(第5课时)6.2解一元一次方程
6.2 解一元一次方程 课件9(华师大版七年级下)
– 4x = – 29 x = 7.25
（2）
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
42 4( x 4) 5( x 3) 20
解：6( x 6) 7( x 5)
6 x 36 7 x 35 4 x 16 5 x 15 42 20
x 1 x 1 42 20 –x +1 = 0
x=1
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3
2 x 1 10 x 1 2 x 1 （2） 1 3 6 4
1 x= 6
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
解：
5 y 1 7 （） 1 6 3
移项，得 5y = 14 + 1 合并同类项，得 5y = 15
方程两边乘以6，得 5y – 1 = 7×2
系数化为1，得 y = 3
5 y 1 7 （） 1 6 3
解： 5y – 1 = 7×2
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
6.2一元一次方程⑷⑸⑹
例3
已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程5x+2m
=6x－3的解相同，求(2m+2)2013的值.
2013.3.5
华东师大版七年级下册《数学》
（第6课时）
制作：遂宁一中HDL
例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐， 问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所 盛盐的质量相等？ (45+x)g (51－x)g 45g 51g xg
去分母得：40x+8－3(14－30x)=0 去括号得：40x+8－42+90x=0 移项得： 40x+90x=－8+42 合并同类项得： 130x=34 系数化成1得：
17 x 65
例2 公式S=2π r(r+h)中，已知S=942，π =3.14， r=10，求h的值。
注意：解题时把S、π、r看成已知数，h看成未
6.2解一元一次方程⑷ 2.解一元一次方程
解一元一次方程一般按①去分母②去括号③移 项④合并同类项⑤系数化为1的顺序进行。根据方
程的特征有时也不一定按此顺序进行，如：括号内
外都有分数时，也可以先去括号，再去分母。
课本：
P14：2、(1)(2)(3) 补充题： 1、 x－1－ x 2 4－x－ 2
解一元一次方程的应用题也可以按以下步骤进行：
⑴弄清题意，特别是理清已知量和未知量之间 的数量关系，设出未知数和列出有关代数式（写上 单位）；
⑵找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程； ⑶解所列方程； ⑷检验并作答（写上单位）。
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬 砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各 搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名 男同学和女同学？
人教版七年级数学下册第六章6.2解一元一次方程课后作业
⼈教版七年级数学下册第六章6.2解⼀元⼀次⽅程课后作业6.2 解⼀元⼀次⽅程A 卷⼀、选择题1．判断下列移项正确的是（）A ．从13-x=-5，得到13-5=xB ．从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C ．从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3D ．从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x2．若x=m 是⽅程ax=5的解，则x=m 也是⽅程（）的解A ．3ax=15B ．a x-3=-2C ．ax-0.5=-D ．ax=-101112123．解⽅程=1时，去分母正确的是（）2110136x x ++- A ．4x+1-10x+1=1 B ．4x+2-10x-1=1C ．2（2x+1）-（10x+1）=6D ．2（2x+1）-10x+1=6⼆、填空题4．单项式-a x+1b 4与9a 2x-1b 4是同类项，则x-2=_______．125．已知关于x 的⽅程2x+a=0的解⽐⽅程3x-a=0的解⼤5，则a=_______．6．若关于x 的⼀元⼀次⽅程=1的解是x=-1，则k=______．2332x k x k ---三、计算题7．解⼀元⼀次⽅程．（1）-7=5+x ；（2）y-=y+3；2x 131212（3）（y-7）- [9-4（2-y ）]=1．3223四、解答题8．利⽤⽅程变形的依据解下列⽅程．（1）2x+4=-12；（2）x-2=7．139．关于x 的⽅程kx+2=4x+5有正整数解，求满⾜条件的k 的正整数值．10．蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若⼲只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考题11．由于0.=0.999…，当问0.与1哪个⼤时？很多同学便会马上回答： “当然0.9 9 9<1，因为1⽐0.⼤0.00…1．”如果我告诉你0．=1，你相信吗？请⽤⽅程思想说明9 9理由．B 卷⼀、提⾼题1．