27.2.1相似三角形的判定赛课课件
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《相似三角形的判定》完整版PPT1
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上 图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应 线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段. 2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等 于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对 应线段写在对应的位置上.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似. 几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
三角形相似的两种常见类型：
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C
“X ” 型
巩固新知
如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长 是否对应成比例？
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
C
AB AC BC k，
DE DF EF
A
BD
E
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与
△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 1 .
27.2.1相似三角形的判定(第二课时)课件(共17张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
A D
A'
B
C B'
C'
在△A'B'C'和△DBC中，
A'B＝ ' B'C'且C'＝C DB BC 但是△ A' B' C' 和△ DBC 显然不相似 .
两边对应成比例且其中一边的对角
对应相等的两个三角形不一定相似.
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并 说明理由： （1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
探究
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论．
这两个三角形是相似的.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A
A'
AB BC CAk A'B' B'C' C'A'
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
（1）
15
20
25
27
40
45
（2）
A
B
45
54
C 36 E 30
D
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是
多少？你有几种制作方案？
方案(1)
k1
2 4
1 2
解：设另外 两条边长分
A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm
You made my day!
A D
A'
B
C B'
C'
在△A'B'C'和△DBC中，
A'B＝ ' B'C'且C'＝C DB BC 但是△ A' B' C' 和△ DBC 显然不相似 .
两边对应成比例且其中一边的对角
对应相等的两个三角形不一定相似.
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并 说明理由： （1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
探究
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论．
这两个三角形是相似的.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A
A'
AB BC CAk A'B' B'C' C'A'
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
（1）
15
20
25
27
40
45
（2）
A
B
45
54
C 36 E 30
D
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是
多少？你有几种制作方案？
方案(1)
k1
2 4
1 2
解：设另外 两条边长分
A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm
27.2.1《相似三角形的判定(1,2)》ppt课件
3、如图,△ABC中,DE∥BC， AD 1 若 AB 3 ,DE=2,则BC=
.
强化训练
4、如图，△ABC中，点D、E、F 分别是AB、BC、CA的中点，求 证：△ABC∽△EFD．
证明： ABC中，点D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点，
1 1 1 DE AC, DF BC, EF AB 2 2 2
AD DE 70 AB BC 80 AD 7 AD 55 8
E
AD 7 55 385
∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm
C
知 识 点 二
相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 2
如图，△ABC与△A＇B＇C＇中，探究以 下问题： (1)请你借助量角器度量猜想△ABC与 △A＇B＇C＇是否相似？ 相似 (2)你能证明△ABC∽△A＇B＇C＇吗？
DE 1 DF 1 EF 1 , , AC 2 BC 2 AB 2
DE DF EF 1 AC BC AB 2
∴△ABC∽△EFD
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
归纳小结
1、平行 ____于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2、如果两个三角形的______________ 三组对应边的比 相等， 那么这两个三角形相似. 3、学习反思：______________________
强化训练
1．下列各组三角形一定相似的是（ D ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
相似三角形的判定-完整版PPT课件
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
A′ A
B
C
B′
C′
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB = BC = CA A'B' B'C' C'A'
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形 的判定
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，
要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ C ）
A. AC AB
AD AE
B. AC BC
AD DE
C. AC AB
AD DE
D. AC BC
AD AE
随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一 边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
=
AB AD
=
BC DE
，
∴△ABC∽△ADE.
随堂练习
5.如图，已知AD·AC=AB·AE. （1）求证：△ADE∽△ABC;
证明：∵AD·AC=AB·AE，
27.2.1相似三角形的判定课件(1)
D
A
E
即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？
M
B
N
C
相似具有传递性
C E M A N D B
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △ADE∽△ABC △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC
共有三对相似三角形。
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE
直角三角形相似的判定
• 1。有一锐角对应相等的两个直角三角形相似。 2。两组直角边的比对应相等的两个直角三 角形相似。
3。直角三角形被斜边上的高分成两 个直角三角形和原直角三角形相似。
探究5
已知： Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. AB BC k, A1 B1 B1C1
A
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义（三边对应成比例，三角相等） 相似三角形判定的预备定理 三边对应成比例，两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
两角对应相等，两三角形相似
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，两直角三角形相似
2. 相似三角形的性质：
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B' C '
A
E
即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？
M
B
N
C
相似具有传递性
C E M A N D B
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △ADE∽△ABC △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC
共有三对相似三角形。
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE
直角三角形相似的判定
• 1。有一锐角对应相等的两个直角三角形相似。 2。两组直角边的比对应相等的两个直角三 角形相似。
3。直角三角形被斜边上的高分成两 个直角三角形和原直角三角形相似。
探究5
已知： Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. AB BC k, A1 B1 B1C1
A
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义（三边对应成比例，三角相等） 相似三角形判定的预备定理 三边对应成比例，两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
两角对应相等，两三角形相似
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，两直角三角形相似
2. 相似三角形的性质：
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B' C '
《相似三角形的判定》_优秀课件
全等三角形一定是相似三角形，相似三角形 不一定是全等三角形。
1.会运用“三边成比例的两个三角形相似”判定两 个三角形相似. 2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似”判定两个三角形相似.
