性Sobolev类的多元多项式样条插值逼近
许贵桥;杜英芳;赵华杰;于德胜
【期刊名称】《天津师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2002(022)004
【摘要】给出了一种定义于各向异性Sobolev类Wr p (Rd)上的多元多项式样条插值算子,证明了其为实现各向异性Sobolev类Wr p (Rd)在Lp(Rd)距离下无穷维线性σ-宽度的弱渐近最优算子.
【总页数】3页(P25-27)
【作者】许贵桥;杜英芳;赵华杰;于德胜
【作者单位】天津师范大学数学科学学院,天津,300074;天津师范大学学前教育学院,天津,300073;天津师范大学数学科学学院,天津,300074;天津师范大学数学科学学院,天津,300074
【正文语种】中文
【中图分类】O174.41
【相关文献】
1.带自然边界条件多元多项式样条插值及微分方程数值解 [J], 徐应祥
2.各向异性Sobolev类的表现与逼近 [J], 蒋艳杰
3.各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式 [J], 韩亚洲; 金永阳; 张书陶
4.基于散乱点的多元样条拟插值逼近阶估计 [J], 黄芳;张永立;范志勇
5.再生核空间中样条插值算子与最佳插值逼近算子的一致性 [J], 邓彩霞;邓中兴
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Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近高雅;吴嘎日迪【摘要】利用Hardy-Littlewood极大函数、光滑模、Ⅳ-函数的凸性及Holder 不等式等工具,讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,得到了逼近阶的一种估计.【期刊名称】《高师理科学刊》【年(卷),期】2017(037)005【总页数】4页(P7-9,19)【关键词】Hermite插值算子;Chebyshev多项式;Orlicz空间;逼近【作者】高雅;吴嘎日迪【作者单位】内蒙古师范大学数学科学学院,内蒙古呼和浩特010022;内蒙古师范大学数学科学学院,内蒙古呼和浩特010022【正文语种】中文【中图分类】O174.41Hermite插值算子及其导数的逼近性质在空间内的研究已有很多[1-4]，Hermite 插值算子在Orlicz空间内的研究可见文献[5-6]．设，（）为多项式的零点，其中：，是次第二类Chebyshev多项式．对任意，以为插值结点组的的Hermite插值算子定义为，其中：（）；；；（）；；．将转化为Kantorovich型加权算子其中：．本文将讨论在Orlicz空间内的加权逼近性质．文中用表示一个正常数，在不同处可表示不同的值．引理1[7] 对任意，存在次代数多项式，使得（），其中：为光滑模，为阶差分．引理2 （1）；（2）．证明（1）．令，则．（2）因为（），其中：；，所以，由文献[8]可知，．所以．由文献[1]的引理3可知，，故．同理．综上可知，．证毕．引理3[9] 设满足-条件，，则，其中：是的极大函数．对于，定义连续模，其中：．定理设，，满足-条件，则，其中：为由函数[10]生成的Orlicz空间内的Orlicz 范数，即．证明显然，其中：；；．令，．由Holder不等式及引理1可知再由引理2及在上本性有界可知，．同理可证．故．与的推导相同，，其中：；．，故由Holder不等式可知，．再由，在上本性有界可知，,其中：是的Hardy-Littlewood极大函数．由引理2~3、Holder不等式及在上本性有界可知，．同理，故．由引理1可直接得出．综上可知，．证毕．[1] 王鑫，崔然．Hermite 插值算子在范数下的导数逼近[J]．保定学院学报，2011，24（3）：19-23[2] 夏颖，许贵桥．三阶Hermite插值算子在加权范数下的导数逼近[J]．天津师范大学学报，2010，30（1）：1-6[3] 赵华杰，崔然．修改的Hermite插值算子在加权范数下的导数逼近[J]．天津师范大学学报，2009，29（3）：1-3[4] 齐宗会，许贵桥．Hermite插值算子在加权范数下的逼近[J]．天津师范大学学报，2009，29（3）：4-7[5] 吴晓红，吴嘎日迪．Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近[J]．大学数学，2014，30（2）：7-10[6] 张思丽，吴嘎日迪．三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近[J]．大学数学，2016，32（1）：11-14[7] Wu Garidi．On Approximation by Polynomials in OrliczSpaces[J]．Approximation Theory and its Applications，1991，7 （3）：97-110[8] 邓雪莉．若干线性算子逼近问题的研究[D]．呼和浩特：内蒙古师范大学，2013[9] 谢敦礼．连续正算子逼近的阶[J]．杭州大学学报，1981，8（2）：142-146[10] 吴丛炘，王廷铺．奥尔里奇空间及其应用[M]．哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1983。

