高中数学三角函数疑点难点讲解
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，但是在学习和解题过程中，学生们经常会犯一些错误。
本文将从三角函数解题错误的成因进行分析，并提出相应的解决方法，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握三角函数知识。
一、错误成因分析1. 知识理解不够深刻很多学生在学习三角函数时，只是停留在记忆公式和计算值的层面上，对三角函数的本质和特性理解不够深刻。
导致在解题时容易混淆使用不同公式，甚至无法正确运用三角函数的性质进行分析和计算。
2. 概念理解不清晰三角函数中的概念十分重要，如正弦、余弦、正切等概念的理解对于解题至关重要。
但是很多学生对于这些概念的理解不够清晰，容易混淆或者搞混各个概念的具体含义和作用，导致在解题时产生错误。
3. 缺乏实际问题解题能力三角函数在解决实际问题时经常会用到，但是很多学生缺乏实际问题解决的能力，对于实际问题中的三角函数的运用和转化不够熟练，容易在解题时产生错误。
二、解决方法1. 深入理解三角函数的本质和特性在学习三角函数时，不仅仅是记忆三角函数的公式和数值，更重要的是要深入理解三角函数的本质和特性。
要理解正弦、余弦、正切等函数代表的是什么，它们有什么特性和作用，这样才能在解题过程中深入思考，正确运用。
2. 多做概念梳理和归纳要加强对于三角函数概念的理解和应用，在学习过程中要多做概念梳理和归纳，把不同的概念联系起来，归纳出它们的共性和区别，这样才能在解题过程中避免混淆或搞混。
3. 多做实际问题的练习三、例题分析1. 例题一已知∠A是锐角，sinA=cosA，求∠A的度数。
解析：根据已知条件sinA=cosA，可知tanA=1，所以∠A=45°。
错误分析：很多学生在这种题目中容易混淆sinA和cosA的关系，导致无法正确运用三角函数的性质求解。
解决方法：要深入理解sinA、cosA的含义和性质，掌握它们的关系和转化方法，这样在解题时才能正确应用三角函数的性质。
高考数学中的三角函数解析
高考数学中的三角函数解析在高考数学中，三角函数是一个非常重要的概念。
难度不仅仅在于其本身的计算，更在于其运用。
本文将详细探讨三角函数的解析，包括知识点、考点、实例等。
希望能为广大高中生以及准备参加高考的同学提供一些参考。
一、三角函数的定义与知识点三角函数是数学中的一类特殊函数，它们的输入是一个角度，输出是其对应的函数值。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等等。
以正弦函数为例，其定义为：$$\sin x = \frac{y}{r}$$其中，$x$ 表示角度，$y$ 表示该角度下的三角形对边的长度，$r$ 表示该角度下的三角形斜边的长度。
根据这个定义，我们可以得出一些基本的知识点：1. 正弦函数的值域为 $[-1,1]$，当 $x=90k(k\in\mathbb{Z})$ 时取到最大值 1，$x=90k+270(k\in\mathbb{Z})$ 时取到最小值 -1。
2. 正弦函数的周期为 $360^\circ$ 或 $2\pi$。
3. 正弦函数的奇偶性：$\sin(-x)=-\sin x$，正弦函数是奇函数。
其他三角函数的定义和知识点也类似，不再一一赘述。
二、三角函数的运用三角函数的应用非常广泛，下面我们将介绍几个常见的运用场景。
1. 三角函数的图像分析三角函数的图像是高考中经常会出现的题型，不仅要求我们准确地画出函数图像，还需要根据图像求出一些具体的函数值或者性质。
对此，我们可以从以下几个角度进行分析。
（1）函数的周期：通过观察函数图像，我们可以知道其周期。
这个很容易理解，因为周期是函数图像上出现的一个最小重复单元，只需要找到这个周期就可以很方便地求出其他周期的函数值或性质。
（2）函数的最大值最小值：在一些特殊的角度下，函数取到最大值或最小值，这些角度常常是某些需要求解的问题的关键。
高考中常见的一个例子就是楼梯问题，这个问题可以利用正弦函数的最大值最小值求解。
关于这个问题的具体解法，可以参考其他文章。
高二数学最难的一课知识点
高二数学最难的一课知识点高二数学是我国中学数学课程中的重要阶段，其中有一些知识点备受学生们的困扰。
本文将介绍高二数学中最难的一课知识点，并为解决这些难点提供一些建议。
一、三角函数与向量在高二数学中，三角函数与向量是一门相对较难的课程，许多学生往往在这方面遇到困难。
1. 三角函数三角函数涉及到角度测量、正弦、余弦和正切函数等内容。
学生们常常对三角函数的定义和性质理解不深刻，导致在解题时常常摸不着头脑。
解决方法：强调对公式的记忆和理解，通过大量的例题练习来加深对三角函数的认识。
此外，可以请教老师或同学，加入学习小组，共同解决问题。
2. 向量向量是高中数学中一项重要的内容，涉及到向量的定义、加法、数量积和向量积等。
许多学生在理解向量的概念和运算规则时感到困惑。
解决方法：通过图形化的方法来理解向量的概念，例如绘制向量在平面内的示意图。
此外，可以通过动手操作，进行向量的实际应用，例如力的合成等。
二、解析几何解析几何是高二数学中比较重要的一门课程，其中的平面坐标系和直线方程是学生们最常遇到的难点。
1. 平面坐标系平面坐标系是解析几何中的基础概念，学生们通常会遇到如何确定坐标和计算距离的问题。
解决方法：熟悉平面坐标系的定义和性质，通过实际画图和实例计算来加深对于坐标和距离的理解。
2. 直线方程直线方程包括一般式和点斜式等多种形式，学生们往往混淆和困惑。
解决方法：掌握直线方程的定义和常见形式，并进行大量的练习来熟练掌握。
三、微分与积分微分与积分是高二数学中的重点和难点，学生们在这方面经常遇到困难。
1. 微分微分是研究变化率和极值问题的一门数学工具，学生们通常会在求导和应用方面遇到困难。
解决方法：掌握导数的定义和常见的求导法则，通过例题和实际问题来熟练运用。
2. 积分积分是微分的逆运算，涉及到定积分和不定积分等内容。
很多学生在求解积分和利用积分求面积等方面存在困难。
解决方法：了解积分的定义和基本性质，掌握积分的常见计算方法，并通过多做题目来提高解决问题的能力。
(word完整版)高中数学三角函数疑点难点讲解
高中数学三角函数疑点难点讲解【考点审视】1、掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。
（理科：兼顾反三角）2、提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。
3、解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。
4、熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。
5、掌握y Asin（ x ）等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。
6、解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。
7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。
8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。
【疑难点拔】一、概念不清例1. 若、为第三象限角，且，则（)(A) cos cos (B) cos cos(C) cos cos(D)以上都不对错解选（A）分析: :角的概念不清，误将象限角看成类似3(,2）区间角。
如取72 ,—，可知（A）不对。
用排除法,63可知应选（D）。
二、以偏概全例2.已知sin m，求cos 的值及相应的取值范围。
错解当是第一、四象限时，cos . 1 m2, 当是第二、三象限时，cos.12 m 。
分析：把限制为象限角时，只考虑| m | 1且m 0的情形，遗漏了界限角。
应补充：当|m | 1时，k(k Z), cos 0 ；当m 0时，2k (k Z), cos1,或cos1。
三、忽略隐含条件例3.若sin x cosx 1 0，求x的取值范围。
错解移项得sinx cosx 1，两边平方得sin 2x0,那么2k 2x2k (k Z)即k x k -(k Z)2分析:忽略了满足不等式的x在第一象限，上述解法引进了sin x cosx 1。
正解: sinx cosx 1 即.2sin(x ) 1，由sin(x44）2石得2k3x 2k (k Z) ••• 2kx4 4 42k-(k Z)2四、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4. 设、为锐角，且+120，讨论函数y cos2cos2的最值。
高中数学三角函数教学要点解析
