【全国市级联考】山西省太原市2017届高三模拟考试(一)理数(解析版)
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3-6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是 A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为A. 34B. 74C. 214D. 25411.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A. 56πB. 34πC. 23πD. 35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱1111,A B BC 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -3cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xx f x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈ （1）求,a b 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m nm n e e +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017届山西省太原市高三数学(理)一模试题和答案详细解析
2017届山西省太原市高三数学（理）一模试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．334．已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A． B． C．D．6．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．9．已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P410．已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．1611．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，] B．（，] C．（，] D．（，]12．设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知，若，则实数t= ．14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．15．已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．16．已知数列{an }中，，则其前n项和Sn= ．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．19．如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF ⊥平面BEFD（2）若二面角A ﹣EF ﹣C 是二面角，求直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值．20．已知椭圆C ：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C 上，直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A 、P两点，与x 轴、y 轴分别相交于点N 和M ，且PM=MN ，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点B ，过点A 、B 分别作x 轴的垂涎，垂足分别为A 1、B 1（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得点N 平分线段A 1B 1？若存在，求求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由． 21．已知函数f （x ）=2lnx+ax ﹣（a ∈R ）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f （x ）的单调性 （2）若不等式恒成立，求实数m 的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2017届山西省太原市高三数学（理）一模试题答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C2．已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．3．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【解答】解：∵Sn 是等差数列{an}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+9d）=36，解得a1+5d=3．∴a6=3，∴S11===11a6=33．故选：D．4．已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A．B．C．D．【解答】解： =（1，cosα），=（sinα，1），若，可得•=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故选：B．5．函数的图象大致为（）A． B． C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D6．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．7．执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π•1•2+π•12+++1=，故选D．9．已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P4【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故∀（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点， =﹣3，故∃（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．10．已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由⇒可得y2﹣y﹣4=0，y A +yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面积为，可得： |yA ﹣yB|=，，解得k=|AB|=•，|yA ﹣yB|=．故选：A．11．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，] B．（，] C．（，] D．（，]【解答】解：f（x）=2sin（ωx﹣），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，∴x=+，或x=+，k∉Z，设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA =，xB=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴xA ＜π≤xB，即＜π≤，解得．故选B．12．设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y）处的切线相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x），f′（x）=g′（x），即x02﹣2ax=a2lnx+b，3x﹣2a=由3x0﹣2a=得x=a或x=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当2t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，故b的最大值为．故选A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知，若，则实数t= ﹣1 ．【解答】解：根据题意，，则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为﹣x2=1 ．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．15．已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为π．【解答】解：BC⊥CD，BC=1，CD=，∴DB=2又因为AB=AD=，∴△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1∴O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，∴该三棱锥外接球的体积为π，故答案为：π．16．已知数列{an }中，，则其前n项和Sn= 2n+2﹣4﹣．【解答】解：∵数列{an}中，，∴a2=0，n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，∴an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化为an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴数列{an ﹣an﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an ﹣an﹣1+3=2n，即an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an =（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．【解答】解：（1）证明：△ABC中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，∵0＜A，B＜π，∴sinA=sin2B＞0，∴0＜2B＜π，∴A=2B或A+2B=π，若A+2B=π，则B=C，b=c这与“b≠c”矛盾，∴A+2B≠π；∴A=2B；（2）∵a2+c2=b2+2acsinC，∴，由余弦定理得cosB=sinC，∵0＜B，C＜π，∴或，①当时，则，这与“b≠c”矛盾，∴；②当时，由（1）得A=2B，∴，∴．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．分布列．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）•P（A）+P（B）•P（B）+P（C）•P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：X 2 3 4 5 6P 0.1225 0.315 0.3425 0.18 0.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．标系，利用向量法能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）设AC与BD的交点为O，由（1）得AC⊥BD，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．设OA=a，（a＞0），由题设得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F（0，﹣，2），设m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，则，取z=2，得=（），设是平面CEF的一个法向量，则，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE ⊥平面ABCD ，∴∠BAE 是直线AE 与平面ABCD 所成的角， ∴AB==2，∴tan．∴直线AE 与平面ABCD 所成角的正切值为．20．