2017年高考数学(第02期)小题精练系列专题02常用逻辑用语理(含解析)资料

专题02 常用逻辑用语
1.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)
sin sin cos C A A B =+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
考点：三角函数的恒等变换；充要条件的判定.
2.下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①0322<--x x 是命题；②2=x 是0442
=+-x x 成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内 角和为 180”的否命题是“三角形的内角和不是 180”；④命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 “0,2<∈∀x R x ”.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得①不是命题；②2=x 是0442
=+-x x 的充要条件；③命题“三角形的三个内角和为
180”的否定是“三角形的内角和不是 180”，所以不正确；④命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“2
,0x R x ∃∈<”，所以不正确，故选A ．
考点：命题的真假判定．
3.已知命题():0,,32x x p x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是 （ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
【答案】B
【解析】
试题分析：根据指数函数的性质，可知命题():0,,32x x p x ∀∈+∞>知真命题，对于命题q ：320x x x >⇒>，所以命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>为假命题，所以命题()p q ∧⌝为真命题，故选B ． 考点：复合命题的真假判定．
4.下列四个命题正确的是（ ）
①设集合{}|03M x x =<≤，{}|02N x x =<≤，则“a M ∈”是“a N ∈”的充分不必要条件； ②命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是“若b M ∈，则a M ∉”；
③若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；
④命题p ：“0x R ∃∈，20010x x -->”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，210x x --≤”．
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②④
D ．②③④
【答案】C
【解析】
考点：命题的真假判定．
5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A ．)()(q p ⌝∧⌝
B ．)(q p ⌝∧
C ．)()(q p ⌝∨⌝
D ．q p ∨
【答案】C
【解析】 试题分析：由题意得命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示只有一位学员没有落在指定范围或
两位学员都没有落在指定范围，所以可表示为)()(q p ⌝∨⌝，故选C.
考点：复合命题的判定与表示.
6.下列命题中，为真命题的是（ ）
A.0x R ∃∈,使得00x e
≤ B.1sin 2(x k ,k Z)sin x x
π+≥≠∈ C.2,2x x R x ∀∈>
D.若命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x R ∀∈，都有210x x -+≥
【答案】D
【解析】
考点：命题的真假判定及应用.
7.下列选项中，说法正确的是（ ）
A ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ”.
B ．若向量,满足0<∙ ，则与的夹角为钝角.
C ．若22bm am ≤，则b a ≤.
D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.
【答案】D
【解析】
试题分析：“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“2,0x R x x ∀∈->”；若向量,满足0<∙ ，则与的夹角为钝角或π；若22bm am ≤，则b a ≤当0m =时为假命题；故选D.
考点：命题的真假判断.
8.设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“2
1a b ->”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C.充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：22log log 1a b a b >⇔>>，2
10a b a b a b ->⇔->⇔>，故为充分不必要条件. 考点：充要条件，指数和对数不等式.
9.“11x
>”是“11x e -<”的（ ） A ．充分且不必要条件 B ．必要且不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
考点：充要条件，不等式.
10.对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则11x y -<-<“”是[][]x y =“”
的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：取05, 1.2,11x y x y =⋅=-<-<，但不满足[][]x y =“”，故11x y -<-<“”
不能推出[][]x y =“”.反之，若[][]x y =“”
，则有11x y -<-<“”，故为必要不充分条件. 考点：充要条件.
11.已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]0,4
B ．()0,4 C.()(),04,-∞+∞ D ．(][),04,-∞+∞
【答案】A
【解析】 试题分析：p ⌝是真命题， 2:,0p x R x ax a ⌝∀∈++≥，所以2
40a a ∆=-≤，解得[]0,4a ∈. 考点：全称命题与特称命题.
12．“0a ≤”是“函数()()1f x ax x =-在区间()0,+∞内单调递增”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
考点：函数的单调性、充要条件.
13.若“1,22
x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）
A ．(-∞
B ．⎡⎤⎣⎦
C ．⎡⎤-⎣⎦
D ．3λ= 【答案】A
【解析】 试题分析：因为1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，所以 “1
,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
使得
2210x x λ-+<成立”是真命题，12x x λ∴≤+对于1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，12x x +≥ 当且仅当2x =
时取等号，2
λ∴≤，故选A. 考点：1、特称命题与全称命题；2、不等式恒成立问题.
14.设命题2:0 1p x x ∃<≥，，则p ⌝为（ ）
A ．20 1x x ∀≥<，
B ．20 1x x ∀<<，
C ．20 1x x ∃≥<，
D ．20 1x x ∃<<， 【答案】B
【解析】
试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题
2:0 1p x x ∃<≥，的否定是p ⌝为20 1x x ∀<<，
，故选B. 考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.
15.下列结论错误．．
的个数是（ ）
①命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题；
②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真；
③“若22
am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；
④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.
A ．0
B ．1 C. 2 D ．3
【答案】B
【解析】
考点：命题.
16.,,A B C 三个学生参加了一次考试，,A B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格．在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（ ）
A ．若及格分不低于70分，则,,A
B
C 都及格
B ．若,,A B
C 都及格，则及格分不低于70分
C ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分不低于70分
D ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分高于70分
【答案】C
【解析】 试题分析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p ：若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格，p 的逆否命题的是：若,,A B C 至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C ．
考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．。