修正的拉格朗日插值算子的最佳逼近阶

修正的拉格朗日插值算子的最佳逼近阶
段立红;常玉宝
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(026)001
【摘要】构造了一个修正的拉格朗日插值算子,证明了它的一致收敛性,并且给出了它的最佳逼近阶.
【总页数】3页(P33-35)
【作者】段立红;常玉宝
【作者单位】吉林师范大学,数学学院,吉林,四平,136000;白城师范学院,数学系,吉林,白城,137000
【正文语种】中文
【中图分类】O174
【相关文献】
1.最佳多项式逼近与多元Bernstein算子的加权逼近阶 [J], 叶微;曹飞龙;尹中海;商鹏
2.拉格朗日插值多项式于加权Lp下的收敛逼近阶 [J], 许贵桥
3.W21[a,b]空间最佳插值逼近算子的逼近阶 [J], 文松龙;金元泽
4.拉格朗日插值多项式于平方收敛意义下的收敛逼近阶 [J], 许贵桥;赵新生
5.Bernstein算子的组合算子的逼近阶 [J], 陈进
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再生核

则称K(x,y)为H的再生核，H是以K(x,y)为再生核的Hilbert空间，简称再生核Hilbert空间，简记为RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Space)。

通常称(2)为再生性质。

则称K(x,y)为H的再生核，H是以K(x,y)为再生核的Hilbert空间，简称再生核Hilbert空间，简记为RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Space)。

通常称(2)为再生性质。

修正的Hermite-Fejer插值在LBaM,ω空间中的逼近

修正的Hermite-Fejer插值在LBaM,ω空间中的逼近
韩领兄
【期刊名称】《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》
【年(卷),期】2007(036)004
【摘要】在由一列Orlicz空间生成的加权Ba空间中,讨论了两种修正的Hermite-Fejer插值多项式的逼近问题,得到逼近阶的渐近估计结果.
【总页数】4页(P432-435)
【作者】韩领兄
【作者单位】内蒙古民族大学,数学与计算机科学学院,内蒙古,通辽,028043
【正文语种】中文
【中图分类】O174.41
【相关文献】
1.修整Hermite-Fejer插值在Orlicz空间中的逼近 [J], 李宏涛;盛保怀;陈广荣
2.修正高阶Hermite插值及Hermite-Fejer插值在Lpw空间中逼近的正逆定理[J], 刘三阳;盛宝怀
3.推广的Grunwald插值在LBaM,ω空间中的逼近 [J], 刘小妍;吴嘎日迪
4.广义Durrmeyer-Bézier算子在LBaM空间中的逼近 [J], 冯悦;吴嘎日迪
5.一类广义插值在LBaM空间中的逼近 [J], 韩领兄;吴嘎日迪
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一类四次Hermite插值的最佳逼近性质

一类四次Hermite插值的最佳逼近性质
刘爱奎;张焕玲
【期刊名称】《山东工业大学学报》
【年(卷),期】1993(023)002
【总页数】6页(P66-70,30)
【作者】刘爱奎;张焕玲
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O174.41
【相关文献】
1.一种Hermite插值函数的最佳逼近性质 [J], 宋岱才;张焕玲
2.逼近三次B样条导矢曲线的四次Hermite插值样条 [J], 郭啸;韩旭里;黄琳;
3.逼近三次B样条导矢曲线的四次Hermite插值样条 [J], 郭啸;韩旭里;黄琳
4.二元再生核与最佳Hermite插值逼近算子 [J], 钟坦谊;邓中兴
5.再生核空间W^2_2[a,b]W^2_2[c,d]中的最佳Hermite插值逼近算子 [J], 钟坦谊;邓中兴
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插值核函数