已知椭圆C ：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C 上，直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A 、P两点，与x 轴、y 轴分别相交于点N 和M ，且PM=MN ，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点B ，过点A 、B 分别作x 轴的垂涎，垂足分别为A 1、B 1（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得点N 平分线段A 1B 1？若存在，求求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵椭圆C ：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C 上，∴由题意得，解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣，0），∵PM=MN，∴P（，2m），Q（），∴直线QM的方程为y=﹣3kx+m，设A（x1，y1），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴，∴，设B（x2，y2），由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，∴x2+=，∴x2=﹣，∵点N平分线段A1B1，∴，∴﹣=﹣，∴k=，∴P（±2m，2m），∴，解得m=，∵|m|=＜b=，∴△＞0，符合题意，∴直线l的方程为y=．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R），求导f′（x）=+a+，当x=2时，f′（2）=1+a+f′（2），∴a=﹣1，设切点为（2，2ln2+2a﹣2f′（2）），则切线方程y﹣（2ln2+2a﹣2f′（2））=f′（2）（x﹣2），将（﹣4，2ln2）代入切线方程，2ln2﹣2ln2﹣2a+2f′（2））=﹣6f′（2），则f′（2）=﹣，∴f′（x）=﹣1﹣=≤0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；（2）由不等式恒成立，则（2lnx+）＞m，令φ（x）=2lnx+，（x＞0）求导φ′（x）=﹣﹣1=﹣（﹣1）2≤0，∴φ（x）在（0，+∞）单调递减，由φ（1）=0，则当0＜x＜1时，φ（x）＞0，当x＞1时，φ（x）＜0，∴（2lnx+）在（0，+∞）恒大于0，∴m≤0，实数m的取值范围（﹣∞，0]．四、解答题（共1小题，满分10分）的参数方程为，（其中φ为参22．在直角坐标系xOy中，曲线C1数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时， =∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．。
山西省太原市高三第一次模拟考试(4月) 数学(理) Word版含答案
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人、校对人：廉海栋 史天保 李小丽（2017年4月5日）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 设集合A},1,x -2y |{y B 2},x |{x x ∈==<=A ，则A ∩B=A ．（﹣∞，3）B ．[2，3）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，2） 2.已知复数i -1z =（i 是虚数单位），则2z -z2的共轭复数是 A ．1-3i B ．1+3i C ．-1+3i D ．-1-3i7. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )种A. 18B. 24C. 36D. 48A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题5分,共20分）截面14. 已知,0c 5b 4a 3→→→→=++且,1|c ||b ||a |===→→→则)(→→→+⋅c b a =___________.15. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 与直线x=1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=3|3103102πππ==⎰x dx x ．据此类比：将曲线y=2lnx 与直线y=1及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= .三．解答题17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n S a +=，其中n S 为{}n a 的前n 项和*()n N ∈.（Ⅰ）求1S ，2S 及数列{}n S 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)nn nb S -=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求证：当2n ≥时，17||39n T ≤≤. 18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？ （Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A 组”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++为样本容量.参考数据：19. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1⊥平面ABC ，A 1B 1∥AB ，AB=2A 1B 1，E 是AC 的中点． （1）求证：A 1E ∥平面BB 1C 1C ；（2）若AC=BC ，AB=2BB 1，求二面角A ﹣BA 1﹣E 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆E 的方程是22143x y +=，左、右焦点分别是1F 、2F ，在椭圆E 上有一动点A ，过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示. (Ⅰ) 判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.(Ⅱ) 当四边形ABCD 的面积取到最大值时，判断四边形ABCD 的形状，并求出其最大值.21. （本小题满分12分）设函数()()()12ln 0f x k x x k =--＞．（1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数k 的值；（2）设函数()1x g x xe -=（其中e 为自然对数的底数），若对任意给定的()0,s e ∈，均存在两个不同的()21,1,2i t e i e ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，使得()()i f t g s =成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线）为参数，：40(sin rcos x 1<<⎩⎨⎧==r r y C θθθ,曲线，为参数：)(sin 222cos 222x 2θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y C 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线）20（πααθ<<=与曲线C 1交于N点，与曲线C 2交于O,P两点，且|PN |最大值为22.（1）将曲线C 1与曲线C 2化成极坐标方程，并求r 的值；（2）射线4παθ+=与曲线C 1交于Q 点，与曲线C 2交于O,M 两点，求四边形MPNQ面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|，a<0.（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；（2）若不等式f(x)+f(2x)<21的解集非空，求a 的取值范围． 4.5高三校一模（理）答案选择题 DACDB ABCAA BA 填空题：13.-5315. 1)-(e π 16. 445π 17.解：（Ⅰ）数列{}n a 满足12n n S a +=，则1122()n n n n S a S S ++==-，即132n n S S +=，132n n S S +∴=，即数列{}n S 为以1为首项，以32为公比的等比数列，所以13()2n n S +=*()n N ∈.（Ⅱ）在数列{}n b 中，11(1)(1)13()2n n n n nb S ----==-⨯，{}n b 的前n 项和，||n T 24|1{1()39=-⨯+-+1312(1)[()]}|33()2n n ---+-++=24|1()39+-++1312(1)[()]|33()2n n ----++.而当2n ≥时，221|1()33-≤+-342[()]93++-++11(1)||13()2n n ---≤+247()|399-+=， 即17||39n T ≤≤. 18． 解：（1）由22⨯列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。
【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(理科)试卷
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三、解答题.共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.已知 a,b,c 分别是 ABC 的内角 A, B,C 所对的边, a 2bcos B,b c . (1)证明： A 2B ； (2)若 a2 c2 b2 2asinC ,求 A . 18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商退出 A, B,C 三种分期付款方式销售该品牌 汽车,并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从 A, B,C 三种分期 付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车 1 辆所获得的利润分别是1 万元, 2 万元, 3 万元.现甲乙两人从该汽 车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率 代替 1 位客户采用相应分期付款方式的概率.
(Ⅰ)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率； (Ⅱ)记 X (单位：万元)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润,求 X 的分布列和期望. 19.如图,在几何体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是菱形, BE 平面 ABCD , DF∥BE , DF 2BE 2, EF 3.
B. 1 e2 2
1 C.
e
二、填空题.共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
D. 3 2e2
13.已知 a (1, 1),b (t,1) ,若 (a b)∥(a b) ,则实数 t
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14.已知双曲线经过点 (1, 2 2) ,其一条渐近线方程为 y 2x ,则该双曲线的标准方程为
21.已知函数 f (x) 2ln x ax 4 f (2) (a R) 在 x 2 处的切线经过点 (4,ln 2) . x
山西省太原市2017届高三数学第一次模拟考试4月试题文