高中数学三角函数教学要点解析【摘要】本篇文章重点解析了高中数学三角函数教学要点，包括三角函数基本概念的介绍、常用的三角函数公式与性质、三角函数图像的特点分析、三角函数的求解方法探讨以及三角函数在几何问题中的应用。
通过对这些内容的讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握三角函数的知识。
在文章总结了高中数学三角函数教学的要点，探讨了教学方法与策略，并对教学效果进行评价与展望。
通过本文的阐述，希望读者能够对高中数学三角函数有更深入的认识，提高数学学习的效果和兴趣。
【关键词】高中数学、三角函数、教学要点、基本概念、公式、性质、图像特点、求解方法、几何问题、总结、教学方法、策略、教学效果、展望1. 引言1.1 高中数学三角函数教学要点解析高中数学三角函数教学是数学课程中一个重要的内容，也是学生比较容易出现困惑的部分。
本文旨在对高中数学三角函数教学要点进行解析，帮助教师和学生更好地掌握这一知识点。
在学习三角函数之前，我们首先需要了解三角函数的基本概念。
三角函数是描述角与边之间关系的一类函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数在几何图形中具有重要作用，能够帮助我们计算各种角的相关问题。
除了了解基本概念外，还需要掌握常用的三角函数公式和性质。
这些公式包括角度的和差、倍角、半角公式等，能够帮助我们在解题过程中灵活运用三角函数。
三角函数的图像也是我们需要重点分析的内容。
通过观察各种三角函数的图像特点，我们可以更好地理解函数的周期性、对称性等特点，从而更好地应用到实际问题中。
在解题过程中，我们也需要探讨不同的三角函数求解方法。
这包括利用反函数、利用三角函数的周期性等方法，能够帮助我们更快地解决各种三角函数相关问题。
我们将探讨三角函数在几何问题中的应用。
通过将三角函数与几何图形结合，我们可以解决各种与角度相关的几何问题，提高我们的解题效率。
通过深入分析以上内容，我们可以更好地总结高中数学三角函数教学要点，探讨教学方法与策略，并对教学效果进行评价与展望。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，掌握好三角函数的解题技巧对于学生来说是非常重要的。
下面我们就来浅谈一下高中数学三角函数解题技巧。
一、基本概念的掌握在解题的过程中，首先要对三角函数的基本概念进行充分的掌握。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，学生要对这些函数的定义、性质和图像进行仔细的学习和掌握，只有基本概念掌握牢固了，才能在解题的过程中信手拈来。
二、图像的理解三角函数的图像是解题过程中一个非常重要的部分。
学生要了解不同三角函数图像的特点和规律，如何利用图像来理解和解决问题。
学生要善于通过观察和分析图像来解决问题，这样才能更加高效的解题。
三、三角恒等式的灵活运用在三角函数的解题过程中，经常会用到三角恒等式来进行变换和简化。
学生要对三角恒等式进行充分的掌握和理解，掌握不同的简化方法。
同时在解题的过程中要善于运用三角恒等式来简化和变形，以便更好的求解问题。
四、化简与变形在解题的过程中，化简与变形是非常重要的步骤。
通过化简和变形可以使问题更加简单，更容易求解。
所以学生要善于利用化简和变形来简化问题，从而更好的解决问题。
五、多角函数的应用在解题的过程中，多角函数的应用是一个非常重要的部分。
学生要善于利用多角函数的性质和公式来解决问题，如利用倍角公式、和差化积公式、半角公式等来化简和变形，从而更好的解决问题。
六、实际问题的应用在解题的过程中，实际问题的应用是非常重要的。
学生要善于将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来求解实际问题。
只有将数学知识与实际问题相结合，才能更好的理解和掌握数学知识。
高中数学三角函数的解题技巧需要学生在掌握基本概念的基础上，善于运用图像、三角恒等式、化简与变形、多角函数的应用以及实际问题的应用来解决问题，只有这样才能更好地掌握三角函数的解题技巧。
希望同学们在学习数学的过程中能够认真对待，多加练习，相信一定能够取得好的成绩。
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，也是学生们比较容易出现错误的地方。
在解题过程中，学生们常常会犯一些常见的错误，这些错误的成因有很多种，主要包括知识掌握不牢固、思维逻辑混乱、解题方法不够灵活等。
下面我们就来分析一下高中数学中三角函数解题错误的成因以及解决方法。
一、成因分析1. 知识掌握不牢固许多学生在学习三角函数时，对于基本的三角函数公式和性质掌握不够牢固。
这样在解题时就容易出现计算错误或者漏掉一些重要的步骤，导致整个解题过程出现问题。
在利用三角函数的和差化积公式时，学生没有完全掌握该公式的应用条件，容易导致使用错误。
2. 思维逻辑混乱有些学生在解题时，缺乏清晰的思维逻辑，导致解题过程混乱，从而出现错误。
对于解三角函数方程时，没有根据题目的要求将三角函数变形，或者在整个解题过程中没有对各个步骤进行逻辑性的连接，导致最终得到的解不符合题目要求。
3. 解题方法不够灵活在解三角函数问题时，有些题目可能需要选择不同的解题方法来进行求解，但是有些学生对于解题方法的选择不够灵活，只会使用一种方法解题，从而导致对一些题目无法正确求解。
二、解决方法针对知识掌握不牢固这一问题，学生们可以通过多做练习，多总结题目的解题方法，掌握常见的三角函数公式和性质。
可以通过与老师进行沟通交流，及时解决自己在学习过程中遇到的疑惑，加深对知识点的理解。
学生们在解题的过程中应该注重培养自己的思维逻辑能力，要善于归纳总结问题的解题思路，将解题过程分解成若干步骤，逐步推导，排除干扰项，确保解题过程的清晰和逻辑性，从而减少错误发生的几率。
解决解题方法不够灵活的问题，学生们可以在课外多做一些拓展性的题目，不断尝试不同的解题方法，锻炼自己的解题能力。
在学习的过程中，也要善于归纳总结不同类型题目的解题方法，形成解题思维的体系化。
除了以上的措施外，学生们在学习三角函数的过程中也应该注重培养自己的数学思维和动手能力，多进行实际操作，多做练习，以便更好地掌握三角函数的知识。
三角函数题型常见的八个易错点
三角函数模块常见的八个易错点易错点1：不能正确理解三角函数的定义例题1： 角α的终边落在直线y ＝2x 上，则sin α的值为错解：在角的终边上取点P (1,2)，∴r ＝|OP |＝12＋22＝5，∴sin α＝y r ＝25＝255错因：当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误解析：当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P (1,2) 由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q (－1，－2)∴r OQ ===sin α＝－25＝－255变式1： 已知角的终边过点P ,,则角的正弦值、余弦值分别为 解析：当0m <时，||,OP = 所以sin αα====当0m >时，||,OP =所以sin ,cos 55αα====总结：本题主要考查了三角函数的定义以及分类讨论思想方法，这也是高考考查的一个重点，在做题时容易遗忘0m <的情况α(,2)m m 0m ≠α易错点2 利用同角三角函数基本关系式时忽略参数取值例题2： 已知cos θ＝t ，求sin θ、tan θ的值． 错解：①当0<t <1时，θ为第一或第四象限角.θ为第一象限角时，sin θ＝1－cos 2θ＝1－t 2，tan θ＝sin θcos θ＝1－t 2t ；θ为第四象限角时，sin θ＝－1－cos 2θ＝－1－t 2，tan θ＝sin θcos θ＝－1－t 2t. ②当－1<t <0时，θ为第二或第三象限角. θ为第二象限角时，sin θ＝1－cos 2θ＝1－t 2，tan θ＝sin θcos θ＝1－t 2t； θ为第三象限角时，sin θ＝－1－cos 2θ＝－1－t 2，tan θ＝sin θcos θ＝－1－t 2t.综上，sin θθθ=⎪⎩为第一、二象限角为第三、四象限角tan t θθθ=⎨⎪⎪⎩为第一、二象限角为第三、四象限角 错因：上述解法注意到了θ的余弦值含有参数t ，根据余弦函数的取值范围对t 进行分类讨论，但上述讨论不全面，漏掉了很多情况，如t ＝－1，t ＝0，t ＝1 解析：①当t ＝－1时，sin θ＝0，tan θ＝0 ②当－1<t <0时，θ为第二或第三象限角 若θ为第二象限角，则sin θ＝1－t 2，tan θ＝1－t 2t若θ为第三象限角，则sin θ＝－1－t 2，tan θ＝－1－t2t③当t ＝0时，sin θ＝1，tan θ不存在或sin θ＝－1，tan θ不存在 ④当0<t <1时，θ为第一或第四象限角若θ为第一象限角，则sin θ＝1－t 2，tan θ＝1－t 2t若θ为第四象限角，则sin θ＝－1－t 2，tan θ＝－1－t 2t⑤当t ＝1时，sin θ＝0，tan θ＝0综上得：变式2： 如果,那么解析：()222sin801cos 801cos 801k =-=--=-sin80tan100tan80cos80k∴=-=-=-总结：要作出正确选择，需认真选择诱导公式，不能错用公式．