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长 都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角， 它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
根据前面的定理，可得△A′DE∽△A′B′C′，
A′D DE A′E ∴A′B′＝B′C′＝A′C′.
AB
BC
AC
∵A′B′＝B′C′＝A′C′，A′D＝AB，
DE
BC A′E AC
∴B′C′＝B′C′，A′C′＝A′C′，
∴DE＝BC，A′E＝AC， ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′.
根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由： (1) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
解： AB 4 1 , A' B ' 12 3 BC 6 1 , B 'C ' 18 3 AC 8 1 A'C ' 24 3
第二十七章 图形的相似
27．2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时)
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL
2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ ① 通过定义（三边对应成比例，三角相等）. ② 平行于三角形一边的直线.
3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
解： AB 7, AC 14, A' B ' 3, A'C ' 6 AB 7 , AC 14 7 A'B' 3 A'C ' 6 3 AB AC A'B' A'C ' 又 A A'
1.会运用“三边成比例的两个三角形相似”判定两 个三角形相似. 2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似”判定两个三角形相似.
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长 都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角， 它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
根据前面的定理，可得△A′DE∽△A′B′C′，
A′D DE A′E ∴A′B′＝B′C′＝A′C′.
AB
BC
AC
∵A′B′＝B′C′＝A′C′，A′D＝AB，
DE
BC A′E AC
∴B′C′＝B′C′，A′C′＝A′C′，
∴DE＝BC，A′E＝AC， ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′.
根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由： (1) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
解： AB 4 1 , A' B ' 12 3 BC 6 1 , B 'C ' 18 3 AC 8 1 A'C ' 24 3
第二十七章 图形的相似
27．2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时)
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL
2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ ① 通过定义（三边对应成比例，三角相等）. ② 平行于三角形一边的直线.
3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
解： AB 7, AC 14, A' B ' 3, A'C ' 6 AB 7 , AC 14 7 A'B' 3 A'C ' 6 3 AB AC A'B' A'C ' 又 A A'
数学课件-27.2.1 第3课时 相似三角形判定定理3
图形的相似
第三课时
探究1：两角相等的两个三角形是否相似？ 问题1： 请大家拿出你们的含30°角的直角三角板，观察是否与 老师手里拿的含30°角的直角三角板相似？
它们相似.
问题2：请观察老师在几何画板中的演示，你发现了什么？你能 得出什么结论？
A A
B
C B
C
两角分别相等的两个三角形相似.
问题3： 你能结合图形用符号语言表述上述结论吗？
谢谢观赏
You made my day!
（1）∠AED=∠B，或者 AD AE 等.
（2）
AC AB ∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者
AE CE
BE DE
等.
课堂小结 ，能力提升
（1） 判定三角形相似的方法有哪些？判定直角三角形相似的 方法有哪些？它们是怎么探究出来的？主要运用了什么思想？ （2）利用相似主要能解决一些什么样的问题？ （3）本节课你还有什么收获与困惑？
A A
B
C B
C
如果 A A，B B，
那么 △ABC∽△ABC.
问题4：你能尝试证明上述结论吗？
A A
D
E
B
C B
C
分析：如图所示，作平行线，构造全等三角形.
我们一起写出证明过程.
探究2：如果是两个直角三角形，判定相似的方法是否会更简洁？ 问题1：你能想到哪些判定两个直角三角形相似的方法呢？
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.
∴ AE AD ， AB AC
∴ AD AC AE 8 5 4. AB 10
追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？
DE ∥ BC
第三课时
探究1：两角相等的两个三角形是否相似？ 问题1： 请大家拿出你们的含30°角的直角三角板，观察是否与 老师手里拿的含30°角的直角三角板相似？
它们相似.
问题2：请观察老师在几何画板中的演示，你发现了什么？你能 得出什么结论？
A A
B
C B
C
两角分别相等的两个三角形相似.
问题3： 你能结合图形用符号语言表述上述结论吗？
谢谢观赏
You made my day!
（1）∠AED=∠B，或者 AD AE 等.