1山西省太原市2017届高三数学第一次模拟考试（4月）试题 文一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案） 1.已知集合A =｛y|y= x-2 }, B =｛x|y= x-2 }, 则A ⋂C R B=（ ） A. ｛x|x ≥0} B. ｛x|0≤x<2} C. ｛x|x<2 } D. ｛x|x ≥2} 2.若复数z 满足z+2iz = 2+3i,其中i 是虚数单位，则z = ( )A. 25 + 35 iB. 35 + 25 iC. 35 + 15 iD. 35 - 15i3.若a>0,b>0,且函数f(x)= 4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 2 4.已知 -2,a 1,a 2,-8成等差数列，-2,b 1,b 2,b 3,-8成等比数列，则a 2-a 1b 2等于（ ）A. 14B. 12C. - 12D. 12 或- 125.如图所示是正三棱锥V-ABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 43 D. 336. 如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A 1，A 2，…A 14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n 值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127.已知命题p:∃x 0∈R ,使log 2x 0+x 0 =2017成立，命题q:∀a ∈(- ∞ ,0 ), f(x)= |x|-ax(x ∈R)为偶函数，则下列命题为真命题的是（ ） A. p ∧q B. ⌝p ∧q C. p ∧⌝q D. ⌝p ∧⌝q 8.函数f(x)= 1ln|e x - e - x | 的部分图象大致是（ ）9.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x ，表示的平面区域为D ，点O(0,0)、A(1,0),若M 是D 上的动点，则向量OA 在向量OM 方向上的投影的最小值为（ ） A.22 B. 55 C. 1010 D. 3101010.抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= 1200,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN||AB| 的最大值为( )A.33 B. 1 C. 233D. 2 11.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 ⋯ 2013 2014 2015 2016 2017 3 5 7 9 ⋯⋯⋯ 4027 4029 4031 4033x yo A xyo B xyoC xyoD第5题图第6题图28 12 16 ⋯⋯⋯⋯ 8056 8060 8064 20 28 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16116 16124⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（ ）A. 2018⨯22016B. 2018⨯22015C. 2017⨯22016D. 2017⨯2201512.已知球的直径SC=4 ,A 、B 是该球面上的两点且AB= 22,∠ASC= 300, ∠SCB=450,则三棱锥S-ABC 的体积为（ ） A. 3 B. 2 C. 332 D. 334 二、填空题13.向量、满足 =2, = 2 ,(+)⊥(2-),若θ为与的夹角，则cos θ =14.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 15. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：已知x ，y 的关系符合回归方程∧∧∧+=a x b y ，其中∧b ＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元.三．解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且sin cos 20A a B a --=．（1）求B ∠的大小 ；（2）若b ABC =∆，求ABC ∆的周长．18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？ （Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A 组又有B 组”的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a bc d =+++为样本容量.参考数据：19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，四边形CDFE 为直角梯形，//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ，P 为AD 的中点，12EC FD =．3（1）求证：//CP 平面 AEF ；（2）设2,3,4EF AF FD ===，求点F 到平面 ACD 的距离．20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2.，且长轴长是短轴长的 2 倍. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设P （2，0）,过椭圆C 的左焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式⋅≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值. 21. （本小题满分12分）设函数«Skip Record If...»．（1）若函数«Skip Record If...»有且只有一个零点，求实数«Skip Record If...»的值；（2）设函数«Skip Record If...»（其中«Skip Record If...»为自然对数的底数），若对任意给定的«Skip Record If...»，均存在两个不同的«Skip Record If...»，使得«SkipRecord If...»成立，求实数«Skip Record If...»的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线）为参数，：40(sin rcos x 1<<⎩⎨⎧==r r y C θθθ,曲线，为参数：)(sin 222cos 222x 2θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y C 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线）20（πααθ<<=与曲线C 1交于N 点，与曲线C 2交于O,P 两点，且|PN|最大值为22.（1）将曲线C 1与曲线C 2化成极坐标方程，并求r 的值；（2）射线4παθ+=与曲线C 1交于Q 点，与曲线C 2交于O,M 两点，求四边形MPNQ 面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|，a<0.（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集； （2）若不等式f(x)+f(2x)<21的解集非空，求a 的取值范围．太原五中校一模数学（文）答案 (2017年4月5日)一、选择题： BDCBD BCDCA BD 二、填空题13. 0 ； 14. 6 2 ； 15. 3.75 ；16. (1,+ ∞) 三、解答题17. （1）2π3; (2) 3+ 7 ;18. (1) 没有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关； （2）A 组3 人，B 组2人 ； （3）p = 0.919. (1) CP//平面AEF （略）4（2）h = 6341720. (1) x 22 + y 2=1 ； （2）λmin = 17221. (1) k=2 ; (2) k ∈( 3e-1 , 3e2e 2-1)22. (1) C 1: ρ = r ，C 2: ρ = 4 2 sin(θ+ π4 ) , r= 2 2（2）（S 四边形）max = 4+2 2 .23. (1) (- ∞,-2)⋃(- 32 ,+∞ ) ；（2）a ∈(-1,0)。
2017届高三全真模拟试卷(数学理)(含答案)word版
2017届高三全真模拟考试试卷（理数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1．集合M={－1，0，4}，集合},032{2N x x x x N ∈≤--=，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{4}B. {4,-1}C. {4,5}D. {-1,0}2.的值是，则若已知zii z z C z 3421||,+-=-∈（ ） A.2 B. -2 C. i 2- D. i 2 3.若命题“012<++ax x x ，使存在实数”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B. [-4.若函数)(x f =为常数，则函数 5．已知三条不重合的直线l n m ,,，两个不重合的平面βα,，有下列命题： (1) ；则若αα//,,//m n n m ⊆(2) ；则且若βααβ//,//,m l l m ⊥⊥ (3) ；则若βαββαα//,//,//,,n m n m ⊆⊆ (4) ；则，若αββαβα⊥⊥⊆=⊥n n m n m ,,, 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B. 2C.3D.4156.(cos 2(,sin 2),,""""22212a b a b πππαααα==-≤≤=⊥ 已知向量且则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．7 B ．203 C ．143 D ． 1738.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a 和b ，UM N AB CDa xbx x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（ ） A. 75 B. 54 C. 31 D. 739.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，圆4)1(22=+-y x 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为15，则此双曲线的离心率为（ ） A.23 B.332 C.2 D. 233 10.已知函数)(2131)(23R a a ax x a x x f ∈++-+=的导函数为)('x f ，若对任意的[]3,2∈x 都有)('x f )(x f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),32[+∞B. ]35,1[C.),31[+∞ D. ),1[+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山西省太原市2017届高三第一次模拟考试(4月) 数学(理) Word版含答案