对于nπ＋α，若n 是偶数，则角nπ＋α的三角函数值等于角α的同名三角函数值；若n 为奇数，则角nπ＋α的三角函数值等于角π＋α的同名三角函数值．cos(80)k -︒=tan100︒=易错点3 不能准确运用诱导公式进行化简求值例题3： 若sin θ＝33，求cos(π)cos(2π)3ππ3πcos [sin()1]cos(π)sin()sin()222θθθθθθθ--+--++-+的值错解：原式＝cos cos (sin 1)θθθ--＋cos θcos θsin θ＋cos θ＝－cos θcos θsin θ＋cos θ＋cos θcos θsin θ＋cos θ＝0. 错因：错解中混淆了诱导公式sin(3π2－θ)＝－cos θ，sin(3π2＋θ)＝－cos θ，cos(π－θ)＝－cos θ，cos(π＋θ)＝－cos θ. 解析：原式＝cos cos (cos 1)θθθ---＋cos θ－cos θcos θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝2sin 2θ，因为sin θ＝33，所以所求三角函数式的值为6=.变式3： 若n ∈Z ，在①sin ⎝⎛⎭⎫n π＋π3；②sin ⎝⎛⎭⎫2n π±π3；③πsin[π(1)]3n n +-；④πcos[2π(1)]6n n +-中，与sin π3相等的是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③解析：①sin ⎝⎛⎭⎫n π＋π3＝⎩⎨⎧sin π3，n 为偶数sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3，n 为奇数＝⎩⎨⎧sin π3，n 为偶数－sin π3，n 为奇数.②sin ⎝⎛⎭⎫2n π±π3＝sin(±π3)＝±sin π3. ③ππsin[(1)],sin ,π33sin[π(1)]=πππ3sin[π(1)],sin(π)sin ,333n nn n n n n n ⎧⎧-⎪⎪⎪⎪+-=⎨⎨⎪⎪+--=⎪⎪⎩⎩为偶数为偶数为奇数为奇数 . ④ππππcos[2π(1)]cos[(1)]cos sin 6663nn n +-=-⋅==. 故③④与sin π3相等，应选B ．易错点4 不能正确理解三角函数图象变换规律例题4： 为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位错解：y ＝cos(2x ＋π3)＝sin(2x ＋π3＋π2)＝sin2(x ＋5π12)，因此向右平移5π12个长度单位，故选B ． 错因：没有注意到变换方向导致了错解，目标是y ＝cos(2x ＋π3)的图象．解析：y ＝cos(2x ＋π3)＝sin(2x ＋π3＋π2)＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π12)，因此将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个长度单位即可．故选A ．变式4： 将函数()()ππsin 2()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象,若()f x ,()g x的图象都经过点P ,则ϕ的值可以是 A ．53π B ．56π C ．2πD ．6π 解析：依题意()()()sin 2sin 22g x x x ϕθθϕ=-+=+-⎡⎤⎣⎦,因为()f x ,()g x的图象都经过点P ,所以()sin sin 22θθϕ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩, 又因为22θππ-<<,所以3θπ=,所以2233k ϕππ-=π+或22233k ϕππ-=π+,k ∈Z , 解得k ϕ=-π或ππ6k ϕ=--,k ∈Z , 在6k ϕπ=-π-,k ∈Z 中,取1k =-,即得56ϕ=π,故选B.易错点5 注意符号对三角函数性质的影响例题5： 已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫π3－x 2.（1）求f (x )的单调递增区间；（2）若x ∈[－π，π]，求f (x )的最大值和最小值．错解：（1）由－π≤π3－x 2≤0得，2π3≤x ≤8π3，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2π3，8π3. （2）∵－1≤cos ⎝⎛⎭⎫π3－x 2≤1，∴[f (x )]ma x ＝2，[f (x )]min ＝－2.错因：（1）忽略了函数f (x )的周期性；（2）忽略了x ∈[－π，π]对函数f (x )的最值的影响 解析：（1）∵f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫π3－x 2＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 2－π3.由2k π－π≤x 2－π3≤2k π得，4k π－4π3≤x ≤4k π＋2π3(k ∈Z )．故f (x )的单调增区间为[4k π－4π3，4k π＋2π3](k ∈Z )．（2）由－π≤x ≤π⇒－5π6≤x 2－π3≤π6.当x 2－π3＝0，即x ＝2π3时，f (x )ma x ＝2，当x 2－π3＝－5π6，即x ＝－π时，f (x )min ＝－3变式5： （1）函数tan(2)3y x π=-的单调递减区间是______（2）已知函数y ＝a sin x ＋2，x ∈R 的最大值为3，则实数a 的值是______（3）若函数y ＝tan(2x ＋θ)的图象的一个对称中心为(π3，0)，且－π2<θ<π2，则θ的值是_____解析：（1）把函数tan(2)3y x π=-变为tan(2)3y x π=--由2,232k x k k ππππ-<-<π+∈Z ，得2,66k x k k π5ππ-<<π+∈Z 即5,212212k k x k ππππ-<<+∈Z,tan(2)3y x π=-减区间为5(,)()212212k k k ππππ-+∈Z （2）若a >0时，当sin x ＝1时，函数y ＝a sin x ＋2取最大值a ＋2，∴a ＋2＝3，∴a ＝1 若a <0，当sin x ＝－1时，函数y ＝a sin x ＋2(x ∈R )取得最大值－a ＋2＝3，∴a ＝－1 综上可知，a 的值为±1（3）易知函数y ＝tan x 的图象的对称中心为(k π2，0)，其中k ∈Z所以2x ＋θ＝k π2，其中x ＝π3，即θ＝k π2－2π3，k ∈Z因为－π2<θ<π2，所以当k ＝1时，θ＝－π6；当k ＝2时，θ＝π3.即θ＝－π6或π3易错点6 三角恒等变换中忽略角的范围致误例题6： 已知α、β为三角形的两个内角，cos α＝17，sin （α＋β，则β＝错解：∵0<α<π，cos α＝17，∴sin α7=.又∵sin （α＋β）＝14，∴cos （α＋β11.14-∴sin β＝sin[（α+β）－α]＝sin （α＋β）cos α－cos （α＋β）sin α 又∵0<β<π，∴β＝233ππ或. 错因：（1）不能根据题设条件缩小α、β及α＋β取值范围，在由同角基本关系式求sin （α＋β）时不能正确判断符号，产生两角（2）结论处应由cos β的值确定β的取值，由sin β确定结论时易出现两解而造成失误解析：因为0<α<π，cos α＝17，所以sin α=，故32αππ<<又因为0<α＋β<π，sin （α＋β）＝142<，所以0<α＋β<3π或32π<α＋β<π由3π<α<2π知32π<α＋β<π，所以cos （α＋β1114∴cos β＝cos[（α＋β）－α]＝cos （α＋β）cos α＋sin （α＋β）sin α＝12.