（⼀题多解题）解⽅程：4（3x+2）-6（3-4x ）=7（4x-3）．2．（巧题妙解题）解⽅程：x+ [x+（x-9）]= （x-9）．131319⼆、知识交叉题3．（科内交叉题）已知（a 2-1）x 2-（a+1）x+8=0是关于x 的⼀元⼀次⽅程．（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；（2）求关于y的⽅程a│y│=x的解．三、实际应⽤题4．⼩彬和⼩明每天早晨坚持跑步，⼩彬每秒跑6⽶，⼩明每秒跑4⽶．（1）如果他们站在百⽶跑道的两端同时相向起跑，那么⼏秒后两⼈相遇？（2）如果⼩彬站在百⽶跑道的起点处，⼩明站在他前⾯10⽶处，两⼈同时同向起跑，⼏秒后⼩彬追上⼩明？四、经典中考题5．（2008，重庆，3分）⽅程2x-6=0的解为________．6．（2008，⿊龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，⼩华买了⼀盒福娃和⼀枚奥运徽章，已知⼀盒福娃的价格⽐⼀枚奥运徽章的价格贵120元，则⼀盒福娃的价格是________元．7．（2008，北京，5分）京津城际铁路将于2008年8⽉1⽇开通运营，预计⾼速列车在北京、天津间单程直达运⾏时间为半⼩时．某次试车时，试验列车由北京到天津的⾏驶时间⽐预计时间多⽤了6分钟，由天津返回北京的⾏驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京⽐去天津时平均每⼩时多⾏驶40千⽶，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每⼩时多少千⽶？C卷：课标新型题⼀、开放题1．（条件开放题）写出⼀个⼀元⼀次⽅程，使它的解是-11，并写出解答过程．⼆、阅读理解题2．先看例⼦，再解类似的题⽬．例：解⽅程│x│+1=3．解法⼀：当x≥0时，原⽅程化为x+1=3，解⽅程，得x=2；当x<0时，原⽅程化为-x+1=3，解⽅程，得x=-2．所以⽅程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．解法⼆：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，所以原⽅程的解为x=2或x=-2．问题：⽤你发现的规律解⽅程：2│x│-3=5．（⽤两种⽅法解）三、图表信息题3．（表格信息题）2007年4⽉18⽇是全国铁路第六次⼤提速的第⼀天，⼩明的爸爸因要出差，于是去⽕车站查询列车的开⾏时间，下⾯是⼩明的爸爸从⽕车站带回家的时刻表：2007年4⽉18⽇起××次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站上午8：20B站次⽇12：20⼩明的爸爸找出以前同⼀车次的时刻表如下：2006年××次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站14：30B站第三⽇8：30⽐较了两张时刻表后，⼩明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮⼩明解答：（1）提速后该次列车的运⾏时间⽐以前缩短了多少⼩时？（2）若该次列车提速后的平均速度为每⼩时200千⽶，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）4.解关于x的⽅程：kx+m=（2k-1）x+4．参考答案A卷⼀、1．C 点拨：A．-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B．-7x没有移项，不能变号，不正确；C．3移项变号了，4移项变号了，正确；D． -5x移项没变号，不正确．拓展：（1）拓展是从⽅程⼀边移到另⼀边，⽽不是在⽅程的⼀边交换位置；（2）移项要变号，不变号不能移项．2．A 点拨：因为x=m是⽅程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代⼊A，B，C，D中，哪个⽅程能化成am=5，则x=m就是哪个⽅程的解．3．C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作⽤．⼆、4．0 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2．5．-6 点拨：⽅程2x+a=0的解为x=-，⽅程3x-a=0的解为x=，由题意知-=2a 3a 2a 3a +5，解得a=-6．6．1 点拨：把x=-1代⼊，求关于k 的⼀元⼀次⽅程．三、7．解：（1）移项，得-x=5+7，合并同类项，得-=12，系数化为1，得x=-24．2x 2x （2）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21．（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y ）]=6，去括号，得9y-63-4（9-8+4y ）=6， 9y- 63-36+32-16y=6．移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73．系数化为1，得y=-737．点拨：按解⼀元⼀次⽅程的步骤，根据⽅程的特点灵活求解．移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最⼩公倍数．四、8．解：（1）⽅程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，⽅程两边都除以2，得x=-8．（2）⽅程两边都加上2，得x-2+2=7+2，x=9，1313 ⽅程两边都乘以3，得x=27．