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人、校对人：廉海栋 史天保 李小丽（2017年4月5日）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 设集合A},1,x -2y |{y B 2},x |{x x ∈==<=A ，则A ∩B=A ．（﹣∞，3）B ．[2，3）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，2） 2.已知复数i -1z =（i 是虚数单位），则2z -z2的共轭复数是 A ．1-3i B ．1+3i C ．-1+3i D ．-1-3i7. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )种A. 18B. 24C. 36D. 48A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题5分,共20分）截面14. 已知,0c 5b 4a 3→→→→=++且,1|c ||b ||a |===→→→则)(→→→+⋅c b a =___________.15. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 与直线x=1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=3|3103102πππ==⎰x dx x ．据此类比：将曲线y=2lnx 与直线y=1及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= .三．解答题17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n S a +=，其中n S 为{}n a 的前n 项和*()n N ∈.（Ⅰ）求1S ，2S 及数列{}n S 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)nn nb S -=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求证：当2n ≥时，17||39n T ≤≤. 18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？ （Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A 组”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++为样本容量.参考数据：19. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1⊥平面ABC ，A 1B 1∥AB ，AB=2A 1B 1，E 是AC 的中点． （1）求证：A 1E ∥平面BB 1C 1C ；（2）若AC=BC ，AB=2BB 1，求二面角A ﹣BA 1﹣E 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆E 的方程是22143x y +=，左、右焦点分别是1F 、2F ，在椭圆E 上有一动点A ，过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示. (Ⅰ) 判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.(Ⅱ) 当四边形ABCD 的面积取到最大值时，判断四边形ABCD 的形状，并求出其最大值.21. （本小题满分12分）设函数()()()12ln 0f x k x x k =--＞．（1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数k 的值；（2）设函数()1x g x xe -=（其中e 为自然对数的底数），若对任意给定的()0,s e ∈，均存在两个不同的()21,1,2i t e i e ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，使得()()i f t g s =成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线）为参数，：40(sin rcos x 1<<⎩⎨⎧==r r y C θθθ,曲线，为参数：)(sin 222cos 222x 2θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y C 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线）20（πααθ<<=与曲线C 1交于N 点，与曲线C 2交于O,P 两点，且|PN|最大值为22.（1）将曲线C 1与曲线C 2化成极坐标方程，并求r 的值；（2）射线4παθ+=与曲线C 1交于Q 点，与曲线C 2交于O,M 两点，求四边形MPNQ 面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|，a<0.（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；（2）若不等式f(x)+f(2x)<21的解集非空，求a 的取值范围． 4.5高三校一模（理）答案选择题 DACDB ABCAA BA 填空题：13.-5315. 1)-(e π 16. 445π 17.解：（Ⅰ）数列{}n a 满足12n n S a +=，则1122()n n n n S a S S ++==-，即132n n S S +=，132n n S S +∴=，即数列{}n S 为以1为首项，以32为公比的等比数列，所以13()2n n S +=*()n N ∈.（Ⅱ）在数列{}n b 中，11(1)(1)13()2n n n n nb S ----==-⨯，{}n b 的前n 项和，||n T 24|1{1()39=-⨯+-+1312(1)[()]}|33()2n n ---+-++= 24|1()39+-++1312(1)[()]|33()2n n ----++ .而当2n ≥时，221|1()33-≤+-342[()]93++-++ 11(1)||13()2n n ---≤+247()|399-+=， 即17||39n T ≤≤. 18． 解：（1）由22⨯列联表可得()()()()()()222100262030240.6490.70856445050n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯-----2分没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。
山西省太原市2017届高三数学一模试卷Word版含解斩
山西省太原市2017届高三一模试卷理科数学一、填空题（每空5分，共20分）1．已知函数f （x ）=x 2﹣m 是定义在区间[﹣3﹣m ，m 2﹣m]上的奇函数，则f （m ）= ．2．已知变量x 、y 满足条件，求z=2x+y 的最大值 ．3．已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m= ．4．已知点P 在单位圆x 2+y 2=1上运动，P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，则d 1+d 2的最小值是 ．二、选择题（每空5分，共60分）5．集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|x ＞a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣1）6．若函数y=x 3+x 2+mx+1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（﹣∞，]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=f （2﹣x ），且f （﹣1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f A ．1B ．0C ．﹣2D ．28．已知log 7[log 3（log 2x ）]=0，那么x 等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）A ． +πB ． +πC ． +πD ．1+π10．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A ．尺 B ．尺 C ．尺 D ．尺12．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣14．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 3=，S 3=，则公比q=（ ）A ．B ．C ．1或﹣D ．1或15．已知抛物线C 1：y=x 2（p ＞0）的焦点与双曲线C 2：﹣y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=（ ）A． B． C．D．16．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值三、简答题（本题分为必考题和选考题，共70分）17．已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若ABCD 是平行四边形． （1）求证：MN ∥平面PAD ．（2）若PA=AD=2a ，MN 与PA 所成的角为30°．求MN 的长．20．已知两定点F 1（﹣，0），F 2（，0），满足条件|PF 2|﹣|PF 1|=2的点P 的轨迹是曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）设过点（0，﹣1）的直线与曲线E 交于A ，B 两点．如果|AB|=6，求直线AB 的方程．21．已知函数f （x ）=a x +x 2﹣xlna （a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）当a ＞1时，求证：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅱ）若函数y=|f （x ）﹣t|﹣1有三个零点，求t 的值；（Ⅲ）若存在x 1，x 2∈[﹣1，1]，使得|f （x 1）﹣f （x 2）|≥e ﹣1，试求a 的取值范围．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos θ=﹣2． （Ⅰ）求C 1和C 2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l ：y=x 和曲线C 1交于M ，N 两点，求弦MN 中点的极坐标．[选修4-1：几何证明题选讲]23．如图（1）所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图（2）所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）所示的形状．最后将图（3）中的△ABF 绕直线AF 翻转180°得到△AB1F ，AB1交DE 于点H ，如图（4）所示，请你帮小明证明：AH=DH ．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．2017年山西省重点中学协作体高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空5分，共20分）1．已知函数f（x）=x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则f（m）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2﹣m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．【解答】解：由已知必有m2﹣m=3+m，即m2﹣2m﹣3=0，∴m=3，或m=﹣1；当m=3时，函数即f（x）=x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=﹣1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f（m）=f（﹣1）=（﹣1）3=﹣1．综上可得，f（m）=﹣1，故答案为﹣1．2．已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l：2x+y=0把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值 3，故答案为 3．3．