（2）
AC AB ∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者
AE CE
BE DE
等.
课堂小结 ，能力提升
（1） 判定三角形相似的方法有哪些？判定直角三角形相似的 方法有哪些？它们是怎么探究出来的？主要运用了什么思想？ （2）利用相似主要能解决一些什么样的问题？ （3）本节课你还有什么收获与困惑？
A A
B
C B
C
如果 A A，B B，
那么 △ABC∽△ABC.
问题4：你能尝试证明上述结论吗？
A A
D
E
B
C B
C
分析：如图所示，作平行线，构造全等三角形.
我们一起写出证明过程.
探究2：如果是两个直角三角形，判定相似的方法是否会更简洁？ 问题1：你能想到哪些判定两个直角三角形相似的方法呢？
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.
∴ AE AD ， AB AC
∴ AD AC AE 8 5 4. AB 10
追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？
DE ∥ BC
27.2.1相似三角形的判定课件
B
D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的 一点,过点D作DE∥BC，与CA的 延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
l3 l4
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
l5
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
A B C
D E
l1
l2 l3
D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的 一点,过点D作DE∥BC，与CA的 延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
l3 l4
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
l5
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
A B C
D E
l1
l2 l3
27.2.1相似三角形的判定(1).ppt
A
D B
E
C
练习：
2、如图，△ABC中，D、E分别是AB、 AC中点. AD DE （1）求证：
AB BC
A
(2)若AD=5，BD=10，DE=7， 求BC的长. D
B
E C
典例：
3、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于
点E. AD AE （1）求证：
AB
A
AC
D E
(2)若DE=10，BC=30，BD=8， 求AB的长.
复习提问：
1、相似三角形的性质
对应角相等，对应边的比相等
相似三角形的判定方法1:
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个 三角形是相似三角形.
A′
A
符号语言： 在△ABC和△A´B´C´中，
AB BC CA . AB BC CA
∵A A, B B, C C
Δ OEF∽Δ OAB
A
C
D B
三角形相似 具有传递
Δ OEF∽Δ OCD Δ OAB∽Δ OCD
性!
I
练习：
2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,则 图中的相似三角形有多少对？请写 出来。
1. DE∥BC 2.DF∥AC 3. Δ ADE∽Δ ABC Δ DBF∽Δ ABC Δ ADE∽Δ ABC
B
C
小结：
与同桌交流一下你这节课的收获! 相似三角形判定方法
1、对应角相等，三组对应边的比也相 等的两个三角形是相似三角形.
2、（简称：平行线）平行于三角形一边 的直线和其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似.源自相似三角形常见图形A
D
E
B
C
练习：
1、若
D B
E
C
练习：
2、如图，△ABC中，D、E分别是AB、 AC中点. AD DE （1）求证：
AB BC
A
(2)若AD=5，BD=10，DE=7， 求BC的长. D
B
E C
典例：
3、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于
点E. AD AE （1）求证：
AB
A
AC
D E
(2)若DE=10，BC=30，BD=8， 求AB的长.
复习提问：
1、相似三角形的性质
对应角相等，对应边的比相等
相似三角形的判定方法1:
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个 三角形是相似三角形.
A′
A
符号语言： 在△ABC和△A´B´C´中，
AB BC CA . AB BC CA
∵A A, B B, C C
Δ OEF∽Δ OAB
A
C
D B
三角形相似 具有传递
Δ OEF∽Δ OCD Δ OAB∽Δ OCD
性!
I
练习：
2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,则 图中的相似三角形有多少对？请写 出来。
1. DE∥BC 2.DF∥AC 3. Δ ADE∽Δ ABC Δ DBF∽Δ ABC Δ ADE∽Δ ABC
B
C
小结：
与同桌交流一下你这节课的收获! 相似三角形判定方法
1、对应角相等，三组对应边的比也相 等的两个三角形是相似三角形.
2、（简称：平行线）平行于三角形一边 的直线和其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似.源自相似三角形常见图形A
D
E
B
C
练习：
1、若
《相似三角形的判定》(上课)课件PPT1
人教版 ·数学· 九年级（下）
第27章 相似图形 27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理及其推论
学习目标
1. 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算。 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的 边，角对应关系。 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的 应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算。
两边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
巩固新知
2.如图,l1∥l2∥l3，
AB 3 BC 2
，DE＝6，求DF的长．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴
AB DE BC EF
.
l1
又∵ AB 3
BC 2
，DE＝6，
l2 l3
∴
6 EF
3 2
，
解得EF＝4.