点拨：解简单⼀元⼀次⽅程的步骤分两⼤步：（1）将含有未知数⼀边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为1．9．解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，系数化为1，得x=， 34k -因为是正整数，所以k=5或k=7．34k - 点拨：此题⽤含k 的代数式表⽰x ．10．解：设蜻蜓有x 只，则蜘蛛有3x 只，依据题意，得6x+8×3x=360，解得x= 12，则3x=3×12=36．答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360．此题还可设蜘蛛有x 只，列⽅程求解，同学们不妨试⼀下．五、11．解：理由如下：设0. =x ，⽅程两边同乘以10，得9. =10x ，即9+0．9 9 9=10x ，所以9+x=10x ，解得x=1，由此可知0．=1．9 B 卷⼀、1．分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解．解法⼀：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-．118解法⼆：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0．去括号，得12x+8-4x+3=0．移项、合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-118．点拨：此⽅程的解法不唯⼀，要看哪种解法较简便，解法⼆既减少了负数，⼜降低了计算的难度．2．分析：此题采⽤传统解法较繁，由于×（x-9）=（x-9），⽽右边也有（x-9），13131919故可把（x-9）看作⼀个“整体”移项合并．19解：去中括号，得x+x+（x-9）=（x-9），131919移项，得x+x+（x-9）-（x-9）=0，131919合并同类项，得x=0，所以x=0．点拨：把（x-9）看作⼀个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处．19⼆、3．分析：由于所给⽅程是⼀元⼀次⽅程，故x2项的系数a2-1=0且x项的系数- （a+1）≠0，从⽽求得a值，进⽽求得原⽅程的解，最后将a，x 的值分别代⼊所求式⼦即可．解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，所以a=1．故原⽅程为-2x+8=0，解得x=4．（1）将a=1，x=4代⼊199（a+x）（x-2a）+3a+4中，得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3 ×1+4=1997．（2）将a=1，x=4代⼊a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．点拨：本题综合考查了⼀元⼀次⽅程的定义、解⼀元⼀次⽅程及代数式求值等知识．三、4．分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；（2）实际上是异地同时同向追及问题．解：（1）设x秒后两⼈相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10．答：10秒后两⼈相遇．（2）设y秒后⼩彬追上⼩明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5．答：5秒后⼩彬能追上⼩明．点拨：⾏程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题．拓展：相遇问题⼀般从以下⼏个⽅⾯寻找等量列⽅程：（1）从时间考虑，两⼈同时出发，相遇时两⼈所⽤时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向⽽⾏，相遇时两⼈所⾛路程之和=全路程．②沿圆周运动，两⼈由同⼀地点相背⽽⾏，相遇⼀次所⾛的路程的和=⼀周长；（3）从速度考虑，相向⽽⾏，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下⼏个⽅⾯寻找等量关系列⽅程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两⼈所⽤时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两⼈所⾛距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两⼈所⾏距离之差=⼀周长（从同⼀点出发）；（3）从速度考虑，两⼈相对速度=他们的速度之差．四、5．x=3点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3．6．145 点拨：设⼀盒福娃x 元，则⼀枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以x+（ x-120）=170，解得x=145．7．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每⼩时x 千⽶，则由天津返回北京的平均速度是每⼩时（x+40）千⽶．依题意，得=（x+40），解得x=200．30660+12答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每⼩时200千⽶．