已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m= 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e 2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e 12=1+=3和e 22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，则e 2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e 1，则e 12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e 2，则e 22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3， 解可得m=6； 故答案为：6．4．已知点P 在单位圆x 2+y 2=1上运动，P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，则d 1+d 2的最小值是 5﹣ ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu+4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu+4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．二、选择题（每空5分，共60分）5．集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|x ＞a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞，﹣1] D ．（﹣∞，﹣1）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解一元二次不等式可得集合M ，进而根据集合包含的定义，可构造关于a 的不等式，解不等式可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}=（﹣1，3） N={x|x ＞a}，若N={x|x ＞a}，则﹣1≥a 即a ≤﹣1即实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1] 故选C6．若函数y=x 3+x 2+mx+1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（﹣∞，]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R 上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x 3+x 2+mx+1是R 上的单调函数，只需y′=3x 2+2x+m ≥0恒成立，即△=4﹣12m ≤0，∴m ≥． 故选C ．7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=f （2﹣x ），且f （﹣1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f A ．1B ．0C ．﹣2D ．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题通过赋值法对f （2﹣x ）=f （x ）中的x 进行赋值为2+x ，可得﹣f （x ）=f （2+x ），可得到函数f （x ）的周期为4，根据奇函数的性质得到f （0）=0，再通过赋值法得到f （1），f （2），f （3），f （4）的值，即可求解．【解答】解：∵f （2﹣x ）=f （x ），∴f[2﹣（2+x ）]=f （2+x ），即f （﹣x ）=f （2+x ），即﹣f （x ）=f （2+x ），∴f （x+4）=f （4+x ），故函数f （x ）的周期为4．∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2﹣x ）﹣f （x ）=0，且f （﹣1）=2，∴f （0）=0，f （1）=﹣f （﹣1）=﹣2，f （2）=f （0）=0，f （3）=f （﹣1）=2，f （4）=f （0）=0，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f+f （2）+f （3）+f （4）]+f+f （1）=0+（﹣2）=﹣2， 故选：C ．8．已知log 7[log 3（log 2x ）]=0，那么x 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数的运算性质．【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x 的值，求出值． 【解答】解：由条件知，log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8，∴x =故选：D ．9．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）A ． +πB ． +πC ． +πD ．1+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为： +π，故选：C10．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为（ ）【考点】直线与平面所成的角．【分析】取BB 1中点为N ，连接FN ，取FN 中点为M ，连接A 1M ，A 1F ，易得∠MA 1N 为直线EF 与平面ABB 1A 1所成角，解△MA 1N 即可求出直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值．【解答】解：取BB 1中点为N ，连接FN ，取FN 中点为M ，连接A 1M ，A 1F 易得EF ∥A 1M ，EF=A 1M ∵A 1F 是EF 在面A 1ABB 1上的投影∴∠MA 1N 为所求的角令AB=1，在△MA 1N 中，A 1N=，所以A 1M=，则cos ∠MA 1N=故选A11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A ．尺 B ．尺 C ．尺 D ．尺【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d ，由等差数列的前n 项和公式能求出公差．【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列， 记为：a 1，a 2，a 3，…，a n ， 其公差为d ， 则a 1=5，S 30=390，∴=390，∴d=．故选：B ．12．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：设两道题分别为A ，B 题，所以抽取情况共有：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为． 故选：C ．13．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式和两角和的余弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105° =cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105° =cos （15°+105°） =cos120°=﹣． 故选：A ．14．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 3=，S 3=，则公比q=（ ）A ．B ．C ．1或﹣D ．1或【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q 的值．【解答】解：因为a 3=，S 3=，所以，两式相比得2q 2﹣q ﹣1=0，解得q=1或，故选：C ．15．已知抛物线C 1：y=x 2（p ＞0）的焦点与双曲线C 2：﹣y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x 2（p ＞0）在x 取直线与抛物线交点M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p 的关系，把M 点的坐标代入直线方程即可求得p 的值．【解答】解：由抛物线C 1：y=x 2（p ＞0）得x 2=2py （p ＞0），所以抛物线的焦点坐标为F （0，）．由﹣y 2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M （），则C 1在点M 处的切线的斜率为．由题意可知=，得x 0=，代入M 点得M （，）把M 点代入①得：．解得p=．故选：D ．16．函数y=f （x ）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．【解答】解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：当x＜﹣1及3＜x＜5时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜3及x＞5时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（3，5）；单调增区间为（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得极小值，在x=3处取得极大值，故选项C错误；故选：C．三、简答题（本题分为必考题和选考题，共70分）17．已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求的值；（Ⅱ）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为=2cos2x+sin2x…=1+cos2x+sin2x…=…所以…（Ⅱ）因为所以…又y=sinx的单调递减区间为，（k∈Z）…所以令…解得…所以函数f（x）的单调减区间为，（k∈Z）…18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可知，“体育迷”有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值，比对表格可得结论．【解答】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，故可得列联表如下：故可得k2=≈3.03＞2.706，故有90%以上的把握说明“体育迷“与性别有关．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．（1）求证：MN∥平面PAD．（2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD的中点E，连接EN、EA，推导出四边形ENMA为平行四边形，从而MN∥AE，由此能证明MN∥平面PAD．（2）推导出△PAD是等边三角形，MN=PE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取PD的中点E，连接EN、EA，∵M，N分别是AB，PC的中点，ABCD是平行四边形，∴EN AM，∴四边形ENMA为平行四边形∴MN∥AE，∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵E是PD中点，PA=AD=2a，∴AE是∠PAD的平分线，∵MN 与PA 所成的角为30°，MN ∥AE ，∴∠PAE=30°， ∴△PAD 是等边三角形，∴MN=PE==a ．20．已知两定点F 1（﹣，0），F 2（，0），满足条件|PF 2|﹣|PF 1|=2的点P 的轨迹是曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）设过点（0，﹣1）的直线与曲线E 交于A ，B 两点．如果|AB|=6，求直线AB 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的应用．【分析】（1）根据条件|PF 2|﹣|PF 1|=2，利用双曲线的定义，可求曲线E 的方程；（2）直线方程代入双曲线方程，利用直线与双曲线左支交于两点A ，B ，求出k 的范围，再利用|AB|=6，求出k 的值，从而可求直线AB 的方程．