又0<β<π，∴β＝3π变式6： （1）已知△ABC 中，sin(A ＋B )＝45，cos B ＝－23，则cos A 的值为（2）已知sin α－sin β＝－23，cos α－cos β＝23，且α、β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan(α－β)的值为 解析：（1）在△ABC 中，∵cos B ＝－23<0，∴B 为钝角，且sin B ＝53，∴A ＋B 为钝角由sin(A ＋B )＝45，得cos(A ＋B )＝－35∴cos A ＝cos[(A ＋B )－B ]＝cos(A ＋B )cos B ＋sin(A ＋B )sin B ＝－35×⎝⎛⎭⎫－23＋45×53＝6＋4515（2）由题知sin α－sin β＝－23①， cos α－cos β＝23②由于sin α－sin β＝－23<0，所以－π2<α－β<0由①2＋②2，得cos(α－β)＝59，所以sin(α－β)＝－2149.所以tan(α－β)＝－2145易错点7 求函数y=Asin(ωx+φ)的性质时出错例题7： 函数y ＝5sin(x ＋20°)＋4cos(x ＋50°)的最大值为 错解：函数的最大值为52＋42＝41.错因：形如y ＝asin x ＋bcos x 的函数的最大值为a 2＋b 2，而函数y ＝5sin(x ＋20°)＋4cos(x ＋50°)不符合上述形式．解析：y ＝5sin(x ＋20°)＋4cos(x ＋50°)＝5sin(x ＋20°)＋4cos[(x ＋20°)＋30°] ＝5sin(x ＋20°)＋4cos(x ＋20°)cos30°－4sin(x ＋20°)sin30°＝5sin(x ＋20°)＋23cos(x ＋20°)－2sin(x ＋20°)＝3sin(x ＋20°)＋23cos(x ＋20°)，∴max y ==变式7： 已知函数2()sin 22sin f x x x =-（1）求函数()f x 的最小正周期（2）求函数()f x解析：（1）因为2()sin 22sin f x x x =-sin 2(1cos2x x =--所以函数()f x（2所以()f x [1]-易错点8 解三角形时忽略角的取值范围致误例题8： 在ABC △中，若3C B =，则c b的取值范围为 错解：由正弦定理，可得2222sin sin 3sin 2cos cos2sin =2cos cos24cos 1sin sin sin 0cos 1,14cos 13,0,0,03c C B B B B B B B B b B B BcB B b c b+===+=-≤<∴-≤-<>><<由可得错因：错解中没有考虑角B 的取值范围，误认为角B 的取值范围为()0,180︒︒ 解析：由正弦定理可得222sin sin 3sin 2cos cos2sin =2cos cos24cos 1sin sin sin 180,3,045,cos 1214cos 13,13c C B B B B B B B B b B B BA B C C B B B cB b+===+=-++=︒=∴︒<<︒<<∴<-<<<即变式8： 已知,21,21a a a -+是钝角三角形的三边，则实数a 的取值范围为解析：因为,21,21a a a -+是三角形的三边，所以01210,2210a a a a >⎧⎪->>⎨⎪+>⎩即①所以21a +是三角形的最大边，设其所对的角为θ（钝角）则222(21)(21)cos 02(21)a a a a a θ+--+=<-，化简得280a a -<，解得08②a <<要使,21,21a a a -+构成三角形，需满足21212121,2121a a a a a a a a a ++>-⎧⎪+->+⎨⎪-++>⎩即2③a >结合①②③，可得28.a <<。
高中数学难题解析及应用
高中数学难题解析及应用在高中数学中，很多同学都会遇到各种难题，有些甚至会让他们无从下手。
但是，只要我们掌握一些解题技巧，就能轻松应对这些难题。
本文将为大家分析几种高中数学难题，并提供一些有用的解题技巧和应用。
一、三角函数难题三角函数是高中数学中的一个难点，因为它涉及到很多理论和计算。
而在三角函数中，求解三角函数方程通常是一个难题。
如何解决这个问题呢？有以下几个步骤：1、将三角函数方程变形，使其变为单个三角函数的形式；2、将该单个三角函数变为代数式；3、将代数式转变为二次方程的形式；4、求解二次方程。
这个步骤看起来很简单，但实际上是需要一些实践和经验积累的。
为了更好地理解三角函数方程的求解过程，我们来看一个例子：例1：求解方程sin(3x)+sin(5x)=0。
解：首先，把式子变形，变为单个三角函数的形式，即sin(3x)= -sin(5x)。
然后，将其转变为代数式，即3sin(x)cos^2(x) = -5sin(x)cos^4(x)。
将代数式转变成二次方程的形式，得到5cos^4(x) - 3cos^2(x) - 1 = 0。
最后，求解二次方程，解得cos(x) = ±1/√5 或±1/√2。
通过以上的步骤，我们就能解决这个三角函数方程了。
二、概率难题在高中数学的概率部分，我们常常会遇到一些关于事件概率的难题。
例如求解多个事件的概率，或是根据概率求事件的相关参数等等。
针对这些问题，有以下几个解题技巧：1、画出树形图来求解多个事件的概率；2、利用公式计算概率，例如全概率公式、贝叶斯公式等；3、利用概率图解法求解问题，该方法侧重于图像分析与计算。
让我们看一个例子来更好地理解这些技巧：例2：在10张牌中，抽取4张，其中3张为红桃，一张为黑桃，求所抽取牌的组合方式数目。
解：根据这个问题，我们可以使用组合数公式求解。
设4张牌为红桃，6张牌为非红桃，则抽取四张牌一定是从红桃牌中抽取3张牌，再从非红桃牌中抽取一张牌。
高中数学三角函数教学要点分析
高中数学三角函数教学要点分析一、函数的定义和性质1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义及其定义域和值域。
2.函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性及其相关性质。
3.函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性及其相关性质。
4.函数的最值：三角函数在定义域内的最值及其相关性质。
二、图像与性质1.三角函数图像的绘制：通过函数的周期性、奇偶性、最值等性质绘制三角函数的图像，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.图像变换：通过增加或减小系数、改变正弦函数和余弦函数的相位差、改变正切函数的周期等方式，进行函数图像的变换。
3.函数图像的性质：包括图像的对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
三、基本公式和恒等式1.基本公式：三角函数的和差化积公式、半角公式以及倍角公式的推导和应用。
2.恒等式：重要的三角函数恒等式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等，并能熟练应用到计算题中。
四、应用1.三角函数的几何应用：通过利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的计算问题，如求三角形的边长、角度等。
2.三角函数的解析几何应用：通过利用三角函数的性质解决直角坐标系中的计算问题，如平面直角坐标系中的直线方程、距离等。
3.三角函数与数学模型的应用：通过建立数学模型，运用三角函数解决实际问题，如物体的运动问题、电路中的交流电问题等。
五、注意事项1.讲解简洁明了，注重思路的清晰和逻辑性，避免技巧性的记忆和死板的公式套用。
2.强调基本概念和基本思想，引导学生从具体问题中抽象出基本规律和方法，培养数学思维和解决问题的能力。
4.给予学生充分的练习机会，鼓励学生多进行试题的训练和解题技巧的积累，巩固所学内容。
总之，高中数学三角函数的教学要点主要涵盖函数的定义、性质、图像、基本公式以及应用等方面。
教学中应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，同时注重理论与实践的结合，加强学生的练习和应用能力。
浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略
浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略高中阶段的三角函数是数学中的重要知识点，也是让很多学生感到头疼的内容之一。
三角函数的概念及运用涉及到诸多的数学知识，对很多高中生而言都是一个难点。
本文将主要就高中生学习三角函数中的困难点进行分析，并提出一些解决策略，希望能对高中生学习三角函数有所帮助。
一、困难分析1. 概念理解困难三角函数涉及到很多的概念，如正弦函数、余弦函数、正切函数等，还有角度的概念、同角三角函数的性质等等，对很多学生而言，这些概念可能并不是很直观，很难理解。
2. 公式推导困难三角函数的运算中需要应用到一系列复杂的公式，如和差化积公式、倍角公式、半角公式等，这些公式的推导和应用对于学生来说可能是很枯燥和困难的。
3. 解题思路混乱在解三角函数的题目时，很多学生会感到头疼。