合作探究
新知一 平行线分线段成比例定理
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得
l2
的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移
l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
猜
若 AB 2 ，那么 DE ? 2
∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10.
合作探究
典例精析1 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解：∵AC=4，EC=1， ∴AE=3.
第27章 相似图形 27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理及其推论
学习目标
1. 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算。 2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的 边，角对应关系。 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的 应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算。
两边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
巩固新知
2.如图,l1∥l2∥l3，
AB 3 BC 2
，DE＝6，求DF的长．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴
AB DE BC EF
.
l1
又∵ AB 3
BC 2
，DE＝6，
l2 l3
∴
6 EF
3 2
，
解得EF＝4.
合作探究
新知一 平行线分线段成比例定理
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得
l2
的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移
l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
猜
若 AB 2 ，那么 DE ? 2
∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10.
合作探究
典例精析1 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解：∵AC=4，EC=1， ∴AE=3.
27211相似三角形的判定PPT教学课件
ab
A B
E F l1
l2
D
H l3
第7页/共18页
知识讲解 平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
说明：
两条直线被一组平行线所截
① 定理的条件是“________________________”；
② 是“对应线段成比例”，注意“_对__应___”两字．
AB EF BD FH
C
A B
E
D
第15页/共18页
归纳小结，反思提高
1．三角形相似的定义： 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似． 2． 平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的 运用： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）， 所得的对应线段的比相 等．
第16页/共18页
迁移运用，拓展新知
思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？
27.2 相似三角形
27.2.1(1) 相似三角形的判定
第1页/共18页
知识回顾
1．对应角
，对相应等边的
的两个三比角形相，叫等做相似三角形．
2．相似三角形的
对，应各角对相应等边的
．
比相等
如果△ABC和△DEF相似，
那么:____∠___A__=__∠___D__，___∠___B__=__∠E，∠C=∠F．
为了证明相似三角形的判定定理，我们 先来探讨下面的问题。
第6页/共18页
知识讲解
问题 如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与a，
b 都相交的平行线l1，l2，l3 ．探究l1，l2，l3在直线 a，b
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B
思考题：如图，小明在打网球时，使球恰好
能打过网，而且落在离网 5米的位置上，求球拍击 球的高度h．(设网球是 直线运动)
2.如图，已知菱形ABCD 内接于 △AEF，AE=5cm ，AF=4cm，求 菱形的边长。
小结
当堂作业
必做题：P54第4、5题。 选做题：如图,已知 DE∥BC,
40cm
E
1
20cm
C
400
48cm
2 450 AE=40cm,EC=20cm, A D 0 0 BC=48cm,∠A=45 ,∠C=40 . (1)求∠ 1 和 ∠ 2 的大小; (2)求DE的长.
A
2.如图，AD // EF // BC, 下列比例式不成立的是 （） AE DF A、 EB FC AE AD C、 AB BC
AB DC B、 EB FC AE AB D、 DF DC
A
D
E B
F C
3.
4.如图，在△ ABC中，DE//BC,EF//AB, 则中，若∠A=∠D,∠B=∠E,
∠C=∠F， 且
AB AC BC 3 DE DF EF 2
则△ABC与△DFE____,记作△ABC∽ ____,△ ABC 与△ DEF的相似比是_____. △DEF与△ABC的相 似比是_____.
E F C
D
B
A 、 1对 B 、 2对
C 、 3对 D 、 4对
F
第二梯度
1．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
第三梯度
1.如图，已知AB是⊙O的直径，C是 AB延长线上一点，BC=OB，CE是 ⊙O的切线，切点为D，过点A作 AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的 值是____.
学习目标
自学指导
5分钟速读P40-P42页探究2前的内容，思考下列问题： 1、相似三角形的定义及表示方法？ 2、结合图27.2-1思考：三条平行线l3,l4,l5截两条直线 l1,l2所得的哪些对应线段的比相等？（理解平行线分 线段成比例定理）
3、结合图27.2-2思考：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线）所得的哪些对应线段的比相等？ （理解平行线分线段成比例定理推论） 4、41页思考中是如何证明两三角形相似的？并得到了哪 个判定三角形相似的定理？（理解预备定理）
知识回顾
1、相似多边形的特征是什么？ 2、怎样判定两个多边形相似？
27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）
知识与技能： 1、掌握相似三角形的定义及表示方法。 2、掌握平行线分线段成比例定理、推论及应用。 3、掌握判定三角形相似的预备定理及应用。 重难点：平行线分线段成比例定理、推论与预备定理的 灵活应用。 过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分 析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、 交流能力． 情感态度价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的 过程，发展学生的合情推理能力。