【解答】解：（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以F 1（﹣，0），F 2（，0）为焦点的双曲线的左支，且c=，a=1，∴b==1，故曲线E 的方程为x 2﹣y 2=1（x ＜0）．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意建立方程组，消去y ，得（1﹣k 2）x 2+2kx﹣2=0，又已知直线与双曲线左支交于两点A ，B ，有，解得﹣＜k ＜﹣1．∵|AB|===2=，∴28k4﹣55k2+25=0，∴或，∵﹣＜k＜﹣1，∴，∴直线AB的方程为．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t ±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0．所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的两条直线y=t±1共有三个交点．不妨取a＞1，y=f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=fmin（x）=f（0）=1，∴t=2．（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max ﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1），当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）．综合可得，①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1，可得a﹣lna≥e﹣1，求得a≥e．②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；（Ⅱ）根据韦达定理，即可求出弦MN中点的坐标，再化为极坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=cos2θ+sin2θ=1，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．因为x=ρcosθ，所以C2的普通方程为x=﹣2．（Ⅱ）由，得x2﹣3x+2=0，，弦MN中点的横坐标为，代入y=x得纵坐标为，弦MN中点的极坐标为：[选修4-1：几何证明题选讲]23．如图（1）所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图（2）所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）所示的形状．最后将图（3）中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图（4）所示，请你帮小明证明：AH=DH．【考点】相似三角形的性质．【分析】证明△AHE≌△DHB1，即可证明结论．【解答】证明：△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1=∠EDF=30°，∴FD=FA，EF=FB=FB1，∴FD﹣FB1=FA﹣FE，即AE=DB1，又∵∠AHE=∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS），∴AH=DH．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，得2≥4，无解；当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=由|h（x）|≤2得，又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．。
2017高考模拟试卷理数及答案
高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。
2017年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)
2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．（3分）已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．334．（3分）已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．5．（3分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．9．（3分）已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P410．（3分）已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B 两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．1611．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]12．（3分）设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知，若，则实数t=．14．（3分）已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．15．（3分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．16．（3分）已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P 两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．2．（3分）已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi 的形式，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【分析】利用等差数列等差数列通项公式求出a1+5d=3．即a6=3，由此能求出S11的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+9d）=36，解得a1+5d=3．∴a6=3，∴S11===11a6=33．故选：D．【点评】本题考查数列的第31项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（3分）已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，结合同角的商数关系，以及特殊角的三角函数值，即可得到所求值．【解答】解：=（1，cosα），=（sinα，1），若，可得•=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故选：B．【点评】本题考查向量数量积的性质，主要是向量的垂直的条件：数量积为0，考查三角函数的求值和同角三角函数的商数关系，考查运算能力，属于基础题．5．（3分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题6．（3分）已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，也考查了直线与圆相离的性质与应用问题，是基础题．7．（3分）执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，是基础题目．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π•1•2+π•12+++1=，故选：D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．9．（3分）已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P4【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故∀（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故∃（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B 两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由⇒可得y2﹣y﹣4=0，y A+y B=，y A y B=﹣4，|y A﹣y B|=△AOB的面积为，可得：|y A﹣y B|=，，解得k=|AB|=•，|y A﹣y B|=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键，属于中档题，11．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．【解答】解：f（x）=2sin（ωx﹣），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，∴x=+，或x=+，k∈Z，设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则x A=，x B=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴x A＜π≤x B，即＜π≤，解得．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．12．（3分）设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用两直线重合列出等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当2t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，故b的最大值为．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知，若，则实数t=﹣1．【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与﹣的坐标，又由，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，关键是掌握向量平行的坐标表示方法．14．（3分）已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为﹣x2=1．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2﹣=m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式．15．（3分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为π．【分析】证明△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1，即O 为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，可得球的体积．【解答】解：BC⊥CD，BC=1，CD=，∴DB=2又因为AB=AD=，∴△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1∴O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，∴该三棱锥外接球的体积为π，故答案为：π．【点评】本题考查了三棱锥外接球的体积，关键是找到球心，求出半径，属于中档题．16．（3分）已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=2n+2﹣4﹣．