点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采⽤间接设未知数⽐较简单．C 卷⼀、1．分析：只要写出的⽅程是⼀元⼀次⽅程，并且其解是-11即可．解：．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），121146x x ++-=去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，合并同类项，得-x=11．系数化为1，得x=-11．拓展：此类问题答案不唯⼀，只要合理即可．有利于培养同学们的逆向思维及发散思维．⼆、2．分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，然后仿照给出的⽅法解答新的题⽬即可．解：法⼀：当x ≥0时，原⽅程化为2x-3=5，解得x=4；当x<0时，原⽅程化为-2x-3=5，解得x=-4．法⼆：移项，得2│x │=8，系数化为1，得│x │=4，所以x=±4，即原⽅程的解为x=4或x=-4．点拨：由于未知数x 的具体值的符号不确定，故依据绝对值的定义，分x ≥0或x< 0两种情况加以讨论．三、3．分析：分别求出该次列车提速前后的运⾏时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A ，B 两站的距离．解：（1）提速后的运⾏时间：24+12：20-8：20=28（⼩时），提速前的运⾏时间： 24：00-14：30+24+8：30=42（⼩时），所以缩短时间：42-28=14（⼩时）．答：现在该次列车的运⾏时间⽐以前缩短了14⼩时．（2）设列车原来的平均速度为x 千⽶/⼩时，根据题意得，200×28=42x ，解得x=133≈133．13答：列车原来的平均速度为133千⽶/时．点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键．4.分析：由于未知数x 的系数含有字母，因此⽅程解的情况是由字母系数及常数项决定的．解：化简原⽅程，得（k-1）x=m-4．当k-1≠0时，有唯⼀解，是x=41m k --；当k-1=0，且m-4≠0时，此时原⽅程左边=0·x=0，⽽右边≠0，故原⽅程⽆解；当k-1=0，且m -4=0时，原⽅程左边=（k-1）·x=0·x=0，⽽右边=m-4=0，故不论x 取何值，等式恒成⽴，即原⽅程有⽆数解．合作共识：将⽅程，经过变形后，化为ax=b 的形式，由于a ，b 值不确定，故原⽅程的解需加以讨论．点拨：解关于字母系数的⽅程，将⽅程化为最简形式（即ax=b ），需分a ≠0，a=0 且b=0，a=0且b ≠0三种情况加以讨论，从⽽确定出⽅程的解．。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
6.2.2解一元一次方程(去分母)导学案
解一元一次方程（去分母）导学案第5课时知识技能目标使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的一般步骤；过程性目标1. 经历去分母解方程，进一步体会去分母的规则；2.经历解一元一次方程的过程，领会转化的数学思想．情感态度目标结合实例认清一元一次方程及解题步骤，尝试探索学习的乐趣。
重点、难点重点；解含有分母的一元一次方程的解法。
难点；去分母时注意不能漏乘不含分母的项，不忘添括号。
教学过程一、知识回顾解方程8x =2(x +3)二、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？三、探究归纳1、解方程：41221x 3-=+x 。
思考:（1）这个方程中含有分母，你有没有办法将它“转化”为不含分母的形式？（2）你认为方程两边应该同时乘以几，就可转化为没有分母的形式？解：方程的两边都同时乘以（ ）得：去掉分母后，得：归纳：什么叫去分母？_________________________________________________________________ _________________________________________________________________四、实践应用例5 解方程：131223x =+--x ．练习.解下列方程：(指名学生台上板书) (1)47815=-a ； (2)15334--=-x x ．五、交流反思通过这节课的学习，说说解一元一次方程的一般步骤有哪些？每步变形时应注意些什么？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________六、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正（小组讨论）．(1)解方程：1524213+=-x x ． 改正： 解 15x －5 = 8x + 4－1 ，15x －8x = 4－1 + 5 ，7x = 8， x =87．(2)解方程：246231x x x -=+--． 改正： 解 2x －2－x + 2 = 12－3x ，2x －x + 3x = 12 + 2 + 2，4x = 16，x = 4．2、解方程312321x 3--=-+x x。
(华东师大版)七年级下册数学：6.2.2 解一元一次方程1
3.下列计算或变形正确的是( C).
A. 3x+2y=5xy
B. 若 4x=－4,则x=1
C. 若x=y,则ax=ay D. 3x2－4x2=－1
4.方程3x+5=8的解是 x=1 .
5.方程 4x 1 1 的解是 44
x1 8
.
6.对有理数a,b,现规定运算★的意义是：
a★b=a+2b,则方程3x★4=2的解是 x 2 .
即 4x=6.
两边都除以4，得：x
3
.