有些题目需要根据给定的条件，进行换元或者利用三角函数的性质进行推导，而这一系列的思路对于很多学生来说可能并不是很清晰。
二、解决策略学生在学习三角函数之前，应该首先打好数学基础，对数学中的一些基本概念，如角度、弧度等进行深入理解。
只有打好基础，才能更好地理解三角函数的相关概念。
对于三角函数中的一些公式，学生应该多进行推导和练习，从各个方面去理解这些公式的本质及应用场景，这样在运用时就能够得心应手。
3. 多做题多总结解题方法在学习三角函数，特别是解题时，学生应该多进行题目的练习，总结解题的方法和技巧。
对于一些常见的角度，可以列出其正弦、余弦、正切值，形成一个“角-函数值”对应表，这样在解题时能够更加快速地找到解题方法。
4. 结合实际问题进行训练学生在学习三角函数时，也可以结合一些实际问题进行练习，比如弦长、角度等问题，这样能够更好地理解三角函数的应用。
5. 培养兴趣，增加学习的动力三角函数的学习并不是一件容易的事情，而且需要较长的时间来积累和理解。
学生可以通过一些趣味的数学游戏，或者数学竞赛来激发学习兴趣，从而增加学习的动力。
高中数学三角函数知识难点总结
高中数学三角函数知识难点总结随着教育制度的改革与发展，现今的高中数学课程已经成为了中学教育的重点科目之一。
在其中，三角函数是数学学科中难度较大的一个部分，需要学生耐心的学习与掌握。
在高中数学学习过程中，三角函数的知识点有很多难点，本文将对高中数学三角函数知识的一些难点进行总结。
一、三角函数的定义三角函数是数学中的一个基本概念，在高中数学中，它是一个非常重要的知识点。
三角函数的定义是指通过某个角度内三角形的各边之间的比值来定义三角函数的值。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是三个最常见的三角函数。
三角函数的定义可以通过三角恒等式互相转换。
二、三角函数的值域和解析式在高中数学中，学生需要掌握三角函数的值域和解析式的知识。
对于正弦函数和余弦函数，它们的值域都是每个实数，而正切函数的值域是，其中k为任意整数。
值得注意的是，在三角函数中，角度的衡量单位有“度”和“弧度”两种方式，学生需要掌握它们之间的转换。
三、三角函数的基本性质三角函数的基本性质是学生必须掌握的难点。
其中的重点包括：正弦函数和余弦函数的周期均为2π；正切函数的周期是π；正弦函数与余弦函数的和差公式等。
同时，学生还需要注意三角函数的奇偶性、单调性以及周期性等特征，并掌握三角函数的诸多恒等式。
四、三角方程和三角函数的图像解三角方程是三角函数中的另一个难点。
其中包括三角方程的一元多次、变角三角方程、反三角函数方程等多种类型。
解三角方程需要学生灵活运用三角函数的性质，同时对解析式进行变形和简化，并熟悉三角函数图像在平面直角坐标系上的画法和运用。
五、常见的三角函数应用问题三角函数的应用问题是高中数学教学中的难点之一。
它主要指在真实生活或是工程实践中，运用三角函数来解决问题。
常见的问题包括三角形的计算、引力加速度的计算等。
学生需要掌握如何建立三角函数模型、如何化解三角函数的复杂结构等技巧。
六、结语总之，高中数学中的三角函数是一个比较抽象和难以掌握的知识点。
高中数学必修一 讲义 专题5.3 三角函数的概念-重难点题型精讲(学生版)
专题5.3 三角函数的概念-重难点题型精讲1．任意角的三角函数(1)利用单位圆定义任意角的三角函数设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；③把点P叫做的正切，记作，即=(x≠0).我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：(2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离为r.则，=，=.2．三角函数的定义域和函数值的符号(1)三角函数的定义域(2)三角函数值在各象限的符号由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示.3．诱导公式一由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一)：4．同角三角函数的基本关系(1)同角三角函数的基本关系(2)基本关系式的变形公式【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】【例3】（2022·湖南·高一课时练习）求值：√3cos420°+tan330°+sin(−60°)．【变式3-1】（2021·全国·高一课前预习）计算下列各式的值：(1)tan405°−sin450°+cos750°；(2)sin25π3+tan(−15π4).【变式3-2】（2021·全国·高一课时练习）化简下列各式：(1)sin760∘√1−cos240∘；(2)tanα√1sin2α−1（其中α是第二象限角）.【变式3-3】（2021·全国·高一课前预习）求下列各式的值：【例5】（2021·福建·高一阶段练习）（1）已知cosα+2sinα=0求1−2cos 2αsin 2α−sinαcosα的值；（2）已知sinβ+cosβ=23，且β为第四象限角，求sinβ−cosβ的值.【变式5-1】（2022·全国·高一课时练习）已知3sin 2α−4sinαcosα+1=0． (1)求tanα的值； (2)求sinαcosα1+cos 2α的值．【变式5-2】（2022·全国·高一课时练习）已知tan α=2，求下列各式的值. (1)1sin αcos α；(2)11−sin α+11+sin α.【变式5-3】（2022·天津·模拟预测）已知3π4<α<π， tan α＋1tana =−103. (1)求tanα的值； (2)求sinα+cosαsinα−cosα的值；(3)求2sin 2α−sin αco sα−3co s 2α .的值【例6】（2022·全国·高一课时练习）求证： (1)(1−cosαsinα+1sinα)(1−tanα+1cosα)=2；(2)sinα(1+tanα)+cosα(1+1tanα)=1sinα+1cosα.【变式6-1】（2021·全国·高一课时练习）求证： (1)1−2sinxcosx cos 2x−sinx 2=1−tanx 1+tanx(2)tan 2α−sin 2α=tan 2α⋅sin 2α【变式6-2】（2021·全国·高一专题练习）求证：sin 4α+cos 4α＝1﹣2sin 2αcos 2α【变式6-3】（2022·全国·高一课时练习）求证： (1)sinα−cosα+1sinα+cosα−1＝1+sinαcosα；(2)2(sin 6θ+cos 6θ)−3(sin 4θ+cos 4θ)+1=0。
高考三角函数知识点归纳
高考三角函数知识点归纳三角函数是高中数学中的一大重要内容，也是高考数学中的重点难点。
下面将围绕高考数学三角函数知识点进行归纳。
1.弧度制与角度制：-角度制：一个圆的周长定义为360度，1度等于圆周长的1/360。
-弧度制：一个圆的半径为1时，一个弧长等于半径的弧度数为1弧径(弧度)。
弧度应该是弧长和半径数的比值。
2.正弦、余弦、正切：- 正弦：在直角三角形中，对于一个锐角，将其对边的长度除以斜边的长度，所得的比值称为这个锐角的正弦，记作sin。
- 余弦：在直角三角形中，对于一个锐角，将其邻边的长度除以斜边的长度，所得的比值称为这个锐角的余弦，记作cos。
- 正切：在直角三角形中，对于一个锐角，将其对边的长度除以邻边的长度，所得的比值称为这个锐角的正切，记作tan。
3.基本三角函数的基本性质：- 周期性：sin和cos的周期都为2π，tan的周期为π。
- 奇偶性：sin是奇函数，cos是偶函数，tan是奇函数。
- 五个特殊值：sin0=0，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1；cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0；tan0°=0，tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90° 不存在。
4.三角恒等式：- 余弦的平方加正弦的平方等于1：cos²x + sin²x = 1；- 倒角公式：sin(2x)=2sin(x)cos(x)，cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)；- 和差公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny, cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny。
浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略
浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略高中生学习三角函数常常遇到困难，这是因为三角函数是数学中的一个重要难点，需要一定的数学功底和逻辑思维能力。
在学习三角函数的过程中，学生常常会遇到各种各样的困难，比如理解概念不清晰、公式记忆困难、题目求解不熟练等等。
本文将围绕高中生学习三角函数的困难展开分析，并提出一些解决策略，希望能够对学生们的学习有所帮助。
一、理解概念不清晰在学习三角函数时，很多学生会觉得概念不够清晰，比如对于正弦、余弦和正切的定义和含义理解不透彻。
这是因为三角函数的概念本身比较抽象，需要通过具体的实例和图像来加深理解。
解决这一困难的方法是，学生可以通过观察三角形的边长和角度的关系，利用实际情况来理解三角函数的概念，可以通过绘制图表、进行实物测量等方式来加深理解。
老师在教学中也可以采用生动形象的比喻和举例，引导学生从具体的实例出发，逐步理解抽象概念。
可以通过比较弦长和半径的比值来引出正弦函数的定义，通过比较横坐标和半径的比值来引出余弦函数的定义，通过比较纵坐标和横坐标的比值来引出正切函数的定义，以此来帮助学生建立起对三角函数概念的清晰认识。
二、公式记忆困难三角函数中有许多公式需要记忆，比如正弦定理、余弦定理、和差化积公式等等。
学生很容易混淆这些公式，记忆起来困难。
解决这一困难的方法是，学生可以通过总结规律、归纳整理的方式来加深记忆。
可以将各种公式整理成表格或者图表，利用色彩和图形来加强记忆，还可以通过背诵和默写来巩固记忆，通过类比和比较来加深理解。
老师在教学中可以通过讲解公式的由来和应用来帮助学生记忆。
可以通过实际的三角形问题来引出正弦定理和余弦定理，帮助学生理解公式的本质和意义，从而更容易记忆和应用。
三、题目求解不熟练学生在学习三角函数时，常常会遇到各种求解问题，比如三角函数的简化、三角方程的求解等等。
由于这类问题的解法较为繁琐，学生往往感到无从下手，容易出现求解不熟练的情况。
解决这一困难的方法是，学生可以通过大量的练习来增强求解能力。
三角函数的应用高考数学中的常见困惑
三角函数的应用高考数学中的常见困惑高中数学中，三角函数是一个非常重要的内容，也是高考数学中的常见考点。
然而，许多学生在学习和应用三角函数的过程中会遇到一些困惑和问题。
本文将就三角函数的应用在高考数学中常见的困惑进行探讨，并给出解决方法。
一、如何正确理解三角函数的定义与性质在学习三角函数时，最基本的就是掌握三角函数的定义及其性质。
然而，许多学生仅仅是机械记忆了三角函数的定义，而没有真正理解其背后的几何意义。
这导致了在实际应用中容易混淆各个三角函数之间的关系，从而影响问题的解答。
解决这一问题的方法是，通过几何图形来理解三角函数的定义与性质。
例如，可以以单位圆为基础，通过正弦、余弦和正切在圆上的几何意义进行解释，帮助学生理解并记忆三角函数的定义与性质。
此外，利用数学软件或动画演示工具，展示不同角度下三角函数值的变化规律，也能帮助学生更好地掌握三角函数的特点。
二、如何准确运用角度变换公式在高考数学中，经常会出现需要将角度从一种形式转化为另一种形式的情况，例如将弧度制转换为度数制，或者将角度变换为三角函数值。
然而，许多学生在运用角度变换公式时容易混淆，导致答案错误。
要解决这个问题，首先需要掌握常用的角度变换公式，并加强练习以掌握其运用技巧。
同时，要注意在运用角度变换公式时保持计算的准确性，特别是在计算弧度制和度数制之间的转换时，要注意换算系数的正确运用。
三、如何合理运用三角函数解决实际问题三角函数在实际问题中的应用非常广泛，无论是几何问题还是物理问题，都离不开对角度与距离关系的探究。
然而，很多学生在应用三角函数解决实际问题时会出现思路混乱、公式应用错误等问题，导致答案不准确。
要解决这个问题，首先需要对常见的三角函数应用问题进行分类和总结，理清解题思路。
其次，对于不同类型的问题，要熟悉运用具体的三角函数公式，灵活应用各种三角函数的性质，从而准确解答问题。
最后，多做一些实际问题的练习，通过实践来提高应用三角函数解决问题的能力。
三角函数最难的知识点总结
三角函数最难的知识点总结一、三角函数的基本概念1. 角度和弧度在学习三角函数之前，我们首先来了解一下角度和弧度的概念。
角度是一个常见的度量角的单位，通常用度来表示。
圆周角的度量单位常用°表示。
一度等于1° = (π/180) 弧度。
弧度是度量平面角的单位，定义为单位圆上的圆心角所对应的圆弧长度。
弧长等于半径长的弧的圆周角度为1弧度。
弧度的转换公式为：弧度 = (度数× π)/180。
2. 正弦、余弦和正切的定义正弦、余弦、正切是三角函数的基本概念。
在直角三角形中，我们定义三角函数如下：正弦（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦是指对边（O）与斜边（H）的比值，即sinA = O/H。
余弦（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦是指邻边（A）与斜边（H）的比值，即cosA = A/H。
正切（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切是指对边（O）与邻边（A）的比值，即tanA = O/A。
二、三角函数的性质1. 周期性三角函数具有周期性，即sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)，tan(x+π)=tan(x)。
所以，sin(x+2kπ)=sin(x)，cos(x+2kπ)=cos(x)，tan(x+kπ)=tan(x)。
2. 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(−x)=−sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(−x)=cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(−x)=−tan(x)。
3. 单调性在一个周期内，三角函数的单调性是不同的。
例如，sin函数在[0,π]上是单调递增的，在[π,2π]上是单调递减的。
cos函数和tan函数也有相应的单调性。
4. 互逆关系对于正弦函数和余弦函数，它们之间具有互逆的关系，即sin^2(x)+cos^2(x)=1，tan(x)=sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的常用公式1. 和差化积公式sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB2.倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A − sin^2A = 2cos^2A − 1 = 1 − 2sin^2Atan2A = (2tanA)/(1 − tan^2A)3.半角公式sin(A/2) = ±√[(1 − cosA)/2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]tan(A/2) = ±√[(1 − cosA)/(1 + cosA)]四、三角函数的应用三角函数广泛应用于各个领域，有着重要的实际意义。
高中数学三角函数知识难点总结推荐2023
高中数学三角函数知识难点总结推荐2023高中数学三角函数知识点总结一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B四、降幂公式sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-cos tanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)^2=(csc)^2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立。
高中数学三角函数疑点难点讲解
高中数学三角函数疑点难点讲解【考点审视】1、 掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。
（理科：兼顾反三角）2、 提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。
3、 解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。
4、 熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。
5、 掌握)sin(ϕω+=x A y 等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。