【分析】数列{a n}中，，可得：a2=0，n≥2时，a n=2a n﹣1+3n﹣4，作差可得a n+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1+3，化为a n+1﹣a n+3=2（a n﹣a n﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得a n﹣a n﹣1+3，利用“累加求和”方法可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，，∴a2=0，n≥2时，a n=2a n﹣1+3n﹣4，∴a n+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1+3，化为a n+1﹣a n+3=2（a n﹣a n﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴数列{a n﹣a n﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n﹣a n﹣1+3=2n，即a n﹣a n﹣1=2n﹣3．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴S n=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、“累加求和”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质，即可证明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函数的性质，化简求值即可．【解答】解：（1）证明：△ABC中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，∵0＜A，B＜π，∴sinA=sin2B＞0，∴0＜2B＜π，∴A=2B或A+2B=π，若A+2B=π，则B=C，b=c这与“b≠c”矛盾，∴A+2B≠π；∴A=2B；（2）∵a2+c2=b2+2acsinC，∴，由余弦定理得cosB=sinC，∵0＜B，C＜π，∴或，①当时，则A=2B，且A+B+C=π，解得，这与“b≠c”矛盾，∴；②当时，由（1）得A=2B，且A+B+C=π，解得A=，B=，C=；综上，．【点评】本题考查了正弦、余弦定理和正弦、余弦函数的应用问题，是基础题．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．【分析】（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X 的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）•P（A）+P（B）•P（B）+P（C）•P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【分析】（1）推导出AC⊥BD，BE⊥AC，从而AC⊥平面BEFD，由此能证明平面ACF⊥平面BEFD．（2）设AC与BD的交点为O，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）设AC与BD的交点为O，由（1）得AC⊥BD，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．设OA=a，（a＞0），由题设得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F（0，﹣，2），设m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，则，取z=2，得=（），设是平面CEF的一个法向量，则，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE⊥平面ABCD，∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角，∴AB==2，∴tan．∴直线AE与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，则直线QM的方程为y=﹣3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，∴由题意得，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣，0），∵PM=MN，∴P（，2m），Q（），∴直线QM的方程为y=﹣3kx+m，设A（x1，y1），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴，∴，设B（x2，y2），由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，∴x2+=，∴x2=﹣，∵点N平分线段A1B1，∴，∴﹣=﹣，∴k=，∴P（±2m，2m），∴，解得m=，∵|m|=＜b=，∴△＞0，符合题意，∴直线l的方程为y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的探究与求法，考查推理谁论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查转化思想、化归思想，是中档题．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求导，当x=2时，代入f′（x），即可求得a=﹣1，求得点斜式方程，将（﹣4，2ln2）代入点斜式方程，即可求得f′（2），即可求得函数f（x）的单调区间；（2）由题意可知（2lnx+）＞m，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点性质，求得（2lnx+）最小值，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R），求导f′（x）=+a+，当x=2时，f′（2）=1+a+f′（2），∴a=﹣1，设切点为（2，2ln2+2a﹣2f′（2）），则切线方程y﹣（2ln2+2a﹣2f′（2））=f′（2）（x﹣2），将（﹣4，2ln2）代入切线方程，2ln2﹣2ln2﹣2a+2f′（2））=﹣6f′（2），则f′（2）=﹣，∴f′（x）=﹣1﹣=≤0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；（2）由不等式恒成立，x＞0，等价于（2lnx+）＞m，设g（x）=（2lnx+），φ（x）=2lnx+，（x＞0）求导φ′（x）=﹣﹣1=﹣（﹣1）2≤0，∴φ（x）在（0，+∞）单调递减，由φ（1）=0，则当0＜x＜1时，φ（x）＞0，g（x）＞0当x＞1时，φ（x）＜0，g（x）＞0，∴g（x）＞0，假设存在正数b，使得g（x）＞b＞0，若0＜b≤1，当x＞时，g（x）=+＜＜b，当b＞1时，＜x＜1时，g（x）=+＜＜b，∴不存在这样的正数b，使得g（x）＞b＞0，∴g（x）的值域为[0，+∞），∴m≤0，实数m的取值范围（﹣∞，0]．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，函数的零点定理，考查转化思想，属于中档题．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x ﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
山西省太原市2017届高三模拟考试(一)理综物理试题含答案
太原市2017年高三级模拟试题（一）理科综合 物理部分一、选择题（共 8小题 ，每6分。
14 到 17 为单选， 18 到 21 为多选）14 ．在平直公路上行驶的甲车和乙，其位移 — 时间图像分别为中直线和曲所示，图中t 1对应 1，则A ． t 1到 t 3时间内，乙车的运动方向始终不变B ． 在 t 1时刻，甲车的速度大于乙车的速度C ． t 1到 t 2时间内，某刻两车的速度相同D ． t 1到 t 2时间内，甲车的平均速度小于乙车的速度15. 如图质量为 M 的滑块 a ，置于水平地面上，质量为m 的滑块 b 在 a 上。
二者接触面水平。
现将一方向水平向右的力F 作用在b 上。
让F 从0缓慢增大。
当F 增大到某一值时,b 相对a 滑动,同时b 与地面间摩擦力达到最大。
已知ab 间的动摩擦因数为1μ，a 与地面之间的动摩擦因数为2μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则1μ与2μ之比为（）A.m M B 、M m C 、m M m + D 、M m m+ 16 ．如甲（1）中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上间距为L ，左端接电阻R ，导轨电阻不计。
整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
将质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 置于导轨上。
当ab 受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动时，F 与金属棒速度v 的关系如图甲（2）。
已知ab 与导轨始终垂直接触良好，设ab 中的感应电流为I ，ab 受到的安培力大小为F A ，R 两端的电压为U R ，R 的电功率为P ，则图乙中大致正确的是（）17.行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，切三者排成一条直线的天文现象。
冲日是观测处行星的最佳时机，2016年出现了五大外行星全部冲日的现象。
设某地外行星运动轨道与地球在同一平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t 发生一次冲日现象。
已知地球公转的轨道半径为R ，公转周期为T ，则该地外行星的公转轨道半径是18 、钍23490Th 具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤23491Pa ，同时伴随有γ射线产生，其方程为23490Th →23491Pa ＋，钍的半衰期为24天。
山西太原市2017年高三模拟试题(一)数学理(含答案)word版
山西省太原市2017年高三年级模拟试题（一）数 学 试 题（理）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{2,1,0,1,2},{1,2},{2,1,2},()U U A B A C B =--==-则等于（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．若i（ ）A ．1412- B ．1412+C ．126i + D ．126-3．若过点A （4，0）的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的最小值为（ ）A ．BC ．D 4．如果执行右面的程序框图，输入正整数n=5，m=4，那么输出的p 等于 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．120 5．二项式61(2)x-的展开式中2x -的系数为 （ ）A ．-240B ．240C ．-239D ．2396．在平面内，已知||1,||3,0,30OA OB OA OB aoc ==⋅=∠=︒，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则mn等于 （ ）A ．3B ．3±C ．13D ．13±7．已知n S 是非零数列{}n a 的前n 项和，且21,n n S a =-则2011S 等于 （ ）A ．201012-B ．201121- C ．201021-D ．201112-8．已知()f x 是R 上的偶函数，对任意有x R ∈都有(2)()f x f x +=，且在[-3，-2]上()f x 的减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(cos )(sin )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ<D ．(cos )(sin )f f αβ<9．将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14 D ．1510．已知1()3nn a =，把数列{}n a 的各项同排成如下的三角形：记(,)A s t 表示第s 行的第t 个数，则A （11，12）=（ ）A ．671()3B ．681()3C ．1111()3D ．1121()311．在以正方体的顶点为端点的线段中任取n 条线段，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，则n的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1212．已知22(0)()(1)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)1,0-C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.故选C.2. 已知错误！未找到引用源。