2
去括号 合并同类项
移项
系数化为1
例题精析
例3 解下列方程： (2) 2(x－5)－(3x+1)=4(1－x);
(3) 5(x+8)－5=6(2x－7). (2) 去括号得：2x－10－3x－1=4－4x，
即 －x－11=4－4x. 移项，得：－x+4x=4+11, 即 3x=15.
由2|m|－7=1得|m|=4, ∴m=±4. 由m－4≠0得m≠4, ∴m=－4. 当m=－4时， m2－2m+1995=(－4)2－2×(－4)+1995
=16+8+1995
=2019.
随堂练习
1.方程(m－2)x|m|－1+8=0是关于x的一元一次方程， 求m的值及方程的解. 解：依题意得：|m|－1=1 且m－2≠0.
例4 当x取何值时,代数式2x+3的值与3(1－x)的值 互为相反数？
解:依题意得：(2x+3)+3(1－x)=0,
去括号得：2x+3+3－3x=0，
即 －x+6=0.
移项，得：x=6.
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ， 得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程 【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
6.2 解一元一次方程 课件7(华师大版七年级下)
c615
又是怎么变化的
c +6 =15 -6
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这种变形叫做移项
移项要变号
例1、解方程
(1)、 2cc3 解（1） 移项得： 化简得： 2c c3 (2)、3c-1402c
2c -c = c +3 试试吧，应得什么？ c 3
检验：把c = 3代入方程的左边和右边 左边：2c 2x3=6 左边右边 右边：c3336
说一说
1、如果
（一）班的学生人数= （二）班的学生人数，现在每班 增加2名学生， 那么 （一）班与（二）班 的学生人数还相等吗？
2、如果 甲筐米的重 量=乙筐米的重量，现在 把甲、乙两筐的米分别 倒出一半，那么甲、乙 两筐剩下的米的重量相 等吗？
等式性质
等式性质1
等式两边都加上（减 去）同一个数（或同一个式）， 所得结果仍是等式。 等式性质2 等式两边都乘（或除 以）同一个数（或同一个式）（除 数或除式不能为0），所得结果仍 是等式。
c6-6 15-6
化简得：
C9
请同学们检验一下c 9是原方程 4c 6 3c15的解吗？
把 c =9代入原方程的左边和右边得：
左边=4×9+6=42
左边=右边 所以c = 9是原方程的解
右边= 3×9+15=42
看一看想： 方程 是怎样变化的
4c 6 3c15
4c 6Байду номын сангаас-3c = 3c +15
即：如果a=b，那么 a±b=b ±c， ac=bc,a/d=b/d(d≠0)
动动脑,动动手: 你能构建下列问题的方程吗?
小红和小莎用同样的钱去买钢笔和笔记本,小红买了4枝钢笔和 2本笔记本;小莎买了3枝钢笔和5本笔记本,已知笔记本每本3元, 钢笔每枝多少元? 想一想:如果每支钢笔用c元表示，那么 （1）小红用的钱怎么表示？ （2）小莎用的钱怎么表示？ (4c2×3) (3c5×3)
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范教学设计
实际问题与一元一次方程（第5课时）教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点通过分类讨论，将数学问题转化为方程问题．教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——分段计费问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．新知探究一、探究学习【问题】下表中有两种移动电话计费方式．你了解上面表格中这些数字的含义吗？怎样理解“月使用费”和“主叫超时费”？【师生活动】教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．【问题】根据对表格的理解，你觉得应该怎么求话费？【师生活动】教师引导学生分类写出话费求法．【答案】主叫时间在主叫限定时间之内，话费＝月使用费；主叫时间超过主叫限定时间，话费＝月使用费＋主叫超时总费用．【设计意图】引导学生写出两种计费方式下的话费求法，为后面进行比较做好铺垫．【问题】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答方式一或者方式二省钱，可以和班级其他学生一起举例加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并引导学生作进一步地探究．【设计意图】学生对电话计费问题是有生活基础的，所以具备了一定的认识，在给出探究问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，同时学生之间进行交流，为问题的进一步探究做准备．【问题】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．【设计意图】学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式．【问题】设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．找一名学生填写下面的表格，其他同学适当补充．【答案】填写表格如下：【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．【问题】观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能对“t小于150”“t＝150”“t＝350”三种情况作出准确判断，对于“t大于150且小于350”的情况，教师辅助学生加以分析．