插值核函数1. 定义插值核函数（Interpolation Kernel Function）是一种用于插值的数学函数。

插值是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法，常用于信号处理、图像处理、数值分析等领域。

插值核函数是在插值过程中使用的一种数学工具，它可以根据已知数据点的位置和数值，推断出未知数据点的近似数值。

2. 用途插值核函数主要用于以下几个方面：2.1 插值最常见的用途就是进行插值。

在信号处理中，我们经常需要从离散采样的数据中恢复连续信号。

通过使用插值核函数，我们可以根据已有的离散数据点，推断出连续信号在其他位置上的近似数值。

2.2 数据平滑插值核函数也可以用于对数据进行平滑处理。

当原始数据存在噪声或者不规则波动时，通过使用合适的插值核函数，我们可以对这些噪声进行平滑，并得到更加平稳和连续的曲线。

2.3 图像处理在图像处理中，我们经常需要对图像进行放大或缩小操作。

通过使用插值核函数，在缩放过程中可以通过已知像素点的位置和灰度值，推断出新像素点的灰度值，从而实现图像的平滑放大或缩小。

2.4 数值分析插值核函数在数值分析中也有广泛的应用。

例如，在数值积分中，我们需要将连续函数近似为离散数据点，并计算这些离散数据点的加权和来估计积分结果。

插值核函数可以帮助我们根据已知数据点的位置和数值，推断出未知数据点的近似数值，从而实现数值积分。

3. 工作方式插值核函数通常具有以下特点：3.1 局部性插值核函数通常是局部性的，即只有在离未知数据点比较近的已知数据点附近才有较大权重。

这是因为在插值过程中，我们更关注附近数据点对未知数据点的影响，而对远离未知数据点的已知数据点则不太关注。

3.2 权重衰减插值核函数通常会随着距离增加而衰减权重。

这是因为距离未知数据点较远的已知数据点对于估计未知数据点的影响应该较小。

3.3 归一化插值核函数通常需要满足归一化条件，即插值核函数在所有已知数据点处的权重之和为1。

这是为了保证插值结果的准确性和稳定性。

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再生核空间Ｈ［，］Ｈ［，］－ａ＠Ｏ－的０
最佳插值近算子逼
马晓剑邓中兴邓彩霞
（尔滨工程大学）啥
（尔滨理工大学）啥
【要】本文构造了张量积空间Ｈ［，］Ｈ［，］并证明其是再生桉空摘ｏ口ｏ６，
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其中ｕ，） ∑ ，）、）（＝，，ｘ（２（
，
ｉｉ）Ｈ０】，２ ∈ ［６ｔ（ ∈ １口、Ｈ０】／ｉ，，，），
记［口＝向）（）０】ｏ】｛＾是【口，（Ｉ，上的绝对实值连续函数，＾ ∈ ｏ】（：｝且）［口，ｏｏ（，＾）ＨＯ］｛圳Ｋｙ［６绝对实值［６＝＾，（）０】是，上的连续函数且）Ｌ０】（：｝，＾ ∈ ２，，００（［６Ｊ）；ｌ
间・这一空间讨论了二元最佳插值逼近算子，出了其显式表达式，证明它在给并
对任意加密的矩形网格节点系是一致收敛的，误差单调下降且关键词：再生核；量积；值逼近张插
● ，
正化，标正系 ‘）和 ‘）．中 ’）∑口（， ’）Ｅｎ，，交后得准交｛，）｛（）其。＝。）（＝ｏ，：（，７（，７．（ｔ７，
ｋＩ－１１．
当｛）．上Ｍ０在稠密时．（）和｛。）分别是Ｈ０】｛）（／＇Ｆ７［口和Ｈ［ｂ中的两组完全标准正交，０】，
Ｋ（，）ｙ，＝ｍｉ｛，）７ｎｙ，７
令有限区间＝【，】（，ｉ｛０口 ×０ｈ，
互异节点系．记且
，
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。０口， ∈【，】 ≤， ∈【，】Ｙ０６，１
（２）
，≤／，是上一组１２）
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域生成Ａ的子空间Ｈ１，】ｓ［，】记作０口－ｏｂ．ｓ
★
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内积定义为
．ห้องสมุดไป่ตู้
０引言
文献［・２所讨论的再生核空间，元素都是一元函数而在实际问题中．多元函数数值逼近的研１］其对
．
究更具有其应用的价值－针对这一点，本文在构造的再生核张量积空问Ｈ［口园［ａ给出了ｏ】０ｉ，ｍ，二元
再生棱空间ｓ［．］ＳＥ，］最佳插值逼近算子ｃｏａＣｏ６的
取范数均为１：．可知．［口和ＨＯ】１＜， ’ ．１＞ｉＨＯ】［，都是再生核空间且核为，６，再生
Ｋ（，＝ｍｉ｛，ｘ）ｎｘ），０口 ∈【，】
（）＝Ｋ（。＝ｍｉ｛。ｘ，）ｎｘ，）
（），：Ｋ（，：ｍｉ，）７ｙ，）７ｎ，，７
ｆ，ｍ，＝１…，
Ｊ＝１，，力 …
则｛
）｛（））叩）分别是空间ｎ［，】，ｏａ和【，】０ｂ中的线性无关函数系，将其分别用Ｓｈｉｚｃｍｄ方法
在空间Ｈ１，】Ｏｂ中分别如下定义内积：０口，，】Ｈ［
＜（，）ＩＪ）（出， “ １ＨＯ】 “ ）（＞０（Ｖ）、，［口Ｖ： “ ∈ ，
＜（）（＞。（）（ｄ， “ ＶＨＯＪ “ ，２ “ＪＶＪ、 ∈ ［ｂ１）Ｊ，，，），
，
实值函数非多项式型最佳插值逼近算子的显式表达式
．
，
并证明它对任意加密的矩形网格节点系是一致
收敛的，且误差单调下降．为寻找二维插值公式用以计算重积分提供一定的理论．这
１张量积空间ＨＥ，］日［，］ｏ口ｏＯ６
收稿日期：０２— ０２０５一ｉ０基金项目黑龙江省自然科学基金项目（１— １；龙江省教育厅科学技术资助项目（ＯｌＯ８）ＡＯ２）黑１５ｌ９
维普资讯
第５期
维普资讯
第ｌ８卷第５期
哈尔滨师范丈学自然科学学报
Ｖｏ．３，Ｎｏ … ，１１．ｏ，Ｏ
ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＮＣＥＳＯＵＲＮＡＬＦＡＲＢＩＮＯＲＭＡＬＮＩＥＲＳＩＥｊＯＨＮＵＶＴＹ
系．
定义：二重线性映射… ：ｏ口 × ｏｂＡ：Ｈ［，】Ｈ［，】（，）．ｇ：ｆ（）ｙ厂ｘｇ（）ｆ∈Ｈ［，】０口，ｇ∈研０ｂ，】
其中是上的所有二元实值函数按通常意义下的加法和数乘构成的向量空间．重线性映射的值二