，则复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点的坐标是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】由已知有错误！未找到引用源。
.复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点得坐标为错误！未找到引用源。
.故选A.3. 已知错误！未找到引用源。
是等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和，则2错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 66B. 55C. 44D. 33【答案】D4. 已知错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】当错误！未找到引用源。
时有错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，得出错误！未找到引用源。
，由于错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.故选B.5. 函数错误！未找到引用源。
的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为错误！未找到引用源。
,所以函数错误！未找到引用源。
为奇函数，其图象关于原点成中心对称,排除答案A、B，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，排除C，故选D.6. 已知圆错误！未找到引用源。
,直线错误！未找到引用源。
,在错误！未找到引用源。
上随机选取一个数错误！未找到引用源。
,则事件“直线错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
相离”发生的概率为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C7. 执行如图的程序框图，已知输出的错误！未找到引用源。
若输入的错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由程序框图有错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
；当错误！未找到引用源。
时，由错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
，综上有错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
的最大值为错误！未找到引用源。
. 故选D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D9. 已知错误！未找到引用源。
，给出下列四个命题:其中真命题的是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】作出不等式组错误！未找到引用源。
所表示的区域错误！未找到引用源。
，如下图阴影部分错误！未找到引用源。
，点睛：本题通过给出集合，判断全称命题和特称命题的真假，与2014年理科数学全国卷Ⅰ第9题类似. 本题思路: 通过给出的集合,画出可行域,再对每一个命题真假进行判断,得出答案. 本题主要考查了全称命题和特称命题的真假判断以及求目标函数的最值. 学#科网10. 已知抛物线错误！未找到引用源。
的焦点为错误！未找到引用源。
，过焦点错误！未找到引用源。
的直线交抛物线于错误！未找到引用源。
两点，错误！未找到引用源。
为坐标原点，若错误！未找到引用源。
的面积为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 24B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】抛物线错误！未找到引用源。
的焦点错误！未找到引用源。
坐标为错误！未找到引用源。
,过焦点错误！未找到引用源。
的直线设为错误！未找到引用源。
,设错误！未找到引用源。
,联立错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
,所以有错误！未找到引用源。
,由错误！未找到引用源。
,所以有错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,选A.11. 已知函数错误！未找到引用源。
，若方程错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上有且只有四个实数根，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B点睛:本题主要考查了形如三角函数错误！未找到引用源。
在某区间上的解问题，属于中档题. 本题思路: 将函数错误！未找到引用源。
化简为错误！未找到引用源。
,由错误！未找到引用源。
得出错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
,再分情况讨论,得出正数错误！未找到引用源。
的范围,要注意的是错误！未找到引用源。
可以等于错误！未找到引用源。
. 学科%网12. 设函数错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】设公共点坐标为错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
,所以有错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
,解出错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
舍去),又错误！未找到引用源。
,所以有错误！未找到引用源。
,故错误！未找到引用源。
,所以有错误！未找到引用源。
,对错误！未找到引用源。
求导有错误！未找到引用源。
,故错误！未找到引用源。
关于错误！未找到引用源。
的函数在错误！未找到引用源。
为增函数,在错误！未找到引用源。
为减函数,所以当错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
有最大值错误！未找到引用源。
,选A.点睛: 本题主要考查了导函数的几何意义及导数的应用, 属于中档题. 根据题意有切线斜率相等和切点坐标相同, 求出切点坐标和错误！未找到引用源。
之间的关系式, 利用导数求出错误！未找到引用源。
的最大值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,则实数错误！未找到引用源。
__________．【答案】-1【解析】由已知求出错误！未找到引用源。
,所以有错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
.14. 已知双曲线经过点错误！未找到引用源。
，其一条渐近线方程为错误！未找到引用源。
，则该双曲线的标准方程为__________．【答案】错误！未找到引用源。
15. 已知三棱锥错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则该三棱锥外接球的体积为__________．【答案】错误！未找到引用源。
【解析】取错误！未找到引用源。
中点错误！未找到引用源。
,连错误！未找到引用源。
,由勾股定理可求出错误！未找到引用源。
,在错误！未找到引用源。
中,错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
为直角三角形,错误！未找到引用源。
,故错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
为三棱锥错误！未找到引用源。
的外接球的球心,且半径为错误！未找到引用源。
,故体积错误！未找到引用源。
.16. 已知数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则其前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
__________．【答案】错误！未找到引用源。
【解析】设错误！未找到引用源。
,化简求出错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
,所以数列错误！未找到引用源。
是以错误！未找到引用源。
为首项,公比为错误！未找到引用源。
的等比数列,所以错误！未找到引用源。
,故其前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
.点睛:本题主要考查了数列通项公式的求法和数列求和. 由已知数列的递推公式, 形如错误！未找到引用源。
(其中错误！未找到引用源。
为常数)采用构造法求出通项公式, 使其构成等比数列, 在求数列的前错误！未找到引用源。
项和时, 用分组求和法求出. 学科&网三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知错误！未找到引用源。
分别是错误！未找到引用源。
的内角错误！未找到引用源。
所对的边，错误！未找到引用源。
.（1）证明：错误！未找到引用源。
；（2）若错误！未找到引用源。
,求错误！未找到引用源。
.【答案】（1）∴错误！未找到引用源。
;（2）错误！未找到引用源。
（2）由错误！未找到引用源。
及余弦定理及诱导公式得错误！未找到引用源。
,即错误！未找到引用源。
,∴错误！未找到引用源。
.18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。
某汽车经销商退出错误！未找到引用源。
三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。
已知从错误！未找到引用源。
三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。
现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。
以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。
（Ⅰ）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（Ⅱ）记错误！未找到引用源。
（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求错误！未找到引用源。
的分布列和期望。
【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。
;（Ⅱ）【解析】试题分析: (1)从柱状图看出错误！未找到引用源。
三种付款的频率, “甲乙采用不同分期付款”的对立事件是“甲乙采用相同的分期付款”,求出事件“甲乙采用相同的分期付款”的概率,再利用概率加法公式可求出“甲乙采用不同分期付款”的概率; (2)该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润为错误！未找到引用源。
，取值可能为错误！未找到引用源。
利用相互独立事件概率公式分别求出概率，再算出期望.数学期望错误！未找到引用源。
.学%科网19. 如图，在几何体错误！未找到引用源。
中，四边形错误！未找到引用源。
是菱形，错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
.（1）证明：平面错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
.（2）若二面角错误！未找到引用源。