【问题】当t大于150且小于350时，计费情况怎样？【师生活动】学生组内交流，派出学生代表回答．【答案】当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，所以方式一在变化过程中，经历某一主叫时间，和方式二的计费相等，都为88元．列方程58＋0.25(t－150)＝88，可得t＝270．所以当t＝270时，两种计费方式的费用相等．【问题】当t＞350时，计费情况又是怎样的呢？【师生活动】教师指导学生进行探究并表述结果．【答案】当t＞350时，方式一的计费为58＋0.25(t－150)，可变形为108＋0.25(t－350)；方式二的计费为88＋0.19(t－350)，故按方式二的计费少．【设计意图】学生通过分类讨论得到方程模型，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．【问题】综合以上的分析，可以发现：___________________，选择方式一省钱；___________________，选择方式二省钱．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】当t＜270时当t＞270时【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成解题过程．【归纳】分段计费问题的求解方法．分段计费在日常生活中有着广泛的应用，如话费、水费、电费等，解决分段计费问题时，我们可分段计算每个范围内应付的费用，然后求和．二、典例精讲【例题】用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）【问题】你能通过分析题目，合理地列出表格吗？【师生活动】教师引导学生列表，将题目中的信息以表格的形式整理出来．【答案】设复印x页，整理数据如下：【设计意图】通过列表，进一步巩固学生列表整理信息的能力．【问题】如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？【师生活动】根据表格，学生仿照前面问题的探究过程，对此问题进行分析，教师巡视进行指导．【答案】解：设复印页数为x页（x是正整数）．（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x＝20时，2.4＞2，图书馆价格便宜；（3）当x＞20时，依题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，打印社价格便宜，当x＜60时，图书馆价格便宜．综上分析，当x＜60时，图书馆价格便宜；当x＝60时，打印社和图书馆的价格相同；当x＞60时，打印社价格便宜．【设计意图】通过解答此题，使学生对表格的分析能力得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分段计费问题的分类讨论二、列代数式表示分段计费三、列方程寻找不同计费方案中的转折点课后任务完成教材第112页复习题3第10题．。
6.2解一元一次方程(2)学案
6.2解一元一次方程（2）----去分母、去括号设计：姚栋祥学习目标1、了解一元一次方程的概念；2、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的基本步骤；3、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
课堂研讨一元一次方程的概念：观察下列方程有什么共同点：（1）9x -（5 x-1） =8 ； （2）4x －（6x －x ） =－15；（3）364155.1)35.2(7⨯-⨯-=-+-x x x x含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，这样的整式方程就叫 。
解：（1）去括号 (2)去括号 合并同类项得： = 合并同类项得： =两边 ，得 x 的系数化为1，得， =x ；∴=x ；（3）[练习一] 解下列方程：（1）6x -（ x-2） = 4 ； （2）－4x +（ 6x －0.5x ） =－0.3；（3）463127.2)53.1(3⨯-⨯-=-+-x x x x . （4）;43132=++x x解：（4）去分母得： 根据 去括号得： 根据 合并同类项得： 根据 把系数化为1得： 根据 你能概括解一元一次方程的一般步骤吗？试一试：解下列方程（1）)23(85--=-x x ； （2）)22(3073--=+x x 。
（3）)1(3)12(--=+-x x x ； （4）)12(1--=-x x ；（3）x 355-=； （4）32121x x x --=--；（5）x x x 58.4)2.13(-=+-； （6）32123x x -=--；[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有① ,② , ③ ④ ⑤2，移项时要注意， 。
[课后作业]教学反思：。
课题：6.2解一元一次方程(第5课时调配问题)
经 典 数 学
小 结
这节课我学到了什么？
我的收获是……
我还有……的疑惑
P 14
习题 6.2.2
第 4、 5 题
数 学 活 动 室
1.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、 乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最 多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做 40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器， 应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器 多少套？ 3.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底45个一个 盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张 制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又 能充分地利用白铁皮？