6、 解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。
7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。
8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。
【疑难点拔】 一、概念不清例1． 若α、β为第三象限角，且βα>，则（ ）（A ）βαcos cos >（B ）βαcos cos <（C ）βαcos cos =（D ）以上都不对 错解 选（A ）分析：角的概念不清，误将象限角看成类似)23,(ππ区间角。
如取34,672πβππα=+=，可知（A ）不对。
用排除法，可知应选（D ）。
二、以偏概全例2． 已知m =βsin ，求βcos 的值及相应β的取值范围。
错解 当β是第一、四象限时，21cos m -=β，当β是第二、三象限时，21cos m --=β。
分析：把β限制为象限角时，只考虑1||<m 且0≠m 的情形，遗漏了界限角。
应补充：当1||=m 时，0c o s ),(2=∈+=βππβZ k k ；当0=m 时，1cos ),(=∈=βπβZ k k ，或1cos -=β。
三、忽略隐含条件例3． 若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。
错解 移项得1cos sin >+x x ，两边平方得)(222,02sin Z k k x k x ∈+<<>πππ那么 即)(2Z k k x k ∈+<<πππ分析：忽略了满足不等式的x 在第一象限，上述解法引进了1cos sin -<+x x 。
高中生三角函数的学习困难思考
高中生三角函数的学习困难思考三角函数是高中数学中的重要内容，也是很多学生感到困难的部分。
在学习三角函数时，学生常常会遇到以下几个困难：一、公式记忆困难：三角函数的定义、性质和公式较多，而且形式复杂，需要背诵和熟练运用。
这对于记忆能力较差的学生来说是一个挑战。
解决方法：1. 掌握基本公式和性质。
首先要掌握三角函数的定义，然后通过大量的练习来熟悉和记忆常用的三角函数公式和性质，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的周期、奇偶性等。
2. 制作复习资料。
可以制作双面卡片，一面写上公式，另一面写上公式的推导过程和应用示例，通过不断复习和练习来加深记忆。
3. 多做练习题。
通过做大量的练习题，熟练掌握公式的使用和变形。
二、概念理解困难：三角函数的概念较抽象，很多学生对于正弦、余弦、正切等函数的几何意义和物理意义理解不深。
解决方法：1. 利用图形直观理解。
通过画图观察三角函数图像的变化规律，理解正弦函数、余弦函数和正切函数的几何意义。
2. 结合实际问题。
将三角函数的概念运用到实际生活中，例如利用三角函数解决高空抛物运动、电磁波传播等问题，增加学习的趣味性和实用性。
三、应用问题解题困难：三角函数的应用问题较多，问题形式多样，解题过程较复杂。
学生常常会在解题过程中遇到困难。
解决方法：1. 分清问题的类型。
三角函数应用问题主要包括最值问题、运动问题和几何问题等，根据问题类型选择相应的解题方法和策略。
2. 充分利用已知条件。
在解题过程中，要充分利用已知条件，运用三角函数的定义、性质和公式进行推导和计算。
3. 多做典型例题。
通过多做典型例题，熟悉解题思路和方法，掌握解题技巧。
要克服高中生学习三角函数的困难，首先要掌握三角函数的基本概念和公式，建立正确的记忆和应用模式。
其次要加强对于三角函数的几何和物理意义的理解，尤其是与实际问题的联系。
最后要多做练习，掌握解题技巧和方法。
只有经过不断的学习和实践，才能克服困难，提高对于三角函数知识的理解和应用能力。
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高中数学三角函数疑点难点讲解【考点审视】1、 掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。
（理科：兼顾反三角）2、 提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。
3、 解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。
4、 熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。
5、 掌握)sin(ϕω+=x A y 等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。
6、 解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。
7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。
8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。
【疑难点拔】 一、概念不清例1． 若α、β为第三象限角，且βα>，则（ ）（A ）βαcos cos >（B ）βαcos cos <（C ）βαcos cos =（D ）以上都不对 错解 选（A ）分析：角的概念不清，误将象限角看成类似)23,(ππ区间角。
如取34,672πβππα=+=，可知（A ）不对。
用排除法，可知应选（D ）。
二、以偏概全例2． 已知m =βsin ，求βcos 的值及相应β的取值范围。
错解 当β是第一、四象限时，21cos m -=β，当β是第二、三象限时，21cos m --=β。
分析：把β限制为象限角时，只考虑1||<m 且0≠m 的情形，遗漏了界限角。
应补充：当1||=m 时，0cos ),(2=∈+=βππβZ k k ；当0=m 时，1cos ),(=∈=βπβZ k k ，或1cos -=β。
三、忽略隐含条件例3． 若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。
错解 移项得1cos sin >+x x ，两边平方得)(222,02sin Z k k x k x ∈+<<>πππ那么 即)(2Z k k x k ∈+<<πππ分析：忽略了满足不等式的x 在第一象限，上述解法引进了1cos sin -<+x x 。
正解：1cos sin >+x x 即1)4sin(2>+πx ，由22)4sin(>+πx 得 )(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ ∴)(222Z k k x k ∈+<<πππ 四、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4． 设α、β为锐角，且α+β︒=120，讨论函数βα22cos cos +=y 的最值。
错解 )cos(211)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y 可见，当1)cos(-=-βα时，23max =y ；当1)cos(=-βα时，21min =y 。
分析：由已知得︒<<︒90,30βα，∴︒<-<︒-6060βα，则1)cos(21≤-<βα∴当1)cos(=-βα，即︒==60βα时，21min =y ，最大值不存在。
五、忽视应用均值不等式的条件例5． 求函数)20,0(sin cos 2222π<<>>+=x b a xb x a y 的最小值。
错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2()1(2222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab xb x a y ∴当12sin =x 时，ab y 4min =分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。
正解：2222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=当且仅当x b x a cot tan =，即abx =tan ，时，2min )(b a y += 专题四：三角函数【经典题例】例1：点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ） （A ）)23,21(-（B ）)21,23(-- （C ）)23,21(-- （D ）)21,23(- [思路分析] 记POQ ∠=α，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(y x 满足ααsin ,cos r y r x ==，故选（A ） [简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。