解：调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，由题意得
解得：x 17
27 x 2 19 20 x
经检验，符合题意． 答：调往甲处17人，调往乙处3人。 1.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，那么应从甲处调多少人 到乙处，使得甲、乙两处人数相等。 2.在甲处劳动的有32人，在乙处劳动的有28人，那么要使在甲处人数为 在乙处人数的2倍，应需从乙处调多少人到甲处？
B
A盘原有质量+放入的质量=B盘原有质量+放入的质量
解：设拿x g盐放到盘A内，由题意得：
51 x 45 20 x
解得： x7 经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出盐7 g放到盘B内．
学以致用
例 2 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人 去支援，使在甲处人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各 多少人？
华东师大版七年级下册数学6.2《解一元一次方程》教案
课题：解一元一次方程(1)教学目标：1、了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2、经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3、强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.教学重点：比较方程的解和解方程的异同；教学难点：归纳等式的性质；利用性质解方程。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程(2)教学目标：1．使学生理解什么是方程的解？使学生理解什么是解方程？2．使学生理解移项解方程的根据，能熟练运用移项法则解方程。
3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
教学重点：理解方程的解，理解解方程的概念；教学难点：对移项时要改变符号的理解。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（3）教学目标：1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点：带有括号的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的移项规律。
教学过程：板书设计：教学后记：课题：解一元一次方程（4）教学目标：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.教学重点：带有分母的一元一次方程的解法；教学难点：解一元一次方程的步骤。
教学过程：板书设计：教学后记：。
【同步备课】第5课时解方程(3)(教案)五年级数学上册最新人教版
【同步备课】第5课时解方程（3）（教案）五年级数学上册最新人教版作为一名经验丰富的教师，我一直以来都注重对学生能力的培养，让他们在掌握知识的基础上，提高解决问题的能力。
今天，我要与大家分享的是五年级数学上册最新人教版同步备课第5课时——解方程（3）的教案。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材P81页的例题及练习题。
例题是解方程的关键，要求学生掌握解方程的方法和技巧。
练习题则可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二、教学目标1. 让学生掌握解一元一次方程的基本方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：解一元一次方程的方法和技巧。
难点：如何将实际问题转化为方程，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明有苹果和橙子共20个，其中苹果有x 个，橙子有y个。
请同学们用方程表示这个问题。
2. 例题讲解：以教材P81页的例题为例，讲解解方程的方法和步骤。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材P81页的练习题，及时给予指导和反馈。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 拓展延伸：请同学们思考，如何将解方程的方法应用到实际生活中？六、板书设计板书内容主要包括：1. 解方程的步骤。
2. 例题的解题过程。
3. 练习题的答案。
七、作业设计1. 请同学们完成教材P82页的课后练习题。
2. 结合生活实际，编写一个含有未知数的方程，并求解。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：1. 本节课学生掌握了解方程的基本方法，但在将实际问题转化为方程方面仍有待提高。
2. 课堂讨论环节，部分学生表现出较强的合作意识，但仍有部分学生较为内向，需加强引导。
拓展延伸：1. 请同学们思考，解方程的方法在其他学科中的应用。
2. 鼓励学生参加数学竞赛，提高解题能力。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[综合训练]初中数学-七年级上册-第五章--5
![七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[综合训练]初中数学-七年级上册-第五章--5](https://img.taocdn.com/s3/m/ae0fee4b0166f5335a8102d276a20029bc64636a.png)
5.2解一元一次方程（第5课时）1．我国明代数学家程大位的《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？此题的答案是（）．A．大和尚有65人，小和尚有35人B．大和尚有35人，小和尚有65人C．大和尚有25人，小和尚有75人D．大和尚有75人，小和尚有25人2．某同学利用去分母解方程21233x x a-+=-时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解是x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确解．3．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，求这四个数．参考答案1．【答案】C【解析】设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x )人．根据题意，得3x ＋1003x -＝100． 解方程，得x ＝25．所以100－x ＝75．所以大和尚有25人，小和尚有75人．故选C ．2．【答案】解：由题意，得x ＝2是2x －1＝x ＋a －2的解，所以4－1＝2＋a －2．解得a ＝3．把a ＝3代入21233x x a -+=-，得213233x x -+=-． 去分母，得2x －1＝x ＋3－6．移项，得2x －x ＝3－6＋1．合并同类项，得x ＝－2．所以原方程的正确解为x ＝－2．3．【答案】解：设这四个相等的新数为x ，根据题意，得()()4444100x x x x -++++=，解 得x ＝16，则第一个数是16－4＝12，第二个数是16＋4＝20，第三个数是16÷4＝4，第四个数是16×4＝64．答：这四个数分别是12，20，4，64．。
五年级上册数学教案-第5单元第5课时 解方程(3) 人教版
五年级上册数学教案-第5单元第5课时解方程(3) 人教版教学内容本节课主要围绕解方程(3)展开，教授学生如何解决包含未知数的等式问题。
内容将涵盖一元一次方程的求解方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本操作，并引入一些简单的应用题，帮助学生理解方程在实际生活中的应用。
教学目标1. 让学生掌握一元一次方程的求解步骤。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学符号和术语的理解。
4. 激发学生对数学学习的兴趣和探究精神。
教学难点1. 理解方程中未知数与已知数的关系。
2. 掌握方程求解过程中的符号操作。
3. 将实际问题转化为数学方程。
教具学具准备1. 教学课件或黑板，用于展示方程和求解步骤。
2. 练习题册，供学生课堂练习使用。
3. 方程求解示例，用于指导学生操作。
教学过程1. 导入（5分钟）通过简单的生活实例引入方程的概念，让学生思考如何用数学方法解决未知数问题。
2. 新知识讲解（15分钟）详细讲解一元一次方程的求解步骤，通过示例演示每一步的操作方法和原理。
3. 互动练习（10分钟）学生分组，每组解决一个简单的方程问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固练习（15分钟）让学生独立完成练习册上的方程题目，教师提供个别辅导。
5. 小组讨论（10分钟）学生以小组为单位，讨论方程在实际生活中的应用，并分享各自的解题经验。
6. 总结反馈（5分钟）教师总结本节课的重点内容，并对学生的表现给予反馈。
板书设计板书将按照方程求解的步骤进行设计，每一步都配有相应的示例，以便学生跟随教师的讲解进行学习。
作业设计作业将包括基本的方程求解题目和一些应用题，要求学生在课后独立完成，以巩固课堂所学知识。
课后反思课后，教师应反思教学过程中的效果，特别是学生在理解方程概念和解题步骤上的困难，以便在后续教学中做出相应的调整和改进。
同时，教师还应关注学生的学习态度和参与度，鼓励他们在解决方程问题时发挥主动性和创造性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
去括号得：－３x+24+6+8x=0
合并同类项得: 5x+30=0
移项 得：
5x=－30
方程两边除以5得：x＝－6
反思
当方程中含有括号时，解方程时的一般 步骤是先去括号，再移项，合并同类项， 最后化未知数系数为１。但在某些特殊情 况下，适当改变步骤，却能带来计算的简 便。如例３的处理。
做一做
见书中习题
０.3（x+4) － 0.2(x － 1)=1
解：去括号得：0.3x+1.2－0.2x+0.2=1 移项得：0.3x－0.2x=1－1.2－0.2
合并同类项得：0.1x=－０.４
方程两边除以０.１得：x=－4
练一练
见书中练习
例３
解方程：
－３（x－８）＋７（３＋４x)＝５（３＋４x）
解： 移项，合并同类项得 －３（x－８）＋２（３＋４x)＝０
1、
5x=2
２、9x－8y=1
3、 3x2 －５x=0 4 x－ x =7
1
例１：解下列一元一次方程： 3(10－5x)=2(x + 1)－6
解：去括号得：30－15x=2x ＋ 2 － 6 移项得：－１５x － 2x=2－ 6－ 30
合并同类项得：－１７x＝－３４
方程两边除以－１７得：x＝２
例２：解下列一元一次方程：
初中数学资源网
பைடு நூலகம்
华东师大版七年级下册
第6章 一元一次方程
初中数学资源网
知识回顾：
1、数与一次式相乘； 2、去括号法则.
一元一次方程的特点：
1、只含有一个未知数；
2、含有未知数的式子都是整式； 3、未知数的次数是1。
想一想：
下列方程哪些是一元一次方程？