例2：求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.[思路分析] =)(x f 212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. [简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。
此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。
例3：已知)2,4(,41)24sin()24sin(ππααπαπ∈=-⋅+， 1cot tan sin 22--+ααα求的值.[思路分析] ∵ )24cos()24sin()24sin()24sin(απαπαπαπ+⋅+=-⋅+,4cos 21)42sin(21ααπ=+=∴得 .214c o s =α 又.125),2,4(παππα=∈所以 于是 ααααααααααα2s i n 2c o s 22c o s c o s s i n c o s s i n 2c o s 1c o t t a n s i n 2222-+-=-+-=--+ .325)3223()65cot 265(cos )2cot 22(cos =---=+-=+-=ππαα[简要评述] 此类求值问题的类型是：已知三角方程，求某三角代数式的值。
一般来说先解三角方程，得角的值或角的某个三角函数值。
如何使解题过程化繁为简，变形仍然显得重要，此题中巧用诱导公式、二倍角公式，还用到了常用的变形方法，即“化正余切为正余弦”。
例4：已知b 、c 是实数，函数f(x)=c bx x ++2对任意α、β∈R 有：,0)(sin ≥αf且,0)cos 2(≤+βf（1）求f （1）的值；（2）证明：c 3≥；（3）设)(sin αf 的最大值为10，求f （x ）。
[思路分析]（1）令α=2π，得,0)1(≥f 令β=π，得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ； （2）证明：由已知，当11≤≤-x 时，,0)(≥x f 当31≤≤x 时，,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得：,0)3(≤f 化简得c 3≥；（3）由上述可知，[-1，1]是)(x f 的减区间，那么,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f[简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。
例5：关于正弦曲线回答下述问题： （1）函数)43sin(log 21xy ππ-=的单调递增区间是Z k k x k ∈+<≤-]348328[； （2）若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π=x 对称，则a 的值是 1 ；（3）把函数)43sin(π+=x y 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是)8sin(π-=x y ；（4）若函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的最大值是22，最小值是2-，最小正周期是32π，图象经过点（0，-42），则函数的解析式子是22)63sin(223+-=πx y ； [思路分析] 略[简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。
上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案。
例6：函数xx xx f cos sin 12sin )(++=（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x 值。
[思路分析] （1）{x|x 222ππππ-≠-≠k x k 且 }Z k ∈(2)设t=sinx+cosx, 则y=t-1 42,12max ππ+=-=k x y Z k ∈[简要评述]若)(x f 关于x x cos sin ±与x x cos sin ∙的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令x x t cos sin +=，使问题得到简化。
例7：在ΔABC 中，已知B A C C A sin 232cos sin 2cos sin 22=+（1）求证：a 、b 、c 成等差数列；（2）求角B 的取值范围。
[思路分析]（1）条件等式降次化简得 b c a B C A 2sin 2sin sin =+⇒=+（2） ,2182682)(32)2(cos 22222=-≥-+=+-+=ac ac ac ac ac c a ac c a c a B∴……，得B 的取值范围]3,0(πABC D [简要评述]三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的“边”与“角”运用“正弦定理、余弦定理或面积公式”进行互换。
例8：水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h ，梯形面积为S ，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角α应该是多少？ [思路分析]CD=αcot h hS-, C=)cot sin 2(αα-+h h S ,转化为考虑y=ααsin cos 2-的最小值，可得当3πα=时，y 最小，即C 最小。
[简要评述]“学以致用”是学习的目的之一，三角知识的应用很广泛，在复习过程中应受到重视。
【热身冲刺】一、选择题：1．若100≤≤a ，则满足a sin =0.5的角a 的个数是（C ）（A ）2 （B ）3 （C ） 4 （D ）5 2．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（B ）（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度 3．已知函数,sin )(x x f -=，则下面三个命题中：（1）0)4()1(>-πf f ；（2）0)43()2(>-πf f ；（3）0)43()3(>-πf f ；其中正确的命题共有（ B ）（A ） 0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个4．若)(x f 是奇函数，且当x >0时，x x x f sin )(2+=，则当x R ∈时，)(x f 为( C )（A ）x x sin 2+ （B ）x x sin 2- （C ）|x |x x sin + （D ）|x |x x sin - 5．函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θ等于（ D ）（A ）πk （B ） 6ππ+k （C ）3ππ+k （D ）3ππ-k 6．如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的一个最大值点和一个最小值点，则k 的取值范围是（ B ）（A ）3||≥k （B ）2||≥k （C ）1||≥k （D ）2||1≤≤k7．若x ∈[5,123ππ--]，则y ＝2tan()tan()cos()366x x x πππ+-+++ 的最大值是（ C ）（A ）125（B ）116（C ）116（D ）1258．．函数x x y cos 2sin 2+=在区间[],32a π-上的最小值为-41，则a 的取值为（ C ）（A ）[),32+∞π （B ）[0，]32π （C ）[]32,32ππ- （D ）]34,32(ππ-9．若△ABC 面积S=)(41222c b a -+则∠C=（ C ） （A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 10．已知向量),1,0(),,2(),sin 2,cos 2(-=∈=b a ππϕϕϕ则与的夹角为（ A ）（A ）ϕπ-23 （B ）ϕπ+2 （C ）2πϕ- （D ）ϕ 二、填空题：11．若)(x f 是以5为周期的奇函数，)3(-f =4,且cos 21=α，则)2cos 4(αf = -4 . 12．函数y =lg(sin x cos x )的增区间是Z k k k ∈+]4,(πππ13．用][x 表示不超过实数x 的最大整数。